2020年新人教版七年级数学上《有理数的概念》期末复习试题
新人教版七年级上数学期末复习：《有理数》解答题精选含答案
《有理数》解答题精选1．（2019秋•普宁市期末）已知：数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应的数为﹣3．（1）请在如图所示的数轴上表示出点A、C对应的位置；（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q的速度为1个单位长度/秒，点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动；点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动时点P随之停止运动．请在备用图中画出整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点的大致示意图，并求出该点在数轴上表示的数．2．（2019秋•香洲区期末）的士司机李师傅从上午9：00～10：15在东西方向的九洲大道上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+2，﹣3，+3，﹣4，+5，+4，﹣7，﹣2．（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？（2）若的士的收费标准为：起步价10元（不超过2.5千米），超过2.5千米，超过部分每千米2.6元．则李师傅在上午9：00～10：15一共收入多少元？（精确到1元）3．（2019秋•中山市期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．4．（2019秋•垦利区期末）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m ﹣n |．如数轴上数x 与5两点之间的距离等于|x ﹣5|，（2）如果表示数a 和﹣2的两点之间的距离是3，那么a ＝ ；若数轴上表示数a 的点位于﹣4与2之间，求|a +4|+|a ﹣2|的值；（3）当a 取何值时，|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由． 5．（2019秋•连州市期末）计算： （1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6 （2）﹣12018﹣6÷（﹣2）×|−13|6．（2019秋•云浮期末）计算：﹣22×（﹣9）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5| 7．（2019秋•宣城期末）计算：(−1)2017+|−22+4|−(12−14+18)×(−24)． 8．（2019秋•揭西县期末）计算： （1）﹣13﹣（﹣22）+（﹣28） （2）﹣22﹣|﹣12|×（23−34）9．（2019秋•恩平市期末）计算：0.25×|﹣4|﹣4÷（﹣2）2+（﹣3）×56． 10．（2018秋•福田区校级期末）计算 （1）16﹣（﹣10+3）+（﹣2） （2）（﹣4）2×18−27÷（﹣3）3 （3）﹣12﹣（12）2×（−23−13）÷7811．（2018秋•惠阳区校级期末）计算：﹣22+（﹣1）2019+27÷（﹣3）2 12．（2018秋•黄埔区期末）计算：（1）（﹣10）+（+3）+（﹣5）﹣（﹣7） （2）（﹣2）2÷4+（﹣3） （3）（﹣2）3×（12−38）﹣|﹣2|13．（2018秋•潮南区期末）计算：﹣1﹣（1+0.5）×|−13|÷（﹣4） 14．（2018秋•潮安区期末）计算：﹣32÷（﹣1）2018+6×|−12| 15．（2018秋•揭西县期末）计算：﹣32﹣|﹣20|×（1−14）．16．（2018秋•普宁市期末）计算：（﹣1）2019÷{[（﹣4）×（−58）÷（−13）+（﹣3）×（+12）]×（﹣2）2+（﹣6）}17．（2018秋•普宁市期末）计算：（﹣3）2﹣112×29−6÷|−23|2﹣（﹣22）．18．（2018秋•福田区期末）计算 （1）﹣12﹣（﹣9）﹣2 （2）（﹣2）3﹣（﹣3）2+1 （3）（﹣36）×（−23+34−512） 19．（2019秋•越秀区期末）计算（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20） （2）25÷56×（−25）+（﹣2）×（﹣1）2019 20．（2019秋•龙岗区校级期末）计算： （1）﹣10﹣8÷（﹣2）×（−12）； （2）（−34+16−38）×12+（﹣1）2020． 21．（2019秋•潮州期末）计算题： （1）（﹣7）+（﹣4）﹣（﹣10）； （2）（﹣113）÷（﹣214）×34；（3）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）+3×（﹣1）； （4）−14×（﹣2）2﹣（−12）×42．22．（2019秋•黄埔区期末）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：（1）判断正负，用“＞”、“＜”或“＝”填空：a +b 0，a ﹣b 0，a +b +c 0； （2）化简：|a +c |﹣|a +b +c |+|a ﹣b |．23．（2019秋•江城区期末）计算：﹣0.52+14−|22﹣4|24．（2019秋•惠来县期末）计算：﹣12020+24÷（﹣4）+3×|−13|﹣（﹣6） 25．（2019秋•黄埔区期末）某市公共交通收费如下：公交票价里程（千米）票价（元）刷卡优惠后付款（元）0﹣10 2 1 10﹣15 3 1.5 15﹣20 4 2 20﹣25 5 2.5 25﹣3063以后每增加5千米增加1元 增加0.5元地铁票价里程（千米）票价（元）0﹣6 3 6﹣12 4 12﹣22 5 22﹣32 6 32﹣52 7 52﹣72 8 以后每增加20千米增加1元（公交票价10千米（含）内2元，不足10千米按10千米计算，其他里程类同；地铁票价6千米（含）内3元，不足6千米按6千米计算，其他里程类同）（1）张阿姨周日去看望父母，可是张阿姨忘了带一卡通，请你帮助张阿姨思考两个问题： ①若到父母家无论乘公交车还是地铁距离都是24千米，选择哪种公交交通工具费用较少？ ①若只用10元钱乘坐公交或地铁，选择哪种公共交通工具乘坐的里程更远？（2）张阿姨下周日计划使用一卡通刷卡乘公共交通到景点游玩，若里程小于120千米，公交、地铁均可直达．请问：选择公交还是选择地铁出行更省钱？为什么？ 26．（2019秋•黄埔区期末）（1）（﹣20）﹣（+3）﹣（﹣5）﹣（+7） （2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣115）（3）2×（﹣3）2﹣4×（﹣32）﹣1527．（2019秋•白云区期末）点A 在数轴的﹣1处，点B 表示的有理数比点A 表示的有理数小1，将点A 向右移动8个单位得到点C ，点D 、点E 是线段BC 的两个三等分点．在所给的数轴（如图）上标出B 、C 、D 、E 各点，再写出它们各自对应的有理数．28．（2019秋•白云区期末）计算：（1）11+（﹣21）÷3+（﹣4）×（﹣2） （2）−124×(32−5)−14÷|−123|+|1−722| 29．（2019秋•揭阳期末）计算：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2019×|﹣3|． 30．（2019秋•光明区期末）计算 （1）﹣8+14﹣6+20（2）(−12+34−56)×(−12)31．（2019秋•番禺区期末）计算下列各式的值： （1）(−23)+|0−516|+|−456|+(−913) （2）42×(−23)+(−34)÷(−0.25) 32．（2019秋•海珠区期末）计算： （1）﹣5﹣（﹣3）+（﹣2）+8 （2）（﹣1）2×2+（﹣2）3÷|﹣4| 33．（2019秋•五华县期末）计算： （1）﹣10﹣8÷（﹣2）×（−12）（2）﹣12﹣（1﹣0.5）×13×[19﹣（﹣5）2] 34．（2019秋•南沙区期末）计算： （1）20+（﹣7）﹣（﹣8） （2）（﹣1）2019×（13−1）÷2235．（2019秋•云浮期末）计算： （1）﹣7﹣2÷（−12）+3； （2）（﹣34）×49+（﹣16）36．（2019秋•东莞市期末）计算：(−1)3−(1−0.5)×13×(3−32) 37．（2019秋•荔湾区期末）计算： （1）﹣2.4+（﹣3.7）﹣4.6+5.7 （2）﹣3×56×145×(−0.25) 38．