八年级数学下册测试卷(A)

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2023年部编版八年级数学下册期末测试卷及答案【审定版】

2023年部编版八年级数学下册期末测试卷及答案【审定版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（） A ．a ≤﹣3 B ．a ＜﹣3 C ．a ＞3 D ．a ≥32．已知多项式2x 2＋bx ＋c 分解因式为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为（）．A ．b ＝3，c ＝－1B ．b ＝－6，c ＝2C ．b ＝－6，c ＝－4D ．b ＝－4，c ＝－63．在圆的周长C ＝2πR 中，常量与变量分别是（）A ．2是常量，C 、π、R 是变量B ．2π是常量，C,R 是变量C ．C 、2是常量，R 是变量D ．2是常量，C 、R 是变量4．如图，在四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC=（）A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°5．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长（）A ．4B ．16C 34D ．4346．如果2a a 2a 1-+，那么a 的取值范围是（）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点B （﹣6，0），且与正比例函数y ＝13x 的图象交于点A （m ，﹣3），若kx ﹣13x ＞﹣b ，则（）A ．x ＞0B ．x ＞﹣3C ．x ＞﹣6D ．x ＞﹣98．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（）A ．8B ．8-C ．4D ．4-10．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b --的值为____________．2．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝__________．323(1)0m n -+=，则m －n 的值为________．4．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ．若∠BOC=110°，则∠A=________．5．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=________度．6．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2450x x--=；（2）22210x x--=．2．先化简，再求值：22121244x x xx x x+-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中3x=3．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．4．如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．5．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数myx=与nyx=(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、B4、B5、D6、C7、D8、A9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、1或5．3、44、40°5、：略6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x1=5，x2=-1；（2）121313,22x x+-==.2、3x，33、±34、（1）k=；（2）△OPA的面积S=x+18 （﹣8＜x＜0）；（3）点P坐标为（，）或（，）时，三角形OPA的面积为．5、（1）①132y x=-+；②四边形ABCD是菱形，理由略；（2）四边形ABCD能是正方形，理由略，m+n=32.6、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。

【带答案】人教版八年级数学下册第十七章测试题(附答案)

人教版八年级数学下册第十七章测试题（附答案）学校: 姓名：班级：考号：1.如图AB=AC ，则数轴上点C 所表示的数为（）A ．+1B ．－1C ．－+1D ．－－12.已知x 、y 为正数，且|x-4|+（y-3）=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A ．5B ．25C ．7D ．153.如图，△ABC 为等边三角形，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 边上，且ED=EC ．若△ABC 的边长为4，AE=2，则BD 的长为（）A ．2 B． 3 C ．D ．+1 4.如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（）A．4 B．5 C．D． 5.有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，126.如右下图所示，在□ABCD中，已知∠ODA=90º， AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）.A、4cmB、5cmC、6cmD、8cm7.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线上，且之间的距离为1，之间的距离为2，则AC的长是（）A. B. C. D. 58.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则S为（）．A.24cmB.36cmC.48cmD.60cm9.给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a+c=b，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10.如图，在的方格中，有一个正方形ABCD,假设每一个小方格的边长为1个单位长度，则正方形的边长为（）A、B、C、D、11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G 为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．B．C．D．二、填空题12.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了 cm．13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=5，CD=3，则△ABC的周长是．14.已知直角三角形两边的长x、y满足|x-4|+=0，则第三边长为 .15.如图，△ABC是边长6的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为V=2cm/s， V=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t= s时，△PBQ为直角三角形.16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．17.在△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则△ABC的面积为．18.如图Rt△ABC中，AC=12，BC=5，分别以AB，AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为。

人教版部编版八年级下册数学期末试卷检测(提高,Word版含解析)

人教版部编版八年级下册数学期末试卷检测（提高，Word 版含解析）一、选择题1．当x ＝0时，下列式子有意义的是（）A ．0xB ．xC ．x D ．1x -2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（） A ．2，3，4B ．4，5，6C ．1，3，2D ．5，11，133．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是（）A ．∠B ＝∠FB ．∠B ＝∠BCFC ．AC ＝CFD ．AD ＝CF4．小明和小兵两人参加了5次体育项目训练，其中小明5次训练测试的成绩分别为11、13、11、12、13；小兵5次训练测试成绩的平均分为12，方差为7.6．关于小明和小兵5次训练测试的成绩，则下列说法不正确的是（） A ．两人测试成绩的平均分相等 B ．小兵测试成绩的方差大 C ．小兵测试的成绩更稳定些 D ．小明测试的成绩更稳定些 5．△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长为（）A ．42B ．32C ．42或32D ．37或336．如图，菱形 ABCD 的顶点 C 在直线 MN 上，若∠1＝50°，∠2＝20°，则∠BDC 的度数为（）A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°7．如图，数轴上A 点表示的数为2-，B 点表示的数是1．过点B 作BC AB ⊥，且2BC =，以点A 为圆心，AC 的长为半径作弧，弧与数轴的交点D 表示的数为（）A 13B 132C 132D 1338．如图，在平面直角坐标系中，四边形11112222333,,OA B C A A B C A A B C ，…都是菱形，点123,,A A A …都在x 轴上，点123,,C C C ，…都在直线3333y x =+上，且11212323160,1C OA C A A C A A OA ∠=∠=∠==︒=，则点n C 的横坐标是（）A ．2321n -⨯-B ．2321n -⨯+C ．1321n -⨯-D ．1321n -⨯+二、填空题9．若1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是____________． 10．菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为_____． 11．如图，每个方格都是边长为1的小正方形，则AB ＋BC ＝_____．12．如图，点E 是矩形纸片ABCD 的边BC 上的一动点，沿直线AE 折叠纸片，点B 落在点B '位置，连接C B '．若AB ＝3，BC ＝6，则线段C B '长度的最小值为 ________________．13．定义：对于一次函数y kx b =+，我们把点(),b k 称为这个一次函数的伴随点.已知一次函数4y x m =+-的伴随点在它的图象上，则=m __________．14．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在对角线BD 上，请你添加一个条件____________，使四边形AECF 是菱形．15．甲从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时乙从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图中的线段1y 、2y 分别表示甲、乙离B 地的距离（km ）与所用时间()h x 的关系．则A 、B两地之间的距离为______km，甲、乙两人相距4km时出发的时间为______h．16．如图，正方形ABCD的面积为144，点H是边DC上的一个动点，将正方形沿过点H的直线GH折叠（点G在边AB上），使顶点D的对应点E恰好落在BC边上的三等分点处，则线段DH的长是___．三、解答题17．计算：（1）23439 3415⨯（2）20511235--⨯18．位于沈阳周边的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离AD的长是多少？19．图①、图②均是44⨯的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等，不要求写画法．（1）在图①中以线段AB为边画一个正方形ABCD．（2）在图②中以线段AB为边画一个菱形ABEF．20．已知：如图，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，//,//DE AC DF AB ．求证：四边形AEDF 是菱形．21．先观察下列等式，再回答问题： 2211+2+()1 =1+1=2；2212+2+()212=2 12；2213+2+()3=3+13=313；…（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．22．在乡村道路建设过程中，甲、乙两村之间需要修建水泥路，甲、乙两村合作完成．已知甲村需要水泥70吨，乙村需要水泥110吨，A 厂可提供100吨水泥，B 厂可提供80吨水泥，两厂到两村的运费如表：目的地运费/（元/吨）甲村乙村 A 厂 240 180 B 厂250160x （吨）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）请你设计出运费最低的运送方案，并求出最低运费．23．将两张宽度相等的纸片叠放在一起，得到如图的四边形ABCD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如图，联结AC ，过点A 、D 分别作BC 的垂线、DE ，垂足分别为点F 、E ． ①设M 为AC 中点，联结、，求证：；②如果，P 是线段AC 上一点（不与点A 、C 重合），当为等腰三角形时，求的值．24．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：1y kx b =+经过，两点，且a 、b满足，过点B 作轴，交直线2l ：于点P ，连接.（1）求直线AB 的函数表达式；（2）在直线2l 上是否存在一点Q ，使得？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由. （3）点是x 轴上的一个动点，点D 是y 轴上的一个动点，过点C 作x 轴的垂线交直线1l 、2l 于点M 、N ，若是等腰直角三角形，请直接写出符合条件的的值.25．如图1，在OAB 中，OAB 90∠=，30AOB ∠=,8OB =，以OB 为边，在OAB Λ外作等边OBC Λ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）连接AC ，BE 交于点P ，求AP 的长及AP 边上的高BH ；（3）在（2）的条件下，将四边形OABC 置于如图所示的平面直角坐标系中，以E 为坐标原点，其余条件不变，以AP 为边向右上方作正方形APMN ： ①M 点的坐标为．②直接写出正方形APMN 与四边形OABC 重叠部分的面积（图中阴影部分）．26．如图所示，四边形ABCD 是正方形， M 是AB 延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动(点E 不与点AB 、重合)，另一直角边与CBM ∠的平分线BF 相交于点F ． (1)求证: ADE FEM ∠=∠;(2)如图(1)，当点E 在AB 边的中点位置时，猜想DE 与EF 的数量关系，并证明你的猜想; (3)如图(2)，当点E 在AB 边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时DE 与EF 有怎样的数量关系，并证明你的猜想．【参考答案】一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据零指数幂、分式有意义，二次根式有意义的条件进行判断即可；【详解】解：当x ＝0时，0x 0x 当x ＝0=0x x当x ＝0时，x-1=-11x - 故选：C【点睛】本题考查了零指数幂、分式有意义，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键2．C解析：C 【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】解：A 、∵22 +32 ≠4 2 ，∴不能构成直角三角形； B 、∵42 +52 ≠62 ，∴不能构成直角三角形；C 、∵22212+= ，∴能构成直角三角形；D 、∵5 2 +11 2 ≠13 2 ，∴不能构成直角三角形．故选C ．【点睛】本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a 2 +b 2 =c2，则此三角形是直角三角形．3．B解析：B 【解析】【分析】根据已知条件可以得到//AC DE ，对选项判断即可求出解．【详解】解：∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点 ∴//AC DE ，12DE AC =A ：根据∠B ＝∠F 得不出四边形ADFC 为平行四边形，选项不符合题意； B ：∠B ＝∠BCF ，∴CF//AD ，∴四边形ADFC 为平行四边形，选项符合题意； C ：根据AC ＝CF 得不出四边形ADFC 为平行四边形，选项不符合题意； D ：根据AD ＝CF 得不出四边形ADFC 为平行四边形，选项不符合题意；故答案为B ．【点睛】此题考查了中位线的性质以及平行四边形的判定，熟练掌握有关性质即判定方法是解题的关键．4．C解析：C 【解析】【分析】先计算出小明5次训练测试成绩的平均分和方差，再与小兵5次训练测试成绩的平均分和方差进行比较即可得出结论．【详解】解：小明5次训练测试成绩的平均分为1(1113111213)125++++=（分）；小明5次训练测试成绩的方差为：2222221[(1112)(1312)(1112)(1212)(1312)]0.85S =-+-+-+-+-=(分2)∴22S S <小明小兵∴两人的平均成绩一样好，小兵的方差大， ∴小明测试的成绩更稳定些故选：C ．【点睛】本题考查了方差的意义．方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．C解析：C 【分析】存在2种情况，△ABC 是锐角三角形和钝角三角形时，高AD 分别在△ABC 的内部和外部【详解】情况一：如下图，△ABC 是锐角三角形∵AD 是高，∴AD ⊥BC ∵AB=15，AD=12 ∴在Rt △ABD 中，BD=9 ∵AC=13，AD=12 ∴在Rt △ACD 中，DC=5∴△ABC 的周长为：15+12+9+5=42 情况二：如下图，△ABC 是钝角三角形在Rt △ADC 中，AD=12，AC=13，∴DC=5 在Rt △ABD 中，AD=12，AB=15，∴DB=9∴BC=4∴△ABC 的周长为：15+13+4=32 故选：C 【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是多解，注意当几何题型题干未提供图形时，往往存在多解情况.6．C解析：C 【解析】【分析】先求出BCD ∠，根据菱形性质得出BC CD =，即得到CBD CDB ∠=∠，可得BDC ∠的度数．【详解】∵∠1＝50°，∠2＝20° ∴18012110BCD ︒︒∠=-∠-∠= ∵四边形ABCD 为菱形 ∴BC BD =∴1(180)352BDC BCD ︒︒∠=-∠=故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质求角度，熟知以上知识是解题的关键．7．C解析：C 【解析】【分析】根据题意先求得AB 的长，根据勾股定理求得AC 的长，根据题意AC AD =，进而求得D 点表示的数．【详解】依题意，数轴上A 点表示的数为2-，B 点表示的数是1，()123AB ∴=--=，BC AB ⊥，2BC =，AC ∴ AC AD =，AD ∴=数轴上A 点表示的数为2-，∴D 2．故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，勾股定理，勾股定理求得AC 是解题的关键．8．A解析：A 【分析】分别过点123,,,...C C C 作x 轴的垂线，交于123,,,...D D D ，再连接112233,,,...C D C D C D ，利用勾股定理及根据菱形的边长求得1A 、2A 、3A ⋯的坐标然后分别表示出1C 、2C 、3C ⋯的坐标找出规律进而求得n C 的坐标．【详解】解：分别过点123,,,...C C C 作x 轴的垂线，交于123,,,...D D D ，再连接112233,,,...C D C D C D 如下图：11OA =，11OC ∴=，1121232360C OA C A A C A A ∴∠=∠=∠=⋯=︒，在11Rt OC D 中，111122OD OC ==根据勾股定理得：2221111OD OC C D =-，即222111()2OD =-，解得：13OD =1C ∴312，11(2C ∴3)，四边形111OA B C ，1222A A B C ，2333A A B C ，⋯都是菱形，122A C ∴=，234A C =，348A C =，⋯，2C ∴的纵坐标为：22122122413A C D D AC =--33y 2，23)C ∴，3C 的纵坐标为：33C D =y x =为5，3(5C ∴，，4(11C ∴，，5(23C ，，6(47C ∴，；，⋯，2(321n n C -⨯-，2n -则点n C 的横坐标是：2321n -⨯-，故选：A ．【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C 点的坐标，找出规律是解题的关键．二、填空题9．1≥x 且3x ≠【解析】【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可．【详解】由题意得10x -≥且30x -≠解得1≥x 且3x ≠故答案为：1≥x 且3x ≠【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．10．D解析：【解析】【分析】先画出图形，根据菱形的性质可得5AD =，DO ＝3，根据勾股定理可求得AO 的长，从而得到AC 的长，再根据菱形的面积公式即可求得结果.【详解】由题意得2045AD =÷=，6BD =∵菱形ABCD∴3DO =，AC ⊥BD ∴4AO ==∴28AC AO == ∴1242S AC BD =⋅=考点：本题考查的是菱形的性质【点睛】解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的四条边相等；同时熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半.11．A解析：25【解析】【分析】根据勾股定理可以求出AB 和BC 的长，进而可求出AB+BC 的值．【详解】解：∵每个方格都是边长为1的小正方形，∴22125AB =+=，22125BC =+=∴AB ＋BC ＝5525+=．故答案为25．【点睛】本题考查了勾股定理．熟练掌握勾股定理是解题的关键．12．A解析：35﹣3【分析】连接AC ，当A 、B '、C 共线时，C B '的值最小，进而解答即可．【详解】解：如图，连接AC ．∵折叠，∴AB ＝A B '＝3，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，∴AC=∵C B '≥AC ﹣A B '，∴当A 、B '、C 共线时，C B '的值最小为：3，故答案为：3．【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，作出正确的辅助线，属于中考常考题型．13．43【分析】先写出4y x m =+-的伴随点，再根据伴随点在它的图象上代入一次函数解析式，计算即可求得m ．【详解】解：4y x m =+-的伴随点为(),4m -，因为4y x m =+-伴随点在它的图象上，则有44m m -=+- 解得43m =．故答案为:43．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．14．B解析：BE=DF【分析】根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，根据 SAS ，可得△ABF 与△CBF 与△CDE 与△ADE 的关系，根据三角形全等，可得对应边相等，再根据四条边相等的四边形，可得证明结果．【详解】添加的条件为：BE=DF ，理由：正方形ABCD 中，对角线BD ，∴AB=BC=CD=DA ，∠ABE=∠CBE=∠CDF=∠ADF=45°．∵BE=DF ，∴△ABE ≌△CBE ≌△DCF ≌△DAF （SAS ）．∴AE=CE=CF=AF ，∴四边形AECF 是菱形；故答案为：BE=DF ．【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．15．2或3【分析】①利用路程的函数图象解得的解析式，再求的值；②根据题意列方程解答即可.【详解】解：①设＝kx ＋b ，∵经过点P （2.5，7.5），（4，0）．∴ ，解得，∴＝解析：2或3【分析】①利用路程1y 的函数图象解得1y 的解析式，再求的1y 值；②根据题意列方程解答即可.【详解】解：①设1y ＝kx ＋b ，∵1y 经过点P （2.5，7.5），（4，0）．∴ 2.57.540k b k b ⎧⎨⎩＋＝＋＝，解得520k b -⎧⎨⎩＝＝， ∴1y ＝−5x ＋20，当x ＝0时，1y ＝20．答：AB 两地之间的距离为20km ．②根据题意得：53204x x +=-或53204x x +=+，解得：2x =或3x =.即出发2小时或3小时，甲、乙两人相距4km【点睛】此题主要考查了根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．熟练掌握相遇问题的解答也很关键．16．或【分析】由已知可知CE ＝4或CE ＝8，由折叠可知DH ＝EH ，则CH ＝12﹣DH ，分两种情况求，在Rt △ECH 中，利用勾股定理求解．【详解】解：∵正方形ABCD 的面积为144，∴正方形的边解析：263或203【分析】由已知可知CE＝4或CE＝8，由折叠可知DH＝EH，则CH＝12﹣DH，分两种情况求，在Rt△ECH中，利用勾股定理求解．【详解】解：∵正方形ABCD的面积为144，∴正方形的边长为12，∵E为BC的三等分点，∴BE＝4或BE＝8，由折叠可知DH＝EH，∴CH＝12﹣DH，当CE＝8时，在Rt△ECH中，EH2＝EC2+CH2，∴DH2＝64+(12﹣DH)2，∴DH＝263；当CE＝4时，在Rt△ECH中，EH2＝EC2+CH2，∴DH2＝16+(12﹣DH)2，∴DH＝203；综上所述：DH的长为263或203，故答案为263或203．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．三、解答题17．（1）6；（2）-1【分析】（1）将二次根式的系数相乘，将二次根式相乘，再化简即可得到答案；（2）根据除法法则和乘法法则计算二次根式的乘除法，再将结果相加减即可．【详解】（1）（2）．解析：（1）6；（2）-1（1）将二次根式的系数相乘，将二次根式相乘，再化简即可得到答案；（2）根据除法法则和乘法法则计算二次根式的乘除法，再将结果相加减即可．【详解】（1263=⨯（22121=--=-．【点睛】此题考查二次根式的计算，正确掌握二次根式的乘除法法则，二次根式混合运算法则，以及二次根式的性质化简二次根式是解题的关键．18．游船移动的距离AD 的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD 的长，在中，在中，，即可求出最终结果．【详解】解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒解析：游船移动的距离AD 的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD 的长，在Rt BCD 中BD Rt ABC 中，AB =【详解】解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，∴经过10秒拉回绳子100.7=7⨯米，开始时绳子AC 的长为17m ，∴拉了10秒后，绳子CD 的长为17-7=10米，∴在Rt BCD 中，6BD ===米，在Rt ABC 中，15AB =米，∴AD =15-6=9米，答：游船移动的距离AD 的长是9米．【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，属于综合题，难度一般，熟练掌握勾股定理解三角形是解决本题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据正方形的判定进行画图即可；（2）根据菱形的判定进行画图即可．【详解】解：（1）如图所示：，，∴，∴∠ABC=90°，∴四边形AB解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的判定进行画图即可；（2）根据菱形的判定进行画图即可．【详解】解：（1）如图所示：22AC=+=，221310AB CD AD BC====+=，125∴222+=，AB BC AC∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形；（2）如图所示22====+=，AB EF AF BE125∴四边形ABEF是菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．20．见解析．【分析】根据四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等即可．【详解】解：∵，∴四边形是平行四边形，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴平行四边形是菱形．【点睛】本题考查了解析：见解析．【分析】根据//,//DE AC DF AB 四边形AEDF 是平行四边形，再证明有一组邻边相等即可．【详解】解：∵//,//DE AC DF AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∵AD 平分BAC ∠，∴12∠=∠，∵//DE AC ，∴23∠∠=，∴13∠=∠，∴AE DE =，∴平行四边形AEDF 是菱形．【点睛】本题考查了平行线的性质，菱形的判定，等腰三角形的判定，解题关键是熟练运用相关性质，准确进行推理证明．21．（1）；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；（2）根据等式的变化，找出变化规律“n解析：（1144+=144；（2211n n n n ++=，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即=414+=414；（2）根据等式的变化，找出变化规律=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立．【详解】（1）∵1+1=2；=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，∴ 144+= 144．（21+1=2，212+=212313+=313=414+=414，…，∴= 211n n n n ++=．证明：等式左边==n 211n n n++==右边．=n 211n n n ++=成立．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．22．（1）y ＝﹣30x+37100（0≤x≤70）；（2）最低运送方案为A 厂运往甲村水泥70吨，运往乙村水泥30吨：B 厂运往甲村水泥0吨，B 厂运往乙村水泥80吨，最低运费为35000元．【分析】（1解析：（1）y＝﹣30x+37100（0≤x≤70）；（2）最低运送方案为A厂运往甲村水泥70吨，运往乙村水泥30吨：B厂运往甲村水泥0吨，B厂运往乙村水泥80吨，最低运费为35000元．【分析】（1）由从A厂运往甲村水泥x吨，根据题意首先求得从A厂运往乙村水泥（100-x）吨，B 厂运往甲村水泥（70-x）吨，B厂运往乙村水泥吨，然后根据表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；（2）根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当x=70时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最低运费．【详解】（1）设从A厂运往甲村水泥x吨，则A厂运往乙村水泥（100﹣x）吨，B厂运往甲村水泥（70﹣x）吨，B厂运往乙村水泥110﹣（100﹣x）＝（10+x）吨，∴y＝240x+180（100﹣x）+250（70﹣x）+160（10+x）＝﹣30x+37100，x的取值范围是0≤x≤70，∴y＝﹣30x+37100（0≤x≤70）；（2）∵y＝﹣30x+37100（0≤x≤70），﹣30＜0，∴y随x的增大而减小，∵0≤x≤70，∴当x＝70时，总费用最低，最低运费为：﹣30×70+37100＝35000 （元），∴最低运送方案为A厂运往甲村水泥70吨，运往乙村水泥30吨：B厂运往甲村水泥0吨，B厂运往乙村水泥80吨，最低运费为35000元．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用问题，解决本题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．23．（1）见解析；（2）①见解析；②或【分析】（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．（2）①过点作于，连接，由，可得，再证明解析：（1）见解析；（2）①见解析；②或【分析】（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．（2）①过点M作于G，连接BD，由，可得，再证明，利用三角形内角和定理即可得出答案；②设，则，设，则，根据勾股定理可得，即，从而得出，即可得到，根据P是线段AC上一点（不与点A、C重合），不存在，可得出当为等腰三角形时，仅有两种情形：或，分类讨论即可求得答案．【详解】解：（1）如图1，过点A作于E，于F，两条纸条宽度相同，．，//AD BC，∴四边形ABCD是平行四边形．．，∴四边形ABCD是菱形；（2）①如图2，过点M作于G，连接BD，则，四边形ABCD是菱形，∴与BD互相垂直平分，AC经过点M，，，，，，，∴，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，，，，；②，∴设，则，设，则，，，，，，，，，即，，，P是线段AC上一点（不与点A、C重合），不存在，∴当为等腰三角形时，仅有两种情形：或，Ⅰ．当时，则，如图3，，，，，，，∴；Ⅱ．当时，如图4，过点F作于点H，在中，，，，，∴；综上所述，当为等腰三角形时，的值为或．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形判定和性质，三角形面积公式，菱形面积，等腰三角形性质，勾股定理等，运用分类讨论思想和方程思想思考解决问题是解题关键．24．（1）；（2）存在点，点的纵坐标为0或4；（3）4或或47或.【解析】【分析】(1)根据非负性求出a、b的值，然后运用待定系数法解答即可;(2)根据平行和坐标以及SΔBPQ=SΔBPA确定Q解析：（1）122y x =-+；（2）存在点Q ，Q 点的纵坐标为0或4；（3）4或45或或4-.【解析】【分析】(1)根据非负性求出a 、b 的值，然后运用待定系数法解答即可; (2)根据平行和坐标以及确定Q 坐标即可;（3）连接DM 、DN ，由题意可得M 、N 的坐标分别为（n ，）,（n ，n ）,MN=|32n-2|，然后再分MN=DM,MN=DN,DM=DN 三种情况解答即可.【详解】解：（1）∵∴∴()4,0A ()0,2B把()4,0A 、()0,2B 代入1y kx b =+中，得：解得：∴122y x =-+ （2）存在点Q ，使.∵()0,2B ∴∴∵∴Q 点的纵坐标为0或4∴(3) ①当DM=MN 或DM=DN 时，如图:过M 做DM ∥x 轴交y 轴于D 点，连接DN∵C点坐标为（n，n），∴M、N的坐标分别为（n，）,（n，n）,D（0,n） MN=|32n-2|，∴|32n-2|=|n|,解得：n=4或n=45②当DM=DN或DM=DN时，如图∵C点坐标为（n，n），∴M、N的坐标分别为（n，）,（n，n）,D（0,n） MN=|32n-2|，又∵是等腰直角三角形∴D在MN的垂直平分线上，DF=12MN ∴,D（0, +1）F(n，|)∴|n| =12|32n-2|，解得：或4-综上，n的取值为4或45或或4-时，是等腰直角三角形.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数图像上点的坐标特点、一次函数的解析式、一次函数的动点问题以及等腰三角形等知识，考查知识点较多难度较大，解答的关键在于对所学知识的灵活应用以及较强的计算能力.25．（1）见解析；（2），；（3）①；②【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA，推出∠AEO=60°，进一步得出BC∥AE，CO∥AB，可得结论；（2）先计算出OA=，推出PB=解析：（1）见解析；（2）27PA=4217BH3）①(423,23)M+；2635【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA，推出∠AEO=60°，进一步得出BC∥AE，CO∥AB，可得结论；（2）先计算出OA=43PB=23AP=27BH即可；（3）①求出直线PM的解析式为3，再利用两点间的距离公式计算即可；②易得直线BC的解析式为y=3，联立直线BC和直线PM的解析式成方程组，求得点G的坐标，再利用三角形面积公式计算．【详解】（1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，∴AD=12OB，OD=BD=12OB，∴DO=DA，∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，∴∠AEO=60°，又∵△OBC为等边三角形，∴∠BCO=∠AEO=60°，∴BC∥AE，∵∠BAO=∠COA=90°，∴CO ∥AB ，∴四边形ABCE 是平行四边形；（2）解：在Rt △AOB 中，∠AOB=30°，OB=8， ∴AB=4， ∴OA=∵四边形ABCE 是平行四边形， ∴PB=PE ，PC=PA ， ∴PB=∴PC PA == ∴1122ABC S AC BH AB BE ∆=⋅⋅=⋅⋅，即11422BH ⨯=⨯⨯ ∴BH （3）①∵C （0，4），设直线AC 的解析式为y=kx+4， ∵P （0），∴0=，解得，k=，∴y=， ∵∠APM=90°，∴直线PM 的解析式为， ∵P （0），∴，解得，m=-3，∴直线PM 的解析式为，设M （x ）， ∵AP=∴（x-2+）2=（2，化简得，x 2，解得，x 1=4，x 2=4（不合题意舍去），当x=234+时，y=3×（234+）-3=23，∴M（234+，23），故答案为：（234+，23）；②∵(0,4),(43,0)C B∴直线BC的解析式为：34y x=-+，联立3334y xy x⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得143565xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴146(3,)55G，16126=23234 3.2525PBG PBAS S S∆∆∴+=⨯⨯+⨯⨯=阴【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，等边三角形的性质，两点间的距离，正方形的性质，矩形的性质，一次函数的图象和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．26．（1）详见解析；（2），理由详见解析；（3），理由详见解析【分析】（1）根据，等量代换即可证明；（2）DE=EF，连接NE，在DA边上截取DN=EB，证出△DNE≌△EBF即可得出答案；（3）在解析：（1）详见解析；（2）DE EF=，理由详见解析；（3）DE EF=，理由详见解析【分析】（1）根据90,90AED FEB ADE AED∠+∠=︒∠+∠=︒，等量代换即可证明；（2）DE=EF，连接NE，在DA边上截取DN=EB，证出△DNE≌△EBF即可得出答案；（3）在DA边上截取DN EB=，连接NE，证出()DNE EBF ASA≌即可得出答案．【详解】(1)证明:∵90DAB DEF∠=∠=︒，∴90,90AED FEB ADE AED∠+∠=︒∠+∠=︒，∴ADE FEM∠=∠;(2) ;DE EF=理由如下:如图，取AD的中点N，连接NE，∵四边形ABCD 为正方形， ∴AD AB = ，∵,N E 分别为,AD AB 中点 ∴11,22AN DN AD AE EB AB ====， ∴,DN BE AN AE == 又∵90A ∠=︒ ∴45ANE ∠=︒∴180135DNE ANE ∠=︒-∠=︒，又∵90CBM ∠=︒，BF 平分CBM ∠ ∴45,135CBF EBF ∠=︒∠=︒． ∴DNE EBF ∠=∠ 在DNE △和EBF △中ADE FEB DN EBDNE EBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()DNE EBF ASA ≌，∴DE EF =(3) DE EF =.理由如下:如图，在DA 边上截取DN EB =，连接NE ，∵四边形ABCD 是正方形， DN EB =， ∴AN AE =，∴AEN △为等腰直角三角形， ∵45ANE ∠=︒∴18045135DNE ∠=︒-︒=︒， ∵BF 平分CBM ∠， AN AE =， ∴9045135EBF ∠=︒+︒=︒， ∴DNE EBF ∠=∠，在DNE △和EBF △中ADE FEB DN EBDNE EBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ∴()DNE EBF ASA ≌，∴DE EF．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证△DNE≌△EBF．。

