(完整word版)2011年苏州市中考数学试卷及答案,推荐文档
2011年江苏省苏州市中考数学试题及答案(word版)
2011年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人相符合；3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题须用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上。
．．．．．．．．．．．1．12()2⨯-的结果是A．－4 B．－1 C．14-D．322．△ABC的内角和为A．180°B．360°C．540°D．720°3．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1094．若m·23＝26，则m等于A．2 B．4 C．6 D．85．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，66．不等式组30,32xx-≥⎧⎪⎨<⎪⎩的所有整数解之和是A．9 B．12 C．13 D．157．已知1112a b-=，则aba b-的值是A ．12 B ．－12C ．2D ．－2 8．下列四个结论中，正确的是A ．方程12x x +=-有两个不相等的实数根B ．方程11x x +=有两个不相等的实数根C ．方程12x x +=有两个不相等的实数根D ．方程1x a x+=（其中a 为常数，且2a >）有两个不相等的实数根9．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
高三考试数学试题分类汇编三角函数 Word版含答案
江苏省市高三上学期考试数学试题分类汇编三角函数一、填空题、（南京市、盐城市届高三第一次模拟）将函数的图象向右平移（）个单位后，所得函数为偶函数，则▲ .、（南通市届高三第一次调研测）函数的最小正周期为▲．、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）届高三上学期期中）若，且，则的值为▲．、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）届高三上学期期末）若函数的最小正周期为，则的值为、（苏州市届高三上学期期中调研）已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则的最小值等于▲．、（苏州市届高三上期末调研测试）若，则、（泰州市届高三第一次调研）函数的最小正周期为＿＿＿、（无锡市届高三上学期期末）设，则在上的单调递增区间为.、（盐城市届高三上学期期中）在中，已知，则此三角形的最大内角的大小为▲．、（扬州市届高三上学期期中）。
、（扬州市届高三上学期期末）已知，则▲．、（镇江市届高三上学期期末）将函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于轴对称，则．二、解答题、（南京市、盐城市届高三第一次模拟）在中，,,分别为内角,,的对边，且．（）求角；（）若，求的值.、（南通市届高三第一次调研测）如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边作锐角，其终边与单位圆交于点．以为始边作锐角，其终边与单位圆交于点，．（）求的值；（）若点的横坐标为，求点的坐标．、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）届高三上学期期中）在中，已知角，，所对的边分别为，，，且，．（）求角的大小；（）若，求的长．、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）届高三上学期期末）在中，角的对边分别为．已知．（）求角的值；（）若，求的值．。
初三九年级上册数学压轴题试题(WORD版含答案)
初三九年级上册数学压轴题试题（WORD 版含答案）一、压轴题 1．问题提出（1）如图①，在ABC 中，42,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积．问题探究（2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值．问题解决（3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值．2．如图1，Rt △ABC 两直角边的边长为AC ＝3，BC ＝4．（1）如图2，⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点X ，与边BC 相切于点Y ．请你在图2中作出并标明⊙O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S ，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由． 3．如图①，O 经过等边ABC 的顶点A ，C （圆心O 在ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF EC ⊥交AE 于点F ． （1）求证：BD BE =．（2）当:3:2AF EF =，6AC =，求AE 的长．（3）当:3:2AF EF =，AC a =时，如图②，连结OF ，OB ，求OFB △的面积（用含a 的代数式表示）．4．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点；②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）5．（2015秋•惠山区期末）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6，0），且sin∠OCB=．（1）若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m．①求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示）②若点P是⊙A上一动点，求PQ的最小值；（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动，到点C运动停止，⊙A 随着点A的运动而移动．①点A从O→B的运动的过程中，若⊙A与直线BC相切，求t的值；②在⊙A整个运动过程中，当⊙A与线段BC有两个公共点时，直接写出t满足的条件．6．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若ED＝BE，求∠F的度数：（2）设线段OC＝a，求线段BE和EF的长（用含a的代数式表示）；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．7．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。
2013年江苏省苏州市中考数学试卷及答案(Word解析版)
2013年江苏省苏州市中考数学试卷及答案(Word解析版)一、选择题（本大共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答案卡相应的位置上）223．（3分）（2013•苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）5．（3分）（2013•苏州）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记n6．（3分）（2013•苏州）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交27．（3分）（2013•苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）8．（3分）（2013•苏州）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）OC===5210．（3分）（2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）B，OB=2DN=DC==，，二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
把答案直接填在答案卡相对应位置上。
11．（3分）（2013•苏州）计算：a4÷a2=a2．12．（3分）（2013•苏州）分解因式：a2+2a+1=（a+1）2．13．（3分）（2013•苏州）方程=的解为x=2．14．（3分）（2013•苏州）任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为．15．（3分）（2013•苏州）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为20．16．（3分）（2013•苏州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为π．（结果保留π）=17．（3分）（2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为（2，4﹣2）．OB=2OQ=2﹣∴=，=BP=2，218．（3分）（2013•苏州）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若=，则=用含k的代数式表示）．，，∵AB===2a，∴==三、解答题（本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答案卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。
历年全国中考数学试题及答案(完整详细版)
班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（ ） Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷 （选择题 共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝ ．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-； （2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。
往年江苏省苏州市中考数学真题及答案
往年江苏省苏州市中考数学真题及答案一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1．（3分）（往年•苏州）（﹣3）×3的结果是（）A．﹣9B．0C．9D．﹣62．（3分）（往年•苏州）已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°3．（3分）（往年•苏州）有一组数据：1,3,3,4,5,这组数据的众数为（）A．1B．3C．4D．54．（3分）（往年•苏州）若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥45．（3分）（往年•苏州）如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（往年•苏州）如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°7．（3分）（往年•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=08．（3分）（往年•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1,1）,则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．2D．59．（3分）（往年•苏州）如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km10．（3分）（往年•苏州）如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标（2,）,底边OB在x 轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为（）A．（,）B．（,）C．（,）D．（,4）二、填空题（共8小题,每小题3分,共24分）11．（3分）（往年•苏州）的倒数是．12．（3分）（往年•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2,数510000000用科学记数法可表示为．13．（3分）（往年•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=,则正方形ABCD的周长为．14．（3分）（往年•苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门,为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名,由此可以估计选修C课程的学生有人．15．（3分）（往年•苏州）如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8．若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=．16．（3分）（往年•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则（x+y）的值为．17．（3分）（往年•苏州）如图,在矩形ABCD中,=,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E．若AE•ED=,则矩形ABCD的面积为．18．（3分）（往年•苏州）如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点（不与点A重合）,过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA．设PA=x,PB=y,则（x﹣y）的最大值是．三、解答题（共11小题,共76分）19．（5分）（往年•苏州）计算：22+|﹣1|﹣．20．（5分）（往年•苏州）解不等式组：．21．（5分）（2015•东莞）先化简,再求值：÷（1+）,其中x=﹣1．22．（6分）（往年•苏州）解分式方程：+=3．23．（6分）（往年•苏州）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD,求∠BDC的度数．24．（7分）（往年•苏州）如图,已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P（a,0）（其中a＞2）,过点P作x轴的垂线,分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD,求a的值．25．（7分）（往年•苏州）如图,用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．26．（8分）（往年•苏州）如图,已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B,点A的坐标为（1,2）,过点A作AC∥y轴,AC=1（点C位于点A的下方）,过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时,求CE的长．27．（8分）（往年•苏州）如图,已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点,=,连接AB、AD、BD,弦AB不经过圆心O,延长AB到E,使BE=AB,连接EC,F是EC的中点,连接BF．（1）若⊙O的半径为3,∠DAB=120°,求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点,探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B）,使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．28．（9分）（往年•苏州）如图,已知l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,⊙O的半径为2cm,矩形ABCD 的边AD、AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm,若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O 的移动速度为3cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t（s）（1）如图①,连接OA、AC,则∠OAC的度数为°；（2）如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d（cm）,当d＜2时,求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．29．（10分）（往年•苏州）如图,二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a,m是常数,且a＞0,m ＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧）,与y轴交于C（0,﹣3）,点D 在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD,过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F,探索：在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在,请说明理由．往年年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1．（3分）（往年•苏州）（﹣3）×3的结果是（）A．﹣9B．0C．9D．﹣6【解答】解：原式=﹣3×3=﹣9,故选：A．2．（3分）（往年•苏州）已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°【解答】解：∵∠α和∠β是对顶角,∠α=30°,∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选：A．3．（3分）（往年•苏州）有一组数据：1,3,3,4,5,这组数据的众数为（）A．1B．3C．4D．5【解答】解：这组数据中3出现的次数最多,故众数为3．故选：B4．（3分）（往年•苏州）若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥4【解答】解：依题意知,x﹣4≥0,解得x≥4．故选：D．5．（3分）（往年•苏州）如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设圆的面积为6,∵圆被分成6个相同扇形,∴每个扇形的面积为1,∴阴影区域的面积为4,∴指针指向阴影区域的概率==．故选：D．6．（3分）（往年•苏州）如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【解答】解：∵△AB D中,AB=AD,∠B=80°,∴∠B=∠ADB=80°,∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°,∵AD=CD,∴∠C===40°．故选：B．7．（3分）（往年•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=0【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0,方程没有实数根,所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0,方程没有实数根,所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0,则x1=1,x2=﹣2,所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1,方程左边为非负数,方程右边为0,所以方程没有实数根,所以D选项错误．故选：C．8．（3分）（往年•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1,1）,则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．2D．5【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1,1）,∴a+b﹣1=1,∴a+b=2,∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．故选：B．9．（3分）（往年•苏州）如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km【解答】解：如图,过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中,∵∠ADO=90°,∠AOD=30°,OA=4,∴AD=OA=2．在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°,∴BD=AD=2,∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选：C．10．（3分）（往年•苏州）如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标（2,）,底边OB在x 轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为（）A．（,）B．（,）C．（,）D．（,4）【解答】解：如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D,∵A（2,）,∴OC=2,AC=,由勾股定理得,OA===3,∵△AOB为等腰三角形,OB是底边,∴OB=2OC=2×2=4,由旋转的性质得,BO′=OB=4,∠A′BO′=∠ABO,∴O′D=4×=,BD=4×=,∴OD=OB+BD=4+=,∴点O′的坐标为（,）．故选：C．二、填空题（共8小题,每小题3分,共24分）11．