高二数学常用公式
高二数学公式大全
以下是高二数学中常见的公式大全：1. 二次函数相关公式：- 顶点坐标公式：对于二次函数y = ax² + bx + c，顶点的横坐标为-b/2a，纵坐标为f(-b/2a)。
- 根的判别式：对于二次方程ax² + bx + c = 0，判别式D = b² - 4ac。
- 根的公式：对于二次方程ax² + bx + c = 0，它的根可以用公式x = (-b ± √D) / 2a 求得。
2. 三角函数相关公式：- 三角函数的周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，cos(x + 2π) = cos(x)，tan(x + π) = tan(x)。
- 三角函数的和差角公式：- sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)- cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓sin(x)sin(y)- tan(x ± y) = (tan(x) ± tan(y)) / (1 ∓tan(x)tan(y))- 三角函数的倍角公式：- sin(2x) = 2sin(x)cos(x)- cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)- tan(2x) = 2tan(x) / (1 - tan²(x))- 三角函数的半角公式：- sin(x/2) = ±√((1 - cos(x)) / 2)- cos(x/2) = ±√((1 + cos(x)) / 2)- tan(x/2) = ±√((1 - cos(x)) / (1 + cos(x)))3. 指数和对数相关公式：- 对数换底公式：logᵦa = logᵧa / logᵧb- 对数的乘法公式：logᵦ(a * c) = logᵦa + logᵦc- 对数的除法公式：logᵦ(a / c) = logᵦa - logᵦc- 对数的幂公式：logᵦ(aᶜ) = c * logᵦa4. 排列组合相关公式：- 排列计算公式：P(n, r) = n! / (n - r)!- 组合计算公式：C(n, r) = n! / (r!(n - r)!)5. 三角恒等式：- 余弦定理：c² = a² + b² - 2ab cos(C)- 正弦定理：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)- 余正弦定理：sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c。
高二期末数学知识点公式
高二期末数学知识点公式一、代数与函数1. 平方差公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^22. 二次方程求解公式：对于二次方程 ax^2 + bx + c = 0：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)3. 因式分解公式：完全平方式：a^2 ± 2ab + b^2 = (a ± b)^2平方差公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)三项平方法：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2立方差公式：a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)4. 二次函数的顶点坐标：对于二次函数 y = ax^2 + bx + c，其顶点的横坐标为 x = -b / (2a)，纵坐标为 y = -D / (4a)，其中D = b^2 - 4ac。
5. 贝叶斯公式：对于事件 A 和事件 B，且 P(B) > 0，P(A | B) = (P(B | A) ×P(A)) / P(B)。
二、几何与三角函数1. 直角三角形关系：勾股定理：c^2 = a^2 + b^2，其中 c 为斜边，a 和 b 为直角边。
正弦定理：a / sin A = b / sin B = c / sin C，其中 A、B、C 分别表示三角形的角，a、b、c 分别表示对边和斜边的长度。
余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC，其中 a 和 b 表示两边的长度，C 表示夹角。
2. 圆的相关公式：圆的周长：C = 2πr，其中 r 表示半径。
圆的面积：A = πr^2，其中 r 表示半径。
扇形的面积：A = (θ / 360) × πr^2，其中θ 为扇形的弧度。
3. 三角函数：正弦函数：sin(θ) = 对边 / 斜边余弦函数：cos(θ) = 邻边 / 斜边正切函数：tan(θ) = 对边 / 邻边余切函数：cot(θ) = 邻边 / 对边正割函数：sec(θ) = 斜边 / 邻边余割函数：csc(θ) = 斜边 / 对边4. 极坐标和直角坐标的转换：x = rcos(θ)y = rsin(θ)r^2 = x^2 + y^2tan(θ) = y / xθ = arctan(y / x)以上只是高二期末数学知识点公式的一部分，希望对你的学习有所帮助。
高二数学知识点公式总结
高二数学知识点公式总结1. 代数与函数a) 二次函数公式:- 标准型：f(x) = ax² + bx + c，其中a≠0。
- 顶点式: f(x) = a(x - h)² + k，其中(h, k)为顶点坐标。
- 因式分解: f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)，其中x₁, x₂为根。
b) 判别式:- 二次方程 ax² + bx + c = 0 的判别式：Δ = b² - 4ac。
c) 等差数列公式:- 第n项：an = a₁ + (n - 1)d，其中a₁为首项，d为公差。
- 前n项和：Sn = (a₁ + an)n/2 或 Sn = (2a₁ + (n - 1)d)n/2。
2. 平面几何a) 直角三角形公式:- 勾股定理：c² = a² + b²，其中c为斜边，a、b为直角边。
- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
- 余弦定理：c² = a² + b² - 2ab*cosC。
