广东省2020学年高中数学学业水平测试学考仿真卷2

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2020年普通高中学业水平合格性考试(会考)数学试卷二(含答案)

2020年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(考试时间:90分钟满分:100分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至6页。

考生注意:1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷(选择题45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分。

每小题只有一个选项符合题目要求)1.设集合A=｛1，2，3｝，B=2，3，4｝，则AUB=()A.｛1，2，3，4｝B.｛1，2，3｝C.｛2，3，4｝D.｛1，3，4｝2.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递的是()A.y=x12B.y=2−xC.y=log12x D.y=533.在等差数列｛a n｝中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5B.8C.10D.144.已知向量BA =(BA =(12,32)，则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120°5.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()A.a c>b dB.a c<b dC.a d>b cD.a d<b c6.已知互相垂直的平面α，β交于直线l。

若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则()A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n7.对任意等比数列｛a n｝，下列说法一定正确的是()A.a1，a3，a9成等比数列B.a2，a3，a6成等比数列C.a2，a4，a8成等比数列D.a3，a6，a9成等比数列8.在x轴上与点(3，2，1)的距离为3的点是()A.(-1,0,0)B.(5,0,0)C.(1,0,0)D.(5，0，0)和(1，0，0)9.设 = ,0< <1,2 −1, 1，，若 =2，则a=()A.2B.4C.6D.810.若tanα=13,tanα+β=12,则tanβ=()A.17B.16C.57D.5611.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.15B.56C.55D.2212.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A.π2B.π4C.π6D.π813.在△ABC中,a，b，c分別为内角A，B，C所対边的边长，若c2=（a-b）2-+6，C=π3，则ab的值是()A.3B.6C.9D.1214.平行于直线2x+y+1=0，且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+5=0或2x+y-5=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+5=0或2x-y-5=015.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。

2020年广东省普通高中学业水平考试测试题二(含答案)

2020年广东省普通高中学业水平考试数学周测试题 (二)一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合A={-2,-1,0,1,2,3},B={x|x2-2x-3<0},则A∩B=()A．{-1,0} B．{0,1,2} C．{-1,0,1} D．{-2,-1,0}2、.设i是虚数单位,x是实数,若复数的虚部是2,则x= ( )A. 4B. 2C. -2D. -43、某校高一(1)班有男、女学生共50人,其中男生20人,用分层抽样的方法,从该班学生中随机选取15人参加某项活动,则应选取的男、女生人数分别是( )A.6和9B.9和6C.7和8D.8和74、集合A={1,2,3}的所有子集的个数为 ( )A.5个B.6个C.7个D.8个5、“sin α>0”是“α为锐角”的 ( )A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件6、)函数f(x)=的定义域为 ( )A.(-∞,1]B.(-∞,0)C.(-∞,0)∪(0,1]D.(0,1]7、若f(x)=,则f[f(-2)]= ( )A.2B.3C.4D.58、下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 ( )A.y=x+sin 2x B、y= 2x cosx1 D.y=x2+sin xC.y=x2 +x29、一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为：①长方形;②直角三角形;③圆;④椭圆.其中正确的是 ( )A.①B.②C.③D.④10、设x ,y 满足约束条件则z=x-2y 的最小值为 ( )A.-10B.-6C.-1D.011、化简：)3()(31212132b a b a -∙÷)31(6561b a =（）A.6aB.-aC.-9aD.92a12.已知圆C 与y 轴相切于点(0,5),半径为5,则圆C 的标准方程是 ( )A.(x-5)2+(y-5)2=25B.(x+5)2+(y-5)2=25C.(x-5)2+(y-5)2=5或(x+5)2+(y-5)2=5D.(x-5)2+(y-5)2=25或(x+5)2+(y-5)2=25 13、若log 7[log 3(log 2x )]=0,则21x 的值为 ( ) A .3B .2C .2D .314、函数f (x )=4sin x cos x ,则f (x )的最大值和最小正周期分别为 ( ) A.2和π B.4和π C.2和2π D.4和2π15、已知ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，若120,3,8,A b c =︒==则ABC ∆的面积等于( )A ．6B ．C ．12D ．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）16、函数y=ax+1(a>0)在区间[1,3]上的最大值为4,则a= 。

2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(二)数学试题(2)

一、单选题二、多选题1. 下列命题中为假命题的是（）A ．垂直于同一直线的两个平面平行B ．垂直于同一直线的两条直线平行C ．平行于同一直线的两条直线平行D ．平行于同一平面的两个平面平行2. 甲和乙两位同学准备在体育课上进行一场乒乓球比赛，假设甲对乙每局获胜的概率都为，比赛采取三局两胜制（当一方获得两局胜利时，该方获胜，比赛结束），则甲获胜的概率为（）A．B．C．D．3. 若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则A．B．C．D．4. 若事件与互为对立事件，且，则（）A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.85. 满足条件∪{1}={1，2，3}的集合的个数是A ．1B ．2C ．3D ．46. 已知，则的值为（）A．B．C．D．7. 已知直线l 和平面α，β，若l ⊥α，α⊥β，则（）A．B．C．D ．或8. 某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将名同学的成绩按、、、、进行编号，然后从随机数表第行第列的数开始向右读，则选出的第个个体是（注：下表为随机数表的第行和第行）（）63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79｝第8行33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 45 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54｝第9行A ．07B ．25C ．42D ．529. 在不透明的罐中装入大小相同的红、黑两种小球，其中红球个，黑球个，每次随机取出一个球，记录颜色后放回．每次取球记录颜色后再放入个与记录颜色同色的小球和个异色小球（说明：放入的球只能是红球或黑球），记表示事件“第次取出的是黑球”，表示事件“第次取出的是红球”．则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D ．若，则10.若，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．11. 已知向量，，且与的夹角为，则（）2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（二）数学试题(2)2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（二）数学试题(2)三、填空题四、解答题A．B．C．D．12.已知抛物线的焦点为为坐标原点，其准线与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于不同两点，则下列说法正确的是（）A．B．存在C．不存在以为直径且经过焦点的圆D ．当的面积为时，直线的倾斜角为或13.已知多项式，则_______，________．14. 展览会会务组安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆车，采用等可能随机的顺序前往酒店接嘉宾．某与会嘉宾设计了两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．则该嘉宾坐到“3号”车的概率是_____．15. 已知直线则直线与的夹角是________．16. 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措.随着国务院《新能源汽车产业发展规划(2021—2035)》的发布，我国自主品牌汽车越来越具备竞争力.国产某品牌汽车为调研市场，统计了三款燃油汽车和两款新能源汽车在甲、乙两个城市本月的销售情况﹐数据如下.燃油汽车A 型车燃油汽车B 型车燃油汽车C 型车新能源纯电动汽车新能源混合动力汽车城市甲6050403020城市乙2101801107030(1)若在城市甲的销量和在城市乙的销量满足线性相关关系，求出关于的线性回归方程(2)计算是否有的把握认为选择新能源汽车与消费者所在城市有关.附:.，其中.临界值表:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82817. 如图，在三棱锥中，，，，，平面平面．(1)求证：；(2)求的长度；(3)求二面角的大小．18. 一次课外活动举行篮球投篮趣味比赛，选手在连续投篮时，第一次投进得1分，并规定：若某次投进，则下一次投进的得分是本次得分的两倍；若某次未投进，则该次得0分，且下一次投进得1分．已知某同学连续投篮n次，总得分为X，每次投进的概率为，且每次投篮相互独立．(1)当时，判断与10的大小，并说明理由；(2)当时，求X的概率分布列和数学期望；(3)记的概率为，求的表达式．19. 已知a，b都是大于零的实数.（1）证明：；（2）若，证明：.20. 已知等差数列公差不为零，，，数列各项均为正数，，.(1)求数列、的通项公式；(2)若恒成立，求实数的最小值．21. 如图，在四棱锥中，为等腰三角形的底边中点，平面与等腰梯形所在的平面垂直，，，.（1）求证：平面；（2）若三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.。

2020年广东省高考数学二模试卷(文科)

