固溶强化机制

采用球坐标系
x r sin cos y r sin sin z r cos
x
z
o θ
φ
P(r,φ,θ) r
y
Q
5.2 错配球模型
一. 无限大基体中的错配球 1. 基体的应力应变场 1）位移场 球孔搭配在基体中产生球对称的应变。仅有 径向位移无切向位移。
5.3 置换式溶质原子与位错的弹性交互作 用
一.置换式溶质原子的错配球效应 由于溶质与溶剂原子的差异引起错配效应， 得到球形对称的应力应变场。可用球形对 称的正交点力组表征。
错配体积： 错配度：
错配度与基体体积变化的关系

1 V 3
5.3 置换式溶质原子与位错的弹性交互作 用
二.溶质原子间的弹性交互作用 两个置换原子分别看作两个错配球，讨论两 者之间的弹性交互作用。
1 m W Wm Wb rr (r r0 )( 2) 2
特点：
球——溶质原子/异相质点
孔——周围基体
错配球效应在基体中引起的应力场与应变
场均为短程效果 只需考虑 溶质原子/异相质点 与周围基体 的弹性交互作用，忽略其对远处基体的影 响
5.2 错配球模型
rr (r r0 ) G() Wm 3 2 2r0
2
5.2 错配球模型
2、球内的应力应变场 球变形的特点：均匀体积收缩。只有径向位 移，与半径成正比 位移场： ur r
应变场：
rr
e 1 ' (常 数) 3 3 0
Cottrell气团阻碍位错运动的机制 （2）拖曳机制 位错运动较慢时，可以拖着Cottrell气团一起 运动，气团对位错表现出拖曳作用。一般 只在高温下、原子的扩散速率与位错运动 速度相近时才产生。
四.溶质原子与螺型形位错的弹性交互作用 A：溶质原子/错配球， 晶体表面产生体积变化 B：螺型位错/应力源 仅有切应力场，PB=0 交互作用能： W p V 0
实际固溶体中或多或少存在着偏聚及有序分布。
5.2 错配球模型
可描述溶质原子弹性畸变引起的的应力应变场。 溶质原子：球； 溶剂原子或晶格间隙：孔 球与孔皆为连续弹性介质
G, v, rh
G ', v ', rb
r0 ball : hole :
两者搭配时： 球受压，产生体积变化 孔受拉，体积变化 基体体积变化 V
δυ ur = δr = 2 4πr
∂ur δυ εrr = =3 2） 应变场 ∂r r ur δυ 1 εθθ = ε = = = - εrr 3 r 4πr 2 εrθ = εθ = εr 0
无限大基体的体积应变：
e

