【数学】哈三中2018-2019学年高一上学期期末考试试题_

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黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三数学上学期期末考试试题理(含解析)

哈三中2018—2019学年度上学期高三学年期末考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，即..故B正确.考点：集合间的关系.2.已知向量，，且，则实数的值为A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】【分析】直接利用向量共线的坐标表示列方程求解即可.【详解】因为，，且，所以，解得，故选C.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.3.“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若，则，所以“”是“”的充分而不必要条件。

考点：本题考查充分必要充要条件；三角函数求值。

点评：熟练掌握充分必要充要条件的判断。

此题为基础题型。

4.已知数列为等差数列，且，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，利用等差数列的性质可得，根据诱导公式，结合特殊角的三角函数即可得结果.【详解】因为数列为等差数列，且，所以，，所以，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及诱导公式的应用，属于中档题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）.5.已知变量满足约束条件，则的最大值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先绘制可行域，然后结合目标函数的几何意义确定其最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择D选项.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z 值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.6.阅读下面的程序框图，输出结果的值为（其中为虚数单位，）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值,利用虚数单位的乘方运算化简可得结果.【详解】阅读、并执行程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，根据虚数单位的乘方运算法则可得，，故选D .【点睛】算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式、复数、三角函数等自然交汇，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.7.在正方体中，是正方形的中心，则异面直线与所成角为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先证明，从而是异面直线与所成角（或所成角的补角），利用余弦定理能求出异面直线与所成角.【详解】在正方体中，所以，可得是矩形，，是异面直线与所成角（或所成角的补角），设正方体中棱长为2，则，，，异面直线与所成角为，故选D.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.8.如果双曲线的两个焦点分别为、, 一条渐近线方程为, 那么经过双曲线焦点且垂直于轴的弦的长度为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由焦点坐标求得 ,根据和渐线方程，联立求得和,可得双曲线方程，将代入双曲线方程，进而可得结果.【详解】因为双曲线的两个焦点分别，—条渐近线方程为，，解得，双曲线的方程为，由所以经过双曲线焦点且垂直于轴的弦的长度为，故选A.【点睛】本题主要考查利用双曲线的方程与简单性质，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.9.若某几何体的三视图如下所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三视图，以正方体为载体还原几何体的直观图为四棱锥（如图），利用分割法，将四棱锥分解成棱柱的体积减去两个小棱锥计算体积.【详解】由三视图可知，几何体为不规则放置的四棱锥，是正方体的一部分，如图，因为正视图与侧视图都是边长为2的正方形，所以图中正方体的棱长为2，四棱锥可以看作是棱柱去掉两个三棱锥的几何体，所以几何体的体积，故选A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10.已知椭圆的离心率，为椭圆上的一个动点，若定点，则的最大值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求得椭圆方程，然后确定的最大值即可.【详解】由题意可得：，据此可得：，椭圆方程为，设椭圆上点的坐标为，则，故：，当时，.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查椭圆方程问题，椭圆中的最值问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知点在同一个球面上，，若四面体体积的最大值为 10，则这个球的表面积是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三个边长利用勾股定理可知垂直，可知球心的位置在过中点与面垂直的直线上，作出图形，因为面积为定值，所以高最大时体积最大，根据球的几何性质可得，当过球心时体积最大，利用勾股定理列出关于半径的方程，即可得解.【详解】由，可知，则球心在过中点与面垂直的直线上，因为面积为定值，所以高最大时体积最大，根据球的几何性质可得，当过球心时体积最大，因为四面体的最大体积为10，所以，可得，在中，，，得，球的表面积为，故选B.【点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②可以转化为长方体的外接球；③特殊几何体可以直接找出球心和半径；④设球心（在过底面多边形外接圆圆心与底面垂直的直线上），利用待定系数法求半径.12.已知函数，则函数的零点个数为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先研究函数的性质，然后结合函数的图像整理计算即可求得最终结果.【详解】当时，，据此可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，由函数的解析式易知函数在区间上单调递减，绘制函数图像如图所示，注意到，故方程的解：，则原问题转化为求方程时解的个数之和，由函数图像易知满足题意的零点个数为7个.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查分段函数的性质，分类讨论的数学思想，函数的零点问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上.)13.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_______.【答案】【解析】【分析】由椭圆与双曲线有共同的焦点，利用双曲线的离心率为2，可得到的关系式，求解，即可得到双曲线方程.【详解】因为椭圆与双曲线有共同的焦点，由，可得，即，因为双曲线的离心率为，，则，所以双曲线的方程为，故答案为.【点睛】用待定系数法求双曲线方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断双曲线的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.14.已知函数在区间上单调递减，且为偶函数，则满足的的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】根据函数在区间上单调递减，结合奇偶性可得等价于，从而可得结果.【详解】根据题意，函数在区间上单调递减,且为偶函数，则，，解可得或或，即的取值范围为，故答案为.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据函数单调性列不等式求解.15.过点作直线，与圆交于两点, 若，则直线的方程为______________.【答案】或【解析】【分析】将圆的方程化为标准方程,确定圆心与半径，当斜率存在时，设斜率为，方程，利用垂径定理，结合勾股定理, 可求得的值，再验证当斜率不存在时是否满足题意即可得结果.【详解】圆化为，圆心，半径，点在圆内，当斜率存在时，设斜率为，方程，即，圆心到直线距离为，，的方程当斜率不存在时，直线也满足，的方程或，故答案为或.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，以及点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.16.设数列的前项和为，， 2，且，则的最大值为___________ .【答案】63【解析】【分析】先证明数列是以为公比，以为首项的等比数列可得的通项公式，求得,当为偶数时，不合题意，当为奇数时，由，可得，利用 2，得,从而可得关于的不等式，进而可得结果.【详解】数列是以为公比，以为首项的等比数列，数列的前项和为,,当为偶数时，，无解；当为奇数时，由，可得，由可得，，因为 2，所以,即，结合，可得，所以，使得的的最大值为，故答案为 .【点睛】本题主要考查等比数列的定义、等差数列的求和公式以及已知数列的递推公式求通项，属于综合题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法，形如的递推数列求通项往往用构造法，利用待定系数法构造成的形式，再根据等比数例求出的通项，进而得出的通项公式.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.在中，三个内角所对的边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，求，的值.（其中）【答案】（1）；（2）4，6【解析】【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出的值，即可确定出的度数；（2）根据平面向量数量积的运算法则计算得到一个等式，记作①，把的度数代入求出的值,记作②,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相应的值代入，开方求出的值,由②③可知与为一个一元二次方程的两个解,求出方程的解,根据大于，可得出，的值.【详解】（1）已知等式，利用正弦定理化简得，整理得，即，，则.（2）由，得，①又由（1），②由余弦定理得，将及①代入得，，，③由②③可知与为一个一元二次方程的两个根，解此方程，并由大于，可得.【点睛】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.18.数列的前项和为, 且, ().（1）证明：数列为等比数列，并求；（2）若, 求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）两式相减，可得，从而可求得，结合等比数列求和公式可得结果；（2）结合（1），，利用等差数列求和公式可得结果.【详解】（1），①-②将，，故此数列为，，时，因为也适合，故，，所以数列为等比数列.（2）.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，以及等差数列与等比数列的求和公式，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.（1）若，求证：；（2）若平面平面，且，点在线段上，试确定点的位置，使二面角大小为,并求出的值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)连结PQ,QB，由几何关系可证得，，利用线面垂直的判定定理可得平面，然后利用线面垂直的定义证明题中的结论即可.(2)设，建立空间直角坐标系，由题意可得平面MBQ的法向量为,平面BQC的一个法向量为，据此得到关于的方程，解方程即可确定的值.【详解】(1)如图所示，连结PQ,QB，由可得，由可得，，由线面垂直的判定定理可知平面，在平面内，故.(2)建立如图所示的空间直角坐标系则，设，则，即，据此可得点M的坐标为，而，设平面MBQ的法向量为，则：,据此可得平面MBQ的一个法向量为,易知平面BQC的一个法向量为，由题意可得：，即：，解得：.即的值为.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.在圆上取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，设线段中点的轨迹为.（1）求的方程；（2）试问在上是否存在两点关于直线对称，且以为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在，.【解析】【分析】（1）设，则点，将代入圆，可得的方程；（2）可判断直线存在斜率，设直线的方程为，联立，消去并整理得，设，利用根与系数可得，依题意，可得，即，化为，由的中点在直线上，可得，代入化简解出即可.【详解】（1）设，则点，将代入圆，可得的方程为.（2）显然，直线存在斜率，设直线的方程为，联立，消去并整理得，,化为，设，则，依题意，可得，，又，，，解得，由的中点在直线上，，，化为，把代入化为，解得（舍去）或，，解得，满足，即满足，在上存在两点关于直线对称,且以为直径的圆恰好经过坐标原点，直线的方程为.【点睛】本题主要考查的轨迹方程的求解方法、直线与椭圆的位置关系、向量垂直与数量积的关系，化归与转化思想方法的应用，属于难题. 求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入.21.已知函数.（1）当时，求的最大值;（2）若对，都有恒成立，求的取值范围;(3)证明：对任意正整数均成立，其中为自然对数的底数.【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】【分析】(1)首先求得导函数，然后结合导函数求解函数的最大值即可；(2)首先求得导函数，然后分类讨论确定a的取值范围即可；(3)所给的不等式两侧取对数，结合(2)中的结论和不等式的性质即可证得题中的不等式. 【详解】(1),据此可得：单调递增；单调递减，函数的最大值为.(2)由题意可得：，若，则单调递减，而，不合题意，舍去；当时：①.单调递减，而，不合题意，舍去； ②.单调递增，，符合题意； ③.单调递增，，符合题意；综上可得，的取值范围是；(3)题中所给的表达式两侧取对数即证：,即：,结合(2)中的结论，函数的解析式取，则,即：,(*)由于，将代入(*)式可得：，则：，故题中的不等式成立.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22.在直角坐标系中，曲线的方程为，．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；（2）若与有四个公共点，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由，代入曲线的极坐标方程可求出曲线的直角坐标方程；（2）将曲线的方程表示为分段函数的形式，可得得直线与直线与曲线都相交，然后利用圆心到直线的距离小于半径，列不等式即可求出的值.【详解】（1）由，代入曲线的极坐标方程可得，因此，曲线的普通方程为.（2）将曲线的方程可化为，由于曲线与曲线有四个公共点，由圆的方程可知,所以,直线与曲线相交且直线与曲线相交，则有，化简得，，，化简得，，综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程，考查极坐标方程与普通方程之间的转化，同时考查了直线与圆的位置关系,属于中等题. 解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系（求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径，弦长的一半之间的等量关系）；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.23.已知关于的不等式.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有实数解，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)代入的值，对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；(2 )根据绝对值三角不等式求得的最小值为，得到,解不等式即可得结果.【详解】（1）时，故或或，解得，故不等式的解集是.（2）因为，所以，要使不等式有实数解，则，即解得，即的范围是.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题,考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，属于中档题. 绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上第二次阶段性验收数学试题(精品解析)

