《轴对称》全章测试题

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数学八年级上册《轴对称》单元检测(含答案)

[点睛]本题考查了轴对称和轴对称图形的性质,难度适中．
9.如图,在中, , , 平分 , ,则图中共有等腰三角形（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
[答案]D
[解析]
[分析]
根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠A C B＝∠B＝（180°−∠A）＝72°,求出∠A C D＝∠B C D＝ ∠A C B＝36°,求出∠C D B＝∠A＋∠A C D＝72°,根据平行线的性质得出∠ED B＝∠A＝36°,∠DEB＝∠A C B＝72°,∠C DE＝∠A C D＝36°,推出∠A＝∠A C D＝∠B C D＝∠C DE＝36°,∠B＝∠A C D＝∠DEB＝∠C D B＝72°即可．
A. B. C. D.
3.一个角是等腰三角形是（）
A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.上述都正确
4.如图,在一个规格为（即个小正方形）的球台上,有两个小球 , ．若击打小球 ,经过球台边的反弹后,恰好击中小球 ,那么小球击出时,应瞄准球台边上的点（）
A. B. C. D.
5.如图,桌面上有M、N两球,若要将M球射向桌面的任意一边,使一次反弹后击中N球,则4个点中,可以瞄准的是( )
[详解]解：∵A B＝A C,
∴∠A B C＝∠C,
∵B D＝B A,
∴∠A＝∠B D A,
∴∠A＞∠C,
∴2∠A＜180°且3∠A＞180°,
∴60°＜∠A＜90°,即60＜x＜90．
故选C．
[点睛]此题考查了等腰三角形的性质,三角形内角和为180°和三角形外角的性质,关键是得到2∠A＜180°且3∠A＞180°．
[答案]D
[解析]
[分析]
此题根据△A B C中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．

轴对称测试题(最全)

轴对称填空选择一、填空题1．如图，在△ABC 中，AB =AC =14cm ，边AB 的中垂线交AC 于D，且△BCD 的周长为24cm ，则BC =__________． 2. 下列数中，成轴对称图形的有___________个 3．等腰△ABC 中，AB =AC =10，∠A =30°，则腰AB 上的高等于___________．4．仔细观察下图的图案，并按规律在横线上画出合适的图形．5.（1）等腰三角形的一个内角等于130°，则其余两个角分别为；（2）等腰三角形的一个内角等于70°，则其余两个角分别为 .6.如图14－112所示，△ABC 是等边三角形，∠1=∠2=∠3，则∠BEC 的度数为 7．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AB ，交AB 于E ，交 BC 于D ，∠1=21∠2，则∠B=8.如图14-111所示，在△ABC 中，AB=AC ，BD 是角平分线，若∠BDC=69°，则∠A 等于 9、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，若∠B=20°，则∠DAC= 10．点（2，5）关于直线x =1的对称点的坐标为__________．16．已知点A （x ，－4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么x ＋y 的值为_______． 17.如图14－116所示，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF=_______．18.如图14－117所示，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，CD=3，BD=5，则点D 到AB 的距离为 . 19.如图14－118所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，BE ⊥AC 于E ，延长BC 到D ，使CD=CE ，连接DE ，若△ABC 的周长是24，BE=a ，则△BDE 的周长是 .20．已知：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为．21．如图，Rt △ABC ，∠C ＝90°,∠B ＝30°,BC ＝8，D 为AB 中点，P 为BC 上一动点，连接AP 、DP,则AP ＋DP 的最小值是22．如图,点B 、D 、F 在AN 上,C 、E 在AM 上，且AB ＝BC ＝CD ＝ED ＝EF,∠A＝20o,则∠FEB＝________度．二、选择题1.等腰三角形的一边等于5，一边等于12，则它的周长为( )A.22B.29C.22或29D.172.如图14－110所示，图中不是轴对称图形的是( )3.已知点A （－2，1）与点B 关于直线x ＝1成轴对称，则点B 的坐标为（）A.（4，1）B.（4，－1）C.（－4，1）D.（－4，－1）4．如图所示，将一张正方形纸片经过两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）．5．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（） A ．等腰直角三角形B ．正方形C ．等边三角形D ．长方形6．已知点P （－2，1），那么点P 关于x 轴对称的点P 的坐标是（） A ．（－2，1） B ．（－2，－1） C ．（－1，2） D ．（2， 1） 7．桌面上有A 、B 两球，若要将B 球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A 球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（）个.A ． 1B ． 2C ．4D ．68、.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（）⑴ 长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线. A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个P2P 1P NMOBA9．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图：等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（） A ．45° B ．55° C ．60° D ．75° 11. 等腰梯形两底长为4cm 和10cm ，面积为21cm 2，则这个梯形较小的底角是（）度. A ．45° B ．30° C ．60° D ．90°12．下列图形中：①角，②正方形，③梯形，④圆，⑤菱形，⑥平行四边形，其中是轴对称图形的有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个13．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A 、21：10B 、10：21C 、10：51D 、12：0114．如图所示，共有等腰三角形（）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个15．先将正方形纸片对折,折痕为MN ,再把B 点折叠在折痕MN 上,折痕为AH 和DH 剪下,这样剪得的三角形中 ( )A ．AD DH AH ≠=B ．AD DH AH ==C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠ 16．平面内点A(－1，2)和点B (－1，6)的对称轴是（）A 、x 轴B 、y 轴C 、直线y =4D 、直线x =－117. 如图，在△ABC 中，∠ACB=100°，AC=AE ，BC=BD ，则∠DCE A ．20° B ．25° C ．30° D ．40°18. 如图，ABC △中，AB AC =，30A ∠=，DE 垂直平分AC ，则BCD ∠的度数为（）Ａ．80 Ｂ．75 Ｃ．65 Ｄ．4519、如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E 若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( )A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．9cm20、已知等腰三角形的两边a ，b ，满足532+-b a +(2a +3b-13)2=0，则此等腰三角形的周长为( ) A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或1021、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；B PAECB DEABCDMH展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是 cm ．22．在下列说法中，正确的是（）A 、如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B 、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C 、等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D 、一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形23．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（）A 、关于x 轴成轴对称图形B 、关于y 轴成轴对称图形C 、关于原点成中心对称图形D 、无法确定24如图，已知线段AB 的端点B 在直线 l 上（AB 与 l 不垂直）请在直线 l 上另找一点C ，使△ABC 是等腰三角形，这样的点能找( )A 2个B 3个C 4个D 5个25．如图B 、C 、D 在一直线上，ΔABC 、ΔADE 是等边三角形，若CE ＝15cm ，CD ＝6cm ，则AC ＝_____，∠ECD ＝_____．26．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，PD= （）A ．4B ．3C ．2D ．1 27．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是OB 上任一点，则（）A ．PQ ＞5B ．PQ≥5C ．PQ ＜5D ．PQ≤528．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底长为（） A ．3cm 或5cm B ．3cm 或7cm C ．3cm D ．5cm29．如图，在Rt △A BC 中，∠ACB ＝ 90°，∠BA C 的平分线交 BC 于D. 过C 点作CG⊥AB 于G ，交AD 于E. 过D 点作DF⊥AB 于F.下列结论：①∠CED＝∠CDE；②AEC S ∆︰AC S AEG =∆︰AG ；③∠AD F ＝2∠ECD ； ④DFB CED S S ∆∆=；⑤CE ＝DF. 其中正确结论的序号是【】A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤AB lA30．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A 、E 重合），在AE 同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下六个结论：①AD ＝BE;②PQ ∥AE;③AP ＝BQ;④DE ＝DP; ⑤∠AOB ＝60°;⑥CO 平分∠AOE.其中不正确的有【】个A ．0B ．1C ．2D ．3三、解答题1、在网格中作出关于直线m 的相应对称图作出△PNM 关于直线n 的对称图形2、如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；(2)在DE 上画出点P ，使PC PB +1最小；（3）在DE 上画出点Q ，使QC QA +最小。

轴对称单元测试题及答案

轴对称单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形2. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线被称为该图形的什么？A. 对称轴B. 中心线C. 垂直线D. 平行线3. 一个图形的轴对称图形与其本身是否完全重合？A. 是B. 否C. 有时是D. 不确定4. 轴对称图形的对称轴可以有多少条？A. 只有一条B. 至少一条C. 无数条D. 没有5. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 正五边形二、填空题（每空1分，共10分）6. 轴对称图形的对称轴是________。

7. 如果一个图形关于点O对称，那么这个点O被称为该图形的________。

8. 一个轴对称图形的对称轴可以是一条________或多条________。

9. 轴对称图形的对称轴将图形分成两个完全________的部分。

10. 轴对称图形的对称轴是图形上所有点到________的距离相等的直线。

三、判断题（每题1分，共10分）11. 所有圆形都是轴对称图形。

（）12. 轴对称图形的对称轴可以是曲线。

（）13. 轴对称图形的对称轴一定经过图形的中心。

（）14. 一个图形的轴对称图形与原图形是完全相同的。

（）15. 轴对称图形的对称轴是唯一的。

（）四、简答题（每题5分，共10分）16. 请解释什么是轴对称图形，并给出一个例子。

17. 描述如何确定一个图形是否是轴对称图形。

五、应用题（每题5分，共10分）18. 给定一个矩形，如果将其沿一条对角线折叠，这条对角线是否是该矩形的对称轴？为什么？19. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线上的所有点是否也是对称的？请解释。

六、解答题（每题5分，共10分）20. 给定一个等边三角形ABC，如果点A关于对称轴l对称到点A'，求证点B和点C也关于对称轴l对称。

答案一、选择题1. A2. A3. A4. B5. D二、填空题6. 对称轴7. 对称中心8. 直线，直线9. 重合10. 对称轴三、判断题11. √12. ×13. ×14. √15. ×四、简答题16. 轴对称图形是指一个图形关于某条直线（对称轴）对称，这条直线将图形分成两个完全相同的部分。

《轴对称》测试题A卷

第一章轴对称全章测试一、选择题1、下列说法正确的是（）．A 轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形B 如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C 所有直角三角形都不是轴对称图形D 有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（）．A ．（－1，－2） B ．（－1，2） C ．（1，－2） D ．（2，－1）3、下列图形中对称轴最多的是( ) ．A ．等腰三角形 B ．正方形 C ．圆 D ．线段4、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（）．A ．11cmB ．7.5cmC ．11cm 或7.5cmD ．以上都不对5、如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC 的周长为（）厘米． A ．16 B ．18 C ．26 D ．286、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（）．A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题1、设A 、B 两点关于直线MN 对称，则______垂直平分________．2、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ．3、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度．4、等腰三角形的两边的边长分别为20cm 和9cm ，则第三边的长是__________cm ．5、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为．6、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为．7、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为 2cm ．E DCBAFED CBAP 2P 1N MO PBAα35°115°l ODC BAADEFB CBA8、如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则 = ．三、解答题1、已知：如图，已知△ABC ，（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ；（2）写出 △A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 各顶点坐标；（3）求△ABC 的面积．2、如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，•且到∠AOB 的两边的距离相等．3、如图：在△ABC 中，∠B=90°，AB=BD ，AD=CD ，求∠CAD 的度数．4、已知：△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ，过D 作EF//BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ．求证：BE+CF=EF ．D C BA。

人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》综合测试题(含答案)