2020年广东省高考数学二模试卷（文科）一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|−5<2x +1<7}，B ={x|−2<x <4}，则A ∩B =( )A. {x|−3<x <4}B. {x|−2<x <4}C. {x|−3<x <3}D. {x|−2<x <3}2. 已知复数z =i(a −i)(i 为虚数单位，a ∈R)，若|z|=√5，则a =( )A. 4B. 2C. ±2D. −23. 小青和她的父母到照相馆排成一排拍照，则小青不站在两边的概率为( )A. 13B. 23C. 16D. 124. 若x ，y 满足约束条件{x +y −3≤0x −y −3≤0x +1≥0，则z =y −2x 的最大值是( )A. 9B. 7C. 3D. 65. 《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度)，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为( )A. 1.5尺B. 2.5尺C. 3.5尺D. 4.5尺6. 一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为√3π，则该圆锥的体积为( )A. 2√3πB. 2√33πC. 8√33πD. 4√33π7. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递减，f(−3)=0，则不等式f(x −1)>0的解集为( )A. (−3,3)B. (−2,4)C. (−∞,−2)∪(2,+∞)D. (−4,2)8. 已知双曲线x 2a −y 2b =1(a >0,b >0)的右焦点为F ，过点F 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A ，B.若FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则该双曲线的离心率为( )A. √5B. 2C. √3D. √29. 已知数列{a n }满足a n+1=an1+a n (n ∈N ∗)，且a 1=1，设b n =a n a n+1，记数列{b n }的前n 项和为S n ，则S 2019=( )A. 20182019B. 20192020C. 2019D. 1201910. 把函数f(x)=2sinx 的图象向右平移π3个单位长度，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，关于g(t)的说法有：①函数g(x)的图象关于点(π3,0)对称；②函数g(x)的图象的一条对称轴是x =−π12；③函数g(x)在[π3,π2]上的最上的最小值为√3；④函数g(x)∈[0,π]上单调递增，则以上说法正确的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11. 已知椭圆C 的焦点为F 1(−c,0)，F 2(c,0)，P 是椭圆C 上一点．若椭圆C 的离心率为√22，且PF 1⊥F 1F 2，△PF 1F 2的面积为√22，则椭圆C 的方程为( )A. x 22+y 2=1B. x 23+y 22=1 C. x 24+y 22=1 D. x 24+y 2=112. 已知函数f(x)=12ax 2+cosx −1(a ∈R)，若函数f(x)有唯一零点，则a 的取值范围为( )A. (−∞,0)B. (−∞,0)∪[1，+∞)C. (−∞,0]∪[1,+∞)D. (−∞,−1]∪[1,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=14，S 3=78，则公比q =______． 14. 已知向量a ⃗ =(1,√3)，|b ⃗ |=1，且向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为π3，则|a ⃗ −2b ⃗ |=______．15. 对于任意实数a ，b ，定义min{a,b}={a,a ≤b b,a >b，函数f(x)=−ex +2e ，g(x)=e x ，ℎ(x)=min{f(x),g(x)}，若函数Q(x)=ℎ(x)−k 有两个零点，则k 的取值范围为______． 16. 如图，在矩形ABCD 中，已知AB =2AD =2a ，E 是AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A 1DE ，连接A 1C .若当三棱锥A 1−CDE 的体积取得最大值时，三棱锥A 1−CDE 外接球的体积为8√23π，则a =______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知a(2√2cos 2A2−√2)=b ⋅cosC +c ⋅cosB ．(1)求角A 的大小；(2)若c =6√2，且AB 边上的高等于13AB ，求sin C 的值．18.如图，四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是边长为4的菱形，PA=PC，BD⊥PA，E是BC上一点，且BE=1，设AC∩BD=O．(1)证明：PO⊥平面ABCD；(2)若∠BAD=60°，PA⊥PE，求三棱锥P−AOE的体积．19.为了提高生产效益，某企业引进了一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取100件产品进行质量检测，所有产品质量指标值均在(15,45]以内，规定质量指标值大于30的产品为优质品，质量指标值在(15,30]的产品为合格品．旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产的产品质量指标值如频数分布表所示．(1)请分别估计新、旧设备所生产的产品的优质品率．(2)优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高．根据已知图表数据填写下面列联表(单位：件)，并判断是否有95%的把握认为“产品质量高与新设备有关”．附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n =a +b +c +d ．(3)已知每件产品的纯利润y(单位：元)与产品质量指标值的关系式为y ={2,30<t ≤451,15<t ≤30，若每台新设备每天可以生产100件产品，买一台新设备需要80万元，请估计至少需要生产多少天方可以收回设备成本．20.已知曲线C上每一点到直线l：y=−2的距离比它到点F(0,1)的距离大1．(1)求曲线C的方程；(2)曲线C任意一点处的切线m(不含x轴)与直线y=2相交于点M，与直线l相交于点N，证明：|FM|2−|FN|2为定值，并求此定值．21.已知函数f(x)=ae x−ex−a(a<e)，其中e为自然对数的底数．(1)若a=2，求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)的极小值为−1，求a的值．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为x212+y24=1，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为√2ρcos(θ−π4)=a(a>0)．(1)求直线l的直角坐标方程；(2)已知P是曲线C上的一动点，过点P作直线l1交直线于点A，且直线l1与直线l的夹角为45°，若|PA|的最大值为6，求a的值．23.已知函数f(x)=|x−1|+|x+3|．(1)解不等式：f(x)≤6；(2)若a，b，c均为正数，且a+b+c=f(x)min，证明：(a+1)2+(b+1)2+(c+1)2≥493．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A ={x|−5<2x +1<7}={x|−3<x <3}， B ={x|−2<x <4}， ∴A ∩B ={x|−2<x <3}．故选：D ．求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：因为复数z =i(a −i)=1+ai ，所以|z|=√1+a 2=√5，即1+a 2=5，所以a =±2．故选：C ．根据复数的基本运算法则进行化简，再由模长公式列方程求解即可．本题主要考查复数的乘法法则和模的计算，比较基础．3.【答案】A【解析】解：小青和她的父母到照相馆排成一排拍照，基本事件总数n =A 33=6，小青不站在两边包含的基本事件个数m =A 22=2， ∴小青不站在两边的概率为P =m n=26=13．故选：A ．基本事件总数n =A 33=6，小青不站在两边包含的基本事件个数m =A 22=2，由此能求出小青不站在两边的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】D【解析】解：由x ，y 满足约束条件{x +y −3≤0x −y −3≤0x +1≥0，作出可行域如图，联立{x +y −3=0x +1=0，解得A(−1,4)，化目标函数z=y−2x为直线方程的斜截式：y=2x+Z．由图可知，当直线y=2x+Z过A时，直线在y轴上的截距最大，Z有最大值为4−2×(−1)=6；故选：D．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数的答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5.【答案】D【解析】解：∵夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列{a n}，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，9a1+36d=49.5，a1+a3+a5=10.5，即3a1+6d=10.5．解得d=1，a1=1.5．∴立秋的晷长=a4=1.5+3=4.5．故选：D．由夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列{a n}，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，可得：9a1+36d=49.5，a1+a3+a5=10.5，即3a1+6d=10.5.解出利用通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：设内接圆柱的高为h，则圆锥的高d=2ℎ，∵一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，其内接圆柱的体积为√3π，∴π×12×ℎ=√3π，解得ℎ=√3，∴圆锥的高d=2ℎ=2√3，∴该圆锥的体积为：V=13×π×22×2√3=8√33π．故选：C．设内接圆柱的高为h，则圆锥的高d=2ℎ，由内接圆柱的体积为√3π，求出ℎ=√3，从而圆锥的高d=2ℎ= 2√3，由此能求出该圆锥的体积．本题考查圆锥的体积的求法，考查圆锥、圆柱的体积公式、结构特征等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．7.【答案】B【解析】解：根据题意，函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递减，又由f(−3)=0，则f(x −1)>0⇒f(x −1)>f(−3)⇒f(|x −1|)>f(3)⇒|x −1|<3，解可得：−2<x <4，即不等式的解集为(−2,4)；故选：B ．根据题意，由函数的奇偶性与单调性的性质以及f(−3)=0分析可得：f(x −1)>0等价于|x −1|<3，解可得x 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及绝对值不等式的解法，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：如图，由FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，得∠AOB =90°，即∠AOF =45°，∴ba =tan45°=1，即a =b ．则e =ca=√1+(b a )2=√2．故选：D ．由题意画出图形，可得渐近线的倾斜角，得到ba =1，则离心率可求．本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，考查双曲线离心率的求法，是基础题．9.【答案】B【解析】解：数列{a n }满足a n+1=an1+a n (n ∈N ∗)，整理得：a n+1+a n a n+1=a n ，所以：a n −a n+1=a n a n+1，故1an+1−1a n=1(常数)，由于且a 1=1，所以数列{1a n}是以1为首项，1为公差的等差数列．故：1a n=1+(n −1)=n ，所以a n =1n ．设b n =a n a n+1=1n(n+1)=1n −1n+1，所以S n =1−12+12−13+⋯+1n −1n+1=1−1n+1=nn+1．所以S 2019=20192019+1=20192020．故选：B ．首先利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法在数列求和中的应用求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．10.【答案】C【解析】解：把函数f(x)=2sinx 的图象向右平移π3个单位长度，得y =2sin(x −π3)，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，则g(x)=2sin(2x −π3).①∵g(π3)=2sin(2π3−π3)=√3≠0，∴函数g(x)的图象不关于点(π3,0)对称，故①错误； ②∵g(−π12)=2sin(−π6−π3)=−2，∴函数g(x)的图象的一条对称轴是x =−π12，故②正确； ③当x ∈[π3,π2]时，2x −π3∈[π3,2π3]，则2sin(2x −π3)∈[√3,2]，即函数g(x)在[π3,π2]上的最上的最小值为√3，故③正确； ④当x ∈[0,π]时，2x −π3∈[−π3,5π3]，可知函数g(x)在[0,π]上不单调，故④错误．∴正确命题的个数为2．故选：C ．通过平移变换与伸缩变换求得函数g(x)的解析式．由g(π3)≠0判断①错误；由g(−π12)=−2求得最小值判断②正确；由x 的范围求得函数值域判断③正确；由x 的范围可知函数g(x)在[0,π]上不单调判断④错误．本题考查命题的真假判断与应用，考查y =Asin(ωx +φ)型函数的图象与性质，是中档题．11.【答案】A【解析】【分析】利用椭圆的离心率以及三角形的面积，求出a、b；即可得到椭圆方程．本题考查椭圆的简单性质的应用、椭圆方程的求法，是基本知识的考查，基础题．【解答】解：椭圆C的焦点为F1(−c,0)，F2(c,0)，P是椭圆C上一点．若椭圆C的离心率为√22，且PF1⊥F1F2，△PF1F2的面积为√22，可得：{ca =√221 2×2c×b2a=√22a2=b2+c2，解得a=√2，b=1，所以：椭圆方程为：x22+y2=1．