39 数列的综合应用-艺考生文化课百日冲刺

命题热点集训（三十九） 数列的综合应用

1．等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且,36,1042==S s 则过点),(n a n P 和*))(,2(2N n a n Q n ∈++的直线 的一个方向向量的坐标可以是

)2,21.(--A )1,1(--⋅B )1,21.(--C )2

1,2.(D 2．等差数列}{n a 中，,8113=+a a 数列}{n b 是等比数列，且,77a b =则86b b ⋅的值为

2.A 4.B 8.C 16.D

3．有限数列n n S a a a A ,,,,:21 为其前n 项和，定义n

S s s n +++ 21为A 的“凯森和”，若有99项的数列,1a 992,,a a 的“凯森和”为1000，则有100项的数列1，9921,,,a a a 的“凯森和”为

1001.A 991.B 999.C 990.D

4．已知数列}{n a 的通项公式为,58

2+=n n a n 则数列}{n a 的最大项为 A ．第7项 B ．第8项 C ．第，7项或第8项 D ．不存在

5．气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n 天的维 修保养费为*)(10

49N n n ∈+元，使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少）为止，一共使用了

A ．600天

B ．800天

C ．10100天 D.1200天

6．已知数列}{},{n n b a 满足,11=a 且1,+n n a a 是函数n n x b x x f 2)(2+-=的两个零点，则10b 等于

24.A 32.B 48.C 64.D

7．函数)0(2>=x x y 的图象在点),(2k k a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为k a k ,1+为正整数，,161=a 则

1a =++s a a 3

8．设等差数列}{n a 的前n 项和为,15,10,54≤≥s s S n 则4a 的最大值是

9．数列}{n a 的通项是关于并的不等式∈<-n nx x x (2*)N 的解集中整数的个数，2111)(+++=n n a a n f n

a n +++1 (1)求数列}{n a 的通项公式；

(2)是否存在实数a 使不等式)1(log 121)(->a n f a 3

2+对一切大于1的自然数n 恒成立？若存在，试确定a 的取值范围；若不存在，请说明理由．

10.已知数列}{n a 的前n 项的积为∈=-n T n l n

n (3221221,*）N 数列}{n b 满足n n n b n (|2

sin |)12π⋅+=（ ∈.*）

N (1)求数列}{n a 的通项公式；

(2)若数列}{n b 的前n 项和为,n s 求;12-n S

(3)记*),(21N n b a c n n n ∈=数列}{n c 的前n 项和为,n P 试求⋅n P 2