人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》综合测试题（含答案）一、单选题1．下列润滑油1ogo标志图标中，不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．ABC的三条中线的交点B．ABC三边的垂直平分线的交点C．ABC三条角平分线的交点D．ABC三条高所在直线的交点3．三角形的外心是三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三条高所在直线的交点4．下列条件中，不能判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线的是（）A．CA=CB，DA=DB B．CA=CB，CD⊥ABC．CA=DA，CB=DB D．CA=CB，CD平分AB5．如图，在⊥ABC中，AB=AC，⊥A=36°，BD平分⊥ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个6．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．有一个角是45度的直角三角形B ．有两个角相等的三角形C ．有一个角是40度，另一个角是100度的三角形D ．有一个角是30度的直角三角形7．如图，在ABC 中，90,6,10,8BAC AC BC AB ∠=︒===，过点A 的直线//,DE BC ABC ∠与ACB ∠的平分线分别交DE 于点E 、D ，则DE 的长为（）A ．14B ．16C ．18D ．208．若等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）A ．40°B ．70°C ．80°D ．100°9．如图，在等边ABC 中，AD 是它的角平分线，DE AB ⊥于点E ，若8AC =，则BD =（）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，150ABC ∠=︒，BC 的长是40m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（）A．20m B 203m3C403m3D．203m11．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQ＝P A，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（）A．1B．1.8C．2D．2.512．如图，等边三角形ABC的三条角平分线相交于点O，//OD AB交BC于点D，//OE AC交BC于点E，那么这个图形中的等腰三角形共有（）个A．4B．5C．6D．7二、填空题13．在“锐角、五角星、等边三角形、圆、正六边形”这五个图形中，是轴对称图形的有________个，按对称轴条数由多到少排列是_______________．14．如图，在ABC中，10cmAB AC==，AB的垂直平分线交AC于点D，且BCD△的周长为17cm，则BC=________cm．15．如图，在ABC ∆中，,MP NQ 分别垂直平分边,AB AC ，交BC 于点,P Q ，如果20BC =，那么APQ 的周长为 __________．16．ABC ∆中，AB ＝AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交成的锐角为50︒，则底角B 的大小为_________．17．如图，⊥AOB =60°，C 是BO 延长线上一点，OC =10cm ，动点P 从点C 出发沿CB 以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点O 出发沿OA 以1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间，当t =______s 时，△POQ 是等腰三角形．三、解答题18．如图，AD 平分⊥BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．求证：AD 垂直平分EF ．19．如图，在ABC 中，,AB AC AB =的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．已知BCE 的周长为8，2AC BC -=，求AB 与BC 的长．20．如图，AD 是ABC 的角平分线，EF 是AD 的垂直平分线．求证：（1）EAD EDA ∠=∠；（2）//DF AC ；（3）EAC B ∠=∠．21．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC ＝AD ；（2）AB ＝BC +AD ．22．如图，在⊥ABC 中，⊥BAC ＝90°，E 为边BC 上的任意点，D 为线段BE 的中点，AB ＝AE ，EF ⊥AE ，AF BC ∥．(1)求证：⊥DAE＝⊥C；(2)求证：AF＝BC．23．阅读下面材料：【原题呈现】如图1，在ABC中，⊥A＝2⊥B，CD平分⊥ACB，AD＝2.2，AC＝3.6，求BC的长．【思考引导】因为CD平分⊥ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．这样很容易得到DEC⊥DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．【问题解答】（1）参考提示的方法，解答原题呈现中的问题；（2）拓展提升：如图3，已知ABC中，AB＝AC，⊥A＝20°，BD平分⊥ABC，BD＝2.3，BC＝2．求AD的长．参考答案1．C2．C3．C4．C5．C6．D7．A8．B9．A10．A11．C12．D解：⊥⊥⊥ABC为等边三角形，⊥AB=AC，⊥⊥ABC为等腰三角形；⊥⊥BO，CO，AO分别是三个角的角平分线，⊥⊥ABO=⊥CBO=⊥BAO=⊥CAO=⊥ACO=⊥BCO，⊥AO=BO，AO=CO，BO=CO，⊥⊥AOB为等腰三角形；⊥⊥AOC为等腰三角形；⊥⊥BOC为等腰三角形；⊥⊥OD⊥AB，OE⊥AC，⊥⊥ABC=⊥ODE，⊥ACB=⊥OED，⊥⊥ABC=⊥ACB，⊥⊥ODE=⊥OED，⊥⊥DOE为等腰三角形；⊥⊥OD⊥AB，OE⊥AC，⊥⊥BOD=⊥ABO，⊥COE=⊥ACO，⊥⊥DBO=⊥ABO，⊥ECO=⊥ACO，⊥⊥BOD=⊥DBO，⊥COE=⊥ECO，⊥⊥BOD为等腰三角形；⊥⊥COE为等腰三角形．故选：D．13． 5 圆、正六边形、五角星、等边三角形、锐角14．715．2016．70°或20°17．103或10 18．证明：AD 平分⊥BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，,EAD FAD DE EF ∴∠=∠=又AD AD =∴AED AFD ≌∴AE AF =∴,A D 在EF 的垂直平分线上即AD 垂直平分EF ．19．解： ⊥BCE 的周长为8，⊥8BE EC BC ++=⊥AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，⊥AE BE =，⊥8AE EC BC ++=，即8AC BC +=，⊥2AC BC -=，⊥5AC =，3BC =，⊥AB AC =，⊥5AB =．20解析：（1）根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端的距离相等可得到AE DE =，再根据三角形全等得到EAD EDA ∠=∠；（2）根据线段垂直平分线的性质证明AF DF =，进而得到BAD ADF ∠=∠，再利用角平分线的性质可得到BAD CAD ∠=∠，利用等量代换可得ADF CAD ∠=∠，再根据平行线的判定即可得到//DF AC ；（3）根据三角形内角与外角的关系可得到结论．答案：证明：（1）如图，连接AE ，设AD 与EF 相交于点Q ，⊥EF 是AD 的垂直平分线，⊥AE DE =，AQ DQ =，在AEQ △和DEQ 中，⊥,,,AQ DQ EQ EQ AE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩⊥AEQ DEQ ≌（SSS ），⊥EAD EDA ∠=∠；（2）⊥EF 是AD 的垂直平分线，⊥AF DF =，在AFQ △和DFQ 中，⊥,,,AQ DQ FQ FQ AF DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩⊥AFQ DFQ ≌（SSS ），⊥BAD ADF ∠=∠，⊥AD 是ABC 的角平分线，⊥BAD CAD ∠=∠，⊥ADF CAD ∠=∠，⊥//DF AC ；（3）由（1）知EAD EDA ∠=∠，EAD CAD EAC ∠=∠+∠，⊥EDA CAD EAC ∠=∠+∠，又⊥EDA BAD B ∠=∠+∠，⊥CAD EAC BAD B ∠+∠=∠+∠，⊥BAD CAD ∠=∠，⊥EAC B ∠=∠．易错：证明：（1）⊥EF 是AD 的垂直平分线，⊥AE DE =，在AEQ △和DEQ 中，,,,AQ DQ AEQ DEQ AE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩⊥AEQ DEQ ≌（SAS ），⊥EAD EDA ∠=∠．错因：角不是夹角，随意找三个条件证明全等．满分备考：掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质与判定的应用，可以快速解决有关线段相等，角相等或距离相等的问题．21（1）//AD BC ，,F DAE ECF D ∴∠=∠∠=∠，点E 是CD 的中点，CE DE ∴=，在CEF △和DEA △中，F DAE ECF D CE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CEF DEA AAS ∴≅，FC AD ∴=；（2）由（1）已证：CEF DEA ≅，FE AE ∴=，又BE AE ⊥，BE ∴是线段AF 的垂直平分线，AB FB BC FC ∴==+，由（1）可知，FC AD =，AB BC AD ∴=+．22．（1）证明：⊥AB ＝AE ，D 为线段BE 的中点，⊥AD ⊥BC ，⊥⊥C ＋⊥DAC ＝90°，⊥⊥BAC ＝90°，⊥⊥BAD ＋⊥DAC ＝90°，⊥⊥C ＝⊥BAD ，⊥AB ＝AE ，AD ⊥BE ，⊥⊥BAD ＝⊥DAE ，⊥⊥DAE ＝⊥C ；（2）证明：⊥AF ⊥BC ，⊥⊥F AE ＝⊥AEB ，⊥AB ＝AE ，⊥⊥B ＝⊥AEB ，⊥⊥B ＝⊥F AE ，又⊥AEF ＝⊥BAC ＝90°，AB ＝AE ，⊥⊥ABC ⊥⊥EAF （ASA ），⊥AC ＝EF ．23．解：（1）如图2，在BC 边上取点E ，使EC ＝AC ，连接DE ．在△ACD 与△ECD 中，AC CE ACD ECD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，⊥⊥ACD ⊥⊥ECD （SAS ），⊥AD ＝DE ，⊥A ＝⊥DEC ，⊥⊥A ＝2⊥B ，⊥⊥DEC ＝2⊥B ，⊥⊥B ＝⊥EDB ，⊥⊥BDE 是等腰三角形；⊥BE ＝DE ＝AD ＝2.2，AC ＝EC ＝3.6， ⊥BC 的长为5.8；（2）⊥⊥ABC 中，AB ＝AC ，⊥A ＝20°， ⊥⊥ABC ＝⊥C ＝80°，⊥BD 平分⊥B ，⊥⊥1＝⊥2＝40°，⊥BDC ＝60°，在BA 边上取点E ，使BE ＝BC ＝2，连接DE ，在△DEB 和△DBC 中，12BE BC BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，⊥⊥DEB ⊥⊥DBC （SAS ），⊥⊥BED ＝⊥C ＝80°，⊥⊥4＝60°，⊥⊥3＝60°，在DA 边上取点F ，使DF ＝DB ，连接FE ，同理可得△BDE ⊥⊥FDE ，⊥⊥5＝⊥1＝40°，BE ＝EF ＝2，⊥⊥A ＝20°，⊥⊥6＝20°，⊥AF ＝EF ＝2，⊥BD ＝DF ＝2.3，⊥AD ＝BD +BC ＝4.3．。

人教版八年级上册数学《轴对称》单元检测(附答案)

