初二数学一次函数知识点总结
北师大版初二数学上册一次函数知识点总结和基础例题
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(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;
(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;
(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;
(5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。
5、函数的解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式
式.
b0k0
,
b0k0
,
⑵当
⑶当
仍是一次函数.
⑷正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例函数.
当k>0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k<0时,•直线
一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,
8、函数的表示方法
列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法:简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题
中的函数关系,不能用解析式表示。
kb
k
0
0
一次函数
⑴一次函数的解析式的形式是ykxb,要判断一个函数是否是一次函数,就是判断是否能化成以上形
k<0
一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到
(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)
一次函数
必过点
k
k>0时,直线经过一、三象限;
k<0时,直线经过二、四象限
k>0,b>0,直线经过第一、二、三象限
k>0,b<0直线经过第一、三、四象限
沪教版初二数学知识点总结一次函数知识点
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精品基础教育教学资料,仅供参考,需要可下载使用!一次函数一.知识框架二.知识概念1.一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式:y=kx(k≠0),其图象是经过原点(0,0)的一条直线。
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线,当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大,当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小,在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。
4.已知两点坐标求函数解析式:待定系数法一次函数是初中学生学习函数的开始,也是今后学习其它函数知识的基石。
在学习本章内容时,教师应该多从实际问题出发,引出变量,从具体到抽象的认识事物。
培养学生良好的变化与对应意识,体会数形结合的思想。
在教学过程中,应更加侧重于理解和运用,在解决实际问题的同时,让学习体会到数学的实用价值和乐趣。
第十五章整式的乘除与分解因式1.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)2.. 幂的乘方法则:(m,n都是正数)3. 整式的乘法(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。
(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
(3).多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
4.平方差公式:5.完全平方公式:6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n).在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,④运算要注意运算顺序.7.整式的除法单项式除法单项式:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;多项式除以单项式: 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.8.分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.分解因式的一般方法:1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法分解因式的步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多,表面看来零碎的概念和性质也较多,但实际上是密不可分的整体。
初二数学知识点总结
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初二数学知识点总结初二数学知识点总结上册知识点:第一章一次函数1.函数的定义,包括定义域、值域、表达式以及图像。
2.一次函数和正比例函数,包括它们的表达式、增减性以及图像。
3.从函数的角度看方程、方程组和不等式。
如果当自变量的值为a时,函数的值为b,则b被称为自变量等于a时的函数值。
形如y=kx(其中k是常数,且k≠0)的函数称为正比例函数,其中k被称为比例系数。
形如y=kx+b(其中k、b是常数,且k≠0)的函数称为一次函数。
正比例函数是一种特殊的一次函数。
当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y 随x的增大而减小。
一、常量和变量在一个变化过程中,数值发生变化的量被称为变量,而数值始终不变的量被称为常量。
二、函数的概念函数的定义:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定值,y都有唯一确定的值与之对应,那么就称x是自变量,y是x的函数。
三、函数中自变量取值范围的求法1)用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。
2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
3)用奇次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。
4)用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
5)对于与实际问题有关的函数,自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象。
