《激光原理及技术》1-4习题答案(学习内容)
激光原理习题答案
激光原理习题答案激光是一种特殊的光源,它具有高度的单色性、相干性、方向性和亮度。
激光的产生基于受激辐射原理,即当原子或分子被激发到高能级状态后,受到外部光子的激发,以相同的频率、相位和方向释放出光子。
以下是一些激光原理习题的答案:1. 激光的产生条件:- 粒子数反转:在激光介质中,高能级上的粒子数必须大于低能级上的粒子数。
- 光学谐振腔:激光器内部需要有一个反射镜和一个半反射镜构成的谐振腔,以形成反馈机制。
2. 激光的分类:- 固体激光器:如红宝石激光器、Nd:YAG激光器等。
- 气体激光器:如氦氖激光器、CO2激光器等。
- 半导体激光器:也称为激光二极管,广泛应用于通信和数据存储。
3. 激光的特性:- 单色性:激光的波长非常窄,颜色非常纯净。
- 相干性:激光的光波具有相同的频率和相位。
- 方向性:激光束具有很好的方向性,发散角很小。
4. 激光的应用:- 医学:用于手术切割、治疗等。
- 工业:用于材料加工,如焊接、切割、打标等。
- 通信:光纤通信中使用激光作为信号载体。
5. 激光的安全问题:- 激光可能对眼睛造成损伤,使用时应采取适当的防护措施。
- 激光器应按照安全等级分类,并遵守相应的操作规程。
6. 激光器的工作原理:- 泵浦源提供能量,将介质中的粒子激发到高能级。
- 高能级粒子在受到外部光子的激发下,通过受激辐射释放出光子。
- 释放的光子在谐振腔中来回反射,不断被放大,最终形成激光束输出。
7. 激光的调制和调Q技术:- 调制:通过改变激光的参数(如频率、强度)来传输信息。
- 调Q:通过改变谐振腔的品质因数,实现激光脉冲的压缩和放大。
8. 激光的光谱特性:- 激光的光谱非常窄,通常用线宽来描述。
- 线宽越窄,激光的单色性越好。
9. 激光的相干长度:- 相干长度是激光在保持相干性的情况下能够传播的最大距离。
10. 激光的发散角:- 发散角是激光束在传播过程中的扩散程度,与激光的模式有关。
以上是一些基本的激光原理习题答案,希望能够帮助理解激光的基本原理和特性。
激光原理与激光技术习题答案
输出损耗:
(4)有一个谐振腔,腔长L=1m,两个反射镜中,一个全反,一个半反,半反镜反射系数r=0、99,求在1500MHz得范围内所包含得纵模个数,及每个纵模得线宽(不考虑其它损耗)
解:
(5)某固体激光器得腔长为45cm,介质长30cm,折射率n=1、5,设此腔总得单程损耗率0、01,求此激光器得无源腔本征纵模得模式线宽。
(a)(b)
解:
(a)
(b)
(4)利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔,即任意旁轴光线在其中可往返无限多次,而且两次往返即自行闭合。
证:共焦腔R1=R2=Lg1=g2=0
往返一周得传递矩阵,往返两周得传递矩阵
习题七
(1)平凹腔中凹面镜曲率半径为R,腔长L=0、2R,光波长为,求由此平凹腔激发得基模高斯光束得腰斑半径。
解:
(6)氦氖激光器相干长度1km,出射光斑得半径为r=0.3mm,求光源线宽及1km处得相干面积与相干体积。
解:
习题二
(1)自然加宽得线型函数为求①线宽②若用矩形线型函数代替(两函数高度相等)再求线宽。
解:①线型函数得最大值为令
②矩形线型函数得最大值若为则其线宽为
(2)发光原子以0.2c得速度沿某光波传播方向运动,并与该光波发生共振,若此光波波长=0.5m,求此发光原子得静止中心频率。
解Hale Waihona Puke ①②习题五(1) 证明:两种介质(折射率分别为n1与n2)得平面界面对入射旁轴光线得变换矩阵为
证:由折射定律近轴条件
即
(2)证明:两种介质(折射率分别为n1与n2)得球面界面对入射旁轴光线得变换矩阵为
证:
即
(3)分别按图(a)、(b)中得往返顺序,推导旁轴光线往返一周得光学变换矩阵,并证明这两种情况下得相等。
激光原理与激光技术习题问题详解
激光原理与激光技术习题答案习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ,它的单色性/应为多大?解: 10101032861000106328--⨯=⨯=λ=λλ∆=.L R c(2) =5000Å的光子单色性/=10-7,求此光子的位置不确定量x解: λ=h p λ∆λ=∆2h p h p x =∆∆ m Rph x 5101050007102=⨯=λ=λ∆λ=∆=∆--(3)CO 2激光器的腔长L=100cm ,反射镜直径D=1.5cm ,两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985,r 2=0.8。
