高中数学人教A版必修三第一章.2秦九韶算法-算法案例课件

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高中数学1.3-2秦九邵算法名师课件新课标人教A版必修3

第一步，计算v1=anx+an-1= v0x+an-1. 第三步，计算v3=v2x+an-3.
第k步，vk=vk-1x +an-k (k=1，2，…，n)
※秦九韶算法的递推关系式 (P38)

v0=an vk=vk-1x +an-k
(k= 1，2，…，n)
例1 已知一个5次多项式为
f (x) 4x5 2x4 3.5x3 2.6x2 1.7x 0.8
需要做加法(或减法)与乘法运算的次数分别为( D )
A 5,4 B 5,5 C 4,4 D 4,5
知识探究(二):秦九韶算法的程序设计
思考1:用秦九韶算法求多项式的值，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？循环结构 (当型)
第一步，输入多项式的次数n，最高次
项的系数an和x的值. 第二步，令v=an，i=n-1. 第三步，输入i次项的系数ai. 第四步，v=vx+ai，i=i-1. 第五步，判断“i≥0”是否成立.若是，则返回第三步，否则，输出多项式的值v.
例2 阅读下列 INPUT “x=”；a
程序，说明它 n=0
解决的实际问 y=0
题是什么？ WHLE n<5
求多项式
y=y+(n+1)*a∧n
f (x) 1 2x
n=n+1
3x2 4x3 5x4 WEND
在x=a时的值. PRINT y
END
这样每次都可以利用上一次计算的结果，再将这些数与x和1相加，那么一共做了多少次乘法运算和多少次加法运算？
4 次乘法运算，5次加法运算.
思考3:利用后一种算法求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值，这个多项式应写成哪种形式？ f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0

A版高中数学必修3课件《算法案例》人教版

思考1：怎么用秦九韶算法求多项式的值。
通过
��0 = �� = ��−1 �� + �� −��
(k=1,2,……n)这是一个在秦九韶算
法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。
INPUT ��1 , ��2 , ��3 , ��4 , ��5 ��6 INPUT n=1
一般地,对于一个n次多项式然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
��2 = ��1 �� + ��−2 , ��3 = ��2 �� + ��−3 ,…�� = ��−1 �� + ��0
在将多项式改成如下的形式：f(x)=(((((2x-5)x+0)x-4)x+3)x-6)x+0
按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当 x=5 时的值。
��1 = 2 × 5 − 5 = 5, ��2 = 5 × 5 + 0 = 25, ��3 = 25 × 5 − 4 = 121, ��4 = 121 × 5 + 3 = 608, ��5 = 608 × 5 − 6 = 3034, ��6 = 3034 × 5 + 0 = 15170
质疑答辩，发展思维
用秦九韶算法求多项式 f �� = 2�� 6 − 5�� 5 − 4�� 3 + 3�� 2 − 6��，当

课标人教A版必修3全套课件第一章算法案例

更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。以等数约之。翻译出来为：翻译出来为：第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，约简；用2约简；若不是，执行第二步。约简若不是，执行第二步。第二步：以较大的数减去较小的数，第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。得的差比较，并以大数减小数。第三部：继续第二步，直到所得的数相等为止，第三部：继续第二步，直到所得的数相等为止，则这个数等数）（等数）就是所求的最大公约数
用更相减损术求98 63的最大公约数 98与的最大公约数. 例2 用更相减损术求98与63的最大公约数.
由于63不是偶数， 98和63以大数减小数 63不是偶数以大数减小数，解由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减 98-63＝ 98-63＝35 63-35＝ 63-35＝28 35-28＝ 35-28＝7 2828-7＝14 1414-7＝7 所以，与的最大公约数是的最大公约数是7 所以，98与63的最大公约数是
求多项式的值时，求多项式的值时，首先计算最内层括号内的一次多项式的值，即：
v1 = an x + an −1
再有内向外逐层计算一次多项式的值，再有内向外逐层计算一次多项式的值，即：
v 2 = v1 x + a n − 2 v3 = v2 x + a n−3 L v n = v n −1 + a 0