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上第二次阶段性验收数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题）1.的值是 cos 120∘()A.B.C. D.‒321232‒12【答案】D 【解析】解：cos 120∘=cos (180∘‒60∘)=‒cos 60∘=‒12故选：D ．根据诱导公式，转化为的余弦值．60∘本题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，属基础题．2.已知为第四象限角，，则 αcosα=513sinα=()A.B.C.D.‒1213‒5135131213【答案】A【解析】解：为第四象限角，，∵αcosα=513，∴sinα<0∵sinα=‒1‒cos 2α=‒1‒(513)2=‒1213故选：A ．先根据为第四象限角，可知，再根据同角三角函数基本关系式可求的值．αsinα<0sinα本题以三角函数为载体，考查同角三角函数的平方关系，解题时应注意判断三角函数的符号．3.设，则 g(x)={2x ,x ≤0log 2x,x >0g(g(12))=()A. B.C. 2D.‒2‒1212【答案】D【解析】解：，∵g(12)=log 212=‒1，∴g(‒1)=2‒1=12先求，再求即可．g(12)=‒1g(‒1)=12本题考查了函数的值，属基础题．4.已知扇形的面积是，弧长是4cm ，则该扇形圆心角的弧度数是 4cm 2()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】本题考查扇形面积、扇形的弧长公式的应用，考查计算能力，属于基础题利用扇形的面积求出扇形的半径，然.后求出扇形的圆心角．【解答】解：因为扇形的弧长为4，面积为4，所以扇形的半径为：，解得：，12×4×r =4r =2则扇形的圆心角的弧度数为．42=2故选B ．5.当时，函数和的图象只可能是 0<a <1y =log a x y =(1‒a)x ()A. B.C.D.【答案】C【解析】解：由得是减函数，是增函数从而确定C <a <1y =log a x y =(1‒a)x .故选：C ．由来确定函数的单调性，再对照图象确定．0<a <1本题主要考查函数的图象在研究性质中的应用．6.已知角的终边过点，则的值是 θ(2,‒4)sin(π‒θ)sin (π2+θ)()A. B.C. 2D.‒2‒1212【解析】解：角的终边过点，则，θ(2,‒4)sin(π‒θ)sin (π+θ)=sinθcosθ=tanθ=‒42=‒2故选：A ．由题意利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．7.若，则x 取值范围为 x 3<x 12()A. B. C. D. (‒∞,1)(1,+∞)(0,1)(‒∞,0)【答案】C【解析】解：在同一坐标系内画出函数和的图象，如图所示；y =x 3y =x 1由图象知，不等式的解集是，x 3<x 12(0,1)故选：C ．在同一坐标系内画出函数和的图象，根据图象写出不等式的y =x 3y =x 12x 3<x 12解集即可．本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．8.在中，，，则的值为 △ABC ∠C =120∘tanA +tanB =233tanAtanB ()A.B.C.D.14131253【答案】B 【解析】解：，tan(A +B)=tan (180∘‒120∘)=3=tanA +tanB 1‒tanAtanB=2331‒tanAtanB故，即．1‒tanAtanB =23tanAtanB =13故选：B ．根据，先求出的值，再求．A +B =180∘‒C =60∘tan(A +B)tanAtanB 本题主要考查两角和与差的正切公式属基础题．.9.已知是偶函数，它在上是减函数，若，则实数x 的取值范围是 f(x)[0,+∞)f(x ‒1)>f(1)()A. B. (‒∞,0)∪(2,+∞)(0,2)C. D. (‒∞,0)(2,+∞)【答案】B【解析】解：是偶函数，它在上是减函数，f(x)[0,+∞)若，则，f(x ‒1)>f(1)|x ‒1|<1，∴‒1<x ‒1<1解得，0<x <2实数x 的取值范围是．∴(0,2)故选：B ．根据题意把化为，求出解集即可．f(x ‒1)>f(1)|x ‒1|<1本题考查了函数的奇偶性与单调性应用问题，是基础题．10.若函数在上有零点，则实数a 的取值范围为 f(x)=3x(x ‒a)‒1(0,+∞)()A. RB. C. D. (‒2,+∞)(‒2,‒1)(‒1,+∞)【答案】D【解析】解：函数在上有零点，∵f(x)=3x(x ‒a)‒1(0,+∞)在上有零点，∴x ‒a =(13)x(0,+∞)令，，g(x)=x ‒a ℎ(x)=(13)xx ∈(0,+∞)由可得，，结合图象可知，，g(0)=1a =‒1‒a <1∴a >‒1故选：D ．由函数在上有零点，可得在上有零点，结合函数的图象可判断f(x)=3x(x ‒a)‒1(0,+∞)x ‒a =(13)x(0,+∞)本题考查了函数的零点，函数与方程思想、数形结合思想，属于中档题．11.若，则 2lgx+5lgy≥5lg 1x+2lg 1y()A. B. C. D. x ≥yx ≤y xy ≥1xy ≤1【答案】C【解析】解：，∵2lgx +5lgy≥5lg 1+2lg 1即，∴2lgx ‒5lg 1x≥2lg1y‒5lgy2lgx ‒(15)lgx ≥(12)lgy ‒5lgy令，则f(x)=2lgx‒(15)lgxf(1y )=2lg 1y‒(15)lg 1y=(12)lgy ‒5lgy 在上单调递增，且，∵f(x)(0,+∞)f(x)≥f(1y )，∴x ≥1y故选：C ．∴xy ≥1由已知可知，，结合不等式的特点，考虑构造函数，结合函数的单调2lgx‒5lg 1≥2lg 1‒5lgyf(x)=2lgx ‒(15)lgx性可判断本题主要考查了利用对数函数的单调性及复合函数单调性的应用，解题的关键是构造函数并能灵活利用函数的单调性．12.已知函数是定义在上的偶函数，当时，则函数f(x)(‒∞,0)∪(0,+∞)x >0f(x)={2|x ‒1|‒1,0<x ≤21f(x ‒2),x >2的零点个数为个．g(x)=2f(x)‒1()A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】解：函数是定义在上的偶函数，∵f(x)(‒∞,0)∪(0,+∞)当时，，x >0f(x)={2|x ‒1|‒1,0<x ≤212f(x ‒2),x >2在同一坐标系画出函数的图象如下图所示，由图可得：函数图象与直线有6个交点，f(x)y =12故选：B ．函数的零点个数等于函数图象与直线交点的个数，数形结合可得答案．g(x)=2f(x)‒1f(x)y =12本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的零点与方程根的关系，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数且过定点的坐标是______．f(x)=a x ‒3+2(a >a ≠1)【答案】(3,3)【解析】解：因为当时，函数值，x =3f(3)=3可得函数过定点，f(x)P(3,3)故答案为： 3，．(3)首先根据函数过定点，知道其中的a 是不起作用，然后可知当时，a 不起作用，即可得到定点坐标．x =1本题主要考查了函数的性质，过定点问题是函数中的一类小的题型，一般思路都是设法让函数解析式中的参数不起作用，从而得到定点的坐标．14.若，则的最大值为______．f(α)=3sinα+4cosαf(α)【答案】5【解析】解：，其中，∵f(α)=3sinα+4cosα=32+42sin(α+φ)=5sin(α+φ)≤5tanφ=43的最大值为5．∴f(α)故答案为：5．利用两角和的正弦函数公式化简函数，利用正弦函数的性质即可得解．本题主要考查了两角和的正弦函数公式以及正弦函数的性质的应用，属于基础题．15.设，且，则______．α,β∈(0,π2)tanα‒tanβ=1cosβ2α‒β=【答案】π2【解析】解：，∵tanα‒tanβ=1cosβ，∴sinαcosα‒sinβcosβ=1cosβ，∴sinαcosα=1cosβ+sinβcosβ=1+sinβcosβ，∴sinαcosβ=cosα(1+sinβ)=cosα+cosαsinβ，∴cosα=sinαcosβ‒cosαsinβ=sin(α‒β)由诱导公式可得：，cosα=sin(α‒β)=cos [π2‒(α‒β)]，∵α,β∈(0,π2)，则，即．∴π2‒(α‒β)∈(0,π)α=π2‒(α‒β)2α‒β=π2故答案为：．π2把已知等式化切为弦，整理后利用两角差的余弦及三角函数的诱导公式求解．本题考查由已知三角函数值求角，考查两角和与差的三角函数，是基础题．16.设函数，已知对于任意，如果、满足，f(x)=x 2‒(k 2‒5ak +6)x +7(a,k ∈R)k ∈[0,3]x 1x 2x 1∈[k,k +a]，都有，则正实数a 的最大值为______．x 2∈[k +2a,k +4a]f(x 1)≥f(x 2)【答案】26‒45【解析】解：由，，，k ∈[0,2]x 1∈[k,k +a)x 2∈[k +2a,k +4a]可得，，a >0x 1<x 2对于，f(x)=x 2‒(k 2‒5ak +3)x +7恒成立，f(x 1)≥f(x 2)即为，x 21‒(k 2‒5ak +3)x 1+7≥x 22‒(k 2‒5ak +3)x 2+7化为，(x 1‒x 2)[x 1+x 2‒(k 2‒5ak +3)]≥0即有，x 1+x 2‒(k 2‒5ak +3)≤0即恒成立，k 2‒5ak +3≥x 1+x 2由，，x 1∈[k,k +a)x 2∈[k +2a,k +4a]可得，x 1+x 2<k +a +k +4a =2k +5a 即对恒成立，k 2‒5ak +3≥2k +5a k ∈[0,2]可得，5a ≤k 2‒2k +31+k 由，，t =1+k t ∈[1,3]则，k 2‒2k +31+k=(t ‒1)2‒2(t ‒1)+3t=t +6t ‒4≥26‒4当，即，上式取得等号，t =6∈[1,3]k =6‒1则，5a ≤26‒4的最大值为：∴a 26‒4故答案为：．26‒45运用分解因式，可得，即有，即(x 1‒x 2)[x 1+x 2‒(k 2‒5ak +3)]≥0x 1+x 2‒(k 2‒5ak +3)≤0恒成立，由条件可得对恒成立，可得，运用k 2‒5ak +3≥x 1+x 2k 2‒5ak +3≥2k +5a k ∈[0,2]5a ≤k 2‒2k +31+k 换元法和基本不等式即可得到所求范围．本题考查不等式恒成立问题的解法、注意运用转化思想和参数分离以及基本不等式求最值，考查了推理能力与运算能力，属于难题．三、解答题（本大题共4小题）17.已知．cosα‒2sinαsinα+2cosα=2求的值；(1)tanα若，求的值．(2)π2<α<πsin(α+π4)【答案】解：已知，．(1)∵cosα‒2sinαsinα+2cosα=2=1‒2tanαtanα+2∴tanα=‒34若，，，，．(2)π2<α<π∵tanα=‒34=sinαcosαsin 2α+cos 2α=1∴sinα=35cosα=‒45．∴sin(α+π4)=22sinα+22cosα=22(sinα+cosα)=22⋅(‒15)=‒210【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得的值．(1)tanα由题意利用同角三角函数的基本关系，求得和的值，再利用两角和的正弦公式，求得的(2)sinαcosαsin(α+π4)值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，属于基础题．18.已知定义域为R 的函数是奇函数．f(x)=a ‒22x+1求a 的值；(1)设，当时，求函数的最大值和最小值．(2)g(x)=4x+2f(x)‒1x ∈[‒1,2]g(x)【答案】解：定义域为R 的函数是奇函数，(1)f(x)=a ‒22x+1可得，即，f(0)=a ‒1=0a =1则，，f(x)=1‒21+2x=2x ‒12x +12‒22x +1由，f(‒x)+f(x)=2‒x ‒12‒x +1+2x ‒12x +1=1‒2x 2x +1+2x ‒12x +1=0可得为奇函数，f(x)故；a =1，(2)g(x)=4x +2f(x)‒1=4x +2‒22x +1=4x ‒2x ‒1可令，由，可得，t =2xx ∈[‒1,2]12≤t ≤4则函数，y =t 2‒t ‒1=(t ‒12)2‒54可得函数y 在递增，12≤t ≤4即有即时，取得最小值；t =12x =‒1g(x)‒54即时，取得最大值11．t =4x =2g(x)【解析】由奇函数的性质可得，解方程可得a 的值；(1)f(0)=0求得的解析式，令，由，可得，即有函数，运用二次(2)g(x)t =2xx ∈[‒1,2]12≤t ≤4y =t 2‒t ‒1=(t ‒12)2‒54函数的单调性可得所求最值．本题考查函数的奇偶性的定义和性质，考查指数函数的单调性和可化为二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．19.若．sin2α=55,sin(β‒α)=1010α∈[π4,π],β∈[π,32π]求的值；(1)cos2α求．(2)α+β【答案】解：，，(1)∵α∈[π4,π]∴2α∈[π2,2π]又，，∵sin2α=55>0∴2α∈(π2,π)；∴cos2α=1‒15=255，，(2)∵α∈[π4,π]∴‒α∈[‒π,‒π4]，又∴β‒α∈[‒3π4,3π4]0<sin(β‒α)=1010<22，，∴β‒α∈(0,π2)∴cos(β‒α)=1‒110=31010，∵α+β=2α+(β‒α)∈(π2,3π2)．∴sin(α+β)=sin[2α+(β‒α)]=sin2αcos(β‒α)+cos2αsin(β‒α)=55×31010+255×1010=22．∴α+β=3π4【解析】判断出，确定；(1)2α∈(π2,π)cos2α=1‒15=255由，和可得(2)α+β=2α+(β‒α)∈(π2,3π2)sin(α+β)=sin[2α+(β‒α)]=sin2αcos(β‒α)+cos2αsin(β‒α)．α+β=3π4本题考查的知识点是两角和的正弦公式和平方关系，注意变角，考查推理能力和计算能力．20.已知函数的定义域为，值域为，且为减函数，求实数f(x)=log a x ‒3[m,n)(log a a(n ‒1),log a a(m ‒1)]f(x)a 的取值范围．【答案】解：按题意，得．log a m ‒3m +3=f(x )max =log a a(m ‒1)，即　∴{m ‒3m +3>0m ‒1>0m >3由题意，log a n ‒3n +3=f min (x)=log a a(n ‒1)关于x 的方程，∴log a x ‒3=log a a(x ‒1)在内有二不等实根、n ，(3+∞)x =m 关于x 的二次方程在内有二异根m 、n ，⇔ax 2+(2a ‒1)x +3(1‒a)=0(3,+∞)．⇔{a >0,a ≠12△=(2a ‒1)2‒12a(1‒a)>0‒2a ‒12a >39a +3(2a ‒1)+3(1‒a)>0⇔0<a <14故．0<a <14【解析】由已知中在上为减函数，根据函数的单调性以及对数式中底数及真数的限制条件，可得f(x)[m,n)，关于x 的方程函数在内有二不等实根m 、n ，令m >3f(x)=log a x ‒3x +3=log a a(x ‒1)(3,+∞)，利用零点存在定理以及二次函数的性质列出不等式组，得到答案即可．Φ(x)=ax 2+(2a ‒1)x +3(1‒a)本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，导数的运算，利用导数求闭区间上函数的最值，据函数的单调性求出的最大值求出m 的范围，根据函数的单调性将问题转化为关于x 的方程在f(x)log a =log a a(x ‒1)内有二不等实根m 、n ，并由此构造关于a 的不等式组．(3,+∞)。

【优质文档】2018-2019学年高一(上)期末数学试卷(含答案)

18．已知向量 =（ x，﹣ 1）， =（ x﹣2 ，3）， =（ 1﹣ 2x， 6）．（ 1）若 ⊥（ 2 + ），求 | | ；（ 2）若 ? ＜ 0，求 x 的取值范围．
2
19．已知函数 f（ x）=Asinx+cosx， A＞ 0．（ 1）若 A=1，求 f （ x）的单调递增区间；
．
22. 解： Ⅰ）若 a=1，则 f（ x）=
，
函数 f （ x）的图象如下图所示：
；
（Ⅱ）若 f（ x） ≥２﹣ x 对任意 x∈[1，2] 恒成立，即 x2﹣ 4ax+3a2≥２﹣ x 对任意 x∈[1 ，2] 恒成立，即 x2+（ 1﹣4 a） x+（3a2﹣ 2） ≥０对任意 x∈[1 ， 2]恒成立，
（ 2）函数 f（ x）在 x=x0 处取得最大值
，求 cosx0 的值．
20．已知 f （ x）是定义在 R上的偶函数，当 x ≥０时， f（ x） =xa（ a∈R），函数 f（ x）的图象经过点（（ 1）求函数 f （ x）的解析式；（ 2）解不等式 f （ x2）﹣ f（﹣ x2+x﹣ 1）＞ 0．
4， 2）．
3
21．已知向量 =（ sinx ，﹣ 1）， =（ cosx ， m），m∈ R．
（ 1）若 m= ，且 ∥ ，求
的值；
（ 2）已知函数 f （ x） =2（ + ） ? ﹣2m2﹣ 1，若函数 f（ x）在 [ 0， ] 上有零点，求 m 的取值范围．
22. 设函数 f （ x） =
由 y=x2+（ 1﹣ 4a） x+（ 3a2﹣ 2）的图象是开口朝上，且以直线 x=
为对称轴的抛物线，