求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、c 、Q 、c (设n=1)解: 衍射损耗: 1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ 686810113107511061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q cMHz .Hz ...c c 19101910751143212168=⨯=⨯⨯⨯=πτ=ν∆- 输出损耗: 1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ 686810964107821061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 75107510782143212168=⨯=⨯⨯⨯=πτ=ν∆-(4)有一个谐振腔,腔长L=1m ,两个反射镜中,一个全反,一个半反,半反镜反射系数r=0.99,求在1500MHz 的围所包含的纵模个数,及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗)解: MHz Hz .L c q 150105112103288=⨯=⨯⨯==ν∆ 11]11501500[]1[=+=+ν∆ν∆=∆q q005.0201.02===T δ s c L c 781067.6103005.01-⨯=⨯⨯==δτ MHz cc 24.01067.614.321217=⨯⨯⨯==-πτν∆(5) 某固体激光器的腔长为45cm ,介质长30cm ,折射率n=1.5,设此腔总的单程损耗率0.01,求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。
《激光原理与技术》题集
《激光原理与技术》题集一、选择题(每题2分,共20分)1.激光的英文名称是:A. Light Amplification by Stimulated Emission ofRadiationB. Linear Accelerator BeamC. Large Area Beam EmitterD. Low Amplitude Beam2.下列哪项不是激光器的基本组成部分?A. 激光工作物质B. 激励源C. 光学谐振腔D. 光学滤镜3.激光产生的三个基本条件不包括:A. 实现粒子数反转B. 存在光学谐振腔C. 满足阈值条件D. 有强大的磁场4.在激光技术中,调Q技术主要用于:A. 提高激光功率B. 压缩激光脉宽C. 扩大激光光斑D. 改变激光颜色5.下列哪种激光器不属于气体激光器?A. He-Ne激光器B. CO2激光器C. Nd:YAG激光器D. Ar离子激光器6.激光器的阈值条件是指:A. 激光工作物质开始发光的最低能量B. 激光工作物质达到最大发光强度的能量C. 激光工作物质开始产生激光的最低泵浦功率D. 激光工作物质温度达到熔点的能量7.激光测距主要利用了激光的哪一特性?A. 单色性好B. 方向性强C. 亮度高D. 相干性好8.在激光加工中,激光切割主要利用激光的:A. 热效应B. 光电效应C. 磁效应D. 化学效应9.激光通信相比于微波通信的优势是:A. 传输距离更远B. 传输速度更快C. 抗干扰能力更强D. 所有以上选项10.全息照相技术主要利用了激光的:A. 高能量特性B. 相干性好的特性C. 方向性好的特性D. 单色性好的特性二、填空题(每题2分,共20分)1.激光器的核心部件是______,它决定了激光器的输出波长。
2.在激光产生过程中,实现粒子数反转是通过______手段来实现的。
3.激光器的输出光束质量通常由______来描述。
4.激光脉冲的持续时间越短,其峰值功率就______。
激光原理部分课后习题答案
µ
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练习: 思考练习题2第 题 练习: (思考练习题 第9题).
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
连 续 激 光 器 的 原 理
µ hν 0 f (ν 0 ) πc∆ν c I s (ν 0 ) = hν 0 σ e (ν 0 ) ⇒ I s (ν 0 ) = 2 µτ σ e (ν ) = ⇒ ∆n σ e (ν 0 )τ 2 µ f (ν 0 ) = G (ν ) = ∆nB21 hνf (ν ) π∆ν c hν 0 (2) I s (ν 0 ) = σ e (ν 0 )τ ⇒ 2 c f (ν 0 ) σ e (ν 0 ) = 2 8πν 0 µ 2τ hν 0 4π 2 hcµ 2 ∆ν I s (ν 0 ) = = = 3.213 × 10 5 W / cm 2 σ e (ν 0 )τ λ3 上一页 回首页 下一页 回末页 回目录
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
练习: 思考练习题2第 题 练习: (思考练习题 第6题). 推导均匀增宽型介质,在光强I,频率为ν的光波作 用下,增益系数的表达式(2-19)。
∆ν 2 0 ) ]G (ν ) G (ν ) 2 = G (ν ) = I f (ν ) I ∆ν 2 1+ (ν − ν 0 ) 2 + (1 + )( ) I s f (ν 0 ) Is 2
.
