【2020-2021自招】长春吉大附中实验学校初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

2020-2021学年最新吉林省长春市中考模拟试卷数学卷及答案

中考模拟试卷数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−2的绝对值等于()A. −12B. 12C. −2D. 22.研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为()A. 15×1010B. 0.15×1012C. 1.5×1011D. 1.5×10123.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是()A.B.C.D.4.不等式组{32−12x≤0x+2>0的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.5.方程4x2−2x+14=0根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 只有一个实数根C. 没有实数根D. 有两个不相等的实数根6.如图AB//CD，点E是CD上一点，EF平分∠AED交AB于点F，若∠AEC=42∘，则∠AFE的度数为()A. 42∘B. 65∘C. 69∘D. 71∘7.如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为()A. 65 B. 85 C. √75 D. 2√358.如图，A，B两点在反比例函数y=k1x 的图象上，C，D两点在反比例函数y=k2x的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1−k2的值是()A. 6B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：√2×√3=______．10.分解因式：x2y−y=______．11.如图，从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是______．12.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为______尺.13.如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD//BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=5，则图中阴影部分扇形面积是______．14.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+5的图象与y轴交于点B，以点C为圆心的半圆)，则b的值为______．与抛物线y=−x2+bx+5相交于点A、B.若点C的坐标为(−1,72三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.先化简，再求值：(2a−3)(2a+3)−(a+1)(4a−2)，其中a=7．216.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的2，那么乙也共有钱48文.甲、乙两3人原来各有多少钱？四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.甲、乙两个不透明的口袋中各装有3个小球，它们除所标数字不同外其余均相同.甲口袋中小球分别标有数字1，6，7，乙口袋中小球分别标有数字1，2，4.现从甲口袋中随机摸出1个小球，记下标号；再从乙口袋中随机摸出1个小球，记下标号.用树状图(或列表)的方法，求两次摸出小球的标号之积是偶数的概率．18.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日～2022年02月20日在我国北京举行，全国人民掀起了雪上运动热潮.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34∘的斜坡，从A滑行至B.若这名滑雪运动员的高度下降了300米，求他沿斜坡滑行了多少米？(结果精确到0.1米)(参考数据：sin34∘=0.56，cos34∘=0.83，tan34∘=0.67)19.为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______．(2)分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．(3)该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、AD.求证：四边形ADCE是矩形．21.某工厂安排甲、乙两个运输队各从仓库调运物资300吨，两队同时开始工作，甲运输队工作3天后因.甲、乙运故停止，2天后重新开始工作，由于工厂调离了部分工人，甲运输的工作效率降低到原来的12输队调运物资的数量y(吨)与甲工作时间x(天)的函数图象如图所示．(1)a=______；b=______．(2)求甲运输队重新开始工作后，甲运输队调运物资的数量y(吨)与工作时间x(天)的函数关系式；(3)直接写出乙运输队比甲运输队多运50吨物资时x的值．22.感知：如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC两边的中点，延长DE至点F，使EF=DE，连结FC.易知△ADE≌△CFE．探究：如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF，求证：AC=BF．应用：如图3，在△ABC中，∠B=60∘，AB=4，BC=6，DE是△ABC的中位线.过点D、E作DF//EG，分别交边BC于点F、G，过点A作MN//BC，分别与FD、GE的延长线交于点M、N，则四边形MFGN 周长C的取值范围是______．23.如图1，在▱ABCD中，AD=6cm，AB=8cm，∠DAB=120∘，射线AE平分∠DAB.动点P以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，过点P作PQ⊥AD交AE于点Q，过点P作PM//AE，过点Q作QM//AD，交PM于点M.设点P的运动时间为t(s)，四边形APMQ与四边形ABCD重叠部分面积为S(cm2).(1)PQ=______.(用含t的代数式表示)(2)当点M落在CD上时，求t的值．(3)求S与t之间的函数关系式．(4)如图2，连结AM，交PQ于点G，连结AC、BD交于点H，直接写出t为何值时，GH与三角形ABD的一边平行或共线．24.定义：如图1，在平面直角坐标系中，点M是二次函数C1图象上一点，过点M作l⊥x轴，如果二次函数C2的图象与C1关于l成轴对称，则称C2是C1关于点M的伴随函数.如图2，在平面直角坐标系中，二次函数C1的函数表达式是y=−2x2+2，点M是二次函数C1图象上一点，且点M的横坐标为m，二次函数C2是C1关于点M的伴随函数．(1)若m=1，①求C2的函数表达式．②点P(a,b1)，Q(a+1,b2)在二次函数C2的图象上，若b1≥b2，a的取值范围为______．(2)过点M作MN//x轴，①如果MN=4，线段MN与C2的图象交于点P，且MP：PN=1：3，求m的值．②如图3，二次函数C2的图象在MN上方的部分记为G1，剩余的部分沿MN翻折得到G2，由G1和G2所组成的图象记为G.以A(1,0)、B(3,0)为顶点在x轴上方作正方形ABCD.直接写出正方形ABCD与G有三个公共点时m的取值范围．答案和解析【答案】1. D2. C3. A4. A5. A6. C7. B8. D9. √610. y(x +1)(x −1) 11. a +6 12. 57.513. 25π614. −1215. 解：(2a −3)(2a +3)−(a +1)(4a −2)=4a 2−9−4a 2−2a +2=−2a −7，当a =72时，原式=−2×72−7=−7−7=−14．16. 解：设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，由题意可得，{x +12y =4823x +y =48，解得：{y =24x=36，答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．17. 解：列表得：甲乙1 6 7 1 1 6 72 2 12 14 442428∴P(两次摸出的小球标号之积是偶数)=79．18. 解：如图在Rt △ABC 中，AC =300米，∠ACB =90∘，∠ABC =34∘，则AB =AC ÷sin34∘=300÷0.56≈535.7m ．答：他沿斜坡大约滑行了535.7米．19. 50；30%20. 证明：∵AE//BD ，DE//AB∴四边形ABDE 是平行四边形 ∴AB =DE ，AE =BD∵AB =AC ∴DE =AC∵点D 是BC 的中点 ∴BD =CD AD ⊥BC 所以AE =DC ，AE//DC ∴四边形ADCE 是平行四边形 ∵∠ADC =90∘∴平行四边形ADCE 是矩形21. 5；1122. 4√3+6≤C ≤4√7+623. √3t24. a≥32【解析】1. 解：根据绝对值的性质，|−2|=2．故选：D．根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2. 解：150000000000=1.5×1011，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4. 解：{32−12x≤0①x+2>0②∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x>−2，∴不等式组的解集为x≥3，在数轴上表示为：，故选：A．先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5. 解：∵△=(−2)2−4×4×14=4−4=0，∴有两个相等的实数根，故选：A．计算出判别式的值即可判断．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．6. 解：∵∠AEC=42∘，∴∠AED=180∘−∠AEC=138∘，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=12∠AED=69∘，又∵AB//CD，∴∠AFE=∠DEF=69∘．故选：C．由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键．7. 解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90∘．∵OC//AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC=OBOC =25，∴cos∠A=cos∠BOC=25．又∵cos∠A=ADAB，AB=4，∴AD=85．故选：B．首先由切线的性质得出OB⊥BC，根据锐角三角函数的定义求出cos∠BOC的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出∠ADB=90∘，又由平行线的性质知∠A=∠BOC，则cos∠A=cos∠BOC，在直角△ABD中，由余弦的定义求出AD的长．本题综合考查切线、平行线、圆周角的性质，锐角三角函数的定义等知识点的运用.此题是一个综合题，难度中等．8. 解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=12|k1|=12k1，S△COE=S△DOF=1 2|k2|=−12k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴12AC⋅OE=12×2OE=OE=12(k1−k2)…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴12BD⋅OF=12×(EF−OE)=12×(3−OE)=32−12OE=12(k1−k2)…②，由①②两式解得OE=1，则k1−k2=2．故选：D．由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=12k1，S△COE=S△DOF=−12k2，结合S△AOC=S△AOE+S△COE和S△BOD=S△DOF+S△BOF可求得k1−k2的值．本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．