D3-1环的定义及环的基本性质

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04 环

称R对代数运算，构成环。一第个代数运算记，环记 R，+，二
R, 加群交换群，单位元称零元，逆元称负元； R, 半群。
若环对乘法可交换满足a b b a，称交换环。
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第1节环的定义定义：集合R有二个代数运算，，若满足
1 R, 是交换群； 2 R, 是半群； 3 左右分配律a，b，c R， a b c a b a c ; b c a b a c a
还满足a b b a是交换群。
3
加群及符号的转换

定义一个交换群叫做一个加群，假如我们把这个群的代数运算叫做加法，并且用符号+来表示。一个加群的唯一的单位元我们用0表示，并且把它叫做零元。我们有以下计算规则：（1） 0＋a=a＋0= a (a是任意元) 元a的唯一的逆元我们用来表示-a，并且把它叫做的负元（简称负),a+(－b)记为a－b.
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三环链规格及参数

三环链规格及参数三环链是指由三个分子组成的环状结构，每个分子通过键连接到相邻的两个分子上。

三环链具有特殊的结构和性质，因此在化学和生物学领域中具有广泛的应用。

三环链的规格包括分子的数量、分子之间的连接方式以及分子的性质等。

三环链通常由三个分子组成，每个分子通过键连接到相邻的两个分子上，形成一个封闭的环状结构。

这种连接方式使得三环链具有较高的稳定性和刚性。

此外，三环链中的分子可以是相同的，也可以是不同的，具体取决于所研究的物质。

三环链的参数包括分子之间的键长、键角、扭曲角等。

这些参数可以通过实验测定或计算得到。

分子之间的键长决定了三环链的整体大小，而键角和扭曲角则影响了三环链的形状和稳定性。

通过研究这些参数，可以深入了解三环链的结构和性质，为进一步的应用提供基础。

三环链在化学领域中具有重要的应用。

例如，三环链可以用作有机合成中的重要中间体。

通过合适的反应条件和催化剂，可以将两个分子连接成三环链，从而合成出具有特殊结构和性质的有机化合物。

这些化合物在药物研发、材料科学和生物技术等领域中具有广泛的应用前景。

三环链在生物学领域中也具有重要的意义。

许多生物分子具有三环链结构，例如核酸分子中的DNA和RNA。

这些分子通过三环链的连接方式实现了生命的遗传信息传递和蛋白质合成等关键生物过程。

进一步研究三环链的规格和参数有助于揭示生物分子的结构和功能，对于理解生物系统的工作原理具有重要的意义。

三环链作为一种特殊的结构和性质的分子组织形式，在化学和生物学领域中具有广泛的应用。

通过研究三环链的规格和参数，可以深入了解其结构和性质，为进一步的应用和研究提供基础。

三环链的研究不仅有助于推动化学和生物学的发展，也为解决现实问题提供了新的思路和方法。

D34无零因子环的特征

域的扩张
在代数数论中，D34无零因子环可以作为构建域的扩张的工具，有助于深入理解域的代数性质和结构。
在物理领域的应用
量子力学模型
D34无零因子环在量子力学中可以用来构建模型，描述粒子的状态和相互作用，为理解量子现象提供数学工具。
场论中的对称性
在物理场论中，D34无零因子环可以用来研究场的对称性和变换性质，有助于深入理解场的内在结构和性质。
THANKS
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无零因子环的概念
定义
无零因子环是指环中没有零因子的一种特殊环，即对于任意非零元素$a$和$b$，如果$ab=0$，则至少有一个因子必须为零。
特征
无零因子环具有一些特殊的性质和结构，如每个元素都可以分解为其素因子的乘积，且每个素因子只出现一次。此外，无零因子环的乘法封闭，即如果两个非零元素的乘积为零，那么至少有一个元素必须为零。
• 建立与其他数学领域的联系：D34无零因子环作为数学领域中的一个概念，可以尝试与其他数学领域建立联系，如代数几何、微分几何、概率论等，通过交叉研究促进数学的发展。
• 开展跨学科研究：除了数学领域，D34无零因子环在其他学科领域也有潜在的应用前景，如物理学、工程学等。开展跨学科研究有助于拓展D34无零因子环的应用范围，为解决实际问题提供更多可能性。
在工程领域的应用
控制系统的稳定性
D34无零因子环可以用于分析控制系统的稳定性，通过环的代数性质来研究系统的动态行为和稳定性条件。
信号处理中的滤波器设计
在信号处理中，D34无零因子环可以用于设计滤波器，通过环的运算性质来实现信号的滤波、降噪和特征提取等功能。
05
结论
D34无零因子环的重要性
理论意义
性质