I ( z ) = I ( 0) e
− Az
I ( z) 1 − 0.01⋅100 ⇒ =e = = 0.368 I ( 0) e
激光原理与技术 课后习题答案试题
1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ,它的单色性0λλ∆应为多少?解答:设相干时间为τ,则相干长度为光速与相干时间的乘积,即c L c ⋅=τ根据相干时间和谱线宽度的关系 cL c ==∆τν1又因为γνλλ∆=∆,00λνc=,nm 8.6320=λ由以上各关系及数据可以得到如下形式: 单色性=ννλλ∆=∆=cL 0λ=101210328.61018.632-⨯=⨯nmnm 8 一质地均匀的材料对光的吸收系数为101.0-mm ,光通过10cm 长的该材料后,出射光强为入射光强的百分之几?如果一束光通过长度为1M 地均匀激励的工作物质,如果出射光强是入射光强的两倍,试求该物质的增益系数。
解答:设进入材料前的光强为0I ,经过z 距离后的光强为()z I ,根据损耗系数()()z I dz z dI 1⨯-=α的定义,可以得到: ()()z I z I α-=ex p 0则出射光强与入射光强的百分比为:()()()%8.36%100%100ex p %10010001.001=⨯=⨯-=⨯=⨯--mm mm z e z I z I k α 根据小信号增益系数的概念:()()z I dz z dI g 1⨯=,在小信号增益的情况下, 上式可通过积分得到()()()()14000000001093.610002ln lnln exp exp --⨯====⇒=⇒=⇒=mm z I z I g I z I z g I z I z g z g I z I1.试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔,即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次,而且两次往返即自行闭合。
证:设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示:其往返矩阵为:由于是共焦腔,有12R R L ==往返矩阵变为若光线在腔内往返两次,有可以看出,光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵,所以光线两次往返即自行闭合。
于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外,所以共焦腔为稳定腔。
《激光原理和技术》习题一
《激光原理与技术》习题一班级 序号 姓名 等级一、选择题1、波数也常用作能量的单位,波数与能量之间的换算关系为1cm -1 = eV 。
(A )1.24×10-7 (B) 1.24×10-6 (C) 1.24×10-5 (D) 1.24×10-42、若掺Er 光纤激光器的中心波长为波长为1.530μm ,则产生该波长的两能级之间的能量间隔约为 cm -1。
(A )6000 (B) 6500 (C) 7000 (D) 100003、波长为λ=632.8nm 的He-Ne 激光器,谱线线宽为Δν=1.7×109Hz 。
谐振腔长度为50cm 。
假设该腔被半径为2a=3mm 的圆柱面所封闭。
则激光线宽内的模式数为 个。
(A )6 (B) 100 (C) 10000 (D) 1.2×1094、属于同一状态的光子或同一模式的光波是 .(A) 相干的 (B) 部分相干的 (C) 不相干的 (D) 非简并的二、填空题1、光子学是一门关于 、 、 光子的科学。
2、光子具有自旋,并且其自旋量子数为整数,大量光子的集合,服从 统计分布。
3、设掺Er 磷酸盐玻璃中,Er 离子在激光上能级上的寿命为10ms ,则其谱线宽度为 。
三、计算与证明题1.中心频率为5×108MHz 的某光源,相干长度为1m ,求此光源的单色性参数及线宽。
2.某光源面积为10cm 2,波长为500nm ,求距光源0.5m 处的相干面积。
3.证明每个模式上的平均光子数为1)/exp(1 kT hv 。
《激光原理与技术》习题二班级 姓名 等级一、选择题1、在某个实验中,光功率计测得光信号的功率为-30dBm ,等于 W 。
(A )1×10-6 (B) 1×10-3 (C) 30 (D) -302、激光器一般工作在 状态.(A) 阈值附近 (B) 小信号 (C) 大信号 (D) 任何状态二、填空题1、如果激光器在=10μm λ输出1W 连续功率,则每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是 。
《激光原理及应用》习题参考答案仅供大家学习参考用
《激光原理及应用》习题参考答案思考练习题11.解答:设每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数为n 。