故选：A．12.【答案】B【解析】解：当a=0时，f(x)=cosx−1，显然此时函数f(x)的零点不唯一，不合题意，故可排除选项C；依题意，方程cosx=−12ax2+1有唯一解，即函数g(x)=cosx与函数ℎ(x)=−12ax2+1的图象有唯一交点，当a<0时，如图，函数g(x)=cosx与函数ℎ(x)=−12ax2+1的图象显然只有唯一交点(0,1)，符合题意，故可排除选项D；当a>0时，如图，由二次函数的性质可知，函数ℎ(x)的开口向下，且a越大，函数ℎ(x)=−12ax2+1的开口越小，由图可知，此时函数g(x)=cosx与函数ℎ(x)=−12ax2+1的图象显然只有唯一交点(0,1)，符合题意，故可排除选项A；故选：B．当a=0，由余弦函数的周期性可知，此时函数f(x)的零点不唯一，当a≠0时，问题等价于函数g(x)=cosx与函数ℎ(x)=−12ax2+1的图象有唯一交点，分a>0及a<0三种情况讨论，结合图象即可得出结论．本题主要考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想及转化思想的运用，该题也可以利用导数分类讨论得解，但作为选择题，采用分类讨论加排除法，可以快速而有效的得出答案，是考试中的必备技巧，属于中档题．13.【答案】12或2【解析】解：由a2=14，S3=78，∴14q+14+14q=78，化为：2q2−5q+2=0．解得q=12或2．故答案为：12或2．由a2=14，S3=78，可得：14q+14+14q=78，化简解出即可得出．本题考查了等比数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：|a ⃗ |=2,|b ⃗ |=1,<a ⃗ ,b ⃗ >=π3， ∴a ⃗ ⋅b ⃗ =1，∴(a ⃗ −2b ⃗ )2=a ⃗ 2−4a ⃗ ⋅b ⃗ +4b ⃗ 2=4−4+4=4，∴|a ⃗ −2b ⃗ |=2．故答案为：2．根据向量a ⃗ 的坐标即可求出|a ⃗ |=2，进而求出a ⃗ ⋅b ⃗ 的值，进而得出(a ⃗ −2b ⃗ )2的值，从而得出|a ⃗ −2b ⃗ |．本题考查了根据向量的坐标求向量的长度的方法，向量数量积的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．15.【答案】(0,e)【解析】解：因为f(x)=−ex +2e 单调递减，g(x)=e x 单调递增，且f(1)=e =g(1)，故ℎ(x)=min{f(x),g(x)}={e x ,x ≤1−ex +2e,x >1，作出函数ℎ(x)的图象如下：函数Q(x)=ℎ(x)−k 有两个零点等价于函数ℎ(x)与直线y =k 图象有2个交点，由图可知，k ∈(0,e)；故答案为：(0,e)．根据题意得到ℎ(x)解析式为ℎ(x)={e x ,x ≤1−ex +2e,x >1，作出其图象，数形结合即可本题主要考查函数与方程的应用，将方程转化为函数图象的交点问题是解决本题的关键．要注意使用数形结合的数学思想，属于中档题．16.【答案】√2【解析】解：在矩形ABCD 中，已知AB =2AD =2a ，E 是AB 的中点，所以：△A 1DE 为等腰直角三角形；斜边DE 上的高为：A′K =12DE =12√a 2+a 2=√22a ；要想三棱锥A 1−CDE 的体积最大；需高最大，则当△A 1DE ⊥面BCDE 时体积最大，此时三棱锥A 1−CDE 的高等于：12DE =12√a 2+a 2=√22a ；取DC 的中点H ，过H 作下底面的垂线；此时三棱锥A 1−CDE 的外接球球心在OH 上； ∵三棱锥A 1−CDE 外接球的体积为8√23π；所以球半径R =√2；如图：OH 2=OC 2−CH 2；① A′O 2=A′G 2+GO 2；② 即：R 2−a 2=OH 2；③ R 2=(√22a −OH)2+(√22a)2；④ 联立③④可得a =√2；故答案为：√2．要想体积最大，需高最大，当△A 1DE ⊥面BCDE 时体积最大，根据对应球的体积即可求解结论．本题考查的知识要点：几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力及空间想象能力的应用，属于中档题型．17.【答案】解：(1)∵a(2√2cos 2A2−√2)=b ⋅cosC +c ⋅cosB ，∴√2acosA =bcosC +ccosB ，由正弦定理可得√2sinAcosA =sinBcosC +sinCcosB ， ∴√2sinAcosA =sin(B +C)=sinA ， ∵A ∈(0,π)，sinA ≠0， ∴解得cosA =√22，A =π4．(2)设AB 边上的高为CD ，在Rt △CDA 中，可得AD =CD =13×6√2=2√2=2√2，可得BD =4√2，在Rt △CDB 中，根据勾股定理，可得BC =√CD 2+BD 2=2√10，在△ABC中，根据正弦定理ABsinC =BCsinA，可得sinC=AB⋅sinABC=6√2×√222√10=3√1010．【解析】(1)利用二倍角公式，正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得√2sinAcosA=sinA，结合A∈(0,π)，sinA≠0，可得cos A，进而可求A的值．(2)设AB边上的高为CD，在Rt△CDA中，可得AD=CD=2√2，可得BD=4√2，在Rt△CDB中，根据勾股定理可得BC，在△ABC中，根据正弦定理可得sin C的值．本题主要考查了二倍角公式，正弦定理，两角和的正弦函数公式化以及勾股定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，O是AC的中点，∵BD⊥PA，PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵PO⊂平面PAC，∴BD⊥PO，∵PA=PC，O是AC的中点，∴PO⊥AC，∵AC∩BD=O，∴PO⊥平面ABCD．(2)解：由四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，得△ABD和△BCD都是等边三角形，∴BD=AB=4，∵O是BD的中点，∴BO=2，在Rt△ABO中，AO=√AB2−BO2=2√3，在Rt△PAO中，PA2=AO2+PO2=12+PO2，取BC的中点F，连结DF，则DF⊥BC，∴在Rt△POE中，PE2=OE2+PO2=3+PO2，在△ABE中，由余弦定理得AE2=AB2+BE2−2AB⋅BEcos120°=21，∵PA⊥PE，∴PA2+PE2=AE2，∴12+PO2+3+PO2=21，∴PO=√3，∵S△AOE=S△ABC−S△ABE−S△COE=12×4×4×sin120°−12×4×1×sin120°−12×3×√3=3√32，∴三棱锥P−AOE的体积V P−AOE=13S△AOE⋅PO=13×3√32×√3=32．【解析】(1)推导出BD⊥AC，BD⊥PA，从而BD⊥平面PAC，BD⊥PO，推导出PO⊥AC，由此能证明PO⊥平面ABCD．(2)取BC的中点F，连结DF，则DF⊥BC，由余弦定理得PO=√3，S△AOE=S△ABC−S△ABE−S△COE，三棱锥P−AOE的体积V P−AOE=13S△AOE⋅PO，由此能求出结果．本题考查线面垂直、三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．=0.7=70%，19.【答案】解：(1)估计新设备所生产的产品的优质品率为：30+25+15100估计旧设备所生产的产品的优质品率为：5×(0.06+0.03+0.02)=0.55=55%；(2)根据题目所给数据得到如下2×2的列联表：=4.8>3.841，由列联表可知：K2=200×(30×55−45×70)275×125×100×100∴有95%的把握认为“产品质量高与新设备有关”；(3)∵新设备所生产的产品的优质品率为0.7，∴每台新设备每天所生产的1000件产品中，估计有1000×0.7=700件优质品，有1000−700=300件合格品，∴估计每台新设备一天所生产的产品的纯利润为700×2+300×1=1700(元)，∵800000÷1700≈471(天)，∴估计至少需要生产471天方可以收回设备成本．【解析】(1)根据旧设备所生产的产品质量指标值的频率分布直方图中后3组的频率之和即为旧设备所生产的产品的优质品率，根据新设备所生产的产品质量指标值的频数分布表即可估计新设备所生产的产品的优质品率；(2)根据题目所给的数据填写2×2列联表，计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论；(3)根据新设备所生产的产品的优质品率，分别计算1000件产品中优质品的件数和合格品的件数，得到每天的纯利润，从而计算出至少需要生产多少天方可以收回设备成本．本题考查了独立性检验的应用问题，考查了频率分布直方图，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．20.【答案】解：(1)由题意可知，曲线C上每一点到直线y=−1的距离等于该点到点F(0,1)的距离，由抛物线的定义可知，曲线C是顶点在原点，y轴为对称轴，F(0,1)为焦点的抛物线，∴曲线C的方程为：x2=4y；(2)依题意，切线m的斜率存在且不等于0，设切线m的方程为：y=ax+b(a≠0)，代入x2=4y得：x2−4ax−4b=0，由△=0得(4a)2+16b =0，整理得：b =−a 2，故切线m 的方程可写为y =ax −a 2，分别令y =2，y =−2得点M ，N 的坐标为M(2a +a,2)，N(−2a +a,−2)，∴FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2a+a,1)，FN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2a+a,−3)， ∴|FM|2−|FN|2=(2a +a)2+1−(−2a +a)2−9=0，即|FM|2−|FN|2为定值0．【解析】(1)利用抛物线的定义可得曲线C 是顶点在原点，y 轴为对称轴，F(0,1)为焦点的抛物线，从而求出曲线C 的方程；(2)依题意，切线m 的斜率存在且不等于0，设切线m 的方程为：y =ax +b(a ≠0)，与抛物线方程联立，利用△=0得到b =−a 2，故切线m 的方程可写为y =ax −a 2，进而求出点M ，N 的坐标，用坐标表达出FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 和FN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即可证得|FM|2−|FN|2为定值．本题主要考查了抛物线的定义，以及直线与抛物线的位置关系，是中档题．21.【答案】解：(1)∵a =2，∴f(x)=2e x −ex −2，则f′(x)=2e x −e ， ∴f′(1)=e ，又f(1)=2e −e −2=e −2，∴所求切线方程为y −(e −2)=e(x −1)，即y =ex −2； (2)函数f(x)的定义域为R ，f′(x)=ae x −e ， ①当a ≤0时，f′(x)<0对任意x ∈R 都成立， ∴f(x)在R 上递减，此时无极值；②当0<a <e 时，令f′(x)>0，解得x >ln ea ，∴当x ∈(ln e a ,+∞)时，f′(x)>0，当x ∈(−∞,ln ea )时，f′(x)<0， ∴f(x)在(−∞,ln e a )递减，在(ln ea ,+∞)递增， ∴当x =ln ea 时，f(x)取得极小值−1，∴f(ln ea )=ae ln ea −eln ea −a =−1，即elna −a +1=0，令m(x)=elnx −x +1(0<x <e)，则m′(x)=ex −1=e−x x，∵0<x <e ，∴m′(x)>0，∴m(x)在(0,e)上递增，又m(1)=0，∴a=1．【解析】本题考查导数的几何意义，以及利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查分类讨论思想，考查运算求解能力，属于较难题．(1)将a=2代入，求导，进而求得切线斜率，再求出切点坐标，利用点斜式方程即得解；(2)分a≤0及0<a<e两种情形讨论，当a≤0时显然不合题意，当0<a<e时，利用导数可求得当x=ln ea 时，f(x)取得极小值−1，进而得解．22.【答案】解：(1)由√2ρcos(θ−π4)=a，得√2ρ(cosθcosπ4+sinθsinπ4)=a，即ρcosθ+ρsinθ=a．∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴直线l的直角坐标方程为x+y=a，即x+y−a=0；(2)依题意可知曲线C的参数方程为{x=2√3cosαy=2sinα(α为参数)．设P(2√3cosα,2sinα)，则点P到直线l的距离为：d=|2√3cosα+2sinα−a|√2=|4(√32cosα+12sinα)−a|√2=|4sin(α+π3)−a|2．∵a>0，∴当sin(α+π3)=−1时，d max=√2．又过点P作直线l1交直线于点A，且直线l1与直线l的夹角为45°，∴d|PA|=cos45°，即|PA|=√2d．∴|PA|的最大值为√2d max=6，即√2√2=6．∵a>2，∴解得a=2．【解析】(1)把√2ρcos(θ−π4)=a展开两角差的余弦，结合x=ρcosθ，y=ρsinθ可得直线l的直角坐标方程；(2)依题意可知曲线C 的参数方程为{x =2√3cosαy =2sinα(α为参数).设P(2√3cosα,2sinα)，写出点P 到直线l 的距离，利用三角函数求其最大值，可得|PA|的最大值，结合已知列式求解a ．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，训练了利用三角函数求最值，是中档题． 23.【答案】解：(1)函数f(x)=|x −1|+|x +3|={−2x −2(x <−3)4(−3≤x ≤1)2x +2(x >1)．当x <−3时，−2x −2≤6，解得x ≥−4，故−4≤x <−3．当−3≤x ≤1时，4≤6，恒成立．当x >1时，2x +2≤6，解得x ≤2，故1<x ≤2，所以不等式的解集为{x|−4≤x ≤2}．证明：(2)由(1)知：f(x)min =4，所以：a +b +c =4，所以(a +1)+(b +1)+(c +1)=7，所以[(a +1)+(b +1)+(c +1)]2=49，所以(a +1)2+(b +1)2+(c +1)2+2(a +1)(b +1)+2(a +1)(c +1)+2(b +1)(c +1)=49≤3[(a +1)2+(b +1)2+(c +1)2].当且仅当a =b =c =43时，等号成立．故：(a +1)2+(b +1)2+(c +1)2≥493．【解析】(1)直接利用分段函数的解析式和零点讨论法的应用求出结果． (2)直接利用基本不等式的应用求出结果．本题考查的知识要点：分段函数的性质的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．。