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin的值为（）A．B．C．﹣D．﹣2．（5分）＝（）A．2B．﹣3C．7D．13．（5分）已知集合，B＝{α|0＜α＜π}，A∩B＝C，则C＝（）A．B．C．D．4．（5分）函数f（x）＝2x﹣的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．（5分）下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A．①，②y＝x2，③，④y＝x﹣1B．①y＝x3，②y＝x2，③，④y＝x﹣1C．①y＝x2，②y＝x3，③，④y＝x﹣1D．①，②，③y＝x2，④y＝x﹣16．（5分）函数的单调减区间为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣3，﹣1）7．（5分）在△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，，则A＝（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．（5分）已知，则cos（α+β）＝（）A．B．C．D．9．（5分）已知f（x）＝tanωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值为，则ω＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知sinα﹣cosα＝﹣，则tanα+的值为（）A．﹣4B．4C．﹣8D．811．（5分）记a＝log sin1cos1，b＝log sin1tan1，c＝log cos1sin1，d＝log cos1tan1，则四个数的大小关系是（）A．a＜c＜b＜d B．c＜d＜a＜b C．b＜d＜c＜a D．d＜b＜a＜c 12．（5分）已知函数f（x）＝cos x，若存在x1，x2，…，x n满足，且，则n的最小值为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）在0°到360°范围内，与角﹣60°的终边相同的角为．14．（5分）先将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位后，得到函数g（x）的图象，函数g（x）的解析式为．15．（5分）下列说法中，正确的序号是．①y＝|sin x|的图象与y＝sin（﹣x）的图象关于y轴对称；②若sinα+cosα＝1，则sin nα+cos nα（n∈N*）的值为1；③若，则cos（sinθ）＞sin（cosθ）；④把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程为；⑤在钝角△ABC中，，则sin A＜cos B；⑥sin168°＜cos10°＜sin11°．16．（5分）若函数恰有4个零点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知点P（1，1）在角α的终边上，求下列各式的值．（Ⅰ）；（Ⅱ）．18．（12分）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）函数．（Ⅰ）若，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若是函数g（x）＝f（x）+λcos2x的一条对称轴，求λ的值．20．（12分）已知函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和．（Ⅰ）求f（x）解析式及x0的值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若时，函数g（x）＝2f（x）+1+m有两个零点，求实数m的取值范围．21．（12分）设函数f（x）＝x2+|x﹣1|+2a，a∈R．（Ⅰ）若方程f（x）＝3x在（0，1）上有根，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设g（x）＝cos2x+2a sin x，若对任意的，x2∈（0，2）都有，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝sin x+cos x．（Ⅰ）把f（x）的图象上每一点的纵坐标变为原来的A倍，再将横坐标变向右平移φ个单位，可得y＝sin x图象，求A，φ的值；（Ⅱ）若对任意实数x和任意，恒有，求实数a的取值范围．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：由特殊角的正弦函数值可得：sin＝．故选：A．2．【解答】解：＝﹣5+log636＝﹣5+2＝﹣3．故选：B．3．【解答】解：，B＝{α|0＜α＜π}；∴；又A∩B＝C；∴．故选：C．4．【解答】解：令＝0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：B．5．【解答】解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选：B．6．【解答】解：令t＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1）＞0，解得x＜﹣3，或x＞1，故函数的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．根据f（x）＝log2t，复合函数的单调性可得，本题即求函数t＝（x+1）2﹣4 在定义域（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）上的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t＝（x+1）2﹣4 在定义域上的减区间为（﹣∞，﹣3），故选：A．7．【解答】解：∵，∴由正弦定理，可得：sin A＝＝＝，∵a＜b，可得A∈（0°，45°），∴A＝30°．故选：B．8．【解答】解：已知：，所以：，故：，，所以：，则：cos（α+β）＝cos[（）+（）]，＝﹣，＝，＝故选：D．9．【解答】解：∵0＜ω＜1，∴T＝＞π，故f（x）在区间上递增，故f（x）max＝f（）＝，故tan＝，解得：ω＝，故选：A．10．【解答】解：∵sinα﹣cosα＝﹣，∴两边平方可得1﹣2sinαcosα＝，∴sin2α＝﹣，∴tanα+＝＝﹣8，故选：C．11．【解答】解：∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，a＝log sin1cos1，b＝log sin1tan1，c＝log cos1sin1，d＝log cos1tan1，∴a＝log sin1cos1＝＝log cos1sin1＞log sin1sin1＝1，∴a＞c＞0．又lg tan1＞0＞lg sin1＞lg cos1，b＝log sin1tan1＝＜＝log cos1tan1＝d＜0，∴0＞d＞b．综上可得：a＞c＞0＞d＞b．∴b＜d＜c＜a．故选：C．12．【解答】解：函数f（x）＝cos x，对任意x i，x j（i，j＝1，2，3，…，n），都有|f（x i）﹣f（x j）|≤|f（x）max﹣f（x）min|＝2，要使n取得最小值，尽可能多让x i（i＝1，2，3，…，m）取得最高点，x j（j＝1，2，3，…，m）取得最低点，由，且，则按下图取值即可满足条件，∴n的最小值为10．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．【解答】解：∵与﹣60°角终边相同的角为：α＝k•360°﹣60°，（k∈Z）∵0°≤α＜360°，∴k＝1时，α＝300°．故答案为：300°．14．【解答】解：将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位，得到：y＝sin[2（x﹣）]＝﹣cos2x，再向上平移1个单位后，得到函数g（x）＝1﹣cos2x．故答案为：g（x）＝1﹣cos2x15．【解答】解：①，y＝sin（﹣x）的图象关于y轴对称的函数为y＝sin x，而非y＝|sin x|，故①错误；②，若sinα+cosα＝1，两边平方可得1+2sinαcosα＝1，即sinα＝0，cosα＝1，或sinα＝1，cosα＝0，则sin nα+cos nα（n∈N*）的值为1，故②正确；③，若，则sinθ∈（0，1），cosθ∈（0，1），﹣cosθ∈（﹣1，），且sinθ+cosθ＝sin（θ+）＜，即有sinθ＜﹣cosθ，可得cos（sinθ）＞cos（﹣cosθ），即有cos（sinθ）＞sin（cosθ），故③正确；④，把函数的图象向左平移个单位长度后，所得y＝cos（2x+）的图象，由y＝cos（+）＝﹣，不为最值，则一条对称轴方程不为，故④错误；⑤，在钝角△ABC中，，可得A+B＜，即有A＜﹣B，则sin A＜sin（﹣B）＝cos B，故⑤正确；⑥，sin168°＝sin12°，cos10°＝sin80°，可得sin11°＜sin12°＜sin80°，即有sin11°＜sin168°＜cos10°，故⑥错误．故答案为：②③⑤．16．【解答】解：设g（x）＝sin（2x+），h（x）＝cos（2x+），分别令f（x）＝0，g（x）＝0，则：g（x）在[﹣π，]上的零点为﹣π，﹣π，﹣；h（x）在[﹣π，]上的零点为﹣π，﹣，．f（x）恰有4个零点，可得m∈（﹣π，﹣]∪（﹣π，﹣]∪（﹣，]．故答案为：（﹣π，﹣]∪（﹣π，﹣]∪（﹣，]．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：∵角α终边上有一点P（1，1），∴x＝1，y＝1，r＝|OP|＝，∴sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝＝1，∴（Ⅰ）＝＝＝﹣；（Ⅱ）＝＝＝﹣．18．【解答】解：（Ⅰ）∵已知，，∴sinα＝﹣＝﹣，∴＝sinαcos+cosαsin＝﹣•+•＝．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得tanα＝＝＝﹣，tan2α＝＝﹣，∴＝＝﹣．19．【解答】解：（Ⅰ）＝2sin（2x+）﹣1，若，则2x+∈[0，]，故2sin（2x+）∈[0，1]，故f（x）∈[﹣1，1]；（Ⅱ）g（x）＝sin2x﹣2sin2x+λcos2x＝sin（2x+θ）﹣1sinθ＝，cosθ＝，若是函数g（x）＝f（x）+λcos2x的一条对称轴，则2×+θ＝，故θ＝，故，解得：λ＝2．20．【解答】解：（Ⅰ）∵函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和，∴A＝2，2sinφ＝﹣，即sinφ＝﹣，∴φ＝﹣，且•＝，ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x﹣）．令2x0﹣＝，求得x0＝．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅲ）若时，函数g（x）＝2f（x）+1+m有两个零点，即4sin（2x﹣）+1+m＝0有2个实数根，即方程sin（2x﹣）＝﹣有2个解．若时，2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴结合正弦函数的图象可得，应有≤﹣＜1，解得﹣5＜m≤﹣2﹣1，即实数m的取值范围（﹣5，﹣23﹣1]．21．【解答】（Ⅰ）解：（1）∵方程f（x）＝3x在（1，2）上有根，∴函数h（x）＝f（x）﹣3x＝x2+|x﹣1|﹣3x+2a在（1，2）上有零点．由于在（1，2）上，h（x）＝f（x）﹣3x＝x2﹣2x+2a﹣1是增函数，故有h（1）h（2）＝（2a﹣2）•（2a﹣1）＜0，得﹣＜a＜1．∴实数a的取值范围：（﹣，1）（Ⅱ）在（0，2）上，f（x）＝，∴f（x）的最小值为f（）＝2a+，对任意的，x2∈（0，2）都有，⇔对任意的，有g（x1）＜2a+1恒成立，∴cos2x+2a sin x＜2a+1在[﹣，]恒成立．⇒sin2﹣2a sin x+2a＞0在[﹣，]恒成立，⇒（sin x﹣a）2+2a﹣a2＞0在[﹣，]恒成立．①⇒a≥1．②⇒a∈∅，③⇒0＜a＜1综上实数a的取值范围为（0，+∞）．22．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝sin x+cos x＝sin（x+），由题意可得A＝，φ＝；（Ⅱ）不等式等价于（3+2sinθcosθ﹣a sinθ﹣a cosθ）2≥，θ∈[0，]①，由①得a≥②，或a≤③，在②中，1≤sinθ+cosθ≤，＝（sinθ+cosθ）+，显然当1≤x≤时，f（x）＝x+为减函数，从而上式最大值为f（1）＝1+＝，由此可得a≥；在③中，＝（sinθ+cosθ）+≥2＝，当且仅当sinθ+cosθ＝时取等号，所以的最小值为，由此可得a≤，综上，a≤或a≥．。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

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A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
8．（5 分）如果双曲线的两个焦点分别为 F1（﹣3，0）、F2（3，0），一条渐近线方程为 y＝
x，那么经过双曲线焦点且垂直于 x 轴的弦的长度为（）
A．4
B．2
C．2
D．1
9．（5 分）若某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为 2 的正方形，则
A．
B．
）＝
，则函数 g（x）＝f[f（x）]﹣ 的零点个
数为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡相应的位置上）
13．（5 分）已知椭圆
＝1 与双曲线
＝1 有共同的焦点，且双曲线的离心
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该几何体的体积是（）
A．
B．
C．2
D．
10．（5 分）已知椭圆 +x2＝l（a＞1）的离心率 e＝，P 为椭圆上的一个动点，则 P
与定点 B（﹣1，0）连线距离的最大值为（）
A．
B．2
C．
D．3
11．（5 分）已知点 M，N、P，Q 在同一个球面上，且 MN＝3，NP＝4，MP＝5，若四面体 MNPQ 体积的最大值为 10，则该球的表面积是（）
2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期末数学试卷（文
科）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1．（5 分）设 P＝{x|x＜4}，Q＝{x|x2＜4}，则（）

哈三中2018-2019学年上学期期末高一数学考试试卷Word版含答案

哈三中2018-2019学年上学期期末高一数学考试试卷Word版含答案XXX2018-201年上学期期末高一数学考试试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

1.选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 $A=\{y|y=x\}$，$B=\{x|y=ln(1-x)\}$，则$A\cap B=$A。

$\{x|\leq x<e\}$ B。

$\{x|\leq x<1\}$ C。

$\{x|1\leqx<e\}$ D。

$\{x|x\geq 0\}$2.函数 $y=tan(2x-\frac{\pi}{3})$ 的最小正周期是A。

$2\pi$ B。

$\pi$ C。

$\frac{\pi}{2}$ D。

$\frac{2\pi}{3}$3.若 $sin\alpha=\frac{1}{5}$，则 $cos2\alpha=$A。

$\frac{5}{23}$ B。

$-\frac{25}{232}$ C。

$-\frac{25}{525}$ D。

$\frac{5}{2525}$4.下列函数中，当 $x\in(0,\frac{\pi}{2})$ 时，与函数$y=x$ 单调性相同的函数为A。

$y=cosx$ B。

$y=sin^3x$ C。

$y=tanx$ D。

$y=sinxcosx$5.若 $a=ln\pi$，$b=log_{\frac{3}{2}}2$，$c=-2$，则它们的大小关系为A。

$a>c>b$ B。

$b>a>c$ C。

$a>b>c$ D。

$b>c>a$6.若函数 $y=log_3x$ 的反函数为 $y=g(x)$，则 $g(81)$ 的值是A。

$3$ B。

$4$ C。

$\frac{1}{4}$ D。

$\frac{1}{3}$7.函数 $f(x)=log_2x-\frac{1}{2}$ 的零点所在区间为A。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高三(上)期末数学试卷(理科)