单个光子的能量:λνε/hc h == 连续功率:εn p =则,ε/p n =a. 对发射m μλ5000.0=的光: )(10514.2100.31063.6105000.01188346个⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==--hc p n λ b. 对发射MHz 3000=ν的光)(10028.51030001063.6123634个⨯=⨯⨯⨯==-νh p n 2.解答:νh E E =-12……………………………………………………………………..(a)TE E en nκ1212--=……………………………………………………………………….(b)λν/c =…………………………………………………………………………….(c) (1)由(a ),(b )式可得:112==-T h e n n κν(2)由(a ),(b ),(c)式可得: )(1026.6ln312K n n hcT ⨯=-=κλ3.解答:(1) 由玻耳兹曼定律可得TE E e g n g n κ121122//--=,且214g g =,202110=+n n 代入上式可得:≈2n 30(个)(2))(10028.5)(1091228W E E n p -⨯=-= 4.解答:(1) 由教材(1-43)式可得317336343/10860.3/)106000.0(1063.68200018q m s J m s J h q ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅=---πλπρν自激 (2)9344363107.5921063.68100.5)106328.0(8q ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅==---ππρλνh q 自激5.解答:(1)红宝石半径cm r 4.0=,长cm L 8=,铬离子浓度318102-⋅=cm ρ,发射波长m 6106943.0-⋅=λ,巨脉冲宽度ns T 10=∆则输出最大能量)(304.2)(106943.0100.31063.684.0102)(68342182J J hcL r E =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==--πλπρ 脉冲的平均功率: )(10304.2)(1010304.2/89W W T E p ⋅=⋅=∆=- (2)自发辐射功率)(10304.2)(10106943.0)84.0102(100.31063.6)(22621883422W W L r hc hcN Q ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==---πλτπρλτ=自6.解答:由λν/c =,λλνd cd 2=及λρνρλd d v =可得1185-==kThcehcd d λνλλπλνρρ7.解答: 由0)(=ννρd d 可得: 31=-kTh kTh m m mee kTh υυυ;令x kTh m=υ,则)1(3-=x x e xe ;解得:82.2=x 因此:1182.2--=kh T m ν 同样可求得:96.4=kThcm λ 故c m m 568.0=λν8解答:)]4(2[)(11)](4[114)(04042)(4202000πτνππτπτπτνννπττννπτνπτνννπτ--==+=-+=∞-∞∞-=-∞⎰⎰⎰arctg A x arctg A dxx A d A d f xN 令又04πτν数量级在810,所以2~)4(0ππτν--arctg ,代入上式得:τ/1=A9解答:由教材的(1-26)式可得:t A e n t n 21202)(-=,令en t n 1)(202=,则 21211,1A A ==ττ 10解答:相对论四维波矢量为:),(cik k ωμ = 对沿x 方向的特殊洛伦兹变换,有).(,,),(1'3'32'221'1k k k k k c k k υωγωωυγ-===-= (1)其中2211c υγ-=假设波矢量k 与x 轴的夹角为θ,'k 与x 轴的夹角为'θ,有'''11cos ,cos θωθωck ck == (2)代入(1)式可得)cos 1('θνωγωc-= (3)若'∑为光源的静止参考系,则0'ωω=。
激光原理——课后习题解答
因为 与 相比很大,这表示粒子在 能级上停留的时间很短,因此可以认为 能级上的粒子数 ,因此有 。这样做实际上是将三能级问题简化为二能级问题来求解。
由(I)式可得:
代入式(V)得:
由于
所以
红宝石对波长为694.3nm的光透明,意思是在能量密度为 的入射光的作用下,红宝石介质内虽然有受激吸收和受激辐射,但是出射光的能量密度仍然是 。而要使入射光的能量密度等于出射光的能量密度,必须有 为常数,即 ,这样式(VI)变为:
