MATLAB基础教程 第6章 曲线拟合
matlab曲线拟合标明函数
主题：使用Matlab进行曲线拟合，并标明拟合函数。
内容如下：1. 曲线拟合是指根据一组实验数据，找到一个函数来拟合这些数据的趋势，以便对未知数据进行预测或者分析。
在工程、科学、金融等领域都有着广泛的应用。
2. Matlab是一个强大的数学软件，提供了丰富的工具箱和函数，可以方便地进行曲线拟合分析。
在Matlab中，有专门用于曲线拟合的函数，如polyfit、lsqcurvefit等。
3. 在进行曲线拟合时，首先需要准备一组实验数据。
这组数据可以是实验测量得到的，也可以是某种现象的观测数据。
这里以实验测量得到的数据为例进行讲解。
4. 假设我们有一组实验数据x和y，现在希望找到一个多项式函数来拟合这些数据，以便进行进一步分析或者预测。
首先我们需要使用polyfit函数来进行拟合。
5. 使用polyfit函数时，需要指定多项式的阶数，比如我们指定为2阶多项式。
然后传入实验数据x和y，就可以得到拟合的多项式系数。
6. 假设得到的多项式系数为a、b和c，那么拟合函数就可以表示为y=ax^2+bx+c。
这样，我们就得到了拟合的函数并标明了拟合函数的形式。
7. 除了多项式拟合外，也可以进行其他类型的曲线拟合，比如指数函数、对数函数、幂函数等。
对于不同类型的拟合函数，Matlab提供了不同的函数来进行拟合。
8. 在拟合时，需要注意选择合适的拟合函数类型和阶数，以及合理地评估拟合的结果。
可以使用拟合误差、残差分析等方法来评估拟合的好坏。
9. 在实际应用中，曲线拟合可以帮助我们发现数据的规律，预测未来的趋势，进行参数估计等。
掌握曲线拟合的方法和工具在工程和科学研究中具有重要的意义。
10. Matlab提供了丰富的曲线拟合工具和函数，可以方便地进行各种类型的曲线拟合分析。
掌握这些工具和方法，可以帮助我们更好地理解数据，做出合理的预测和分析。
在进行曲线拟合时，需要注意选择合适的拟合函数和合理地评估拟合结果。
这样才能得到准确可靠的拟合函数，并为后续的分析工作提供有力的支持。
[matlab曲线拟合]MATLAB的曲线拟合
![[matlab曲线拟合]MATLAB的曲线拟合](https://img.taocdn.com/s3/m/ddca46a8c67da26925c52cc58bd63186bceb9275.png)
[matlab 曲线拟合]MATLAB的曲线拟合篇一: MA TLAB的曲线拟合MA TLAB软件提供了基本的曲线拟合函数的命令。
曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。
1.线性拟合函数：regress调用格式：b =regress[b,bint,r,rint,stats]= regress[b,bint,r,rint,stats] =regressx=[ones …];y=x*[10;1]+normrnd;[b,bint]=regress结果得回归方程为：y=9.9213+1.0143xx=1:20;y=x+3*sin;p=polyfitxi=linspace;z=polyval;% 多项式求值函数plotlegendfunction yy=modela=beta0;b=beta0;yy=a+*exp);拟合程序：x=[8.00 8.00 10.00 10.00 10.00 10.00 12.00 12.00 12.00 14.00 14.0014.00...16.00 16.00 16.00 18.00 18.00 20.00 20.00 20.00 20.00 22.00 22.0024.00...24.00 24.00 26.00 26.00 26.00 28.00 28.00 30.00 30.00 30.00 32.0032.00...34.00 36.00 36.00 38.00 38.00 40.00 42.00]‟;y=[0.49 0.49 0.48 0.47 0.48 0.47 0.46 0.46 0.45 0.43 0.45 0.43 0.430.44 0.43...0.43 0.46 0.42 0.42 0.43 0.41 0.41 0.40 0.42 0.40 0.40 0.41 0.400.41 0.41...0.40 0.40 0.40 0.38 0.41 0.40 0.40 0.41 0.38 0.40 0.40 0.390.39]‟;beta0=[0.30 0.02];betafit = nlinfit结果：betafit =0.3896 0.1011即：a=0.3896 ，b=0.1011 拟合函数为：x1 =[1150,1000,900,850,700,625,550,475,3350,3500,5900,5800,5700,4600,4625,4725,11650,11200,11200 ]‟;x2 =[175,100,25,0,75,100,150,200,50,600,500,225,100,1225,1600,2000,1200,1000,1550 ]‟;x = [x1,x2];y=[1.44E-02,1.80E-02,6.08E-02,5.59E-02,3.42E-02,7.74E-03,1.17E-03,6.16E-03,1.91E-04,1.,resplot3)% 值的选取没有定法，与实际问题的模型有关。