（3分）（往年•苏州）的倒数是．【解答】解：的倒数是,故答案为：．12．（3分）（往年•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2,数510000000用科学记数法可表示为 5.1×108．【解答】解：510 000 000=5.1×108．故答案为：5.1×108．13．（3分）（往年•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=,则正方形ABCD的周长为 4 ．【解答】解：∵正方形ABCD的对角线AC=,∴边长AB=÷=1,∴正方形ABCD的周长=4×1=4．故答案为：4．14．（3分）（往年•苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门,为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名,由此可以估计选修C课程的学生有240 人．【解答】解：C占样本的比例,C占总体的比例是,选修C课程的学生有1200×=240（人）,故答案为：240．15．（3分）（往年•苏州）如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8．若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E,∵AB=AC=5,∴BE=BC=×8=4,∠BAE=∠BAC,∵∠BPC=∠BAC,∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中,由勾股定理得AE=,∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案为：．16．（3分）（往年•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则（x+y）的值为20 ．【解答】解：设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,由题意,得,解得：．∴x+y=20．故答案为：20．17．（3分）（往年•苏州）如图,在矩形ABCD中,=,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E．若AE•ED=,则矩形ABCD的面积为 5 ．【解答】解：如图,连接BE,则BE=BC．设AB=3x,BC=5x,∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=3x,AD=BC=5x,∠A=90°,由勾股定理得：AE=4x,则DE=5x﹣4x=x,∵AE•ED=,∴4x•x=,解得：x=（负数舍去）,则AB=3x=,BC=5x=,∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5,故答案为：5．18．（3分）（往年•苏州）如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点（不与点A重合）,过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA．设PA=x,PB=y,则（x﹣y）的最大值是 2 ．【解答】解：如图,作直径AC,连接CP,∴∠CPA=90°,∵AB是切线,∴CA⊥AB,∵PB⊥l,∴AC∥PB,∴∠CAP=∠APB,∴△APC∽△PBA,∴,∵PA=x,PB=y,半径为4,∴=,∴y=x2,∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2,当x=4时,x﹣y有最大值是2,故答案为：2．三、解答题（共11小题,共76分）19．（5分）（往年•苏州）计算：22+|﹣1|﹣．【解答】解：原式=4+1﹣2=3．20．（5分）（往年•苏州）解不等式组：．【解答】解：,由①得：x＞3；由②得：x≤4,则不等式组的解集为3＜x≤4．21．（5分）（2015•东莞）先化简,再求值：÷（1+）,其中x=﹣1．【解答】解：=÷（+）=÷=×=,把,代入原式====．22．（6分）（往年•苏州）解分式方程：+=3．【解答】解：去分母得：x﹣2=3x﹣3,解得：x=,经检验x=是分式方程的解．23．（6分）（往年•苏州）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD,求∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE,在△BCD和△FCE中,,∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE,∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,∵EF∥CD,∴∠E=180°﹣∠DCE=90°,∴∠BDC=90°．24．（7分）（往年•苏州）如图,已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P（a,0）（其中a＞2）,过点P作x轴的垂线,分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD,求a的值．【解答】解：（1）∵点M在直线y=x的图象上,且点M的横坐标为2,∴点M的坐标为（2,2）,把M（2,2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2,解得b=3,∴一次函数的解析式为y=﹣x+3,把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0,解得x=6,∴A点坐标为（6,0）；（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3,∴B点坐标为（0,3）,∵CD=OB,∴CD=3,∵PC⊥x轴,∴C点坐标为（a,﹣a+3）,D点坐标为（a,a）∴a﹣（﹣a+3）=3,∴a=4．25．（7分）（往年•苏州）如图,用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．【解答】解：画树状图,如图所示：所有等可能的情况8种,其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种,则P=．26．（8分）（往年•苏州）如图,已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B,点A的坐标为（1,2）,过点A作AC∥y轴,AC=1（点C位于点A的下方）,过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时,求CE的长．【解答】解；（1）y=（x＞0）的图象经过点A（1,2）,∴k=2．∵AC∥y轴,AC=1,∴点C的坐标为（1,1）．∵CD∥x轴,点D在函数图象上,∴点D的坐标为（2,1）．∴．（2）∵BE=,∴．∵BE⊥CD,点B的纵坐标=2﹣=,由反比例函数y=,点B的横坐标x=2÷=,∴点B的横坐标是,纵坐标是．∴CE=．27．（8分）（往年•苏州）如图,已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点,=,连接AB、AD、BD,弦AB不经过圆心O,延长AB到E,使BE=AB,连接EC,F是EC的中点,连接BF．（1）若⊙O的半径为3,∠DAB=120°,求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点,探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B）,使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．【解答】（1）解：连接OB,OD,∵∠DAB=120°,∴所对圆心角的度数为240°,∴∠BOD=360°﹣240°=120°,∵⊙O的半径为3,∴劣弧的长为：×π×3=2π；（2）证明：连接AC,∵AB=BE,∴点B为AE的中点,∵F是EC的中点,∴BF为△EAC的中位线,∴BF=AC,∵=,∴+=+,∴=,∴BD=AC,∴BF=BD；（3）解：过点B作AE的垂线,与⊙O的交点即为所求的点P,∵BF为△EAC的中位线,∴BF∥AC,∴∠FBE=∠CAE,∵=,∴∠CAB=∠DBA,∵由作法可知BP⊥AE,∴∠GBP=∠FBP,∵G为BD的中点,∴BG=BD,∴BG=BF,在△PBG和△PBF中,,∴△PBG≌△PBF（SAS）,∴PG=PF．28．（9分）（往年•苏州）如图,已知l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,⊙O的半径为2cm,矩形ABCD 的边AD、AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm,若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O 的移动速度为3cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t（s）（1）如图①,连接OA、AC,则∠OAC的度数为105 °；（2）如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d（cm）,当d＜2时,求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．【解答】解：（1）∵l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,∴∠OAD=45°,∵AB=4cm,AD=4cm,∴CD=4cm,∴tan∠DAC===,∴∠DAC=60°,∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°,故答案为：105；（2）如图位置二,当O1,A1,C1恰好在同一直线上时,设⊙O1与l1的切点为E, 连接O1E,可得O1E=2,O1E⊥l1,在Rt△A1D1C1中,∵A1D1=4,C1D1=4,∴tan∠C1A1D1=,∴∠C1A1D1=60°,在Rt△A1O1E中,∠O1A1E=∠C1A1D1=60°,∴A1E==,∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2,∴t﹣2=,∴t=+2,∴OO1=3t=2+6；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时,设移动时间为t1,如图位置一,此时⊙O移动到⊙O2的位置,矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置, 设⊙O2与直线l1,A2C2分别相切于点F,G,连接O2F,O2G,O2A2,∴O2F⊥l1,O2G⊥A2C2,由（2）得,∠C2A2D2=60°,∴∠GA2F=120°,∴∠O2A2F=60°,在Rt△A2O2F中,O2F=2,∴A2F=,∵OO2=3t1,AF=AA2+A2F=4t1+,∴4t1+﹣3t1=2,∴t1=2﹣,②当直线AC与⊙O第二次相切时,设移动时间为t2,记第一次相切时为位置一,点O1,A1,C1共线时位置二,第二次相切时为位置三,由题意知,从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等,∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2）,解得：t2=2+2,综上所述,当d＜2时,t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．29．（10分）（往年•苏州）如图,二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a,m是常数,且a＞0,m ＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧）,与y轴交于C（0,﹣3）,点D 在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD,过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F,探索：在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在,请说明理由．【解答】（1）解：将C（0,﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）,则﹣3=a（0﹣0﹣3m2）,解得 a=．（2）方法一：证明：如图1,过点D、E分别作x轴的垂线,垂足为M、N．由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0,解得 x1=﹣m,x2=3m,则 A（﹣m,0）,B（3m,0）．∵CD∥AB,∴D点的纵坐标为﹣3,又∵D点在抛物线上,∴将D点纵坐标代入抛物线方程得D点的坐标为（2m,﹣3）．∵AB平分∠DAE,∴∠DAM=∠EAN,∵∠DMA=∠ENA=90°,∴△ADM∽△AEN．∴==．设E坐标为（x,）,∴=,∴x=4m,∴E（4m,5）,∵AM=AO+OM=m+2m=3m,AN=AO+ON=m+4m=5m,∴==,即为定值．方法二：过点D、E分别作x轴的垂线,垂足为M、N,∵a（x2﹣2mx﹣3m2）=0,∴x1=﹣m,x2=3m,则A（﹣m,0）,B（3m,0）,∵CD∥AB,∴D点的纵坐标为﹣3,∴D（2m,﹣3）,∵AB平分∠DAE,∴K AD+K AE=0,∵A（﹣m,0）,D（2m,﹣3）,∴K AD==﹣,∴K AE=,∴⇒x2﹣3mx﹣4m2=0,∴x1=﹣m（舍）,x2=4m,∴E（4m,5）,∵∠DAM=∠EAN=90°∴△ADM∽△AEN,∴,∵DM=3,EN=5,∴．（3）解：如图2,记二次函数图象顶点为F,则F的坐标为（m,﹣4）,过点F作FH⊥x轴于点H．连接FC并延长,与x轴负半轴交于一点,此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=,tan∠FGH=,∴=,∴,∵OC=3,HF=4,OH=m,∴OG=3m．∵GF===4,AD===3,∴=．∵=,∴AD：GF：AE=3：4：5,∴以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形,此时G点的横坐标为﹣3m．。
九年级数学上册数学压轴题(Word版 含解析)
九年级数学上册数学压轴题（Word版含解析）一、压轴题1．如图①，A（﹣5，0），OA＝OC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐标；（2）求证：BA⊥AC；（3）如图②，将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，连接DC，问：∠BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．2．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为12，求k的值．（3）点B在x轴上，以B3为半径画⊙B，若直线3与⊙B的“最美三角形”的面积小于32，请直接写出圆心B的横坐标B x的取值范围．3．如图，⊙O 的直径AB ＝26，P 是AB 上（不与点A ，B 重合）的任一点，点C ，D 为⊙O 上的两点．若∠APD ＝∠BPC ，则称∠DPC 为直径AB 的“回旋角”．（1）若∠BPC ＝∠DPC ＝60°，则∠DPC 是直径AB 的“回旋角”吗？并说明理由；（2）猜想回旋角”∠DPC 的度数与弧CD 的度数的关系，给出证明（提示：延长CP 交⊙O 于点E ）；（3）若直径AB 的“回旋角”为120°，且△PCD 的周长为3AP 的长．4．如图①，O 经过等边ABC 的顶点A ，C （圆心O 在ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF EC ⊥交AE 于点F ．（1）求证：BD BE =．（2）当:3:2AF EF =，6AC =，求AE 的长．（3）当:3:2AF EF =，AC a =时，如图②，连结OF ，OB ，求OFB △的面积（用含a 的代数式表示）．5．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ．以AQ 为边作Rt ABQ △，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ △的外接圆O ．点C 在点P 右侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使32DF CD =，以DE 、DF 等邻边作矩形DEGF ，设3AQ x = （1）用关于x 的代数式表示BQ 、DF ．（2）当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长．（3）在点P 的整个运动过程中，当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形．6．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A C B →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）.（1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示）（2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.7．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。
2020年江苏省苏州市中考数学试题(word版,含解析)
2020年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题目共10小题．每小题3分．共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一顶是 符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1. 在下列四个实数，最小的数是A. ﹣2B.13C. 0D.2. 某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm 2，0.00000164用科学记数法可表示为A. 51.6410-⨯B. 61.6410-⨯C. 716.410-⨯D. 50.16410-⨯3. 下列运算正确的是A. 236a a a ⋅=B. 33a a a ÷=C. 235()a a =D. 2242()a b a b =4. 如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是A. B. C. D.5. 不等式213x -≤的解集在数轴上表示正确的是A. B.C. D.6. 某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示(单位：s)：则这10只手表的平均日走时误差(单位：s)是 A. 0B. 0.6C. 0.8D. 1.17. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α；（2）量得测角仪的高度CD=a ；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB=b .利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为A. tan a b α+B. sin a b α+C. tan ba α+D. sin b a α+（第7题） （第8题）8. 如图，在扇形OAB 中，已知∠AOB= 90°，，过AB 的中点C 作CD∠OA ，CE∠OB ，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为A.1π-B.12π- C.12π-D.122π-9. 如图，在∠ABC 中，∠BAC=108° ，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB’C’.若点B’恰好落在BC 边上，且AB’=CB’，则∠C’的度数为A. 18°B. 20°C. 24°D. 28°（第9题） （第10题）10. 如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D(3，2)在对角线OB 上，反比例函数(0,0k y k x x =>>）的图像经过C 、D 两点.已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为A. 8(4,)3B. 9(,3)2C. 10(5,)3D. 2416(,)55二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11. 在实数范围内有意义的x 的取值范围是 . 12. 若一次函数36y x =-的图像与x 轴交于点(m ，0)，则m= .13. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上. 每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 .（第13题） （第14题）14. 如图，已知AB 是∠O 的直径，AC 是∠O 的切线，连接OC 交∠O 于点D ，连接BD.若∠C=40°，则∠B 的度数是 . 15. 若单项式1222m xy -与单项式2113n x y +是同类项，则m+n= .16. 如图，在∠ABC 中，已知AB=2，AD∠BC ，垂足为D ，BD=2CD.若E 是AD 的中点，则EC= .（第16题） （第17题） （第18题）17. 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(﹣4，0)、(0，4)，点C(3，n )在第一象限内，连接AC 、BC.已知∠BCA=2∠CAO ，则n ＝ .18. 如图，已知∠MON 是一个锐角，以点O 为圆心,任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧,两弧交于点C ，画射线OC.过点A 作AD//ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE∠OC ，交ON 于点E.