1.3.2算法案例-秦九韶算法

计算多项式f(x) =x5＋x4＋x3＋x2＋x＋１当x = 5 的值算法1：因为f(x) =x５＋x４＋x３＋x２＋x＋１所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１ =3125＋625＋125＋25＋5＋１ = 3906 算法2：ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１ =5×(5４＋5３＋5２＋5＋１ ) ＋１ =5×(5×(5３＋5２＋5 ＋１ )＋１ ) ＋１ =5×(5×(5×(5２+5 +１) +１ ) +１ ) +１ =5×(5×(5×(5 ×(5 +１) +１ )+１)+１) +１
作业:
课本P45页练习T2; P48页A组T2.
《数书九章》——秦九韶算法设 f (x) 是一个n次的多项式
f ( x) an x an 1 x
n n 1
a1 x a0
对该多项式按下面的方式进行改写：
f ( x) an x an 1 x
n n 1
a1 x a0 a1 ) x a0 a2 ) x a1 ) x a0
要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即
v1 an x an 1
然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即
v2 v1 x an 2 v3 v2 x an 3
最后的一项是什么？

vn vn 1 x a0
这种将求一个n次多项式f（x）的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。
例1:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7的系数
x=5
2
-5 10 5

《算法案例---秦九韶算法》名师课件2

当x=5时,多项式的值是2677.
课堂小结
1 、通过对秦九韶算法的学习，你对算法本身有哪些进一步的认识？
（1）算法具有通用的特点，可以解决一类问题
（2）解决一类问题，可以有不同的算法，但计算的效率是不同的，应该选择高效的算法。
2、秦九韶算法的特点及揭示的算法思想。通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。把高次转化为一次的化归思想方法。
即若 v1 an x0 an1,
v2 v1 x0 an2 , v3 v2 x0 an3 ,
v0 an vk vk1 x0 ank (k 1，2，3 ，n)
这种算法用了几次乘法运算和几次的加法
vn vn1 x0 a0
运算？
则 f (x0 ) vn
设 v0 an 共做了n次乘法运算，n次加法运算。
vn vn1x a0
例题讲解
f (x0 ) ( ((an x0 an1 )x0 an2 )x0 a1 )x0 a0
vv0vaxn ai →
这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。
1.初始化变量
v an i n 1
v0 an
v1 v0 x an1
2.循环体
作业
（1）课本第45页练习2，第48页习题 1.3 A组第2题
（2）请同学们用另一种循环结构画出秦九韶算法的程序框图并编写程序语言。
（3）（选做）探究课本第45-47页内容完成习题1.3 A组第4题
于0，若是，则返回第三步；否
则，输出多项式的值v.
★算法框图
开始输入n, an , x的值
v=an
i=n-1

人教A版必修3课件：1.3.2秦九邵算法

项的系数
第三步，输入i次项的系数ai.
第四步，v=vx+ai，i=i-1. 第五步，判断i≥0是否成立.若是，则返回第式的值v. 二步；否则，输出多项
思考2:该算法的程序框图如何表示？开始输入 n ， an ， x 的值 v=an i=n-1 i=i1 v=vx+ai i≥0？是否输出v 结束输入ai
4次乘法运算，5次加法运算.
思考3:利用后一种算法求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值，这个多项式应写成哪种形式？
f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 =(anxn-1+an-1xn-2+…+a2x+a1)x+a0 =((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =… =(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.
思考4:对于f(x)=(…((anx+an-1)x+ an-2)x+…+a1)x+a0，由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？
第一步，计算v1=anx+an-1. 第二步，计算v2=v1x+an-2. 第三步，计算v3=v2x+an-3. …
第n步，计算vn=vn-1x+a0.
思考5:上述求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求f(x0)的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？

