第9课时 比例的应用(例2)
比的应用教案七篇
比的应用教案七篇比的应用教案篇1学情分析：掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地按已知一个数求它的几分之几是多少，用乘法求各部分量的新方法。
教学难点：能根据实际情况，判断各部分量之间应该按怎样的比例来分配。
教学重点：掌握按比例分配应用题的特征及解题方法．教学难点：按比例分配应用题的实际应用教学目标：1、使学生理解按一定比例来分配一个数量的意义，掌握按比例分配应用题的特征和解题方法；2、培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力；3、通过实例使学生感受到数学________于生活，生活离不开数学。
教学策略：引导学生将比转化成分数、份数，指导学生试算教学准备：学生课前作调查；教学过程：一、导入1、看题目：“比的应用”，你想知道什么？2、小小调查员：前几天，我已经请同学们去作了课外调查，看看在我们日常生活中，哪些地方用到了比的知识。
下面，请汇报一下你调查到的信息。
3、小结：通过调查，我们已经初步感受到比和我们的日常生活有密切的联系。
今天，我们就随一位小朋友：小明一起去看看，比在生活中有什么用处？二、新课1、配置奶茶星期天的上午，小明家来了一位客人。
刚巧爸爸妈妈有事出去了。
于是小明就做起了小主人，亲自招待这位王叔叔。
师：请客人坐下后，一般要干什么？（泡茶）对，这是待客的基本礼仪。
小明打算亲手配制一杯又香又浓的奶茶，招待王叔叔。
（1）奶茶中，奶和茶的比是2：9。
看了这句话，你知道了些什么？（2）小明想要配制220毫升的奶茶，（a）先要解决什么问题？（奶和茶各取多少毫升？）（b）请你先独立计算一下，奶和茶各取多少毫升？（4）评价（a）请你谈谈你对这些不同解法的看法？你比较喜欢哪一种解法，为什么？（b）其实，这些方法都很好。
不过，第（b）种解法是我们今天所学到的一种新方法。
它是“把一个数量按照一定的比例分配”的问题，我们把它叫做“按比例分配”。
（显示课题，齐读）2、计算电费（1）刚才小明就按大家计算的结果给王叔叔配制了一份奶茶。
六年级数学下册试题-比例的应用 人教版 含解析
比例的应用【运用比例解决问题】(2019﹒天河区模拟）晴晴全家“五一”到中山公园游玩，拍了许多照片，她买了一本相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在晴晴打算每页只放4张，25页够放下这些照片吗？（用比例解）【考点】比例的应用．用比例解决问题【分析】根据照片的数量是一定的，每页放相片的张数×放照片的页数＝照片的数量（一定），由此判断每页放相片的张数与放照片的页数成反比例，设出未知数，列出比例解答即可．【解答】解：设每页只放4张，可以放x 页，4x ＝6×16,x ＝6×164, x ＝24，因为25＞24,所以25页够放下这些照片，答：25页够放下这些照片．【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．例2 (2019春﹒法库县期末）淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5．淘气收集了36张邮票，笑笑收集了多少张邮票？【用比例解】【考点】比例的应用．比例的应用【专题】比和比例应用题．【分析】已知淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5．淘气收集了36张邮票，设笑笑收集了x 张邮票，据此列比例解答．【解答】解：设笑笑收集了x 张邮票，3：5＝36：x3x ＝5×36x ＝5×363x ＝60．答：笑笑收集了60张邮票．【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的意义、比例的基本性质及应用．例3 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。
如果要4小时到达，每小时要行多少千米？（1）这道题里的路程是一定的，________和________成_______比例。
所以两次行驶的________和________的________________是相等的。
（2）如果设每小时需要行驶X千米答：每小时需要行驶千米。
(3)如果把例2中的第三个已知条件和问题互换一下：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。
第9课时 比和比例(1)(教材P84页例1-例2)
0.24∶0.06 =24÷6=4
6∶ 2
3
4
2
5∶3
根据比的意义，用除法可以求出比的比值。比值可以是整数， 可以是小数，也可以是分数。
探究新知
∶
3 4
1 =12∶ 8
五、解比例
解：
= 22.4
7
4
解：
探究新知
六 、化简比、求比值和解比例的区别
化简比
求比值
解比例
----------------
拓展练习
1、李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了96个 零件。写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时 间的比。这两个比能组成比例吗？为什么？
昨天 72∶ 6＝12 ∶ 1 今天 96∶ 8＝12 ∶ 1 能组成比例，因为比值一定。
拓展练习
2．一根木料锯了３段需要８分钟，如果锯６段需要几分 钟？（用比例知识解答）
探究新知
比的意义
（两个数相除又叫做两个数的比）
求比值 （结果是一个数）
比的书写形式
比
比的基本性质
比例
（比的前项和后项同乘 和同除以一个不为0的数， 比值不变） 比的基本性质的利用
化简比（结果是一个比）
比的应用
（按比分配）
比例的意义
（表示两个比相等的式子叫做比例）
解比例 （可以求出比例中未知的一项）
0.7︰0.25 =14︰5
4 : 2 =10︰1 5
基础练习
4.填空。 （1）把10分︰ 1时化成最简单的整数比是（ 1∶ 6 ）
，它的比值是（ 1 ）。 6
（2）被减数和减数的比是7 ︰ 3，减数与差的比是
（ 3 ∶ 4 ）。
（3）一个三角形与一个平行四边形等底、等高，三
(完整版)人教版数学六年级下册课时安排
