半导体物理课件 第3章1

B、多种材料接触热平衡时：EF相等，获得 各处载流子浓度。
EF的特点2：
可变性：
随内部载流子浓度变化而发生相应的移动。
gi (e) fF (Ei ) N
i 1
影响EF大小的因素：半导体导电类型、杂质的含 量、温度(影响较小,但对占据几率影响较大)等。
反之，EF在能带图中的位置体现了 半导体的 载流子类型、浓度大小情况。
试以此说明：电子主要集中在导带底的原因。
对空穴：当EF-E>>k0T时，exp[(EF-E)/k0T]>>1,费
米方程近似为：
E EF
1 fF (E) e k0T
EF
B e k0T
E
fB (E) B ek0T
意义：对空穴，当空穴能量减少到一定程度时，量子态被 占据的几率随E按指数性减小。
1. 温度 A、影响Nc和Nv：它们与温度T^3/2成正比关系.
“等效的总座位数”与温度有关 B、影响占据几率
2. EF在能带中的相对位置;
各常见半导体中的有效状态密度：
硅、锗在室温（300K）下的有效状态密度：
硅
锗
砷化镓
Nc (cm-3) Nv (cm-3)
2.81×1019 1.83×1019
度为两者之和，为写成同样的形式，则价带 顶状态密度的有效质量也成为两者之和。
对于Si，mdp=0.59m0 对于Ge，mdp=0.37m0
对上述公式的一些说明：
适用范围: 具旋转椭球对称的能带。
影响状态密度的因素:
1.等能面形状： 即电子的状态密度有效质量. 2.E的大小. 3.给定的晶体体积 影响分布密度。
Ec Ec
4
(2mn* )32 h3
exp(
E EF k0T
)(E
1
Ec ) 2 dE
4
(2mn* )32 h3
(k0T ) exp(
Ec EF ) k0T
x
x
1 2
e
x
dx
0
得非简并条件下，能带和价带中的载流子浓度
导 带
n0
2
(2
mn*k0T h3
3
)2
exp(
Ec EF k0T
)
Nc
本征情况：n=p＝ni
掺杂情况：一种载流子浓度增加，另一种 载流子浓度必然减小。
总结：
1、从状态密度: 2、从占据几率: 3、结果的等效行为: 4、影响因素:
讨论：
1、为什么硅半导体器件比锗器件的工作温度高？ 2、若n型硅中掺入受主杂质，费米能级升高还是
降低？若温度升高当本征激发起作用时，费米能级 约在什么位置？为什么？ 3、当温度一定时，杂质半导体的费米能级主要由 什么因素决定？试把强N、弱N型半导体与强P、 弱P半导体的费米能级与本征半导体的费米能级比 较。
级几乎完全被电子所填充。得：
1)、低温弱电离时，和非补偿半导体有所差别： 2)、中等强度电离，强电离，过渡区时，电子浓
度和非补偿半导体唯一差别，以ND-NA代入相应 公式即可。
3.6 简并半导体
简并化条件，重掺杂，使得EF在导带底或 价带顶2k0T范围以内。
特点：
a.杂质未能完全电离 b. 杂质能级不再孤立，形成杂质带 c. 禁带宽度变小
价带顶附近E(k)与k关系
E(k)
Ev
h
2
(k
2 x
k
2 y
2m*p
k
2 z
)
价带顶附近状态密度
gv (E)
4V
(2m*p )32 h3
(Ev
1
E) 2
（3-8）
其中
m*p
mdp
3
[(mp )l 2
33
(mp )h2 ] 2
硅锗中，起作用的能带是由两个极值相重合 的能带[轻空穴带和重空穴带]。因而其状态密
探讨半导体中载流子浓度随温度变化的规 律。
根据n、p表达式可知，其主要影响因素为：1、有 效质量; 2、温度T、EF位置。其中， EF为未知量。即 不同情况下EF值不同。
如下根据两种不同情况分别进行讨论。
A. 本征情况：
B. 掺杂情况：
3.5一般情况下的载流子统计分布
N型半导体为例(含低浓度的受主NA)： 特点：根据EF的位置及所处的位置可知，受主能
2 k0
h2
)3
(mn*m*p
3
)2
T
3
exp(
Eg k0T
)
（3.25） （3.27）
特点：n0p0的乘积只与温度、材料的性质(态密度有效 质量、禁带宽度)有关。与掺杂情况无关。
公式推导过程中，没有具体涉及是本征激发的，还是 杂质