9. 解：√2×√3=√6；故答案为：√6．根据二次根式的乘法法则进行计算即可．此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则√a⋅√b=√ab是本题的关键，是一道基础题．10. 解：x2y−y，=y(x2−1)，=y(x+1)(x−1)，故答案为：y(x+1)(x−1)．观察原式x2y−y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2−1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11. 解：拼成的长方形的面积=(a+3)2−32，=(a+3+3)(a+3−3)，=a(a +6)，∵拼成的长方形一边长为a ， ∴另一边长是a +6．故答案为：a +6．根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键． 12. 解：如图，依题意有△ABF ∽△ADE ，∴AB ：AD =BF ：DE ，即5：AD =0.4：5，解得AD =62.5，∴BD =AD −AB =62.5−5=57.5(尺)．故答案为57.5．根据题意可知△ABF ∽△ADE ，根据相似三角形的性质可求AD ，进一步得到井深．本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到△ABF ∽△ADE ．13. 解：∵四边形AECD 是平行四边形，∴AE =CD ，∵AB =BE =CD =6， ∴AB =BE =AE ，∴△ABE 是等边三角形， ∴∠B =60∘， ∴S 扇形BAE =60π×52360=25π6．故答案为：25π6．证明△ABE 是等边三角形，∠B =60∘，根据扇形的面积公式计算即可．本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是本题的关键，扇形面积计算公式：设圆心角是n ∘，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形=nπR 2360或S 扇形=12lR(其中l 为扇形的弧长)．14. 解：当x =0时，y =5，则B(0,5)，设A(m,n)，则{m+02=−1n+52=72，解得：{n =2m=−2，所以点A(−2,2)，将点A(−2,2)代入，得：−4−2b +5=2，解得：b =−12，故答案为：−12．先根据解析式求得点B 的坐标，再由点C 是AB 中点，利用中点的坐标公式求得点A 的坐标，代入解析式即可求出b 的值．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握中点坐标的计算公式求得点A 的坐标及抛物线上点的坐标符合函数解析式．15. 根据平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的计算方法．16. 根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．的23本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．17. 首先列表将所有等可能的结果全部列举出来，利用概率公式求解即可求出两次摸出小球的标号之积是偶数的概率..本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是通过列表或树形图能够将所有等可能的结果全部列举出来，难度不大．18. 如图，在Rt△ABC中，根据三角函数可得AB=AC÷sin34∘，可求他沿斜坡滑行了多少米．本题考查解直角三角形、坡度坡角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．19. 解：(1)本次调查的学生共有20÷40%=50(人)，m=15÷50=30%；故答案为：50；30%；(2)绘画的人数50×20%=10(人)，书法的人数50×10%=5(人)，如图所示：(3)估计该校选修乐器课程的人数为2000×30%=600人．(1)由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；(2)求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；(3)总人数乘以样本中选修乐器课程人数所占百分比可得．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20. 首先证明四边形ABDE是平行四边形，再证明四边形ADCE是平行四边形，由∠ADC=90∘，即可推出四边形ADCE是矩形．本题考查等腰三角形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21. 解：(1)∵甲运输队工作3天后因故停止，2天后重新开始工作∴a=3+2=5∵甲运输的工作效率降低到原来的12∴原来3天调运150吨，现在需6天调运150吨．∴b=5+6=11(2)设函数关系式为y=kx+b，∵图象过(5,150)，(11,300)150=5k+b∴{300=11k+bk=25解得：{b=25∴解析式y=25x+25(3)由题意得：乙运输队调运物资的数量y(吨)与工作时间x(天)的函数关系式：y =37.5x①若乙运输队调运物资没有完成．∵乙运输队比甲运输队多运50吨物资∴37.5x −(25x +25)=50 ∴x =6当乙运输队运输完物资后，∵乙运输队比甲运输队多运50吨物资∴300−(25x +25)=50 ∴x =9∴x =6或9(1)根据题意可以求a ，b 的值．(2)设解析式为y =kx +b 且过(5,150)，(11,300)，用待定系数法可求解析式．(3)由乙运输队比甲运输队多运50吨物资，可得y 乙−y 甲=50，代入可得x 的值．本题考查一次函数的图象性质，本题关键是用待定系数法求一次函数解析式．22. 探究：证明：如图2，延长AD 至点M ，使MD =FD ，连接MC ，在△BDF 和△CDM 中，{BD =CD ∠BDF =∠CDM DF =DM ，∴△BDF ≌△CDM(SAS)．∴MC =BF ，∠M =∠BFM ．∵EA =EF ，∴∠EAF =∠EFA ，∵∠AFE =∠BFM ，∴∠M =∠MAC ，∴AC =MC ，∴BF =AC ；应用：解：如图2，∵MN//BC ，FM//GN ，∴四边形MFGN 是平行四边形，∴MF =NG ，MN =FG ，∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE =12BC =3，DE//BC ， ∴MN =FG =12BC =3， ∴四边形MFGN 周长=2(MF +FG)=2MF +6，∴MF ⊥BC 时，MF 最短，即：四边形MFGN 的周长最小，过点A 作AH ⊥BC 于H ，∴FM =AH在Rt △ABH 中，∠B =60∘，AB =4，∴AH =ABsinB =4×√32=2√3，BH =2，∴CH =4， ∴AC =2√7>AB∴四边形MFGN 的周长C 最小为2MF +6=2AH +6=4√3+6，四边形MFGN 的周长C 最大为2MF +6=2AC +6=4√7+6，(如图4)故答案为：4√3+6≤C ≤4√7+6．探究：先判断出△BDF ≌△CDM 进而得出MC =BF ，∠M =∠BFM.再判断出∠M =∠MAC 得出AC =MC 即可得出结论；应用：先判断出四边形MFGN是平行四边形，再判断出MN=FG=DE=4，进而判断出MF⊥BC时，四边形MFGN的周长最小和点G和C重合时最大，最后构造出直角三角形求出AH即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，平行四边形的判定和性质，平行线间的距离，解探究关键是△BDF≌△CDM，解应用的关键是判断出MF⊥BC时，四边形MFGN的周长最小和点G和C重合时最大．23. 解：(1)如图1中，∵∠DAB=120∘，AE平分∠DAB，∴∠DAQ=60∘，∵PQ⊥AD，∴∠APQ=90∘，∴tan60∘=PQ，AP∴PQ=√3t.故答案为√3t.(2)如图2中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠D=180∘−∠DAB=60∘，∵PM//AE，MQ//AD，∴∠DPM=∠DAQ=60∘，四边形APMQ是平行四边形，∴△DPM是等边三角形，PM=AQ=2PA=2t，∴DP=PM，∴6−t=2t，∴t=2．(3)①当0<t≤2时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ，S=AP⋅PQ=√3t2．②如图3中，当2<t≤3时，重叠部分五边形APSTQ，S =√3t 2−√34(3t −6)2=−5√34t 2+9√3t −9√3．③如图4中，当3<t ≤6时，重叠部分是四边形PSTA ．S =S △DAT −S △DSP =√34×62−√34⋅(6−t)2=−√34t 2+3√3t. 综上所述，S ={ √3t 2(0<t ≤2)−5√34t 2+9√3t −9√3(2<t ≤3)−√34t 2+3√3t (3<t ≤6)．(4)如图5中，当GH//AB 时，∵AG =GM ，∴点M 在线段CD 上，此时t =2s ．如图6中，当GH 与BD 重合时，作BT ⊥DA 交DA 的延长线于T ．在Rt△ABT中，∵AB=8，∠BAT=60∘，∴AT=12AB=4，BT=4√3，∵PG//BT，∴PGBT =DPDT，∴√32t4√3=6−t10，解得t=83s.如图7中，当GH//AD时，易证B、C、Q共线，可得△ABQ是等边三角形，AB=AQ=BQ=8，∴AQ=2t=8，∴t=4s，综上所述，t=2s或83s或4s时，GH与三角形ABD的一边平行或共线．(1)在Rt△APQ中，解直角三角形即可；(2)只要证明△DPM是等边三角形，构建方程即可解决问题；(3)分三种情形：①当0<t≤2时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ，S=AP⋅PQ=√3t2.②如图3中，当2<t≤3时，重叠部分五边形APSTQ；③如图4中，当3<t≤6时，重叠部分是四边形PSTA.分别求解即可；(4)分三种情形讨论求解即可解决问题；本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质、多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．24. 解：(1)①当m=1时，抛物线C2与抛物线C1关于直线x=1对称∴抛物线C2的顶点时(2,2)∴抛物线C 2的解析式为y =−2(x −2)2+2=−2x 2+8x −6②∵点P(a,b 1)，Q(a +1,b 2)在二次函数C 2的图象上∴b 2−b 1=−2(a +1)2+8(a +1)−6−(−2a 2+8a −6)=−4a +6当b 1≥b 2时−4a +6≤0 ∴a ≥32 故答案为：a ≥32(2)①∵MN//x 轴，MP ：PN =1：3∴MP =1 当m >0时，2m =1m =12当m <0时，−2m =1 m =−12 ②分析图象可知：当m =12时，可知C1和G 的对称轴关于直线x =12对称，C 2的顶点恰在AD 上，此时G 与正方形恰由2个交点．当m =1时，直线MN 与x 轴重合，G 与正方形恰由三个顶点．当m =2时，G 过点B(3,0)且G 对称轴左侧部分与正方形有两个交点当m =2或12<m ≤1时，G 与正方形ABCD 有三个公共点．(1)根据对称性可求得C 2解析式，将P(a,b 1)，Q(a +1,b 2)代入解析式用求差法得到a 的范围；(2)通过分类讨论探究m 的变化对于图象G 位置的变化．本题为二次函数综合题，考查了二次函数图象性质和轴对称图形性质.解答关键是研究动点到达临界点时图形的变化，从而得到临界值．。

【新】2019-2020长春吉大附中实验学校初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】

第一套：满分120分2020-2021年长春吉大附中实验学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，；（2）若，则A =C ；（3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线3y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：，其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．（3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为（直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形；（2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。