第1单元负数第1课时负数的认识.第2课时在直线上表示数.第3课时练习课.第2单元百分数（二）第1课时折扣.第2课时成数 .第3课时税率.第4课时利率.第5课时解决问题.第6课时生活与百分数.第3单元圆柱与圆锥1.圆柱第1课时圆柱的认识（1）.1.圆柱第2课时圆柱的认识（2）.1.圆柱第3课时圆柱的表面积（1）.1.圆柱第4课时圆柱的表面积（2）.1.圆柱第5课时圆柱的体积（1）.1.圆柱第6课时圆柱的体积（2）.1.圆柱第7课时解决问题.2.圆锥第1课时圆锥的认识.2.圆锥第2课时圆锥的体积（1）.2.圆锥第3课时圆锥的体积（2）.第4单元比例1.比例的意义和基本性质第1课时比例的意义.ppt 1.比例的意义和基本性质第2课时比例的基本性质.1.比例的意义和基本性质第3课时解比例.2.正比例和反比例第1课时正比例.2.正比例和反比例第2课时反比例.2.正比例和反比例第3课时练习课.3.比例的应用第1课时比例尺（1）.3.比例的应用第2课时比例尺（2） .3.比例的应用第3课时比例尺（3）.3.比例的应用第4课时图形的放大与缩小.3.比例的应用第5课时用比例解决问题（1）.3.比例的应用第6课时用比例解决问题（2）.3.比例的应用第7课时自行车里的数学.ppt第5单元数学广角——鸽巢问题第1课时鸽巢问题（1）.第2课时鸽巢问题（2）.第6单元整理和复习1.数与代数第1课时数的认识（1）.1.数与代数第2课时数的认识（2）.1.数与代数第3课时数的运算（1）.1.数与代数第4课时数的运算（2）.1.数与代数第5课时解决问题.1.数与代数第6课时式与方程（1）.1.数与代数第7课时式与方程（2）.1.数与代数第8课时比和比例（1）.1.数与代数第9课时比和比例（2）.2.图形与几何第1课时平面图形的认识与测量（1）.2.图形与几何第2课时平面图形的认识与测量（2）.2.图形与几何第3课时立体图形的认识与测量.2.图形与几何第4课时图形的运动.2.图形与几何第5课时图形与位置.3.统计与概率第1课时统计.3.统计与概率第2课时可能性.4.数学思考第1课时数学思考（1）.4.数学思考第2课时数学思考（2）.4.数学思考第3课时数学思考（3）.5.综合与实践第1课时绿色出行.5.综合与实践第2课时北京五日游.5.综合与实践第3课时邮票中的数学问题.5.综合与实践第4课时有趣的平衡.。
六年级上册数学讲义-比的应用-人教版(含答案)
第九讲比的应用一、知识梳理比的应用：按比例分配：二、方法归纳（1）按比例按分配的应用题：总量÷总分数=每一份的数（2）对于已知“一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是6：5：4，”因为长方体的棱长和是由 4 条长、4 条宽、4 条高组成的，我们可以先算出一条长、一条宽、一条高的长度和。
又因为长、宽、高的比是 6：5：4，将长、宽、高的和 30 厘米按比例分配，知道了长、宽、高，我们就不难求出长方体的体积了三、课堂精讲（一）比的应用：按比例分配的应用题1.我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫按比例分配。
2.一瓶500ml 的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml 和400ml，_ ？（补充问题并解答）例1 （1）某班有男生25 人，女生20 人。
①男生人数与女生人数的比是( )。
②男生人数占全班人数的，男生人数与全班人数的比是( )。
③女生人数占全班人数的，女生人数与全班人数的比是( )。
（2）4∶5的前项扩大4 倍，要使比值不变，后项应增加( )。
（3）圆周长与它的面积的比是( )∶()；a与它的倒数的比是( )∶()。
例 2 一瓶 500ml 的稀释液，其中浓缩液和水的体积的比是 1：4，其中浓缩液和水的体积的分别是多少？分析：“浓缩液和水的体积1：4”，就是说在500ml的稀释液，浓缩液占份，水的体积占份，一共是份，浓缩液占稀释液的（填分数）水的体积占稀释液的（填分数）【规律方法】理解按比例分配的应用题。
【搭配课堂训练题】【难度分级】 B1. 公园里有月季花和菊花共 400 盆，月季花和菊花的盆数比是5∶3，公园里月季花和菊花各有多少盆？（二）比的应用的变形例3 学校把栽280 棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。
《比的应用》比例关系与问题解决六年级上册数学获奖课件
03
比的应用
比在生活中的运用
食品比较：在购物 时比较不同食品的 营养成分和价格， 选择更健康、更经 济的食品。
金融比较：在投资 和贷款时比较不同 产品的利率和费用， 选择更合适的产品。
医疗比较：在选择 医疗服务时比较不 同医院和医生的资 质和经验，选择更 可靠、更专业的医 疗服务。
科技比较：在购买 电子产品时比较不 同产品的性能和价 格，选择更先进、 更实惠的产品。
题目：一个果园里有杏树和桃树共100棵，其中杏树和桃树棵数 的比是3:2，杏树有多少棵？ 答案：60棵 答案：60棵
题目：一个等腰三角形底和高的比是2:3，如果高是9厘米，它 的面积是多少平方厘米？ 答案：27平方厘米 答案：27平方厘米
练习题二及答案
题目：一个三角形三个内角的比是1:2:3，这个三角形是什么三 角形？ 答案：直角三角形 答案：直角三角形
03
平方厘米，原平行四边形的面积是多少平方厘米？ 答案：80平方厘米
答案：80平方厘米
04
题目：甲、乙两数的比是5:3，乙数是60，甲数是多少？ 答案：100
答案：100
练习题四及答案
题目：一个长方形的周长是20厘米，长和宽的比是3:2， 这个长方形的面积是多少平方厘米？ 答案：24
答案：24
题目：甲、乙两数的比是3:4，甲数是27，乙数是多少？ 答 案：36
解题技巧总结
理解题意，明确 比的意义
转化比例关系， 建立数学模型
利用代数方法求 解
检验答案的合理 性和符合实际意 义
05
比的应用题练习及 答案
练习题一及答案
题目：一个三角形三个内角的比是1:2:3，这个三角形的三个内 角各是多少度？ 答案：30°、60°、90° 答案：30°、60°、90°
冀教版数学六年级上册 比的简单应用(2)
1 11
＝25（千克）
275×1101 ＝250（千克）
答：需要药剂25千克，需要水250千克。
2.用药剂和水配制一种农药,药剂和水质量的比 是1:10。 (2)用7.5千克药剂配制这种农药,需要加入水多 少千克?
解：设需要加入 x 千克水。
1 ＝7.5 10 x
x＝7.5×10
x＝75
答：需要加水75千克。
竖立一根1米高的竹竿。测量的结果如下：
解：设这棵树高 x 米。
这棵树有 多高？
1：1.5= x ：9 1.5x =9
x =6
答：这棵树高6米。
பைடு நூலகம்
4.育英小学师生坐两辆汽车去郊游，大巴车和中巴车上乘坐 的人数的比是5：2。
中巴车上坐了多少人？
解：设中巴车坐了x人。
45＝ 5 x2
x＝18 答：中巴车上坐了18人。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.求比值 求比值:用比的前项除以比的后项
2.化简比: 是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程。(把比化 成最简整数比叫做化简比。) 3.最简整数比指比的前项和后项都是整数,并且是一对互质 数,即比的前项和后项的最大公因数是1。
母题
1.买13米彩带需要多少钱?
解：设买13米彩带需要 x 元。 x ∶13＝9∶6
6x ＝13×9 x ＝13×9÷6 x ＝19.5 答：买13米彩带需要19.5元。
2.用药剂和水配制一种农药,药剂和水质量的比
是1:10。
(1)要配制这种农药275千克,需要药剂和水各多
少千克?
1+10＝11
275×
这步运算的依据是什么?
