人教版五年级数学上册第五单元《简易方程》精品教案教学设计小学优秀公开课

第五单元《简易方程》教案教学设计
教材分析
本单元主要学习的是用字母表示数、运算定律、计算公式和数量关系，学习方程的意义、等式的基本性质和解简易方程，以及在解决一些实际问题中简易方程的运用。

在学生已有的算术和代数知识的基础上学习简易方程，有助于培养学生的抽象概括能力，发展他们思维的灵活性，并且能够巩固和加深所学的算术知识。

学情分析
用字母表示数，对小学生来说比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。

特别是用含有字母的式子来表示数量关系，更让学生感到困难。

让学生从具体的、确定的数过度到用字母表示抽象的、可变的数，对学生来说是认识上的一个飞跃。

因此在教学中，教师要充分利用学生原有的相关认识基础，使学生从具体实例到一般意义的抽象概括逐渐过渡。

学生在学习这部分内容时，往往不会将含有字母的式子看作是一个量，如：苹果2元一斤，香蕉比苹果贵x 元，2+x 既表示苹果价格与香蕉价格之间的数量关系，也表示香蕉的价格，很多学生认为这只是一个式子，不是结果。

而这正是学生学习简易方程的基础，所以要先学习用字母表示一个特定的数，再学习用字母表示一般的数，也就是用字母表示运算定律和计算公式，让学生有了一定的基础后，再学习用含字母的式子表示数量和数量关系，这样由易到难，便于学生在数学认知上有更高的飞跃。

教学目标
知识技能：使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示运算定律和计算公式等，初步了解简易方程，能用等式的性质解简易方程。

数学思考：培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。

问题解决：能列简易方程来解决生活中的实际问题。

情感态度：使学生感受到数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。

教学重点：用含有字母的式子表示数量关系，等式的基本性质，解方程，培养学生书写规范和自觉检验的习惯。

教学难点：用含有字母的式子表示数量关系，列方程解决实际问题
课时安排：20课时
1．用字母表示数……………………………6课时
2．解简易方程………………………………12课时
3．整理和复习………………………………2课时
第1课时
教学内容：教材P52～53例1、例2及练习十二第1、3、7、8题。

教学目标：
知识与技能：理解用字母表示数的意义和作用。

过程与方法：能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。

情感、态度与价值观：在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性。

教学重点：理解用字母表示数的意义和作用。

教学难点：掌握含有字母的乘法式子的简写。

教学方法：观察、比较、思考、交流
教学准备：多媒体。

教学过程
一、情境导入
1．导入：你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、n年呢？
学生回答自己的年龄，根据教师的问题回答：过几年就用年龄十几，n年就加n。

2．质疑：这里的n表示的是什么？（一个数）
3．揭题：今天咱们就来研究用字母表示数。

（板书课题：用字母表示数）
二、互动新授
（一）教学用含字母的式子表示数量关系。

1．出示教材第52页例1。

引导：图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？
学生可能回答：小红1岁时爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。

2．让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。

出示教材第52页的表格，引导学生列式表示爸爸的年龄，并集体完成表格。

3．质疑：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。

你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？
通过表格，学生能很快列出式子：小红的年龄+30=爸爸的年龄
追问：“小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书写更简便？
小组交流讨论，有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的年龄，也有些学生可能会想到用一个字母或一个符号来代替。

4．重点引导学生用字母来代替。

引导学生说一说你是怎么写的？为什么这样写？
学生可能用n+ 30表示，n表示小红的年龄，n+30就表示爸爸的年龄；也有可能用a+30，用a代表小红的年龄，因为爸爸比小红大30岁，所以用a+30就是爸爸的年龄。

（根据学生的回答板书代数式）
思考：大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式，既简洁又方便。

这些式子中的字母n、a……都表示什么？
（都表示小红的年龄。

）（板书：小红的年龄）
追问：是不是只能用这些字母表示？还能用其他字母表示吗？
引导学生理解：可以用任意字母来表示小红的年龄。

质疑：这些字母可以表示哪些数呢？能表示200吗？
先让学生讨论，然后汇报：这里的字母能表示从1开始的自然数，但是不能表示太大的数，不能表示200，因为人不可能活到200岁。