北师大版初中数学八年级下册单元测试第四单元

图2 图3 图1(A) (B) (C) (D) 八年级数学下册第四章整章水平测试（A)本试卷满分120分安徽省泗县中学魏大付邮编：234300 邮箱：复习巩固与应用一、精心选一选（每小题3分，共24分）1.下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（）（A ）1、2、3、4 （B ）1、2、2、4 （C ）3、5、9、13 （D ）1、2、2、32.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形，其中每个图案花边的宽度都相每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )3.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC 的高度，在点F 处竖立一根长为1.5米的标杆DF ，如图1所示，量出DF 的影子EF 的长度为1米，再量出旗杆AC 的影子BC 的长度为6米，那么旗杆AC 的高度为（）（A ）6米（B ）7米（C ）8.5米（D ）9米4.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为(A)12.36cm (B)13.6cm (C)32.36cm (D)7.64cm5.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O 、准星A 、目标B 在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A 偏离到A ′，若OA=0.2米，OB=40米，AA ′=0.0015米，则小明射击到的点B ′偏离目标点B 的长度BB ′为（）(A)3米 (B)0.3米 (C)0.03米 (D)0.2米6.如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是（）(A)2DE=3MN ， (B)3DE=2MN ，(C) 3∠A=2∠F (D)2∠A=3∠F7.若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（）(A)1∶4 (B)1∶2 (C)2∶1 (D)１∶28.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（）(A)只有1个 (B)可以有2个 (C)有2个以上但有限 (D)有无数个二、耐心填一填（每小题3分，共24分）9.在比例尺为1∶200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5 cm ，则A ，B 两地间的实际距离为 m10.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米.则这棵树的高度为米.11.如图4，A 、B 两处被池塘隔开，为了测量A 、B 两处的距离，在AB 外选一适当的点C ，连接AC 、BC ，并分别取线段AC 、BC 的中点E 、F ，测得EF=20m ，则AB=______m ．12如图5，已知零件的外径为25mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC=OD ）量零件的内孔直径AB ．若OC ∶OA=1∶2，量得CD ＝10mm ，则零件的厚度x= mm ．13.如图6，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB∥CD ，AB ＝2m ，CD ＝6m ，点P 到CD 的距离是2.7m ，则AB 与CD 间的距离是__________m ． 14.如图，已知△OAB 与△OA /B /是相似比为1：2的位似图形，点O 为位似中心，若△OAB 内O B 'A 'B A y x一点P （x ，y ）与△OA /B /内一点P /是一对对应点，则点P /的坐标是． 15.关于对位似图形的表述，下列结论正确的是．（只填序号） ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 16.如图8，在ABC ∆中，D 是AB 边上一点，连接CD ，要使ADC ∆与ABC ∆相似，应添加的条件是（只需写出一个条件即可）.三、用心想一想（60分） 17、（12分）已知432c b a ==，求（1）b c b a ++ （2） ca cb a +-+23的值. 18、（12分）如图9，在△ABC 中,AB=4,点E 在AC 上,点D 在AB 上,若AE=2,EC=3,且ECAE DB AD =. (1)求AD 的长； (2)试问,AC EC AB DB =能成立吗?请说明理由.19.（12分）、如图10，在△ABC 和△ADE 中，∠BAD=∠CAE ，∠ABC=∠ADE ． (1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）； (2)请分别说明两对三角形相似的理由．20（12分）、如图11，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是多少？21.（本题满分121的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上．（1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A ′B ′C ′；（2）△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转90，画出旋转后得到的△A ″B ′C ″，并求边A ′拓广探索与提升（12分）22（12分）、学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件.AB CO 图10 A D E B C 图9 图12图11（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”。

人教版八年级数学下册单元测试《第18章平行四边形》(a卷)(解析版)