吉林省长春市吉大附中实验校2021-2022学年中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．若代数式21x 有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x ＞0B ．x≥0C ．x≠0D ．任意实数2．如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，已知△ADE 的面积为1，那么△ABC 的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定成立的是（）A ．AB=ADB ．AC 平分∠BCD C ．AB=BDD ．△BEC ≌△DEC4．下列各数中，最小的数是（） A ．0B ．2C ．1D ．π-5．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C 的坐标为（）A．B．C．D．6．不等式组310xx<⎧⎨-≤⎩中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是A．B．C．D．7．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE8．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）9．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是( )A．a﹣d＝b﹣c B．a+c+2＝b+d C．a+b+14＝c+d D．a+d＝b+c10．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B 的对应点是点B′，点C 的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B 的大小是( )A ．32°B ．64°C ．77°D ．87°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．在我国著名的数学书《九章算术》中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x 钱，则可列关于x 的方程为______．12．如图，在矩形ABCD 中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH ．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH 的周长等于__________．13．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是________． 14．反比例函数y=1k x与正比例函数y=k 2x 的图象的一个交点为（2，m ），则12k k =____．15．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC 的度数是____________．16．在实数范围内分解因式：226x =_________17．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm ，则截面圆的半径为 cm ．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）计算：﹣16+（﹣12）﹣2﹣|3﹣2|+2tan60°19．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有两根α，β求m的取值范围；若α+β+αβ＝1．求m的值．20．（8分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？21．（10分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．（1）求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（2）当运载火箭继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56°，求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．）22．（10分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：a ＝，b ＝．该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A ，B ，C)和2位女同学(D ，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．23．（12分）某生姜种植基地计划种植A,B 两种生姜30亩.已知A,B 两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A,B 两种生姜各种多少亩?(2)若要求种植A 种生姜的亩数不少于B 种的一半,那么种植A,B 两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?24．（14分）计算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）2018 参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【解析】根据分式和二次根式有意义的条件进行解答．【详解】解：依题意得：x 2≥1且x≠1．解得x≠1．故选C ．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数． 2、C 【解析】根据三角形的中位线定理可得DE ∥BC ，DE BC ＝12，即可证得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得ADE ABC S S ∆∆＝14，已知△ADE 的面积为1，即可求得S △ABC ＝1．【详解】∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ，DE BC ＝12， ∴△ADE ∽△ABC ，∴ADE ABC S S ∆∆＝（12）2＝14， ∵△ADE 的面积为1， ∴S △ABC ＝1．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，先证得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到ADE ABC S S ∆∆＝14是解决问题的关键. 3、C 【解析】解：∵AC 垂直平分BD ，∴AB=AD ，BC=CD ，∴AC 平分∠BCD ，平分∠BCD ，BE=DE ．∴∠BCE=∠DCE ．在Rt △BCE 和Rt △DCE 中，∵BE=DE ，BC=DC ， ∴Rt △BCE ≌Rt △DCE （HL ）． ∴选项ABD 都一定成立．故选C ． 4、D 【解析】根据实数大小比较法则判断即可．【详解】π-＜0＜1，故选D ．【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用，掌握正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解题的关键．5、C【解析】根据A点坐标即可建立平面直角坐标．【详解】解：由A（0，2），B（1，1）可知原点的位置，建立平面直角坐标系，如图，∴C（2，-1）故选：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型．6、B【解析】由①得，x<3，由②得，x≥1，所以不等式组的解集为：1≤x<3，在数轴上表示为：，故选B．7、C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．8、C【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．9、A【解析】观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b，c，d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．【详解】解：依题意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1．A、∵a﹣d＝a﹣(a+1)＝﹣1，b﹣c＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，∴a﹣d≠b﹣c，选项A符合题意；B、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d＝a+1+(a+1)＝2a+9，∴a+c+2＝b+d，选项B不符合题意；C、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d＝a+7+(a+1)＝2a+15，∴a+b+14＝c+d，选项C不符合题意；D、∵a+d＝a+(a+1)＝2a+1，b+c＝a+1+(a+7)＝2a+1，∴a+d＝b+c，选项D不符合题意．故选：A．【点睛】考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b，c，d是解题的关键．10、C【解析】试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．考点：旋转的性质．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x45x3 57 --=【解析】设羊价为x钱，根据题意可得合伙的人数为455x-或37x-，由合伙人数不变可得方程．【详解】设羊价为x钱，根据题意可得方程：453 57x x--=，故答案为：453 57x x--=．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．12、20.【解析】分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算．解答:连接AC,BD在Rt△ABD中，10,=∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10, ∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD,EF=12BD=5,同理，FG∥BD,FG=12BD=5,GH∥AC,GH=12AC=5, ∴四边形EHGF为菱形，∴四边形EFGH的周长=5×4=20，故答案为20.点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.13、3 5【解析】在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中，中心对称图案的卡片是圆、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵在：等腰三角形、圆、矩形、菱形和直角梯形中属于中心对称图形的有：圆、矩形和菱形3种，∴从这5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率为：3 5 .故答案为3 5 .14、4 【解析】利用交点(2，m)同时满足在正比例函数和反比例函数上，分别得出m 和1k 、2k 的关系. 【详解】把点(2,m)代入反比例函数和正比例函数中得，12k m ＝，22mk ＝，则124k k ＝.【点睛】本题主要考查了函数的交点问题和待定系数法，熟练掌握待定系数法是本题的解题关键. 15、15° 【解析】分析：根据等腰三角形的性质得出∠ABC 的度数，根据中垂线的性质得出∠ABD 的度数，最后求出∠DBC 的度数．