第四章电磁场和物质的共振相互作用
习题
2.设有一台迈克尔逊干涉仪,其光源波长为 。试用多普勒原理证明,当可动反射镜移动距离L时,接收屏上的干涉光强周期地变化 次。
证明:如右图所示,光源S发出频率为 的光,从M上反射的光为 ,它被 反射并且透过M,由图中的I所标记;透过M的光记为 ,它被 反射后又被M反射,此光记为II。由于M和 均为固定镜,所以I光的频率不变,仍为 。将 看作光接收器,由于它以速度v运动,故它感受到的光的频率为:
解:入射高斯光束的共焦参数
根据 ,可得
束腰处的q参数为:
与束腰相距30cm处的q参数为:
与束腰相距无穷远处的q参数为:
16.某高斯光束 =1.2mm, 。今用F=2cm的锗透镜来聚焦,当束腰与透镜的距离为10m、1m、10cm、0时,求焦斑的大小和位置,并分析所得的结果。
解:入射高斯光束的共焦参数
又已知 ,根据
解: 气体在室温(300K)下的多普勒线宽 为
气体的碰撞线宽系数 为实验测得,其值为
气体的碰撞线宽与气压p的关系近似为
当 时,其气压为
所以,当气压小于 的时候以多普勒加宽为主,当气压高于 的时候,变为以均匀加宽为主。
激光原理及应用
激光原理及应用第1章 辐射理论概要与激光产生的条件1.光波:光波是一种电磁波,即变化的电场和变化的磁场相互激发,形成变化的电磁场在空间的传播.光波既是电矢量→E 的振动和传播,同时又是磁矢量→B 的振动和传播。
在均匀介质中,电矢量→E 的振动方向与磁矢量→B 的振动方向互相垂直,且→E 、→B 均垂直于光的传播方向→k 。
(填空)2.玻尔兹曼分布:e g n g n kT n n m mE E n m )(--=(计算) 3.光和物质的作用:原子、分子或离子辐射光和吸收光的过程是与原子的能级之间的跃迁联系在一起的。
物质(原子、分子等)的相互作用有三种不同的过程,即自发辐射、受激辐射及受激吸收。
对一个包含大量原子的系统,这三种过程总是同时存在并紧密联系的.在不同情况下,各个过程所占比例不同,普通光源中自发辐射起主要作用,激光器工作过程中受激辐射起主要作用.(填空)自发辐射:自发辐射的平均寿命A 211=τ(A 21指单位时间内发生自发辐射的粒子数密度,占处于E 2能级总粒子数密度的百分比)4.自发辐射、受激吸收和受激吸收之间的关系在光和大量原子系统的相互作用中,自发辐射、受激辐射和受激吸收三种过程是同时发生的,他们之间密切相关。
在单色能量密度为ρV 的光照射下,dt 时间内在光和原子相互作用达到动平衡的条件下有下述关系:dt dt dt v v n B n B n A ρρ112221221=+ (自发辐射光子数) (受激辐射光子数) (受激吸收光子数)即单位体积中,在dt 时间内,由高能级E2通过自发辐射和受激辐射而跃迁到低能级E1的原子数应等于低能级E1吸收光子而跃迁到高能级E2的原子数。
(简答) 5.光谱线增宽:光谱的线型和宽度与光的时间相干性直接相关,对许多激光器的输出特性(如激光的增益、模式、功率等)都有影响,所以光谱线的线型和宽度在激光的实际应用中是很重要的问题。
(填空)光谱线增宽的分类:自然增宽、碰撞增宽、多普勒增宽自然增宽:自然增宽的线型函数的值降至其最大值的1/2时所对应的两个频率之差称作原子谱线的半值宽度,也叫作自然增宽.碰撞增宽:是由于发光原子间的相互作用造成的。
激光原理课后习题答案
2 2
x2 y2
0 s
x ))e
0 s 2
2 2
0 s
6 6 x ( , 0, ) 2 2
6 6 x ( , 0, ) 2 2 2 2
等间距
0 s
8.今有一球面腔,Rl=1.5m,R 2=—1m,L =80cm。试证明该腔为稳定腔;求出它的等 价共焦腔的参数;在图上画出等价共焦腔的具 体位置。
f sqrt ( L( R1 L)( R2 L)( R1 R2 L)
( L R1 ) ( L R2 )
2
) 0.48
0
f
1.28 *10 3 m
束腰处R1右0.37mR2左边0.13m。半径为1.28mm
第四章习题解答
第五章习题
第七章习题
13.某二氧化碳激光器,采用平—凹腔,凹面 镜的R=2m,胶长L=1m。试给出它所产生 的高斯光束的腰斑半径0的大小和位置、该 高斯束的f及0的大小。
解:
g1 g 2 0.5 z1 0, z2 1, f 1
f
0
0 2
1.84 *10 m
3
3 3.68 *10 rad f
第二章
6.试求出方形镜共焦腔面上TEM30模的节线位 置,这些节线是等距分布的吗?
2 2 2 2 V x)H 0 ( y )e 解: 30 ( x, y ) C30 H 3 ( 0 s 0 s
C30 (8( 2 2
x2 y2 0 s 2
0 s
x ) 12(
q() 0
21.已知一二氧化碳激光谐振腔由曲个凹面 镜构成,R1=l m,R2=2m,L=0.5m。如 何选样南斯束腰斑0的大小和位置才能使它 成为该谐振腔中的自再现光束?