初中数学试卷新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试（A卷）一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．四边形的内角和等于度，外角和等于度．2．正方形的面积为4，则它的边长为，一条对角线长为．3．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是边形．4．如果四边形ABCD满足条件，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．5．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为cm．6．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．7．平行四边形ABCD，加一个条件，它就是菱形．8．等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为cm．9．已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为cm．10．如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为．11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=4，BC=8，E、F分别为AB、DC的中点，则EF=，EF分梯形所得的两个梯形的面积比S1：S2为．12．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形（请填图形下面的代号，答案格式如：“①，②，③，④，⑤”）．13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．14．如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）15．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°16．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形17．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条18．如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（）对．A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题（共60分）19．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．20．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．21．在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？22．已知：如图，▱ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF．求证：AC与EF互相平分．23．如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少．24．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明．25．如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）在什么条件下，四边形AECF是正方形？26．如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=BC．根据上面的结论：（1）你能否说出顺次连接任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形并说明理由；（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．27．如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题（不要求证明）（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试（A卷）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．四边形的内角和等于360度，外角和等于360度．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180度，因而代入公式就可以求出四边形的内角和；任何凸多边形的外角和都是360度．【解答】解：四边形的内角和=（4﹣2）•180=360度，四边形的外角和等于360度．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，是需要熟记的内容．2．正方形的面积为4，则它的边长为2，一条对角线长为2．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的面积公式可得到正方形的边长，根据正方形的对角线的求法可得对角线的长．【解答】解：设正方形的边长为x，则对角线长为=x；由正方形的面积为4，即x2=4；解可得x=2，故对角线长为2；故正方形的边长为2，对角线长为2．故答案为2，2．【点评】本题考查正方形的面积公式以及正方形的性质，此题是基础题，比较简单．3．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是八边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．4．如果四边形ABCD满足四边形ABCD是菱形或正方形条件，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【专题】开放型．【分析】符合对角线互相垂直的四边形有：菱形、正方形，选择一个即可．【解答】解：根据四边形的性质可得到对角线互相垂直的有菱形和正方形，从而答案为：四边形ABCD是菱形或正方形．【点评】此题主要考查菱形和正方形的对角线的性质．5．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为2cm．【考点】正方形的性质．【专题】计算题．【分析】先求出长方形的面积，因为长方形的面积和正方形的面积相等，再根据正方形的面积公式即可求得其边长．【解答】解：边长分别为4cm和5cm的矩形的面积是20cm2，所以正方形的面积是20cm2，则这个正方形的边长为=2（cm）．故答案为2．【点评】本题主要考查了正方形的面积计算公式，即边长乘边长．6．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是20cm2．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．【解答】解：由已知得，菱形面积=×5×8=20cm2．故答案为20．【点评】本题主要考查了菱形的面积的计算公式．7．平行四边形ABCD，加一个条件一组邻边相等或对角线互相垂直，它就是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】开放型．【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．所以，可添加：一组邻边相等或对角线互相垂直．【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形．可补充条件：一组邻边相等或对角线互相垂直．【点评】本题考查菱形的判定．8．等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为24+4 cm．【考点】等腰梯形的性质；勾股定理．【分析】过A，D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，根据勾股定理求得AB的长，这样就可以求得等腰梯形的周长了．【解答】解：过A，D作下底BC的垂线，则BE=CF=（14﹣10）=2cm，在直角△ABE中根据勾股定理得到：AB=CD==2，所以等腰梯形的周长=10+14+2×2=24+4cm．故答案为：24+4cm．【点评】等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题来解决．9．已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为5cm．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】设另一条对角线长为x，然后根据菱形的面积计算公式列方程求解即可．【解答】解：设另一条对角线长为xcm，则×12x=30，解之得x=5．故答案为5．【点评】主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半．10．如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为．【考点】平行四边形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】平行四边形的面积=底×高，根据已知，代入数据计算即可．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），=S△CDA，∴S△ABC即BC•AE=CD•AF，∵CD=AB=4，∴AF=．故答案为：．【点评】“等面积法”是数学中的重要解题方法．在三角形和四边形中，以不同的边为底其高也不相同，但面积是定值，从而可以得到不同底的高的关系．11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=4，BC=8，E、F分别为AB、DC的中点，则EF=6，EF分梯形所得的两个梯形的面积比S1：S2为5：7．【考点】梯形中位线定理；梯形．【分析】要求EF的长，只需根据梯形的中位线定理求解；根据平行线等分线段定理，知两个梯形的高相等，只需根据梯形的面积公式，即可求得两个梯形的面积比．【解答】解：∵AD=4，BC=8，E、F分别为AB、DC的中点，∴EF=（4+8）=6，则S1=（4+6）=h，S2=（6+8）=．则S1：S2=5：7．【点评】此题主要考查梯形的中位线定理和梯形的面积公式．12．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形②（请填图形下面的代号，答案格式如：“①，②，③，④，⑤”）．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题；操作型．【分析】通过动手操作易得出答案．【解答】解：对于①剪开后能拼出平行四边形和梯形两种，对于②剪开后能拼出三种图形，对于③剪开后能拼出三角形和平行四边形两种，对于④剪开后能拼出平行四边形，对于⑤剪开后能拼出平行四边形和梯形两种，故符合条件的图形为②．【点评】本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大．13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米．【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．14．如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是）n﹣1．【考点】正方形的性质；三角形中位线定理．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据正方形的性质及三角形中位线的定理可分别求得第二个，第三个正方形的面积从而不难发现规律，根据规律即可求得第n个正方形的面积．【解答】解：根据三角形中位线定理得，第二个正方形的边长为=，面积为，第三个正方形的面积为=（）2，以此类推，第n个正方形的面积为．【点评】根据中位线定理和正方形的性质计算出正方形的面积，找出规律，即可解答．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）15．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°【考点】平行四边形的性质．【专题】常规题型．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解．【解答】解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°．∵AE平分∠DAB，∴∠AED=∠DAB=40°．故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，并利用了两直线平行，同旁内角互补和角的平分线的性质．16．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】方案型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形的性质求解．【解答】解：等腰三角形、正三角形、等腰梯形都只是轴对称图形；菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：D．【点评】解题时要注意中心对称图形与轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．17．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于140°，∴每个外角是180°﹣140°=40°，∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条．故选：A．【点评】本题考查多边形的外角和及对角线的知识点，找出它们之间的关系是本题解题关键．18．如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（）对．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】矩形的性质；全等三角形的判定．【分析】共有四对，分别为△ABO≌△C′DO，△ABD≌△CDB，△ABD≌△C′DB，△CDB ≌△C′DB．【解答】解：∵△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的∴C′D=CD，∠C=∠C′，BD=BD∴△CDB≌△C′DB同理可证其它三对三角形全等．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（共60分）19．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．【考点】平行四边形的性质．【分析】因为BD=CD，所以∠DBC=∠C=70°，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠ADB=∠DBC=70°，因为AE⊥BD，所以在直角△AED中，∠DAE即可求出．【解答】解：在△DBC中，∵DB=CD，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=70°，又∵AE⊥BD，∴∠DAE=90°﹣∠ADB=90°﹣70°=20°．【点评】此题主要考查了平行四边形的基本性质，以及等腰三角形的性质，难易程度适中．20．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题中给了两条中位线，利用中位线的性质，可利用一组对边平行且相等来证明．【解答】解：在△ABC中，∵BE、CD为中线∴AD=BD，AE=CE，∴DE∥BC且DE=BC．在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC，∴FG∥BC且FG=BC．∴DE∥FG，DE=FG．∴四边形DFGE为平行四边形．【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．21．在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？【考点】平行四边形的性质．【专题】分类讨论．【分析】此题注意要分情况讨论：根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以发现一个等腰三角形，即较短的边是2cm或3cm，又较长的边是2+3=5cm，所以平行四边形的周长是2（2+5）=14或2（3+5）=16cm．【解答】解：如图所示：∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．又∠ABE=∠CBE∴∠ABE=∠AEB∴AB=AE．（1）当AE=2时，则平行四边形的周长=2（2+5）=14．（2）当AE=3时，则平行四边形的周长=2（3+5）=16．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．22．已知：如图，▱ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF．求证：AC与EF互相平分．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】此题要证明AC与EF互相平分，只需证明以AC，EF为对角线的四边形是平行四边形就可．根据已知的平行四边形，只需证明AE=CF．根据已知平行四边形的对边相等，即AB=CD，再加上已知BE=DF，就可证明AE=CF．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形就可．【解答】解：连接AF，CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．又∵BE=DF∴AB+BE=CD+DF即AE=CF∴四边形AECF是平行四边形．∴AC与EF互相平分．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．23．如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少．【考点】正方形的性质．【分析】一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，有101块黑色瓷砖，由正方形的特殊性质知正方形知每边有（101+1）÷2=51块瓷砖，那么可求出瓷砖的总数．【解答】解：根据题意得正方形每边有（101+1）÷2=51块瓷砖，所以总数为：51×51=2601（块）．【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质．对角线上的瓷砖数等于每边的瓷砖数．24．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明．【考点】等腰梯形的性质；三角形中位线定理；菱形的判定．【专题】综合题．【分析】由题意写出已知，画出图形，写出求证．由等腰梯形可得AC=BD，再由三角形中位线定理可得出小四边形四边的关系，即可知它是什么四边形．【解答】解：是菱形理由是：连接AC、BD∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点∴EF=AC，GH=AC，EH=BD，GF=BD∵等腰梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，∴AC=BD∴EF=GH=EH=GF∴四边形EFGH菱形．【点评】本题考查了等腰梯形的性质和三角形中位线的性质．25．如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）在什么条件下，四边形AECF是正方形？【考点】正方形的判定；等腰三角形的判定与性质；矩形的判定．【专题】探究型．【分析】（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形．（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．【解答】解：（1）猜想：OE=OF，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．【点评】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件．26．如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=BC．根据上面的结论：（1）你能否说出顺次连接任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形并说明理由；（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．【考点】等腰梯形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；等腰梯形的判定．【专题】开放型．【分析】设四边形DBCE的中点分别为OPMN，根据已知条件及平行四边形的性质可得到是一个平行四边形；根据各四边的性质进行分析即可．【解答】解：（1）设四边形DBCE的中点分别为OPMN，则PM=ON，且PM∥ON⇒顺次连接任意四边形各边中点得到平行四边形；（2）平行四边形，矩形，菱形，根据各个四边形的性质：当四边形为菱形时，连接菱形各边中点所得出的为矩形；当四边形为矩形时，连接各边中点所得出的为菱形；当四边形为等腰梯形时，连接各边中点所得为菱形．【点评】本题考查的是各个四边形的性质以及等腰梯形的性质的运用．27．如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题（不要求证明）（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定．【分析】（1）四边形ADEF是平行四边形，可先证明△ABC≌△DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形ADEF是平行四边形；（2）如四边形ADEF是矩形，则∠DAF=90°，又有∠BAD=∠FAC=60°，可得∠BAC=150°，故∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在．【解答】解：（1）四边形ADEF是平行四边形，理由如下：∵△ABD，△BCE都是等边三角形，∴∠DBE=∠ABC=60°﹣∠ABE，AB=BD，BC=BE．在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴DE=AF．同理可得EF=AD．∴四边形ADEF是平行四边形．（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴当∠DAF=90°时，四边形ADEF是矩形，∴∠FAD=90°．∴∠BAC=360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°．则当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）当△ABC满足角A=60°时，四边形ADEF不存在．【点评】此题主要考查了用等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定来解决平行四边形的判定问题，也探讨了矩形，平行四边形之间的关系．。

八年级数学下册第五章综合测试卷-北师大版(含答案)

八年级数学下册第五章综合测试卷-北师大版（含答案）一．选择题1．当1x =时，下列分式没有意义的是（）． A ．1x x+ B ．1x x - C ．1x x- D ．1x x + 2．分式的值是零，则x 的值为（）．A ．2B ．5C ．﹣2D ．﹣53．计算11()()a b ba-÷-的结果是（）．A ．a b -B ．a bC ．b a -D ．b a4．已知x=2是分式方程311k x x x -+=-的解,那么实数k 的值为( )． (A) 3(B)4(C) 5(D) 65．分式方程21133x x x-+=--的解为（）． A ．2x =B ．2x =-C ．1x =D ．1x =-6．已知关于x 的方程2的解为非负数，则正整数m 所有个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．67．计算的结果为（）． A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的分式方程＝+5的解为正数，则m 的取值范围为（）A ．m ＜﹣10B ．m≤﹣10C ．m≥﹣10且m≠﹣6D ．m ＞﹣10且m≠﹣69．已知51x =-，51y =，那么代数式()32x xy x x y --的值是（）．A ．2B ．5C ．4D ．2510．定义12a b a b⊗=+，则方程342x ⊗=⊗的解为（）A．15x=B．25x=C．35x=D．45x=11．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）．A．400450150x x-=-B．450400150x x-=-C．400450501x x-=+D．45040051x x-=+12．关于x的分式方程331122ax xx x--+=--的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组32122yyy a-⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5-B．4-C．3-D．2-二．填空题13．计算：2x xxx+-=_____．计算：221y xx y x y⎛⎫÷-⎪-+⎝⎭的结果是_______．14．方程213x x=+的解为________．方程3101x+=-的解为____ ．15．若关于x的方程21322x m xx x+-+=--的解是正数，则m的取值范围为．16．若关于x的分式方程1有增根，则m＝．17．某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1．5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程_________．18．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树__________棵．三．解答题19．先化简再求值：21111xx x-⎛⎫+⋅⎪-⎝⎭，其中31x=．20．先化简，（﹣x﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．21．解分式方程：(1) 2113xx-=+．(2)213111xx x--=+-．22．随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B 两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？23．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？24．“七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．（1）求A，B奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折．．销售，学校调整了购买方案：不超过．．．720元，A，B两种奖．．．预算资金且购买A奖品的资金不少于品共100件．求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？25．国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：水果单价甲乙x进价（元/千克）x4售价（元/千克）2025（1）求x的值；（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？参考答案一．选择题1．当1x =时，下列分式没有意义的是（）选B ． A ．1x x+ B ．1x x - C ．1x x- D ．1x x + 2．分式的值是零，则x 的值为（）选：D ．A ．2B ．5C ．﹣2D ．﹣53．计算11()()a b ba-÷-的结果是（）选A ．A ．a b -B ．a bC ．b a -D ．b a4．已知x=2是分式方程311k x x x -+=-的解,那么实数k 的值为( )选：B ． (A) 3(B)4(C) 5(D) 65．分式方程21133x x x-+=--的解为（）选：A ． A ．2x =B ．2x =-C ．1x =D ．1x =-6．已知关于x 的分式方程2的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（） A ．3B ．4C ．5D ．6解：去分母，得：m+2（x ﹣1）＝3，移项、合并，得：x，∵分式方程的解为非负数， ∵5﹣m≥0且1，解得：m≤5且m≠3，∵正整数解有1，2，4，5共4个，故选：B ． 7．计算的结果为（）选：A ．A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的分式方程＝+5的解为正数，则m 的取值范围为（）A ．m ＜﹣10B ．m≤﹣10C ．m≥﹣10且m≠﹣6D ．m ＞﹣10且m≠﹣6 解：去分母得：3x ＝﹣m+5（x ﹣2），解得：x ＝，由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4，则m 的范围为m ＞﹣10且m≠﹣6，故选：D ．9．已知51x =-，51y =，那么代数式()32x xy x x y --的值是（）选：D ．A ．2B ．5C ．4D ．2510．定义12a b a b⊗=+，则方程342x ⊗=⊗的解为（）选B A ．15x =B ．25x = C ．35x =D ．45x =11．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x 台机器，则下列方程正确的是（）选：B ． A ．400450150x x -=- B ．450400150x x-=-C ．400450501x x -=+ D ．45040051x x-=+ 12．关于x 的分式方程331122ax x x x--+=--的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组32122y y y a -⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A ．5-B ．4-C ．3-D ．2-解：331122ax x x x--+=--,两边同时乘以（2x -)，3213ax x x -+-=-,()46a x +=,由于该分式方程的解为正数， ∵64x a =+，其中4043a a +>+≠，; ∵4a >-，且1a ≠-；∵关于y 的元一次不等式组32122y y y a -⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩①②有解，由∵得：0y ≤; 由∵得：2y a >-; ∵20a -<， ∵2a <综上可得：42a -<<,且1a ≠-;∵满足条件的所有整数a 为：32,0,1--，； ∵它们的和为4-；故选B ．二．填空题13．计算：2x xx x+-=___1__．计算：221y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是____1x y -___． 14．方程213x x =+的解为____x=3____．．方程3101x +=-的解为__x=-2___． 15．若关于x 的方程21322x m x x x+-+=--的解是正数，则m 的取值范围为．解：由21322x m x x x +-+=--，得：72m x +=且x≠2， ∵关于x 的方程21322x m x x x+-+=--的解是正数， ∵702m +>且722m +≠，解得：m ＞-7且m≠-3，故答案是：m ＞-7且m≠-3．16．若关于x 的分式方程1有增根，则m ＝ 3 ．解：去分母得：3x ＝m+3+（x ﹣2），整理得：2x ＝m+1， ∵关于x 的分式方程有增根，即x ﹣2＝0，∵x ＝2，把x ＝2代入到2x ＝m+1中得：2×2＝m+1，解得：m ＝3；故答案为：3．17．某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1．5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x 个，可列方程____24024021.5x x=+_____． 18．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树__________棵．解：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树()125%x +，6000600031.25x x-=， 400x =，经检验，400x =是原方程的解， ∵实际每天植树400 1.25500⨯=棵，故答案是：500．三．解答题19．先化简再求值：21111x x x -⎛⎫+⋅⎪-⎝⎭，其中31x =．解：原式()()111111x x x x x x+--+=⋅=+-．当31x =时，原式3= 20．先化简，（﹣x ﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．解：原式＝[﹣（x+2）]•＝（﹣）•＝•＝﹣•＝﹣（x ﹣3）＝﹣x+3， ∵x≠±2， ∵可取x ＝1，则原式＝﹣1+3＝2． 21．解分式方程：(1) 2113x x -=+． (2) 213111x x x --=+-．解：(1)2113x x -=+ 213x x -=+．4x =．经检验，4x =是原方程的解．(2)去分母（两边都乘以()()11x x +-），得，22(1)31x x --=-．去括号，得，222131x x x -+-=-，移项，得，222113x x x --=--+．合并同类项，得，21x -=．系数化为1，得，12x =-．检验：把12x =-代入()()110x x +-≠． ∵12x =-是原方程的根．22．随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A ，B 两种型号的无人机都被用来运送快件，A 型机比B 型机平均每小时多运送20件，A 型机运送700件所用时间与B 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？解：设A 型机平均每小时运送x 件，则B 型机平均每小时运送（x -20）件，根据题意得：70050020x x =- 解这个方程得：x=70．经检验x=70是方程的解，∵x -20=50．∵A 型机平均每小时运送70件，B 型机平均每小时运送50件．23．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？解：（1）设当前参加生产的工人有x 人，依题意得：16158(10)10x x=+，解得：30x =，经检验，30x =是原方程的解，且符合题意．答：当前参加生产的工人有30人．（2）每人每小时的数量为168400.05÷÷=（万剂）．设还需要生产y 天才能完成任务，依题意得：41540100.05760y ⨯+⨯⨯⨯=，解得：35y =，35439+=（天）答：该厂共需要39天才能完成任务．24．“七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．（1）求A，B奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折．．销售，学校调整了购买方案：不超过．．．预算资金且购买A奖品的资金不少于．．．720元，A，B两种奖品共100件．求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？（1）解：设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元，由题意得：8001700800325x x-⨯=+，解得：x=15，经检验：x=15是方程的解，且符合题意，15+25=40，答：A，B奖品的单价分别是40元，15元；（2）设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，由题意得：400.8150.8(100)1700400.8720a aa⨯+⨯-≤⎧⎨⨯≥⎩，解得：22．5≤a≤25，∵a取正整数，∵a=23，24，25，答：购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件．25．国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：水果单价甲乙进价（元/千克）x4x+售价（元/千克）2025（1）求x的值；（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？解：（1）由题意可知：120015004x x =+，解得：x=16，经检验：x=16是原方程的解；（2）设购进甲种水果m 千克，则乙种水果100-m 千克，利润为y ，由题意可知：y=（20-16）m+（25-16-4）（100-m ）=-m+500，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，∵m≥3（100-m ），解得：m≥75，即75≤m ＜100，在y=-m+500中，-1＜0，则y 随m 的增大而减小，∵当m=75时，y 最大，且为-75+500=425元，∵购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元．。

2020-2021学年八年级数学下册第四章因式分解单元测试题(含答案)