设OA= 10，DE=12，则sin∠MON = . 三、解答题 （本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（520(2)(3).π---20. （5分）解方程：21.11x x x +=--21.（6分）如图，"开心"农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a (m)，宽为b (m).（1）当a =20时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为18≤a ≤26，求b 的取值范围.（第21题）22. （6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园.某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析.（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析.其中抽取的样本具有代表性的方案是.(填“方案一”“方案二”或“方案三”)（2）学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”)：请结合表中信息解答下列问题；∠估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；∠估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数.23.（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同.小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标.请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐标轴上的概率.24.（8分）如图,在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF∠AE ，垂足为F. （1）求证：∠ABE∠∠DFA ； （2）若AB=6，BC=4，求DF 的长.（第24题）25.（8分）如图，二次函数2y x bx =+的图像与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点(点B 位于点C 左侧)，与抛物线对称轴交于点D (2，﹣3). （1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点(点P 位于点Q 左侧)，四边形PBCQ 为平行四边形. 过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点1122(,)(,)P x y Q x y ''、.若12||2y y -=，求12x x 、的值.（第25题）26. （10分）问题1：如图∠，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90° ，P是BC上一点，PA=PD，∠APD=90° .求证：AB +CD= BC.问题2：如图∠，在四边形ABCD中，∠B =∠C = 45°，P是BC上一点，PA = PD，∠APD=90°.求AB CD BC的值.27. （10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y(元)与销售量x(kg)之间函数关系的图像如图中折线所示.请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元?（2）求图像中线段BC所在直线对应的函数表达式.28.（10分）如图，已知∠MON=90° ，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA=8cm.动点P从点A出发,以lcm/ s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/ s 的速度沿ON竖直向上作匀速运动.连接PQ，交OT于点B.经过O､P､Q三点作圆，交OT于点C，连接PC ､QC.设运动时间为t(s)，其中0<t<8.（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.（3）求四边形OPCQ的面积.。
2011年江苏省苏州市中考数学试卷(解析版)
2011年江苏省苏州市中考数学试卷—解析版一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、（2011•苏州）2×（﹣）的结果是（）A、﹣4B、﹣1C、D、考点：有理数的乘法。
专题：计算题。
分析：根据有理数乘法法则：异号得负，并把绝对值相乘来计算．解答：解：2×（﹣）=﹣（2×）=﹣1．故选B．点评：考查了有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．2、（2011•苏州）△ABC的内角和为（）A、180°B、360°C、540°D、720°考点：三角形内角和定理。
分析：根据三角形的内角和定理直接得出答案．解答：解：三角形的内角和定理直接得出：△ABC的内角和为180°．故选A．点评：此题主要考查了三角形的内角和定理，此题比较简单注意正确记忆三角形内角和定理．3、（2010•清远）地球上的海洋面积约为361000000千米2，将361000000这个数用科学记数法表示为（）A、3.61×108B、3.61×107C、361×107D、0.361×109考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：应用题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×108．故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、（2011•苏州）若m•23=26，则m等于（）A、2B、4C、6D、8考点：同底数幂的除法。
2011年中考数学试题汇编---一元一次不等式(组)
选择题（每小题x 分，共y 分）（2011•潜江市）4．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是B A .23x x -⎧⎨⎩≥≤ B .23x x -⎧⎨<⎩≥ C .⎩⎨⎧<->32x x D .23x x >-⎧⎨⎩≤〔2011•浙江省台州市〕6．不等式组⎩⎨⎧2x －4≤x ＋2x ≥3的解集是【 C 】A ．x ≥3B ．x ≤6C ．3≤x ≤6D ．x ≥6 （2011•宁波）3．不等式1x >在数轴上表示正确的是C(B) (C) (D)(2011•威海市)11．如果不等式组()2131x x x m--⎧⎪⎨⎪⎩＞＜的解集是2x ＜，那么m 的取值范围是 DA ．m =2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥2(2011•苏州市)6．不等式组30,32x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩的所有整数解之和是BA ．9B ．12C ．13D ．15〔2011•湖北省武汉市〕3.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是BA.x+1>0，x-3>0.B.x+1>0，3-x>0.C.x+1<0，x-3>0.D.x+1<0，3-x>0.（2011•益阳市）6．不等式312->+x-2 0ABC D（第4题图）〔2011•浙江省义乌〕7．不等式组⎨⎧≥->+125523x x 的解在数轴上表示为C〔2011•日照市〕6．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a -1）x ＜a +5成立，则a 的取值范围是A（A ）1＜a ≤7 （B ）a ≤7 （C ） a ＜1或a ≥7 （D ）a =71． 〔2011•凉山州〕下列不等式变形正确的是（ B ）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得22a b ->-C ．由a b >，得a b ->-D ．由a b >，得22a b -<-（2011•茂名市）4、不等式组⎩⎨⎧≥+<-0302x x 的解集在数轴上正确．．表示的是 D （2011•金华市）8.不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解在数轴上表示为（C ▲ )二、填空题（每小题x 分，共y 分）〔2011•大理〕10．不等式：2x +6＜0的解集是 x ＜-3 ． （2011•株洲市）9．不等式10x ->的解集是 1x > ．（2011•黄冈市）7．若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则1 02C1 02D1 02A1 02BA ．B ．C ．D ．a的取值范围为__ a＜4____．三、解答题：（共x分）（2011•呼和浩特市）23、（6分）生活中，在分析研究比赛成绩时经常要考虑不等关系.例如：一射击运动员在一次比赛中将进行10次射击，已知前7次射击共中61环，如果他要打破88环（每次射击以1到10的整数环计数）的记录，问第8次射击不能少于多少环？我们可以按以下思路分析：首先根据最后二次射击的总成绩可能出现的情况，来确定要打破88环的记录，第8次射击需要得到的成绩，并完成下表：根据以上分析可得如下解答：解：设第8次射击的成绩为x环，则可列出一个关于x的不等式：_______________________________________解得 _______________所以第8次设计不能少于________环.23、8环或9环或10环…………………………………（1分）9环或10环………………………………………………………（2分）10环…………………………………………………………………（3分）++x…………………………………………………………（4分）2061>88x………………………………………………（5分）7>8环 ……………………………………………………………………（6分）（2011•桂林市）24．（本题满分8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．（1）设敬老院有x 名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x 的代数式表示）． （2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？ 解：（1）牛奶盒数：(538)x +盒 …………1分（2）根据题意得:5386(1)55386(1)1x x x x +--<⎧⎨+--≥⎩…………4分∴不等式组的解集为：39＜x ≤43 …………6分 ∵x 为整数∴x =40，41，42，43答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人. …………8分（2011•天津）解不等式组215432x x x x +>-⎧⎨≤+⎩解：∵21543 2 x x x x +>-⎧⎨≤+⎩①②解不等式①．得6x >-． 解不等式②．得2x ≤．∴原不等式组的解集为62x -<≤．（2011•黄石市）23.（本小题满分8分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题： 为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；（2）记该用户六月份用水量为x 吨，缴纳水费为y 元，试列出y 与x 的函数式； （3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y 元的取值范围为7090y ≤≤，试求m 的取值范围。
精品解析：2023年江苏省苏州市中考数学真题 (解析版)
2023年苏州市初中学业水平考试试卷数学注意事项：1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色，墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．1.有理数23的相反数是（）A.23- B.32 C.32- D.23±【答案】A【解析】【分析】根据互为相反数的定义进行解答即可．【详解】解：有理数23的相反数是23-，故选A【点睛】本题考查的是相反数，仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，熟记定义是解本题的关键．2.古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形定义进行解答即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形定义，关键是掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3.如图，在正方形网格内，线段PQ 的两个端点都在格点上，网格内另有,,,A B C D 四个格点，下面四个结论中，正确的是（）A.连接AB ，则AB PQ∥ B.连接BC ，则BC PQ ∥C .连接BD ，则BD PQ ⊥ D.连接AD ，则AD PQ ⊥【答案】B【解析】【分析】根据各选项的要求，先作图，再利用平行四边形的判定与性质，垂线的性质逐一分析判断即可．【详解】解：如图，连接AB ，取PQ 与格线的交点K ，则AP BK ∥，而AP BK ≠，∴四边形ABKP 不是平行四边形，∴AB ，PQ 不平行，故A 不符合题意；如图，取格点N ，连接,QC BN ，由勾股定理可得：,QN BC QC BN ====，∴四边形QCBN 是平行四边形，∴BC PQ ∥，故B 符合题意；如图，取格点,M T ，根据网格图的特点可得：,BM PQ AT QP ⊥⊥，根据垂线的性质可得：BD PQ ⊥，AD PQ ⊥，都错误，故C ，D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是垂线的性质，勾股定理的应用，平行四边形的判定与性质，熟记网格图形的特点与基本图形的性质是解本题的关键．4.今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能．．．是（）A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱锥【答案】D【解析】【分析】由长方体，正方体，圆柱的主视图是长方形，而三棱锥的主视图是三角形，从而可得答案．【详解】解：∵长方体，正方体，圆柱的主视图是长方形，而三棱锥的主视图是三角形，∴该礼物的外包装不可能是三棱锥，∴A ，B ，C 不符合题意，D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是简单几何体的主视图，熟记简单几何体的三种视图是解本题的关键．5.下列运算正确的是（）A.32a a a-= B.325a a a ⋅= C.321a a ÷= D.()23a a =【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可．【详解】解：3a 与2a 不是同类项，不能合并，故A 选项错误；33522a a a a +⋅==，故B 选项正确；32a a a ÷=，故C 选项错误；()236a a =，故D 选项错误；故选B ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．6.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（）A.14 B.13 C.12 D.34【答案】C【解析】【分析】根据灰色区域与整个面积的比即可求解．【详解】解：∵转盘中四个扇形的面积都相等，设整个圆的面积为1，∴灰色区域的面积为12,∴当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是12，故选：C ．【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．7.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()9,0，点C 的坐标为()0,3，以,OA OC 为边作矩形OABC ．动点,E F 分别从点,O B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿,OA BC 向终点,A C 移动．当移动时间为4秒时，AC EF ⋅的值为（）A. B. C.15 D.30【答案】D【解析】【分析】根据题意，得出()4,0E ，()5,3F ，勾股定理求得EF =AC =，即可求解．【详解】解：连接AC 、EF∵点A 的坐标为()9,0，点C 的坐标为()0,3，以,OA OC 为边作矩形OABC ．∴()9,3B ，2239310AC =+=则9OA =，9BC OA ==依题意，414OE =⨯=，414BF =⨯=∴945AE =-=，则()4,0E ，∴945CF BC BF =-=-=∴()5,3F ，∴()2254310EF =-+，∵()0,3C ，∴AC EF ⋅3101030==故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理求两点坐标距离，矩形的性质，求得,E F 的坐标是解题的关键．8.如图，AB 是半圆O 的直径，点,C D 在半圆上， CDDB =，连接,,OC CA OD ，过点B 作EB AB ⊥，交OD 的延长线于点E ．设OAC 的面积为1,S OBE △的面积为2S ，若1223S S =，则tan ACO ∠的值为（）A.2B.223C.75 D.32【答案】A【解析】【分析】如图，过C 作CH AO ⊥于H ，证明COD BOE CAO ∠=∠=∠，由1223S S =，即122132OA CH OB BE = ，可得23CH BE =，证明tan tan A BOE ∠=∠，可得23CH AH BE OB ==，设2AH m =，则3BO m AO CO ===，可得32OH m m m =-=，CH ==，再利用正切的定义可得答案．【详解】解：如图，过C 作CH AO ⊥于H，∵ CDBD =，∴COD BOE CAO ∠=∠=∠，∵1223S S =，即122132OA CH OB BE = ，∴23CH BE =，∵A BOE ∠=∠，∴tan tan A BOE ∠=∠，∴CH BE AH OB =，即23CH AH BE OB ==，设2AH m =，则3BO m AO CO ===，∴32OH m m m =-=，∴CH ==，∴tan 2CH A AH m ∠===∵OA OC =，∴A ACO ∠=∠，∴tan ACO ∠=；故选A【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．9.有意义的x 的取值范围是_______．【答案】1x ≥-【解析】【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可．【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：x +1≥0，解得x ≥﹣1．故答案为x ≥﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单．10.因式分解：a 2+ab=_____．【答案】a （a+b ）．【解析】【分析】直接提公因式a 即可.【详解】a 2+ab=a （a+b ）．故答案为：a （a+b ）．11.分式方程123x x +=的解为x =________________．【答案】3-【解析】【分析】方程两边同时乘以3x ，化为整式方程，解方程验根即可求解．【详解】解：方程两边同时乘以3x ，()312x x+=解得：3x =-，经检验，3x =-是原方程的解，故答案为：3-．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．12.在比例尺为1:8000000的地图上，量得,A B 两地在地图上的距离为3.5厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为________________．【答案】72.810⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：728000000 2.810=⨯，故答案为：72.810⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13.小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是________________．【答案】72︒##72度【解析】【分析】根据“新材料”的占比乘以360︒，即可求解．【详解】解：“新材料”所对应扇形的圆心角度数是20%36072⨯︒=︒，故答案为：72︒．【点睛】本题考查了求扇形统计图的圆心角的度数，熟练掌握求扇形统计图的圆心角的度数是解题的关键．14.已知一次函数y kx b =+的图象经过点()1,3和()1,2-，则22k b -=________________．【答案】6-【解析】【分析】把点()1,3和()1,2-代入y kx b =+，可得32k b k b +=⎧⎨-=-⎩，再整体代入求值即可．【详解】解：∵一次函数y kx b =+的图象经过点()1,3和()1,2-，∴32k b k b +=⎧⎨-+=⎩，即32k b k b +=⎧⎨-=-⎩，∴()()()22326k b k b k b -=+-=⨯-=-；故答案为：6-【点睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用平方差公式分解因式，熟练的利用平方差公式求解代数式的值是解本题的关键．15.如图，在ABCD Y 中，1,2,AB BC AH CD ==⊥，垂足为,H AH =．以点A 为圆心，AH 长为半径画弧，与,,AB AC AD 分别交于点,,E F G ．若用扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为1r ；用扇形AHG 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为2r ，则12r r -=________________．