引导学生小结：用字母表示数时，在特定的情况下，字母表示的数是有一定取值范围的，比如表示年龄时。

5．质疑：这些含有字母的式子都表示什么呢？
（表示爸爸的年龄，也表示小红比爸爸小30岁。

）
归纳：含有字母的式子，不但可以表示数，还可以表示两个数量之间的关系。

（多媒体出示）
6．提问：如果用a表示小红的年龄，当a=11时，爸爸的年龄是多少？
学生自主计算，汇报：a+30=11+30=41（岁）
当a=12时呢？学生汇报：a+30=12+30=42(岁)
（二）教学教材第53页例2。

1．引导：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来瞧瞧。

（出示教材第53页例2）：观察情境图，说一说你知道哪些数学信息。

学生汇报：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍；在地球上我只能举起l5kg。

你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？
拓展：是月亮的质量小的原因，月球引力是地球的六分之一。

2．探索：在地球上能举起l千克的物体，那么在月球上能举起多少千克？在地球上能举起2千克的物体、3千克的物体，在月球上能举起多少千克呢？
出示：教材第53页的表格。

通过刚才的列式，你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起的质量吗？
学生自主思考，集体交流。

引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示（以用x 表示为例）：
人在月球上能举起的质量就是x ×6千克。

3．简写乘号。

直接教学：x ×6，我们可以写成6x ，中间的乘号省略不用写。

在省略乘号时，一般要把数字写在字母的前面。

想一想：式子中的字母可以表示哪些数？
引导学生小结：人能举起的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的，不能过大。

4．（出示教材第53页情境图）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
学生自主解答，集体交流：6x =6×15=90（千克）
三、巩固拓展
1．完成教材第53页“做一做”。

先让学生说一说长方形纸条的面积公式：长×宽。

引导：此题的宽是3cm，怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积？
放手让学生自主完成，列式汇报：3x 。

教师提示乘号简写的注意事项。

2．完成教材第55页“练习十二”第1题。

先让学生回忆厘米、千克用什么字母表示(厘米：cm；千克：kg)，再自主完成。

四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：
1．含有字母的式子，不但可以用字母表示数，还可以表示一个结果以及两个数量之间的关系。

在特殊情况下，字母的取值是有一定范围的。

2．在省略乘号时，一般要把数字写在字母前面。

作业：教材第55页练习十二第3、7、8题。

板书设计：
用字母表示数
表示数
表示两个数量之间的关系
乘法简写：省略乘号，数字在字母前面。

【反思】
第2课时
教学内容：教材P54及练习十二第4、5、6、10题。

用字母表示运算定律和计算公式
教学目标：
知识与技能：使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母表示运算定律和计算公式。

理解一个数的平方的含义。

过程与方法：使学生能够用语言表达运算定律和字母公式，能够将数字代入字母公式中进行计算，培养学生的抽象概括能力。

情感、态度与价值观：向学生渗透字母表示运算定律和公式的简单美。

教学重点：能用字母表示运算定律和公式，并能根据字母公式求值。

教学难点：理解一个数的平方的含义。

教学方法：自主探索、合作交流、尝试学习法。

教学准备：多媒体。

教学过程
一、复习导入
1．引导学生回忆：我们已经学过哪些运算定律？并让学生分别用语言叙述一下对应的运算定律的具体内容。

2．通过学生的回答，教师进行整理：学过的运算定律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

3．根据学生的回答出示如下表格：
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。

乘法分配律
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

4．师引导思考：在叙述时有什么感受？
（比较麻烦，有时表达不清楚。

）
结合学过的知识想一想怎样能变简单些？
学生会想到用字母表示数。

5．揭题：那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识。

二、互动新授
（一）教学用字母表示运算定律。

1．你能像上节课那样，用字母把这些运算定律表示出来吗？（出示运算定律表格）为了教学统一，可以规定学生用字母a、b、c来表示数字。

先自主思考，再尝试表示。

将答案写在教材第54页的表上。

集体订正。

出示根据学生的回答完成的表格：
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
ab=ba
乘法结合律
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律
(a+b)×c=a×c+b×c
2．引导学生自主学习乘号的简写。

先让学生自己看教材学习，再进行交流汇报。

明确：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

如a×b=b×a，可以写成a·b=b·a或ab=ba。

3．引导观察比较：用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同？
先让学生自己说一说，再启发学生小结：用字母表示运算定律，一目了然，简明易记，也便于应用。