b) 圆的相关公式:- 圆周长：C = 2πr，其中r为半径。
- 圆面积：S = πr²。
c) 向量公式:- 向量的模：|A| = √(x² + y² + z²)，其中(x, y, z)为向量坐标。
- 向量点乘：A·B = ax·bx + ay·by + az·bz，其中(Ax, Ay, Az)为向量A的坐标，(Bx, By, Bz)为向量B的坐标。
- 向量叉乘：A×B = (AyBz - AzBy, AzBx - AxBz, AxBy - AyBx)。
3. 解析几何a) 二次曲线方程:- 椭圆方程：(x²/a²) + (y²/b²) = 1，其中a为x轴半轴长，b为y 轴半轴长。
高二数学公式总结
高二数学公式总结高二数学公式总结一、函数与方程1. 一次函数：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
3. 反函数：若y = f(x)，则x = f^(-1)(y)。
4. 三角函数：正弦函数sin(x)，余弦函数cos(x)，正切函数tan(x)，余切函数cot(x)。
5. 幂函数：y = x^a，其中a为常数。
6. 对数函数：y = loga(x)，其中a为底数。
7. 指数函数：y = a^x，其中a为底数。
二、数列与数学归纳法1. 等差数列通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 等比数列通项公式：an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
3. 等差数列前n项和公式：Sn = n/2 * (a1 + an)，其中n为项数，a1为首项，an为第n项。
4. 等比数列前n项和公式：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中n为项数，a1为首项，q为公比。
5. 数学归纳法：若能证明当n=k时命题成立，且当n=k+1时，命题成立，则对于所有自然数n，命题均成立。
三、几何1. 相似三角形：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则它们是相似三角形。
2. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度。
3. 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC，其中a、b、c为三角形的边长，C为夹角。
4. 钝角余弦定理：c^2 > a^2 + b^2 - 2ab*cosC。
5. 射影定理：在直角三角形中，斜边上的垂直射影等于斜边与直角边的乘积。
6. 平行四边形性质：对角线互相平分，对角线互相交于中点，对角线长度平方和等于边长平方和的两倍。
7. 三角形面积公式：S = 1/2 * a * b * sinC，其中a、b为两边长，C为夹角。
高二数学重要的公式知识点
高二数学重要的公式知识点数学是一门基础学科，对于高中生来说，掌握数学公式是学习数学的重要基础。
下面将介绍高二数学中的一些重要的公式知识点。
1. 二次函数相关公式（1）一般式：y = ax^2 + bx + c其中，a、b、c是实数且a≠0。
（2）顶点式：y = a(x - h)^2 + k其中，(h, k)是顶点坐标。
（3）轴对称式：x = p其中，p是关于y轴对称的直线的方程。
2. 三角函数相关公式（1）正弦定理：在任意三角形ABC中，边长和角度之间的关系式为：a / sinA =b / sinB =c / sinC（2）余弦定理：在任意三角形ABC中，边长和角度之间的关系式为：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cosC（3）正弦函数的和差角公式：sin(A ± B) = sinA * cosB ± cosA * sinB3. 幂次函数相关公式（1）幂函数的基本形式：y = x^a其中，a是实数且a≠0。
（2）指数函数的相关公式：a^m * a^n = a^(m + n)(a^m)^n = a^(mn)(a * b)^n = a^n * b^n4. 解析几何相关公式（1）距离公式：两点间的距离用两点的坐标表示为：AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)（2）中点公式：两点的中点坐标为：M(x, y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)（3）斜率公式：直线的斜率用两点的坐标表示为：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)5. 数列相关公式（1）等差数列的通项公式：an = a1 + (n - 1)d其中，an是第n项，a1是首项，d是公差。
（2）等差数列的前n项和公式：Sn = (a1 + an) / 2 * n其中，Sn是前n项和，a1是首项，an是第n项，n是项数。
（3）等比数列的通项公式：an = a1 * r^(n - 1)其中，an是第n项，a1是首项，r是公比。
高二数学相关公式
一、数学公式之三角函数1、诱导公式公式一：sin(α＋2k π)＝αsin ，cos(α＋2k π)＝αcos ，tan(α＋2k π)＝αtan ，其中k ∈Z .公式二：sin(－α)＝αsin -，cos(－α)＝αcos ，tan(－α)＝αtan 公式三：sin(π－α)＝αsin ，cos(π－α)＝-αcos ，tan(π－α)＝-αtan 公式四：sin(π＋α)＝-αsin ，cos(π＋α)＝-αcos ，tan(π＋α)＝αtan .公式五：sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝αcos ；cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝αsin . 公式六：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝αcos ；cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝-αsin .