Matlab中的曲线拟合方法
Matlab中的曲线拟合方法引言在科学与工程领域，数据拟合是一个重要的技术，可用于分析实验数据、预测未知的对应关系，并量化观察到的现象。
其中，曲线拟合是一种常见的数据拟合方法，而Matlab作为一种功能强大的科学计算软件，提供了多种曲线拟合工具和函数，方便用户进行数据分析和模型建立。
本文将对Matlab中的曲线拟合方法进行详细介绍和讨论。
一、线性拟合线性拟合是最简单且常见的曲线拟合方法，其基本思想是通过一条直线拟合数据点，找到最佳拟合直线的参数。
在Matlab中，可以使用polyfit函数实现线性拟合。
该函数接受两个输入参数，第一个参数为数据点的x坐标，第二个参数为数据点的y坐标。
返回结果为一个一次多项式拟合模型的参数。
例如，我们有一组实验测量数据如下：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [3, 5, 7, 9, 11];通过polyfit函数进行线性拟合：coeff = polyfit(x, y, 1);其中，1表示要拟合的多项式的次数，这里我们选择了一次多项式（直线）。
coeff即为拟合得到的直线的参数，可以通过polyval函数将参数代入直线方程，得到对应x的y值。
y_fit = polyval(coeff, x);接下来，我们可以使用plot函数将原始数据点和拟合曲线都绘制在同一张图上：figure;plot(x, y, 'o', 'MarkerSize', 10); % 绘制原始数据点hold on;plot(x, y_fit); % 绘制拟合曲线xlabel('x');ylabel('y');legend('原始数据点', '拟合曲线');通过观察图像，我们可以初步判断拟合的效果如何。
如果数据点较为分散，直线拟合效果可能较差。
在此情况下，可以考虑使用更高次的多项式进行拟合。
二、多项式拟合多项式拟合是一种常见的曲线拟合方法，其基本思想是通过一个一定次数的多项式函数来拟合数据点。
曲线拟合法的Matlab实现
曲线拟合法的Matlab实现曲线拟合在许多科学和工程领域中都有广泛应用，包括机器学习，数据科学，信号处理，控制工程等。
在Matlab中实现曲线拟合的方法有多种，其中最常用的是使用fit()函数。
以下是一个基本的示例，演示如何在Matlab中使用fit()函数进行曲线拟合。
我们需要一些数据。
假设我们有一组x和y数据点，我们想要在这些点上拟合一条曲线。
y = 3*x.^2 + 2*x + 1 + randn(size(x));fitresult = fit(x, y, 'poly1');在这里，'poly1'表示我们想要拟合一个一次多项式。
你可以使用'poly2'，'poly3'等来拟合更高次的多项式。
同样，你也可以使用其他类型的模型，如指数、对数、自定义函数等。
然后，我们可以使用plot()函数将原始数据和拟合曲线一起绘制出来。
在这里，'hold on'命令用于保持当前图像，这样我们就可以在同一个图形上绘制多条线了。
我们可以使用fitresult来获取拟合曲线的参数和其他信息。
例如：以上就是在Matlab中进行曲线拟合的基本步骤。
需要注意的是，对于复杂的实际问题，可能需要进行更复杂的模型选择和参数优化。
也可以使用其他工具如curve fitting toolbox进行更详细的分析和拟合。
最小二乘曲线拟合是一种数学统计方法，用于根据给定数据点拟合出一条曲线或曲面，使得该曲线或曲面最小化每个数据点到拟合曲线或曲面的平方误差之和。
这种方法广泛应用于数据分析和科学计算等领域。
本文将介绍最小二乘曲线拟合的基本原理和在Matlab中的实现方法。
假设有一组数据点 (x_i, y_i)，i=1,2,...,n，需要拟合出一条曲线y=f(x)。
最小二乘法要求曲线 f(x)最小化每个数据点到曲线的平方误差之和，即E = sum (f(x_i)-y_i)^2对曲线 f(x)进行求导，得到一元一次方程：f'(x)=sum(f(x)-y)*x-sum(f(x)-y)E = sum [(f'(x))^2] * x^2 - 2 * sum [f(x) * f'(x) * x] + 2 * sum [f(x)^2]令 E对 f'(x)的导数为零，可得到最小二乘曲线拟合的方程：sum [f'(x)^2] * x^2 - 2 * sum [f(x) * f'(x) * x] + 2 * n * f(x)^2 = 0在Matlab中，可以使用polyfit函数实现最小二乘曲线拟合。
matlab 曲线拟合
matlab 曲线拟合
Matlab曲线拟合功能可以使用fit函数来实现，fit函数可以根据给定的数据拟合出合适的曲线，并且可以计算出拟合曲线的参数。
使用fit函数的步骤如下：
1. 准备数据：首先需要准备好要拟合的数据，数据可以是x-
y坐标对，也可以是x-y-z三元组，具体取决于拟合的曲线类型。
2.
选择拟合函数：根据要拟合的曲线类型，选择合适的拟合函数，比如指数函数、多项式函数等。
3.
调用fit函数：调用fit函数，将准备好的数据和拟合函数作为参数传入，fit函数会根据数据和拟合函数计算出拟合曲线的参数。
4.
