三角函数复习课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
O
x
O
x
2k k Z
k k Z
k k Z 2
四、任意角的三角函数定义
y
P(x,y)
●
的终边
r
y x y sin , cos , tan r r x
oHale Waihona Puke 2xr x y
2
三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”
五、同角三角函数的基本关系式
平方关系： 商关系：
sin 2 cos 2 1
sin tan cos
3).三角函数线:（有向线段）
正弦线: MP
余弦线:OM 正切线: AT
y
T
P
o
余 弦 线
正切线
正弦线 M A
x
sin( k 2 ) sin cos( k 2 ) cos tan( k 2 ) tan
变式：已知sinα=0.8，求tanα.
方法指导：此类例题的结果可分为以下二种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解.
(2)已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限，有两解.
例1、已知tan = 3，求式子
2 2
4cos sin cos sin 的值 . 2 2 2sin sin cos 4cos
三角函数
复 习 课
一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广 y
的终边
正角 x 零角
(,)
的终边
o
负角
与a终边相同的角的集合 A k 3600 , k R 象限角与非象限角
2、角度与弧度的互化
180
180 1弧度 ( ) 57.30 5718 , π π 1 180
关键：弦 切
3 sin cos tan 2 例2：已知 ，计算⑴ 2 sin cos
⑵ sin cos
3 sin cos 3 tan 1 3 2 1 7 解:⑴ 3 sin cos cos 2 sin cos 2 sin cos 2 tan 1 2 2 1 3 cos
典型例题
例1.若α是第三象限的角，问-α，α/2， 2α分别是 哪个象限的角?
各个象限的半角范围可以用下图记 忆，图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第 一、二、三、四象限角的半角范围；
例1(90年，上海) α α 设α 角是第二象限且满足 ｜ cos ｜ cos ， 2 2 α 则 角属于( )A.第－象限; B.第二象限; 2 C.第三象限; D.第四象限.
特殊角的角度数与弧度数的对应表 度
0 30 45 60 90 120
6 4
3 2
2 3
135 150 180 270 360
3 4
弧度 0
5 6
3 2
2
二、弧长公式与扇形面积公式
1、弧长公式：
l = r
l
R
L
α
1 2、扇形面积公式： S= r 2
1 S= r2 2
三、终边相同的角
1、终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 2、象限角、区间角的区别
y
O
2k ,2k k Z
y y
x
3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相 垂直的两条直线上”的一般表示式
y
O
x
C
例2： 应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系； 1 已知 是第三象限角，且cos ，求 tan 。 3 为第三象限角 解：
1 2 2 sin 1 cos2 1 ( ) 2 3 3
sin tan 2 2 cos
⑵
tan sin cos sin cos sin cos 2 2 2 tan 1 sin cos 1
2 2 2 2 1 5
应用：关于 sin 与cos 的齐次式
x
O
x
2k k Z
k k Z
k k Z 2
四、任意角的三角函数定义
y
P(x,y)
●
的终边
r
y x y sin , cos , tan r r x
oHale Waihona Puke 2xr x y
2
三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”
五、同角三角函数的基本关系式
平方关系： 商关系：
sin 2 cos 2 1
sin tan cos
3).三角函数线:（有向线段）
正弦线: MP
余弦线:OM 正切线: AT
y
T
P
o
余 弦 线
正切线
正弦线 M A
x
sin( k 2 ) sin cos( k 2 ) cos tan( k 2 ) tan
变式：已知sinα=0.8，求tanα.
方法指导：此类例题的结果可分为以下二种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解.
(2)已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限，有两解.
例1、已知tan = 3，求式子
2 2
4cos sin cos sin 的值 . 2 2 2sin sin cos 4cos
三角函数
复 习 课
一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广 y
的终边
正角 x 零角
(,)
的终边
o
负角
与a终边相同的角的集合 A k 3600 , k R 象限角与非象限角
2、角度与弧度的互化
180
180 1弧度 ( ) 57.30 5718 , π π 1 180
关键：弦 切
3 sin cos tan 2 例2：已知 ，计算⑴ 2 sin cos
⑵ sin cos
3 sin cos 3 tan 1 3 2 1 7 解:⑴ 3 sin cos cos 2 sin cos 2 sin cos 2 tan 1 2 2 1 3 cos
典型例题
例1.若α是第三象限的角，问-α，α/2， 2α分别是 哪个象限的角?
各个象限的半角范围可以用下图记 忆，图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第 一、二、三、四象限角的半角范围；
例1(90年，上海) α α 设α 角是第二象限且满足 ｜ cos ｜ cos ， 2 2 α 则 角属于( )A.第－象限; B.第二象限; 2 C.第三象限; D.第四象限.
特殊角的角度数与弧度数的对应表 度
0 30 45 60 90 120
6 4
3 2
2 3
135 150 180 270 360
3 4
弧度 0
5 6
3 2
2
二、弧长公式与扇形面积公式
1、弧长公式：
l = r
l
R
L
α
1 2、扇形面积公式： S= r 2
1 S= r2 2
三、终边相同的角
1、终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 2、象限角、区间角的区别
y
O
2k ,2k k Z
y y
x
3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相 垂直的两条直线上”的一般表示式
y
O
x
C
例2： 应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系； 1 已知 是第三象限角，且cos ，求 tan 。 3 为第三象限角 解：
1 2 2 sin 1 cos2 1 ( ) 2 3 3
sin tan 2 2 cos
⑵
tan sin cos sin cos sin cos 2 2 2 tan 1 sin cos 1
2 2 2 2 1 5
应用：关于 sin 与cos 的齐次式