2020-2021学年八年级数学下册第四章因式分解单元测试题(时间120分钟满分：150分)A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是( )A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是( )A．x2－xy B．x2＋xy C．x2－y2 D．x2＋y23．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是( )A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1) C．2a(2a＋1)2D．2a(2a－1)2 4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( )A．a2－1 B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1 5．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2 B．x3－x＝x(x2－1)C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)6．若x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，则a的值为( )A．－10 B．±10 C．14 D．－147．已知a－b＝1，则a2－b2－2b的值为( )A．4 B．3 C．1 D．08．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是( )A．x2＋2x＝x(x＋2) B．x2－2x＋1＝(x－1)2C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2D．x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)9．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9都能( )A．被8整除B．被m整除C．被m－1整除D．被2m－1整除10．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( )A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，8二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．多项式4xy2＋12xyz的公因式是________．12．分解因式：axy－ay2＝________．13．如果x2＋2x＋k可以用完全平方公式进行因式分解，那么k＝________．14．若3x2－mx＋n进行因式分解的结果为(3x＋2)(x－1)，则mn＝________．三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)因式分解：(1)3m 2n －12mn ＋12n ；(2)n 2(m －2)－n(2－m)；(3)(a ＋b)3－4(a ＋b)；(4)8(x 2－2y 2)－x(7x ＋y)＋xy.16．(6分)不解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，求7y(x －3y)2－2(3y －x)3的值．17．(8分)某商贸大楼共有四层，第一层有商品(a ＋b)2种，第二层有商品a(a ＋b)种，第三层有商品b(a ＋b)种，第四层有商品(b ＋a)2种．若a ＋b ＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？18．(8分)利用因式分解计算：(1)－1317×19－1317×15；(2)－101×190＋1012＋952.19．(10分)我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式(x ＋a)(x ＋b)＝x 2＋(a ＋b)x ＋ab ，即x 2＋(a ＋b)x ＋ab ＝(x ＋a)(x ＋b)是否可以用于因式分解呢？当然可以，而且也很简单．如：(1)x 2＋5x ＋6＝x 2＋(3＋2)x ＋3×2 ＝(x ＋3)(x ＋2)；(2)x 2－5x －6＝x 2＋(－6＋1)x ＋(－6)×1 ＝(x －6)(x ＋1)．请你仿照上述方法，把下列多项式因式分解：(1)x 2－8x ＋7；(2)x2＋7x－18.20．(10分)阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)．②∴c2＝a2＋b2.③∴△ABC为直角三角形．问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号③；(2)写出该题正确的解法．B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上)21．计算：1.222×9－1.332×4＝________．22．若x2＋x＝1，则3x4＋3x3＋3x＋1的值为4．23．232－1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是________．24．若4x－3是多项式4x2＋5x＋a的一个因式，则a＝________．25．甲、乙两位同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)，乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)，则2a＋b＝________．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(8分)如图是一种混凝土排水管，其形状为空心的圆柱体，它的内径d＝68 cm，外径D＝88 cm，长h＝200 cm，浇制一节这样的排水管需要多少立方米的混凝土？(结果保留π)27．(10分)设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．28．(12分)如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．(1)请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？(2)若图1中的阴影部分的面积是12，a－b＝3，求a＋b的值；(3)试利用这个公式计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1.参考答案2020-2021学年八年级数学下册第六章因式分解单元测试题(时间120分钟满分：150分)A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中1.下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是(B)A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是(C)A．x2－xy B．x2＋xy C．x2－y2 D．x2＋y23．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是(D)A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1) C．2a(2a＋1)2D．2a(2a－1)24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(C)A．a2－1 B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1 5．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是(B)A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2 B．x3－x＝x(x2－1)C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)6．若x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，则a的值为(A)A．－10 B．±10 C．14 D．－147．已知a－b＝1，则a2－b2－2b的值为(C)A．4 B．3 C．1 D．08．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是(D)A．x2＋2x＝x(x＋2) B．x2－2x＋1＝(x－1)2C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2D．x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)9．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9都能(A)A．被8整除 B．被m整除C．被m－1整除D．被2m－1整除10．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是(B)A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，8二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．多项式4xy2＋12xyz的公因式是4xy．12．分解因式：axy－ay2＝ay(x－y)．13．如果x2＋2x＋k可以用完全平方公式进行因式分解，那么k＝1．14．若3x2－mx＋n进行因式分解的结果为(3x＋2)(x－1)，则mn＝－2．三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)因式分解：(1)3m2n－12mn＋12n；解：原式＝3n(m2－4m＋4)＝3n(m－2)2. (2)n2(m－2)－n(2－m)；解：原式＝n2(m－2)＋n(m－2)＝n(n＋1)(m－2)．(3)(a＋b)3－4(a＋b)；解：原式＝(a＋b)[(a＋b)2－4]＝(a＋b)(a＋b＋2)(a＋b－2)．(4)8(x 2－2y 2)－x(7x ＋y)＋xy.解：原式＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy ＝x 2－16y 2＝(x ＋4y)(x －4y)．16．(6分)不解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，求7y(x －3y)2－2(3y －x)3的值．解：原式＝(x －3y)2[7y ＋2(x －3y)]＝(x －3y)2(2x ＋y)．∵⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1， ∴原式＝12×6＝6.17．(8分)某商贸大楼共有四层，第一层有商品(a ＋b)2种，第二层有商品a(a ＋b)种，第三层有商品b(a ＋b)种，第四层有商品(b ＋a)2种．若a ＋b ＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？解：(a ＋b)2＋a(a ＋b)＋b(a ＋b)＋(b ＋a)2＝2(a ＋b)2＋(a ＋b)(a ＋b)＝2(a ＋b)2＋(a ＋b)2＝3(a ＋b)2.因为a ＋b ＝10，所以3(a ＋b)2＝300. 答：这座商贸大楼共有商品300种． 18．(8分)利用因式分解计算：(1)－1317×19－1317×15；解：原式＝－1317×(19＋15)＝－1317×34＝－26. (2)－101×190＋1012＋952.解：原式＝1012－2×101×95＋952＝(101－95)2＝62 ＝36.19．(10分)我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式(x ＋a)(x ＋b)＝x 2＋(a ＋b)x ＋ab ，即x 2＋(a ＋b)x ＋ab ＝(x ＋a)(x ＋b)是否可以用于因式分解呢？当然可以，而且也很简单．如：(1)x 2＋5x ＋6＝x 2＋(3＋2)x ＋3×2 ＝(x ＋3)(x ＋2)；(2)x 2－5x －6＝x 2＋(－6＋1)x ＋(－6)×1 ＝(x －6)(x ＋1)．请你仿照上述方法，把下列多项式因式分解：(1)x 2－8x ＋7；(2)x 2＋7x －18.解：(1)原式＝x 2＋(－7－1)x ＋(－7)×(－1) ＝(x －1)(x －7)．(2)原式＝x 2＋(9－2)x ＋9×(－2) ＝(x ＋9)(x －2)．20．(10分)阅读下列解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．解：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，① ∴c 2(a 2－b 2)＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)．② ∴c 2＝a 2＋b 2.③∴△ABC 为直角三角形．问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号③； (2)写出该题正确的解法．解：正确的解法如下： ∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4， ∴c 2(a 2－b 2)＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)． ∴c 2(a 2－b 2)－(a 2＋b 2)(a 2－b 2)＝0.∴(a 2－b 2)[c 2－(a 2＋b 2)]＝0. 分三种情况讨论：①当a 2－b 2＝0，c 2－(a 2＋b 2)≠0时，则a ＝b ， ∴△ABC 为等腰三角形；②当a 2－b 2≠0，c 2－(a 2＋b 2)＝0时，则c 2＝a 2＋b 2， ∴△ABC 为直角三角形；③当a 2－b 2＝0，c 2－(a 2＋b 2)＝0时，则a ＝b ，c 2＝a 2＋b 2， ∴△ABC 为等腰直角三角形．综上所述，△ABC 为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上)21．计算：1.222×9－1.332×4＝6.32．22．若x 2＋x ＝1，则3x 4＋3x 3＋3x ＋1的值为4．23．232－1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是17，15．24．若4x －3是多项式4x 2＋5x ＋a 的一个因式，则a ＝－6．25．甲、乙两位同学分解因式x 2＋ax ＋b 时，甲看错了b ，分解结果为(x ＋2)(x ＋4)，乙看错了a ，分解结果为(x ＋1)(x ＋9)，则2a ＋b ＝21．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(8分)如图是一种混凝土排水管，其形状为空心的圆柱体，它的内径d ＝68 cm ，外径D ＝88 cm ，长h ＝200 cm ，浇制一节这样的排水管需要多少立方米的混凝土？(结果保留π)解：π(D 2)2h －π(d 2)2h＝πh[(D 2)2－(d 2)2]＝πh(D 2＋d 2)(D 2－d2)＝π×200×(882＋682)×(882－682)＝π×200×(44＋34)×(44－34)＝π×200×78×10＝156 000π(cm 3)＝0.156π(m 3)．答：浇制一节这样的排水管需要0.156π m 3的混凝土．27．(10分)设y ＝kx ，是否存在实数k ，使得代数式(x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2)能化简为x 4？若能，请求出所有满足条件的k 的值；若不能，请说明理由．解：能．(x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2)＝(4x 2－y 2)(x 2－y 2＋3x 2)＝(4x 2－y 2)2.当y ＝kx 时，原式＝(4x 2－k 2x 2)2＝(4－k 2)2x 4. 令(4－k 2)2＝1，解得k ＝±3或± 5.∴当k ＝±3或±5时，原代数式可化简为x 4.28．(12分)如图1所示，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．(1)请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？ (2)若图1中的阴影部分的面积是12，a －b ＝3，求a ＋b 的值；(3)试利用这个公式计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1.解：(1)a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)．(2)依题意，得a 2－b 2＝12， ∴a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)＝12. ∵a －b ＝3，∴a ＋b ＝4.(3)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1＝(28－1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1＝(216－1)(216＋1)(232＋1)＋1＝(232－1)(232＋1)＋1 ＝264－1＋1 ＝264.。

华师大版八年级下册数学期末测试卷及含答案(完整版)(精练)

华师大版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若分式的值为零，则x的值是（）A.3B.-3C.D.02、若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠-1B.x≠1C.x≥-1D.x≥13、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝7，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，连接CE，则CE的长为（）A.14B.15C.16D.174、如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）A.AM⊥FCB.BF⊥CFC.BE=CED.FM=MC5、若一个正比例函数的图象经过A（1，－2），B（2，b－1）两点，则b的值为（）A.－3B.0C.3D.46、反比例函数y=-（k为常数，k≠0）的图象位于（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限7、在同一直角坐标系中反比例函数与一次函数的图象大致是（）A. B. C.D.8、若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A.6，B. ，3C.6，3D. ，9、小明在用图象法解二元一次方程组时所画图象如图，那么这个方程组的解是（）A.x=2，y=1B.x=1，y=2 C.x=2，y=2 D.x=1，y=110、工程队进行河道清淤时，清理长度y(米)与清理时间x（时）之间关系的图像如图所示，下列说法不正确的是A.该工程队共清理了6小时B.河道总长为50米C.该工程队用2小时清理了30米D.该工程队清理了30米之后加快了速度11、如图是某单元楼居民六月份的用电(单位：度)情况，则关于用电量的描述错误的是( )A.众数为30B.中位数为25C.平均数为24D.方差为8312、已知点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（）A.（-5，3）B.（3，5）C.（-3，-5）D.（5，-3）13、函数的自变量的取值范围是（）A. x≥ 2B. x＜ 2C. x＞ 2D. x≤ 214、如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB、CD 上，且 AM=CN，MN 与 AC 交于点O，连接 BO.若∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为（）A.28°B.52°C.62°D.72°15、数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A.5B.6C.7D.8二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点M(1-a，2)在第二象限，则a的取值范围是________17、如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数是________．18、已知双曲线y＝与⊙O在第一象限内交于A，B两点，∠AOB＝45°，则扇形OAB的面积是________．19、）如图，Rt△ABC中，C= 90o，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6 ，则另一直角边BC的长为________．20、当m＝________时，函数y＝－（m－2）＋（m－4）是关于x的一次函数．21、已知点在轴上，则________．22、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为，则点E的坐标为________．23、数学活动中．张明和王丽向老师说明他们的位置（单位：m）．张明：我这里的坐标是（﹣200，300）；王丽：我这里的坐标是（300，300）．则老师知道张明与王丽之间的距离是________m．24、二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1， A2，A 3，…，An在y轴的正半轴上，点B1， B2， B3，…，Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1， C2， C3，…，Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，…，四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠AB1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3=…=∠An﹣1BnAn=60°，则A1点的坐标为________ ，菱形An﹣1BnAnCn的周长为________ ．25、某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均气温是________ ℃．温度（℃）26 27 25天数 1 3 3三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、已知：正方形与正方形，点分别在边上，正方形的边长为，正方形的边长为，且。

北师大版八年级数学下册第一章测试卷及答案

北师大版八年级数学下册第一章测试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( )A．40° B．50° C．60° D．70°2.已知等腰三角形两边长是8 cm和4 cm，那么它的周长是( )A．12 cm B．16 cm C．16 cm或20 cm D．20 cm3. 已知在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论，可假设( )A．∠A＝∠B B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C4.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )A．3，4， 5 B．1，2， 3 C．6，7，8 D．2，3，45.如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是( )A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DC D．AB＝CD6.如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝( )A．40° B．50° C．60° D．75°7.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是AD上的点，且AE＝EC，若∠BAC＝45°，BD＝3，则CE的长为( )A．3 B．3 2 C．2 3 D．48.为了加快灾后重建的步伐，某市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址( )A．仅有一处B．有四处 C．有七处D．有无数处9.如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，则CD的长为( )A ．3 2B ．4C ．2 5D ．4.510. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，下列结论：①EF ＝BE ＋CF ；②∠BOC ＝90°＋12∠A ；③点O 到△ABC 各边的距离都相等；④设OD ＝m ，AE ＋AF ＝n ，则S △AEF ＝mn ；⑤S △EOB ＝S FOC .其中，正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.如图，在△ABC 中，∠C ＝40°，CA ＝CB ，则△ABC 的外角∠ABD ＝________．12. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝BC ＝4，AD 平分∠BAC ，点E 是AC 的中点，则DE 的长为________．13.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：____________________________________________，该逆命题是________(填“真”或“假”)命题． 14.如图，已知直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β＝________.15.若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则下列条件中能判定△ABC 是直角三角形的有________个． ①∠A ＝∠B －∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5；③a 2＝(b ＋c )(b －c )；④a ∶b ∶c ＝5∶12∶13. 16.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB .若AC ＝2，DE ＝1，则S △ACD ＝________．17.如图，E是等边三角形ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE是________三角形．18.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为________．三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 如图，△ABC，△CDE均为等边三角形，连接BE，AD交于点O，BE与AC交于点P.求证：∠AOB ＝60°.20．(8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，O是BD与CE的交点，求证：BO＝CO.21．(8分) 如图，四边形ABCD是长方形，用尺规作∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法，保留作图痕迹).连接QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．22．(8分)如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接BE，CD，交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC.23．(10分)如图，已知∠1＝∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于点F，PA＝PC.(1)求证：∠PCB＋∠BAP＝180°；(2)若BC＝12 cm，AB＝6 cm，PA＝5 cm，求BP的长．24．(10分) 如图，点P是等边三角形ABC内一点，AD⊥BC于点D，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PG⊥BC于点G.求证：AD＝PE＋PF＋PG.25．(14分) 如图，已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q 两点都停止运动，设运动时间为ts，解答下列问题：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．(2)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t；若不能，请说明理由．参考答案1-5DDCBA 6-10BBABB 11. 110° 12. 213. 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假 14. 20° 15. 3 16.1 17. 等边 18. 108°19. 证明：∵△ABC 和△ECD 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB ＋∠ACE ＝∠DCE ＋∠ACE ，即∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE(SAS)，∴∠CAD＝∠CBE ，∵∠APO ＝∠BPC ，∴∠AOP ＝∠BCP ＝60°，即∠AOB ＝60°.20．证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB.∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠BDC ＝∠CEB ＝90°，在△BCE 和△CBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABC ＝∠ACB ，∠CEB ＝∠BDC ＝90°，BC ＝CB ，∴△BCE ≌△CBD(AAS)，∴∠BCE ＝∠CBD ，∴BO ＝CO. 21. 解：如图所示．发现：QD ＝AQ 或∠QAD ＝∠QDA 等22. 解：(1)∠ABE ＝∠ACD.理由：在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，AE ＝AD ，∴△ABE ≌△ACD ，∴∠ABE ＝∠ACD(2)连接AF.∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，由(1)可知∠ABE ＝∠ACD ，∴∠FBC ＝∠FCB ，∴FB ＝FC ，∵AB ＝AC ，∴点A ，F 均在线段BC 的垂直平分线上，即直线AF 垂直平分线段BC23.解：(1)证明：过点P 作PE ⊥AB 于点E ，∵∠1＝∠2，PF ⊥BC ，PE ⊥AB ，∴PE ＝PF.在△APE 和△CPF 中，⎩⎪⎨⎪⎧PA ＝PC ，PE ＝PF ，∴△APE ≌△CPF(HL)，∴∠PAE ＝∠PCB.∵∠PAE ＋∠PAB ＝180°，∴∠PCB ＋∠BAP ＝180°. (2)∵△APE ≌△CPF ，∴AE ＝FC ，∵BC ＝12 cm ，AB ＝6 cm ，∴AE ＝12×(12－6)＝3 (cm)，BE ＝AB ＋AE ＝6＋3＝9 (cm)，在Rt △PAE 中，PE ＝52－32＝4 (cm)，在Rt △PBE 中，PB ＝92＋42＝97 (cm)．24. 证明：连接PA ，PB ，PC ，如图．∵AD ⊥BC 于点D ，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，PG ⊥BC 于点G ，∴S △ABC ＝12×BC ×AD ，S △PAB ＝12×AB ×PE ，S △PAC ＝12×AC ×PF ，S △PBC ＝12×BC ×PG . ∵S △ABC ＝S △PAB ＋S △PAC ＋S △PBC ，∴12×BC ×AD ＝12(AB ×PE ＋AC ×PF ＋BC ×PG )．∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∴BC ×AD ＝BC ×(PE ＋PF ＋PG )，∴AD ＝PE ＋PF ＋PG .25. 解：(1)当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 垂直．理由：∵点Q 到达点C 时，BQ ＝BC ＝6 cm ，∴t ＝62＝3.∴AP ＝3 cm.∴BP ＝AB －AP ＝3 cm ＝AP .∴点P 为AB 的中点．∴PQ ⊥AB .(2)能．∵∠B ＝60°，∴当BP ＝BQ 时，△BPQ 为等边三角形．∴6－t ＝2t ，解得t ＝2.∴当t ＝2时，△BPQ 是等边三角形．。

