圆柱的横切竖切
圆柱横切、纵切、增加、减少共17页文档
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
圆柱的切拼
一、基本公式复习 长方形面积= 正方形面积= 圆柱侧面积= 二、公式的变形 1、圆柱的高=
圆柱的底面积=
长方体体积= 正方体体积= 圆柱体积=
圆柱的表面积
1、表面积增加——增加底面积（与底面平行——横切）
把一根圆柱截成三段，表面积增加了45.12平方 厘米。这跟圆柱的底面积是多少？
一根圆柱，底面半径2厘米，高10厘米。把它截 成2段，表面积增加了多少？
圆柱的表面积 3、表面积增加（沿直径——纵切） 一个圆柱，直径厘米。沿着直径纵切，表面积增加了 12.56平方厘米。这个圆柱的体积是多少？
增加了一个 长方形的面。
宽（直径）
把一个高8厘米 的圆柱沿直径从 中间垂直切成两积是多少?
圆柱的表面积
一个底面半径是10cm 的圆柱体盒子，如果 再拿来1个盒子叠放 在一起 ，表面积就 要增加314c㎡。每个 盒子的表面积是多少 平方厘米？
将高都是1米,底面半径分别为1.5米、 1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体. 这个物体的表面积是多少平方米?
0.5米
1米
1米
1米
1.5米
• 把一个棱长10厘米的正方体木块削 成一个最大的圆柱体，这个圆柱体 的表面积和体积各是多少？
《圆柱横切和纵切-切》ppt课件
底面直径
12
1、把一个底面直径为4厘米，高 为5厘米的圆柱体，沿底面直径切 割成两个半圆柱，表面积增加了多 少平方厘米？
底面直径
底面直径
高
高
13
2、下图是一个圆柱体从中间劈 开后得到的半圆柱，这个半圆柱 的表面积是多少？（单位：厘米）
4
5
14
3、一个塑料薄膜覆盖的蔬菜大 棚长30米，横截面是一个直径为 8米的半圆，覆盖这个大棚至少 需要塑料薄膜多少平方米？
高
底面直径
高
18
2、一个圆柱沿底面直径切开后 表面积增加60平方厘米，求原来 圆柱体的侧面积是多少平方厘米？
19
3、一个蔬菜大棚的外形是半个圆 柱形，两端是3米高的半圆形砖墙， 已知覆盖的塑料薄膜最少需要 376.8平方米，这个蔬菜大棚的种 植面积是多少平方米？
20
第四关
21
1、已知一个V=628立方厘米 的圆柱，把底面平均分成若 干个扇形，然后切开拼成一 个近似等底等高的长方体， 表面积增加40平方厘米，求 圆柱表面积？
a
7
2、一个长10分米的圆柱体截成三段后 变成长短相等的小圆柱体，表面积比原 来增加了50.24平方分米，求圆柱的侧 面积是多少平方分米？
8
第二关
9
圆柱的表面积 2、表面积增加（沿直径——纵切）
增加了两个 长方形的面。 宽（直径）
10
底面直径
底面直径
高
高
11
1、把一个底面直径为4厘米，高 为5厘米的圆柱体，沿底面直径 切割成两个半圆柱，表面积增加 了多少平方厘米？ 底面直径
22
23
15
4、一个蔬菜大棚的外形是半个圆柱 形，两端是3米高的半圆形砖墙，已 知覆盖的塑料薄膜最少需要376.8平 方米，这个蔬菜大棚的种植面积是多 少平方米？
圆柱与圆锥知识点整理六年级
圆柱与圆锥知识点整理六年级一、圆柱的相关计算公式：底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr侧面积：S侧=2πrh表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh体积：V柱=πr²h1.圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr²②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh2.圆柱的特征：①底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
②侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
③高的特征：圆柱有无数条高。
3.圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形③无论怎么展开都得不到梯形二、圆锥的相关计算公式：底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr体积：V锥=1/3πr²h1.圆锥的切割：①横切：切面是圆②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh2.圆锥的特征：①底面的特征：圆锥的底面一个圆。
②侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
③高的特征：圆锥有一条高。
3.圆柱和圆锥的关系①圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
②圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
③圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。
④圆柱与圆锥等底等高，体积相差2/3Sh专项练习题一、填空。
1. 把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个( )，这个( )的长等于圆柱底面的( )，宽等于圆柱的( )，所以圆柱的侧面积等于( )。
2. 415平方厘米＝( )平方分米 4.5立方米＝( )立方分米2.4立方分米＝( )升( )毫升 4070立方分米＝（）立方米3立方分米40立方厘米＝（）立方厘米325 立方米＝（）立方分米538 升＝（）升（）毫升3. 将4个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
横切、纵切引起圆柱表面积的变化教学设计说明
横切、纵切引起圆柱表面积的变化教学设计【教学容】教育部审定2013《义务教育教科书》人教版六年级下册第 24页13题【教材分析】横切、纵切引起圆柱表面积的变化，是人教版六年级数学学下册第三单元《圆柱和圆锥》练习四的第十三题的容。
由于知识系统化学习的需求，所以我专门把横切纵切引起圆柱表面积的变化作为一节容进行讲解，目的是让学生从直观的观察，分析、探究其表面积的变化规律。
【学情分析】在学习横切、纵切引起圆柱表面积的变化之前已经在五年级学习了“植树问题”，并且建立了初步的“植树问题”的模型。
在此基础之上，通过熟悉的生活情境切圆柱让学生体会切的意义。
同时在本课上尽量通过数学思想的渗透，使知识形成一个完整的结构。
为今后进一步学习圆柱的体积打下基础。
【教学目标】1、进一步巩固圆柱的特征。
2、培养学生实际运用的能力和思维想象能力，理解生活中横切、纵切引起圆柱物表面积的变化规律，培养学生能从不同的角度看问题。
3、培养学生的小组合作意识，激发学生探究新知的欲望。
【设计意图】圆柱的表面积二是在学习圆柱的表面积一的基础上进行教学的。
因此在教学中要注重激发学生的求知欲，促使学生主动参与教学全过程，激励学生主动获取知识。
1、创设情境，激发探究欲望。
兴趣是最好的老师。
教师一开始就设置闯关游戏对圆柱进行横切、纵切导致圆柱表面积发生变化。
促使学生自能产生探索的兴趣，萌发出急于想办法来验证的一个欲望。
2、教学，鼓励质疑辩论。
在组织形式上，突出小组合作学习和全班交流的有机结合，创造了一种和谐的学习气氛。
各抒己见，活跃思维。
例如，纵切圆柱会产生两种图形，长方形或正方形。
让学生讨论产生这两种结果的原因，充分体现了学生能从不同的角度看问题。
3、学以致用，培养创新意识。
练习巩固环节，教师出示三道练习，层层递进，学生都能顺利完成，体现学生对知识理解很到位，也体现了他们对知识的活学活用。
总之，本节课的设计努力做到“教师为主导，学生为主体，思维为核心，应用为目标”。
人教版六年级下册数学试题《圆柱圆锥》
【本节知识框架】知识点一：立体图形的切割、拼接问题知识点二：立体图形的体积问题【知识点讲解】知识点一：立体图形的切割、拼接问题一、切割问题：（一）圆柱的切割：1、横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πR2（它的规律就是每切一次就增加两个面。
锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的底面积。
如：锯成三段，要锯两次，每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。
）2、竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4Rh（沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形）3、注：高增加，圆柱表面积增加的只是侧面积。