C04生物环境类——环烃

H H H
环丁烷的构象
H H
H H
环戊烷的构象
0.05nm
有机化学——环烃
4.1.4 环己烷及取代环己烷的构象一、环己烷的构象
0.18 nm
4
1 4 5 3 2 6
H H
3 2 1
5 6
H H
HH
HH
船式构象
a键 e键
椅式结构
有机化学——环烃
环己烷的六个碳原子构成两个平面；环己烷的六个碳原子构成两个平面；六个a、键分别为三上三下键分别为三上三下；六个、e键分别为三上三下；同一碳原子若a键在上，键必然在下键必然在下；同一碳原子若键在上，e键必然在下；键在上
CH3
H H
结论：取代基处于键稳定。结论：取代基处于e 键稳定。 2.二取代环己烷二取代环己烷
有机化学——环烃
(1) 1,2-二取代环己烷二取代环己烷
CH3 CH3
5 6 1 5 4 6
H
CH3
2 1 3
顺式：顺式： 4 ：
3 2
H3
5 6 1
a、e 键
5 4
H
2
6
反式：反式：：
H
4 3 2
H
3
CH3 CH3
1
H CH3 a、a 键 e、e 键
结论: 顺式。处于e键的取代基越多越稳结论稳定性 —— 反式＞顺式。处于键的取代基越多越稳键稳定。定。当有两个不同的取代基时，大的取代基处于e键稳定。当有两个不同的取代基时，大的取代基处于键稳定
CH3 CH3 KMnO 4 COOH
稀冷
CH=C
CH3 CH3
C=O

