最新冀教版七年级数学下册第八章测试题(带答案)
冀教版七年级数学下册第八章综合测试卷含答案
冀教版七年级数学下册第八章综合测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．【2022·嘉兴】计算a 2·a ＝( )A ．aB ．3aC ．2a 2D ．a 32．【教材P 71例1变式】计算(－x 5)2的结果是( )A ．x 7B ．－x 7C ．x 10D ．－x 103．下列运算正确的是( )A ．x 6÷x 3＝x 2B ．(a －b )2＝a 2－b 2C ．(－a 2)3＝－a 6D ．3a 2·2a 3＝6a 64．【2022·西城区校级期中】成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000 007 245 m ，可以用科学记数法表示为( ) A ．7.245×10－5 m B ．7.245×106 mC ．7.724 5×10－4 mD ．7.245×10－6 m5．在下列式子中，不能用平方差公式计算的是( )A ．(m －n )(－m ＋n )B ．()x 3－y 3()x 3＋y 3C ．(－a －b )(a －b )D ．()c 2－d 2()d 2＋c 26．在算式a m ＋n ÷( )＝a m －2中，括号内的代数式应是( )A ．a m ＋n －2B ．a n －2C ．a m ＋n ＋3D ．a n ＋27．若(a m b n )2＝a 8b 6，则m 2－2n 的值是( )A ．10B ．52C ．20D ．328．【教材P 98复习题B 组T 3变式】已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简(a －2)(b －2)的结果是( ) A ．6 B ．2m －8C ．2mD ．－2m9．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为( )A ．47 B ．74C ．－3D ．2710．如图所示，从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余的部分剪拼成一个长方形，上述操作过程所验证的等式是( ) A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 B ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 D ．a 2＋ab ＝a (a ＋b )11．如果x ＋m 与x ＋3的乘积中不含x 的一次项，那么m 的值为( )A ．－3B ．3C ．0D ．112．若a ＝－0.32，b ＝(－3)－2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜b ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b13．若(－a 2)·(－a )2·(－a )m ＞0，则( )A ．m 为奇数B ．m 为偶数C ．a ＞0，m 为奇数D ．a ＞0，m 为偶数14．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(2a ＋3b )，宽为(a ＋2b )的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．2，8，5B ．3，8，6C ．3，7，5D ．2，6，715．若规定一种运算：a ※b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为常数，则a ※b ＋(b －a )※b等于( ) A ．a 2－bB ．b 2－bC ．b 2D ．b 2－a16．【2022·宁波期末】如图，将两张长为a ，宽为b 的长方形纸片按图(1)，图(2)两种方式放置，图(1)和图(2)中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形ABCD 未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图①和图②中阴影部分的面积分别记为S 1和S 2.若知道下列条件，仍不能求S 1－S 2值的是( )A．长方形纸片长和宽的差B．长方形纸片的周长和面积C．①和②的面积差D．长方形纸片和①的面积差二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)17．【中考·佛山】计算：(a3)2·a3＝________.18．【2022·益阳】已知m，n同时满足2m＋n＝3与2m－n＝1，则4m2－n2的值是________．19．设某个长方形的长和宽分别为a和b，周长为14，面积为10，则(a＋b)2＝________，a2＋b2＝________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分) 20．【教材P97复习题A组T4变式】计算下列各题．(1)(－2x2y)2·(－2xy)；(2)4(x＋1)2－(2x＋5)(2x－5)．21．【2021·南充】先化简，再求值：(2x＋1)(2x－1)－(2x－3)2，其中x＝－1.22．【2022·沭阳县模拟】计算：(1)已知a m＝2，a n＝3，求a2m－n的值；(2)已知2×8x×16＝253，求x的值．23．【教材P98复习题B组T3改编】已知m＋n＝5，mn＝3.(1)求m2＋n2的值；(2)求(m－2)(n－2)的值．24．【教材P85习题A组T5变式】王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺木地板，其余部分铺地砖．(1)铺木地板和铺地砖的面积分别是多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？25．如图①，边长为a的大正方形角上有一个边长为b的小正方形．(1)用含字母的代数式表示图①中阴影部分的面积为________；(2)将图①的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图②的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的长为________，宽为________，面积为____________；(3)比较(1)、(2)中的结果，请你写出一个熟悉的公式：________________；(4)用你所得的公式解决下列问题：①计算：10.2×9.8；②若4x2－9y2＝10，2x＋3y＝2，求2x－3y的值．26．【探究题】探索：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；……(1)试写出第五个等式；(2)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；(3)判断22 024＋22 023＋22 022＋…＋22＋2＋1的值的个位数字是几．答案一、1．D 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D7．A 点拨：∵(a m b n )2＝a 2m b 2n ＝a 8b 6，∴m ＝4，n ＝3.∴m 2－2n ＝42－2×3＝16－6＝10.8．D 点拨：因为a ＋b ＝m ，ab ＝－4，所以(a －2)(b －2)＝ab ＋4－2(a ＋b )＝－4＋4－2m ＝－2m .9．A 点拨：3x －2y ＝3x ÷32y ＝3x ÷9 y ＝47. 10．B11．A 点拨：(x ＋m )(x ＋3)＝x 2＋(3＋m )x ＋3m ，因为乘积中不含x 的一次项，所以m ＋3＝0，所以m ＝－3. 12．B 13．C14．D 点拨：长为(2a ＋3b )，宽为(a ＋2b )的大长方形的面积为(2a ＋3b )×(a ＋2b )＝2a 2＋7ab ＋6b 2，∵A 类卡片的面积为a 2，B 类卡片的面积为b 2，C 类卡片的面积为ab ，∴需要A 类卡片2张，B 类卡片6张，C 类卡片7张．故选D. 15．B 点拨：a ※b ＋(b －a )※b ＝ab ＋a －b ＋b (b －a )＋(b －a )－b ＝b 2－b . 16．D 点拨：如图，设矩形的两边长分别为a ，b ，阴影部分的长分别为x ，y ，则a ＋x ＝b ＋y ，即a －b ＝y －x . ∴S 1＝x 2＋y 2，S 2＝2xy .∴S 1－S 2＝x 2＋y 2－2xy ＝(x －y )2＝(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab . ∵矩形的面积是ab ，矩形的周长是2(a ＋b )， 故A ，B 是正确的．又∵①的面积是(b －x )(a －y )，②的面积是(a －x )(b －y )，(b －x )(a －y )－(a －x )(b －y )＝(a －b )(y －x )＝(a －b )2，故③正确，故选D. 二、17．a 9 18．3 19．49；29三、20．解：(1)(－2x 2y )2·(－2xy )＝4x 4y 2·(－2xy )＝－8x 5y 3.(2)4(x ＋1)2－(2x ＋5)(2x －5) ＝4(x 2＋2x ＋1)－(4x 2－25) ＝4x 2＋8x ＋4－4x 2＋25 ＝8x ＋29.21．解：原式＝4x 2－1－(4x 2－12x ＋9)＝4x 2－1－4x 2＋12x －9 ＝12x －10. ∵x ＝－1，∴12x －10＝12×(－1)－10＝－22. 22．解：(1)当a m ＝2，a n ＝3时，a 2m －n ＝a 2m ÷a n ＝(a m )2÷a n ＝22÷3 ＝4÷3 ＝43.(2)∵2×8x ×16＝253， ∴2×23x ×24＝253， ∴21＋3x ＋4＝253， 则1＋3x ＋4＝53， 解得x ＝16.23．解：(1)∵m ＋n ＝5，mn ＝3，∴m 2＋n 2 ＝(m ＋n )2－2mn ＝52－2×3 ＝25－6 ＝19.(2)∵m＋n＝5，mn＝3，∴原式＝mn－2m－2n＋4＝mn－2(m＋n)＋4＝3－2×5＋4＝3－10＋4＝－3.24．解：(1)卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)．卫生间、厨房、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab ＋8ab＝11ab(平方米)．即铺木地板的面积是4ab平方米，铺地砖的面积是11ab 平方米．(2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．即王老师需要花23abx元钱．25．解：(1)a2－b2(2)a＋b；a－b；(a＋b)(a－b)(3)(a＋b)(a－b)＝a2－b2(4)①原式＝(10＋0.2)×(10－0.2)＝102－0.22＝100－0.04＝99.96.②因为4x2－9y2＝(2x＋3y)(2x－3y)，2x＋3y＝2，所以2×(2x－3y)＝10，所以2x－3y＝5.26．解：(1)(x－1)(x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x6－1.(2)26＋25＋24＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)＝27－1＝127.(3)22 024＋22 023＋22 022＋...＋22＋2＋1＝(2－1)×(22 024＋22 023＋22 022＋ (22)2＋1)＝22 025－1.2，22，23，…，2n(n为正整数)的个位数字是以2，4，8，6四个数字为一个循环．2 025÷4＝506……1，所以22 025的个位数字是2，所以22 025－1的个位数字是1，即22 024＋22 023＋22 022＋…＋22＋2＋1的值的个位数字是1.。
冀教版数学七年级下册8章专项训练试题及答案
专训1运用幂的运算法则巧计算的常见类型名师点金：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法等运算是整式乘除运算的基础，同底数幂的除法是同底数幂的乘法的逆运算，要熟练掌握这些运算法则，并能利用这些法则解决有关问题．运用同底数幂的乘法法则计算题型1底数是单项式的同底数幂的乘法1．计算：(1)a2·a3·a；(2)－a2·a5；(3)a4·(－a)5.题型2底数是多项式的同底数幂的乘法2．计算：(1)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)；(2)(a－b)3·(b－a)4；(3)(x－y)3·(y－x)5.题型3同底数幂的乘法法则的逆用3．(1)已知2m＝32，2n＝4，求2m＋n的值．(2)已知2x＝64，求2x＋3的值．运用幂的乘方法则计算题型1直接运用幂的乘方法则求字母的值4．已知273×94＝3x，求x的值．题型2 逆用幂的乘方法则求字母式子的值5．已知10a ＝2，10b ＝3，求103a＋b 的值．题型3 运用幂的乘方解方程6．解方程：⎝⎛⎭⎫34x －1＝⎝⎛⎭⎫9162.运用积的乘方法则进行计算题型1 逆用积的乘方法则计算7．用简便方法计算：(1)⎝⎛⎭⎫－1258×0.255×⎝⎛⎭⎫578×(－4)5； (2)0.1252 017×(－82 018)．题型2 运用积的乘方法则求字母式子的值8．若|a n |＝12，|b|n ＝3，求(ab)4n 的值．运用同底数幂的除法法则进行计算题型1 运用同底数幂的除法法则计算9．计算：(1)x10÷x4÷x4；(2)(－x)7÷x2÷(－x)3；(3)(m－n)8÷(n－m)3.题型2运用同底数幂的除法求字母的值10．已知(x－1)x2÷(x－1)＝1，求x的值．答案1．解：(1)a 2·a 3·a ＝a 6.(2)－a 2·a 5＝－a 7.(3)a 4·(－a)5＝－a 9.2．解：(1)(x ＋2)3·(x ＋2)5·(x ＋2)＝(x ＋2)9.(2)(a －b)3·(b －a)4＝(a －b)3·(a －b)4＝(a －b)7.(3)(x －y)3·(y －x)5＝(x －y)3·[－(x －y)5]＝－(x －y)8.3．解：(1)2m ＋n ＝2m ·2n ＝32×4＝128. (2)2x ＋3＝2x ·23＝8·2x ＝8×64＝512. 4．解：273×94＝(33)3×(32)4＝39×38＝317＝3x ，所以x ＝17.5．解：103a ＋b ＝103a ·10b ＝(10a )3·10b ＝23×3＝24. 6．解：由原方程得⎝⎛⎭⎫34x －1＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫3422， 所以⎝⎛⎭⎫34x －1＝⎝⎛⎭⎫344， 所以x －1＝4，解得x ＝5.7．解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫－758×⎝⎛⎭⎫145×⎝⎛⎭⎫578×(－4)5 ＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－758×⎝⎛⎭⎫578×[⎝⎛⎭⎫145×(－4)5] ＝⎝⎛⎭⎫－75×578×⎣⎡⎦⎤14×（－4）5 ＝1×(－1)＝－1.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫182 017×(－82 017×8) ＝⎝⎛⎭⎫182 017×(－82 017)×8＝－⎝⎛⎭⎫18×82 017×8 ＝－1×8＝－8.8．解：因为|a n |＝12，|b|n ＝3， 所以(ab)4n ＝a 4n ·b 4n ＝(a n )4·(b n )4＝(|a n |)4·(|b|n )4＝⎝⎛⎭⎫124×34＝116×81＝8116.9．解：(1)x 10÷x 4÷x 4＝x 2.(2)(－x)7÷x 2÷(－x)3＝－x 7÷x 2÷(－x 3)＝x 2.(3)(m －n)8÷(n －m)3＝(n －m)8÷(n －m)3＝(n －m)5.10．解：由原方程得(x －1)x2－1＝1，分三种情况：①当x 2－1＝0且x －1≠0时，(x －1)x2－1＝1，此时x ＝－1.②当x －1＝1时，(x －1)x2－1＝1，此时x ＝2.③当x －1＝－1且x 2－1为偶数时，(x －1)x2－1＝1.此种情况无解．综上所述，x 的值为－1或2.专训2 常见幂的大小比较技巧及幂的运算之误区名师点金：1.对于幂，由于它包含底数、指数、幂三种量，因此比较大小的类型有：比较幂的大小，比较指数的大小，比较底数的大小．2．幂的相关运算法则种类较多，彼此之间极易混淆，易错易误点较多，主要表现在混淆运算法则，符号辨别不清，忽略指数“1”等．1．幂的大小比较的技巧比较幂的大小方法1 指数比较法1．已知a ＝8131，b ＝2741，c ＝961，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a方法2 底数比较法2．350，440，530的大小关系是( )A ．350＜440＜530B ．530＜350＜440C ．530＜440＜350D ．440＜530＜350方法3 作商比较法3．已知P ＝999999，Q ＝119990，那么P ，Q 的大小关系是( ) A ．P ＞Q B ．P ＝QC ．P ＜QD ．无法比较比较指数的大小4．已知x a ＝3，x b ＝6，x c ＝12(x ＞0)，那么下列关系正确的是( )A ．a ＋b ＞cB ．2b ＜a ＋cC ．2b ＝a ＋cD ．2a ＜b ＋c比较底数的大小5．已知a ，b ，c ，d 均为正数，且a 2＝2，b 3＝3，c 4＝4，d 5＝5，那么a ，b ，c ，d 中最大的数是( )A ．aB ．bC ．cD ．d2．幂的运算之误区混淆运算法则6．【中考·德州】下列运算正确的是( )A ．(a 2)m ＝a 2mB ．(2a)3＝2a 3C ．a 3·a －5＝a －15D ．a 3÷a －5＝a －2 7．下列运算中，结果是a 6的是( )A ．a 2·a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．(－a)68．计算：(1)(a 3)2＋a 5；(2)a 4·a 4＋(a 2)4＋(－4a 4)2.符号辨别不清9．计算⎝⎛⎭⎫－12ab 23的结果是( ) A.18a 3b 6 B.18a 3b 5 C ．－18a 3b 5 D ．－18a 3b 6 10．化简(－x)5·(－x)4，结果正确的是( )A ．－x 20B ．x 20C ．x 9D ．－x 911．计算：(1)(－a 2)3； (2)(－a 3)2；(3)[(－a)2]3; (4)a·(－a)2·(－a)7.忽略指数“1”12．下列算式中，正确的是()A．a3·a2＝a6B．x3·x5＝x8C．x·x4＝x4D．y7·y7＝y49不能灵活运用整体思想13．化简：(1)(x＋y)5÷(－x－y)2÷(x＋y)；(2)(a－b)9÷(b－a)4÷(a－b)3.不能灵活运用转化思想14．(1)若3x＋2y－3＝0，求27x·9y的值；(2)已知3m＝6，9n＝2，求32m－4n＋1的值．答案1．A点拨：因为a＝8131＝(34)31＝3124，b＝2741＝(33)41＝3123，c＝961＝(32)61＝3122，而124>123>122，所以3124>3123>3122，即a>b>c，故选A.本题采用的是指数比较法．将比较大小的各个幂的底数化为相同的底数，然后根据指数的大小关系确定出幂的大小．2．B点拨：因为350＝(35)10＝24310，440＝(44)10＝25610，530＝(53)10＝12510，而125<243<256，所以12510<24310<25610，即530＜350＜440，故选 B.本题采用的是底数比较法．将比较大小的各个幂的指数化为相同的指数，然后根据底数的大小关系确定出幂的大小．3．B点拨：因为PQ＝999999×990119＝（9×11）9999×990119＝99×119999×990119＝1，所以P＝Q，故选B.