钢筋混凝土结构-受扭构件的强度及变形原文
大工16秋《钢筋混凝土结构课程设计》-满分答案(2)
⼤⼯16秋《钢筋混凝⼟结构课程设计》-满分答案(2)⽹络教育学院《钢筋混凝⼟结构课程设计》题⽬:仓库⼚房单向板设计学习中⼼:专业:年级:学号:学⽣:指导教师:1 基本情况本章需简单介绍课程设计的内容,包括⼚房的尺⼨,板的布置情况等等内容。
1、⼯程概况仓库⼚房,设计使⽤年限为50年,住宅⼩区采⽤砖混结构,楼盖要求采⽤整体式单向板肋梁楼盖。
墙厚370mm ,柱为钢筋混凝⼟柱,截⾯尺⼨为400400mm mm ?。
2、设计资料(1)楼板平⾯尺⼨为19.833m m ?,如下图所⽰:图2.1 楼板平⾯图(2)楼盖做法详图及荷载图2.2 楼盖做法详图楼⾯均布活荷载标准值为:7kN/m 2楼⾯⾯层⽤20mm 厚⽔泥砂浆抹⾯,γ=20kN/m 3, 板底及梁⽤20mm 厚混合砂浆天棚抹底,γ=17kN /m 3 楼盖⾃重即为钢筋混凝⼟容重,γ=25KN /m 3④恒载分项系数1.2;活荷载分项系数为1.3(因⼯业⼚房楼盖楼⾯活荷载标准值⼤于4kN/m 2)⑤材料选⽤混凝⼟:C25钢筋:梁中受⼒纵筋采⽤HRB335级钢筋;板内及梁内的其它钢筋可以采⽤HPB235级。
2 单向板结构设计2.1 板的设计本节内容是根据已知的荷载条件对板进⾏配筋设计,按塑性理论进⾏计算。
2.1.1 荷载板的永久荷载标准值80mm 现浇钢筋混凝⼟板 0.08×25=2 kN/m 220mm 厚⽔泥砂浆抹⾯ 0.02×20=0.4 kN/m 2 20mm 厚混合砂浆天棚抹底 0.02×17=0.34 kN/m 2 ⼩计 2.74 kN/m 2楼⾯均布活荷载标准值 7 kN/m 2永久荷载分项系数取1.2,因⼯业⼚房楼盖楼⾯活荷载标准值⼤于4kN/m 2,所以活荷载分项系数取1.3。
于是板的荷载总计算值:①q=G γk g +?Q γk q =1.2×2.74+0.7×1.3×7=9.658kN/m 2②q=G γk g +Q γk q =1.2×2.74+1.3×7=12.388kN/m 2由于②>①,所以取②q=12.388kN/m 2,近似取q=12kN/m 22.1.2 计算简图次梁截⾯为200mm ×500mm ,现浇板在墙上的⽀承长度不⼩于100mm ,取板在墙上的⽀承长度为120mm 。
《工程结构》第六章:钢筋混凝土受扭构件承载力计算结构师、建造师考试
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混凝土结构
第6章
塑性状态下能抵抗的扭矩为:
TU ftWt
…6-1
式中: Wt ––– 截面抗扭塑性抵抗矩;对于矩形截面
Wt
b2 6
3h
b
…6-2
h为截面长边边长;b为截面短边边长。
2. 素混凝土纯扭构件 T 0.7 ftWt
…6-3
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混凝土结构
z fy Astl s
f A u yv st1 cor
…6-5
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混凝土结构
第6章
式中: Astl ––– 全部抗扭纵筋截面面积; ucor ––– 截面核心部分周长, ucor = 2(bcor + hcor)。
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为了保证抗扭纵筋和抗扭箍筋都能充分被利用,要求: 目录
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混凝土结构
第6章
规范将其简化为三段折线,简化后的结果为 : (1)当Tc/Tco≤ 0.5时,即T≤ 0.175ftWt时,可忽略扭
矩影响,按纯剪构件设计; (2)当Vc/Vco ≤ 0.5时,即V≤ 0.35ftbh0时,可忽略剪
力影响,按纯扭构件设计; (3)当T>0.175ftWt和V> 0.35ftbh0时,要考虑剪扭的相
混凝土结构 ➢ 扭矩分配:
腹板
受压翼缘
第6章
Tw
Wtw Wt
T
T' f
W' tf
Wt
T
…6-12 …6-13
受拉翼缘
Tf
Wtf Wt
T
…6-14
《国家标准》《混凝土结构设计规范》GB50010-002材料指标(1)
《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)施工工程师、监理工程师必读条文与理解应用注意事项2002·12·28 上海《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)施工工程师、监理工程师必读条文与理解应用注意事项前言我国新版《混凝土结构设计规范》GB50010-2002经历4年半的修订,已由国家建设部和国家质量监督检验检疫总局于2002年02月20日联合发布,自2002年04月01日起施行。
一新版《混凝土结构设计规范》GB50010-2002较原版《混凝土结构设计规范》GBJ10-1989改动的主要内容有:1 结构设计的基本规定(1)增加了有关耐久性的规定;(2)提高了混凝土强度等级并调整了设计参数(3)规定普通钢筋混凝土结构以热轧带肋HRB400(III)级钢筋为主导钢筋、预应力混凝土结构高强低松弛钢丝和钢绞线为主导钢筋、各种冷加工钢筋(冷拉、冷拔、冷轧、冷扭)不再列入规范而交由行业规程管理。
(4)增加了混凝土结构分析的有关内容2 混凝土结构的设计计算(1)预应力构件的计算要求(2)正截面承载能力计算(3)受压构件设计方法的改进(4)斜截面承载力计算(5)其他承载力计算3 基本构造要求及构件规定(1)伸缩缝和保护层厚度(2)受力钢筋的锚固和连接(3)钢筋的最小配筋率(4)钢筋延伸长度的确定(5)板、梁、墙中的裂缝控制措施(6)框架节点设计方法的完善(7)深受弯构件的设计4混凝土结构抗震设计(1)提高了混凝土结构抗震设计的安全储备(2)调整了轴压比限值及抗震构造措施二针对许多施工工程师和施工监理工程师在施工现场工作繁忙、没有时间系统研习设计规范的实际,编撰了本“中华人民共和国国家标准《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)施工工程师和施工监理工程师必读条文与相关资讯”。