算法案例—秦九韶算法.ppt

方法二:先计算x2的值，然后依次计算x2·x，(x2·x)·x，
((x2·x)·x)·x的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果.
9次乘法运算,5次加法运算
与第一种做法相比,这种做法中，乘法的运算次数减少了, 因而能提高运算效率.而且对于计算机来说,做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多,因此第二种做法能更快地得到结果.
秦九韶算法
秦九韶和《数书九章》
秦九韶
秦九韶（约公元1202年－1261年），字道古，南宋末年人，出生于鲁郡（今山东阜一带人）
据史书记载，他“性及机巧，星象、音律、算术以至营造无不精究”，还尝从李梅亭学诗词。他在政务之余，以数学为主线进行潜心钻研，且应用范围至为广泛：天文历法、水利水文、建筑、测绘、农耕、军事、商业金融等方面。
问题1：怎样求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 当x=5时的值？
方法三：能否有更好的算法,解决任意多项式的求值问题?
f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 =(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7 =((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7 =(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7 =((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7
①
v0=2 v1=v0x-5=2×5-5=5
问题1：怎样求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 当x=5时的值？
方法三：能否有更好的算法,解决任意多项式的求值问题?
f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 =(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7 =((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7 =(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7 =((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7

1.3.2算法案例(2)秦九韶算法

思考5:上述求多项式思考5:上述求多项式 5: f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值的方法称为秦九韶算法利用该算法求f(x 秦九韶算法，称为秦九韶算法，利用该算法求f(x0)的一共需要多少次乘法运算，值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？加法运算？ n次乘法运算， n次加法运算次乘法运算，次加法运算次乘法运算思考6:在秦九韶算法中， 6:在秦九韶算法中思考6:在秦九韶算法中，记v0=an，那么步的算式是什么？第k步的算式是什么？ (k=1， vk=vk-1x+an-k (k=1，2，…，n)
思考4:对于f(x)=(…((a 思考4:对于f(x)=(…((anx+an-1)x+ 4:对于 an-2)x+…+a1)x+a0，由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？一次多项式的值，其算法步骤如何？第一步，计算v 第一步，计算v1=anx+an-1. 第二步，计算v 第二步，计算v2=v1x+an-2. 第三步，计算v 第三步，计算v3=v2x+an-3. … 第n步，计算vn=vn-1x+a0. 计算v
第二种做法与第一种做法相比,乘法的运算次数第二种做法与第一种做法相比乘法的运算次数减少了,因而能提高运算效率而且对于计算机来说,做因而能提高运算效率.而且对于计算机来说减少了因而能提高运算效率而且对于计算机来说做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多,因此一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多因此第二种做法能更快地得到结果. 第二种做法能更快地得到结果
知识探究( 知识探究(一):秦九韶算法的基本思想

新人教A版必修三1.3《算法案例---秦九韶算法》ppt课件

共做了4次乘法运算，5次加法运算。
《数书九章》——秦九韶算法设 f ( x) 是一个n 次的多项式
f ( x) an x an 1 x a1 x a0 对该多项式按下面的方式进行改写：
n
n 1
f ( x) an x n an 1 x n 1 a1 x a0
算法案例
第二课时
复习引入:
1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（）和（）。
2、两个数21672，8127的最大公约数是（
）
A、2709
B、2606
C、2703
D、2706
新课讲解:
怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？
计算多项式ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１当x = 5的值的算法：算法1：因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１
v 0 a n v k v k 1 x a n k ( k 1,2, , n)
这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。
n=1
v=a5
n=n+1 n≤5?
Y
v=vx0+a5-n
N
输出v
结束
例：已知一个五次多项式为
5 4 3
f ( x) 5 x 2 x 3.5 x 2.6 x 1.7 x 0.8
f ( x) ( (an x an 1 ) x an 2 ) x a1 ) x a0
要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即
v1 an x an 1 v2 v1 x an 2

