4 用尺规作三角形
4 三角形的尺规作图
40°的三角形.
解:(1)如图①所示,△ABC就是所求做的三角形.(答案不唯一)
(2)你是否还能画出既满足条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角
形?若能,则用尺规画出一个这样的三角形;若不能,则说明理由.
(请在图中标出已知角的度数和已知边的长度,用直尺和圆规作图,不写
△ABC全等,并且点D与点A不重合,这样的三角形可以作 3 个.
13.已知:线段a,c和m(如图所示).
求做:△ABC,使BC=2a,AB=c,BC边上的中线AM=m.
要求:不写做法,保留作图痕迹,标注字母.
解:如图所示,△ABC是所求做的三角形.
素养培优练
14.(1)如图所示,已知一条长度为1 cm的线段和一个角度为40°的角,请
上画一个与书上完全一样的三角形,她运用的判定三角形全等的依据为
(
) B
A.SSS
C.ASA
B.SAS
D.AAS
已知三角形的两角及其夹边作三角形
3.(2024栖霞期末)根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是(
A.AB=3,BC=4,CA=8
B.∠A=60°,∠B=45°,AB=4
C.AB=4,BC=3,∠A=30°
做法,保留作图痕迹)
解:(2)能.如图②所示.(答案不唯一)
谢谢观赏！
能力提升练
9.如图所示,用直尺和圆规作△ABC和△DBC,则△ABC≌△DBC的理由是(
)
B
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
10.已知,如图所示,在△ABC中,∠ACB是钝角,依下列步骤进行尺规
作图:
七年级数学下册第四章三角形4用尺规作三角形同步
作法:如图4-4-7所示,(1)作射线AM,并在AM上截取(jiéqǔ)线段AB=c;(2)以点A 为圆心,b为半径作弧;(3)以点B为圆心,a为半径作弧,交前面的弧于点C, 连接AC,BC,则△ABC就是所求作的三角形.
2021/12/10
图4-4-7
第五页，共三十三页。
例 小明教材上的三角形被墨迹污染了一部分,如图4-4-8,他想在作业(zuòyè) 本上画一个与教材上完全一样的三角形,他该怎么办?你能帮助他画出 来吗?
2
2021/12/10
第二十页，共三十三页。
1.如图所示,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D、E为两个顶点(dǐngdiǎn)作位置
不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以
作出
个.
答案(dáàn) 4
解析 可以使B、D为对应顶点,C、E为对应顶点,这样可以分别在DE
的上下方(xià fānɡ)各作一个三角形,同理,使B、E为对应顶点,C、D为对应顶点, 也可以作2个三角形,故一共可作4个满足条件的三角形.
答案 C A.AC+AB=4+5=9<10=BC,三边(sān biān)不能组成三角形,A不正确;B. ∵AC=4,AB=5,∠B=60°,由SSA不能得出两三角形全等,∴AC=4,AB=5, ∠B=60°不能确定唯一的三角形,B不正确;C.∵∠A=50°,∠B=60°,AB=2,由 ASA能得出两三角形全等,∴∠A=50°,∠B=60°,AB=2能确定唯一的三角 形,C正确;D.∵∠C=90°,AB=5,缺少证明两三角形全等的条件,∴∠C=90°,
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第二页，共三十三页。
图4-4-3
北师大版数学七年级下册第四章三角形第4节用尺规做三角形课堂练习
第四章三角形第4节用尺规做三角形课堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCP ODP△≌△的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD△△C'O'D'的依据是（）A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS3．不能用尺规作图作出唯一三角形的是（）A．已知两角和夹边B．已知两边和夹角C．已知两角和其中一角的对边D．已知两边和其中一边的对角4．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行5．已知△BOP 与OP 上点C ，点A （在点C 的右边），李玲现进行如下操作：△以点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交OB 于点D ；△以点A 为圆心，OC 长为半径画弧MN ，交OA 于点M ；△以点M 为圆心，CD 长为半径画弧，交弧MN 于点E ，作射线AE ，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）.A ．△ACD=△EAPB ．△ODC=△AEMC ．OB△AED ．CD△ME6．下列作图属于尺规作图的是（ ）． A ．画线段3cm MN =B ．用量角器画出AOB ∠的平分线C ．用三角尺作过点A 垂直于直线l 的直线D ．已知α∠，用没有刻度的直尺和圆规作AOB ∠，使2AOB α∠=∠ 7．在△ABC 中，AB=AC ，△A=80°，进行如下操作：△以点B 为圆心，以小于AB 长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点E 、F ； △分别以E 、F 为圆心，以大于12EF 长为半径作弧，两弧交于点M ；△作射线BM 交AC 于点D ， 则△BDC 的度数为（ ）.A ．100°B ．65°C ．75°D ．105°8．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC ＝BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．评卷人得分二、填空题9．如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．作法：（1）作一条线段AB=_________ ；（2）分别以______ 、______为圆心，以________为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接_________、________，则△ABC就是所求作的三角形．10．用不带刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明=A OB AOB'''∠∠，其中判断COD C O D'''∆∆≌的依据是______．11．已知，△AOB ．求作：△A′O′B′，使△A′O′B′=△AOB ．作法：△以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D ．△画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，△以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．△过点________画射线O′B′，则△A′O′B′=△AOB ．12．如图，在△ABC中，△C=90°，△B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则△ADB=________．13．用尺规作一个角等于已知角如下图所示，则说明∠AOB=∠A′O′B′的依据是______（填“SSS” “SAS” “AAS” 或“ASA”）14．已知：AOB∠，求作AOB∠的平分线；如图所示，填写作法：△_________________________________________________________________.