详解：∵AB=AC ，∠BAC=50°， ∴∠ABC=∠ACB=(180°－50°)=65°， ∵MN 为AB 的中垂线， ∴∠ABD=∠BAC=50°， ∴∠DBC=65°－50°=15°．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理，属于中等难度的题型．理解中垂线的性质是解决这个问题的关键．416、2（（．【解析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x 2-2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】2x 2-6=2（x 2-3）=2（（．故答案为2（（）．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止． 17、1 【解析】过点O 作OM ⊥EF 于点M ，反向延长OM 交BC 于点N ，连接OF ，设OF=r ，则OM=80-r ，MF=40，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可．【详解】过点O 作OM ⊥EF 于点M ，反向延长OM 交BC 于点N ，连接OF ，设OF=x，则OM=80﹣r，MF=40，在Rt△OMF中，∵OM2+MF2=OF2，即（80﹣r）2+402=r2，解得：r=1cm．故答案为1．三、解答题（共7小题，满分69分）18、1+33．【解析】先根据乘方、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】﹣16+(﹣12)﹣2﹣|3﹣2|+2tan60°=﹣1+4﹣(2﹣3)+23，=﹣1+4﹣2+3+23，=1+33．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算法则．19、(1)m≥﹣；(2)m的值为2．【解析】（1）根据方程有两个相等的实数根可知△＞1，求出m的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值，代入代数式进行计算即可．【详解】(1)由题意知，(2m+2)2﹣4×1×m2≥1，解得：m≥﹣；(2)由根与系数的关系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m2，∵α+β+αβ＝1，∴﹣(2m +2)+m 2＝1，解得：m 1＝﹣1，m 1＝2，由(1)知m ≥﹣，所以m 1＝﹣1应舍去，m 的值为2．【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟知x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝1（a ≠1）的两根时，x 1+x 2＝﹣，x 1x 2＝是解答此题的关键．20、（1）201800y x =-+；（2）2203000108000w x x =-+-；（3）最多获利4480元.【解析】（1）销售量y 为200件加增加的件数（80﹣x ）×20；（2）利润w 等于单件利润×销售量y 件，即W=（x ﹣60）（﹣20x+1800），整理即可；（3）先利用二次函数的性质得到w=﹣20x 2+3000x ﹣108000的对称轴为x=75，而﹣20x+1800≥240，x≤78，得76≤x≤78，根据二次函数的性质得到当76≤x≤78时，W 随x 的增大而减小，把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．【详解】（1）根据题意得，y=200+（80﹣x ）×20=﹣20x+1800，所以销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800（60≤x≤80）；（2）W=（x ﹣60）y=（x ﹣60）（﹣20x+1800）=﹣20x 2+3000x ﹣108000，所以销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式为：W=﹣20x 2+3000x ﹣108000；（3）根据题意得，﹣20x+1800≥240，解得x≤78，∴76≤x≤78，w=﹣20x 2+3000x ﹣108000，对称轴为x=﹣30002(20)⨯-=75， ∵a=﹣20＜0，∴抛物线开口向下，∴当76≤x≤78时，W 随x 的增大而减小，∴x=76时，W 有最大值，最大值=（76﹣60）（﹣20×76+1800）=4480（元）．所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．【点睛】二次函数的应用．21、（1）1.7km ；（2）8.9km ；【解析】（1）根据锐角三角函数可以表示出OA 和OB 的长，从而可以求得AB 的长；（2）根据锐角三角函数可以表示出CD ，从而可以求得此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离．【详解】解：（1）由题意可得，∠BOC=∠AOC=90°，∠ACO=34°，∠BCO=45°，OC=5km ，∴AO=OC•tan34°，BO=OC•tan45°，∴AB=OB ﹣OA=OC•tan45°﹣OC•tan34°=OC （tan45°﹣tan34°）=5×（1﹣0.1）≈1.7km ，即A ，B 两点间的距离是1.7km ；（2）由已知可得，∠DOC=90°，OC=5km ，∠DCO=56°，∴cos ∠DCO=,OC CD即5cos56,CD = ∵sin34°=cos56°，∴50.56CD=，解得，CD≈8.9答：此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离是8.9km ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答．22、 (1)a ＝16，b ＝17.5(2)90(3)35【解析】试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．试题解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）=1220=35．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．23、（1）种植A种生姜14亩,种植B种生姜16亩；(2) 种植A种生姜10亩,种植B种生姜20亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多,最多为510000元.【解析】试题分析：（1）设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜（30-x）亩，根据：A种生姜的产量+B种生姜的产量=总产量，列方程求解；（2）设A种生姜x亩，根据A种生姜的亩数不少于B种的一半，列不等式求x的取值范围，再根据（1）的等量关系列出函数关系式，在x的取值范围内求总产量的最大值．试题解析：(1)设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30-x)亩，根据题意，2000x+2500(30-x)=68000，解得x=14，∴30-x=16，答:种植A种生姜14亩，种植B种生姜16亩；(2)由题意得，x≥(30-x)，解得x≥10，设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000，∵y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值，此时，30-x=20，y的最大值为510000元，答：种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多，最多为510000元.【点睛】本题考查了一次函数的应用．关键是根据总产量=A种生姜的产量+B种生姜的产量，列方程或函数关系式．24、-1【解析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂法则计算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣4+1+1+1＝﹣1．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

2020-2021学年最新吉林省长春市中考模拟试卷数学卷及答案

中考模拟试卷数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−2的绝对值等于()A. −12B. 12C. −2D. 22.研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为()A. 15×1010B. 0.15×1012C. 1.5×1011D. 1.5×10123.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是()A.B.C.D.4.不等式组{32−12x≤0x+2>0的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.5.方程4x2−2x+14=0根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 只有一个实数根C. 没有实数根D. 有两个不相等的实数根6.如图AB//CD，点E是CD上一点，EF平分∠AED交AB于点F，若∠AEC=42∘，则∠AFE的度数为()A. 42∘B. 65∘C. 69∘D. 71∘7.如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为()A. 65 B. 85 C. √75 D. 2√358.如图，A，B两点在反比例函数y=k1x 的图象上，C，D两点在反比例函数y=k2x的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1−k2的值是()A. 6B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：√2×√3=______．10.分解因式：x2y−y=______．11.如图，从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是______．12.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为______尺.13.如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD//BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=5，则图中阴影部分扇形面积是______．14.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+5的图象与y轴交于点B，以点C为圆心的半圆)，则b的值为______．与抛物线y=−x2+bx+5相交于点A、B.若点C的坐标为(−1,72三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.先化简，再求值：(2a−3)(2a+3)−(a+1)(4a−2)，其中a=7．216.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的2，那么乙也共有钱48文.甲、乙两3人原来各有多少钱？四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.甲、乙两个不透明的口袋中各装有3个小球，它们除所标数字不同外其余均相同.甲口袋中小球分别标有数字1，6，7，乙口袋中小球分别标有数字1，2，4.现从甲口袋中随机摸出1个小球，记下标号；再从乙口袋中随机摸出1个小球，记下标号.用树状图(或列表)的方法，求两次摸出小球的标号之积是偶数的概率．18.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日～2022年02月20日在我国北京举行，全国人民掀起了雪上运动热潮.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34∘的斜坡，从A滑行至B.若这名滑雪运动员的高度下降了300米，求他沿斜坡滑行了多少米？(结果精确到0.1米)(参考数据：sin34∘=0.56，cos34∘=0.83，tan34∘=0.67)19.