电离的。因而这些公式具有普遍意义。上式条件称为热
平衡条件。
适用前提条件：非简并系统 (能带图解—2koT内)。
fF (E) 1 e k0T
E-EF >5k0T, fF(E)<0.007 E-EF <-5k0T, fF(E)>0.993
讨论： 1－fF(E)代表什么？
空态的几率以1－fF(E)表示
fF
(E)
1
1 exp( E
EF
)
k 0T
1
fF (E)
1
1 exp( EF
E)
k 0T
3.2.2 玻耳兹曼分布近似
4V
(2mn*
)
3 2
h3
(E
1
Ec ) 2
（3-6）
与前面公式相同，但有效质量值发生改变。
其中
mn*
mdn
s
3
2
(ml
mt2
)
1 3
mdn称为导带底电子状态密度有效质量。 对于Si，导带底有六个对称状态，s=6 mdn=1.08m0 对于Ge，s=4 mdn=0.56m0
同理可得价带顶附近的情况
★本章重点内容★
态密度的计算方法 允带(导带、价带)中的载流子浓度公式 杂质半导体中电离和未电离的杂质浓
度公式 电中性条件 判断载流子是否完全电离的方法（1、
2） 载流子浓度计算(电离、未电离)
本节需掌握的：
1.半导体中 k量子态的分布密度公式 2.半导体中 态密度公式。 3.状态密度的计算方法：
习题：
设二维正方格子的品格常数为a，若电子能量
可表示为：
E(k)
h2 2mn*
(kx2
k
2 y
)
试求其状态密度。
例. 计算能量在E=Ec到Ec＋100(h2/8mn*L2) 之间单位体积中的量子态数.
实例1：EF随掺杂变化情况
总载流子浓度＝座位数（取决于晶体)×占据几率
本征半导体： n型半导体
p型半导体：
EF在能带图中的位置体现了 半导体的载流子 浓度分布情况。
实例2：EF随温度变化情况
本征半导体：
n型半导体
本征半导体：
EF的可变性,实质是反应了允带载流子浓度 的变化情况.
占据几率的影响因素1：温度
试以此说明：空穴主要集中在价带顶的原因。
能带的载流子浓度 计算
3.2.3导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度
dN fB (E)gc (E)dE
gc(E)
4V
(2mn* )32 h3
1
(E Ec ) 2
fB (E) exp(E Ec ) / k0T
令x=(E-Ec)/koT
n N V
n0
若考虑电子的自旋,上述的量子态密度改 为2V (三维晶格)。
若为二维晶格，上述的V应该改为S。
3.1.2 状态密度
区分概念: A. 量子态的分布密度:
单位k空间中的量子态数.
三维空间: 2V 二维空间: 2S
B. 状态密度 [ 影响因素? ]
能量E附近,每单位能量范围 内的量子态数，显然与等能 面有关.
辩)： A. 费米－狄拉克统计：自旋量子数为半整数
(泡利不相容)
B. 玻色－爱因斯坦统计：自旋量子数为整数
(无限制)
3.2.1费米分布函数
服从泡利不相容原理的电子遵循费米统 计规律
f
F
(
E
)
1
1 exp( E
EFபைடு நூலகம்
)
k0T
k0玻尔兹曼常数，T绝对温度，EF费米 能级。
关键参数：EF (费米能级)
f
(Ec
)
（3.18）
电 子
Nc
2 (2
mn*
3
k0T ) 2
h3
（3.19）
同理，价带中的空穴浓度：gv(E)[1-fF(E)]
价 带
p0
2 (2m*p k0T ) 32
h3
exp(
Ev EF k0T
)
Nv
f
(Ev )
（3.24）
空 穴
Nv
2
(2mn* k 0T
h3
)
3
2
（3.25）
2、影响因素的特点（与占据几率影响因素一样）：
4V
(2mn*
)
3 2
h3
(E
1
Ec ) 2 dE
导带底附近状态密度
gc (E)
dZ dE
4V
(2mn* )32 h3
(E
1
Ec ) 2
（3-4）
实际半导体材料（等能面为椭球面）：
E(k)
Ec
h2 2
( k12
k
2 2
mt
k32 ) ml
设导带底的状态有s个，根据同样方法可求得
gc (E)
基本思路:
量子态数随能量的 变化情况 (状态密度)
