机械优化设计期末作业——最小体积二级圆柱齿轮减速器的最优设计

最小体积二级圆柱齿轮减速器的最优设计

如图所示的二级斜圆柱齿轮减速器，高速轴输入功率P1 = 5.0kw，高速轴转速n1 = 1940rpm，总传动比iΣ= 31.5，此轮的齿宽系数ψa= 0.4；齿轮材料和热处理大齿轮45号钢正火HB = 187~207，小齿轮45号钢调质HB = 228~255.总工作时间不少于10年。要求按总中心距aΣ最小来确定总体方案中的各个主要参数。

减速器的总中心距计算公式为

aΣ= a1 + a2 = 1

2cosβ[m n1Z1(1+i1) + m n2Z3(1 + i2)]

式中m n1，m n2——高速级与低速级的齿轮法面模数，mm

i1，i2——高速级与低速级传动比

Z1，Z3——高速级与低速级小齿轮齿数

β——齿轮的螺旋角

1. 选取设计变量

计算总中心距涉及的独立参数有，故取

X = [m n1，m n2，Z1，Z3，i1，β]T = [x1,x2,x3,x4,x5,x6]T

2. 建立目标函数

f(X) = [x1x3 (1+x5) + x2x4 (1 + 31.5/ x5)]/(2cos x6)

3. 确定约束条件

（1）确定约束条件的上下界限

从传递功率与转速可估计

2≤m n1≤7 标准值（2，2.5，3，4，5）

2≤m n2≤9 标准值（3.5，4，5，6）

综合考虑传动平稳、轴向力不可太大，能满足短期过载，高速级与低速级大齿轮浸油深度大致相近，轴齿轮的分度圆尺寸不能太小等因素，取：

16≤Z1≤24

18≤Z3≤24

5.8≤i1≤7

80≤β≤150

由此建立12个不等式约束条件式

g1(X) = x1– 2 ≥0

g2(X) = 7 –x1≥0

g3(X) = x2– 4.5≥0

g4(X) = 9 –x2≥0

g5(X) = x3– 16≥0

g6(X) = 24 –x3≥0

g7(X) = x4– 18≥0

g8(X) = 24 –x4≥0

g9(X) = x5– 5.8≥0

g10(X) = 7 –x5≥0

g11(X) = x6–0.1396≥0

g12(X) = 0.2618 –x6≥0（已将角度化成弧度）（2）按齿面接触强度公式

δH = 925

a

()

i + 13KT1

bi≤ [δH]，N/mm

2

得到高速级和低速级齿面接触强度条件分别为

[δH]2m n13Z13i1ψa

8(925)2K1T1– cos

3β≥0 ①

[δH]2m n23Z33i2ψa

8(925)2K2T2– cos

3β≥0 ②式中，[δH]——许用接触应力，Mpa

T1,T2——分别为高速轴I和中间轴II的转矩，N·mm

K1,K2——分别为高速级和低速级载荷系数.

（3）按轮齿弯曲强度计算公式

δF1 = 1.5 K1T1

bd1 m n1y1≤ [δF]1，N·mm

2

δF2 = δF1 y1

y2≤ [δF]2，N·mm

2

得到高速级和低速级大小齿轮的弯曲强度条件分别为

[δF]1ψa y1

3 K1T1(1 + i1) m n13Z

1

2– cos2β≥0 ③

[δF]2ψa y2

3 K1T1(1 + i1) m n13Z

1

2– cos2β≥0 ④

和[δF]3ψa y3

3 K2T2(1 + i2) m n2

3Z

3

2– cos2β≥0 ⑤[δF]4ψa y4

3 K2T2(1 + i2) m n2

3Z

3

2– cos2β≥0⑥

其中[δF]1，[δF]2，[δF]3，[δF]4——分别为齿轮1，2，3，4的许用弯曲应力，N/mm2；

y1，y2，y3，y4——分别为齿轮1，2，3，4的齿形系数.

（4）按高速级大齿轮与低速轴不干涉相碰的条件

a2–E– de2/2≥0

得m n2Z3(1 + i2) – 2 cosβ(E + m n1) –m n1Z1i1≥0 ⑦

式中E——低速轴轴线与高速级大齿轮齿顶圆之间的距离，mm；

de2——高速级大齿轮齿的齿顶圆直径，mm.

对式①至⑦代入有关数据：

[δH] = 518.75 N·mm2

[δF]1= [δF]3= 153.5 N·mm，[δF]2= [δF]4= 141.6 N·mm2

T1 =29638 N·mm，T2 = 28749i1 N·mm

K1 = 1.225，K2 = 1.204

y1=0.248，y2=0.302，y3=0.256，y4=0.302

E = 50mm

得

g13(X) = 4.331×10-7x13x33x5– cos3x6≥0

g14(X) = 1.431×10-5x23x43–x5cos3x6≥0

g15(X) = 1.398×10-4(1 + x5)x13x32– cos2x6≥0

g18(X) = 1.570×10-4(1 + x5)x13x32– cos2x6≥0

g16(X) = 1.514×10-4(31.5 + x5)x23x42–x52cos2x6≥0

g19(X) = 1.647×10-4(31.5 + x5)x23x42–x52cos2x6≥0

g17(X) = x2x4 (31.5 + x5) – 2x5cos x6 (x1+50) –x1x3x52≥0

g18(X)、g19(X)和g15(X)、g16(X)相比为明显的消极约束，可省略。共取g1(X)至g17(X)的17个约束条件。

4. 选用合适的算法求解

这一约束问题采用复合形法求解。在进行优化的过程中，6个变量都是作为连续变量处理的，因为齿轮的齿数应为整数，模数应取标准模数，所以最后对结果进行适当调整。

Private Sub Command1_Click()

N = 6: E = 0.01

Dim X(13, 6), F(13), A(6), B(6)

For j = 1 To 6

A(j) = InputBox(A(j), "输入估计边界的下界")

B(j) = InputBox(B(j), "输入估计边界的上界")

Next j

180: For I = 1 To 12

190: GoSub 730

If AA = 0 Then GoTo 190

Next I

I0 = 1: I1 = 1: I2 = 1: K = 0

240: For I = 1 To 12

If F(I) > F(I0) Then I1 = I0: I0 = I: GoTo 280

If F(I) > F(I1) Then I1 = I

If F(I) < F(I2) Then I2 = I

280: Next I

K = K + 1: R = 0

For j = 1 To 6

R = R + (X(I0, j) - X(I2, j)) ^ 2

Next j

If Sqr(R) < E Then ZZ = 0: GoTo 670

340: For j = 1 To 6

X(0, j) = 0

For I = 1 To 12

X(0, j) = X(0, j) + X(I, j)

Next I

X(0, j) = (X(0, j) - X(I0, j)) / 11

Next j

I = 0

GoSub 760

If AA = 1 Then GoTo 480