V
= εrr + εθθ + ε 0
只有正应变没有切应变，体积应变等于零。
G :切弹性模量 B :体弹性模量
B原子也是错配球，其应力场在晶体表面引 起外压力。
由A、B两原子间形成的弹性交互作用能为
即：置换式的溶质原子之间的弹性交互作用 能与两原子间的距离无关。且无组态作用 力：
结论：两置换溶质原子之间有交互作用能无 交互作用力，其分布表现出偏聚和无序分 布两种趋势。
5.3 置换式溶质原子与位错的弹性交互作 用
：球的体积变化率 ' 0 即 球 内 三 个 正 应 变 相 。 体 积 应 变 3 等 e
应力场：
rr B' 0 '
2G 1 B' 球的体性模量 3 1 2
孔表面处（r0） 的球对孔表面以 及孔对球表面的 径向应力相等
1 G p rr R3 0 3
3. 位移和体积变化 类似方法可求出有限大基体中总的径向位移：
G r 4r 2 R 3 2G 3 4G r R时 ，ur (1 )0 2 4R 2G 3
错配球特点： 1）原子占据八面体间隙，产生球对称的应 力应变场；2）间隙原子与刃型位错的交 互作用更强，偏聚到半原子面的下方。
2. BCC结构间隙原子的错配效应
r 四面体间隙：B 0.29rA 八面体间隙：B 0.15rA r
rB 0.29rA
rB 0.15rA
错配球特点：1）原子占据八面体间隙，产生 非对称的应力应变场；2）既有正应力也有切 应力，正应力产生非均匀的内压应力场:
1 G 水 力 pb rr B ' 3 3 0 ' r0
位移场与半径成正比； 应力应变分量为 常数；静水压力与体应变不为零
应变能
由错配效应使球体积收缩的应变能等于内
应力场所做的功：
Wb p b p b rr (r r0 ) rr
3B
3B 3B' 2G 1 ' 其 中 ： ' B 31 2 ' B'： 为 球 的 体 弹 性 模 量 '： 为 球 的 泊 松 比 ；
5.2 错配球模型
五 . 错配球模型的适用性 1.有限大基体中的错配球模型 适用于置换式溶质原子以及面心立方中间隙 式溶质原子。只有正应力与正应变，球对 称畸变 2.一个圆球置于椭圆孔隙之中的模型 同时有正应力、切应力；正应变和切应变。 适合于体心立方间隙原子的固溶强化。非 球对称的畸变
第五章 固溶强化机制
错配球模型
弹性交互作用
化学交互作用
几何交互作用
5.1 固溶体的概念及其分类
一.概念 是一种或多种元素的原子溶入另一种元 素的晶格形成的单相晶体。 前者称溶质原子，后者称溶剂原子。
5.1固溶强化机制
二、分类 置换固溶体/间隙固溶体 有限固溶体/无限固溶体 有序（均匀）固溶体/无序（非均匀）固溶 体
3） 应力场 G rr 3 r G 3 2 r rr ph 0 3 即：应力场为短程；错配球在无限大基体 中不引起水静压力场。
4）应变能
由错配球在无限大基体中产生的应变能等
于径向错配力在孔表面所做的功：
预备知识：错配球在有限大基体中产生的应 变能等于附加外力产生体积变化所做的功。 也称交互作用能。其数值等于外部压力与 系统体积变化的乘积。 正应力与体积变化发生交互作用：
Wint p V
切应力与切应变发生交互作用：
Wint 1 ij ij 2
根据交互作用能的情况可以判断交互作用 类型
将这种由于位错与溶质原子的交互作用而形 成的在刃型位错附近的溶质原子偏聚现象， 称为Cottrell气团。
Cottrell气团 （1）特点 1）溶质原子尺寸和位错线的符号对其 分布状态有影响。 2）溶质原子分布与距离的关系：与位 1 错越近，溶质原子浓度越高 Wint r 3）露点（Cottrell气团存在的临界温度）： Wint Tc (T Tc ) 温度过高会使气团分解。 1
5.2 错配球模型
总结：错配球的形成在有限大基体中引起两种 变化： （1）表面处的体积变化 V G （2）水静压力场 Pext 3 R （3）应变能
W pext V
有限大基体中错配球应力应变场的特点是： （1）位移、应力、应变都是内场与像场之和 （2）P=常数，是均匀场 （3） V
b m
G (r r0 ) 3 r0
G m Wb rr (r r0 ) 3 r0
无限大基体中的错配效应引起的总应变
能为：
rr (r r0 ) G () Wm 3 2 2r0 Wb rr
m
2
G (r r0 ) 3 r0
三.溶质原子与刃型位错的弹性交互作用 A：溶质原子/错配球， 在晶体表面产生体积变化 B：刃型位错/应力源 在内部产生压力场
A与B的弹性交互作用能为
Wint 0, 无 交 互 作 用 Wint 0, 相 互 吸 引 Wint 0, 相 互 排 斥
讨论; 1.弹性交互作用能具有长程性质
二. 在有限大基体中的错配球 基体：有限尺寸的晶粒 晶粒表面：自由表面，无应力
球孔错配在表面形成 压应力 G
rr '(r R)
G (r R) (r R) 3 2 R
R3
考虑有一个附加应力 （像力），其在表面 上的作用使得表面的 应力综合为零。假设 像应力场均匀分布：
Wint 0, 无 交 互 作 用 Wint 0, 相 互 吸 引 Wint 0, 相 互 排 斥
由A原子造成的晶体外部体积变化，为
4G V A A 1 3B V A 是 由A原 子 在 表 面 处 引 起 的 部 体 积 变 化 外
A 是 由A原 子 在 周 围 基 体 引 起 体 积 变 化 的
int B A
一般认为置换式溶质原子与螺位错之间 无弹性交互作用。
5.4 间隙式溶质原子与位错弹性交互作用
一.间隙式溶质原子形成错配球的特点
1.FCC结构间隙原子的错配效应
r rB 四面体间隙： B 0.225rA 八面体间隙： 0.414rA
r 四面体间隙：B 0.225rA八面体间隙：rB 0.414rA
''rr '' ''
G R3
2.基体中产生的应力场 基体应力场等于由错配所引起的应力场和边 界条件引起的像应力场两部分组成。
rr 'rr ''rr
G 2 r 3
G r 3

G R3

G R3
p 1
r
3
5.4间隙式溶质原子与位错的弹性交互作用