2020年广东省高考数学二模试卷（二）（有答案解析）

2020年⼴东省⾼考数学⼆模试卷（⼆）（有答案解析）2020年⼴东省⾼考数学⼆模试卷（⼆）⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共60.0分）1.已知集合A={x|-1＜x＜6}，集合B={x|x2＜4}，则A∩（?R B）=（）A. {x|-1＜x＜2}B. {x|-1＜x≤2}C. {x|2≤x＜6}D. {x|2＜x＜6}2.设i为虚数单位，则复数的共轭复数=（）A. B. C. D.3.在样本的频率直⽅图中，共有9个⼩长⽅形，若中间⼀个长⽅形的⾯积等于其他8个⼩长⽅形⾯积的和的，且样本容量为200，则中间⼀组的频数为（）A. 0.2B. 0.25C. 40D. 504.设向量与向量垂直，且=（2，k），=（6，4），则下列下列与向量+共线的是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）5.某⼏何体的三视图如图所⽰，三个视图都是半径相等的扇形，若该⼏何体的表⾯积为，则其体积为（）A.B.C.D.6.阿基⽶德（公元前287年-公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利⽤“逼近法”得到椭圆的⾯积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆的离⼼率为，⾯积为12π，则椭圆C的⽅程为（）A. B. C. D.7.设a，b，c分别为△ABC内⾓A，B，C的对边，若B=C≠A，且b=2a cos A，则A=（）A. B. C. D.8.的展开式的各项系数之和为3，则该展开式中x3项的系数为（）A. 30B. 80C. -50D. 1309.函数的部分图象不可能为（）A. B.C. D.10.若函数f（x）=x3-ke x在（0，+∞）上单调递减，则k的取值范围为（）A. [0，+∞）B.C.D.11.已知⾼为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球⾯上，若⼆⾯⾓的正切值为4 ，则（）A. B. C. D.12.已知函数，若关于x的⽅程f（f（x））=m有两个不同的实数根x1，x2，则x1+x2的取值范围为（）A. [2，3）B. （2，3）C. [2ln2，4）D. （2ln2，4）⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，共20.0分）13.若x，y满⾜约束条件，则的最⼤值为______．14.若tan（α-2β）=4，tanβ=2，则=______．15.已知函数f（x）=3x+9x（t≤x≤t+1），若f（x）的最⼤值为12，则f（x）的最⼩值为______16.已知直线x=2a与双曲线C：的⼀条渐近线交于点P，双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，且，则双曲线C的离⼼率为______．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共82.0分）17.已知S n为数列{a n}的前n项和，且依次成等⽐数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底⾯ABCD是边长为2的菱形，PD⊥平⾯ABCD，∠PAD=∠DAB=60°，E为AB中点．（1）证明；PE⊥CD；（2）求⼆⾯⾓A-PE-C的余弦值．19.在平⾯直⾓坐标系xOy中，抛物线C：x2=6y与直线l：y=kx+3交于M，N两点．（1）设M，N到y轴的距离分别为d1，d2，证明：d1和d2的乘积为定值；（2）y轴上是否存在点p，当k变化时，总有∠OPM=∠OPN？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．20.2019年春节期间，我国⾼速公路继续执⾏“节假⽇⾼速公路免费政策”．某路桥公司为掌握春节期间车辆出⾏的⾼峰情况，在某⾼速公路收费站点记录了⼤年初三上午9：20～10：40这⼀时间段内通过的车辆数，统计发现这⼀时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直⽅图如下图所⽰，其中时间段9：20～9：40记作区[20，40），9：40～10：00记作[40，60），10：00～10：20记作[60，80），10：20～10：40记作[80，100），例如10点04分，记作时刻64．（1）估计这600辆车在9：20～10：40时间内通过该收费点的时刻的平均值（同⼀组中的数据⽤该组区间的中点值代表）；（2）为了对数据进⾏分析，现采⽤分层抽样的⽅法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9：20～10：00之间通过的车辆数为X，求X的分布列与数学期望；（3）由⼤数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻T服从正态分布N（µ，σ2），其中µ可⽤这600辆车在9：20～10：40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，σ2可⽤样本的⽅差近似代替（同⼀组中的数据⽤该组区间的中点值代表），已知⼤年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9：46～10：40之间通过的车辆数（结果保留到整数）．若T～N（µ，σ2）则P（µ-σ＜T≤µ+σ）=0.6827，P（µ-2σ＜T≤σ+2σ）=0.9545，P（µ-3σ＜T≤µ+3σ）=0.9973．21.已知函数．（1）讨论函数在（1，+∞）上的单调性；（2）若a≥0，不等式x2f（x）+a≥2-e对x∈（0，+∞）恒成⽴，求a的取值范围．22.在平⾯直⾓坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴为正半轴建⽴极坐标系，已知曲线C的极坐标⽅程为ρ2-4ρcosθ-6ρsinθ+12=0．（1）求曲线C的直⾓坐标⽅程；（2）过曲线C上⼀动点P分别作极轴、直线ρcosθ=-1的垂线，垂⾜分别为M，N，求|PM|+|PN|的最⼤值．23.设函数f（x）=|x+1|+|2-x|-k．（1）当k=4时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若不等式对x∈恒成⽴，求k的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：B={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，则?R B={x|x≥2或x≤-2}，则A∩（?R B）={x|2≤x＜6}，故选：C．求出集合B的等价条件，结合补集交集的定义进⾏求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件以及利⽤交集补集的定义是解决本题的关键．2.答案：D解析：解：∵==，∴．故选：D．直接利⽤复数代数形式的乘除运算得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：D解析：解：在样本的频率直⽅图中，共有9个⼩长⽅形，中间⼀个长⽅形的⾯积等于其他8个⼩长⽅形⾯积的和的，且样本容量为200，设其他8组的频率数和为m，则由题意得：m+m=200，解得m=150，∴中间⼀组的频数为=50．故选：D．设其他8组的频率数和为m，则由题意得：m+m=200，由此能求出中间⼀组的频数．本题考查频数的求法，考查频率分布直⽅图的性质等基础知识，考查运算求解能⼒，是基础题．4.答案：B解析：解：∵；∴；∴k=-3；∴；∴；∴（-16，-2）与共线．故选：B．根据即可得出，从⽽得出k=-3，从⽽可求出，从⽽可找出与共线的向量．考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.答案：A解析：解：将三视图还原可知该⼏何体为球体的，S=3×+=，r=，⼏何体的体积为：=．故选：A．⾸先把⼏何体的三视图进⾏转换，进⼀步利⽤表⾯积公式的应⽤求出结果．本题考查的知识要点：三视图和⼏何体的转换，⼏何体的体积公式和⾯积公式的应⽤，主要考查学⽣的运算能⼒和转化能⼒，属于基础题型．6.答案：A解析：【分析】本题考查椭圆简单性质的应⽤,考查转化思想以及计算能⼒,属于基础题.利⽤已知条件列出⽅程组，求出a，b，即可得到椭圆⽅程．【解答】解：由题意可得：，解得a=4，b=3，因为椭圆的焦点坐标在y轴上，所以椭圆⽅程为：．故选A．7.答案：B解析：解：在△ABC中，∵b=2a cos A，∴由正弦定理可得：sin B=2sin A cosA=sin2A，∴B=2A，或B=π-2A，∵B=C≠A，∴当B=2A时，由于A+B+C=5A=π，可得：A=；当B=π-2A时，由于A+B+C=B+2A，可得：B=C=A（舍去）．综上，A=．故选：B．由正弦定理化简已知等式可得：sin B=sin2A，可求B=2A，或B=π-2A，根据三⾓形的内⾓和定理即可得解A的值．本题主要考查了正弦定理，三⾓形的内⾓和定理在解三⾓形中的综合应⽤，属于基础题．8.答案：D解析：解：令x=1得各项系数和为（2-n）（1-2）5=3，即n-2=3，得n=5，多项式为（2x2-5）（x-）5，⼆项式（x-）5的通项公式为T k+1=C5k x5-k（-）k=（-2）k C5k x5-2k，若第⼀个因式是2x2，则第⼆个因式为x，即当k=2时，因式为4C52x=40x，此时2x2×40x=80x3，若第⼀个因式是-5，则第⼆个因式为x3，即当k=1时，因式为-2C51x3=-10x3，此时-5×（-10）x3=50x3，则展开式中x3项的为80x3+50x3=130x3，即x3的系数为130故选：D．令x=1得各项系数为3，求出n的值，结合展开式项的系数进⾏求解即可．本题主要考查⼆项式定理的应⽤，令x=1求出各项系数和以及通过通项公式求出对应项的系数是解决本题的关键．9.答案：B解析：解：A．由图象知函数的周期T=2π，则=2π得ω=1，此时f（x）=2sin（x-）=-2cos x为偶函数，对应图象为A，故A图象可能B．由图象知函数的周期T=-（-）==，即=，得ω=±3，当ω=3时，此时f（x）=2sin（3x-），f（）=2sin（3×-）=2sin≠-2，即B图象不可能，当ω=-3时，此时f（x）=2sin（-3x+），f（）=2sin（-3×+）=-2sin≠-2，即B图象不可能，C．由图象知函数的周期T=4π，则=4π得ω=±，当ω=时，此时f（x）=2sin（x-π）=-2sin x，f（π）=-2sin=-1，即此时C图象不可能，当ω=-时，此时f（x）=2sin（-x-π）=2sin x，f（π）=2sin=-1，即此时C图象可能，D．由图象知函数的周期=-=，即t=π，则=π得ω=2，此时f（x）=2sin（2x-），f（）=2sin（2×-）=2sin=2，即D图象可能，综上不可能的图象是B，故选：B．根据三⾓函数的图象判断周期性性以及对称轴是否对应即可得到结论．本题主要考查三⾓函数图象的识别和判断，利⽤周期性求出ω以及利⽤特殊值进⾏验证是解决本题的关键．注意本题的ω有可能是复数．10.答案：C解析：【分析】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数恒成⽴问题，属于中档题．令f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成⽴得k在（0，+∞）上恒成⽴，求出右侧函数的最⼤值即可得出k的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3-ke x在（0，+∞）上单调递减，∴f′（x）=3x2-ke x≤0在（0，+∞）上恒成⽴，∴k在（0，+∞）上恒成⽴，令g（x）=，x＞0，则，当0＜x＜2时，g′（x）＞0，此时g（x）单调递增，x＞2时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，故当x=2时，g（x）取得最⼤值g（2）=，则k，故选：C．11.答案：A解析：【分析】本题考查正三棱柱的⾼与其外接球半径的⽐值的求法，考查空间中线线、线⾯、⾯⾯间的位置关系等基础知识，考查运算求解能⼒，是中档题．设棱锥底⾯边长为a，由已知把a⽤含有H的代数式表⽰，再由球的性质利⽤勾股定理求得．【解答】解：设P在底⾯ABC的射影为E，则PE为正三棱锥的⾼，D为AB的中点，连结PD，设正三⾓形ABC的边长为a，则CD=，∴ED=，EC=a，由题意可得：，⼆⾯⾓的平⾯⾓为，由⼆⾯⾓P-AB-C的正切值为4，得=4，解得a=．