本题采用的是作商比较法．当a>0，b>0时，利用“若ab>1，则a>b；若ab＝1，则a＝b；若ab<1，则a<b”比较．4．C点拨：因为x a＝3，x b＝6＝2×3，x c＝12＝22×3，而(2×3)2＝3×(22×3)，所以(x b)2＝x a·x c，即x2b＝x a＋c.又因为x＞0，所以2b＝a＋c，故选C.5．B点拨：直接比较四个数的大小较繁琐，可两个两个地比较，确定最大的数．因为(a2)3＝a6＝23＝8，(b3)2＝b6＝32＝9，所以a6<b6，所以a<b.因为(b3)4＝b12＝34＝81，(c4)3＝c12＝43＝64，所以b12>c12，所以b＞c.因为(b3)5＝b15＝35＝243，(d5)3＝d15＝53＝125，所以b15>d15，所以b>d.综上可知，b是最大的数，故选B.6．A7.D8．解：(1)(a3)2＋a5＝a6＋a5.(2)a4·a4＋(a2)4＋(－4a4)2＝a8＋a8＋16a8＝18a8.9．D10.D11．解：(1)(－a2)3＝－a6.(2)(－a3)2＝a6.(3)[(－a)2]3＝a6.(4)a·(－a)2·(－a)7＝a·a2·(－a7)＝－a10.12．B13．解：(1)原式＝(x＋y)5÷(x＋y)2÷(x＋y)＝(x＋y)2.(2)原式＝(a－b)9÷(a－b)4÷(a－b)3＝(a－b)2.14．解：(1)27x·9y＝(33)x·(32)y＝33x·32y＝33x＋2y，因为3x＋2y－3＝0，所以3x＋2y＝3，所以原式＝33＝27.(2)32m－4n＋1＝32m÷34n×31＝(3m)2÷(32n)2×3＝(3m)2÷(9n)2×3＝36÷4×3＝27.专训1乘法公式的应用名师点金：在乘法公式中添括号的“两种技巧”：(1)当两个三项式相乘，且它们只含相同项和相反项时，常常需通过添括号把相同项、相反项分别结合，一个化为“和”的形式，一个化为“差”的形式，然后利用平方差公式计算．(2)当一个三项式进行平方时，常常需通过添括号把其中两项看成一个整体，然后利用完全平方公式计算．直接活用公式1．计算：(1)(x2＋1)2－4x2；(2)(2x＋1)2－(2x＋5)(2x－5)；(3)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2.交换位置应用公式2．计算：(1)(－2x －y)(2x －y)；(2)⎝⎛⎭⎫12－2x 2⎝⎛⎭⎫－2x 2－12； (3)(－2a ＋3b)2.添括号后整体应用公式3．灵活运用乘法公式进行计算：(1)⎝⎛⎭⎫12m －n －22； (2)(a ＋2b －c)(a －2b －c)．连续应用公式4．计算：(1)(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4＋b 4)；(2)(3m －4n)(3m ＋4n)(9m 2＋16n 2)．逆向应用公式5．(1)计算：(a 2－b 2)2－(a 2＋b 2)2；(2)已知(6x －3y)2＝(4x －3y)2，xy ≠0，求y x的值．变形后应用公式6．(1)计算：①1992； ②982－101×99.(2)已知x ＋y ＝3，xy ＝－7，求：①x 2＋y 2的值；②x 2－xy ＋y 2的值；③(x －y)2的值．(3)已知a ＋1a＝3，求⎝⎛⎭⎫a －1a 2的值．答案1．解：(1)原式＝x 4＋2x 2＋1－4x 2＝x 4－2x 2＋1.(2)原式＝4x 2＋4x ＋1－(4x 2－25)＝4x 2＋4x ＋1－4x 2＋25＝4x ＋26.(3)原式＝(x 2＋2xy ＋y 2)－4(x 2－y 2)＋4(x 2－2xy ＋y 2)＝x 2＋2xy ＋y 2－4x 2＋4y 2＋4x 2－8xy ＋4y 2＝x 2－6xy ＋9y 2.2．解：(1)原式＝(－y －2x)(－y ＋2x)＝y 2－4x 2.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫－2x 2＋12⎝⎛⎭⎫－2x 2－12 ＝4x 4－14. (3)原式＝(3b －2a)2＝9b 2－12ab ＋4a 2.3．解：(1)原式＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫12m －n －22 ＝⎝⎛⎭⎫12m －n 2－4⎝⎛⎭⎫12m －n ＋4 ＝14m 2－mn ＋n 2－2m ＋4n ＋4. (2)原式＝[(a －c)＋2b][(a －c)－2b]＝(a －c)2－4b 2＝a 2－2ac ＋c 2－4b 2.4．解：(1)原式＝(a 2－b 2)(a 2＋b 2)(a 4＋b 4)＝(a 4－b 4)(a 4＋b 4)＝a 8－b 8.(2)原式＝(9m 2－16n 2)(9m 2＋16n 2)＝81m 4－256n 4.5．解：(1)原式＝[(a 2－b 2)＋(a 2＋b 2)][(a 2－b 2)－(a 2＋b 2)]＝2a 2·(－2b 2)＝－4a 2b 2.(2)由题意得 (6x －3y)2－(4x －3y)2＝0，[(6x －3y)＋(4x －3y)][(6x －3y)－(4x －3y)]＝ 0，(10x －6y)·2x ＝ 0，20x 2－12xy ＝ 0，20x 2＝ 12xy ，因为xy ≠0，所以x ≠0，所以y x ＝53. 6．解：(1)①原式＝(200－1)2＝2002－400＋12＝40 000－400＋1＝39 601.②原式＝(100－2)2－(100＋1)×(100－1)＝1002－400＋22－1002＋12＝－395.(2)①x 2＋y 2＝(x ＋y)2－2xy＝32－2×(－7)＝23.②x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y)2－3xy＝32－3×(－7)＝30.③(x －y)2＝(x ＋y)2－4xy＝32－4×(－7)＝37.(3)因为a ＋1a ＝3，所以⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2＝9，即a 2＋2＋1a 2＝9， 所以a 2＋1a 2＝9－2＝7，所以⎝⎛⎭⎫a －1a 2＝a 2－2＋1a 2＝7－2＝5.专训2 活用乘法公式进行计算的六种技巧名师点金：乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公式可以正用，也可以逆用．在使用公式时，要注意以下几点：(1)公式中的字母a ，b 可以是任意一个式子；(2)公式可以连续使用；(3)要掌握好公式中各项的关系及整个公式的结构特点；(4)在运用公式时要学会运用一些变形技巧．巧用乘法公式的变形求式子的值1．已知(a ＋b)2＝7，(a －b)2＝4.求a 2＋b 2和ab 的值．2．已知x ＋1x ＝3，求x 4＋1x 4的值．巧用乘法公式进行简便运算3．计算：(1)1982； (2)2 0042；(3)2 0172－2 016×2 018；(4)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12.巧用乘法公式解决整除问题4．试说明：(n ＋4)2－(n －3)2(n 为正整数)能被7整除．应用乘法公式巧定个位数字5．试求(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1的个位数字．巧用乘法公式解决复杂问题(换元法)6．计算20 182 017220 182 0162＋20 182 0182－2的值．7．王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体队员排成一方阵(行与列的人数一样多的队形，且总人数不少于25人)，人数正好够用，然后再进行各种队形变化，其中一个队形需分为5人一组，手执彩带变换队形，在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按5人一组分将多出3人，你说这可能吗？答案1．解：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2＝7，(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2＝4，所以a 2＋b 2＝12×(7＋4)＝12×11＝112， ab ＝14×(7－4)＝14×3＝34. 2．解：因为x ＋1x ＝3，所以⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2＝x 2＋1x 2＋2＝9， 所以x 2＋1x 2＝7，所以⎝⎛⎭⎫x 2＋1x 22＝x 4＋1x 4＋2＝49， 所以x 4＋1x 4＝47. 3．解：(1)原式＝(200－2)2＝2002－800＋4＝39 204.(2)原式＝(2 000＋4)2＝2 0002＋16 000＋16＝4 016 016.(3)原式＝2 0172－(2 017－1)×(2 017＋1)＝2 0172－(2 0172－12)＝2 0172－2 0172＋1＝1.(4)原式＝()1002－992＋(982－972)＋…＋(42－32)＋(22－12)＝(100＋99)×(100－99)＋(98＋97)×(98－97)＋…＋(4＋3)×(4－3)＋(2＋1)×(2－1) ＝100＋99＋98＋97＋…＋4＋3＋2＋1＝100×（100＋1）2＝5 050.4．解：(n ＋4)2－(n －3)2＝n 2＋8n ＋16－(n 2－6n ＋9)＝14n ＋7＝7(2n ＋1)．因为n 为正整数，所以2n ＋1为正整数，所以(n ＋4)2－(n －3)2能被7整除．5．解：(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1＝…＝(264－1)＋1＝264＝(24)16＝1616.因此个位数字是6.6．解：设20 182 017＝m，则原式＝m2（m－1）2＋（m＋1）2－2＝m2（m2－2m＋1）＋（m2＋2m＋1）－2＝m2 2m2＝1 2.7．解：人数可能为(5n)2，(5n＋1)2，(5n＋2)2，(5n＋3)2，(5n＋4)2(n为正整数)．(5n)2＝5×5n2；(5n＋1)2＝25n2＋10n＋1＝5(5n2＋2n)＋1；(5n＋2)2＝25n2＋20n＋4＝5(5n2＋4n)＋4；(5n＋3)2＝25n2＋30n＋9＝5(5n2＋6n＋1)＋4；(5n＋4)2＝25n2＋40n＋16＝5(5n2＋8n＋3)＋1.由此可见，无论哪一种情况，总人数按每组5人分，要么不多出人数，要么多出的人数是1或4，不可能是3.专训3整体思想在整式乘法运算中的应用名师点金：解决某些数学问题时，把一组数或一个式子看作一个整体进行处理，不仅可以简化解题过程，而且还能拓宽思路，培养创新意识，体现了数学中的一种重要思想——整体思想．这一思想在整式的乘法运算中体现明显，在解题中应用较多，要引起重视．幂的运算中的整体思想1．已知2x＋3y－3＝0，求3·9x·27y的值．乘法公式运算中的整体思想类型1化繁为简整体代入2．已知a ＝38x －20，b ＝38x －18，c ＝38x －16， 求式子a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值．类型2 变形后整体代入3．已知x ＋y ＝4，xy ＝1，求式子(x 2＋1)(y 2＋1)的值．4．已知a －b ＝b －c ＝35，a 2＋b 2＋c 2＝1，求ab ＋bc ＋ca 的值．5．已知a 2＋a －1＝0，求a 3＋2a 2＋2 018的值．6．已知(2 016－a)(2 018－a)＝2 017，求(2 016－a)2＋(2 018－a)2的值．多项式乘法运算中的整体思想类型1数字中的换元7．若M＝123 456 789×123 456 786，N＝123 456 788×123 456 787，试比较M与N的大小．类型2多项式中的换元8．计算：(a1＋a2＋…＋a n－1)(a2＋a3＋…＋a n－1＋a n)－(a2＋a3＋…＋a n－1)(a1＋a2＋…＋a n)(n≥3，且n为正整数)．答案1．解：3·9x ·27y ＝3·(32)x ·(33)y ＝3·32x ·33y ＝31＋2x ＋3y .因为2x ＋3y －3＝0，所以2x ＋3y ＝3，所以原式＝31＋3＝34＝81. 点拨：本题运用了整体思想和转化思想．2．解：由a ＝38x －20，b ＝38x －18，c ＝38x －16，可得a －b ＝－2，b －c ＝－2，c －a ＝4.从而a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝12[(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2]＝12×[(－2)2＋(－2)2＋42]＝12×24＝12.3．解：(x 2＋1)(y 2＋1)＝x 2y 2＋x 2＋y 2＋1＝(xy)2＋(x ＋y)2－2xy ＋1.把x ＋y ＝4，xy ＝1整体代入得12＋42－2×1＋1＝16，即(x 2＋1)(y 2＋1)＝16.4．解：由a －b ＝b －c ＝35，可以得到a －c ＝65.由(a －b)2＋(b －c)2＋(a －c)2＝2(a 2＋b 2＋c 2)－2(ab ＋bc ＋ac)，得到ab ＋bc ＋ca ＝(a 2＋b 2＋c 2)－12[(a －b)2＋(b －c)2＋(a －c)2]．将a 2＋b 2＋c 2，a －b ，b －c 及a －c 的值整体代入，可得ab ＋bc ＋ca ＝1－12×[(35)2＋⎝⎛⎭⎫352＋⎝⎛⎭⎫652]＝1－12×5425＝－225. 5．解：因为a 2＋a －1＝0，①所以将等式两边都乘a ，可得a 3＋a 2－a ＝0.②将①②相加得a 3＋2a 2－1＝0，即a 3＋2a 2＝1.所以a 3＋2a 2＋2 018＝1＋2 018＝2 019.6．解：(2 016－a)2＋(2 018－a)2＝[(2 016－a)－(2 018－a)]2＋2(2 016－a)(2 018－a)＝(－2)2＋2×2 017＝4＋4 034＝4 038.点拨：本题运用乘法公式的变形x 2＋y 2＝(x －y)2＋2xy ，结合整体思想求解，使计算简便．7. 解：设123 456 788＝a ，则123 456 789＝a ＋1，123 456 786＝a －2，123 456 787＝a －1.从而M ＝(a ＋1)(a －2)＝a 2－a －2，N ＝a(a －1)＝a 2－a.所以M －N ＝(a 2－a －2)－(a 2－a)＝－2＜0，所以M ＜N.8．解：设a 2＋a 3＋…＋a n －1＝M ，则原式＝(a 1＋M)(M ＋a n )－M(a 1＋M ＋a n )＝a 1M ＋a 1a n ＋M 2＋a n M －a 1M －M 2－a n M ＝a 1a n .点拨：本题如果按正常展开的方式来运算显然是很复杂的．这一类带“…”的题中，往往蕴藏着重要的技巧，而发现技巧的关键是观察．因此在解决这类问题时，不要忙于解答，而要冷静观察，寻找解决问题的突破口．比如这一题，在观察时能发现a 2＋a 3＋…＋a n这个式子在每一个因式中都存在．因此，可以考虑将这个式子作为一个整体，设为M，－1问题就简化了，体现了整体思想的运用．。
冀教版七年级下册数学第八章 整式乘法含答案(参考答案)
冀教版七年级下册数学第八章整式乘法含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算错误的是( )A.b 2·b 3=b 5B.(a-b)(b+a)=a 2-b 2C.a 5+a 5=a 10D.(-a 2b) 2=b 2a 42、如果单项式﹣x4a﹣b y2与是同类项，那么这两个单项式的积是（）A.x 6y 4B.﹣x 3y 2C.D.3、下列运算正确的是（）A.3x 2+4x 2=7x 4B.2x 3·3x 3=6x 3C.x 6÷x 3=x 2D.（x 2）4=x 84、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A.a 2﹣b 2=（a+b）（a﹣b）B.（a+b）2=a 2+2ab+b 2C.（a﹣b）2=a 2﹣2ab+b 2 D.a 2﹣b 2=（a﹣b）25、如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）；④（a﹣b）2．其中正确的表示方法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种6、下列运算中，正确的是（）A.2a+3b=5abB.C.（﹣x）﹣5•x ﹣3=x ﹣8D.a 8÷a 2=a 67、下列运算正确的是A. B. C. D.8、下列各式中，计算正确的是（）A. B. C. D.9、下列运算正确是( )A. B. C. D.10、下列计算正确的是( )A.(a 2) 3＝a 5B.2a－a＝2C.(2a) 2＝4aD.a·a 3＝a 411、计算a6•a2的结果是（）A.a 12B.a 8C.a 4D.a 312、下列运算正确的是 ( )A.( a-2 b) ( a-2 b)= a -4 bB.(P-q) =P -qC.( a+2 b) ( a-2 b)=- a -2 bD.(-s-t) =s +2st+t13、下列运算正确的是( )A.(a+b) 2=a 2+b 2B.3a 2-2a 2=a 2</sup>C.-2(a-1)=-2a-1D.a6÷a3=a214、下列计算正确的是( )A. B. C. D.15、下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算（x+3）(x-5)=________.17、﹣2a（3a﹣4b）=________ ．18、已知a m=2，a n=5，则a m+n=________19、如果2x=5，2y=10，则2x+y﹣1 = ________．20、已知m+n=﹣3，mn=5，则（2﹣m）（2﹣n）的值为________．21、若,则M表示的式子为________.22、（1）（π﹣1）0=________；（2）a2•a3=________；（3）（﹣2b）3=________；（4）a3÷2a2=________．23、若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|的值为________.24、若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝________．25、若（x+k）（x﹣5）的积中不含有x的一次项，则k的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b27、如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式．28、求（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）的值，其中x=﹣2．29、某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？30、计算：（1）（﹣3）0+（﹣0.2）2014×（﹣5）2015；（2）（2x+4）2（2x﹣4）2．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、A5、C6、D7、D8、D9、C10、D11、B12、D13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习基础达标测试题4(附答案)
解: m=3n-2,即 m-3n=-2, :.原式=(m-3n) 2=(-2) 2=4, 故答案为:4. 【点睛】 本题主要考查完全平方公式. 18．－32x8y6 【解析】 【详解】
2m 4 由题意可得 3 n 1，
解得 m=2，n=2， 则这两个单项式的积为：－22x4y3×23x4y3=－32x8y6. 故答案为－32x8y6. 【点睛】 本题考查了同类项和同底数幂的乘法，解此题的关键在于根据题意得到两个单项式为同类 项，则相应字母的指数相等，求得指数的值，再根据同底数幂的乘法法则求解即可.