比例的基本性质
人教版六年级数学下册第4单元--比例(比例的应用共7课时)
第4单元比例第1课时比例尺（1）【教学目标】知识目标：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
能力目标：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
情感目标：培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
【教学重难点】重点：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
难点：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
【教学过程】一、创境激疑, 情境导入谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。
但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。
出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识——比例尺。
板书课题：比例尺二、自主探究，理解比例尺的意义1、出示例1，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。
学生独立完成后，展示、交流写出最简的比。
3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。
我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？图上距离：实际距离=比例尺120km=12000000cm24 ：12000000=1 ：5000000三、拓展应用教材56页1、2题四、总结这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比例尺时要注意什么？五、作业布置教材56页3、4题【板书设计】比例尺的意义例1 图上距离：实际距离=比例尺120km=12000000cm24 ：12000000=1 ：5000000【教学反思】在教学比例尺的过程中，针对课本上出现的两种问题，一类是已知比例尺和图上距离求实际距离，另一类是已知比例尺和实际距离求图上距离。
《比例》数学教案六年级五篇
《比例》数学教案六年级五篇教案是老师为顺当而有效地开展教学活动，两个比相等的式子叫做比例。
下面就是我收拾的《比例》数学教案，希翼大家喜爱。
《比例》数学教案1学问目标使学会解比例的办法,进一步理解和把握比例的根本性质。
能力目标联系的生活实际创设情境,表达解比例在生产生活中的宽泛应用。
情感目标利用所学学问解决生活中的问题,进一步培养综合运用学问的能力及情度、价值观的进展。
重点使学会解比例的办法,进一步理解和把握比例的根本性质。
难点表达解比例在生产生活中的宽泛应用。
教学过程一、旧知铺垫1、什么叫做比例?2、什么叫做比例的根本性质?怎样用比例的根本性质推断两个比能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢?3、比例有几种表示形式?二、探究新知1、出示埃菲尔铁挂图2、出例如题(1)、读题。
(2)、从这道题里,你们获得了哪些信息?(3)、在这信息里,关键理解哪里?(埃菲尔铁模型与埃菲尔铁塔的高度比是1:10)(4)、这句话什么意思?(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的高度=1:10)(板书)(5)、还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是320米)(6)、我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁塔的高度:320=1:10)(7)、这道题怎么列比例式解答呢?请学生们想想,想出来的学生请举手。
(8)、按照同学的反应板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度设为x 米”,把这个x代入这个数学模式中就组成了一个比例式(板书x:320=1:10)(9)、这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几个项不知道?(10)、不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?叫做什么?(板书:未知项)(11)、指着x:320=1:10,问:“这个未知项是多少呢?那怎么办?”谁上来做做?(指名板演)(12)、为什么可以写成这样的等式呢?10x=320×1(按照比例的根本性质)(13)、对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的根本性质。
六年级下册数学说课稿 -2.2《比例的应用》北师大版 (4)
六年级下册数学说课稿 -2.2《比例的应用》北师大版（4）一. 教材分析《比例的应用》是北师大版六年级下册数学的第二单元第二节内容。
本节课主要让学生掌握比例的应用，解决实际生活中的问题。
教材通过实例引入比例的概念，让学生理解比例在实际生活中的运用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析六年级的学生已经学习了分数、小数和百分数，对数学知识有一定的积累。
但比例的应用还是一个新的概念，需要通过实例让学生感受和理解。
学生在学习过程中，需要将已有的知识与比例相结合，解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生会使用比例解决实际问题，理解比例在生活中的应用。
2.过程与方法：学生通过合作交流，探索比例的解法，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，感受数学与生活的联系，增强解决实际问题的信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生掌握比例的应用，解决实际生活中的问题。
2.教学难点：学生灵活运用比例解决不同类型的问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引入比例，激发学生的学习兴趣。
利用案例让学生思考、讨论，引导学生主动探索比例的解法。
小组合作学习法培养学生的团队协作能力，提高解决问题的效率。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活实例，如购物时发现商品打折，原价与现价之间的比例关系，引出比例的概念。
2.自主学习：学生阅读教材，了解比例的定义和基本性质。
3.案例分析：教师展示一系列案例，如速度、路程和时间的关系，让学生运用已有的知识解决。
4.小组讨论：学生分组讨论，探索比例的解法，分享解题过程和心得。
5.总结提升：教师引导学生总结比例的应用方法，强调比例在生活中的重要性。
6.课堂练习：学生独立完成练习题，检验自己对比例应用的掌握程度。
7.拓展延伸：教师提出拓展问题，引导学生课后思考，进一步深化对比例应用的理解。
七. 说板书设计板书设计如下：1.定义：比例是两个比相等的式子。
人教版数学六年级上册易错专项练第9讲比的应用(讲义)(含答案)
第9讲比的应用（讲义）小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.按比分配问题的解题方法。
方法一：先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。
方法二：先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。
具体解决方法：（1）已知单位“1”的量用乘法。
（2）未知单位“1”的量用除法。
（3）分数应用题基本数量关系（把分数看成比）2.甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙3.甲比乙多（少）几分之几？甲＝乙×（1+几分之几）乙＝甲÷（1+几分之几）（1+几分之几）＝甲÷乙甲＝乙×（1—几分之几）乙＝甲÷（1—几分之几）（1—几分之几）＝甲÷乙4.画线段图。
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
1. 解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。
2.容易出现错误的扣据。
按比分配很简单，灵活转化是关键。
各比相加求总数，求了每份求各份。
部分整体互关联，分享多少要细算。
分数乘法来帮忙，各量求取已不难。
【易错一】甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2∶3，乙瓶中盐、水的比是3∶5，现在把甲、乙两瓶水混合在一起，则混合盐水中，盐与盐水的比是（）。
A．519B．521C．524D．3180【解题思路】把两个瓶子盐水的体积看作单位“1”，分别求出甲瓶、乙瓶的盐含量和水含量；再求出两瓶混合后的盐含量和水含量，再根据比的意义，求出混合后盐水中盐与盐水的比。
【完整解答】甲瓶盐含量：2÷（2＋3）＝2÷5＝2 5水含量：3÷（2＋3）＝3÷5＝3 5乙瓶盐含量：3÷（3＋5）＝3÷8＝38水含量：5÷（3＋5）＝5÷8＝5 8混合后盐的含量：25＋38＝1640＋1540＝31 40水含量：35＋58＝2440＋2540＝49 40盐水：3140＋4940＝2盐∶盐水3140∶2＝（3140×40）∶（2×40）＝31∶80答案：D【易错点】解答本题根据已知条件求出混合前两瓶的盐与水，混合后盐与水，即可求出盐与盐水的比，化简即可。
比例的基本性质(公开课)课件
可以将分数表示为比例，例如将分数 $frac{2}{3}$表示为比例2:3。
在某些情况下，可以通过交叉相乘的 方式将比例转换为分数进行计算。
可以将比例表示为分数，例如将比例 3:4表示为分数$frac{3}{4}$。
04
比例在生活中的应用
比例在数学中的应用
比例在几何学中的应用
比例关系在几何学中非常重要，例如在计算面积和体积时，需要 用到比例来计算比例系数。
在热力学中，比例用于描述温度、压力和体积之 间的关系。
3
比例在电磁学中的应用
在电磁学中，比例用于描述电流、电压和电阻之 间的关系。
比例在化学中的应用
比例在化学反应中的应用
01
在化学反应中，比例关系可以确定反应物的化学计量数和生成
物的化学计量数。
比例在化学分析中的应用
02ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在化学分析中，比例用于确定物质的浓度和含量。
比例的减法
总结词
比例的减法是指将一个比例减去另一个比例，得到一个新的比例。
详细描述
比例的减法运算可以通过将一个比例的分子和分母分别减去另一个比例的分子 和分母来得出新的比例。例如，如果有一个比例是2:3，另一个比例是3:4，那 么将它们相减得到的新比例是(2-3):(3-4) = -1:-1。
比例的乘法
比例的性质
交叉相乘性质
在比例“a:b=c:d”中，如果交叉相乘，则得 到“ad=bc”。
等比性质
在比例“a:b=c:d”中，如果两组数的比值相 等，则它们是等比的。
反比性质
在比例“a:b=c:d”中，如果一组数增大，另 一组数减小，但它们的比值保持不变，则它 们是反比的。
比例的应用
在统计学中，比例用于描述数据 的分布和比较。
小学六年级数学《比的应用》教案范例五篇
1、被减数是36，减数与差的比是4比5，减数是多少?差是多少?