金属垫片的型号和尺寸【大全】

垫片厚度标准：主体厚度T：2.2-3.2mm，极限偏差为+2.0、0；加强环厚度T1：2mm，极限偏差±0.2。

主体厚度T：4.5-6.5mm，极限偏差为+04.、0；加强环厚度T1：3-5mm，极限偏差±0.3。

公称通径<200,垫片主体d2（+0.5 0mm）、d3（0 -0.8mm）；内外环：d1（+0.5 0mm）、d4（0 -0.8mm）。

250<公称通径<600,垫片主体d2（+0.8 0mm）、d3（0 -1.3mm）；内外环：d1（+0.8 0mm）、d4（0 -1.3mm）。

垫片形状尺寸标准：公称通径<200,垫片主体d2（+0.5 0mm）、d3（0 -0.8mm）；内外环：d1（+0.5 0mm）、d4（0 -0.8mm）。

250<公称通径<600,垫片主体d2（+0.8 0mm）、d3（0 -1.3mm）；内外环：d1（+0.8 0mm）、d4（0 -1.3mm）。

650<公称通径<1200,垫片主体d2（+1.8 0mm）、d4（0 -1.8mm）；内外环：d1（+1.5 0mm）、d4（0 -1.8mm）。

1300<公称通径<3000,垫片主体d2（+2.0 0mm）、d4（0 -2.5mm）；内外环：d1（+2.0 0mm）、d4（0 -2.5mm）。

材料：金属垫片的材料采用原装进口不锈钢和高碳钢以及黄铜三种材料经热处理精磨加工制成，具有精密度高，有韧性，不易折断的特点。

其中高碳钢的材质具有一定的弹性，不锈钢的材料就是韧性非常好。

金属垫片的用途：用于电子仪器，模具制造，精密机械。

模具维修，模具测量间隙和因机械老化时出现晃动，摇摆及不稳定现象时，可采用本产品来解决机台维修问题。

法兰连接中的密封作用也是金属垫片的一个很大的用途。

扩展资料：金属垫片用途：金属垫片的用途:用于电子仪器,模具制造,精密机械,五金零件,机械零件,冲压件,小五金制造。

D3-1环的定义及环的基本性质

和乘法构成一个环， n ( F ), ,)称为 n阶矩阵环. (M
明示2：
在例5中，若用数环替代数域F后，结果仍成立. 譬如，用偶数环替代F，得到
M n ( 2 Z ) { A (a ij ) | a ij 2 Z ,1 i , j n}构成一个环 .
二、两个重要的环
关于环，我们可以举出许许多多的例子.下面特别介绍一个用途很广的环。
F [ x ] {an x n an1 x n1 a1 x a0 | ai F , n N } F [ x ]关于多项式通常的加法和乘法构成一个环， { F [ x ], ,}称为一元多项式环.
明示1：在例4中，若将数域F换成任一个数环，那么也能构成多项式环.譬如，取整数Z，则
即： ai )( b j ) (
i 1 j 1
m
n
m
i 1
ai b j
j 1
n
性质(13)
( na )b a( nb ) n(ab)
当a, b R, 且ab ba时, 二项式定理成立，即
性质(14) (a b)n
k 0 k C n a k b n k n
c(a b) cb c[(a b) b] ca 由性质（4）可得
性质(8)
0a a 0 0 ( 0是R的零元)
事实上， (a a )a a(a a ) aa aa 0
性质(9)
( a )b a( b) ab
事实上， ab (a )b (a a )b 0, ab a(b) a(b b) 0
证明：数学归纳法证明（1）当n=1时，结论成立。
（2）假设对某个自然数n，结论成立。

欧陆3504说明书

欧陆3504说明书如何工作用简单术语讲，调速器就是使用控制环来控制直流电机。

这些控制环在应用框图里可以看到。

框图显示了调速器所有的软件接口关系。

使用操作平台，你能选择调速器所使用的控制环中的两者之一；▲电流环▲速度环为了调速器更有效的控制，通常提出一个电流和速度反馈信号给一个相应的环。

电流反馈传感器是内置式的，然而速度反馈直接是电枢感应电路提供，或有模拟测速发电机、编码器提供，或将微测速器连接到相关的任选面板来进行。

若将速度限定时，你可以通过电机磁场的控制，也就是励磁，进一部修整调电枢电压速器的运行。

通过消减励 00V 磁电流可以获得电机转速的提高，并且可以超过励磁电流5.7A DC 电机的额定电枢电压所能获得的速度。

插上一个COMMS任选技术盒，调速器可以链接一个网络，并被PLC/SCADA或其它智能设备所控制。

控制特点控制控制线路完全和动力线路隔离输出控制●三相全控晶闸管桥●微处理器实现相控扩展的触发范围●可以使用45到65HZ的频率输入作为50或60HZ的电源供应控制功能●全数字式●先进的PI调节，具有完全匹配的电流环，以达到最佳动态运行性能●电流环具有自整定功能●可调速的PI，具有积分分离功能速度控制●采用电枢电压反馈，具有IR补偿●采用编码器反馈，或模拟测速发电机速度范围●用测速发电机反馈，标准为100：1 稳态精度●有数字设定值的编码器反馈为0.01%●模拟测速器反馈为0.1%●电压反馈为2%●使用QUADRALOCMKⅡ5720数字控制器可达到绝对精确注意:长期模拟精度，要受测速发电机温度稳定性的影响。

调整软件里的所有调整可在操作平台或是通过串行口来改变，操作平台除了诊断方便外，还提供参数和菜单的监控和标准。

保护●高性能MOVS●过电流●过电流●励磁故障●速度反馈故障●电动机过热●晶闸管组过热●静止逻辑●晶闸管触发电路故障●堵转保护●晶闸管缓冲器网络零速检测诊断●完全计算机化，锁存第一故障，自动显示●数字液晶显示器控制●全部诊断信息可通过RS422/485得到●发光二极管电路状态显示产品代码的含义这个产品完全用文字和数字的代码定义，代表了调速器怎样校准，以及出厂时的各种设置。

环烃

1
取代环己烷的构象：
(1)一元取代基多以e键与环相连： (2)二元（以上）取代物以e键取代基最多的构象为稳定构象： 1,2二甲基环己烷：
顺式-ae型 (3)若有两个不同取代基，以较大基团占据e键（空阻小）：
反式-ee型
顺-1-甲基-4-异丙基环己烷
1
4 构象式的书写 (1) 向上或者向下倾斜30度角，画两条平行线。 (2) 由平行线的突出端点向相反的方向再引出两条平行线，它们与原来的平行线呈120度角。 (3) 将缺少的线段补齐。
1
近代物理方法测定，环丙烷的C－C键是弯曲键，呈香蕉状。键角有所压缩，电子云重叠不是沿着原子轨道的轴线方向，所以键不稳定，容易打开。
1
2 环丁烷：键角小于原子轨道轴夹角，分子也有张力。为了使分子稳定，键角趋向109.5。，它的构型象蝴蝶。
3 环戊烷：分子没有张力，其构型象信封，四个碳原子在一个平面上，另一个伸出平面，键角109.5。。
第四章环烃
1
环烃包括脂环烃和芳香烃。脂环烃包括环烷烃、环烯烃、环炔烃，它们的性质与开链烃相同，所以叫脂环烃。
1
§1 脂环烃
一命名
1 简单的环烃命名与开链烃一样，加一个环子。 2 环上有取代基称某基某环烃。
1
3 环上有两个或两个以上取代基时，由小取代基所连的碳原子开始编号，命名时写出取代基的位置和名称。 4 取代基结构复杂时，把环看成取代基。
1
五环烷烃的性质
1 环烃具有一般开链烃的性质
1
2 小环烷烃的特性：开环加成 (1) 催化加氢
(2) 与溴加成
小环烷烃可使溴水褪色
1
(3)与卤化氢加成：环破裂于取代基最多和最少的碳原子之间。加成遵守马氏规则。(只有环丙烷)