A．±4
B．4
C．±8
D．8
6．下列计算正确的是（ ）
A．（a3）2=a9 B．（a2）3=a5 C．（-33）3=39 D．（-33）3=-39
7．下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2=1
B．a2•a3=a6
C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）
2=a2+2ab+b2
8．若 x2+kx+9 是一个完全平方式，则常数 k 的值为（ ）
（2）如果要拼一个长为 a 3b ，宽为 a b 的长方形，则需要 A 类纸片_____张，
需要 B 类纸片_____张，需要 C 类纸片_____张；
（3）从这 13 张纸片中取出若干张，每类纸片至少取出一张，把取出的这些纸片拼成一 个正方形（按原纸张进行无缝隙，无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以是
∴（2A）*B≠2（A*B），错误； ③A*（B+C）=A+B+C+A（B+C）=A+B+C+AB+AC， A*B+A*C=A+B+AB+A+C+AC=2A+B+C+AB+AC， ∴A*（B+C）≠A*B+A*C，错误； ④A*B=A+B+AB、B*A=B+A+AB， ∴A*B=B*A，正确； 故答案为：①④． 【点睛】 本题主要考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习基础达标测试题3(附答案)
B． a2 3 a6 ，故选项 B 符合题意；
C． a2a3 a5 ，故选项 C 不合题意；
D． 4x2 与 x 不是同类项，故不能合并，所以选项 D 不合题意．
故选：B． 【点睛】 此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方的性质．此题比较简单， 注意掌握指数的变化是解此题的关键． 11．1 【解析】 【分析】 先根据多项式乘以多项式的方法计算(x－2)(x +3)，得到 x 2 +x－6，再结合题意即可得到答案. 【详解】 因为(x－2)(x +3)= x 2 + 3x -2x－6= x 2 +x－6，且(x－2)(x +3)= x 2 + ax－6 ，所以 a =1. 【点睛】 本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的方法.
得结果作为系数，字母和字母的指数不变．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方
法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
【详解】
解：A． a2 a3 ，不是同类项，不能合并，A 错误；
B． a2 a4 a6 ，B 错误；
C． a2 a a ，C 正确；
D． (a2b)3 a6b3 ，D 错误；
13．利用乘法公式计算： 982 _________=___________；
14．水星和太阳的平均距离为 57900000000 米，57900000000 米用科学计数法表示为 ______米
15．已知 a b 3，代数式 a2 b2 5 ，则 ab 的值是_____________．
的形式，其中
， 为整数，能正确确定 的值以及 的值是解题关键．
5．D
冀教版七年级数学下册第八章达标测试卷附答案
冀教版七年级数学下册第八章达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列运算正确的是()A．3－2＝9 B．(－2)0＝0C．2a2·a3＝2a6D．(a2)3＝a62．计算(－2)－3的相反数是()A．－6 B.1 8C．－18D．83．下列算式中，结果等于x10的是()A．x2·x2·x2·x2·x2B．x2＋x2＋x2＋x2＋x2C．x2·x5D．x6＋x44．已知a＝2－1，b＝(π－3)0，c＝(－1)5，则a，b，c的大小关系为() A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．c＞a＞b D．b＞c＞a5．下列等式中正确的个数是()①a5＋a5＝a10；②(－a)6·(－a)3·a＝a10；③－a4·(－a)5＝a20；④25＋25＝26.A．0个B．1个C．2个D．3个6．已知x2－4x－1＝0，则代数式x(x－4)＋1的值为()A．2 B．1 C．0 D．－1 7．若(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值分别是()A．a＝2，b＝3B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3D．a＝2，b＝－38．当m为正整数时，计算x m－1x m＋1(－2x m)2的结果为()A．－4x4m B．2x4mC．－2x4m D．4x4m9．如果4x2－9y2＝(－2x－3y)(M)，那么M表示的式子为() A．－2x＋3y B．2x－3yC．－2x－3y D．2x＋3y10．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为() A．3 B．5C．4或5 D．3或4或511．如果(2x－18)(x＋p)的乘积中不含x的一次项，那么p等于() A．－1 B．3C．－9 D．912．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔墨水弄污了，你认为□处应该是()A．3xy B．(－3xy)C．(－1) D．113．已知a＝96，b＝314，c＝275，则a，b，c的大小关系是() A．a>b>c B．a>c>bC．c>b>a D．b>c>a14．新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为()A．2×10－5B．5×10－6C．5×10－5D．2×10－615．已知2n＝a，5n＝b，40n＝c，那么a，b，c之间满足的等量关系是() A．c＝ab B．c＝ab3C．c＝a2b2D．c＝a3b16．如图，将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正方形放在一起(a>0，b>0)，则三角形ABC的面积是()(第16题)A.13b 2B.12b 2 C ．b 2 D ．2b 2二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)17．已知m ＋2n ＋2＝0，则2m ·4n 的值为________．18．已知(2a －3)a ＋3＝1，2b ＝18，则a ＝______，(b ＋4)a ＝________．19．已知6x ＝192，32y ＝192，则x ，y 两数和与两数积的关系是________，(－2 020)(x－1)(y －1)－2＝________．三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)20．计算：(1)(3x ＋1)(x 2＋3x －4)；(2)(2x －3y )(4x 2－9y 2)(－2x －3y )．21．简便计算：(1)982；(2)6(7＋1)(72＋1)(74＋1)(78＋1)＋1.22.已知将(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开的结果不含x3和x2项．(m，n为常数)(1)求m，n的值；(2)求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值．23．如图所示，有一块相邻两边长分别为(m＋3n)米和(2m＋n)米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为(m＋2n)米，宽为(m＋n)米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．(1)请用含m和n的代数式表示休息区域的面积；(结果要化简)(2)若m＝10，n＝20，求休息区域的面积；(3)若游泳池面积和休息区域面积相等，且n≠0，求此时游泳池的长与宽的比值．(第23题)24．(1)你能求出(a－1)(a99＋a98＋a97＋…＋a2＋a＋1)的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．(a－1)(a＋1)＝________________；(a－1)(a2＋a＋1)＝________________；(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝________________；由此我们可以得到：(a－1)(a99＋a98＋a97＋…＋a2＋a＋1)＝_______________________________________________________________.(2)利用(1)的结论，完成下面的计算：2199＋2198＋2197＋…＋22＋2＋1.25．(1)若m2＋n2＝13，m＋n＝3，求mn的值．(2)请仿照上述方法解答下列问题：若(a－b－2 017)2＋(2 019－a＋b)2＝5，求代数式2 019（a－b－2 017）（2 019－a＋b）的值．26．【阅读理解】我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如，可以把公式“(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2”变形成a2＋b2＝(a＋b)2－2ab或2ab ＝(a＋b)2－(a2＋b2)等形式，运用于下面这个问题的解答：问题：若x满足(20－x)(x－30)＝10，求(20－x)2＋(x－30)2的值．我们可以作如下解答：设a＝20－x，b＝x－30，则(20－x)(x－30)＝ab＝10，a＋b＝(20－x)＋(x－30)＝20－30＝－10.所以(20－x)2＋(x－30)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－10)2－2×10＝80.请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：(1)若x满足(80－x)(x－70)＝－10，则(80－x)2＋(x－70)2的值为________．(2)若x满足(2 020－x)2＋(2 017－x)2＝4 051，求(2 020－x)(2 017－x)的值．(3)如图，将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上，重叠部分(四边形LFKD)是一个长方形，AL＝8，CK＝12.沿着LD，KD所在直线将正方形EFGH分割成四个部分，若四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形NDMH的面积．(第26题)答案一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.A7．B 8.D 9.A 10.C 11.D 12.A13．C 14.B 15.D16．B 点拨：因为将面积为a 2的小正方形与面积为b 2的大正方形放在一起，且a >0，b >0，所以AM ＝GM ＝AF ＝FG ＝a ，BG ＝CG ＝CH ＝BH ＝b ， 所以三角形ABC 的面积＝S 正方形AFGM ＋S 正方形BGCH ＋S 三角形AMB －S 三角形AFC －S 三角形BHC ＝a 2＋b 2＋12a (b －a )－12a (a ＋b )－12b 2 ＝a 2＋b 2＋12ab －12a 2－12a 2－12ab －12b 2＝12b 2.故选B.二、17.14 18.1或2或－3；119．相等；－12 020 点拨：由6x ＝192，32y ＝192，得6x ＝192＝32×6，32y ＝192＝32×6，所以6x －1＝32，32y －1＝6，所以(6x －1)y －1＝6，所以(x －1)(y －1)＝1，即xy ＝x ＋y .三、20.解：(1)原式＝3x 3＋9x 2－12x ＋x 2＋3x －4＝3x 3＋10x 2－9x －4.(2)原式＝－(4x 2－9y 2)(4x 2－9y 2)＝－16x 4＋72x 2y 2－81y 4.21．解：(1)982＝(100－2)2＝1002－2×100×2＋22＝10 000－400＋4＝9 604.(2)6(7＋1)(72＋1)(74＋1)(78＋1)＋1＝(7－1)(7＋1)(72＋1)(74＋1)(78＋1) ＋1＝716－1＋1＝716.22．解：(1)(x 3＋mx ＋n )(x 2－3x ＋4)＝x 5－3x 4＋4x 3＋mx 3－3mx 2＋4mx ＋nx 2－3nx ＋4n＝x 5－3x 4＋(4＋m )x 3＋(n －3m )x 2＋(4m －3n )x ＋4n ，由题意得⎩⎨⎧4＋m ＝0，n －3m ＝0，解得⎩⎨⎧m ＝－4，n ＝－12.(2)(m ＋n )(m 2－mn ＋n 2)＝m 3＋n 3，当m ＝－4，n ＝－12时，(m ＋n )(m 2－mn ＋n 2)＝m 3＋n 3＝(－4)3＋(－12)3＝－64－1 728＝－1 792.23．解：(1)由题意可得，(m ＋3n )(2m ＋n )－(m ＋2n )(m ＋n )＝2m 2＋7mn ＋3n 2－m 2－3mn －2n 2＝m 2＋4mn ＋n 2，即休息区域的面积是(m 2＋4mn ＋n 2)平方米．(2)当m ＝10，n ＝20时，m 2＋4mn ＋n 2＝102＋4×10×20＋202＝1 300，即若m ＝10，n ＝20，则休息区域的面积是1 300平方米．(3)由题意可得，(m ＋2n )(m ＋n )＝m 2＋4mn ＋n 2，即m 2＋3mn ＋2n 2＝m 2＋4mn ＋n 2，整理，得n 2＝mn ，因为n ≠0，所以n ＝m ，所以(m ＋2n )∶(m ＋n )＝3m ∶2m ＝32.即此时游泳池的长与宽的比值是32.24．解：(1)a 2－1；a 3－1；a 4－1；a 100－1(2)2199＋2198＋2197＋…＋22＋2＋1＝(2－1)×(2199＋2198＋2197＋…＋22＋2＋1)＝2200－1.25．解：(1)把m ＋n ＝3两边平方，得(m ＋n )2＝9，即m 2＋n 2＋2mn ＝9，把m 2＋n 2＝13代入，得2mn ＝－4，即mn ＝－2.(2)因为[(a －b －2 017)＋(2 019－a ＋b )]2＝22＝4，所以(a －b －2 017)2＋(2 019－a＋b)2＋2(a－b－2 017)(2 019－a＋b)＝4，把(a－b－2 017)2＋(2 019－a＋b)2＝5代入，得(a－b－2 017)(2 019－a＋b)＝－1 2，故2 019（a－b－2 017）（2 019－a＋b）＝2 019－12＝－4 038.26．解：(1)120(2)设a＝2 020－x，b＝2 017－x，则a－b＝2 020－x－2 017＋x＝3，所以(2 020－x)(2 017－x)＝ab＝12[a2＋b2－(a－b)2]＝12(4 051－9)＝2 021.(3)设LD＝a，DK＝b，则AD＝8＋a，DC＝b＋12.由题意知，8＋a＝b＋12，a2＋b2＝400，所以a－b＝4. 因为(a－b)2＋2ab＝a2＋b2，所以42＋2ab＝400，所以ab＝192.所以长方形NDMH的面积为ab＝192.。
数学冀教版七年级下第八章测试题
第八章 整式的乘法一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（） A.1243a a a =⋅ B.()9633222b a b a -=- C.633a a a ÷= D. ()222b a b a +=+2.已知3,5=-=+xy y x 则22y x +=（）A. 25. B 25- C 19 D 、19- 3．计算()()2016201522-+-所得结果（）A. 20152- B. 20152C. 1D. 24. 若79,43==y x ，则yx 23-的值为（）A ．74 B ．47 C ．3- D ．72 5．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 86.23227(257)(______)55a b ab ab b -+÷=-括号内应填（） A. ab 5 B. ab 5- C. b a 25 D. 25a b - 7.如果整式29x mx ++恰好是一个整式的平方，那么m 的值是（） A. ±3 B. ±4.5 C. ±6 D. 98.若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n的值是（）A. 2B. 0C. ﹣1D. 1 9.下列等式正确的个数是( ) ①963326)2(y x y x -=-②()n n a a 632=-③9363)3(a a =④()5735(510)7103510⨯⨯⨯=⨯⑤2)25.0(2)5.0(100101100⨯⨯-=⨯-A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 10.3927的个位数是（）A. 7B. 9C. 3D. 1二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m 12.方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是______13.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是__________ 14.若13x x-=，则221x x +=15.若代数式232x x ++可以表示为2(x 1)(x 1)b a -+-+的形式，则a b += ________ 16.定义新运算“⊗”规定：2143a b a ab ⊗=--则3(1)⊗-= ___________三．解答题（共7题，共66分）17（本题8分）计算下列各式： （1）()()222226633m n m n m m --÷-（2）()()()()233232222x y x xy y x ÷-+-⋅18（本题8分）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中1a =.19（本题8分）.已知751812,,1,1y y y x x x y x n m n nm =⋅=⋅>>----，求n m ,的值20.（本题10分）（1）若0352=-+y x ，求yx 324⋅的值 （2）已知2x －y ＝10，求()()()222x yx y 2y x y 4y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦的值21（本题10分）.观察下列等式，并回答有关问题：2233324121⨯⨯=+；223334341321⨯⨯=++；22333354414321⨯⨯=+++；（1）若n 为正整数，猜想=+⋅⋅⋅+++3333321n （2）利用上题的结论比较3333123100+++⋅⋅⋅+与25000的大小.22（本题10分）（1）关于x 的多项式乘多项式()()2321x x ax --+，若结果中不含有x 的一次项，求代数式：2(21)(21)(21)a a a +-+-的值。