为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______．(2)分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．(3)该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、AD.求证：四边形ADCE是矩形．21.某工厂安排甲、乙两个运输队各从仓库调运物资300吨，两队同时开始工作，甲运输队工作3天后因.甲、乙运故停止，2天后重新开始工作，由于工厂调离了部分工人，甲运输的工作效率降低到原来的12输队调运物资的数量y(吨)与甲工作时间x(天)的函数图象如图所示．(1)a=______；b=______．(2)求甲运输队重新开始工作后，甲运输队调运物资的数量y(吨)与工作时间x(天)的函数关系式；(3)直接写出乙运输队比甲运输队多运50吨物资时x的值．22.感知：如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC两边的中点，延长DE至点F，使EF=DE，连结FC.易知△ADE≌△CFE．探究：如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF，求证：AC=BF．应用：如图3，在△ABC中，∠B=60∘，AB=4，BC=6，DE是△ABC的中位线.过点D、E作DF//EG，分别交边BC于点F、G，过点A作MN//BC，分别与FD、GE的延长线交于点M、N，则四边形MFGN 周长C的取值范围是______．23.如图1，在▱ABCD中，AD=6cm，AB=8cm，∠DAB=120∘，射线AE平分∠DAB.动点P以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，过点P作PQ⊥AD交AE于点Q，过点P作PM//AE，过点Q作QM//AD，交PM于点M.设点P的运动时间为t(s)，四边形APMQ与四边形ABCD重叠部分面积为S(cm2).(1)PQ=______.(用含t的代数式表示)(2)当点M落在CD上时，求t的值．(3)求S与t之间的函数关系式．(4)如图2，连结AM，交PQ于点G，连结AC、BD交于点H，直接写出t为何值时，GH与三角形ABD的一边平行或共线．24.定义：如图1，在平面直角坐标系中，点M是二次函数C1图象上一点，过点M作l⊥x轴，如果二次函数C2的图象与C1关于l成轴对称，则称C2是C1关于点M的伴随函数.如图2，在平面直角坐标系中，二次函数C1的函数表达式是y=−2x2+2，点M是二次函数C1图象上一点，且点M的横坐标为m，二次函数C2是C1关于点M的伴随函数．(1)若m=1，①求C2的函数表达式．②点P(a,b1)，Q(a+1,b2)在二次函数C2的图象上，若b1≥b2，a的取值范围为______．(2)过点M作MN//x轴，①如果MN=4，线段MN与C2的图象交于点P，且MP：PN=1：3，求m的值．②如图3，二次函数C2的图象在MN上方的部分记为G1，剩余的部分沿MN翻折得到G2，由G1和G2所组成的图象记为G.以A(1,0)、B(3,0)为顶点在x轴上方作正方形ABCD.直接写出正方形ABCD与G有三个公共点时m的取值范围．答案和解析【答案】1. D2. C3. A4. A5. A6. C7. B8. D9. √610. y(x +1)(x −1) 11. a +6 12. 57.513. 25π614. −1215. 解：(2a −3)(2a +3)−(a +1)(4a −2)=4a 2−9−4a 2−2a +2=−2a −7，当a =72时，原式=−2×72−7=−7−7=−14．16. 解：设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，由题意可得，{x +12y =4823x +y =48，解得：{y =24x=36，答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．17. 解：列表得：甲乙1 6 7 1 1 6 72 2 12 14 442428∴P(两次摸出的小球标号之积是偶数)=79．18. 解：如图在Rt △ABC 中，AC =300米，∠ACB =90∘，∠ABC =34∘，则AB =AC ÷sin34∘=300÷0.56≈535.7m ．答：他沿斜坡大约滑行了535.7米．19. 50；30%20. 证明：∵AE//BD ，DE//AB∴四边形ABDE 是平行四边形 ∴AB =DE ，AE =BD∵AB =AC ∴DE =AC∵点D 是BC 的中点 ∴BD =CD AD ⊥BC 所以AE =DC ，AE//DC ∴四边形ADCE 是平行四边形 ∵∠ADC =90∘∴平行四边形ADCE 是矩形21. 5；1122. 4√3+6≤C ≤4√7+623. √3t24. a≥32【解析】1. 解：根据绝对值的性质，|−2|=2．故选：D．根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2. 解：150000000000=1.5×1011，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4. 解：{32−12x≤0①x+2>0②∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x>−2，∴不等式组的解集为x≥3，在数轴上表示为：，故选：A．先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5. 解：∵△=(−2)2−4×4×14=4−4=0，∴有两个相等的实数根，故选：A．计算出判别式的值即可判断．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．6. 解：∵∠AEC=42∘，∴∠AED=180∘−∠AEC=138∘，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=12∠AED=69∘，又∵AB//CD，∴∠AFE=∠DEF=69∘．故选：C．由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键．7. 解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90∘．∵OC//AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC=OBOC =25，∴cos∠A=cos∠BOC=25．又∵cos∠A=ADAB，AB=4，∴AD=85．故选：B．首先由切线的性质得出OB⊥BC，根据锐角三角函数的定义求出cos∠BOC的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出∠ADB=90∘，又由平行线的性质知∠A=∠BOC，则cos∠A=cos∠BOC，在直角△ABD中，由余弦的定义求出AD的长．本题综合考查切线、平行线、圆周角的性质，锐角三角函数的定义等知识点的运用.此题是一个综合题，难度中等．8. 解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=12|k1|=12k1，S△COE=S△DOF=1 2|k2|=−12k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴12AC⋅OE=12×2OE=OE=12(k1−k2)…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴12BD⋅OF=12×(EF−OE)=12×(3−OE)=32−12OE=12(k1−k2)…②，由①②两式解得OE=1，则k1−k2=2．故选：D．由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=12k1，S△COE=S△DOF=−12k2，结合S△AOC=S△AOE+S△COE和S△BOD=S△DOF+S△BOF可求得k1−k2的值．本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．9. 解：√2×√3=√6；故答案为：√6．根据二次根式的乘法法则进行计算即可．此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则√a⋅√b=√ab是本题的关键，是一道基础题．10. 解：x2y−y，=y(x2−1)，=y(x+1)(x−1)，故答案为：y(x+1)(x−1)．观察原式x2y−y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2−1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11. 解：拼成的长方形的面积=(a+3)2−32，=(a+3+3)(a+3−3)，=a(a +6)，∵拼成的长方形一边长为a ， ∴另一边长是a +6．故答案为：a +6．根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键． 12. 解：如图，依题意有△ABF ∽△ADE ，∴AB ：AD =BF ：DE ，即5：AD =0.4：5，解得AD =62.5，∴BD =AD −AB =62.5−5=57.5(尺)．故答案为57.5．根据题意可知△ABF ∽△ADE ，根据相似三角形的性质可求AD ，进一步得到井深．本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到△ABF ∽△ADE ．13. 解：∵四边形AECD 是平行四边形，∴AE =CD ，∵AB =BE =CD =6， ∴AB =BE =AE ，∴△ABE 是等边三角形， ∴∠B =60∘， ∴S 扇形BAE =60π×52360=25π6．故答案为：25π6．证明△ABE 是等边三角形，∠B =60∘，根据扇形的面积公式计算即可．本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是本题的关键，扇形面积计算公式：设圆心角是n ∘，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形=nπR 2360或S 扇形=12lR(其中l 为扇形的弧长)．14. 解：当x =0时，y =5，则B(0,5)，设A(m,n)，则{m+02=−1n+52=72，解得：{n =2m=−2，所以点A(−2,2)，将点A(−2,2)代入，得：−4−2b +5=2，解得：b =−12，故答案为：−12．先根据解析式求得点B 的坐标，再由点C 是AB 中点，利用中点的坐标公式求得点A 的坐标，代入解析式即可求出b 的值．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握中点坐标的计算公式求得点A 的坐标及抛物线上点的坐标符合函数解析式．15. 根据平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的计算方法．16. 根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．的23本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．17. 首先列表将所有等可能的结果全部列举出来，利用概率公式求解即可求出两次摸出小球的标号之积是偶数的概率..本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是通过列表或树形图能够将所有等可能的结果全部列举出来，难度不大．18. 如图，在Rt△ABC中，根据三角函数可得AB=AC÷sin34∘，可求他沿斜坡滑行了多少米．本题考查解直角三角形、坡度坡角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．19. 解：(1)本次调查的学生共有20÷40%=50(人)，m=15÷50=30%；故答案为：50；30%；(2)绘画的人数50×20%=10(人)，书法的人数50×10%=5(人)，如图所示：(3)估计该校选修乐器课程的人数为2000×30%=600人．(1)由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；(2)求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；(3)总人数乘以样本中选修乐器课程人数所占百分比可得．