2018江苏高考数学试卷及解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B = ▲ ．

2．若复数z 满足i 12i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ．

3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ．

4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ．

5．函数2()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ．

6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ．

7．已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-

<<的图象关于直线3

x π=对称，则ϕ的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐3，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩

≤-≤ 则((15))f f 的值为 ▲ ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ．

11．若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 ▲ ．

12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为 ▲ ．

13．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 与点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 ▲ ．

14．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ ．

15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥．

求证：（1）11AB A B C 平面∥；

（2）111ABB A A BC ⊥平面平面．

16．已知,αβ为锐角，4tan 3

α=

，5cos()αβ+=． （1）求cos2α的值；

（2）求tan()αβ-的值．

17．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．先规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．

（1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积，并确定sin θ的取值范围；

（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年

产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．

18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1(3,)2

，焦点12(3,0),(3,0)F F -，圆O 的直径为12F F ．

（1）求椭圆C 及圆O 的方程；

（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．

①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；

②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △的面积为267

，求直线l 的方程．

19．记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．

（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”；

（2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”，求实数a 的值；

（3）已知函数2

()f x x a =-+，e ()x

b g x x

=．对任意0a >，判断是否存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”，并说明理由．

20．设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列．

（1）设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；

（2）若*110,,a b m q =>∈∈N ，证明：存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1

n m =+均成立，并求d 的取值范围（用1,,b m q 表示）．

此时此刻，2018年高考大战已经落下帷幕，曾经的欢笑和泪水，拼搏与挣扎已经灰飞烟灭。因为已远去，所以才看得更真实。让我们来静下心来好好分析一下今年的数学卷。

（一）宏观概述：

1. 试卷结构稳定，从分值与题型上看，仍然沿用从2008年以来的模式：14道填空题，每题5分；6道解答题，前三题14分，后三题16分。

2．难度适中：整张试卷简单题、中档题、难题的比例依然是4:4:2，从知识上看，所考察的知识点较往年并没有太大的变化，尤其是解答题部分，仍然考查的是立体几何、三角函数、应用题、解析几何、函数求导、数列六个方向。其中，函数和数列依旧是最难的考点。前面的题目常规送分，把区分度放到了填空题的后四题以及解答题的后面几问。前8条的填空题可以用“三下五除二”来形容，中等学生的前12题做起来完全没难度。13、14 题有一定难度，要一定的数学积累，解答题的前两条15、16题也是轻松解决，后面四条大题，难度依次增大，17应用题学生熟悉的情境，这一题是学生的一个分水岭；18题圆锥曲线重点考查解析思想和代数式处理与计算；19题导数新定义题型；20题数列与函数结合综合考查学生能力。

（二）试卷分析：

1. 填空题

1-8基础题：试题平稳，正常发挥没有难度，学生比的是速度，更是准确度。

9-12中档题：难度不大，和前8条相比综合度加大，第9题分段函数求值，把三角函数和绝对值函数交叉在一起，考查学生对函数的基本认知；第10题体积比问题，问题新颖，有一定的空间想象能力；第11题以导数为背景考查函数零点问题分析，再求解函数最值