②、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a （其中b b a a b a b =+=+=ϕϕϕtan ,cos ,sin 2222)③、万能公式⑴αααααααααtan 1tan 1sin cos sin cos sin cos 2cos 22222222+-=+-=-= ⑵αααααααααtan1tan 2sin cos cos sin 2cos sin 22sin 222+=+==二、数学公式之圆的相关性质与定理1．圆的相关定理① 圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． ② 圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数．推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径． ③ 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．④ 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．⑤ 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．⑥ 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．(PB PA PC .2 )⑦ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线的夹角．4．圆的切线的性质及判定定理性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 5、证明四点共圆的常用方法(1)若四个点到一定点等距离，则这四个点共圆．(2)若一个四边形的一组对角的和等于180°，则这个四边形的四个顶点共圆． (3)若一个四边形的一个外角等于它的内对角，则这个四边形的四个顶点共圆． (4)若两个点在一条线段的同旁，并且和这条线段的两端连线所夹的角相等，那么这两个点和这条线段的两个端点共圆．(5)若AB ，CD 两线段相交于点P ，且PA ·PB ＝PC ·PD ，则A ，B ，C ，D 四点共圆． (6)若AB ，CD 两线段延长后相交于点P ，且PA ·PB ＝PC ·PD ，则A ，B ，C ，D 四点共圆． (7)若四边形两组对边乘积的和等于对角线的乘积，则四边形的四个顶点共圆.。
高二数学公式大全总结
高二数学公式大全总结1. 代数公式四则运算公式•加法法则：a+b=b+a•减法法则：a−b eqb−a•乘法法则：$a \\cdot b = b \\cdot a$•除法法则：$\\frac{a}{b} \ eq \\frac{b}{a}$幂运算公式•幂的乘法：$a^m \\cdot a^n = a^{m+n}$•幂的除法：$\\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$•幂的乘方：(a m)n=a mn•幂的零次方：a0=1•幂的负次方：$a^{-n} = \\frac{1}{a^n}$根式运算公式•平方根运算：$\\sqrt{a \\cdot b} = \\sqrt{a} \\cdot \\sqrt{b}$•乘方根运算：$\\sqrt[n]{a \\cdot b} = \\sqrt[n]{a} \\cdot\\sqrt[n]{b}$•平方根的乘方运算：$\\sqrt[n]{a^m} = a^{\\frac{m}{n}}$等式和恒等式•等式：若a=b，则a和b称为等式，可以进行等式的四则运算。
•恒等式：对于变量的某些取值范围，等式恒成立。
2. 几何公式点、线和面的关系公式•平行线公理：平行线永不相交。
•垂直线公理：垂直线相交，且相交的角度为90度。
三角形公式•三角形内角和公式：三角形内角和为180度，即$\\angle A +\\angle B + \\angle C = 180^\\circ$。
•直角三角形勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两个直角边的平方和，即c2=a2+b2。
•正弦定理：在三角形ABC中，$\\frac{a}{\\sin A} = \\frac{b}{\\sin B} = \\frac{c}{\\sin C}$。
•余弦定理：在三角形ABC中，$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \\cos A$。
•正切定理：在三角形ABC中，$\\tan A = \\frac{a}{h}$。
高二数学必背公式归纳
高二数学必背公式归纳数学中存在很多公式，高中数学特别注重必须背诵的公式，因为在数学学习中公式是非常重要且基础的东西。
下面我们对高二数学中必须背诵的公式进行归纳整理，方便广大学生学习和复习。
一、平面几何公式平面几何是数学中的一个基础分支，它包含了许多公式，而这些公式不仅是考试考点，而且在实际生活中也有重要的应用。
高中数学中平面几何分为两个部分：一是平面图形的性质，二是坐标系和向量，下面对这两部分的公式进行分类。
1.平面图形的公式（1）三角形- 三角形三边关系：$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$$$$b^2=c^2+a^2-2ac\cos B$$$$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$$- 海伦公式（海龙公式）：$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},\ S=\dfrac12bh,\p=\dfrac{a+b+c}{2}$$（2）圆形- 圆的周长公式：$$C=2\pi r$$- 圆的面积公式：$$S=\pi r^2$$- 弧长公式：$$L=\theta r$$（3）多边形公式- n边形的内角和公式：$$S_n=(n-2)\times180^\circ$$- n边形的外角和公式：$$S_n=360^\circ$$- 多边形的对角线公式：$$d=\dfrac{n(n-3)}{2},\ (n\geq3)$$2.坐标系与向量公式坐标系和向量是高中数学中平面几何中的基础知识，它们也需要我们学习和掌握它们的公式。