2022-2023学年华师大版数学八年级第二学期期末达标测试卷(含答案)

第二学期期末达标测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列计算正确的是( )A．(2a2)3＝6a6B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5C.ba－b＋ab－a＝－1 D.a2－1a·1a＋1＝－12．某市中小学开展了红色经典故事演讲比赛，某参赛小组6名同学的成绩分别为85，82，86，82，83，92，关于这组数据，下列说法错误的是( )A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是84 D．平均数是85 3．下列不正确的是( )A．某种细胞的直径是0.000 067 cm，将0.000 067用科学记数法可表示为6.7×10－5B．若函数y＝x＋13－|x|有意义，则x≠±3C．分式ax2－25ay2bx－5by化为最简分式为ax＋5aybD．(2 023－1)0－(12 024)－1＝2 0254．已知一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝kx的图象如图所示，当y1<y2时，x的取值范围是( )A．x<2 B．x>5 C．2<x<5 D．0<x<2或x>5(第4题) (第7题)5．已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为( )A ．k >1，b <0B ．k >1，b >0C ．k >0，b >0D ．k >0，b <06．甲、乙两人同时分别从A 、B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A 、C两地间的距离为110 km ，B 、C 两地间的距离为100 km ，甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h ，结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x km/h.由题意列出方程，其中正确的是( )A.110x ＋2＝100x B.110x ＝100x ＋2 C.110x －2＝100x D.110x ＝100x －27．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，点O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝k x(x <0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )A ．－12 B ．－27 C ．－32 D ．－36(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE沿AE 对折至△AFE 处，延长EF 交BC 于点G ，连结AG ，CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝CG ；③S △EGC ＝S △AFE ；④∠AGB ＋∠AED ＝145°，其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间的函数关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123.其中正确的是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．函数y ＝12x －4中，自变量x 的取值范围是________．12.9＋(－1)2 021＋(6－π)0－(－12)－2 ＝________．13．已知点(3，5)在直线y ＝ax ＋b (a ，b 为常数，且a ≠0)上，则ab －5的值为________．14．学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们成绩的平均数及方差如下表：甲乙平均数(环)9.59.5方差0.0350.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，较适合的人选是________．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝9，AD ＝12，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AD 于点E ，则ED 的长为________．(第15题)16．如图，点A ，B 是反比例函数y ＝12x的图象上的两个动点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，分别交反比例函数y ＝－3x 的图象于点C ，D ，得四边形ACBD 是平行四边形．当点A ，B 不断运动时，现有以下结论：①▱ACBD 可能是菱形；②▱ACBD 不可能是矩形；③▱ACBD 可能是正方形；④▱ACBD 不可能是正方形．其中正确的是________．(写出所有正确结论的序号)(第16题)三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)解方程：x 3x －3－1x －1＝1.18．(8分)化简2x x ＋1－2x ＋4x 2－1÷x ＋2x 2－2x ＋1，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．19．(8分)如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，CN ∥AB ，DN 交AC 于点M ，MA ＝MC ，连结AN ，CD .(1)求证：CD ＝AN ；(2)若AC ⊥DN ，∠CAN ＝30°，MN ＝1，求AM 的长．(第19题)20．(8分)饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y (℃)与开机后用时x (分)满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y (℃)与开机后用时x (分)成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答问题：(1)当0≤x ＜8时，求水温y (℃)与开机后用时x (分)的函数关系式；(2)求图中t 的值；(3)若在通电开机后立即外出散步，请你预测散步42分回到家时，饮水机内水的温度约为多少摄氏度？(第20题)21．(8分)如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，满足AC⊥AB.(1)尺规作图：按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母．①作线段AC的垂直平分线l，分别交AD，BC于点E，F，②连结CE；(2)在(1)的条件下，已知∠ABC＝64°，求∠DCE的度数．(第21题)22.(10分)2022年春季，安溪县初中数学学科教学联盟组编写“县本小单元分层作业”测试卷，现将某试点学校八年级甲、乙两位选做“强基”层次的同学的10次测试成绩，绘制统计图如图．(第22题)(1)根据图中提供的数据列出如下统计表：平均成绩(分)众数(分)甲80b乙a90则a＝________，b＝________．(2)现在要从这两位同学中选派一位参加数学素养竞赛，根据以上信息你认为应该选派谁？请简要说明理由．23．(10分)随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元，今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元，若该型号自行车的销售数量与去年相同，则今年的销售总额将比去年减少10%.(1)A型自行车去年每辆售价为多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型自行车和新款B型自行车共60辆，且B型自行车的进货数量不超过A型自行车数量的2倍．已知A型自行车和B型自行车的进货价格分别为1 500元和1 800元，计划B型自行车销售价格为2 400元，应如何组织进货才能使这批自行车获利最多？24.(12分)如图，四边形ABCD 为正方形．点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，反比例函数y ＝k x的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A 、C .(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．(第24题)25．(14分)如图①，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，点A ，B ，E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG ，PC .(1)探究PG 与PC 的位置关系(写出结论，不需要证明)；(2)如图②，将原问题中的正方形ABCD 和正方形BEFG 换成菱形ABCD 和菱形BEFG ，且∠ABC ＝∠BEF ＝60°.探究PG 与PC 的位置关系，写出你的猜想并加以证明；(3)如图③，将图②中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的边BG 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，问题(2)中的其他条件不变．你在(2)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．(第25题)答案一、1.C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.C10．A二、11.x ≠2　12.－1　13.－13　14.乙　15.21816．①②④　点拨：设A (a ，12a )，B (b ，12b)，则C (a ，－3a )，D (b ，－3b)，易知AC ＝BD ，∴－15a ＝15b.∴a ＝－b .∴－3a ＝3b ≠12b.∴BC 不与x 轴平行．∴AC 与BC 不可能垂直．∴▱ACBD 不可能是矩形，▱ACBD 不可能是正方形．故③错误，②④正确．∵随着|a |不断变小，AC 越来越大，BC 越来越小，∴AC 有可能与BC 相等，故①正确．故答案为①②④.三、17.解：去分母，得x －3＝3x －3，解得x ＝0.检验：当x ＝0时，3x －3＝－3≠0，所以x ＝0是原方程的解．18．解：原式＝2x x ＋1－2（x ＋2）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝2xx ＋1－2（x －1）x ＋1＝2x －2x ＋2x ＋1＝2x ＋1.因为不等式x ≤2的非负整数解有0，1，2，且当x ＝1时原式无意义，所以x 可取0或2.所以当x ＝0时，原式＝20＋1＝2(或当x ＝2时，原式＝22＋1＝23)．19．(1)证明：∵CN ∥AB ，∴∠DAC ＝∠NCA .在△AMD 和△CMN 中，{∠DAM ＝∠NCM ，MA ＝MC ，∠AMD ＝∠CMN ，∴△AMD ≌△CMN .∴AD ＝CN .又∵AD ∥CN ，∴四边形ADCN 是平行四边形．∴CD ＝AN .(2)解：∵AC ⊥DN ，四边形ADCN 是平行四边形，∴四边形ADCN 是菱形，∴AD ＝AN ，∠CAD ＝∠CAN ＝30°.∴∠DAN ＝60°.∴△DAN 是等边三角形．∴AN ＝DN .又∵DN ＝2MN ，MN ＝1，∴AN ＝DN ＝2.∴AM ＝AN 2－MN 2＝ 3.20．解：(1)当0≤x ＜8时，设水温y (℃)与开机后用时x (分)的函数关系式为y ＝kx＋b (k ≠0)，将(0，20)，(8，100)代入y ＝kx ＋b (k ≠0)，得{b ＝20，8k ＋b ＝100，解得{k ＝10，b ＝20.∴当0≤x ＜8时，水温y (℃)与开机后用时x (分)的函数关系式为y ＝10x ＋20.(2)当8≤x ≤t 时，设水温y (℃)与开机后用时x(分)的函数关系式为y ＝m x (m ≠0)，将(8，100)代入y ＝m x (m ≠0)，得100＝m 8，解得m ＝800，∴当8≤x ≤t 时，水温y (℃)与开机后用时x (分)的函数关系式为y ＝800x .当800x ＝20时，x ＝40，∴图中t 的值为40.(3)∵42－40＝2(分)<8分，∴当x＝2时，y＝2×10＋20＝40.答：散步42分回到家时，饮水机内水的温度约为40℃.21．解：(1)如图．(第21题)(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，AB∥CD.又∵∠ABC＝64°，∴∠BAD＝180°－∠ABC＝180°－64°＝116°.∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°.∴∠DAC＝∠BAD－∠BAC＝116°－90°＝26°.∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°.∵EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE.∴∠EAC＝∠ACE＝26°.∴∠DCE＝∠DCA－∠ECA＝90°－26°＝64°.22．解：(1)80；80(2)应该选派乙，理由如下：甲和乙的平均成绩一样，而甲成绩的众数是80分，乙成绩的众数是90分，即乙成绩的众数比甲大，所以应该选派乙．23．解：(1)设A型自行车去年每辆售价为x元，则今年每辆售价为(x－200)元，由题意，得80 000x＝80 000×（1－10%）x－200，解得x＝2 000.经检验，x＝2 000是原方程的解．答：A型自行车去年每辆售价为2 000元．(2)设今年新进A 型自行车a 辆，获利y 元．由题意，得y ＝(2 000－200－1 500)a ＋(2 400－1 800)·(60－a )＝－300a ＋36 000.因为B 型自行车的进货数量不超过A 型自行车数量的2倍，所以60－a ≤2a .所以a ≥20.因为y ＝－300a ＋36 000，－300<0，所以y 随a 的增大而减小，所以当a ＝20时，y 最大．此时B 型自行车的进货数量为60－20＝40(辆)．答：当新进A 型自行车20辆，B 型自行车40辆时，才能使这批自行车获利最多．24．解：(1)∵点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，∴AB ＝5.∵四边形ABCD 为正方形，∴点C 的坐标为(5，－3)．∵反比例函数y ＝k x的图象经过点C ，∴－3＝k 5，解得k ＝－15.∴反比例函数的表达式为y ＝－15x.∵一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A 、C ，∴{b ＝2，5a ＋b ＝－3，解得{a ＝－1，b ＝2.∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2.(2)设点P 的坐标为(x ，y )．∵△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，∴12×OA ·|x |＝52.∴12×2·|x |＝25.解得x ＝±25.当x ＝25时，y ＝－1525＝－35；当x ＝－25时，y ＝－15－25＝35.∴点P 的坐标为(25，－35)或(－25，35).25．解：(1)PG 与PC 的位置关系是PG ⊥PC .(2)猜想：PG 与PC 的位置关系是PG ⊥PC .证明：如图①，延长GP 交DC 于点H .∵P 是线段DF 的中点，∴FP ＝DP .由题意可知DC ∥GF ，∴∠GFP ＝∠HDP .又∵∠GPF ＝∠HPD ，∴△GFP ≌△HDP .∴GP ＝HP ，GF ＝HD .∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝CB .∵四边形BEFG 是菱形，∴GB ＝GF .∴GB ＝HD .∴CG ＝CH .又∵GP ＝HP ，∴PG ⊥PC .(3)猜想：在(2)中得到的结论仍成立．证明：如图②，延长GP 到点H ，使PH ＝PG ，连结CH ，CG ，DH .∵P 是线段DF 的中点，∴FP ＝DP .又∵∠GPF ＝∠HPD ，∴△GFP ≌△HDP .∴GF ＝HD ，∠GFP ＝∠HDP .由题意易知CD ∥EF ，∴∠PFE ＝∠PDC .又易知∠GFP ＋∠PFE ＝180°－60°＝120°，∴∠CDH ＝∠HDP ＋∠PDC ＝∠GFP ＋∠PFE ＝120°.∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝CB .∵点A ，B ，G 在一条直线上，∠ABC ＝60°，∴∠GBC ＝120°.∴∠CDH ＝∠GBC .∵四边形BEFG 是菱形，∴GF ＝GB ，∴HD ＝GB ，∴△HDC ≌△GBC ，∴CH ＝CG .又∵PH ＝PG ，∴PG ⊥PC .(第25题)。

(必考题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试卷(包含答案解析)(3)