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20. 首先证明四边形ABDE是平行四边形，再证明四边形ADCE是平行四边形，由∠ADC=90∘，即可推出四边形ADCE是矩形．本题考查等腰三角形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21. 解：(1)∵甲运输队工作3天后因故停止，2天后重新开始工作∴a=3+2=5∵甲运输的工作效率降低到原来的12∴原来3天调运150吨，现在需6天调运150吨．∴b=5+6=11(2)设函数关系式为y=kx+b，∵图象过(5,150)，(11,300)150=5k+b∴{300=11k+bk=25解得：{b=25∴解析式y=25x+25(3)由题意得：乙运输队调运物资的数量y(吨)与工作时间x(天)的函数关系式：y =37.5x①若乙运输队调运物资没有完成．∵乙运输队比甲运输队多运50吨物资∴37.5x −(25x +25)=50 ∴x =6当乙运输队运输完物资后，∵乙运输队比甲运输队多运50吨物资∴300−(25x +25)=50 ∴x =9∴x =6或9(1)根据题意可以求a ，b 的值．(2)设解析式为y =kx +b 且过(5,150)，(11,300)，用待定系数法可求解析式．(3)由乙运输队比甲运输队多运50吨物资，可得y 乙−y 甲=50，代入可得x 的值．本题考查一次函数的图象性质，本题关键是用待定系数法求一次函数解析式．22. 探究：证明：如图2，延长AD 至点M ，使MD =FD ，连接MC ，在△BDF 和△CDM 中，{BD =CD ∠BDF =∠CDM DF =DM ，∴△BDF ≌△CDM(SAS)．∴MC =BF ，∠M =∠BFM ．∵EA =EF ，∴∠EAF =∠EFA ，∵∠AFE =∠BFM ，∴∠M =∠MAC ，∴AC =MC ，∴BF =AC ；应用：解：如图2，∵MN//BC ，FM//GN ，∴四边形MFGN 是平行四边形，∴MF =NG ，MN =FG ，∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE =12BC =3，DE//BC ， ∴MN =FG =12BC =3， ∴四边形MFGN 周长=2(MF +FG)=2MF +6，∴MF ⊥BC 时，MF 最短，即：四边形MFGN 的周长最小，过点A 作AH ⊥BC 于H ，∴FM =AH在Rt △ABH 中，∠B =60∘，AB =4，∴AH =ABsinB =4×√32=2√3，BH =2，∴CH =4， ∴AC =2√7>AB∴四边形MFGN 的周长C 最小为2MF +6=2AH +6=4√3+6，四边形MFGN 的周长C 最大为2MF +6=2AC +6=4√7+6，(如图4)故答案为：4√3+6≤C ≤4√7+6．探究：先判断出△BDF ≌△CDM 进而得出MC =BF ，∠M =∠BFM.再判断出∠M =∠MAC 得出AC =MC 即可得出结论；应用：先判断出四边形MFGN是平行四边形，再判断出MN=FG=DE=4，进而判断出MF⊥BC时，四边形MFGN的周长最小和点G和C重合时最大，最后构造出直角三角形求出AH即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，平行四边形的判定和性质，平行线间的距离，解探究关键是△BDF≌△CDM，解应用的关键是判断出MF⊥BC时，四边形MFGN的周长最小和点G和C重合时最大．23. 解：(1)如图1中，∵∠DAB=120∘，AE平分∠DAB，∴∠DAQ=60∘，∵PQ⊥AD，∴∠APQ=90∘，∴tan60∘=PQ，AP∴PQ=√3t.故答案为√3t.(2)如图2中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠D=180∘−∠DAB=60∘，∵PM//AE，MQ//AD，∴∠DPM=∠DAQ=60∘，四边形APMQ是平行四边形，∴△DPM是等边三角形，PM=AQ=2PA=2t，∴DP=PM，∴6−t=2t，∴t=2．(3)①当0<t≤2时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ，S=AP⋅PQ=√3t2．②如图3中，当2<t≤3时，重叠部分五边形APSTQ，S =√3t 2−√34(3t −6)2=−5√34t 2+9√3t −9√3．③如图4中，当3<t ≤6时，重叠部分是四边形PSTA ．S =S △DAT −S △DSP =√34×62−√34⋅(6−t)2=−√34t 2+3√3t. 综上所述，S ={ √3t 2(0<t ≤2)−5√34t 2+9√3t −9√3(2<t ≤3)−√34t 2+3√3t (3<t ≤6)．(4)如图5中，当GH//AB 时，∵AG =GM ，∴点M 在线段CD 上，此时t =2s ．如图6中，当GH 与BD 重合时，作BT ⊥DA 交DA 的延长线于T ．在Rt△ABT中，∵AB=8，∠BAT=60∘，∴AT=12AB=4，BT=4√3，∵PG//BT，∴PGBT =DPDT，∴√32t4√3=6−t10，解得t=83s.如图7中，当GH//AD时，易证B、C、Q共线，可得△ABQ是等边三角形，AB=AQ=BQ=8，∴AQ=2t=8，∴t=4s，综上所述，t=2s或83s或4s时，GH与三角形ABD的一边平行或共线．(1)在Rt△APQ中，解直角三角形即可；(2)只要证明△DPM是等边三角形，构建方程即可解决问题；(3)分三种情形：①当0<t≤2时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ，S=AP⋅PQ=√3t2.②如图3中，当2<t≤3时，重叠部分五边形APSTQ；③如图4中，当3<t≤6时，重叠部分是四边形PSTA.分别求解即可；(4)分三种情形讨论求解即可解决问题；本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质、多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．24. 解：(1)①当m=1时，抛物线C2与抛物线C1关于直线x=1对称∴抛物线C2的顶点时(2,2)∴抛物线C 2的解析式为y =−2(x −2)2+2=−2x 2+8x −6②∵点P(a,b 1)，Q(a +1,b 2)在二次函数C 2的图象上∴b 2−b 1=−2(a +1)2+8(a +1)−6−(−2a 2+8a −6)=−4a +6当b 1≥b 2时−4a +6≤0 ∴a ≥32 故答案为：a ≥32(2)①∵MN//x 轴，MP ：PN =1：3∴MP =1 当m >0时，2m =1m =12当m <0时，−2m =1 m =−12 ②分析图象可知：当m =12时，可知C1和G 的对称轴关于直线x =12对称，C 2的顶点恰在AD 上，此时G 与正方形恰由2个交点．当m =1时，直线MN 与x 轴重合，G 与正方形恰由三个顶点．当m =2时，G 过点B(3,0)且G 对称轴左侧部分与正方形有两个交点当m =2或12<m ≤1时，G 与正方形ABCD 有三个公共点．(1)根据对称性可求得C 2解析式，将P(a,b 1)，Q(a +1,b 2)代入解析式用求差法得到a 的范围；(2)通过分类讨论探究m 的变化对于图象G 位置的变化．本题为二次函数综合题，考查了二次函数图象性质和轴对称图形性质.解答关键是研究动点到达临界点时图形的变化，从而得到临界值．。

2020-2021学年吉林省长春市中考数学仿真模拟试题及答案解析

长春市初中毕业生学业考试数学本试卷包括三道大题，共 24小题.共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2 .答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、题无效.、选择题（每小题 3分，共24分）, 1 ， … 1.—的绝对值等于4用科学记数法表示为5.如图，含30°角的直角三角尺DEF 放置在^ ABC 上，30°角的顶点D 在边AB 上，DE± AB.若 B为锐角，BC//DF,则 B 的大小为试题卷上答(A)14(B) 4. (C)14(D)4.2 .右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是Eb(A)(B)(C) (D)3 .我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力. 14 000 000这个数(A) 14 106. (B) 1.4 107 .(C) 1.4 108. (D) 0.14 108.4.不等式2x4的解集在数轴上表示为-2 0 2(A)(B) (C) (D)0 2(A)30°.(B)45°.(C)60°.(D)75：二、填空题（每小题 3分，共18分）9.计算：a 25a =11 .如图，MN 是。

的弦，正方形 OABC 的顶点B 、C 在MN 上，且点B 是CM 的中点.若正方形OABC 的边长为7,则MN 的长为12 .如图，以△ ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧,6. 如图，△ (A) 46°.7. 如图,（A ）48. 如图,(A)（第一 6题）ABC 内接于。

O, /ABC=71o, / CAB=53就在AC 弧上，则/ ADB 的大小为(B) 53°.(C) 56°.(D) 71°ABD BDC 90 : CBD , AB=3, BD=2,贝U CD 的长为(C) 2.(D)3.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0,3） , △ OAB 沿x 轴向右平移后得到△ O' A'3点A 的对应点在直线y —x 上一点，则点4B 与其对应点B'间的距离为(B) 3. (C) 4. (D) 5 .10.吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客 m 人，第二天接待游客 n 人，则这2天平均每天接待游客,人（用含m 、n 的代数式表示）（第11题）（第5题）（第8题）两弧交于点D;连结AD 、CD.若/B=65,则/ADC 的大小为13 .如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF 勺对称中心与原点。

2021年吉林省实验中学、吉林大学附中中考数学第四次质检试卷-附答案详解

2021年吉林省实验中学、吉林大学附中中考数学第四次质检试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各数中，绝对值最大的数是()A. πB. −3C. −4D. −22.2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%(9400万美元).其中1560000000用科学记数法表示为()A. 1.56×109B. 1.56×108C. 15.6×108D. 0.156×10103.如图是由几个大小相同的小正方体组合而成的几何体，则下列视图中面积最小的是()A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 主视图和俯视图4.不等式3x−6≥0的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.如图，在△ABC中，∠C=90°.用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是()A. B.C. D.6.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为()A. 3sinα米B. 3cosα米C. 3米sinαD. 3米cosα7.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为()A. 75°B. 72°C. 70°D. 65°(x>0)的图象上，点B在y轴8.如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y=kx上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E.若S△BCE=3，则k的值为()B. 3C. 6D. 12A. 32二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.化简：√8−√2=______．