五、用描点法画函数的图象的一般步骤1.列表:表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
注意:列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称。
2.描点:在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。
3.连线:按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。
六、函数有三种表示形式1)列表法2)图像法3)解析式法七、正比例函数与一次函数的概念一般地,形如y=kx(其中k是常数,且k≠0)的函数称为正比例函数,其中k被称为比例系数。
北师大版初二数学上册一次函数知识点总结与基础例题
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的• •一次函数一.知识回顾(一)函数1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量 x 和 y ,并且对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把 x 称为自变量,把 y 称为因变量,y 是 x 的函数。
* 判断 Y 是否为 X 的函数,只要看 X 取值确定的时候,Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法:(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数; (2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零; (4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;(5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。
5、函数的解读式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解读式6、函数的图像一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面 内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.7、描点法画函数图形的一般步骤第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对 应的各点);第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。
8、函数的表示方法列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解读式法:简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题 中的函数关系,不能用解读式表示。
图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
(二)一次函数1、一次函数的定义一般地,形如 y = kx + b ( k ,b 是常数,且k ≠ 0 )的函数,叫做一次函数,其中x 是自变量。
初二数学一次函数知识点总结_会计基础知识点总结
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初二数学一次函数知识点总结_会计基础知识点总结一、一次函数的定义一次函数是指数为1的函数,通常写成y=kx+b的形式,其中k和b是常数,而x和y分别是自变量和因变量。
一次函数的图像是一条直线,斜率k决定了直线的倾斜程度,而截距b决定了直线和y轴的交点。
二、一次函数的斜率一次函数的斜率k表示了函数图像的倾斜程度,斜率的计算公式为k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁),其中(x₁,y₁)和(x₂,y₂)是直线上的两个点。
斜率为正表示函数图像向上倾斜,而斜率为负表示函数图像向下倾斜,斜率为零表示函数图像是水平的。
三、一次函数的截距一次函数的截距b表示了函数图像和y轴的交点,截距通常是函数的常数项。
如果截距大于零,函数图像和y轴交于正半轴上方,如果截距小于零,函数图像和y轴交于负半轴上方。
六、一次函数的应用一次函数是数学中非常常见的一种函数,它在生活中有很多应用,比如描述直线运动的速度、工作时间和产量的关系等等。
了解一次函数的性质和特点对我们深入理解各种现象的规律非常有帮助。
会计基础知识点总结:一、资产资产是指企业拥有并且能够为企业带来经济利益的资源,包括货币、存货、固定资产、应收账款等。
资产按照其流动性可以分为流动资产和非流动资产。
二、负债负债是指企业需要向外部支付的经济利益,包括应付账款、借款、应交税费等。
负债按照到期时间可以分为流动负债和非流动负债。
三、所有者权益所有者权益是指企业资产扣除负债后属于所有者的剩余部分。
所有者权益包括股本、资本公积、盈余公积、留存收益等。
四、会计等式会计等式是指资产等于负债加所有者权益,反映了企业资产的来源和运用的关系。
通过会计等式可以清晰地了解企业的财务状况。
五、会计账户会计账户是记录企业经济业务的工具,包括资产负债表、利润表、现金流量表等。
会计账户对企业的财务状况和经营业绩进行了详细的记录和分类。
六、会计核算方法会计核算方法包括现金制度和权责发生制度,分别反映了企业结算货币的时间点和经济业务发生的时间点。
初二数学下册:【一次函数】性质,6大考点+例题解析,抓紧记!
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初二数学下册:【一次函数】性质,6大考点+例题解析,抓紧记!考纲要求:1.理解一次函数的概念,会利用待定系数法确定一次函数的表达式.2.会画一次函数的图象,掌握一次函数的基本性质,平移的方法.3.体会一次函数与一元一次方程不等式的关系。
4.一次函数的与三角形面积的问题.命题趋势:一次函数是中考的重点,主要考查一次函数的定义、图像、性质及其实际应用,有时与方程、不等式相结合.题型有选择题、填空题、解答题.中考数学一次函数知识梳理:一、一次函数和正比例函数的定义一般地,如果y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.特别地,当b=0时,一次函数y=kx+b就成为y=kx(k是常数,k≠0),这时y叫做x的正比例函数.二、一次函数的图像与性质1.一次函数的图像(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b)和(-b/k,0)的一条直线.(2)正比例函数y=kx(k≠0)的图像是经过点(0,0)和(1,k)的一条直线.(3)因为一次函数的图象是一条直线,由两点确定一条直线可知画一次函数图象时,只要取两个点即可.2.一次函数图象的性质一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数y=kx的图象平移得到,b>0,上移b个单位;b<0,下移|b|个单位.三、利用待定系数法求一次函数的解析式四、一次函数与方程、方程组及不等式的关系1.y=kx+b与kx +b=0直线y=kx+b与x轴交点的横坐标是方程kx+b=0的解,方程kx+b=0的解是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标.2.一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解;以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点.3.一次函数的平移y=kx+b遵循左加右减原则如果向左平移a个单位,可得y=k(x+a)+b如果向上平移a个单位,可得y=kx+b+a 通过以上对一次函数的整体了解和综合的学习,快速掌握一次函数,就从下面的六大考点出发,每个考点的精髓和解题的技巧唐老师都在例题的下方给大家进行了总结,记得一定要牢记。