质疑：这里的a、b、c可以表示哪些数？
通过交流，引导学生明白：这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。

（二）教学用字母表示计算公式。

1．出示正方形的形状，问：这是什么？（正方形）
让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式：面积=长×边长；周长=长×4。

引导：正方形的面积和周长也可以用字母表示，一般情况下，用S表示面积，用c
表示周长，a表示边长。

试着写一写用字母表示正方形的周长和面积计算公式。

让学生自己尝试写出用字母表示的公式，然后再翻书看课本是怎样表示的。

S= a2 C=4a
2．提问：你有什么疑问？（学生可能对平方的表示不理解）
明确：S=a·a可以写成a2，表示2个a相乘，读作“a的平方”，所以正方形的面积公式一般写成S= a2。

出示：32，b2，52，指名让学生读一读，并说出各表示什么意思。

(32读作3的平方，表示2个3相乘，等于9；b2读作b平方，表示2个b乘；52读作5的平方，表示2个5相乘，等于25。

）
出示：边长6厘米的正方形，你能计算出这个正方形的面积和周长吗？
引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算：正方形面积的公式是S=a2，当a=6时，S=62=6×6=36（平方厘米）。

正方形周长的公式是C=4a，当a=6时，C=4×6=24（厘米）。

三、巩固拓展
1．完成教材第56页“练习十二”第4题。

先让学生分析信息，说一说“今天卖出多少个足球”怎么表示？(48+m)
再让学生独立计算第(2)、(3)小题，集体订正。

2．完成教材第56页“练习十二”第6题。

此题有两个容易迷惑学生的地方：a2、62及6×2、a×2。

教师一定要引导学生正确区分“平方”与“2倍”：a2表示2个a相乘，即a×a；2a表示2个a相加，即a+a。

四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导归纳：
1．用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。

2．在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

3．a2读作：a的平方，表示2个n相乘。

作业：教材第56～57页练习十二第5第10题。

板书设计：
用字母表示运算定律和计算公式
a×b=b×a，可以写成a·b=b·n或ab=ba。

a2读作：a的平方，表示2个a相乘。

【反思】
第3课时
教学内容：教材P55～57练习十二第2、9、11、12、13题。

教学目标：
知识与技能：
1．能熟练掌握用字母表示数的方法。

2．会利用公式、常用的数量关系求值。

过程与方法：经历用字母表示数和求值的练习过程，培养学生抽象概括的思维能力。

情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。

教学重点：能熟练地用字母表示数量关系、运算定律、计算公式。

教学难点：解决相关的实际问题。

教学方法：习题讲解，引导学生练习。

在练习中体验、交流、感悟。

教学准备：多媒体。

教学过程
一、复习回顾
教师：我们已经学习了用字母表示数，那现在就来做做练习。

教师出示下列各题，学生独立思考后，交流解答。

1．填空。

(1)1千克大米的价格是a元，买20千克大米应付( )元。

(2)学校食堂上月用煤x 吨，这个月比上个月节约用煤y吨，这个月用煤( )吨。

(3)a+a=( ) a×a=( ) 当a=5时，2a=( ),a2=( ).
(4)汽车每小时行42千米，行了t小时，共行( )千米；如果行s千米要( )小时。

2．水果店购进一批水果，苹果有x 箱，每箱重15千克，橘子共有a千克，说说下列式子表示的意义。

(1) 15x (2) 15x +a (3) 15x -a
二、指导练习
1．教材第57页练习十二第11题。

(1)学生读题后，教师提问：我们已经学习过的单价、数量和总价三者之间有怎样的关系？
学生在小组中议一议后，会说出：总价=单价×数量;单价=总价÷数量数量=总价÷单价
(2)你会用题中的字母表示出这些数量关系吗？
学生在教材上练习，教师指名板演：c=ax a=c-x x =c÷a
(3)如果每袋方便面1.5元，6元可以买几袋？
学生独立练习，教师指名板演：
x =c÷a=6÷1.5=4（教师注意强调书写格式）
集体订正，教师强调易错点。

