齿轮传动设计计算实例
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解：因为轮系中有空间齿轮，故只能用（8.60）式计算齿轮系传动比的大小。
i15
z2 z3z4 z5 z1 z2 z3 z4
50 30 40 52 20 16 118
淬火，齿面硬度为 55 HRC。
由表 8.11 初选齿轮为 7 级精度，要求齿面粗糙度 Ra 1.6～3.2m 。
（2）按齿根弯曲疲劳强度设计 因两轮均为钢制齿轮，由式（8.48）
mn
1.173
KT1 cos 2 d z12 F
Y Fa YSa
确定有关参数和系数：
1）齿数 z 、螺旋角 和齿宽系数 d 取小齿轮齿数 z1 24 ，则 z2 iz1 2.5 24 60 初选螺旋角 15
62 30
2.067
传动比误差
i i0 2.08 2.067 0.6%＜ 2.5%
i
2.08
可用。
齿数比
u i0 2.067
由表 8.9 取 d 0.9 （因非对称布置及软齿面）
2）转矩 T1
T1
9.55106
P n1
9.55106
7.5 1450
N mm
4.94 10 4 N mm
2.71mm
由表 8.1 取标准值 计算中心距并修正螺旋角：
mn 3mm
mn z1 z2 3 24 60 mm 130.45mm
2 cos
2 cos15
取 130mm ，确定螺旋角
cos mn z1 z2 3 24 60 0.9692
2a
2 130
arccos 0.9692 1415
m d1 59.40 mm 1.98mm z1 30 m 2mm
（3）校核齿根弯曲疲劳强度
由式（8.29） 确定有关参数和系数
F
2 KT1 bm 2 z1
YFaYSa
F
1）分度圆直径
d1 mz1 2 30mm 60mm
d 2 mz2 2 62mm 124mm
2）齿宽
b d d1 0.9 60mm 54mm
解：
cos
mn 2a
z1
z2
4 30 60
2 190
0.9474
所以
1840
tan t
tan n cos
tan 20 cos1840
0.3640 0.9474
0.3842
d1
mn cos
z1
4 30 0.9474
mm 126.662mm
d2
mn cos
z2
4 60 0.9474
由图 8.34 查接触疲劳寿命系数
Z NT1 0.90
Z NT 2 0.93
按一般可靠度选取安全系数 S H 1.0 ，所以有
H
1
H lim1Z NT1 SH
1050 0.90 1.0
MPa
945MPa
H 2
H lim 2 Z NT 2 SH
1050 0.93 MPa 976.5MPa 1.0
v d1n1 3.14 601450 m / s 4.55m / s 601000 601000
由表 8.11 可知，大齿轮选用 7 级或 8 级精度的齿轮。 （6）计算齿轮的几何尺寸并绘制齿轮零件工作图（略）。
例 2 在一对标准斜齿圆柱齿轮中，已知传动的中心距α=190mm，齿数 z1=30，z2=60，法向模数 mn =4 mm。试计算其螺旋角β、基圆直径 d b 、分度圆直径 d 及顶圆直径 d a 的大小。
按一般可靠度要求选取安全系数
S F 1.25
所以
F
1
F limYST YNT1 SF
280 2 0.88 MPa 1.25
394MPa
F 2
F limYST YNT 2 SF
280 2 0.9 MPa 403.2MPa 1.25
YFa1YSa1
F 1
2.62 1.59 394
F2
2KT1 bm 2 z 2
YFa2YSa2
F1
YFa 2 YSa 2 YFa1YSa1
82.76 2.2881.734 MPa 2.52 1.625
80.18MPa＜ F 2
故轮齿齿根弯曲疲劳强度足够。
（4）计算齿根传动的中心距 a
a
m 2
z1
z2
2 2
30
62mm
92mm
（5）计算齿轮的圆周速度 v
MPa 408.32MPa
F
2
F lim 2YST YNT 2 SN
210 2 0.9 MPa 302.4MPa 1.25
将求得的各参数代入式（8.29）
F1
2KT1 bm 2 z1
YFa1YSa1
2 1.35 4.94104 55 22 30
2.521.625MPa
82.76MPa＜ F 1
计算当量齿数 zv
z v1
z1 cos 3
24 cos3 15
24 24.84 ； 0.96593
zv 2
z2 cos3
60 cos3 15
60 0.96593
62.11
由表 8.8 查齿形系数 YFa 和应力修正系数 YSa
YFa1 2.62，Y Sa1 1.59 ；
YFa2 2.29，Y Sa2 1.73
