广东省2020学年高中数学学业水平测试学考仿真卷2

广东省2020学年高中数学学业水平测试学考仿真卷2

(时间：90分钟；分值：100分，本卷共4页)

一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．已知集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{2,4,6,8}，则M ∩N ＝( )

A ．{2,4}

B ．{2,4,8}

C ．{1,6}

D ．{1,2,4,6,8}

B [由M ＝{1,2,4,8}，N ＝{2,4,6,8}，得M ∩N ＝{1,2,4,8}∩{2,4,6,8}＝{2,4,8}．故选B.]

2．已知cos α＝12

，那么cos(－2α)等于( ) A ．－32 B ．－12

C.12

D.32

B [∵cos α＝12，∴cos(－2α)＝cos 2α＝2cos 2α－1＝2×⎝ ⎛⎭

⎪⎫122－1＝－12.] 3．lg 0.001＋ln e ＝( ) A.72 B ．－52 C ．－72 D.52

B [原式＝lg 10－3＋ln e 1

2＝－3＋12＝－52

.] 4．若a 为实数且2＋a i 1＋i

＝3＋i ，则a ＝( ) A ．－4 B ．－3 C ．3 D ．4

D [因为2＋a i 1＋i

＝3＋i ，所以2＋a i ＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i ，故a ＝4，选D.] 5．设x ∈R ，则“x >3”是“x 2

－2x －3>0”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

A [x 2－2x －3>0⇔x >3或x <－1.由于{x |x >3}是{x |x >3或x <－1}的真子集，∴“x >3”是“x 2－2x －3>0”的充分不必要条件．]

6．已知点(m,1)(m >0)到直线l ：x －y ＋2＝0的距离为1，则m ＝( ) A. 2 B ．2－ 2 C.2－1 D.2＋1

C [由题意知|m －1＋2|2

＝1，∴|m ＋1|＝2，解得m ＝2－1或m ＝－2－1.又m >0，∴m ＝2－1.故选C.]

7．如果正△ABC 的边长为1，那么AB →·AC →等于( )

A ．－12

B.12 C ．1 D ．2

B [∵正△AB

C 的边长为1，∴AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|cos A ＝1×1×cos 60°＝12

.] 8．对于不同直线a ，b ，l 以及平面α，下列说法中正确的是( )

A ．如果a ∥b ，a ∥α，则b ∥α

B ．如果a ⊥l ，b ⊥l ，则a ∥b

C ．如果a ∥α，b ⊥a 则b ⊥α

D ．如果a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b

D [对于A 选项，b 可能属于α，故A 选项错误．对于B 选项，a ，b 两条直线可能相交或异面，故B 选项错误．对于C 选项，b 可能平行于α或属于α，故C 选项错误．对于D 选项，根据线面垂直的性质定理可知，D 选项正确，故选D.]

9．如图，给出了奇函数f (x )的局部图象，那么f (1)等于( )

A ．－4

B ．－2

C ．2

D ．4

B [根据题意，由函数的图象可得f (－1)＝2，又由函数为奇函数，则f (1)＝－f (－1)＝－2.]

10．已知函数f (x )＝x －2＋log 2x ，则f (x )的零点所在区间为( )

A ．(0,1)

B ．(1,2)

C ．(2,3)

D ．(3,4)

B [∵连续函数f (x )＝log 2x ＋x －2在(0，＋∞)上单调递增，

∵f (1)＝－1<0，f (2)＝2－2＋log 22＝1>0，

∴f (x )＝x －2＋log 2x 的零点所在的区间为(1,2)，故选B.]

11．记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1＝－2，S 3＝－6，且公比q ≠1，则a 3＝( )

A ．－2

B ．2

C ．－8

D ．－2或－8

C [依题意⎩⎪⎨⎪⎧ S 1＝a 1＝－2，S 3＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＝－6，解得q ＝－2(q ≠1)，故a 3＝a 1q 2＝－2×(－2)2

＝－8.]

12．直线y ＝ax ＋1与圆(x －1)2＋y 2＝4的位置关系是( )

A ．相切

B ．相交

C ．相离

D ．随a 的变化而变化

B [∵直线y ＝ax ＋1恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆(x －1)2＋y 2＝4的内部，故直线与

圆相交．]

13．双曲线y 2－x 2

＝2的渐近线方程是( )

A ．y ＝±x

B ．y ＝±2x

C ．y ＝±3x

D ．y ＝±2x A [由题意知y 22－x 2

2

＝1，故渐近线方程为y ＝±x .] 14．某几何体示意图的三视图如图示，已知其正视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为( )

A ．π

B ．2π

C ．4π

D ．16π

C [由三视图知，该几何体为圆锥，设底面的半径为r ，母线的长为l ，则2r ＋2l ＝8⇒r ＋l ＝4，又S 侧＝πrl ≤π⎝ ⎛⎭

⎪⎫r ＋l 22

＝4π(当且仅当r ＝l 时“＝”成立)．] 15．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，

x ≤3，

则z ＝(x ＋1)2＋y 2

的最大值为( ) A ．80 B ．4 5 C ．25 D.172