2．教材第57页练习十二第13*题。

(1)教师出示图。

(2)该图由几个小长方形组成？分别说说它们的长和宽各是多少。

组织学生观察图，独立思考后在小组中交流。

然后教师指名学生说一说。

学生可能会说出：左边长方形长是a，宽是c；右边长方形长是b，宽是c；整个长方形长是(a+b），宽是c。

(3)学生独立思考，小组交流讨论后，教师指名学生回答：
①哪一部分的面积是ac? （左边长方形的面积）
②哪一部分的面积是bc? （右边长方形的面积）
③整个图形的面积怎样计算？
方法一：(a+b)c 方法二：ac+bc
三、巩固练习
1．教材第55页练习十二第2题。

学生独立完成，教师指名学生回答。

2、教材第57页练习十二第9题。

教师指名学生板演，其余同学独立完成，然后集体订正，小组交流遇到的问题。

3、教材第57页练习十二第12题。

(1)小组合作交流讨论工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。

(2)组织学生汇报，教师根据学生汇报使学生明确：工作总量=工作时间×工作效率。

(3)组织学生完成，全班集体订正。

4教师出示：
a b c s 1 0 8 9
× 9 × 9
s c b a 9 8 0 1
教师：上面算式中，a、b、c、s各代表什么数呢？
组织学生小组讨论，合作交流。

（答案见右面竖式）
四、课后小结
通过本节练习课，同学们还有什么疑问？
作业：
一、填一填。

1．小兵有故事书x 本，比张冬多5本，张冬有故事书( )本。

2．小红x 天读课外书a页，平均每天读（）页。

3．每个足球的价格是a元，买6个足球用( )元，付x 元钱可以买（）个足球。

二、说说下面每个式子的意义。

某工厂计划生产洗衣机n台，原计划6天完成，实际比原计划多生产120台。

1．a+120（）
2．a÷b（）
三、用含有字母的式子计算。

1．一个长方形的长a是8.4m，宽6是4m，求它的面积S。

2．一列火车的速度v是180千米／时，行驶的时间t是4.5小时，求行驶的路程s。

板书设计
练习十二
第11题：c=ax a=c-x x =c÷a
第13题：方法一：(a+b)c
方法二：ac+bc
【反思】
第4课时
教学内容：教材P58例4及练习十三第1、2、4、9第题。

教学目标：
知识与技能：
1．使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数。

2．使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想。

过程与方法：经历用字母表示数来解决实际问题的过程，掌握用字母表示数量关系的方法。

情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。

教学重点：能熟练地用字母表示简单数量关系，解决实际问题。

教学难点：理解应用题的意图和解题思路。

教学方法：设置数学问题，引导学生练习。

在练习中体验、交流、感悟。

教学准备：多媒体。

教学过程
一、谈话引入
师：告诉同学们一个秘密，再过几天老师的生日就要到了。

同学们，你们觉得老师有多大了？
学生发言，猜一猜老师的年龄。

师：你们已经猜了老师的年龄，现在，让我来猜猜大家的年龄吧。

（11岁）老师告诉你一条重要的信息。

（出示老师比同学大22岁）你们说我几岁了？你是怎样想的？(板书：学生的岁数：11岁老师的岁数：11+22)
二、探究新知
（一）用含有字母的式子表示加减关系。

1．师：现在让我们进入时空隧道，回忆过去，展望未来。

想一想，当同学们1岁时，老师几岁？你是怎么知道的？
当同学们2岁时，老师几岁？你是怎么想的？
2．师：还可以说下去吗？想想当你几岁时，老师几岁，用一个算式表示。

在纸上
写写看。

（一生板演）
3．师：感觉怎样？还能写出更多的算式吗？能把你写的算式跟同学们交流一下吗？
学生发言，说说自己的算式与感想。

师：看来，像这样的式子还能写很多。

咦，那你能用一个式子就把同学们的岁数、老师的岁数和两个岁数之间的关系简单明了地表示出来吗？
4．学生先独立尝试，然后四人小组交流。

5．汇报、交流、评价。

师：这么多算式，你最欣赏哪一个？说说理由是什么。

6．优化。

A A+22表示什么？还表示什么？
7．预设：B B+22 X X +22这三个式子有什么相同的地方？(A、B、X 都是表示不确定的数，A+22 B+22 X +22不仅表示老师的年龄，还表示老师比同学大22岁这个关系）
8．师：这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗？让我们来试试。

9．想一想，当A=1时，表示同学几岁，老师几岁？
当A=33时，表示同学几岁，老师几岁？
10.师：这些算式既表示出了老师和学生岁数之间的关系，又表示出了老师的岁数。