期限为 5a（年）。 解：（1）选择齿轮材料及精度等级 考虑此对齿轮传递的功率不大，故大、小齿轮都选用软齿面。小齿轮选用 40Cr，调质，齿面硬度为 240～
260HBS；大齿轮选用 45 钢，调质，齿面硬度为 220 HBS（表 8.5）。因是机床用齿轮，由表 8.10 选 7 精度，
要求齿面粗糙度 Ra 1.6～3.2m 。
由表 8.7 查得 Z E 189.9 MPa
故
H 3.17 189.9
1.10 3.94105 45 74.292
2.5
2.5
1 MPa
885.57MPa＜
H
安全可用。
（4）齿轮的圆周速度
v d1n1 3.14 74.29 970 m / s 3.77m / s
60 1000
60 1000
N L2
N L1 i
2.09 109 2.076
1.01109
由图 8.34 查得接触疲劳的寿命系数 Z NT1 0.89 ， Z NT 2 0.93
通过齿轮和一般工业齿轮，按一般可靠度要求选取安全系数 S H 1.0 。所以计算两轮的许用接触应力
H
1
H lim1Z NT1 SH
775 0.89 1.0
（3）校核齿面接触疲劳强度
由式（8.45）
H 3.17Z E
KT u 1
bd 12 u
H
确定有关参数和系数：
1）分度圆直径
d1
mn z1 cos
3 24 cos1415
mm 74.29mm
d2
mn z2 cos
3 60 mm 185.72mm 0.9692
2）齿宽 b
b d d1 0.6 74.29mm 44.58mm
取 b2 45mm, b1 50mm
3）齿数比 u
减速传动 u i 2.5
4）许用接触应力 H
由式（8.32）
H
H lim Z NT SH
由图 8.33 查
H lim1 H lim 2 1050MPa
应力循环次数
N L1 1.4 109 ， N L2 5.9 108
0.01057
Y Fa 2 YSa 2
F 2
2.291.73 0.0098 403.2
将 YFa1YSa1 代入设计公式得
F 1
mn
1.173
KT1 cos 2 YFa1YSa1
d z12 F
1.173 1.10 3.94 105 cos 2 15 2.62 1.59 mm 0.6 242 394
各类齿轮传动设计计算实例
例 1 设 计 铣 床 中 的 一 对 标 准 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动 。 已 知 ： 传 递 功 率 P 7.5kW 、 小 齿 轮 转 速 n1 1450r / min 、传动比 i 2.08 ，小齿轮相对轴承为不对称布置，两班制，每年工作 300d（天），使用
MPa 689.81MPa
H 2
H lim 2 Z NT 2 SH
520 0.93 MPa 483.6MPa 1.0
故得
d1
76.433
KT1u 1 d u H 2
76.433
1.35 4.94 104 2.076 1mm 59.40mm
0.9 2.076 483.62
计算模数 由表 8.1 取标准模数
（2）按齿面接触疲劳强度设计 因两齿轮均为钢制齿轮，所以由（8.28）式得
d1
76.433
KT1 u 1 d u H 2
确定有关参数如下：
1）齿数 z 和齿宽系数 d
取小齿轮齿轮 z1 30 ，则大齿轮齿数 z2 iz1 2.08 30 62.4 ，圆整 z2 62 。
实际传动比
i0
z2 z1
由表 8.9 选取齿宽系数 d
d
b d1
0.6
2）计算转矩 T1
T1
9.55106
P n1
9.55106
40 970
N mm 3.94 105 N mm
3）载荷系数 K 由表 8.6 查取 K=1.10
4）许用弯曲应力 F
由式（8.34）
F
F limYST YNT SF
取 b2 55mm ， b1 60mm
3）齿形系数 YFa 和应力修正系数 YSa
根据齿数 z1 30 ，z2 62 ，由表 8.8 查得 YFa1 2.52 、YSa1 1.625 ；YFa2 2.288 ，YSa2 1.734 。
4）许用弯曲应力 F
由式（8.34）
F
F limYST YNT SF
例 3 试设计带式运输机减速器的高速级圆柱齿轮传动。已知输入功率 P 40kW ，小齿轮转速 n1 970r / min ，传动比 i 2.5 ，使用寿命为 10a（年）（设每年工作 300d（天）），单班制，电动机驱动，
带式运输机工作平稳、转向不变，齿轮相对轴承为非对称布置。 解：（1）选择齿轮类型、材料、热处理方法及精度等级。 考虑此对齿轮传递的功率较大，故选用斜齿圆柱齿轮。 为使齿轮传动结构紧凑，大、小齿轮均选用硬齿面。由表 8.5 大、小齿轮的材料均选用 40Cr，经表面