整式的乘除 冀教版数学七年级下册单元测试(含答案)
七年级下册数学冀教版第八章整式的乘除时间:60分钟满分:100分一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列计算正确的是()A.a·a2=a2B.(x3)2=x5C.(2a)2=4a2D.(x+1)2=x2+12.如图是小明的测试卷,则他的成绩为()A.25分B.50分C.75分D.100分3.一个长方体的长、宽、高分别为3a-4,2a,a,它的体积等于()A.3a3-4a2B.a2C.6a3-8aD.6a3-8a24.式子(2a-b)(-b+2a)的运算结果正确的是()A.4a2-4ab+b2B.4a2+4ab+b2C.2a2-b2D.4a2-b25.若(x2-mx+1)(x-1)中x2项的系数为零,则常数m的值是()A.-2B.-1C.1D.26.若ab2=-6,则-ab(a2b5-ab3-b)的值为()A.216B.246C.-216D.1747.计算5(6+1)(62+1)(64+1)+1的结果为()A.616B.68C.68+1D.68-18.已知(x-1)|x|-1有意义且恒等于1,则x的值为()A.-1或2B.1C.±1D.09.从边长为a的正方形内剪掉一个边长为b的小正方形(如图1),然后将剩余部分剪拼成一个长方形(如图2),上述操作所能验证的等式是()A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a2-b2=(a+b)(a-b)C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a(a+b)10.已知a m=7,b n=17,则(-a3m b n)2(a m b2n)3的值为()A.1B.-1C.7D.1711.若(m+n)2=11,(m-n)2=3,则(mn)-2=()A.-14B.14C.-114D.1812.设x,y为任意数,定义运算:x*y=(x+1)(y+1)-1.给出下列五个结论:①x*y=y*x;②x*(y+2)=x*y+x*2;③(x+1)*(x-1)=x*x-1;④x*0=0;⑤(x+1)*(x+1)=x*x+2*x+1.其中正确结论的序号是() A.①③ B.③⑤ C.①②④ D.②⑤二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.计算:2 0190+(13)-1=.14.若27x=9x+2,则x=.15.已知(x-1)(x+2)=ax2+bx+c,则代数式4a-2b+c的值为.16.设a1,a2,a3,…是一列正整数,其中a1表示第一个数,a2表示第二个数……a n表示第n个数(n是正整数).已知a1=1,4a n=(a n+1-1)2-(a n-1)2,则a2 018=.三、解答题(本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)计算:(1)5·(-5)2m+(-5)2m+1; (2)99.82;(3)3(2x-1)(x+6)-5(x-3)(x+6)+(2x-1)2; (4)-82 019×(-0.125)2 018+(-0.25)3×26.18.(本小题满分6分)化简并求值:(1)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4),其中x=-2;(2)(2a+1)(2a-1)+(a-2)2-4(a+1)(a-2),其中a=-2.若(x m÷x2n)3÷x m-n与4x2为同类项,且m+5n=7,求m2-25n2的值.20.(本小题满分8分)“囧”是一个网络流行词.如图,将一张长为x+y,宽为3x的长方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个小长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).(1)用含有x,y的式子表示图中“囧”字图案的面积;(2)当x=2,y=6时,求“囧”字图案的面积.21.(本小题满分10分)规定三角“”表示abc,方框“”表示x m+y n.例如:=1×19×3÷(24+31)=3.请根据这个规定解答下列问题.(1)计算:=.(2)解方程:=6x2+7.研究下列算式:0×1×2-13=-1,1×2×3-23=-2,2×3×4-33=-3,3×4×5-43=-4,…(1)你发现了什么规律?请将你发现的规律用公式表示出来,并用你学过的知识推导出这个公式.(2)用得到的公式计算:999×1 000×1 001.第八章综合能力检测卷答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C B D A B B B A B C B A13.414.415.016.40351.C【解析】a·a2=a3,故A选项错误;(x3)2=x6,故B选项错误;(2a)2=4a2,故C选项正确;(x+1)2=x2+2x+1,故D选项错误.故选C.2.B【解析】由a2·a3=a5,(a3)2=a6,(ab)3=a3b3,a5÷a5=1.可知小明的成绩为25×2=50(分).3.D【解析】由题意知,V长方体=(3a-4)·2a·a=6a3-8a2.故选D.4.A【解析】(2a-b)(-b+2a)=(2a-b)2=4a2-4ab+b2.故选A.5.B【解析】∵(x2-mx+1)(x-1)=x3-x2-mx2+mx+x-1=x3-(1+m)x2+(1+m)x-1,且(x2-mx+1)(x-1)中x2项的系数为零,∴1+m=0,解得m=-1.故选B.6.B【解析】-ab(a2b5-ab3-b)=-a3b6+a2b4+ab2=-(ab2)3+(ab2)2+ab2,∵ab2=-6,∴原式=-(-6)3+(-6)2-6=216+36-6=246,故选B.7.B【解析】5(6+1)(62+1)(64+1)+1=(6-1)(6+1)(62+1)(64+1)+1=(62-1)(62+1)(64+1)+1=(64-1)(64+1)+1=68-1+1= 68.故选B.8.A【解析】根据题意,得x-1≠0,|x|-1=0或x=2.由|x|-1=0,得x=±1,由x-1≠0,得x≠1.综上可知,x 的值是-1或2.故选A.9.B【解析】从边长为a的正方形内剪掉一个边长为b的小正方形,剩余部分的面积是a2-b2,剩余部分剪拼成的长方形的面积是(a+b)(a-b),根据剩余部分的面积相等,得a2-b2=(a+b)(a-b).故选B.10.C【解析】(-a3m b n)2(a m b2n)3=(a m)6(b n)2(a m)3(b n)6=(a m)9(b n)8=79×(17)8=78×(17)8×7=(7×17)8×7=7.故选C.11.B【解析】∵(m+n)2=11,(m-n)2=3,∴m2+2mn+n2=11,m2-2mn+n2=3.两式相减,可得4mn=8,∴mn=2,∴(mn)-2=2-2=14.故选B.12.A【解析】x*y=y*x=xy+x+y,所以①正确;x*(y+2)=(x+1)(y+3)-1=xy+3x+y+2,x*y+x*2=(x+1)(y+1)-1+(x+1)(2+1)-1=xy+x+y+3x+3-1=xy +4x+y+2,所以②错误;(x+1)*(x-1)=(x+2)x-1=x2+2x-1,x*x-1=(x+1)(x+1)-1-1=x2+2x-1,所以③正确;x*0=x,所以④错误;(x+1)*(x+1)=(x+2)(x+2)-1=x2+4x+3,x*x+2*x+1=(x+1)(x+1)-1+3(x+1)-1+1=x2+5x+3,所以⑤错误.故选A.13.4【解析】 2 0190+(13)-1=1+3=4.14.4【解析】∵27x=9x+2,∴(33)x=(32)x+2,33x=32x+4,∴3x=2x+4,x=4.15.0【解析】(x-1)(x+2)=x2-x+2x-2=x2+x-2=ax2+bx+c,则a=1,b=1,c=-2.故4a-2b+c=4-2-2=0.16.4 035【解析】∵4a n=(a n+1-1)2-(a n-1)2,∴(a n+1-1)2=(a n-1)2+4a n=(a n+1)2.又∵a1,a2,a3,…是一列正整数,∴a n+1-1=a n+1,∴a n+1=a n+2,∵a1=1,∴a2=3,a3=5,a4=7,a5=9,…,∴a n=2n-1,∴a2 018=4 035.17.【解析】(1)5·(-5)2m+(-5)2m+1=-(-5)·(-5)2m+(-5)2m+1=-(-5)2m+1+(-5)2m+1=0.(2)99.82=(100-0.2)2=10 000-40+0.04=9 960.04.(3)3(2x-1)(x+6)-5(x-3)(x+6)+(2x-1)2=3(2x2+12x-x-6)-5(x2+6x-3x-18)+4x2-4x+1=6x2+36x-3x-18-5x2-30x+15x+90+4x2-4x+1=5x2+14x+73.(4)-82 019×(-0.125)2 018+(-0.25)3×26=-8×82 018×0.1252 018+(-0.25)3×43=-8×(8×0.125)2 018+(-0.25×4)3=-8×12 018+(-1)3=-8-1=-9.18.【解析】(1)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)=6x2-9x+2x-3-6x2+24x+5x-20=22x-23,当x=-2时,原式=22×(-2)-23=-67.(2)(2a+1)(2a-1)+(a-2)2-4(a+1)(a-2)=4a2-1+a2-4a+4-4a2+4a+8=a2+11,当a=-2时,原式=15.19.【解析】(x m÷x2n)3÷x m-n=(x m-2n)3÷x m-n=x3m-6n÷x m-n= x2m-5n,因为(x m÷x2n)3÷x m-n与4x2为同类项,所以2m-5n=2.又因为m+5n=7,所以m=3,n=45,所以m2-25n2=9-16=-7.20.【解析】(1)“囧”字图案的面积S=3x(x+y)-12·x+y2·x·2-x+y2·x=2x2+2xy.(2)当x=2,y=6时,“囧”字图案的面积S=8+2×2×6=32.21.【解析】(1)-32.=[2×(-3)×1]÷[(-1)4+31]=-6÷4=-32(2)∵=6x2+7, ∴(3x-2)(3x+2)-[(x+2)(3x-2)+32]=6x2+7,∴9x2-4-(3x2+4x-4+9)=6x2+7,∴9x2-4-3x2-4x-5=6x2+7,解得x=-4.22.【解析】(1)公式:(n-1)n(n+1)-n3=-n(n为正整数).推导:(n-1)n(n+1)-n3=n(n2-1)-n3=n3-n-n3=-n(n为正整数).(2)由(1)知,999×1 000×1 001-1 0003=-1 000,所以999×1 000×1 001=-1 000+1 0003=999 999 000.。
初中数学冀教版七年级下册第八章 整式的乘法8.4 整式的乘法-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】[ab(1-a)-2a(b-)]·(2a3b2);【答案】-2a5b3- 2a4b3+2a4b2【分析】先算括号内的乘法，再合并，最后算乘法即可．【解答】解：原式=（ab-a2b-2ab+a）·(2a3b2)=(-a2b-ab+a)·(2a3b2)=-2a5b3- 2a4b3+2a4b2.2.【题文】;【答案】m5n2+m4n2-m3n【分析】根据多项式乘多项式法则展开，再计算单项式的积即可得. 【解答】解：原式=m5n2+m4n2-m3n.3.【题文】计算：（）．（）．（）．【答案】(1) ;(2) ;(3)【分析】按照整式的乘法和除法法则进行运算即可.【解答】解：（）,．（）,,．（）,．4.【题文】先化简，再求值：，其中满足【答案】原式【分析】先求出x、y的值，再把原式化简，最后代入求出即可．【解答】解：原式，∵，∴，原式.5.【题文】阅读后作答:我们知道,有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图1所示的面积关系来说明.(1)根据图2写出一个等式;(2)已知等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请画出一个相应的几何图形加以说明.【答案】(1) 2a2+5ab+2b2;(2)见解析【分析】根据图2写出等式即可；根据已知等式画出相应图形即可．【解答】解：(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.(2)等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq可以用以下图形面积关系说明:6.【题文】计算：(32x5－16x4＋8x2)÷(－2x)2【答案】8x3－4x2＋2【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．根据多项式除以单项式的计算法则得出答案．【解答】解：原式＝8x3－4x2＋27.【题文】若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．【答案】m＝3，n＝0.【分析】本题考查了利用多项式的不含问题求字母的值，先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令不含项的系数等于零，列方程求解即可.【解答】解：原式＝mx3＋(m－3)x2－(3＋mn)x＋3n，由展开式中不含x2和常数项，得到m－3＝0，3n＝0，解得m＝3，n＝0.8.【题文】计算：(1)x·x7；(2)a2·a4＋(a3)2；(3)(－2ab3c2)4；(4)(－a3b)2÷(－3a5b2)．【答案】(1) x8；(2) a6＋a6＝2a6；(3) 16a4b12c8；(4)原－a.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算；（2）先算幂的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项；（3）根据积的乘方法则计算；（4）先算积的乘方，再算单项式除以单项式.【解答】解：(1)x·x7= x8；(2)a2·a4＋(a3)2= a6＋a6=2a6；(3)(－2ab3c2)4=16a4b12c8；(4)(－a3b)2÷(－3a5b2)=a6b2÷(－3a5b2)= ．9.【题文】已知一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3）平方厘米，它的宽为6xy厘米，求它的长为多少厘米？【答案】（x+2﹣4y2）厘米．【分析】利用矩形面积公式，结合整式的除法运算法则求出答案．【解答】解：∵一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3）平方厘米，它的宽为6xy厘米，∴它的长为：（6x2y+12xy﹣24xy3）÷6xy=（x+2﹣4y2）厘米．10.【题文】化简：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1).【答案】3a－2.【分析】先去括号，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式＝3a－2a2＋2(a2－1)＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.11.【题文】先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝－2.【答案】-6【分析】先分别利用平方差公式、单项式乘多项式进行展开，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可得.【解答】解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4，当x＝－2时，原式＝－2－4＝－6.12.【题文】先化简，再求值：，其中，【答案】，14．【分析】先根据整式的乘法计算化简，然后代入求值即可.【解答】解：原式当时，原式13.【题文】已知，求的值【答案】【分析】根据完全平方公式、单项式乘以单项式的乘法法则、平方差公式把所给的整式展开，合并同类项化为最简后，再代入求值即可.【解答】解：原式=当原式=5.14.【题文】先化简，再求值：(3x－y)2+(3x+y)（3x－y) ,其中x=1，y=-2.【答案】30【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．【解答】解：.当时，原式=.15.【题文】计算：（1）6mn2·（2－mn4）＋（－mn3）2；（2）（1＋a）（1－a）＋（a－2）2（3）（x＋2y）2－（x－2y）2－（x＋2y）（x－2y）－4y2．【答案】（1）12mn2- 7m2n6；（2）-4a+5；（3）-x2+8xy．【分析】（1）根据单项式乘多项式法则和积的乘方法则计算后，再合并同类项即可；（2）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可；（3）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=12mn2- 6m2n6-m2n6=12mn2- 7m2n6（2）原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5（3）原式=x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2－4y2=-x2+8xy16.【题文】计算：(2m-3)(2m+5) -(4m-1).【答案】【分析】先进行多项式乘法运算，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式=.17.【题文】计算：(a-b)(a+b)+2ab3÷ab【答案】【分析】按运算顺序先利用平方差公式进行乘法运算，同时进行后面的除法运算，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式==.18.【题文】已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．【答案】p＝3，q＝1.【分析】根据整式的乘法，化简完成后，根据不含项的系数为0求解即可.【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘积中不含x2与x3项，∴p﹣3=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1．19.【题文】老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了多项式,形式如下:-(a2+4ab+4b2)=a2-4b2(1)求所捂的多项式;(2)当a=-1,b=时求所捂的多项式的值.【答案】(1)2a2+4ab(2)0【分析】（1）所捂的多项式是被减式，根据被减式=减式+差求解；（2）把a，b的值代入到（1）中所求的多项式中求值.【解答】解：(1)所捂多项式=a2-4b2+a2+4b2+4ab=2a2+4ab;(2)当a=-1,b=时,所捂多项式=2×(-1)2+4×(-1)×=2-2=0.20.【题文】先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.【答案】（1）－4a＋5；3；（2）x2－5；4.【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：(1)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5．当a＝时，原式＝－4×＋5＝3．(2)原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5．当x＝－3时，原式＝(－3)2－5＝4．。