绘制拟合曲线：使用plot函数绘制拟合曲线，将计算出的拟合曲线参数作为参数传入，即可绘制出拟合曲线。
《计量经济学》与MATLAB编程-第六章多项式回归与非线性回归
第六节 多项式回归5.1 多项式曲线拟合 p = polyfit(x,y,n) [p,S] = polyfit(x,y,n) [p,S,mu] = polyfit(x,y,n)Descriptionp = polyfit(x,y,n) x 、y 为大小相等行或列向量，在是最小二乘意义上，将(x,y)拟合成次数为n 的多项式：1121)(+-++++=n n n p x p x p x p x p n例如： x=1:10;y=[193 226 240 244 257 260 274 297 350 420]; p = polyfit(x,y,3) p =0.9396 -12.9615 63.4777 141.7667y1=p(1)*x.^3+p(2)*x.^2+p(3)*x+p(4);xy[p,S] = polyfit(x,y,n) [p,S] = polyfit(x,y,3) p =0.9396 -12.9615 63.4777 141.7667 S =R: [4x4 double] df: 6normr: 8.0464 S.R ans =1.0e+003 *-1.4066 -0.1570 -0.0180 -0.0022 0 -0.0262 -0.0075 -0.00180 0 -0.0019 -0.00140 0 0 0.0005normr是残差的模，即：norm(y-y1)ans =8.0464[p,S,MU] = polyfit(x,y,n)[p,S,MU] = polyfit(x,y,3)p =26.0768 23.2986 18.6757 255.1312S =R: [4x4 double]df: 6normr: 8.0464MU =5.50003.0277MU是x均值和x的标准差即std(x)S.Rans =5.1959 0.0000 2.7682 0.00000 -3.7926 -0.0000 -2.37310 0 1.1562 0.00000 0 0 -2.0901P它等于：[p,S] = polyfit((x-mean(x))./std(x),y,3)p =26.0768 23.2986 18.6757 255.1312S =R: [4x4 double]df: 6normr: 8.0464>> S.Rans =5.1959 0.0000 2.7682 0.00000 -3.7926 -0.0000 -2.37310 0 1.1562 0.00000 0 0 -2.09015.2 多项式估计y= polyval(p,x)[y,DELT A] = polyval(p,x,S)y= polyval(p,x) 返回给定系数p和变量x值的多项式的预测y = P(1)*x^N + P(2)*x^(N-1) + ... + P(N)*x + P(N+1)x=1:10;y= polyval([3 2],x)y =5 8 11 14 17 20 23 26 29 32[3 2]有两个数，因此为一次多项式，即y=3x+2如：x=1:10;y=[193 226 240 244 257 260 274 297 350 420];p=polyfit(x,3)y1= polyval(p,x)norm(y-y1)ans =8.0464如果是矩阵，则polyval(p,x)为对应x的每一个预测值。
用MATLAB作曲线拟合
1. 线性拟合 作多项式f(x)=a1xm+ …+amx+am+1拟合,可用以下命令:
a=polyfit(x,y,m)
输出拟合多项式系数 a=[a1, …am , am+1] (数组)）
输入同长度 的数组X，Y
多项式在 x 处的值 y 可用以下命令计算： y=polyval（a，x）
0.0062 0.0062 x = 0.0063 -0.0034
0.0056 0.0063 0.2542
0.0059 0.0063
4）拟合得a=0.0063 b=-0.0034 k=0.2542
0.0061 0.0063
可以看出,两个命令的计算结果是相同的.
例. 由数据 温度t(0C) 20.5 32.7 51.0 73.0 95.7
6.50,6.59];
x0=[0.2,0.05,0.05];
x=lsqcurvefit ('curvefun1',x0,tdata,cdata)
f= curvefun1(x,tdata)
解法2： 用命令 lsqnonlin f(x)=F(x,tdata,ctada)= (a be0.02kt1 c1,, a be0.02kt10 c1)T x=（a，b，k）
function f=curvefun1(x,tdata)
f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata)
2）输入命令
%其中 x(1)=a; x(2)=b；x(3)=k;
tdata=100:100:1000
cdata=1e-03*[4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,
matlab-曲线拟合
散点图
单击Data按钮
在X data和Y data两个下拉式列表框中选 择变量名，将在Data对话框中显示散点图的 预览效果：
当选择Data sets列表框中的数据集时，单 击View按钮，打开View Data Set对话框
工作表方式
2.数据的预处理
在曲线拟合工具箱中，数据的预处理主要包 括平滑法、排除法和区间排除法等。
（2）排除法和区间排除法 排除法是对数据中的异常值进行排除。 区间排除法是采用一定的区间去排除那些用 于系统误差导致偏离正常值的异常值。 在曲线拟合工具中单击Exclude按钮，可以 打开Exclude对话框
Exclusion rule name指定分离规则的名称 Existing exclusion rules列表产生的文件 名，当你选择一个文件名时，可以进行如下操 作： Copy 复制分离规则的文件； Rename重命名；delete 删去一个文件； View以图形的形式展示分离规则的文件。 Select data set 挑选需要操作的数据集； Exclude graphically允许你以图形的形式去 除异常值，排除个别的点用“×”标记。
