直齿锥齿轮传动计算例题

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直齿锥齿轮传动计算例题图文稿

直齿锥齿轮传动计算例题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-例题10-3 试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。

已知输入功率P=10kw ，小齿轮转速n1=960r/min ，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。

[解] 1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数（1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。

（2）齿轮精度和材料与例题10-1同。

（3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=3.2×24=76.8，取z2=77。

2.按齿面接触疲劳强度设计（1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即d 1d ≥√4d dd d 1d (1−0.5d )2d(d d d d [d d ])231) 确定公式中的各参数值。

① 试选d dd =1.3。

② 计算小齿轮传递的转矩。

d 1=9.55×106×10960d dd =9.948×104d ?dd③ 选取齿宽系数d =0.3。

④ 由图10-20查得区域系数d d =2.5。

⑤ 由表10-5查得材料的弹性影响系数d d =189.8MPa 1/2。

⑥ 计算接触疲劳许用应力[d d ]。

由图10-25d 查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为d ddddd =600ddd ，d dddd2=550ddd 。

由式（10-15）计算应力循环次数：d 1=60d 1dd d =60×960×1×(2×8×300×15)=4.147×109，N 2=d 1d =4.147×1093.2=1.296×109由图10-23查取接触疲劳寿命系数d HN1=0.90，d dd2=0.95。

取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得[d d ]1=d dd1d dddd1d =0.90×6001ddd =540ddd[d d ]2=d dd2d dddd2d =0.95×5501ddd =523ddd取[d d ]1和[d d ]2中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即[d d ]=[d d ]2=523MPa2）试算小齿轮分度圆直径d 1d ≥√4d dd d 1d (1−0.5d )2d(d d d d [d d ])23=√4×1.3×9.948×1040.3×(1−0.5×0.3)2×(7724)×(2.5×189.8523)23dd =84.970mm(2)调整小齿轮分度圆直径1）计算实际载荷系数前的数据准备。

直齿圆锥齿轮传动

= —RRss—iinndd—21 = —ssii—nndd—21 当 S=900 tgd2 七、几何参数和尺寸计算（图10-49、表10-9）
●
4
八、产形齿轮 (冠轮)
d2
刨齿机
d1
●
5
谢谢观赏！
§9 直齿圆锥齿轮传动
一、传递相交轴的运动
二、齿廓的形成
平面渐开线
O
平面渐开面
球面渐开线球面渐开面●1三、六锥(节圆)
圆柱齿轮
基圆齿根圆分度圆齿顶圆
齿顶锥
分
度锥齿
基圆
(节圆锥)
根锥
锥
背锥
●
2
四、背锥、当量齿轮、当量齿数
1. 背锥
rV=
—r—
cosd
2. 当量齿轮
齿形相当于锥齿轮大端球面渐开
线齿形的直齿圆柱齿轮。
一对锥齿轮的啮合,相当于它们
对应当量直齿轮的啮合。
3. 当量齿数:
ZV=
—2r—V
m
=
—m—c2ors—d
=
—coZ—sd
●
rd rV
22 3
五、正确啮合条件大端的 m 和 a 分别相等;
(锥齿轮的标准参数在大端)
d1+d2=S
六、传动比
i12= ZZ—21 = —rr21

直齿、锥齿轮计算

直齿圆柱齿轮传动设计计算工作环境：工作可靠，传动平稳，工作寿命为20年（按每年365天计算），每日4小时， n r =60r/s 。

1、选定齿轮类型，精度等级，材料及齿数（1）选用直齿圆柱齿轮（2）工作速度较低，故选精度等级为8级（3）材料选择，均选用45号钢，主动齿轮与从动齿轮调制HB 1=240，换挡齿轮为正火HB 2=200。