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习能力达标测试题1(附答案)
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习能力达标测试题1（附答案） 1．计算33(2)a -的结果是（ ）．A ．66a -B ．96a -C ．68a -D ．98a - 2．642284a b c a b ÷的结果是（ ）A ．322a b cB ．322a bC ．422a b cD ．4212a b c 3．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记， ()1123+1n k k n n==++-+∑L ， ()()()()334+n k x k x x x n =+=+++++∑L ， ()()()()533+45k x k x x x =+=++++∑，已知： ()()221=44n k x k x k xx m =+-+++∑，则m 的值为（ ）A ．－20B ．－40C ．－60D ．－704．据教育部数据显示，2017届全国普通高校毕业生预计795万人．将数据795万用科学记数法可表示为A ．B ．C ．D ．5．下列计算中，正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．236a a a •=C ．a 224a a -÷=D ．()328a a = 6．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．下列运算正确的是（ ）A ．4a 2﹣4a 2=4aB ．（﹣a 3b ）2=a 6b 2C ．a+a=a 2D ．a 2•4a 4=4a 88．下列运算正确的是（ ）．A ．325a b ab +=B ．326a b ab ⋅=C ．325()a a =D ．326()ab ab = 9．下列运算正确的是（ ）A ．a 3·a 3＝2a 3B ．a 3＋a 3＝2a 6C ．a 6÷a 3＝a 2D ．(－2a 2)3＝－8a 610．《战狼2》在2017年暑假档上映取得历史性票房突破，共收获5 490 000 000元，数据5 490 000 000用科学记数法表示为A ．5.49×1010B ．5.49×109C ．5.49×108D ．549×10711．“*”是规定的一种运算法则：a*b=a 2﹣2b ．(1)求2*3的值为(2)若（﹣3）*x=7，求x 的值；12．把下列用科学记数法表示的数还原成原数．（1）地球的直径大约71.2810m ⨯，约为______km ；（2）地球与冥王星的距离最近时也有94.010km ⨯，记为______m ；（3）有资料统计，我国2003年前4个月，14家汽车行业国家重点企业共实现利润101.2010⨯元，记作______万元；（4）某年我国在公路建设投资62.6110⨯万元，记作______元．13．我国于2016年10月17日7时30分在酒泉卫星发射中心成功发射了神舟十一号载人飞船，据资料显示神舟十一号与天宫二号将会在距离地面393000米的轨道上进行对接，393000用科学记数法表示为__________；14．为加速调整产业结构，加快城镇化建设，某县2017年3月拆迁农户达2350户，请将2350用科学记数法表示为__________.15．化简的结果是____________.16．计算：（直接写结果）()233-2x xy ⋅ = _____ ，（x+2y ﹣3）（x ﹣2y+3） = ___________17．若10的n 次幂为100 000，则n ＝________；若a 4＝10 000，则a ＝________． 18．－23的结果是_____．19．方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是______20．计算：（－2）3·（－2）2=______．21．化简求值：（1）求多项式22112333a abc c a c +--+的值，其中1,2,36a b c =-==-. (2)先化简，后求值：y 2x =+13,3x y ==- 22．已知3x m-3y 5-n 与-8x 3y 2的积是2x 4y 9的同类项,求m 、n 的值.23．(1)若2m ＝8，2n ＝32，求22m ＋n －4的值；(2)若x ＝2m －1，则将y ＝1＋4m ＋1用含x 的代数式表示．24．已知一个长方体的长为2a ，宽也是2a ，高为h.(1)用a 、h 的代数式表示该长方体的体积与表面积.(2)当a=3，h=12时，求相应长方体的体积与表面积. (3)在(2)的基础上，把长增加x ，宽减少x ，其中0＜x ＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由.25．（﹣12）﹣2﹣（23）2017×（﹣32）2018． 26．计算（1）221(2)()2-；（213π+--27．（1）先化简，再求值： 2224)(5)(3)(3)x x x x +-+-+-（ 其中x=-2（2）先化简，再求值：已知22008x y -=，求[](32)(32)(2)(52)8x y x y x y x y x +--+-÷的值28．计算（1）22⨯ （212参考答案1．D【解析】试题分析：积的乘方等于乘方的积；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.2．C【解析】由单项式相除的除法法则知64228a b c 4a b ÷=422a b c故选C3．B【解析】试题解析：∵x 2项的系数是4，∴n =5，∴（x +2）（x -1）+（x +3）（x -2）+（x +4）（x -3）+（x +5）（x -4）=（x 2+x -2）+（x 2+x -6）+（x 2+x -12）+（x 2+x -20）=4x 2+4x -40，∵()()2[1nk x k x k =+-+∑=4x 2+4x +m ， ∴m =-40．故选B ．4．B【解析】7950000＝；故选B 。
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【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】第八章 整式的乘法一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（） A.1243a a a =⋅ B.()9633222b a b a -=- C.633a a a ÷= D. ()222b a b a +=+2.已知3,5=-=+xy y x 则22y x +=（）A. 25. B 25- C 19 D 、19- 3．计算()()2016201522-+-所得结果（）A. 20152- B. 20152C. 1D. 24. 若79,43==y x ，则yx 23-的值为（）A ．74 B ．47 C ．3- D ．72 5．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 86.23227(257)(______)55a b ab ab b -+÷=-括号内应填（） A. ab 5 B. ab 5- C. b a 25 D. 25a b - 7.如果整式29x mx ++恰好是一个整式的平方，那么m 的值是（） A. ±3 B. ±4.5 C. ±6 D. 98.若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n的值是（）A. 2B. 0C. ﹣1D. 1 9.下列等式正确的个数是( )①963326)2(y x y x -=-②()n na a632=-③9363)3(a a =④()5735(510)7103510⨯⨯⨯=⨯⑤2)25.0(2)5.0(100101100⨯⨯-=⨯-A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 10.3927的个位数是（）A. 7B. 9C. 3D. 1二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m 12.方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是______13.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是__________ 14.若13x x-=，则221x x +=15.若代数式232x x ++可以表示为2(x 1)(x 1)b a -+-+的形式，则a b += ________ 16.定义新运算“⊗”规定：2143a b a ab ⊗=--则3(1)⊗-= ___________三．解答题（共7题，共66分）17（本题8分）计算下列各式： （1）()()222226633m n m n m m --÷-（2）()()()()233232222x y x xy y x ÷-+-⋅18（本题8分）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中1a =.19（本题8分）.已知751812,,1,1y y y x x x y x n m n nm =⋅=⋅>>----，求n m ,的值20.（本题10分）（1）若0352=-+y x ，求yx 324⋅的值 （2）已知2x －y ＝10，求()()()222x yx y 2y x y 4y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦的值21（本题10分）.观察下列等式，并回答有关问题：2233324121⨯⨯=+；223334341321⨯⨯=++；22333354414321⨯⨯=+++；（1）若n 为正整数，猜想=+⋅⋅⋅+++3333321n （2）利用上题的结论比较3333123100+++⋅⋅⋅+与25000的大小.22（本题10分）（1）关于x 的多项式乘多项式()()2321x x ax --+，若结果中不含有x 的一次项，求代数式：2(21)(21)(21)a a a +-+-的值。
2021-2022学年冀教版七年级数学下册《8-4整式的乘法》同步练习题(附答案)
2021-2022学年冀教版七年级数学下册《8-4整式的乘法》同步练习题（附答案）一．选择题1．若□×2xy＝16x3y2，则□内应填的单项式是（）A．4x2y B．8x3y2C．4x2y2D．8x2y2．计算2x2•（﹣3x）的结果是（）A．﹣6x2B．5x3C．6x3D．﹣6x33．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣1D．14．若P＝（x﹣2）（x﹣3），Q＝（x﹣1）（x﹣4），则P与Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜QC．P＝Q D．由x的取值而定5．若x+m与x﹣4的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（）A．4B．﹣4C．8D．﹣86．下列运算，正确的是（）A．a+a2＝a3B．a•a＝2a C．2a3﹣a2＝a D．a•3a2＝3a3 7．下列各式中，正确的是（）A．a2+a7＝a9B．（b3）5＝b8C．c n•2c n＝c2n D．d8÷d2＝d6 8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示最大长方形面积的方法：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．你认为其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．若M＝（2x﹣1）（x﹣3），N＝（x+1）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＝N B．M＞NC．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定10．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．2B．3C．4D．5二．填空题11．计算：3x（x﹣2x2）＝．12．化简﹣m（3﹣m）+2（3﹣2m）＝．13．若a﹣b＝3，3a+2b＝5，则3a（a﹣b）+2b（a﹣b）＝．14．如图所示，四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：．15．已知a2n＝4，b2n＝9，则a n•b n的值为．16．计算：2a（a﹣3a2）＝．17．计算：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）＝．18．已知（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣8y2，则m2n+mn2的值为．三．解答题19．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．20．若的积中不含x项与x2项．（1）求p、q的值；（2）求代数式p2019q2020的值．21．计算：（1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）．22．计算：23．计算（1）（a2•b3）2（2）（﹣3x2）（4x﹣3）24．阅读：若x满足（60﹣x）（x﹣40）＝30，求（60﹣x）2+（x﹣40）2的值．解：设（60﹣x）＝a，（x﹣40）＝b，则（60﹣x）（x﹣40）＝ab＝，a+b＝（60﹣x）+（x﹣40）＝，所以（60﹣x）2+（x﹣40）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝．请仿照上例解决下面的问题：（1）补全题目中横线处；（2）已知（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值；（3）若x满足（2023﹣x）2+（2022﹣x）2＝2021，求（2023﹣x）（x﹣2022）的值；（4）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝25，长方形EFGD的面积是400，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．参考答案一．选择题1．解：∵□×2xy＝16x3y2，∴□＝16x3y2÷2xy＝8x2y．故选：D．2．解：原式＝2•（﹣3）x2•x＝﹣6x3，故选：D．3．解：∵左边＝﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+3xy．右边＝﹣12xy2+6x2y+□，∴□内上应填写3xy．故选：A．4．解：P﹣Q＝（x﹣2）（x﹣3）﹣（x﹣1）（x﹣4）＝（x2﹣5x+6）﹣（x2﹣5x+4）＝x2﹣5x+6﹣x2+5x﹣4＝2，∵2＞0，∴P﹣Q＞0，∴P＞Q．故选：A．5．解：∵（x+m）（x﹣4）＝x2﹣4x+mx﹣4m＝x2+（m﹣4）x﹣4m，且结果中不含x的一次项，∴m﹣4＝0，∴m＝4，故选：A．6．解：A：不能合并同类项，∴不合题意；B：原式＝a2，∴不合题意；C：不能合并同类项，∴不合题意；D：原式＝3a3，合题意．故选：D．7．解：A、a2与a7不是同类项，不能合并，本选项计算错误，不符合题意；B、（b3）5＝b3×5＝b15，本选项计算错误，不符合题意；C、c n•2c n＝2c2n，本选项计算错误，不符合题意；D、d8÷d2＝d6，本选项计算正确，符合题意；故选：D．8．解：最大长方形面积为（2a+b）（m+n）＝2a（m+n）+b（m+n）＝m（2a+b）+n（2a+b）＝2am+2an+bm+bn．故选：D．9．解：M＝（2x﹣1）（x﹣3）＝2x2﹣6x﹣x+3＝2x2﹣7x+3，N＝（x+1）（x﹣8）＝x2﹣8x+x﹣8＝x2﹣7x﹣8，M﹣N＝（2x2﹣7x+3）﹣（x2﹣7x﹣8）＝x2+11≥11，则M＞N．故选：B．10．解：大长方形面积＝（a+2b）•（2a+b）＝2a2+5ab+2b2所以大长方形是由2个A类正方形、5个C类长方形、2个B类正方形组成，故选：D．二．填空题11．解：原式＝3x2﹣6x3．故答案为：3x2﹣6x3．12．解：﹣m（3﹣m）+2（3﹣2m）＝﹣3m+m2+6﹣4m＝m2﹣7m+6，故答案为：m2﹣7m+6．13．解：∵a﹣b＝3，3a+2b＝5，∴3a（a﹣b）+2b（a﹣b）＝（a﹣b）（3a+2b）＝3×5＝15．故答案为：15．14．解：由题意得：m（m+a）＝m2+ma，故答案为：m（m+a）＝m2+ma（答案不唯一）．15．解：∵a2n＝4，b2n＝9，∴（a n）2＝4，（b n）2＝9，∴a n＝±2，b n＝±3，∴a n•b n的值为6或﹣6．故答案为：6或﹣6．16．解：2a（a﹣3a2）＝2a2﹣6a3．故答案为：2a2﹣6a3．17．解：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）＝3x2y•（﹣2xy）﹣2x•（﹣2xy）+1•（﹣2xy）＝﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．故答案为：﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．18．解：∵（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣8y2，∴x2+nxy+mxy+mny2＝x2+（m+n）xy+mny2＝x2+2xy﹣8y2，∴m+n＝2，mn＝﹣8，∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣8×2＝﹣16．