（结果保留根号）【答案】24【解析】【分析】由ABCD Y ，1,2,AB BC AH CD =+=⊥，AH =，2AD BC ==，1DH ==，cos 2AH DAH AD ==，1AB CD ==+，AB CD ∥，求解30DAH ∠=︒，CH AH ==，证明45ACH CAH ∠=∠=︒，可得45BAC ∠=︒，再分别计算圆锥的底面半径即可．【详解】解：∵在ABCD Y 中，1,2,AB BC AH CD =+=⊥，AH =，∴2AD BC ==，1DH ==，∵cos 2AH DAH AD ∠==，1AB CD ==+，∴30DAH ∠=︒，CH AH ==，∴45ACH CAH ∠=∠=︒，∵AB CD ∥，∴45BAC ∠=︒，∴1452180r ππ=，230=2180r ππ，解得：18r =，212r =，∴1233233242424r r -=-=；故答案为：324【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，扇形的弧长的计算，圆锥的底面半径的计算，熟记圆锥的侧面展开图的扇形弧长等于底面圆的周长是解本题的关键．16.如图，90,BAC AB AC ∠=︒==．过点C 作CD BC ⊥，延长CB 到E ，使13BE CD =，连接,AE ED ．若2ED AE =，则BE =________________．（结果保留根号）【答案】1+##1+【解析】【分析】如图，过E 作EQ CA ⊥，交CA 的延长线于点Q ，设,==BE x AE y ，可得3,2CD x DE y ==，证明6BC ==，6CE x =+，CQE△为等腰直角三角形，()6222QE CQ x ===+=，2AQ x =，由勾股定理可得：()()()22222226322y x x y x x ⎧=++⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，再解方程组可得答案．【详解】解：如图，过E 作EQ CA ⊥，交CA 的延长线于点Q ，设,==BE x AE y ，∵13BE CD =，2ED AE =，∴3,2CD x DE y ==，∵90,32BAC AB AC ∠=︒==∴26BC ==，6CE x =+，CQE △为等腰直角三角形，∴()22262222QE CQ x ===+=，∴22AQ x =，由勾股定理可得：()()()22222226322222y x x y x x ⎧=++⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，整理得：2260x x --=，解得：17x =±经检验17x =∴17BE x ==故答案为：17+．【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．17.计算：2243--．【答案】9【解析】【分析】先计算绝对值，算术平方根，乘方运算，再合并即可．【详解】解：223-229=-+9=．【点睛】本题考查的是实数的混合运算，熟记算术平方根的含义，乘方与绝对值的含义是解本题的关键．18.解不等式组：210,1 1.3x x x +>⎧⎪+⎨>-⎪⎩【答案】122x -<<【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：210113x x x +>⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②解不等式①得：12x >-解不等式②得：2x <∴不等式组的解集为：122x -<<【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．19.先化简，再求值：221422211a a a a a a --⋅---+-，其中12a =．【答案】1a a -；1-【解析】【分析】先根据分式的乘法进行计算，然后计算减法，最后将字母的值代入求解．【详解】解：221422211a a a a a a --⋅---+-()()()22212211a a a a a a +--=⋅----2211a a a +=---1a a =-；当12a =时，原式12112=-1=-．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．20.如图，在ABC 中，,AB AC AD =为ABC 的角平分线．以点A 圆心，AD 长为半径画弧，与,AB AC 分别交于点,E F ，连接,DE DF．（1）求证：ADE ADF V V ≌；（2）若80BAC ∠=︒，求BDE ∠的度数．【答案】（1）见解析（2）20BDE ∠=︒【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出BAD CAD ∠=∠，由作图可得AE AF =，即可证明ADE ADF V V ≌；（2）根据角平分线的定义得出40EAD ∠=︒，由作图得出AE AD =，则根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出70ADE ∠=︒，AD BC ⊥，进而即可求解．【小问1详解】证明：∵AD 为ABC 的角平分线，∴BAD CAD ∠=∠，由作图可得AE AF =，在ADE V 和ADF △中，AE AF BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE ADFV V ≌()SAS ；【小问2详解】∵80BAC ∠=︒，AD 为ABC 的角平分线，∴40EAD ∠=︒由作图可得AE AD =，∴70ADE ∠=︒，∵AB AC =，AD 为ABC 的角平分线，∴AD BC ⊥，∴20BDE ∠=︒【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．21.一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1,2,3,4，这些小球除编号外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）【答案】（1）14（2）316【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的结果数，进而求出概率．【小问1详解】解：搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为14；【小问2详解】如图，画树状图如下：所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个，∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为：316．【点睛】本题考查简单随机事件的概率计算，利用列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．22.某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为________________；（填“合格”、“良好”或“优秀”）（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？【答案】（1）合格（2）2.5分（3）240人【解析】【分析】（1）由32个数据排在最中间是第16个，第17个，这两个数据的平均数即为中位数，从而可得答案；（2）分别计算培训前与培训后的平均成绩，再作差即可；（3）利用总人数乘以良好与优秀所占的百分比即可得到答案．【小问1详解】解：32个数据排在最中间是第16个，第17个，这两个数据的平均数即为中位数，∴这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格；【小问2详解】32名学生在培训前的平均分为：()12525628332⨯+⨯+⨯=（分），32名学生在培训后的平均分为：()18216688 5.532⨯+⨯+⨯=（分），这32名学生培训后比培训前的平均分提高了5.53 2.5-=（分）；【小问3详解】培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是：16832024032+⨯=（人）．【点睛】本题考查的是频数分布直方图，利用样本估计总体，求解平均数，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键．23.四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，,,BE CD GF 为长度固定的支架，支架在,,A D G 处与立柱AH 连接（AH 垂直于MN ，垂足为H ），在,B C 处与篮板连接（BC 所在直线垂直于MN ），EF 是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F 处的螺栓改变EF 的长度，使得支架BE 绕点A 旋转，从而改变四边形ABCD 的形状，以此调节篮板的高度）．已知,208cm AD BC DH ==，测得60GAE ∠=︒时，点C 离地面的高度为288cm ．调节伸缩臂EF ，将GAE ∠由60︒调节为54︒，判断点C 离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin540.8,cos540.6︒≈︒≈）【答案】点C 离地面的高度升高了，升高了16cm ．【解析】【分析】如图，延长BC 与底面交于点K ，过D 作DQ CK ^于Q ，则四边形DHKQ 为矩形，可得208QK DH ==，证明四边形ABCD 是平行四边形，可得AB CD ∥，当60GAE ∠=︒时，则60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒，此时30CDQ ∠=︒，28820880CQ =-=，2160CD CQ ==，当54GAE ∠=︒时，则54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒，cos541600.696CQ CD =︒≈⨯= ，从而可得答案．【详解】解：如图，延长BC 与底面交于点K ，过D 作DQ CK ^于Q ，则四边形DHKQ 为矩形，∴208QK DH ==，∵AD BC =，AD BC ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，当60GAE ∠=︒时，则60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒，此时30CDQ ∠=︒，28820880CQ =-=，∴2160CD CQ ==，当54GAE ∠=︒时，则54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒，∴cos541600.696CQ CD =︒≈⨯= ，而96>80，968016-=，∴点C 离地面的高度升高了，升高了16cm ．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键．24.如图，一次函数2y x =的图象与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点()4,A n ．将点A 沿x 轴正方向平移m 个单位长度得到点,B D 为x 轴正半轴上的点，点B 的横坐标大于点D 的横坐标，连接,BD BD 的中点C 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上．（1）求,n k 的值；（2）当m 为何值时，AB OD ⋅的值最大?最大值是多少?【答案】（1）8n =，32k =（2）当6m =时，AB OD ⋅取得最大值，最大值为36【解析】【分析】（1）把点()4,A n 代入2y x =，得出8n =，把点()4,8A 代入(0)k y x x=>，即可求得32k =；（2）过点C 作x 轴的垂线，分别交,AB x 轴于点,E F ，证明ECB FCD △≌△，得出,BE DF CE CF ==，进而可得(8),4C ，根据平移的性质得出,(48)B m +，(12),0D m -，进而表示出AB OD ⋅，根据二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：把点()4,A n 代入2y x =，∴24n =⨯，解得：8n =；把点()4,8A 代入(0)k y x x=>，解得32k =；【小问2详解】∵点B 横坐标大于点D 的横坐标，∴点B 在点D 的右侧，如图所示，过点C 作x 轴的垂线，分别交,AB x 轴于点,E F ，∵AB DF ∥，∴B CDF ∠=∠，在ECB 和FCD 中，BCE DCF BC CD B CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ECB FCD ≌，∴,BE DF CE CF ==，∵8A EF y ==，∴4CE CF ==，∴(8),4C ，∵将点A 沿x 轴正方向平移m 个单位长度得到点B ，∴,(48)B m +，∴4BE DF m ==-，∴(12),0D m -，∴12OD m =-，∴()()212636AB OD m m m ⋅=-=--+，∴当6m =时，AB OD ⋅取得最大值，最大值为36．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，二次函数的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．25.如图，ABC 是O 的内接三角形，AB 是O 的直径，5,25AC BC ==，点F 在AB 上，连接CF 并延长，交O 于点D ，连接BD ，作BE CD ⊥，垂足为E ．（1）求证：DBE ABC △∽△；（2）若2AF =，求ED 的长．【答案】（1）证明见解析（2）355【解析】【分析】（1）分别证明90ACB BED ∠=︒=∠，CAB CDB ∠=∠，从而可得结论；（2）求解225AB AC BC =+=，1tan 2AC ABC BC ∠==，可得3BF =，证明1tan tan 2DE ABC DBE BE ∠=∠==，设DE x =，则2BE x =，5BD x =，证明ACF DBF ∽，可得AC AF CF BD DF BF ==，可得2DF x =，EF x DE ==，3BD BF ==，从而可得答案．【小问1详解】证明：∵AB 是O 的直径，BE CD ⊥，∴90ACB BED ∠=︒=∠，∵CAB CDB ∠=∠，∴DBE ABC △∽△．【小问2详解】∵5,5AC BC ==，90ACB ∠=︒，∴225AB AC BC =+=，1tan 2AC ABC BC ∠==，∵2AF =，∴3BF =，∵DBE ABC △∽△，∴ABC DBE ∠=∠，∴1tan tan 2DE ABC DBE BE ∠=∠==，设DE x =，则2BE x =，BD =，∵AFC BFD ∠=∠，CAB CDB ∠=∠，∴ACF DBF ∽，∴AC AF CF BD DF BF==，2DF =，则2DF x =，∴EF x DE ==，∴3BD BF ==，∴5DE =．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟记圆的基本性质与重要定理是解本题的关键．26.某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB ，长度为1m 的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿AB 方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m /s ，滑动开始前滑块左端与点A 重合，当滑块右端到达点B 时，滑块停顿2s ，然后再以小于9m /s 的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A 重合，滑动停止．设时间为()s t 时，滑块左端离点A 的距离为()1m l ，右端离点B 的距离为()2m l ，记12,d l l d =-与t 具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当 4.5s t =和5.5s 时，与之对应的d 的两个值互为相反数；滑块从点A 出发到最后返回点A ，整个过程总用时27s （含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：（1）滑块从点A 到点B 的滑动过程中，d 的值________________；（填“由负到正”或“由正到负”）（2）滑块从点B 到点A 的滑动过程中，求d 与t 的函数表达式；（3）在整个往返过程中，若18d =，求t 的值．【答案】（1）由负到正（2）12234d t =-+（3）当6t =或18t =时，18d =【解析】【分析】（1）根据等式12d l l =-，结合题意，即可求解；（2）设轨道AB 的长为n ，根据已知条件得出121l l n ++=，则12d l l =-181t n =-+，根据当 4.5s t =和5.5s 时，与之对应的d 的两个值互为相反数；则5t =时，0d =，得出91d =，继而求得滑块返回的速度为()()91115=6m/s -÷，得出()2612l t =-，代入12d l l =-，即可求解；（3）当18d =时，有两种情况，由（2）可得，①当010t ≤≤时，②当1227t ≤≤时，分别令18d =，进而即可求解．【小问1详解】∵12d l l =-，当滑块在A 点时，10l =，2d l =-0<，当滑块在B 点时，20l =，1d l =0>，∴d 的值由负到正．故答案为：由负到正．【小问2详解】解：设轨道AB 的长为n ，当滑块从左向右滑动时，∵121l l n ++=，∴211l n l =--，∴()12111221291181d l l l n l l n t n t n =-=---=-+=⨯-+=-+∴d 是t 的一次函数，∵当 4.5s t =和5.5s 时，与之对应的d 的两个值互为相反数；∴当5t =时，0d =，∴18510n ⨯-+=，∴91d =，∴滑块从点A 到点B 所用的时间为()911910-÷=()s ，∵整个过程总用时27s （含停顿时间）．当滑块右端到达点B 时，滑块停顿2s ，∴滑块从点B 到点A 的滑动时间为27102=--15s ，∴滑块返回的速度为()()91115=6m/s -÷，∴当1227t ≤≤时，()2612l t =-，∴()12911906121626l l t t =--=--=-，∴()12162661212234l l t t t -=---=-+，∴d 与t 的函数表达式为12234d t =-+；【小问3详解】当18d =时，有两种情况，由（2）可得，①当010t ≤≤时，1891118t -+=，解得：6t =；②当1227t ≤≤时，1223418t -+=，解得：18t =，综上所述，当6t =或18t =时，18d =．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分析得出91n =，并求得往返过程中的解析式是解题的关键．27.如图，二次函数268y x x =-+的图像与x 轴分别交于点,A B （点A 在点B 的左侧），直线l 是对称轴．点P 在函数图像上，其横坐标大于4，连接,PA PB ，过点P 作PM l ⊥，垂足为M ，以点M 为圆心，作半径为r 的圆，PT 与M 相切，切点为T ．（1）求点,A B 的坐标；（2）若以M 的切线长PT 为边长的正方形的面积与PAB 的面积相等，且M 不经过点()3,2，求PM 长的取值范围．【答案】（1）()()2,0,4,0A B（2）1PM <<2PM <<或2PM >【解析】【分析】（1）令0y =求得点,A B 的横坐标即可解答；（2）由题意可得抛物线的对称轴为3x =，设()2,68P m m m -+，则()23,68M m m -+；如图连接MT ，则MT PT ⊥，进而可得切线长PT 为边长的正方形的面积为()223m r --；过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，可得21682PAB S AB PH m m =⋅=-+ ；由题意可得()222368m r m m --=-+，解得1r =；然后再分当点M 在点N 的上方和下方两种情况解答即可．【小问1详解】解：令0y =，则有：2680x x -+=，解得：2x =或4x =，∴()()2,0,4,0A B ．【小问2详解】解：∵抛物线过()()2,0,4,0A B ∴抛物线的对称轴为3x =，设()2,68P m m m -+，∵PM l ⊥，∴()23,68M m m -+,如图：连接MT ，则MT PT ⊥，∴()222223PT PM MT m r =-=--，∴切线PT 为边长的正方形的面积为()223m r --，过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，则：21682PAB S AB PH m m =⋅=-+ ，∴()222368m r m m --=-+∵0r >，∴1r =，假设M 过点()3,2N ,则有以下两种情况：①如图1：当点M 在点N 的上方，即()3,3M ∴2683m m -+=，解得：5m =或1m =，∵4m >∴5m =；②如图2：当点M 在点N 的上方，即()3,1M∴2681m m -+=，解得：32m =∵4m >∴32m =+；综上，32PM m =-=或2．∴当M 不经过点()3,2时，12PM <<22PM <<或2PM >．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、切线的性质、勾股定理等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．。
江苏省苏州市中考数学试卷及答案解析（）