0.0073
0.0193x 5 0.0110x 4 0.043x 3 0.0073x 2 0.2449x 0.2961
s=
R: [6x6 double] df: 0 normr: 2.3684e-016 mu = 0.1669 0.1499
自由度为 0 标准偏差为 2.3684e-016
.Smoothed data sets 对于所有平滑数 据集进行列表。可以增加平滑数据集，通 过单击Create smoothed data set按 钮，可以创建经过平滑的数据集。 .View按钮 打开查看数据集的GUI，以散点 图方式和工作表方式查看数据，可以选择 排除异常值的方法。 .Rename用于重命名。 .Delete可删去数据组。 .Save to workspace保存数据集。
第六章MATLAB数据分析与功能函数
第六章MATLAB数据分析与功能函数在MATLAB中，有很多强大的数据分析和功能函数，可以帮助我们对数据进行处理、分析和可视化。
本章将介绍一些常用的数据分析和功能函数，并使用实例来介绍它们的用法。
1.统计函数MATLAB提供了丰富的统计函数，可以进行各种统计计算，例如平均值、标准差、中位数等。
- mean函数用于计算数组的平均值，例如：mean([1, 2, 3])的结果是2- std函数用于计算数组的标准差，例如：std([1, 2, 3])的结果是0.8165- median函数用于计算数组的中位数，例如：median([1, 2, 3])的结果是22.数据拟合函数MATLAB提供了拟合函数，可以用来对数据进行曲线拟合，从而得到数据的数学模型。
- polyfit函数用于进行多项式拟合，例如：x = [1, 2, 3, 4, 5]; y = [1, 4, 9, 16, 25]; p = polyfit(x, y, 2);表示对数据点进行二次多项式拟合，并返回拟合的系数。
3.数据聚类函数MATLAB提供了强大的数据聚类函数，可以将数据集分成多个不同的类别。
- kmeans函数用于进行k-means聚类，例如：x = [1, 1.5, 3, 3.5, 4, 6]; idx = kmeans(x, 2);表示对数据进行2类聚类，并返回每个数据点所属的类别。
- gmdistribution函数用于进行高斯混合模型聚类，例如：x = [1, 1.5, 3, 3.5, 4, 6]; gm = gmdistribution.fit(x', 2);表示对数据进行高斯混合模型聚类，并返回聚类结果。
4.数据可视化函数MATLAB提供了各种数据可视化函数，可以将数据以图表的形式展示出来，便于数据分析和理解。
- plot函数用于绘制折线图，例如：x = [1, 2, 3, 4, 5]; y = [1, 4, 9, 16, 25]; plot(x, y);表示将x和y的数据点用折线连接起来。
matlab 数据 曲线拟合
matlab 数据曲线拟合全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：Matlab是一款功能强大的数据分析和曲线拟合工具，广泛应用于科学研究、工程设计、金融分析等领域。
在实际工作中，我们经常需要对实验数据进行处理和分析，而曲线拟合是其中一个常见的操作。
本文将介绍在Matlab中如何进行数据曲线拟合，并通过实例详细说明其使用方法。
我们需要准备一组实验数据，这些数据通常是以表格的形式存储在Excel或文本文件中。
假设我们有一组随机产生的数据点，存储在一个文本文件中，每行包含一对(x, y)坐标。
我们可以通过Matlab的文件读取函数将这些数据导入到Matlab中，然后进行曲线拟合分析。
接下来，我们需要选择适合数据走势的拟合模型。
根据实际情况，可以选择线性函数、多项式函数、指数函数、对数函数等不同类型的拟合模型。
在Matlab中，使用`polyfit`函数可以进行多项式拟合，使用`expfit`函数可以进行指数拟合，使用`fit`函数可以进行其他自定义的拟合操作。
以多项式拟合为例，我们假设要对一组数据进行二次多项式拟合。
通过`load`函数读取数据文件，然后将数据分成两个数组`x`和`y`，分别表示x坐标和y坐标。
接下来，使用`polyfit`函数进行拟合操作，语法如下：```matlabp = polyfit(x, y, 2);````2`表示进行二次多项式拟合。
拟合结果会保存在向量`p`中，`p`的元素表示拟合多项式的系数。
完成拟合操作后，我们可以利用拟合结果绘制曲线图。
通过`polyval`函数，可以根据拟合结果生成拟合曲线的y坐标值，并与原始数据一起绘制在图上，以便进行对比和分析。
除了多项式拟合之外，Matlab还提供了许多其他灵活的拟合方法。
对于非线性数据，可以使用`fit`函数进行非线性拟合。
该函数允许用户根据实际数据特点选择不同的拟合模型，并进行参数估计和优化。
在实际应用中，曲线拟合是数据分析的重要环节之一。
利用matlab进行简单的曲线拟合
使用Matlab进行曲线拟合的方法，把学习所得记录下来，和大家共享。
一、单一变量的曲线逼近Matlab有功能强大的曲线拟合工具箱，使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。
下面结合我使用的 Matlab R2015b 来简单介绍如何使用这个工具箱。
假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。