（2019秋•荔湾区期末）计算： （1）﹣4﹣12×(13−14)（2）﹣24﹣（﹣1）5×2+（﹣2）4 39．（2019秋•龙华区期末）计算 （1）48×(58−56)+|−6+3| （2）−12+23÷(−4)2+3×(−1)201940．（2019秋•新会区期末）把下面未化简的数先化简，然后在数轴上表示出来，再用“＜”把它们连接起来：﹣3，4.5，0，|﹣1﹣（﹣3）|，−12的倒数参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．【解答】解：（1）∵|a+7|+（c﹣1）2020＝0，∴a+7＝0或c﹣1＝0，∴a＝﹣7，c＝1，即点A表示的数为﹣7，C点表示的数为1；如图，（2）设P、Q点运动的时间为t（s）时相遇，AB＝﹣3﹣（﹣7）＝4，CB＝1﹣（﹣3）＝4，AC＝8，当P点从A点向C点运动，Q点从B点向C点运动时，如图1，3t﹣t＝4，解得t＝2，此时相遇点表示的数为﹣3+t＝﹣3+2＝﹣1；当P点从A点运动到C点，折返后再从C点向A点运动，Q点从B点向C点运动，如图2，3t﹣8+t＝4，解得t＝3，此时相遇点表示的数为﹣3+3t＝﹣3+3＝0；当P点从A点到达C点折返，再从C点运动到A点，接着折返向C点运动，Q点从B点运动到C点时，折返后向B点运动，如图3，3t﹣16+t﹣4＝8，解得t＝7，此时相遇点表示的数为﹣3+4﹣（t﹣4）＝﹣2，综上所述，整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点表示的数为﹣2或0或﹣1．2．【解答】解：（1）（+2）+（﹣3）+（+3）+（﹣4）+（+5）+（+4）+（﹣7）+（﹣2）＝﹣2答：李师傅距第一批乘客出发地的西面，距离出发地2千米．（2）（3﹣2.5）+（3﹣2.5）+（4﹣2.5）+（5﹣2.5）+（4﹣2.5）+（7﹣2.5）＝11（千米）10+10+（10×6+11×2.6）＝108.6≈109（元）答：李师傅上午9：00～10：15一共收入约109元．3．【解答】解：（1）∵点C为原点，BC＝1，∴B所对应的数为﹣1，∵AB＝2BC，∴AB＝2，∴点A所对应的数为﹣3，∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，∴m＝﹣4+2+0＝﹣2；（3）∵原点O到点C的距离为8，∴点C所对应的数为±8，∵OC＝AB，∴AB＝8，当点C对应的数为8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，∴m＝4﹣4+8＝8；当点C所对应的数为﹣8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40综上所述m＝8或﹣40．4．【解答】解：（1）观察数轴可得：数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是5；故答案为：3；5；（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么|a﹣（﹣2）|＝3∴|a+2|＝3∴a+2＝3或a+2＝﹣3∴a＝1或a＝﹣5；故答案为：1或﹣5；∵|a +4|+|a ﹣2|表示数a 与﹣4的距离与a 和2的距离之和；若数轴上表示数a 的点位于﹣4与2之间，则|a +4|+|a ﹣2|的值等于2和﹣4之间的距离，等于6 ∴|a +4|+|a ﹣2|的值为6；（3）|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣4|表示一点到﹣5，1，4三点的距离的和 ∴当a ＝1时，该式的值最小，最小值为6+0+3＝9． ∴当a ＝1时，|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣4|的值最小，最小值是9． 5．【解答】解：（1）原式＝10+5﹣9+6 ＝21﹣9 ＝12；（2）原式＝﹣1+3×13＝﹣1+1 ＝06．【解答】解：原式＝﹣4×（﹣9）+16÷（﹣8）﹣|﹣20| ＝36﹣2﹣20 ＝14．7．【解答】解：原式＝﹣1+0+12﹣6+3＝8． 8．【解答】解：（1）﹣13﹣（﹣22）+（﹣28） ＝﹣13+22﹣28 ＝9﹣28 ＝﹣19（2）﹣22﹣|﹣12|×（23−34）＝﹣4﹣12×（23−34）＝﹣4﹣12×23+12×34＝﹣4﹣8+9＝﹣12+9 ＝﹣39．【解答】解：原式＝0.25×4﹣4÷4﹣3×56=1﹣1−52=−52． 10．【解答】解：（1）原式＝16﹣（﹣7）+（﹣2） ＝16+7﹣2＝21；（2）原式＝16×18−27÷（﹣27） ＝2﹣（﹣1） ＝2+1 ＝3；（3）原式＝﹣1−14×（﹣1）×87＝﹣1+27 =−57．11．【解答】解：﹣22+（﹣1）2019+27÷（﹣3）2 ＝﹣4+（﹣1）+27÷9 ＝﹣4+（﹣1）+3 ＝﹣2．12．【解答】解：（1）（﹣10）+（+3）+（﹣5）﹣（﹣7） ＝（﹣10）+3+（﹣5）+7 ＝﹣5；（2）（﹣2）2÷4+（﹣3） ＝4÷4+（﹣3） ＝1+（﹣3） ＝﹣2；（3）（﹣2）3×（12−38）﹣|﹣2|＝（﹣8）×（12−38）﹣2＝（﹣4）+3+（﹣2） ＝﹣3．13．【解答】解：﹣1﹣（1+0.5）×|−13|÷（﹣4） ＝﹣1−32×13×(−14) ＝﹣1+18 =−78．14．【解答】解：﹣32÷（﹣1）2018+6×|−12| ＝﹣9÷1+6×12 ＝﹣9+315．【解答】解：原式＝﹣9﹣20×34＝﹣9﹣15＝﹣24．16．【解答】解：原式＝﹣1÷[（−152−32）×4﹣6]＝﹣1÷（﹣9×4﹣6）＝﹣1÷（﹣36﹣6）＝﹣1÷（﹣42）=142． 17．【解答】解：原式＝9−13−6÷49+4＝9−13−272+4 ＝﹣456+4=−56．18．【解答】解：（1）原式＝﹣12+9﹣2＝﹣5；（2）原式＝﹣8﹣9+1＝﹣16；（3）原式=−23×（﹣36）+34×（﹣36）−512×（﹣36） ＝24﹣27+15＝12．19．【解答】解：（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）＝﹣5+7+3﹣20＝﹣25+10＝﹣15；（2）25÷56×（−25）+（﹣2）×（﹣1）2019＝25×65×（−25）+（﹣2）×（﹣1）＝﹣12+2＝﹣10．20．【解答】解：（1）−10−8÷(−2)×(−12)=−10−8×12×12＝﹣12；（2）(−34+16−38)×12+(−1)2020=−34×12+16×12−38×12+1=−9+2−92+1=−212．21．【解答】解：（1）原式＝﹣7﹣4+10＝﹣1；（2）原式=43×49×34=49；（3）原式＝35+6﹣3＝38；（4）原式=−14×4+12×16＝﹣1+8＝7．22．【解答】解：（1）根据数轴可知：0＜a＜1，﹣1＜b＜0，c＜﹣1，且|a|＜|b|，则a+b＜0，a﹣b＞0，a+b+c＜0；故答案为：＜，＞，＜．（2）|a+c|﹣|a+b+c|+|a﹣b|＝﹣a﹣c+a+b+c+a﹣b＝a．23．【解答】解：﹣0.52+14−|22﹣4|＝﹣0.25+14−|4﹣4|＝﹣0.25+14−0＝0．24．【解答】解：﹣12020+24÷（﹣4）+3×|−13|﹣（﹣6）＝﹣1﹣6+3×13+6＝﹣1﹣6+1+6＝0．25．【解答】解：（1）①由表格中的数据可得，乘坐公交车行驶24千米，需要车票为5元，乘坐地铁需要6元，因此选择乘坐公交车费用较少；①乘坐公交车行驶路程为：（10﹣2）×5+10＝50千米，乘坐地铁行驶的路程为：（10﹣6）×20+32＝112千米，因此乘坐地铁行驶路程较远；（2）根据表格中数据变化可得，行驶路程x千米，x≤85时，公交省钱；当85＜x≤90时，公交费（9元）＝地铁费（9元），费用一样；当90＜x≤92时，公交费（9.5元）＜地铁费（9元），地铁省钱；当92＜x≤95时，公交费（9.5元）＜地铁费（10元），公交省钱；当95＜x≤100时，公交费（10元）＝地铁费（10元），费用一样；当100＜x≤120时，地铁省钱．26．【解答】解：（1）原式＝﹣20﹣3+5﹣7＝﹣23﹣2＝﹣25；（2）原式＝﹣12×14×56=−52；（3）原式＝2×9﹣4×（﹣9）﹣15＝18+36﹣15＝54﹣15＝39．27．【解答】解：∵点A在数轴的﹣1处，点B表示的有理数比点A表示的有理数小1，∴点B所表示的数为﹣1﹣1＝﹣2，将点A向右移动8个单位得到点C，因此点C所表示的数为﹣1+8＝7，∵点D、点E是线段BC的两个三等分点．