环的定义与性质

• 在实数域中，有二项式公式：
n
(a b)n
C
k n
a
n
k
bk
k0
在特征 p的整环中，有公式：(a+b)p=ap+bp
原因在于当0<k<p时，有
p
|
C
k p
,
C
k p
a
pk
b
k
(
pa
)(C
k p
p)a pk1bk 0
• 从环R到R自身的同态称为自同态；从环R到R自身的同构称为自同构。
• 设整环(R, +, x)的特征为 p ( p≠0)，则
证. 充分性环(R, +, x)满足消去律，假如环有零因子。不妨设a, b为环的非零元，且ab=0，则ab=0b=0，由消去律得a=0，与a为环的非零元矛盾，于是环没有左零因子。类似地可以证明环也没有右零因子。必要性环没有零因子，若ax=ay，a为环的非零元，则a(x-y)=0，必有x-y=0，即 x=y，所以环满足左消去律。类似地可以证明环也满足右消去律。
映射 φ : a →ap是单射自同态。
定理 8.1.3 若一个无零因子环(R, +, x)的特征是有限的，则一定是素数。
证. 如果(R, +, x)的特征 n不是素数，则存在正整数
p和q使得n=pq。对于无零因子环(R, +, x)中任意
一个非零元a，a2也是非零元，并且a与a2的阶都等于的特征n。而(pa)(qa)=(pq)a2=na2=0，与为无零因子环矛盾。
定义 8.1.5 称整环(R, +, x)中非零元素对于加法的阶为(R, +, x)的特征。

牛顿环原理实验报告

一、实验目的1. 观察和分析牛顿环等厚干涉现象；2. 学习利用牛顿环现象测量透镜的曲率半径；3. 掌握读数显微镜的使用方法。

二、实验原理牛顿环实验是研究等厚干涉现象的经典实验。

当一块曲率半径较大的平凸透镜与一块平板紧密接触时，在两者之间形成一空气薄层。

当单色光垂直照射到这一空气薄层时，从上下表面反射的光线会发生干涉，形成一系列明暗相间的同心圆环，称为牛顿环。

根据干涉理论，当两束相干光的光程差为整数倍的波长时，产生明纹；光程差为半整数倍的波长时，产生暗纹。

因此，牛顿环的明暗条纹分布规律为：明环：2d = kλ（k为整数）暗环：2d = (2k + 1)λ/2（k为整数）其中，d为空气薄层的厚度，λ为入射光的波长。

通过测量牛顿环的直径，可以计算出透镜的曲率半径。

三、实验仪器1. 牛顿环装置（包括平凸透镜、平板、光源等）2. 读数显微镜3. 钠光灯4. 毫米刻度尺四、实验步骤1. 将牛顿环装置放置在实验台上，确保装置稳定；2. 打开钠光灯，调整光源位置，使光线垂直照射到牛顿环装置上；3. 将读数显微镜对准牛顿环装置，调整显微镜位置，使显微镜的视场中心对准牛顿环中心；4. 调节显微镜的焦距，使牛顿环清晰可见；5. 选取几个明环和暗环，分别测量它们的直径；6. 记录测量数据，进行数据处理和计算。

五、实验数据及结果以某次实验为例，测量数据如下：明环直径（mm）：d1 = 3.00，d2 = 3.10，d3 = 3.20暗环直径（mm）：d1' = 2.80，d2' = 2.90，d3' = 3.00根据实验数据，可以计算出空气薄层的厚度：明环厚度（mm）：d = (d1 + d2 + d3) / 3 = 3.10暗环厚度（mm）：d' = (d1' + d2' + d3') / 3 = 2.90根据牛顿环的明暗条纹分布规律，可以计算出透镜的曲率半径：R = (d1 + d2 + d3) / (2d - d1' - d2' - d3') = 3.75 mm六、实验结论1. 牛顿环实验成功观察到了等厚干涉现象，验证了干涉理论；2. 通过测量牛顿环的直径，可以计算出透镜的曲率半径，具有一定的准确性；3. 读数显微镜在实验过程中发挥了重要作用，提高了测量精度。