（1）坐标系公式- 两点之间的距离公式：$$d_{AB}=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$$- 点到直线的距离公式：$$d=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$（2）向量公式- 向量加减公式：$$\textbf{a}+\textbf{b}=(a_1+b_1,a_2+b_2),\ \textbf{a}-\textbf{b}=(a_1-b_1,a_2-b_2)$$- 向量点积公式：$$\textbf{a}\cdot\textbf{b}=|\textbf{a}||\textbf{b}|\cos\theta$$- 向量叉积（叉乘）公式：$$\textbf{a}\times\textbf{b}=\textbf{n}|\textbf{a}||\textbf{b}|\sin\ theta$$二、初等代数公式初等代数是数学中一个基础内容，它包含了许多公式和定理。
高二数学公式总结
高二数学公式总结数学公式是数学知识的精华，是解决各种数学问题的有力工具。
在高二数学学习中，我们学习了众多数学公式，这些公式帮助我们更好地理解和应用数学知识。
下面我将对高二数学中常用的公式进行总结，希望能帮助大家更好地掌握数学知识。
一、代数公式1. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²2. 平方和公式：a²+2ab+b²=(a+b)²3. 二次求和公式：(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²4. 二次差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)5. 三次求和公式：(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³，(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³6. 三次差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)7. 二次立方和公式：(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³，(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³8. 二次立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)9. 二次立方和差公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)10. 四次求和公式：(a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴11. 四次差公式：a⁴-b⁴=(a²+b²)(a²-b²)=(a²+b²)(a+b)(a-b)12. 二次求差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)二、函数公式1. 一次函数：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距2. 二次函数：y=ax²+bx+c，其中a,b,c为常数，a≠03. 二次函数顶点坐标公式：x=-b/2a，y=-Δ/4a，其中Δ=b²-4ac为二次函数的判别式4. 二次函数对称轴公式：x=-b/2a为二次函数的对称轴5. 二次函数焦点公式：(x,y)=(h,k±√p)，其中(h,k)为二次函数顶点坐标，p=(1+4a)为焦距的倍数6. 二次函数直角坐标系内接公式：y=a(x-h)²+k，其中(h,k)为顶点坐标7. 二次函数直角坐标系外接公式：y=a(x-h)²+k，其中(h,k)为顶点坐标，a的正负决定了抛物线开口方向8. 已知一次函数两点坐标求解公式：y-y₁=k(x-x₁)，其中(x₁,y₁),(x,y)为一次函数的两个点坐标9. 已知一次函数斜率和一点坐标求解公式：y-y₁=k(x-x₁)，其中k为一次函数的斜率，(x₁,y₁)为一点坐标三、几何公式1. 数轴上两点间距离公式：d=|x₂-x₁|2. 二维平面两点间距离公式：d=√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)3. 点到直线距离公式：d=|ax₀+by₀+c|/√(a²+b²)，其中(a,b)为直线的法向量，(x₀,y₀)为点的坐标，c为常数4. 直线的一般式方程：Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数，A和B不同时为05. 直线的斜截式方程：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距四、三角函数公式1. 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度，R为外接圆半径2. 余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC，其中a、b、c为三角形的边长，C为对应的角度3. 正切定理：tanA=(a/b) ，tanB=(b/a)4. 半径公式：R=a/(2sinA)，R=b/(2sinB)，R=c/(2sinC)，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度5. 二倍角公式：sin2A=2sinAcosA，cos2A=cos²A-sin²A=2cos²A-1=1-2sin²A，tan2A=(2tanA)/1-tan²A6. 三倍角公式：sin3A=3sinA-4sin³A，cos3A=4cos³A-3cosA，tan3A=(3tanA-tan³A)/(1-3tan²A)7. 和差化积公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB，cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB总结：高二数学中的公式众多，覆盖了代数、函数、几何和三角函数等四个部分。
高二数学公式总结5篇