初二数学复习:一次函数知识点
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初二数学复习:一次函数知识点?一次函数一、知识要点1、函数概念:在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有惟一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.2、一次函数和正比例函数的概念若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.说明:(1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数,但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.(2)一次函数y=kx+b(k,b为常数,b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同,即自变量x的次数为1,一次项系数k必须是不为零的常数,b可为任意常数.(3)当b=0,k≠0时,y=b仍是一次函数.(4)当b=0,k=0时,它不是一次函数.3、一次函数的图象(三步画图象)由于一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象是一条直线,所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.由于两点确定一条直线,因此在今后作一次函数图象时,只要描出适合关系式的两点,再连成直线即可,一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点(0,b),直线与x轴的交点(- ,0).但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时,只要描出点(0,0),(1,k)即可.4、一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的性质(正比例函数的性质略)(1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k>0时,y的值随x值的增大而增大;②k?O时,y的值随x值的增大而减小.(2)|k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡),|k|越小,直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓);(3)b的正、负决定直线与y轴交点的位置;①当b>0时,直线与y轴交于正半轴上;②当b<0时,直线与y轴交于负半轴上;③当b=0时,直线经过原点,是正比例函数.(4)由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同;5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k,故只需一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点或两对x,y的值.6、待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数),再根据条件列出方程(或方程组),求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如:函数y=kx+b中,k,b就是待定系数.7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组);(3)求出k与b的值,得到函数表达式.8、本章思想方法(1)函数方法。
初二学生数学一次函数知识点总结8篇
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初二学生数学一次函数知识点总结8篇第1篇示例:初二学生在学习数学的过程中,一次函数是一个非常重要的知识点。
一次函数也称为一元一次方程,是数学中最简单的一种函数形式,通常表示为y=ax+b。
在初中阶段,学生需要了解一次函数的基本概念、性质和应用。
一、一次函数的基本概念1. 一次函数的定义一次函数是由形如y=ax+b的函数所构成,其中a和b是常数,a 不等于0。
其中a称为斜率,b称为截距。
2. 一次函数的图像一次函数的图像是一条直线,其斜率决定了直线的斜度,截距决定了直线与y轴的交点。
3. 一次函数的定义域和值域一次函数的定义域是整个实数集,值域也是整个实数集。
4. 一次函数的自变量和因变量在一次函数中,自变量是x,表示输入的数值;因变量是y,表示输出的数值。
二、一次函数的性质1. 斜率的意义一次函数中,斜率a表示当自变量x增加1单位时,因变量y的增量。
斜率可以告诉我们函数的增减趋势。
2. 相关性质一次函数中,两条直线平行或重合的条件是它们的斜率相等,截距相等。
3. 函数值的计算根据一次函数的表达式,可以通过代入自变量的值计算出相应的因变量的值。
4. 求解一元一次方程一次函数也可以看作是一元一次方程,通过方程的变形求解可以得到未知数的值。
三、一次函数的应用1. 数据拟合在实际问题中,可以利用一次函数对数据进行拟合,从而预测未来的发展趋势。
2. 函数关系一次函数描述了两个变量之间的线性关系,可以用来研究变量之间的影响和规律。
3. 图像分析通过一次函数的图像,可以分析函数的特性,如斜率的大小、截距的位置等。
四、注意事项1. 理解斜率和截距的含义,掌握它们在一次函数中的作用。
2. 熟练掌握一次函数的基本运算,如加减乘除等。
3. 多做练习,加深对一次函数的理解和掌握。
4. 注意一次函数在实际问题中的应用,培养运用数学解决问题的能力。
一次函数是初中数学中的基础知识之一,掌握好一次函数的概念、性质和应用可以为学生打下坚实的数学基础,提升数学运用能力。
初二数学一次函数知识点总结
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初二数学一次函数知识点总结
一、一次函数的定义
一次函数是指形如y=kx+b的函数,其中x是自变量,y是函数值,k是斜率,b是y轴截距。
二、一次函数的图像
1.当k>0时,图像呈现右上方向,斜率越大,直线越陡峭。
2.当k<0时,图像呈现左下方向,斜率越小,直线越平缓。