（二）圆锥的切割：1、横切：切面是圆2、竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh例题11、把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？2、把一个圆柱切成两个半圆柱，切面是个正方形，已知每个半圆柱的体积是25.12立方厘米，求每个半圆柱的表面积是多少平方厘米？【变式练习】1、已知某圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱体分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，则原来该圆柱体的体积是立方厘米。
（ 取3）2、（人大附中考题）一个圆柱体的表面积是336平方厘米。
把它从中间切开，得到两个一样的圆柱体，它们的表面积和是432平方厘米。
那么原来这个圆柱体的高是厘米。
总结：对于有关切割的问题，关键在于找出其切、割的部分，然后根据已知条件进行求解面积或体积。
二、拼接问题：一般考查拼接后图形表面积的变化。
表面积是指物体各个面的面积之和。
在解答有关圆柱表面积问题时，要注意以下几点：（1）借助图形仔细辨别表面积包含了哪些具体的面，拼接或切割后增加了哪些面，减少了哪些面，要正确运用公式进行解答。
圆柱横切、纵切、增加、减少
圆柱的表面积
2、表面积增加——增加侧面积
一个圆柱，它的高增加1厘米，表面积就增加了50.24平 方厘米。这个圆柱的底面半径是多少厘米？
圆柱的表面积
3、表面积增加（沿直பைடு நூலகம்——纵切）
一个圆柱，直径厘米。沿着直径纵切，表面积增加了 12.56平方厘米。这个圆柱的体积是多少？
增加了一个 长方形的面。
宽（直径）
圆柱的表面积
2、表面积减少——减少底面积
把两个底面直径是4厘米、长是3厘米的圆柱形钢材焊接 成一个大的圆柱形钢材，焊接后的表面积减少了多少？
圆柱的表面积
表面积减少——减少侧面积
一个圆柱，它的高减少2厘米，表面积就减少了50.24平 方厘米。这个圆柱的底面半径是多少厘米？
圆柱的体积
斜切
8 6
5
一、基本公式复习
长方形面积=
正方形面积=
长方体体积=
正方体体积=
圆柱侧面积=
二、公式的变形
圆柱体积=
1、圆柱的高=
圆柱的高=
圆柱的表面积
1、表面积增加——增加底面积（与底面平行——横切）
把一根圆柱截成三段，表面积增加了45.12平方 厘米。这跟圆柱的底面积是多少？ 一根圆柱，底面半径2厘米，高10厘米。把它截 成2段，表面积增加了多少？
圆柱和圆锥知识点总结
圆柱和圆锥知识点总结圆柱和圆锥是几何学中的基本几何体。
圆柱是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
圆柱的轴、高、母线、底面和侧面是圆柱的基本名词。
圆柱的体积公式为V=Sh，其中S为底面积，h为高。
圆柱的底面都是圆，并且大小一样，侧面积等于底面的周长乘以高。
圆柱的切割有横切和竖切两种。
横切的切面是圆，表面积增加2倍底面积；竖切的切面是长方形，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积。
常见的圆柱解决问题包括压路机压过路面、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管等。
圆锥是以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。
圆锥的轴是该直角边。
圆锥的体积公式为V=Sh/3，其中S为底面积，h为高，r为底面半径。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3.圆锥的高可以根据圆锥体积公式求得。
圆锥的底面积是πr²，而圆锥体积是1/3πr²h。
根据这两个公式可以得到S=3V，其中S是圆锥的底面积，V是圆锥体积，h是圆锥的高。
要绘制圆锥体展开图，需要绘制一个扇形和一个圆。
一般情况下，我们知道圆锥的母线长a和底面直径d，就可以绘制出圆锥的展开图。
圆锥可以进行横切和竖切。
横切的切面是一个圆，而竖切的切面是一个等腰三角形，高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径。
竖切会增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh。