各能级上的量子态被占据 的几率 (费米/玻尔兹曼分布)
能带的载流子 浓度分布情况
导电能力随外界情况（温度，电压等）的变化情况
3.2 费米能级和载流子的统计分布
经典物理统计：
麦克斯韦－玻尔兹曼统计 （粒子可分辩）
量子力学物理统计(粒子全同性，不可分
T=0时:分布是突变的。E>EF，fF(E)=1,否则为0，即所
谓的冻结。
T>0时，EF能级附近的电子首先被激发。T越大，电子
被激发厉害，曲线变平坦，分布范围越广。
占据几率的影响因素2：EF的相对位置
当 (E-EF) > 3kT时， 当(E-EF) < -3kT时，
(EEF )
fF (E) e
k0T (EEF )
1.02×1019 5.64×1018
4.35×1017 7.57×1018
再次强调注意： 有效状态密度和温度紧密相关
Nc
(T
)
Nc
(300K )( T )3/2 300
3.2.4 载流子浓度乘积n0p0
平 衡
n0
p0
Nc Nv
exp(
Ec E k0T
v
)
Nc Nv
exp(
Eg k0T
)
条 件
4(
对于边长为L的立方晶体
kx = nx/L (nx = 0, ±1, ±2, …) ky = ny/L (ny = 0, ±1, ±2, …) kz = nz/L (nz = 0, ±1, ±2, …)
k空间状态分布
K均匀分布.
每一个点所占的体积是(1/L)3=1/V，则每单位 体积 k空间所拥有的量子态数（即分布密度） 为V.
第3章 半导体中载流子的统计分布
本章主要内容 1、计算允带中的载流子浓度 2、获得影响载流子浓度的因素。
几个问题：
1. 半导体中载流子由谁提供？
2. 量子态(波矢k)由谁定义的？有何特点？每一个 k对应的能级都不一样吗？ [有效质量与等能面]
类比：(二维时)量子态 相当于 座位，能量相当于 每排座位的高度(相同能量＝同一排座位，高度相 同)，电子相当于坐上去的人。禁带相当于无座位 的区域位置。
EF的物理意义：化学势
EF
F (N )T
当系统处于热平衡状态，也不对外界做功的 情况下，系统中增加一个电子所引起的系统 的自由能的变化。
EF的特点1：
1、同一性：
处于热平衡状态的系统具有统一的化学势，所以处 于热平衡状态的系统必具唯一的费米能级。
A、单种材料：确定各能级上载流子占据几率的
大小。只需知道EF的值，则一定温度下，电子在 各能量态上的统计分布即完全确定。
问题与讨论：
1.为什么说半导体中起作用的是导带底或价带顶附 近的电子？
2.给出导带和价带中的载流子浓度分布公式. 3.温度对载流子浓度的影响，表现在哪几方面。 4. 定性画出不同温度下（200K、300K、400K）的费
米能级分布（即EF随温度变化）情况。
本章重点：
计算一定温度下本征和杂质半导体中热平 衡载流子浓度；
g(E) dZ dE
例：半导体导带中的状态密度
采用简单假设：导带底处的极值k=0，等能面 为球面，即E(k)～k关系为
E(k)
Ec
h2k 2 2mn*
能量E~(E+dE)间的量子态数 dZ 2V 4k 2dk
其中
k
(2mn*
)
1 2
(E
1
Ec ) 2
,
h
kdk
mn*dE h2
代入可得
dZ
对电子：当E-EF>>k0T时，exp[(E-EF)/k0T]>>1,费米 方程近似为：
(EEF )
EF
fB (E) e k0T
令 A ek0T
E
fB (E) Aek0T
费米统计与玻尔兹曼统计差别：前者受泡利不相容原
理限制。当E－EF>>k0T, 泡利原理失去作用，即方程式变 成一样。
意义：上式说明，随着E的增加到一定程度时，量子态被占 据的几率随其能级变化而指数性较小。
载流子存在产生、复合两相反过程（产生和复合） 并最终达到 动态平衡。
平衡状态下，每个座位(量子态)被占据的几率， 只与座位的高度(能量大小)有关。[★统计★]
载流子的浓度计算，即各能级上的 座位数×几率， 相加从而得到。
3.1 状态密度
3.1.1 k空间中量子态的分布密度
a. 波函数本质是几率波 b. 周期性边界条件的影响 上述两条件共同决定k只能是一系列分立的值。