3.当k=0时,图像呈现水平直线。
4.当x=0时,函数的值为y=b,即y轴截距。
三、一次函数的性质
1.一次函数经过两个不同点时,确定一条直线。
2.一次函数的斜率与函数的图像的倾斜度和正负有关。
3.当k>0时,函数单调递增;当k<0时,函数单调递减。
4.一条直线的斜率与与其垂直的直线的斜率的积为−1。
四、一次函数的应用
1.求解直线上的点坐标。
–已知直线上某一点的坐标以及斜率,可以求解该直线上的其他点的坐标。
2.用直线解决实际问题。
–通过实际问题,建立一元一次方程,求解方程,解得的变量即为实际问题的解决方案。
3.计算商业利润。
–利润y与销售额x之间的关系可以表示为一次函数,以此计算商业利润。
五、一次函数的常见误区
1.认为k和b的单位相同。
–k的单位是“单位y轴上升一单位x轴上升的单位数”,而b的单位是距离单位。
2.认为函数的x和y的值的单位相同。
–x和y的单位通常不相同,并且要根据所给问题具体确定。
3.直接根据图形判断斜率。
–斜率应根据公式进行计算,而不是根据图形直接判断。
以上是初二数学一次函数知识点的总结,希望能对大家的学习有所帮助。
人教版初二数学上册知识点总结
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人教版初二数学上册知识点总结
一次函数:一般形式为y=kx+b(其中k和b是常数,且k≠0)。
x是自变量,y是因变量。
当b=0时,称为正比例函数。
正比例函数:一般形式为y=kx(其中k是常数,且k≠0)。
其图像是经过原点(0,0)的一条直线。
图像性质:当k>0时,图像经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大,y也增大。
当k<0时,图像经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大,y反而减小。
因式分解:运用公式x^2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解时,需要注意先将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和等于一次项的系数。
分式的乘除法:这部分内容涉及到分式的运算规则和方法。
请注意,这只是人教版初二数学上册的部分知识点总结,实际内容可能因教材版本和地区差异而有所不同。
为了更全面地了解和学习这些知识点,建议参考具体的教材和教学大纲。
初二数学正比例反比例一次函数知识点总结
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正比例、反比例、一次函数第一象限(+,+),第二象限(-,+)第三象限(-、-)第四象限(+,-);x 轴上的点的纵坐标等于0,反过来,纵坐标等于0的点都在x 轴上,y 轴上的点的横坐标等于0,反过来,横坐标等于0的点都在y 轴上,若两个点关于x 轴对称,横坐标相等,纵坐标互为相反数;若两个点关于y 轴对称,纵坐标相等,横坐标互为相反数;若两个点关于原点对称,横坐标、纵坐标都是互为相反数。
原点(x ,y ) (x ,-y );(x ,y ) (-x ,y );(x ,y ) (-x ,-y )对称1、 一次函数,正比例函数的定义(1)如果y=kx+b(k,b 为常数,且k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数。
(2)当b =0时,一次函数y=kx+b 即为y=kx(k ≠0).这时,y 叫做x 的正比例函数。
注:正比例函数是特殊的一次函数,一次函数包含正比例函数。
2、正比例函数的图象与性质(1)正比例函数y=kx(k ≠0)的图象是过(0,0)(1,k )的一条直线。
3、一次函数的图象与性质一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是必过点(0,b )和点(-k b ,0)的一条直线。
注:(0,b )是直线与y 轴交点坐标,(-kb ,0)是直线与x 轴交点坐标.x 轴 对称 y 轴 对称4、一次函数y=kx+b(k≠0, k b 为常数)中k 、b的符号对图象的影响(1)k>0, b>0⇔直线经过一、二、三象限(2)k>0, b<0⇔直线经过一、三、四象限(3)k<0, b>0⇔直线经过一、二、四象限(4)k<0, b<0⇔直线经过二、三、四象限5、对一次函数y=kx+b 的系数k, b 的理解。
(1)k(k ≠0)相同,b 不同时的所有直线平行,即直线l 1:y=k 1x+b 1;直线l 2:y=k 2x+b 2( k 1,k 2均不为零,k 1,b 1,k 2, b 2为常数)k 1=k 2 k 1=k 2l 1∥l 2平行 l 1与l 2重合b 1≠b 2 b 1=b 2(2)k(k ≠0)不同,b 相同时的所有直线恒过y 轴上一定点(0,b ),例如:直线y=2x+3, y=-2x+3, y=21x+3均交于y 轴一点(0,3) 6、直线的平移:所谓平移,就是将一条直线向左、向右(或向上,向下)平行移动,平移得到的直线k 不变,直线沿y 轴平移多少个单位,可由公式︱b 1-b 2︱得到,其中b 1,b 2是两直线与y 轴交点的纵坐标,直线沿x 轴平移多少个单位,可由公式︱x 1-x 2︱求得,其中x 1,x 2是由两直线与x 轴交点的横坐标。
初二数学一次函数知识点总结
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初二数学一次函数知识点总结若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k 0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.知识点2 函数的图象由于两点确定一条直线,一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点,直线与x 轴的交点。
.不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时,只要描出点(0,0),(1,k)即可.知识点3一次函数y=kx+b(k,b为常数,k 0)的性质(1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k 0时,y的值随x值的增大而增大;②k﹤O时,y的值随x值的增大而减小.(2)|k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大①当b 0时,直线与y轴交于正半轴上;②当b 0时,直线与y轴交于负半轴上;③当b=0时,直线经过原点,是正比例函数.(4)由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同;①如图所示,当k 0,b 0时,直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如图所示,当k 0,b③如图所示,当k﹤O,b 0时,直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);④如图所示,当k﹤O,b﹤O时,直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小,k相同,说明这两个锐角的大小相等,且它们是同位角,因此,它们是平行的.