BC＝7﹣（﹣2）＝9，∴点D所表示的数为﹣2+13×9＝1，点E所表示的数为﹣2+23×9＝4，因此点B、C、D、E所表示的数分别为﹣2，7，1，4．28．【解答】解：（1）11+（﹣21）÷3+（﹣4）×（﹣2）＝11+（﹣7）+8＝12；（2）−124×(32−5)−14÷|−123|+|1−722|=−116×（9﹣5）−14×8+|1−74|=−116×4﹣2+34=−14−2+34=−32．29．【解答】解：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2019×|﹣3|＝（﹣8）÷4﹣（﹣1）×3＝（﹣2）+3＝1．30．【解答】解：（1）﹣8+14﹣6+20＝6﹣6+20＝20（2）(−12+34−56)×(−12)＝（−12）×（﹣12）+34×（﹣12）−56×（﹣12）＝6﹣9+10＝731．【解答】解：（1）(−23)+|0−516|+|−456|+(−913)＝（−23）+516+456+（﹣913）＝0；（2）42×(−23)+(−34)÷(−0.25)＝﹣28+（−34）×（﹣4）＝﹣28+3＝﹣25．32．【解答】解：（1）﹣5﹣（﹣3）+（﹣2）+8＝﹣2﹣2+8＝4（2）（﹣1）2×2+（﹣2）3÷|﹣4|＝1×2﹣8÷4＝2﹣2＝033．【解答】解：（1）原式＝﹣10﹣2＝﹣10+（﹣2）＝﹣12；（2）原式＝﹣1﹣0.5×13×（19﹣25）＝﹣1﹣0.5×13×（﹣6）＝﹣1﹣（﹣1）＝0．34．【解答】解：（1）20+（﹣7）﹣（﹣8） ＝20+（﹣7）+8＝21；（2）（﹣1）2019×（13−1）÷22＝﹣1×（−23）÷4＝﹣1×（−23）×14=16．35．【解答】解：（1）原式＝﹣7+4+3＝0；（2）原式＝﹣81×49−16＝﹣36﹣16＝﹣52．36．【解答】解：原式=−1−12×13×(3−9)=−1−16×(−6)＝﹣1+1＝0．37．【解答】解：（1）﹣2.4+（﹣3.7）﹣4.6+5.7 ＝（﹣2.4﹣4.6）+（﹣3.7+5.7）＝﹣7+2＝﹣5；（2）﹣3×56×145×(−0.25)＝﹣3×56×95×（−14）=98．38．【解答】解：（1）﹣4﹣12×(13−14)＝﹣4﹣4+3＝﹣5；（2）﹣24﹣（﹣1）5×2+（﹣2）4＝﹣16+1×2+16＝﹣16+2+16＝2．39．【解答】解：（1）原式＝30﹣40+3＝﹣7；（2）原式=−12+8÷16﹣3=−12+12−3＝﹣3．40．【解答】解：|﹣1﹣（﹣3）|＝2，−12的倒数是﹣2，如图：﹣3＜−12的倒数＜0＜|﹣1﹣（﹣3）|＜4.5．。
人教版初中七年级数学上册第一单元《有理数》复习题(含答案解析)
一、选择题1．下列各组运算中，其值最小的是（ ）A ．2(32)---B ．(3)(2)-⨯-C ．22(3)(2)-+-D ．2(3)(2)-⨯-2．定义一种新运算2x y x y x +*=，如：2212122+⨯*==.则()(42)1**-=（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．-23．已知n 为正整数，则()()2200111n -+-=（ ） A ．-2 B ．-1C ．0D ．24．下列说法正确的是（ ） A ．近似数5千和5000的精确度是相同的B ．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯C ．2.46万精确到百分位D ．近似数8.4和0.7的精确度不一样5．下列说法中，正确的是（ ）A ．正数和负数统称有理数B ．既没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数C ．绝对值相等的两数之和为零D ．既没有最大的数，也没有最小的数6．如果|a |＝－a ，下列成立的是( )A ．－a 一定是非负数B ．－a 一定是负数C ．|a |一定是正数D ．|a |不能是0 7．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（ ）A ．28B ．34C ．45D ．75 8．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ） A ．1，2B ．1，3C ．4，2D ．4，39．用计算器求243，第三个键应按（ ）A ．4B ．3C ．y xD ．= 10．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．（﹣3）2和﹣32 B ．（﹣3）2和32 C ．（﹣2）3和﹣23 D ．|﹣2|3和|﹣23|11．计算2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．-12 B ．12 C ．56 D ．5612．下列说法中正确的是（ ）A ．a -表示的数一定是负数B ．a -表示的数一定是正数C ．a -表示的数一定是正数或负数D ．a -可以表示任何有理数13．已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞0 14．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃ 15．下列各式计算正确的是（ ）A ．826(82)6--⨯=--⨯B ．434322()3434÷⨯=÷⨯C ．20012002(1)(1)11-+-=-+D ．-（-22）=-4二、填空题16．若a 、b 、c 、d 、e 都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积2000abcde =，则它们的和a b c d e ++++的最小值为__．17．在整数5-，3-，1-，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值为______． 18．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．19．在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x=_____．20．某商店营业员每月的基本工资为4000元，奖金制度是每月完成规定指标10000元营业额，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%．该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，则他九月份的收入为________元．21．点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动10个单位长度，再向左移动8个单位长度，终点恰好是原点，则点A 到原点的距离为______．22．分别输入1-，2-，按如图所示的程序运算，则输出的结果依次是_________，输入→+4 →（-（-3））→-5→输出23．把点P 从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点P 所表示的数是______．24．绝对值小于100的所有整数的积是______．25．已知0a >，0b <，b a >，比较a ，a -，b ，b -四个数的大小关系，用“<”把它们连接起来：_______．26．某班同学用一张长为1.8×103mm ，宽为1.65×103mm 的大彩色纸板制作一些边长为3×102mm 的正方形小纸板写标题(不能拼接)．则一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板___________张．三、解答题27．计算：（1）31113+(0.25)(4)3444---+-- （2）31(2)93--÷ （3）1125100466()46311-⨯-⨯-⨯ 28．已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且()()22141268+++=----a b c d ．（1）求a ，b ，c ，d 的值； （2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．29．计算：（1）412115(2)5⎡⎤⎛⎫----⨯-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）1111243812⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭（要求简便方法计算）（1）5721()()129336--÷- （2）22115()(3)(12)23-+÷-⨯---⨯。