△ _________________________________________________________________.△ _________________________________________________________________.评卷人得分三、解答题15．如图，已知线段a和α∠，求作Rt ABC∆，使190,,2C BC a ABCα∠=︒=∠=∠（使用直尺和圆规，并保留作图痕迹）．16．下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程.已知：线段m，n及△O .求作：△ABC，使得线段m，n及△O分别是它的两边和一角.作法：如图,△以点O为圆心，m长为半径画弧，分别交△O的两边于点M ,N；△画一条射线AP，以点A为圆心，m长为半径画弧，交AP于点B；△以点B为圆心，MN长为半径画弧，与第△步中所画的弧相交于点D；△画射线AD；△以点A为圆心，n长为半径画弧，交AD于点C；△连接BC ，则△ABC即为所求作的三角形.请回答:（1）步骤△得到两条线段相等，即= ；（2）△A＝△O的作图依据是；（3）小红说小明的作图不全面，原因是.17．如图，已知△α和△β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使△A=△α，△B=△β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）18．如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？请用尺规作图标出它的位置．19．已知：线段a，△α．求作：等腰△ABC，使其腰长AB为a，底角△B为△α．要求：用尺规作图，不写作法和证明，但要清楚地保留作图痕迹．20．按要求作图（保留组图痕迹，不必写作法）用直尺和圆规做一个角，使它等于△α参考答案：1．D【解析】【详解】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP△△ODP．故选D．2．B【解析】【分析】利用作法可以得到OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，然后根据全等三角形的判定方法可判断△COD△△C'O'D'．【详解】解：由作法得OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，所以可根据“SSS”证明△COD△△C'O'D'．故选：B．【点睛】本题考查作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了全等三角形的判定．3．D【解析】【分析】把尺规作图的唯一性转化成全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判定即可．【详解】A. 已知两角和夹边，满足ASA，可知该三角形是唯一的；B. 已知两边和夹角，满足SAS，可知该三角形是唯一的；C. 已知两角和其中一角的对边，满足AAS，可知该三角形是唯一的；D. 已知两边和其中一边的对角，满足SSA，不能确定三角形是唯一的.故选D. 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定方法. 4．D 【解析】 【详解】解：如图所示，根据图中直线a 、b 被c 所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行. 故选D. 5．A 【解析】 【分析】证明△OCD△△AME ，根据平行线的判定定理即可得出结论． 【详解】在△OCD 和△AME 中， OC AM OD AE CD ME =⎧⎪=⎨⎪=⎩， △△OCD △△AME (SSS )，△△DCO =△EMA ，△O =△OAE ，△ODC =△AEM . △CD △ME ,OB △AE . 故.B.C.D 都可得到, △△OCD △△AME ，△△DCO =△AME ，则△ACD =△EAP 不一定得出, 故选:A. 【点睛】考查作图-作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，平行线的判定等，比较基础. 6．D 【解析】 【详解】解：根据尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规作图，不难判断，只有D 选项属于尺规作图．故选D．【点睛】点睛：掌握尺规作图的概念．7．D【解析】【分析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出△ABC=△C=50°，再利用角平分线的性质与作法得出即可．【详解】△AB=AC，△A=80°，△△ABC=△C=50°，由题意可得：BD平分△ABC，则△ABD=△CBD=25°，△△BDC的度数为：△A+△ABD=105°．故选D．【点睛】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，得出BD平分△ABC是解题关键．8．B【解析】【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．故选B．考点：作图—复杂作图9．a；A；B;2a;AC BC【解析】【详解】作法：(1)作一条线段AB=a；(2)分别以A. B 为圆心，以2a 为半径画弧，两弧交于C 点；(3)连接AC 、BC ，则△ABC 就是所求作的三角形．故答案为a ；A ；B ；2a ；AC ，BC.10．SSS【解析】【分析】观察作图过程，分别是以点O '为圆心，以OC （或OD ）为半径作弧，再以C '为圆心，以CD 为半径作弧得到，根据全等三角形的判定定理可得结果【详解】解：由图可得△A O B '''的得出过程如下：先以点O '为圆心，以OC （或OD ）为半径作弧，再以C '为圆心，以CD 为半径作弧，两弧相交于点D连结O D ''并延长，得射线O B ''即得△A O B '''由作图过程可知：在△COD 与△C O D '''中OD O D OC O C CD C D '''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩ 故COD C O D '''∆∆≌（SSS ）故答案为：SSS【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是能通过观察图形，理解作图过程 11． O 任意长 O′ OC C CD D′【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作图方法解答即可．【详解】△以O 为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA ， OB 于点C 、D ．△画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′，△以点C为圆心CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．△过点D′画射线O′B′，则△A′O′B′=△AOB.故答案为：(1). O；(2). 任意长；(3). O′；(4). OC；（5）. C ；(6). CD ；(7). D′【点睛】本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．12．125°【解析】【分析】根据角平分线的作法可得AD平分△CAB，再根据三角形内角和定理可得△ADB的度数．【详解】解：由题意可得：AD平分△CAB，△△C=90°，△B=20°，△△CAB=70°，△△CAD=△BAD=35°，△△ADB=180°﹣20°﹣35°=125°．