期望本文在帮助施工工程师和施工监理工程师学习理解和运用国家标准《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)方面有所帮助,正是编者所企盼的。
混凝土结构设计原理 第八章
第八章 受扭构件
2)部分超筋破坏(纵筋或箍筋过多)
3)完全超筋破坏(纵筋和箍筋均过多)
4)少筋破坏(纵筋和箍筋均太少)
第八章 受扭构件
1)适筋破坏(纵筋和箍筋合适) ①开裂前受扭钢筋混凝土构件 呈弹性特征。 ②随着扭矩增大,构件表面相
继出现多条大体连续或不连续
的与构件纵轴线成某一交角的 螺旋形裂缝,开裂后扭转角明 显增大,扭转刚度明显降低。
第八章 受扭构件
8.3 复合受扭构件承载力计算
在弯矩、剪力和扭矩的共同作用下,各项承载力是相互 关联的,其相互影响十分复杂。 为了简化,《混凝土结构设计规范》偏于安全地将受弯 所需的纵筋与受扭所需纵筋分别计算后进行叠加,而对剪 扭作用为避免混凝土部分的抗力被重复利用,考虑混凝土 项的相关作用,钢筋的贡献不考虑相关性,采用简单叠加 方法。
(1)协调扭转的概念 在超静定结构,扭矩是由相邻构件的变形受到约束而产 生的,不能仅由静力平衡条件求得,还应根据变形协调条 件来决定。 扭矩大小与受扭构件的抗扭刚度有关,且会产生内力重 分布。(扭矩大小与构件受力阶段的刚度比有关,不是定 值,需要考虑内力重分布进行扭矩计算)。 协调扭转通过受扭构造要求保证。
置过少。扭转裂缝一经出现,构件即告破坏,极限扭矩和 开裂扭矩非常接近,属脆性破坏(受扭承载力取决于混凝土 的抗拉强度)。工程设计时应避免出现这种情况。
第八章 受扭构件
第八章 受扭构件
8.2.2 纯扭构件的开裂扭矩
一、矩形截面纯扭构件
纯扭构件开裂前受扭钢筋的应力很小,因此在研究开裂扭
矩时,可忽略钢筋的影响,视为与素混凝土纯扭构件相似。 (1)按塑性理论计算 假定混凝土为理想塑性材料,开裂时, 截面上各点应力均达到 ft 45o
混凝土结构中的受扭构件
第八章 受扭构件
8.2 纯扭构件的开裂扭矩
一、开裂前后的受力性能 1、开裂前,钢筋混凝土纯扭构件的受力与弹性扭转理 论基本吻合; 2、开裂前,受扭钢筋的应力很低,可忽略钢筋的影响; 3、开裂前,矩形截面受扭构件截面上的剪应力分布见 下页图,最大剪应力tmax发生在截面长边中点; 4、(开裂前,主拉应力和主压应力迹线沿构件表面成 螺旋型,且构件侧面的主拉应力和主压应力相等;) 5、当主拉应力达到混凝土抗拉强度时,在构件的某个 薄弱部位形成裂缝,裂缝沿主压应力迹线迅速延伸; 6、对于素混凝土构件,开裂会迅速导致构件破坏,破 坏面呈一空间扭曲曲面。
第八章 受扭构件
第八章 受扭构件
8.1 概 述 一、受扭构件的概念
截面上有扭矩作用,且扭矩值不可忽略的构件。
二、受扭构件的分类(按引起扭转的原因分类)
平衡扭转和协调扭转(亦称约束扭转)
8.1 概 述
第八章 受扭构件
1、平衡扭转
(1)平衡扭转的概念
构件中的扭矩由荷载直接引起,其值可由平衡条件直接求出。 该类扭转称平衡扭转。
h
b
hw
(2)Wtw、 W’tf、 Wtf的计算
hf
bf
b Wtw (3h b) Wtf (b f b) 6 2
2
h2 f
Wtf
hf 2 2
(bf b)
▲翼缘宽度应满足bf' ≤b+6hf' 及bf ≤b+6hf的条件,且hw/b≤6。
8.2 开裂扭距
第八章 受扭构件
f yv Ast1 Tu 0.35 1.2 z Acor ftWt sf tWt
f yv Ast1
z
f yv Ast1 sf tWt
国开(中央电大)本科《混凝土结构设计原理》网上形考(任务一至四)试题及答案
国开(中央电大)本科《混凝土结构设计原理》网上形考(任务一至四)试题及答案形考任务一 1.关于素混凝土梁与钢筋混凝土梁在承载力和受力性能方面的说法,错误的是(AC)。
A.相同截面尺寸的素混凝土梁和钢筋混凝土梁,前者的受弯承载力更高B.适筋钢筋混凝土梁的破坏形态属延性破坏C.素混凝土梁的破坏形态属延性破坏D.相同截面尺寸的素混凝土梁和钢筋混凝土梁,后者的受弯承载力更高2.关于钢筋混凝土结构的优点,下列说法正确的是(ABD)。
A.承载力高B.耐火性好C.自重轻D.耐久性佳3.关于钢筋混凝土结构的缺点,下列说法正确的是(ACD)。
A.施工受季节性影响B.取材不方便C.抗裂性差D.需用大量模板4.钢筋与混凝土之所以能够有效地结合在一起共同工作,主要基于(BCD)。
A.接近的抗拉和抗压强度B.接近的温度线膨胀系数C.钢筋和混凝土之间良好的黏结力D.混凝土对钢筋的保护作用5.我国《混凝土规范》规定:钢筋混凝土构件的混凝土强度等级不应低于(B)。
A.C15B.C20C.C10D.C256.关于高强混凝土的强度和变形性能,下列说法正确的是(BCD)。
A.高强混凝土的极限应变比普通混凝土高。
B.与普通混凝土相比,高强混凝土的弹性极限较高;C.与普通混凝土相比,高强混凝土与峰值应力对应的应变值较高;D.与普通混凝土相比,高强混凝土在荷载长期作用下的强度以及与钢筋的粘结强度均较高;7.影响混凝土徐变的主要因素有(ABCD)。
A.养护和使用条件下的温湿度B.加荷龄期C.混凝土组成成分以及构件的尺寸。
D.施加的初应力水平8.钢筋经冷拉后,(A)。
A.可提高,但不能提高B.可提高和C.可提高和伸长率;D.可提高和;9.混凝土强度等级C30表示:(D)。
A.混凝土的棱柱体抗压强度设计值;B.混凝土的立方体抗压强度;C.混凝土的轴心抗压强度标准值;D.混凝土的立方体抗压强度达到的概率不小于95%。
10.结构的功能要求包括(ACD)。
混凝土结构设计原理第7章
7.2.2 裂缝出现后的性能
图7-3 扭矩—扭转角曲线
图7-4 钢筋混凝土受扭试件的螺 旋形裂缝展开图 注:图中所注数字是该裂缝出现 时的扭矩值(kN·m),未注数字 的裂缝是破坏时出现的裂缝。
图7-5 纯扭构件纵筋和箍筋的扭矩-钢筋拉应变曲线
7.2.3 破坏形态
受扭构件的破坏形态与受扭纵筋和受扭箍筋配筋率的大小有关,可 分为适筋破坏、部分超筋破坏、超筋破坏和少筋破坏四类。
VT bh0 ? wt ? 0.7 ft
或V bh0
?