初中七年级数学上册期末专项复习4套含答案
A. 2.2 104
B. 22 103
C. 2.2 103
8.对于用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法正确的是（ ）
D. 0.22 105
A.它精确到千分位
B.它精确到0.01
C.它精确到万位
D.它精确到十位
9. 1 3 5 2 013 2 015 2 4 6 2 014 2 016 = （ ）
么位置时，他们两家相距最远，最远是多少？处在什么位置时，他们两家相距最近，最近是多少？
23.（6分）草履虫可以吞食细菌使污水得到净化.1个草履虫每小时大约能形成60个食物泡，每个食物泡大 约吞食30个细菌，那么1个草履虫每天（以24小时计算）大约能吞食多少个细菌？100个草履虫呢？（用科 学记数法表示）
【解析】1 3 5 2013 2015 2 4 6 2014 2016 1 2 3 4 2015 2016
1 1 1 1008 .故选D.
10.【答案】B
二、
11.【答案】 7 或 9 12.【答案】713.【答案】 2 ， 4 2 ， 0.83 3.7 ， 2
（2）计算：①
1 1 2
2
1
3
1 3
4
2
019
1
2
020
；
② 1 1 1
1
；
13 35 5 7
2 017 2 019
期末专项复习—有理数
答案解析
一、
1.【答案】C 【解析】由题意，得 8℃ 表示下降 8℃ .故选C.
2.【答案】A【解析】 1 的相反数是 1 .故选A.
2020
2020
（3）若巡逻车每一百千米耗油12升，求该晚巡逻车共耗油多少升.
2020-2021学年七年级数学上册期末复习第一章《有理数》提高卷原卷
2020-2021学年人教版七年级上册期末真题单元冲关测卷（提高卷）第一章有理数试卷满分：100分考试时间：120分钟姓名：班级：学号：题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（2019秋•无为县期末）数轴上点C是A、B两点间的中点，A、C分别表示数﹣1和2，则点B表示的数（ ）A．2B．3C．4D．52．（2019秋•温州期末）如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的数互为相反数，若数轴上有一点C到点B的距离为2个单位，则点C表示的数是（ ）A．﹣1或2B．﹣1或5C．1或2D．1或53．（2019秋•普宁市期末）下列运算错误的是（ ）A．﹣3﹣（﹣3+19）＝﹣3+3―19B．5×[（﹣7）+（―45）]＝5×（﹣7）+5×（―45）C．[14×（―73）]×（﹣4）＝（―73）×[14×（﹣4）]D．﹣7÷2×（―12）＝﹣7÷[2×（―12）]4．（2019秋•石家庄期末）已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（ ）A．B．C．D．5．（2019秋•南京期末）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个6．（2019秋•松滋市期末）如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C 点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（ ）A．﹣2（m+2）B．m―22C．m+22D．2―m27．一台机器有大、小齿轮用同一传送带连接，若大小齿轮的齿数分别为36和12个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（ ）A．1.5×106转B．5×105转C．4.5×106转D．15×106转8．对正整数n，记1×2×…×n＝n！若M＝1!×2!×…×10!，则M的正因数中共有完全立方数（ ）个．A．468B．684C．846D．648第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9．（2分）（2019秋•桂林期末）1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：5×3+1→16÷2→8÷2→4÷2→2÷2→1如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为 ．10．（2分）（2019秋•西宁期末）点A表示数轴上的数﹣2，将点A移动10个单位长度后得到点B，则点B 表示的数是 ．11．（2分）（2019秋•台州期末）定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为n2k （其中k是使n2k为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n＝66时，其“C运算”如下：若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是 ．12．（2分）（2016秋•龙泉驿区期末）如果x、y都是不为0的有理数，则代数式x|x|+|y|y―xy|xy|的最大值是 ．13．（2分）（2016秋•大邑县期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示化简：|a+2|﹣|a|+|b﹣1|+|a+b|可得到 ．14．（2分）（2013秋•成都期末）观察下列等式：112+2×1=12×（1―13），122+2×2=12×（12―14），132+2×3=1 2×（13―15），142+2×4=12×（14―16），…根据你得出的规律写出第n个等式为 ，并根据该规律计算：112+2×1+122+2×2+132+2×3+⋯+182+2×8= ．15．（2分）（2020秋•陆川县期中）某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请你计算经过n个小时后，细胞存活的个数为 个（结果用含n的代数式表示）16．（2分）（2020秋•海淀区校级期中）若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是 ．17．（2分）（2019秋•渝中区校级期中）已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是 ．18．（2分）（2014春•青羊区期末）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是211，则m的值是 ．评卷人得分三．解答题（共10小题，满分56分）19．（4分）（2019秋•厦门期末）借助有理数的运算，对任意有理数a，b，定义一种新运算“⊕”规则如下：a⊕b＝|a+b|例如，2⊕（﹣1）＝|2+（﹣1）|＝1．（1）求[5⊕（﹣2）]⊕4的值；（2）我们知道有理数加法运算具有交换律和结合律，请你探究这种新运算“⊕”是否也具有交换律和结合律？若具有，请说明理由；若不具有，请举一个反例说明．20．（4分）（2019秋•曹县期末）出租车司机小明某天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车路程（单位：千米）如下：﹣13，﹣2，+6，+8，﹣3，﹣5，+4，﹣6，+7，若小明家位于距离出车地点的西边15千米处，送完最后一名乘客，小明还要行驶多少千米才能到家？21．（5分）（2019秋•济源期末）如图，数轴上点A、B分别对应数a、b，其中a＜0，b＞0．（1）当a＝﹣3，b＝7时，线段AB的中点对应的数是 ．（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m．①当m＝3，b＞3，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+2010的值；②a＝﹣3．且AM＝3BM时学生小朋通过演算发现代数式3b﹣4m是一个定值，老师点评；小朋同学的演算发现还不完整！请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？22．（5分）（2019秋•海安市期末）定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4．