HB 1 -HB 2=40，合适。

（4）齿数选择 Z 1=Z 2=30 传动比i=1（5）齿宽系数 Ψd =1.0（轴承相对齿轮做非对称布置）2、按齿面接触疲劳强度进行设计公式：()[]32H H E d 11σZ Z u 1u ψ2KT d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥ （1）确定载荷系数K经查表，取使用系数K A =1.00估计圆周速度V=4m/s ，∴rZ 1/100=1.2m/s ，查表得动载系数K v =1.121.67cos03013013.21.88cos βZ 1Z 13.21.88εo 21α=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= 0tg βπZ ψm πbsin βε1d n β=== ，∴67.1εεεβαγ=+= 齿间载荷分配系数K α=1.02 ，齿向载荷分配系数K β=1.14 ∴K ＝1×1.12×1.02×1.14=1.30（2）齿轮传递转矩 T1=3500N ·mm（3）区域系数Z H =2.5（4）弹性影响系数Z E =189.8 MPa（5）接触疲劳极限应力σHlim1＝590Mpa ， σHlim2＝470MPa（6）应力循环次数N 1= N 2=60n r L h =60×60×20×365×4＝1.05×108（7）寿命系数K HN1 ＝K HN2＝1（不允许有点蚀）（8）计算接触疲劳需用应力，去失效概率为1%，安全系数S=1[σ]H1＝ σHlim 1 K HN1＝590MPa [σ]H2＝ σHlim 2 K HN2＝470MPa∴取[σ]H ＝470MPa（9）计算齿轮分度圆直径d1()）（＝mm 41.264702.5189.81111.03.135002d 321⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯≥ （10）计算圆周速度v=πn 1d 1/（60×1000）=3.14×26.47×60/（60×1000）=0.0832m/s ≠4m/s所以需要修正20.130.112.1035.1K K K K'v 'v ＝⨯== (m m )78.521.301.2047.26K K d d 33'1'1=⨯==（11）计算模数 m=11z d '=3078.25=0.86 取m=1 （12）计算中心距 a=m （ Z 1 + Z 2 ）/ 2 =30mm（13）计算分度圆直径d 1=mz 1=30mm d 2=mz 2=30mm（14）计算齿轮宽度 b=Ψd d 1 =30mm3、校核齿根弯曲疲劳强度⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤==≤=F2Sa1Fa1Sa2Fa2F1εSa2Fa2n 11F2F1εSa1Fa1n 11F1]σ[Y Y Y Y σY Y Y m bd 2KT σ]σ[Y Y Y m bd 2KT σ（1）重合度系数 εY =0.25+a ε75.0=0.7（2）齿形系数 F a 1Y =Fa2Y =2.5（3）应力修正系数 Sa1Y =Sa2Y =1.63（4）弯曲疲劳极限应力及寿命系数σFlim1＝450MPa σFlim2＝390MPaK FN1＝K FN2＝1（5）计算弯曲疲劳许用应力，取失效概率为1%，安全系数S=1[σ]H1＝ σHlim 1 K HN1＝450MPa [σ]H2＝ σHlim 2 K HN2＝390MPa（6）计算⎪⎩⎪⎨⎧=<=<⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=MPa 390]σ[MPa 84.28σσMPa 450]σ[MPa 84.2863.17.05.21303035001.32σF2F1F2F1F1＝＝＝ ∴满足强度需要锥齿轮的设计计算一.锥齿轮尺寸计算1.选择材料和精度等级1）小锥齿轮选用45调制处理，HB1=240 HBS；大锥齿轮选用45 正火处理，HB2=200HBS；HB1-HB2=40 HBS 合适2）.精度等级选为8级。

齿轮设计例题分解

K K A K v K H K H 11.12 11.423 1.594
（6）校正分度圆直径
K＝1.594
d1 d1t 3 K / Kt 65.396 3 1.594 / 1.3mm 69.995mm
（7）计算模数模数 m=d1/z1= 69.995/24mm= 2.92mm
（7）计算比较大、小齿轮的YFaYSa/[σF]
YFa 1YSa 1 2.65 1.58 0.01379 [ F ]1 303.57 YFa 2YSa 2 2.226 1.764 0.01644 [ F ]2 238.86 大齿轮的YFaYSa/[σF]比较大
2）设计计算
计算与说明
1.选齿轮类型、精度等级、材料及齿数 1）选用直齿圆柱齿轮 2）运输机属于一般机械，速度不高选择精度等级7级 3）选材料表10-1 小齿轮：40Cr调质，平均取齿面硬度为280HBS 大齿轮：45钢调质，平均取齿面硬度为240HBS
主要结果
直齿轮 7级精度小齿轮 280HBS 大齿轮 240HBS
数（即采用前者不会发生弯曲疲劳失效）。而齿面接触疲劳强度主要决定于齿轮的直径，因此可在直径不变的情况下，增加齿数，降低模
数。采用由弯曲疲劳强度计算得出的模数2.05并圆整为标准值
m=2.5mm，按接触强度算得的分度圆直径 d1=69.995mm，算出小齿轮齿数:
z1 = d1/m = 69.995/2.5 ≈28
Kt ＝1.3
φ
d
＝1
计算与说明
（3）计算小齿轮转矩T1 T1＝9.55×106×P/n1=9.55×106×10/960= 9.948×104 N· mm （4）弹性系数ZE 由表10-6，弹性系数

直齿圆锥锥齿轮传动

§11.9 直齿圆锥锥齿轮传动
一、直齿圆锥齿轮传动的特点和应用
1.用于传递两轴相交的转动和转矩。
2.齿分布在锥面上，向锥顶收敛，有分度圆锥面、顶圆锥面、根圆锥面、前锥面、后锥面五锥面。标准安装时，分度圆锥面与节圆锥面重合。
δ1 δ2
B
3.δ1、δ2----分度圆锥角 4.一般采用Σ =δ1+δ2=90° 的传动。
2、齿根弯曲疲劳强度校核公式：
F
4KT1
R (1 0.5R )2 z12m3
u2
YFS 1
F
齿根弯曲疲劳强度设计公式：
m 3
4KT1
R (1 0.5R )2 z12 F u2 1
式中的复合齿形系数YFS按当量齿数Zv由图11-9查取；许用弯曲应力[σF]由由式（11-10）计算。
当量齿轮上的齿数称为当量齿数，用 Zv表示
rv=r/COSδ=mZv/2
得： Zv=Z/COSδ Zmin=17COSδ
11.9.2 直齿锥齿轮的几何尺寸计算
以大端为基准计算公式见表11-9
11.9.3 受力分析
1、力的大小:
切向力径向力
Ft
Fr 2
2 103 T1
F'
d m1
cos 2
Fa----总是指向大端
11.9.4 直齿锥齿轮传动强度计算
1、齿面接触疲劳强度校核公式：
H Z E Z H
4KT1
R (1 0.5R )2 d13u
H
齿面接触强度疲劳设计公式：
2
d1
3
4KT1
R (1 0.5R )2u
ZEZH
H
1）载荷系数K＝KAKvKβ，使用系数KA查表11-4；动载系数Kv，根据齿宽中点的