一、选择题1．已知113x y -=，则代数式21422x xy yx xy y----的值（）A ．4B ．9C ．－4D ．－82．若关于x 的方程 2033x a x x ++=++有增根，则 a 的值为（） A ．1B ．3C ．4D ．53．分式293x x --等于0的条件是（）A ．3x =B ．3x =-C ．3x =±D ．以上均不对4．若整数a 使得关于x 的不等式组3(1)32(1)x ax x >⎧⎨-+>+⎩的解集为2x >，且关于x 的分式方程21111ax x x+=---的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和是（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 5．下列变形不正确．．．的是（） A ．1a ba b a b -=-- B ．1a ba b a b+=++ C ．221a b a b a b+=++ D ．221-=-+a b a b a b6．已知x 为整数，且分式2221x x --的值为整数，满足条件的整数x 可能是（） A ．0、1、2B ．﹣1、﹣2、﹣3C ．0、﹣2、﹣3D ．0、﹣1、﹣27．将分式2+x x y中的x ，y 的做同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A ．扩大到原来的3倍B ．缩小到原来的13C ．保持不变D ．无法确定8．下列变形不正确的是（） A ．1122x xx x+-=--- B ．b a a bc c--+=- C ．a b a bm m-+-=- D ．22112323x x x x--=--- 9．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．0x ≠B ．2x ≠-C ．2x ≠D ．x 取任意实数10．小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，…，求两人每分钟各录入多少字？设小红每分钟录入x 个字，则可得方程90007500220x x=-，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应为（） A ．两人每分钟录入字数的和是220字B ．所用时间相同，两人每分钟录入字数的和是220字C ．所用时间相同，小红每分钟录入字数比小丽多220字D ．所用时间相同，小丽每分钟录人字数比小红多200字 11．如果a ，b ，c 是正数，且满足1a b c ++=，1115a b b c a c++=+++，那么a ba b b a cc c +++++的值为（） A ．1- B ．1C ．2D ．1212．某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x 个，根据题意，所列方程正确的是（） A ．3000300052x x -=+ B ．3000300052x x -= C ．3000300052x x -=+ D ．3000300052x x-= 二、填空题13．先化简再求值：214111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =． 14．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b⊗=-，这里等式右边是实数运算．例如：21113138⊗==--，则方程2(2)14x x ⊗-=--的解是__________． 15．一艘轮船在静水中的速度为a 千米/时，若A 、B 两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b 千米/时，轮船往返两个港口之间一次需____________小时． 16．若分式11x -值为整数，则满足条件的整数x 的值为_____． 17．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：31122=+，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；如果假分式2412+++x x x 的值为整数，则x 的负整数值为______．18．氢原子的半径约为0.00000000005m ，用科学记数法表示为______ m ． 19．若关于x 的方程12x -+3＝12ax x --有增根，则a ＝_____． 20．已知114y x-=，则分式2322x xy yx xy y +---的值为______．三、解答题21．某工程限期完成，甲队单独做正好按期完成，乙队单独做则要误期3天．现两队合作2天后，余下的工程再由乙队单独做，也正好如期完成，该工程限期多少天？22．先化简，再求值：222422244x x xxx x x--⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭，其中22x=-．23．在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用图象解决问题”的学习过程，以下是我们研究函数51()32127()2ax xybx xx⎧+<⎪⎪=⎨⎪--+≥⎪⎩的性质及其用的部分过程，请你按要求完成下列问题：（1）列表：函数自变量x的取值范围是全体实数，下表列出了变量x与y的几组对应数值：x…52--1122314325234...y (012)8331762651332-…____________（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：__________________（3）已知函数12733y x=-+，并结合两函数图象，直接写出当y1>y时，x的取值范围____________________24．阅读下列材料：我们在使用完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+时，可以把这个公式分成三部分：a b ±称为加减项；②22a b +称为平方项；③ab 称为乘积项在以上三部分中，已知任意两部分都可以求得第三部分．例：若225,21a b a b +=+=，求ab 的值．解：由5a b +=可得22()5a b +=22225a b ab ++=把2221a b +=代入上式得21225ab += 2ab =请结合以上方法解决下列问题：（1）若2238,13a b ab +==，求+a b 的值；（2）若2410a a -+=，求221a a +的值． 25．计算：()22163x y x⋅． 26．今年新冠疫情期间，某公司计划将1200 套新型防护服进行加工，分给甲乙两个工厂，甲工厂单独完成任务，比乙工厂单独完成任务多用10天，乙工厂每天加工数量是甲的1.5倍．（1）求甲乙两个工厂每天分别能加工多少套？（2）如果甲工厂每天费用200元，乙工厂每天费用350元，从经济角度考虑，选用哪个工厂较好？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】由11x y＝3，变形得y -x =3xy ，然后整体代入代数式，计算化简，即可得到结论.【详解】解：由11xy ＝3，得y xxy -=3，即y -x =3xy ，x -y =-3xy ，则21422x xy y x xy y ----=2()142x y xy x y xy ----=61432xy xyxy xy----=4．故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，利用整体代入法是解决本题的关键．2．A解析：A 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+3=0，求出x 的值，代入整式方程求出a 的值即可．【详解】解：分式方程去分母得：20x a ++=，由分式方程有增根，得到x+3=0，即x=-3，把x=-3代入整式方程得：320a -++=，解得1a = 故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，牢牢掌握增根的概念是解答本题的重难点．3．B解析：B 【分析】根据分式等于0的条件：分子为0，分母不为0解答．【详解】由题意得：290,30x x -=-≠，解得x=-3，故选：B ．【点睛】此题考查分式的值等于0的条件，熟记计算方法是解题的关键．4．D解析：D 【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集为2x >，得出a 的范围，根据分式方程的解为整数即得到a 的值，结合a 的范围即可求得符合条件的所有整数a 的和．【详解】解：关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩①②解不等式①得，x a >；解不等式②得，2x >； ∵不等式组的解集为2x >，∴a≤2，解方程21111ax x x+=---得：21x a =-∵分式方程的解为整数， ∴11a -=±或2± ∴a=0、2、-1、3 又x≠1，∴211a≠-，∴a≠-1， ∴a≤2且a≠-1，则a=0、2，∴符合条件的所有整数a 的和=0+2=2，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为整数结合不等式组有解，找出a 的值是解题的关键．5．C解析：C 【分析】A 、B 两项利用同分母分式的加减法法则计算，约分即可得到结果；C 、D 通过能否继续进行因式分解，继续化简，即可得到答案．【详解】 A. =1a b a b a b a b a b--=---，故此项正确； B. =1a b a b a b a b a b++=+++，故此项正确； C.22a ba b ++为最简分式，不能继续化简，故此项错误；D. ()()221a b a b a b a b a b a b--==-+-+，故此项正确；故选C ．【点睛】此题考查了分式的加减法、约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．C解析：C 【分析】根据分式有意义的条件得到x ≠±1，把分式化简，根据题意解答即可．【详解】解：由题意得，x 2﹣1≠0，解得，x ≠±1，2221x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-＝21x +，当21x +为整数时，x ＝﹣3、﹣2、0、1， ∵x ≠1，∴满足条件的整数x 可能是0、﹣2、﹣3，故选：C ．【点睛】本题考查的是求分式的值、分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．7．A解析：A 【分析】将x 变为3x ，y 变为3y 计算后与原式比较即可得到答案．【详解】222(3)93333()x x x x y x y x y==⨯+++，故分式的值扩大到原来的3倍，故选：A ．【点睛】此题考查分式的基本性质，正确掌握积的乘方运算，分解因式是解题的关键．8．A解析：A 【分析】答题首先清楚分式的基本性质，然后对各选项进行判断．【详解】解：A 、1122x xx x+--=---，故A 不正确； B 、b a a b c c --+=-，故B 正确； C 、a b a bm m-+-=-，故C 正确； D 、22112323x x x x --=---，故D 正确．故答案为：A ．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．9．C【分析】根据分式有意义的基本条件计算即可．【详解】∵分式12x -有意义， ∴x-2≠0，∴2x ≠，故选C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记有意义的条件，熟练转化成不等式是解题的关键．10．B解析：B 【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率，从而得出正确答案．【详解】解：设小红每分钟录入x 个字，则可得方程90007500220x x=-，根据此情景，题中用“…“表示的缺失的条件应补为所用时间相同，两人每分钟录入字数的和是220字，故选：B ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．11．C解析：C 【分析】先根据题意得出a=1-b-c ，b=1-a-c ，c=1-a-b ，再代入原式进行计算即可．【详解】解：∵a ，b ，c 是正数，且满足a+b+c=1， ∴a=1-b-c ，b=1-a-c ，c=1-a-b ， ∴a b a b b a cc c +++++ =111a ca b b c a ca b b c ----++--+++ =1113a b b c a c++-+++ =53- =2 故选：C本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．12．D解析：D 【分析】找出等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=提前5小时，据此即可得出分式方程，得解．【详解】解：设原计划每小时生产口罩x 个，则实际每小时生产口罩2x 个，依题意得：3000300052x x-= 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．二、填空题13．;【分析】先计算括号内的代数式然后化除法为乘法进行化简然后代入求值【详解】当时原式【点睛】本题考查了分式的化简求值注意先把代数式化简然后再代入求值解析：12x -+;-【分析】先计算括号内的代数式，然后化除法为乘法进行化简，然后代入求值．【详解】214111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭22114x x x x --=⋅-- 12x -=+当2x =时，原式== 【点睛】本题考查了分式的化简求值．注意先把代数式化简，然后再代入求值．14．【分析】根据题中的新运算法则列出分式方程再根据分式方程的解法解答即可【详解】解：∴方程为：去分母得解得：经检验是原方程的解故答案为：x=5【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算分式方程的解法解题的解析：5x =【分析】根据题中的新运算法则列出分式方程，再根据分式方程的解法解答即可．【详解】解：211(2)(2)4x x x ⊗-==---∴方程为：12144x x =--- 去分母得124x =-+，解得：5x =，经检验，5x =是原方程的解，故答案为：x=5．【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．15．【分析】假设A 到B 顺流B 到A 逆流根据流程速度时间的关系可得A 到B 需要花费的时长和B 到A 需要花费的时长两式相加即可求解【详解】解：假设A 到B 顺流B 到A 逆流∵轮船在静水中的速度为千米/时水流的速度为千米解析：22100aa b - 【分析】假设A 到B 顺流，B 到A 逆流，根据流程、速度、时间的关系可得A 到B 需要花费的时长和B 到A 需要花费的时长，两式相加即可求解．【详解】解：假设A 到B 顺流，B 到A 逆流，∵轮船在静水中的速度为a 千米/时，水流的速度为b 千米/时，A 、B 两个港口之间的距离为50千米∴轮船往返A 到B 需要花费的时长为：5050a b a b++- ()()()()5050a b a b a b a b -++=+-()()50505050a b a ba b a b -++=+-22100aa b =-故答案为：22100a a b -．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，熟练掌握路程、时间、速度三者之间的关系，列出相应的代数式．16．0或2【分析】根据分式有意义的情况得出的范围再根据分式的值为整数得出分母x-1=±1求解即可【详解】解：因为分式有意义所以x-1≠0即x≠1当分式值为整数时有x-1=±1解得x=0或x=2故答案为：解析：0或2【分析】根据分式有意义的情况得出x 的范围，再根据分式的值为整数得出分母x-1=±1求解即可．【详解】解：因为分式11x -有意义，所以x-1≠0，即x≠1，当分式11x -值为整数时，有x-1=±1，解得x=0或x=2，故答案为：0或2．【点睛】本题考查分式的意义，分式的值，理解分式的值的意义是解决问题的关键．17．【分析】先把分式化为真分式再根据分式的值为整数确定的值【详解】解：分式的值为整数或的负整数值为故答案为：【点睛】本题考查了利用分式的性质对分式进行变形解题的关键是理解真分式的定义解析：1-、3-、5-【分析】先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定x 的值．【详解】解：2412+++x x x ()223=2x x +-+ 3=22x x +-+ 分式2412+++x x x 的值为整数， 21x ∴+=±或3x =±1x ∴=-、3-、5-、1∴x 的负整数值为1x =-、3-、5-，故答案为：1-、3-、5-．【点睛】本题考查了利用分式的性质对分式进行变形，解题的关键是理解真分式的定义． 18．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：用科学记数法解析：11510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法把0.0000 0000 005表示为5×10-11．故答案为：5×10-11．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19．1【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根因此可将原方程去分母然后将增根代入求a 的值【详解】解：去分母得1+3x ﹣6＝ax ﹣1∵方程有增根所以x ﹣2＝0x ＝2是方程的增根将解析：1【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，因此可将原方程去分母，然后将增根代入求a 的值．【详解】解：去分母，得 1+3x ﹣6＝ax ﹣1，∵方程有增根，所以x ﹣2＝0，x ＝2是方程的增根，将x ＝2代入上式，得1+6﹣6＝2a ﹣1，解得a ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查分式方程的增根，掌握增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根是解答的关键．20．【分析】先根据题意得出x-y=4xy 然后代入所求的式子进行约分就可求出结果【详解】∵∴x-y=4xy ∴原式=故答案为：【点睛】此题考查分式的基本性质正确对已知式子进行化简约分正确进行变形是关键解析：11 2【分析】先根据题意得出x-y=4xy，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果．【详解】∵114 y x-=，∴x-y=4xy，∴原式=2()383112422x y xy xy xyx y xy xy xy-++==---，故答案为：112．【点睛】此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键．三、解答题21．6天【分析】设该工程期限是x天，则乙队需要（x+3）天完成工程，根据题意可得，甲乙合作2天完成的任务+乙做（x-2）天完成的任务=1，据此列方程．【详解】解：设该工程限期x天根据题意，得1122133xx x x-⎛⎫++= ⎪++⎝⎭解得6x=经检验，6x=是原分式方程的解，且符合题意答：该工程限期6天．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．22．2x--；【分析】首先把括号里进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．【详解】解：222422244 x x xxx x x--⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭=222244(2)22x x x x x x--+++- =222(2)(2)22x x x x xx --++- =2x --当2x =时，原式=2)2=--【点睛】本题是分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．23．（1）251()3322127()2x x y x x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪--+≥⎪⎩；（2）函数图象见解析；当1x >时，y 随x 的增大而减小；（3）12x <或3x > 【分析】（1）代入1x =-和12x =即可求解；（2）利用描点作图法画出图象，再根据图象写出性质即可；（3）联立函数解析式，求出交点，即可得出结论．【详解】解：（1）当1x =-时，513a -+=，解得23a =；当12x =时，1272b --+=，解得2b =； ∴y 与x 的函数关系式为：251()3322127()2x x y x x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪--+≥⎪⎩；（2）函数图象如下：函数性质：当1x >时，y 随x 的增大而减小；（3）当1x ≤时，25332733y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，可得122x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；当1x >时，2272733y x x y x ⎧=--+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，可得313x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴当y 1>y 时，x 的取值范围为12x <或3x >．【点睛】本题考查函数图象，掌握待定系数法求解析式、描点作图等方法是解题的关键． 24．（1）±8；（2）14【分析】（1）根据示例提供的方法可以求得a+b 的值；（2）根据a 2-4a+1=0，通过变形可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）∵a ，b 满足a 2+b 2=38，ab=13，∴222()2a b a b ab +=+-，即：38=（a+b ）2-2×13，解得，a+b=8或a+b=-8，（2）∵a 2-4a+1=0， ∴140a a -+=， ∴14a a+=，∴21()16a a +=， ∴221216a a ++=， ∴22114a a +=．【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法，利用数形结合的思想解答．25．3212x y【分析】按照分式乘法和幂的运算法则计算即可．【详解】解：()22163x y x⋅． 421363x y x=⨯， 3212x y =．【点睛】本题考查了分式乘法和幂的运算，解题关键是熟练运用分式乘法和幂的运算法则进行计算．26．（1）甲工厂每天能加工40套新型防护服，乙工厂每天能加工60套新型防护服；（2）选择甲工厂较好．【分析】（1）设甲工厂每天能加工x 套新型防护服，则乙工厂每天能加工1.5x 套新型防护服，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲工厂单独完成任务比乙工厂单独完成任务多用10天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用总费用=每天需要的费用×工作时间，可分别求出选择甲、乙两工厂所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设甲工厂每天能加工x 套新型防护服，则乙工厂每天能加工1.5x 套新型防护服，依题意得：12001200101.5x x-=，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解且符合题意，∴1.5x=60．答：甲工厂每天能加工40套新型防护服，乙工厂每天能加工60套新型防护服．（2）选择甲工厂所需费用为200×120040=6000（元）；选择乙工厂所需费用为350×120060=7000（元）．∵6000＜7000，∴从经济角度考虑，选用甲工厂较好．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．。

人教版八年级下册数学第17章测试卷及答案

第十七章勾股定理一、填空题1.等腰三角形的腰长 5 cm,底长 8 cm,则底边上的高为 3 cm.2.已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等”写出它的逆命题如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等 .该逆命题是假命题(填“真”或“假”).3. 在 Rt△ABC 中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则 BC= 9 。

4.△ABC 的两边分别为 5,12,另一边 c 为奇数,且 a+b+c 是 3 的倍数,则 c 应为 13 ,此三角形为直角三角形.5. 一座桥长 24 米，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南头 10米，则小船实际行驶了 26 米。

6. 如图，一菜农要修建一个育苗棚，棚宽 BE=2m ，棚高 AE=1.5m ，长 BC=20m 。

AE 所在的墙面与地面垂直，现要在棚顶覆盖一种农用塑料薄膜，请你为他计算一下，共需多少这种塑料薄膜 50 m 2。

二、选择题7.在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ D ）．A ．B ．C ．D ．8.下列三角形一定不是直角三角形的是( C )(A)三角形的三边长分别为 5,12,13(B)三角形的三个内角比为 1∶2∶3(C)三边长的平方比为 3∶4∶5(D)其中有两个角互余点滴学堂整理9.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为(C)(A)米(B)米(C)(+1)米(D)3米10.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为(A)(A)7.5平方千米(B)15平方千米(C)75平方千米(D)750平方千米11.如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现有一只蚂蚁想从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是(C)(A)31+π(B)3(C)π(D)3π12.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2,则(A)(A)∠A为直角(B)∠C为直角点滴学堂整理(C)∠B 为直角 (D)不是直角三角形13.如图,点 P 是以 AB 为半径的圆弧与数轴的交点,则数轴上点 P 表示的实数是( D )(A)-2(B)-2.2 (C)- (D)- +114.设三角形的三边长分别等于下列各组数,能构成直角三角形的是( D )(A) , , (B)4,5,6 (C)5,6,10 (D)6,8,1015.如图,在平面直角坐标系中,点 P 坐标为(-4,3),以点 B(-1,0)为圆心,以 BP 的长为半径画弧,交 x 轴的负半轴于点 A,则点 A 的横坐标介于( A )(A)-6 和-5 之间 (B)-5 和-4 之间(C)-4 和-3 之间 (D)-3 和-2 之间16.在直角三角形中,若勾为 3,股为 4,则弦为( A )(A)5 (B)6 (C)7 (D)8二、解答题17.如图,在△ABC 中,∠A=30°,AC=2 ,∠B=60°,求点 C 到 AB 的距离和△ABC 的面积.点滴学堂整理解:过点 C 作 CD⊥AB,则∠ADC=90°,因为∠A=30°,AC=2 ,所以 CD= ,在△ABC 中,因为∠A=30°,∠B=60°,所以∠ACB=90°,在 Rt△ABC 中,设 BC=x,则 AB=2x, 因为 AB 2=BC 2+AC 2,所以(2x)2=x 2+(2)2,x=2,所以 S △ABC = AC·BC= ×2 ×2=2 . 18.如图所示的一块地,AD=8 m,CD=6 m,∠ADC=90°,AB=26 m,BC=24 m.求这块地的面积.解:连接 AC,则△ADC 为直角三角形,因为 AD=8,CD=6,所以 AC=10.在△ABC 中,AC=10,BC=24,AB=26.因为 102+242=262,点滴学堂整理所以△ABC 也是直角三角形.所以这块地的面积为 S=S △ABC -S △ADC = AC·BC - AD·CD= ×10×24- ×8×6=120-24=96 m 2.所以这块地的面积为 96 m 2 .19. 如图，一架方梯长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米。

人教版初中数学八年级数学下册第二单元《勾股定理》测试卷(有答案解析)