（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为 ，计算：S（43）＝ ；（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相异数y；（3）小慧同学发现若S（x）＝5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．23．（5分）（2019秋•丰台区期末）小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动．如图1，数轴上的点M，N所表示的数分别为0，12．将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动（即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复…）．并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M开始运动t个单位长度至点Q1处；第2步，从点Q1继续运动2t个单位长度至点Q2处；第3步，从点Q2继续运动3t 个单位长度至点Q3处…．例如：当t＝3时，点Q1，Q2，Q3，的位置如图2所示．解决如下问题：（1）如果t＝4，那么线段Q1Q3＝ ；（2）如果t＜4，且点Q3表示的数为3，那么t＝ ；（3）如果t≤2，且线段Q2Q4＝2，那么请你求出t的值．24．（5分）（2019秋•鸡泽县期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a．如：1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣2）☆3的值；☆3）＝8，求a的值．（2）若（a+1225．（6分）（2019秋•荔湾区期末）数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动．（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB＝16，ON＝2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm，4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD＝4AC，若点M为直线AB上一点，且AM﹣BM＝OM，求ABOM的值．26．（6分）（2020秋•西工区期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b 0，a﹣b 0，c﹣a 0．（2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|c﹣a|．27．（8分）（2020秋•岳麓区校级月考）计算题（1）（﹣6）+（+11）（2）﹣28+（﹣4）+29+（﹣24）（3）（﹣0.6）﹣（314）﹣（+725）+234―2（4）12.32﹣14.17﹣|﹣2.32|+（﹣5.83）28．（8分）（2020秋•兰州期中）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油0.2升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？。
七年级有理数概念题
七年级有理数概念题有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。
在学习有理数概念题时，需要掌握有理数的加减乘除运算规则、有理数的大小比较、有理数的绝对值等基本概念。
下面将为您介绍一些七年级有理数概念题的相关内容：1. 有理数的加减法：有理数的加减法遵循以下规则：- 同号相加，取绝对值相加，结果的符号与原数相同。
- 异号相加，取绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
通过练习一些有理数的加减法题目，可以帮助学生掌握有理数的加减法规则，提高计算能力。
2. 有理数的乘法：有理数的乘法规则为：- 同号相乘，结果为正数。
- 异号相乘，结果为负数。
在乘法运算中，学生需要注意符号的运用，通过练习有理数的乘法题目，巩固乘法规则，提高计算水平。
3. 有理数的除法：有理数的除法也有相应的规则：- 除数不为0，被除数为0时，商为0。
- 同号相除，结果为正数。
- 异号相除，结果为负数。
在进行有理数的除法运算时，学生需要注意除数不能为0的情况，熟练掌握有理数的除法规则，避免出现计算错误。
4. 有理数的大小比较：在比较有理数的大小时，可以通过绝对值的大小来判断，绝对值大的数较大，绝对值小的数较小。
同时，注意有理数的正负情况，负数的绝对值大于正数的绝对值。
通过练习有理数的大小比较题目，可以帮助学生理解有理数的大小关系，提高比较能力。
5. 有理数的绝对值：有理数的绝对值是数的绝对值，即数到原点的距离，绝对值为正数，不考虑数的符号。
绝对值的概念在有理数的运算中有着重要的作用，通过练习有理数的绝对值题目，可以帮助学生理解绝对值的概念，提高数的理解能力。
通过练习以上的有理数概念题目，可以帮助学生巩固有理数的基本概念，提高有理数的运算能力，加深对数学知识的理解。
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新人教版初中数学七年级上册第二单元《有理数的运算》测试卷
新人教版初中数学七年级上册第二单元《有理数的运算》测试卷1．（3分）（2024九下·唐河模拟）中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（）A．1.3×1011B．1.3×1010C．0.13×1012D．0.13×10102．（3分）（2017九下·莒县开学考）已知P=210×3×58，则P可用科学记数法表示为（）A．12×108B．1.2×109C．1.2×108D．12×1093．（3分）（2023七上·石家庄月考）下列各组中互为相反数的是（）A．−2与−12B．|−2|和2C．−2.5与|−2|D．−12与|−1 2|4．（3分）（2024九下·哈尔滨模拟）某冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是−20℃，则冷藏室比冷冻室温度高（）A．15℃B．−15℃C．−25℃D．25℃5．（3分）（2023七上·天河期中）两个数的和是正数，那么这两个数（）A．都是正数B．一正一负C．都是负数D．至少有一个是正数6．（3分）（2024七上·长安月考）下图是某地十二月份某一天的天气预报，则该天的温差是（）A．7℃B．8℃C．−7℃D．13℃7．（3分）（2024七上·孟村期末）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a>b B．ab<0C．b−a>0D．a+b>08．（3分）（2023七上·上思期中）若|x|=−x，则x是（）A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零9．（3分）（2022·泗县模拟）第七次全国人口普查数据显示，全国人口共141178万人，比第六次人口普查增加7206万人．数据“7206万”用科学记数法表示正确的是（）A．0.7206×108B．7.206×106C．7.206×107D．72.06×107 10．（3分）（2017七上·下城期中）下列计算正确的是（）．A．(−3)−(−5)=−8B．−32=−9C．√−4=−2D．√9=±3二、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）（2023七上·襄州期中）定义一种新运算，对于任意有理数a和b，规定a▲b=-a+b，如：2▲(-1)=-2+(-1)=-3，则-3▲4的值为12．（3分）（2023七上·淮安期中）比较大小：−|−2|−(−3)（用“>”、“<”、“=”填空）13．（3分）（2024·福田一模）如图1，“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”。
秋七年级数学上《有理数》期末复习知识点+检测试卷
2022-2023七年级上期末复习（有理数）知识点1：正数负数有理数知识回顾：（1）大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数。
用正、负数可表示一对具有相反意义的量。
（2）0既不是正数，也不是负数。
（3）正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称为有理数。
