数学翻折类问题专项复习 (1)

A F
D
∴AF:FD=EF:FB
∴AE//BD( 以下略）
B
C
例2
3 3
E
45°
O
把问问线12：段：由E再O图由、形∠F翻OB放’折FC在的=两性90个质°特可又殊以可的得直到什角什么三么？角?为形什—么？ —Rt△BFO和Rt△BEO 中 ，
由角△EB三tFaFB角垂=nEB形直F’F≌平E、△B分∠BOBB’EB’FF’.C，=E9O0°可 得△3B’BF是等腰直 BO 3
8
10
8-x
E
(1)用相似建立方程 ∵
8-x x
∴
B
6
F 4 C (2)根据勾股定理建立方程
∵
善于合理选择方法 ∴
A
A B'
E
B'
3
X
3E
X
B
X
F 5-X
CB X
F 5-X
C
x 5x 35
x=5-x
经常想到检验
4.如果把抛物线y=-(x+1)2+4沿着直线y=4翻
折,则该抛物线对应的解析式是 y=(x;+1)2+4
“翻折“专题 复习目标：
1、回顾翻折的种类，理解翻折的本质，
选择合适的解答方法，解决常见 的翻折问题.
2、提高动手能力和空间想象能力，增
强综合解题能力.
操作：
小明将三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB 边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片， 使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到⊿AEF（如图 ②）．小明认为是⊿AEF等腰三角形，你同意吗？请说明理由.
角平分 翻折
G A、D两 重合翻折
☞透过现象看本质:
翻 实质
轴
折
对
实质
称
A
F
D
E
轴对称性质：→翻折后图形性质：
按线AE翻折可得：
1.图形的全等性： △AFE≌△ADE
按D、F重合翻折， 则AE垂直平分DF
翻折 全等 对应边相等，对应角相等
2.点的对称性： 对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.
如图，已知矩形ABCD，将△BCD
如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折 叠，点C落在点E处，BE交AD于点F.
E A
F
2
4
B
5
1 3
D C
解∠∵∴∴解∴∠∴∴法∠∠22+0法∠∠∠E144°∠==：F21E4+34∠D=+：易F5+2=3∠5D∠°∠∵7得5=0E°45∠∠：°F==D9913∠00=+=°°12∠9=004∠° °2，
，
点C落在点E处，BE交AD于点F.
出翻折后的图形.根据图形，你能发现图中有
哪些
的全等的三角
E
形、相等的角和线段吗？
解：全等三角形：△BDE △BDC
△ABF △EDF
AA F
DD
相等的角：
∠A=∠E=90° ∠ABF=∠EDF
BB
CC
∠BDC=∠BDE
∠FBD=∠FDB=∠DBC……
相等的线段： AB=DΒιβλιοθήκη Baidu,BF=DF BC=BE,AF=EF
又由EF⊥BB’可得△BFO也是等腰直角三角形.
300°° 455°°
B
所
3
F
问3：由∠ABC=753°可得什么？
学会有∠A序BO思=30维°.
.
C E
A
H
B
勤于动手操作
2.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的 点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长.
A
10
D 折叠问题中构造方程的方法：
学会选择
如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠， 点C落在点E处，BE交AD于点F。
折叠问题中构造方程的方法：
E
用勾股定理建立方程
A x 8-x F
D
4
B
C
8
如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠， 点C落在点E处，BE交AD于点F.
E
∵FD=FB，AD=BE， ∴AF=EF
变式：如果把抛物线y=-(x+1)2+4沿着y轴翻
折,则该抛物线对应的解析y 式是 y=-(x-;1)2+4
4
-3 -1 O 1 x
动手操作 降低难度
13
G
G
G
G
A
45°
x
x
E 3
Bx 3
x-3
x
F
2
D 2 Cx x-2
G
敢于想象，先猜后证
本质
最好动手操 作、直观演示
轴对称
全等性 对称性
翻折问题
相等的边 相等的角
求
对称轴的
角
垂直平分
度
性
线
利用Rt△
段
是解答的一种
方法和策略 数学思想 方程思想
长
利用∽