∴EC==，OP=OC=R，OE=H-R，∴OC2=OE2+CE2，∴R2=（H-R）2+（）2，解得=．故选：A．12.答案：A解析：解：函数，的图象如下：当m≥1时，f（t）=m，有两个解t1，t2，其中t1≤0，t2≥2，f（x）=t1有⼀个解，f（x）=t2有两个解，不符合题意．当m＜0时，f（t）=m，有⼀个解t，且t∈（0，1），f（x）=t有⼀个解，不符合题意．当0≤m＜1时，f（t）=m，有⼀个解t，且t∈[1，2），f（x）=t两个不同的实数根x1，x2，符合题意．可得1-x1=log2x2=t，且t∈[1，2），x1+x2=2t-t+1，令g（t）=2t-t+1，g′（t）=2t ln t-1＞0，故g（t）在[1，2）单调递增，∴g（t）∈[2，3）．故选：A．画出函数，的图象，可求得当0≤m＜1时，f（t）=m，有⼀个解t，且t∈[1，2），f（x）=t两个不同的实数根x1，x2，符合题意．可得1-x1=log2x=t，且t∈[1，2），x1+x2=2t-t+1，令g（t）=2t-t+1，利⽤导数求解．本题考查了函数与⽅程思想、数形结合思想，属于中档题．13.答案：解析：解：设z=，则z的⼏何意义为可⾏域内的点与原点连线的斜率，作出不等式组对应得平⾯区域如图：由图可知OA的斜率最⼤，由，解得A（3，4），则OA得斜率k=，则的最⼤值为．故答案为：．本题主要考查线性规划求最值，是基础题．设z=，作出不等式组对应得平⾯区域，利⽤z的⼏何意义即可得到结论．14.答案：解析：解：由tanβ=2，得tan2β==，⼜tan（α-2β）=4，∴tanα=tan[（α-2β）+2β]==．∴=．故答案为：．由已知求得tan2β，再由tanα=tan[（α-2β）+2β]求出tanα，代⼊得答案．本题考查三⾓函数的化简求值，考查两⾓和的正切与⼆倍⾓的正切，是中档题．15.答案：2解析：解：设m=3x，因为t≤x≤t+1，所以3t≤m≤3t+1，则g（m）=m2+m，3t≤m≤3t+1，因为函数g（m）在[3t，3t+1]为增函数，所以（3t+1）2+3t+1=12，解得：3t+1=3，即t=0，即f（x）min=g（30）=2，故答案为：2．由⼆次型函数值域的求法得：设m=3x，则3t≤m≤3t+1，则g（m）=m2+m，3t≤m≤3t+1，因为函数g（m）在[3t，3t+1]为增函数，所以（3t+1）2+3t+1=12，解得：3t+1=3，即t=0，即f（x）min=g（30）=2，得解本题考查了⼆次型函数值域的求法，属中档题．16.答案：解析：【分析】本题考查双曲线的⽅程和性质，主要是渐近线⽅程和离⼼率的求法，考查⽅程思想和运算能⼒，属于中档题．设出双曲线的焦点，求得⼀条渐近线⽅程可得P的坐标，求得直线PF2的斜率，由两点的斜率公式和离⼼率公式，可得所求值．【解答】解：双曲线C的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），且，可得sin∠PF2F1==，即有直线PF2的斜率为tan∠PF2F1=，由直线x=2a与双曲线C：的⼀条渐近线y=x交于点P，可得P（2a，2b），可得=，即有4b2=15（4a2-4ac+c2）=4（c2-a2），化为11c2-60ac+64a2=0，由e=可得11e2-60e+64=0，解得e=或e=4，由2a-c＞0，可得c＜2a，即e＜2，可得e=4舍去．故答案为：．17.答案：解：（1）依次成等⽐数列，可得（）2=S n=（n+2）（a1-2）n，当n=1时，a1=S1=3（a1-2），解得a1=3，当n≥2时，a n=S n-S n-1=n（n+2）-（n-1）（n+1）=2n+1，上式对n=1也成⽴，则数列{a n}的通项公式为a n=2n+1；（2）==（-），可得前n项和T n=（-+-+…+-）=（-）=．解析：（1）运⽤等⽐数列的中项性质，令n=1，可得⾸项，再由数列的递推式：当n≥2时，a n=S n-S n-1，计算可得所求通项公式；（2）求得==（-），再由数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和．本题考查等⽐数列中项性质和数列的递推式的运⽤，考查数列的裂项相消求和，化简整理的运算能⼒，属于基础题．18.答案：证明：（1）连结DE，BD，∵四边形ABCD是菱形，且∠DAB=60°，E为AB的中点，∴DE⊥AB，∵PD⊥平⾯ABCD，∴PD⊥AB，⼜DE∩PD=D，∴AB⊥平⾯PDE，∴AB⊥PE，∵AB∥CD，∴PE⊥CD．解：（2）设AC，BD交点为O，以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，过O作平⾯ABCD的垂线为z轴，建⽴空间直⾓坐标系，如图，则P（-1，0，2），A（0，-，0），E（，0），C（0，，0），=（-1，，2），=（，0），=（1，），=（，0），设平⾯APE的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（），设平⾯PCE的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（3，1，2），设⼆⾯⾓A-PE-C的平⾯⾓为θ，由图知θ为钝⾓，∴cosθ=-=-=-．∴⼆⾯⾓A-PE-C的余弦值为-．解析：（1）连结DE，BD，推导出DE⊥AB，PD⊥AB，从⽽AB⊥平⾯PDE，进⽽AB⊥PE，由此能证明PE⊥CD．（2）设AC，BD交点为O，以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，过O作平⾯ABCD 的垂线为z轴，建⽴空间直⾓坐标系，利⽤向量法能求出⼆⾯⾓A-PE-C的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查⼆⾯⾓的余弦值的求法，考查空间中线线、线⾯、⾯⾯间的位置关系等基础知识，考查运算求解能⼒，是中档题．19.答案：解（1）证明：将y=kx+3代⼊x2=6y，得x2-6kx-18=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1x2=-18，从⽽d1d2=|x1|?|x2|=|x1x2|=18为定值．（2）解：存在符合题意的点，证明如下：设P（0，b）为符合题意的点，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，．从⽽k1+k2=+==．当b=-3时，有k1+k2=0对任意k恒成⽴，则直线PM的倾斜⾓与直线PN的倾斜⾓互补，故∠OPM=∠OPN，所以点P（0，-3）符合题意．解析：（1）先将y=kx+3代⼊x2=6y，设M（x1，y1），N（x2，y2），结合韦达定理，即可证明结论成⽴；（2）先设设P（0，b）为符合题意的点，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，由∠OPM=∠OPN，得当k变化时，k1+k2=0恒成⽴，进⽽可求出结果本题主要考查直线与抛物线的位置关系、以及抛物线中的定点问题，通常需要联⽴直线与抛物线⽅程，结合韦达定理等求解，属于中档题．20.答案：解：（1）这600辆车在9：20～10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值为（30×0.05+50×0.015+70×0.025+90×0.010）×20=64，即10：04（2）结合频率分布直⽅图和分层抽样的⽅法可知，抽取的10辆车中，在10：00前通过的车辆数就是位于时间分组中在[20，60）这⼀区间内的车辆数，即（0.005+0.015）×20×10=4，所以X的可能的取值为0，1，2，3，4．所以P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，所以X的分布列为：X01234P所以E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．（3）由（1）得µ=64，σ2=（30-64）2×0.1+（50-64）2×0.3+（50-64）2×0.4+（70-64）2×0.4+（90-64）2×0.2=324，所以σ=18，估计在9：46～10：40之间通过的车辆数也就是在[46，100）通过的车辆数，由T～N（64，182），得，P（64-18≤T≤64+2×18）=+=0.8186，所以估计在在9：46～10：40之间通过的车辆数为1000×0.8186≈819辆．解析：（1）将直⽅图中每个⼩长⽅形的中点横坐标作为该组数据的代表值，频率作为权重，加权平均即可．（2）抽样⽐为，计算出各区间抽取的车辆数，找到随机变量X的所有可能的取值，计算出每个X对应的概率，列分布列，求期望即可．（3）根据频率分布直⽅图估计出⽅差，再结合（1）求出的期望，得到µ，σ2再根据其对称性处理即可．本题考查了离散型随机变量的概率分布列，超⼏何分布，正态分布等知识，阅读量⼤，审清题意是关键，属于中档题．21.答案：解：（1）∵函数，∴x＞0，则g（x）=，．若a≤-，∵x＞1，∴ln x＞0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（1，+∞）上单调递减，若a＞-，令g′（x）=0，得x=，当1＜x＜时，g′（x）＞0，当x＞时，g′（x）＜0，∴g（x）的单调递减区间是（，+∞），单调递增区间为（1，）．（2）a≥0，不等式x2f（x）+a≥2-e对x∈（0，+∞）恒成⽴，∴x lnx-ax+a+e-2≥0对x∈（0，+∞）恒成⽴，设h（x）=x lnx-ax+a+e-2，则h′（x）=ln x+1-a，令h′（x）=0，得x=e a-1，当x∈（0，e a-1）时，h′（x）＜0，当x∈（e a-1，+∞）时，h′（x）＞0，∴h（x）的最⼩值为h（e a-1）=（a-1）e a-1+a+e-2-ae a-1=a+e-2-e a-1，令t（a）=a+e-2-e a-1，则t′（a）=1-e a-1，令t′（a）=0，得a=1，当a∈[0，1）时，t′（a）＞0，t（a）在[0，1）上单调递增，当a∈[1，+∞）时，t′（a）0，t（a）在[1，+∞）上单调递减，∴当a∈[0，1）时，h（x）的最⼩值为t（a）≥t（0）=e-2-，当a∈[1，+∞）时，h（x）的最⼩值为t（a）=a+e-2-e a-1≥0=t（2），∴a的取值范围是[0，2]．解析：本题考查导数的综合应⽤，考查推理能⼒和运算求解能⼒，考查化归与转化思想，是难题．（1）x＞0，．利⽤分类讨论思想结合导数性质能讨论函数在（1，+∞）上的单调性．（2）推导出x lnx-ax+a+e-2≥0对x∈（0，+∞）恒成⽴，设h（x）=x lnx-ax+a+e-2，则h′（x）=ln x+1-a，由此利⽤导数性质，结合分类讨论思想能求出a的取值范围．22.答案：解：（1）由ρ2-4ρcosθ-6ρsinθ+12=0，得x2+y2-4x-6y+12=0，即（x-2）2+（y-3）2=1，此即为曲线C的直⾓坐标⽅程．（2）由（1）可设P的坐标为（2+cosα，3+sinα），0≤α＜2π，则|PM|=3+sinα，⼜直线ρcosθ=-1的直⾓坐标⽅程为x=-1，所以|PN|=2+cosα+1=3+cosα，所以|PM|+|PN|=6+sin（α+），故当α=时，|PM|+|PN|取得最⼤值为6+．解析：（1）由ρ2-4ρcosθ-6ρsinθ+12=0，得x2+y2-4x-6y+12=0，即（x-2）2+（y-3）2=1，此即为曲线C的直⾓坐标⽅程．（2）由（1）可设P的坐标为（2+cosα，3+sinα），0≤α＜2π，求出|PM|和|PN|后相加，⽤三⾓函数的性质求得最⼤值．本题考查了简单曲线的极坐标⽅程，属中档题．23.答案：解：（1）k=4时，函数f（x）=|x+1|+|2-x|-4，不等式f（x）＜0化为|x+1|+|2-x|＜4，当x＜-1时，不等式化为-x-1+2-x＜4，解得-＜x＜-1，当-1≤x≤2时，不等式化为x+1+2-x=3＜4恒成⽴，则-1≤x≤2，当x＞2时，不等式化为x+1+x-2＜4，解得2＜x＜，综上所述，不等式f（x）＜0的解集为（-，）；（2）因为f（x）=|x+1|+|2-x|-k≥|x+1+2-x|-k=3-k，所以f（x）的最⼩值为3-k；⼜不等式对x∈恒成⽴，所以3-k≥，所以，解得k≤1，所以k的取值范围是（-∞，1]．解析：本题考查了不等式恒成⽴应⽤问题，也考查了含有绝对值的不等式解法与应⽤问题，是中档题．（1）k=4时，利⽤分类讨论思想求出不等式f（x）＜0的解集，再求它们的并集；（2）利⽤绝对值不等式的性质求出f（x）的最⼩值，再把不等式化为3-k≥，求出不等式的解集即可．。