高中数学人教版必修三《1.3.2秦九韶算法》课件

= 3906 10次的乘法运算,5次的加法运算 4次的乘法运算,5次的加法运算
ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
=5×（5４＋5３＋5２＋5＋１）＋１
=5×（5×（5３＋5２＋5 ＋１）＋１）＋１ =5×（5×（ 5× （5２＋5 ＋１）＋１）＋１）＋１ =5×（5×（ 5× （5× （5＋１）＋１）＋１）＋１）＋１
• 四级所以ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
• 五级
=5x5x5x5x5＋5x5x5x5＋5x5x5＋5x5＋5＋１
=3125＋625＋125＋25＋5＋１
= 3906
2023/9/16
4
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算法二：先运算x2的值，然后顺次运算
• 单击此处编辑x2母·x、版（文本x2样·x）式·x、（（ x2·x）·x）·x 的值
2023/9/16
2
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案例2、秦九韶算法
• 单击此秦处九编韶辑算母法版是文求本一样元式多项式的值的一种方法。
• 二级
•怎三样•级四求级多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？算法一• 五：级把5代入，运算各项的值，然后把它们加起来。
算法二：先运算x2的值，然后顺次运算x2·x、
• 单击此处课编堂辑母小版结文本：样式
• 二•级三级1、秦九韶算法的方法和步骤 • 2四、级• 五秦级九韶算法的流程图及程序
2023/9/16
14
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• 二1级.3.2 • 三级谢谢大家 • 四级 • 五级
人教版高中数学