故答案为：﹣16．三．解答题19．解：（1）甲错把b看成了6，（2x+a）（x+6）＝2x2+12x+ax+6a＝2x2+（12+a）x+6a＝2x2+8x﹣24，∴12+a＝8，解得：a＝﹣4；乙错把a看成了﹣a，（2x﹣a）（x+b）＝2x2+2bx﹣ax﹣ab＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab＝2x2+14x+20，∴2b﹣a＝14，把a＝﹣4代入，得b＝5；（2）当a＝﹣4，b＝5时，（2x+a）（x+b）＝（2x﹣4）（x+5）＝2x2+10x﹣4x﹣20＝2x2+6x﹣20．20．解：（1）（x+3p）（x2﹣x+q）＝x3﹣x2+qx+3px2﹣3px+pq＝x3+（3p﹣1）x2+（q﹣3p）x+pq，∵不含x项与x2项，∴3p﹣1＝0，q﹣3p＝0，∴p＝，q＝3；（2）当p＝，q＝3时，原式＝（）2019×32020＝（）2019×32019×3＝（×3）2019×3＝12019×3＝1×3＝3．21．解：（1）原式＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y ＝﹣4x3+10x2y；（2）原式＝6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣9x2+6xy＝﹣3x2+xy﹣6y2．22．解：原式＝a2b2（﹣a2b﹣12ab+b2）＝a2b2•（﹣a2b）﹣a2b2•12ab+a2b2•b2＝﹣8a4b3﹣a3b3+a2b4．23．解：（1）（a2•b3）2＝a4b6；（2）（﹣3x2）（4x﹣3）＝（﹣3x2）•4x﹣（﹣3x2）•3＝﹣12x3+9x2．24．解：（1）设（60﹣x）＝a，（x﹣40）＝b，则（60﹣x）（x﹣40）＝ab＝30，a+b＝（60﹣x）+（x﹣40）＝20，所以（60﹣x）2+（x﹣40）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝400﹣60＝340；故答案为：30，20，340；（2）设30﹣x＝a，x﹣20＝b，则ab＝﹣10，a+b＝10，∴（30﹣x）2+（x﹣20）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣10）＝120；（3）设2023﹣x＝m，2022﹣x＝n，则m2+n2＝2021，m﹣n＝1，∵（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，∴1＝2021﹣2mn，∴mn＝1010，即（2023﹣x）（x﹣2022）＝﹣1010；（4）由题意得：DE＝x﹣10，DG＝x﹣25，则（x﹣10）（x﹣25）＝400，设a＝x﹣10，b＝x﹣25，则a﹣b＝15，ab＝400，∴S阴＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝152+4×400＝1825．。
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习能力达标测试题4(附答案)
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习能力达标测试题4（附答案） 1．使()()2283x px x x q ++-+的积中不含2x 和3x 的p,q 的值分别是( )A ．0,0p q ==B ．3,9p q =-=-C ．3,1p q ==D ．3,1p q =-= 2．下列运算：（1）2a a a +=；（2）3412a a a ⨯=；（3）()22ab ab = ；（4）()326a a -=.其中错误的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 3．下列计算正确的是( )A ．5a 3a 2-=B ．236(2a )6a =C ．32a 2a 2a ÷=D ．453a (2a)48a ⋅-=4．下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．(2)(3)6a a a ⋅=C ．236()a a =D ．623a a a ÷= 5．下列计算正确的是（ ）A ．3x+x=4x 2B ．x 6÷x 2=x 3C ．（-x 2）3=-x 6D ．（-2x ）3=-6x 3 6．“末来中国人口会不会突破15亿？“是我国人口政策调整决策中的重要考量，15亿用科学记数法表示为（ ）A ．15×109B ．1.5×108C ．1.5×109D ．1.597．下列计算正确的是（ ）A ．222a? a 2a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．22(2a)4a -=D ．325(a )a = 8．用四舍五入法得到近似数4.005万，关于这个数有下列说法，其中正确的是（ ） A ．它精确到万位B ．它精确到0.001C ．它精确到万分位D ．它精确到十位9．下列等式成立的是（ ）A ．2﹣1=﹣2B ．（a 2）3=a 5C ．a 6÷a 3=a 2D ．﹣2（x ﹣1）=﹣2x +2 10．下列运算正确的是（ ）A ．x 3+x 3=x 6B ．3x 3y 2÷xy 2=3x 4C ．x 3•（2x ）2=4x 5D ．（﹣3a 2）2=6a 211．已知x 、y 是实数且满足x 2+xy+y 2﹣2=0，设M=x 2﹣xy+y 2，则M 的取值范围是_____． 12．计算：-2xy(x 2y-3xy 2)=___________.13．引入新数i ，规定i 满足运算律且i ²=－1，那么(3+i )(3－i )的值为_________． 14．随着数系不断扩大，我们引进新数i ，新 i 满足交换率、结合律，并规定：i 2=﹣1，那么（2+i ）（2﹣i ）=________（结果用数字表示）．15．日本地震中发生核泄漏，科学家发现某放射性物的长度约为0.0000041mm ，用科学记数法表示的结果为_____________________mm16．计算：()()12x x +-= __________．17．2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080元，33080用科学记数法可表示为__．18．计算：()341x y --=________________．19．若m+n=2, 则2m 2+4mn+2n 2-1=__________；20．计算：（18a 2-3a ）÷3a=_____. 21．计算：（1）3223(46)2a b a b ab ab +-÷．（2）2(32)(21)x x x +-+．（3）(x-2y)(x+2y)-(2y-x)2．22．已知M(2)=(-2)×(-2),M(3)=(-2)×(-2)×(-2),…,M(n)=-2(-2)(-2)?(-2)n ⨯⨯⨯n 个相乘.(1)计算:M(5)+M(6);(2)求2M(2 016)+M(2 017)的值;(3)说明2M(n)与M(n+1)互为相反数.23．仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方式()222x 2xy y x y ±+=± 以及()2x y ±的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求2610x x ++的最大（小）值时，我们可以这样处理：例如：①用配方法解题如下：2610x x ++原式=2x +6x+9+1=2(3)1x ++ 因为无论x 取什么数，都有()23x +的值为非负数，所以()23x +的最小值为0；此时3x =- 时，进而2(3)1x ++的最小值是0+1=1；所以当3x =-时，原多项式的最小值是1.请根据上面的解题思路，探求：(1)若(x+1)2+(y-2)2=0，则x= ，y= ..(2)若x 2+y 2+6x －4y+13=0，求x ，y 的值；(3)求2810x x -+的最小值24．计算：(1)(a 2)3·(a 2)4÷(a 2)5；(2)(x －y ＋9)(x ＋y －9)；(3)[(3x ＋4y )2－3x (3x ＋4y )]÷(－4y )．25．阅读理解：若x 满足(x －2015)(2002－x )=－302，试求(x －2015)2＋(2002－x )2的值．解：设x －2015=a,2002－x =b ，则ab =－302且a ＋b =(x －2015)＋(2002－x )=－13.∵(a ＋b )2=a 2＋2ab ＋b 2，∴a 2＋b 2=(a ＋b )2－2ab =(－13)2－2×(－302)=773，即(x －2015)2＋(2002－x )2的值为773. 解决问题：请你根据上述材料的解题思路，完成下面一题的解答过程，若y 满足(y －2015)2＋(y －2016)2=4035，试求(y －2015)(y －2016)的值．26．化简：（1） 22(3)()()2m n m n m n n --+-- （2）224432112x x x x x x x -+⎛⎫÷-++ ⎪+++⎝⎭ 27．计算：(1) 2(4)(31)(3)x x x x -+-+(2) 2(1)(2)(2)x x x +-+-28．解方程(3x -2)(2x -3)=(6x +5)(x -1)+15．参考答案1．C【解析】【分析】()()2283x px x x q ++-+=x 4+(p-3)x 3+(q-3p+8)x 2+(pq-24)x+8q,根据题意得30380p q p -=⎧⎨-+=⎩，解方程组可得. 【详解】()()2283x px x x q ++-+ =x 4-3x 3+qx 2+px 3-3px 2+pqx+8x 2-24x+8q=x 4+(p-3)x 3+(q-3p+8)x 2+(pq-24)x+8q因为不含x 2和x 3项所以30380p q p -=⎧⎨-+=⎩解得31p q =⎧⎨=⎩ 故选：C【点睛】本题考核知识点：整式乘法. 解题关键点：掌握整式乘法法则.2．C【解析】试题解析：（1）2a a a +=，计算结果正确；（2）347a a a ⨯=，原计算结果错误；（3）()222ab a b =，原计算结果错误；（4）()326a a -=-，原计算结果错误.计算结果错误的个数有3个.故选C.3．D【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、原式=2a ，不符合题意；B 、原式=8a 6，不符合题意；C 、原式=12a 2，不符合题意； D 、原式=48a 5，符合题意，故选D ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．C【解析】选项A ，235a a a ⋅=，选项A 错误；选项B ，()()2236a a a ⋅= ，选项B 错误；选项C ，()326a a =，选项C 正确；选项D ，624a a a ÷=，选项D 错误.故选C.5．C【解析】A. 3x+x=4x ，故A 选项错误；B. x 6÷x 2=x 4，故B 选项错误；C. （-x 2）3=-x 6，故C 选项正确；D. （-2x ）3=-8x 3，故D 选项错误，故选C.6．C【解析】【分析】将15亿用科学计数法表示出来即可．【详解】15亿=150000000=1．5×109．故选C ．【点睛】本题主要考查科学计数法的概念：把一个数N 表示成a ×10n (1≤︱a ︱＜10，n 是整数)的形式叫做科学记数法．当︱N ︱≥1时，n 等于原数N 的整数位数减1；当︱N ︱＜1时，n 是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)． 7．C【解析】【分析】根据整式的乘除法则即可解题.【详解】A. 232a a 2a ⋅=,所以A 错误B. 826a a a ÷=,所以B 错误,同底数幂相除,底数不变,指数相减C. 22(2a)4a -= ,正确D. 326(a )a =,所以D 错误,幂的乘方要将内外指数相乘.故选C.【点睛】本题考查了整式的乘除运算,熟悉运算法则是解题关键.8．D【解析】试题解析：近似数4.005万精确到十位．故选D ．点睛：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．9．D【解析】解：A ．2﹣1=12，故原题计算错误； B ．（a 2）3=a 6，故原题计算错误；C ．a 6÷a 3=a 3，故原题计算错误；D ．﹣2（x ﹣1）=﹣2x +2，故原题计算正确．故选D ．10．C【解析】试题分析：A 、原式＝2x 3，故此选项错误；B 、原式＝3x ，故此选项错误；C 、原式＝x 3·4x 2＝4x 5，故此选项正确；D 、原式＝9a 4，故此选项错误．故选：D ．11．23≤M≤6 【解析】【分析】把原式的xy 变为2xy-xy ，根据完全平方公式特点化简，然后由完全平方式恒大于等于0，得到xy 的范围；再把原式中的xy 变为-2xy+3xy ，同理得到xy 的另一个范围，求出两范围的公共部分，然后利用不等式的基本性质求出2-2xy 的范围，最后利用已知x 2+xy+y 2-2=0表示出x 2+y 2，代入到M 中得到M=2-2xy ，2-2xy 的范围即为M 的范围．【详解】由2220x xy y ++-=得：22220x xy y xy ++--=，即2()20x y xy +=+≥， 所以2xy ≥-； 由2220x xy y ++-=得：222230x xy y xy -+-+=，即2()230,x y xy -=-≥ 所以32xy ≤， ∴322xy -≤≤， ∴不等式两边同时乘以−2得：()()()322222xy -⨯-≥-≥⨯-,即4243xy -≤-≤， 两边同时加上2得：422242,3xy -+≤-≤+即22263xy ≤-≤， ∵2220,x xy y ++-=∴222x y xy +=-，∴2222M x xy y xy =-+=-，则M 的取值范围是23≤M≤6. 故答案为：23≤M≤6. 【点睛】此题考查了完全平方公式,以及不等式的基本性质,解题时技巧性比较强,对已知的式子进行了三次恒等变形,前两次利用拆项法拼凑完全平方式,最后一次变形后整体代入确定出M 关于xy 的式子,从而求出M 的范围.要求学生熟练掌握完全平方公式的结构特点:两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍等于两数和或差的平方.12．-2x 3y 2+6x 2y 3【解析】解：原式=－2x 3y 2+6x 2y 3．故答案为：－2x 3y 2+6x 2y 3．13．10【解析】试题解析：原式()299110.i =-=--= 故答案为：10.14．5【解析】分析：利用平方差公式进行计算，即可得出答案．详解：原式=()222415i -=--=． 点睛：本题主要考查的就是平方差公式的应用以及新运算的使用，属于简单题型．解决这个问题的时候理解新定义是解题的关键．15．4.1⨯10-6【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵0.0000041第一个不为零的数字4前面有6个0，∴0.0000041=4.1⨯10-6，故答案为：4.1⨯10-6【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．x 2-x-2【解析】分析：按“多项式乘以多项式的法则”进行计算即可.详解：原式=222x x x -+-=22x x --.故答案为：22x x --.点睛：熟记“多项式乘以多项式的乘法法则”是解答本题的关键.17．3.308×104．【解析】【分析】正确用科学计数法表示即可.【详解】解：33080=3.308×104 【点睛】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式, 其中1<|a|<10,n 为整数.确定n 的值时, 要看把原数变成a 时, 小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值大于10时, n 是正数; 当原数的绝对值小于1时,n 是负数.18．123xy x -+【解析】【分析】根据单项式乘以多项式运算法则直接进行运算.【详解】()341x y--＝－12xy＋3x.【点睛】本题考查了单项式与多项式相乘，掌握其运算法则是解决此题的关键.19．7【解析】2m2+4mn+2n2-1=2（m2+2mn+n2）-1=2(m+n)2-1=2×22-1=7，故答案为7.20．6a-1【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则求出答案．【详解】解：（18a2-3a）÷3a=6a-1;故答案为：6a-1.【点睛】本题考查了多项式除以单项式的法则，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.21．（1）2a2+3ab-12b2（2）6x3+x2+x+2（3）4xy-8y2【解析】【分析】利用多项式乘除以单项式进行计算即可求出答案. 【详解】（1）原式=2a2+3ab-12b2．（2）原式= 6x3-3x2+3x+4x2-2x+2 =6x3+x2+x+2．（3）原式=x2-4y2-(4y2-4xy+x2) = x2-4y2-4y2+4xy-x2=4xy-8y2．本题考查了多项式乘多项式、整式的除法，熟练掌握多项式的运算方法是本题解题的关键. 22． (1) 32；(2) 0；(3) 详见解析.【解析】试题分析：（1）由题意可得M(5)= (-2)5， M(6)= (-2)6，根据乘方的定义进行计算即可；（2）由题意可得M(2 016)= (-2)2016， M(2017)= (-2)2017，根据同底数幂的乘法法则计算后合并即可；（3）类比（2）的方法计算2M(n)+M(n+1)的值，若值为0，则2M(n)与M(n+1)互为相反数，若值不等于0，则2M(n)与M(n+1)不互为相反数.试题解析：(1)M(5)+M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32.(2)2M(2 016)+M(2 017)=2×(-2)2 016+(-2)2 017=2×22 016-22 017=22 017-22 017=0.(3)因为2M(n)+M(n+1)=-(-2)×(-2)n +(-2)n+1=-(-2)n+1+(-2)n+1=0,所以2M(n)与M(n+1)互为相反数. 点睛：本题是一道阅读理解题，考查了乘方的意义和同底数幂的乘法法则，弄清阅读材料中的技巧是解本题的关键.23．（1）x=-1，y=2；（2）x=-3，y=2；（3）最小值为-6【解析】试题分析：利用非负数的性质求出最小值，以及此时,x y 的值即可．试题解析：（1）∵()()22120x y ++-=， 1020x y ∴+=-=，，解得12x y =-=，． ()22264130x y x y ++-+=，()()22320x y ++-=，则3020x y +=-=，，解得32x y =-=，，（3）()228104 6.x x x -+=--最小值为 6.