1、在命令行输入数据,也可以读取：2、启动曲线拟合工具箱3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”（1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data set name”，然后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数据集的曲线图；（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Data set”下拉菜单选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类型有：Custom Equations：用户自定义的函数类型Exponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) +c*exp(d*x)Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) +b1*sin(x*w)Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preservingPolynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + cRational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子还包括constant型Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思）Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x + c1)Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数；——如果选Custom Equations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。
matlab 曲线拟合曲率 圆 椭圆
标题：深度探讨 MATLAB 中的曲线拟合与曲率——圆与椭圆一、前言在科学与工程领域中，曲线拟合与曲率的概念是非常重要的。
特别是对于圆与椭圆这两种特殊的曲线形状，它们在几何学、物理学、医学等领域中都有着广泛的应用。
而 MATLAB 作为一种强大的数学建模与计算软件，能够进行曲线拟合与曲率计算，并为我们提供了丰富的工具箱和函数。
本文将从浅入深地探讨 MATLAB 中的曲线拟合与曲率相关的知识，并重点分析圆与椭圆这两种特殊曲线的性质与应用。
二、曲线拟合与曲率基础1. 曲线拟合曲线拟合是指利用数学模型来逼近已知数据点，以找到最符合数据特征的曲线，从而描述数据的变化规律。
在 MATLAB 中，我们可以使用polyfit、lsqcurvefit 等函数来进行曲线拟合，并通过拟合度、残差分析等指标来评价拟合效果。
2. 曲率曲率是描述曲线弯曲程度的物理量，它衡量了曲线上某点处的弯曲情况。
在 MATLAB 中，我们可以利用 diff、gradient 等函数来计算曲线的切线和曲率，从而对曲线的局部性质进行分析。
三、圆的曲线拟合与曲率计算1. 圆的特性圆是一个特殊的曲线形状，其曲率处处相等，并且它有着许多重要的几何性质和物理应用。
在 MATLAB 中，我们可以利用拟合圆的算法来对给定的数据点进行圆的曲线拟合，并计算其曲率分布。
2. 圆的曲线拟合方法在 MATLAB 中，我们可以使用最小二乘法、极小化误差函数等方式来进行圆的曲线拟合。
具体来说，可以利用 lsqcurvefit 函数来拟合圆的参数方程模型，从而得到最佳拟合的圆心和半径。
3. 圆的曲率计算对于拟合后的圆曲线，我们可以利用微分几何的知识来计算其曲率分布。
在 MATLAB 中，可以通过求取曲线切线的方法来计算圆的曲率，并分析其曲率变化规律。
四、椭圆的曲线拟合与曲率计算1. 椭圆的特性椭圆也是一个重要的特殊曲线，在几何学、天文学、电子工程等领域中都有着广泛的应用。
MATLAB中如何直接曲线拟合,而不使用cftool的GUI界面
MATLAB中如何直接曲线拟合，而不使用cftool的GUI界面（这里使用的版本是MATLAB 2009a）我们知道在MATLAB中有个很方便的曲线拟合工具：cftool最基本的使用方法如下，假设我们需要拟合的点集存放在两个向量X 和Y中，分别储存着各离散点的横坐标和纵坐标，则在MATLAB中直接键入命令cftool(X,Y) 就会弹出Curve Fitting Tool的GUI界面，点击界面上的fitting即可开始曲线拟合。
MATLAB提供了各种曲线拟合方法，例如：Exponential, Fourier, Gaussing, Interpolant, Polynomial, Power, Rational, Smoothing Spline, Sum of Functions, Weibull等，当然，也可以使用Custom Equations. cftool不仅可以绘制拟合后的曲线、给出拟合参数，还能给出拟合好坏的评价参数(Goodness of fit)如SSE, R-square, RMSE等数据，非常好用。
但是如果我们已经确定了拟合的方法，只需要对数据进行计算，那么这种GUI的操作方式就不太适合了，比如在m文件中就不方便直接调用cftool。
MATLAB已经给出了解决办法，可以在cftool中根据情况生成特定的m文件，让我们直接进行特定的曲线拟合并给出参数。
具体方法在帮助文件的如下文档中" \ Curve Fitting Toolbox \ Generating M-files From Curve Fitting Tool " ，以下简单举例说明：以双色球从第125期到第145期蓝球为Y值：Y=[12 15 4 1 7 11 5 7 1 6 16 1 1 14 2 12 9 13 10 12 11];X=1:1:21;cftool(X,Y);点击Fitting选择最常用的多项式拟合(Polynomial)，选择3次多项式拟合(cubic)，然后就会出现如下拟合图形：然后在Curve Fitting Tool窗口中点击" \ File \ Generate M-file " 即可生成能直接曲线拟合的m函数文件，其中使用的拟合方法就是刚才使用的三次多项式拟合，文件中这条语句证明了这一点：ft_ = fittype('poly3');保存该m文件（默认叫做createFit.m），调用方法和通常的m文件一样，使用不同的X和Y值就能拟合出不同的曲线。
matlab 曲线拟合函数
【摘要】MATLAB是一种强大的科学计算软件，在工程、物理、数学等领域得到了广泛的应用。
曲线拟合是MATLAB中常用的功能之一，可以通过拟合函数对数据进行分析和预测。