mm 253.325mm
d a1 d1 2mn 126.662 8mm 134.662mm d a2 d 2 2mn 253.325 8mm 261.325mm
db1 d1 cos t 126.662 0.9335mm 118.239mm
db2 d 2 cos t 253.325 0.9335mm 236.479mm
（2）导程角 由式(8.50)得
tan z1 2 0.2 q 10
（3)传动的中心距
γ=11.3099°(即γ=11°18′36″)
m(q z2) 2
4 (10 40) 2
100mm
例 5 一手摇提升装置如图 8.68 所示。其中各轮齿数为 z1=20，z2=50，z2′=16，z3=30， z3′=1，z4=40，z4′=18，z5=52，试求传动比 i15，并指出当提升重物时手柄的转向。
3）载荷系数 K
由表 8.6 取 K 1.35
4）许用接触应力 H
H
H lim Z NT SN
由图 8.33c 查得 H lim1 775MPa， H lim 2 520MPa
由式（8.33）计算应力循环次数 N L
Fra Baidu bibliotek
N L1 60n1rth 60 1450 1 16 300 5 2.09 109
由表 8.10，8.11 可知，可选用 7 级精度。
（5）计算齿轮的几何尺寸并绘制齿轮工作（略）。
例 4 在带传动和蜗杆传动组成的传动系统中，初步计算后取蜗杆模数 m=4mm，头数 z1=2，分度圆直径 d1=40mm，蜗轮齿数 z2=40，试计算蜗杆直径系数 q、导程角γ及蜗杆传 动的中心距α。
解 （1）蜗杆直径系数 q d1 40 10 m4
由图 8.35 查 F lim
F lim1 F lim 2 280 MPa
计算应力循环次数 NL
N L1 60n1rth 60 970 10 300 8 1.4 109
N L2
N L1 i
1.4 109 2.5
2.5108
由图 8.36 查弯曲疲劳寿命系数 YNT
YNT1 0.88, YNT 2 0.9
由图 8.35c 查得： F lim1 290MPa F lim2 210MPa
由图 8.36 查得 试验齿轮的应力修正系数 按一般可靠度选取安全系数 计算两轮的许用弯曲应力
YNT1 0.88 YST 2 S F 1.25
YNT 2 0.9
F 1
F lim1YST YNT1 SN
290 2 0.88 1.25
i15
z2 z3z4 z5 z1 z2 z3 z4
50 30 40 52 20 16 118
淬火，齿面硬度为 55 HRC。
由表 8.11 初选齿轮为 7 级精度，要求齿面粗糙度 Ra 1.6～3.2m 。
（2）按齿根弯曲疲劳强度设计 因两轮均为钢制齿轮，由式（8.48）
mn
1.173
KT1 cos 2 d z12 F
Y Fa YSa
确定有关参数和系数：
1）齿数 z 、螺旋角 和齿宽系数 d 取小齿轮齿数 z1 24 ，则 z2 iz1 2.5 24 60 初选螺旋角 15
62 30
2.067
传动比误差
i i0 2.08 2.067 0.6%＜ 2.5%
i
2.08
可用。
齿数比
u i0 2.067
由表 8.9 取 d 0.9 （因非对称布置及软齿面）
2）转矩 T1
T1
9.55106
P n1
9.55106
7.5 1450
N mm
4.94 10 4 N mm
2.71mm
由表 8.1 取标准值 计算中心距并修正螺旋角：
mn 3mm
mn z1 z2 3 24 60 mm 130.45mm
2 cos
2 cos15
取 130mm ，确定螺旋角
cos mn z1 z2 3 24 60 0.9692
2a
2 130
arccos 0.9692 1415
m d1 59.40 mm 1.98mm z1 30 m 2mm
（3）校核齿根弯曲疲劳强度
由式（8.29） 确定有关参数和系数
F
2 KT1 bm 2 z1
YFaYSa
F
1）分度圆直径
d1 mz1 2 30mm 60mm
d 2 mz2 2 62mm 124mm
2）齿宽
b d d1 0.9 60mm 54mm
解：
cos
mn 2a
z1
z2
4 30 60
2 190
0.9474
所以
1840
tan t
tan n cos
tan 20 cos1840
0.3640 0.9474
0.3842
d1
mn cos
z1
4 30 0.9474
mm 126.662mm
d2
mn cos
z2
4 60 0.9474
由图 8.34 查接触疲劳寿命系数
Z NT1 0.90
Z NT 2 0.93
按一般可靠度选取安全系数 S H 1.0 ，所以有