人教版数学八年级上学期《轴对称》单元测试满分120分时间100分钟一．选择题(每题3分,共计30分)1．(2020•泰兴市一模)如图,四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组成部分,其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．(2020•大丰区期末)如图,∠A＝30°,∠C′＝60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B 度数为()A．30°B．60°C．90°D．120°3．(2020•顺德区四模)若点A(﹣3,2)与点B关于x轴对称,则点B的坐标是() A．(﹣3,2) B．(﹣3,﹣2) C．(3,2) D．(3,﹣2)4．(2020•忻州期末)如图,保持△ABC的三个顶点的横坐标不变,纵坐标都乘﹣1,画出坐标变化后的三角形,则所得三角形与原三角形的关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位5．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,BC＝8,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,△BCE的周长为18,则AC的长等于()A．12 B．10 C．8 D．66．(2020•碑林区模拟)如图,AB∥CD,点E在AD上,且CD＝DE,∠C＝75°,则∠A的大小为()A．35°B．30°C．28°D．26°7．(2020 •北镇市期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝60°,CD是斜边AB上的高,若AD＝3cm,则斜边AB的长为()A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm8．(2020•上城区二模)若等腰三角形的一个外角度数为100°,则该等腰三角形顶角的度数为()A．80°B．100° C．20°或100°D．20°或80°9．(2020•方城县期末)如图,ABC是一钢架的一部分,为使钢架更加坚固,在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC＝10°,那么添加这样的钢管的根数最多是()A．7根 B．8根C．9根D．10根10．(2020•射阳县期末)如图,弹性小球从P(2,0)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…,第n次碰到正方形的边时的点为P n,则P2020的坐标是()A．(5,3) B．(3,5) C．(0,2) D．(2,0)二．填空题(每题3分,共计15分)11．(2020•萧山区期末)在平面直角坐标系xOy中,点(﹣3,2)与点(3,2)关于(填写x或y)轴对称．12．(2020•厦门模拟)如图,AB＝AC,AD∥BC,∠DAC＝50°,则∠B的度数是．13．(2020•台州)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点．分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是．14．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,AB＝10,AC＝8,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为．15．(2020•平潭县期末)已知A(0,2)和B(4,2),点P在x轴上,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为．三．解答题(共75分)16．(8分)(2020 •南岗区期中)用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．(1)若等腰三角形有一条边长为4,它的其它两边是多少？(2)若等腰三角形的三边长都为整数,请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长．17．(9分)(2020•平谷区期末)如图,已知∠AOB,作∠AOB的平分线OC,将直角尺DEMN 如图所示摆放,使EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上,DN边与OC交于点P．(1)猜想△DOP是三角形；(2)补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB∴＝∵DN∥EM∴＝∴＝∴＝18．(9分)(2020•沙坪坝区自主招生)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,BD平分∠ABC 交AC于点D,点E是AB的中点,连结DE．(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)求∠BDE的度数．19．(9分)(2020黑河期末)如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,A(2,3),B(1,1),C(4,2)．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)直接写出△ABC的面积；(2)请在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；(3)在(2)的条件下,若M(x,y)是△ABC内部任意一点,请直接写点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标．20．(9分)(2020•兴化市期中)△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F．(1)求证：EF＝BE+FC；(2)若△ABC的周长比△AEF的周长大10,试求出BC的长度．21．(10分)(2020•曹县期末)如图,已知△ABC,点B在直线a上,直线a,b相交于点O．(1)画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；(2)在直线b上画出点P,使BP+CP最小．22．(10分)(2020•永安市期末)已知,△ABC是等边三角形,D、E、F分别是AB、BC、AC 上一点,且∠DEF＝60°．(1)如图1,若∠1＝50°,求∠2；(2)如图2,连接DF,若∠1＝∠3,求证：DF∥BC．23．(11分)(2020•济源期末)如图,在等边△ABC中,AB＝AC＝BC＝10厘米,DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．(1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动,点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发,若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后,△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时,△BMN是一个直角三角形？(2)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等,点N从点B出发,点M以原来的运动速度从点C同时出发,都顺时针沿△ABC三边运动,经过25秒点M与点N第一次相遇,则点N的运动速度是厘米/秒．(直接写出答案)参考答案一．选择题(每题3分,共计30分)1．(2020•泰兴市一模)如图,四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组成部分,其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解析】D【解答】A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．2．(2020•大丰区期末)如图,∠A＝30°,∠C′＝60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B 度数为()A．30°B．60°C．90°D．120°【解析】C【解答】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∴△ABC≌△A′B′C′,∴∠C＝∠C′＝60°,∵∠A＝30°,∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°,故选：C．3．(2020•顺德区四模)若点A(﹣3,2)与点B关于x轴对称,则点B的坐标是() A．(﹣3,2) B．(﹣3,﹣2) C．(3,2) D．(3,﹣2)【解析】B【解答】∵点A(﹣3,2)与点B关于x轴对称,∴点B的坐标是(﹣3,﹣2)．故选：B．4．(2020•忻州期末)如图,保持△ABC的三个顶点的横坐标不变,纵坐标都乘﹣1,画出坐标变化后的三角形,则所得三角形与原三角形的关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位【解析】A【解答】∵纵坐标乘以﹣1,∴变化前后纵坐标互为相反数,又∵横坐标不变,∴所得三角形与原三角形关于x轴对称．故选：A．5．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,BC＝8,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,△BCE的周长为18,则AC的长等于()A．12 B．10 C．8 D．6【解析】B【解答】∵DE是AB的垂直平分线,∴EA＝EB,由题意得,BC+CE+BE＝18,则BC+CE+AE＝18,即BC+AC＝18,又BC＝8,∴AC＝10,故选：B．6．(2020•碑林区模拟)如图,AB∥CD,点E在AD上,且CD＝DE,∠C＝75°,则∠A的大小为()A．35°B．30°C．28°D．26°【解析】B【解答】∵CD＝DE,∴∠DEC＝∠C＝75°,∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣75°﹣75°＝30°,∵AB∥CD,∴∠A＝∠D＝30°；故选：B．7．(2020 •北镇市期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝60°,CD是斜边AB上的高,若AD＝3cm,则斜边AB的长为()A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解析】D【解答】∵CD是斜边AB上的高,∴∠ADC＝90°,∵∠A＝60°,∠ACB＝90°,∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝30°,∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝30°,∵AD＝3cm,∴AC＝2AD＝6cm,∴AB＝2AC＝12cm,故选：D．8．(2020•上城区二模)若等腰三角形的一个外角度数为100°,则该等腰三角形顶角的度数为()A．80°B．100° C．20°或100°D．20°或80°【解析】D【解答】当100°的角是顶角的外角时,顶角的度数为180°﹣100°＝80°；当100°的角是底角的外角时,底角的度数为180°﹣100°＝80°,所以顶角的度数为180°﹣2×80°＝20°；故顶角的度数为80°或20°．故选：D．9．(2020•方城县期末)如图,ABC是一钢架的一部分,为使钢架更加坚固,在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC＝10°,那么添加这样的钢管的根数最多是()A．7根 B．8根C．9根D．10根【解析】B【解答】∵添加的钢管长度都与BD相等,∠ABC＝10°,∴∠DBE＝∠DEB＝10°,∴∠EDF＝∠DBE+∠DEB＝20°,∵DE＝EF,∴∠EDF＝∠EFD＝20°,∴∠FEG＝∠ABC+∠EFD＝30°,…由此思路可知：第一个等腰三角形的底角是10°,第二个是20°,第三个是30°,第四个是40°,第五个是50°,第六个是60°,第七个是70°,第八个是80°,第九个是90°(与三角形内角和为180°相矛盾)就不存在了．所以一共有8个,∴添加这样的钢管的根数最多是8根．故选：B．10．(2020•射阳县期末)如图,弹性小球从P(2,0)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…,第n次碰到正方形的边时的点为P n,则P2020的坐标是()A．(5,3) B．(3,5) C．(0,2) D．(2,0)【解析】D【解答】由题意得,点P1的坐标为(5,3),点P2的坐标为(3,5),点P3的坐标为(0,2),点P4的坐标为(2,0),点P5的坐标为(5,3),2020÷4＝505,∴P2020的坐标为(2,0),故选：D．二．填空题(每题3分,共计15分)11．(2020•萧山区期末)在平面直角坐标系xOy中,点(﹣3,2)与点(3,2)关于(填写x或y)轴对称．【解析】y【解答】∵点(﹣3,2)与点(3,2)的横坐标互为相反数,纵坐标相同,∴点(﹣3,2)与点(3,2)关于y轴对称,故答案为y．12．(2020•厦门模拟)如图,AB＝AC,AD∥BC,∠DAC＝50°,则∠B的度数是．【解析】50°【解答】∵AD∥BC,∠DAC＝50°,∴∠C＝∠DAC＝50°,∵AB＝AC,∴∠B＝∠C＝50°,故答案为：50°．13．(2020•台州)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点．分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是．【解析】6【解答】∵等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点,∴EF＝2,∵DE∥AB,DF∥AC,∴△DEF是等边三角形,∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．14．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,AB＝10,AC＝8,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为．【解析】18【解答】∵在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∴∠ABO＝∠OBC,∵MN∥BC,∴∠MOB＝∠OBC,∴∠ABO＝∠MOB,∴BM＝OM,同理CN＝ON,∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．故答案为：18．15．(2020•平潭县期末)已知A(0,2)和B(4,2),点P在x轴上,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为．【解析】(2,0)【解答】如图,∵A(0,2)∴点A关于x轴的对称点A′(0,﹣2),∵B(4,2),连接A′B交x轴于点P, ∵AB＝4,AB∥x轴,O是AA′中点,∴P是A′B的中点,∴OP是△A′AB的中位线,∴OP=12AB＝2,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为(2,0)．故答案为(2,0)．三．解答题(共75分)16．(8分)(2020 •南岗区期中)用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．(1)若等腰三角形有一条边长为4,它的其它两边是多少？(2)若等腰三角形的三边长都为整数,请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长．解：(1)当等腰三角形的腰长为4,∴底边长为18﹣4×2＝10,∵4+4＜10,∴4、4、10不能组成三角形,当等腰三角形的底边长为4,∴腰长为(18﹣4)÷2＝7,∵4+7＞7,∴4、7、7能组成三角形,综上所述,其他两边分别为4和7．(2)设等腰三角形的三边长为x、x、y,由题意可知：2x+y＝18,且2x＞y,∴y＜9,∵x=18−y2=9−y2,x与y都是整数,∴y是2的倍数, ∴y＝2时,x＝8, y＝4时,x＝7,y＝8,x＝5．17．(9分)(2020•平谷区期末)如图,已知∠AOB,作∠AOB的平分线OC,将直角尺DEMN 如图所示摆放,使EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上,DN边与OC交于点P．(1)猜想△DOP是等腰三角形；(2)补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB∴∠DOP＝∠BOP∵DN∥EM∴∠DPO＝∠BOP∴∠DOP＝∠DPO∴OD＝PD解：(1)我们猜想△DOP是等腰三角形；(2)补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB,∴∠DOP＝∠BOP,∵DN∥EM,∴∠DPO＝∠BOP,∴∠DOP＝∠DPO,∴OD＝PD．故答案为：等腰,∠DOP,∠BOP,∠DPO,∠BOP,∠DOP,∠DPO,OD,PD．18．(9分)(2020•沙坪坝区自主招生)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,BD平分∠ABC 交AC于点D,点E是AB的中点,连结DE．(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)求∠BDE的度数．证明：(1)∵AB＝AC,∠A＝36°,∴∠ABC＝∠C＝72°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD＝∠DBC＝36°,∠A＝36°,∴BD＝AD,即△ABD是等腰三角形；(2)∵点E是AB的中点,∴AE＝EB,∴∠DEB＝90°,∴∠BDE＝90°﹣36°＝54°．19．(9分)(2020黑河期末)如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,A(2,3),B(1,1),C(4,2)．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)直接写出△ABC的面积；(2)请在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；(3)在(2)的条件下,若M(x,y)是△ABC内部任意一点,请直接写点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标．解：(1)△ABC的面积为2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=52；(2)如图所示,△A'B'C'即为所求．(3)点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标为(x,﹣y)．20．(9分)(2020•兴化市期中)△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F．(1)求证：EF＝BE+FC；(2)若△ABC的周长比△AEF的周长大10,试求出BC的长度．解：(1)∵EF∥BC,∴∠EOB＝∠OBC,∠FOC＝∠OCB,∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,∴∠EBO＝∠OBC,∠OCB＝∠FCO,∴∠EBO＝∠EOB,∠FOC＝∠FCO,∴BE＝OE,OF＝FC；∴EF＝BE+FC；(2)由(1)证得BE＝OE,OF＝CF,∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+EO+OF+AF＝AE+BE+FC+AF＝AB+AC,∵△ABC的周长比△AEF的周长大10,∴BC＝AB+AC+BC﹣AB+AC＝10．21．(10分)(2020•曹县期末)如图,已知△ABC,点B在直线a上,直线a,b相交于点O．(1)画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；(2)在直线b上画出点P,使BP+CP最小．解：(1)如图所示,△A1B1C1即为所求；(2)如图所示,点P即为所求．22．(10分)(2020•永安市期末)已知,△ABC是等边三角形,D、E、F分别是AB、BC、AC 上一点,且∠DEF＝60°．(1)如图1,若∠1＝50°,求∠2；(2)如图2,连接DF,若∠1＝∠3,求证：DF∥BC．解：(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B＝∠A＝∠C＝60°,∵∠B+∠1+∠DEB＝180°,∠DEB+∠DEF+∠2＝180°,∵∠DEF＝60°,∴∠1+∠DEB＝∠2+∠DEB,∴∠2＝∠1＝50°；(2)∵∠B+∠1+∠DEB＝180°,∠FDE+∠3+∠DEF＝180°,又∵∠B＝60°,∠DEF＝60°,∠1＝∠3,∴∠FDE＝∠DEB,∴DF∥BC．23．(11分)(2020•济源期末)如图,在等边△ABC中,AB＝AC＝BC＝10厘米,DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．(1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动,点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发,若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后,△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时,△BMN是一个直角三角形？(2)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等,点N从点B出发,点M以原来的运动速度从点C同时出发,都顺时针沿△ABC三边运动,经过25秒点M与点N第一次相遇,则点N的运动速度是厘米/秒．(直接写出答案)解：(1)①△BMN≌△CDM．理由如下：∵V N＝V M＝3厘米/秒,且t＝2秒,∴CM＝2×3＝6(cm)BN＝2×3＝6(cm)BM＝BC﹣CM＝10﹣6＝4(cm)∴BN＝CM∵CD＝4(cm)∴BM＝CD∵∠B＝∠C＝60°,∴△BMN≌△CDM．(SAS)②设运动时间为t秒,△BMN是直角三角形有两种情况：Ⅰ．当∠NMB＝90°时,∵∠B＝60°,∴∠BNM＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BN＝2BM,∴3t＝2×(10﹣3t)∴t=209(秒)；Ⅱ．当∠BNM＝90°时,∵∠B＝60°,∴∠BMN＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BM＝2BN,∴10﹣3t＝2×3t∴t=109(秒)．∴当t=209秒或t=109秒时,△BMN是直角三角形；(2)分两种情况讨论：I．若点M运动速度快,则3×25﹣10＝25V N,解得V N＝2.6；Ⅱ．若点N运动速度快,则25V N﹣20＝3×25,解得V N＝3.8．故答案是3.8或2.6．。