近世代数课件-3-1环的定义

记住环的定义掌握环的相关概念和相应分类以及一些特环殊环的特殊性质并能熟练判定一个给定的代数系是否是环
近世代数
第三章环
环是具有两种代数运算的代数系，它也是近世代数的一个重要分支。
本章介绍环的一些初步理论。
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3.1 环的定义
本节教学目的与要求：记住环的定义，掌握环的相关概念和相应分类以及一些特
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三、环的分类—分类性质
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三、环的分类—分类性质
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三、环的分类—分类性质
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四、环的特征
(环R的特征实质上是所有非零元在加法群中的阶的最小公倍数)
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四、环的特征
(即在有单位元的环R中，环的特征等于乘法单位元在加法群中的阶) (2) 当R 是至少含有两个元素的无零因子环时，n是素数。
殊环的特殊性质，并能熟练判定一个给定的代数系是否是环.
一. 环的定义及常见的环二. 环的初步性质三. 环的分类及其分类性质四. 环的特征
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一、环的定义
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一、环的定义注1：
注2：
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一、环的定义
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作业：P75第4,9题。
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三、环的分类
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三、环的分类
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汽车活塞环的环口诀 -回复

汽车活塞环的环口诀-回复汽车活塞环，简称活环，是发动机中极其重要的零部件之一。

它位于活塞和气缸之间的环形装置，具有密封气缸的功能。

活塞环可以分为上环、中环和下环三种类型，每种都有其独特的作用和设计。

下面我将为你详细介绍活塞环的环口诀。

首先，我们来了解一下活塞环的基本结构。

活塞环由环圈和环带构成。

环圈是环的黑色部分，通常由灰铸铁材料制成，具有较高的磨损和耐热性能。

环带则是环的亮银色部分，通常由铬钢材料制成，具有优异的硬度和耐磨性能。

环圈和环带之间有一定的间隙，以适应活塞在气缸中的运动。

环口诀的第一个关键点是合理选材。

根据发动机的设计和使用环境，选择适合的环材料非常重要。

常见的环材料有灰铸铁、铝合金、钢、钛等，每种材料都有其适用的场景。

一般来说，活塞环承受着高温、高压和高速的工作环境，因此要选择具有较高耐热性和耐磨性的材料。

第二个关键点是合理设计活塞环的几何形状。

活塞环的截面形状通常是梯形或V形，这样可以更好地与气缸壁接触，实现密封效果。

同时，活塞环的厚度也需要合理设计，过厚的环会增加摩擦力和能量损耗，而过薄的环则会降低密封效果。

因此，设计者需要在各方面进行综合考虑，以满足密封性和摩擦性能的要求。

第三个关键点是环口凸台的设计。

活塞环的环口凸台是环的端部向外突出的部分，它的作用是阻止环掉入气缸中。

环口凸台的设计需要考虑到活塞在高温高压环境下的膨胀和变形，以确保环口与环缘的紧密贴合。

同时，凸台的高度和形状也需要与活塞的材料和设计相匹配，以确保良好的密封效果。

最后一个关键点是环口间隙的控制。

活塞环与活塞和气缸之间的间隙是非常关键的。

如果间隙太大，会造成气缸压缩的泄漏，降低发动机的工作效率；而间隙太小则会导致摩擦力和磨损增加。

因此，良好的环口间隙控制是确保发动机正常工作和减少能量损失的关键因素。

总结一下，汽车活塞环的环口诀包括合理选材、合理设计活塞环的几何形状、设计合理的环口凸台以及控制合理的环口间隙。

这些关键点对于活塞环的密封性能和摩擦性能都至关重要。

5《大气污染控制工程》教案-第五章

第五章颗粒物燃物控制技术基础为了深入理解各种除尘器的除尘机理和性能，正确设计、选择和应用各种除尘器，必须了解粉尘的物理性质和除尘器性能的表示方法及粉尘性质和除尘器性能之间的关系。

第一节粉尘的粒径及粒径分布一、颗粒的粒径粉尘颗粒大小不同，其物理、化学特性不同，对人和环境的危害亦不同，而且对除尘装置的性能影响很大，所以颗粒的大小是粉尘的基本特性之一。