开式锥齿轮传动设计实列

开式锥齿轮传动设计实列（图表均参考《机械设计基础》第五版）题目：某开式直齿锥齿轮传动载荷均匀，用电动机驱动，输入功率1.9KW ，输入转速10r/min ，传动比3.2，试设计此齿轮传动。

解：（1）选择材料确定许用应力小齿轮用40MnB 调质处理，齿面硬度为241~286HBS,6001=FE σMPa （表11-1）大齿轮用ZG35SiMn 调质处理，齿面硬度为241~269HBS,5102=FE σMPa （表11-1）取25.1=F S （表11-5）所以，[]48011==F FE F S σσMPa ，[]40822==F FE F S σσMPa（2）因为是开式传动，所以按齿根弯曲应力进行设计设齿轮按8级精度制造；取K=1.2(表11-3)；3.0~25.0=R φ，取0.25；小齿轮上转矩661108145.11055.9⨯=⨯=nP T N ·mm. 初选4.54,17121===iZ Z Z ，取54。

所以实际传动比176.317/54==μ因为2tan δμ=（P70表4-5），所以954.0sin cos 21==δδ，298.0cos 2=δ 则81.17cos 111==δz z v ，54.1,02.311==ααS F Y Y （图11-8,11-9）； 04.181cos 222==δz z v ，85.1,16.222==ααS F Y Y []009689.0111=F S F Y Y σαα，[]009794.0222=F S F Y Y σαα 所以，[]719.71)5.01(4322222211=∙+-≥F S F R R Y Y Z KT m σμφφαα考虑磨损49.8%)101(*719.7=+=m 。

标准化为m=9(3)尺寸计算略（P70表4-5）主要计算分度圆直径，齿顶圆直径，齿根圆直径，锥距，齿宽（与直径相关尺寸保留小数点后三位）（4）结构设计略（P183图11-18）。

齿轮传动例题(直齿、斜齿)

da1 d1 2ha1 70.16 2 2.5 75.16mm da 2 d2 2ha 2 259.84 2 2.5 264.84mm
YF1=2.52 YF2=2.17 YS1=1.625 YS2=1.80 Yε =0.68 σ σ =420MPa Flim2=160MPa
b d d1 1 77 77mm
取
b1 b2 5 77 5 82mm b2 b 77mm
5.按齿根弯曲疲劳强度校核（1）齿形系数
YF
与应力修正系数
YF1 2.57 ， YS1 1.60
Y
YS
。
查图 7-15 得查图 7-14 得（2）重合度系数
[例 7.1]
设计一对单级支持圆柱齿轮减速器中的齿轮。电动机驱动，转向不变。
已知传动功率 P=10kW，小齿轮转速 n1=960r/min。传动比 i=3.7，齿轮为对称布置，载荷平稳，设双班制工作，每班 8 小时，寿命 10 年，每年 250 工作日。
设计与说明
1、选择齿轮材料、热处理方式、精度等级因为是普通减速器，速度不高，由表 7-9 选 8 级精度。该齿轮传动无特殊要求，为制造方便，所以选软齿面齿轮。查表 7-1 选择小齿轮硬度范围为 240-HBS，大齿轮硬度范围为 180-210HBS。大小齿轮均用 45 钢：小齿轮选用 45 钢调质，硬度为 229-286HBS；大齿轮选用 45 钢正火，硬度为 162-217HBS。取小齿轮的齿数 z1 为 27，则大齿轮齿数 z2=z1i=27×3.7=99.9 圆整取 z2=100。
（4）由式（7-12）计算弯曲应力：
b1 b2
2 KT1 2 1.499 99479 YF YS Y 2.57 1.60 0.68 44.57 MPa 2 bm z1 77 32 27 Y Y 2 KT1 2.18 1.79 Yb1YS 2Y b1 b 2 S 2 44.57 42.28MPa 2 bm z1 Yb1YS1 2.57 1.60

直齿锥齿轮传动计算例题

例题10-3 试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动;已知输入功率P=10kw,小齿轮转速n1=960r/min,齿数比u=,由电动机驱动,工作寿命15年设每年工作300天,两班制,带式输送机工作平稳,转向不变;解 1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数1选用标准直齿锥齿轮齿轮传动,压力角取为20°;2齿轮精度和材料与例题10-1同;3选小齿轮齿数z1=24,大齿轮齿数z2=uz1=×=,取z2=77;2.按齿面接触疲劳强度设计1由式10-29试算小齿轮分度圆直径,即d1t≥√4K Ht T1R(1−0.5R)2u(Z H Z E[σH])231)确定公式中的各参数值;①试选K Ht=;②计算小齿轮传递的转矩;T1=9.55×106×10960Nmm=×104N?mm③选取齿宽系数R=;④由图10-20查得区域系数Z H=2.5。

⑤由表10-5查得材料的弹性影响系数Z E=189.8MPa1/2;⑥计算接触疲劳许用应力σH;由图10-25d查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为σHliml=600MPa，σHlim2=550MPa。

由式10-15计算应力循环次数：N1=60n1jLℎ=60×960×1×(2×8×300×15)=4.147×109,N2=N1u=4.147×1093.2=1.296×109由图10-23查取接触疲劳寿命系数K HN1=0.90，K HN2=0.95。