轴对称经典测试题(含答案)

一、填空题（每题2分，共32分）1．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴，正三角形的对称轴有条．2．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个．．与其他三个．．不同请指出这个图形，并说明理由．答：这个图形是：（写出序号即可），理由是．3．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．4．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=__ __．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________．6．判断下列图形（如图所示）是不是轴对称图形.7．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．8．如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，且△ABC的周长为24，则AB+BD = ；又若∠CAB=60°，则∠CAD = ．9．如图，△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，设EF与GH相交于O，则点O与边BC的关系如何请用一句话表示：．如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，AD=5，BC=8，且AB∥____________．11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形.12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为B E CDAABC DBHFAECGO第8题图第9题图第10题图____________．13．等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为__ ___.14．如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴．15．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C1的位置，若∠DBC=30º，则∠ABC1=________．16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35º，∠BCO=30º，那么∠AOB=____ ___．二、解答题（共68分）17．（5分）已知点M)5,3(ba-，N)32,9(ba+关于x轴对称，求a b的值．18．（5分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAC，问：AE与AD是否垂直为什么19．（5分）如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC 于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长．第14题图第15题图第16题图ABC DEF20．（5分）如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）21．（5分）如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．.BA .22．（5分）如图，在ABC中，AB=AC，A=92，延长AB到D，使BD=BC，连结DC．求D的度数，ACD的度数．A23．（5分）有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD =30cm,BE =20cm ，∠BEG =60°，求折痕EF 的长．24．（8分）如图所示，在△ABC 中，CD 是AB 上的中线，且DA =DB =DC ．（1）已知∠A =︒30，求∠ACB 的度数；（2）已知∠A =︒40，求∠ACB 的度数；（3）已知∠A =︒x ，求∠ACB 的度数；（4）请你根据解题结果归纳出一个结论．25．（6分）如图所示，在等边三角形ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于点O ，OB 和OC 的垂直平分线交BC 于E 、F ，试用你所学的知识说明BE =EF =FC 的道理．26．（7分）已知AB =AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC 于E ，ED 的延长线交CA 的延长线于F ，试说明△ADF 是等腰三角形的理由．A DBCABOEFCAF27．（7分）等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q在△ABC 外，且∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形试说明你的结论．28．（5分）如图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成图②，再将图②按箭头方向折叠成图③．（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中．（2）在折叠后的图形③中，沿直线l 剪掉标有A 的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来．轴对称单元测试答案（二）一、填空题ACBPQ1．2，3 2．④，不是轴对称图形3．75度或30度4．3 5．4 6．（1）（3）（6）是轴对称图形，（2）（4）（5）不是轴对称图形7．5 8．12 9．点O到BC两端的距离相等10．1511．正反写的4和6 12．4，6 13．353cm或5cm 14．2、4，2 15．30度16．130度二、解答题18．垂直19．BC=6cm 20．略21．略22．22度，66度23．20cm 24．（1）90度；（2）90度；（3）90度；（4）三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90度25．略26．略27．是等边三角形28．略-。

轴对称测试题及答案

轴对称测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 不规则多边形B. 等腰三角形C. 任意四边形D. 圆形答案：B、D2. 轴对称图形的定义是什么？A. 一个图形关于某条直线对称B. 一个图形关于某点对称C. 一个图形关于某面对称D. 一个图形关于某曲线对称答案：A3. 一个图形关于一条直线对称，那么这条直线被称为什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称面D. 对称点答案：A4. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 半圆形D. 非等腰的梯形答案：D5. 一个图形关于某点对称，那么这个点被称为什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称面D. 对称点答案：B6. 一个图形关于某面对称，那么这个面被称为什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称面D. 对称点答案：C7. 轴对称图形的对称轴可以有多少条？A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条答案：D8. 一个图形关于某条直线对称，那么这条直线将图形分成的两部分是：A. 完全相同B. 完全相反C. 部分相同D. 完全不同答案：A9. 轴对称图形的对称轴一定是：A. 直线B. 曲线C. 点D. 面答案：A10. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个图形关于一条直线对称，那么这条直线被称为______。

答案：对称轴2. 轴对称图形的定义是：一个图形关于某条直线对称，那么这条直线将图形分成的两部分是______。

答案：完全相同3. 一个图形关于某点对称，那么这个点被称为______。

答案：对称中心4. 轴对称图形的对称轴可以有______条。

答案：无数5. 一个图形关于某面对称，那么这个面被称为______。

答案：对称面三、简答题（每题5分，共10分）1. 请说明什么是轴对称图形，并给出一个例子。

数学八年级上册《轴对称》单元测试题(附答案)

A.3B.4C.8D.9
[答案]C
[解析]
[详解]试题解析：设A D=x，∵△A B C是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE⊥A C于点E，EF⊥B C于点F，FG⊥A B，∴∠A DF=∠DEB=∠EFC=90°，∴BF=2x，∴B D=x,CF=12﹣2x，∴CE=2CF=24﹣4x，∴AE=12﹣CE=4x﹣12，∴A D=2AE=8x﹣24，∵A D+B D=A B，∴x+8x﹣24=12，∴x=4，∴B D=4．A D=A B-B D=12-4=8,故选C．
7.已知点P（5，-2）与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标为（）
A.（-5，2）B.（－5，－2）C.（5，2）D.（5，－2）
[答案]B
[解析]
[分析]
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出Q的对称点的坐标．
A. 3B. 4C. 8D. 9
7.已知点P（5，-2）与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标为（）
A. （-5，2）B. （－5，－2）C. （5，2）D. （5，－2）
8.如图，在锐角△A B C中，A B＝4 ，∠B A C＝45°，∠B A C的平分线交B C于点D，M、N分别是A D和A B上的动点，则BM＋MN的最小值是（）
人教版八年级上册《轴对称》单元测试卷
(时间：120分钟满分：150分)
一、单选题（共10题；共28分）
1.下列交通标志是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有( )

轴对称单元测试题(含答案--高质量)

（轴对称）一、选择题（每小题3%，共30%）1。

下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（）A. B 。

C 。

D 。

2。

下列图形中一定有4条对称轴的是（）A 。

长方形 B.正方形 C.等边三角形 D 。

等腰直角三角形 3。

下列图形:①两个点；②线段；③角;④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形,其中一定是轴对称图形的有（）A.5个B.3个 C 。

4个 D.6个 4.如图1:射线BA,CA 相交于点A,连接BC ，已知AB=AC ，∠B=400，则∠CAE 的度数为( )A 。

400 B.600 C 。

800 D.10005.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有（）A 。

1条B 。

2条 C.3条 D.1条或3条图1 6。

如图2:在△ABC 中，DE 垂直平分AB,AE 平分∠BAC,若∠C=900，则∠B 的度数为（ ) A 。

30B.20C 。

40D 。

25图27。

底和腰不等的等腰三角形中，它的角平分线、中线、高共有线段（） A 。

9条 B 。

6条 C.7条 D.3条 8。

如图3:在△ABC 中,AB=AC,∠A=360,BD ，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB,相交于点F ，则图中等腰三角形共有（ ) A 。

7个 B 。

8个 C 。

6个 D 。

9个图39。

如图4：如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A=1300， ∠B=1000,则∠BCD 的度数为（ ) A 。

700B.800C.600D.90010。

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，则顶角的度数为（ ) 图4BCAE B C A E DAB C D E FA BCDEmA.600B.1200C.600或1500D.600或1200二、填空题(每小题3%，共15％)11.从镜子中看到背后墙上电子钟的示意数为，这时的实际时间为______。

12。

在△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC 于D ，由以上两个条件可得_________________.(写出一个结论即可）13.如图5：在△ABC 中, ∠A=900,BD 平分∠ABC,交AC于点D,已知AD=4。

八年级数学上册第十三章《轴对称》测试-人教版(含答案)