本文主要介绍了MATLAB中的曲线拟合函数的基本用法和相关知识。
【关键词】MATLAB；曲线拟合；拟合函数1. 曲线拟合概述曲线拟合是指根据一些已知的数据点，找到一条或一组曲线，使得这些曲线能够最好地表示这些数据点。
曲线拟合在科学研究和工程应用中有着广泛的应用，例如在实验数据分析、信号处理、图像处理、统计分析等领域。
2. MATLAB中的曲线拟合函数MATLAB提供了丰富的曲线拟合函数，包括polyfit、polyval、lsqcurvefit等。
这些函数可以用于对一维或多维数据进行多项式拟合、曲线拟合及非线性拟合等操作。
下面分别介绍这些函数的基本用法。
3. polyfit函数polyfit函数可以用于对一组数据进行多项式拟合。
其基本使用格式为：```matlabp = polyfit(x, y, n)```其中，x和y分别为输入的数据点，n为拟合多项式的阶数。
函数返回的p为拟合多项式的系数，可用于后续的曲线绘制和预测。
4. polyval函数polyval函数用于利用polyfit函数得到的多项式系数对新的自变量值进行拟合。
其基本使用格式为：```matlaby_fit = polyval(p, x)```其中，p为polyfit函数得到的多项式系数，x为新的自变量值。
函数返回的y_fit为对应的因变量值，即拟合曲线上的点。
5. lsqcurvefit函数lsqcurvefit函数可以用于对给定的非线性模型进行拟合。
其基本使用格式为：```matlabp = lsqcurvefit(model, p0, x, y)```其中，model为非线性模型函数，p0为模型的初始参数值，x和y为输入的数据点。
函数返回的p为经过拟合后的模型参数，可用于后续的预测和分析。
MATLAB曲线拟合
GUI
• 1。导入数据
load census 产生两个变量，cdate， 产生两个变量，cdate，pop 2。三种拟合方式 二阶多项式拟合，六阶多项式拟合，指数函 数拟合。
1 工具箱说明
• 分析插值，微分、积分的能力 • 图形化的界面使得: 图形化的界面使得:
分析和观测数据以进行可视化或数字拟合； 能以二进制、M 能以二进制、M文件，工作空间变量等多种 形式保存所做工作。
2 工具箱工线拟合工具，GUI。可以用命令cftool予以显示 • 命令行环境可以用命令cftool予以显示。 help 命令行环境可以用命令cftool予以显示。
MATLAB曲线拟合 MATLAB曲线拟合
1 工具箱说明
• 数据预处理，如分块和平滑； • 参数、非参数数据拟合
可以用数据库中给定的函数进行拟合，也 可以用自己定义的函数进行拟合。如多项 式拟合，指数拟合，有理数拟合等。 线形LS拟合、非线性LS拟合，加权最小二 线形LS拟合、非线性LS拟合，加权最小二 乘拟合；限定LS拟合，抗差拟合 乘拟合；限定LS拟合，抗差拟合 拟合统计以反映拟合值质量
matlab 曲线拟合 正态分布
正态分布是统计学中最重要的概率分布之一，也称为高斯分布。
它在自然界和人类活动中广泛存在，因此对正态分布的研究具有重要意义。
曲线拟合是拟合实验数据或统计数据的曲线，使其能够比较准确地表示出所研究的现象。
MATLAB作为一种强大的数学软件，提供了丰富的工具和函数用于曲线拟合和正态分布的研究与分析。
本文将着重介绍MATLAB在曲线拟合和正态分布研究中的应用。
一、MATLAB简介MATLAB是一种用于数值计算、数据分析和可视化的高级语言和交互式环境。
它拥有强大的矩阵运算能力和丰富的绘图功能，广泛应用于工程、科学计算和统计分析等领域。
MATLAB的主要优势在于其易学易用、功能丰富、灵活性高以及社区支持和资源丰富。
由于其兼容性好、工具丰富、使用方便等优点，MATLAB被广泛用于曲线拟合和正态分布的研究与分析。
二、曲线拟合的基本原理曲线拟合是指通过选择合适的曲线方程，使得该曲线与实际数据的残差平方和最小的过程。
在实际应用中，曲线拟合常用于分析实验数据、统计数据的规律性和趋势性。
曲线拟合通常包括线性拟合、非线性拟合、多项式拟合等。
MATLAB提供了丰富的工具和函数用于各种类型的曲线拟合，包括polyfit、fitlm、lsqcurvefit等。
用户可以根据实际需求选择合适的拟合方法，进行精确的数据分析和曲线拟合。
三、正态分布的概念和特点正态分布是统计学中最重要的概率分布之一，其概率密度函数为f(x) = 1/(σ*√(2π)) * e^((-1/2) * ((x-μ)/σ)^2)其中，μ为均值，σ为标准差。
正态分布呈钟形曲线，左右对称，以均值为中心，标准差决定了曲线的宽窄。
正态分布具有许多重要的性质，如68-95-99.7法则、正态分布的线性组合仍然为正态分布等。
正态分布在自然界和人类活动中广泛存在，是统计学中最常用的概率分布之一。
对于正态分布的研究和分析具有重要的意义。
四、MATLAB中的正态分布研究在MATLAB中，研究和分析正态分布通常涉及到概率密度函数的绘制、随机数的生成、参数的估计、假设检验和置信区间的计算等。
MATLAB软件基本的曲线拟合函数命令
MATLAB软件提供了基本的曲线拟合函数的命令。
曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。
1.线性拟合函数：regress()调用格式： b = regress(y,X)[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X)[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X,alpha)说明：b=[ε;β]，regress(y,X)返回X与y的最小二乘拟合的参数值β、ε，y=ε+βX。
β是p´1的参数向量；ε是服从标准正态分布的随机干扰的n´1的向量；y为n´1的向量；X为n´p矩阵。
bint返回β的95%的置信区间。
r中为形状残差，rint中返回每一个残差的95%置信区间。
Stats向量包含R2统计量、回归的F值和p值。