取失效概率为1%,安全系数S=1,由式10-14得[σH]1=K HN1σHlim1S=0.90×6001MPa=540MPa[σH]2=K HN2σHlim2S=0.95×5501MPa=523MPa取[σH]1和[σH]2中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力,即[σH]=[σH]2=523MPa2试算小齿轮分度圆直径d1t≥√4K Ht T1R(1−0.5R)2u(Z H Z E[σH])23=√4×1.3×9.948×1040.3×(1−0.5×0.3)2×(7724)×(2.5×189.8523)23mm=84.970mm2调整小齿轮分度圆直径1计算实际载荷系数前的数据准备; ①圆周速度v 0d m1=d 1t (1−0.5R )=84.970×(1−0.5×0.3)mm =72.225mmv m =πd m1n 160×1000=π×72.225×96060×1000m/s =s②当量齿轮的齿宽系数d 。

齿轮传动设计计算例题详解

齿轮传动设计计算的步骤(1)根据题目提供的工作情况等条件，确定传动形式，选定合适的齿轮材料和热处理方法，查表确定相应的许用应力。

(2)分析失效形式，根据设计准则，设计m或d1;(3)选择齿轮的主要参数；(4)计算主要集合尺寸，公式见表9-2.表9T0或表971;(5)根据设计准则校核接触强度或弯曲强度；(6)校核齿轮的圆周速度，选择齿轮传动的静的等级和润滑方式等；(7)绘制齿轮零件工作图。

以下为设计齿轮传动的例题：例题试设计一单级直齿圆柱齿轮减速器中得齿轮传动。

已知：用电动机驱动，传递功率P=10KW,小齿轮转速n1=950r/min,传动比i=4,单向运转，载荷平稳。

使用寿命10年，单班制工作。

解：(1)选择材料与精度等级小轮选用45钢，调质,硬度为229〜286HBs (表9-4)大轮选用45钢，正火，硬度为169〜217HBs(表9-4)。

因为是普通减速器，由表973 选IT8级精度。

因硬度小于350HBS,属软齿面，按接触疲劳强度设计，再校核弯曲疲劳强度。

(2)按接触疲劳强度设计①计算小轮传递的转矩为T. =9.55X106— =9.55X106 X —=105N • mmL 1nl 950查表9-5取③齿数Z 和齿宽系数〃. 取z1=25,则z2 = izl =4x25 = 100因单级齿轮传动为对称布置，而齿轮齿面又为软齿面，由表972选取〃广1。

④许用接触应力【0〃】由图979 (c)查得=57。

河&6nm 2 = 53OMP”由9-7表查得SH=1N| =60nJLh = 60x955乂 10x52x5x8)= 1.19xl09N,=M = 30= 3x1(/i 4查图 978 得Zw = l, Z N 2 = L08 由式(9-13)可得O H 1 = Z M P 〃皿=122Z2 = 570MPaS H 1= Z N 2 sM2 = 108x530 = 572 4”所S a查表9-6得Z/=189.8西西，故由式(9-14)得71.1X 1O 5X 5 f 3.52x189.8 Y\ 1x4 [ 570 J〃？=必=tLl = 2.296mm 乙25 由表97取标准模数m=2. 5mm"1.1=57.4mmd 1 = mzl = 2.5x25 = 62.5mmd2 = mz2 = 2.5x100 = 250mmb = y/ • d\X62.5 = 62.5〃〃〃圆整后取b2=65mm。

(完整版)齿轮传动计算题(带答案)

第四章齿轮传动计算题专项训练（答案）；1、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆d；2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主；3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=20；4、某传动装置中有一对渐开线；5、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=2；解:144=4/2(Z1+iZ1)Z1=18Z2；d 1=4*18=72d2=4*54=216第四章齿轮传动计算题专项训练（答案）1、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆da=304mm。

试计算其分度圆直径d、根圆直径df、齿距p以及齿高h。

2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主动齿轮转速n1=750r/mi n，中心距a=240mm，模数m=5mm。

试求从动轮转速n2，以及两齿轮齿数z1和z 2。

3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=200， Z1=25，Z2=50，求（1）如果n1=960r/min，n2=？（2）中心距a=？（3）齿距p=？答案： n2=480 a=7 5 p=6.284、某传动装置中有一对渐开线。

标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径da1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。

解： 78=m(24+2) m=3 a=m/2(z1 +z2) 135=3/2(24+z2) z2 =66 da2=3*66+2*3=204 df2=3*66-2*1.25*3=190.5 i =66/24=2.755、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=200，m=4mm，传动比i12 =3，中心距a=144mm。

试求两齿轮的齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。

解: 144=4/2(Z1+iZ1) Z1=18 Z2=3*18=54d1=4*18 =72 d2=4*54 =216da1=72+2*4=80 ra1=(72+2*4)/2=40da2=216+2*4=224 ra2=(216+2*4)/2=112df1=72-2*1,25*4=62 rf1=(72-2*1,25*4)/2=31 df2=216-2*1,25*4=206 rf 2=(216-2*1,25*4)/2=1036、已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动的标准中心距a＝150mm，传动比i12=4, 小齿轮齿数Z1=20。