故答案为125°．【点睛】此题主要考查了角平分线的作法以及角平分线的定义，熟练根据角平分线的定义得出△DAB度数是解题关键．13．SSS【解析】【详解】分析: 由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,依据SSS可判定△COD△△C'O'D',则△COD△△C'O'D',即△A'O'B'=△AOB（全等三角形的对应角相等）．详解: 作图的步骤:△以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D,△任意作一点O′,作射线O′A′,以O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′,△以C′为圆心,CD长为半径画弧,交前弧于点D′,△过点D′作射线O′B′,所以△A′O′B′就是与△AOB相等的角,作图完毕.在△OCD与△O′C′D′,O′C′＝OCO′D′＝ODC′D′＝CD△△OCD△△O′C′D′（SSS ）,△△A′O′B′=△AOB,显然运用的判定方法是SSS.故答案为:SSS.点睛:本题主要考查作已知角的等角的方法和原理,解决本题的关键是要熟练掌握作已知角的等角的方法.14． 以O 为圆心,适当长为半径作弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ； 分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧在△AOB 内部交于点C ； 作射线OC ．则射线OC 即为所求．【解析】【详解】（1）以O 为圆心,适当长为半径作弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧在△AOB 内部交于点C ； （3）作射线OC ，则射线OC 即为所求．点睛：本题考查了角平分线这一基本作图，是利用了三角形全等的SSS 判定方法进行作图的.15．见解析【解析】【分析】先作射线CM ，在CM 上截取CB=a ，过点C 作垂线CN ，垂足为C ，在点B 处作12ABC α∠=∠，角的另一边交射线CN 于点A ，即可得到图形．解：如下图，作1 2α∠的角；如图，Rt ABC∆为所求．【点睛】本题考查了基本作图，作三角形，作角，作线段，解题的关键是掌握基本作图的方法和步骤进行画图．16．（1）BD,MN; （2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；（3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论.【解析】【分析】根据题意，按步骤解答即可.【详解】（1）BD,MN;（2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；（3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论.【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．17．详见解析．【解析】试题分析：先作△MAN=α，再在AM上取AB=c，再以B为顶点作△ABC=β，两角的一边交于点C，△ABC就是所求三角形．试题解析：如图，△ABC就是所求三角形．考点：尺规作图18．见解析．【解析】【分析】根据题意，电视信号发射塔既在线段AB的垂直平分线上，又在两条公路所夹角的平分线上．故两线交点即为发射塔的位置．利用角平分线的性质以及作法和线段垂直平分线的作法与性质分别得出即可．【详解】根据题意，电视信号发射塔既在线段AB的垂直平分线上，又在两条公路所夹角的平分线上．故两线交点即为发射塔的位置．如图所示：点P就是发射塔修建的位置．【点睛】本题考查了作图与角平分线以及垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线以及垂直平分线的性质并且能根据题意作图．19．见解析【解析】【分析】△作一底角△B为△α；△在△B的一边上截取AB=a；△以点A为圆心，AB长为半径画弧，与△B的另一边相交于点C，连接BC，△ABC就是所求的等腰三角形ABC．【详解】如图所示，△ABC即为所求．20．见解析【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可．【详解】如图所示：【点睛】此题主要考查了基本作图，关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法．。
第4章 4 用尺规作三角形
4用尺规作三角形知识点一已知两边及其夹角作三角形精练版P56已知两边及其夹角作三角形，其实质就是利用三角形全等的条件“SAS”作图．具体作图方法、步骤示范如下如图，已知：线段a，c，∠α.求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.作法及示范如下：作法示范(1)作射线BM(2)以B为顶点，BM为一边，作∠MBN＝∠α(3)在射线BM上截取线段BC＝a，在射线BN上截取线段AB＝c(4)连接AC，△ABC即为所求作的三角形知识点二已知两角及其夹边作三角形精练版P56已知两角及其夹边作三角形，其实质就是利用三角形全等的条件“ASA”作图．具体作图方法、步骤示范如下：如图已知：∠α，∠β和线段c.求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.(1)作∠MAN＝∠α(2)在射线AM上截取AB＝c(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABF＝∠β，BF交AN于点C，则△ABC即为所作的三角形知识点三已知三边作三角形精练版P56已知三边作三角形，其实质就是利用三角形全等的条件“SSS”作图．具体作图方法、步骤示范如下：如图，已知，线段a，b，c，求作：△ABC，使AB＝c，BC＝a，AC＝b.(1)作射线AM(2)在射线AM上截取AB＝c(3)分别以A，B为圆心，以b，a为半径画弧，两弧交于点C.连接AC，BC，则△ABC即为所作的三角形例1已知：线段a、b，如图所示．求作：△ABC，使AB＝2a，AC＝b，BC＝a.作法：(如图2)(1)作线段BC＝a；(2)分别以点B和点C为圆心，2a和b为半径画弧，两弧交于点A；(3)连接AB、AC，△ABC就是所求作的三角形．易错点作图顺序不合理例2已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，BC边上的中线AD＝m.作法：①延长CD到B，使BD＝CD；②连接AB；③作△ADC，使DC＝12a，AC＝b，AD＝m.合理的作图顺序依次为()A．③①②B．①②③C．②③①D．③②①解析：本题应先作△ADC，进而延长连接即可得到△ABC.故选项A正确．答案：A。
4.4用尺规作三角形教案
2.教学难点
（1）理解尺规作图的原理：尺规作图涉及到圆的性质、直线的性质等几何知识，学生需要理解这些几何原理才能顺利进行作图。
难点举例：在作等边三角形时，为什么以给定线段的两端点为圆心，以线段长度为半径作圆，两个圆的交点就能确定一个等边三角形？
（2）掌握作图步骤和技巧：在实际操作中，学生可能会遇到作图不准确、步骤混乱等问题。
此外，从学生小组讨论的情况来看，他们对于尺规作三角形在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点。但在讨论过程中，我也发现有些学生对于如何将所学知识应用到实际问题中还是感到困惑。这可能是因为我们在教学中对于实际应用的例子涉及不够多。在今后的教学中，我会尽量多引入一些与生活密切相关的案例，让学生们更好地感受到学习的实用性。