江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A． B． C． D．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D 是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B． C． D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．分解因式：x2﹣1=．12．当x=时，分式的值为0．13．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）14．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．15．不等式组的最大整数解是．16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．17．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC 内），连接AB′，则AB′的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP 所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．20．解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？23．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD 的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．25．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．28．如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A． B． C． D．【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．3．下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【考点】频数与频率．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．5．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．8．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D 是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B． C． D．3【考点】三角形的面积．【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2∵S△AB C=•AB•AC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵=2，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△B EF=•EF•BH=×2×=，故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．12．当x=2时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，解得：x=2．故答案为：2．13．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是乙运动员．（填“甲”或“乙”）【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．14．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】根据文学类人数和所占百分比，求出总人数，然后用总人数乘以艺术类读物所占的百分比即可得出答案．【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°；故答案为：72．15．不等式组的最大整数解是3．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为3，故答案为：3．16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．【考点】切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】连接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．【解答】解：连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．17．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC 内），连接AB′，则AB′的长为2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，首先根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形判定△BDE是边长为4的等边三角形，从而根据翻折的性质得到△B′DE也是边长为4的等边三角形，从而GD=B′F=2，然后根据勾股定理得到B′G=2，然后再次利用勾股定理求得答案即可．【解答】解：如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是边长为4的等边三角形，∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE，∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，∴GD=B′F=2，∵B′D=4，∴B′G===2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′===2．故答案为：2．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP 所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为（1，）．【考点】坐标与图形性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）∴BO=，AO=8由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4设DP=a，则CP=4﹣a当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP又∵EP⊥CP，PD⊥BD∴∠EPC=∠PDB=90°∴△EPC∽△PDB∴，即解得a1=1，a2=3（舍去）∴DP=1又∵PE=∴P（1，）故答案为：（1，）三、解答题（共10小题，满分76分）19．计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合绝对值、零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式=5+3﹣1=7．20．解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据分式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】先设中型车有x辆，小型车有y辆，再根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组进行求解．【解答】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得解得答：中型车有20辆，小型车有30辆．23．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【考点】列表法与树状图法；坐标与图形性质；概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率==．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD 的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．25．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】将点B（2，n）、P（3n﹣4，1）代入反比例函数的解析式可求得m、n 的值，从而求得反比例函数的解析式以及点B和点P的坐标，过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．接下来证明△BDP≌△BDP′，从而得到点P′的坐标，最后将点P′和点B的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式．【解答】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函数的表达式为y=．∵m=8，n=4，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD⊥BC，劲儿利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出∠E=∠C；（2）利用圆内接四边形的性质得出∠AFD=180°﹣∠E，进而得出∠BDF=∠C+∠CFD，即可得出答案；（3）根据cosB=，得出AB的长，再求出AE的长，进而得出△AEG∽△DEA，求出答案即可．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先利用△PBQ∽△CBD求出PQ、BQ，再根据角平分线性质，列出方程解决问题．（2）由△QTM∽△BCD，得=列出方程即可解决．（3）①如图2中，由此QM交CD于E，求出DE、DO利用差值比较即可解决问题．②如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．由△OHE∽△BCD，得=，列出方程即可解决问题．利用反证法证明直线PM不可能由⊙O相切．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴BD===10，∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°=∠C，∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，∴==，∴==，∴PQ=3t，BQ=5t，∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，∴3t=6﹣5t，∴t=，故答案为．（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t，∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，∴=，∴=，∴t=（s），∴t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．（3）①证明：如图2中，由此QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴=，∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t，∵DO=3t，∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，∴点O在直线QM左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD 交于点E．∵EC=（8﹣5t），DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴=，∴=，∴t=．∴t=s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8，∴MH=0.8（+1），由=得到HE=，由=得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=，∴0.8（+1）≠，矛盾，∴假设不成立．∴直线MQ与⊙O不相切．28．如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用直线l的解析式求出B点坐标，再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出a的值；（2）过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，所以△ABM的面积为DM•OB，设M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），用含m的式子表示DM，然后求出S与m的函数关系式，即可求出S的最大值，其中m的取值范围是0＜m＜3；（3）①由（2）可知m=，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，所以d1+d2=BF，所以求出BF 的最小值即可，由题意可知，点F在以BM′为直径的圆上，所以当点F与M′重合时，BF可取得最大值．【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3，∴y=3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，∴3=a+4，∴a=﹣1，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴D的纵坐标为：﹣m2+2m+3，∴把y=﹣m2+2m+3代入y=﹣3x+3，∴x=，∴D的坐标为（，﹣m2+2m+3），∴DM=m﹣=，∴S=DM•BE+DM•OE=DM（BE+OE）=DM•OB=××3==（m﹣）2+∵0＜m＜3，∴当m=时，S有最大值，最大值为；（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2=BF，此时只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′=90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG=x，∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2，∴﹣（﹣x）2=﹣x2，∴x=，cos∠M′BG==，∵l1∥l′，∴∠BCA=90°，∠BAC=45°6月30日。
【3套试卷】中考数学免费试题及答案
中考一模数学试卷及答案一、选择题（共10 题，每小题3分，共30分）1. 由5a=6b(a≠0，b≠0)，可得比例式( )A．B．C．D．2.若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应面积的比为( )A．3∶2 B．3∶5 C．4∶9 D．9∶43.如图是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )A．B．C．D．4.如图，下列条件中，可以判定△ACD和△ABC相似的是( )A．B．C．AC2=AD·AB D．CD2=AD·BD 5.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于( )A．B．C．D．6.如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠BDE=55°，使A、C、E在一条直线上，那么点E与D的距离是( )A．500cos55°米B．500cos35°米C．500sin55°米D．500tan55°米7.已知反比例函数，则下列结论中不正确的是( )A．图象必经过点(﹣3，2)B．图象位于第二、四象限C．若x<﹣2，则0<y<3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小8.小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为( )A．210x+90(18－x)<2.1B．210x+90(18－x)≥2100C．210x+90(18－x)≤2100D．210x+90(18－x)≥2.19.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶，堤高BC=5 m，则坡面AB的长是( )A．10 m B．m C．15 m D．m10.已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是( )A．B．C．D．二、填空题（共6 题，每小题3分，共18分）11. 已知反比例函数的图像经过点(－3，－1)，则k= ．12.已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为．13.如图，路灯距离地面8 m，身高1.6 m的小明站在距离灯的底部（点O）20 m的A处，则小明的影子AM的长为 m．14.已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．15.已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为．16.如图，平行于x轴的直线与函数(k1>0，x>0)，(k2>0，x>0)的图象分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1－k2的值为．三、解答题（共9 题，72分）17.（4分）计算：．18.（4分）如图已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2∶1．19.（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．20.（6分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这一函数的解析式；(2)当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01 m3）21.（8分）如图：直线y=x与反比例函数(k>0)的图象在第一象限内交于点A(2，m)．(1)求m、k的值；(2)点B在y轴负半轴上，若△AOB的面积为2，求AB所在直线的函数表达式．22.（10 分）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设．(1)求证：AE=BF；(2)连接BE，DF，设∠EDF=α，∠EBF=β．求证：23.（10 分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若，求tan∠BDC的值．24.（12 分）已知：A(a，y1)，B(2a，y2)是反比例函数(k>0)图象上的两点．(1)比较y1与y2的大小关系；(2)若A、B两点在一次函数第一象限的图象上（如图所示），分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，且，求a的值；(3)在(2)的条件下，如果3m=﹣4x+24，，求使得m>n的x的取值范围．25.（14 分）在平面直角坐标系中，点A(m，m+1)在反比例函数的图象上．(1)求点A的坐标；(2)若直角∠NAM绕点A旋转，射线AN分别交x轴、y轴于点B、N，射线AM交x轴于点M，连接MN．①当点B和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，若△BAM∽△MON，求点N的坐标；②在直角∠NAM绕点A旋转的过程中，∠AMN的大小是否会发生变化？请说明理由．答案：1-5 BDCCB6-10 ADBAC11.312.13.514. 915.16.817.解：原式．18.解：(1)如图所示，点C1的坐标是(2，﹣2)；(2)如图所示．19.解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°，∴，．在Rt△ADC中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=∠CAD=45°∴DC=AD=4，∴．20.解：(1)设，由题意知，所以k=96，故该函数的解析式为；(2)当P=140 kPa时，（m3）．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69 m3．21.解：(1)∵直线y=x经过点A(2，m)，∴m=2，∴A(2，2)，∵A在的图象上，∴k=4．(2)设B(0，n)，由题意：，∴n=﹣2，∴B(0，﹣2)，设AB所在直线的解析式为y=k′x+b，则有，∴，∴AB所在直线的解析式为y=2x﹣2．22.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAF+∠EAD=90°，又∵DE⊥AG，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，又∵BF⊥AG，∴∠DEA=∠AFB=90°，又∵AD=AB∴Rt△DAE≌Rt△ABF，∴AE=BF(2)易知Rt△BFG∽Rt△DEA，所以，在Rt△DEF和Rt△BEF中，，∴∴23.(1)证明：∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，∴AC平分∠DAB．(2)解：设线段AD与⊙O相交于点M如图，连接BM、OC交于点N．∵AB是直径，∴∠AMB=90°，由(1)知AD∥OC，∴∠ONB=∠AMB=90°=∠CNB，由垂径定理可知MN=BN∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴，设BN=4k，BC=5k，则CN=3k，∵∠CDM=∠DMN=∠DCN=90°，∴四边形DMNC是矩形，∴DM=CN=3k，MN=BN=4k，CD∥BM，∴∠CDB=∠DBM，∴．24.解：(1)∵A、B是反比例函数（k>0）图象上的两点，∴a≠0，当a>0时，A、B在第一象限，由a<2a可知，y1>y2，同理，a<0时，y1<y2；(2)∵A(a，y1)、B(2a，y2)在反比例函数（k>0）的图象上，∴，，∴y1=2y2．又∵点A(a，y1)、B(2a，y2)在一次函数的图象上，∴，，∴，∴b=4a，∵又∵∴∴，∴a2=4，∵a>0，∴a=2．(3)由(2)得，A(2，)，B(4，)，将A，B两点代入得解得∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为：，A、B两点的横坐标分别为2、4，∵3m=﹣4x+24，，∴、，因此使得m>n的x的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范围，从图象可以看出2<x<4或x<0．25.解：(1)∵点A(m，m+1)在反比例函数的图象上．∴；解得m1=3，m2=－4∵m>0，∴m=3，∴点A的坐标是(3，4)．