若颗粒是大小均匀的球体，则可用其直径作为颗粒大小的代表性尺寸。

但实际上，不仅颗粒的大小不同，而且形状也各种各样。

所以需要按一定的方法确定一个表示颗粒大小的代表性尺寸，作为颗粒的直径，简称为粒径。

下面介绍几种常用的粒径定义方法。

（1）用显微镜法．．．．观测颗粒时，采用如下几种粒径表示方法：①定向直径d F，也称菲雷待(Feret)直径；为各颗粒在投影图中同一方向上的最大投影长度，如图5—1(a)所示。

②定向面积等分直径d M，也称马丁(Martin)直径，为各颗粒在投影图上按同一方向将颗粒投影面积二等分的线段长度，如图5—1(b)所示。

③投影面积直径d A，也称黑乌德(Heywood)直径，为与颗粒投影面积相等的圆的直径，如图5一l(c)所示。

若颗粒投影面积为A，则d A＝(4A／π)1/2。

根据黑乌德测定分析表明，同一颗粒的d F＞d A＞d M。

（2）用筛分法．．．测定时可得到筛分直径，为颗粒能够通过的最小方孔的宽度。

（3）用光散射法．．．．测定时可得到等体积直径d V，为与颗粒体积相等的球的直径。

若颗粒体积为V,则d V＝(6V ／π)1/3。

（4）用沉降法．．．测定时，一殷采用如下两种定义：①斯托克斯(stokes)直径d S，为在同一流体中与颗粒的密度相同和沉降速度相等的球的直径。

②空气动力学当量直径da，为在空气中与颗粒的沉降速度相等的单位密度（ρp=1g/cm3）的球的直径。

斯托克斯直径和空气动力学当量直径是除尘技术中应用最多的两种直径，原因在于它们与颗粒在流体中的动力学行为密切相关。

3-1 金属常识

3-1 金属的常识一、原子结构一般最外层电子不超过4，过渡元素一般为1--2。

二、表中位置左下部和中部,过渡元素均为元素，价电子不单是最外层电子，还与次外层有关，甚至与倒数第三层有关，容易形成络离子。

三、价态判断只能显价和零价，绝对不能显价。

IA、IIA、IIIA族分别显+1、+2、+3，没有可变价。

VIA 族和过渡元素大多均有可变价，如Pb、Fe、Cu等。

地壳中元素含量顺序O、Si、Al、Fe、Ca、Na、K、Mg、H等，大多金属以化合态形式存在。

四、强弱比较1、本质——失电子的难易而非多少···2、依据——（1）理论依据1）依据反应原理即反应方程式~金属置换2）依据金属活动顺序表：；~~K、Ca、Na、Mg、Al、Zn、Fe、Sn、Pb、（H）、Cu、Hg、Ag、Pt、Au正易逆难、正强逆弱~氧化性：Ag+、Fe3+、Cu2+、（H+）、Fe2+、Zn2+、Al3+、Mg2+3）依据元素周期表——左下于右上（2）性质反应1）最高价氧化物对应水化物（最高价含氧碱）的碱性强弱，碱性越强，对应金属越；2）反应难易<1>能否——铁与铜分别加入稀盐酸中···<2>条件——钠与铁分别和硫的反应···<3>快慢——镁与铝分别与等浓度盐酸···——与等浓度相同非氧化性酸或水生成氢气的难易，生氢越快，金属性越；3）对应金属阳离子氧化性的弱强···4）依据从化合物中被置换出来进行的后先···5）依据电化学反应<1>原电池——一般负极金属于正极金属。

<2>电解池——电解池中，阴极先放电析出金属的金属阳离子氧化性较强，对应金属就弱。

6）依据能量变化——不同金属原子失去等量电子吸热少多···五、物理性质1、通性——大多不透明、具有金属光泽、导电性、导热性、延展性等，如常见电热良导体银Ag、铜Cu、铝Al，延展性最好的金属金Au，；2、差异——密度、硬度、熔沸点差异很大。