2、有一种药水，按药液与水的比为1比5000配制而成。用这样的药液0.5千克，可配制这样的药水多少千克?
教学反思：
提高练习的灵活度，以及练习的形式。
教学目标
1.理解比和比例的意义及性质.
2.理解比例尺的含义.
教学重点
整理比和比例、求比值及比例尺.
(2)引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配?(着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47：45：48来分配。)
(3)根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几?(使学生明确：要先算三个班总共有多少人(即总份数)，然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。)
六、板书设计
比和比例
【教学目标】
知识目标：1、通过教学情景中几个不同的实例学习，让学生知道“比”的知识来源于生活，并广泛地应用于生活。
2、让学生学会分析“按比例分配”问题中的数量关系，能灵活运用所学知识解决生活、生产中的“按比例分配”的实际问题。
技能目标：通过学习培养学生收集信息、处理信息和运用知识解决问题的能力，明白选择解决问题策略的重要性。
有上面小组合作的经验与发现，这次可以操作、画图、列式等不同的方法来分，从实践中发现规律，理解部分量与总量的关系。
培养学生独立思考问题、解决问题的能力。在这一过程中，学生和老师都能及时的发现不懂的，理解不好的问题，便于及时处理。
教学分析：
按比例分配的练习。
学情分析：
已初步了解了按比例分配的应用，将通过练习进一步巩固此类问题的解决方法。
4.全班人数是男生人数的( )，全班人数和男生人数的比是( ).
比例的应用 - 答案
比例的应用答案知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．爸爸的平均步长是0.75米，小娟的平均步长是0.5米，从小娟家到街心公园爸爸走了240步，小娟要走多少步？（用比例方法解答）考点：比例的应用．分析：根据题意从家到街心公园的路程一定，那么平均步长和走的步数成反比例，小娟的步长×步数=爸爸的平均步长×步数，列比例解答．解答：解：设小娟要走x步．0.5x=0.75×2400.5x=180x=360答：小娟要走360步．点评：此题主要考查列比例解答应用题的思路和方法，关键要找出路程一定，平均步长和走的步数成反比例，根据反比例关系式列出比例时解答．例2．东东家在北京，姐姐在南京，他在比例尺是1：6000000的地图上量得北京到南京的铁路线长约为15厘米，北京到南京的实际距离为900千米；暑假他乘K65次火车从北京到南京，共行了15小时，这列火车平均每小时行驶60千米；照这样上1厘米所表示的实际距离火车要行驶1小时．考点：比例的应用．专题：压轴题．分析：①根据比例尺是1：6000000，知道图上距离是1厘米，实际距离是60千米，由此列式解答即可；②、③可根据路程、速度、时间三者之间的关系求出即可．解答：解：①6000000厘米=60千米；60×15=900（千米）；②900÷15=60（千米）；③因为图上距离是1厘米，实际距离是60千米，所以，60÷60=1（小时）；故答案为：900千米，60千米，1．点评：解答此题的关键是弄清题意，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．例3．如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1：3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为平方厘米．考点：比例的应用．分析：根据“阴影三角形面积为1平方厘米，”知道长方形的长与三角形的高的关系，再根据“两个长方形的宽的比为1：3，”可以知道大长方形的宽，而此时原长方形的长和宽也可以表示出来，由此列式解答即可．解答：解：设一长方形被一条直线分成两个长方形的宽分别是a和b，则a：b=1：3，b=3a，大长方形的宽是a+b=b+b=b，设长方形的长是c，则cb×=1，所以cb=2（平方厘米），原长方形的面积是：c×（a+b）=c×b=bc=×2=（平方厘米）；故答案为：．点评：解答此题关键是弄清题意，根据各个图形之间的联系，确定计算方法，列式解答即可．例4．印刷厂用一批纸装订英语练习本．如果每本36页，能订4000本，如果每本32页，能订多少本？考点：比例的应用．专题：压轴题；比和比例应用题．分析：根据题意知道一批纸的数量一定，每本的页数×本数=一批纸的数量（一定），所以每本的页数与装订的本数成反比例，由此列出比例解答即可．解答：解：设可以装订x本，32x=36×4000，32x=144000，x=4500，答：可以装订4500本．点评：关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．例5．物体平移的速度常用单位时间移动的距离来表示，如汽车每小时行60千米；物体旋转的速度常用单位时间转动的圈数或角度来表示，如钟面上的时针每天转2圈，或每小时转30°，分针每小时转1圈或每分钟转6°，还有电风扇每秒转2圈或720°（每秒转2圈，1圈是360°）．我们在科学课中研究过一些简单的机械，下面是一个传送系统，由主动轮、从动轮和传送带组成，可以将货物从B传送到A．主动轮每秒转1圈．（1）观察该系统，如果主动轮顺时针转180°，那么从动轮就会逆时针转90°．（2）这个系统把货物从B传送到A，大约要多少秒？（计算时，圆周率π取3）考点：比例的应用．专题：压轴题；比和比例应用题．分析：（1）根据图知道，主动轮有12个齿，从动轮有24个齿，主动轮与从动轮的齿数的比是12：24=1：2，所以如果主动轮顺时针转180°，那么从动轮就会逆时针转180°÷2=90°；（2）由“主动轮与从动轮的齿数的比是12：24=1：2，”知道主动轮转一圈，从动轮转半圈，而主动轮每秒转1圈，所以从动轮转半圈用1秒，即转1圈用2秒；所以根据圆的周长公式C=πd求出从动轮的周长，再用18除以从动轮转一圈的路程再乘2就是这个系统把货物从B传送到A，大约要用的时间．解答：解：（1）主动轮与从动轮的齿数的比是：12：24=1：2，从动轮就会逆时针转：180°÷2=90°；（2）18÷（3×0.6）×2，=18÷1.8×2，=20（秒），答：从动轮就会逆时针转90°，这个系统把货物从B传送到A，大约要20秒．故答案为：90°．点评：解答此题的关键是根据图得出主动轮与从动轮的齿数的比，进而求出主动轮与从动轮转动的圈数的比，进而得出答案．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共11小题）1．一根木头锯成3段要6分钟，那么锯成9段需要（）分钟．A．16 B．18 C．24 D．27考点：比例的应用；整数、小数复合应用题．分析：先求出锯一次要几分钟，然后求出锯9段需几次，即可解答．解答：解：3﹣1=2（次）；9﹣1=8（次）；6÷2×8；=3×8；=24（分钟）．答；那么锯成9段需要24分钟．故选：C．点评：此题是用段数减1得出次数，再求出截一次需要几分钟，即可解答此题．2．有一根粗细均匀刻有刻度的竹竿，在左边的刻度3的塑料袋里放入4个棋子，在右边的刻度2的塑料袋里应放入（）个棋子才能保证竹竿的平衡．A．4B．5C．6考点：比例的应用．分析：根据题干，由杠杆平衡原理可得：在竹竿平衡的情况下，每个袋子中的棋子数与对应刻度的乘积是一定的，即每个袋子中的棋子数与对应刻度成反比例，据此即可列比例求解．