(2)①如图，过点A作AC⊥y轴于C，作AD⊥x轴于D，则AC=3，AD=4，∠ACN=∠ADM=90°，设ON=x，则CN=4﹣x，∵△BAM∽△MON，∴∠ABM=∠NMO∴NB=NM，∵NO⊥BM，∴OB=OM=OA=5∵CA∥BO，∴△CAN∽△OBN，∴∴，解得∴点N的坐标为(0，)；②在直角∠NAM绕点A旋转的过程中，∠AMN的大小不会发生变化．理由：当点B和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，∵∠CAD=∠NAM=90°，∴∠CAN=∠DAM，∴△CAN∽△DAM，∴∴∴∠AMN的大小不会发生变化．当点B和点N分别在x轴的非负半轴和y轴的非正半轴时，同理可证∠AMN的大小不会发生变化．中考第一次模拟考试数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共40 分）1、(4分) 点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.2、(4分) 下列事件中，属于随机事件的是（）B.某篮球运动员投篮一次，命中.A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7C.在只装了红球的袋子中摸到黑球D.在三张分别标有数字2,4,6，的卡片中摸两球，数字和是偶数3、(4分) 如图，点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）A.和B.C.D.4、(4分) 下列事件中，最适合采用全面调查的是（）A.对某班全体学生出生日期的调查B.对全国中小学生节水意识的调查C.对某批次的灯泡使用寿命的调查.D.对厦门市初中学生每天阅读时间的调查5、(4分) 对于的图象，下列叙述正确的是（）B.开口向下A.顶点坐标为C.当，y随x的增大而增大D.对称轴是直线6、(4分) 青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（）A. B. C. D.7、(4分) 如图，正六边形中，分别是的中点，绕正六边形的中心经逆时针旋转后与重合，则旋转角度是（）A.60°B.90°C.120°D.180°8、(4分) 已知两个不同的一元二次方程的判别式互为相反数，下列判断正确的是（）A.两个方程一定都有解B.两个方程一定没有解C.两个方程一定有公共解D.两个方程至少一个方程有解.9、(4分) 某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A.平均数不变，方差变大B.平均数不变，方差变小C.平均数不变，方差不变D.平均数变小，方差不变10、(4分) 已知（其中为常数，且），乐老师在用描点法画其的图象时，列出如下表格，根据该表格，下列判断中不正确的是（）A. B.一元二次方程没有实数根C.当时D.一元二次方程有一根比3大二、填空题（本大题共 6 小题，共24 分）11、(4分) 计算：=12、(4分) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为13、(4分) 方程的根是14、(4分) 一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是15、(4分) 已知，计算16、(4分) 如图，在菱形中，分别是边的中点，于点P，，则的度数是三、解答题（本大题共9 小题，共86 分）17、(8分) (1)不等式组的解集.(2)先化简，再求值：其中18、(8分) 画出函数的图象19、(8分) 在两个不透明的袋子中分别装入一些相同的纸牌，甲袋内的4张牌分别标记数字1、2、3、4：乙袋内的3张牌分别标记数字2、3、4．从甲、乙两个袋子里分别随机摸出一张牌，求两张牌上的标数相同的概率．20、(8分) 如图，在,以为直径的分别交于点，点F在的延长线上，且.(1)求证：直线是的切线。
2008年江苏省苏州市数学中考真题(word版含答案)
为O的直径，交O于E点，交O于D点，70．现给出以下四个结论：45；②AC 2CE AB BD =其中正确结论的序号是（分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答24144a a ⎛+- ⎝45方向上，60，B船也同时测得90．BM，半径作A交BM的延长线交交A于P K BC于T．K ）求证：AK=）求证：AD⊥90时，得到90得到△90时重叠部分的面积PB PG<102）ABC △≌△．又12∠=∠．解：（1）三．）30．(1900A 的坐标为45，AO C 在O 的东南45方向上，454590+=． AO BO =．又60BAC ∠=． ABC ∴△为正三角形．BC AB ==3=422由条件设：教练船的速度为26=33m∴教练船没有最先赶到．26．解：（1∠∠=，CQPC90∴△∽△QPCPC CQ，）BM平分90MT=，又AM AK∠，∴∠）BM平分ABC，=∴∠=∠AM AN AMN∠=∠，∴∠又ANM BND∠=∴∠+∠=，．BAC ABM AMB9090∴∠，90∴∠．AD CBM90∴）BNM 和为A 的割线，BN BN BM BP BK BP =∴=，AK BD AK BD MT =∴=，，9090AD BC MT ADB C CMT ⊥∴∠=∴∠+∠=，，，． 9090BAC C ABC ABC CMT ∠=∴∠+∠=∴∠=∠，，在ABD △CMT △中，ABD ∠=⎧⎪AK AM =BN AC BP BM∴=B B '，的横坐标相等，B B x '∴⊥轴，又CG CH =90HCG ∴∠=．90ECD ∠=，∴∠HCE △和GCD △中，90CGD =EDN △和45． 又NPG ∠=PG PN PO PB∴=27PB PG PO PN ==⨯=102PB PG <E (3.51.5)，对应的抛物线解析式为109+时， 27PB PG PO PN ==⨯=10PB PG <。
江苏省苏州市2016年中考数学试卷及答案解析(word版)
2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题， 21 . 1的倒数是（）A 3 r 3-2A .一B .- — C . — D .22 3每小题3分，满分30分）2 •肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm , 0.0007用科学 记数法表示为（ ） -3- 3- 4- 5A . 0.7 X 10B . 7 X10C . 7 X10D . 7 X10 3 .下列运算结果正确的是（）2 2A. a+2b=3ab B . 3a - 2a =12482332C . a ?a =aD . （ - a b ） +（ a b ） = - b4. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分 别为12、10、6、8,则第5组的频率是（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.4（y 1=y 2D .无法确定阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的 阶梯水价”标准收费，某中学 研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了 30户家庭某月的用水量，如 用水量（吨）1520 25 30 35 户数36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ）A . 25 , 27B . 25 , 25C . 30 , 27D . 30 , 258.如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角/ ABD 为60 °为了改善楼梯的安全 性 能，准备重新建造楼b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线I °则/ 2的度数为（） (4, y 2) 都在反比例函数y= — （ k v 0）的图象上，则 A. y 1、y 2的大小关系为 y 1 > y 2B . y 1v y 2C .根据国家发改委实施28已知点A （ 2, y 1）、 B 6. 5.如图，直线a // b ,直线I 与a 、若/仁58梯，使其倾斜角/ ACD为45。
江苏省苏州市2021年中考数学真题试卷(Word版,含答案与解析)
江苏省苏州市2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.计算(√3)2的结果是（）A. √3B. 3C. 2√3D. 9【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：(√3)2=3，故答案为：B.【分析】根据二次根式的性质“(√a)2=|a|(a≥0)”可求解.2.如图所示的圆锥的主视图是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】主视图是从正面看所得到的图形，圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：，故答案为：A.【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．3.如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【考点】旋转的性质，作图﹣旋转【解析】【解答】A、Rt△A′O′B是由Rt△AOB关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；B、Rt△A′O′B是由Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到，故B选项符合题意；C、Rt△A′O′B与Rt△AOB对应点发生了变化，故C选项不符合题意；D、Rt△AOB是由Rt△AOB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到，故D选项不符合题意.故答案为：B.【分析】由旋转的性质并结合各选项可判断求解.4.已知两个不等于0的实数a、b满足a+b=0，则ba +ab等于（）A. -2B. -1C. 1D. 2 【答案】A【考点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解：∵ba +ab=b2+a2ab，∴ba +ab=b2+a2ab=(a+b)2−2abab，∵两个不等于0的实数a、b满足a+b=0，∴ba +ab=(a+b)2−2abab=-2abab=-2，故答案为：A.【分析】将所求代数式通分并根据完全平方公式可得ba +ab=(a+b)2−2abab,然后整体代换即可求解.5.为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园.某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动.经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表；则每个班级回收废纸的平均重量为（）A. 5kgB. 4.8kgC. 4.6kgD. 4.5kg【答案】C【考点】平均数及其计算【解析】【解答】每个班级回收废纸的平均重量= 4.5+4.4+5.1+3.3+5.75=4.6kg.故答案为：C.【分析】根据平均数=各班的回收废纸的数量之和÷班级的个数可求解.6.已知点A(√2,m)，B(32,n)在一次函数y=2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（）A. m>n B. m=n C. m<n D. 无法确定【答案】C【考点】一次函数的性质【解析】【解答】解：在一次函数y=2x+1中，∵k=2>0，∴y随x的增大而增大.∵2< 94，∴√2<32.∴m<n.故答案为：C【分析】由题意根据一次函数的性质“当k＞0时，y随x的增大而增大.”并结合点A、B的横坐标即可判断求解.7.某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架.已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机 x 架，乙种型号无人机 y 架.根据题意可列出的方程组是（ ）A. {x =13(x +y)−11,y =12(x +y)+2B. {x =13(x +y)+11.y =12(x +y)−2C. {x =12(x +y)−11,y =13(x +y)+2D. {x =12(x +y)+11,y =13(x +y)−2 【答案】 D【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】设甲种型号无人机 x 架，乙种型号无人机 y 架∵甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，∴ x =12(x +y)+11∵乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架∴ y =13(x +y)−2联立可得： {x =12(x +y)+11y =13(x +y)−2 故答案为：D.【分析】由题意可得相等关系“甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架”，根据相等关系可列方程组.8.已知抛物线 y =x 2+kx −k 2 的对称轴在 y 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 k 的值是（ ）A. -5或2B. -5C. 2D. -2【答案】 B【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：∵抛物线y=x 2+kx-k 2的对称轴在y 轴右侧，∴x=−k 2>0 ，∴k ＜0.∵抛物线y=x 2+kx-k 2=(x +k 2)2−5k 24. ∴将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式是：y =(x +k 2−3)2−5k 24+1 ，∴将（0，0）代入，得0=(0+k 2−3)2−5k 24+1 ， 解得k 1=2（舍去），k 2=-5.故答案为：B.【分析】先将二次函数配成顶点式，再根据二次函数平移的点的坐标变化规律“左加右减、上加下减”可得平移后的解析式，再根据平移后的抛物线经过原点可将（0,0）代入平移后的解析式得关于k的一元二次方＞0，解不等式可得k的范围，结合范围可确程，解方程可求得k的值，再根据对称轴在y轴右侧可得x=-k2定k的值.9.如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线翻折得到△AB′C，B′C交AD 于点E，连接B′D，若∠B=60°，∠ACB=45°，AC=√6，则B′D的长是（）A. 1B. √2C. √3D. √62【答案】B【考点】平行四边形的性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD ∠B=∠ADC=60°，∠ACB＝∠CAD由翻折可知：BA＝AB′＝DC，∠ACB＝∠AC B′=45°，∴△AEC为等腰直角三角形∴AE=CE∴Rt△AE B′≌Rt△CDE∴EB′=DE∵在等腰Rt△AEC中，AC=√6∴CE=√3∵在Rt△DEC中，CE=√3，∠ADC=60°∴∠DCE=30°∴DE=1在等腰Rt△DE B′中，EB′=DE=1∴B′D= √2故答案为：B【分析】由折叠的性质可得△AEC为等腰直角三角形，结合平行四边形的性质可证Rt△AE B′≌Rt△CDE，由全等三角形的性质可得E B′=DE，在等腰Rt△AEC中，用勾股定理可求得CE的值，解Rt△DEC可求得DE 的值，在等腰Rt△DE B′中，用勾股定理可求解.10.如图，线段AB=10，点C、D在AB上，AC=BD=1.已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动，在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面.设点P的移动时间为（秒）.两个圆锥的底面面积之和为S.则S关于t的函数图象大致是（）A. B.C. D.【答案】 D【考点】圆锥的计算，二次函数的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：根据题意，∵AB=10，AC=BD=1，且已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动，则0≤t≤8，∴PA=t+1，∴PB=10−(t+1)=9−t，由PA的长为半径的扇形的弧长为：60π(t+1)180=π(t+1)3∴用PA的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为t+16∴其底面的面积为π(t+1)236由PB的长为半径的扇形的弧长为：60π(9-t)180=π(9−t)3∴用PB的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为9-t6∴其底面的面积为π(9-t)236∴两者的面积和S=π(t+1)236+π(9−t)236=118π(t2−8t+41)∴图象为开后向上的抛物线，且当t=4时有最小值；故答案为：D.【分析】先用t的代数式表示出两个扇形的半径，根据扇形的弧长等于底面圆的周长求出两个圆锥底面圆的半径，最后列出两个圆锥底面积之和关于t的函数关系式，根据关系式即可判断出符合题意的函数图形．二、填空题（共8题；共9分）11.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是________．【答案】1.6×107【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：16 000 000=1.6×107，故答案为：1.6×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．12.因式分解x2−2x+1=________.【答案】（x﹣1）2【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：x2−2x+1=（x﹣1）2.故答案为：（x﹣1）2.【分析】根据完全平方公式“a2-2ab+b2=（a-b）2”可求解.13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是________.【答案】38【考点】几何概率【解析】【解答】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值= 616=38，∴小球停在黑色区域的概率是3；8故答案为：38【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论.14.如图.在Rt△ABC中，∠C=90°，AF=EF.若∠CFE=72°，则∠B=________.【答案】54°【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质【解析】【解答】∵ AF=EF，∴∠A=∠AEF，∵∠A+∠AEF=∠CFE=72°，∴∠A=36°，∵∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-∠A-∠C=54°.故答案为：54°.【分析】与等边对等角可得∠A=∠AEF，根据三角形的外角的性质可求得∠A的度数，再用三角形内角和定理可求解.15.若m+2n=1，则3m2+6mn+6n的值为________.【答案】3【考点】代数式求值【解析】【解答】∵m+2n=1，∴3m2+6mn+6n=3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=3.故答案为：3.【分析】将所求代数式变形得原式=3m(m+2n)+6n，再整体代换可求解.16.若2x+y=1，且0<y<1，则x的取值范围为________.【答案】0<x<12【考点】一次函数的性质【解析】【解答】解：根据2x+y=1可得y＝﹣2x+1，∴k＝﹣2＜0∵0<y<1，∴当y＝0时，x取得最大值，且最大值为1，2当y＝1时，x取得最小值，且最小值为0，∴0<x<12故答案为：0<x<12.【分析】将二元一次方程变形得：y=-2x+1，根据一次函数的性质可求解.17.如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM=15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF=√5，则对角线BD的长为________.（结果保留根号）【答案】2√5【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：连接AC，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，∠DOC=90°，BD=2DO∴∠DCE=∠ABC=70°∵∠ECM=15°∴∠DCM=55°∵DF⊥CM∴∠CDF=35°∵四边形ABCD是菱形，∴∠CDB=12∠ADC=12∠ABC=35°∴∠CDF=∠CDO在ΔCDO和ΔCDF中，{∠CDO=∠CDF∠COD=∠CFD=90°CD=CD∴ΔCDO≌ΔCDF∴DO=DF=√5∴BD=2DO=2√5故答案为：2√5.【分析】连接AC，由菱形的性质和已知条件用角角边可证△CDO≌△CDF，由全等三角形的对应边相等可得DO=DF，由菱形的性质BD=2DO可求解.18.如图，射线OM、ON互相垂直，OA=8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB=5.将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上，则点A′到射线ON的距离d≈________.【答案】245【考点】解直角三角形，旋转的性质【解析】【解答】如图所示，连接OA′、OB，过A′点作A′P⊥ON交ON与点P.