2020年广东省广州市高考数学二模试卷(二)(有答案解析)

故选 D．
3.答案：B
解析：【分析】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，是基础题．根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：设样本中 A 型号车为 x 辆，则 B 型号为（x+8）辆，
则 = ，解得 x=16，
即 A 型号车 16 辆，
则
=，
解得 n=72．故选：B．
2020 年广东省广州市高考数学二模试卷（二）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知复数 z=m（3+i）-（2+i）在复平面内对应的点在第三象限，则实数 m 的取值范
围是（）.
A. （-∞，1）
B. （-∞，）
C. （）
D. （-∞，）∪（1，+∞）
2. 已知集合 A={x|1- ＜0}，则∁RA=（）
5.答案：D
解析：【分析】本题考查了相互垂直直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
设点 A（x，y），由点 A 与点 B（1，2）关于直线 x+y+3=0 对称，可得
，
解出即可得出．【解答】解：设点 A（x，y）． ∵点 A 与点 B（1，2）关于直线 x+y+3=0 对称，
解析：【分析】本题考查了由函数 y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，正弦型函数的图象和性质，图象的平移伸缩变换，属于中档题．由图象得到函数的周期 T，然后求出 ω，再由 f（2π）=2 求 φ 的值，可求 f（x）的解析式，利用图象的平移伸缩变换可求 g（x）的解析式，利用正弦型函数的性质即可求解其对称轴．【解答】解：由图象可知，得函数的周期 T=4×（3.5π-2π）=6π，

2020年广东省普通高中学业水平考试数学模拟仿真卷(2)

2020年广东省普通高中学业水平考试数学模拟仿真卷（6）一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分•每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分•） 1•复数（-1+3i ）（3-i ）=（）A . 10B .- 10C . 10iD .- 10i2•已知集合 A = { - 2, 0, 1, 2, 3} , B = { - 1, 1, 3, 4}，则 A H B =(3.函数f x = .3x ，1的定义域为（ -1 )r —3,丿4 . lg2+lg5 =(38A .B .83下列函数在R 上是增函数的是（）C . y - -xC . .T710 .角〉的终边经过点（1,- 1）,则cos ;A . {1 , 3}B . { - 2, 1, 3}C . { - 1, 1, 3, 4}{ - 2, -1, 1, 3}A ' -1 -He .3，C .A . lg75.已知两点A (- 1,C .lg252), B (3, 4),则直线AB 的斜率为c11B .C .-2 2lg2X |g56 .已知向量a - 2,3 ,b = x,4 .若 a 〃 a -b ，则 x =(7. △ ABC 的内角A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 b = 3,229.已知样本数据X 1 , X 2,…，X 10,其中 X 1, x 2, X 3的平均数为a ； X 4, X 5, …，X 10的平均数为b ,则样本数据的平均数为（a b3a 7bB . 107a 3b C . 10D- 10A . 1B . - 1C . —2D .一2 211. 已知函数f (x )=F ‘X 兰0 ，则f |f 11的值是()[log 2X,x >0 ] (2 丿」 A . - B . 3 C .- 1 D .、3312.设m ：一…，_：i ,-是两个不同的平面，贝厂’r |”是“ m 〃： ”的()15 .已知等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若a 什a 3= 3， a 2+a 4= 6，贝U S B =( ) A . 45B . 81C . 117D . 153二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)16 .已知圆锥的底面半径为4cm ,高为5 cm ，则这个圆锥的表面积是 ____________ cm 2 . 17 .以点(-2, 3)为圆心且过坐标原点的圆的方程是 ________________ .18 .甲、乙两校各有3名教师报名支教，若从这6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为 __________ .垂直，则双曲线C 的离心率e= _________ .三、解答题(本大题共2小题，共24分.解答应时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)20 .(本小题满分12分)已知数列｛a n ｝是等差数列，其前n 项和为S n ，且a 2= 4，& = 20 .(1) 求数列｛a n ｝的通项公式；(2) 令b n 二a n -9，求数列fbj 的前n 项和Tn .A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件13. 已知在△ ABC 中，P 为线段AB 上一点，且31〕，若C?二XCZ • C 2，则x 2y C .14.若实数x ， x 空3y 满足x • y _2，则2x+y 的取值范围为 [y兰xA . [1 ， 9]B . [5，9]C . [3， 9]D . [3，5]19 .已知双曲线C : =1 ( a 0， b 0)的一条渐近线与直线 l : x -2y+2020= 021.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是菱形, / BAD = 60 , PA = PD , O 为 AD 边的中点. （1）证明：平面POB_平面PAD ;2020年广东省普通高中学业水平考试数学模拟仿真卷（6）参考答案、选择题(2)若丄三=2 .,3 ,考「13，求四棱锥P -ABCD 的体积.•••OB = 3,7分、填空题三、解答题:20.解：(1)设数列｛a n ｝的公差为d, .............................. 1分r a 2 二耳 d =4由IS 4 = 4a 1 6d = 20I解得a ^2 . ................................ 5分d =2.•.a n = 2+2 (n - 1)= 2n. ............................ 6分 (2)由(1) 知 a n = 2n ,a n••• bn— n 1 -9- 2n-9 =2 , ............................................... 9 分二数列：0 ［是以b 1 = -7为首项，公差为2的等差数列， ............. 10分n b 1 b n n [-7 2n -9 2------------ = -------------------- =n2 221. (1)证明：•••底面 ABCD 是菱形，/ BAD = 60° ••• AB = BD = AD, ........................ 1 分v O 为AD 的中点，••• AD 丄BO, ........................ 2 分v O 为AD 的中点，FA = PD ,••• AD 丄 PO, ....................... 3 分v PO P BO = O , PO 平面 POB , BO 平面 POB,••• AD 丄平面POB, ........................ 5分v AD?平面 PAD ,•••平面POB 丄平面PAD. .................. 6分 16. 40'： 2 217. x 2 y-3 1318. -19. .55—8n . 12分(2)解:v三=2,3，匕D是正三角形,在Rt A PAO 中"门，江〕- ,3 ,••• PO= 2, .......................................... 8 分2 2 2•••OB2+PO2= 9 4 = 13 = PB2,••• PO丄OB, ...................... 9分••• AD 丄PO, 且OB A AD = O, OB 平面ABCD, AD 平面ABCD ,••• PO 丄平面ABCD , ...................... 10 分1 2S菱形J■予D = 3 =<sin 60'=6^/3 , .............................. 11 分•••四棱锥P- ABCD的体积为V =〔S菱形二C D沖-1 6乜2=4■■一3 •…12分3 3。

广东省普通高中2020-2021学年高二学业水平考试数学模拟试题(二)

广东省普通高中2020-2021学年高二学业水平考试数学模拟试题（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合，，则（）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为（）
A． B．，
C． D．
3．设，是两个平面，、是两条直线，下列命题中，可以判断的是（）
A． B． C． D．
12．已知数列的前项和，则（）
A． B． C． D．
13．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象对应的表达式为（）
A． B．
C． D．
14．今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表（单位：人）如表：
月份性别
一
二
三
总计
男婴
22
19
23
19．已知在时取得最小值，则 ________.
三、解答题
20．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，， .
（1）求b的值；
（2）求的值.
21．已知圆与直线相交于不同的、两点，为坐标原点.
（1）求的取值范围；
（2）若，求实数的值.
参考答案
1．A
【分析】
根据交集的概念，由题中条件，直接得出结果.
A．，，且， B．，，且
C．，且 D．，，且
4．定义域为的四个函数 , , , 中,奇函数的个数是( )
A． B． C． D．
5．设向量，，，且满足，则（）
A． B． C． D．2
6．下列抛物线中，其方程形式为的是（）

2020年广东省普通高中学业水平数学模拟试卷及答案解析(12月份)

2020年广东省普通高中学业水平数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题，满分60分，每小题4分）
1．（4分）若集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8}，则集合A∪B＝（）
A．{1，2，3，4，5，6，8}B．{2，3，4，5，6}
C．{1，3，5，6，8}D．{2，4}
【分析】利用并集定义直接求解．
【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8}，
∴集合A∪B＝{1，2，3，4，5，6，8}．
故选：A．
【点评】本题考查并集的求法，考查集合的并集运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．（4分）＝（）
A．﹣ + iB．﹣ ﹣ iC． + iD． ﹣
5．（4分）若直线l与两直线y＝1，直线x﹣y﹣7＝0分别交于M，N两点且MN的中点为P（1，﹣1），则直线l的斜率等于（）
A． B．﹣ C． D．﹣
6．（4分）不等式x﹣x2＞0的解集是（）
A．（﹣1，0）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）
C．（0，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
7．（4分）计算：＝（）
A．22019B．22018C．22017D．22016
12．（4分）圆心在x轴上，半径为1，且过点（2，1）的圆的方程是（）
A．（x﹣2）2+y2＝1B．（x+2）2+y2＝1
C．（x﹣1）2+（y﹣3）2＝1D．x2+（y﹣2）2＝1
13．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且＝，＝，连接AC、MN交于P点，若＝λ ，则λ的值为（）

2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷(二)(含答案)

数 2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试模拟卷（二）学位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”本试卷共22小题，满分150分。

考试用时90分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

─、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U =R ，集合{}|13Ax x =<<，则CC UU AA =（）A ．{|1x x <或3}x >B ．{}|3x x ≥C ．{|1x x ≤或3}x ≥D ．{}|1x x ≤2．下列函数中，在区间（0，＋∞）上是减函数的是（）A ．y ＝x 2B ．y ＝1x C ．y ＝2x D ．y ＝lg x 3. 已知角α的终边过点()1,2P −，则tan α等于（）A. 2B. 12−C. 2−D.124．函数lg y x =+的定义域是（）A ．{1x x >或}0x <B ．{}01x x <<C ．{1x x ≥或}0x ≤D ．{}01x x <≤5．已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件6．不等式(2x −1)(x +2)>0的解集是（A ．）{2x x <−∣，或12x>B ．12∣ >xx C ．122xx−<<∣ D ．{2}xx <−∣ 7．已知平面向量a ＝（－2，4），b ＝（n ，6），且a ∥b ，则n ＝（）A. 3 B ．2C ．1D ．－18．已知,0x y >且xy ＝36，则x y +的最小值为（）A． B ．4C ．6D ．129. 要得到函数4y sin x =−（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（）A. 向左平移12π个单位 B. 向右平移12π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位10. 已知函数()122,0,log ,0,x x f x x x ≤= > 则()()2f f −=（）A. －2B. －1C. 1D. 211．如图1，在正方体1111ABCD A B C D −中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则异面直线1B C 与EF 所成的角的大小为（） A ．90° B ．60°C ．45°D ．30°12. 某同学计划2023年高考结束后，在A ，B ，C ，D ，E 五所大学中随机选两所去参观，则A 大学恰好被选中的概率为（） A.45B.35C.25 D. 15二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