解答：解：设右边应放x个棋子，竹竿才能保持平衡，则2x=3×4，2x=12，x=6；答：在右边的刻度2的塑料袋里应放入6个棋子才能保证竹竿的平衡．故选：C．点评：本题是利用数学知识解决物理问题，是生活中常用到的内容．3．小正方形和大正方形边长的比是2：7，小正方形和大正方形面积的比是（）A．2：7 B．6：21 C．4：49 D．7：2考点：比例的应用．分析：因为正方形的面积是边长乘边长，所以由边长的比，即可求出面积的比．解答：解：因为，小正方形和大正方形边长的比是2：7，所以面积的比是：（2×2）：（7×7）=4：49，故选C．点评：解答此题的关键是要掌握正方形的面积计算方法，由此即可解答．4．将3克盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（）A．3：97 B．3：100 C．3：103考点：比例的应用．分析：根据题干可得：盐水的质量为3+100=103克，由此可解决问题．解答：解：盐水的质量为3+100=103克，所以盐与盐水的比为3：103；故选：C．点评：此题要抓住盐水的质量是水与盐的质量和．5．图上距离10厘米的地图上，比例尺是1：1000，表示实际距离（）米．A．1000 B．100 C．10000 D．100000考点：比例的应用．分析：根据比例尺是1：100，知道图上是1厘米的距离，它的实际距离是1000厘米，由此即可求出要求的答案．解答：解：1000×10=10000（厘米），10000厘米=100米；故选：B．点评：此题主要考查了比例尺的意义，即比例尺=图上距离：实际距离．6．（2005•阆中市）同学们做广播体操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行．列成比例式（）A．B．20×18=24ΧC．18：20=Χ：24考点：比例的应用．分析：由题意可知：学生的总数是一定的，则每行的人数与站的行数成反比例，据此即可列比例求解．解答：解：设如果每行站24人，可以站x行，则有24x=20×18，24x=360，x=15；答：如果每行站24人，可以站15行．故答案为：B．点评：解答此题的主要依据是：若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解．7．若X、Y、Z都是不为零的自然数，且X=Y=Z，则它们的大小关系是（）A．X＞Y＞Z B．Y＞Z＞X C．Z＞Y＞X D．Z＞X＞Y考点：比例的应用．分析：因为此题有3个未知量，根据现有的条件，不能直接求出，可让这个等式等于一个数（用字母表示），用这个数（字母）分别表示出三个未知量即可．解答：解：设X=Y=Z=T则，X=T，Y=T，Z=2T，因为，2T＞T＞T，所以，Z＞X＞Y．故选D．点评：此题采用了赋值法，可以化难为易，这种方法在解决数学问题时经常用到．8．地质考察员发现一种锡矿石每100千克含锡65千克，则这种锡矿石5000千克含锡（）千克．A．3250 B．3210 C．3520 D．6120考点：比例的应用．分析：先用“65÷100”计算出每1千克锡矿石含锡多少千克，进而根据求几个相同加数和的简便运算，用乘法进行解答即可．解答：解：5000×（65÷100），=5000×0.65，=3250（千克）；答：这种锡矿石5000千克含锡3250千克．故选：A．点评：解答此题的关键是计算出1千克锡矿石含锡多少千克，进而根据整数乘法的意义，用乘法进行解答．9．同时同地，一根长1米的标杆的影长0.6米，一名修理工要爬至48米高的电视塔上修理设备，他竖直方向爬行的速度为0.4米/秒，则此人的影子移动的速度为（）米/秒．A．0.56 B．0.24 C．0.48 D．0.36考点：比例的应用．分析：因为在时间相同时，速度比等于路程的比，所以再根据在同时同地，影子的长度与物体的实际长度的比值一定，所以影子的长度与物体的实际长度成正比例，由此列出比例解答即可．解答：解：设此人的影子移动的速度为x米/秒．0.6：1=x：0.4，x=0.6×0.4，x=0.24，答：此人的影子移动的速度为0.24米/秒．故选：B．点评：根据速度、时间与路程的关系判断出在时间相同时，速度比等于路程的比，再由影子的长度与物体的实际长度成正比例是解答此题的关键，注意48米是无关条件．10．（2011•宿州模拟）圆的周长扩大4倍，面积（）A．扩大4倍B．扩大8倍C．扩大16倍考点：比例的应用；积的变化规律．专题：比和比例．分析：根据圆的周长公式C=2πr，知道r=C÷2π，所以圆的周长扩大4倍，半径就扩大4倍；再根据圆的面积公式S=πr2，知道半径扩大4倍，面积扩大42倍，由此做出选择．解答：解：因为圆的周长扩大4倍，半径就扩大4倍；半径扩大4倍，面积扩大：42=16倍；故选：C．点评：本题主要是灵活利用圆的周长公式C=2πr与圆的面积公式S=πr2解决问题．11．（2012•武定县模拟）一个长4cm，宽2cm的长方形按4：1放大，得到的图形的面积是（）cm2．A．32 B．72 C．128考点：比例的应用；长方形、正方形的面积．分析：先根据按4：1放大，放大后长和宽是原来的4倍，求出放大后的长和宽，再求出面积．解答：解：放大后的长：4×4=16（厘米）；放大后的宽：2×4=8（厘米）；面积：16×8=128（平方厘米）；故答案选：C．点评：先根据比例求出放大后的长和宽，再求出面积．二．填空题（共4小题）12．甲数的与乙数的相等，则甲数大于乙数．×．（判断对错）考点：比例的应用．分析：利用比例的性质，将两个内项积等于两个外项积先改写成比例，再进一步化简比得解．解答：解：甲数×=乙数×，则甲数：乙数=：=24：25，因为24份的数＜25份的数，所以甲数＜乙数．故答案为：错误．点评：此题考查比例的运用，关键是把两个内项积等于两个外项积先改写成比例的形式．13．某班男生人数与女生人数的比是4：5，已知女生有30人，则男生有24人．考点：比例的应用．专题：比和比例应用题．分析：把男生人数数看作4份，女生人数看作5份，女生人数已知，于是可以求出1份是多少，进而求出男生的人数．解答：解：30÷5×4=24（人）；答：男生有24人．故答案为：24．点评：解答此题的关键是：利用份数解答，求出1份的量，问题即可得解．14．（2010•江苏）把一根木头锯成2段需要3分钟，那么锯成4段需要6分钟．错误．（判断对错）考点：比例的应用．分析：由题意可知：一根圆木锯成2段，需要锯（2﹣1）次，锯成4段需要锯（4﹣1）次，每次需要的时间一定，则时间与锯的次数成正比，据此即可列比例求解，再进行判断即可．解答：解：设锯成4段需要x分钟，3：（2﹣1）=x：（4﹣1），3：1=x：3，x=9；答：那么锯成4段需要9分钟．故答案为：错误．点评：解答此题的关键是明白：锯成n段木头，需要锯（n﹣1）次，锯每次的时间一定，则需要的时间与锯的次数成正比．15．300千克海水可以制盐6千克，要制300千克的盐，需要海水15吨．考点：比例的应用．分析：根据每千克海水的含盐量是一定的，即海水的质量与含盐的质量的比值一定，由此判断海水的质量与盐的质量成正比例，设出未知数，列方程解答即可．解答：解：设需要海水x吨，300千克=0.3吨，300：6=x：0.3，6x=300×0.3，x=，x=15；答：需要海水15吨．故答案为：15．点评：根据海水的含盐率一定，判断海水的质量与盐的质量成正比例，注意海水的质量与含盐的质量的单位统一．三．解答题（共1小题）16．用同样的砖铺地，铺9平方米用砖308块，如果铺12平方米，要用多少块砖？（用比例）考点：比例的应用．