一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝9，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 上任一点，则MC 2－MB 2等于（）A ．29B ．32C ．36D ．452．如图，在等腰ABC ∆中，,AB AC =点E 为AC 的中点，且CD CE =．若60,4A EF cm ∠=︒=，则DF 的长为（）A ．12cmB ．10cmC ．8cmD ．6cm 3．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》﹔“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC 中，90ACB ∠=︒，10AC AB +=尺，4BC =尺，求AC 的长．则AC 的长为（）A ．4.2尺B ．4.3尺C ．4.4尺D ．4.5尺 4．如图，在ABC 中，13,17,AB AC AD BC ==⊥，垂足为D ，M 为AD 上任一点，则22MC MB -等于（）A ．93B ．30C ．120D ．无法确定 5．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为123S S S ､､；如图2，分别以直角三角形三边长为半径向外作半圆，面积分别为456S S S ､､．其中125616,45,11,14S S S S ====，则34S S +=（）A ．86B ．64C ．54D ．486．有一圆柱高为12cm ，底面半径为5πcm ，在圆柱下底面点A 处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A 相对的点B 处的食物，则沿侧面爬行的最短路程是（）A ．12cmB ．13cmC ．10cmD ．16cm 7．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，下列结论：①AD 是BAC ∠的平分线；②∠ADB=120°；③DB=2CD ；④若CD=4，83AB =△DAB 的面积为20．其中正确的结论共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1.点Q 在直线BC 上，且AQ ＝2，则线段BQ 的长为（）A ．3B ．5C ．31+或31-D ．51+或51- 9．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm ，现有一长为16cm 的吸管插入到盒的底部，则吸管漏在盒外面的部分()h cm 的取值范围为（）A ．34h <<B ．34h ≤≤C ．24h ≤≤D ．4h = 10．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在边BC 上，AD =BD ，DE 平分∠ADB 交AB 于点E ．若AC =12，BC =16，则AE 的长为（）A ．6B ．8C ．10D ．12 11．若实数m 、n 满足340m n --=，且m 、n 恰好是Rt ABC △的两条边长，则第三条边长为（）．A ．5B 7C ．57D ．以上都不对 12．下列条件能使ABC （a ，b ，c 为ABC 的三边长）为直角三角形的是（）A ．a b c +=B ．::4:5:3a b c =C ．2A B C ∠+∠=∠D ．::5:12:13A B C ∠∠∠= 二、填空题13．如图，ABC 中，AB 5=，BC 6=，BC 边上的中线AD 4=，则ADC ∠=________．14．如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，MN=4，MA=1，MB ＞1．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成ABC ．设AB=x ，若ABC 为直角三角形，则x=__．15．如图所示，在ABC 中，90C DE ∠=︒,垂直平分AB ，交BC 于点E ，垂足为点D ，8,15BE B =∠=︒，则EC 的长为________________________．16．已知一个直角三角形的两边长分别是a ，b ，且a ，b 满足340a b -+-=．则斜边长是____________17．如图，在四边形ABCD 中，22AD =，27AB =，10BC =，8CD =，90BAD ∠=︒，那么四边形ABCD 的面积是___________．18．如图，在一棵树的10米高B 处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C ，而另一只爬到树顶D 后直扑池塘C ，结果两只猴子经过的距离相等，这棵树有的高是______________ ．19．如图，∠AOD =90°，OA =OB =BC =CD ，若AC =3，则AD =_______．20．如图AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，则图形ABCD的面积=______________．三、解答题21．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展，现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝b，BC＝a，AB＝c，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明：a2+b2＝c2；（2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求（a+b）2的值．22．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中夹，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长是10尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．水深和芦苇长各多少尺？23．已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°（1）若D为△ACB内部一点，如图，AE＝BD吗？说明理由（2）若D为AB边上一点，AD＝5，BD＝12，求DE的长24．定义：在边长为1的小正方形方格纸中，把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为格点线段、格点三角形、格点四边形，请按要求画图：（1）在图1中画出一个面积为1的格点等腰直角三角形ABC；（2）在图2中画出一个面积为13的格点正方形DEFG；H；（3）在图3中画出一条长为5，且不与正方形方格纸的边平行的格点线段1的格点直角三角形JKL．（4）在图4中画出一个周长为321025．如图，△ABC中，AB＝42，∠ABC＝45°，D是BC边上一点，且AD＝AC，若BD﹣DC＝1．求DC的长．26．如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，DE=DC，BE=AC，点F为BC 的中点，连结EF并延长至点M，使FM=EF，连结CM．（1）求证：△BDE≌△ADC；（2）求证：AC⊥MC；（3）若AC=m，则点A、点M之间的距离为（用含m的代数式表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】在Rt△ABD及Rt△ADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDM及Rt△CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果．【详解】解：在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2＝AB2−AD2，CD2＝AC2−AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2＝BD2＋MD2＝AB2−AD2＋MD2，MC2＝CD2＋MD2＝AC2−AD2＋MD2，∴MC2−MB2＝（AC2−AD2＋MD2）−（AB2−AD2＋MD2）＝AC2−AB2＝45．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握．2．A解析：A【分析】由已知可得DF⊥AB，∠D=∠AEF=30°,所以根据含30°角的直角三角形性质可以算得DF的值．【详解】解：∵AB=AC,∠A=60°，∴ΔABC 为等边三角形，∴∠ACB=60°,∵CD=CE ，∴∠CED=∠D=12∠ACB=30°， ∴∠AEF=30°， ∴∠AFE=180°-∠A-∠AEF=90°，∵EF=4cm ，∴设AF=x ，则AE=2x ，∴由勾股定理得：22244x x +=，∴∴AF AE == ∴2BF AB AF AE AF =-=-=∵∠D=30°， ∴2BD BF ==， ∴22223DF BD BF BF =-=，∴DF=16412BF ==-=，故选A ．【点睛】本题考查等边三角形与直角三角形的综合运用，熟练掌握等边三角形与直角三角形的判定与性质、勾股定理的应用是解题关键． 3．A解析：A【分析】设AC=x 尺，则AB=（10-x ）尺，利用勾股定理解答．【详解】设AC=x 尺，则AB=（10-x ）尺， ABC 中，90ACB ∠=︒，222AC BC AB +=，∴2224(10)x x +=-，解得：x=4.2，故选：A ．【点睛】此题考查勾股定理，根据题意正确设未知数，利用勾股定理解答是解题的关键． 4．C解析：C【分析】由,AD BC ⊥结合勾股定理可得：2222,AC AB DC BD -=-2222MC MB DC BD -=-，再把已知线段的长度代入计算即可得到答案．【详解】解：,AD BC ⊥222222,,AB AD BD AC AD DC ∴=+=+22222222,AC AB AD DC AD BD DC BD ∴-=+--=-1713AC AB ==，，22221713304120DC BD ∴-=-=⨯=，,AD BC ⊥222222,,MC MD DC BM BD DM ∴=+=+22222222120.MC MB MD DC DM BD DC BD ∴-=+--=-=故选：.C【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握利用勾股定理解决问题是解题的关键．5．C解析：C【分析】分别用AB 、BC 和AC 表示出 S 1、S 2、S 3，然后根据AB 2=AC 2+BC 2即可得出S 1、S 2、S 3的关系．同理，得出S 4、S 5、S 6的关系，即可得到结果．【详解】解：如图1，过点E 作AB 的垂线，垂足为D ，∵△ABE 是等边三角形，∴∠AED=∠BED=30°，设AB=x ，∴AD=BD=12AB=12x ，∴，∴S 2=122x x ⨯⨯=24AB ，同理：S 12AC ，S 32BC ， ∵BC 2=AB 2-AC 2，∴S 3=S 2-S 1，如图2，S 4=21122AB π⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=28AB π，同理S 5=28AC π，S 6=28BC π，则S 4=S 5+S 6， ∴S 3+S 4=45-16+11+14=54．【点睛】本题考查了勾股定理、等边三角形的性质．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．6．B解析：B【分析】要想求得最短路程，首先要把A 和B 展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程．【详解】解：展开圆柱的半个侧面是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即52ππ=5cm ，矩形的宽是圆柱的高12cm ．根据两点之间线段最短，知最短路程是矩形的对角线AB 的长，即222251213AC BC +=+=cm 故选：B ．【点睛】此题考查最短路径问题，求两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短．确定要求的长，再运用勾股定理进行计算． 7．C解析：C【分析】连接PN 、PM ．根据题意易证明APM APN ≅，即可证明①正确；根据三角形外角的性质即可求出=120ADB ∠︒，故②正确；由30BAD B ∠=∠=︒，可说明AD=BD ，再由AD=2CD ，即可证明BD=2CD ，故③正确；由④所给条件可求出AC 和DB 的长，即可求出=163DAB S ，故④错误．【详解】如图，连接PN 、PM ．由题意可知AM=AN ，PM=PN ，AP=AP ，903060BAC ∠=︒-︒=︒．∴APM APN ≅，∴1302CAD BAD BAC ∠=∠=∠=︒，即AD 是BAC ∠的平分线，故①正确； ∵=ADB C CAD ∠∠+∠，∴=9030=120ADB ∠︒+︒︒，故②正确；在Rt ACD △中，30CAD ∠=︒，∴AD=2CD ，又∵30BAD B ∠=∠=︒，∴AD=BD ，∴BD=2CD ．故③正确；在Rt ABC 中，30B ∠=︒， ∴3122BC AB ==， ∴=1248BD BC CD -=-=，又在Rt ACD △中，30CAD ∠=︒，∴343AC CD ==，∴11==843=16322DAB S BD AC ⨯⨯，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的判定以及勾股定理．熟练掌握各个知识点是解答本题的关键．8．C解析：C【分析】分Q 在CB 延长线上和Q 在BC 延长线上两种情况分类讨论，求出CQ 长，根据线段的和差关系即可求解．解：如图1，当Q 在CB 延长线上时，在Rt △ACQ 中，2222213CQ AQ AC =-=-=， ∴BQ=CQ-BC=31-；如图2，当Q 在BC 延长线上时，在Rt △ACQ 中，2222213CQ AQ AC =-=-=，∴BQ=CQ+BC=31+；∴BQ 3131．故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，根据题意画出图形，分类讨论是解题关键．9．B解析：B【分析】根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的最长长度；最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答，进而求出露在杯口外的最短长度．【详解】①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16−12＝4（cm ）； ②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面对角线长2234+，高为12cm ，由勾股定理可得：杯里面管长22512+＝13cm ，则露在杯口外的长度最短为16−13＝3（cm ），∴34h ≤≤【点睛】本题考查了矩形中勾股定理的运用，解答此题的关键是要找出露在杯外面吸管最长和最短时，吸管在杯中所处的位置．10．C解析：C【分析】首先根据勾股定理求得斜边AB 的长度，然后结合等腰三角形的性质来求AE 的长度．【详解】解：如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=16，由勾股定理知：20AB ===，∵AD=BD ，DE 平分∠ADB 交AB 于点E ． ∴1102AE BE AB ===，故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰三角形三线合一．在直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 11．C解析：C【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出m=3，n=4，再分两种情况利用勾股定理求出第三边．【详解】∵30m -=，30m -≥≥，∴m-3=0，n-4=0，解得m=3，n=4，当3、4都是直角三角形的直角边长时，第三边长；当3是直角边长，4是斜边长时，第三边长=故选：C ．【点睛】此题考查绝对值的非负性及算术平方根的非负性，勾股定理，根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出m=3，n=4是解题的关键．注意：没有明确给出的是直角三角形直角边长还是斜边长时，应分情况求解第三边长．12．B解析：B【分析】根据三角形三边关系可分析出A的正误；根据勾股定理逆定理可分析出B的正误；根据三角形内角和定理可分析出C、D的正误；【详解】解：A、a b c+=，不能组成三角形，不是直角三角形；B、222a c b+=，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、由∠A+∠B=2∠C，可得∠C=60°，∠A+∠B=120°，不一定是直角三角形；D、由∠A：∠B：∠C=5：12：13，可得最大角131807830C∠=︒⨯=︒，不是直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．也考查了三角形内角和定理．二、填空题13．【分析】根据中线的性质及勾股定理的逆定理即可求出的度数【详解】∵边上的中线∴∵∴【点睛】本题考查中线的性质勾股定理的逆定理的应用掌握相应的性质定理是解答此题的关键解析：90【分析】根据中线的性质及勾股定理的逆定理即可求出ADC∠的度数．【详解】∵AB5=，BC6=，BC边上的中线4AD=，∴BD3=，∵222345+=，∴ADC ADB90∠∠==．【点睛】本题考查中线的性质勾股定理的逆定理的应用，掌握相应的性质定理是解答此题的关键．14．或【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边即可得到关于x 的不等式组求出x的取值范围再根据勾股定理即可列方程求解【详解】解：∵在△ABC中AC=1AB=xBC=3-x解得1＜x＜2；①∵1＜x解析：43或53【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，即可得到关于x的不等式组，求出x的取值范围，再根据勾股定理，即可列方程求解．【详解】解：∵在△ABC中，AC=1，AB=x，BC=3-x．1313x x x x +>-⎧∴⎨+->⎩，解得1＜x ＜2；①∵1＜x ，∴AC 不能为斜边，②若AB 为斜边，则x 2=（3-x ）2+1，解得x=53，满足1＜x ＜2， ③若BC 为斜边，则（3-x ）2=1+x 2，解得x=43 ，满足1＜x ＜2，故x 的值为：43或53，故答案为：43或53．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及勾股定理，正确理解分类讨论是解题的关键． 15．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC 根据线段垂直平分线性质求出求出然后求出∠EAC 根据含30°角的直角三角形的性质求解即可【详解】解：∵在△ABC 中∴∵垂直平分∴∴∴∵∴∴∴在Rt △ECA 中故答解析：【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分线性质求出8BE AE ==，求出15EAB B ∠=∠=︒，然后求出∠EAC ，根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：∵在△ABC 中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，∴901575BAC ∠=︒-︒=︒，∵DE 垂直平分AB ，8BE =，∴8BE AE ==，∴15EAB B ∠=∠=︒，∴751560EAC ∠=︒-︒=︒，∵90C ∠=︒，∴30AEC ∠=︒， ∴184221AC AE =⋅=⨯=， ∴在Rt △ECA 中，EC ==故答案为：【点睛】本题考查了三角形的边长问题，掌握三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．16．5或4【分析】根据绝对值和算术平方根具有非负性可得ab 的值然后再利用勾股定理分类求出该直角三角形的斜边长即可【详解】∵满足∴a−3＝0b−4＝0解得：a ＝3b ＝4当ab 为直角边该直角三角形的斜边长为解析：5或4．【分析】根据绝对值和算术平方根具有非负性可得a 、b 的值，然后再利用勾股定理，分类求出该直角三角形的斜边长即可．【详解】∵a ，b 40b -=，∴a−3＝0，b−4＝0，解得：a ＝3，b ＝4，当a ，b 为直角边，5=；4也可能为斜边长．综上所述：直角三角形的斜边长为：5或4．故答案为：5或4．【点睛】此题主要考查了勾股定理和绝对值和算术平方根的非负性，关键是掌握绝对值和算术平方根具有非负性，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．17．+24【分析】连结BD 可求出BD=6再根据勾股定理逆定理得出△BDC 是直角三角形两个三角形面积相加即可【详解】解：连结BD ∵∴∵∴BD=6∵BD2=36CD2=64BC2=100BD2+CD2=BC解析：+24【分析】连结BD ，可求出BD=6，再根据勾股定理逆定理，得出△BDC 是直角三角形，两个三角形面积相加即可．【详解】解：连结BD ，∵90BAD ∠=︒， ∴BD =∵AD =，AB =∴BD=6，∵BD 2=36，CD 2=64，BC 2=100，BD 2+CD 2=BC 2，∴∠BDC=90°，S △ABD =122272142⨯⨯=， S △BDC =168242⨯⨯=，四边形ABCD 的面积是= S △ABD + S △BDC =214+24故答案为：214+24．【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．15米【分析】根据题意确定已知线段的长再根据勾股定理列方程进行计算【详解】设BD=米则AD=（）米CD=（）米∵∴解得即树的高度是10+5=15米故答案为：15米【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用解析：15米【分析】根据题意确定已知线段的长，再根据勾股定理列方程进行计算．【详解】设BD=x 米，则AD=（10x +）米，CD=（30x -）米，∵222CD AD AC -＝，∴()()222301020x x --+＝，解得5x =．即树的高度是10+5=15米．故答案为：15米．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，把实际问题转化为数学模型，构造直角三角形，然后利用勾股定理解决．19．【分析】设OA=OB=BC=CD=a 可知AB=AC=AD=由题意知AC=3即可求出AD 的长；【详解】∵OA=OB=BC=CD ∴设OA=OB=BC=CD=a ∵∠AOD=90°∴AC===∴∵AC==3解析：32【分析】设OA=OB=BC=CD=a ，可知2a ，5a ，10a ,由题意知AC=3，即可求出AD 的长；【详解】∵ OA=OB=BC=CD ，∴ 设OA=OB=BC=CD=a ，∵∠AOD=90°，∴ AC=22AO OC + =()222a a + =5a ， ∴2222(3)10AD OD OA a a a =+=+=，∵AC=5a =3，∴ a=35 ∴ AD=3510⨯=32 故答案为：32．【点睛】本意考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键；20．24【分析】连接AC 在中根据勾股定理求得AC 的长度利用勾股定理逆定理可得为直角三角形根据即可求解【详解】解：连接AC 在中∴∵∴∴为直角三角形∴故答案为：24【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理掌握勾股解析：24【分析】连接AC ，在Rt ACD △中根据勾股定理求得AC 的长度，利用勾股定理逆定理可得ABC 为直角三角形，根据ABCD ABC ACD S SS =-即可求解．【详解】解：连接AC ，，在Rt ACD △中，90ADC ∠=︒，4=AD ，3CD =，∴225AC AD CD =+=，∵13AB =，12BC =，∴222AC BC AB +=，∴ABC 为直角三角形，90ACB ∠=︒，∴112422ABCD ABC ACD S S S AC BC AD CD =-=⋅-⋅=，故答案为：24．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）23【分析】（1）根据题意，我们可在图中找等量关系，由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式．（2）根据完全平方公式的变形解答即可．【详解】解：（1）∵大正方形面积为c 2，直角三角形面积为12ab ，小正方形面积为（b ﹣a ）2， ∴c 2＝4×12ab +（a ﹣b ）2＝2ab +a 2﹣2ab +b 2即c 2＝a 2+b 2；（2）由图可知：（b ﹣a ）2＝3，4×12ab ＝13﹣3＝10， ∴2ab ＝10，∴（a +b ）2＝（b ﹣a ）2+4ab ＝3+2×10＝23．【点睛】本题考查了对勾股定理的证明和以及非负数的性质，掌握三角形和正方形面积计算公式是解决问题的关键．22．水深12尺，芦苇长13尺【分析】依题意画出图形，设芦苇长AB =AB '=x 尺，则水深AC =（x -1）尺，因为B 'E =10尺，所以B 'C =5尺，利用勾股定理求出x 的值即可得到答案．【详解】解：依题意画出图形，如下图，设芦苇长AB =AB '=x 尺，则水深AC =（x -1）尺，因为B 'E =10尺，所以B 'C =5尺，在Rt△ACB'中，52+（x-1）2=x2，解得：x=13，即水深12尺，芦苇长13尺．【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，正确理解题意，构建直角三角形利用勾股定理解决问题是解题的关键．23．（1）AE＝BD，见解析；（2）13【分析】（1）由“SAS”可证△ACE≌△BCD，可得AE=BD；（2）由全等三角形的性质可得BD=AE=12，∠CAE=∠CBD=45°，由勾股定理可求DE的长．【详解】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴CD＝CE，AC＝BC，∠ECD＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD在△ACE和△BCD中∵EC＝CD，∠ACE＝∠BCD，AC＝BC，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴AE＝BD；（2）如图，由（1）可知：△ACE≌△BCD，∴BD＝AE＝12，∠CAE＝∠CBD＝45°，∴∠EAD＝90°，在Rt△ADE中，AE2＋AD2＝ED2，即52＋122＝ED2∴DE＝13；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，证明△ACE≌△BCD是本题的关键．24．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义以及面积公式，即可求解；（213（3）根据勾股定理画出长为5的线段，即可；（4）根据勾股定理画出长为2，22，10的三角形，即可．【详解】（1）∵2121ABC S=⨯÷=，∴ABC 即为所求；（2）∵EF=FG=GD=DE=222313+=，∴正方形DEFG 的面积为13；（3）HI=22345+=；（4）∵KL=22112+=，JL=222222+=，JK=221310+=，且222(2)(22)(10)+=∴JKL 是直角三角形，且周长为3210+．【点睛】本题主要考查网格中的勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．25．DC ＝2．【分析】过点A 作AE ⊥BC 于点E ，则∠AEB=90°，DE=CE ，结合∠ABC=45°可得出∠BAE=45°，进而可得出AE=BE ，在Rt △ABE 中，利用勾股定理可求出BE 的长，即BD+12DC=4，结合BD-DC=1可求出DC 的长．【详解】解：过点A 作AE ⊥BC 于点E ，如图所示．∵AD ＝AC ，AE ⊥BC ，∴∠AEB ＝90°，DE ＝CE ．∵∠ABC ＝45°，∴∠BAE ＝45°，∴AE ＝BE ．在Rt △ABE 中，AB ＝∴AE 2+BE 2＝AB 2，即BE 2+BE 2＝（）2，∴BE ＝4，∴BD +12DC ＝4．又∵BD ﹣DC ＝1， ∴DC +1+12DC ＝4， ∴DC ＝2．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，在Rt △ABE 中，利用勾股定理求出BE 的长是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3．【分析】（1）先根据垂直的定义可得BDE 和ADC 都是直角三角形，再利用HL 定理证明三角形全等即可；（2）先根据（1）中的全等三角形可得DBE DAC ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理与性质可得DBE FCM ∠=∠，从而可得DAC FCM ∠=∠，然后根据角的和差、等量代换即可得证；（3）先根据（2）中的全等三角形可得BE CM =，从而可得CM AC m ==，再在Rt ACM △中，利用勾股定理即可得．【详解】（1）AD BC ⊥，90BDE ADC ∠∴∠==︒，∴BDE 和ADC 都是直角三角形，在BDE 和ADC 中，DE DC BE AC =⎧⎨=⎩， ()BDE ADC HL ∴≅；（2）BDE ADC ≅，DBE DAC ∠=∠∴，点F 为BC 的中点，BF CF ∴=，由对顶角相等得：BFE CFM ∠=∠，在BEF 和CMF 中，BF CF BFE CFM EF MF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BEF CMF SAS ∴≅，FBE FCM ∴∠=∠，即DBE FCM ∠=∠，DAC FCM ∠=∠∴，又在Rt ACD △中，90DAC ACD ∠+∠=︒，90FCM ACD ∴∠+∠=︒，即90ACM ∠=︒，AC MC ∴⊥；（3）如图，连接AM ，BEF CMF ≅，BE CM ∴=，,BE AC AC m ==，CM AC m ∴==，AC MC ⊥，ACM ∴是直角三角形，222AM AC CM m ∴+，即点A 、点M 2m ．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．。