T wt
?
0.7 ft
?
N 0.07
bh0
N ? 0.3 fc A
?
0.2 N
? ??
?
Asv s
f yv h0 ?
Asv s
f yv h0
(2)受扭承载力
Tu
?
?t
??? 0.35
ft
?
0.2
N A
???Wt
?
1.2
?
f yv
Ast1 Acor s
? 1.2
?
f yv
Ast1 Acor s
7.6 协调扭转的钢筋混凝土构件扭曲截面承载力
协调扭转的钢筋混凝土构件开裂以后,受扭刚度降低, 由于内力重分布将导致作用于构件上的扭矩减小。一般情况 下,为简化计算,可取扭转刚度为零,即忽略扭矩的作用, 但应按构造要求配置受扭纵向钢筋和箍筋,以保证构件有足 够的延性和满足正常使用时裂缝宽度的要求,此即一些国外 规范采用的零刚度设计法。我国《混凝土结构设计规范》没 有采用上述简化计算法,而是规定宜考虑内力重分布的影响, 将扭矩设计值T降低,按弯剪扭构件进行承载力计算。
钢筋混凝土受扭构件
—Acor—截面核心部分的面积: ,此 Acor bcor hcor 处 、 为bcor箍筋hcor内表面范围内截面核 心部分的短边、长边尺寸;
— —受扭构件纵向钢筋与箍筋的配筋强度 比值。
2. 混凝土纯扭构件的极限扭矩
配置受扭钢筋对提高受扭构件抗裂性能的作用不 大,但当混凝土开裂后,可由钢筋继续承担拉力. (1)受扭钢筋的形式
受扭构件中主拉应力与构件轴线成45°角,因此合 理的配筋方式应采用与轴线成45°的螺旋形箍筋。 但螺旋形箍筋施工复杂,且只能适应一个方向的扭 矩,一般多采用横向箍筋与纵向钢筋组成的钢筋骨 架来抵抗扭矩作用。
建筑结构概论
钢筋混凝土受扭构件
扭转是构件除承受弯矩、剪力、轴力外另一种基 本受力形式之一。钢筋混凝土受扭构件中,常见的 有现浇框架结构中的边梁,厂房结构中受横向制动 力作用时的吊车梁,以及钢筋混凝土雨蓬梁等构件。
钢筋混凝土构件受扭可以分成两大类: 一类为平衡扭转:构件中的扭矩由外荷载直接作 用产生,扭矩可以直接由荷载静力平衡求出,与构 件的抗扭刚度无关。如图6-1中的吊车梁、挑檐梁。 另一类为协调扭转:在超静定结构,扭矩是由相 邻构件的变形受到约束而产生的,扭矩大小与受扭 构件的抗扭刚度有关。如图6-2中现浇框架中的边 梁。
b2 6
3h b
ft
称为矩形截面抗扭塑性抵抗矩。
ft
素混凝土既非完全弹性,又非理想塑性,是介于
两者之间的弹塑性材料。因而受扭时的极限应力分
布将介于上述两种情况之间。素混凝土构件的受扭
承载力即开裂扭矩为
Tcr 0.7Wt ft
当荷载产生的扭矩满足下式
Tcr 0.7Wt ft
则认为混凝土的抗扭能力足以承受由荷载产生的外 扭矩作用,抗扭钢筋仅需按构造设置。
第6章钢筋混凝土受扭构件承载力计算-文档资料
式中β 值为与截面长边和短边h/b比值有关的系数,当比 值h/b=1~10时,β =0.208~0.313。 若将混凝土视为理想的弹塑性材料,当截面上最大 切应力值达到材料强度时,结构材料进人塑性阶段 由于 材料的塑性截面上切应力重新分布,如图5-3b。当截面 上切应力全截面达到混凝上抗拉强度时,结构达到混凝 上即将出现裂缝极限状态.根据塑性力学理论,可将截 面上切应力划分为四个部分,各部分切应力的合力,如 图5-3c。
根据极限平衡条件,结构受扭开裂扭矩值为
(6-3)
实际上,混凝上既非弹性材料 又非理想的塑性材 料。而是介于二者之间的弹塑性材料、对于低强度等 级混凝土。具有一定的塑性性质;对于高强度等级混 凝土,其脆性显著增大,截面上混凝土切应力不会象 理想塑性材料那样完全的应力重分布,而且混凝土应 力也不会全截面达到抗拉强度ft因此投式(6-2)计算的受 扭开裂扭矩值比试验值低,按式(6-3)计算的受扭开裂 扭矩值比试验值偏高。 为实用计算方便,纯扭构件受扭开裂扭矩设计时 采用理想塑性材料截面的应力分布计算模式,但结构 受扭开裂扭矩值要适当降低。试验表明,对于低强度 等级混凝上降低系数为0.8,对于高强度等级混凝上降 低系数近似为0.8。为统一开裂扭矩值的计算公式,并 满足一定的可靠度要求其计算公式为
考虑到设计应用上的方便《规范》采用一根略为偏低 的直线表达式,即与图中直线A′C′相应的表达式。在式(67)。取α1=0.35,α2=1.2。如进一步写成极限状态表达式, 则矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的抗扭承载力计算公式为
(6-8)
式中 T——扭矩设计值; ft——混凝土的抗拉强度设计值; Wt——截面的抗扭塑性抵抗矩; fyv——箍筋的抗拉强度设计值;
Tcr=0. 7ftWt
混凝土受扭实验报告
混凝土受扭实验报告研究背景混凝土结构在实际工程中广泛应用,承受各种力学载荷。
除了受拉、受压、受弯外,混凝土结构还需要考虑受扭的力学特性。
因此,研究混凝土受扭性能对于提高混凝土结构的设计和使用具有重要意义。
实验目的本次实验旨在通过实验方法研究混凝土在受扭力作用下的力学性能和破坏机制,为混凝土结构设计和工程应用提供理论依据。
实验装置与试件实验装置主要包括电动机、扭矩传感器、加载系统、数据采集仪等。
试件为圆柱形混凝土试样,直径200mm,高度400mm。
实验步骤1. 准备试件:将混凝土浇筑于模具中,用振动器进行振捣,保证混凝土充分密实。
待混凝土充分凝固后,取下模具并养护试件。
2. 安装试件:将试件安装在实验装置上,保证试件与装置之间的配合紧密。
3. 施加扭力:通过电动机的旋转转动,施加扭矩力到试件上。
同时通过扭矩传感器实时监测和记录扭矩力的变化。
4. 数据采集与分析:通过数据采集仪采集实验数据,并进行数据处理和分析。
包括测量扭矩力大小、试件变形情况等。
5. 破坏分析:观察试件在受扭力作用下的破坏情况,分析破坏过程中试件的变形特点和破坏机制。
实验结果与讨论通过实验获得了混凝土试件在受扭力作用下的扭矩力大小和试件变形情况的数据,并进行了分析。
实验结果表明,混凝土在受扭力作用下会出现扭矩力的变化,这是因为混凝土结构内部的材料不均匀性导致的。
扭矩力的大小和试件的尺寸、材料性能等因素有关。
在扭矩力作用下,混凝土试件会产生扭转变形。
试件的变形特点主要表现为扭转角度的增加和试件的长度的变化。
同时,还可以观察到试件表面的开裂情况。
在破坏过程中,试件会经历弹性阶段、塑性阶段和破坏阶段。
试件破坏时主要表现为试件的大面积开裂和微裂纹的扩展。
试件的破坏是由于材料的强度不足而引起的。
结论通过本次实验,我们对混凝土在受扭力作用下的力学性能和破坏机制有了更深入的了解。
实验结果表明混凝土受扭时会出现扭矩力的变化和试件的变形,破坏过程中试件会出现开裂和破坏。
钢筋混凝土受扭构件中受扭纵筋和筋的配筋强度
对于钢筋混凝土受扭构件的受扭纵筋和筋的配筋强度问题,需要分别考虑,以下是具体的内容:1. 受扭纵筋的配筋强度:受扭纵筋是钢筋混凝土受扭构件中承受扭矩的主要钢筋,其配筋应按照要求进行。
受扭纵筋的配筋强度包括了受扭钢筋截面相对于混凝土的弹性极限扭矩和极限扭矩的计算。
- 弹性极限扭矩的计算:按照规范规定计算受扭钢筋的弹性极限扭矩Mu,其中Mu的计算公式为:Mu= Asfy / (1.15γsλs) 其中As是受扭钢筋总面积,fy是钢筋抗拉屈服强度,γs是安全系数,λs是受扭钢筋弯曲等效系数。
- 极限扭矩的计算:按照规范规定计算受扭钢筋的极限扭矩MuRd,其中MuRd 的计算公式为MuRd = ψξβ [Asfy( d - a ) / ΓsLs],其中ψ是考虑钢筋与混凝土间的粘结效应的修正系数,ξ是受扭钢筋的随机偏差系数,β是考虑裂缝宽度影响的修正系数,d是构件截面的有效深度,a是钢筋到构件边缘的距离,Γs是钢筋强度的平均值,Ls是受扭段长度。
2. 筋的配筋强度:另外,为了保证受扭构件的性能,也需要考虑筋的配筋强度。
筋的配筋强度分为两部分,即对筋抗剪的强度和对筋抗弯的强度。
- 对筋抗剪的强度:按规范规定计算对筋的抗剪强度,应满足规范中对受拉纵向钢筋斜截面抗剪强度的规定。
例如,在GB50010-2010中,规定纵向受拉钢筋斜截面抗剪强度Vsb的计算公式如下:Vsb = 0.6fct,bwstr /γv,其中fct,bw是混凝土轴向受拉强度,bwstr是对筋弯折点到截面边缘的距离,γv是安全系数。
- 对筋抗弯的强度:按规范规定计算对筋的抗弯强度,应满足规范中对挠曲变形计算的规定。
例如,在GB50010-2010中,规定任一弯矩作用下,受压区混凝土承载力为Nc = αc[fckAs / γc + fsAs’ / γs],其中αc为影响受压区混凝土应力分布系数,As为对筋面积,As'为与对筋平行的另一组钢筋面积,γc和γs为安全系数。
混凝土习题及答案(3)知识讲解
混凝土习题及答案(3)第7章受拉构件的截面承载力7.1选择题1 •钢筋混凝土偏心受拉构件,判别大、小偏心受拉的根据是( D )A. 截面破坏时,受拉钢筋是否屈服;B. 截面破坏时,受压钢筋是否屈服;C. 受压一侧混凝土是否压碎;D. 纵向拉力N的作用点的位置;2 •对于钢筋混凝土偏心受拉构件,下面说法错误的是( A )。
A. 如果b,说明是小偏心受拉破坏;B. 小偏心受拉构件破坏时,混凝土完全退出工作,全部拉力由钢筋承担;C. 大偏心构件存在混凝土受压区;D. 大、小偏心受拉构件的判断是依据纵向拉力N的作用点的位置;7.2判断题1. 如果b,说明是小偏心受拉破坏。
(x )2•小偏心受拉构件破坏时,混凝土完全退出工作,全部拉力由钢筋承担。
(V )3. 大偏心构件存在混凝土受压区。
(V )4. 大、小偏心受拉构件的判断是依据纵向拉力N的作用点的位置。
(V )7.3问答题1. 偏心受拉构件划分大、小偏心的条件是什么?大、小偏心破坏的受力特点 和破坏特征各有何不同?答:(1)当N 作用在纵向钢筋A s 合力点和A s 合力点范围以外时,为大偏 心受拉;当N 作用在纵向钢筋A s 合力点和A s 合力点范围之间时,为小偏心 受拉;(2)大偏心受拉有混凝土受压区,钢筋先达到屈服强度,然后混凝土受压 破坏;小偏心受拉破坏时,混凝土完全退出工作,由纵筋来承担所有的外 力。