首先，尺规作图的基本原理对于部分学生来说，理解起来还是有一定难度的。在讲解过程中，虽然我尽量用简单的语言和生动的例子来说明，但仍有学生表现出迷茫。我想在以后的课堂中，可以尝试通过更多的生活实例，让学生们更直观地感受这些几何原理的应用，帮助他们更好地理解。
其次，在实践活动中，学生们在分组讨论和实验操作环节表现得积极主动，但在成果展示环节，部分学生显得有些紧张，表达不够清晰。这可能是因为他们对所掌握的知识还不够自信。为了解决这个问题，我打算在之后的课程中，多增加一些课堂展示和分享的机会，鼓励学生们多开口、多表达，提高他们的自信心。
（2）掌握尺规作等腰三角形的方法：等腰三角形在实际生活中应用广泛，学生需要学会如何使用尺规作出给定底边和顶角的等腰三角形，并在此基础上作出底边上的高。
举例：以给定线段BC为底边，顶角BAC为60°，作出等腰三角形。步骤如下：
-作BC的垂直平分线，交BC于点D；
-以点D为圆心，以DA（或DC）为半径作圆；
三角形的尺规作图
本题考查了作图—复杂作图：复杂作图是在五种 基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形 的性质和基本作图方法. 解决此类题目的关键是熟悉基 本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂 作图拆解成基本作图.
感悟新知
1.尺规作图的画图工具是( D ) A．刻度尺、圆规 B．三角板和量角器 C．直尺和量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
感悟新知
作法：第一步：作线段AB等于c.
知2－练
第二步：以点A为圆心，b为半径画弧.
感悟新知
第三步：以点B为圆心，a为半径画弧，两弧交于点知C2－. 练
第四步：连接AC，BC，△ABC即为所求.
感悟新知
总结
知2－讲
由三角形全等的判定可以知道，每一种判定两个三 角形全等的条件(SSS，SAS，ASA，AAS)都只能作出 唯一的三角形．
可以用两点法画图象，列表：
x 0 1 描点连线，
y＝ 3 x 0 3 图象如图
2
2
y＝－3x 0 －3 所示．
课堂小结
正比例函数
图象：正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是 一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx. 性质：
当k＞0时，直线y＝kx经过第一、三象限，从 左向右上升，y随着x的增大而增大；
特别解读 1. 作图依据：全等三角形的判定方法“SSS”. 2. 作图思路：三次运用“作一条线段等于已知线段”
这一基本作图方法.
感悟新知
知1－练
例 1 【中考·漳州】下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上 的高的是( B )
分析：过点Ａ作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求.
感悟新知
总结
知1－讲
如图所示(见下页)，在直角坐标系中描出以表中的
北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案
北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案一. 教材分析北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案，主要让学生掌握用尺规作三角形的方法，培养学生的作图能力和几何思维。
本节课内容是学生在学习了三角形的性质和三角形的全等之后，进一步探究如何用尺规作三角形，从而提高学生的几何作图技能和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质和三角形的全等知识，对尺规作图也有一定的了解。
但部分学生对尺规作图的操作方法不够熟练，对作图过程中的注意事项不够明确。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学，提高学生的作图能力和几何思维。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的方法，能独立完成简单的三角形作图任务。
2.过程与方法目标：通过实践操作，培养学生的作图能力和几何思维。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对几何学科的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作三角形的方法和步骤。
2.教学难点：如何熟练运用尺规作三角形，以及作图过程中的注意事项。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究用尺规作三角形的方法。
2.利用多媒体辅助教学，展示作图过程，提高学生的直观感受。
3.注重实践操作，让学生在动手实践中掌握作图方法。
4.分组讨论与合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.准备尺规作图的道具，如直尺、圆规、铅笔等。
2.准备三角形作图的案例，以便学生在实践中参考。
3.制作多媒体课件，展示作图过程和注意事项。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的三角形图形，引导学生关注三角形在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
同时，复习三角形的基本性质和全等知识，为学习尺规作三角形打下基础。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍尺规作三角形的方法和步骤，然后演示一遍作图过程。
用尺规作三角形
1、我们已经会用尺规作一条线段等于已知 线段、作一个角等于已知角
2、用尺规作线段等于已知线段、作角等于已 知角叫做基本作图
3. 你能用基本作图作一个三角形与已知三角形 全等吗？
三角形的基本元素是
边
和
角
。
基本作图的应用（作三角形） 组合作图的常用作法：
(1)作一条线段· · · · · ·= · · · · · ·； (2)在· · · · · · 上截取，使· · · · · ·= · · · · · ·； (3)作∠· · · · · · =∠ · · · · · ·； (4)以· · · 为顶点，以· · · · · · 为一边，作∠ · · · · · · =∠ · · · · · ·； (5)连接· · · · · ·，或连接· · · · · · 交· · · · · · 于点· · · · · ·； (6)分别以· · ·， · · · 为圆心，以· · ·， · · · 为半径画弧，两 弧交于· · · 点；
3cm
40°
E G
作法： (1)作线段DE＝AB;
A
C
F
B
(2)分别以D、E为圆心，以AC、BC为 半径画弧，两弧交于F点; (3)连接DF、EF； D E 则ΔDEF为所求。 将你所作的三角形与同桌作出的三角形进行比较， 它们全等吗？为什么？ 全等——边边边
练习1．已知∠α和∠β，线段a，用尺规作一个三角形， 使其一个内角等于∠α另一个内角等于∠β ，且∠α 的对边等于a。 a 作法： α β 1.作∠DAE=∠ β F C 2.以点A为顶点，AE为一边，在 α ∠DAE的外部作∠FAE=∠ α E 3.反向延长射线AD到点B，使AB=a 4.以B为顶点，BA为一边作 α ∠CBA=∠ β,交AF于点C β 则△ABC为所求
13.4 三角形的尺规作图 课件 2021——2022学年冀教版八年级数学上册
总结
由三角形全等判定可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件 （_S_S_S__，_S_A__S_，_A_S__A_，_A__A__），都只能作出唯一的三角形.