2020版数学人教A版必修3课件：第一章 1.3 第2课时秦九韶算法与进位制

第一章§1.3　算法案例第2课时　秦九韶算法与进位制学习目标XUEXIMUBIAO1.了解秦九韶算法.2.了解生活中的各种进位制，了解计算机内部运算为什么选择二进制.3.会用除k取余法把十进制转换为各种进位制，并理解其中的数学规律．NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一　秦九韶算法1.求n 次多项式的值的算法，有一种比较好的算法叫秦九韶算法.2.秦九韶算法的一般步骤：把一个n 次多项式f (x )＝a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0改写成如下形式：(…((a n x ＋a n －1)x ＋a n －2)x ＋…＋a 1)x ＋a 0，求多项式的值时，首先计算________一次多项式的值，即v 1＝，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v 2＝，v 3＝，…，v n ＝，这样，求n 次多项式f (x )的值就转化为求的值.最内层括n 个一次多项式号内a n x ＋a n －1v 1x ＋a n －2v 2x ＋a n －3v n －1x ＋a 0知识点二　进位制若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式a n a n－1…a1a0(k)(a n，a n－1，…，a1，a0∈N，0<a n<k,0≤a n－1，…，a1，a0<k).为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，如二进制数10(2)，六进制数341(6)，十进制数一般不标注基数.思考　59分59秒再过1秒是多少时间？答案　1小时.上述计时法遵循的是满60进一，称为六十进制.类比给出k进制的概念.“满k进一”就是k进制，k进制的基数是k.知识点三　进制间的转化1.一般地，将k进制数a n a n－1…a1a0(k)转化为十进制：a n a n－1…a1a0(k)＝a n×k n＋a n－1×k n－1＋…＋a1×k1＋a0×k0.2.把十进制的数化为k进制的数的方法是：把十进制数除以k，余数为k进制的右数第一位数.把商再除以k，余数为k进制右数第二位数；依次除以k，直至商为0.这个方法称为除k取余法.1.二进制数中可以出现数字3.( )2.把十进制数转化成其它进制数的方法是除k 取余法.( )3.不同进制数之间可以相互转化.( )思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√√×2题型探究PART TWO题型一　秦九韶算法的应用例1　用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1当x＝－2时的值.解　f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1＝((((x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1.当x＝－2时，有v0＝1；v1＝v0x＋a4＝1×(－2)＋5＝3；v2＝v1x＋a3＝3×(－2)＋10＝4；v3＝v2x＋a2＝4×(－2)＋10＝2；v4＝v3x＋a1＝2×(－2)＋5＝1；v5＝v4x＋a0＝1×(－2)＋1＝－1.故f(－2)＝－1.反思感悟　(1)先将多项式写成一次多项式的形式，然后运算时从里到外，一步一步地做乘法和加法即可.这样比直接将x＝－2代入原式大大减少了计算量.若用计算机计算，则可提高运算效率.(2)注意：当多项式中n次项不存在时，可将第n次项看作0·x n.跟踪训练1　用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值.解　根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64.由内向外依次计算一次多项式当x＝2时的值：v0＝1；v1＝1×2－12＝－10；v2＝－10×2＋60＝40；v3＝40×2－160＝－80；v4＝－80×2＋240＝80；v5＝80×2－192＝－32；v6＝－32×2＋64＝0.所以当x＝2时，多项式的值为0.题型二　k进制化为十进制例2　二进制数110 011(2)化为十进制数是什么数？解　110 011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝32＋16＋2＋1＝51.反思感悟　将k进制数a n a n－1…a1a0(k)化为十进制数的方法：把k进制数a n a n－1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式，然后计算出结果即为对应的十进制数.跟踪训练2　(1)把二进制数1 110 011(2)化为十进制数.解　1 110 011(2)＝1×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝115.(2)将8进制数314 706(8)化为十进制数.解　314 706(8)＝3×85＋1×84＋4×83＋7×82＋0×81＋6×80＝104 902.所以，化为十进制数是104 902.题型三　十进制化k 进制解　算式如图，例3　将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.则458＝13 022(4)＝2 042(6).反思感悟　十进制数化为k进制数的思路为跟踪训练3　把89化为二进制数.解　算式如图，则89＝1 011 001(2).典例　用秦九韶算法求多项式f (x )＝x 5＋0.11x 3－0.15x －0.04当x ＝0.3时的值.核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN 秦九韶算法求多项式的值解　将f (x )写为f (x )＝((((x ＋0)·x ＋0.11)x ＋0)x －0.15)x －0.04.按从内到外的顺序，依次计算多项式的值：v 0＝1，v 1＝1×0.3＋0＝0.3，v 2＝0.3×0.3＋0.11＝0.2，v 3＝0.2×0.3＋0＝0.06，v 4＝0.06×0.3－0.15＝－0.132，v 5＝－0.132×0.3－0.04＝－0.079 6.∴当x ＝0.3时，f (x )的值为－0.079 6.素养评析　(1)当多项式中出现空项时，利用秦九韶算法求多项式的值，必须补上系数为0的相应项.这是本题的易错点.(2)理解运算对象即求多项式的值，掌握运算法则即秦九韶算法，这些均是数学核心素养之数学运算的具体体现.3达标检测PART THREE1.已知175(r)＝125(10)，则r的值为A.1B.5√C.3 D.8解析　∵1×r2＋7×r1＋5×r0＝125，∴r2＋7r－120＝0，∴r＝8或r＝－15(舍去)，∴r＝8，故选D.2.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋7在x＝0.4时的值时，需做加法和乘法的次数的和为A.10B.9√C.12D.8解析　f(x)＝(((((6x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x＋7，∴做加法6次，乘法6次，∴6＋6＝12(次)，故选C.3.用秦九韶算法求多项式f(x)＝x4＋2x3＋3x2＋x＋1当x＝2时的值时，第一次运算的是A.1×2B.24√C.2＋1D.1×2＋2解析　因为f(x)＝(((x＋2)x＋3)x＋1)x＋1，据由内到外的运算规律可知先运算的是1×2＋2.4.下列各数中，最小的数是A.85(9)B.210(6)√C.1 000(4)D.111 111(2)解析　85(9)＝8×9＋5＝77，210(6)＝2×62＋1×6＋0＝78，1 000(4)＝1×43＝64，111 111(2)＝1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋1＝63.故最小的是63.5.(1)将二进制数 (2)转化成十进制数；1611111⋅⋅⋅个解　(2)＝1×215＋1×214＋…＋1×21＋1×20＝216－1.1611111⋅⋅⋅ 个(2)将53(8)转化为二进制数.解　先将八进制数53(8)转化为十进制数：53(8)＝5×81＋3×80＝43；再将十进制数43转化为二进制数的算法如图.所以53(8)＝101 011(2).课堂小结KETANGXIAOJIE1.要把k进制数化为十进制数，首先把k进制数表示成不同位上数字与k的幂的乘积之和，其次按照十进制的运算规则计算和.2.十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：3.用秦九韶算法求多项式f(x)当x＝x0时的值的思路为(1)改写；(2)计算(3)结论f(x0)＝v n.。