2. 大偏心受拉构件的正截面承载力计算中, X b 为什么取与受弯构件相同?答:大偏心受拉构件的正截面破坏特征和受弯构件相同,钢筋先达到屈服强 度,然后混凝土受压破坏;又都符合平均应变的平截面假定,所以 X b 取与受弯构件相同。
3. 大偏心受拉构件为非对称配筋,如果计算中出现 x 2a s 或出现负值,怎么处理?答:取x 2a s ,对混凝土受压区合力点(即受压钢筋合力点)取矩,Ne A'J ^sf y (h o a s )4. 为什么小偏心受拉设计计算公式中,只采用弯矩受力状态,没有采用力受力状态,而在大偏心受拉设计计算公式中,既采用了力受力状态又采用弯 矩受力状态建立?答:因为,大偏心受拉有混凝土受压区,钢筋先达到屈服强度,然后混凝土 受压破坏;小偏心受拉破坏时,混凝土完全退出工作,由纵筋来承担所有的外力minbh7.4计算题1. 某矩形水池,壁厚200mm ,a s =a s '=25mm ,池壁跨中水平向每米宽度上最大弯矩 M=390KN.m ,相应的轴向拉力 N=300KN ,混凝土 C20,f y =f y =300 N/mm 1 2,求池壁水平向所需钢筋。
项目5 钢筋混凝土受扭构件
(5.16) (5.17)
当4<hw/b<6时,按线性内插法确定。 式中βc——混凝土强度影响系数,混凝土强度等级不超过C50时,取1.0;混凝土强度等级为 C80时,取0.8;其间按线性内插确定。
5.2
受扭构件承载力计算要点
②为避免少筋破坏,同样需满足式(5.7)和式(5.8)的要求。
当满足式(5.18)要求时,可不进行构件剪扭承载力计算,仅按构造要求配置箍筋和抗扭纵筋
基础考核
三、简答题 1.钢筋混凝土纯扭构件有几种破坏形式?各有什么特点?计算中如何避免少筋破坏和完全超筋
破坏? 2.简述素混凝土纯扭构件的破坏特征。 3.在抗扭计算中有两个限值,0.7ft和0.25βcfc,它们起什么作用? 4.《混凝土结构设计规范(2015年版)》是如何考虑弯矩、剪力和扭矩共同作用的?βt的意义
基础考核
二、选择题
1.钢筋混凝土受扭构件,受扭纵筋和箍筋的配筋强度比0.6<ζ<1.7,说明当构件破坏时,()
。
A.纵筋和箍筋都能达到屈服
B.仅箍筋达到屈服
C.仅纵筋达到屈服
D.纵筋和箍筋都不能达到屈服
2.在钢筋混凝土受扭构件设计时,《混凝土结构设计规范(2015年版)》(GB 50010-2010
。按照构件截面上存在的内力情况,受扭构件可分为 、 、 、 和 等多种受力情况,其中以弯 、剪、扭复合受力情况最为常见。
2.钢筋混凝土纯扭构件根据配筋量的不同可分为以下四种类型的破坏形态: 、 、 和 。 3.受扭钢筋由 和 两部分组成。 4.扭矩与弯矩或剪力同时作用于构件时,会使原来单独内力作用时的承载力 。
截面设计时,已知截面的内力M、V、T,材料的强度等级,截面尺寸;求纵向钢筋和
箍筋的截面面积。 其计算步骤如下:
第九章:钢筋混凝土构件的裂缝和变形
MK 2 f =S l ––– 钢筋混凝土梁的挠度计算 B
的要求。 (3)满足公式: f<[f] 的要求。 满足公式:
混凝土结构设计原理
第9章
八.对受弯构件挠度验算的讨论
1.由计算公式可知:截面有效高度的影响最大; 1.由计算公式可知:截面有效高度的影响最大; 由计算公式可知 2.配筋率对承载力和挠度的影响:在适筋范围内, 2.配筋率对承载力和挠度的影响:在适筋范围内,提高配筋 配筋率对承载力和挠度的影响 率能提高承载力,但提高刚度不明显,有时甚至加大挠度; 率能提高承载力,但提高刚度不明显,有时甚至加大挠度; 3.跨高比:一般讲,跨度越大则挠度越大;梁高越大, 3.跨高比:一般讲,跨度越大则挠度越大;梁高越大,挠度 跨高比 越小;可选择适当的跨高比,可控制挠度; 越小;可选择适当的跨高比,可控制挠度; 减小挠度措施: 减小挠度措施: 提高刚度的有效措施 h0↑ 或As↑ 增加ρ'
gk+qk A Bmin Bmin(a) (b) Mlmax gk+qk B M Bmin (a) BBmin B1min
+
(b)
混凝土结构设计原理
第9章
七. 挠度计算步骤
(1)根据最小刚度原则确定所求刚度; 根据最小刚度原则确定所求刚度;
Mk B = M q ( θ − 1) + M
Bs
k
(2)代入材料力学公式计算挠度; 代入材料力学公式计算挠度;
混凝土结构设计原理
第9章
裂缝宽度和变形的验算表达式如下: 裂缝宽度和变形的验算表达式如下: 的验算表达式如下
主 页
SK≤RK 式中: 式中:
…9-1 目 录
SK —— 结构构件按荷载效应的标准组合、准永久 结构构件按荷载效应的标准组合、 组合或标准组合并考虑长期作用影响得到的裂缝宽 组合或标准组合并考虑长期作用影响得到的裂缝宽 上一章 度或变形值; 度或变形值;
混凝土结构试验方法标准 GB50152—92
混凝土结构试验方法标准GB50152—92 第一章总则主编部门:中华人民共和国原城乡建设环境保护部批准部门:中华人民共和国建设部施行日期:1992年7月1日关于发布国家标准《混凝土结构试验方法标准》的通知建标[1992]29号根据原国家计委计综[1986]2630号文的要求,由中国建筑科学研究院会同有关单位共同编制的《混凝土结构试验方法标准》,已经有关部门会审。
现批准《混凝土结构试验方法标准》GB50152—92为国家标准,自1992年7月1日起施行。
本标准由建设部负责管理,由中国建筑科学研究院负责解释。
出版发行由建设部标准定额研究所负责组织。
中华人民共和国建设部1992年1月7日编制说明本标准是根据原国家计委计综[1986]2630号文的要求,由中国建筑科学研究院会同有关单位共同编制而成。
在本标准的编制过程中,标准编制组进行了广泛的调查研究,认真总结我国建国以来的科研成果和试验工作的实践经验,参考了有关国际标准和国外先进标准,针对主要试验技术问题开展了科学研究与试验验证工作,并广泛征求了全国有关单位的意见,最后,由我部会同有关部门审查定稿。
鉴于本标准系初次编制,在执行过程中,希望各单位结合混凝土结构试验工作实践和科学研究,认真总结经验,注意积累资料,如发现需要修改和补充之处,请将意见和有关资料寄交我部中国建筑科学研究院结构所(北京安外小黄庄),以供今后修订时参考。
中华人民共和国建设部1991年10月第一章总则第 1.0.1条为确保混凝土结构试验的质量,正确评价混凝土结构的基本性能,统一混凝土结构的试验方法,特制定本标准。
第1.0.2条本标准适用于工业与民用建筑和一般构筑物的钢筋混凝土结构、预应力混凝土结构的荷载试验。
不适用于有特殊要求的研究性试验,以及处于高温、负温、侵蚀性介质等环境条件下的结构试验。
第1.0.3条在执行本标准时,还应符合现行国家标准《混凝土结构设计规范》GBJ10—89、《建筑结构荷载规范》GBJ9—87以及其它有关标准、规范的规定。
国家开放大学《水工钢筋混凝土结构》(本)形考作业1-4参考答案
国家开放大学《水工钢筋混凝土结构》(本)形考作业1-4参考答案形考作业1一、判断题1.设计规范条文,尤其是强制性条文是设计中必须遵守的法律性技术文件。
(√)2.遵守设计规范,是为了使设计方法达到统一化和标准化,从而有效地贯彻国家的技术经济政策,保证工程质量。
(√)3.结构设计工作不应被设计规范束缚,在经过各方面的可靠性论证后,应积极采用先进的理论和技术。
(√)4.混凝土保护层厚度主要与环境条件有关,环境越差,所需厚度越小。
(x)5.对于强度较高的钢筋,均需做成变形钢筋,以保证钢筋与混凝土间具有足够的粘结强度使钢筋的强度得以充分发挥。
(√)6.荷载不是任何时候取大些都不利,如大坝的倾覆破坏,此时自重荷载等起有利作用,设计中就应取小些。
(√)7.结构的设计基准期等同于结构的使用寿命,超过设计使用年限的结构就不能继续使用了。
(x)8.承载能力极限状态设计的可靠度允许比正常使用极限状态的可靠度适当降低。
(x)二、单项选择题9.钢筋混凝土结构按制造方式分类,可分为三类,其中()整体性好,刚度大,但施工受季节影响大。
A.整体式B. 装配式C.装配整体式10.荷载效应S、结构抗力R作为两个独立的基本随机变量,其功能函数为Z=R-S,则()。
A.Z>0,结构不安全B. Z<0,结构不安全C.Z=0, 结构安全11.混凝土强度等级是由()确定的。
A.轴心抗拉强度标准值B.轴心抗压强度标准值C.立方体抗压强度标准值12.软钢钢筋经冷拉后()。
A.抗拉强度提高,塑性提高B.抗拉强度提高,塑性降低C.抗拉强度提高,塑性不变13.当混凝土双向受力时,它的抗压强度随另一方向压应力的增大而()。
A. 增加B.减小C.不变14.结构在使用年限超过设计基准期后()。
A. 可靠度减小B.结构丧失其使用功能C.不失效则可靠度不变形考作业2一、判断题1.钢筋混凝土适筋梁的受弯承载力对混凝土强度等级不敏感,混凝土强度等级的改变对配筋量的影响很小。
《混凝土结构设计原理》第二章_课堂笔记
《混凝土结构设计原理》第二章 材料的物理力学性能 课堂笔记◆ 学习要点:钢筋砼的组成为非匀质的,又由于混凝土材料组成的非均匀性以及具有显著的非弹性性能,因此其力学性能与匀质弹性材料有很大的差异。
对钢筋和砼材料力学性能的了解,包括其强度和变形性能,以及对二者相互作用的了解是掌握钢筋砼构件受力特点,确立计算方法,制定构造措施的基础。
◆ 主要内容混凝土及其力学性能混凝土的组成、强度指标及其换算关系、变形性能、其它性能(疲劳、收缩、徐变)、钢筋及其力学性能。
钢筋品种、级别和型号、力学性能及性能要求。
钢筋与混凝土的粘结◆ 学习要求1、掌握混凝土的立方体抗压强度、轴心抗压强度和轴心抗拉强度的测定方法和换算关系。
2、了解影响硷强度的因素,掌握砼应力一应变曲线特点,理解复合应力下硷强度和变形特点。
3、了解混凝土收缩、徐变现象及其影响因素;理解收缩、徐变对钢筋混凝土结构的影响。
4、了解钢筋的品种级别和使用范围。
掌握钢筋的应力一应变曲线的特点和强度的取值标准:,◆ 重点难点混凝土的强度及其影响因素,复合应力状态下的强度。
混凝土受压应力一应变关系的特征值。
