计算机网络与通信第3章习题

第3章：物理层
1. 对于带宽为4000HZ通信信道，如果采用16种不同的物理状态来表示数据，
信道的信噪比S/N为30dB，按照奈奎斯特定理，信道的最大传输速率是多少？按照香农定理，信道的最大传输速率是多少？
解答：
奈奎斯特定理和香农定理描述了信道带宽和信道的最大传输速率的关系。

其中，奈奎斯特定理描述了有限带宽、无噪信道的最大传输速率Rmax与信道带宽B的关系；香农定理描述了有限带宽、有随机热噪声信道的最大传输速率Rmax与信道带宽B、信噪比S/N之间的关系。

在本题中，B=4000HZ,V =16,S/N（dB）=30dB，S/N=10S/N(dB)/10=1030/10=1000.
根据奈奎斯特定理，Rmax=2*B*log
2V=2*4000*log
2
16=32000（b/s）=32(kb/s).
根据香农定理，Rmax=B*log
2（1+S/N）=4000*log
2
(1+1000)≈
40000(b/s)=40(kb/s)
2. 某调制解调器同时使用振幅键控和移相键控两种方式对信号进行调制。

已知
采用的相位值分别为0、π/4、π/2、3π/4、π、5π/4、3π/2、7π/4, 每种相位又都有两个不同的振幅。

则在调制速率为2400baud的情况下，该调制解调器的数据传输速率是多少？
解答：
由于信号有8种不同的相位，每个相位又都有两种振幅，故可能的信号数K 为8*2=16个。

已知调制速率B=1200baud。

则数据传输速率S=B*log
2
K=1200*
log
2
16=4800(b/s)。

3. 假设需要在相隔1000km的两地间传送3kb的数据。

有两种方式：通过地面
电缆以4.8kb/s的数据传输速率传送。

则从发送方开始发送数据直至接收方全部收到数据，哪种方式的传送时间较短？已知电磁波在电缆中的传播速率为光速的2/3,卫星通信的端到端单向传播延迟的典型值为270ms。

解答：
从发送方开始发送数据，直至接收方收到全部数据的时间
T=数据发送时延+信号传播时延。

对于通过地面电缆的传送方式，电磁波在电缆中的传播速率=3*105*2/3=2*105(km/s),则T=3/4.8+1000/200000=0.63(s)
对于通过卫星的传送方式，T=3/50+270/1000=0.33(s)。

因此，采用卫星的总传送时间较短。

4. 如果要在50kHZ的信道线路上传输数据传输速率为1.544Mb/s的T1载波，
则至少需要多少dB的信噪比？
解答：
已知T1载波的传输速率=1.544Mb/s,信道的带宽B为50kHZ。