巩固练习：1．（2022-2023韶关市南雄市七上期末）如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作： ．2．（2022-2023武汉市黄陂区七上期末）如果水位升高2m 时水位变化记作+2m ，那么水位下降3m 时水位变化记作（ ）A ．3m ；B ．-3m ；C ．5m ；D ．-5m 。
3．（2022-2023深圳市龙华新区七上期末）如果节约20元记作+20元，那么浪费10元记作 元．4．（2022-2023阜阳市太和县七上期末）一袋面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列一袋面粉质量中，合格的是（ ）A ．25.30千克；B ．24.70千克；C ．25.51千克；D ．24.80千克。
5．（2022-2023北京市海淀区七上期末）在“1，-0.3，31 ，0，-3.3”这五个数中，非负有理数是 ．（写出所有符合题意的数）知识点2：数轴知识回顾：（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
一般地，规定向右的方向为正方向，因此数轴上，原点左边表示的数是负数，原点右边表示的数是正数，原点表示的数是0。
（2）设a 是一个正数，那么在数轴上，表示数a 的点与原点的距离为a ；表示数-a 的点与原点的距离为a 。
因此，数轴上与原点的距离是a 的点的两个，它们分别在原点左右，表示的数是-a 和a 。
我们说这两点关于原点对称。
巩固练习：1．（2022-2023广东省深圳市七上期末）数轴的A 点表示﹣3，让A 点沿着数轴移动2个单位到B 点，B 点表示的数是 ；线段BA 上的点表示的数是 ．2．（2022-2023天津市和平区七上期末）数轴上的点A 到原点的距离是4，则点A 表示的数为（ ）A ．4；B ．﹣4；C ．4或﹣4；D ．2或﹣2。
人教版七年级数学上册《第1章有理数》期末复习综合练习题(附答案)
人教版七年级数学上册《第1章有理数》期末复习综合练习题（附答案）一．选择题1．若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．﹣3℃D．+3℃2．一个数的相反数是它本身，则该数为（）A．0B．1C．﹣1D．不存在3．根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（）A．4.43×107B．0.443×108C．44.3×106D．4.43×1084．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（）A．23和32B．﹣33和（﹣3）3C．﹣22和（﹣2）2D．﹣|﹣2|和|﹣2|5．把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式，结果正确的是（）A．﹣5﹣4+7﹣2B．5+4﹣7﹣2C．﹣5+4﹣7﹣2D．﹣5+4+7﹣26．下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是（）A．2B．1C．﹣1.5D．﹣37．下列各式比较大小正确的是（）A．﹣＜﹣B．﹣100＞0.1C．|﹣|＜D．|﹣7|＞|﹣8|8．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16丁：（﹣3）2÷×3＝9÷1＝9A．甲B．乙C．丙D．丁9．已知a、b、c大小如图所示，则的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．010．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别是0和﹣1，若△ABC绕顶点A沿顺时针方向连续翻转，翻转一次后点B对应的数为1，则翻转2021次后点B对应的数是（）A．不对应任何数B．2019C．2020D．2021二．填空题11．的倒数等于．12．用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是．13．101﹣102+103﹣104+…+199﹣200＝．14．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a，如1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16．则（﹣2）☆3的值为．15．已知a＜b，且|a|＝6，|b|＝3，则a+b的值为．三．解答题16．计算：（1）13+（﹣15）﹣（﹣23）．（2）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）．17．计算：（1）﹣14﹣（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]；（2）．18．（6分）已知|a﹣2|与（b+2）2互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为4，求的值．19．淇淇在计算：时，步骤如下：解：原式＝﹣2022﹣（﹣6）+6÷﹣6………………①＝﹣2022+6+12﹣18………………………②＝﹣2048…………………………………③（1）淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是；（填序号）（2）请给出正确的解题过程．20．已知点A、B、C、D、E在数轴上分别对应下列各数：0，|﹣3.5|，（﹣1）2，﹣（+4），﹣2．（1）如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点．（标字母）（2）用“＜”号把这些数连接起来．21．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？22．定义一种新的运算：x★y＝（x+2）×（y+2）．（1）计算（﹣3）★（﹣4）与（﹣4）★（﹣3），此运算满足乘法交换律吗？（2）计算[（﹣3★（4）]★（﹣5）与（﹣3）★[（﹣4）★（﹣5）]，此运算满足乘法结合律吗？23．已知|a|＝5，|b|＝2，回答下列问题：（1）由|a|＝5，|b|＝2，可得a＝，b＝；（2）若a+b＞0，求a﹣b的值；（3）若ab＜0，求|a+b|的值．24．如图，半径为1个单位长度的圆形纸片上有一点Q与数轴上的原点重合．（提示：圆的周长C＝2πr，π取值为3.14）（1）把圆形纸片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，则点A表示的数是；（2）圆形纸片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆形纸片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动周数记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2．当圆形纸片结束运动时，Q点运动的路程共是多少？此时点Q所表示的数是多少？参考答案一．选择题1．解：∵气温上升2℃记作+2℃，∴气温下降3℃记作﹣3℃．故选：C．2．解：∵0的相反数是0，∴一个数的相反数是它本身，则该数为0．故选：A．3．解：4430万＝44300000＝4.43×107．故选：A．4．解：A．23＝8，32＝9，∴23≠32，故此选项不符合题意；B．﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，∴﹣33＝（﹣3）3，故此选项符合题意；C．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，∴﹣22≠（﹣2）2，故此选项不符合题意；D．﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2，∴﹣|﹣2|≠|﹣2|，故此选项不符合题意；故选：B．5．解：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）＝﹣5+4﹣7﹣2＝﹣10故选：C．6．解：A．2到原点的距离是2个长度单位，不符合题意；B．1到原点的距离是1个长度单位，不符合题意；C．﹣1.5到原点的距离是1.5个长度单位，不符合题意；D．﹣3到原点的距离是3个长度单位，符合题意；∴在数轴上所对应的点与原点的距离最远的点表示的数是﹣3．故选：D．7．解：A．∵|﹣|＝，|﹣|＝，而，∴，故本选项不合题意；B．﹣100＜0.1，故本选项不合题意；C．|﹣|＝＝，而，∴，故本选项符合题意；D．