八年级数学上册第十三章《轴对称》测试-人教版（含答案）题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．1，1，3 C．2，2，1 D．2，2，52如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CADC．AD⊥BC，BD＝CD D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD3如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC＝6，AC＝8，则△BCE的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．164．如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝120°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°5．如图，在等腰△ABO中，∠ABO＝90°，腰长为2，则A点关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，2）D．（2，﹣2）6．以下叙述中不正确的是（）A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等7．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿AB→BC的路径匀速运动，当点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（s）的函数关系图象如图②所示，当点P运动2.5s时，PQ的长是（）cm．A．B．C．D．8.如图13-5，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q 恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上.若PM=2.5 cm，PN=3 cm，MN=4 cm，则线段QR的长为（）A.4.5 cmB.5.5 cmC.6.5 cmD.7 cm图13-5 图13-69.如图13-6，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E分别为垂足，下列结论中正确的是（）A.AC=2ABB.AC=8ECC.CE=12BDD.BC=2BD10. 如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3＝7：2：1，则∠α的度数为（）A．90°B．108°C．110°D．126°二、填空题(每题3分，共24分)11如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P，Q，M，N的四个图形，按照“由哪个正方形剪开后拼成的轴对称图形”的对应关系：A与对应，B与对应，C与对应，D与对应．12如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是．13如图在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为．14设点P（2m﹣3，3﹣m）关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为．15如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为．16定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝32°，以点C为圆心、BC的长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠ABE的大小为______.18.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC ＝84°，则∠BDC＝______.三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）直接写出B1和B2点坐标．20．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．21．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是腰AB的垂直平分线．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AB＝9，BC＝5，求△BDC的周长．22．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE＝∠A+∠ACB．23．已知△ABC中，AC=BC，∠C=120°，点D为AB边的中点，∠EDF=60°，DE、DF分别交AC、BC于E、F点．（1）如图1，若EF∥AB．求证：DE=DF．（2）如图2，若EF与AB不平行．则问题（1）的结论是否成立？说明理由．24．已知等腰ABC，AC AB⊥交BA延长线于点D，点P在直线AC上=，30ABC∠=︒，CD AB运动，连接BP，以BP为边，并在BP的左侧作等边三角形BPE，连接AE．(1)如图1，当BP AC≌△△；⊥时，求证：ABP ACD(2)如图2，当点D与点E在直线CP同侧时，求证：AP AB AE=+；(3)在点P运动过程中，是否存在定直线，使得线段BE、CE始终关于这条直线对称，若存在，指出这一条直线，并加以证明：若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D C D C C D B D B二、填空题(每题3分，共24分)11如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P，Q，M，N的四个图形，按照“由哪个正方形剪开后拼成的轴对称图形”的对应关系：A与对应，B与对应，C与对应，D与对应．【考点】轴对称图形．【答案】见试题解答内容【分析】应根据各图形组成特征找出对应关系．【解答】解：A剪开后是三个三角形，B和C剪开后是两个直角梯形和一个三角形，D剪开后是两个三角形和一个四边形，因而，A与G对应，B与E对应，C与F对应，D与H对应．12如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】三角形．【答案】见试题解答内容【分析】先根据题意得到AB垂直平分CD，然后根据线段垂直平分线的性质可判断C，D到B的距离相等．【解答】解：∵AB⊥CD，AC＝AD，∴AB垂直平分CD，∴BC＝BD，即C，D到B的距离相等．故答案为：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．13如图在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为．【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】推理填空题．【答案】见试题解答内容【分析】根据等边三角形的性质得到AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，根据直角三角形的性质得到AE＝AD＝2，计算即可．【解答】解：等边△ABC中，D是AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，BC＝AC＝8，∠A＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，∴∠AFD＝∠CFE＝90°，∴AE＝AD＝2，∴CE＝8﹣2＝6，∴CF＝CE＝3，∴BF＝5，故答案为：5．14设点P（2m﹣3，3﹣m）关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】平面直角坐标系；数感；运算能力．【答案】2．【分析】由于点P关于y轴的对称点在第二象限，则点P在第一象限，再根据点的坐标特征，即可得出整数m的值．【解答】解：由于点P关于y轴的对称点在第二象限，则点P在第一象限．依题意有解得＜m＜3．因为m为整数，所以m＝2，故答案为：2．15如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为．【考点】等边三角形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据等边三角形的性质得到AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，根据直角三角形的性质得到BG＝2BF＝14，求得EG＝8，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°，∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14，∴EG＝8，∵CE＝CG＝4，∴AC＝BC＝10，故答案为：10．16定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．【考点】等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解．【解答】解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝50°∴特征值k＝＝②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°∴特征值k＝＝综上所述，特征值k为或故答案为或17．21°解析：∵AB＝AC，∠A＝32°，∴∠ABC＝∠ACB＝74°.依题意可知BC＝EC，∴∠BEC ＝∠EBC＝53°，∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝74°－53°＝21°.18．96°解析：如图，过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于点F.∵AD是∠BAC的平分线，∴DE ＝DF .∵DP 是BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD .在Rt△DEB 和Rt△DFC 中，⎩⎨⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt△DEB ≌Rt△DFC (HL)．∴∠BDE ＝∠CDF ，∴∠BDC ＝∠EDF .∵∠DEB ＝∠DFA ＝90°，∠BAC ＝84°，∴∠BDC ＝∠EDF ＝360°－90°－90°－84°＝96°.三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．如图，已知△ABC ，（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；（2）直接写出B 1和B 2点坐标．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴、y 轴对称的点，然后顺次连接；（2）根据坐标系的特点，写出点B 1和B 2的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（2）B1（2，2），B2（﹣2，﹣4）．20．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．【分析】①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形，首先证明△EBO≌△DCO，可得BO＝CO，根据等边对等角可得∠OBC ＝∠OCB，进而得到∠ABC＝∠ACB，根据等角对等边可得AB＝AC，即可得到△ABC是等腰三角形．【解答】①③；②③；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形；证明：∵在△EBO和△DCO中，∵，∴△EBO≌△DCO（AAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO+∠OBC＝∠DCO+∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．21．解：（1）∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝＝70°．∵DE是腰AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝70°﹣40°＝30°；（2）由（1）得：AD＝BD，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝AB+BC＝9+5＝14．答：△BDC的周长是14．22．证明：∵BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，∴CE＝BE，∴∠ECB＝∠EBC，∵∠EBC＝∠A+∠ACB，∴∠BCE＝∠A+∠ACB．23.【答案】（1）解：∵EF∥AB．∴∠FEC=∠A=30°．∠EFC=∠B=30°∴EC=CF．又∵AC=BC∴AE=BFD是AB中点．∴DB=AD∴△ADE≌△BDF．∴DE=DF（2）解：过D作DM⊥AC交AC于M，再作DN⊥BC交BC于N．∵AC=BC，∴∠A=∠B，又∵∠ACB=120°，∴∠A=∠B=（180°﹣∠ACB）÷2=30°，∴∠ADM=∠BDN=60°，∴∠MDN=180°﹣∠ADM﹣∠BDN=60°．∵AC=BC、AD=BD，∴∠ACD=∠BCD，∴DM=DN．由∠MDN=60°、∠EDF=60°，可知：一当M 与E 重合时，N 就一定与F 重合．此时：DM=DE 、DN=DF ，结合证得的DM=DN ，得：DE=DF ．二当M 落在C 、E 之间时，N 就一定落在B 、F 之间．此时：∠EDM=∠EDF﹣∠MDF=60°﹣∠MDF，∠FDN=∠MDN﹣∠MDF=60°﹣∠MDF，∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN ，∴△DEM≌△DFN（ASA ），∴DE=DF．三当M 落在A 、E 之间时，N 就一定落在C 、F 之间．此时：∠EDM=∠MDN﹣∠EDN=60°﹣∠EDN，∠FDN=∠EDF﹣∠EDN=60°﹣∠EDN，∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN ，∴△DEM≌△DFN（ASA ），∴DE=DF．综上一、二、三所述，得：DE=DF ．24. (1)证明∶如图1，∵CD ⊥AB ， BP ⊥AC ，∴∠ADC =∠APB =90°，∵在△ABP 和△ACD 中，ADC APB CAD BAP AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABP ≌△ACD ；(2)证明：如图3，在PA 上取一点M ，使得PM =AB ，∵△BPE是等边三角形，∴BE=PE，∠BEP=60°，∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴∠BAP=∠ABC+∠ACB=60*，∴∠BEP=∠BAP，∴∠EPM=∠EBA，∴△PEM≌△BEA，∴EM=AE，∠PEM=∠BEA，∴∠AEM=∠AEB+∠BEM=∠PEM+∠MEB=∠BEP=60°，∴△AEM是等边三角形，∵AE=AM，∴AP=AM+PM=AE+AB；(3)解∶存在定直线，使得线段BE、CE始终关于这条直线对称，理由如下：①当点D与点E在直线CP同侧时，连接CE，如图4，∵△AEM是等边三角形，∴∠EAM=60°，∵∠BAP =60°，∴∠DAE =180°-∠DAE -∠EAM =60°，∴∠CAE =CAD +∠DAE =120°，∠BAE =∠BAP +∠AEM =120°，∴∠CAE =∠BAE ，∵在△CAE 和△BAE 中AE AE CAE BAE AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CAE ≌△BAE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；②当点D 与点E 在直线CP 两侧时，在PC 上取一点M ，使得PM = BA ，如图5，∵△BPE 是等边三角形，∴BE =PE ，∠BEP =60°，∵AB =AC ，∠ABC =30°，∴∠ACB =∠ABC =30°，∴∠BAP =∠ABC +∠ACB =60°，∴∠BEP =∠BAP ，∴∠EPM =∠EBA ，∴△PEM ≌△BEA ，∴∠PME =∠BAE ， EM =AE ，∴∠PME =∠MAE ，∴∠MAE =∠BAE ，∵△ACE 和△ABE 中，CA AB MAE BAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△ABE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；即∶在点P 运动过程中，存在定直线（线段BC 的垂直平分线），使得线段BE 、CE 始终关于这条直线对称．。

《轴对称》测试题包含答案

《轴对称》测试题包含答案轴对称是指一个物体或图形相对于某个中心轴线对称。

在数学中，轴对称也被称为镜像对称。

轴对称在几何学、物理学和艺术中都有广泛的应用。

下面是一些轴对称的测试题及其答案，帮助你更好地理解和掌握轴对称的概念。

1.画出以下几何图形的轴对称轴线： a) 正方形 b) 长方形 c) 圆形 d) 三角形答案： a) 从正方形的中心点连接任意相对的两个顶点，得到的线段就是正方形的轴对称轴线。

b) 从长方形的中心点连接任意相对的两个顶点，得到的线段就是长方形的轴对称轴线。

c) 圆形的轴对称轴线可以是任意一条穿过圆心的直径线。

d) 三角形的轴对称轴线是连接每个顶点与对边中点的线段。

2.判断以下物体是否具有轴对称： a) 人体 b) 椅子 c) 钻石 d) 马答案：a) 人体不具有轴对称，因为我们的身体左右两侧并不完全对称。

b) 椅子具有轴对称，因为椅子的左右两侧是镜像对称的。

c) 钻石具有轴对称，因为它的左右两侧是完全对称的。

d) 马不具有轴对称，因为马的左右两侧并不完全对称。

3.在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的轴对称点是什么？答案：点A关于y轴的轴对称点是(-2, 3)。