H
1
H lim1Z NT1 SH
1050 0.90 1.0
MPa
945MPa
H 2
H lim 2 Z NT 2 SH
1050 0.93 MPa 976.5MPa 1.0
v d1n1 3.14 601450 m / s 4.55m / s 601000 601000
由表 8.11 可知，大齿轮选用 7 级或 8 级精度的齿轮。 （6）计算齿轮的几何尺寸并绘制齿轮零件工作图（略）。
例 2 在一对标准斜齿圆柱齿轮中，已知传动的中心距α=190mm，齿数 z1=30，z2=60，法向模数 mn =4 mm。试计算其螺旋角β、基圆直径 d b 、分度圆直径 d 及顶圆直径 d a 的大小。
按一般可靠度要求选取安全系数
S F 1.25
所以
F
1
F limYST YNT1 SF
280 2 0.88 MPa 1.25
394MPa
F 2
F limYST YNT 2 SF
280 2 0.9 MPa 403.2MPa 1.25
YFa1YSa1
F 1
2.62 1.59 394
F2
2KT1 bm 2 z 2
YFa2YSa2
F1
YFa 2 YSa 2 YFa1YSa1
82.76 2.2881.734 MPa 2.52 1.625
80.18MPa＜ F 2
故轮齿齿根弯曲疲劳强度足够。
（4）计算齿根传动的中心距 a
a
m 2
z1
z2
2 2
30
62mm
92mm
（5）计算齿轮的圆周速度 v
MPa 408.32MPa
F
2
F lim 2YST YNT 2 SN
210 2 0.9 MPa 302.4MPa 1.25
将求得的各参数代入式（8.29）
F1
2KT1 bm 2 z1
YFa1YSa1
2 1.35 4.94104 55 22 30
2.521.625MPa
82.76MPa＜ F 1
计算当量齿数 zv
z v1
z1 cos 3
24 cos3 15
24 24.84 ； 0.96593
zv 2
z2 cos3
60 cos3 15
60 0.96593
62.11
由表 8.8 查齿形系数 YFa 和应力修正系数 YSa
YFa1 2.62，Y Sa1 1.59 ；
YFa2 2.29，Y Sa2 1.73
期限为 5a（年）。 解：（1）选择齿轮材料及精度等级 考虑此对齿轮传递的功率不大，故大、小齿轮都选用软齿面。小齿轮选用 40Cr，调质，齿面硬度为 240～
260HBS；大齿轮选用 45 钢，调质，齿面硬度为 220 HBS（表 8.5）。因是机床用齿轮，由表 8.10 选 7 精度，
要求齿面粗糙度 Ra 1.6～3.2m 。
由表 8.7 查得 Z E 189.9 MPa
故
H 3.17 189.9
1.10 3.94105 45 74.292
2.5
2.5
1 MPa
885.57MPa＜
H
安全可用。
（4）齿轮的圆周速度
v d1n1 3.14 74.29 970 m / s 3.77m / s
60 1000
60 1000
N L2
N L1 i
2.09 109 2.076
1.01109
由图 8.34 查得接触疲劳的寿命系数 Z NT1 0.89 ， Z NT 2 0.93
通过齿轮和一般工业齿轮，按一般可靠度要求选取安全系数 S H 1.0 。所以计算两轮的许用接触应力
H
1
H lim1Z NT1 SH
775 0.89 1.0
（3）校核齿面接触疲劳强度
由式（8.45）
H 3.17Z E
KT u 1
bd 12 u
H
确定有关参数和系数：
1）分度圆直径
d1
mn z1 cos
3 24 cos1415
mm 74.29mm
d2
mn z2 cos
3 60 mm 185.72mm 0.9692
2）齿宽 b
b d d1 0.6 74.29mm 44.58mm
取 b2 45mm, b1 50mm
3）齿数比 u
减速传动 u i 2.5
4）许用接触应力 H
由式（8.32）
H
H lim Z NT SH
由图 8.33 查
H lim1 H lim 2 1050MPa
应力循环次数
N L1 1.4 109 ， N L2 5.9 108
0.01057
Y Fa 2 YSa 2
F 2
2.291.73 0.0098 403.2
将 YFa1YSa1 代入设计公式得
F 1
mn
1.173
KT1 cos 2 YFa1YSa1
d z12 F
1.173 1.10 3.94 105 cos 2 15 2.62 1.59 mm 0.6 242 394
各类齿轮传动设计计算实例