高二数学公式总结5篇已经进入高二上学期的同学们，在我们顺利度过高中的适应期，积极参与学校社团活动，逐步形成了自我学习模式，初步拟定人生规划后，要将自我的精力集中到学习上，应将自己的学业做到一个高度的时候了。
下面就是给大家带来的高二数学公式总结，希望能帮助到大家！高二数学公式总结11.万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)2.辅助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]4.积化和差sina_osb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_inb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_osb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_inb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/25.积化和差sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]高二数学公式总结21.不等式证明的依据(2)不等式的性质(略)(3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)2.不等式的证明方法(1)比较法：要证明ab(a0(a-b0)，这种证明不等式的方法叫做比较法. 用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号. (2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法.(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法.证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等. 高二数学公式总结31.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y平方)3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_量b=|向量a|_向量b|_osα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_量b/|向量a|_向量b|(x1x2+y1y2)根号(x1平方+y1平方)_号(x2平方+y2平方)5.空间向量：同上推论(提示：向量a={x,y,z｝)6.充要条件：如果向量a∈向量b那么向量a_量b=0如果向量a//向量b那么向量a_量b=±|向量a|_向量b|或者x1/x2=y1/y27.|向量a±向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a_量b=(向量a±向量b)平方高二数学公式总结4直线的倾斜角：定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
高二数学公式知识点
高二数学公式知识点高中数学公式、知识点速记及解题方法和应试技巧一、解析几何1、直线的五种方程1) 点斜式 y-y1=k(x-x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．2) 斜截式 y=kx+b (b为直线l在y轴上的截距)．3) 两点式 y-y1/x-x1=y2-y1/x2-x1 (y1≠y2) (P1(x1,y1)、P2(x2,y2)且x1≠x2)．4) 截距式 x/a+y/b=1 (a、b分别为直线的横、纵截距，a、b≠0)．5) 一般式 Ax+By+C=0 (其中A、B不同时为0)．2、两条直线的平行和垂直1) 若① l1||l2 ⇔ k1=k2，b1≠b2;② l1⊥l2 ⇔ k1k2=-1.2) 若① l1||l2 ⇔ A1B2-A2B1=0;② l1⊥l2 ⇔ A1A2+B1B2=0.3、平面两点间的距离公式dAB=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²] (A(x1,y1)，B(x2,y2)).4、点到直线的距离d=|Ax+By+C|/√(A²+B²) (点P(x,y)，直线l：Ax+By+C=0). 5、圆的两种方程1) 圆的标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r².2) 圆的一般方程 x²+y²+Dx+Ey+F=0 (D²+E²-4F>0).6、直线与圆的位置关系直线Ax+By+C=0与圆(x-a)²+(y-b)²=r²的位置关系有三种：d>r ⇔相离⇔ Δ<0;d=r ⇔相切⇔ Δ=0;d0.弦长=2√(r²-d²)其中d=|Aa+Bb+C|/√(A²+B²)7、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程、几何性质椭圆：(x²/a²)+(y²/b²)=1 (a>b>0)，a-c=b，离心率e<1.双曲线：(x²/a²)-(y²/b²)=1 (a>0,b>0)，c-a=b，离心率e>1，渐近线方程是y=±(b/a)x.抛物线：y²=2px (p>0)，焦点为(0,p/2)。
高二数学公式总结
高二数学公式总结高二数学是一门非常重要的学科，其中公式是我们学习数学中不可或缺的一部分。
在这篇文章中，我想总结一下高二数学中一些重要的公式。
一、概率公式高二数学中，概率是一个非常重要的主题，因此相关公式也是我们必须掌握的。
以下是一些概率公式：1. 事件 A 的概率：P(A) = (A 发生的次数) / (总次数)2. 事件 A 与事件 B 的交集概率：P(A ∩ B) = P(A) x P(B|A)3. 事件 A 与事件 B 的并集概率：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)二、三角函数公式三角函数是高二数学的另一个重要部分，并且它们的公式数量也不少。
下面是一些三角函数的公式：1. 正余弦和角公式：sin(a+b)=sinacosb+cosasinb,cos(a+b)=cosacosb-sinasinb2. 倍角公式：sin2θ=2sinθcosθ, cos2θ=cos²θ-sin²θ3. 和差公式：sin(a±b)=sinacosb±cosasinb,cos(a±b)=cosacosb∓sinasinb三、导数公式在高二数学中，导数是还非常重要的一个概念，人们经常使用导数来解决问题。