4.在平面直角坐标系中，抛物线y = x^2的图像关于x轴和y轴的轴对称图形分别是什么？答案：抛物线y = x^2关于x轴的轴对称图形是y = -x^2，关于y轴的轴对称图形是y = x^2。

5.用轴对称的方法，画出一个完整的五角星。

答案：首先，画一个正五边形，然后将正五边形的中心点与每个顶点连接，得到五个三角形。

接下来，将每个三角形沿着与顶点相对的边的中点进行翻转，得到五角星的完整图形。

这些测试题希望能够帮助你理解和掌握轴对称的概念。

通过练习和实践，你可以更好地应用轴对称的知识，并在几何学、物理学和艺术中发挥出色。

记得多多练习，加深对轴对称的理解和应用。

轴对称测试题及答案

轴对称测试题及答案一、选择题1. 下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形答案：A2. 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形被称为：A. 旋转对称图形B. 平移对称图形C. 轴对称图形D. 反射对称图形答案：C二、填空题3. 轴对称图形的对称轴是图形上所有点到对称轴的距离都相等的________。

答案：直线4. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线就被称为图形的________。

答案：对称轴三、判断题5. 所有矩形都是轴对称图形。

（）答案：错误6. 轴对称图形的对称轴可以是曲线。

（）答案：错误四、简答题7. 请描述如何判断一个图形是否为轴对称图形，并给出一个例子。

答案：判断一个图形是否为轴对称图形，需要检查该图形是否能够沿着一条直线对折，使得对折后的两部分完全重合。

例如，等腰三角形就是一个轴对称图形，因为它可以沿着从顶点到底边中点的高线对折，使得两边的腰完全重合。

8. 解释什么是轴对称变换，并给出一个实际应用的例子。

答案：轴对称变换是一种几何变换，其中一个图形通过沿着一条直线（对称轴）对折，变换成另一个与之完全重合的图形。

实际应用的例子包括镜像反射，例如在镜子中看到的自己的倒影，就是通过镜子作为对称轴进行轴对称变换得到的。

五、计算题9. 已知一个轴对称图形的对称轴是y轴，图形上一点A的坐标为(3,4)，请计算点A关于y轴的对称点B的坐标。

答案：点A关于y轴的对称点B的坐标为(-3,4)。

10. 如果一个轴对称图形的对称轴是x轴，图形上一点C的坐标为(-2,3)，请计算点C关于x轴的对称点D的坐标。

答案：点C关于x轴的对称点D的坐标为(-2,-3)。

六、绘图题11. 根据题目描述，绘制一个轴对称图形，并标出其对称轴。

答案：[此处应绘制图形，例如一个等腰三角形，其对称轴是连接顶点和底边中点的高线。

]12. 在给定的坐标系中，绘制一个点关于x轴的对称点。

初中轴对称测试题及答案

初中轴对称测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 圆形B. 正方形C. 长方形D. 菱形2. 轴对称图形的对称轴是：A. 直线B. 曲线C. 折线D. 虚线3. 如果一个图形沿一条直线对折，两侧的图形完全重合，那么这条直线叫做：A. 对称轴B. 对称线C. 轴线D. 中心线4. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 等腰三角形D. 正五边形5. 轴对称图形的对称点到对称轴的距离：B. 相等C. 有时相等有时不相等D. 无法确定6. 一个图形的对称轴有几条？A. 一条B. 两条C. 无数条D. 无法确定7. 轴对称图形的对称点的连线：A. 垂直于对称轴B. 平行于对称轴C. 与对称轴重合D. 与对称轴成一定角度8. 一个图形的对称中心是：A. 一个点B. 一条线C. 一个面D. 一个体9. 轴对称图形的对称点到对称中心的距离：A. 不相等B. 相等C. 有时相等有时不相等D. 无法确定10. 一个图形的对称中心有几个？A. 一个C. 无数个D. 无法确定二、填空题（每题3分，共30分）1. 轴对称图形的对称轴是______。