例：x=[ones(10,1) (1:10)'];y=x*[10;1]+normrnd(0,0.1,10,1);[b,bint]=regress(y,x,0.05)结果得回归方程为：y=9.9213+1.0143x2.多项式曲线拟合函数：polyfit()调用格式： p = polyfit(x,y,n)[p,s] = polyfit(x,y,n)说明：n：多项式的最高阶数；x，y：将要拟合的数据，用数组的方式输入；p：为输出参数，即拟合多项式的系数；多项式在x处的值y可用下面程序计算：y=polyval(p,x)例：x=1:20;y=x+3*sin(x);p=polyfit(x,y,6)xi=linspace(1,20,100);z=polyval(p,xi); % 多项式求值函数plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')legend('原始数据','6阶曲线')3.一般的曲线拟合：curvefit()调用格式： p=curvefit(‘Fun’,p0,x,y)说明：Fun：表示函数Fun(p,data)的M函数文件；x，y：将要拟合的数据，用数组的方式输入；p0：表示函数待拟合参数的初值；4.自定义函数拟合：nlinfit()调用格式：[beta,r,J]=nlinfit(x,y,’fun’,beta0)说明： beta：返回函数'fun'中的待定常数；r: 表示残差；J: 表示雅可比矩阵。
MATLAB解曲线拟合问题
第六章MATLAB解曲线拟合问题曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。
曲线拟合有多种方式，下面是一元函数采用最小二乘法对给定数据进行多项式曲线拟合，最后给出拟合的多项式系数。
§1 线性拟合一、数学模型y=Xβ+εβ是p⨯1的参数向量；ε是服从标准正态分布的随机干扰的n⨯1的向量；y为n⨯1的向量；X为n⨯p矩阵。
二、求解线性拟合函数regress调用格式：b=regress(y,X)[b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X)[b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X,alpha)说明：b=regress(y,X)返回X处y的最小二乘拟合值。
bint返回β的95%的置信区间。
r 中为形状残差，rint中返回每一个残差的95%置信区间。
Stats向量包含R2统计量、回归的F 值和p值。
三、举例例1：设y的值为给定的x的线性函数加服从标准正态分布的随机干扰值得到。
即y=10x+ε；求线性拟合方程系数。
程序：编写M文件mainG.m如下：x=[ones(10,1) (1:10) '] %ones(m,n)产生一个m行n列的元素全为1的矩阵%（1：10）产生一个10行1列的元素值从1~10的矩阵% [A B] 将矩阵A和B拼接成新矩阵或者写成[A；B]y=x*[10;1]+normrnd(0,0.1,10,1)% R = normrnd(MU,SIGMA,m,n) 依据参数MU、SIGMA生成一个随机数，m和n是R的行数和列数.[b,bint]=regress(y,x,0.05)结果：x = 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 10y = 10.956711.833413.012514.028814.885416.119117.118917.996219.032720.0175b = 9.92131.0143bint = 9.7889 10.05370.9930 1.0357即回归方程为：y=9.9213+1.0143x§2 多项式曲线拟合二、求解多项式曲线拟合函数ployfit调用格式：p=polyfit(x,y,n)[p,s]= polyfit(x,y,n)说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，p为幂次从高到低的多项式系数向量。
matlab曲线拟合-langyuewu的专栏-CSDN博客
matlab曲线拟合-langyuewu的专栏-CSDN博客matlab曲线拟合收藏MATLAB软件提供了基本的曲线拟合函数的命令．多项式函数拟合：a=polyfit(xdata,ydata,n)其中n表示多项式的最高阶数，xdata，ydata为将要拟合的数据，它是用数组的方式输入．输出参数a为拟合多项式的系数多项式在x处的值y可用下面程序计算．y=polyval(a,x)一般的曲线拟合：p=curvefit(‘Fun’,p0,xdata,ydata)其中Fun表示函数Fun(p,data)的M函数文件，p0表示函数的初值．curvefit()命令的求解问题形式是若要求解点x处的函数值可用程序f=Fun(p,x)计算．例如已知函数形式，并且已知数据点要确定四个未知参数a，b，c，d．使用curvefit命令，数据输入；初值输；并且建立函数的M文件（Fun．m）．若定义，则输出又如引例的求解，MATLAB程序：t=[l：16]；％数据输人y=[ 4 6．4 8 8．4 9．28 9．5 9．7 9．86 10．2 10．32 10．42 10．5 10．55 10．58 10．6] ；plot(t,y,’o’)％画散点图p=polyfit(t,y,2) (二次多项式拟合）计算结果：p=-0.0445 1.0711 4.3252 %二次多项式的系数由此得到某化合物的浓度y与时间t的拟合函数对函数的精度如何检测呢？仍然以图形来检测，将散点与拟合曲线画在一个画面上．参见图5.3．由此看见上述曲线拟合是比较吻合的。
*************************************************************** *******做：以同样的数据，若假定拟合曲线为，试将该拟合曲线与上述的拟合曲线进行比较，精度如何？注意：曲线拟合与曲线插值有什么区别？*************************************************************** *****MATLAB程序其中，标有‘+’的是已知数据点，连接数据点的实线是线性插值函数曲线，光滑的函数曲线是最佳拟合曲线。
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，其中a是电容器的
