江西省九江市九江一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题

江西省九江市九江一中2019-2020学年高一上学期

期末数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 设集合,集合,则中所含整数的个数为( )

A．4 B．3 C．2 D．1

2. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（）A．B．C．D．

3. 设,,,则,,的大小关系是( ) A．B．C．D．

4. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）

A．若则B．若则

C．若则D．若则

5. 两条直线，互相垂直，则的值是（）

A．3 B．-1 C．-1或3 D．0或3

6. 若函数是上的单调函数,则实数的取值范围是( )

C．D．

A．

B．

7. 已知,,为直角三角形中的三边长,为斜边长,若点在直线

上,则的最小值为( )

A．2 B．3 C．4 D．9

8. 在正四面体A—BCD中，棱长为4，M是BC的中点，

点P在线段AM上运动（P不与A、M重合），过

点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，

给出下列命题：

①BC⊥平面AMD ②Q点一定在直线DM上

③

其中正确的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

9. 已知圆C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，a，b为正实数，则ab的最大值为( )

A．

B．C．D．

10. 已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递减,若,则不等式解集为( )

A．B．

C．D．

11. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（）

A．B．

D．

C．

12. 已知幂函数在上单调递增，函数

，任意时，总存在使得，则的取值范围是（）

A．B．或C．或D．

二、填空题

13. 函数的定义域为________.

14. 点和点的距离的最小值为__________.

15. 三条直线,,围成一个三角形,则的取值范围是__________.

16. 已知函数,则关于的方程的实根个数构成的集合为_________.

三、解答题

17. 集合,,,全集为.

(1)求;

(2)若,求实数的取值范围.

18. 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，

面，，，分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：面；

（Ⅱ）求点到面的距离．

19. 已知函数.

(1)用函数单调性的定义证明在区间上为增函数;

(2)解不等式.

20. 已知圆上一点关于直线的对称点仍在圆上,直线

截得圆的弦长为.

(1)求圆的方程;

(2)设是直线上的动点,?是圆的两条切线,?为切点,求四边形面积的最小值.

21. 如图甲,在平面四边形中,已知

,,,,现将四边形沿折起,使

平面平面(如图乙),设点?分别为棱?的中点.

(1)求证:平面;

(2)设,求三棱锥的体积.

22. 已知函数,,.

(1)当时,判断函数在上的单调性及零点个数;

(2)若关于的方程有两个不相等实数根,求实数的取值范围.