广东高中学业水平考试模拟测试卷(二)

学业水平考试模拟测试卷(二)(时间：90分钟满分：100分)可能用到的相对原子质量：H 1 C 12N 14O 16Na 23S32一、单项选择题Ⅰ(本大题共30小题，每小题1分，共30分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题意)1．对“10%食盐溶液”解释错误的是()A．100 g水中溶解了10 g食盐B．100 g食盐溶液中溶解了10 g食盐C．将10 g食盐溶解在90 g水中所得的溶液D．将食盐与水按1∶9的质量比配成的溶液答案：A2．84消毒液适用于家庭，宾馆，医院，饭店及其他公共场所的物体表面消毒，其有效成分是NaClO。

NaClO中氯的化合价为() A．－2 B．－1C．＋1 D．＋2解析：Na、O的化合价分别为＋1、－2，根据化合物中化合价代数和为0，得出氯的化合价为＋1。

答案：C3．随着人们生活节奏的加快，方便的小包装食品已被广泛接受。

为了延长食品的保质期，防止食品受潮及富脂食品氧化变质，在包装袋中应放入的化学物质是()A．无水硫酸铜、蔗糖B．硅胶、硫酸亚铁C ．食盐、硫酸亚铁D ．生石灰、食盐解析：蔗糖及食盐无防止食品受潮及防止富脂食品氧化变质的作用，故B 项符合题意。

答案：B4．下列有关原子序数为6、8、11、13的元素的表述正确的是( ) ①原子序数为8的元素的最高化合价为＋6价 ②原子序数为6的元素是4种元素中最活泼的非金属元素③原子序数为11的元素原子核电荷数和中子数一定为11 ④原子序数为13的元素位于元素周期表的第三周期第ⅢA 族A ．①②B ．①③C ．④D ．③④解析：原子序数为6、8、11、13的元素分别为C 、O 、Na 、Al 。

O 没有最高正价，①错误；4种元素中O 是最活泼的非金属元素，②错误；钠原子核电荷数一定为11，中子数不确定，③错误；Al 位于元素周期表的第3周期第ⅢA 族，④正确。

答案：C5．下列反应属于化合反应的是( )A ．2Mg ＋O 2=====点燃2MgO B ．2Al ＋Fe 2O 3=====高温Al 2O 3＋2Fe C ．2HClO=====光照2HCl ＋O 2↑ D ．NaOH ＋Al(OH)3===NaAlO 2＋2H 2O答案：A6．标准状况下，22.4 L NO 2的物质的量为( )A．0.20 mol B．0.50 molC．1.0 mol D．2.0 mol解析：n(NO2)＝22.4 L÷22.4 L/mol＝1.0 mol。

2020年广东省普通高中学业水平考试数学模拟仿真卷(2)

2020年广东省普通高中学业水平考试数学模拟仿真卷（6）一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分．） 1．复数（﹣1+3i ）（3﹣i ）＝（）A ．10B ．﹣10C ．10iD ．﹣10i 2．已知集合A ＝{﹣2，0，1，2，3}，B ＝{﹣1，1，3，4}，则A ∩B ＝（） A ．{1，3} B ．{﹣2，1，3} C ．{﹣1，1，3，4}D ．{﹣2，﹣1，1，3}3．函数()f x = ）A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭4．lg2+lg5＝（）A ．lg7B ．lg25C ．1D ．lg2×lg5 5．已知两点A （﹣1，2），B （3，4），则直线AB 的斜率为（）A ．2B ．12-C ．12D ．﹣26．已知向量()2,3a =，(),4b x =．若()//a a b -，则x ＝（）A ．38B ．83C ．12D ．27．下列函数在R 上是增函数的是（）A ．3y x = B ．3log y x = C ．y x =- D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭8．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝3，c ＝2，cos A ＝23，则a ＝（）A B ．3 C D 9．已知样本数据x 1，x 2，…，x 10，其中x 1，x 2，x 3的平均数为a ；x 4，x 5，…，x 10的平均数为b ，则样本数据的平均数为（） A ．2a b + B ．3710a b + C ．7310a b + D ．10a b+10．角α的终边经过点（1，﹣1），则cos 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭＝（）A ．1B ．﹣1 CD．11．已知函数()23,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则12f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是（） A ．13B ．3C ．﹣1 D12．设m α⊂，α，β是两个不同的平面，则“αβ⊥”是“//m β”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．已知在△ABC 中，P 为线段AB 上一点，且3BP =PA ，若C C C x yP =A +B ，则2x y +＝（）A ．34B ．54C ．74D ．9414．若实数x ，y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x +y 的取值范围为（）A ．[1，9]B ．[5，9]C ．[3，9]D ．[3，5] 15．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1+a 3＝3，a 2+a 4＝6，则S 8＝（） A ．45 B ．81 C ．117 D ．153 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）16．已知圆锥的底面半径为4cm，高为，则这个圆锥的表面积是 cm 2． 17．以点（﹣2，3）为圆心且过坐标原点的圆的方程是．18．甲、乙两校各有3名教师报名支教，若从这6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为．19．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线与直线l ：x ﹣2y +2020＝0垂直，则双曲线C 的离心率e ＝．三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）20．（本小题满分12分）已知数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，且a 2＝4，S 4＝20．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令9n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和T n ．21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BAD＝60，P A＝PD，O为AD边的中点．（1）证明：平面POB⊥平面P AD；（2）若AB=PA=PB=，求四棱锥P﹣ABCD的体积．2020年广东省普通高中学业水平考试数学模拟仿真卷（6）参考答案一、选择题16．40π 17．()()222313x y ++-= 18．2519三、解答题：20．解：（1）设数列{a n }的公差为d ，…………………1分由214144620a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，…………………3分解得122a d =⎧⎨=⎩．…………………5分∴a n ＝2+2（n ﹣1）＝2n ．…………………6分（2）由（1）知a n ＝2n ，∴929n n b a n =-=-，…………………7分∵()()1219292n n b b n n +-=+---=，…………………9分∴数列{}n b 是以17b =-为首项，公差为2的等差数列，…………………10分 ∴()()12729822n n n b b n n n n +-+-T ===-．…………………12分 21．（1）证明：∵底面ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°， ∴AB ＝BD ＝AD ，…………………1分 ∵O 为AD 的中点，∴AD ⊥BO ，…………………2分 ∵O 为AD 的中点，P A ＝PD ， ∴AD ⊥PO ，…………………3分∵PO ∩BO ＝O ，PO ⊂平面POB ，BO ⊂平面POB ， ∴AD ⊥平面POB ，…………………5分 ∵AD ⊂平面P AD ，∴平面POB ⊥平面P AD ．…………………6分（2）解：∵AB =D ∆AB 是正三角形， ∴OB ＝3，…………………7分在Rt △P AO 中，PA =AO =PO ＝2，…………………8分 ∵OB 2+PO 2＝94+＝13＝PB 2， ∴PO ⊥OB ，…………………9分∵AD ⊥PO ，且OB ∩AD ＝O ，OB ⊂平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ，…………………10分(2CD 12sin 60632S AB =⨯⨯⨯=菱形，…………………11分∴四棱锥P ﹣ABCD 的体积为CD 11V 233S AB =⨯PO =⨯=菱形………12分。

广东省2020年普通高中数学学业水平考试模拟卷

广东省2020年普通高中数学学业水平考试模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·广东模拟) 已知集合则（）A .B .C .D .2. （2分）已知-2<x<0,则的最小值为（）A . 2B . 3C .D . -23. （2分） (2016高二上·大连开学考) 下列函数的最小正周期为π的是（）A . y=cos2xB . y=|sin |C . y=sinxD . y=tan4. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知定义在上的奇函数，当时，，则（）A .B .C . 3D . -35. （2分）(2019·泸州模拟) 已知一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的等腰三角形，腰长为3，底边长为2，俯视图是一个半径为1的圆如图，则这个几何体的内切球的体积为A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·吉林期末) 已知向量，，，则（）A . -1B . 1C . -2D . 27. （2分）对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A . 46，45，56B . 46，45，53C . 47，45，56D . 45，47，538. （2分） (2018高二上·沧州期中) 某产品的广告费用 (单位：万元)与销售额 (单位：万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售为（）A . 63.6万元B . 65.5万元C . 67.7万元D . 72.0万元9. （2分） (2019高二上·江西月考) 已知点，，如果直线上有且只有一个点P使得，那么实数等于（）A . ±4B . ±5D . ±1010. （2分）已知两点，，点P为坐标平面内一动点，且，则动点到点的距离的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 611. （2分）已知直线l、m,平面，则下列命题中：①．若，,则②．若，,则③．若，,则④．若α ⊥ β，, ,则，其中真命题有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个12. （2分）的零点个数为（）A . 4B . 5C . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·定州期末) 某校老年教师人、中年教师人和青年教师人，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为________．14. （1分） (2019高二上·怀仁期中) 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为________.15. （1分） (2016高二上·凯里期中) 过点P（2，﹣1）且与直线y+2x﹣3=0平行的直线方程是________．16. （1分）(2018·兴化模拟) 已知实数满足，则的最小值为________．三、解答题 (共5题；共35分)17. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F 分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．18. （10分） (2019高一下·宁波期中) 己知数列是各项均不为0的等差数列，为其前n项和，且满足，，数列的前n项和为 .（1）求数列的通项公式及数列的前n项和 .（2）是否存在正整数，使得，，成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由.19. （10分） (2020高一下·鸡西期末) 已知的三个内角三角形ABC所对的边分别为a，b，c，向量， = ，cos2A-1)，且 =（1）求角A的大小；（2）若BC＝，试求面积的最大值及此时的形状．20. （5分） (2019高三上·江西月考) 已知圆C过点（4,1），（0,1），（2,3），过点的直线与圆C 交于M，N两点．（1）若圆：，判断圆C与圆的位置关系，并说明理由；（2）若，求的值．21. （5分） (2019高三上·成都月考) 已知定义在上的函数满足：①对任意实数，，都有；②对任意，都有 .（1）求，并证明是上的单调增函数；（2）若对恒成立，求实数的取值范围；（3）已知，方程有三个根，若，求实数 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共35分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：。

2020年广东省普通高中学业水平数学模拟仿真试卷(二)