激光原理与技术习题解答
1 x θ = − 2 R 1
0 1 1 L 2 1 0 1 − R2
x θ = M
0 1 L2 1 0 1 L1 x1 1 0 1 0 1 0 1 θ1
1.2 (1)一质地均匀的材料对光的吸收为 )一质地均匀的材料对光的吸收为0.01 mm-1,光通过长 光通过长10cm的材料后,出射光强为入射 的材料后, 的材料后 光强的百分之几?( ?(2)一光束通过长度为1m的 光强的百分之几?( )一光束通过长度为 的 均匀激活的工作物质, 均匀激活的工作物质,如果出射光强是入射光强 的两倍,试求该物质的增益系数? 的两倍,试求该物质的增益系数? 解:(1) :( )
M = 2 g1 g 2 + 2 g1 g 2 ( g1 g 2 − 1) − 1 = 3.472
m1 = m2 = m
δ1→2
M = m 2 = 3.472
1 = δ 2→1 = 1 − = 71.2% M
1 = 91.7% 2 M
δ 往返 = 1 −
2.35 考虑一虚共焦非稳定腔,工作波长 考虑一虚共焦非稳定腔,工作波长λ= 1.06µm,腔长 ,腔长L=0.3m,等效菲涅耳数 eq=0.5, ,等效菲涅耳数N , 往返损耗率δ= 往返损耗率 0.5,试求单端输出时,镜M1和M2 ,试求单端输出时, 的半径和曲率半径。 的半径和曲率半径。 解:
1 δ = 1 − 2 = 0.5 M
2 M −1 a N eq = 2 Lλ
M= 2
a为输出端半径 为输出端半径
a=
2 N eq Lλ M −1
= 8.74 × 10−4 m
激光原理与技术习题解答-文档资料
解:
0
L(
R
L)
2
(2
R
L)
1/
4
(2R 2L)2
2 (2RL
4 2
L2
)
1/
4
4.65104 m
1 2
L
R2(R L)
1/ 4
L(R
L)(2R
L)
R2 L2 2
2 (2RL L2 )
1/ 4
4.98 104
m
2.28 设对称双凸非稳定腔的腔长L=1m,腔镜 的曲率半径R=-5m,试求单程和往返功率损耗率。
解:
1
1 M2
0.5
N eq
M 1 2
a2
L
M 2
a为输出端半径
a 2NeqL 8.74104 m
M 1
L R1 R2 22
M R1 R2
R1 2.05m R2 1.45m
复习提纲
氦氖激光器的能级图;谱线竞争;工作的激发原理; 举出几种可调谐激光器;染料激光器的三重态影响以及如 何克服? 调Q和锁模技术的基本原理;两种技术在脉宽范围上的差异? 均匀增宽与非均匀增宽的区别;用兰姆凹陷法如何实现稳频? 激光冷却、激光操纵微粒的基本原理 选模方法 证明稳定腔 、临界腔的边界条件
R3
L1
L2
R1
R2
L
证明:根据光线传播的轨迹,总的坐标变换为:
1
x
2 R1
0
1
1
0
1
L 1
2 R2
0
1
1
0
L2 1
1
0
0 1 1 0
L1 x1
1
1
激光原理与激光技术习题答案
压为最佳气压) ③计算在最佳放电条件下稳定工作时,腔内的光强 ④
若输出有效面积按放电管截面积的0.8计,此激光器的最大输出功率是
多大?有关公式:
Gm=1.410-2/d(1/mm)、Is=72/d2(w/mm2)、
pd=2.67104Pamm L=0.049p(MHz)、D=7.1610-70。
解:①
设工作在最佳放电条件下。求 ①激发参数 ②振荡带宽T ③满足阈 值条件的纵模个数 ④稳定工作时腔内光强。(频率为介质中心频 率0)经验公式:L=0.049p(MHz)、Gm=1.410-2/d(1/mm)、 Is=72/d2(w/mm2)。 解:①
② ③ ④
(6)氦氖激光器放电管直径d=0.5mm,长l=10cm,两反射镜反射率分 别为100%、98%,不计其它损耗,稳态功率输出0.5mw,求腔内光子 数。(设腔内只有0一个模式,且腔内光束粗细均匀) 解: (7)CO2激光器腔长l=1m,放电管直径d=10mm,单程衍射损耗率 d=0.5%,两镜面散射损耗率分别为1.5%,两镜透过率分别为2%、 10%,其它损耗不计。当它工作在室温(300K)条件下时,求 ①激发参数 ②碰撞线宽及多普勒线宽,并判断它属于哪种加宽类型(设放电管中气
② 属于均匀加宽
③ ④
(8)He-Ne激光器放电管气压p=270Pa,上、下能级寿命分别为3=2108s、2=210-8s。求 ①T=300K时的多普勒线宽D ②计算均匀线宽H ③计算 烧孔宽度=2H时的腔内光强(Is=0.1W/mm2) 解:①
②
③
(9)长10cm红宝石棒置于20cm的谐振腔内,已知其自发辐射寿 命21=410-3s,H=2105MHz,腔的单程损耗率=0.01。求 ①阈值反转粒子 数密度n t ②当光泵激励产生n=1.2n t时,有多少纵模可以起振?(n=1.76) 解:①
激光原理答案
激光原理答案(总30页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《激光原理》习题解答第一章习题解答1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ,它的单色性0λλ∆应为多少解答:设相干时间为τ,则相干长度为光速与相干时间的乘积,即c L c ⋅=τ根据相干时间和谱线宽度的关系 cL c ==∆τν1又因为γνλλ∆=∆,0λνc=,nm 8.6320=λ由以上各关系及数据可以得到如下形式: 单色性=ννλλ∆=∆=c L 0λ=101210328.61018.632-⨯=⨯nmnm解答完毕。
2 如果激光器和微波激射器分别在10μm、500nm 和Z MH 3000=γ输出1瓦连续功率,问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。
解答:功率是单位时间内输出的能量,因此,我们设在dt 时间内输出的能量为dE ,则 功率=dE/dt激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积,即d νnh E =,其中n 为dt 时间内输出的光子数目,这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在dt 时间辐射跃迁到低能级的数目(能级间的频率为ν)。