2. 一个图形的对称中心是______。

3. 轴对称图形的对称点到对称轴的距离是______。

4. 一个图形的对称轴有______条。

5. 轴对称图形的对称点的连线与对称轴的关系是______。

6. 一个图形的对称中心有几个______。

7. 轴对称图形的对称点到对称中心的距离是______。

8. 一个图形的对称点到对称轴的距离与对称中心的距离关系是______。

9. 一个图形的对称轴与对称中心的关系是______。

10. 轴对称图形的对称点的连线与对称中心的关系是______。

三、解答题（每题10分，共40分）1. 给定一个轴对称图形，请找出它的对称轴和对称中心，并说明理由。

2. 描述如何判断一个图形是否是轴对称图形，并给出一个例子。

人教版八年级上册第13章《轴对称》单元测试含答案

人教版八年级上册第13章《轴对称》单元测试考试分值：120分；考试时间：100分钟；姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共7小题，满分35分，每小题5分）1．（5分）下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．12．（5分）在平面直角坐标系中，点（1，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）3．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，则∠ABD的度数为（）A．30°B．40°C．20°D．25°4．（5分）已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm5．（5分）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC 成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）个．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．（5分）△ABC中，AD是中线，点D到AB，AC的距离相等，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．（5分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DE；③∠BDE=2∠BCE．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3评卷人得分二．填空题（共7小题，满分35分，每小题5分）8．（5分）一个三角形可被剖成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为36度，求原三角形最大内角的所有可能值．9．（5分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=，∠A=30°，则BC=．10．（5分）如图所示，一排数字是球衣数字在镜中的像，则原数是．11．（5分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围是．12．（5分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为．13．（5分）如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D 在BC上，已知∠CAD=32°，则∠B=度．14．（5分）图中的正五角星有条对称轴，图中与∠A的2倍互补的角有个．评卷人得分三．解答题（共7小题，满分50分）15．（6分）用三角板和直尺作图．（不写作法，保留痕迹）如图，点A，B在直线l的同侧．（1）试在直线l上取一点M，使MA+MB的值最小．（2）试在直线l上取一点N，使NB﹣NA最大．16．（6分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2x+y﹣3，x ﹣2y），它关于x轴的对称点A1的坐标为（x+3，y﹣4），关于y轴的对称点为A2．（1）求A1、A2的坐标；（2）证明：O为线段A1A2的中点．17．（7分）已知：如图，BD=DE=EF=FG．（1）若∠ABC=20°，∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线（如DE、EF、FG）共有几条？若∠ABC=10°呢？试一试，并简述理由．（2）若∠ABC=m°（0＜m＜90），你能找出一个折线条数n与m之间的关系吗？若有，请找出来；若无，请说明理由．18．（6分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．19．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．20．（8分）如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE=60°．（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA；（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明．21．（10分）已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，求证：BE+CF=EF．参考答案与试题解析一．选择题（共7小题，满分35分，每小题5分）1．（5分）下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．求解【解答】解：（1）（2）（4）都不是轴对称图形，只有（3）是轴对称图形．故选：B．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．（5分）在平面直角坐标系中，点（1，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即可得到点（1，1）关于y轴对称的点的坐标．【解答】解：点（1，1）关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，1），故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．3．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，则∠ABD的度数为（）A．30°B．40°C．20°D．25°【分析】根据等腰三角形的性质就可以求出∠ABC和∠C的度数，由角平分线的性质就可以求出∠ABD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=40°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=20°．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质，此题比较简单．4．（5分）已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到GA=GB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DG是AB的垂直平分线，∴GA=GB，∵△AGC的周长为31cm，∴AG+GC+AC=BC+AC=31cm，又AB=20cm，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=51cm，故选：C ．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．（5分）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则与△ABC 成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）个．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【分析】解答此题首先找到△ABC 的对称轴，EH 、GC 、AD ，BF 等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．【解答】解：与△ABC 成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG 、△CDF 、△AEF 、△DBH ，△BCG 共5个，故选：C ．【点评】本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键．6．（5分）△ABC 中，AD 是中线，点D 到AB ，AC 的距离相等，则△ABC 一定是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形【分析】根据中线的性质得出S △ABD =S △ACD ，再由点D 到AB ，AC 的距离相等，得出AB=AC ，从而得出△ABC 一定是等腰三角形．【解答】解：∵AD是中线，=S△ACD，∴S△ABD∵D到AB，AC的距离相等，∴AB=AC，∴△ABC一定是等腰三角形，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．7．（5分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DE；③∠BDE=2∠BCE．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB，然后求出∠BEC=120°，判断①正确；过点D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延长线于G，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG，再求出∠BDF=∠CDG，然后利用“角边角”证明△BDF和△CDG全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CD，再根据等边对等角求出∠DBC=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB，根据等角对等边可得BD=DE，判断②正确，再求出B，C，E三点在以D 为圆心，以BD为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE，判断③正确．【解答】解：∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣60°=120°，故①正确；如图，过点D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延长线于G，∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴AD为∠BAC的平分线，∴DF=DG，∴∠FDG=360°﹣90°×2﹣60°=120°，又∵∠BDC=120°，∴∠BDF+∠CDF=120°，∠CDG+∠CDF=120°，∴∠BDF=∠CDG，∵在△BDF和△CDG中，，∴△BDF≌△CDG（ASA），∴DB=CD，∴∠DBC=（180°﹣120°）=30°，∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=30°+∠CBE，∵BE平分∠ABC，AE平分∠BAC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠BAC=30°，根据三角形的外角性质，∠DEB=∠ABE+∠BAE=∠ABE+30°，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE，故②正确；∵DB=DE=DC，∴B，C，E三点在以D为圆心，以BD为半径的圆上，∴∠BDE=2∠BCE，故③正确；综上所述，正确的结论有①②③共3个．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，圆内接四边形的判定，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半性质，综合性较强，难度较大，特别是③的证明．二．填空题（共7小题，满分35分，每小题5分）8．（5分）一个三角形可被剖成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为36度，求原三角形最大内角的所有可能值．【分析】分为以下情况：①原三角形是锐角三角形，最大角是72°的情况；②原三角形是直角三角形，最大角是90°的情况；③原三角形是钝角三角形，最大角是108°的情况；④原三角形是钝角三角形，最大角是126°的情况；⑤原三角形是钝角三角形，最大角是132°的情况．【解答】解：①原三角形是锐角三角形，最大角是72°的情况如图所示：∠ABC=∠ACB=72°，∠A=36°，AD=BD=BC；②原三角形是直角三角形，最大角是90°的情况如图所示：∠ABC=90°，∠A=36°，AD=CD=BD；③原三角形是钝角三角形，最大角是108°的情况如图所示：④原三角形是钝角三角形，最大角是126°的情况如图所示：∠ABC=126°，∠C=36°，AD=BD=BC；⑤原三角形是钝角三角形，最大角是132°的情况如图所示：∠C=132°，∠ABC=36°，AD=BD，CD=CB．综上，原三角形最大内角的所有可能值为72°，90°，108°，132°，126°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；分情况讨论是解决本题的关键，本题有一定的难度．9．（5分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=，∠A=30°，则BC=5．【分析】根据含30度角的直角三角形的性质推出BC=AB，代入求出即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=10，∴BC=AB=×10=5，故答案为：5．【点评】本题主要考查对含30度角的直角三角形的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．10．（5分）如图所示，一排数字是球衣数字在镜中的像，则原数是251．【分析】易得所求的号码与看到的号码关于竖直的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【解答】解：由题意得：251|125．故答案为：251．【点评】考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形；注意2，5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5，2．11．（5分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围是m＜．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出M点位置，进而得出答案．【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，∴点M在第四象限，∴，解得：m＜．故答案为：m＜．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及不等式组的解法，正确解不等式是解题关键．12．（5分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为12．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分情况讨论：①当三边是2，2，5时，2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应舍去；②当三角形的三边是2，5，5时，符合三角形的三边关系，此时周长是12．故填12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．（5分）如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D 在BC上，已知∠CAD=32°，则∠B=29度．【分析】利用中垂线和三角形外角性质计算．【解答】解：∠C=90°，∠CAD=32°⇒∠ADC=58°，DE为AB的中垂线⇒∠BAD=∠B又∠BAD+∠B=58°⇒∠B=29°故填29°【点评】本题涉及中垂线和三角形外角性质，难度中等．14．（5分）图中的正五角星有5条对称轴，图中与∠A的2倍互补的角有10个．【分析】正五角星经过角的顶点和中心点的直线都是它的对称轴，有5条对称轴，且五角星的五个角相等，从而求得答案．【解答】解：正五角星经过角的顶点和中心点的直线都是它的对称轴，所以有5条对称轴．与∠A的2倍即是∠AIE，与该角互为补角的角有∠AIC和∠DIE共两个，同理可得出其他八个符合条件的角．故答案为：5，10．【点评】本题考查了轴对称的性质，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形，这条直线是它的对称轴．三．解答题（共7小题，满分50分）15．（6分）用三角板和直尺作图．（不写作法，保留痕迹）如图，点A，B在直线l的同侧．（1）试在直线l上取一点M，使MA+MB的值最小．（2）试在直线l上取一点N，使NB﹣NA最大．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点，再连接解答即可；（2）连接BA，延长BA交直线l于N，当N即为所求；【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示；理由：∵NB﹣NA≤AB，∴当A、B、N共线时，BN﹣NA的值最大．【点评】此题主要考查有关轴对称﹣﹣最短路线的问题中的作图步骤，是此类问题的基础，需熟练掌握．16．（6分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2x+y﹣3，x ﹣2y），它关于x轴的对称点A1的坐标为（x+3，y﹣4），关于y轴的对称点为A2．（1）求A1、A2的坐标；（2）证明：O为线段A1A2的中点．【分析】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求出x、y的值，从而得到点A的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”写出点A1的坐标，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”写出点A2的坐标；（2）设经过OA1的直线解析式为y=kx，利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式，再求出点A2在直线上，然后利用勾股定理列式求出OA1=OA2，最后根据线段中点的定义证明即可．【解答】（1）解：∵点A（2x+y﹣3，x﹣2y）与A1（x+3，y﹣4）关于x轴对称，∴，解得，所以，A（8，3），所以，A1（8，﹣3），A2（﹣8，3）；（2）证明：设经过O、A1的直线解析式为y=kx，易得：y OA1=﹣x，又∵A2（﹣8，3），∴A2在直线OA1上，∴A1、O、A2在同一直线上，由勾股定理知OA1=OA2==，∴O为线段A1A2的中点．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．17．（7分）已知：如图，BD=DE=EF=FG．（1）若∠ABC=20°，∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线（如DE、EF、FG）共有几条？若∠ABC=10°呢？试一试，并简述理由．（2）若∠ABC=m°（0＜m＜90），你能找出一个折线条数n与m之间的关系吗？若有，请找出来；若无，请说明理由．【分析】（1）由已知可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠EDF，∠FEG，∠AFG，∠AMG分别与∠B的关系，再根据三角形内角和定理即可求解．（2）结合第（1）题，根据三角形内角和定理可知，需满足mn＜90°，从而不难求解．【解答】解：（1）有4条，若∠ABC=10°，有8条．当∠ABC=20°，∵BD=DE=EF=FG=GM，∴∠DEB=∠B，∠EDF=∠EFD，∠FEG=∠FGE，∠GFM=∠FMG∵∠EDF=2∠B=40°，∠FEG=3∠B=60°，∠AFG=4∠B=80°，∠AMG=5∠B=100°，∴同理：∠AMG将成为下一个等腰三角形的底角∵100°+100°＞180°∴不会再由下一条折线∴共有四条拆线，分别是：DE、EF、FG，GM．同理：当∠ABC=10°，有8条符合条件的折线．（2）由（1）可知∠EDF=2∠B=2m°，∠FEG=3∠B=3m°，∠AFG=4∠B=4m°，∵根据三角形内角和定理可知，需满足mn＜90°，∴n＜的整数．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角和性质及三角形内角和定理的综合运用．18．（6分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．【分析】（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，所以∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E ∥DC；（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．【解答】解：（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E∥DC；（2）∵折叠，∴△ABE≌△AB′E，∴∠AEB′=∠AEB，即∠AEB=∠BEB′，∵B′E∥DC，∴∠BEB′=∠C=130°，∴∠AEB=∠BEB′=65°．【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD边上的B′点，则△ABE≌△AB′E，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．19．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．【分析】欲证明AO垂直平分BC，只要证明AB=AC，BO=CO即可；【解答】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，∴Rt△BEC≌Rt△CDB （HL），∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，∴AB=AC，BO=OC，∴点A、O在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE 交直线a于点E，且∠ADE=60°．（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA；（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明．【分析】（1）实际上也就是求两条线段相等，在AC上取一点F，使CF=CD，然后求证△ADF≌△EDC即可．（2）归根究底仍是求两条线段的问题，通过求证全等，最终得出几条边之间的关系．【解答】（1）证明：在AC上取点F，使CF=CD，连接DF．∵∠ACB=60°，∴△DCF为等边三角形．∴∠3+∠4=∠4+∠5=60°．∴∠3=∠5．∵∠1+∠ADE=∠2+∠ACE，∴∠1=∠2．在△ADF和△EDC中，，∴△ADF≌△EDC（AAS）．∴CE=AF．∴CD+CE=CF+AF=CA．（2）解：CD、CE、CA满足CE+CA=CD；证明：在CA延长线上取CF=CD，连接DF．∵△ABC为等边三角形，∴∠ACD=60°，∵CF=CD，∴△FCD为等边三角形．∵∠1+∠2=60°，∵∠ADE=∠2+∠3=60°，∴∠1=∠3．在△DFA和△DCE中，∴△DFA≌△DCE（ASA）．∴AF=CE．∴CE+CA=FA+CA=CF=CD．注：证法（二）以CD为边向下作等边三角形，可证．证法（三）过点D分别向CA、CE作垂线，也可证．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，证得三角形全等是正确解答本题的关键．21．（10分）已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，求证：BE+CF=EF．【分析】根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．【解答】证明：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，同理CF=DF，∴EF=DE+DF=BE+CF，即BE+CF=EF．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线性质，等腰三角形的判定的应用，注意：等角对等边．。

初二轴对称l单元测试题及答案

初二轴对称l单元测试题及答案初二轴对称单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是：A. 等边三角形B. 正方形C. 圆D. 五角星2. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线称为该图形的：A. 对称轴B. 对称线C. 反射线D. 镜像线3. 一个图形的轴对称变换不改变图形的：A. 形状B. 大小C. 颜色D. 位置4. 根据轴对称的性质，下列说法正确的是：A. 对称轴两侧的图形形状相同B. 对称轴两侧的图形颜色相同C. 对称轴两侧的图形大小相同D. 对称轴两侧的图形位置相同5. 在平面直角坐标系中，如果一个点关于y轴对称，那么它的对称点的坐标是：A. (-x, y)B. (x, -y)C. (y, x)D. (-y, x)二、填空题（每题2分，共10分）6. 若一个图形关于直线x=1对称，则该图形的对称轴是________。

7. 等腰三角形的底边中点与顶点的连线是该三角形的________。

8. 在平面直角坐标系中，点(3,4)关于x轴对称的点的坐标是________。

9. 轴对称图形的对称轴是图形的________。

10. 如果一个图形的对称轴是y=2，那么该图形在对称轴上的所有点的y坐标都是________。

三、简答题（每题5分，共15分）11. 描述如何判断一个图形是否为轴对称图形。

12. 解释轴对称图形的对称轴的确定方法。

13. 给出一个实际生活中轴对称的应用例子，并解释其工作原理。

四、作图题（每题5分，共10分）14. 给定一个三角形ABC，A(-1,2)，B(2,4)，C(3,-1)，请画出三角形ABC关于直线x=1的对称图形。

15. 在平面直角坐标系中，画出点(2,3)关于y轴的对称点。

五、计算题（每题5分，共15分）16. 已知点P(-2,3)，求点P关于直线y=x的对称点P'的坐标。

17. 已知点Q(4,-1)，求点Q关于原点的对称点Q'的坐标。

轴对称测试题及答案

轴对称测试题及答案1. 什么是轴对称图形？2. 轴对称图形的性质有哪些？3. 如何判断一个图形是否是轴对称图形？4. 给定一个图形，如何找到它的对称轴？5. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线被称为什么？6. 一个等边三角形是轴对称图形吗？如果是，它有多少条对称轴？7. 给定一个矩形，它有几条对称轴？8. 一个圆有多少条对称轴？9. 给定一个点A(x, y)，如果它关于x轴对称，那么它的对称点坐标是什么？10. 给定一个点A(x, y)，如果它关于y轴对称，那么它的对称点坐标是什么？答案1. 轴对称图形是指一个图形可以通过一条直线（称为对称轴）进行翻转，使得图形的两部分完全重合的图形。

2. 轴对称图形的性质包括：- 对称轴两边的图形完全重合。

- 对称轴是图形上任意两点连线的中垂线。

3. 判断一个图形是否是轴对称图形的方法是：- 检查图形是否可以通过一条直线翻转后完全重合。

4. 找到图形的对称轴的方法是：- 观察图形，寻找一条直线，使得图形的任意两点关于这条直线对称。

5. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线被称为该图形的对称轴。

6. 一个等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，分别是三条中线。

7. 一个矩形有2条对称轴，分别是两条对角线。

8. 一个圆有无数条对称轴，因为圆的任意直径都是它的对称轴。

9. 如果点A(x, y)关于x轴对称，那么它的对称点坐标是(-x, y)。

10. 如果点A(x, y)关于y轴对称，那么它的对称点坐标是(x, -y)。

附加练习题1. 一个正方形有几条对称轴？请说明它们的位置。

2. 如果一个图形既有轴对称又有中心对称，那么它是什么图形？3. 给定一个点A(x, y)，如果它关于原点对称，那么它的对称点坐标是什么？4. 描述如何通过坐标变换将一个图形关于y轴进行对称。

