基于MATLAB的曲柄摇杆机构优化设计

课程作业

曲柄摇杆优化设计

姓名：XX

学号：XXXXX

班级：XXXXX

XX大学机械与动力学院

目录

1摘要

2问题研究

2.1问题重述

2.2问题分析

3数学模型的建立

3.1设计变量的确定

3.2目标函数的建立

3.3约束条件的确定

3.4标准数学模型

4使用MATLAB编程求解

4.1调用功能函数

4.2首先编写目标函数M 文件

4.3编写非线性约束函数M 文件

4.4编写非线性约束函数M 文件confun.m

4.5运行结果

5结果分析

6结论推广

7过程反思

8个人小结

9参考文献

1.

1

摘要: 为分析机构能够满足给定的运动规律和运动空间的要求,运用Matlab 2

2.1

0(32

π

ψψ+

=式中0ϕ和0ψ得小于45=≥][min γγ1空间，可以适当预选机架杆的长度，现取l 4 =5。

2.2 问题分析

设计时，可在给定最大和最小传动角的前提下，当曲柄从0ϕ转到090ϕ︒+时，要求摇杆的输出角最优地实现一个给定的运动规律()f ϕ。这里假设要求：

()()2

0023E f φϕφϕϕπ

==+

- （1）

图1 曲柄摇杆机构简图

对于这样的设计问题，可以取机构的期望输出角()E f φϕ=和实际输出角

()F φϕ=的平方误差之和作为目标函数，使得它的值达到最小。

在图 1 所示的曲柄摇杆机构中，1l 、2l 、3l 、 4l 分别是曲柄AB 、连杆BC 、摇杆CD 和机架AD 的长度。这里规定0ϕ为摇杆在右极限位置0φ时的曲柄起始位置角，它们由1l 、2l 、3l 和4l 确定。

3

数学模型的建立 3.1 设计变量的确定

决定机构尺寸的各杆长度1l 、2l 、3l 和4l ，以及当摇杆按已知运动规律开始

运行时，曲柄所处的位置角0ϕ应列为设计变量，所有设计变量有:

[][]

1

2

3

4

512

340T

T

x x x x x x l l l l ϕ== （2）

考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，通常设定曲柄长度

1l =1.0，在这里可给定4l =5.0，其他杆长则按比例取为1l 的倍数。若取曲柄的初

始位置角为极位角，则ϕ及相应的摇杆l 位置角φ均为杆长的函数，其关系式为:

()()()()2222212432301242125arccos 2101l l l l l l l l l l ϕ⎡⎤⎡⎤

++-+-+==⎢⎥⎢⎥++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

（3）

()()

22

222

124323

343

125

arccos

210

l l l l l l

l l l

φ

⎡⎤⎡⎤

+--+--

==

⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥

⎣⎦⎣⎦

（4）

因此，只有

2

l、

3

l为独立变量，则设计变量为[][]

1223

T T

x x x l l

==。

3.2目标函数的建立

目标函数可根据已知-的运动规律与机构实际运动规律之间的偏差最小为指标来建立，即：

()()

2

1

min

m

Ei i

i

f xφφ

=

=-→

∑（5）

式中，

Ei

φ-期望输出角；

m-输出角的等分数；

i

φ-实际输出角，由图1 可知：

图2 曲柄摇杆机构的运动学关系

()

()

2

i i i

i

i i i

παβϕπ

φ

παβπϕπ

--≤≤

⎧⎪

=⎨

-+≤≤

⎪⎩

(6)

式中，

222222

3221

32

arccos arccos

22

i i

i

i i

r l l r x x

rl r x

α

⎛⎫⎛⎫

+-+-

==

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

(7)

2222

41

4

24

arccos arccos

210

i i

i

i i

r l l r

rl r

β

⎛⎫⎛⎫

+-+

==

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

(8)

22

1414

2cos2610cos

i i i

r l l l lϕϕ

=+-=-(9)

3.3约束条件