学习探究诊断必修二

第二章平面解析几何初步

测试十平面直角坐标系中的基本公式

Ⅰ学习目标

理解和掌握数轴上的基本公式，平面上两点间的距离公式，中点坐标公式．

Ⅱ基础训练题

一、选择题

1．点A(－1，2)关于y轴的对称点坐标为( )

(A)(－1，－2) (B)(1，2) (C)(1，－2) (D)(2，－1)

2．点A(－1，2)关于原点的对称点坐标为( )

(A)(－1，－2) (B)(1，2) (C)(1，－2) (D)(2，－1)

3．已知数轴上A，B两点的坐标分别是x1，x2，且x1＝1，d(A，B)＝2，则x2等于( )

(A)－1或3 (B)－3或3 (C)－1 (D)3

4．已知点M(－1，4)，N(7，0)，x轴上一点P满足|PM|＝|PN|，那么P点的坐标为( )

(A)(－2，0) (B)(－2，1) (C)(2，0) (D)(2，1)

5．已知点P(x，5)关于点Q(1，y)的对称点是M(－1，－2)，则x＋y等于( )

9

(A)6 (B)12 (C)－6 (D)

2

二、填空题

6．点A(－1，5)，B(3，－3)的中点坐标为______．

7．已知A(a，3)，B(3，a)，|AB|＝2，则a＝______．

8．已知M(－1，－3)，N(1，1)，P(3，x)三点共线，则x＝______．

9．设点A(0，1)，B(3，5)，C(4，y)，O为坐标原点．

若OC∥AB，则y＝______；

若OC⊥AB，则y＝______．

10．设点P，Q分别是x轴和y轴上的点，且中点M(1，－2)，则|PQ|等于______．

三、解答题

11．已知△ABC的顶点坐标为A(1，－1)，B(－1，3)，C(3，0)．

(1)求证：△ABC是直角三角形；

(2)求AB边上的中线CM的长．

12．已知矩形ABCD相邻两个顶点A(－1，3)，B(－2，4)，若矩形对角线交点在x轴上，求另两个顶点C和D的坐标．

13．已知AD是△ABC底边的中线，用解析法证明：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2)．

Ⅲ拓展训练题14．利用两点间距离公式求出满足下列条件的实数x的集合：

(1)|x－1|＋|x－2|＝3；

(2)|x－1|＋|x－2|＞3；

(3)|x－1|＋|x－2|≤3．

测试十一 直线的方程

Ⅰ 学习目标

1．理解直线斜率和倾斜角的概念，掌握两点连线的斜率公式． 2．掌握直线方程的点斜式、斜截式及一般式．

Ⅱ 基础训练题

一、选择题

1．已知直线AB 的斜率为

2

1

，若点A (m ，－2)，B (3，0)，则m 的值为( ) (A )1 (B )－1 (C )－7

(D )7

2．如图所示，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )

(A )k 1＜k 2＜k 3 (B )k 3＜k 1＜k 2 (C )k 3＜k 2＜k 1 (D )k 1＜k 3＜k 2

3．直线l 经过二、三、四象限，l 的倾斜角为α，斜率为k ，则( ) (A )k sin α＞0 (B )k cos α＞0 (C )k sin α＝0 (D )k cos α符号不定 4．一条光线从点M (5，3)射出，遇x 轴后反射，反射光线过点N (2，6)，则反射光线所在直线方程是( ) (A )3x －y －12＝0 (B )3x ＋y ＋12＝0 (C )3x －y ＋12＝0 (D )3x ＋y －12＝0

5．直线x －2y ＋2k ＝0与两坐标轴围成的三角形面积不小于1，那么k 的取值范围是( ) (A )k ≥－1 (B )k ≤1 (C )|k |≤1 (D )|k |≥1 二、填空题

6．斜率为－2且在x 轴上截距为－1的直线方程是______．

7．y 轴上一点M 与点N (－3，1)所在直线的倾斜角为120°，则M 点坐标为______． 8．已知直线

3

a

x －2y －4a ＝0(a ≠0)在x 轴上的截距是它在y 轴上的截距的3倍，则a ＝______．

9．已知直线l 过点A (－2，1)且与线段BC 相交，设B (－1，0)，C (1，0)，则直线l 的斜率k 的取值范围是______．

10．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，接着再沿y 轴正方向平移1个单位后又回到原

来的位置，则直线l 的斜率为______． 三、解答题 11．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积．若平行四边形两个相对顶点为B (1，4)，

D (5，0)，求直线l 的方程．

12．直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为(1，－1)．求直线l的方程．

Ⅲ拓展训练题

13．设A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)，直线x＝a将△ABC分割成面积相等的两部分，求a 的值．

14．一条直线l过点P(2，3)，并且分别满足下列条件，求直线l的方程．

(1)倾斜角是直线x－4y＋3＝0的倾斜角的两倍；

(2)与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小；

(3)|P A|·|PB|为最小(A、B分别为直线与x轴、y轴的正半轴的交点)．

测试十二 两条直线的位置关系(Ⅰ 学习目标

掌握两条直线平行、垂直的条件，会利用两条直线平行、垂直的条件解决相关的问题．

Ⅱ 基础训练题

一、选择题

1．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，那么a 等于( ) (A )－3

(B )－6

(C )－

23 (D )

32 2．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0垂直，那么a 等于( ) (A )－3

(B )－6

(C )－

2

3 (D )

3

2 3．若两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直，则( ) (A )A 1A 2＋B 1B 2＝0 (B )A 1A 2－B 1B 2＝0 (C )

2

12

1B B A A ＝－1 (D )

2

12

1A A B B ＝1 4．设A ，B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程为( ) (A )x ＋y －5＝0 (B )2x －y －1＝0 (C )2y －x －4＝0 (D )x ＋y －7＝0 5．已知直线y ＝kx ＋2k ＋1与y ＝－2

1

x ＋2的交点在第一象限，则k 的取值范围是( )． (A )－6＜k ＜2 (B )－21＜k ＜21

(C )－

6

1＜k ＜21

(D )k ＜2

1

二、填空题

6．以A (1，3)、B (－1，1)为端点的线段的垂直平分线方程是______．

7．若三条直线l 1：2x －y ＝0，l 2：x ＋y －3＝0，l 3：mx ＋ny ＋5＝0交于一点，则实数m ，n 满足的关系式是______．

8．直线y ＝2x ＋3关于点(2，3)对称的直线方程为______．

9．直线2x －y ＋1＝0绕着它与y 轴的交点逆时针旋转45°角，此时直线的方程为______. 10．若三条直线x ＋y ＝2，x －y ＝0，x ＋ay ＝3构成三角形，则a 的取值范围是______． 三、解答题

11．求经过两条直线l 1：2x ＋3y ＋1＝0和l 2：x －3y ＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x ＋4y

－7＝0的直线方程．

12．平行四边形ABCD 的两边AB ，AD 所在的直线方程分别为x ＋y －1＝0，3x －y ＋4＝0，

其对角线的交点坐标为(3，3)，求另两边BC ，CD 所在的直线方程．