另外,从平移的角度也可以分析,例如:直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.知识点4 正比例函数y=kx(k 0)的性质(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;(2)当k 0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(3)当k 0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.知识点5 点P(x0,y0)与直线y=kx+b的图象的关系(1)如果点P(x0,y0)在直线y=kx+b的图象上,那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;(2)如果x0,y0是满足函数解析式的一对对应值,那么以x0,y0为坐标的点P(1,2)必在函数的图象上.例如:点P(1,2)满足直线y=x+1,即x=1时,y=2,则点P(1,2)在直线y=x+l 的图象上;点P (2,1)不满足解析式y=x+1,因为当x=2时,y=3,所以点P (2,1)不在直线y=x+l的图象上.知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k 0)中只有一个待定系数k,故只需一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k 0)中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点或两对x,y的值.知识点7 待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数),再根据条件列出方程(或方程组),求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如:函数y=kx+b中,k,b就是待定系数.知识点8 用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组);(3)求出k与b的值,得到函数表达式.思想方法小结 (1)函数方法.(2)数形结合法.知识规律小结 (1)常数k,b对直线y=kx+b(k 0)位置的影响.①当b 0时,直线与y轴的正半轴相交;当b=0时,直线经过原点;当b﹤0时,直线与y轴的负半轴相交.②当k,b异号时,直线与x轴正半轴相交;当b=0时,直线经过原点;当k,b同号时,直线与x轴负半轴相交.③当k O,b O时,图象经过第一、二、三象限; 当k 0,b=0时,图象经过第一、三象限;当b O,b。
初二数学一次函数知识点小结
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初二数学一次函数知识点小结第一篇:初二数学一次函数知识点小结第一次课一次函数知识点总结基本概念1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题:在匀速运动公式s=vt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C=2πr中,变量是________,常量是_________.2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y 称为因变量,y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候,Y是否有唯一确定的值与之对应1-12例题:下列函数(1)y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中,是一次函数的有()x(A)4个(B)3个(C)2个(D3、定义域:4、确定函数定义域的方法:(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;(2(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;(4(5例题:下列函数中,自变量x的取值范围是x≥2的是()A...D.函数y=已知函数y=-x的取值范围是___________.1x+2,当-1<x≤1时,y 的取值范围是()253353535A.-<y≤B.<y<C.≤y<D.<y≤ 222222225、函数的图像6、函数解析式:7;各点)。
8列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法:简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。
图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
9、正比例函数及性质一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.注:正比例函数一般形式y=kx(k不为零)① k不为零② x指数为1 ③b取零当k>0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x 的增大y也增大;当k<0时,•直线y=kx经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小.龙文教育数学讲义(1)解析式:y=kx(k是常数,k≠0)(2)必过点:(0,0)、(1,k)(3)走向:k>0时,图像经过一、三象限;k<0时,•图像经过二、四象限(4)增减性:k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x增大而减小(5)倾斜度:|k|越大,越接近y轴;|k|越小,越接近x轴例题:.正比例函数y=(3m+5)x,当m时,y随x的增大而增大.若y=x+2-3b是正比例函数,则b的值是()A.0B.223C.-D.- 332.函数y=(k-1)x,y随x增大而减小,则k的范围是()A.k<0B.k>1C.k≤1D.k<1东方超市鲜鸡蛋每个0.4元,那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x.平行四边形相邻的两边长为x、y,周长是30,则y与x的函数关系式是10、一次函数及性质一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.当+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注:一次函数一般形式 y=kx+b(k不为零)① k不为零②x 取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(-b,0y=kx+b,它可以看作k由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)(1)解析式:y=kx+b(k、b是常数,k≠0)(2)必过点:(0,b)和(-b,0)k(3)走向: k>0,图象经过第一、三象限;k<0,图象经过第二、四象限b>0,图象经过第一、二象限;b<0,图象经过第三、四象限⎧k>0⎧k>0⇔⇔直线经过第一、三、四象限⎨⎨⎩b>0⎩b<0⎧k<0⎧k<0⇔⇔直线经过第二、三、四象限⎨⎨⎩b>0⎩b<0(4)增减性,yx的增大而增大;k<0,y随x增大而减小.