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设P＝{x|x＜4}，Q＝{x|x2＜4}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P2．（5分）已知向量＝（﹣3，2），＝（﹣1，λ），且∥，则实数λ的值为（）A．1B．C．D．23．（5分）“α＝+2kπ（k∈Z）”是“cos2α＝”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a5+a9＝，则tan a7等于（）A．B．C．D．5．（5分）已知变量x、y满足的约束条件，则z＝3x+2y的最大值为（）A．﹣3B．C．4D．﹣56．（5分）阅读如图的程序框图，输出结果s的值为（其中i为虚数单位，i2＝﹣1）（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i7．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是正方A1B1C1D1的中心，则异面直线AD1与BO所成角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．（5分）如果双曲线的两个焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），一条渐近线方程为y＝x，那么经过双曲线焦点且垂直于x轴的弦的长度为（）A．4B．2C．2D．19．（5分）若某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积是（）A．B．C．2D．10．（5分）已知椭圆+x2＝l（a＞1）的离心率e＝，P为椭圆上的一个动点，则P 与定点B（﹣1，0）连线距离的最大值为（）A．B．2C．D．311．（5分）已知点M，N、P，Q在同一个球面上，且MN＝3，NP＝4，MP＝5，若四面体MNPQ体积的最大值为10，则该球的表面积是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝，则函数y＝f（f（x））的零点个数为（）A．6B．7C．9D．10二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上.）13．（5分）已知椭圆＝1与双曲线＝1有共同的焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为．14．（5分）已知函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，且为偶函数，则满足f（x2﹣2）＜f（1）的x的取值范围是．15．（5分）过点（﹣4，0）作直线L与圆x2+y2+2x﹣4y﹣20＝0交于A、B两点，如果|AB|＝8，则L的方程为．16．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，a n+1+a n＝2n+1，且S n＝2019，若a2＜2，则n的最大值为．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（c﹣2a）cos B+b cos C ＝0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若＝12，b＝2，求a，c的值．（其中a＜c）18．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝2，a n+1＝S n（neN*）（Ⅰ）证明：数列{S n}为等比数列，并求S n；（Ⅱ）若b n＝1ga2n，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD 的中点．（I）若P A＝PD，求证：AD⊥PB；（II）若平面P AD⊥平面ABCD，且P A＝PD＝AD＝2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出的值．20．（12分）在圆O：x2+y2＝4上取一点P，过点P作x轴的线段PD，D为垂足，当点P 在圆O上运动时，设线段PD中点M的轨迹为E．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）试问在E上是否存在两点M，N关于直线l：y＝kx+对称，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出直线MN的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+（x﹣1）（ax﹣a﹣1）．（Ⅰ）当a＝0时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）若对∀x＞1，都有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）证明：（n2+1）•（n2+2）•（n2+3）……（n2+n）＞•n2n对任意正整数n均成立，其中e为自然对数的底数．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x﹣2|，（k∈R），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣6ρsinθ+8＝0．（Ⅰ）求C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2有四个公共点，求k的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x﹣a2|+|x+2a﹣5|＜5．（Ⅰ）当a＝时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式有实数解，求实数a的取值范围．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：P＝{x|x＜4}，Q＝{x|x2＜4}＝{x|﹣2＜x＜2}，如图所示，可知Q⊆P，故选：B．2．【解答】解：∵向量＝（﹣3，2），＝（﹣1，λ），且∥，∴，解得λ＝．∴实数λ的值为．故选：C．3．【解答】解：当a＝+2kπ（k∈Z）时，cos2a＝cos（4kπ+）＝cos＝反之，当cos2a＝时，有2a＝2kπ+⇒a＝kπ+（k∈Z），或2a＝2kπ﹣⇒a＝kπ﹣（k∈Z），故选：A．4．【解答】解：数列{a n}为等差数列，且a5+a9＝，则：，解得：，所以：tan．故选：B．5．【解答】解：作出不等式组对于的平面区域如图：由z＝3x+2y，则y＝，平移直线y＝，由图象可知当直线y＝，经过点A时，直线y＝的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（2，﹣1），此时z max＝3×2﹣2＝4，故选：C．6．【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S ＝i2019的值．S＝i2019＝（i4）504•i3＝﹣i．故选：D．7．【解答】解：∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是正方A1B1C1D1的中心，∴AD1∥BC1，∴∠C1BO是异面直线AD1与BO所成角（或所成角的补角），设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则B1O＝C1O＝＝，BC1＝＝2，BO＝＝，∴cos∠C1BO＝＝＝．∴∠C1BO＝30°．∴异面直线AD1与BO所成角为30°．故选：D．8．【解答】解：如果双曲线的两个焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），一条渐近线方程为y＝x，∴，解得，b＝．所以经过双曲线焦点且垂直于x轴的弦的长度为：＝＝4故选：A．9．【解答】解：几何体为不规则放置的四棱锥P＝ABCD，是正方体的一部分，如图：也可以看作是棱柱去掉两个三棱锥的几何体，∴几何体的体积：＝．故选：A．10．【解答】解：椭圆+x2＝l（a＞1）的离心率e＝，可得：，解得a＝，椭圆方程为：+x2＝l，设p（cosθ，sinα），则P与定点B（﹣1，0）连线距离：＝＝，当cosθ＝时，取得最大值：．故选：C．11．【解答】解：由题意，作图，易知∠PNM＝90°，则球心O在过PM中点O′与面MNP垂直的直线上，由四面体Q﹣MNP的最大体积为10，可得O′Q＝5，在△OO′P中，OP2＝OO′2+O′P2，∴R2＝（5﹣R）2+，得R＝，∴该球的表面积为：＝，故选：B．12．【解答】解：x≤5时，f（x）＝x3﹣x2﹣3x+2，f′（x）＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），令f′（x）＝0，解得：x＞3或x＜﹣1，故f（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，3）递减，在（3，5]递增，故f（x）极大值＝f（﹣1）＝，f（x）极小值＝f（3）＝﹣7，f（5）＝，而f（﹣3）＝﹣7，f（﹣2）＝，f（0）＝2，f（1）＝﹣＜0，f（4）＝﹣4，f（5）＝，故存在x1∈（﹣3，﹣2），x2∈（0，1），x3∈（4，5）使得f（x）＝0，x＞5时，f（x）在（5，+∞）递减，x→5时，f（x）→﹣2，画出函数f（x）的图象，如图示：，函数y＝f（f（x））的零点个数即y＝f（x）和y＝x1，y＝x2和y＝x3的交点个数，结合图象f（x）和y＝x1有4个交点，f（x）和y＝x2的图象有3个交点，f（x）和y＝x3的图象没有交点，故函数y＝f（f（x））的零点个数为7个，故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上.）13．【解答】解：椭圆＝1与双曲线＝1有共同的焦点，可得a2+b2＝4，即c＝2，双曲线的离心率为2，所以a＝1，则b＝，所以双曲线＝1的方程为：．故答案为：．14．【解答】解：根据题意，函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，且为偶函数，则f（x2﹣2）＜f（1）⇒f（|x2﹣2|）＜f（1）⇒|x2﹣2|＞1，解可得：x＜﹣或﹣1＜x＜1或x＞，即x的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（﹣1，1）∪（，+∞）；故答案为：（﹣∞，﹣）∪（﹣1，1）∪（，+∞）．15．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y﹣20＝0 即（x+1）2+（y﹣2）2＝25，∴圆心（﹣1，2），半径等于5，设圆心到直线的距离为d，由弦长公式得8＝2∴d＝3．当直线L的斜率不存在时，方程为x＝﹣4，满足条件．当直线L的斜率存在时，设斜率等于k，直线L的方程为y﹣0＝k（x+4），即kx﹣y+4k＝0，由圆心到直线的距离等于3得＝3，∴k＝﹣，直线L的方程为5x+12y+20＝0．综上，满足条件的直线L的方程为x＝﹣4或5x+12y+20＝0，故答案为：x＝﹣4或5x+12y+20＝0．16．【解答】解：由数列{a n}的前n项和为S n，a n+1+a n＝2n+1，可得a1+a2＝3，a3+a4＝7，a5+a6＝11，…，a29+a30＝59，a31+a32＝63，{a2k﹣1+a2k}的等差数列，首项为3，公差为4，数列{b k}的前k项和为T k，b k＝a2k﹣1+a2k可得，T k＝＝2k（k+1）＜2019，k∈N*，k＜32，T32＝2112＞2019．由S n＝2019，若a2＜2，则n的最大值为62，故答案为：62．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：（Ⅰ）已知等式（c﹣2a）cos B+b cos C＝0，利用正弦定理化简得：（sin C﹣2sin A）cos B+sin B cos C＝0，整理得：sin C cos B+sin B cos C＝2sin A cos B，即sin（B+C）＝sin A＝2sin A cos B，∵sin A≠0，∴cos B＝，则B＝60°；（II）由＝12，得：ac cos B＝12，①又由（I）知B＝60°，∴ac＝24，②由余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，将b＝2及①代入得：a2+c2＝52，∴（a+c）2＝a2+c2+2ac═52+2×24＝100，∴a+c＝10，③由②③知a、c是一元二次方程t2﹣10t+24＝0的两个根，解此方程，并由c＞a得：a＝4，c＝6．18．【解答】解：（Ⅰ）证明：a1＝2，a n+1＝S n（neN*），a n+1＝S n+1﹣S n＝S n，即为S n+1＝2S n，可得数列{S n}为首项为2，公比为2的等比数列，则S n＝2n；（Ⅱ）a n+1＝S n＝2n，即a n＝2n﹣1，n≥2，b n＝1ga2n＝lg22n﹣1＝（2n﹣1）lg2，则前n项和T n＝lg2•（1+3+…+2n﹣1）＝n2lg2．19．【解答】（I）证明：∵P A＝PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，∴BQ⊥AD，又∵PQ∩BQ＝Q，∴AD⊥平面PQB，又∵PB⊂平面PQB，∴AD⊥PB；（Ⅱ）解：∵平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD．以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图．则由题意知：Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（﹣2，，0），设＝λ（0＜λ＜1），则M（﹣2λ，λ，（1﹣λ）），平面CBQ的一个法向量是＝（0，0，1），设平面MQB的一个法向量为＝（x，y，z），则，取z＝，则，∵二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，∴＝，解得λ＝，此时＝．20．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），则点P（x，2y），将M（x，2y）代入圆O：x2+y2＝4，得x2+4y2＝4．所以E的方程为＝1．（Ⅱ）显然，直线MN存在斜率，设直线MN的方程为：y＝﹣x+m．联立，消去y并整理得：（k2+4）x2﹣8mkx+4k2（m2﹣1）＝0，△＝（﹣8mk）2﹣16（k2+4）k2（m2﹣1）＞0，化为：k2+4＞k2m2．设M（x1，y1），N（x2，y2）．则x1+x2＝，x1x2＝，依题意OM⊥ON，∴•＝0，∴x1x2+y1y2＝0，又y1y2＝（﹣x1+m）（﹣x2+m）＝x1x2﹣（x1+x2）+m2∴x1x2+y1y2＝（1+）x1x2﹣（x1+x2）+m2＝0，（1+）﹣•+m2＝0，解得：k2＝．由MN的中点（，）在直线y＝kx+上，∴＝k•+，＝k•+，化为：+＝0，把k2＝代入上式化为：10m2+m﹣6＝0，解得m＝（舍去），或﹣．∴k2＝＝2，解得k＝．满足k2+4＞k2m2．即满足△＞0．∴在E上存在两点M，N关于直线l：y＝kx+对称，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点．直线MN的方程为：y＝x﹣．21．【解答】（1）解：当a＝0时，f（x）＝lnx+1﹣x，（x＞0），．可得∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴f（x）的最大值为f（1）＝0；（2）解：f′（x）＝（ax﹣a﹣1）+（x﹣1）•a＝．．∵x＞1∴x﹣1＞0故：①当a≤0时，f′（x）≤0，f（x）在（1，+∞）单调递减，而f（1）＝0，∴f（x）＜0，不符合题意，②当a0时，，f（x）在（1，+∞）单调递增，在（而f（1）＝0，∴f（x）＞0，不符合题意，③当0＜a0时，时，f′（x）≤0，f（x）在（1，）单调递减，而f（1）＝0，∴此时f（x）＜0，不符合题意，综上所述：a的取值范围[，+∞）（3）证明：要证明（n2+1）•（n2+2）•（n2+3）……（n2+n）＞•n2n．等价于证明，等价于证明ln+ln+…+ln+…ln．由（2）可得lnx＞（x﹣1）[1﹣（x﹣1）]在（1，+∞）恒成立．令x＝1+，k＝1，2，3，…n．则∴ln（1+）．∴ln+ln+…+ln+…ln＝．∴．ln+ln+…+ln+…ln．成立．∴（n2+1）•（n2+2）•（n2+3）……（n2+n）＞•n2n．成立．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）由ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，代入曲线C2的极坐标方程可得x2+y2﹣2x﹣6y+8＝0，因此，曲线C2的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2＝2；（2）曲线C1的方程可化为，由于曲线C1与曲线C2有四个公共点，则k＞0且：直线kx﹣y﹣2k＝0与曲线C2相交，则有，化简得k2﹣6k﹣7≥0，解得k≥7．直线kx+y﹣2k＝0与曲线C2相交，则有，化简得k2+6k﹣7≥0，解得k≥1．综上所述，实数k的取值范围是[7，+∞）．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）a＝时，|x﹣|+|x﹣2|＜5，故或或，解得：﹣＜x＜，故不等式的解集是{x|﹣＜x＜}；（2）若不等式有实数解，则|x﹣a2|+|x+2a﹣5|≤|x﹣a2﹣x﹣2a+5|＝|a2+2a﹣5|＜5．解得：0＜a＜2，即a的范围是（0，2）．。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷(带答案)

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题1.已知集合{}1,2a A =,{},B a b =,若12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,则A B =（） 1A.,12b （，）{1B.1,2⎫-⎬⎭}1.,12C ⎧⎨⎩{1D.1,,12⎫-⎬⎭ 2.已知向量,a b 满足=323a b =，，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（） πA.22πB.33πC.45πD.6 3.已知A 是ABC ∆的内角且sin 2cos 1A A +=-,则tan A =（） 3A.4-4B.-33C.44D.34．若当x ∈R 时,函数()x f x a =始终满足0()1f x <≤,则函数1log ||a y x=的图象大致为（）5.将函数)0()4sin()(>+=ωπωx x f 的图象向左平移π8个单位,所得到的函数图象关于y 轴对称，则函数)(x f 的最小正周期不可能是（）πA.9πB.5C.πD.2π 6.已知⎩⎨⎧<+≥+=0),sin(0),cos()(x x x x x f βα是奇函数,则βα,的可能值为（） πA.π,2αβ== πB.0,2αβ== πC.,π2αβ== πD.,02αβ== 7.设函数21()x f x x-=,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（） 1A.(,1)31B.(-,)(1,+)3∞∞111C.(,)(,1)3221D.(-,0)(0,)(1,+)3∞∞8.已知1260OA OB AOB OP OA OB λμ==∠==+，，，，22λμ+=，则OA 在OP 上的投影（）A.既有最大值，又有最小值B.有最大值，没有最小值C.有最小值，没有最大值D.既无最大值，又无最小值9.在边长为1的正ABC ∆中，,,0,0BD xBA CE yCA x y ==>>且1x y +=，则CD BE ⋅的最大值为（） 5A.-83B.-43C.-83D.-210.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()(x f x f -=,当]1,0[∈x 时2()f x x =,则函数()|sin 2|()g x x f x π=-（）在区间]25,21[-上的所有零点的和为（） A.6B.7C.8D.10二、填空题函数)1(log )(2-=x x f 的定义域是. 12.计算:21log 32-+=;若632==b a R),∈b a （,则11a b +=． 13.已知(2,3),(1,)AB AC k ==-.若AB AC =,则k =；若,AB AC 的夹角为钝角,则k 的范围为．14.已知函数π()cos(2)3f x x =-，则3π()4f =；若31)2(=x f ，ππ[,]22x ∈-，则πsin()3x -=．15.向量a 与b 的夹角为π3，若对任意的t ∈R ,a tb -的最小值为a =． 16.已知函数5,2,()22, 2.x x x f x a a x -+≤⎧=⎨++>⎩，其中0a >且1a ≠，若12a =时方程()f xb =有两个不同的实根，则实数b 的取值范围是；若()f x 的值域为[3,)+∞，则实数a 的取值范围是．17.若对任意的实数1a ≤-，恒有230b a b a ⋅--≥成立，则实数b 的取值范围为．三、解答题18.已知(cos ,sin ),(1,0),(4,4)a x x b c ===.(Ⅰ)若//()a c b -,求tan x ；(Ⅱ)求a b +的最大值,并求出对应的x 的值.19.已知函数π()sin()4f x A x =+,若(0)f =(Ⅰ)求A 的值;(Ⅱ)将函数()f x 的图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变,得到函数()g x 的图像.(i)写出()g x 的解析式和它的对称中心;(ii)若α为锐角，求使得不等式π()8g α-<成立的α的取值范围.20.已知函数π()2sin()(0,||)2f x x ωφωφ=+><,角ϕ的终边经过点)3,1(-P .若))(,()),(,(2211x f x B x f x A 是)(x f 的图象上任意两点,且当4|)()(|21=-x f x f 时,||21x x -的最小值为π3.(Ⅰ)求的值和ϕω；(Ⅱ)求函数)(x f 在[0,π]x ∈上的单调递减区间；(Ⅲ)当π[,]18x m ∈时,不等式02)()(2≤--x f x f 恒成立,求m 的最大值.21.已知函数mx x f x ++=)12(log )(24的图像经过点233(,+log 3)24P -. (Ⅰ)求m 值并判断()f x 的奇偶性；(Ⅱ)设)2(log )(4a x x g x ++=,若关于x 的方程)()(x g x f =在]2,2[-∈x 上有且只有一个解，求a 的取值范围.22.定义在R 上的函数x ax x f +=2)(.(Ⅰ)当0>a 时, 求证:对任意的12,x x ∈R 都有[])2()()(212121x x f x f x f +≥+成立; (Ⅱ)当[]2,0∈x 时,1)(≤x f 恒成立,求实数a 的取值范围;(Ⅲ)若14a =, 点2(,,)P m n m n ∈∈Z Z ）(是函数()y f x =图象上的点，求,m n .【参考答案】一、选择题1.D2.D3.A4.B5.D6.C7.C8.B9.C 10.D二、填空题11.[)∞+，2 12.2,23 13.2332k k ±<≠-且 14.232,23-- 15.2 16.133,4（） ,),1()1,21[+∞⋃ 17.1b ≤ 三、解答题 18.解：(Ⅰ)()4,3=-b c ，由()b c a -//得0sin 3cos 4=-x x ，34tan =∴x ；（II ）()x x x b a cos 22sin 1cos 22+=++=+ ，当()2πx k k =∈Z 时，b a +的最大值为2.19.解：(Ⅰ)π(0)sin 42f A ==，3=A ;（II ）(i)()π24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对称中心()ππ,082k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，(ii)π282g αα⎛⎫-=< ⎪⎝⎭，即212sin <α α 为锐角，π5ππ012122αα∴<<<<或. 20.解：(Ⅰ)π2π2π, 3.33T φωω=-===，（II ）π()2sin(3)3f x x =-.)(x f 的减区间是5π2π11π2π[,],183183k k k ++∈Z , [0,π]x ∈,取1,0=k 得减区间是5π11π17π[,][,π]181818和；（Ⅲ）ππππ[,],3[,3],18363x m x m ∈-∈--则又,2)(1≤≤-x f 得ππ7πππ3,,636182m m -<-≤<≤解得所以m 的最大值为π2. 21.解：(Ⅰ))(x f 的图象过点233(,+log 3)24-, 得到m 23)12(log 433log 342++=-,.21-=m 所以x x f x 21)12(log )(24-+=,且定义域为R ， )(21)14log 21414log 21)12(log )(4424x f x x x x f x x x x =-+=++=++=--（，则)(x f 是偶函数.（II ）因为x x x x xx 214log 2log )14(log 21)14(log 4444+=-+=-+，则方程化为x x xa x 214log )2(log 44+=++,得02142>+=++x x x a x , 化为x a x -=)21(，且在]2,2[-∈x 上单调递减，所以使方程有唯一解时a 的范围是647≤≤-a . 22.解：(Ⅰ)[]2121212)1()()0224x x a x x f x f x f +-⎛⎫+-=≥ ⎪⎝⎭（，（II ）112≤+≤-x ax 对(]2,0∈x 恒成立；2211xx a x x -≤≤--， ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a x x 111122对(]2,0∈x 恒成立. 3144a ∴-≤≤-；（Ⅲ）22221,(2)44,4m m n m n +=+-=，22)(22)4m n m n +-++=（ (22)(22)24m n m n m +-+++=+为偶数， 2222m n m n ∴+-++，同奇同偶，222222222222m n m n m n m n +-=+-=-⎧⎧∴⎨⎨+-=+-=-⎩⎩或得0400m mn n==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或.。

