2018年江苏省高考数学试卷文档解析版

2018年江苏省高考数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

1．（5分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B={1，8} ．【解答】解：∵A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，

∴A∩B={0，1，2，8}∩{﹣1，1，6，8}={1，8}，

故答案为：{1，8}．

2．（5分）若复数z满足i•z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为2．【解答】解：由i•z=1+2i，

得z=，

∴z的实部为2．

故答案为：2．

3．（5分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为90．

【解答】解：根据茎叶图中的数据知，

这5位裁判打出的分数为89、89、90、91、91，

它们的平均数为×（89+89+90+91+91）=90．

故答案为：90．

4．（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为8．

【解答】解：模拟程序的运行过程如下；

I=1，S=1，

I=3，S=2，

I=5，S=4，

I=7，S=8，

此时不满足循环条件，则输出S=8．

故答案为：8．

5．（5分）函数f（x）=的定义域为[2，+∞）．

【解答】解：由题意得：≥1，

解得：x≥2，

∴函数f（x）的定义域是[2，+∞）．

故答案为：[2，+∞）．

6．（5分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为0.3．

【解答】解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，

共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，

故选中的2人都是女同学的概率P==0.3，

（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，

则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，

其中全是女生为AB，AC，BC共3种，

故选中的2人都是女同学的概率P==0.3，

故答案为：0.3

7．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，

则φ的值是．

【解答】解：∵y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，

∴2×+φ=kπ+，k∈Z，

即φ=kπ﹣，

∵﹣φ＜，

∴当k=0时，φ=﹣，

故答案为：﹣．

8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右

焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值是2．

【解答】解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线

y=x的距离为c，

可得：=b=，

可得，即c=2a，

所以双曲线的离心率为：e=．

故答案为：2．

9．（5分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f

（x）=，则f（f（15））的值为．

【解答】解：由f（x+4）=f（x）得函数是周期为4的周期函数，

则f（15）=f（16﹣1）=f（﹣1）=|﹣1+|=，

f（）=cos（）=cos=，

即f（f（15））=，

故答案为：

10．（5分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的

体积为．

【解答】解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为：，

八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，

多面体的中心为顶点的多面体的体积为：2×=．

故答案为：．

11．（5分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为﹣3．

【解答】解：∵函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，

∴f′（x）=2x（3x﹣a），x∈（0，+∞），

①当a≤0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0，

函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（0）=1，f（x）在（0，+∞）上没有零点，舍去；

②当a＞0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0的解为x＞，

∴f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）递增，

又f（x）只有一个零点，

∴f（）=﹣+1=0，解得a=3，

f（x）=2x3﹣3x2+1，f′（x）=6x（x﹣1），x∈[﹣1，1]，

f′（x）＞0的解集为（﹣1，0），

f（x）在（﹣1，0）上递增，在（0，1）上递减，

f（﹣1）=﹣4，f（0）=1，f（1）=0，

∴f（x）min=f（﹣1）=﹣4，f（x）max=f（0）=1，

∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为：

f（x）max+f（x）min=﹣4+1=﹣3．

12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，

B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为3．

【解答】解：设A（a，2a），a＞0，

∵B（5，0），∴C（，a），

则圆C的方程为（x﹣5）（x﹣a）+y（y﹣2a）=0．

联立，解得D（1，2）．