环的定义与性质

有限环的特征必定有限。
定理.4 设 R 是无零因子环，|R|﹥1，则（1）、 R 中所有非零元素对加法的阶相同；（2）、若 R 的特征有限，则必为素数。
证 1）若 R 中所有非零元素的阶为零，则证毕。否则，存在非零元素
a 的阶为 n，则在 R 中任取 b ≠ 0，有 a（nb） =（n a）b = 0. 因为 R
i1
j 1
i1 j1
证只证（1）、（2）和（4）（1）a∈R 有 a0 = a(0+0) = a0+a0 由环中加法的消去律得 a0=0. 同理可证 0a=0. （2）a,b∈R，有 (a)b+ab =(a+a)b = 0b = 0 ab+(a)b =(a+(a))b = 0b = 0 因此(a)b 是 ab 的负元. 由负元的惟一性可知(a)b = ab，同理可证 a(b) = ab.
例（1）整数环<Z,+,·>，对于任意给定的自然数 n， nZ = {nz | z∈Z}是 Z 的非空子集，且nk1, nk2∈nZ 有 nk1nk2 = n(k1k2)∈nZ nk1·nk2 = n(k1nk2)∈nZ 根据判定定理，nZ 是整数环的子环.
（2）考虑模 6 整数环<Z6,,>， {0}, {0,3}, {0,2,4}, Z6 是子环. 其中{0}和 Z6 是平凡的，其余的都是非平凡的真子环.
（4）证明思路：
用归纳法证明a1,a2,...,an 有
n
n
( ai )b j aib j
i1
i1
同理可证, b1,b2,...,bm 有
于是
m
m
ai (b j ) aib j
j 1

机械制造技术基础(第2版)第五章课后习题答案

机械制造技术基础(第2版)第五章课后习题答案《机械制造技术基础》部分习题参考解答第五章工艺规程设计5-1 什么是工艺过程？什么是工艺规程？答：工艺过程——零件进行加工的过程叫工艺过程；工艺规程——记录合理工艺过程有关内容的文件叫工艺规程，工艺规程是依据科学理论、总结技术人员的实践经验制定出来的。

5-2 试简述工艺规程的设计原则、设计内容及设计步骤。

5-3 拟定工艺路线需完成哪些工作？5-4试简述粗、精基准的选择原则，为什么同一尺长方向上粗基准通常只允许用一次？答：粗、精基准的选择原则详见教材P212-214。

粗基准通常只允许用一次的原因是：粗基准一般是毛面，第一次作为基准加工的表面，第二次再作基准势必会产生不必要的误差。

5-5加工习题5-5图所示零件，其粗、精基准应如何选择（标有符号的为加工面，其余为非加工面）？习题5-5图a)、b)、c)所示零件要求内外圆同轴，端面与孔轴线垂直，非加工面与加工面间尽可能保持壁厚均匀；习题5-5图d)所示零件毛坯孔已铸出，要求孔加工余量尽可能均匀。

习题5-5图解：按题目要求，粗、精基准选择如下图所示。

5-6 为什么机械加工过程一般都要划分为若干阶段进行？答：机械加工过程一般要划分为粗加工阶段、半精加工阶段、精加工阶段和光整加工阶段。

其目的是保证零件加工质量，有利于及早发现毛坯缺陷并得到及时处理，有利于合理使用机床设备。

5-7 试简述按工序集中原则、工序分散原则组织工艺过程的工艺特征，各用于什么场合？5-8什么是加工余量、工序余量和总余量？答：加工余量——毛坯上留作加工用的材料层；工序余量——上道工序和本工序尺寸的差值；总余量——某一表面毛坯与零件设计尺寸之间的差值。

5-9 试分析影响工序余量的因素，为什么在计算本工序加工余量时必须考虑本工序装夹误差和上工序制造公差的影响？5-10习题5-10图所示尺寸链中（图中A0、B0、C0、D0是封闭环），哪些组成环是增环？那些组成环是减环？习题5-10图解：如图a)，A0是封闭环，A1, A2, A4, A5, A7, A8是增环，其余均为减环。

环烷烃的结构及环的稳定性

5
1
6
0.18nm
1
4
5
6
4
3
2
3
2
——环己烷及其衍生物的构象——
（3）直立键a、平伏键e与稳定构象
（A）何为a、e
键
ay
ea
a e
e
a
e a
a
e
e
a
a
a
e
e
a
a
e
e e
e
a
书写时右面三个e键向右
伸，左面三个e键向左伸。
பைடு நூலகம்
——环己烷及其衍生物的构象——
H H
H H
H H
H H
H H H H
红色键为直立键(a键)，蓝色键为平伏键（e键）。
有下降.
当环进一步增大时, 稳定性与环
己烷相似。如环二十二烷就是无张力环.
环二十二烷
——环烷烃的结构与稳定性——
（2）现代结构理论解释
小环不稳定是由于成键碳原子的sp3杂化轨道未能形成最大程度的交盖.
105.5°
60°
环丙烷中,两个相邻碳碳键夹角为60°.两个碳原子以sp3杂化轨道交盖形成α键时，其对称轴不能在一条直线上，只能以弯曲的方式交盖.这种键称为弯曲键,亦称香蕉键.
5.5 脂环烃
脂环烃是由碳和氢两种元素组成的环状化合物，性质与开链化合物相似.
5.5.1 环烷烃的结构及环的稳定性环的稳定性与环的大小有关，三元环最不稳
定，四元环比三元环稍稳定，五元环较稳定，六元环及以上的碳环都较稳定.
（1）燃烧热与相对稳定性燃烧热
指1mol化合物完全燃烧生成二氧化碳和水所放出的能量，其大小反映了分子能量的高低.。