S
例题讲解
例2 如图，已知线段a，b，c， 求作：△ABC，使AB＝a，AC＝b，且BC边上中线AD＝c．
作法：（1）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于 点C，D；（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交 O'A'于点C'；（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧与第二步中所画的 弧交于点D′；（4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB．
问题导入
刚才回顾的用圆规和直尺作一个角等于已知角的作图中，即 ∠A'O'B'＝ ∠AOB，为什么？ 证明：在△OCD和△O'C'D'中，
作法：
b
A
c
B
第一步：作线段AB等于c；
b a
A
c
B
第二步：以点A为圆心，以b
为半径画弧长；
A
c
B
第三步：以点B为圆心，以a
为半径画弧，两弧交于点C；
第四步：连接AC，BC， △ABC即为所求.
操作：你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它 们全等吗？为什么？
SSS:三边对应相等的两个 三角形全等.
温馨提示：在作较复杂的三角形时，先画草图，从中找出一个较容易 作出的三角形，然后以它为基础作所求作的三角形.
作法：
八年级数学上册4 尺规作图《尺规作图法作三角形》典型例析素材 华东师大
《尺规作图法作三角形》典型例析限定用直尺和圆规来画图称为尺规作图。
学习了三角形全等的判定后，我们可以借助于全等三角形的判定方法，根据所给的条件,用尺规作图法作三角形。
请看举例.一、已知两边及一边的对角作三角形例1 如图,已线段a、b及∠α。
求作：△ABC，使其有一个角是∠α,且∠α的对边等于a，另一边等于b.思路点拨：根据已知条件，可先作一个∠MBN等于∠α,在∠MBN的一边上截取BA=b，然后以A为圆心,以线段a长为半径画弧即可。
作法: 1.作∠MBN=α；2．在边BM上截取AB=b；3．以点A为圆心，a的长为半径作弧交BN于点C(或C′）；4．连结AC(或AC′）.则△ABC或△ABC′就是所求作的三角形(如图2).图1 图2二、已知斜边和一条直角边作三角形例2 如图3,已知线段c、b（c>b）.求作：△ABC,使∠C=Rt∠，AB=c，AC=b。
思路点拨：根据已知条件，可先作∠C=Rt∠，然后在∠C的一边上截取CA=b,再以点A为圆心,线段c为半径画弧即可。
作法：1．作直线MN，并在直线MN上取点C;2．作MCN的平分线CE；3．在射线CE上截取CA=b；4．以A为圆心，c为半径画弧交直线CM于B点；5．连结AB.则△ABC就是所求作的三角形（如图4）。
图3 图4三、已知两直角边求作直角三角形例3 如图5,已知两条线段a，b.求作：△ABC，使∠ACB=90°,AC=b,BC=a.思路点拨：可先借助作平角平分线的方法作出∠ECM=90°，然后再CE上截取CA=b,在CF上截取CB=a，连接AB 即可。
作法:1。
作直线MN，在直线MN上取点C；2．作∠MCN的平分线CE；3．在CE上截取CA=b，在CM上截取CB=a；4．连接AB。
则△ABC为所作三角形（如图6）。
图5 图6四、求作两边相等的三角形例4 如图7，已知线段a,b，求作：△ABC,使BC=a，AC=AB=b。
用尺规作三角形
4.数学活动课上，老师拿了一个三角形硬纸板(△ABC)，让每 位同学制作一个大小相同的模型，小明测量了三个角∠A， ∠B，∠C的大小，小丽测量了三角形的三条边AB，BC，AC的
长度，小亮测量了AB，BC的长度和∠C的大小，然后都各自按
照自己的测量数据作出相应的三角形，这三位同学谁能作出 符合要求的图形.________(填他们的名字).
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4 用尺规作三角形
1
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1.尺规作图的工具：圆规和直尺 ___________. 已知角 2.作三角形用到的基本作图：(1)作一个角等于 _______；(2) 作
已知线段
16
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5. 利用尺规作图，在下列条件中不能作出惟一直角三角形的
是
( (A)已知两个锐角 (B)已知一直角边和一个锐角 (C)已知两条直角边
)
(D)已知一个锐角和斜边
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(A)已知底边及底边上的高 (B)已知底边及顶角 (C)已知底边上的高及腰 (D)已知两底角
)
8
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【解析】选D.已知底边和底边上的高，可以判定两个三角形
全等，所以A可作；已知底边和顶角，AAS或ASA能判定两个三
角形全等，所以B可作；已知底边上的高及腰，可以判定两个 三角形全等，所以C可作；已知两底角，AAA不能判定两个三 角形全等，所以D不可作.