10.若关于x的一元二次方程x2−4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为______．11.将正方形AOCB和正方形A1CC1B1按如图所示方式放置，点A(0,1)和点A1在直线y=x+1上，点C和点C1在x轴上，若平移直线y=x+1至经过点B1，则直线向右平移的距离为______．12.如图，在△ABC中，已知AB=2，AD⊥BC，垂足为D，BD=2CD.若E是AD的中点，则EC=______．13.如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠A=60°，OB=2，则阴影部分的面积为______．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=(x−ℎ)2与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A，B两点．若AB=3，则点M到直线l的距离为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.先化简，再求值：x+1−x2，其中x=−3．x−116.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为0、1、3，这些卡片除数字不同外其余均相同.洗匀后，小红从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率．17.如图，点A，B，C是6×6的网格上的格点，连接点A，B，C得△ABC，请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．(画图时保留画图痕迹)S△ABC；(1)在图①中，在AC上找一点M，使S△BCM=12S△ABC．(2)在图②中，在△ABC内部(不含边界)找一点N，使S△BCN=1218.在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？19.如图，在矩形ABCD中，将△ABD沿着BD折叠，使点A与点E重合，过点E作EF//CD交线段BD于点F，连接AF．(1)求证：四边形ABEF是菱形．(2)若AB=3，AD=4，连接CE，则线段CE的长为______ ．20.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数a b众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=______，b=______，c=______；(2)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．21.甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件．乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y(个)，甲加工零件的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示．(1)在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数．(2)求甲提高加工速度后甲加工的零件数y与x之间的函数关系式．(3)当甲、乙两人相差12个零件时，直接写出甲加工零件的时间．22.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上任意一点(点E不与点B、C重合)，连结DE，点C关于DE的对称点为C1，连结AC1并延长交DE的延长线于点M，F是AC1的中点，连结DF．【猜想】如图①，∠FDM的大小为______度．【探究】如图②，过点A作AM1//DF交MD的延长线于点M1，连结BM．求证：△ABM≌△ADM1．【拓展】如图③，连结AC，若正方形ABCD的边长为2，则△ACC1面积的最大值为______．23.如图，∠MAN=45°，在边AM上取一点B，使AB=6cm，过点B作BD⊥AN，垂足为点D，以AB，AD为邻边作▱ABCD.动点P从点A出发，以1cm/s的速度在射线AB上运动，过点P作PE⊥AM，交AN于点E，以AP，AE为邻边作▱APQE.设点P运动时间为t(s)．(1)用含t的代数式表示AE的长；(2)当点Q落在BD边上时，求t的值；(3)当△APE与△BCD重叠部分图形是轴对称图形时，求出t的取值范围；(4)若点P从点A开始运动的同时，点K从点C出发，沿C−B−D−C方向做循环运动．已知点K在CB，BD边上的运动速度是√2cm/s，在CD边上的运动速度是每秒4cm/s.直接写出点K落在△PQE内部时t的取值范围．24.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2−12mx+2，点A坐标(4,3)，点B坐标(−1,−34).(1)抛物线的对称轴为直线______；(2)当抛物线经过点A时，求m的值；(3)点P(2m−12,y1)，点Q(m+12,y2)在抛物线y=x2−12mx+2上．当y1>y2时，求m的取值范围；(4)当抛物线y=x2−12mx+2与线段AB只有一个公共点时，直接写出m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵|−2|=2，|−3|=3，|−4|=4，|π|=π，∴4>π>3>2，故选：C．根据绝对值的性质来判断即可，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．本题主要考查了实数的大小比较和绝对值的性质．熟记绝对值的定义是解答本题的关键．任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】A【解析】解：1560000000用科学记数法表示为1.56×109．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故选：C．如图可知该几何体的主视图由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，易得解．本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固，难度属简单．4.【答案】B【解析】解：3x−6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为，故选：B．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质与尺规作图．点P到点A、点B的距离相等知点P在线段AB的垂直平分线上，据此可得答案．【解答】解：∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P在线段AB的垂直平分线上，故选：C．6.【答案】A【解析】解：由题意可得：在Rt△ABC中，sinα=BCAB =BC3，故BC=3sinα(m)．故选：A．直接利用锐角三角函数关系得出sinα=BCAB =BC3，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．7.【答案】A【解析】解：连接BD，∵∠ACD=15°，∴∠B=∠ACD=15°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=180°−∠ADB−∠B=75°，故选：A．连接BD，根据圆周角定理求出∠B和∠ADB，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了圆周角定理，能熟记圆周角定理的内容是解此题的关键．8.【答案】C【解析】解：作AF⊥x轴于F，∵S△BCE=3，∴S平行四边形ABCD=2S△BCE=6，∵S矩形ABOF =S平行四边形ABCD，∴S矩形ABOF=6，∴|k|=6，∵在第一象限，∴k=6，故选：C．作AF⊥x轴于F，易得矩形ABOF的面积等于平行四边形ABCD的面积等于三角形BCE面积的2倍等于6，再利用|k|等于矩形ABOF的面积即可．本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义，应用S矩形ABOF=S是解题的关键．平行四边形ABCD9.【答案】√2【解析】解：原式=2√2−√2=√2．故答案为：√2．先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10.【答案】4【解析】解：根据题意得△=(−4)2−4k=0，解得k=4．故答案为4．根据判别式的意义得到△=(−4)2−4k=0，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．11.【答案】2【解析】解：∵四边形AOCB为正方形，点A(0,1)，∴OC=OA=1．∵点A1在直线y=x+1上，∴点A1的坐标为(1,2)，∴A1C=2．又∵四边形A1CC1B1为正方形，点C，C1在x轴上，∴A1B1=A1C=2，A1B1//x轴，∴若平移直线y=x+1经过点B1，则直线y=x+1向右平移2个单位长度．故答案为：2．根据正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征结合点A的坐标可得出点A1的坐标及A1B1的长，进而即可得出直线平移的距离．本题考查了一次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的特征，根据正方形的性质结合一次函数图象上点的坐标特征求出线段A1B1的长是解题的关键．12.【答案】1【解析】解：设AE=x，CD=y，∵E是AD的中点，∴DE=AE=x，AD=2x，∵BD=2CD，∴BD=2y，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB²=AD²+BD²，∴AB2=4x2+4y2，∵AB=2，∴x2+y2=1，在Rt△CDE中，由勾股定理得：EC²=ED²+DC²，∴EC2=x2+y2=1，∴EC=1，故答案为：1设AE=x，CD=y，根据勾股定理即可求出答案．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．13.【答案】8π3【解析】解：∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴阴影部分的面积=240π×22360=8π3，故答案为：83π；根据圆周角定理和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查扇形的面积公式、圆周角定理等知识，解题的关键正确的识别图形；14.【答案】94【解析】解：∵y=(x−ℎ)2与x轴只有一个交点M，∴M(ℎ,0)，对称轴为x=ℎ，∵抛物线与平行于x轴的直线l交于A，B两点，∴A，B两点的纵坐标相同，设为a，则a=(x−ℎ)2时，x−ℎ=±√a，解得：x=ℎ±√a，∴点A的横坐标是(ℎ−√a)，点B的横坐标是(ℎ+√a)，∵AB=3，∴(ℎ+√a)−(ℎ−√a)=3，解得：a=94；故答案为：94．根据题意得M(ℎ,0)，对称轴为x=ℎ，A，B两点的纵坐标相同，设为a，则a=(x−ℎ)2时，解得x=ℎ±√a，根据A点在B点左边得点A的横坐标是(ℎ−√a)，点B的横坐标是(ℎ+√a)，由AB=3，得(ℎ+√a)−(ℎ−√a)=3，解出方程即可．本题考查了抛物线与x轴的交点、两条直线相交或平行问题、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握这三个知识点的综合应用，其中根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等列方程是解题关键．15.【答案】解：原式=x2−1x−1−x2x−1=x2−1−x2x−1=−1x−1，当x=−3时，原式=−1−3−1=1．4【解析】先通分，再计算减法即可化简，继而将x的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．16.【答案】解：列表如下：013 000010133039由表可知，共有9种等可能，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果为5，∴两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率为5．