苏科版2023年八年级下册数学期末测试模拟卷【含答案】

菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；
因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．
故选 C．
n m 0 6. 关于 x 的方程 x 1 x 2 可能产生的增根是 ( )
A. x =1
B. x =2
C. x =1 或 x =2
D. x =一 1 或=2
【答案】C
【解析】
【详解】分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的
1 4
2 125
25. 已知 AB=2，AC= 2 ，Bc= 5
，在图中的 4×4 的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上．
(1)求△ABC 的面积；
(2)求点 A 到 BC 边的距离．
26. 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，BC=5 3 ，∠C=30°.点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t＞0）．过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，连接 DE、EF. （1）求证：AE=DF；（2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由. （3）当 t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由.
乙的解法： x y
x y
．下列判断中，正确的是（）
A. 甲的解法正确，乙的解法不正确
B. 甲的解法不正确，乙的解法正确
C. 甲、乙的解法都正确
D. 甲、乙的解法都不正确
二、填空题
11. 某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的 100 名顾客，调查的结果如图所示，根据图中

北师大版数学八年级下册第一章单元测试卷

第一章单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.由下列线段a,b,c组成的三角形,不是直角三角形的是( )A.a=3,b=4,c=5B.a=1,b=错误!未找到引用源。

,c=错误!未找到引用源。

C.a=9,b=12,c=15D.a=错误!未找到引用源。

,b=2,c=错误!未找到引用源。

2.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°3.下列四个命题中,假命题是( )A.“等边对等角”与“等角对等边”是互逆定理B.等边三角形是锐角三角形C.角平分线上的点到角两边的距离相等D.真命题的逆命题是真命题4.下列能判定三角形是等腰三角形的是( )A.有两个角为30°,60°B.有两个角为40°,80°C.有两个角为20°,100°D.有两个角为50°,80°5.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则第三条边的长是( )A.7或3B.7C.4D.36.如图,已知D为△ABC边AB的中点,E在AC上,将△ABC沿着DE折叠,使A点落在BC上的F处,若∠B=65°,则∠BDF等于( )A.65°B.50°C.60°D.57.5°7.下列两个三角形中,一定全等的是( )A.有一个角是40°,腰相等的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形D.有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC 于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN 的长为 ( )A.4 cmB.3 cmC.2 cmD.1 cm9.如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为( )A.4错误!未找到引用源。

人教版八年级数学下册第17-18章达标测试卷附答案

人教版八年级数学下册第十七章达标测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知b＝12，c＝13，则a＝( )A．1 B．5 C．10 D．252．下列各组长度的线段能构成直角三角形的是( )A．30，40，50 B．7，12，13C．5，9，12 D．3，4，63．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝( )A．2.5 B．3 C．2 D．3.5(第3题) (第5题)4．下列命题的逆命题不成立的是( )A．如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0B．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等C．如果两个数相等，那么它们的平方相等D．如果|a|＝|b|，那么a＝b5．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB的中点．沿过点E 的直线折叠，使点B 与点A 重合，折痕EF 交BC 于点F .已知EF ＝32，则BC 的长是( ) A.3 22B ．3 2C ．3D ．3 36．如图，小巷左右两侧都是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左端墙脚的距离为0.7 m ，顶端距离地面2.4 m ，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m ，则小巷的宽度为( ) A ．0.7 mB ．1.5 mC ．2.2 mD ．2.4 m(第6题) (第7题) (第9题)7．如图是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30 cm ，每级台阶的高度都是15 cm ，连接AB ，则AB 等于( ) A ．195 cmB ．200 cmC ．205 cmD ．210 cm8．在△ABC 中，BC ＝2，AC ＝23，∠A ＝30°，则AB 的长为( )A ．1B ．2C.3或4D ．2或49．如图是一块长、宽、高分别是6 cm ，4 cm ，3 cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需爬行的最短路程是( ) A ．(3＋213 ) cm B.97 cmC.85 cmD.109 cm10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A．9 B．6 C．4 D．3(第10题) (第12题) (第14题)二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3 ∶ 4，则a＝________.12．如图，直线l过正方形ABCD的顶点A，点B，D到直线l的距离分别为1，3，则正方形的边长为________．13．一艘轮船以16 n mile/h的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12 n mile/h的速度向西南方向航行，则1.5 h后两船相距________n mile.14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE＝________.15．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的一个锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则CD＝________．(第15题) (第16题)16．如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1＝90°，∠A0OA1＝30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2＝90°，∠A1OA2＝30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3＝90°，∠A2OA3＝30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2 021A2 022，若点A0(－1，0)，则点A2 022的横坐标为________．三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝AC＝13，BD＝1.求：(1)CD的长；(2)BC的长．18．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．19．(8分)在数轴上作出表示7的点(不写作法，保留作图痕迹)20．(8分)如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm.点P从点A 开始沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C 以每秒2 cm的速度移动．如果点P，Q同时出发，经过3 s，△PBQ的面积为多少？21．(10分)如图，某沿海城市A接到台风警报，在该城市正南方向260 km的B处有一台风中心，沿BC方向以15 km/h的速度向C移动．已知城市A到BC的距离AD＝100 km，那么台风中心经过多长时间从B点移动到D点？如果在距台风中心30 km的圆形区域内都将受到台风的影响，那么正在D点休息的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可以免受台风的影响？22．(10分)问题背景在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为5，10，13，求这个三角形的面积．晓辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点三角形ABC(即△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你直接写出△ABC的面积：________；(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC的三边长分别为5a，22a，17a(a>0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积；探索创新(3)若△ABC的三边长分别为m2＋16n2，9m2＋4n2，2m2＋n2(m>0，n>0，且m≠n)，试运用构图法(自己重新设计一个符合结构特征的网格)求出这个三角形的面积．答案一、1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7．A 8.D 9．C 10．D二、11.6 12.10 13．30 14.6013 15.3－1 16.22 02231 011三、17.解：(1)∵AB ＝13，BD ＝1，∴AD ＝13－1＝12. 在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5.(2)在Rt △BCD 中，BC ＝BD 2＋CD 2＝12＋52＝26. 18．解：连接BD .在△BAD 中，因为∠A ＝90°，AB ＝AD ＝2，所以∠ADB ＝45°，BD 2＝AD 2＋AB 2＝22＋22＝8. 在△BCD 中，因为BD 2＋CD 2＝8＋1＝9＝BC 2，所以△BCD 是直角三角形且∠BDC ＝90°. 所以∠ADC ＝∠ADB ＋∠BDC ＝45°＋90°＝135°. 19．解：如图，E 点即为所求．20．解：设AB ＝3k cm ，则BC ＝4k cm ，AC ＝5k cm ，∴3k ＋4k ＋5k ＝36，∴k ＝3. ∴AB ＝9 cm ，BC ＝12 cm ，AC ＝15 cm. 易得AB 2＋BC 2＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形且∠B ＝90°.点P ，Q 分别从点A ，B 出发，3 s 后，BP ＝9－1×3＝6 (cm)，BQ ＝2×3＝6 (cm)， ∴S △PBQ ＝12BP ·BQ ＝12×6×6＝18 (cm 2)．21．解：由题意可知∠ADB＝90°.在Rt△ABD中，∵AB＝260 km，AD＝100 km，∴BD＝2602－1002＝240(km)．∴台风中心从B点移动到D点所用的时间为24015＝16(h)．在D点休息的游人应在台风中心距D点30 km前撤离，30÷15＝2(h)，16－2＝14(h)．∴在接到台风警报后的14 h内撤离才可以免受台风的影响．22．解：(1)7 2(2)△ABC如图①所示．(位置不唯一)S△ABC ＝2a×4a－12×a×2a－12×2a×2a－12×a×4a＝3a2.(3)构造△ABC如图②所示．S△ABC ＝3m×4n－12×m×4n－12×3m×2n－12×2m×2n＝12mn－2mn－3mn－2mn＝5mn.人教版八年级数学下册第十八章达标测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝( )A．30°B．25°C．20°D．15°(第1题) (第2题) (第4题)2．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3 cm，则AB的长为( )A．12 cm B．9 cm C．6 cm D．3 cm3．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝12，AB＝5，则斜边上的中线BO长是( ) A．2.5 B．4 C．6 D．6.55．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为一边的正方形ACEF的周长为( )A．14 B．15 C．16 D．17(第5题) (第7题) (第8题)6．下列说法中，正确的个数有( )①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，已知在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD ＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是( )A ．16 3B ．16C ．8 3D ．88．将五个边长都为2 cm 的正方形按如图所示方式摆放，点A ，B ，C ，D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分面积的和为( )A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．6 cm 2D ．8 cm 29．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3AB ，点G ，H 分别在AD ，BC 上，连接BG ，DH ，且BG ∥DH ，若四边形BHDG 为菱形，则AG AD＝( ) A.45 B.35 C.49 D.38(第9题) (第10题) (第11题)10．如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，折叠纸片使得AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合．展开后，折痕DE 分别交AB ，AC 于E ，G ，连接FG ，EF ，下列结论：①∠AGD ＝112.5°；②AD ∶AE ＝2∶1；③S △AGD ＝S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE ＝2OG ，其中正确结论的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．如图，▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，若AD ＝6，AC ＋BD ＝16，则△BOC 的周长为________．12．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件：____________，使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可)．(第12题) (第14题) (第16题)13．若以A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第________象限．14．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF.若CE＝1 cm，则BF＝__________．15．矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为________．16．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________．三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H.求证：AG＝CH.18.(8分)如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证：AE＝BF；(2)若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．19．(8分)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.(1)求证：AB＝AF；(2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．20．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AE＝5，OE＝3，求线段CE的长．21．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)连接DE，试判断四边形ABDE的形状，并说明理由；(3)△ABC再添加一个什么条件时，可使四边形ADCE是正方形，并证明你的结论．22．(10分)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．(1)如图①，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由；(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明)．答案一、1.D 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B7．C 8.B9．C 10．B 二、11.14 12．OA ＝OC (答案不唯一)13．三 14．(2＋2)cm 15.12516．(3)n －1 三、17.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠A ＝∠C .∴∠F ＝∠E .∵BE ＝DF ，∴AD ＋DF ＝CB ＋BE ，即AF ＝CE .在△AGF 和△CHE 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∠F ＝∠E ，∴△AGF ≌△CHE (ASA)．∴AG ＝CH .18．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ＝90°.∴∠BAE ＋∠AEB ＝90°.∵BH ⊥AE ，∴∠BHE ＝90°.∴∠AEB ＋∠EBH ＝90°.∴∠BAE ＝∠EBH .在△ABE 和△BCF 中，⎩⎨⎧∠BAE ＝∠CBF ，AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ，∴△ABE ≌△BCF (ASA)．∴AE ＝BF .(2)解：由(1)得△ABE ≌△BCF ，∴BE＝CF.∵正方形的边长是5，BE＝2，∴DF＝CD－CF＝CD－BE＝5－2＝3.在Rt△ADF中，由勾股定理得AF＝AD2＋DF2＝52＋32＝34. 19．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BF∥CD，AB＝CD.∴∠AFC＝∠DCG.∵易得GA＝GD，∠AGF＝∠DGC，∴△AGF≌△DGC(AAS)．∴AF＝CD.∴AB＝AF.(2)解：四边形ACDF是矩形．证明：∵由(1)得AF＝CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°.∴∠FAG＝60°.∵AB＝AG＝AF，∴△AGF是等边三角形．∴AG＝GF.∵△AGF≌△DGC，∴FG＝CG.又∵AG＝GD，∴AD＝CF.∴四边形ACDF是矩形．20．(1)证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA.∵AC平分∠BAD，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD.∵AB＝AD，∴AB＝CD.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形．(2)解：由(1)知四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴AC＝2OE＝6.在Rt△ACE中，CE＝AC2－AE2＝11.21．(1)证明：在△ABC中，∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC，∴∠ADC＝90°.∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN＝12∠CAM，∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAN＝12∠BAC＋12∠CAM＝12×180°＝90°.∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°，∴四边形ADCE是矩形．(2)解：四边形ABDE是平行四边形．理由：由(1)知，四边形ADCE是矩形，则AE＝CD，AE∥CD.∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，∴BD＝CD，∴AE＝BD.又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．(3)解：当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形．证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，∴AD＝CD＝BD.又∵四边形ADCE是矩形，∴四边形ADCE是正方形．22．(1)证明：如图①，连接BD.∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH＝12 BD.∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG＝12 BD.∴EH∥FG，EH＝FG.∴中点四边形EFGH是平行四边形．(2)解：中点四边形EFGH是菱形．理由：如图②，连接AC，BD.∵∠APB＝∠CPD，∴∠APB＋∠APD＝∠CPD＋∠APD，即∠BPD＝∠APC.在△APC和△BPD中，⎩⎨⎧PA ＝PB ，∠APC ＝∠BPD ，PC ＝PD ，∴△APC ≌△BPD (SAS)．∴AC ＝BD .∵点E ，F ，G 分别为边AB ，BC ，CD 的中点，∴EF ＝12AC ，FG ＝12BD .∴EF ＝FG . 又由(1)中结论知中点四边形EFGH 是平行四边形， ∴中点四边形EFGH 是菱形．(3)解：中点四边形EFGH 是正方形．。

湘教版八年级下册数学期末测试题带答案

湘教版八年级下册数学期末测试卷一、单选题1．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，CD 是△ABC 的边AB 上的中线，且CD ＝12AB ，则下列结论错误的是（）A ．AD ＝BDB ．∠A ＝30°C ．∠ACB ＝90°D ．△ABC 是直角三角形3．在平面直角坐标系中，点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，且在第二象限，则点M 的坐标是（） A ．（3，﹣1） B ．（-1，3）C ．（-3，1）D ．（-2，﹣3）4．小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（） A ．正面朝上的频数是0.4 B ．反面朝上的频数是6 C ．正面朝上的频率是4 D ．反面朝上的频率是65．若点A （2，4）在函数2y kx =-的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）．A ．（0，2-）B ．（32，0）C ．（8，20）D ．（12，12）6．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（） A ．1080° B ．1260° C ．1440° D ．540°7．如图，,,BF CE AE BC DF BC =⊥⊥，要根据“HL ”证明Rt ABE Rt DCF ≌，则还要添加一个条件是( )A ．AB DC = B ．AD ∠=∠ C ．B C ∠=∠ D ．AE DF =8．在同一坐标系中，函数y ＝kx 与y ＝3x ﹣k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在矩形ABCD 中,有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；②S△ABO=S △ADO ；③AC=BD ；④AC ⊥BD ；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD 会变成正方形．正确结论的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，直线364y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC+PD 最小时，点P 的坐标为（）A．（-4，0）B．（-1，0）C．(-2,0) D．(-3,0)二、填空题11．如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，-1），点B（-2，1），平移线段AB，使点A落在A1（0，1），点B落在点B1，则点B1的坐标为_______．12．一种盛饮料的圆柱形杯子（如图），测得它的内部底面半径为2.5 cm，高为12 cm，吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出5.2 cm，则吸管的长度至少为_______cm．13．将50个数据分成5组，第1、2、3、4组的频数分别是2、8、10、15，则第5组的频率为_________14．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.15．点P （m -1，2m +3）关于y 轴对称的点在第一象限，则m 的取值范围是_______．16．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若EF=2，则菱形ABCD 的周长是__．17．如图，一次函数y kx b =+的图象与坐标轴的交点坐标分别为A （0，2），B （-3，0），下列说法：①y 随x 的增大而减小；②2b =；③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；④关于x 的不等式<0kx b +的解集<3x -．其中说法正确的有_____.18．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；…按这样的规律下去，第5幅图中有______个正方形．三、解答题19．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m．线段CD是一条水渠，且D点在边AB 上，已知水渠的造价为800元/m，问：当水渠的造价最低时，CD长为多少米？最低造价是多少元？20．已知一次函数y=（m﹣2）x﹣3m2+12，问：（1）m为何值时，函数图象过原点？（2）m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？21．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形．若学校位置的坐标为A(1，2)，解答以下问题：(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B位置的坐标；(2)若体育馆位置的坐标为C(－3，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．22．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE。

初二下册数学单元测试卷

初二下册数学单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. √(12)B. √(20)C. √(27)D. √(7)2.若式子√(x-1)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x>1B. x<1C. x≥1D. x≤13.计算(√7-√5)(√7+√5)的结果是（）A. 2B. -2C. 2√12D. 124.已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（）A. 5B. √7C. 2√6D. √345.下列命题中，是真命题的是（）A. 四个角相等的四边形是正方形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 平行四边形的对角线互相垂直D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形6.设实数a、b在数轴上对应的位置如图，化简|a-b|+|a+b|的结果是（）（注：图略，假设a<0，b>0，且|a|>|b|）A. -2a+bB. 2a+bC. -bD. b7.下列计算正确的是（）A. √8+√18=3√2B. √(1/2)÷√2=1/2C. (√3-√2)(√3+√6)=3-2√3D. √((-7)^2)=-78.若一个平行四边形的周长是20cm，且一组邻边的长分别是x cm和(x+2) cm，则x的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. 5，12，13C. 1，1，2D. 3，4，610.若关于x的方程(x-3)^2=m有实数解，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C. m≥0D. m≤0二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：√(20)×√(1/5)=_______.12.已知√(a-1)+|a+b+1|=0，则ab=_______.13.已知直角三角形的两条直角边长的比是3:4，斜边的长为15cm，则这个三角形的周长为_______.14.若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a+b的值是_______.15.已知矩形的长为3cm，宽为2cm，则这个矩形的对角线长为_______.16.观察下列各式：1+1/2=3/2，1+1/2+1/3=11/6，1+1/2+1/3+1/4=19/12，...，请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来：_______.三、解答题（共52分）17.（6分）计算：√14÷√6×(√27/2).18.（6分）先化简，再求值：(2/(a-1))+(a2-1)÷(a-2)/a+1，其中a=1+√2.19.（8分）一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为多少海里？20.（10分）已知平行四边形ABCD的周长是20cm，且AB:BC=3:2，求平行四边形ABCD各边的长。