-24．(1) a 4；(2) x 2－y 2＋18y －81；(3)－3x －4y ；【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则求解即可；（2）利用平方差公式求解即可；（3）先提取公因式，再根据多项式的乘除法法则求解即可.【详解】(1)(a2)3·(a2)4÷(a2)5＝a6·a8÷a10＝a14÷a10＝a4；(2)(x－y＋9)(x＋y－9)＝[x－(y－9)][x＋(y－9)]＝x2－(y－9)2＝x2－y2＋18y－81；(3)[(3x＋4y)2－3x(3x＋4y)]÷(－4y)＝4y(3x＋4y)÷(－4y)＝(12xy＋16y2)÷(－4y)＝－3x－4y.25．2017.【解析】试题分析：设y-2015=a，y-2016=b，则a2+b2=4035，a-b=1，根据（a-b）2=a2-2ab+b2，可以求出ab，即可解决问题．试题解析：设y-2015=a，y-2016=b，则a2+b2=4035，a-b=1，∵（a-b）2=a2-2ab+b2，∴ab=12[a2+b2-（a-b）2]=2017．∴（y-2015）（y-2016）=2017．26．（1）286m mn；（2）1 x .【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并即可得；（2）根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．（1）原式=22222962m mn n m n n -+-+-.=286m mn -.原式=()22224212x x x x x x --÷++++ =()()()()22121222x x x x x x x -+⋅++-+-+ =()2222x x x x -+++=1x. 【点睛】本题主要考查分式的混合运算与整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．27．(1)5x 2-3 ；(2)2x+5.【解析】【分析】利用整式运算的法则展开并化简即可，此外要合理运用完全平方公式以及平方差公式简化计算.【详解】解：(1)原式=2x 2-8x+3x 2+9x-x-3=5x 2-3；(2)原式=x 2+2x+1-(x 2-4)= x 2+2x+1-x 2+4= 2x+5.【点睛】本题考查了整式的运算，注意合理运用完全平方公式以及平方差公式.28．x=-13【解析】【分析】先把方程两边变形，然后再整理计算即可．【详解】解：原方程变形为：6x 2-9x-4x+6=6x 2-6x+5x-5+15，移项、合并同类项得：-12x=4，同除以12，系数化为1，得：x=-13．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．。
(全优)冀教版七年级下册数学第八章 整式乘法含答案
冀教版七年级下册数学第八章整式乘法含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、2x•（﹣3xy）2•（﹣x2y）3的计算结果是（）A.﹣6x 4y 5B.﹣18x 9y 5C.6x 9y 5D.18x 8y 52、若一组数据x1， x2， x3， x4， x5的方差是3，则2x1-3，2x2-3，2x3-3，2x4-3，2x5-3的方差是（）A.3B.6C.9D.123、下列运算正确的是（）A. B. C.D.4、要使（x2-x+5）（2x2-ax-4）展开式中不含x2项，则a的值等于( )A.-6B.6C.14D.-145、下列运算正确的是（）A.（﹣a 3）2=a 9B.（﹣a）2•a 3=a 5C.2a（a+b）=2a2+2a D.a 5+a 5=a 106、下列计算正确的是（）A. B. C. D.7、下列运算中，正确的是（）A.（a+3）（a-3）=a 2-3B.（3b+2）（3b-2）=3b 2-4C.（3m-2n）（-2n-3m）=4n 2-9m 2D.（x+2）（x-3）=x 2-68、下列计算正确的是（）A. B. C. D.9、下列计算正确的是（）A.a 6+a 6=a 12B.a 6×a 2=a 8C.a 6÷a 2=a 3D.（a 6）2=a 810、下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.11、下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.12、当a是偶数时，（x﹣y）a•（y﹣x）b与（y﹣x）a+b的关系是（）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.无法确定13、下列计算中正确的是（）A. B. C. D.14、为求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32014的值是（）A.3 2015﹣1B.3 2014﹣1C.D.15、下列计算正确的是（）A.a 2•a 3＝a 6B.（a 2）3＝a 6C.a 6﹣a 2＝a 4D.a 5+a 5＝a 10二、填空题(共10题，共计30分)16、已知（x2+mx+n）（x2﹣5x+3）的乘积中不含x3项与x2项，则m+n=________．17、已知多项式（mx+5）（1﹣2x）展开后不含x的一次项，则m的值是________ ．18、设M=（x﹣2）（x﹣3），N=（x+3）（x﹣8），则M与N的关系为________．19、计算：＝________ .20、将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为________.21、已知a m=32，a n=2，则a m+2n=________22、计算：（﹣x2y2）•（x2+xy﹣y2）=________．23、计算：（m-3）（m+2）的结果为________．24、已知，，则________．25、已知3a=10，32b=2，则3a﹣2b=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（﹣3ab2）3÷a2b3×（﹣2ab3c）27、已知a m=2，a n=4，求①a m+n的值；②a4m﹣2n的值．28、先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣．29、如果计算（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，求m的值．30、计算：（1）（+1）0﹣（﹣）2+2﹣2（2）（﹣3x2y2）2•2xy+（xy）3（3）（2a+1）（2a﹣1）﹣（a﹣2）2﹣3a（a+1）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、A5、B6、D7、C8、C9、B10、B11、B12、A13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
冀教版七年级下册数学第八章 整式乘法含答案(综合考察)
冀教版七年级下册数学第八章整式乘法含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A.a 3+a 3＝2a 3B.a 3•a 2＝a 6C.a 6÷a 2＝a 3D.（a 3）2＝a 52、若x2+mx+49是一个完全平方式，则m等于( )A.-14B.14C.±14D.±73、下列运算正确的是（）A. B. C.D.4、代数式（y﹣1）（y+1）（y2+1）﹣（y4+1）的值是（）A.0B.2C.-2D.不确定5、下列计算正确的是（）A.（a 2）3=a 6B.a 2•a 3=a 6C.（ab）2=ab 2D.a 6÷a 2=a 36、下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A.1B.2C.3D.47、下列计算正确的是（）A. a+2a=3a2B. （﹣a2）3=a6C. （﹣2a）2=4a2D. a10÷a2=a58、下列计算正确的是（）A.（ a 2）3= a 5B.2 a- a=2C.（2 a）2=4 aD. a• a 3=a 49、下列式子加上a2﹣3ab+b2可以得到（a+b）2的是（）．A.abB.3abC.5abD.7ab10、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.11、若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为( )A.3B.5C.4或5D.3或4或512、设，则（）A. B. C. D.13、﹣a（a﹣b）等于（）A.﹣a 2﹣abB.﹣a 2+abC.a 2﹣abD.a 2+ab14、如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A.-1B.1C.1或﹣1D.1或﹣315、下列运算正确的是（）A.（a﹣2 b）2＝a2﹣4 b2B.（﹣x2y）2÷（2 x2y）＝x2 yC. ÷×（）2＝﹣mD.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知2m+5n+3=0，则4m×32n的值为________.17、在代数式x2 2x 1的空格“”中中，任意填上“+”或“﹣”，可组成若干个不同的代数式，其中能够构成完全平方式的概率为________．18、先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x=________．19、计算a（3+a）﹣3（a+2）=________．20、如果三角形的一边长为m2＋n2，该边上的高为4m2n，那么这个三角形的面积为________.21、（x﹣2y+z）（x+2y﹣z）=（x﹣________ ）（x+________ ）．22、一个长方体的长宽高分别为a2， a ， a3，则这个长方体的体积是________。
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习基础达标测试题1(附答案)
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习基础达标测试题1（附答案） 1．在算式(x ＋m)(x －n)的积中不含x 的一次项，则m ，n 一定满足（ ）A ．互为倒数B ．互为相反数C ．相等D ．mn ＝02．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2a 3）2=﹣4a 6B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 2•a 3=a 6D ．a 3+2a 3=3a 3 3．下列不能进行平方差计算的是（ ）A ．(x+y)(-x-y)B ．（2a+b ）(2a-b)C ．(-3x-y)(-y+3x)D ．（a 2+b ）(a 2-b)4．下列运算正确的是（ ）A ．236()a a -=B ．22422a a a +=C ．32a a a -⨯=D ．()222a b a b -=-5．下列运算错误的是（ ）A ．235m m m -⋅=-B ．2222x x x -+=C ．3262()a b a b -=D ．22()22x x y x xy --=--6．已知空气的单位体积质量是0.01239g/cm 3，数据0.001239用科学记数法可表示为（ ）A ．1.239×10﹣3B ．1.239×10﹣2C ．0.1239×10﹣2D ．12.39×10﹣47．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(1，0)．点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P 3，第4次向右跳动3个单位至点P 4，第5次又向上跳动1个单位至点P 5，第6次向左跳动4个单位至点P 6，…．照此规律，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是( )A ．(﹣26，50)B ．(﹣25，50)C ．(26，50)D ．(25，50)8．下列计算正确的是（ ） A ．（－2x 3y 2）3=－6x 9y 6 B ．－3x 2·x 3=－3x 6 C ．（－x 3）2=－x 6 D ．x 10÷x 6=x 49．下列计算不正确的是( )A ．a m ÷a m =a 0=1B ．a m ÷(a n ÷a p )=a m －n －pC ．(－x) 5÷(－x) 4=－xD ．9－3÷(3－3) 2=l10．下列运算结果为的是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．已知(3x-2)0有意义,则x 应满足的条件是_________________ .12．计算： ()()200820092+323⋅-=_________．13．如图，正方形 ABCD ，根据图形写出一个正确的等式：________．14．23[(2)]-= _____,23(2)-=_____.15．如果23n x =，则34()n x =_______.16．(2xy 2)3·(________)=-16x 4y 817．计算木星的质量得1901.64×1021吨，用科学记数法表示它的近似值（保留两个有效数字）为____________ ×1024. 18．在代数式x 2____2x____1的空格“____”中，任意填上“+”或“﹣”，可组成若干个不同的代数式，其中能够构成完全平方式的概率为____．19．我国西部地区面积约为640万平方公里，640万用科学记数法表示为-________. 20．据报道，2016年单位就业人员年平均工资超过70300元，将数70300用科学计数法表示为_____．21．[2x （2y 2﹣4y+1）﹣2x]÷（﹣4xy ）22．先化简，再求值（a+b ）2﹣（b ﹣a ）2﹣2（b ﹣a ）（b+a ），其中a=1，b=2．23．计算|﹣5|+327﹣（13）﹣1． 24．已知x 3m ＝2，y 2m ＝3，求(x 2m )3＋(y m )6－(x 2y)3m ·y m 的值．25．先化简，再求值：2（a+b ）（a ﹣b ）﹣（a+b ）2+（a ﹣b ）2，其中a ＝2，b ＝． 26．已知=2m x ，=3n x ，求23m n x +的值27．（1）计算：012cos302017︒-； （2）解不等式组23{331.22x x x -≤+>-，并求其最小整数解. 28．计算（1） （2）×12（3）)02112---+参考答案1．C【解析】因为(x ＋m)(x －n)=x 2+(m-n)x-mn ，所以m-n=0，则m=n.故选C.2．D【解析】分析：本题考查的是整式的运算性质.解析：（﹣2a 3）2=4a 6故A 选项错误；()2222,a b a ab b +=++ 故B 选项错误；a 2•a 3=a 5故C 选项错误; a 3+2a 3=3a 3故D 选项正确.故选D.3．A【解析】分析：平方差公式为()()22a b a b a b +-=- . 解析：A 选项结果为()2x y -+ ，故不能运用平方差计算.故选A.4．C【解析】试题解析：A 、(-a 2)3=-a 3+2=-a 5，故A 错误；B 、22223a a a +=，故B 错误；C 、32a a a -⨯=，故C 正确；D 、()2222a b a ab b -=-+，故D 错误．故选C ．5．D【解析】试题解析：A 选项，23235m m m m +-⋅=-=- ，故正确；B 选项，()2222221x x x x -+=-= ，故正确；C 选项，()()()22233621a b a b a b -=-= ，故正确；D 选项，()2222x x y x xy --=-+ ，故错误. 所以本题应选D.6．A【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.001239=1.239×10﹣3， 故选：A ．7．C【解析】【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100250÷=，其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到100P 的横坐标.【详解】经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1，3P 和4P 的纵坐标均为2，5P 和6P 的纵坐标均为3，因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100250÷=；其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到：n P 的横坐标为41n ÷+（n 是4的倍数）.故点100P 的横坐标为：1004126÷+=，纵坐标为：100250÷=，点P 第100次跳动至点100P 的坐标为()26,50.故选：C .【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型.8．D【解析】A.（－2x 3y 2）3=－8x 9y 6，故本选项错误；B.－3x 2·x 3=－3x 5，故本选项错误；C.（－x 3）2=x 6，故本选项错误；D.x 10÷x 6=x 4，故本选项正确；故选：D.9．B【解析】试题分析：根据同底数幂相除，可知a m ÷a m =a 0=1，故正确；根据运算顺序和同底数幂相除，可知a m ÷(a n ÷a p )=a m －（n －p ）=a m －n+p ，故不正确； 根据同底数幂的除法和乘方的意义，可知(－x) 5÷(－x) 4=－x ，故正确； 根据负整指数幂的性质和同底数幂相除，可知9－3÷(3－3) 2=l ，故正确. 故选：B.点睛：此题主要考查了幂的性质，解题时利用同底数幂相除和混合运算的顺序，负整指数幂的性质直接解答即可.同底数幂相除，底数不变，指数相减； 负整数指数1(0)p p aa a -=≠. 10．D【解析】试题解析：A.m 2与m 3不是同类项，其结果不等于m 6；B.m 2×m 3=m 5，该选项错误；C.（-m 2）3=-m 6，该选项错误；D.m 9÷m 3=m 6，正确故选D.11．x≠23【解析】试题分析：根据零指数幂的性质()010a a =≠ ，可知3x-2≠0，解得x≠23.12【解析】原式=2008?⎡⎤⨯⎣⎦13．答案不唯一：2()a b +=222a ab b =++根据图形，从两个角度计算面积即可求出答案.解：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2“点睛”本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题. 14．64, -64【解析】()322⎡⎤-⎣⎦=43=64； ()322-=（-4）3=-64. 故答案为64；-64.15．