圆锥齿轮传动

第五章圆锥齿轮传动一、主要内容本章主要讨论直齿轮圆锥齿轮的几何计算、受力分析、强度计算及传动设计。

其中以直齿圆锥齿轮的受力分析为重点内容，而强度计算只介绍其特点，下边分别简述如下。

1．直齿圆锥齿轮的几何计算本节主要内容在机械原理课中已有详尽的论述，要求掌握轴间夹角 90=∑的直齿圆锥齿轮传动的主要参数，如节锥角1δ，2δ，锥距e L ，齿宽系数L ψ，平均直径m d 及平均模数m m 的计算方法。

如：平均直径 d d L m )5.01(ψ-= 平均模数 m m L m )5.01(ψ-=式中：d ，m 分别为大端分度圆直径及大端模数。

其它主要参数计算式见教科书表5-1。

2．直齿圆锥齿轮的受力分析作用在直齿圆锥齿轮齿廓面上的法向力，可视为是作用在齿宽节线中点处。

法向力可以分解为圆周力t F 、轴向力a F 、法向力r F 三个相互垂直的分力。

各分力的计算式为圆周力 111)5.01(2000d T F L t ψ-=（N ）轴向力 111s i n δαtg F F t a = （N ）径向力 111c o sδαtg F F t r = （N ）式中：1T ——作用于主动小齿轮上的工作转矩（N ．Ｍ）； L ψ——齿宽系数e LL b /=ψ；e L ——锥距（mm ）； 1δ——主动小齿轮的节锥角。

当︒=+=∑9021ξξ时，一轮的径向力与另一轮轴向力数值相等而方向相反，因而有 21t t F F -= 21r a F F -= 21a r F F -=各力的方向如图5-1所示。

圆周力方向：作用于主动轮上的圆周力与转向相反，作用于从动轮上的圆周力与转向相同；径向力方向：不论主、从动轮，其径向力均指向各自的轮心；轴向力方向：由小端指向大端。

3．直齿圆锥齿轮传动的强度计算本节要求掌握如何运用当量齿轮的概念将一对直齿圆锥齿轮传动转化为一对当量直齿圆柱齿轮传动来进行强度计算。

一对直齿圆锥齿轮传动可视为圆锥齿轮宽度中点处的一对当量圆柱齿轮传动，这样就可直接引用前边所述的直齿圆柱齿轮相应的公式。

直(斜)齿锥齿轮设计

KHβ be
e va = g va R /[pm( R - 0.5b) cos a vt ]
mm mm mm mm mm mm mm mm
g va = 0.5 d
(
2 va1
-d
2 vb1
+ d
2 va 2
-d
2 vb2
)- a sina
v
vt
d vb1,2 = d v1,2 cos a vt d va1,2 = d v1,2 + 2(ha1,2 - 0.5b tan q a1,2 )
s cos d1,2 ö æ s sin2b ö æ ÷ · cosb sn1,2 = ç1 - 1,2 s1,2 ÷·ç ç 4R ø è 6d12,2 ÷ è ø
____ 3 1,2 2
ö s æ s1,2 sin 2 b ö æ h1,2 = ç ·ç ha1,2 + cos d 1,2 ÷ ÷ ç1 ÷ ç ÷ 4R ø è 4d1, 2 è ø
ea =
1 2p
1.43262
27.轴向重合度 28.法向重合度三.接触强度校核计算 A.计算接触应力 1.节点区域系数当量齿轮端面齿形角 2.弹性系数 3.重合度系数当量齿轮纵向重合度当量齿轮端面重合度当量齿轮啮合线长度当量齿轮基圆直径当量齿轮齿顶圆直径当量齿轮中心距当量齿轮分度园直径 4.螺旋角系数 5.锥齿轮系数 6.使用系数 7.动载系数临界转速比中点圆周速度系数齿距极限偏差跑合量单对齿刚度系数系数齿宽中点切向力 8.齿向载荷分布系数轴承系数
520.741 2.25108 22.2727 189.8 0.89761 1.01957 1.24116 27.6704 97.0031 918.373 130.047 995.651 548.62 104.824 992.416 0.94269 0.85 1.25 1.24472 0.05421 5.21982 4.51428 45 12.0782 14 0.61071 0.137

锥齿轮

表6-11 齿轮材料强度极限
塑料、塑料、铸铁、青铜
<0.5
齿轮传动润滑油粘度荐用值圆周速度 v (m/s)
0.5~1 1~2.5 2.5~5 5~12.5 12.5 ~25 >25
运动粘度 v/cSt（40℃ ）（
350 220 350 500 500 150 220 350 500 100 150 220 350 80 100 150 220 55 80 100 150 55 80 100 500 500
钢
渗碳或表面淬火钢
450~1000 1000~1250
1250~1580 900
表6-12 齿轮传动常用的润滑剂
续表6 续表6-12 齿轮传动常用的润滑剂
啮合中的摩擦损耗；啮合中的摩擦损耗；齿轮传动的损耗：搅动润滑油的油阻损耗；齿轮传动的损耗：搅动润滑油的油阻损耗；轴承中的摩擦损耗。轴承中的摩擦损耗。表6-13 齿轮传动的平均效率 8级精度的级精度的闭式传动 0.97 0.96 开式传动 0.95 0.93
Y Sa
1 2
3 3
50 45
17 60
2.97 2.28
1.52 1.73
[σ ]H 500 450
[σ ]F 420 390
因为相啮合齿轮接触应力相等，所以[σ 大的接触解：因为相啮合齿轮接触应力相等，所以[σH]大的接触强度高接触强度高。强度高，所以齿轮 1 接触强度高。因为相啮合齿轮的 [σ ]F 曲强度高，曲强度高，求： [σ F 1 ] 420
其它尺寸由结构设计确定
二、常见的结构形式 1. 齿轮轴直径较小的钢质齿轮，直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直径与轴径接近时，直径与轴径接近时，可以将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴齿轮轴。轴做成一体，称为齿轮轴。否则可能引起轮缘断裂轮缘断裂。能引起轮缘断裂。

