基于MATLAB的曲柄摇杆机构优化设计说明

课程作业

曲柄摇杆优化设计

姓名：XX

学号：XXXXX

班级：XXXXX XX大学机械与动力学院

目录

1摘要

2问题研究

2.1问题重述

2.2问题分析

3数学模型的建立

3.1设计变量的确定

3.2目标函数的建立

3.3约束条件的确定

3.4标准数学模型

4使用MATLAB编程求解

4.1调用功能函数

4.2首先编写目标函数M 文件

4.3编写非线性约束函数M 文件

4.4编写非线性约束函数M 文件confun.m

4.5运行结果

5结果分析

6结论推广

7过程反思

8个人小结

9参考文献

1

摘要: 为分析机构能够满足给定的运动规律和运动空间的要求,运用Matlab 2

2.1

0(32

π

ψψ+

=式中0ϕ和0ψ得小于45=≥][min γγ1可空间，可以适当预选机架杆的长度，现取l 4 =5。

2.2 问题分析

设计时，可在给定最大和最小传动角的前提下，当曲柄从0ϕ转到090ϕ︒+时，要求摇杆的输出角最优地实现一个给定的运动规律()f ϕ。这里假设要求：

()()2

0023E f φϕφϕϕπ

==+

- （1）

图1 曲柄摇杆机构简图

对于这样的设计问题，可以取机构的期望输出角()E f φϕ=和实际输出角

()F φϕ=的平方误差之和作为目标函数，使得它的值达到最小。

在图 1 所示的曲柄摇杆机构中，1l 、2l 、3l 、 4l 分别是曲柄AB 、连杆BC 、摇杆CD 和机架AD 的长度。这里规定0ϕ为摇杆在右极限位置0φ时的曲柄起始位置角，它们由1l 、2l 、3l 和4l 确定。

3

数学模型的建立 3.1 设计变量的确定

决定机构尺寸的各杆长度1l 、2l 、3l 和4l ，以及当摇杆按已知运动规律开

始运行时，曲柄所处的位置角0ϕ应列为设计变量，所有设计变量有:

[][]

1

2

3

4

512

340T

T

x x x x x x l l l l ϕ== （2）

考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，通常设定曲柄长度1l =1.0，在这里可给定4l =5.0，其他杆长则按比例取为1l 的倍数。若取曲柄的初始位置角为极位角，则ϕ及相应的摇杆l 位置角φ均为杆长的函数，其关系式为:

()()()()2222212432301242125arccos 2101l l l l l l l l l l ϕ⎡⎤⎡⎤

++-+-+==⎢⎥⎢⎥++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ （3）

()()222221243230343125arccos 210l l l l l l l l l φ⎡⎤⎡⎤

+--+--==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

（4）

因此，只有2l 、3l 为独立变量，则设计变量为[][]1

223T T

x x x l l ==。

3.2 目标函数的建立

目标函数可根据已知-的运动规律与机构实际运动规律之间的偏差最小为指标来建立，即：

()()2

1mi n m

E i i i f x φφ==-→∑ （5）

式中，Ei φ-期望输出角； m-输出角的等分数；

i φ-实际输出角，由图 1 可知：

图2 曲柄摇杆机构的运动学关系

()()

02i i i i i i i παβϕπφπαβπϕπ--≤≤⎧⎪=⎨

-+≤≤⎪⎩ (6) 式中，222222322132arccos arccos 22i i i i i r l l r x x rl r x α⎛⎫⎛⎫+-+-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (7)

222241424arccos arccos 210i i i i i r l l r rl r β⎛⎫⎛⎫

+-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

(8)

i r == (9)

3.3 约束条件 曲柄存在条件:

12131423;,l l l l l l l l ≤≤+≤+ ()()24133412

,l l l l l l l l ≤-+≤-+ 曲柄与机架共线位置时的传动角（连杆BC 和摇杆CD 之间的夹角）: 最小传动角min min 45r BCD ︒=∠≥ 最大传动角max max 135r BCD ︒=∠≤ 由上面的分析可以算出：

()222222234112

min

231216arccos 4522l l l l x x r l l x x ︒⎡⎤+--⎡⎤

+-⎢⎥==≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ （10）

()222222234112

max

231236arccos 13522l l l l x x r l l x x ︒⎡⎤+-+⎡⎤

+-⎢⎥==≤⎢⎥⎢⎥⎣

⎦⎣⎦ （11）

3.4 标准数学模型

通过上面的分析后，将输入角分成 30 等分（m=30），经过转化为标准形式得到曲柄摇杆机构优化设计标准数学模型为:

()()2

1

min m

Ei i i f x φφ==-→∑

[][]231

2T

T

x l l x x ==

()()()()()()()

112231241252122612122271212101060..40

401.41436036 1.4140

g x x g x x g x x x s t g x x x g x x x g x x x x x g x x x x x =-≤⎧

⎪

=-≤⎪

⎪=--≤⎪

=--≤⎨⎪=--≤⎪

=+--≤⎪⎪=---≤⎩ (12) 机械优化设计中的问题，大多数属于约束优化问题，此为非线性约束优化问题，