∵线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′∴OA′=OA=8，∠B′OB=∠A′OA∴∠B′OB−∠BOA′=∠A′OA−∠BOA′即∠B′OA′=∠BOA∵点B在线段OA的垂直平分线l上∴OC=12OA=12×8=4，OB=AB=5BC=√OB2−OC2=√52−42=3∵ ∠B ′OA ′=∠BOA∴ sin ∠B ′OA ′=A ′P A ′O =sin ∠BOA =BC OB∴ A ′P 8=35 ∴ d =A ′P =245【分析】连接OA ′、OB ， 过A ′点作A ′P ⊥ON 交ON 与点P ，由旋转的性质可得OA ′=OA =8 ，∠B ′OB =∠A ′OA ， 由角的构成得∠B´OA´=∠BOA ，由线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可得OC=12OA ，用勾股定理求得BC 的值；于是根据sin ∠B´OA´=A ·PA ·O =sin ∠BOA=BC OB 可求得A´P 的值，则d=A´P 可求解. 三、解答题（共10题；共78分）19.计算： √4+|−2|−32 .【答案】 解： √4+|−2|−32=2+2−9=−5【考点】实数的运算【解析】【分析】由算术平方根可得√4=2，然后根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解.20.解方程组： {3x −y =−4x −2y =−3. 【答案】 解: {3x −y =−4①x −2y =−3②由②得：x=-3+2y ③，把③代入①得，3（-3+2y ）-y=-4，解得y=1，把y=1代入③得：x=-1，则原方程组的解为： {x =−1y =1【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】观察方程②中未知数x 的系数是1，所以由方程②变形可将x 用含y 的代数式表示，把x 的代入方程①可消去未知数y ，求得未知数x 的值，把x 的值代入其中一个方程计算可求得y 的值，再写出结论可求解.21.先化简再求值： (1+1x−1)⋅x 2−1x ，其中 x =√3−1 . 【答案】 解：原式 =x−1+1x−1⋅(x+1)(x−1)x=x +1 当 x =√3−1 时，原式 =√3【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简，再把x的值的代入化简后的分式计算可求解.22.某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程.为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查.并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为▲名.补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占________%；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？【答案】（1）解：50；画图并标注相应数据，如下图所示.（2）10=200（名）.（3）解：由题意得：1000×1050答：选择“刺绣”课程有200名学生【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：（1）15÷30%=50（人），所以，参加问卷调查的学生人数为50名，参加“剪纸”课程的人数为：50-15-10-5=20（名）画图并标注相应数据，如下图所示.故答案为：50；（2）5÷50=0.1=10%故答案为10；【分析】（1）观察条形图和扇形图可知折扇的频数和百分数，根据样本容量=频数÷百分数可求得参加问卷调查的学生人数；根据样本容量等于各小组频数之和可求得剪纸的频数，于是可补充条形图；（2）根据百分数=频数÷样本容量可求得陶艺的百分数；（3）用样本估计总体可求解.23.4张相同的卡片上分别写有数字0、1、−2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张.将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来.（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为________；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）.【答案】（1）14（2）解：用树状图或表格列出所有等可能的结果：∵共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种，∴P（结果为非负数）=612=12，P（结果为负数）=612=12.∴游戏规则公平【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）共有4种等可能的结果，其中数字是负数情况占1种P（数字是负数）= 14；【分析】（1）用概率公式可求解；（2）由题意画出树状图，根据树状图的信息可知：共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种，然后用概率公式可求得小敏获胜的概率，根据概率的大小可判断游戏是否公平.24.如图，在平面直角坐标系中.四边形OABC为矩形，点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点已知实数k≠0，一次函数y=−3x+k的图象经过点C、D，反比例函数y= kx(x>0)的图象经过点B，求k的值.【答案】解：把y=0代入y=−3x+k，得x=k3.∴C(k3,0).∵BC⊥x轴，∴点B横坐标为k3.把x=k3代入y=kx，得y=3.∴B(k3,3).∵点D为AB的中点，∴AD=BD.∴D(k6,3).∵点D(k6,3)在直线y=−3x+k上，∴3=−3×k6+k.∴k=6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】根据直线与x轴相交于点C可令y=0，求得x的值可得点C的坐标；由BC⊥x轴可得点B的横坐标和点C的横坐标相等，把点B的横坐标代入反比例函数的解析式可得点B的纵坐标，由线段中点定义可得点D的坐标，再根据点D在反比例函数的图象上可将点D的坐标代入直线解析式可得关于k 的方程，解方程可求解.25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1=∠2，延长BC到点E，使得CE=AB，连接ED.（1）求证：BD=ED；（2）若AB=4，BC=6，∠ABC=60°，求tan∠DCB的值.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°.∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE.∵∠1=∠2，∴AD⌢=CD⌢，∴AD=CD.在△ABD和△CED中，{AB=CE ∠A=∠DCE AD=CD∴△ABD≌△CED(SAS)，∴BD=ED（2）解：如图，过点D作DM⊥BE，垂足为M.∵BC=6，AB=CE=4，∴BE=BC+CE=10.由（1）知BD=ED.∴BM=EM=12BE=5.∴CM=BC−BM=1.∵∠ABC=60°，∠1=∠2，∴∠2=30°.∴DM=BM⋅tan30°=5×√33=5√33.∴tan∠DCB=DMCM =5√33【考点】圆的综合题【解析】【分析】（1）由圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质可得∠A=∠DCE，由∠1=∠2可得弧AD=弧CD，于是AD=CD，然后用边角边可证△ABD≌△CED，由全等三角形的对应边相等可求解；（2）过点D作DM⊥BE，垂足为M，在直角三角形BDM中，用锐角三角函数tan30°=DMBM可求得DM的值；于是tan∠BCD=DMCM可求解.26.如图，二次函数y=x2−(m+1)x+m（m是实数，且−1<m<0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴与x轴交于点C，已知点D位于第一象限，且在对称轴上，OD⊥BD，点E在x轴的正半轴上，OC=EC.连接ED并延长交y轴于点F，连接AF.（1）求A、B、C三点的坐标（用数字或含m的式子表示）；（2）已知点Q在抛物线的对称轴上，当△AFQ的周长的最小值等于125，求m的值. 【答案】（1）解：令y=0,则x2−(m+1)x+m=0，∴(x−1)(x−m)=0,∴x1=m,x2=1,∴A(m,0)，B(1,0)，∴对称轴为直线x=m+12，∴C(m+12,0)（2）解：在Rt△ODB中，CD⊥OB，OD⊥BD,∴∠ODB=∠OCD=90°,∵∠DOC=∠BOD,∴△COD∽△CDB，∴CDCB =COCD,∵C(m+12,0),B(1,0),∴OC=m+12，BC=1−m+12=1−m2.∴CD2=OC⋅CB=m+12⋅1−m2=1−m24.∵CD⊥x轴，OF⊥x轴，∴CD//OF.∵OC=EC，∴OF=2CD.∴OF2=4CD2=1−m2.在Rt△AOF中，AF2=OA2+OF2，∴AF2=m2+1−m2=1，即AF=1.（负根舍去）∵点A与点B关于对称轴对称，∴QA=QB.∴如图，当点F、Q、B三点共线时，FQ+AQ的长最小，此时△AFQ的周长最小.∴△AFQ的周长的最小值为125，∴FQ+AQ的长最小值为125−1=75，即BF=75.∵OF2+OB2=BF2，∴1−m2+1=4925.∴m=±15.∵−1<m<0，∴m=−15【考点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）由题意令y＝x2−（m＋1）x＋m＝0，解得x＝1或m，可得点A、B的坐标分别为（m，0）、（1，0），则点C的横坐标为12（m＋1），即可求解；（2）由题意根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△COD∽△CDB，于是可得比例式CDCB =COCD，由C、B的坐标可将OC、BC用含m的代数式表示出来，则CD2也可用含m的代数式表示出来，由OF=2CD，于是OF2用含m的代数式表示出来，在直角三角形AOF中，用勾股定理可求得AF的值，再由轴对称的性质可得QA=QB，当点F、Q、B三点共线时，FQ+AQ的长最小，此时△AFQ的周长最小；由三角形AFQ的周长的最小值可求得BF的值，在直角三角形BOF中，用勾股定理可得关于m的方程，解方程可求解.27.如图①，甲，乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCD是正方形，容器乙的底面EFGH 是矩形.如图②，已知正方形ABCD与矩形EFGH满足如下条件：正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O，矩形EFGH内接于这个圆O，EF=2EH.（1）求容器甲，乙的容积分别为多少立方米？（2）现在我们分别向容器甲，乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后.把容器甲的注水流量增加a立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变.直到两个容器的水位高度相同，停止注水.在整个注水过程中，当注水时间为t时，我们把容器甲的水位高度，容器乙的水位高度记为ℎ乙，设ℎ乙−ℎ甲=ℎ，已知ℎ（米）关于注水时间t（小时）的记为ℎ甲函数图象如图③所示，其中MN平行于横轴.根据图中所给信息，解决下列问题：①求a的值；②求图③中线段PN所在直线的解析式.【答案】（1）解：由图知，正方形ABCD的边长AB=10，∴容器甲的容积为102×6=600立方米.如图，连接FH，∵ ∠FEH =90° ，∴ FH 为直径.在 Rt △EFH 中， EF =2EH ， FH =10 ，根据勾股定理，得 EF =4√5 ， EH =2√5 ，∴容器乙的容积为 2√5×4√5×6=240 立方米（2）解：根据题意可求出容器甲的底面积为 10×10=100 平方米，容器乙的底面积为 2√5×4√5=40 平方米.①当 t =4 时， ℎ=4×2540−4×25100=2.5−1=1.5 . ∵ MN 平行于横轴，∴ M(4，1.5) ， N(6，1.5) .由上述结果，知6小时后高度差仍为1.5米，∴ 25×640−25×6+2a 100=1.5 .解得 a =37.5 .②设注水b 小时后， ℎ乙−ℎ甲=0 ，则有 25b 40−25b+(b−4)×37.5+(b−6)×50100=0 . 解得 b =9 ，即 P(9，0) .设线段 PN 所在直线的解析式为 ℎ=kt +m ，∵ N(6，1.5) 、 P(9，0) 在直线 PN 上，∴ {1.5=6k +m 0=9k +m， 解得： {k =−12m =92. ∴线段 PN 所在直线的解析式为 ℎ=−12t +92(6≤t ≤9)【考点】一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）连接FH ，解直角三角形EFH 求出EH ，然后根据容器的容积=长×宽×高可求解； （2）① 根据题意可求出容器甲的底面积为10×10=100 平方米，容器乙的底面积=长×宽可求得容器乙的底面积，根据6小时后的高度差为1.5米，可得h=4×2540−4×25100＝1.5，然后根据25×640−25×6+2a1001.5,解方程求出a的值即可；②当注t小时后，由h乙−h甲＝0，可得25b40−25b+(b−4)×37.5+(b−6)×50100＝0，解方程b的值可得点P的坐标，N的坐标，然后用待定系数法可求解.28.如图，在矩形ABCD中，线段EF、GH分别平行于AD、AB，它们相交于点P，点P1、P2分别在线段PF、PH上，PP1=PG，PP2=PE，连接P1H、P2F，P1H与P2F交于点Q.已知AG:GD=AE:EB=1:2.设AG=a，AE=b.（1）四边形EBHP的面积________四边形GPFD的面积（填“ >”、“ =”或“ <”）；（2）求证：△P1FQ∽△P2HQ；（3）设四边形PP1QP2的面积为S1，四边形CFQH的面积为S2，求S1S2的值.【答案】（1）=（2）证明：∵PP1=PG，PP2=PE，由（1）中PE⋅PH=2ab，PG⋅PF=2ab，∴PP2⋅PH=PP1⋅PF，即PP2PP1=PFPH，∵∠FPP2=∠HPP1，∴△PP2F∽△PP1H. ∴∠PFP2=∠PHP1. ∵∠P1QF=∠P2QH，∴△P1FQ∽△P2HQ（3）解：解法一：连接P1P2，FH，∵PP2CH =a2a=12，PP1CF=b2b=12，∴PP2CH =PP1CF.∵∠P1PP2=∠C=90°，∴△PP1P2∽△CFH.∴P1P2FH =PP1CF=12，S△PP1P2S△CFH=(P1P2FH)2=14.由（2）△P1FQ∽△P2HQ，得P1QP2Q =FQHQ，∴P1QFQ =P2QHQ.∵∠P1QP2=∠FQH，∴△P1QP2∽△FQH.∴S△P1QP2S△FQH =(P1P2FH)2=14.∵S1=S△PP1P2+S△P1P2Q，∴S1=14S△CFH+14S△FQM=14(S△CFH+S△FQM)=14S2.∴S1S2=14.解法二：连接P1P2、FH.∵PP2CH =a2a=12，PP1CF=b2b=12，∴PP2CH =PP1CF.∵∠P1PP2=∠C=90°，∴△PP1P2∽△CFH.∴P1P2FH =PP1CF=12，∠PP1P2=∠CFH，∠PP2P1=∠CHF.由（2）中△P1FQ∽△P2HQ，得P1QP2Q =FQHQ，∴P1QFQ =P2QHQ.∵∠P1QP2=∠FQH，∴△P1QP2∽△FQH.∴P1QFQ =P2QQH=P1P2FH=12，∠P2P1Q=∠HFQ，∠P1P2Q=∠FHQ.∴P1QFQ =P2QHQ=PP1CF=PP2CH=12，∠PP1Q=∠CFQ，∠PP2Q=∠CHQ.又∠P1PP2=∠C，∠P1QP2=∠FQH，∴四边形PP1OP2∽的四边形CFQH.∴S1S2=(PP1CF)2=14【考点】四边形的综合【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠B=∠C=90°.∵GH//AB，∴∠B=∠GHC=90°，∠BAD=∠PGD=90°.∵EF//AD，∴∠PGD=∠HPF=90°.∴四边形PFCH为矩形.同理可得：四边形AGPE、GDFP、EPHB均为矩形.∵AG=a，AE=b，AG:GD=AE:EB=1:2，∴PE=a，PG=b，GD=PF=2a，EB=PH=2b.∴四边形EBHP的面积=PE⋅PH=2ab，四边形GPFD的面积=PG⋅PF=2ab..四边形EBHP的面积=四边形GPFD的面积.【分析】（1）由题意根据有三个角是直角的四边形是矩形易证四边形PFCH、AGPE、GDFP、EPHB均为矩形，然后分别用含a，b的代数式表示出四边形EBHP和四边形GPFD的面积并作比较即可求解；（2）由（1）可得得边的比例关系，先证△PP2F∽△PP1H得∠PFP2＝∠PHP1，再根据对顶角相等并根据有两个角对应相等的两个三角形相似即可得△P1FQ∽△P2HQ；（3）连接P1P2，FH，先证△P1PP2∽△CFH可得线段比例关系，从而得面积比例关系，再证△P1QP2∽△FQH，得出面积比例关系，最后根据面积关系即可求得s1s2的值.。
2023年苏州市中考数学试卷及答案
2023年苏州市中考数学试卷一.选择题.1. 有理数23的相反数是（ ） A. 23- B. 32 C. 32- D. 23 2. 古典园林中的花窗通常利用对称构图,体现对称美．下面四个花窗图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图,在正方形网格内,线段PQ 的两个端点都在格点上,网格内另有,,,A B C D 四个格点,下面四个结论中,正确的是（ ）A. 连接AB ,则AB PQ ∥B. 连接BC ,则BC PQ ∥C. 连接BD ,则BD PQ ⊥D. 连接AD ,则AD PQ ⊥ 4. 今天是父亲节,小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示,则该礼物的外包装不可能．．．是（ ）A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 三棱锥 5. 下列运算正确的是（ ）A. 32a a a -=B. 325a a a ⋅=C. 321a a ÷=D. ()23a a =6. 如图,转盘中四个扇形的面积都相等,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针落在灰色区域的概率是（ ）A. 14B. 13C. 12D. 34 7. 如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为()9,0,点C 的坐标为()0,3,以,OA OC 为边作矩形OABC ．动点,E F 分别从点,O B 同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿,OA BC 向终点,A C 移动．当移动时间为4秒时,AC EF ⋅的值为（ ）A.B. C. 15 D. 30 8. 如图,AB 是半圆O 的直径,点,C D 在半圆上,CD DB =,连接,,OC CA OD ,过点B 作EB AB ⊥,交OD 的延长线于点E ．设OAC 的面积为1,S OBE △的面积为2S ,若1223S S =,则tan ACO ∠的值为（ ）A. B. 3 C. 75 D. 32二、填空题．9. x 的取值范围是_______．10. 因式分解：a 2+ab =_____．11. 分式方程123x x +=的解为x =________________． 12. 在比例尺为1:8000000的地图上,量得,A B 两地在地图上的距离为3.5厘米,即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为________________． 13. 小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据,绘制了如图所示的扇形统计图,则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是________________．14. 已知一次函数y kx b =+的图象经过点()1,3和1,2,则22k b -=____________．15. 如图,在▱ABCD 中,1,2,AB BC AH CD ==⊥,垂足为,H AH =．以点A 为圆心,AH 长为半径画弧,与,,AB AC AD 分别交于点,,E F G ．若用扇形AEF 围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥底面圆的半径为1r ；用扇形AHG 围成另一个圆锥的侧面,记这个圆锥底面圆的半径为2r ,则12r r -=________________．（结果保留根号）16. 如图,90,BAC AB AC ∠=︒==C 作CD BC ⊥,延长CB 到E ,使13BE CD =,连接,AE ED ．若2ED AE =,则BE =________________．（结果保留根号）三、解答题：本大题共11小题,共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．17.计算：223-．18. 解不等式组：210,1 1.3x x x +>⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 19. 先化简,再求值：221422211a a a a a a --⋅---+-,其中12a =． 20. 如图,在ABC 中,,AB AC AD =为ABC 的角平分线．以点A 圆心,AD 长为半径画弧,与,AB AC 分别交于点,E F ,连接,DE DF ．（1）求证：ADF ADE ∆≅∆；（2）若80BAC ∠=︒,求BDE ∠的度数．21. 一只不透明的袋子中装有4个小球,分别标有编号1,2,3,4,这些小球除编号外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球,这个球的编号是2的概率为________________．（2）搅匀后从中任意摸出1个球,记录球的编号后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）22. 某初中学校为加强劳动教育,开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果,学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测,两次检测项目相同,评委依据同一标准进行现场评估,分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级,依次记为2分、6分、8分（比如,某同学检测等级为“优秀”,即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本,绘制成下面的条形统计图：（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为________________；（填“合格”、“良好”或“优秀”）（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？