高中数学人教A版必修3课件-算法案例 1

f(x ) a n x n a n 1 x n 1 a 1 x a 0 这是怎样的
对该多项式按下面的方式进行改写： f(x ) a n x n a n 1 x n 1 a 1 x a 0
一种改写方式？最后的结果是什么？
(a n x n 1 a n 1 x n 2 a 1 )x a 0
§1.3 算法案例
第二课时
1、知道秦九韶算法； 2、能使用程序语言书写秦九韶算法。
认真阅读教材P37—39页内容，提出你不懂的问题。
怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1 当x=5时的值呢？
计算多项式ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋
１当x = 5的值
算法1：因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１
n=1 v=a5
这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。
n≤5?
Y
输出v
n=n+1 v=vx0+a5-n N
=5×(5×(5×(5 ×(5 +１) +１ )+１)+１) +１
算法1：因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
=3125＋625＋125＋25＋5＋１ = 3906
共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算。
算法2：
ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
所以,当x=5时,多项式的
v3=v2x+3=21×5+3=108 值是2677.
v4=v3x-6=108×5-6=534
v5=v4x+7=534×5+7=2677

高一人教A版数学必修3课件：1. 3.2 秦九韶算法和进位制

十进制数与二进制数的互化
把十进制数53化为二进制数为( )
A．101 101(2) B．110 101(2)
C．110 001(2) D．100 001(2)
栏目
解析：方法一(除二取余法)
链接
53＝2×26＋1，26＝2×13＋0，13＝2×6＋1，6＝
2×3＋0，3＝2×1＋1，1＝2×0＋1；余数由后往前
1．3 算法案例 1．3.2 秦九韶算法和进位制
栏目链接
用秦九韶算法求函数值
用秦九韶算法求多项式f(x)＝2x6－3x5＋4x4－ x3＋2x2＋x－3，当x＝2时的值．
解析：f(x)＝((((((2x－3)x＋4)x－1)x＋2)x＋1)x －3)
因为V0＝2，V1＝1，V2＝6，V3＝11，V4＝24， V5＝49，V6＝95，所以f(2)＝95.
目链
接非十进制数转化为另一种非十进制
数，通常是把这个数先转化为十进制数，然后再
栏
利用除k取余法，把十进制数转化为k进制数．而目
链
在使用除k取余法时要注意三点：(1)必须除到所接
得的商是0为止；(2)各步所得的余数必须从下到
上排列；(3)切记在所求数的右下角标明基数．
第三步，b＝b＋ai·ki－1，i＝i＋1.
第四步，判断i>n是否成立．若是，则执行第五步；否则返回第三步．
第五步，输出b的值．
十进制数与其他进制数的互化
把十进制数53化为八进制数为
________________________________________
栏
________________．
写得110 101.
方法二答案：B

AJ-3-01-03-2-秦九韶算法

开始
输入f (x)的系数：
a0、a1、a2、a3、a4、a5
输入x0
n=1 v=a5 n=n+1 v= v· x0+a5-n n ≤5?否是来自输出v秦九韶算法
结束
使用说明
本素材是配合人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书（A版）数学3第一章第三节案例2秦九韶算法的教学。素材的内容为例子配置一个讲解过程中的程序框图和一个利用秦九韶算法求多项式值的算法框图和VB程序。可供教师教学和学生学习过程理解秦九韶算法的基本思想，掌握算法语句的初步应用，并为学生作业检验提供一个检验的程序。
使用说明
2.单击放映按钮或按F5 键进入放映状态，单击鼠标左键或PageUp键，将按步骤显示算法的流程框图，单击“秦九韶算法”按钮，按屏幕提示输入多项式的最高次数，按降幂依次输入多项式各项的系数，然后输入自变量的值，输出多项式的值。 3.在编辑状态或在放映状态按Esc进入编辑状态，双击“秦九韶算法”按钮，将进入VB的编辑状态，给出了这个操作的源程序，并可对源程序作修改。