∵|﹣7|＝7，|﹣8|＝8，∴|﹣7|＜|﹣8|，故本选项不合题意；故选：C．8．解：甲：9﹣32÷8＝9﹣9÷8＝7，原来没有做对；乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×9＝﹣12，原来没有做对；丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16，做对了；丁：（﹣3）2÷×3＝9÷×3＝81，原来没有做对．故选：C．9．解：根据图示，知a＜0＜b＜c，∴＝++＝﹣1+1+1＝1．故选：A．10．解：由题意得：2021÷3＝673•2，所以：翻转2021次后点B对应的数是2020，故选：C．二．填空题11．解：的倒数是：2．故答案为：2．12．解：将0.00519精确到千分位的近似数是0.005．故答案为：0.005．13．解：原式＝（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）＝﹣50，故答案为：﹣5014．解：∵a☆b＝ab2+2ab+a，∴（﹣2）☆3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32．15．解：∵|a|＝6，|b|＝3，∴a＝±6，b＝±3，∵a＜b，∴a＝﹣6，b＝±3，∴a+b＝﹣9或a+b＝﹣3，故答案为：﹣9或﹣3．三．解答题16．解：（1）13+（﹣15）﹣（﹣23）＝13+（﹣15）+23＝21．（2）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）＝﹣17+（﹣33）+（﹣10）+16＝﹣44．17．解：（1）原式＝﹣1﹣（﹣8）÷4×（5﹣9）＝﹣1﹣（﹣8）÷4×（﹣4）＝﹣1﹣8÷4×4＝﹣1﹣8＝﹣9；（2）原式＝＝＝﹣9+（﹣）×12＝﹣9+（﹣13）＝﹣22．18．解：由题意得：|a﹣2|+（b+2）2＝0，cd＝1，x＝4或﹣4，则a﹣2＝0，b+2＝0，解得a＝2，b＝﹣2，则当x＝4时，原式＝0+（﹣1﹣1）×4﹣5＝﹣8﹣5＝﹣13；当x＝﹣4时，原式＝0+（﹣1﹣1）×（﹣4）﹣5＝8﹣5＝3．故的值是﹣13或3．19．解：（1）∵（﹣1）2022＝1，（﹣2）3＝﹣8，6÷（﹣）＝6÷＝36，∴原式＝1﹣（﹣8）+6÷，∴开始出现错误的步骤是①，故答案为：①；（2）原式＝1﹣（﹣8）+6÷＝1+8+6×6＝1+8+36＝45．20．解：（1）如图所示：（2）用“＜”号把这些数连接起来：﹣（+4）＜﹣2＜0＜（﹣1）2＜|﹣3.5|．21．解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）＝27+（﹣27）＝0，所以，小虫最后能回到出发点O；（2）根据记录，小虫离开出发点O的距离分别为5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm，所以，小虫离开出发点的O最远为12cm；（3）根据记录，小虫共爬行的距离为：5+3+10+8+6+12+10＝54（cm），所以，小虫共可得到54粒芝麻．22．解：（1）此运算满足乘法交换律，理由如下：（﹣3）★（﹣4）＝（﹣3+2）×（﹣4+2）＝（﹣1）×（﹣2）＝2；（﹣4）★（﹣3）＝（﹣4+2）（﹣3+2）＝（﹣2）×（﹣1）＝2．故此运算满足乘法交换律．（2）运算不满足乘法结合律，理由如下：[（﹣3）★（﹣4）]★（﹣5）＝[（﹣3+2）（﹣4+2）]★（﹣5）＝2★（﹣5）＝（2+2）（﹣5+2）＝4×（﹣3）＝﹣12；（﹣3）★[（﹣4）★（﹣5）]＝（﹣3）★[（﹣4+2）（﹣5+2）]＝（﹣3）★6＝（﹣3+2）（6+2）＝﹣1×8＝﹣8．故此运算不满足乘法结合律．23．解：（1）∵|a|＝5，|b|＝2，∴a＝±5，b＝±2．故答案为：±5，±2；（2）∵a+b＞0，∴a＝5，b＝±2，当a＝5，b＝2时，a﹣b＝5﹣2＝3；当a＝5，b＝﹣2时，a﹣b＝5﹣（﹣2）＝5+2＝7；综上，a﹣b＝3或7．（3）∵ab＜0，∴a＝5，b＝﹣2或a＝﹣5，b＝2．当a＝5，b＝﹣3时，|a+b|＝|5﹣2|＝3；当a＝﹣5，b＝3时，|a+b|＝|﹣5+2|＝3；∴|a+b|＝3．24．解：（1）∵2πr＝2×3.14×1＝6.28，∴点A表示的数是﹣6.28，故答案为：﹣6.28；（2）∵|+2|+|﹣1|+|﹣5|+|+4|+|+3|+|﹣2|＝17，∴17×2π×1＝106.76，∴当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有106.76，∵2﹣1﹣5+4+3﹣2＝1，∴1×2π×1≈6.28，∴此时点Q所表示的数是6.28．答：当圆片结束运动时，Q点运动的路共是106.76，此时点Q所表示的数是6.28．。
人教版2020年七年级数学上册1.2.1《有理数》课时练习(含答案)
人教版2020年七年级数学上册1.2.1《有理数》课时练习1.在-,π,0,14,-5,0.333…六个数中,整数的个数为( )A.1B.2C.3D.42.-a不属于( )A.负数B.分数C.整数D.有理数3.在下列集合中,分类正确的是( )A.正数集合B.非负数集合C.分数集合D.整数集合4.在有理数中,不存在这样的数( )A.既是整数,又是负数B.既不是整数,也不是负数C.既是正数,又是负数D.既是分数,又是负数5.已知下列各数:-4,3.5,,0,-2,10,+21,其中非负数有,非正数有 .6.有理数中,是整数而不是正数的是,是分数而不是负分数的是,最小的正整数是.7.用“√”表示表中各数属于哪类数.8.将下面一组数填入相应集合的圈内:-0.5,-7,+2.8,-900,-3,99.9,0,4.(1) (2)9.写出五个数(不能重复),同时满足下列三个条件:①其中三个数是非正数;②其中三个数是非负数;③五个数都是有理数.10.在七(1)班举行的“数学晚会”上,A,B,C,D,E五名同学的手上各拿着一张卡片,卡片上分别写着下列各数:2,-,0,-3,,主持人要求同学们按照卡片上的这些数的特征,将这五名同学分成两组或者三组来表演节目(每组人数不限).如果让你来分,那么你会如何分组呢?11.黑板上有10个有理数,小明说“其中有6个正数”,小红说“其中有6个整数”,小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”,小林说“负数的个数不超过3个”.请你根据四名同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数.参考答案1.C.2.C.3.A4.C5.3.5,,0,10,+21 -4,0,-26.0和负整数正分数 17.如下表：8.解:(1)(2)9.解:(答案不唯一)如-2,-1,0,1,2或-3,-1,0,3,4.10.解:(答案不唯一)如按整数、分数分成两组分别是2,0,-3和-.11.解:由小红说可知有4个分数,由小华说可知有2个正分数和2个负分数, 由小明可知有4个非正数,由小林说可知有3个负数,另一个非正数为0,所以负整数有1个.。
七年级数学上册期末专题复习卷--有理数(含答案).doc
七年级数学上册期末专题复习卷“有理数一、选择题：1.计算（-20） +16的结果是（）A.- 4B. 4C. - 2016D. 2016 2•实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录（用A—C表示观测点A相对观测点C A. 210 米 B. 130 米 C. 390米 D. 一210 米的高度）:A.正数B. 负数C. 一正一负D. 至少一个为负数)3•如果两个数的和为负数,那么这两个数一定是（4•下列各数中，最小的数是A. -2B.C.D.5•下列说法正确的有（①所有的有理数都能用数轴上的点表示;②符号不同的两个数互为相反数;③有理数分为止数和负数;④两数相减，差一定小于被减数;A. 1个B. 2个C.D.6-2016年4月14日日本熊本县发生6.2级地震, 据NHK报道, 受强地震造成的田地受损，农产品⑤两数相加，和一定大于任何一个加数.无法出售等影响，日本熊本县农林业遭受的地震损失最少可达236亿日元，数据236亿用科学记数法表示为（）A. 2.36x10KB. 2.36X109C・2.36x10”）D・2.36x10“7•上海世博会的召开，引来了世人的充分关注，大家纷纷前往参观，据统计10月16日参观人数达到了130万人，若用科学记数法表示当日的参观人数为（）8•有理数,a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 、b 、-b 、-a 的大小关系是（） b ・a a ・b-1 0A. b< - a<a< - bC. b< - b< - a<a9・2的绝对值是（） A. 2 1°•下列说法错误的是（A. 