以下是一些导数公式：1. 反函数求导公式：若 y=f(x) 的反函数为 x=g(y)，则g'(y)=1/f'(x)2. 链式法则：若 y=f(u)，u=g(x)，则 y'(x)=f'(u)·g'(x)3. 指数函数求导公式：y=aˣ，则y'=aˣ·lna以上是高二数学中的一些重要公式的总结，当然公式不是唯一的，但这些公式是我们必须掌握的重要部分，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
在学习高二数学时，我们经常需要使用公式来解决问题，理解和掌握这些公式对我们的学习会非常有益。
高二数学公式总结
高二数学公式总结高中数学公式非常繁多，是困人很多同学的巨大问题，有时到运用高中数学常用公式时会发现怎么想也想不起来，下面是给大家带来的高二数学公式，希望能帮助到大家!高二数学公式1圆的公式1、圆体积=4/3(pi)(r^3)2、面积=(pi)(r^2)3、周长=2(pi)r4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f0】椭圆公式1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.3、椭圆面积公式：s=πab4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。
两角和公式1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatan b)4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga) 倍角公式1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))和差化积1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b) /2)4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb高二数学公式2高中数学常用公式乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 高中数学常用公式三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b=-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1_X2=c/a 注：韦达定理高中数学常用公式判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac0注：方程有两个不等的实根b2-4ac0注：方程没有实根，有共轭复数根高中数学常用公式三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga。
高二数学知识点及公式整理
高二数学知识点及公式整理高二数学知识点及公式整理11、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x，y+y)。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”a=(x,y)b=(x,y)则a-b=(x-x,y-y).4、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
当λ0时，λa与a同方向;当λ0时，λa与a反方向;当λ=0时，λa=0，方向任意。
第1页共5页当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上伸长为原来的∣λ∣倍;当∣λ∣1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。
②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
3、向量的的数量积定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b。
若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x+y·y。
高二数学必背公式归纳
对于高中生来说，数学是很容易拉开分数的学科，学好数学科目至关重要，下面是小编给大家带来的高二数学公式，希望能帮助到大家!高二数学公式1高中数学常用公式标准方程圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积 S=c'_h正棱锥侧面积S=1/2c_h'正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi_r2圆柱侧面积S=c_h=2pi_h圆锥侧面积S=1/2_c_l=pi_r_l弧长公式l=a_ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2_l_r锥体体积公式 V=1/3_S_H 圆锥体体积公式V=1/3_pi_r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s_h圆柱体V=pi_r2h高二数学公式2等差数列1、等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)2、前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式.3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}若m,n,p,q∈N_,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.和=(首项+末项)_项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=(末项-首项)/公差+1等比数列1、等比数列的通项公式是：An=A1_q^(n-1)2、前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}4、若m,n,p,q∈N_,则有：ap·aq=am·an,等比中项：aq·ap=2arar则为ap,aq等比中项.记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.性质：①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap_aq;②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.高二数学函数知识点函数的性质:函数的单调性、奇偶性、周期性单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。