（1+S/N）=1.544*106，为了发送T1载波信号，根据香农定理，有B*log
2
即500000*log
(1+S/N)= 1.544*106。

2
计算得，S/N=231-1, S/N(dB)=10log10(S/N)≈93(dB)。

因此，在50kHZ线路上使用T1载波需要93dB的信噪比。

5. 一个简单的电话系统由两个端局（end office）与一个长途局（toll office）
构成，端局与长途局之间由1MHZ的全双工干线连接。

在8小时工作日中，一部电话平均使用4次，每次的平均使用时间为6分钟。

在所有通话中，10% 的通话是长途的（即通过长途局）。

计算一个端局能支持的最大电话数是多少？（假设每条线路4kHZ）
解答：
每部电话每小时通话0.5次，每次通话6分钟。

因此，一部电话每小时占用一条线路6*0.5=3分钟，60/3=20,即每小时共有20部电话可以共享一条线路。

由于只有10%的通话是长途通话，所以需要200部电话才能完全占用一条长途线路。

长途局干线带宽为1MHZ,每条线路可支持200部电话。

因此，一个端局可以支持的总电话数为250*200=50000。

6.比较使用下列两种方案的无噪声4kHZ信道的最大数据传输速率：
（a）每次采样产生2比特的模拟信号编码；
（b）T1 PCM系统。

解答：
根据奈奎斯特定律，在有限带宽、无噪声的信道中，采样频率为2*4=8（kHZ）=8000（HZ）时，就可完整地恢复采样信号。

对于a，每秒采样2bit的模拟信号编码，其最大的的数据传输速率=2*8000=16000（b/s）；对于b，每个采样周期发送7bit数据的T1线路，其最大的数据传输速率=7*8000=56000 （b/s）=56(kb/s)
7. 如果一个T1传输系统失去了同步，将尝试使用每一帧中的第一个比特重新
进行同步。

问平均要查看多少帧才能重新取得同步且保证误判率不超过
0.001？
解答：
每个T1帧中都有一个bit用于帧同步，它的模式是“010*******…”。

一般情况下，接收方不断检测每个帧的该比特以保持同步。

一旦失去同步，接收方就可以通过检索此模式去重新获得同步。

在数字信道上，某些随机比特为010*******的概率是0.510。

因此，需要查看10个帧，若每个帧中的第一个比特形成比特序列010*******，则判断同步成功，且误判的概率为0.510=1/1024，小于0.001。

8. 比较在一个线路交换网与一个（负载轻的）分组交换网上将x比特报文沿一
条k跳（hop）的路径传输的延迟。

假设线路交换网的线路建立时间是s秒，每跳的传播时延是d秒，分组大小为p比特，数据传输速率为每秒b比特，各结点的排队等待时间忽略不计。

在什么条件下，分组交换的时延比线路交换的时延小？
解答：
对于线路交换网，当t=s秒时，线路建立完毕；当t=s+x/b秒时，报文的最后一个比特传送完毕；当t=s+x/b+kd秒时，报文到达目的地。

因此，传输一个报文的总时延=s+x/b+kd秒。

对于分组交换网，当t=x/b秒时，报文的最后一个比特传送完毕；为了到达目的地，报文的所有分组都必须经过中间路由器的（k-1）次转发，每次转发需要p/b秒，但是由于时间是重复的，只计算报文的最后一个分组经过路由器转发的时间；当最后一个分组到达目的地时，目的地将所有分组重装成报文。

因此，传输一个报文的总时延=x/b+(k-1)p/b+kb秒。

为了使分组交换方式的总时延小于线路交换方式的总时延，令
x/b+(k-1)p/b+kd<s+x/b+kd
可得：s>(k-1)p/b。

因此，当s>(k-1)p/b时，分组交换网的传输时延小于线路交换网的传输时
延。

9.假定x比特的用户数据需要以一系列分组的形式，沿一条k跳的路径在分组
交换网中传输。

每个分组包含p比特数据和h比特报头，x>>(p+h)。

线路的数据传输速率为每秒b比特，传输延迟时间忽略不计。

问当p取什么值时，用户数据总的传输延迟时间最小？
解答：
已知用户数据的长度为x比特，每个分组的数据部分长度为p比特，所以所需要的分组总数是x/p。

每个分组的报头长度为h比特，因此需要传送的分组总长度为(p+h)x/p比特。

源端发送（p+h）x/p比特的数据需要的时间为((p+h)x/p)/b=(p+h)x(pb)秒。

最后一个到达目的地的分组必须经过中间路由器的(k-1)次转发，每次转发需要的时间（p+h）/b。

因此，用户数据总的传输时延为(p+h)x/pb+(k-1)(p+h)/b。

对该函数求p的倒数，得到(p-(p+h)x)/(p2b)+(k-1)(p+h)/b
令(p-(p+h)x)/( p2b)+(k-1)/b=0
得到hx/ p2=k-1。

因此p>0,所以p=(hx/(k-1))1/2
因此，当p=(hx/(k-1))1/2时，用户数据总的传输时延最小。