729【解析】()43n x =x 12n =(2n x )6=36=729.故答案为729.点睛：本题考察幂的乘方与其逆运算的综合运用，其中进行逆运算时注意x 12n 与x 2n 的关系. 16．-2xy 2【解析】()3482483621621682x y xy x y x y xy -÷=-÷=-Q∴答案为-2xy 217．1.9 【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数， 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字， 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关，与10的多少次方无关，由此可知1901.64×1021≈1.9×1024， 故答案为：1.9.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法，熟记表示方法是关键.18．12.试题解析：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，其中能够构成完全平方式的有2种情况，∴能够构成完全平方式的概率为：21 42 =．考点：1.列表法与树状图法；2.完全平方式．19．6.4 x106【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．故：将640万用科学记数法表示为6.4×106．20．47.0310⨯【解析】70300=47.0310⨯.21．﹣y+2【解析】根据多项式除单项式，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可．[2x（2y2﹣4y+1）﹣2x]÷（﹣4xy）=（4xy2﹣8xy+2x﹣2x）÷（﹣4xy）=（4xy2﹣8xy）÷（﹣4xy）=﹣y+2“点睛”本题考查了多项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的变化．22．2．【解析】试题分析：先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．试题解析：原式=a2+2ab+b2−b2+2ab−a2−2b2+2a2=4ab+2a2−2b2，当a=1，b=2时，原式=2.23．5【解析】试题分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：解：原式=5+3﹣3=5．24．－5.【解析】根据幂的乘方的性质将式子进行变形，然后代入求解即可．试题分析：因为x3n=2，y2n=3，所以(x2n)3+(y n)6−(x2y)3n⋅y n=x6n+y6n−x6n y3n⋅y n=(x3n)2+(y2n)3−(x3n)2⋅(y2n)2=22+33−22×32=4+27−4×9=−5.25．2a2-2b2-4ab，【解析】试题分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．试题解析：原式=2(a2-b2)-(a2+2ab+b2)+( a2-2ab+b2)=2a2-2b2- a2-2ab-b2+ a2-2ab+b2=2a2-2b2-4ab把代入得2×22-2×（）2-4×2×（）=26．108【解析】试题分析：根据同底数的乘法法则：m n m n a a a +=n 和幂的乘方法则：()mn n m a a =将所求的代数式进行化简，然后将已知条件代入化简后的式子进行计算得出答案．试题解析：解：∵2,3m n x x ==，∴()()23232323••23108m n m n mn x x x x x +===⨯=． 27．（1）原式=﹣2；（2）不等式组的解集为x ≥-1；最小整数解为-1【解析】试题分析：（1）根据绝对值和二次根式的性质，零次幂的性质，30°角的锐角三角函数值直接代入求值即可；（2）分别求解两个不等式，然后取其解集的公共部分，然后取最小整数解即可.试题解析：（1）原式﹣2．（2）解不等式①得x ≥-1解不等式②得x ＞-5；不等式组的解集为x ≥-1；最小整数解为-128．(3)－3【解析】试题分析：（1）化简各根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式乘除法法则计算即可；（3）先化简每一部分，然后加减即可．试题解析：解：（1）原式=（2）原式=132⨯（3）原式=91122-+=3--。
冀教版七年级下册数学第八章8.5.1平方差公式同步练习(无答案)
8.5.1平方差公式同步练习1．(2018·秦皇岛抚宁区期末)下列算式能用平方差公式计算的是()A ．(2a ＋b)(2b －a)B ．(－2x －1)(－2x －1)C ．(3x －y)(－3x ＋y)D ．(－m －n)(－m ＋n) 2．观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为()图1 图2A ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2 3．计算 1 00022522－2482的结果是()A ．62 500B ．1 000C ．500D ．250 4．(2018·唐山滦南县期末)若M·(3x －y 2)＝y 4－9x 2，则多项式M 为()A ．－(3x ＋y 2)B ．－y 2＋3xC ．3x ＋y 2D ．3x －y 2 5．计算(x 2＋14)(x ＋12)(x －12)的结果为()A ．x 4＋116B ．x 4－116C ．x 4－12x 2＋116D ．x 4－18x 2＋1166．(2018·金华)化简(x －1)(x ＋1)的结果是7．(2018·宁夏)已知m ＋n ＝12，m －n ＝2，则m 2－n 2＝ ． 8．(2018·沧州沧县期末)计算：(－5a ＋3b)(－5a －3b)＝9．若(4＋3x)(4－3x)＝16－nx 2，则n 的值为10．(2018·吉林)某同学化简a(a ＋2b)－(a ＋b)(a －b)出现了错误，解答过程如下：原式＝a 2＋2ab －(a 2－b 2)(第一步) ＝a 2＋2ab －a 2－b 2(第二步) ＝2ab －b 2(第三步) (1)该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；(2)写出此题正确的解答过程．11．下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式计算的，写出计算结果．(1)(2a －3b)(3b －2a)；(2)(－2a ＋3b)(2a ＋3b)；(3)(－2a －3b)(－2a ＋3b)；(4)(2a ＋3b)(－2a －3b)．12．计算：(1)99×101；(2)49.7×50.3.13．先化简，再求值：a(a －3)＋(1－a)(1＋a)，其中a ＝13.14．计算：(1)(－12b －3a)(－12b ＋3a)；(2)(－3x 2＋y 2)(y 2＋3x 2)； (3)(x ＋3)(x －3)(x 2＋9)．15．(教材P 88习题A 组T 3变式)(1)运用平方差公式计算：1213×1123；(2)用简便方法计算：2 0192－2 018×2 020.16．试说明：(14m 3＋2n)(14m 3－2n)＋(2n －4)(2n ＋4)的值和n 无关．17．(1)观察下列各式的规律：(a －b)(a ＋b)＝a 2－b 2 (a －b)(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3 (a －b)(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)＝a 4－b 4…可得到(a－b)(a2 018＋a2 017b＋…＋ab2 017＋b2 018)＝；(2)猜想：(a－b)(a n－1＋a n－2b＋…＋ab n－2＋b n－1)＝(其中n为正整数，且n≥2)；(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.。
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第八章 整式的乘法一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（） A.1243a a a =⋅ B.()9633222b a b a -=- C.633a a a ÷= D. ()222b a b a +=+2.已知3,5=-=+xy y x 则22y x +=（）A. 25. B 25- C 19 D 、19- 3．计算()()2016201522-+-所得结果（）A. 20152- B. 20152C. 1D. 24. 若79,43==yx，则yx 23-的值为（）A ．74 B ．47 C ．3- D ．72 5．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 86.23227(257)(______)55a b ab ab b -+÷=-括号内应填（） A. ab 5 B. ab 5- C. b a 25 D. 25a b - 7.如果整式29x mx ++恰好是一个整式的平方，那么m 的值是（） A. ±3 B. ±4.5 C. ±6 D. 98.若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n的值是（）A. 2B. 0C. ﹣1D. 1 9.下列等式正确的个数是( ) ①963326)2(y x y x -=-②()n n a a 632=-③9363)3(a a =④()5735(510)7103510⨯⨯⨯=⨯⑤2)25.0(2)5.0(100101100⨯⨯-=⨯-A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 10.3927的个位数是（）A. 7B. 9C. 3D. 1二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m 12.方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是______13.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是__________ 14.若13x x-=，则221x x +=15.若代数式232x x ++可以表示为2(x 1)(x 1)b a -+-+的形式，则a b += ________16.定义新运算“⊗”规定：2143a b a ab ⊗=--则3(1)⊗-= ___________三．解答题（共7题，共66分）17（本题8分）计算下列各式： （1）()()222226633m n m n m m --÷-（2）()()()()233232222x y x xy y x ÷-+-⋅18（本题8分）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中1a =.19（本题8分）.已知751812,,1,1y y y x x x y x n m n nm =⋅=⋅>>----，求n m ,的值20.（本题10分）（1）若0352=-+y x ，求yx 324⋅的值 （2）已知2x －y ＝10，求()()()222x yx y 2y x y 4y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦的值21（本题10分）.观察下列等式，并回答有关问题：2233324121⨯⨯=+；223334341321⨯⨯=++；22333354414321⨯⨯=+++；（1）若n 为正整数，猜想=+⋅⋅⋅+++3333321n（2）利用上题的结论比较3333123100+++⋅⋅⋅+与25000的大小.22（本题10分）（1）关于x 的多项式乘多项式()()2321x x ax --+，若结果中不含有x 的一次项，求代数式：2(21)(21)(21)a a a +-+-的值。
（2）若15))(3(2-+=+-nx x m x x ，求5822+-n m n 的值23（本题12分）你会求()()1 (12201420152016)++++++-a a a a aa 的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：()()1112-=+-a a a ()()11132-=++-a a a a()()111423-=+++-a a a a a（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到()()20162015201421...1a a a a a a -++++++=________________利用上面的结论，求 （2）122 (222)2201420152016++++++的值。
（3）求2016201520142555...551++++++的值。
参考答案：一．选择题： 1.答案：解析：因为347a a a ⋅=，故A 选项错误；因为()3236928a ba b -=-，故B 选项错误；因为633a a a ÷=，故C 选项正确；因为()2222a b a ab b +=++，故D 选项错误。
故选择C2.答案：C解析：因为3,5=-=+xy y x ，所以()()1962532522222=-=⨯--=-+=+xy y x y x故选择C 。
3.答案：B 解析：因为()()2016201522-+-=()2015201520152016212222=-=-故选择B 4.答案：A 解析：因为234,37xy==，7432=∴-y x ，故选择A 5.答案：D解析：因为（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）()()()()()884442442222b a b a b a b a b a b a -=+-=++-=故选择D 6.答案：B解析：因为23227(257)(5)55a b ab ab ab b -+÷-=-，故选择B 7.答案：C解析：因为()22396±=+±x x x ，所以6±=m ，故选择C8.答案：D解析：因为﹣2a m b 4与5a n +2b2m +n可以合并成一项，所以⎩⎨⎧+=+=nm n m 242解得：⎩⎨⎧==02n m所以120==n m ，故选择D 。
9.答案：A解析：因为23369(2)8x y x y -=-故①错误；因为()326n n aa -=-，故②错误；因为6318(3)27a a =，故③错误；因为()5712(510)7103510⨯⨯⨯=⨯，故④错误；因为100101100(0.5)2(0.52)2-⨯=-⨯⨯，故⑤正确，故选择A10.答案：D解析：因为n 7分别结应的个位数为：771→，972→，373→，174→，175→......984392=÷Θ,故3927的个位数为1，故选择D二．填空题：11.答案：2解析：因为()()226,6m n m n m n -=∴-+=，又3=-n m ，所以2=+n m ，故答案为212. 答案：3=x解析：因为()()()()32521841x x x x +--+-=，将原方程转化为：41815215222=++--+x x x x ，解得：3=x ，13.答案：c b a =+解析：因为2a=5,2b=10,所以10522⨯=⨯b a ，所以c ba 2502==+，所以c b a =+，14.答案：11 解析：因为13x x -=，所以11122=+xx 15..答案：11解析：因为222(x 1)(x 1)b 21(2)1a x x ax a b x a x a b -+-+=-++-+=+--++， 与232x x ++相同，所以⎩⎨⎧=++-=-2132b a a 解得：⎩⎨⎧==65b a ，所以11=+b a16.答案：9解析：因为2143a b a ab ⊗=--，所以()213(1)343131293⊗-=-⨯-⨯⨯-=-+=三．解答题：17.答案：（1）2221n n -++；（2）37542y x y x -- 解析：（1）原式1222++-=n n（2）原式=()()()37523926422824y xy x xy x xy y x --=÷-+-⨯18.答案：324-解析：先化简代数式，再代入计算即可。
【解答】：解：原式=a a a a a 66662222+=++--，当12-=a 时，原式=()()324626223126122-=-+-=-+-【分析】：本题化简计算基本题型，难度不大。
19.答案：3,6==n m解析：利用同底数幂的乘法法则，得到关于n m ,的方程组即可。
【解答】：218157,m n n m n x x x y y y ----⋅=⋅=Q解1847,18,6,347m n m n x x y y m n m n m n +--+∴==+-=⎧∴∴==⎨-+=⎩【分析】：本题主要是同底数幂的乘法和方程组的应用。
20.答案：（1）8 （2）5 解析：（1）因为2x+5y=3, 所以2525343222228xyxyx y +⋅=⋅===（2）因为2x －y ＝10 所以()()()()22222222x yx y 2y x y 4y=2224x y x y xy xy y y ⎡⎤+--+-÷+--++-÷⎣⎦()()51021221214242=⨯=-=-=÷-=y x y x y y xy21.答案：()()2211.14n n +()23335000100...212>+++解析：（1）观察前面三个等式即可找到答案；（2）只要利用上面所获得的结论计算出2333322211123100100101100101505042⎛⎫+++⋅⋅⋅+=⨯⨯=⨯⨯= ⎪⎝⎭即可作出比较。
【解答】：（1）由已知三式可得：()22114n n +2333322211(2)123100100101100101505042⎛⎫+++⋅⋅⋅+=⨯⨯=⨯⨯= ⎪⎝⎭因为2250005050>，所以333321*********+++⋅⋅⋅+>【分析】：本题观察和分析找到规律是解决问题的关键。
22.答案：（1）4-（2）1-解析：（1）代数式展开后含有x 项的系数为零即可求得a ，再代入计算即可。
（2）利用等式的对应值求出n m ,再代入即可。
【解答】：（1）()()2321x x ax --+()()3213322ax a x a x =+--+-∵不含有x 的一次项∴()023=+-a ∴5.1-=a)12)(12()12(2-+-+a a a 42a =+把5.1-=a 代入∴24+a = —4（2）因为2(3)()15x x m x nx -+=+-，所以153)3(22-+=--+nx x m x m x⎩⎨⎧-=-=-∴1533m n m 解得：⎩⎨⎧==25n m ，∴224252118516521n m n --==-=-++ 【分析】：（1）不含某个项即为这个项的合并结果系数为零，是这个问题的重点所在；（2）主要是两个二次三项式相等，二次项相同，即其余各对应项相同，是解决问题的重点所在。