黑龙江省2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含答案

高一（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知4，，3，5，，则A.B. C.D. 4，5， 2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.B.C.D.3. 下列函数定义域是的是A.B.C. D.4. 函数的最小正周期是，且，则A. 1B. 2C. 3D. 45. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下那么方程的一个近似根精确到为A. B. C.D.6.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是A. 1B. 2C. 3D. 47.函数的单调增区间为 A.， B. ，C.，D.， 8. 已知是定义在R 上的偶函数，且满足，当时，，则A.B. 4C.D. 989.已知，则等于A.B.C.D.10. 已知，是关于x 的方程的两个实根，且，则A.B. C.D.11.已知函数的图象如图所示，若将函数的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为A.B.C.D.12.已知函数的定义域为R，对任意，有，且，则不等式的解集为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.的值为______．14.函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是______．15.如果，且是第四象限的角，那么______．16.给出下列命题：函数是奇函数；存在实数x，使；若，是第一象限角且，则；是函数的一条对称轴；函数的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知，求x的值计算：．18.已知角的终边经过点求的值；求的值．19.若，，，．求的值；求的值．20.已知，求下列各式的值：；．21.已知函数的最大值为3．求常数a的值；求使成立的x的取值集合．22.已知函数．设，将函数表示为关于t的函数，求的解析式；对任意，不等式恒成立，求a的取值范围．高一（上）期末数学试卷【答案】1. A2. B3. A4. B5. C6. C7. C8. B9. C10. C11. A12. D13.14.15.16.17. 解：，，化简得，；．18. 解：角的终边经过点，，，，由任意角三角函数的定义知．由可得，，．19. 解：Ⅰ，，又，，；Ⅱ，，又，．．20. 解：由，得，，则；由，解得．．21. 解：．，即；由，得，即．，．则，．成立的x的取值集合为．22. 解：，，．，；，，又在区间上单调递增，所以，从而，要使不等式在区间上恒成立，只要，解得．【解析】1. 解：由4，，3，5，，得，故选：A．根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．此题考查了两集合交集的求法，是一道基础题．2. 解：是减函数，但不是奇函数，故排除A；是奇函数但不是减函数，故排除C；是奇函数但不是减函数，故排除D；，既是奇函数又是减函数，故选B．依据函数的奇偶性、单调性逐项进行判断即可．本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决相关问题的基本方法．3. 解：函数的定义域为；函数的定义域为；函数的定义域为；函数的定义域为R．函数定义域是的是故选：A．分别求出四个选项中函数的定义域得答案．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．4. 解：函数的最小正周期是，且，可得，．故选：B．利用三角函数的周期公式转化求解即可．本题考查正弦函数的周期的求法，考查计算能力．5. 解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间中，观察四个选项，与其最接近的是C，故选：C．由二分法的定义进行判断，根据其原理--零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解属于基本概念的运用题6. 解：设扇形的半径为r，中心角为，根据扇形面积公式得，，又扇形弧长公式，．故选C先根据扇形面积公式，求出，再根据求出．本题考查弧度制下扇形弧长、面积公式牢记公式是前提，准确计算是保障．7. 解：对于函数，令，求得，可得函数的单调增区间为，，故选：C．由条件利用正切函数的增区间，求得函数的单调区间．本题主要考查正切函数的增区间，属于基础题．8. 解：由是定义在R上的偶函数，且满足，是以6为周期的周期函数，又当时，，．故选：B．由，可得是以6为周期的周期函数，则，再由函数的奇偶性，时，求解．本题主要考查函数的周期性，来转化自变量所在的区间进而来求函数值．9. 解：由，得，则．故选：C．展开二倍角的正弦公式和余弦公式，整理后化为含有的代数式，则答案可求．本题考查了三角函数的化简与求值，重点考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，是基础的计算题．10. 解：已知是关于x的方程的两个实根，，．，，，，，，则，，则，故选：C．利用韦达定理、同角三角函数的基本关系求得的值，可得的值，从而求得的值．本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．11. 解：根据余弦函数的图象的对称性求得：，根据余弦函数图象：，解得：．利用周期公式：，解得：．根据函数的图象，当时，，则：，解得：．由于，解得，则：，将函数的图象向左平移个单位，得到：，整理得：．故选：A．首先利用函数的图象求出A的值，进一步利用余弦型三角函数得公式确定的值，再根据函数的图象，当时，，建立等量关系：确定，最后利用三角函数的平移变换求出结果．本题考查的知识要点：利用三角函数得图象确定三角函数得解析式，余弦型三角函数得周期公式的应用，三角函数图象的平移公式的应用，属于中档题型．12. 解：函数的定义域为R，对任意，有，即，故函数是R上的增函数，由不等式，可得，，故，且，求得，且，解得，且，故选：D．由题意可得函数是R上的增函数，，可得，且，由此求得x的范围．本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，判断函数是R上的增函数，是解题的关键，属于难题．13. 解：．故答案为：．利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解．本题主要考查了两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，属于基础题．14. 解：的图象可以看作把的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且一定过点，则应过点故答案为：通过图象的平移变换得到与的关系，据的图象恒过得到恒过本题考查指数函数的图象恒过点；函数图象的平移变换．15. 解：已知，且是第四象限的角，；故答案为：．利用诱导公式化简，根据是第四象限的角，求出的值即可．本题考查象限角、轴线角，同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题．16. 解：函数，而是奇函数，故函数是奇函数，故正确；因为，不能同时取最大值1，所以不存在实数x使成立，故错误．令，，则，，，故不成立．把代入函数，得，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴，故正确；因为图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以不成立．故答案为：．利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，综合的知识点比较多，属于中档题．17.根据对数的定义和指数幂的运算性质即可求出x的值；根据对数和指数幂的运算性质即可求出．本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，属于基础题．18. 本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．利用任意角的三角函数的定义，求得的值．利用诱导公式求得的值．19.由已知求得，利用，展开两角差的正弦求解；由已知求得，利用，展开两角和的余弦求解．本题考查两角和与差的正弦，关键是“拆角、配角”思想的应用，是中档题．20.把已知等式两边平方，求出，再由求得；利用诱导公式及倍角公式变形即可求得答案．本题考查两角和与差的正弦，考查了由已知角的三角函数值求未知角的三角函数值，考查计算能力，属中档题．21.展开两角和与差的正弦，再由辅助角公式化简，结合的最大值为3列式求得a值；直接求解三角不等式可得成立的x的取值集合．本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查型函数的图象和性质，是中档题．22.利用两角和的正弦公式可得，把两边平方化为代入即可得到；由，可得，在区间上单调递增，，从而，由此得到，易求a的取值范围．熟练掌握两角和的正弦公式、与的关系、倍角公式、三角函数的单调性、单调性的定义、二次函数最值的求法是解题的关键．综合的知识点比较多，属于难题．。

黑龙江省哈三中高一上学期期末考试试题(数学)

黑龙江省哈三中高一上学期期末考试试题（数学）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分. 考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I 卷（选择题,共60分）、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的） 6,扇形圆心角为2 rad ，则扇形的面积为3 C . 6cos (―213 27(2k ,2k) (k Z ) B . (2k ,2k )(k Z )4 24 4 (2k - ,2k 3 )(k Z ) D . (2k — ,2k -)(k Z )2444已知函数m 2 5m4 Z )）上单调递减，则 y x(m ）为偶函数且在区间（0,2或3B .3C.2D . 1已知函数y sin 2x 3sin x 1 (x[6,］）,则函数的值域为[1,1]B . [1,1]-2）的定义域为函数A . 7. A . & C . A .1. A . 已知一个扇形弧长为 22. 已知函数ysin(x 3），则函数的最小正周期为3.已知ABC 中，a45。

,4.化简sin(）cos （2 ）所得结果为A . sinsinC . coscos5.已知COs3si n .3. 2，则sinsincos 2 .cos sin3cos7 27log 3(2sin x6.1C . [ 1 2, 4]441 sin cos 9.2. 4sin sinA . -B. 2 C .3D . 1210. 设 a tan1 , b tan2 , c tan3, d tan4 ,则a, b,c,d 大小关系为 A . d a c b B . a d bc C .ad c b D . dab11.12已知sin(-) 一，且— (0，-)，则 sin三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17. (本大题10分) 已知：函数f(x) 3sin(2x) (( ,0))的一条对称轴方程为 x 7 ,122求函数y f (x)的解析式；41,5]12. 17 2 26B - 7262 *C .17—2 267 2 26已知2,2]，tan,tan是关于方程2011x 2012 0的两根,3B.—4 C . 一或4第口卷(非选择题,共90 分)(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上 )13 .函数y的值域为sin x 214. ABC中，若 a 5, b 3, 15 .已知(, ), cos — a ,2 216. 若函数 f(x)2x (2m 1)x1 sinm 在区间［1,1］内有零点，贝U m 的取值范围是二、填空题18. (本大题12分)求实数a的取值范围使不等式sinx cosx 4sin x cosx 1 a 0恒成立•19. (本大题12分)、，1 已知函数g(x) sin( x —), f (x) 2cosx g(x)—6 2(1)求函数f (x)的最小正周期及其对称中心坐标；(2) 当x [0,]时，求函数f (x)的值域；2(3) 由y si nx可以按照如下变换得到函数y f(x),(1) (2)y sinx y sin(x ) y sin(2x )，写出(1) (2)的过程.6 620. (本大题12分)1 在 ABC 中，sin(C A) 1 , sin B 3(1)求si nA 的值；(2)设AC 2 3，求 ABC 的面积.(3)是否存在实数 m 使得不等式f(, m 2 2m 3) m 的取值范围.22. (本大题12分)21. (本大题12分) 已知函数f (x) Asin( x 大值和一个最小值，且当 x2(1) 求函数解析式； (2) 求函数的单调递增区)(A 0, 0,0时，函数取到最大值2，—)在(0,5 )内只取到一个最当x 4时，函数取到最小值f(, m 2 4)成立，若存在，求出已知函数f i (x) lg|xP 1 |, f 2(x) lg(| X P 21 2) ( x R , 口，p ?为常数) 函数f (x)定义为对每个给定的实数 x ( x p ), f (x)(1)当P i 2时，求证：y f i (x)图象关于x 2对称;(2)求f(x) f i (x)对所有实数x ( x p )均成立的条件(用 P i 、P 2表示)；(3)设a, b 是两个实数，满足a b ，且p i ， p 2 (a,b)，若f (a) f (b)求证：函数f(x)在区间［a,b ］上单调增区间的长度之和为(区间［m, n ］、(m, n)或(m, n ］的长度均定义为n m )高一数学答案f l (x) f i (x) f 2(x) f 2(X )f 2(X ) f l (x)一、选择题1 12 DCBCB BAABC BB二、填空题22(1)当 P 1 2时f 1 (x) g|x 2,H2 x) lg 2 x 2 lg x, f 1 (2 x) Ig 2 x 2| lg x仏(2x) f 2(2 x),所以对称轴为x 2 即 ig|x pj ig |x P 2 ，由对数的单调性可知xP1P 2 2均成立 xP1Ix P2I2,又x P 1x P 2的最大值为|p 1P 213 [ 2,3]14. 715.. 1 a 216. m 2或 m 1 -32三、解答题17. 〔 1) /(x) — 3sin.(2x(2)图略20. ( 1) sin A(2) S ABC21 .(1)f (X)12sin(— x 3(2) 单调增区间为［6k (3)FT = 7Tr 6)2 ,6k中心±标(挈-害卫)(A(3)① 当 |p i P 2I 2时，由(2)可知 f(x) f i (x) lg|xP i由(1)可知函数f(x) f i (x)关于xP i 对称，由f(a) f(b)，可知P iig(x P i )(x P i ) ig(P i x)(x P i )②当丘-屮』＞ 2时.不妨设“ ＜Zi ＜Pi 即羽一們"当工＜昼时！二迈血一兀)cl 或刃一兀)c 成tr).=当x> p t 时，_AM=lg(x-d ft) = l£(x -j 1 +ft-ft) A /J IQ ，所以此时/W = /2(x)当円CX S 空时，图義V = fl®与尸三贞交点橫坐标垢盘三卫1：乃十」・由(1 '＞可知!故由y f i (x)与y f 2(x)单调性可知，增区间长度之和为(X 。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高一(上)期末数学试卷解析版