北师大版七年级数学下册：4.4用尺规作三角形(含解析)
北师大版七年级数学下册：4.4用尺规作三角形（含解析) 1 / 17北师大版七年级数学下册：4.4用尺规作三角形(含解析）一、单选题1．已知三边作三角形时，用到所学知识是（ ）A ．作一个角等于已知角B ．作一个角使它等于已知角的一半C ．在射线上取一线段等于已知线段D ．作一条直线的平行线或垂线2．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是（ ）A ．3cm AB =， 7cm BC =， 4cm AC = B ．3cm AB =， 7cm BC =， 8cm AC =C ．30A ∠=︒， 3cm AB =D ．30A ∠=︒， 100B ∠=︒， 50C ∠=︒3．如图AOB ∠，以OB 为边作BOC ∠，使2BOC AOB ∠=∠，那么下列说法正确的是（ ）．A ．3AOC AOB ∠=∠ B ．AOC AOB ∠=∠ C ．AOC BOC ∠>∠D ．AOB AOC ∠=∠或3AOC AOB ∠=∠4．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA5．根据下列条件作出的三角形不唯一是（ ）A ．AB=6，∠A=60°，∠C=40°B ．AB=5，BC=4，CA=6C ．AB=5，AC=4，∠C=40°D ．∠A=50°，AB=8，AC=66．下列选项所给条件能画出唯一ABC ∆的是（ ）A ．50A ∠=︒， 30B ∠=︒， 2AB = B ．4AC =， 5AB =， 60B ∠=︒C ．90C ∠=︒， 90AB =D ．3AC =， 4AB =， 8BC =7．已知∠AOB ，用尺规作一个角∠A ’O ’B ’等于已知角∠AOB 的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A ’O ’B ’所用到的三角形全等的判断方法是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS8．已知∠BOP 与OP 上点C ，点A （在点C 的右边），李玲现进行如下操作：①以点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交OB 于点D ；②以点A 为圆心，OC 长为半径画弧MN ，交OA 于点M ；③以点M 为圆心，CD 长为半径画弧，交弧MN 于点E ，作射线AE ，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）.A ．∠ACD=∠EAPB ．∠ODC=∠AEMC ．OB ∥AED ．CD ∥ME9．如图，点C 在AOB ∠的OB 边上，用尺规作出了CN OA ，作图痕迹中， FG 是（ ）北师大版七年级数学下册：4.4用尺规作三角形（含解析)A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，DM为半径的弧 D．以点E为圆心，OD为半径的弧二、解答题10．如图，已知a和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使AB=AC=2a，∠BAC=180°-∠α。
七年级数学北师大版下册初一数学--第四单元 4.4《用尺规作三角形》参考课件
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法 （1）作 DAF ．
示范
D
（2）在射线AF上截取线段 AB=c；
（3）以B为顶点，以BA为一 边，作 ABE ，BE交AD 于点C，连接BC．则△ABC 就是所求作的三角形．
A
F
D
F
A
B
D C
A
BF
将你所作的三角形与同伴作出的三角形 进行比较，它们全等吗？为什么？
（3）在射线BD上截取线 段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就 是所求作的三角形．
示范
B
C
B
C
B
C
Байду номын сангаас
A
B
C
将你所作的三角形与同伴作出的三 角形进行比较，它们全等吗？为什么？
还有没有其他 的作法？
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知： ， ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
用尺规作三角形
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？ A
B
C
直尺
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a, c, .
a
c
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
作法 （1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为 一边，作 DBC ．
3．以下列线段为边能作三角形的是 （ ） A．2厘米、3厘米、5厘米 B．4厘米、4厘米、9厘米 C．1厘米、2厘米、 3厘米 D．2厘米、3厘米、4厘米
（1）作线段AB=m,
（2）分别以A、B为圆心，m长为半径画弧，两 弧在射线AX 同侧相交于C;
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章 4.4用尺规作三角形 同步练习题
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章 4.4用尺规作三角形 同步练习题A 组(基础题)一、填空题1．已知∠A 和线段AB ，要作一个唯一的△ABC ，还需给出的一个条件是___________． 2．已知线段AB 和BC ，要作一个唯一的△ABC ，还需给出的一个条件是_______．3．(1)用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是_______． (2)已知一条线段作等边三角形，使其边长等于已知线段，则作图的依据是_______． 4．如图，已知线段a ，c 和∠α，求作：△ABC ，使BC ＝a ，AB ＝c ，∠ABC ＝∠α，根据作图在下面空格填上适当的文字或字母．(1)如图①，作∠MBN ＝_______；(2)如图②，在射线BM 上截取BC ＝_______，在射线BN 上截取BA ＝_______； (3)连接AC ，如图③，△ABC 就是_______． 二、选择题 5．不能用尺规作出唯一三角形的是( ) A ．已知两角和夹边 B ．已知两边和夹角C ．已知两角和其中一角的对边D ．已知两边和其中一边的对角6．已知线段a ，b 和m ，求作△ABC ，使BC ＝a ，AC ＝b ，BC 边上的中线AD ＝m ，作法：①延长CD 到B ，使BD ＝CD ；②连接AB ；③作△ADC ，使DC ＝12a ，AC ＝b ，AD ＝m.合理的顺序依次为( ) A ．③①②B ．①②③C ．②③①D ．③②①三、解答题7．(1)已知线段a ，b ，c ，如图，求作△ABC ，使AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b.(不写作法，保留作图痕迹)(2)如图，已知∠1，∠2 和线段m，求作△ABC，使得∠A＝∠1，∠B＝∠2，AB＝2m.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)8．