初始电压， b 是充电常数。试由下面一组t，U数据确
4 8.66
5 8.99
7 9.43
9 9.63
U(伏) 6.36
即要求出二次多项式:
f ( x) a1x 2 a2 x a3
中 的 A (a1 , a2 , a3 ) 使得:
2 [ f ( x ) y ] i i i 1 11
最小
第六章 曲线拟合
6.3 用MATLAB进行曲线拟合
解法1．用解超定方程的方法
此时
1）输入以下命令： x=0:0.1:1; y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2];
其中
在MATLAB中，执行a=R\y命令，a即为超定方程的最小二乘解
第六章 曲线拟合
6.3 用MATLAB进行曲线拟合
方法一：多项式f(x)=a1xm+ …+amx+am+1拟合可用polyfit函数： a=polyfit(x,y,m)
输出拟合多项式系数 a=[a1, …am , am+1] (数组)
设 R=at+b a,b为待定系数
40
60
80
100
第六章 曲线拟合
6.1 线性最小二乘法
线性最小二乘法是曲线拟合最常用的解法。其基本思路为：
第一步:先选定一组函数 r1(x), r2(x), …rm(x), m<n, 令 f(x)=a1r1(x)+a2r2(x)+ …+amrm(x) 其中 a1,a2, …am 为待定系数。 （1）
y
1.284
1.648
2.117
2.718
3.427
2.798
3.534
4.456
5.465
5.894
第六章 曲线拟合
ln(U-10)=ln(a-10)-(1/b)t y =c +dt
t b
3、用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t时
刻的电压为 U V (V a)e 定a,b。
θ y
1 0.8
2 1.5
3 1.8
4 2.0
已知经验公式的形式为y=a θ +b θ2 ，试用最小二乘法求出a，b
2、用形如aex+bsin(x)+cln(x)+dcos(x)的函数在最小二乘的意义下拟合数据表： x 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50
J (a1 , a2 , am ) [ f ( xi ) yi ]
i 1 n 2 i i 1
nn2Fra bibliotek [ ak rk ( xi ) yi ]2
i 1 k 1
m
(2)
问题归结为，求 a1,a2, …am 使 J(a1,a2, …am) 最小。
第六章 曲线拟合
则称a为上述超定方程的最小二乘解。
第六章 曲线拟合
6.2 线性最小二乘法的求解
所以，曲线拟合的最小二乘法要解决的问题，实际上就是 求以下超定方程组的最小二乘解的问题。 Ra=y （3） r1 ( x1 ) rm ( x1 ) a1 y1 , a , y R am yn r1 ( xn ) rm ( xn )
z=polyval(A,x);
plot(x,y,'k+',x,z,'r') %作出数据点和拟合曲线的图形 20.1293 -0.0317
2）计算结果： Ａ = -9.8108
f ( x) 9.8108 x 2 20.1293 x 0.0317
第六章 曲线拟合
6.4 曲线拟合实例
例6_2 用函数g(x)=c1+c2x+c3sin(πx)+c4sin(2πx)，拟合下面的 数据，并作出图形
x12 R x2 11
1 x11 1 x1
R=[(x.^2) ; x ;ones(size(x))]’；
A=R\y' 2）计算结果： A= -9.8108 20.1293 -0.0317
f ( x) 9.8108x 2 20.1293x 0.0317
第六章 曲线拟合
6.3 用MATLAB进行曲线拟合
解法2．用polyfit函数 1）输入以下命令： x=0:0.1:1;
12 10 8 6 4 2 0 -2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2]; A=polyfit(x,y,2)
第六章 曲线拟合
6.1 线性最小二乘法
线性最小二乘法是曲线拟合最常用的解法。其基本思路为：
第二步：确定a1,a2, …am 的准则（最小二乘准则）： 使n个点（xi,yi) 与曲线 y=f(x) 的距离i 的平方和最小 。
第六章 曲线拟合
6.1 线性最小二乘法
线性最小二乘法是曲线拟合最常用的解法。其基本思路为： 记
输入同维
的数组X，Y
拟合多项式 次数
方法二：建立超定方程组
Rnmam1 yn1 (m n) ，用
a R \ y 也可得到最小二乘意义下的解（a为向量）
第六章 曲线拟合
6.3 用MATLAB进行曲线拟合
例6_1 对下面一组数据作二次多项式拟合
xi yi
0 -0.447 0.1 1.978 0.2 3.28 0.3 6.16 0.4 7.08 0.5 7.34 0.6 7.66 0.7 9.56 0.8 9.48 0.9 9.30 1 11.2
第六章 曲线拟合
科学实验中，常常需要从一组测量数据中找到实验 规律的数学表达式，例如经验公式。
第六章 曲线拟合
已知热敏电阻数据：
温度t(0C) 20.5 32.7 51.0 73.0 95.7
电阻R() 765 826 873 942 1032
求60℃时的电阻R。
1100 1000 900 800 700 20
6.2 线性最小二乘法的求解
超定方程组：方程个数大于未知量个数的方程组
r11a1 r12 a2 r1m am y1 ( n m) r a r a r a y nm m n n1 1 n 2 2
超定方程一般是不存在解的矛盾方程组。
2 ( r a r a r a y ) 如果有向量a使得 i1 1 i 2 2 达到最小， im m i i 1 n
i xi 1 0.1 2 0.2 3 0.3 4 0.4 5 0.5 6 0.6 7 0.7 8 0.8 9 0.9
yi
0.0000
2.1220
3.0244
3.2568
3.1399
2.8579
2.5140
2.1639
1.8358
第六章 曲线拟合
练 习
1、在某个低温过程中，函数y依赖于温度θ（ ℃）的实验数据如下：