（3）利用样本估计该校七年级学生中,培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？23. 四边形不具有稳定性,工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图,,,BE CD GF 为长度固定的支架,支架在,,A D G 处与立柱AH 连接（AH 垂直于MN ,垂足为H ）,在,B C 处与篮板连接（BC 所在直线垂直于MN ）,EF 是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F 处的螺栓改变EF 的长度,使得支架BE 绕点A 旋转,从而改变四边形ABCD 的形状,以此调节篮板的高度）．已知,208cm AD BC DH ==,测得60GAE ∠=︒时,点C 离地面的高度为288cm ．调节伸缩臂EF ,将GAE ∠由60︒调节为54︒,判断点C 离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin540.8,cos540.6︒≈︒≈）24. 如图,一次函数2y x =的图象与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点()4,A n ．将点A 沿x 轴正方向平移m 个单位长度得到点,B D 为x 轴正半轴上的点,点B 的横坐标大于点D的横坐标,连接,BD BD 的中点C 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上．（1）求,n k 的值；（2）当m 为何值时,AB OD ⋅的值最大?最大值是多少?25. 如图,ABC 是O 的内接三角形,AB 是O 的直径,AC BC ==点F 在AB 上,连接CF 并延长,交O 于点D ,连接BD ,作BE CD ⊥,垂足为E ．（1）求证：DBE ABC △∽△；（2）若2AF =,求ED 的长．26. 某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB ,长度为1m 的金属滑块在上面做往返滑动．如图,滑块首先沿AB 方向从左向右匀速滑动,滑动速度为9m /s ,滑动开始前滑块左端与点A 重合,当滑块右端到达点B 时,滑块停顿2s ,然后再以小于9m /s 的速度匀速返回,直到滑块的左端与点A 重合,滑动停止．设时间为()s t 时,滑块左端离点A 的距离为()1m l ,右端离点B 的距离为()2m l ,记12,d l l d =-与t 具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中,当 4.5s t =和5.5s 时,与之对应的d 的两个值互为相反数；滑块从点A 出发到最后返回点A ,整个过程总用时27s （含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：（1）滑块从点A 到点B 的滑动过程中,d 的值________________；（填“由负到正”或“由正到负”）（2）滑块从点B 到点A 的滑动过程中,求d 与t 的函数表达式；（3）在整个往返过程中,若18d =,求t 的值．27. 如图,二次函数268y x x =-+的图像与x 轴分别交于点,A B （点A 在点B 的左侧）,直线l 是对称轴．点P 在函数图像上,其横坐标大于4,连接,PA PB ,过点P 作PM l ⊥,垂足为M ,以点M 为圆心,作半径为r 的圆,PT 与M 相切,切点为T ．（1）求点,A B 的坐标；（2）若以M 的切线长PT 为边长的正方形的面积与PAB 的面积相等,且M 不经过点()3,2,求PM 长的取值范围．2023年苏州市中考数学试卷答案一.选择题.1. A2. C3. B4. D5. B6. C7. D解：连接AC 、EF∵点A 的坐标为()9,0,点C 的坐标为()0,3,以,OA OC 为边作矩形OABC ．∴()9,3B ,AC ==则9OA =,9BC OA == 依题意,414OE =⨯=,414BF =⨯= ∴945AE =-=,则()4,0E ∴945CF BC BF =-=-= ∴()5,3F∴EF = ∵()0,3C∴AC EF⋅30== 故选：D ．8. A解：如图,过C 作CH AO ⊥于H∵CD BD =∴COD BOE CAO ∠=∠=∠∵1223S S =,即122132OA CH OB BE = ∴23CH BE = ∵A BOE ∠=∠∴tan tan A BOE ∠=∠ ∴CH BE AH OB =,即23CH AH BE OB == 设2AH m =,则3BO m AO CO === ∴32OHm m m =-=∴CH =∴tan 2CH A AH m ∠===∵OA OC =∴A ACO ∠=∠∴tan ACO ∠=.故选A. 二、填空题．9. 1x ≥-10. )(b a a +11. 3-12. 72.810⨯13. 72︒14. 6-15.解：∵▱ABCD 中,1,2,AB BC AH CD ==⊥,AH =∴2AD BC ==,1DH ==∵cos AH DAH AD ∠==1AB CD ==∴30DAH ∠=︒,CH AH == ∴45ACH CAH ∠=∠=︒ ∵AB CD ∥∴45BAC ∠=︒∴1452180r ππ=,230=2180r ππ解得：18r =,212r =∴12r r -==故答案为：24.16. 1【详解】解：如图,过E 作EQ CQ ⊥于Q设,==BE x AE y ∵13BE CD =,2ED AE = ∴3,2CD x DE y ==∵90,BAC AB AC ∠=︒==∴6BC ==,6CE x =+,CQE △为等腰直角三角形∴)6222QE CQ x x ===+=∴AQ x = 由勾股定理可得：()()()22222226322y x x y x x ⎧=++⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩整理得：2260x x --=解得：1x =±经检验1x =-∴1BE x ==+故答案为：1+三、解答题．17. 9 18. 122x -<< 19. 1a a -；1- 20. （1）见解析（2）20BDE ∠=︒【小问1详解】证明：∵AD 为ABC 的角平分线∴BAD CAD ∠=∠由作图可得AE AF =在ADE ∆和ADF △中AE AF BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADFADE ∆≅∆()SAS . 【小问2详解】∵80BAC ∠=︒,AD 为ABC 的角平分线∴40EAD ∠=︒由作图可得AE AD =∴70ADE ∠=︒∵AB AC =,AD 为ABC 的角平分线∴AD BC ⊥∴20BDE ∠=︒.21. （1）14（2）316【小问1详解】解：搅匀后从中任意摸出1个球,这个球的编号是2的概率为14. 【小问2详解】如图,画树状图如下：所有可能的结果数为16个,第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个.∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为：316． 22. （1）合格（2）2.5分（3）240人【小问1详解】解：32个数据排在最中间是第16个,第17个,这两个数据的平均数即为中位数∴这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格.【小问2详解】 32名学生在培训前的平均分为：()12525628332⨯+⨯+⨯=（分） 32名学生在培训后的平均分为：()18216688 5.532⨯+⨯+⨯=（分） 这32名学生培训后比培训前的平均分提高了5.53 2.5-=（分）.【小问3详解】培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是：16832024032+⨯=（人）． 23. 点C 离地面的高度升高了,升高了16cm ．解：如图,延长BC 与底面交于点K ,过D 作CK DQ ⊥于Q ,则四边形DHKQ 为矩形 ∴208QK DH ==∵AD BC =,AD BC ∥∴四边形ABCD 是平行四边形∴AB CD ∥当60GAE ∠=︒时,则60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒ 此时30CDQ ∠=︒,28820880CQ =-=∴2160CD CQ ==当54GAE ∠=︒时,则54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒ ∴cos541600.696CQ CD =︒≈⨯=而96>80,968016-=∴点C 离地面的高度升高了,升高了16cm ．24. （1）8n =,32k =（2）当6m =时,AB OD ⋅取得最大值,最大值为36【小问1详解】解：把点()4,A n 代入2y x =∵24n =⨯解得：8n =.把点()4,8A 代入(0)k y x x=>,解得32k =. 【小问2详解】∵点B 横坐标大于点D 的横坐标∴点B 在点D 的右侧如图所示,过点C 作x 轴的垂线,分别交,AB x 轴于点,E F∵AB DF ∥∴B CDF ∠=∠在ECB 和FCD 中BCE DCF BC CDB CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA ECB FCD ≌∴,BE DF CE CF ==∵8A EF y ==∴4CE CF ==∴(8),4C∵将点A 沿x 轴正方向平移m 个单位长度得到点B ∵,(48)B m +∴4BE DF m ==-∴(12),0D m -∴12OD m =-∴()()212636AB OD m m m ⋅=-=--+∴当6m =时,AB OD ⋅取得最大值,最大值为36． 25. （1）证明见解析（2【小问1详解】证明：∵AB 是O 的直径,BE CD ⊥∴90ACB BED ∠=︒=∠∵CAB CDB ∠=∠∴DBE ABC △∽△．【小问2详解】∵AC BC ==90ACB ∠=︒∴5AB ==,1tan 2AC ABC BC ∠== ∵2AF =∴3BF =∵DBE ABC △∽△∴ABC DBE ∠=∠ ∴1tan tan 2DE ABC DBE BE ∠=∠==设DE x =,则2BE x =,BD =∵AFC BFD ∠=∠,CAB CDB ∠=∠∴ACF DBF ∽ ∴AC AF CF BD DF BF==2DF=,则2DF x = ∴EF x DE ==∴3BD BF ==∴DE =． 26. （1）由负到正（2）12234d t =-+（3）当6t =或18t =时,18d =【小问1详解】∵12d l l =-当滑块在A 点时,10l =,2d l =-0<当滑块在B 点时,20l =,1d l =0>∵d 的值由负到正．故答案为：由负到正．【小问2详解】解：设轨道AB 的长为n ,当滑块从左向右滑动时 ∵121l l n ++=∴211l n l =--∴()12111221291181d l l l n l l n t n t n =-=---=-+=⨯-+=-+ ∴d 是t 的一次函数∵当 4.5s t =和5.5s 时,与之对应的d 的两个值互为相反数. ∴当5t =时,0d =∴18510n ⨯-+=∴91d =∴滑块从点A 到点B 所用的时间为()911910-÷=()s ∵整个过程总用时27s （含停顿时间）．当滑块右端到达点B 时,滑块停顿2s ∴滑块从点B 到点A 的滑动时间为27102=--15s ∴滑块返回的速度为()()91115=6m/s -÷∴当1227t ≤≤时,()2612l t =-∴()12911906121626l l t t =--=--=-∴()12162661212234l l t t t -=---=-+∴d 与t 的函数表达式为12234d t =-+.【小问3详解】当18d =时,有两种情况由（2）可得①当010t ≤≤时,1891118t -+=解得：6t =.②当1227t ≤≤时,1223418t -+=解得：18t =.综上所述,当6t =或18t =时,18d =．27. （1）()()2,0,4,0A B（2）1PM <<2PM <<或2PM > 【小问1详解】解：令0y =,则有：2680x x -+=,解得：2x =或4x = ∴()()2,0,4,0A B ．【小问2详解】解：∵抛物线过()()2,0,4,0A B∴抛物线的对称轴为3x =设()2,68P m m m -+∵PM l ⊥∴()23,68M m m -+如图：连接MT ,则MT PT ⊥∴()222223PT PM MT m r =-=--∴切线PT 为边长的正方形的面积为()223m r -- 过点P 作PH x ⊥轴,垂足为H ,则：21682PAB SAB PH m m =⋅=-+ ∴()222368m r m m --=-+∵0r >∴1r =假设M 过点()3,2N ,则有以下两种情况： ①如图1：当点M 在点N 的上方,即()3,3M∴2683m m -+=,解得：5m =或1m = ∵4m >∴5m =.②如图2：当点M 在点N 的上方,即()3,1M∴2681m m -+=,解得：3m =∵4m >∴3m =±综上,32PM m =-=∴当M 不经过点()3,2时,1PM <<2PM <<或2PM >．。
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2011年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人相符合；3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题须用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上。
．．．．．．．．．．．1．12()2⨯-的结果是A．－4 B．－1 C．14-D．322．△ABC的内角和为A．180°B．360°C．540°D．720°3．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1094．若m·23＝26，则m等于A．2 B．4 C．6 D．85．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，66．不等式组30,32xx-≥⎧⎪⎨<⎪⎩的所有整数解之和是A．9 B．12 C．13 D．157．已知1112a b-=，则aba b-的值是A ．12 B ．－12C ．2D ．－2 8．下列四个结论中，正确的是A ．方程12x x +=-有两个不相等的实数根B ．方程11x x +=有两个不相等的实数根C ．方程12x x +=有两个不相等的实数根D ．方程1x a x+=（其中a 为常数，且2a >）有两个不相等的实数根9．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于A ．34B ．43C ．35D ．4510．如图，已知A 点坐标为（5，0），直线(0)y x b b =+>与y 轴交于点B ，连接AB ，∠a =75°，则b 的值为A ．3BC ．4D 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的．．．．．．．位置上。
．．．．11．分解因式：29a -= ▲ ．12．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ．若AC ＝6，则线段AO 的长度等于 ▲ ．13．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有 ▲ 人．14．函数y =的自变量x 的取值范围是 ▲ ．15．已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式()()2a b a b ab -+-+的值等于 ▲ ．16．如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使得AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D ．若CD ，则线段BC 的长度等于 ▲ ．17．如图，已知△ABC 是面积为3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB ＝2AD ，∠BAD＝45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于 ▲ （结果保留根号）．18．如图，已知点A 的坐标为（3，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数ky x=（k>0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D ．若AB ＝3BD ，以点C 为圆心，CA 的54倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是 ▲ （填“相离”、“相切”或“相交”）．三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）计算：2219+--． 20．（本题满分5分）解不等式：()3211x --<． 21．（本题满分5分）先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝⎭，其中21a =-．22．（本题满分6分）如图，已知四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，∠A ＝90°，BC ＝BD ，CE ⊥BD ，垂足为E ．(1)求证：△ABD ≌△ECB ；(2)若∠DBC ＝50°，求∠DCE 的度数．24．（本题满分6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？25．（本题满分5分）如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．(1)山坡坡角（即∠ABC）的度数等于▲度；(2)求A、B两点间的距离（结果精确到0.1）．26．（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．(1)弦长AB等于▲（结果保留根号）；(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；(3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．27．（本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．(1)如图①，当PA的长度等于▲时，∠PAB＝60°；当PA的长度等于▲时，△PAD是等腰三角形；(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．28．（本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB ）放在直线l 1上，OA 边与直线l 1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转120°，此时点O 运动到了点O 1处，点B 运动到了点B 1处；小慧又将三角形纸片AO 1B 1绕点B 1按顺时针方向旋转120°，此时点A 运动到了点A 1处，点O 1运动到了点O 2处（即顶点O 经过上述两次旋转到达O 2处）．小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O 运动所形成的图形是两段圆弧，即¼1OO 和¼12O O ，顶点O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l 1围成的图形面积等于扇形AOO 1的面积、△AO 1B 1的面积和扇形B 1O 1O 2的面积之和．小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线l 2上，OA 边与直线l 2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O 运动到了点O 1处（即点B 处），点C 运动到了点C 1处，点B 运动到了点B 1处；小慧又将正方形纸片AO 1C 1B 1绕顶点B 1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片OABC 接上述方法经过3次旋转，求顶点O 经过的路程，并求顶点O 在此运动过程中所形成的图形与直线l 2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC 按上述方法经过5次旋转，求顶点O 经过的路程；问题②：正方形纸片OABC 按上述方法经过多少次旋转，顶点O 经过的路程? 请你解答上述两个问题．29．（本题满分10分）已知二次函数()()2680y a x x a =-+>的图象与x 轴分别交于点A 、B ，与y 轴交于点C ．点D 是抛物线的顶点．(1)如图①，连接AC ，将△OAC 沿直线AC 翻折，若点O 的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a 的值；(2)如图②，在正方形EFGH 中，点E 、F 的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG 位于边EF 的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P 是边EH 或边HG 上的任意一点，则四条线段PA 、PB 、PC 、PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P 是边EF 或边FG 上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；(3)如图②，当点P 在抛物线对称轴上时，设点P 的纵坐标t 是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a ，使得四条线段PA 、PB 、PC 、PD 与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．新课标第一网。