齿轮传动强度计算例题01

同济大学《机械设计》JXSJ51直齿圆柱齿轮传动例题：如图设计带式输送机减速器的高速级齿轮传动。

已知输入功率P 1=40KW ，小齿轮转速n 1=960r/min,齿数比u=3.2,由电动机驱动，工作寿命15年(每年工作300天)，两班制，带式运输机工作平稳，转向不变。

解：1. 选择齿轮类型、材料、精度等级和齿数 1) 选用直齿轮。

2) 材料：考虑到功率较大，大小齿轮均用硬齿面.3) 材料为40Cr ；调质后表面淬火，齿面硬度为48~55HRC.4) 选取精度等级：初取7级精度 5) 齿数：Z1=24；Z2=uZ1=77 2. 按齿面接触疲劳强度设计 1)设计公式：2)确定各参数值（1）初取K t =1.3 （2）转矩T 1=95.5×105P/n 1=95.5×105×40/960=3.98×105N·m（3）选取齿宽系数. ψd =0.9（4）弹性影响系数. ZE=189.8Mpa1/2 （5）许用应力 a) 接触疲劳强度极限σHlim = σHlim1= σHlim2=1170Mpa b)应力循环次数：N 1=60n 1γL h =60⨯960⨯1⨯(2⨯8⨯300⨯15)=4.147⨯109N 2=N 1/u=4.147⨯109/3.2=1.296⨯109 c)寿命系数：K N1=0.88 K N2=0.90 d)许用安全系数 [s]=1 e)许用应力：[σHlim1]= K N1σHlim1/s=0.88⨯1170/1=1030Mpa [σHlim2]= K N2σHlim1/s=0.9⨯1170/1=1053Mpa [σHlim ]= [σHlim1]=1030Mpa （6）初算直径3)修正计算（1）速度：v=πd 1n 1/60⨯1000=3.14⨯68.39⨯960/60⨯1000=3.44(m/s)（2）齿宽 b=ψd d 1t =0.9⨯68.39=61.55mm （3）计算齿宽与齿高之比模数：m t =d 1t/Z 1=68.39/24=2.85 齿高：h=2.25m t =2.25⨯2.85=6.413 b/h=61.55/6.413=9.6 （4）计算载荷系数a)动载系数 K v =1.12 b)使用系数 K A =1b)齿间载荷分配系数设K A F t /b ≥100N/mm 则：K H α=K F α=1.1c)齿向载荷分布系数：K H β=1.43，K F β=1.37载荷系数：K H =K A K V K H βK F β=1⨯1.12⨯1.1⨯1.43=1.72 K F = K A K V K H βK F β=1⨯1.12⨯1.1⨯1.37=1.69（5）修正分度圆：（6）计算模数m m=d 1/Z 1=75.08/24=3.128mm 2.按齿面弯曲疲劳强度设计 1) 计算公式2) 确定公式内的各参数值(1) K F =1.69；T 1=3.98⨯105；ψd =0.9；Z 1=24 (2) 许用应力a) 极限应力： σF1=σF2=680Mpa b) 寿命系数： K FN1=0.88；K FN2=0.90 c) 安全系数：S=1.4 d) 许用应力：[σF1]=K FN1σF1/S=0.88⨯680/1.4=427.4Mpa [σF2]=K FN2σF2/S=0.90⨯680/1.4=437.14Mpa (3) 齿形系数：Y Fa1=2.65；Y Fa2=2.226(4) 应力校正系数：Y Sa1=1.58；Y Sa2=1.764 (5) 计算Y Fa Y Sa/[σF ]Y Fa1Y Sa1/[σF1]=2.65⨯1.58/427.4=0.0098Y Fa2Y Sa2/[σF2]=2.226⨯1.764/437.14=0.00898 Y Fa Y Sa /[σF ]=0.00983) 计算3. 几何计算1) 分度圆直径：d 1=75mm ；d 2=mZ 2=3⨯80=2402) 模数：由接触疲劳强度和弯曲疲劳强度计算，取m=3mm3) 齿数：Z 1=d 1/m=75/3=25Z 2=uZ 1=3.2⨯25=804) 齿轮宽度：b=ψd d 1=0.9⨯75=67.5mm取B 1=73mm ；B 2=68mm5) 验算：F t =2T 1/d 1=2⨯3.98⨯105=10613.33NK A F t /b=1⨯10613.33/68=156.08N/mm>100N/mm合适4. 结构设计（略）12 3 4 5 6 7[]321112 32.2⎪⎪⎭⎫⎝⎛±≥H E d Z u u KT d σψ[])(39.6810308.1892.312.39.0103983.12 32.212 32.23253211mm Z u u T K d H E d t t =⎪⎭⎫ ⎝⎛±⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±≥σψ)(08.753.1/72.139.683311mm K K d d t t =⨯==[]32112sa Fa F d Y Y z KT m σψ≥mm m 94.20098.0249.01098.369.12325=⨯⨯⨯⨯⨯≥。