在考试中，常见的圆锥问题包括已知底面积和高求体积、已知底面周长和高求体积和底面积、已知底面周长和体积求高和底面积等。
解题方法通常是求出圆锥的底面半径和高，然后应用相关计算公式进行计算。
生活中常见的圆锥包括沙堆、漏斗和帽子等。
圆柱与圆锥有着密切的关系，它们等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍；等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍；等高等体积时，圆锥的底面积是圆柱的3倍。
圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍，而圆锥体积比等底等高圆柱体积少。
六年级下册圆柱与圆锥知识点
六年级下册圆柱与圆锥知识点主要包括以下内容：
1. 圆柱的特征：底面的特征是两个完全相等的圆，侧面的特征是一个曲面，高的特征是无数条高且数值相等。
圆柱的切割包括横切和竖切，横切切面是圆，竖切（过直径）切面是长方形（如果高等于直径，切面为正方形）。
圆柱的侧面展开图有两种可能，沿着高展开是长方形，不沿着高展开是平行四边形或不规则图形。
2. 圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。
与圆柱相比，圆锥的高和底面直径等于正方体的棱长，圆锥底面直径等于长方体的宽（宽大于高），圆锥的高等于长方体的高。
3. 圆柱和圆锥的体积计算公式：圆柱的体积 V = πr²h，圆锥的体积 V = 1/3πr²h。
4. 浸水体积问题：当物体浸入水中，水面上升部分的体积等于浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。
5. 等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3。
6. 圆柱和圆锥的关系：当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍；当圆柱和圆锥等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍；当圆柱和圆锥等高等体积时，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。
圆柱横切纵切增加减少
圆柱的表面积
3、表面积增加（沿直径——纵切）
一个圆柱，直径厘米。沿着直径纵切，表面积增加了12.56平方 厘米。这个圆柱的体积是多少？
增加了一个 长方形的面 。
宽（直径）
第七页，讲稿共十五页哦
把一个高8厘米的 圆柱沿直径从中 间垂直切成两个 半圆柱,表面积增 加了96平方厘米, 原来圆柱的表面 积是多少?
圆柱体积=
第二页，讲稿共十五页哦
圆柱的表面积 1、表面积增加——增加底面积（与底面平行——横切）
把一根圆柱截成三段，表面积增加了45.12平方厘米 。这跟圆柱的底面积是多少？
一根圆柱，底面半径2厘米，高10厘米。把它截成2段 ，表面积增加了多少？
第三页，讲稿共十五页哦
一根圆柱形木料，底面积是25平方厘 米，长90厘米。把它切成相等的三段，表 面积增加了多少？
将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1 米和0.5米的三个圆柱组成一个物体.这 个物体的表面积是多少平方米?
0.5米
1米
1米
1米
1.5米
第十三页，讲稿共十五页哦
• 把一个棱长10厘米的正方体木块削成 一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表
面积和体积各是多少？
第十四页，讲稿共十五页哦
第十五页，讲稿共十五页哦
第八页，讲稿共十五页哦
圆柱的表面积 2、表面积减少——减少底面积
把两个底面直径是4厘米、长是3厘米的圆柱形钢材焊接成一个 大的圆柱形钢材，焊接后的表面积减少了多少？
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圆柱的表面积
表面积减少——减少侧面积
一个圆柱，它的高减少2厘米，表面积就减少了50.24平方厘 米。这个圆柱的底面半径是多少厘米？
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思考： 左图中，ＡＢ＝4厘米，ＢＣ＝8厘米，
以ＢＣ边为轴旋转一周，形成什么图形？它 的体积是多少立方厘米？