(5)倾斜度y轴;|k|越小,图象越接近于x轴.(6当b>0时,将直线y=kx 的图象向上平移b个单位;当b<0时,将直线y=kx的图象向下平移b个单位.例题:若关于x的函数y=(n+1)xm-1是一次函数,则m,n.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是()将直线y=3x向下平移5个单位,得到直线;将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m,8),则a+b=____________.已知函数y=3x+1,当自变量增加m时,相应的函数值增加()A.3m+1B.3mC.mD.3m-111、一次函数y=kx+b的图象的画法.根据几何知识:经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下:是先选取它与两坐标轴的交点:(0,b),即横坐标或纵坐标为0的点..若m<0, nA.12时,向上平移;当13、直线(1(212(3)两直线重合:k1=k2且b1=b214、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤:(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式;(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程;(3)解方程得出未知系数的值;(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时,求自变量的取值范围.17、一次函数与二元一次方程组(1)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=-acx+的图象相同.bb⎧a1x+b1y=c1acac(2)二元一次方程组⎨的解可以看作是两个一次函数y=-1x+1和y=-2x+2的图象b2b2b1b1⎩a2x+b2y=c2 交点.第二篇:初二上册数学一次函数经典知识点总结1变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。
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一次函数知识点总结基本概念1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题:在匀速运动公式s vt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________________ ,常量是 ______ 。
在圆的周长公式C=2n r中,变量是_________ ,常量是 _________ .2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y 称为因变量,y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候,Y是否有唯一确定的值与之对应1例题:下列函数(1) y=n x (2)y=2x-1 (3)y= - (4)y=2 -1-3x (5)y=x 2-1 中,x是一次函数的有( )(A) 4 个(B) 3 个(C) 2 个(D) 1 个3、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法:(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数; (2)关系式含有分式时,分式的 分母不等于零;(3)关系式含有二次根式时,被幵放方数大于等于零; (4)关系式中含有指数为 零的式子时,底数不等于零;(5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。
例题:下列函数中,自变量 x 的取值范围是x > 2的是()___ 1A . y 二厂XB . y=C . y= ,4 x 2D . y=.厂2 • , T_2Vx 2函数y 「x 5中自变量X 的取值范围是已知函数y lx 2,当1 x2A 53 B 3 5 A.yB.y22 225、函数的图像一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.6、函数解析式: 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析7、描点法画函数图形的一般步骤C.3 5 3 5yD.y22221时,y 的取值范围是 ()第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值)第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。
8、函数的表示方法列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法:简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。
图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
9、正比例函数及性质一般地,形如y=kx(k是常数,k z0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.注:正比例函数一般形式y=kx (k 不为零)① k 不为零② x 指数为 1 ③ b 取零当k>0 时,直线y=kx 经过三、一象限,从左向右上升,即随x 的增大y 也增大;当k<0 时,?直线y=kx 经过二、四象限,从左向右下降,即随x 增大y 反而减小.(1)解析式:y=kx(k 是常数,k z 0)(2)必过点:(0,0)、(1,k)(3)走向:k>0时,图像经过一、三象限;k<0时,?图像经过二、四象限⑷增减性:k>0, y随x的增大而增大;k<0, y随x增大而减小⑸倾斜度:|k|越大,越接近y轴;|k|越小,越接近x轴例题:.正比例函数y (3m 5)x,当m ___________ 时,y随x的增大而增大.若y x 2 3b是正比例函数,则b的值是()2 2 3A.0B. 2C. -D. 33 3 2.函数y=(k-1)x,y随x增大而减小,则k的范围是()A. k 0B. k 1C. k 1D. k 1东方超市鲜鸡蛋每个0.4元,那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x (个)之间的函数关系式是 _________________ .