分析：同样的砖，方砖的面积一定，也就是铺地的面积与方砖的块数的比值一定，成正比例关系．设要用x块砖，可得方程，解方程即可．解答：解：设要用x块砖，则12：x=9：3089x=308×12x=308×12÷9x=410答：要用410块砖．点评：此题主要考查比例的应用．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．一个等腰三角形的底边与一条腰的长度之比是3：2，周长是35厘米．那么，这个三角形底边是（）厘米．A．21 B．15 C．10 D．13考点：比例的应用．分析：围成三角形的所有线段的长度和，就是这个三角形的周长，又因这个等腰三角形的三条边的比为3：2：2，从而利用按比例分配的方法，即可求出底边的长度．解答：解：35×，=35×，=15（厘米）；答：这个等腰三角形底边长是15厘米．故选：B．点评：解答此题的主要依据是：平面图形周长的含义以及等腰三角形的特点．2．从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（）A．5：4 B．C．4：5考点：比例的应用．分析：路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．解答：解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例，客车和货车所用的时间比是4：5，则客车和货车的速度比是5：4．故选：A．点评：路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．3．如果A×=B×，（A、B均不为0），那么A（）B．A．大于B．小于C．等于考点：比例的应用．分析：两个字母与数相乘的积相等，则与较大数相乘的字母小，与较小数相乘的字母大，据此规律解出即可．解答：解：A×=B×，因为＜，所以A＞B．故选：A．点评：要想比较A与B的大小，则比较与它们相乘的数的大小，乘的数越小，字母就越大．4．两根同样的钢筋，其中一根锯成3段用了12分钟，另一根要锯成6段，需要（）分钟．A．24 B．12 C．30考点：比例的应用．分析：根据“锯成3段用了12分钟，”知道锯成3﹣1次用了12分钟，由此求出锯一次所用的时间；再根据另一根钢筋要锯成6段，知道要锯6﹣1次，所以用锯一次的时间乘锯的次数就是需要的时间．解答：解：12÷（3﹣1）×（6﹣1），=12÷2×5，=6×5，=30（分钟）；答：需要30分钟．故选：C．点评：本题主要考查了植树问题中的一种情况，要注意锯钢筋的次数=锯钢筋的段数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题．5．一个礼堂长18米，宽10米，用边长4分米的方砖铺地，需要（）块方砖．A．1100 B．1125 C．45 D．180考点：比例的应用；长方形、正方形的面积．分析：根据长方形和正方形的面积公式，可以分别求出礼堂地面的面积与方砖的面积，由此即可求出答案．解答：解：18×10=180（平方米），180平方米=18000平方分米，4×4=16（平方分米），18000÷16=1125（块）；答：需要1125块．故选：B．点评：解答此题的关键是，知道求方砖的块数，也就是求礼堂的地面的面积里有几个方砖的面积，另外还要要注意单位的统一．6．一个直角三角形，两直角边长度之和是14分米，它们的比是3：4，这个直角三角形的斜边是10分米，那么斜边上的高为（）分米．A．7B．8C．10 D．4.8考点：比例的应用；三角形的周长和面积．专题：比和比例；平面图形的认识与计算．分析：先利用按比例分配的方法，求出两条直角边的长度；再根据直角三角形的面积是一定的，即两条直角边的乘积的一半等于斜边与斜边的高的乘积的一半，设出未知数列出比例解答即可．解答：解：一条直角边为：14÷（3+4）×3，=14÷7×3，=6（分米），另一条直角边为：14﹣6=8（分米），设斜边上的高为x分米，6×8÷2=10×x÷2，10x=48，x=48÷10，x=4.8，答：斜边上的高为4.8分米，故选：D．点评：关键是先求出直角三角形的两条直角边，再利用三角形的面积一定，列出比例解决问题．7．a÷=b×（a≠0，b≠0），则（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能确定考点：比例的应用．分析：根据比例的基本性质作答，即内项之积等于外项之积，写出a与b的比，即可解答．解答：解：根据“a÷=b×，”即a×=b×，所以a：b=：=16：81，所以a＜b，故选：C．点评：解答此题的关键是，根据比例的基本性质，求出a与b的比，即可判断a与b的大小．8．一台拖拉机，前轮直径是后轮的，前轮转动8圈，后轮转（）圈．A．8B．16 C．4D．6考点：比例的应用．分析：因为周长都是直径乘圆周率，因此周长和直径成正比例，由“前轮直径是后轮的，”知道前轮的周长也是后轮的，那么前轮转数是后轮的2倍，由此解决问题．解答：解：因为，圆的周长公式是：C=πd，所以，周长和直径成正比例，又因为，前轮的直径是后轮的，所以，前轮的周长是后轮的，所以，前轮的转数是后轮的2倍，后轮转动的圈数：8÷2=4（圈），答：后轮转4圈，故选：C．点评：解答此题的关键是，根据圆的周长公式，由两车轮直径的关系，得出周长的关系，最后得出转动圈数的关系．9．把一块三角形的地画在比例尺是1：500的图纸上，量得图上三角形的底是12厘米，高8厘米，这块地实际面积是（）A．480平方米B．240平方米C．1200平方米考点：比例的应用；三角形的周长和面积．分析：要求实际面积，必须知道实际的高和实际的底分别是多少，根据比例尺是1：500，列式解答即可．解答：解：设实际的底是x厘米，实际的高是y厘米，1：500=12：xx=500×12x=6000；1：500=8：yy=8×500y=4000；实际面积：6000×4000×=12000000（平分厘米）；12000000平分厘米=1200平方米；答：这块地的实际面积是1200平方米．故选：C．点评：关键要掌握比例尺的定义，即图上距离和实际距离的比，根据此数量关系，列式解答即可．10．a，b，c 三个数均大于零，当a×1=b×=c×时，则a，b，c中最大的是（）A．a B．b C．c考点：比例的应用；整数大小的比较．分析：因为此题有3个未知量，根据现有的条件，不能直接求出，可让这个等式等于一个数（用字母表示），用这个数（字母）分别表示出三个未知量即可．解答：解：设a×1=b×=c×=T，则a=T，b=12T，C=T因为，12T＞T＞T，所以b＞a＞c故选B．点评：此题采用了赋值法，可以化难为易，这种方法在解决数学问题时经常用到．11．一个直角三角形中，已知一个锐角与直角的度数比是3：5，那么两个锐角的度数比是（）A．2：5 B．5：3 C．3：2考点：比例的应用；比的应用；三角形的内角和．分析：根据“一个锐角与直角的度数比是3：5”，可以得出一个锐角是两个锐角和的，把一个锐角看做3份，那另一个锐角是（5﹣3）份，由此列式解答即可．解答：解：根据一个锐角与直角的度数比是3：5，把一个锐角看做3份，那另一个锐角是：5﹣3=2（份），两个锐角的比是：3：2；故选：C．点评：解答此题的关键是理解直角三角形中两个锐角的和为90°，结合分数的意义列式解答即可．12．在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离大约是（）千米．A．800千米B．90千米C．900千米考点：比例的应用．分析：因为图上距离：实际距离=比例尺，可以用解比例的方法求出实际距离．然后选出正确的即可．解答：解：设南京到北京的实际距离大约是x厘米．