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.sin的值为（）A. B. C. - D. -【答案】A【解析】解：由特殊角的正弦函数值可得：sin=．故选：A．由特殊角的正弦函数值即可解得．本题主要考查了三角函数求值，特殊角的三角函数值一定要加强记忆，属于基本知识的考查．2.=（）A. 2B. -3C. 7D. 1【答案】B【解析】解：=-5+log636=-5+2=-3．故选：B．利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数式化简求值，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知集合，B={α|0＜α＜π}，A∩B=C，则C=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，B={α|0＜α＜π}；∴；又A∩B=C；∴．故选：C．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集的运算，熟悉余弦函数的图象．4.函数f（x）=2x-的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：令=0，可得，再令g（x）=2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：B．令函数f（x）=0得到，转化为两个简单函数g（x）=2x，h（x）=，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．5.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A. ①，②y=x2，③，④y=x-1B. ①y=x3，②y=x2，③，④y=x-1C. ①y=x2，②y=x3，③，④y=x-1D. ①，②，③y=x2，④y=x-1【答案】B【解析】解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选：B．通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项．本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数．6.函数的单调减区间为（）A. （-∞，-3）B. （-∞，-1）C. （-1，+∞）D. （-3，-1）【答案】A【解析】解：令t=x2+2x-3=（x+3）（x-1）＞0，解得x＜-3，或x＞1，故函数的定义域为（-∞，-3）∪（1，+∞）．根据f（x）=log2t，复合函数的单调性可得，本题即求函数t=（x+1）2-4 在定义域（-∞，-3）∪（1，+∞）上的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t=（x+1）2-4 在定义域上的减区间为（-∞，-3），故选：A．令t=x2+2x-3＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=log2t、复合函数的单调性，可得本题即求函数t=（x+1）2-4 在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质可得答案．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．7.在△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，，则A=（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】B【解析】解：∵，∴由正弦定理，可得：sin A===，∵a＜b，可得A∈（0°，45°），∴A=30°．故选：B．由已知利用正弦定理可求sin A的值，根据大边对大角可求A的范围，由特殊角的三角函数值可求A的值．本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题．8.已知，则cos（α+β）=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：已知：，所以：，故：，，所以：，则：cos（α+β）=cos[（）+（）]，=-，=，=故选：D．直接利用同角三角函数关系式的应用和角的变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，角的变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9.已知f（x）=tanωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值为，则ω=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵0＜ω＜1，∴T=＞π，故f（x）在区间上递增，故f（x）max=f（）=，故tan=，解得：ω=，故选：A．根据函数的周期，求出函数的单调性得到关于ω的方程，结合ω的范围，求出ω的值即可．本题考查了求三角函数最值，考查三角函数的性质，是一道常规题．10.已知sinα-cosα=-，则tanα+的值为（）A. -4B. 4C. -8D. 8【答案】C【解析】解：∵sinα-cosα=-，∴两边平方可得1-2sinαcosα=，∴sin2α=-，∴tanα+==-8，故选：C．先平方，可得sin2α=-，再切化弦tanα+=，可得结论．本题考查同角三角函数关系，考查学生的计算能力，比较基础．11.记a=log sin1cos1，b=log sin1tan1，c=log cos1sin1，d=log cos1tan1，则四个数的大小关系是（）A. a＜c＜b＜dB. c＜d＜a＜bC. b＜d＜c＜aD. d＜b＜a＜c【答案】C【解析】解：∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，a=log sin1cos1，b=log sin1tan1，c=log cos1sin1，d=log cos1tan1，∴a=log sin1cos1==log cos1sin1＞log sin1sin1=1，∴a＞c＞0．又lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，b=log sin1tan1=＜=log cos1tan1=d＜0，∴0＞d＞b．综上可得：a＞c＞0＞d＞b．∴b＜d＜c＜a．故选：C．由tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，得到a=log sin1cos1==log cos1sin1＞log sin1sin1=1；由lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，得到b=log sin1tan1=＜=log cos1tan1=d＜0，由此能求出结果．本题考查四个数的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质、三角函数知识的合理运用．12.已知函数f（x）=cos x，若存在x1，x2，…，x n满足，且，则n的最小值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】解：函数f（x）=cos x，对任意x i，x j（i，j=1，2，3，…，n），都有|f（x i）-f （x j）|≤|f（x）max-f（x）min|=2，要使n取得最小值，尽可能多让x i（i=1，2，3，…，m）取得最高点，x j（j=1，2，3，…，m）取得最低点，由，且，则按下图取值即可满足条件，∴n的最小值为10．故选：C．由余弦函数的有界性可得，对任意x i，x j（i，j=1，2，3，…，n），都有|f（x i）-f（x j）|≤|f（x）max-f（x）min|=2，要使n取得最小值，应尽可能多让x i（i=1，2，3，…，m）取得最高点，x j（j=1，2，3，…，m）取得最低点，结合题意画出图象，利用图象求出满足条件n的最小值．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在0°到360°范围内，与角-60°的终边相同的角为______．【答案】300°【解析】解：∵与-60°角终边相同的角为：α=k•360°-60°，（k∈Z）∵0°≤α＜360°，∴k=1时，α=300°．故答案为：300°．利用与α终边相同的角度为k•360°+α（k∈Z）即可得到答案．本题考查与α终边相同的角的公式，考查理解与应用的能力，属于基础题．14.先将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位后，得到函数g（x）的图象，函数g（x）的解析式为______．【答案】g（x）=1-cos2x【解析】解：将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，得到：y=sin[2（x-）]=-cos2x，再向上平移1个单位后，得到函数g（x）=1-cos2x．故答案为：g（x）=1-cos2x直接利用函数的图象的平移变换求出函数的关系式．本题考查的知识要点：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．15.下列说法中，正确的序号是______．①y=|sin x|的图象与y=sin（-x）的图象关于y轴对称；②若sinα+cosα=1，则sin nα+cos nα（n∈N*）的值为1；③若，则cos（sinθ）＞sin（cosθ）；④把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程为；⑤在钝角△ABC中，，则sin A＜cos B；⑥sin168°＜cos10°＜sin11°．【答案】②③⑤【解析】解：①，y=sin（-x）的图象关于y轴对称的函数为y=sin x，而非y=|sin x|，故①错误；②，若sinα+cosα=1，两边平方可得1+2sinαcosα=1，即sinα=0，cosα=1，或sinα=1，cosα=0，则sin nα+cos nα（n∈N*）的值为1，故②正确；③，若，则sinθ∈（0，1），cosθ∈（0，1），-cosθ∈（-1，），且sinθ+cosθ=sin（θ+）＜，即有sinθ＜-cosθ，可得cos（sinθ）＞cos（-cosθ），即有cos（sinθ）＞sin（cosθ），故③正确；④，把函数的图象向左平移个单位长度后，所得y=cos（2x+）的图象，由y=cos（+）=-，不为最值，则一条对称轴方程不为，故④错误；⑤，在钝角△ABC中，，可得A+B＜，即有A＜-B，则sin A＜sin（-B）=cos B，故⑤正确；⑥，sin168°=sin12°，cos10°=sin80°，可得sin11°＜sin12°＜sin80°，即有sin11°＜sin168°＜cos10°，故⑥错误．故答案为：②③⑤．由图象关于y轴对称的特点可判断①；由两边平方可得sinα=0，cosα=1，或sinα=1，cosα=0，可判断②；由正弦函数、余弦函数的单调性可判断③；运用图象变换特点和余弦函数的对称性可判断④；由A，B的关系，结合正弦函数的单调性可判断⑤；由诱导公式和正弦函数的单调性可判断⑥．本题考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的单调性和对称性，以及图象变换，考查化简变形能力和运算能力、推理能力，属于中档题．16.若函数恰有4个零点，则a的取值范围是______．【答案】（-π，-]∪（-π，-]∪（-，]【解析】解：设g（x）=sin（2x+），h（x）=cos（2x+），分别令f（x）=0，g（x）=0，则：g（x）在[-π，]上的零点为-π，-π，-；h（x）在[-π，]上的零点为-π，-，．f（x）恰有4个零点，可得m∈（-π，-]∪（-π，-]∪（-，]．故答案为：（-π，-]∪（-π，-]∪（-，]．设g（x）=sin（2x+），h（x）=cos（2x+），分别令g（x）=0，h（x）=0，求出零点，即可得到所求m的范围．本题考查函数的零点个数问题解法，注意运用转化思想和数形结合思想方法，考查观察和判断能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知点P（1，1）在角α的终边上，求下列各式的值．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【答案】解：∵角α终边上有一点P（1，1），∴x=1，y=1，r=|OP|=，∴sinα==，cosα==，tanα==1，∴（Ⅰ）===-；（Ⅱ）===-．【解析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα，cosα，tanα的值，再利用诱导公式即可求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18.已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【答案】解：（Ⅰ）∵已知，，∴sinα=-=-，∴=sinαcos+cosαsin=-•+•=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得tanα===-，tan2α==-，∴==-．【解析】（Ⅰ）由题意利用同角三角函数的基本关系求得sinα，再利用两角和的正弦公式求得的值；（Ⅱ）先求得tanα，再求得tanα2α，再利用两角和的正切公式的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，两角和的三角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．19.函数．（Ⅰ）若，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若是函数g（x）=f（x）+λcos2x的一条对称轴，求λ的值．【答案】解：（Ⅰ）=2sin（2x+）-1，若，则2x+∈[0，]，故2sin（2x+）∈[0，1]，故f（x）∈[-1，1]；（Ⅱ）g（x）=sin2x-2sin2x+λcos2x=sin（2x+θ）-1sinθ=，cosθ=，若是函数g（x）=f（x）+λcos2x的一条对称轴，则2×+θ=，故θ=，故，解得：λ=2．【解析】（Ⅰ）化简f（x），根据x的范围，求出函数的值域即可；（Ⅱ）化简g（x）的解析式，根据函数的对称轴，得到关于λ的方程组，解出即可．本题考查了函数值域问题，考查三角函数的性质，是一道常规题．20.已知函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和．（Ⅰ）求f（x）解析式及x0的值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若时，函数g（x）=2f（x）+1+m有两个零点，求实数m的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）∵函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和，∴A=2，2sinφ=-，sinφ=，φ=-，且•=，ω=2，∴f（x）=2sin（2x-）．令2x0-=，求得x0=．（Ⅱ）令2kπ-≤2x-≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅲ）若时，函数g（x）=2f（x）+1+m有两个零点，即4sin（2x-）+1+m=0有2个零点，即方程sin（2x-）=-有2个解．若时，2x-∈[-]，sin（2x-）∈[-，1]，∴结合正弦函数的图象可得，应有≤-＜1，解得-5＜m≤2+1，即实数m的取值范围（-5，23+1]．【解析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ和x0的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间，（Ⅲ）由题意可得若时，方程sin（2x-）=-有2个解，结合正弦函数的图象和性质，求得m的范围．本题主要考查由函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的单调性，正弦函数的图象和性质，属于难题．21.设函数f（x）=x2+|x-1|+2a，a∈R．（Ⅰ）若方程f（x）=3x在（0，1）上有根，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设g（x）=cos2x+2a sin x，若对任意的，x2∈（0，2）都有，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）解：（1）∵方程f（x）=3x在（1，2）上有根，∴函数h（x）=f（x）-3x=x2+|x-1|-3x+2a在（1，2）上有零点．由于在（1，2）上，h（x）=f（x）-3x=x2-2x+2a-1是增函数，故有h（1）h（2）=（2a-2）•（2a-1）＜0，得-＜a＜1．∴实数a的取值范围：（-，1）（Ⅱ）在（0，2）上，f（x）=，∴f（x）的最小值为f（）=2a+，对任意的，x2∈（0，2）都有，⇔对任意的，有g（x1）＜2a+1恒成立，∴cos2x+2a sin x＜2a+1在[-，]恒成立．⇒sin2-2a sin x+2a＞0在[-，]恒成立，⇒（sin x-a）2+2a-a2＞0在[-，]恒成立．①⇒a≥1．②⇒a∈∅，③⇒0＜a＜1综上实数a的取值范围为（0，+∞）．【解析】（Ⅰ）由题意可得函数h（x）=f（x）-3x=x2+|x-1|-3x+2a在（1，2）上有零点，h（1）h（2）=（2a-2）•（2a-1）＜0，由此求得a的范围．（Ⅱ）在（0，2）上，f（x）的最小值为f（）=2a+，对任意的，x2∈（0，2）都有，⇔对任意的，有g（x1）＜2a+1恒成立，即cos2x+2a sin x＜2a+1在[-，]恒成立，分类讨论即可．本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，函数的恒成立问题，属于中档题．22.已知函数f（x）=sin x+cos x．（Ⅰ）把f（x）的图象上每一点的纵坐标变为原来的A倍，再将横坐标变向右平移φ个单位，可得y=sin x图象，求A，φ的值；（Ⅱ）若对任意实数x和任意，恒有，求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）f（x）=sin x+cos x=sin（x+），由题意可得A=，φ=；（Ⅱ）不等式等价于（3+2sinθcosθ-a sinθ-a cosθ）2≥，θ∈[0，]①，由①得a≥②，或a≤③，在②中，1≤sinθ+cosθ≤，=（sinθ+cosθ）+，显然当1≤x≤时，f（x）=x+为减函数，从而上式最大值为f（1）=1+=，由此可得a≥；在③中，=（sinθ+cosθ）+≥2=，当且仅当sinθ+cosθ=时取等号，所以的最小值为，由此可得a≤，综上，a≤或a≥．【解析】（Ⅰ）化简函数f（x）=sin（x+），由图象变换即可得到所求值；（Ⅱ）原不等式等价于（3+2sinθcosθ-a sinθ-a cosθ）2≥，θ∈[0，]①，从而可得a≥②，或a≤③，于是问题转化为求函数的最值问题加以解决，对上述分式进行合理变形，利用函数单调性、基本不等式即可求得最值．本题考查函数恒成立问题，转化为函数最值问题是解决该类题目的常用方法，解决本题的关键是先对不等式进行等价变形去掉x，变为关于θ的恒等式处理．。

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2018-2019学度哈尔滨高一（上）年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