2020年广东省普通高中学业水平数学模拟仿真试卷（二）、选择题：本大题共 15个小题，每小题 4分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. ( 4 分)已知向量 a (2,4) , b (1,1)，则 2a1 i（4分）复数丄丄在复平面内对应的点位于 2 3i数列｛a n ｝的公差等于（）C . 3①若// ，则I m ;②若I m ，则//;④若l//m ，则其中正确命题的个数是C .7. （ 4分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300的样本进行调查的，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4; 5:5: 6，则应从一年级本科生中抽取（）名学生.A . 60B . 75C . 90D . 45A . (5,7)B . (5,9)C .(3,7)D . (3,9)2. A •第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.（4分）公差不为零的等差数列｛ a n ｝中，a a 2 a 5 13，且色、 a 2、a 5成等比数列，则4.（4分）已知集合 A {x|x 1} , B{x| ax 1}，若 B A ,则实数a 的取值范围（）5.6.A . (0,1)B . (0 , 1][0 , 1]D . [0 , 1)（4分）函数f （x ） log o.5 (3x 4)的定义域是（A .(3,)（4分）已知直线(,3) C . D .(影]3 3平面，，且I给出下列四个命题:③若，则 l / /m ;1&（ 4 分）在 ABC 中，sinA:sin B : sinC .3:4: 31，则角 C 的大小为（） A . 150 B . 120 C . 60 D . 309. （4分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图, 则该几何体的表面积为（斗B . 24C . 283210. (4 分) 指数函数 x .a (a 0,a1）的反函数图象过点 (4,2)，则 a (C .11. (4 分) tan ，则 2cossin 2 ( )C .12. (4 分) 函数f (x) sin xsi n(52 x ）的最小正周期为（ 13. (4 分) 若方程 x 2 B .乙32y — 1表示焦点在4 m14 . (4分) 函数y s "(2x 3)的图象(y 轴上的椭圆, C . 2 m 则实数 A .关于点（-， 0）对称B .关于直线 m 的取值范围是（对称 4C .关于点（一，0）对称 4D .关于直线对称 3 15 . (4 分)函数 f (x) x log 2 x 的零点所在区间为 1 1B .[打1 1 [?1]二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）16 . （4分）从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为1 317. (4分)若x 0 , y 0 ,且一一1，则x 3y 的最小值为x y2 218. _______________________________________________________ (4分)经过点(1,1)且与圆x y 2相切的直线的方程是 _____________________________________ . 19. (4分)已知函数f(x)是偶函数，当x 0时，f(x) x(x 1)，则当x 0， f (x) _______________ 三、解答题：本大题共 2个小题，每个小题 12分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•220. (12分)已知函数f(x) x bx c 的图象过点(1,3)，且关于直线x 1对称(I)求f (x)的解析式;(H)若m 3，求函数f(x)在区间［m , 3］上的值域. 31(a b 0)过点(0,4)离心率为-.5(1 )求C 的方程;x 2 21. (12分)设椭圆C: 2a (2)求过点(3,0)且斜率为4的直线被C 所截线段中点坐标.52020年广东省普通高中学业水平数学模拟仿真试卷（二）参考答案与试题解析15个小题，每小题 4分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的A . (5,7)B . (5,9)C . (3,7)D . (3,9)故选：A .2. （ 4分）复数丄丄在复平面内对应的点位于（）2 3iA .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【解答】解：Q 1 i(1 i)(2 3i)1 5i 15 . i ,2 3i (2 3i)(2 3i)1313 13复数丄丄在复平面内对应的点的坐标为（丄 —），位于第三象限.2 3i 13’ 13故选：C .数列｛a n ｝的公差等于（）A . 1B . 2C . 3【解答】解：设数列的公差为 d 则 3a , 5d 13 ① Q 、a ?、成等比数列2佝 d ）印佝 4d ）② ①②联立求得d 2 故选：B .B . (0 , 1]C . [0 , 1]D . [0 , 1)1. （ 4分）已知向量 (2（i,i ），则 2a（1,1），得:(2^1^1/.V8)s^1^4. (4分)已知集合A {x|x 1} , B{x| ax 1，若 BA ，则实数a 的取值范围（、选择题：本大题共 3. （ 4分）公{%}中，a a 2 a 5 13，且 q 、a 2a 5成等比数列，则A . (0,1)【解答】解：已知集合 A {x|x 1}, B {x|ax 1}, 若B A ，则A 集合包含B 集合的所以元素，解B 集合时，当a 0时，不满足题设条件，当a 0时，x 无实数解，B 集合为空集，满足条件, 1 1当a 0时，x 丄，则丄“ ,a, 1，即0 a, 1 ,a a 综上则实数a 的取值范围为：[0 , 1],故选：C .令 log 0.5 (3x 4) 0 , 解得0 3x 4 1 ,所以函数f （x ）的定义域是（4 , 5）.3 3故选：C .误.6. （ 4分）已知直线l , m ，平面 ,，且 1 , m，给出下列四个命题①若// ，则1 m ;②若1 m ，则 / / ;③若，则l / /m ;④若l / /m ，则其中正确命题的个数是 ( )A . 0B . 1C . 2D . 3【解答】解；①Ql ,// , l，又 Qm,l m ,①正确.②由l m 推不出l,②错误.5. （ 4分）函数f （x ）的定义域是（log o.5（3x 4）45A. (3，) B .(2)C . (爲)D .(爲］【解答】解：函数f （x ） 1 log 0.5(3x 4)l 与m 的位置关系不能判断,③错7. （ 4分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300的样本进行调查的，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4; 5:5: 6，则应从一年级本科生中抽取（）名学生.【解答】解：采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的，Q 该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6 ,4应从一年级本科生中抽取学生人数为： 30060 . 4 5 56故选：A .& （ 4 分）在 ABC 中，si nA: si n B : si nC 、、3:4:、.31，则角 C 的大小为（）A . 150B . 120C . 60D . 30【解答】解：Q sin A :sin B : sin C 3:4: . 31 , 由正弦定理知a:b:c . 3 : 4: .31 , 不妨设 a 3d ，则 b 4d , c 31d , 则由余弦定理可得：2 2 2 2 22厂a b c 3d 16d 31dd3cosCab2 、3d 4dQC （0,180）,C 150 . 故选：A .9 . （4分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）④QI , l / /m ,，又Q mA . 60B . 75C . 90D . 45【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体, 上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4,圆锥的高是2 3 ,在轴截面中圆锥的母线长是 12 4 4 ,圆锥的侧面积是248 ,下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4,圆柱的高是4, . . 2圆柱表现出来的表面积是 2 2 2 4 20空间组合体的表面积是 28 , 故选：C .x10. （4分）指数函数y a （a 0,a1）的反函数图象过点（4,2），则a （C . 9故选：C .C . 28D . 32【解答】解：指数函数ya x （a 0,a 1）的反函数图象过点(4,2),根据反函数的值域是原函数的定义域，可知：指数函数图象过点(2,4)可得，4 a 2 ,解得：a 2; 故选：B .11. （4分）若 tan2CO Ssin 2 ( )C .【解答】解：若 tan则 cos 22cos si n22sin 2 COScos• 2sin 2ta n 1 tan 2（12. （4分）函数f(x) sin xsi n(52 x）的最小正周期为）0,C .【解答】解：函数f （x ） B .—35sin xsin( x) sin xcosx2 21 sin 2x , 2f （x ）的最小正周期为T 2~2故选：A . 13. （4分）若方程x 2 2-—1表示焦点在 4 my 轴上的椭圆，则实数 m 的取值范围是（）C . 2 m 42 【解答】解：Q 方程—m 2J 1表示焦点在y 轴上的椭圆, 4 m0 m 0，解得：0故选: 14. （4分）函数y sin(2x ）的图象（3A .关于点（3， 0）对称 B •关于直线 —对称 4 C.关于点q ，0）对称 D •关于直线对称3【解答】解：令2x 6，对称点为 1(2k6 ， 0)(kz),当k 1时为（一, 3 0)，故选：A . 15. （4分）函数 f (x) log 2 x 的零点所在区间为（1 A . [0订]8 C .[- 14,2]1 [?1]【解答】解：因为函数 f(x)log 2x ，在 x 0时函数是连续增函数,1 1 1 且有 f (p 1 iog 21f(4)1log 241，f (-)1 1 log 21 2 2f (1) 1 0 ,可得f （x ）在［—1］存在零点.2，故选：D . 二、填空题（本大题共 4个小题，每题4分，满分将答案填在答题纸上）1—2 —第10页(共11页)故答案为16.故答案为：x y 2x(x 1)_.Q f (x)为偶函数， f(x) f ( x) x(x 1)(x 0).故答案为：x(x 1).三、解答题：本大题共 2个小题，每个小题 12分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•2x bx c 的图象过点(1,3)，且关于直线x 1对称(I)求f (x)的解析式;16. (4分)从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为【解答】解：由题意：甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，共有六种情况: 甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁, 因每种情况出现的可能性相等，所以甲被选中的概率为故答案为：1 21 3 17.( 4 分)若 x 0 , y 0 ,且 1 , y ◎ 1,y 【解答】解：Qx , y 0，且则x 3y 的最小值为 16 1x 3y (x 3y)(- x 3) 10y3y x弐--10y 6y x16，当且仅当xx y1 x4 y 取等号. 因此x 3y 的最小值为16.18. (4分)经过点(1,1)且与圆 2相切的直线的方程是—x y 2【解答】解：因为点(1,1)在圆2上，所以切线的斜率为:切线的方程为：y 1 (x 1)，即:19. (4分)已知函数 f (x)是偶函数，当 x 0 时，f (x) x(x 1)，则当f(x)【解答】解：设x 0 ,贝U x 0 ,依题意，f( x) x( x1) x(x 1),20. (12分)已知函数 f(x)第11页(共11页)(H)若m 3，求函数f(x)在区间［m , 3］上的值域.f(x)max f ( 3) 9 6 3 , 2 f (x)的值域为[m 2m , 3]; 当 1, m 1 时，f (X )min f (1) 1 2 1 , f(x)max f( 1) 1 2 3 , f(x)的值域为[1 , 3]. 当 m 1 时，f(X )min f ( 1 ) 1 2 1 , (1 )求C 的方程; 【解答】解: (I) Q 函数 f bx c 的图象过点(1,3), 且关于直线x 1对称, f( b 2 1) 1 解得b f(x)2x . (n)当 1, m 3 时, f(x) min f (m) 2m , 2 f (x)max f (m) m 2m , f(x)的值域为［1 , 2 m]. 2 21. (12分)设椭圆C:笃 a 2 y b 2 1(a b 0)过点(0,4)离心率为第12页(共11页)(2 分)椭圆离心率为 c a I ，则 a 5 , (3 分) 2 1 1; 16 (2)过点(3,0)且斜率为-的直线方程为y5C 的方程为 2 x_ 25 (5分) 4 (x 3), 5 (6分) (2)求过点(3,0)且斜率为【解答】解: (1) 4的直线被 5 2 2由椭圆C: xy 占1(a b a b C 所截线段中点坐标.0)过点(0,4)，则b第11页（共11页）设直线与C的交点为A(x1, y1) , B(X2 , y2),将直线方4y (X53) 的方程，得X2 3X 8 0 ，解得(8 分)3 41 X i2 X23 .412(9分)AB的中点M (X o, y)坐标X o X i X22(10 分)y i y2 y o T-2(X I X i 6)5(11 分)即中点为(3, 6).2 5(12 分)。