高二数学公式总结5篇
高二数学公式总结5篇第一篇：高中数学公式总结数学是一门高科技的学科，数学公式是数学运用最为基础的部分。
在高中阶段，每位学生都会接触到各种各样的数学公式，下面就为大家总结一下高中数学公式的分类及其应用。
1.代数公式：代表式计算相关的公式。
如：（1）平方差公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$应用：用于求解两个数之和的平方。
（2）因式分解公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$应用：用于解决二次差、立方和等问题。
（3）二次根式公式：$\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a -\sqrt{a}}{2}}$应用：用于解决开方问题。
2.几何公式：与几何相关的公式。
如：（1）勾股定理：$a^2+b^2=c^2$应用：用于解决直角三角形及其他与直角三角形有关的问题。
（2）海伦公式：$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$应用：用于解决三角形面积的问题。
（3）圆周长公式：$C=2\pi r$应用：用于解决圆相关的问题。
3.微积分公式：与微积分相关的公式。
如：（1）导数公式：$f'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$应用：用于求解函数的导数。
（2）积分公式：$\int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)$应用：用于求解函数的积分。
（3）牛顿-莱布尼茨公式：$\int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)$应用：用于求解函数的积分。
以上就是高中数学常用公式的分类及其应用，公式看似干燥，但实际上很重要，是数学研究和应用的基础。
第二篇：高中数学几何公式总结几何学是高中数学的一部分，其核心在于分析和描绘物体的形状、大小和位置。
因此，在几何学中会出现许多公式用以计算三角形、四边形和圆形等图形的面积、体积等相关参数。
高二数学知识点及公式整理3篇
高二数学知识点及公式整理【高二数学知识点及公式整理（一）】1.一次函数：y=kx+b2.二次函数：y=ax²+bx+c3.直线的解析式：Ax+By+C=04.平面直角坐标系中两点间距离公式：d=sqrt((x2-x1)²+(y2-y1)²)5.斜率公式：k=(y2-y1)/(x2-x1)6.三角函数：sin、cos、tan7.勾股定理：c²=a²+b²8.反三角函数：arcsin、arccos、arctan9.数列：an=a1+(n-1)d10.等差数列：an=a1+(n-1)d11.等比数列：an=a1*q^(n-1)12.数学归纳法13.排列组合：P(n,m)=n!/(n-m)!，C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)14.复数：a+bi15.平方根：sqrt(x)16.立方根：cbrt(x)17.对数：log18.指数：a^x19.求根公式20.导数21.微积分基本定理22.定积分23.面积公式24.体积公式25.三平方和公式：a²+b²+c²=2(ab+ac+bc)26.圆的方程：(x-a)²+(y-b)²=r²27.圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线28.变量代换法29.微分方程30.三维几何：点、直线、平面、向量、平面的法向量、平面的点法式方程、三棱锥、三棱锥的正体积公式【高二数学知识点及公式整理（二）】1.扇形面积公式：S=1/2r²θ2.圆锥的侧面积公式：A=πrl3.三角形的海伦公式：S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))4.利用平移和旋转变换求图形的面积、体积等问题5.用微积分计算曲边梯形、曲边三角形、旋转体的体积6.大数定律与中心极限定理7.离散型的随机变量及其概率分布律8.连续型随机变量及其概率密度9.独立同分布的随机变量的和的概率分布律10.一维随机变量的数学期望和方差11.二维随机变量的数学期望和方差12.重心和质心13.柯西-施瓦茨不等式14.傅里叶级数15.矩阵基本概念16.矩阵的运算：加、减、乘17.行列式基本概念18.行列式的性质和计算方法19.矩阵解线性方程组20.特征值和特征向量21.相似矩阵和对角化22.正交矩阵和正交对角化23.向量内积和模长24.向量的正交与投影25.线性变换基本概念26.线性变换的基矩阵及其计算27.线性变换的相似化、分类、压缩、伸缩、旋转28.行列式求导法、乘积求导法29.约束极值问题：拉格朗日乘数法和外推法30.最小二乘法【高二数学知识点及公式整理（三）】1.微分方程初值问题2.分离变量法求解微分方程3.可化为分离变量形式的微分方程4.一阶线性微分方程5.一阶 Bernoulli 方程6.二阶线性齐次微分方程7.二阶非齐次微分方程8.二阶线性方程传播波动方程、热方程9.定比例问题：连连看、几何解法10.余弦定理：a²=b²+c²-2bc*cosA11.正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC12.对数特征：y=kx+b13.函数奇偶性14.函数单调性15.函数极值16.函数图像描绘17.图像平移、压缩、旋转等变换18.函数复合19.反函数20.常见函数图像：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数21.曲线斜率22.极限的定义23.极限的性质24.极限的计算25.无穷小量26.数列极限27.级数28.发散级数的判别法29.幂级数30.傅里叶级数。