由以上分析可以得到如下的形式:ννh dth dE n ⨯==功率 每秒钟发射的光子数目为:N=n/dt,带入上式,得到:()()()13410626.61--⨯⋅⨯====s s J h dt n N s J νν功率每秒钟发射的光子数根据题中给出的数据可知:z H mms c13618111031010103⨯=⨯⨯==--λν z H mms c1591822105.110500103⨯=⨯⨯==--λνz H 63103000⨯=ν把三个数据带入,得到如下结果:19110031.5⨯=N ,182105.2⨯=N ,23310031.5⨯=N3 设一对激光能级为E1和E2(f1=f2),相应的频率为ν(波长为λ),能级上的粒子数密度分别为n2和n1,求(a)当ν=3000兆赫兹,T=300K 的时候,n2/n1= (b)当λ=1μm ,T=300K 的时候,n2/n1= (c)当λ=1μm ,n2/n1=时,温度T=解答:在热平衡下,能级的粒子数按波尔兹曼统计分布,即:TK E E T k h f f n n b b )(expexp 121212--=-=ν(统计权重21f f =) 其中1231038062.1--⨯=JK k b为波尔兹曼常数,T 为热力学温度。
激光原理及应用(第二版)课后习题答案(全)
思考练习题11. 试计算连续功率均为1W 的两光源,分别发射λ=0.5000μm ,ν=3000MHz 的光,每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少?答:粒子数分别为:188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h qn 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n11.静止氖原子的3S 2→2P 4谱线的中心波长为0.6328μm ,设氖原子分别以±0.1c ,±0.5c 的速度向着接收器运动,问接收到的频率各为多少? 答:Hz cc cc 146801.010241.5106328.01039.01.19.01.111⨯=⨯⨯⋅=⋅=-+=-+λυυνν 同理可求:Hz c 141.010288.4⨯=-ν;Hz c 145.010211.8⨯=+ν;Hz c 145.010737.2⨯=-ν12.设氖原子静止时发出0.6328μm 红光的中心频率为4.74×1014Hz ,室温下氖原子的平均速率设为560m/s 。
求此时接收器接收频率与中心频率相差若干?答:Hzc 81460680010848.81074.4108667.1)108667.11()1035601()1(⨯=⨯⨯⨯=∆⇒⨯+=⨯+=+=--νννυνν思考练习题21. (a)要制作一个腔长L =60cm 的对称稳定腔,反射镜的曲率半径取值范围如何?(b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径R 1=4L ,求另一面镜的曲率半径取值范围。
答:(a )R R R ==21;cm R RLR L 301)1)(1(0≥⇒≤--≤ (b )L R L R R LR L R L 31)1(4301)1)(1(022221-≤≥⇒≤-⋅≤⇒≤--≤或 4. 稳定谐振腔的两块反射镜,其曲率半径分别为R 1=40cm ,R 2=100cm ,求腔长L 的取值范围。
激光原理与激光技术习题含答案.docx
激光原理与激光技术习题答案习题一(1) 为使氦氖激光器的相干长度达到1m,它的单色性/应为多大?解:632810 1010R 6.32810L c1000(2)=5000? 的光子单色性/-7x =10,求此光子的位置不确定量解:hphx p h xh2500010 105m p2p R10 7(3)CO 2激光器的腔长L=100cm,反射镜直径D=1.5cm,两镜的光强反射系数分别为r 1=,r 2=。
求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、c、Q、c(设n=1)解:衍射损耗 :L10.610610 188c L1.8sa2( 0.7510 2)2.c0.188 3 108 1 75 10Q2c23.14310 86 1.7510 8 3.1110610.610c12 3.14110 89.1106 Hz9.1MHz2c 1.75输出损耗 :12 ln r1 r 20.5ln( 0.9850.8 ) 0.119c L1 2.78 10 8 sc0.119 3 108Q2c23.143108 2.7810 8 4.9610610.610 6c12 3.14110 85.710 6 Hz 5.7MHz2c 2.78(4) 有一个谐振腔,腔长L=1m,两个反射镜中,一个全反,一个半反,半反镜反射系数r= ,求在 1500MHz 的范围内所包含的纵模个数,及每个纵模的线宽( 不考虑其它损耗 )解:c3108.8Hz MHz1500q10150q[1] [1]11 2L21 1 5q150T0.010.005cL11086.67107s22c0.0053c110.24MHz2 c2 3.14 6.6710 7(5) 某固体激光器的腔长为45cm,介质长30cm,折射率n=,设此腔总的单程损耗率,求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。
解: L 30 1.5 15 60cmcL 0.6108 6.366 10 8 sc0.01π 3 c112.5MHz2 3.14 6.366 10 82c(6) 氦氖激光器相干长度 1km ,出射光斑的半径为r=0.3mm ,求光源线宽及1km 处的相干面积与相干体积。
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激光原理及技术部分习题解答(陈鹤鸣)
第一章
4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ∆应当是多少?