混 凝土的收缩与徐变及其影响因素,一、混凝土(一)混凝土的组成结构砼是由水泥石(水泥胶结料)和骨料(石料)组成的一种内部结构复杂的复合材料。
从微观看:砼是不均匀的多相材料,存在许多内部微裂缝,这与其物理力学性能有密切的关系。
从宏观看:混凝土是粗骨料均匀分散在连续的砂浆基材中的两相材料,可视为各向同性的。
(二)混凝土的强度混凝土的强度是混凝土力学.隆能中的主要指标。
在工程中常用的混凝土强度指标有: ·立方体抗压强度fcu ·轴心抗压强度fc ·轴心抗拉强度ft1、混凝土立方体抗压强度砼立方体抗压强度是其力学性能中最基本的指标,也是评定fc 强度等级的标准。
砼强度等级是指按照标准方法制作养护的边长为150mm ,的立方体试件,在28天龄期用标准试验方法测得的具有95%保证率的立方体抗压强度标准值 。
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Strength and Deformation of Members with Torsion8.1 INTRODUCTIONTorsion in reinforced concrete structures often arises from continuity between members. For this reason torsion received; relatively scant attention during the first half of this century, and the omission from design considerations apparently had no serious consequences. During ;the last 10 to 15 years, a great increase in research activity has advanced the understanding of the problem significantly. Numerous aspects of torsion in concrete have been,and currently are being, examined in various parts of the world. The first significant organized pooling of knowledge and research effort in this field was a symposium sponsored by the American Concrete Institute. The symposium volume also reviews much of the valuable pioneering work.Most code references to torsion to date have relied on ideas borrowed from the behavior of homogeneous isotropic elastic materials. The current ACI code8.2 incorporates for the first time detailed design recommendations for torsion. These recommendations are based on a considerable volume of experimental evidence, but they are likely to be further modified as additional information from current research efforts is consolidated.Torsion may arise as a result of primary or secondary actions. The case of primary torsion occurs when the external load has no alternative to being resisted but by torsion. In such situations the torsion, required to maintain static equilibrium, can be uniquely determined. This case may also be refer-red to as equilibrium torsion. It is primarily a strength problem because the structure, or its component, will collapse if the torsional resistance cannot be supplied. A simple beam, receiving eccentric line loadings along its span,cantilevers and eccentrically loaded box girders, as illustrated in Figs. 8.1and 8.8, are examples of primary or equilibrium torsion.In statically indeterminate structures, torsion cart also arise as a secondary action from the requirements of continuity. Disregard for such continuity in the design may lead to excessive crack widths but need not have more serious consequences. Often designers intuitively neglect such secondary torsional effects. The edge beams of frames, supporting slabs or secondary-beams, are typical of this situation (see Fig.8.2). In a rigid jointed space structure it is hardly possible to avoid torsion arising from the compatibility of deformations. Certain structures, such as shells elastically restrained by edge beams," are more sensitive to this type of torsion than are other.The present state of knowledge allows a realistic assessment. of the torsion that may arise in statically indeterminate reinforced concrete structures at various stages ofthe loading.Torsion in concrete structures rarely occurs. without other actions.Usually flexure, shear, and axial forces are also present. A great many of the more recent studies have attempted to establish the laws of interactions that may exist between torsion and other structural actions. Because of the large number of parameters involved, some effort is still required to assess reliably all aspects of this complex behavior.8.2PLAIN CONCRETE SUBJECT TO TORSIONThe behavior of reinforced concrete in torsion, before the onset of cracking,can be based ors the study of plain concrete because the contribution of rein-force ment at this stage is negligible.8.2.1 Elastic BehaviorFor the assessment of torsional effects in plain concrete, we can use the well-known approach presented inmost texts on structural mechanics. The classical solution of St.Venant can be applied to the common rectangular concrete section. Accordingly, the maximum torsional shearing stress v t is generated at the middle of the long side and can be obtained fromwhere T=torsional moment at the sectiony,x =overall dimensions of the rectangular section, x <yΨt =a stress factor being a function y/x, as given in Fig. 8.3It may be equally as important to know the load-displacement relationship for the member. This can be derived from the familiar relationship.where θt,= the angle of twistT = the applied torque, which may be a function of the distance along the spanG = the modulus in shear as defined in Eq. 7.37C = the torsional moment of inertia, sometimes referred to as torsion constant or equivalent polar moments of inertiaz = distance along memberFor rectangular sections, we havein which βt, a coefficient dependent on the aspect ratio y/x of the section (Fig.8.3), allows for the nonlinear distribution of shear strains across the section.These terms enable the torsional stiffness of a member of length section. l to be defined as the magnitude of the torque required to cause unit angle of twist over this length asIn the general elastic analysis of a statically indeterminate structure, both the torsional stiffness and the flexural stiffness of members may be required.Equation 8.4 for the torsional stiffness of a member may be compared with the equation for the flexural stiffness of a member with far end restrained,defined as the moment required to cause unit rotation, 4EI/1, where EI =flexural rigidity of a section.The behavior of compound sections, T and L shapes, is more complex.However, following Bach's suggestion, it is customary to assume that a suitable subdivision of the section into its constituent rectangles is an accept-able approximation for design purposes. Accordingly it is assumed that each ,rectangle resists a portion of the external torque in proportion to its torsional rigidity. As Fig. 8.4a shows, the overhanging parts of the flanges should be taken without overlapping. In slabs forming the flanges of beams, the effective length of the contributing rectangle should not be taken as more than three times the slab thickness. For the case of pure torsion, this is a conservative approximation.Using Bach's approximation,8.5 the portion of the total torque T resisted by element 2 in Fig. 8.4a isand the resulting maximum torsional shear stress is from Eq. 8.1The approximation is conservative because the "junction effect" has been neglected.Compound sections in which shear must be subdivided in a different way.The elastic torsional shear stress flow can occur, as in box sections,Figure 8.4c illustrates the procedure.distribution over compound cross sections may be best visualized by Prandtl's membrane analogy, the principles of which may be found in standard works concrete structures, we seldom encounter the on elasticity." In reinforced foregoing assumptions associated with linear conditions under which the elastic behavior are satisfied.8.2.2 Plastic BehaviorIn ductile materials it is possible to attain a state at which yield in shear occur over the whole area of a particular cross section. If yielding occurs over the whole section, the plastic torque can be computed with relative ease.Consider the square section appearing in Fig. 8.5, where yield in shear V ty has set in the quadrants. The total shear force V acting over one quadrant isThe same results may be obtained using Nadai's ‘sand heap analogy.’ According to this analogy the volume of sand placed over the given cross section is proportional to the plastic torque sustained by this section.the heap (or roof) over the rectangular section (see Fig. 8.6) has a height xv.where x = small dimension of the cross section.mid over the square section (Fig.8.5) isThe volume of the heap over the oblong section (Fig. 8.6) isIt is evident that Ψty=3 when x/y= I and O,y =2when x/y=0It may be seen that Eq. 8.7 is similar to the expression obtained for elastic behavior, Eq. 8.1.Concrete is not ductile enough, particularly in tension, to permit a perfect plastic distribution of shear stresses. Therefore the ultimate torsional strength of a plain concrete section will be between the values predicted by the membrane (fully elastic) and sand heap (fully plastic) analogies. Shear stresses cause diagonal (principal) tensile stresses, which initiate, the failure. In the light of the foregoing approximations and the variability of the tensile strength of concrete, the simplified design equation for the determination of