9【解析】先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．17.【答案】解：(1)在图1中，点M即为所求；(2)在图2中，点N即为所求．【解析】(1)根据网格直接找到AC的中点即可；(2)根据网格直接找到AB以及AC的中点P和M，连接PM，点N可以是与M和P不重合的任一点，进而得出答案．此题主要考查了作图−应用设计与作图，三角形的面积，正确得出各线段的中点是解题关键．18.【答案】解：设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，依题意，得：3603x −80x=20，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤．【解析】设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，根据单价=总价÷数量结合今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19.【答案】75【解析】(2)证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∵EF//CD，∴AB//EF，∴∠ABF=∠BFE，由翻折性质可得∠ABF=∠EBF，AB=BE，∴∠BFE=∠EBF，∴BE=FE∵AB=BE，∴AB=FE，∵AB//EF，∴四边形ABEF是平行四边形，又∵BE=FE，∴平行四边形ABEF 是菱形．(2)解：如图，连接EC ，连接AE 交BD 相交于M ． ∵平行四边形ABEF 是菱形． ∴AE ⊥BD ，BM =FM ，∵S △ABD =12⋅BD ⋅AM =12⋅AB ⋅AD ， ∴5⋅AM =3×4， ∴AM =125，∴根据勾股定理得BM =√32−(125)2=95，∴BF =2BM =185，∴DF =BD −BF =75， ∵EF//CD ，EF =CD ， ∴四边形EFCD 是平行四边形， ∴CE =DF =75．故答案为：75．(1)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．(2)利用面积法求出AM ，再利用勾股定理求出BM ，求出DF 即可解决问题．本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)7.5；8；8；(2)该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数=800×5+540=200(人)，答：估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人； (3)∵八年级的合格率高于七年级的合格率，∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．【解析】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．(1)由图表可求解；(2)利用样本估计总体思想求解可得；(3)由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．【解答】解：(1)由图表可得：a =7+82=7.5，b =8+82=8，c =8，故答案为7.5；8；8； (2)见答案； (3)见答案．21.【答案】解：(1)甲加工100个零件用的时间为：1+100−1030=4(小时)，∴在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件的个数为：(100−40)÷(4−3)=60，答：在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件60个；(2)设甲提高加工速度后甲加工的零件数y 与x 之间的函数关系式是y =kx +b ， {k +b =104k +b =100，得{k =30b =−20，即甲提高加工速度后甲加工的零件数y 与x 之间的函数关系式是y =30x −20(1≤x ≤4)；(3)当甲、乙两人相差12个零件时，甲加工零件的时间是85时、125时或185时，理由：令|30x −20−40|=12，解得，x 1=85，x 2=125，令30x −20−60(x −3)−40=12，解得，x =185，即当甲、乙两人相差12个零件时，甲加工零件的时间是85时、125时或185时．【解析】(1)根据题意可以求得在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件的个数； (2)根据题意和函数图象中的数据可以求得甲提高加工速度后甲加工的零件数y 与x 之间的函数关系式；(3)根据题意和数图象中的数据可以得到当甲、乙两人相差12个零件时，甲加工零件的本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22.【答案】452√2−2【解析】解：(1)由对称得：CD=C′D，∠CDE=∠C′DE，在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADC=90°，∴AD=C′D，∵F是AC′的中点，∴DF⊥AC′，∠ADF=∠C′DF，∴∠FDM=∠FDC′+∠EDC′=12∠ADC=45°；故答案为：45；(2)∵DF⊥AC1，∴∠DFM=90°，∵AM1//DF∴∠MAM′=90°，在正方形ABCD中，DA=BA，∠BAD=90°，∴∠DAM1=∠BAM，由(1)可知：∠FDM=45°∵∠DFM=90°∴∠AMD=45°，∴∠M1=45°，∴AM=AM1，在：△ABM和△ADM1中，∵{BA=DA∠BAM=∠DAM1 AM=AM1，∴△ABM≌△ADM1(SAS)；(3)如图，过C1作C1G⊥AC于G，则S△AC1C =12AC⋅C1G，在Rt△ABC中，AB=BC=2，∴AC=√22+22=2√2，即AC为定值，当C1G最大值，△AC1C的面积最大，连接BD交AC于O，当C1在BD上时，C1G最大，此时G与O重合，∵CD=C1D=2，OD=12AC=√2，∴C′G=C1D−OD=2−√2，∴S△AC1C =12AC⋅C1G=12×2√2(2−√2)=2√2−2，故答案为：2√2−2．(1)证明∠CDE=∠C1DE和∠ADF=∠C1DF，可得∠FDM=12∠ADC=45°；(2)先判断出∠DAM1=∠BAM，由(1)可知：∠FDM=45°，进而判断出∠AMD=45°，得出AM=AM1，即可得出结论；(3)先作高线C1G，确定△ACC′的面积中底边AC为定值2，根据高的大小确定面积的大小，当C1在BD上时，C1G最大，其△AC1C的面积最大，并求此时的面积．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是∠AMD=45°．23.【答案】解：(1)由题意得：AP=t，∵EP⊥AM，∴∠APE=90°，∵∠A=45°，∴△APE是等腰直角三角形，∴AE=√2t；(2)如图1，点Q在边BD上，∵四边形APQE是平行四边形，∴AD//PQ，∴∠BPQ=∠A=45°，∵BD⊥AD，∴BD⊥PQ，∴∠BQP=90°，∴△BPQ是等腰直角三角形，∵PQ=AE=√2t，∴PB=√2PQ=2t，∵AB=6，∴t+2t=6，∴t=2；(3)如图2，D与E重合，∵∠A=45°，∠ADB=90°，∴△ADB是等腰直角三角形，∵AB=6，∴AD=3√2，∵PE⊥AB，∴AP=3，此时t=3，如图3，P和B重合，此时t=6，△APE与△BCD重叠部分图形是等腰直角△DOB，是轴对称图形，当3<t≤6时，如图4，△APE与△BCD重叠部分图形是等腰直角△DOF，是轴对称图形，如图5，点C在PE上，△APE与△BCD重叠部分图形是等腰直角△DBC，是轴对称图形，∵BD=BC=3√2，∴BP=PC=3，∴AP=9，∴t=9，∴当t≥9时，△APE与△BCD重叠部分图形是轴对称图形，综上所述，t的取值范围是3<t≤6或t≥9；(4)如图6，点K为边BD和PQ的交点，则∠PKB=90°，∴△PKB为等腰直角三角形，∵CB+BK=√2t，∴BK=√2t−3√2，∵AB=6，∴AP+PB=6，∴t+√2BK=6，即t+2t−6=6，∴t=4；如图7，K是BD和PE的交点，同理得t+t−3=6，∴t=4.5，∴当4<t<4.5时，点K落在△PQE内部；如图8，点K在边CD上时，K也在PE上，∴DK=EK=4(t−6)，∵AP=PE=t，∴AE=√2t=3√2+4√2(t−6)，∴t=7；=7.5，此时K在△PQE内部；当K到点C时，t=6+64如图9，K在边BC上，也在PE上，∴CK=√2(t−7.5)，∴BK=3√2−√2(t−7.5)，∵AP=AB+BP，∴t=6+3−(t−7.5)，∴t=33，4∴当7<t<33时，点K落在△PQE内部；4．综上所述，点K落在△PQE内部时t的取值是：4<t<4.5或7<t<334【解析】(1)证明△APE 是等腰直角三角形可解答；(2)如图2，证明△BPQ 是等腰直角三角形，得PQ =AE =√2t ，根据AB =6，列方程可解答；(3)分两种情况：当3<t ≤6时，如图4，△APE 与△BCD 重叠部分图形是等腰直角△DOF ，是轴对称图形，当t ≥9时，△APE 与△BCD 重叠部分图形是轴对称图形；(4)先计算点K 在△PQE 的边上时对应t 的值，在BD 边上时，t +t −3=6，则t =4.5，可得结论：当4<t <4.5时，点K 落在△PQE 内部；当7<t <334时，点K 落在△PQE 内部．本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，动点运动问题，平行线的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的性质，结合一元一次方程解决问题，并运用分类讨论和数形结合的思想，有难度，属于中考常考题型．24.【答案】x =m4【解析】解：(1)抛物线的对称轴为直线x =−−12m 2=m4，故答案为：x =m4；(2)把A(4,3)代入抛物线y =x 2−12mx +2得： 42−12×4m +2=3，∴m =152；(3)∵点P(2m −12,y 1)，点Q(m +12,y 2)在抛物线y =x 2−12mx +2上， ∴y 1=(2m −12)2−12m(2m −12)+2，y 2=(m +12)2−12m(m +12)+2， ∵y 1>y 2，∴(2m −12)2−12m(2m −12)+2>(m +12)2−12m(m +12)+2，化简整理得：52m(m −1)>0， ∴{52m >0m −1>0或{52m <0m −1<0， ∴m >1或m <0；(4)由A(4,3)，B(−1,−34)可得直线AB 为y =34x ，根据{y =34x y =x 2−12mx +2得x 2−(12m +34)x +2=0，当Δ=0时，[−(12m +34)]2−4×1×2=0，解得m =−32−4√2或m =−32+4√2，即m =−32−4√2或m =−32+4√2时，抛物线y =x 2−12mx +2与直线AB 只有一个交点，而m =−32−4√2时，对称轴x =m 4<x B ，即此时抛物线y =x 2−12mx +2与直线AB 的交点不在线段AB 上，故舍去， m =−32+4√2时，x B =−1<m 4<4=x A ，此时抛物线y =x 2−12mx +2与直线AB 的交点在线段AB 上， ∴m =−32+4√2；当抛物线y =x 2−12mx +2过B(−1,−34)时，−34=(−1)2−12m ×(−1)+2，解得m =−152，当抛物线y =x 2−12mx +2过A(4,3)时，3=16−2m +2，解得m =152，如图：由图可知：抛物线y =x 2−12mx +2与线段AB 只有一个公共点，m 的范围是m =−32+4√2或m <−152或m >152．(1)由抛物线对称轴公式直接得到答案；(2)把A(4,3)代入抛物线y =x 2−12mx +2即可解得答案； (3)用m 的式子表示y 1、y 2，代入y 1>y 2即可解出m 的范围；(4)由{y =34x y =x 2−12mx +2得x 2−(12m +34)x +2=0，当Δ=0时，解得m =−32−4√2或m =−32+4√2，检验即得m =−32+4√2时抛物线y =x 2−12mx +2与线段AB 只有一个公共点，抛物线y =x 2−12mx +2过B(−1,−34)时，解得m =−152，当抛物线y =x 2−12mx +2过A(4,3)时，解得m =152，画出图形，观察图形即得答案．本题考查二次函数综合应用，涉及二次函数图象上点坐标特征、二次函数与线段的交点等问题，解题的关键是掌握二次函数图象性质，数形结合解决问题．。