平行四边形相邻的两边长为x、y,周长是30,则y与x的函数关系式是_____________ .10、一次函数及性质一般地,形如y=kx + b(k,b是常数,"0),那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kx + b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注:一次函数一般形式y=kx+b (k不为零)①k不为零②x指数为1③b取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过(0,匕)和(--,0)两点的一条直线,我们称k它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.(当b>0时,向 上平移;当b<0时,向下平移)(1) 解析式:y=kx+b(k 、b 是常数,k 0) (2) 必过点:(0, b )和(-b ,0)k(3) 走向:k>0,图象经过第一、三象限;k<0,图象经过第二、四象限b>0 ,图象经过第一、二象限;b<0,图象经过第三、四象限(4) 增减性:k>0,y 随x 的增大而增大;k<0,y 随x 增大而减小.(5) 倾斜度:|k|越大,图象越接近于 y 轴;|k|越小,图象越接近于 x 轴.(6) 图像的平移:当b>0时,将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位;当b<0时,将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.例题:若关于 x 的函数y (n 1)x m 1是一次函数,则 n= _________ , n.函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是( )将直线y = 3x 向下平移5个单位,得到直线 ______________ ;将直线y =-x -5向上平移直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限5个单位,得到直线若直线y x a和直线y x b的交点坐标为(m,8),则a b _______________________ .已知函数y = 3x+1,当自变量增加m时,相应的函数值增加()A. 3m+1B. 3mC. mD. 3m-111、一次函数y=kx + b的图象的画法.根据几何知识:经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下:是先选取它与两坐标轴的交点:(0, b),即横坐标或纵坐标为0的点.若m K 0, n >0,则一次函数y二mx+n的图象不经过( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限12、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx + b的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).13、直线y=k i x+b i与y=k2X+b2的位置关系(1)两直线平行:k i=k2且b i b2(2)两直线相交:k i k2(3)两直线重合:k i=k2且b i=b214、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤:(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式;(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程;(3)解方程得出未知系数的值;(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0 (a, b为常数,a^ 0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0 (a,b为常数,a^0) 的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时,求自变量的取值范围.17、一次函数与二元一次方程组(1)以一兀次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与次函数y= a x c的图象相同.b b(2)二元次方程组a1x b1y G的解可以看作是两个一次函数y=a1x C1和a2x b2y c2b1b1 y= a2x C2的图象交点b2一次函数自变量x和因变量y有如下关系: y二kx+b (k为任意不为零实数,b为任意实数)则此时称y 是x 的一次函数。
特别的,当b=0 时,y 是x 的正比例函数。
即:y=kx (k 为任意不为零实数)定义域:自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义;要与实际有意义。
一次函数的图象特征和性质:b>0 b<0 b=0k>0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升,y 随x 的增大而增大k<0 经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降,y 随x 的增大而减小一次函数的性质1. y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例,比值为k即:y二kx+b (k z 0)(k为任意不为零的实数b取任何实数)2. 当x=0 时,b 为函数在y 轴上的截距。
3. k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)形。
取。
象。
交。
减一次函数的图像及性质1.作法与图形:通过如下3 个步骤(1)列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线] ;(2)描点;(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2 .性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k工0)。
(2)—次函数与y轴交点的坐标总是(0, b),与x轴总是交于(-b/k , 0)正比例函数的图像总是过原点。
3. 函数不是数,它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。
4. k,b 与函数图像所在象限:y=kx 时当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;当k v 0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。
y=kx+b 时:当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一,二,三象限。
当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一,三,四象限。
当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二,三,四象限。
当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一,二,四象限。
当b>0时,直线必通过一、二象限;当b v 0时,直线必通过三、四象限。