中考经典相似三角形练习题

经典练习题

相似三角形(附答案)

一.解答题（共3０小题）

1.如图，在△AＢC中,DE∥ＢC,EF∥AB,求证:△ＡDＥ∽△ＥFC．

2．如图，梯形ABCD中,ＡB∥CＤ，点F在BC上，连ＤＦ与ＡＢ的延长线交于点G.

（１）求证：△CDF∽△BＧF；

(2)当点Ｆ是ＢＣ的中点时,过F作EF∥ＣD交AＤ于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CＤ的长．

3．如图,点D，E在BC上，且FD∥ＡＢ，FE∥AC.

求证:△ＡBC∽△FＤE．

4.如图,已知E是矩形ＡBCＤ的边CD上一点，BＦ⊥AE于Ｆ,试说明：△ABF∽△EAD.

5.已知:如图①所示,在△ABC和△ADＥ中,AB=ＡC，AD=AE,∠ＢAC=∠DＡE,且点Ｂ，Ａ，D在一条直线上，连接BＥ，CD,M,N分别为BＥ，CD的中点．

（１)求证：①BE＝ＣD;②△AMN是等腰三角形；

(2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变,得到图②所示的图形．请直接写出(1）中的两个结论是否仍然成立;

（3)在（２)的条件下,请你在图②中延长EＤ交线段BC于点P．求证：△PBＤ∽△ＡMN.

6.如图，Ｅ是▱ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交ＡD于点F.在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明.

7.如图,在4×３的正方形方格中,△ABＣ和△DＥF的顶点都在边长为１的小正方形的顶点上．

(1）填空：∠ABC= ______＿__ °,BＣ= ＿＿__＿_＿＿_ ；

（2）判断△ABＣ与△DEC是否相似,并证明你的结论.

8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3ｃm,ＢＣ=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿ＡＢ方向以1cm/ｓ的速度向B点匀速运动;同时，动点Ｎ从D点出发沿ＤＡ方向以2cm/ｓ的速度向Ａ点匀速运动,问: （1)经过多少时间,△ＡMN的面积等于矩形ＡＢCD面积的？

(2)是否存在时刻t,使以Ａ，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在,求t的值;若不存在,请说明理由．9．如图，在梯形ＡBCＤ中，若AB∥DＣ，AD=BC,对角线BＤ、AC把梯形分成了四个小三角形．

(１）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况,并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例)

(２）请你任选一组相似三角形,并给出证明．

1０.如图△AＢC中,D为AＣ上一点，CD＝2DA,∠BAC=45°,∠BＤC＝60°,ＣE⊥BD于E,连接AE．

(1）写出图中所有相等的线段,并加以证明；

（2)图中有无相似三角形?若有,请写出一对;若没有，请说明理由；

（3）求△BEC与△BEA的面积之比.

11．如图，在△ABC中，AB=AC＝ａ,M为底边BC上的任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交ＡC 于P，交ＡＢ于Q．

（1）求四边形AQMP的周长;

(2）写出图中的两对相似三角形(不需证明)；

（３)M位于ＢC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．

12.已知：P是正方形ABCD的边ＢＣ上的点，且BP＝3PC,M是CD的中点,试说明:△ADＭ∽△MＣP．

13.如图，已知梯形ABCＤ中,AD∥BＣ，ＡD=2,AB=ＢC=8，ＣD=1０.

（1）求梯形ABCD的面积S;

(2)动点Ｐ从点B出发，以1ｃｍ/s的速度，沿Ｂ⇒A⇒D⇒C方向,向点C运动；动点Ｑ从点C出发，以１ｃm/s的速度，沿C⇒D⇒A方向,向点A运动,过点Q作ＱE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为ｔ秒.问:

①当点P在B⇒A上运动时,是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ＡＢＣD的周长平分?若存在，请求出t 的值；若不存在,请说明理由；

②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由；

③在运动过程中,是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在,请求出所有符合条件的t的值；若不存在,请说明理由.

1４.已知矩形ABCＤ，长BC=12cm,宽AB＝８ｃｍ,P、Ｑ分别是AB、BＣ上运动的两点．若Ｐ自点A出发，以1cm／ｓ的速度沿AＢ方向运动,同时，Q自点Ｂ出发以２cm/ｓ的速度沿BC方向运动,问经过几秒，以P、Ｂ、Ｑ为顶点的三角形与△BDC相似？

1５.如图，在△ＡBC中，ＡB=１0cm，BC=20cm,点P从点Ａ开始沿AB边向B点以2cm／s的速度移动,点Q从点B开始沿ＢＣ边向点C以4cｍ/ｓ的速度移动,如果P、Q分别从A、Ｂ同时出发，问经过几秒钟，△PＢＱ与△ABC相似．

16．如图，∠AＣＢ=∠ADＣ=90°，AC=，AD=２．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似.

1７．已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中,M是ＡD的中点,能否在边AB上找一点N(不含A、B)，使得△ＣDM与△MAＮ相似？若能,请给出证明，若不能,请说明理由.

18．如图在△ＡＢC中,∠C＝９0°,BC=8cm,ＡC=６ｃm，点Q从B出发，沿ＢC方向以2cm/s的速度移动,点P从C出发,沿CＡ方向以1cm／s的速度移动．若Q、P分别同时从B、Ｃ出发,试探究经过多少秒后,以点C、P、Ｑ为顶点的三角形与△CBA相似?

19.如图所示，梯形AＢCD中，AD∥ＢC,∠A=９0°,AB＝7,AＤ=2，BＣ＝3,试在腰ＡB上确定点Ｐ的位置，使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B，C为顶点的三角形相似．

20.△AＢＣ和△DEＦ是两个等腰直角三角形，∠A＝∠Ｄ＝９0°，△DEF的顶点E位于边BＣ的中点上．（1)如图1，设DE与AＢ交于点M，EＦ与AＣ交于点N，求证:△ＢEM∽△CNE;

（２)如图2，将△DＥF绕点Ｅ旋转，使得DＥ与ＢＡ的延长线交于点M,ＥF与AＣ交于点N,于是，除(1）中的一对相似三角形外,能否再找出一对相似三角形并证明你的结论.

２1．如图,在矩形ＡBCD中，AB=15cm,BＣ=10cｍ，点P沿AＢ边从点Ａ开始向B以２cm／s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/ｓ的速度移动.如果P、Ｑ同时出发,用t（秒）表示移动的时间,那么当t为何值时，以点Q、Ａ、Ｐ为顶点的三角形与△AＢC相似．