【一】选择题〔本大题共12个小题，每个小题5分〕1、〔5分〕集合A＝｛1，2，3，4，5｝，B＝｛x｜x2﹣3x《0｝，那么A∩B为〔〕A、｛1，2，3｝B、｛2，3｝C、｛1，2｝D、〔0，3〕〕2、〔5分〕角α在第三象限，且sinα＝﹣，那么tanα＝〔〕A、 B、C、D、3、〔5分〕的值为〔〕A、 B、C、1 D、﹣14、〔5分〕△ABC的三边a，b，c满足a2＋b2＝c2＋ab，那么△ABC的内角C为〔〕A、150°B、120°C、60°D、30°3〕的值为5、〔5分〕设函数f〔x〕＝，那么f〔2〕＋f〔﹣log2〔〕A、4B、C、5D、66、〔5分〕假设sin〔〕＝，sin〔2〕的值为〔〕A、B、 C、D、7、〔5分〕f〔x〕＝sin2x＋2cosx，那么f〔x〕的最大值为〔〕A、﹣1B、0C、1D、28、〔5分〕函数f〔x〕＝cos2x﹣，那么以下说法正确的选项是〔〕A、f〔x〕是周期为的奇函数B、f〔x〕是周期为的偶函数C、f〔x〕是周期为π的奇函数D、f〔x〕是周期为π的偶函数9、〔5分〕f〔x〕是定义在R上的偶函数，且满足f〔x＋6〕＝f〔x〕，当x∈〔0，3〕时，f〔x〕＝x2，那么f〔64〕＝〔〕A、﹣4B、4C、﹣98D、9810、〔5分〕函数的图象如下图，为了得到g〔x〕＝sin〔3x＋〕的图象，只需将f〔x〕的图象〔〕A、向右平移π个单位长度B、向左平移π个单位长度C、向右平移个单位长度D、向左平移个单位长度11、〔5分〕奇函数f〔x〕在〔0，＋∞〕上为增函数，且f〔1〕＝0，那么不等式x【f〔x〕﹣f〔﹣x〕】》0的解集为〔〕A、〔﹣1，0〕∪〔0，1〕B、〔﹣∞，﹣1〕∪〔0，1〕C、〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，＋∞〕D、〔﹣1，0〕∪〔1，＋∞〕12、〔5分〕将函数f〔x〕＝2sin〔x＋2φ〕〔｜φ｜《〕的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线x＝对称，且f〔0〕》0，那么φ＝〔〕A、B、C、D、【二】填空题〔本大题共4个小题，每个小题5分〕x的图象过点〔2，3〕，那么实数a＝、13、〔5分〕f〔x〕＝x＋loga14、〔5分〕sin，且α∈〔0，〕，那么tan的值为、15、〔5分〕f〔x〕＝x2﹣ax＋2a，且在〔1，＋∞〕内有两个不同的零点，那么实数a的取值范围是、16、〔5分〕△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝﹣，sinB＝sinC，那么边c＝、【三】解答题〔本大题共6个小题，共70分〕17、〔10分〕函数f〔x〕＝2x﹣sin2x﹣、〔I〕求函数f〔x〕的最小正周期及对称轴方程；〔II〕求函数f〔x〕的单调区间、18、〔12分〕假设0，0，sin〔〕＝，cos〔〕＝、〔I〕求sinα的值；〔II〕求cos〔〕的值、19、〔12分〕△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设〔2a﹣c〕cosB ＝bcosC、〔I〕求角B的大小；〔II〕假设b＝2，求△ABC周长的最大值、20、〔12分〕函数f〔x〕＝Asin〔ωx＋φ〕〔A》0，ω》0，｜φ｜《〕的最小正周期为π，函数的图象关于点〔〕中心对称，且过点〔〕、〔I〕求函数f〔x〕的解析式；〔II〕假设方程2f〔x〕﹣a＋1＝0在x∈【0，】上有解，求实数a的取值范围、21、〔12分〕在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a》c，假设△ABC的面积为2，sin〔A﹣B〕＋sinC＝sinA，b＝3、〔Ⅰ〕求cosB的值；〔Ⅱ〕求边a，c的值、22、〔12分〕设函数f〔x〕＝a2x＋ma﹣2x〔a》0，a≠1〕是定义在R上的奇函数、〔Ⅰ〕求实数m的值；〔Ⅱ〕假设f〔1〕＝，且g〔x〕＝f〔x〕﹣2kf〔〕＋2a﹣2x在【0，1】上的最小值为2，求实数k的取值范围、2017－2018学年黑龙江省哈尔滨高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔本大题共12个小题，每个小题5分〕1、〔5分〕集合A＝｛1，2，3，4，5｝，B＝｛x｜x2﹣3x《0｝，那么A∩B为〔〕A、｛1，2，3｝B、｛2，3｝C、｛1，2｝D、〔0，3〕〕【解答】解：∵集合A＝｛1，2，3，4，5｝，B＝｛x｜x2﹣3x《0｝＝｛x｜0《x《3｝，∴A∩B＝｛1，2｝、应选：C、2、〔5分〕角α在第三象限，且sinα＝﹣，那么tanα＝〔〕A、 B、C、D、【解答】解：∵角α在第三象限，且sinα＝﹣，∴cosα＝﹣、∴、应选：C、3、〔5分〕的值为〔〕A、 B、C、1 D、﹣1【解答】解：＝＝、应选：B、4、〔5分〕△ABC的三边a，b，c满足a2＋b2＝c2＋ab，那么△ABC的内角C为〔〕A、150°B、120°C、60°D、30°【解答】解：△ABC中，a2＋b2＝c2＋ab，∴a2＋b2﹣c2＝ab，∴cosC＝＝＝，C∈〔0°，180°〕，∴C＝60°、应选：C、3〕的值为5、〔5分〕设函数f〔x〕＝，那么f〔2〕＋f〔﹣log2〔〕A、4B、C、5D、6【解答】解：∵函数f〔x〕＝，2＝1，∴f〔2〕＝log23〕＝＝3，f〔﹣log23〕＝1＋3＝4、∴f〔2〕＋f〔﹣log2应选：A、6、〔5分〕假设sin〔〕＝，sin〔2〕的值为〔〕A、B、 C、D、【解答】解：∵sin〔〕＝，∴sin〔2〕＝cos【﹣〔2〕】＝cos〔〕＝cos2〔〕＝、应选：A、7、〔5分〕f〔x〕＝sin2x＋2cosx，那么f〔x〕的最大值为〔〕A、﹣1B、0C、1D、2【解答】解：f〔x〕＝sin2x＋2cosx，＝1﹣cos2x＋2cosx，＝﹣〔cosx﹣1〕2＋2，当cosx＝1时，f〔x〕＝2，max应选：D8、〔5分〕函数f〔x〕＝cos2x﹣，那么以下说法正确的选项是〔〕A、f〔x〕是周期为的奇函数B、f〔x〕是周期为的偶函数C、f〔x〕是周期为π的奇函数D、f〔x〕是周期为π的偶函数【解答】解：函数f〔x〕＝cos2x﹣＝〔2cos2x﹣1〕＝cos2x，∴f〔x〕是最小正周期为T＝＝π的偶函数、应选：D、9、〔5分〕f〔x〕是定义在R上的偶函数，且满足f〔x＋6〕＝f〔x〕，当x∈〔0，3〕时，f〔x〕＝x2，那么f〔64〕＝〔〕A、﹣4B、4C、﹣98D、98【解答】解：由〔x〕是定义在R上的偶函数，且满足f〔x＋6〕＝f〔x〕，∴f 〔x〕是以6为周期的周期函数，又∵又当x∈〔0，3〕时，f〔x〕＝x2，∴f〔64〕＝f〔6×11﹣2〕＝f〔﹣2〕＝f〔2〕＝22＝4、应选：B、10、〔5分〕函数的图象如下图，为了得到g〔x〕＝sin〔3x＋〕的图象，只需将f〔x〕的图象〔〕A、向右平移π个单位长度B、向左平移π个单位长度C、向右平移个单位长度D、向左平移个单位长度【解答】解：根据函数的图象，可得A＝1，＝﹣，∴ω＝3，再根据五点法作图可得3×＋φ＝π，∴φ＝，f〔x〕＝sin〔3x＋〕、为了得到g〔x〕＝sin〔3x＋〕的图象，只需将f〔x〕的图象向左平移个单位长度，应选：D、11、〔5分〕奇函数f〔x〕在〔0，＋∞〕上为增函数，且f〔1〕＝0，那么不等式x【f〔x〕﹣f〔﹣x〕】》0的解集为〔〕A、〔﹣1，0〕∪〔0，1〕B、〔﹣∞，﹣1〕∪〔0，1〕C、〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，＋∞〕D、〔﹣1，0〕∪〔1，＋∞〕【解答】解：假设奇函数f〔x〕在〔0，＋∞〕上为增函数，那么函数f〔x〕在〔﹣∞，0〕上也为增函数，又∵f〔1〕＝0，∴f〔﹣1〕＝0，那么当x∈〔﹣∞，﹣1〕∪〔0，1〕上时，f〔x〕《0，f〔x〕﹣f〔﹣x〕《0；当x∈〔﹣1，0〕∪〔1，＋∞〕上时，f〔x〕》0，f〔x〕﹣f〔﹣x〕》0，那么不等式x【〔f〔x〕﹣f〔﹣x〕】》0的解集为〔1，＋∞〕∪〔﹣∞，﹣1〕，应选：C、12、〔5分〕将函数f〔x〕＝2sin〔x＋2φ〕〔｜φ｜《〕的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线x＝对称，且f〔0〕》0，那么φ＝〔〕A、B、C、D、【解答】解：将函数f〔x〕＝2sin〔x＋2φ〕〔｜φ｜《〕的图象向左平移个单位长度之后，可得y＝2sin〔x＋＋2φ〕的图象，根据所得图象关于直线x＝对称，可得＋＋2φ＝kπ＋，即φ＝﹣，k∈Z、根据且f〔0〕＝2sin2φ》0，那么φ＝，应选：B、【二】填空题〔本大题共4个小题，每个小题5分〕13、〔5分〕f〔x〕＝x＋logax的图象过点〔2，3〕，那么实数a＝2、【解答】解：∵f〔x〕＝x＋loga x的图象过点〔2，3〕，故有2＋loga2＝3，求得a＝2，故答案为：2、14、〔5分〕sin，且α∈〔0，〕，那么tan的值为2、【解答】解：由sin，得，∴sin〔〕＝1，∵α∈〔0，〕，∴∈〔〕，那么＝，即，∴tanα＝tan、∴tan＝1＋1＝2、故答案为：2、15、〔5分〕f〔x〕＝x2﹣ax＋2a，且在〔1，＋∞〕内有两个不同的零点，那么实数a的取值范围是〔8，＋∞〕、【解答】解：∵二次函数f〔x〕＝x2﹣ax＋2a在〔1，＋∞〕内有两个零点，∴，即，解得8《A、故答案为：〔8，＋∞〕、16、〔5分〕△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝﹣，sinB＝sinC，那么边c＝3、【解答】解：△ABC中，a＝2，cosC＝﹣，sinB＝sinC，∴b＝c，∴c2＝a2＋b2﹣2abcosC＝22＋c2﹣2×2×c×〔﹣〕，化简得5c2﹣3c﹣36＝0，解得c＝3或c＝﹣〔不合题意，舍去〕，∴c＝3、应选：3、【三】解答题〔本大题共6个小题，共70分〕17、〔10分〕函数f〔x〕＝2x﹣sin2x﹣、〔I〕求函数f〔x〕的最小正周期及对称轴方程；〔II〕求函数f〔x〕的单调区间、【解答】解：〔Ⅰ〕函数f〔x〕＝2x﹣sin2x﹣＝〔1＋cos2x〕﹣sin2x﹣＝﹣sin2x＋cos2x＝﹣2sin〔2x﹣〕；﹣﹣﹣﹣〔3分〕∴f〔x〕的最小正周期为π，﹣﹣﹣﹣〔4分〕对称轴方程为x＝＋，k∈Z；﹣﹣﹣﹣〔6分〕〔Ⅱ〕令＋2kπ≤2x﹣≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴f〔x〕的单调递增区间为【＋kπ，＋kπ】〔k∈Z〕；﹣﹣﹣﹣〔8分〕令﹣＋2kπ≤2x﹣≤＋2kπ，k∈Z，解得﹣＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴f〔x〕的单调递减区间为【﹣＋kπ，＋kπ】〔k∈Z〕、﹣﹣﹣﹣〔10分〕18、〔12分〕假设0，0，sin〔〕＝，cos〔〕＝、〔I〕求sinα的值；〔II〕求cos〔〕的值、【解答】解：〔Ⅰ〕∵0，∴，又sin〔〕＝，∴cos〔〕＝，∴sinα＝sin【﹣〔〕】＝sin cos〔〕﹣cos sin〔〕＝；〔Ⅱ〕∵0，∴，又cos〔〕＝，∴sin〔〕＝、∴cos〔〕＝cos【〔〕＋〔〕】＝cos〔〕cos〔〕﹣sin〔〕sin〔〕＝、19、〔12分〕△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设〔2a﹣c〕cosB ＝bcosC、〔I〕求角B的大小；〔II〕假设b＝2，求△ABC周长的最大值、【解答】〔此题总分值为12分〕解：〔Ⅰ〕∵由〔2a﹣c〕cosB＝bcosC，可得：〔2sinA﹣sinC〕cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sinBcosC＋cosBsinC，可得：2sinAcosB＝sin〔B＋C〕＝sinA，∵A∈〔0，π〕，sinA》0，∴可得：cosB＝，∴由B＝，B∈〔0，π〕，B＝、﹣﹣﹣﹣〔4分〕〔Ⅱ〕∵2R＝＝，a＝sinA，c＝sinC，﹣﹣﹣﹣〔6分〕∴可得三角形周长：a＋b＋c＝sinA＋sinC＋2＝sinA＋sin 〔﹣A〕＋2＝4sin〔A＋〕＋2，﹣﹣﹣﹣〔9分〕∵0《A《，《A＋《，可得：sin〔A＋〕∈〔，1】、﹣﹣﹣﹣〔11分〕∴周长的最大值为6、﹣﹣﹣﹣〔12分〕20、〔12分〕函数f〔x〕＝Asin〔ωx＋φ〕〔A》0，ω》0，｜φ｜《〕的最小正周期为π，函数的图象关于点〔〕中心对称，且过点〔〕、〔I〕求函数f〔x〕的解析式；〔II〕假设方程2f〔x〕﹣a＋1＝0在x∈【0，】上有解，求实数a的取值范围、【解答】解：〔Ⅰ〕函数f〔x〕＝Asin〔ωx＋φ〕的最小正周期为T＝＝π，由ω》0，得ω＝2；由函数f〔x〕的图象关于点〔〕中心对称，∴2×＋φ＝kπ，φ＝﹣＋kπ，k∈Z；又｜φ｜《，∴φ＝﹣；又f〔x〕过点〔〕，∴Asin〔2×﹣〕＝1，解得A＝2，∴函数f〔x〕＝2sin〔2x﹣〕；〔II〕方程2f〔x〕﹣a＋1＝0，∴a＝4sin〔2x﹣〕＋1；又x∈【0，】，∴2x﹣∈【﹣，】，∴sin〔2x﹣〕∈【﹣，1】，∴4sin〔2x﹣〕＋1∈【﹣1，5】，∴实数a的取值范围是【﹣1，5】、21、〔12分〕在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a》c，假设△ABC的面积为2，sin〔A﹣B〕＋sinC＝sinA，b＝3、〔Ⅰ〕求cosB的值；〔Ⅱ〕求边a，c的值、【解答】解：〔Ⅰ〕由sin〔A﹣B〕＋sinC＝sinA，得sinAcosB﹣cosAsinB＋sin〔A＋B〕＝sinA即2sinAcosB＝sinA，∵sinA≠0，∴cosB＝、sinB＝〔Ⅱ〕由余弦定理得：b2＝a2＋c2﹣2ac•cosB＝a2＋c2﹣ac⇒a2＋c2﹣ac＝9…①＝ac•sinB＝2，∴ac＝6…②又∵s△ABC由①②解得，∵a》c，∴a＝3，c＝2、22、〔12分〕设函数f〔x〕＝a2x＋ma﹣2x〔a》0，a≠1〕是定义在R上的奇函数、〔Ⅰ〕求实数m的值；〔Ⅱ〕假设f〔1〕＝，且g〔x〕＝f〔x〕﹣2kf〔〕＋2a﹣2x在【0，1】上的最小值为2，求实数k的取值范围、【解答】解：〔Ⅰ〕由题意可得f〔0〕＝0，1＋m＝0，解得m＝﹣1，那么f〔x〕＝a2x﹣a﹣2x，f〔﹣x〕＝a﹣2x﹣a2x＝﹣f〔x〕，可得f〔x〕为奇函数，那么m＝﹣1成立；〔Ⅱ〕由f〔x〕＝a2x﹣a﹣2x，f〔1〕＝，可得a2﹣a﹣2＝，解得a＝2，那么f〔x〕＝22x﹣2﹣2x，设y＝g〔x〕＝22x＋2﹣2x﹣2k〔2x﹣2﹣x〕＝〔2x﹣2﹣x〕2﹣2k〔2x﹣2﹣x〕＋2，设t＝2x﹣2﹣x，y＝t2﹣2kt＋2x∈【0，1】，可得t∈【0，】，＝2成立；当k《0时，ymin当0≤k≤时，y＝2﹣k2＝2，解得k＝0成立；min当k≥时，ymin＝﹣3k＋＝2，解得k＝不成立，舍去、综上所述，实数k的取值范围是〔﹣∞，0】、。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】故选：A【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角的的三角函数值是解题的关键.2.（）A. 2B. -3C. 7D. 1【答案】B【解析】【分析】利用根式的性质及对数的运算性质直接化简求值即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了计算能力.3.已知集合，，,则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】，借助余弦图像即可得到结果．【详解】∵，∴即故选：Ｃ【点睛】本题考查交集概念及运算，考查余弦函数的图象与性质，属于基础题．4.函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令函数f（x）＝0得到，转化为两个简单函数g（x）＝2x，h（x），最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【详解】令0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：Ｃ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．5.下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）① ② ③ ④A. ①，②，③，④B. ①，②，③，④C. ①，②，③，④D. ①，②，③，④【答案】B【解析】【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选：Ｂ．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．6.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间．【详解】∵x2+2x﹣3＞0，∴x＞1或x＜﹣3；又∵y＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数；且y＝log2x在（0，+∞）上是增函数；∴函数y＝log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）；故选：A．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．7.在中,角所对的边分别为，,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，即可解得.【详解】∵∴，即，∴，又a＜b，A三角形的内角，∴故选:B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题.8.已知则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．【详解】∵∴，∴。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

