分式知识点总复习

分式知识点总复习
一、选择题
1．计算 的结果为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用幂次方计算公式即可解答.
【详解】
解：原式= .
答案选B.
【点睛】
本题考查幂次方计算，较为简单.
2．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（ ）
A．x＝﹣1B．x＝1C．x≠0D．x≠1
【答案】D
【解析】
【解析】
分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．
详解：①-22=-4，故本小题错误；
②a3+a3=2a3，故本小题错误；
③4m-4= ，故本小题错误；
④（xy2）3=x3y6，故本小题正确；
综上所述，做对的个数是1．
故选A．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．
【详解】
解：∵式子 有意义
∴
∴x＜2
故选：D
【点睛】
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
【详解】
0.00002=2×10﹣5．
故选D．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．下面是一名学生所做的4道练习题：① ；② ；③ ；④ 。他做对的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
试题解析：由题意可知：x-1≠0，
x≠1
故选D.
3．若 满足 ，则分式 的值是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
首先将式子 按照分式的运算法则进一步化简，然后通过 得出 ，最后将其代入之前化简所得的式子中进一步计算即可.
【详解】
由题意得： ，
又∵ ，
∴ ，
∴原式 ，
故选：A．
【点睛】
【分析】
先将已知条件变形为 ，再将其整体代入所求式子求值即可得解．
【详解】
解：∵
∴
∴
∴ ．
故选：D
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为 的形式是解题的关键．
12． 的相反数是（）
A．9B．-9C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据负指数幂的运算法则求出 的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可．
【详解】
解： ， ， ，
，
最小的数是 ，
故选： ．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
则分式的值缩小成原来的 ，即缩小3倍．
故选：B．
【点睛】
解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
20．下列各数中最小的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．
16．已知 ，则 的值是
A． B．－ C．2D．－2
【答案】D
【解析】
分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．
解答：解：∵ ，
∴ - = ，
∴ = ，
∴ =-2．
故选D．
17．500米口径球面射电望远镜，简称 ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日， 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为( )
【答案】B
【解析】
【分析】
原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．
【详解】
原式= =
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是约分，解题的关键是熟练的掌握约分.
9．已知 ，则 的值是
A．49B．48C．47D．51
【答案】D
【解析】
【分析】
将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．
【详解】
=9，
9的相反数为-9，
故 的相反数是-9，
故选B．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
13．一次抽奖活动特等奖的中奖率为 ,把 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
∵a＝－0.22=-0.04，b＝－2－2= ，c＝（－ ）－2=4，d＝（－ ）0=1，
-0.25＜-0.04＜1＜4
∴b＜a＜d＜c
故选B.
【点睛】
此题主要考查了负整数指数幂，正整数指数幂、零次幂，熟练掌握它们的运算意义是解题的关键.
5．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ）
【详解】
已知等式 两边平方得： ，
则 =51．
故选D．
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．下列各分式中，是最简分式的是（）.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据定义进行判断即可．
【详解】
解：A、 分子、分母不含公因式，是最简分式；
B、 ＝ ＝x－y，能约分，不是最简分式；
A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣5
【答案】A
【解析】
试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．
考点：科学记数法—表示较小பைடு நூலகம்数．
6．若式子 有意义，则x的取值范围为（）．
A．x≥2B．x≠2C．x≤2D．x＜2
C、 ＝ ＝ ，能约分，不是最简分式；
D、 ＝ ，能约分，不是最简分式．
故选A．
【点睛】
本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．
11．已知 ，则 的值为（）
A． B．2C． D．
【答案】D
【解析】
7．要使分式 有意义， 应满足的条件是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用分式有意义的条件得出答案．
【详解】
要使分式 有意义，
则x-1≠0，
解得：x≠1．
故选：C．
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
8．化简 的结果是（ ）
A． B． C．a﹣bD．b﹣a
19．若把分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）
A．扩大3倍；B．缩小3倍；C．缩小6倍；D．不变；
【答案】B
【解析】
【分析】
x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．
【详解】
解：用3x和3y代替式子中的x和y得： ＝ ＝ × ，
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤ <10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
18．把分式 中的 的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）
A．不变B．缩小为原来的
C．扩大为原来的10倍D．扩大为原来的100倍
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质，把分式 中的x、y的值同时扩大为原来的10倍得： ，即可得到答案．
【详解】
把分式 中的x、y的值同时扩大为原来的10倍得：
，
即分式 的值不变，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．
点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．
15．化简 ＝（）
A．﹣xB．y﹣xC．x﹣yD．﹣x﹣y
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式= ，
故选A．
【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键.
4．若a＝－0.22，b＝－2－2，c＝（－ ）－2，d＝（－ ）0，则它们的大小关系是（）
A．a<c<b<dB．b<a<d<cC．a<b<d<cD．b<a<c<d
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正整数指数幂、负整数指数幂以及零次幂的意义分别计算出a，b，c，d的值，再比较大小即可.