the nominal ultimate sections, proposed by shear stress induced by torsion in plain concrete ACI 318-71, is acceptable:where x ≤y.The value of 3 for t is or ty,3, is a minimum for the elastic theory and a maxi-mum for the plastic theory (see Fig. 8.3 and Eq. 8.7a).The ultimate torsional resistance of compound sections can be mated by the summation of the contribution of the constituent sections such as those in Fig. 8.4, the approximation iswhere x ≤y for each rectangle.The principal stress (tensile strength) concept would suggest that failure cracks should develop at each face of the beam along a spiral running at 450 to the beam axis. However, this is not possible because the boundary of the failure surface must form a closed loop. Hsu has suggested that bending occurs about an axis parallel to the planes that is at approximately 450 to the beam axis and of the long faces of a rectangular beam. This bending causes compression beam. The latter tension cracking eventually and tensile stresses in the 450 plane across the initiates a surface crack. As soon as flexural occurs the flexural strength of the section is reduced, the crack rapidly propagates, and sudden failure follows. Hsu observed this sequence of failure with the aid of high-speed motion pictures. For most structures little use can be made of the torsional (tensile) strength of unreinforced concrete members.8.2.3 Tubular SectionsBecause of the advantageous efficient in resisting distribution of shear stresses, tubular sections are most resisting torsion. They are widely used in bridge construction .Figure8.7 illustrates the basic forms used for bridge girders. The torsional properties of the girders improve in progressing from Figs. 8.7a to 8.7g.When the wall thickness h is small relative to the overall dimensions of the section, uniform shear stress across the thickness can be assumed. By considering the moments exerted about a suitable point by the shear stresses,acting over infinitesimalelements of the tube section, as in Fig. 8.8a, the torque of resistance can be expressed.asThe product hv t = v o is termed the shear flow,.and this is constant; thuswhere Ao = the area enclosed by the center Jine of the tube wall (shaded area in Fig.8.8).The concept of shear flow around the thin wall tube is useful when the role of reinforcement in torsion is considered.The ACI code 8.2 suggests that the equation relevant to solid sections. 8.8, be used also for hollow sections, with the following modification when the wall thickness is not less than x/l0 (see Fig. 8.8c):where x ≤y.Equation 8.9b follows from first principles and has the advantage of being applicable to both the elastic and fully plastic state of stress.The torque-twist relationship for hollow sections may be readily derived from strain energy considerations. By equating the work done by the applied torque (external work) to that of the shear stresses (internal work), the torsion constant C O for tubular sections can be found thus:Hence by equating the two expressions and using Eq. 8.9b, the relationship between torque and angle of twist is found to beand the torsional stiffness of such member is thereforewhere C0is the equivalent polar moment of inertia of the tubular section and is given bywhere s is measured around the wall centerline. The same expression for the more common form of box section (Fig. 8.8b) becomesFor uniform wall thickness Eq. 8.11 reduces further towhere p is the perimeter measured along the tube centerline.It is emphasized that the preceding discussion on elastic and plastic behavior relates to plain concert .and the propositions are applicable only at low load intensities before cracking. They may be used for predicting the one of diagonal cracking.8.3 BEAMS WITHOUT WEB REINFORCEMENT SUBJECT TOFLEXURE AND TORSIONThe failure mechanism of beams subjected to torsion and bending depends on the predominance of one or the other. The ratio of ultimate torque to moment, T J/M U,is a suitable parameter to measure the relative magnitude of these actions. The flexural resistance depends primarily on the amount of flexural reinforcement. The -torsional behavior of a concrete beam without web reinforcement is more difficult to assess in the presence of flexure.Flexural stresses initiate