三碳环结构

三碳环结构【实用版】目录1.引言2.三碳环结构的定义和分类3.三碳环结构的性质和反应4.三碳环结构的应用5.结论正文【引言】在有机化学领域，环状化合物因其独特的稳定性和反应活性而备受关注。

其中，三碳环结构作为一种简单的环状化合物，具有广泛的应用和重要的研究价值。

本文将对三碳环结构的定义、性质、反应和应用进行介绍。

【三碳环结构的定义和分类】三碳环结构，顾名思义，是由三个碳原子组成的环状结构。

根据其碳原子的排列方式，三碳环结构可分为以下几种：1.环丙烷：三个碳原子呈连续排列，形成一个稳定的环状结构。

2.甲基环丙烷：在环丙烷的基础上，其中一个碳原子上连接一个甲基基团。

3.乙基环丙烷：在环丙烷的基础上，其中一个碳原子上连接一个乙基基团。

4.环丁烷：三个碳原子呈非连续排列，形成一个不稳定的环状结构。

【三碳环结构的性质和反应】三碳环结构具有较高的稳定性，其反应活性主要表现在以下几个方面：1.亲电取代反应：由于三碳环结构的环状结构，使得其容易发生亲电取代反应，尤其是在存在高活性的亲电试剂时。

2.亲核取代反应：三碳环结构中的碳原子具有一定的亲核性，容易与亲核试剂发生反应，生成新的化合物。

3.自身聚合反应：在适当的条件下，三碳环结构可能发生自身聚合反应，形成聚合物。

【三碳环结构的应用】三碳环结构在有机化学领域具有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1.作为有机合成的中间体：三碳环结构在许多有机合成反应中起到关键作用，作为反应的中间体，参与生成更为复杂的化合物。

2.作为催化剂或催化剂载体：三碳环结构具有较高的稳定性，可作为催化剂或催化剂载体，提高催化效率。

3.作为功能材料：三碳环结构可作为一种新型功能材料，应用于材料科学、能源等领域。

【结论】总之，三碳环结构作为有机化学领域的基本结构之一，具有重要的研究价值和广泛的应用前景。

D3-2交换律、单位元、零因子、整环

定义3：
若环R中没有左零因子(自然也没有右零因子和零因子），那么称R为无零因子环.
一个环是否为无零因子环，与环中乘法的一个重要运算规则——消去律有着密切联系。
复习消去律定义：
设R为环，而a , b, c R, 那么左消去律：ab ac且a 0 b c 右消去律：ba ca且a 0 b c
这样，在R里两个消去律都成立。
反过来，假定在环R里第一个消去律成立。因为，
ab 0 ab a 0
a 0, ab 0 b 0
这就是说，在R里没有零因子。同样可证，第二消去律成立时，R里也没有零因子。
证完
若R是环，而设R {a R | a 0}，于是，可用R 的性质来刻划R是否有零因子。
对乘法“”而言，， {R }中会有单位元吗？定义5：
一个环( R, ,)中，若对于乘法而言，存在e R, 使得
a R, 都有ae ea a , 那么称元素e为环R的（乘法）单位元, 习惯上极为e 1 R .
注意1：
1、一个幺环中的单位元 R 显然不只代表整数1的意思， 1 它是一个记号.
3、以下集合对所说运算是否作成环？若作成环时是否可换、有单位元及那些元素有逆元？
a b 数域F上一切形如的方阵对普通加法与乘 . 法 0 0
a b F上一切方阵 . 显然作成环，但不可换 0 0 1 2 3 4 3 4 3 4 1 2 3 6 因为例如，，二者不相等。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2、若a, b是R的可逆元，那么ab也可逆且(ab)1 b1a 1 .
结论2：