齿轮传动典型例题解(设计)

齿轮传动典型例题（设计）一、应熟记的公式：6021n πω=；;1055.91161n P T ⨯= η⋅⋅=1212i T T1）直齿：112d T F t =； αtan ⋅=t r F F ； αcos tn F F = 。

21t t F F -=；21r r F F -=。

2）斜齿：21t t F F -=； 21r r F F -=； 21a a F F -=。

1212d T F t =；βs c Zm d n 011=。

βαcos /tan 11n t r F F ⋅=； βtan 11⋅=t a F F 。

3）圆锥：21t t F F -=；21a r F F -=；21r a F F -=。

1112m t d T F =, )5.01(sin 1111R m d b d d φδ-=-=； 111cos tan δα⋅=t r F F ； 111sin tan δα⋅⋅=t a F F 。

R b R =φ，22222212221d d Z Z m R +=+=；121221tan tan δδc Z Z n n i ==== 4）蜗轮蜗杆：21a t F F -=；21r r F F -=； 21t a F F -=。

1112d T F t =，mq d =1； 22212d TF F t a ==； αtan 221t r r F F F == 二、习题1．判断下列圆锥齿轮受力，设驱动功率为P ，主动轮转速为1n （方向如图示）。

各齿轮几何参数均已知。

求：（1）两轮各力的方向；（2）各力计算表达式。

解：（1）如图所示；（2）;1055.91161nP T ⨯=η⋅⋅=1212i T T ； 21112t m t F d T F -==，)5.01(sin 1111R m d b d d φδ-=-=； 111cos tan δα⋅=t r F F ；111sin tan δα⋅⋅=t a F F 。

直齿锥齿轮传动

4.7 直齿锥齿轮传动直齿锥齿轮传动是以大端参数为标准值的。

在强度计算时，则以齿宽中点处的当量齿轮作为计算的依据。

对轴交角∑=90°的直齿锥齿轮传动，其齿数比u、锥距R(图<直齿锥齿轮传动的几何参数>)、分度圆直d1,d2、平均分度圆直径d m1,d m2、当量齿轮的分度圆直径d v1,d v2之间的关系分别为：令φR=b/R，称为锥齿轮传动的齿宽系数，通常取φR=0.25-0.35,最常用的值为φR=1/3。

于是由右图可找出当量直齿圆柱齿轮得分度圆半径r v与平均分度圆直径d m的关系式为直齿锥齿轮传动的几何参数现以m m表示当量直齿圆柱齿轮的模数，亦即锥齿轮平均分度圆上轮齿的模数（简称平均模数），则当量齿数z v为显然，为使锥齿轮不至发生根切，应使当量齿数不小于直齿圆柱齿轮的根切齿数。

另外，由式(d) 极易得出平均模数m m和大端模数m的关系为一、直齿圆锥齿轮的背锥及当量齿数为了便于设计和加工，需要用平面曲线来近似球面曲线，如下图。

OAB为分度圆锥，和为轮齿在球面上的齿顶高和齿根高，过点A作直线AO1⊥AO，与圆锥齿轮轴线交于点O1，设想以OO1为轴线，O1A为母线作一圆锥O1AB，称为直齿圆锥齿轮的背锥。

由图可见A、B 附近背锥面与球面非常接近。

因此，可以用背锥上的齿形近似地代替直齿圆锥齿轮大端球面上的齿形。

从而实现了平面近似球面。

将背锥展成扇形齿轮，它的参数等于圆锥齿轮大端的参数，齿数就是圆锥齿轮的实际齿数。

将扇形齿轮补足，则齿数增加为。

这个补足后的直齿圆柱齿轮称为当量齿轮，齿数称为当量齿数。

其中当量齿数的用途：1.仿形法加工直齿圆锥齿轮时，选择铣刀的号码。

2.计算圆锥齿轮的齿根弯曲疲劳强度时查取齿形系数。

标准直齿圆锥齿轮不发生根切的最少齿数与当量齿轮不发生根切的最少齿数的关系：二、直齿圆锥齿轮的几何尺寸标准直齿圆锥齿轮机构的几何尺寸计算公式名称代号计算公式小齿轮大齿轮分度圆锥角齿顶高齿根高分度圆直径齿顶圆直径齿根圆直径距齿顶角（收缩顶隙传动）齿根角分度圆齿厚顶隙当量齿数顶锥角收缩顶隙传动等顶隙传动根锥角当量齿轮分度圆半径当量齿轮顶圆半径当量齿轮齿顶压力角重合度齿宽三、直齿圆锥齿轮传动的受力分析和强度计算1、受力分析在齿宽中点节线处的法向平面内，法向力可分解为三个分力：圆周力、径向力和轴向力。