已知三角形的两个角分别是∠α和∠β，这两角所夹的边等于a，如图所示，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a.(不写作法，保留作图痕迹)9．(1)如图，△ABC是任意一个三角形．作△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B.(2)如图所示，已知线段a，n，h，求作△ABC，使BC＝a，BC边上的中线AD＝n，高AE＝h.B组(中档题)一、填空题10．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为_______．11．根据下列要求，判断是否一定能作出图形：①过已知三点作一条直线；②作直线OP的垂直平分线MN；③过点A作线段MN的垂线AB；④过点A作线段MN的垂直平分线；⑤过已知线段外一点作其平行线；⑥作△ABC的边BC的高AD且平分BC；⑦以点O为圆心作弧；⑧以点O为圆心，任意长为半径作弧．能作出图形的是_______，不能作出图形的是_______．12．已知∠a和线段m，n，求作△ABC，使BC＝m，AB＝n，∠ABC＝∠α，作法的合理顺序为_______．(填序号即可)①在射线BD上截取线段BA＝n；②作一条线段BC＝m；③以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC＝∠α；④连接AC，△ABC就是所求作的三角形．二、解答题13．如图，在△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G.(1)过点C作CD⊥AB，垂足为D；(2)过点D作DE∥BC，交AC于点E；(3)说明∠EDC＝∠GFB的理由．C组(综合题)14．如图，在△ABC中，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且DE⊥DF，求证： BE ＋CF＞EF.参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章 4.4用尺规作三角形 同步练习题A 组(基础题)一、填空题1．已知∠A 和线段AB ，要作一个唯一的△ABC ，还需给出的一个条件是已知AC(或∠B)． 2．已知线段AB 和BC ，要作一个唯一的△ABC ，还需给出的一个条件是已知AC(或∠B)． 3．(1)用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是SAS ． (2)已知一条线段作等边三角形，使其边长等于已知线段，则作图的依据是SSS ． 4．如图，已知线段a ，c 和∠α，求作：△ABC ，使BC ＝a ，AB ＝c ，∠ABC ＝∠α，根据作图在下面空格填上适当的文字或字母．(1)如图①，作∠MBN ＝∠α；(2)如图②，在射线BM 上截取BC ＝a ，在射线BN 上截取BA ＝c ； (3)连接AC ，如图③，△ABC 就是所求作的三角形． 二、选择题 5．不能用尺规作出唯一三角形的是(D) A ．已知两角和夹边 B ．已知两边和夹角C ．已知两角和其中一角的对边D ．已知两边和其中一边的对角6．已知线段a ，b 和m ，求作△ABC ，使BC ＝a ，AC ＝b ，BC 边上的中线AD ＝m ，作法：①延长CD 到B ，使BD ＝CD ；②连接AB ；③作△ADC ，使DC ＝12a ，AC ＝b ，AD ＝m.合理的顺序依次为(A) A ．③①②B ．①②③C ．②③①D ．③②①三、解答题7．(1)已知线段a，b，c，如图，求作△ABC，使AB＝c，BC＝a，AC＝b.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示：∴△ABC即为所求．(2)如图，已知∠1，∠2 和线段m，求作△ABC，使得∠A＝∠1，∠B＝∠2，AB＝2m.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)解：如图，△ABC即为所求．8．已知三角形的两个角分别是∠α和∠β，这两角所夹的边等于a，如图所示，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示，△ABC即为所求．9．(1)如图，△ABC是任意一个三角形．作△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B.(2)如图所示，已知线段a ，n ，h ，求作△ABC ，使BC ＝a ，BC 边上的中线AD ＝n ，高AE ＝h.解：(1)作法：①作线段A ′B ′＝AB ；②在A ′B ′的同旁，分别以点A ′，B ′为顶点作∠DA ′B ′＝∠A ，∠EB ′A ′＝∠B ，A ′D ，B ′E 交于点C ；③连接B ′C ′，得△A ′B ′C ′.(图略)(2)作法：①作角∠MEN ＝90°；②在射线EN 上截取线段EA ＝h ；③以点A 为圆心，线段n 为半径画弧交射线EM 于点D ，连接AD ；④延长DE ，以点D 为圆心，线段a2为半径画弧，交直线DE 于点B ，C ；⑤连接AB ，AC ，则△ABC 就是所求作的三角形．(图略)B 组(中档题)一、填空题10．如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°，以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为6．11．根据下列要求，判断是否一定能作出图形： ①过已知三点作一条直线； ②作直线OP 的垂直平分线MN ； ③过点A 作线段MN 的垂线AB ； ④过点A 作线段MN 的垂直平分线； ⑤过已知线段外一点作其平行线； ⑥作△ABC 的边BC 的高AD 且平分BC ；⑦以点O为圆心作弧；⑧以点O为圆心，任意长为半径作弧．能作出图形的是③⑤⑧，不能作出图形的是①②④⑥⑦．12．已知∠a和线段m，n，求作△ABC，使BC＝m，AB＝n，∠ABC＝∠α，作法的合理顺序为②③①④．(填序号即可)①在射线BD上截取线段BA＝n；②作一条线段BC＝m；③以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC＝∠α；④连接AC，△ABC就是所求作的三角形．二、解答题13．如图，在△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G.(1)过点C作CD⊥AB，垂足为D；(2)过点D作DE∥BC，交AC于点E；(3)说明∠EDC＝∠GFB的理由．解：(1)(2)图略．(3)∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD.∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥FG.∴∠BCD＝∠GFB.∴∠EDC＝∠GFB.C组(综合题)14．如图，在△ABC中，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且DE⊥DF，求证： BE ＋CF＞EF.证明：延长ED至点M，使DM＝ED，连接MC，MF，则点F在线段EM的垂直平分线上，∴EF＝FM.又∵BD＝CD，DE＝DM，∠BDE＝∠CDM，∴△BDE≌△CDM(SAS)．∴BE＝CM.在△CFM中，CF＋CM＞MF，∴BE＋CF＞EF.。
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B
C
M
剪下各自所作的三角形和同伴比较看是否全等？
能说出全等的理由吗？
三边对应相等的两个三角形全等.