解:相干长度C c
L υ
=
∆,υ∆是光源频带宽度
8
53*10/3*101C c m s Hz L km
υ∆===
22
510
8
(/)
632.8*3*10 6.328*103*10/c c
c c nm Hz c m s
λλυυυυλλλυλ-=⇒∆=∆=∆∆⇒=∆== 第二章
4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =,相应的频率为υ,波长为λ,能级上的粒子数密度分别为21,n n ,求: (1)当3000,300MHz T K υ= =时,21/?n n = (2)当1,300m T K λμ= =时,21/?n n = (3)当211,/0.1m n n λμ= =时,温度T=?
解:
T
k E E b e n 121
2
n --
=
其中1
2**E E c
h E c h -=∆=λ
ν
λ
h c
h ==
∆*E
(1)
(2
)010*425.12148300
*10*38.11010*3*
10
*63.61
2
236
8
34
≈====---
----e e
e n n T
k c
h
b λ
(3)
K n n k c h b 3
6
238341
210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ
9. 解:(1) 由题意传播1mm,吸收1%,所以吸收系数101.0-=mm α (2)
010010100003660I .e I e I e I I .z ====-⨯-α
即经过厚度为0.1m 时光能通过36.6%
10.
解:
m
/..ln .G e .e I I G
.Gz
6550314
013122020===⇒=⨯
第三章
2. CO2激光器的腔长L=100cm, 反射镜直径D=1.5cm, 两镜的光强反射系数120.985,0.8r r = = 求由衍射损耗及输出损耗引起的,,R Q τδ 解:(1)输出损耗由腔镜反射不完全引起。
初始光强为I 0在无源腔内往返一次后光强衰减为I 1,则:
1210120
1128
18
1886
1111111ln ln 0.119
220.985*0.8100 2.78*100.12*3*10/3*10/222*2.78*10 4.94*1010.6R R R R I I e r r I r r L
cm s c m s
c m s
Q s m
δδτδπυτπτπλμ---==⇒==========g g g g (2)衍射损耗:腔的菲涅耳数
22
22
8
28
6
222
4144*100*10.60.188(1.5)1 1.77*100.188*3*10/2222 3.15*10d R d R R d d
a D N L L L cm m N D cm L m s c m s c
c L L Q c λλ
λμδτδπυτπ
τππλ
λδλδ--==
============g
6. 解:1)3
2
1(*)1(01)1(*)1(021<-+<→<--<L L R L R L 所以:
m L 2
321<<
7、
Hz L c q 8
8'
10*75.34
.0*210*3*2V ===∆
8.今有一球面腔,R 1=1.5m ,R 2=-1m ,L =80cm 。
试证明该腔为稳定腔;求出它的等价共焦腔的参数;在图上画出等价共焦腔的具体位置。
解:
1171,15
L g R =-
=22915
L g R =-
=1200.841
g g <=<该腔为稳定腔
等价共焦腔参数21
1212
12221212
2
12
()
1.31()()()0.51()()()()()0.25[()()]L R L z m L R L R L R L z m L R L R L R L R L R R L f m L R L R ⎧-==-⎪-+-⎪
⎪--⎪
==-⎨-+-⎪
⎪--+-==⎪-+-⎪⎩0.5f m
=。