[37 , 41 ) A. 2 2
B. [20 , 22 )
[37 , 41 ]
C. 2 2
D.
(20 , 22 )
【答案】A 【解析】【分析】
根据题意列出周期应满足的条件，解得
4 41
T
4 37
，代入周期计算公式即可解得
的范围.
(9
1 )T 4
1
【详解】由题可知 (10
1 )T 4
1
，解得
【详解】
3 ，周期为： 2
故选：A
【点睛】本题考查两角和的正弦公式，三角函数的最小正周期，属于基础题.
1 4.已知扇形的周长为 6cm ，圆心角为 4 ，则扇形面积为（）
A. 2cm2
【答案】B 【解析】【分析】
8 cm2 B. 9
9 cm2 C. 8
D. 1cm2
R8
S 1 R2
周长为 6cm 则 2R l 6 ，代入扇形弧长公式解得 3 ，代入扇形面积公式 2
7.比较
log 1
3
3 2
b
,
(
1
)
1 5
3
c
,
(
2
)
1 5
3
的大小（
）
A. c b a
B. c a b
C. a b c
D. a c b
【答案】D
【解析】
【分析】
由对数函数的单调性判断出
a
log 1
3
3 2
0
，再根据幂函数
y
1
x5
在 (0, ) 上单调递减判
(
1
)
1 5
(
2
)

黑龙江省哈尔滨市第三中学2019年高一数学理上学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市第三中学2019年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于两随机事件A，B若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A，B的关系是（）A．互斥且对立B．互斥不对立C．既不互斥也不对立D．以上均有可能参考答案：D【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】通过理解互斥与对立事件的概念，核对四个选项即可得到正确答案．【解答】解：若是在同一试验下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B 一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的．故选：D2. 设集合，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：略3. 下列四个命题中，假命题的是（）A. 对于任意的、值，使得恒成立B. 不存在、值，使得C. 存在这样的、值，使得D. 不存在无穷多的、值，使得参考答案：D【分析】根据正弦的和角公式进行判断即可，不成立的等式要举出反例。

【详解】选项A是正弦和角公式，是真命题。

同理，选项B也成立。

对于选项C,令等式成立。

所以选项C正确。

选项D，令等式成立，所以选项D错误。

【点睛】本题考查的是正弦的和角公式的理解。

说明等式不成立时，只要举出反例即可。

4. 已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标为A. B. C. D.参考答案：D5. 已知函数f（x）=，若f（﹣1）=f（1），则实数a的值为（）A．1 B．2 C．0 D．﹣1参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2，f（1）=a，再由f（﹣1）=f（1），能求出a 的值．【解答】解：∵函数f（x）=，f（﹣1）=f（1），∴f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2，f（1）=a，∵f（﹣1）=f（1），∴a=2．故选：B．6. 若展开式中,二项式系数最大的项只有第6项, 则= ( )A．10 B．10或11 C．12 D．12或13参考答案：A略7. 对于，直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程是（）A． B．C． D．参考答案：B8. 已知对任意不等式恒成立（其中，是自然对数的底数），则实数a的取值范围是（）A．B． C. D．参考答案：A由得，令，则，在是增函数，在上是减函数，，.9.参考答案：B10. 已知，且tanα>1，则cosα＝（）A．－ B．－ C． D．参考答案：C解析：结合易得二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（﹣1，3），=（2，y），若∥，则实数y的值为．参考答案：﹣6【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据平面向量共线定理的坐标表示，列出方程求出实数y的值．【解答】解：向量=（﹣1，3），=（2，y），且，所以﹣1?y﹣3×2=0，解得y=﹣6，所以实数y的值为﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了平面向量的共线定理与应用问题，是基础题目．12. 已知，且，则的值为_____________。

黑龙江省2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

2018-2019学年黑龙江省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 一扇形的圆心角为60∘，所在圆的半径为6，则它的面积是()A. 6πB. 3πC. 12πD. 9π2. 已知集合A={x|1<2x<8}，集合B={x|0<log2x<1}，则A∩B=()A. {x|1<x<3}B. {x|1<x<2}C. {x|2<x<3}D. {x|0<x<2}3. 函数f(x)=x3+lg x−3的一个零点所在区间为()A. (0,12) B. (12,1) C. (1,32) D. (32,2)4. 设D为△ABC所在平面内一点，BC=3CD，则()A. AD=−13AB+43AC B. AD=13AB−43ACC. AD=43AB+13AC D. AD=43AB+13AC5. 若角α的终边过点P(2cos120∘,2sin225∘)，则sinα=()A. −32B. −12C. 22D. −226. 向量a=(13,tanα)，b=(cosα,1)，且a//b，则cos(π2−α)=()A. 13B. −13C. −23D. −2237. 若f(ln x)=3x+4，则f(x)的表达式为()A. 3ln xB. 3ln x+4C. 3e xD. 3e x+48. 下列函数中既是偶函数，最小正周期又是π的是()A. y=sin2xB. y=cos xC. y=tan xD. y=|tan x|9. 将函数y=sin x的图象上每个点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π6个单位后，得到函数f(x)的图象，那么所得图象的一条对称轴方程为()A. x=π12B. x=π6C. x=π3D. x=2π310. 已知sin(a+π3)+sin a=435，则cos(a+2π3)的值是()A. −45B. 45C. −35D. 3511. 已知函数f(x)=m sin x+n cos x，且f(π6)是它的最大值，(其中m、n为常数且mn≠0)给出下列命题：①f(x+π3)是偶函数；②函数f(x)的图象关于点(8π3,0)对称；③f(−3π2)是函数f(x)的最小值；④mn =33．其中真命题有()A. ①②③④B. ②③C. ①②④D. ②④12. 定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，当x∈[3,5]时，f(x)=2−|x−4|，则()A. f(sinπ6)<f(cosπ6) B. f(sin1)>f(cos1)C. f(sin2π3)<f(cos2π3) D. f(sin2)>f(cos2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)=1x,x>0x2,x≤0，则f(f(−3))=______．14. 已知幂函数f(x)的部分对应值如下表：x112f(x)122则不等式f(|x|)≤2的解集是______．15. 已知α，β∈(π2,π)，且cosα=−45，sinβ=513，则tan(2α−β)=______．16. 已知函数f(x)=|log2x|,0<x<2sin(π4x),2≤x≤10，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1<x2<x3<x4，且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，则(x3−1)(x4−1)x1x2的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (1)已知tanα=13，求sinα+3cosαsinα−cosα的值．(2)求log327+lg25+lg4+7log72+(−9.8)0的值．(3)已知sinαcosα=18且π4<α<π2，求cosα−sinα的值．18. 设函数f(x)=log a x(a>0且a≠1)，函数g(x)=−x2+bx+c，且f(4)−f(2)=1，g(x)的图象过点A(4,−5)及B(−2,−5)．(1)求f(x)和g(x)的表达式；(2)求函数f[g(x)]的定义域和值域．19. 已知函数f(x)=3cos(12x−3π4)，x∈R．(1)当x∈[0,2π]时，求函数f(x)的值域．(2)列表并画出函数f(x)在[π2,9π2]上的简图；(3)若f(a)=32，a∈[π2,9π2]，求a．20. 已知函数f(x)=4cos x sin(x+π6)−1．(Ⅰ)求f(x)的最大值及此时的x的集合；(Ⅱ)求f(x)的单调增区间；(Ⅲ)若f(α)=12，求sin(π6−4α)．21. 如图所示，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC.该曲线段是函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,π2<φ<π)在x∈[−4,0]时的图象，且图象最高点是B(−1,2).赛道的中间部分是长3千米的直线跑道CD，且CD//EF赛道的后一部分是以O 为圆心的一段圆弧DE．(1)求曲线段FBC的函数解析式和∠DOE的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个矩形草坪，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE上，且∠POE=θ.求矩形面积的最大值，以及矩形面积取最大值时θ的值．22. 设函数f(x)=a2x−(t−1)(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．a x(1)求t的值；(2)若f(1)>0，求使不等式f(kx−x2)+f(x−1)<0对一切x∈R恒成立的实数k的取值范围；)，是否存在正数m，且m≠1使函数g(x)=log m[a2x+a−2x−(3)若函数f(x)的图象过点(1,32mf(x)]在[1,log23]上的最大值为0，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高一上学期期末考试数学试题Word版含解析

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】故选：A【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角的的三角函数值是解题的关键.2．（）A ．2B ．-3C ．7D ．1【答案】B【解析】利用根式的性质及对数的运算性质直接化简求值即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了计算能力.3．已知集合，，,则（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】，借助余弦图像即可得到结果．【详解】∵，∴即故选：Ｃ【点睛】本题考查交集概念及运算，考查余弦函数的图象与性质，属于基础题．4．函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令函数f（x）＝0得到，转化为两个简单函数g（x）＝2x，h（x），最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【详解】令0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：Ｃ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．5．下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）① ② ③ ④A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④【答案】B【解析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选：Ｂ．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．6．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间．【详解】∵x2+2x﹣3＞0，∴x＞1或x＜﹣3；又∵y＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数；且y＝log2x在（0，+∞）上是增函数；∴函数y＝log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）；故选：A．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．7．在中,角所对的边分别为，,则A．B．C．D．【答案】B【解析】利用正弦定理，即可解得.【详解】∵∴，即，∴，又a＜b，A三角形的内角，∴故选:B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题.8．已知则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．【详解】∵∴，∴。

(完整word)黑龙江省哈三中高一上学期期末考试试题(数学)

黑龙江省哈三中高一上学期期末考试试题（数学）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 A ．2 B ． 3 C ．6 D ．9 2．已知函数sin()3y x π=--，则函数的最小正周期为 A ．3 B ．π C ．2 D ．2π 3．已知ABC ∆中，a =，60B =o ，45A =o ，则b = A ．2 B． CD． 4．化简sin()cos()cos()22παπαπα+-+所得结果为A ．sin αB ．sin α-C ．cos αD ．cos α-5．已知cos sin 3αα=，则sin sin cos cos sin cos 3223αααααα-+= A ．13 B ．727 C ．19 D ．13276．函数log (sin 32y x =-的定义域为 A ．(,)2242k k ππππ++（k Z ∈） B ．(,)32244k k ππππ++（k Z ∈） C ．(,)32224k k ππππ++（k Z ∈） D ．(,)2244k k ππππ-+ （k Z ∈）7．已知函数254m m y x -+=（m Z ∈）为偶函数且在区间(,)0+∞上单调递减，则m =A ．2或3B ．3C ．2D ．1 8．已知函数sin sin 231y x x =-+（[,]6x ππ∈），则函数的值域为 A ．[1,1]- B ．1[,1]4-C ．1[1,]4-- D ．[1,5]-9．sin cos sin sin 44241αααα---=A ．32B ．2C ．3D ．1 10．设tan 1a =，tan 2b =，tan 3c =，tan 4d =，则,,,a b c d 大小关系为 A ．d a c b >>> B ．a d b c >>> C ．a d c b >>> D ．d a b c >>> 11．已知sin()12413πα+=，且(,)042ππα+∈，则sin α=A B C ．- D ． 12．已知,[,]22ππαβ∈-，tan ,tan αβ是关于方程2201120120x x ++=的两根，则αβ+= A ．4πB ． 34π-C ．4π或34π-D ．4π-或4π 第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．函数sin sin 22xy x =+的值域为__________________.14. ABC ∆中，若5a =，3b =，23C π=，则c =________________.15．已知(,)2πθπ∈，cos2a θ=+=________________. 16. 若函数()()221f x x m x m =+-+在区间[,]11-内有零点，则m 的取值范围是 ________________________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题10分）已知：函数()sin()32f x x ϕ=+（(,)0ϕπ∈-）的一条对称轴方程为712x π=，（1）求函数()y f x =的解析式；（2）利用五点作图法画出函数()y f x =在区间[,]433ππ内的图象.18．（本大题12分）求实数a 的取值范围使不等式sin cos sin cos 410x x x x a ++⋅+-≤恒成立. 19．（本大题12分）已知函数()sin()6g x x π=+，()cos ()122f x xg x =⋅-（1）求函数()f x 的最小正周期及其对称中心坐标；（2）当[,]02x π∈时，求函数()f x 的值域；（3）由sin y x =可以按照如下变换得到函数()y f x =， sin y x =()1→sin()6y x π=+()2→sin()26y x π=+，写出（1）（2）的过程.20．（本大题12分）在ABC ∆中，sin()1C A -=，sin 13B = （1）求sin A 的值；（2）设AC =，求ABC ∆的面积.21．（本大题12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,0002A πωϕ>>≤≤）在(,)05π内只取到一个最大值和一个最小值，且当x π=时，函数取到最大值2，当4x π=时，函数取到最小值2-（1）求函数解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）是否存在实数m 使得不等式f f >成立，若存在，求出m 的取值范围.22. （本大题12分）已知函数()lg ||11f x x p =-，()lg(||)222f x x p =-+（x R ∈，,12p p 为常数）函数()f x 定义为对每个给定的实数x （1x p ≠），()()()()()()()112221f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧=⎨≤⎩（1）当12p =时，求证：()1y f x =图象关于2x =对称；（2）求()()1f x f x =对所有实数x （1x p ≠）均成立的条件（用1p 、2p 表示）；（3）设,a b 是两个实数，满足a b <，且1p ，2p (,)a b ∈，若()()f a f b = 求证：函数()f x 在区间[,]a b 上单调增区间的长度之和为2b a-. （区间[,]m n 、(,)m n 或(,]m n 的长度均定义为n m -）高一数学答案一、选择题112- DCBCB BAABC BB二、填空题13．[,]223- 14．7 15．21a - 16．2m ≥或312m ≤- 三、解答题20．（1）sin 3A =（2）62ABC S ∆= 21．（1）()sin()1236f x x π=+ （2）单调增区间为[,]626k k ππππ-+（k Z ∈）（3）122m <≤ 22（1）当12p =时x x x f x x x f x x f -=--=-=-+=+∴-=lg 22lg )2(,lg 22lg )2(,2lg )(111)2()2(21x f x f -=+∴，所以对称轴为2=x（2）若对任意实数)()(,),()(211x f x f R x x f x f ≤∈∀∴=均成立即()2lg lg 21+-≤-p x p x ，由对数的单调性可知221+-≤-p x p x 均成立212121,2p p p x p x p x p x ----≤---∴的最大值为又Θ所以21,p p 满足221≤-p p（3）① 当221≤-p p 时，由（2）可知11lg )()(p x x f x f -==由（1）可知函数)()(1x f x f =关于1p x =对称，由)()(b f a f =，可知21ba p +=而⎩⎨⎧<->-=))(lg())(lg()(11111p x x p p x p x x f 由单调性可知，单调增区间长度为22ab b a b -=+-故由()1y f x =与()2y f x =单调性可知，增区间长度之和为()()012x p b p -+-，由于()()f a f b =，得122p p a b +=++所以()()1201212p p x p b p b +-+-=-+2b a-=. 当12p p >时，同理可证增区间之和仍为2b a-.。