例 1 设 计 铣 床 中 的 一 对 标 准 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动 。 已 知 ： 传 递 功 率 P 7.5kW 、 小 齿 轮 转 速 n1 1450r / min 、传动比 i 2.08 ，小齿轮相对轴承为不对称布置，两班制，每年工作 300d（天），使用
MPa 689.81MPa
H 2
H lim 2 Z NT 2 SH
520 0.93 MPa 483.6MPa 1.0
故得
d1
76.433
KT1u 1 d u H 2
76.433
1.35 4.94 104 2.076 1mm 59.40mm
0.9 2.076 483.62
计算模数 由表 8.1 取标准模数
（2）按齿面接触疲劳强度设计 因两齿轮均为钢制齿轮，所以由（8.28）式得
d1
76.433
KT1 u 1 d u H 2
确定有关参数如下：
1）齿数 z 和齿宽系数 d
取小齿轮齿轮 z1 30 ，则大齿轮齿数 z2 iz1 2.08 30 62.4 ，圆整 z2 62 。
实际传动比
i0
z2 z1
由表 8.9 选取齿宽系数 d
d
b d1
0.6
2）计算转矩 T1
T1
9.55106
P n1
9.55106
40 970
N mm 3.94 105 N mm
3）载荷系数 K 由表 8.6 查取 K=1.10
4）许用弯曲应力 F
由式（8.34）
F
F limYST YNT SF
取 b2 55mm ， b1 60mm
3）齿形系数 YFa 和应力修正系数 YSa
根据齿数 z1 30 ，z2 62 ，由表 8.8 查得 YFa1 2.52 、YSa1 1.625 ；YFa2 2.288 ，YSa2 1.734 。
4）许用弯曲应力 F
由式（8.34）
F
F limYST YNT SF
例 3 试设计带式运输机减速器的高速级圆柱齿轮传动。已知输入功率 P 40kW ，小齿轮转速 n1 970r / min ，传动比 i 2.5 ，使用寿命为 10a（年）（设每年工作 300d（天）），单班制，电动机驱动，
带式运输机工作平稳、转向不变，齿轮相对轴承为非对称布置。 解：（1）选择齿轮类型、材料、热处理方法及精度等级。 考虑此对齿轮传递的功率较大，故选用斜齿圆柱齿轮。 为使齿轮传动结构紧凑，大、小齿轮均选用硬齿面。由表 8.5 大、小齿轮的材料均选用 40Cr，经表面
mm 253.325mm
d a1 d1 2mn 126.662 8mm 134.662mm d a2 d 2 2mn 253.325 8mm 261.325mm
db1 d1 cos t 126.662 0.9335mm 118.239mm
db2 d 2 cos t 253.325 0.9335mm 236.479mm
（2）导程角 由式(8.50)得
tan z1 2 0.2 q 10
（3)传动的中心距
γ=11.3099°(即γ=11°18′36″)
m(q z2) 2
4 (10 40) 2
100mm
例 5 一手摇提升装置如图 8.68 所示。其中各轮齿数为 z1=20，z2=50，z2′=16，z3=30， z3′=1，z4=40，z4′=18，z5=52，试求传动比 i15，并指出当提升重物时手柄的转向。
3）载荷系数 K
由表 8.6 取 K 1.35
4）许用接触应力 H
H
H lim Z NT SN
由图 8.33c 查得 H lim1 775MPa， H lim 2 520MPa
由式（8.33）计算应力循环次数 N L
Fra Baidu bibliotek
N L1 60n1rth 60 1450 1 16 300 5 2.09 109
由表 8.10，8.11 可知，可选用 7 级精度。
（5）计算齿轮的几何尺寸并绘制齿轮工作（略）。
例 4 在带传动和蜗杆传动组成的传动系统中，初步计算后取蜗杆模数 m=4mm，头数 z1=2，分度圆直径 d1=40mm，蜗轮齿数 z2=40，试计算蜗杆直径系数 q、导程角γ及蜗杆传 动的中心距α。
解 （1）蜗杆直径系数 q d1 40 10 m4
由图 8.35 查 F lim
F lim1 F lim 2 280 MPa
计算应力循环次数 NL
N L1 60n1rth 60 970 10 300 8 1.4 109
N L2
N L1 i
1.4 109 2.5
2.5108
由图 8.36 查弯曲疲劳寿命系数 YNT
YNT1 0.88, YNT 2 0.9
由图 8.35c 查得： F lim1 290MPa F lim2 210MPa
由图 8.36 查得 试验齿轮的应力修正系数 按一般可靠度选取安全系数 计算两轮的许用弯曲应力
YNT1 0.88 YST 2 S F 1.25
YNT 2 0.9
F 1
F lim1YST YNT1 SN
290 2 0.88 1.25