15：x=1：6000000x=15×6000000x=90000000；90000000厘米=900千米；故选：C．点评：此题考查比例尺和解比例．13．（2012•霸州市模拟）（a、b都大于0），则（）A．a＞b B．a＜b C．a=b考点：比例的应用．分析：要判断哪个数大，先根据题意进行计算，都用一个字母表示，然后通过计算得出结果后进行判断即可．解答：解：a×=b÷；则：a=b÷÷，=b××，=b；因为b＞b，所以a＞b，故选：A．点评：此题两个字母都不知道，要判断大小，方法是：转化其中的一个数用另一个字母来表示，进而通过计算得出结论．14．（2013•衡阳县模拟）x、y、z是三个非零自然数，且x×=y×=z×，那么x、y、z按照从大到小的顺序排列应是（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．y＞z＞x考点：比例的应用．分析：此题可以分开讨论：①由x×，利用比例的基本性质可得：x：y=：=（）：（）=40：42=20：21，由此可以得出x＜y；②同样的方法讨论出y与z的大小．解答：解：由x×，利用比例的基本性质可得：x：y=：=（）：（）=40：42=20：21，所以x＜y，由y×=z×，利用比例的基本性质可得：y：z==（）：（）=70：72=35：36，所以y＜z，所以x＜y＜z．故选：B．点评：此题考查了比例的基本性质的灵活应用．15．某加工小组计划加工一批零件，如果每天加工20个，15天可以完成．实际4天就加工了100个．照这样的工作效率，多少天可以完成任务？解：设x天可以完成任务，正确的比例式是（）A．20×15=（100÷4）x B．100：4=20×15：X C．20×15=100x D．100：4=20：X考点：比例的应用．专题：比和比例应用题．分析：根据题意知道，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，由此列式反比例式解答即可．解答：解：设要x天才能完成任务．20×15=（100÷4）x，25x=300，x=12；答：照这样的工作效率，12天可以完成任务．故选：A．点评：解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率、工作时间和工作量三者的关系列式解答即可．二．填空题（共13小题）16．（2012•江苏）一个最简分数的分母减去一个数，分子加上同一个数，所得的新分数可以约简为，这个数是2．考点：比例的应用．分析：若设这个数为x，则的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数的分子与分母的比是，据此就可以列比例求解．解答：解：设这个数为x，则=，5×（13+x）=3×（27﹣x），65+5x=81﹣3x，8x=16，x=2；答：这个数是2．故答案为：2．点评：解答此题的关键是明白的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数与成比例，从而问题得解．17．（2012•靖江市）小明在操场上插几根长短不同的竹竿，在同一时间里测量竹竿长和相应的影长，情况如下表：影长（米）0.5 0.7 0.8 0.9 1.1 1.5竹竿长（米） 1 1.4 1.6 1.8 2.2 3这时，小明身边的王强测量出了旗杆的影长是6米，可推算出旗杆的实际高度是12米．考点：比例的应用；辨识成正比例的量与成反比例的量．专题：压轴题．分析：由题意可知：同样条件下，竹竿的长度与它的影长的比是一定的，则旗杆的实际高度与其影长的比也是一定的，据此即可求解．且这两个比是相等的，据此即可列比例求解．解答：解：设旗杆的实际高度是x米，则有1：0.5=x：6，0.5x=6，x=12；答：旗杆的实际高度是12米．故答案为：12．点评：解答此题的关键是明白：同样条件下，物体的长度与它的影子的长度比是一定的．18．（2012•茂名）比例尺l：100说明图上的1厘米表示实际的距离l00米．×．（判断对错）考点：比例的应用．专题：压轴题；比和比例．分析：比例尺的前项和后项单位是统一的，因此，比例尺l：100说明图上的1厘米表示实际的距离100厘米．解答：解：比例尺l：100说明图上的1厘米表示实际的距离100厘米．故答案为：×点评：解答此题，应知道比例尺的前项和后项的单位是统一的．19．（2012•武汉模拟）在比例尺的地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如画在比例尺的地图上，图上距离是 2.5厘米．考点：比例的应用．分析：利用比例尺的意义：图上距离：实际距离=比例尺解答：第一个知道比例尺和图上距离求出两城市间的实际距离；第二个知道比例尺和实际距离求图上距离．解答：解：两城间实际距离为8÷=2000000（厘米），则图上距离实际为20000000×=2.5（厘米）．答：图上距离是2.5厘米．故答案为：2.5．点评：此题主要考查图上距离与实际距离和比例尺的关系．20．（2012•陆良县模拟）在一幅比例尺是1：200000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是b厘米，甲、乙两地的实际距离是2b千米．√．（判断对错）考点：比例的应用．分析：根据比例尺是：1：200000，及甲、乙两地的图上距离是b厘米，算出甲乙的实际距离，即可做出判断．解答：解：b×200000=200000b（厘米），200000b厘米=2b千米，故答案为：√．点评：解答此题的关键是，根据比例尺，算出实际距离，即可判断正误．21．（2012•潞西市模拟）正午时小丽量得自己的影子有40cm，同时它量得身旁一棵树的影长是1m，已知小丽的身高是160cm，那么这棵树高4m．考点：比例的应用．分析：根据同时同地，影子的长度与物体的长度的比值一定，由此得出物体的长度与物体的影子的长度成正比例，设出未知数，列出比例解答即可．解答：解：设这棵数高xm，160：40=x；1，40x=160×1，x=160÷40，x=4；答：这棵数高4米．故答案为：4．点评：解答此题的关键是根据影子的长度与物体的长度的比值一定，判断物体的长度与物体的影长成正比例，由此列出比例解决问题．22．（2012•广汉市模拟）两个互相啮合的齿轮，大齿轮有80个齿，每分钟转30转，小齿轮每分钟120转．小齿轮有20个齿．考点：比例的应用．分析：因为两个是相互交合的齿轮，即转动齿数相等，所以转动的周数和每周齿数成反比，由此列出比例解决问题．解答：解：设小齿轮有x个齿，120x=80×30，120x=2400，x=20；答：小齿轮有20个齿．故答案为：20．点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例，另外还要注意单位的统一．23．（2012•宝应县模拟）一根木料锯成3段需用时间3分，锯成7段要9分．考点：比例的应用；整数、小数复合应用题．分析：根据“一根木料锯成3段需用时间3分，”即一根木料锯成3﹣1次需用时间3分，由此即可求出锯一次用的时间，再根据锯一次用的时间一定，锯木料所用的时间与锯木料的次数成正比例，设出未知数，列式解答即可．解答：解：设锯成7段要x分；3：（3﹣1）=x：（7﹣1），3：2=x：6，2x=3×6，x=，x=9；答：锯成7段要9分；故答案为：9．点评：解答此题的关键是根据题意得出锯木料所用的时间与锯木料的次数成正比例，注意锯木料的次数=锯木料的段数﹣1．。
人教版小学六年级数学下册《比例的应用》第6课时 用比例解决问题(2)【教案】