diagonal cracks in the case of torsion, much as they do in the case of shear. In the presence of flexure these cracks are arrested in the compression zone. For this reason a diagonally cracked beam is capable of carrying a certain amount or torsion. The manner in which this torsion is resisted is, at present, a matter, of speculation. Clearly the compression zone of the beam is capable of resisting a limited amount of torsion,.and horizontal reinforcement can also contribute to torsional resistance by means of dowel action.It has been found (e.g., by Mattock") that the torsional resistance of a cracked section is approximately one-half the ultimate torsional strength of the uncracked section, provided a certain -amount of bending is present.Thus one half the torque causing cracking can be sustained after the formation of cracks. The torque thus carried is so small that its influence on flexure on can be ignored.The nominal torsional shear stress, corresponding to this limited torsion is conservatively assumed by ACI 318-71. to be 40 % of a cracking stress ofand the torque supplied by the .concrete section only, after the onset of cracking, is revealed by Eq. 8.8 to beSimilarly, for compound sections, Eq. 8.8a giveswith the limitations on overhanging parts as indicated in Fig. 8.4.When T./M > 0.5 (i.e., when torsion is significant), brittle failure has been observed. When the bending moment is more pronounced, (i.e., when T/Mu < 0.5), a more ductile failure can be expected. The torsional strength of abeam can be increased only with the addition of web reinforcement. The amount of flexural reinforcement appears to have no influence on the torsional capacity of the concrete section, T .In T or L beams the overhanging part of the flanges contribute to torsional. strength. This has been verified on isolated beams. The effective width of flanges, when theseare part of a floor slab, is difficult to assess.When a yield line can develop along an edge beam because of negative bending moment in the slab, as illustrated in Fig. 8.9 it is unlikely that much of the flange can contribute toward torsional strength.8.4 TORSION AND SHEAR IN BEAMS WITHOUT WEB REINFORCEMENTIt is evident that in superposition ; the shear stresses generated by torsion and shearing force are additive along one side and subtractive along the opposite side of a rectangular beam section .The critical diagonal tensile stresses that ensue are further affected by flexural tensile stresses in the concrete, because it is impossible to apply shearing forces without simultaneously inducing flexure. A fully rational theory for the interaction of shear and torsion in the presence of bending is not known to have yet been developed. For this reason reliance must be placed on empirical information derived from tests. By providing more than adequate flexural reinforcement, it is possible to experimentally study the failure criteria for combined shear and torsion. It is usual in such tests to keep the torsion to, shear ratio constant while the load is being increased to failure. However, in practice one action may occur first,imposing its own crack pattern before the other action becomes significant. For the time being, it is advisable to be conservative in the interpretation of test results.Figure 8.10 plots the scatter obtained in typical combined torsion-shear tests. It also indicates that a circular interaction relationship (normalized for this particular group of tests) can be useful for design purposes, provided sufficiently low stress values for diagonal cracking by shear and torsion are chosen. For these beams,which contained no web reinforcement, the shear and torsional stresses which formed an approximate lower bound for the plotted experimental points, as computed from Eqs. 7.5 and 8.8, were found to be, respectively,The circular interaction action relationship is the basis of the current ACI code provisions. 8.2 For convenience, the magnitude of the interaction shear and torsional forces carried by a cracked section at ultimate load can be expressed in terms-of nominal stress aswherevt = induced nominal torsional stress carried by the concrete at ultimate, given by Eq. 8.8vu = induced nominal shear stress carried by the concrete at ultimate given by Eq. 7.5。