20172018人教版八年级数学上期末考试(强烈推荐)

20172018人教版八年级数学上期末考试(强烈推荐)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：营山县2017-2018学年度上期期末教学质量监测数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为( )A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）3．若分式x ＋1x ＋2的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．－1 C ．1 D ．24．下列计算正确的是( )A ．（a 3）2=a 6B ．a •a 2=a 2C ．a 3+a 2=a 6D ．（3a ）3=9a 35．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( )A ．7B ．8C ．9D ．106．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A ．335°B ．255°C ．155°D ．150°7．下列从左到右的运算是因式分解的是( )A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1B ．（x ﹣y ）（x+y ）=x 2﹣y 2C ．9x 2﹣6x+1=（3x ﹣1）2D ．x 2+y 2=（x ﹣y ）2+2xy8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A ．20或22B ．20C ．22D ．无法确定（6题图） （9题图） （10题图）9．如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当AP ＝CQ 时，PQ 交AC 于D ，则DE 的长为( )A .13B .12C .23D ．不能确定10．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为BC 的中点，直角∠MDN 绕点D 旋转，DM ，DN 分别与边AB ，AC 交于E ，F 两点，下列结论：①△DEF 是等腰直角三角形；②AE ＝CF ；③△BDE ≌△ADF ；④BE ＋CF ＝EF ，其中正确结论是（ ）A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示_____微米．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是__________．13.若m+n=8，mn=11，则m 2-mn+n 2的值是14．若x 2+mx+4是完全平方式，则m=__________．15．如图，∠AOB=30°，OP 平分∠AOB，PD⊥OB 于D ，PC∥OB 交OA 于C ，若PC=6，则PD=__________．16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b ）n （n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b ）5=__________．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）计算：（1）（﹣a 2）3•4a （2）2x （x+1）+（x+1）2．18．（6分）解下列分式方程：=19. （8分）因式分解：（1）33ab b a - （2）3269x x x -+20．（8分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1.(1)分别写出A ，B ，C 三点的坐标；(2)作△ABC 关于y 轴的对称图形△A′B′C′(不写作法)，想一想：关于y 轴对称的两个点之间有什么关系？(3)求△ABC 的面积．(第20题)21．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．22．（8分）小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）24．（10分）先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 2＋2a a 2－1－a 2－a a 2－2a ＋1÷a a ＋1，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？25．（10分）如图①，CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝α，AD ，BE 相交于点M ，连接CM .(1)求证：BE ＝AD ；(2)用含α的式子表示∠AMB 的度数；(3)当α＝90°时，取AD ，BE 的中点分别为点P ，Q ，连接CP ，CQ ，PQ ，如图②，判断△CPQ 的形状，并加以证明．答案一.选择题：CABAD BCABC9．B 点拨：过P 作PF ∥BC 交AC 于F.∵△ABC 为等边三角形，∴易得△APF 也是等边三角形，∴AP ＝PF.∵AP ＝CQ ，∴PF ＝CQ.又PF ∥CQ ，∴∠DPF ＝∠DQC ，∠DFP ＝∠DCQ ，∴△PFD ≌△QCD.∴DF ＝DC.∵PE ⊥AF ，且PF ＝PA ，∴AE ＝EF.∴DE ＝DF ＋EF ＝12CF ＋12AF ＝12AC ＝12×1＝12. 10．C 点拨：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝∠CAD ＝45°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ＝BD .∵∠MDN 是直角，∴∠ADF ＋∠ADE ＝90°.∵∠BDE ＋∠ADE ＝∠ADB ＝90°，∴∠ADF ＝∠BDE .在△BDE和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠CAD ，BD ＝AD ，∠BDE ＝∠ADF ，∴△BDE ≌△ADF (ASA)，∴DE ＝DF ，BE ＝AF ，∴△DEF是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE ＝AB －BE ，CF ＝AC －AF ，AB ＝AC ，BE ＝AF ，∴AE ＝CF ，故②正确；∵BE ＋CF ＝AF ＋AE ，AF ＋AE ＞EF ，∴BE ＋CF ＞EF ，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③.故选C.二.填空题：11.4.3×10﹣3，12.90°，13.31，14.±4，15.3，16.a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5三、解答题17.解：（1）原式=﹣a 6•4a=﹣4a 7（2）原式=2x 2+2x+x 2+2x+1=3x 2+4x+1．18.解：（1）去分母得：x ﹣1=1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解； 19.（1）解：原式=ab(a 2-b 2) （2）解：原式=x （x-3）2．=ab(a+b)(a-b)20 . 解：（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点，然后顺次连接；（2）作点B 关于x 轴的对称点B'，然后连接AB'，与x 轴的交点即为点P ．（1）（2）所作图形如图所示：解：(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)．(2)图略，关于y 轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等(两点连线被y 轴垂直平分)．(3)S △ABC ＝3×4－12×2×3－12×2×2－12×4×1＝5.． 21.证明：∵BE=FC ，∴BE+EF=CF+EF ，即BF=CE ；又∵AB=DC ，∠B=∠C ，∴△ABF ≌△DCE ；（SAS ）∴∠A=∠D ．22.解：设小鹏的速度为x 米/分，爸爸的速度为2x 米/分，由题意得，﹣=10，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：小鹏的速度为80米/分．23（1）证明：∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD=DC ，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB 是△ADC 的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB ，∴CB=CD ，∴△BCD 是等腰三角形；（2）解：∵AD=CD=CB=b ，△BCD 的周长是a ，∴AB=a ﹣b ，∵AB=AC ，∴AC=a ﹣b ，∴△ACD 的周长=AC+AD+CD=a ﹣b+b+b=a+b ．24.解：(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2a （a ＋1）（a ＋1）（a －1）－a （a －1）（a －1）2·a ＋1a＝⎝⎛⎭⎫2a a －1－a a －1·a ＋1a＝a a －1·a ＋1a ＝a ＋1a －1. 当a ＋1a －1＝－1时，解得a ＝0，这时除式a a ＋1＝0，没有意义，∴原代数式的值不能等于－1.25. (1)证明：如图①，∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE .(1分)在△ACD 和△BCE中，⎩⎪⎨⎪⎧CA ＝CB ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS)，∴BE ＝AD .(3分)(2)解：如图①，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE .∵∠BAC ＋∠ABC ＝180°－α，∴∠BAM ＋∠ABM ＝180°－α，∴∠AMB ＝180°－(180°－α)＝α.(6分)(3)解：△CPQ 为等腰直角三角形．(7分)证明：如图②，由(1)可得，BE ＝AD .∵AD ，BE 的中点分别为点P ，Q ，∴AP ＝BQ .∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ .在△ACP 和△BCQ 中，⎩⎪⎨⎪⎧CA ＝CB ，∠CAP ＝∠CBQ ，AP ＝BQ ，∴△ACP ≌△BCQ (SAS)，∴CP ＝CQ 且∠ACP ＝∠BCQ .(10分)又∵∠ACP ＋∠PCB ＝90°，∴∠BCQ ＋∠PCB ＝90°，∴∠PCQ ＝90°，∴△CPQ 为等腰直角三角形．。