ＡＢ
Ｃ
圆柱的表面积 练习
绵竹市土门学校：李小霞
复习：
1. 把一个圆柱侧面沿高展开, 可得到一个长方形(或正方 形）, 这个长方形的长等于圆柱的( 底)面, 宽周等长于圆柱的 ( )。 高
2.圆柱的侧面积=（ 底面周长）×（ 高）。 3.圆柱的表面积=（ 侧面积）+( 两个）底面面积
4.圆柱的体积＝（ 底面积×高 ）
有一个长5厘米，宽4厘米的长方形，以它的长所在的直 线为轴旋转一周，形成什么图形？体积是多少立方厘米？
有一个长5厘米，宽4厘米的长方形，以它的长 所在的直线为轴旋转一周，形成图形的体积是
多少立方厘米？
有一个长5厘米，宽4厘米的长方形，以它的长 所在的直线为轴旋转一周，形成图形的体积是
多少立方厘米？
有一个长5厘米，宽4厘米的长方形，以它的长 所在的直线为轴旋转一周，形成图形的体积是
多少立方厘米？
有一个长5厘米，宽4厘米的长方形，以它的长 所在的直线为轴旋转一周，形成图形的体积是
多少立方厘米？
有一个长5厘米，宽4厘米的长方形，以它的长 所在的直线为轴旋转一周，形成图形的体积是
多少立方厘米？
切成四段：总的体积不变，表面积增加， 增加了6个底面的面积。
每切一次，新增加（两个面 ）
灵活运用：
一根圆柱形木材—长—2—0—分—米——,截成3个相等的圆柱体以 后. 表面积增加了1—2—.5—6—平—方——分—米— .这根圆柱形木材的体 积是多少立方分米？
底面积(S)： 12.56÷ 4＝3.14dm2
有一个长5厘米，宽4厘米的长方形，以它的长 所在的直线为轴旋转一周，形成图形的体积是
多少立方厘米？
有一个长5厘米，宽4厘米的长方形，以它的长 所在的直线为轴旋转一周，形成图形的体积是
多少立方厘米？
有一个长5厘米，宽4厘米的长方形，以它的长 所在的直线为轴旋转一周，形成图形的体积是
多少立方厘米？
有一个长5厘米，宽4厘米的长方形，以它的长 所在的直线为轴旋转一周，形成图形的体积是
多少立方厘米？
有一个长5厘米，宽4厘米的长方形，以它的长所在的直线为轴 旋转一周，形成什么图形？体积是多少立方厘米？
V=Ｓh
=3.14 ×（4 ÷ 2）2 ×5 =12.56 ×5 =62.8cm3 答：形成一个圆柱。它 的体积是62.8立方厘米
有一个长5厘米，宽4厘米的长方形，以它的长 所在的直线为轴旋转一周，形成图形的体积是
多少立方厘米？
有一个长5厘米，宽4厘米的长方形，以它的长 所在的直线为轴旋转一周，形成图形的体积是
多少立方厘米？
有一个长5厘米，宽4厘米的长方形，以它的长 所在的直线为轴旋转一周，形成图形的体积是
多少立方厘米？
有一个长5厘米，宽4厘米的长方形，以它的长 所在的直线为轴旋转一周，形成图形的体积是
多少立方厘米？
有一个长5厘米，宽4厘米的长方形，以它的长 所在的直线为轴旋转一周，形成图形的体积是
多少立方厘米？
有一个长5厘米，宽4厘米的长方形，以它的长 所在的直线为轴旋转一周，形成图形的体积是ຫໍສະໝຸດ 多少立方厘米？Ｖ＝ s h
=πr2h
求下面图形的表面积和体积。
Ｓ侧＝ch ＝2×3.14×3×10 ＝18.84×10 ＝188.4cm2
2S底＝πr2×2 ＝3.14×32×2 ＝28.26×2 ＝56.52cm2
Ｓ柱＝Ｓ侧+2Ｓ
底 ＝188.4+56.52
＝244.92cm2
V=Ｓh
=3.14 ×32 ×10 =28.26 ×10 =282.6cm3
Ｖ＝sh
=3.14×20 =62.8dm3 答：这根圆柱形木材的体积是 62.8立方分米。
一根圆柱形状的木料，沿着它的底面直径和高，纵切 成两半。你发现了什么？
d h
长方形面积＝ 底面直径×高
灵活运用：
一根长6分米的圆柱体木材，沿底面直径纵切成两个半圆柱， 表面积增加24平方分米，这根木材体积是多少立方分米？
一个长方形面积： 24 ÷2＝12dm2 圆柱底面直径(d)： 12 ÷6＝2dm
圆柱的底面积： 圆柱的体积：
s=πr2 =3.14 ×(2 ÷2)2 =3.14×1 =3.14dm2
Ｖ＝Ｓh ＝3.14 ×6 ＝18.84dm3
答：这根木材的体积是18.84dm3。
横切
纵切
灵活运用
有一个长方形，
一段圆柱形的木头，沿与底面平行 的方向切成两段。
我发现：圆柱（横切）： 切成两段，总的体积 （不变 ），表面积（增加），增加了 （ 两 ）个底面的面积。
圆柱（横切）：
切成两段，总的体积（不变），表面积 （增加），增加了（ 两 ）个底面的面积。
想一想？
切成三段：总的体积不变，表面积增加， 增加了4个底面的面积。