教学笔记第6课时用比例解决问题（2）教学内容教科书P60例6,完成教科书P62“练习十一”中第5、8、9、12题。
教学目标1.能正确判断情境中的两种量是否成反比例关系，并能用反比例的意义解决实际问题。
2.在用比例解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略的多样化，培养和发展学生的发散性思维。
3.进一步理解反比例的意义，知道列成乘积一定的等式，也是运用反比例方法解题的一种表现方式。
教学重点掌握用反比例的意义解答基本问题的方法与步骤。
教学难点利用反比例关系列出含有未知数的等式。
教学准备课件。
教学过程一、复习反比例的意义，激活经验1.复习成反比例的量。
（课件出示习题）【学情预设】预设1：速度一定，路程与时间成正比例关系。
预设2：路程一定，速度和时间成反比例关系。
预设3：总价一定，买水果的数量和单价成反比例关系。
预设4：运货的总量一定，汽车的载质量和运的次数成反比例关系。
师：判断两种相关联的量成反比例关系的关键是什么？【学情预设】两种相关联的量的乘积一定，这两种量就成反比例关系。
【设计意图】通过判断各题中的两种量成什么比例关系的练习，唤起学生对旧知识的回忆，巩固判断两种量成反比例关系的关键要素，同时为新知的学习作准备。
2.揭示课题。
师：上节课我们学习了用正比例的知识解决问题，今天这节课我们来学习用反比例知识解决生活中的实际问题。
［板书课题：用比例解决问题（2）］二、提出问题，探索用反比例知识解决问题1.阅读与理解。
课件出示教科书P60例6。
师：从题目中你知道了哪些数学信息？【学情预设】预设1：知道了原来平均每天照明用电100千瓦时，改用节能灯以后，现在平均每天只用电25千瓦时。
要解决的问题是：原来5天的用电量现在可以用多少天。
预设2：我用表格来整理信息，更加一目了然。
师：大家用自己的方式整理了信息，现在你能解决这个问题吗？试一试。
学生独立思考，完成解答。
2.分析与解答。
教学笔记【教学提示】引导学生经历解决问题的完整过程。
比的应用教学设计(9篇)
比的应用教学设计(9篇)人教版数学《比的应用》教学设计篇一教学内容：教科书77页例2。
教学目的：1．学生通过观察、探究、研讨等活动，使学生掌握“比较两数差与倍数关系”的两步应用题的结构，并学会分析解答此种应用题，并且进一步巩固含有三个已知条件的两步应用题的结构，掌握该应用题的分析方法，并会分步列式解答。
⒉ 初步培养学生主动探索、独立获取知识的能力，提高学生分析处理信息和解决简单实际问题的能力。
⒉ 渗透数学来自于生活实践的思想，培养学生初步的数学应用意识和实践能力。
教学重点：理解和分析比较两数差与倍数关系的两步应用题的数量关系。
教学难点：正确找到中间问题。
教具、学具准备：多媒体课件一套，每学生各准备一条红、黄、紫色纸条。
教学过程：一、铺垫孕伏准备题：商店有红气球8个，花气球的个数是红气球的3倍。
花气球有多少个？（学生读题后互相分析，独立解答。
）解题思路：根据“花气球的个数是红气球的3倍”知道以红气球的个数为标准，花气球的个数有3个红气球那么多，所以求花气球多少个用乘法计算8×3=24（个）。
二、创设情景，提出问题⒉ 教师描述情景10月1日是国庆节，商店用三种颜色的气球装点购物大厅，有黄色、红色、花色的。
其中黄色的气球有一qi个，红气球比黄气球少9个，花气球是红气球的3倍。
⒉ 根据提供的信息，学生编数学问题。
可能出现以下问题。
⒉商店有黄气球一qi个，红气球比黄气球少9个，花气球是红气球的3倍，花气球多少个？（例2）⒉商店有黄气球一qi个，红气球比黄气球少9个，花气球是红气球的3倍，三种气球一共多少个？（此题以后再研究）……三、自主探索，研究问题1．学习例2。
（3）学生读题，读后回答已知条件和问题分别是什么？（4）独立试算，遇到问题小组内讨论解决。
（5）学生汇报交流，集体研讨辩论，学生可能会用彩色纸条（或画线段图）的方法来分析这道题，也可能用语言叙述。
具体的思维过程可能是：方法1：根据“商店有黄气球一qi个”和“红气球比黄气球少9个”这两个条件就可以求出红气球有一qi—9=8（个），再根据“花气球是红气球的3倍”就可以求出花气球有8×3=24（个）。
第9课时 问题解决(1)-西师版数学五年级上册教案
第9课时问题解决（1）-西师版数学五年级上册教案第五单元多边形面积的计算第9课时问题解决（1）【教学内容】教科书第92页例1、例2及相关练习。
【教学目标】1.在现实情景中，能借助所学的多边形面积的计算公式及推导方法解决生活中的问题，感受解决问题策略的多样性与过程的严谨性。
2. 通过对数量关系的分析，让学生在解决问题的过程中掌握一些解决问题的基本策略。
3.感受所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验，坚定学生学好数学的信心。
【重点难点】重点：运用多边形面积的计算，解决生活中的简单问题。
难点：分析数量关系，掌握解决问题的基本策略。
教学过程一、复习引入多媒体课件演示：计算下面图形的面积。
学生计算后，抽一学生的作业到视频展示台展示，并请他说说他是怎么算的？为什么要这样算？引导学生说出梯形、三角形面积公式的推导过程，并进行直观地演示。
教师：看来同学们前面的知识学得不错，今天我们就要利用你学过的这些知识来解决问题。
板书课题。
二、新课教学1．教学例1多媒体课件出示例1。
教师：从这个情景图中，你能了解到什么信息？引导学生从题中找出这样几个信息：这堆圆木堆放的横截面形状像梯形，每一层比上层都少1根；知道顶层、底层圆木的根数，堆放的层数；要求这堆圆木一共有多少根。
教师：在我们的生活中经常会看到圆木、钢材等堆放成这样的形状，要知道这堆圆木一共有多少根，你准备怎么解决呢？学生讨论后回答。
如果有学生说出可以一根一根地数时，教师肯定这种方法后追问：如果每层堆放了很多根，堆了很多层，这样一根一根地数还方便吗？教师：是呀，如果我们能找到圆木的堆放规律，就能比较巧妙地，也更方便地算出圆木的根数了。
同学们能发现它的堆放规律吗？引导学生四人小组讨论后强调堆放规律是：从上往下，一层比一层多放1根。
教师：你能利用这个规律来求圆木的根数吗？怎么求？学生四人小组讨论算法后汇报，估计学生提出的方法有：(1)把每层的根数加起来：3+4+5+6+7+8=33(根)。
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第四单元比例
第9课时比例的应用（例2）
【学习目标】
1.能在具体的情境中进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺和图上距离求出实际距离。
2.会用比例知识解决实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
（1）什么是比例尺？
（2）比例尺有哪些形式？怎样求一幅图的比例尺？
（3）说说下列比例尺的实际含义。
二、自主探究
1.看课本学习例2：
地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？
你有几种解法？试一试，然后把你的想法说给同桌听。
三、课堂达标
1.明华小学到少年宫的图上距离是5厘米。
明华小学到体育馆的实际距离和明华小学到商场的实际距离的各是多少米？
2.南京长江大桥跨越长江的最大的一座大桥。
大桥通车后，津浦、沪宁两线接通，从北京可直达上海。
南京长江大桥是1960年1月18日正式动工的。
在一幅南京地图上，量得该桥的公路桥长是9厘米，那么这幅图的比例尺是多少？在这幅图上，该桥的铁路桥应画多少厘米？（你能想出几种方法解答？）。