直齿锥齿轮传动计算例题

s ②当量齿轮的齿宽系数
计算实际载荷系数。 ①由表 10-2 查得使用系数
2
v1.0 可编辑可修改
②根据 Vm=s、8 级精度（降低了一级精度），由图 10-8 查得动载系数 Kv=。 ③直齿锥齿轮精度较低，取齿间载荷分配系数 ④由表 10-4 用插值法查得 7 级精度、小齿轮悬臂时，得齿向载荷分布系数
（3）计算齿轮宽度
5
v1.0 可编辑可修改
取
。
5.结构设计及绘制齿轮零件图（从略）
6.主要设计结论
齿轮
，压力角
分锥角
、
，齿宽
。小齿轮选用 40 Cr（调质），大齿轮
选用 45 钢（调质）。齿轮按 7 级精度设计。
6
②直齿锥齿轮精度较低，取齿间载荷分配系数
③由表 10-4 用插值法查得
，于是
。
则载荷系数为
2）由式（10-13），可得按实际载荷系数算得的齿轮模数为
按照齿根弯曲疲劳强度计算的模数，就近选择标准模数 =2mm，按照接触疲劳强
度
算
得
的
分
度
圆
直
径
取
互质，取
。
4.几何尺寸计算
（1）计算分度圆直径
（2）计算分锥角
由式（10-15）计算应力循环次数：
，
1
由图 10-23 查取接触疲劳寿命系数取失效概率为 1%，安全系数 S=1，由式（10-14）得
v1.0 可编辑可修改
取
和
中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即
2）试算小齿轮分度圆直径
(2)调整小齿轮分度圆直径 1）计算实际载荷系数前的数据准备。 ①圆周速度
v1.0 可编辑可修改

(完整版)齿轮传动计算题(带答案)

试计算其分度圆直径d、根圆直径df、齿距p以及齿高h。

2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主动齿轮转速n1=750r/mi n，中心距a=240mm，模数m=5mm。

试求从动轮转速n2，以及两齿轮齿数z1和z 2。

试求两齿轮的齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。

直齿锥齿轮计算

d m1 d1 (1 0.5 R ) d m 2 d 2 (1 0.5 R )
δ1 δ2
④当量齿轮分度圆直径dv1、dv2
d m1 / 2 d m1 cos 1 d v1 / 2 d v1
d m1 u2 1 d v1 d1 1 0.5R cos 1 u
径向力
Fr1 Ft1 tg cos1 Fa 2
方向: 指向轮心
轴向力
Fa1 Ft1 tg sin 1 Fr 2
方向: 指向大端
各分力计算公式：
2T1 Ft d m1 F ' Ft tan 2T1 tan d m1 2T1 tan cos 1 Fa 2 d m1 2T1 tan sin 1 Fr 2 d m1
若α=20°，则得到：
校核式设计式
§10-10 齿轮的结构设计
通过强度计算确定出了齿轮的齿数z、模数m、齿宽B、螺旋角、分度圆直径d 等主要尺寸。
齿轮的结构设计主要是确定轮缘，轮辐，轮毂等结构形式及尺寸大小。在综合考虑齿轮几何尺寸，毛坯，材料，加工方法，使用要求及经济性等各方面因素的基础上，按齿轮的直径大小，选定合适的结构形式，再根据推荐的经验数据进行结构尺寸计算。
潘存云教授研制
十字轮辐用于中载
C
H1
工字轮辐用于重载椭圆轮辐用于轻载
H1
Ⅰ
技术要求
1.调质处理220～260HBS； 2.未注圆角R3； 3.未注倒角2×45°。
Ⅰ
技术要求
1.调质处理217～255HBS； 2.未注圆角R1.5； 3.未注倒角2×45°； 4.两端中心孔 B3.15/10 GB145-85。
δ1 δ2

直齿锥齿轮传动的几何计算

α
式中α
va1=arccos[zv1cosα
/(zv1+2ha*+2x1)],α va2=arccos[zv2cosα /(zv2+2ha*+2x2)] ε α可由图14-3-9查出
a1=θ f2 1
变位系数x,xt 节锥角δ 分度圆直径d 锥距R 齿宽系数φ 齿宽b 齿顶高ha 齿高h 齿根高hf 齿顶圆直径da 齿根角θ f 齿不等顶隙顶收缩齿角等顶隙收 θ a 缩齿顶锥角δ a 根锥角δ f 安装距A 外锥高Ak
R
ha2=(ha*+x2)m hf2=h-ha2 da2=d2+2ha1cosδ tanθ f2=hf2/R tanθ a2=ha2/R θ δ δ
a2=θ f1 a2=δ 2+θ a2 f2=δ 2-θ f2 2
δ a1=δ 1+θ a1 δ f1=δ 1-θ f1 按结构确定 Ak1=d2/2-ha1sinδ 1 H1=A1-Ak1 支承端距H 周节p p=π m 分度圆弧齿厚s s1=m(π /2+2x1tanα +xt1) 分度圆弦齿厚s s1=d1sinΔ 1/cosδ 1≈s1-s1 cos δ 1/6d1 式中Δ 1=s1cosδ 1/d1(rad)
3 2 2
Ak2=d1/2-ha2sinδ H2=A2-Ak2 s2=p-s1
2
s2=d2sinΔ 2/cosδ 2≈s2-s23cos2δ 2/6d22 式中Δ 2=s2cosδ 2/d2(rad)
分度圆弦齿高h h1=(da1-d1cosΔ 1)/2cosδ 1≈ha1+s12cosδ 1/4d1 h2=(da2-d2cosΔ 2)/2cosδ 2≈ha2+s22cosδ 2/4d2 当量齿数zv zv1=z1/cosδ 1 zv2=z2/cosδ 2 ε α=[zv1(tanα va1-tanα )+zv2(tanα va2-tanα )]/2π 端面重合度ε