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2019年高二数学常用公式
同学们有没有发现，把数学知识点编成一句句幽默风趣的口诀，学习起来就轻松多了，下文是2019年高二数学常用公式。
有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加大减小，符号跟着大的跑；绝对值相等零正好。
【注】大减小是指绝对值的大小。
合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。
(a-b)2n1=-(b-a)2n1(a-b)2n=(b-a)2n 平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括号带平方，尾项符号随中央。
因式分解：一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上
若都行不通，拆项、添项看清楚。
代入口决：挖去字母换上数(式)，数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出(现)括弧，逐级向下变括弧(小中大)
单项式运算：加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。
一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。
一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边，小(鱼)于(吃)取中间。
分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘)；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。
分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原(根)留、增(根)舍别含糊。
最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指(数)根指(数)要互质，幂指比根指小一点。
特殊点坐标特征：坐标平面点(x，y)，横在前来纵在后；(，)，(-，)，(-，-)和(，-)，四个象限分前后；X轴上y为0，x为0在Y轴。
象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。
平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧。
对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反，Y轴对称，x前面添负号；原点对称最好记，横纵坐标变符号。
自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。
函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成y=k(x0)b、二次函数的解析式写成y=a(xh)2k的形式，则用下面后的口诀左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了。
一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。
二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a 断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。
若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正，图在一、三(象)限，k为负，图在二、四(象)限；图在一、三函数减，两个分支分别减。
图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴，永远与轴不沾边。
巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用/隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。
正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。
三角函数的增减性：正增余减。
特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀123，321，三九二十七既可。
数字巧记：=1.414(意思意思而已)=1.7321(三人一起商
量)=2.236(吾量量山路)=2.449(粮食是酒)=2.645(二流是
我)=2.828(二爸二爸)=3.16(山药，六两)
平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。
对角线，是个宝，互相平分跑不了，对角相等也有用，两组对角才能成。
梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在△延长两腰交一点，△中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。
添加辅助线歌：辅助线，怎么添?找出规律是关键，题中若有角(平)分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，
边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。
同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线
与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
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