5. 描述如何通过坐标变换将一个图形关于x轴进行对称。

附加练习题答案1. 一个正方形有4条对称轴，分别是两条对角线和连接相邻顶点的两条线段。

人教版八年级上册数学第13章《轴对称》测试题【含答案】

一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）2．下列图形中对称轴只有两条的是（）3．如图1，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性 B．用字母表示数C．随机性 D．数形结合4．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18C．20 D．16或205．如图2，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A′＝78°，∠C＝48°，则∠ABC的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°6．图3是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACDB．AF垂直平分线段EGC．连接BG，CE，其交点在AF上D．△DEG是等边三角形7．在平面直角坐标系ｘOｙ中，点P（-3，8）关于ｙ轴的对称点的坐标为（）A．（-3，-8）B．（3，8）C．（3，-8）D．（8，-3）8．如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，若将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠CED的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°二、填空题（每小题4分，共32分）9．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，那么这个三角形是________三角形．10. 已知M，N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN的关系是________. 11．如图5，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝________．12．如图6，在△ABC中，AB＝AC＝3 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点N，交AB于点M.已知△BCN的周长是5 cm，则BC的长是________cm．13．如图7，A，B，C三个居民小区的位置呈三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在________________.14．如图8，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有________个.15．观察规律，并填空：16．如图9，O为△ABC内一点，O与D关于AB对称，O与E关于BC对称，O与F关于AC对称，∠BAC＝40°，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，则∠ADB＋∠BEC+∠CFA=_________.三、解答题（共64分）17．（9分）请在如图10所示的三个2×2的方格中各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）18．（8分）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图11所示的三个汉字可以看成是轴对称图形，请在方框中再写出4个类似轴对称图形的汉字．19．（12分）如图12，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，D为BC上一点，BD＝AB，DE⊥BC，交AC于点E．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）图中除△ADE是等腰三角形外，还有没有等腰三角形？若有，请一一写出来（不要求证明）；若没有，请说明理由．20．（11分）如图13，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小，在图中作出点P．21．（12分）如图14，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线DE交AB于点E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE＝5，求BC的长．22．（12分）如图15，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE，则线段AE与BC有什么位置关系？请说明理由．第十三章轴对称测试题一、1．B 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．B 8．D二、9．等边 10. 相等 11．80° 12．213. AB，BC，CA垂直平分线的交点处14. 6 15． 16. 360°三、17．解：答案不唯一，如图1所示．18．解：答案不唯一，如中、田、日、吕、呆等.19．（1）证明：因为BD＝AB，所以∠BAD＝∠BDA．因为DE⊥BC，所以∠BDE＝90°．又∠BAC＝90°，所以∠EAD＝∠EDA．所以AE＝DE，即△ADE是等腰三角形．（2）还有三个等腰三角形，△ABD、△ABC、△CDE．20．解：如图2，作点D关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求作．21．解：（1）因为DE垂直平分AC，所以CE＝AE，即△ACE是等腰三角形．所以∠ECD ＝∠A＝36°．（2）因为AB＝AC，∠A＝36°，所以∠B＝∠ACB＝（180°-36°）÷2=72°．因为∠ECD＝36°，所以∠BEC＝∠A+∠ECD=72°，即∠BEC＝∠B.所以BC＝CE＝5．22．解：AE∥BC.理由：因为△ABC和△DEC是等边三角形，所以BC＝AC，CD＝CE，∠ABC＝∠BCA＝∠ECD ＝60°．所以∠BCA－∠DCA＝∠ECD－∠DCA，即∠BCD＝∠ACE．在△ACE和△BCD中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，所以△ACE≌△BCD．所以∠EAC＝∠B＝60°.所以∠EAC＝∠ACB.所以AE∥BC．。

《第十三章轴对称》单元测试卷含答案(共6套)

《第十三章轴对称》单元测试卷（一）时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是( )2．已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是( ) A．12 B．15 C．18 D．203．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为( )A．40海里 B．60海里C．70海里 D．80海里4．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是( )A．DE＝DC B．AD＝DBC．AD＝BC D．BC＝AE5．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )A．30° B．36°C ．54° D．72°6．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是( ) A ．(－2，1) B ．(－1，1) C ．(1，－2) D ．(－1，－2)7．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝6，BD 是∠ABC 的平分线，延长BC 到E ，使CE ＝CD ，则BE 的长为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．108．如图，∠A ＝80°，点O 是AB ，AC 垂直平分线的交点，则∠BCO 的度数是( ) A ．40° B．30° C．20° D．10°9.如图，已知AB ＝A 1B ，A 1B 1＝A 1A 2，A 2B 2＝A 2A 3，A 3B 3＝A 3A 4……若∠A ＝70°，则∠A n－1A nB n －1的度数为( )A.70°2nB.70°2n ＋1C.70°2n －1D.70°2n ＋210．已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有( )A．3条 B．5条 C．7条 D．8条二、填空题(每小题3分，共24分)11．一个正五边形的对称轴共有________条．12．如图，等边△ABC中，AD为高，若AB＝6，则CD的长度为________．13．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为________．14．如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB＝30°，则计算出树的高度是________米．15．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．16．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝32°，以点C为圆心、BC的长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠ABE的大小为________．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为点P.若∠BAC＝84°，则∠BDC的度数为________．三、解答题(共66分)19．(7分)如图，已知AB＝AC，AE平分∠BAC的外角，那么AE∥BC吗？为什么？20．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC于点E，D为AB上一点，△BDE 是正三角形．求∠C的度数．21.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)求出△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(3)写出点A1，B1，C1的坐标．22．(10分)如图，从①∠B＝∠C；②∠BAD＝∠CDA；③AB＝DC；④BE＝CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形(写出一种即可)．23．(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC 于点E，且BD＝DE，连接AE.(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数；(2)若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．24．(10分)如图，△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边向右侧作等边△ADE.(1)如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变，请求出其大小；若变化，请说明理由．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边向下侧作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边向下侧作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.(1)△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；(2)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？参考答案与解析1．A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C8．D 解析：如图，连接OA，OB.∵∠BAC＝80°，∴∠ABC＋∠ACB＝100°.∵O 是AB，AC垂直平分线的交点，∴OA＝OB，OA＝OC，∴OB＝OC，∠OAB＝∠OBA，∠OCA ＝∠OAC ，∴∠OBA ＋∠OCA ＝80°，∴∠OBC ＋∠OCB ＝100°－80°＝20°.∴∠BCO ＝∠CBO ＝10°，故选D.9．C 解析：在△ABA 1中，∠A ＝70°，AB ＝A 1B ，∴∠BA 1A ＝70°.∵A 1A 2＝A 1B 1，∠BA 1A 是△A 1A 2B 1的外角，∴∠B 1A 2A 1＝∠BA 1A 2＝35°.同理可得∠B 2A 3A 2＝∠B 1A 2A 12＝17.5°＝70°22，∠B 3A 4A 3＝12×17.5°＝70°23，∴∠A n －1A n B n －1＝70°2n －1.故选C. 10．C 解析：分别以AB ，AC 为腰的等腰三角形有4个，如图①所示，分别为△ABD ，△ABE ，△ABF ，△ACG ，∴满足条件的直线有4条；分别以AB ，AC ，BC 为底的等腰三角形有3个，如图②所示，分别为△ABH ，△ACM ，△BCN ，∴满足条件的直线有3条．综上可知满足条件的直线共有7条，故选C.11．5 12.3 13.－10 14.10 15.13 16.10：4517．21° 解析：∵AB ＝AC ，∠A ＝32°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝74°.依题意可知BC ＝EC ，∴∠BEC ＝∠EBC ＝53°，∴∠ABE ＝∠ABC －∠EBC ＝74°－53°＝21°. 18．96° 解析：如图，过点D 作DE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F .∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DE ＝DF .∵DP 是BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD .在Rt△DEB 和Rt△DFC 中，⎩⎨⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt△DEB ≌Rt△DFC (HL)．∴∠BDE ＝∠CDF ，∴∠BDC ＝∠EDF .∵∠DEB ＝∠DFA ＝90°，∠BAC ＝84°，∴∠BDC ＝∠EDF ＝360°－90°－90°－84°＝96°.19．解：AE ∥BC .(1分)理由如下：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .由三角形外角的性质得∠DAC ＝∠B ＋∠C ＝2∠B .(4分)∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAC ＝2∠DAE ，∴∠B ＝∠DAE ，∴AE ∥BC .(7分)20．解：∵△BDE 是正三角形，∴∠DBE ＝60°.(2分)∵BE ⊥AC ，∴∠BEA ＝90°，∴∠A ＝90°－60°＝30°.(4分)∵∠ABC ＋∠C ＋∠A ＝180°，∠C ＝∠ABC ，∴∠C ＝180°－30°2＝75°.(8分)21．解：(1)依题意，S △ABC ＝12×5×3＝152.(3分)(2)△A 1B 1C 1如图所示．(6分)(3)A 1(1，5)，B 1(1，0)，C 1(4，3)．(9分)22．解：选择的条件是：①∠B ＝∠C ；②∠BAD ＝∠CDA (或①③，①④，②③)．(2分)证明：在△BAD 和△CDA 中，∵⎩⎨⎧∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CDA ，AD ＝DA ，∴△BAD ≌△CDA (AAS)，∴∠ADB ＝∠DAC ，(8分)∴AE ＝DE ，∴△AED 为等腰三角形．(10分)23．解：(1)∵AD ⊥BE ，BD ＝DE ，EF 垂直平分AC ，∴AB ＝AE ＝EC ，∴∠AED ＝∠B ，∠C ＝∠CAE .∵∠BAE ＝40°，∴∠AED ＝180°－∠BAE 2＝70°，(3分)∴∠C ＝12∠AED ＝35°.(5分)(2)∵△ABC 的周长为14cm ，AC ＝6cm ，∴AB ＋BE ＋EC ＝8cm ，(8分)即2DE ＋2EC ＝8cm ，∴DC ＝DE ＋EC ＝4cm.(10分) 24．解：(1)∠BAD ＝∠CAE .(2分)(2)∠DCE ＝60°，不发生变化．(3分)理由如下：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴∠ACD ＝120°，∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE .(6分)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴∠ACE ＝∠B ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ＝120°－60°＝60°.(10分)25．解：(1)△OBC ≌△ABD .(1分)证明：∵△AOB ，△CBD 都是等边三角形，∴OB ＝AB ，CB ＝DB ，∠ABO ＝∠DBC ＝60°，∴∠OBC ＝∠ABD .(3分)在△OBC 和△ABD中，⎩⎨⎧OB ＝AB ，∠OBC ＝∠ABD ，CB ＝DB ，∴△OBC ≌△ABD (SAS)．(5分)(2)由(1)知△OBC ≌△ABD ，∴∠BOC ＝∠BAD ＝60°.又∵∠OAB ＝60°，∴∠OAE ＝180°－60°－60°＝60°，∴∠EAC ＝120°，∠OEA ＝30°，∴以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和AC 是腰．(8分)∵在Rt△AOE 中，OA ＝1，∠OEA ＝30°，∴AE ＝2，(9分)∴AC ＝AE ＝2，∴OC ＝1＋2＝3，∴当点C 的坐标为(3，0)时，以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形．(12分)《第十三章轴对称》单元测试卷（二）一、选择题（每小题4分，共24分）1．下列图形中不是轴对称图形的是 ……… （）A B C D2．在下列说法中，正确的是……… （）A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形;B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形;C ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形3．在平面直角坐标系中，点P （2，-3）关于Y 轴的对称点在… （） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限4. 等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是………（）A、70°B、50°或70°C、40°或70°D、40°5. 点M（-5，3）关于直线x=1的对称点的坐标是………（）A．(-5，-3) B．(6，-3) C．(5，3) D．(6，3)6．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=12cm,BC=10cm,则△BCD的周长为（）A．22 cm B．16cm C．26cm D．25cm二、填空题（每小题4分，共40分）1. 若三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，则这个三角形是三角形。

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