如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3.5厘
米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC
全等的三角形(不写作法,但要从所画的三角形中标出用到 的数据) A
B
5厘米
4 用尺规作三角形
1.经历尺规作图实际操作过程，训练和提高学生的尺规作 图的技能，能根据条件作出三角形. 2.能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合 理性. 3.在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动手能力和
探索精神.
1.尺规作图的工具是直尺和圆规.
2.我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角 等于已知角. 3.已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝ ∠AOB. A D′ A′ D
(A)2厘米、3厘米、5厘米
(C)1厘米、2厘米、3厘米
(B)4厘米、4厘米、9厘米
(D)2厘米、3厘米、4厘米
4.下列作图中，只用无刻度的直尺就能够作出的是( （A）连接A，B两点并延长 （B）作∠MON等于已知角∠α （C）作线段AB等于已知线段 （D）作已知角的2倍
)
【解析】选A.因为B、C、D三个选项都必须用直尺与圆规方
A
B
(3)连接AC.
则△ABC为所求作的三角形.
剪下各自所作的三角形和同伴比较看是否全等？ 能说出全等的理由吗？
两边及它们的夹角对应相等的 两个三角形全等.
2.已知三角形的两角及它们的夹边,求作三角形. 已知:∠α ,∠β ,线段c，求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α , ∠B＝∠β ，AB＝c.
α 作法示范
β 作法:(1)作线段AB＝c A B
c
M
α 作法示范 A
(2)作∠NＡB＝∠α，
N
B
M
(3)作∠KＢA＝∠β
β 作法示范 A K C B M N
AN与BK相交于C,则△ABC为所求作的三角形
剪下各自所作的三角形和同伴比较看是否全等？ 能说出全等的理由吗？
两角及它们的夹边对应相等的两 个三角形全等.
6.（杭州·中考) 四条线段a，b，c，d，如图，a:b:c:d
=1:2:3:4.选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规
作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
【解析】如图
通过本课时的学习，需要我们掌握： 用尺规作三角形的方法 1.已知两边及它们的夹角作三角形的方法
2.已知两角及它们的夹边作三角形的方法
C
【解析】 A
B
5厘米
C
M
已知：线段m，n,锐角∠α .
m n α 求作：△ABC，使AB＝m，角平分线AD＝ n N
A （1）作∠MAN ＝ ∠ α
M
m
n α K N
A
B
M
（2） 以A为圆心， m长为半径画弧交AM于B,交AN于K
m
n α
K
C D A
N P B M
（3）分别以B，K为圆心，大于BK的距离一半的长为半径 （1）作∠MAN ＝ ∠ α (5) 则△ABC为所求的三角形n 在射线AP上截取AD ＝ 连接BD并延长交射线AK于点C （2）以A为圆心， m长为半径画弧 （4）作射线AP 画弧，两弧交于P点
3.已知三边作三角形的方法 4.已知两角及一边作三角形的方法
速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素.
能完成，二者缺一不可，A选项只用直尺即可.
5.已知三角形的两边及夹角，作三角形时，第一步应为
（
(A)作一条线段等于已知线段 (B)作一个角等于已知角 (C)作两条线段等于已知角的两边 (D)作一条线段等于已知线段或作一个角等于已知角
）
【解析】选B.根据“SAS”，作三角形的第一步应作一个 角等于已知角.
1.利用尺规不能作出惟一的三角形的是（ D ） (A)已知三边 (B)已知两边及夹角
(C)已知两角及夹边 (D)已知两边及其中一边的对角 2.利用尺规不可作的直角三角形是（ C ）
(A)已知斜边及一条直角边
(C)已知两锐角
(B)已知两条直角边
(D)已知一锐角及一直角边
3.以下列线段为边能作三角形的是（ D ）
ห้องสมุดไป่ตู้
3.已知三角形的三边，求作三角形. a
b 已知:线段a,b,c. c 求作:△ABC,使BC＝a, AC＝b, AB＝c. 作法示范 A 作法：(1)做线段BC＝a, (2)以C为圆心, b为半径画弧， (3)以B为圆心, c为半径画弧， 两弧相交于点A， (4)连接AB,AC. 则△ABC为所求作的三角形.
O
O′ C B 则∠A′O′B′为所求作的角.
C′
B′
1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形. 已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝a， AB＝b， ∠ABC ＝∠α . E α
a
b
作法：(1)作∠MBN＝∠α， 作法与示范 E′ N (2)在射线BM上截取BC＝a,在 射线BN上截取BA＝b， M D′ C