那么，当老师a岁时，同学们几岁？
11．师：用a表示自己的岁数，那么你最喜欢的人的岁数怎么表示?试试看。

（解读一下自己写的式子）
（二）教学教材第58页例4。

1．出示教材第58页例4。

2．通过阅读例4可知：一共有果汁1200 g，倒了3小杯，每小杯的容量用x g表
示，还剩下多少克？
一小杯的容量是x g，那3小杯的容量是3x g，还剩下多少克呢？
列出式子：1200-3x 。

（学生齐答，教师板书）
3当x 等于200时，还剩下：1200-3×200= 600（克）。

4．x 最大可以是多少？
组织学生分小组进行讨论，得出结论后派出代表做课堂汇报。

已知总量是1200g，倒完3小杯后，还有剩余，那意味着1200 - 3x 会大于O，得出结论x 小于400。

（板书）
5．想一想：式子中的字母可以表示哪些数？
学生思考，小组交流，指名学生回答。

6．提问：解决上面的例题需要注意什么？
要注意总量和已使用的量的关系，理解题目的意思，才能正确列出算式。

7．你还能根据题目的信息提出哪些问题？小组交流一下，收集问题并解答。

学生独立思考，并进行小组合作。

三、巩固练习
1．完成教材第58页“做一做”。

先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。

(1)120+lOa。

(2)把a=25代入120+lOa中，得120+10×25=370(kg)。

所以当a=25时，商店一共有370kg苹果。

2．完成教材第58页“做一做”的第2题。

先由学生独立解决，再指名回答，最后集体订正。

(1) 96-12b。

(2)把b=5代入到96-12b中，得96-12×5=36（吨），所以当b等于5时，仓库里剩下的货物有3b吨。

(3)这里的b可以表示1,2，3，4，5，6，7，8。

3．完成教材第60页练习十三第1题
学生理解题意，再独立完成，并在小组中交流检查。

4．完成教材第61页练习十三第9题。

(1)指名学生读题，理解题意，引导学生区分“离开重庆有多远”和“到宜昌还有多元”。

(2)组织学生独立完成，全班集体订正。

四、课堂小结
通过这节课，你有什么新的收获。

作业：教材第60页练习十三第2、4题。

板书设计
用字母表示数的应用
学生的岁数：11岁老师的岁数：11+22
1200-3x
1200 - 3x 会大于O，得出结论x 小于400。

当x 等于200时，还剩下：1200-3×200= 600（克）
【反思】
第5课时
教学内容：教材P59例5及练习十三第5、6、7、8第题。

教学目标：
知识与技能：1．在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。

2．在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。

3．渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高概括能力。

过程与方法：经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程，掌握用字母表示复杂数量关系的方法。

情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。

教学重点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。

教学难点：用字母表示应用题中的复杂数量关系。

教学方法：设置数学问题，引导学生练习。

在练习中体验、交流、感悟。

教学准备：多媒体、小棒。

教学过程
一、游戏导入
抓小棒的游戏。

1．明确操作要求：同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。

2．教师分别抓1根、3根、7根小棒，学生抓出相应的根数。

在此基础上提问：怎样求出你应抓的根数？
3．教师抓一大把时，问：你和你的同桌一共抓几根呢？
当a= 60时，你们小组的同学一共抓几根？当a等于200时呢？
二、探索新知
教材第59页例5。

1．摆三角形所用小棒的根数。

(1)教师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？
指名学生回答：摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，摆3个需要9根……
教师：你能发现什么规律？
小组讨论并派出代表发言。

引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。

(2)教师：假如摆x 个三角形，需要几根小捧？
学生：3x 根。

教师：x 表示什么？这儿的x 可以是哪些数？
学生小组交流，教师指名汇报。

(3)教师：当x 等于6时，就是摆了几个三角形？需要几根小棒？当x 等于20时呢？
学生小组讨论交流。

2．摆正方形所用小棒的根数。

(1)教师：摆1个正方形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？如果摆x 个正方形需要几根小棒？这儿的x 表示什么？
指名学生回答：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要8根，摆3个需要12根……
提问：你能发现什么规律？
小组讨论并派出代表发言。

引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4倍。

摆x 个正方形需要4x。