数轴上表示- 2的点与表示+2的点的距离是2B. 数轴上原点表示的数是0C. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来D. 最大的负整数是・111•小华作业本屮有四道计算题:®0 - ( - 5)= - 5 ； ©(・ 3)+(・ 9)= - 12；③|x(・其中他做对的题的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 下列各数中3.14,弓，1.090090009..., 孕 0, 3.1415是有理数的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题： 13. __________________________________________________________________________ 现规定一-种运算：a0b=ab-- （a-b ）,其中a, b 为有理数，贝U 3© （・丄）的值是 __________________ 2 61A •已知询=3, |^|=2,且Lab V0,贝a - b =_______ •15.小明与小刚规定了一种新运算*:若a 、b 是有理数，则a*b=3a ・2b.小明计算出2*5=・4,请你帮 小刚计算2客（-5 ） = ___________ 16•计算：・3x2+(・2)2・5二 17•填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c 二A. 130xl04 人B. 13xlO 5 人C. 1.3x106 人D. 1.3xl07 人1 B. b<a< - b< - a D. b<a< - a< - b B. - 2C. D. 2 2 )1&正整数按如图的规律排列•请写出第20行，第21列的数字 第一列 第二列 第三列 第13列 第五列第一行 1210 17 1 1 1 第二行 4 — —3 11181 1 第三行9 —8 —12 1 19 11 A ― ♦1 H 131 药五行 25— 24 —23 — -22 — —21 三、解答题：19. 计算：・42・[・2・(5・0.5x-) x (・6)]. 320. (- )2x ?日-3|x 丄 +( - 0.25)咯(-)6 3 3 3 2 2】.计算:（卩•舟（加22'( 8+13 ~2,75)%( _24)?23.如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为lcm,木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合.0 5 A B 20(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B吋，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5,由此可得到木棒长为___________ c m.(2)图中点A所表示的数是__________ ，点B所表示的数是__________ .(3)由题(1) (2)的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！"，请求出爷爷现在多少岁了？24.如图：在数轴上A点表示数a, B点示数b, C点表示数c, b是最小的正整数，且a, b满足|a+2|+(c 一7)2=0.A B C(1)a= , b= _____ , c= ____ .(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数—表示的点重合.(3)点A, B, C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设I秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC.则AB=_, AC=—,BC=—.(用含t的代数式表示)(4)请问：3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.参考答案1.答案为：A2.答案为：A；3•答案为：A.4.答案为：A；5•答案为：C.6.答案为：C7•答案为：A.8.答案为：A；9•答案为:A.1°•答案为：B.11.答案为：B12.答案为：B.2513•答案为:—-1214•答案为：5或・515.答案为：16.16•答案为：・717•答案为：10；答案为:420；19•解：原式二・4323520.原式二・—；24321.原式=0.22.原式二31；23.(1) 5；(2) 10,15；(3)爷爷70 岁,小红15 岁;24.(l)a= -2, b=l, c=7;⑵4;(3)AB=3t+3, AC=5t+9, BC=2t+ 6;(4)不变，始终为12.。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》期末复习知识点+易错题(含答案)
人教版七年级数学上册期末复习有理数知识点+易错题有理数习知识点复习1、有理数的定义：________和________统称为有理数。
2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。
3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。
4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。
5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。
6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。
7、绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。
8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。
9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________。
10、有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。
③一个数与0相加，________。
11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。
12、有理数加法运算律：加法交换律：a+b=________；加法结合律：(a+b)+c=________。
13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。
2022-2023学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》期末复习综合练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》期末复习综合练习题（附答案）一.选择题1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣50元表示（）A．收入50元B．收入30元C．支出50元D．支出30元2．下列式子简化不正确的是（）A．+（﹣5）＝﹣5B．﹣（﹣0.5）＝0.5C．﹣（+1）＝1D．﹣|+3|＝﹣33．数轴上表示﹣6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（）A．﹣2B．2C．﹣10D．104．下列结论中不正确的是（）A．最小的正整数为1B．最大的负整数为﹣1C．绝对值最小的有理数为0D．倒数等于它本身的数为15．﹣的倒数的绝对值是（）A．﹣2021B．C．2021D．﹣6．在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大（）A．+B．﹣C．×D．÷7．以下说法，正确的是（）A．数据475301精确到万位可表示为480000B．王平和李明测量同一根钢管的长，按四舍五入法得到结果分别是0.80米和0.8米，这两个结果是相同的C．近似数1.5046精确到0.01，结果可表示为1.50D．小林称得体重为42千克，其中的数据是准确数8．有一种放射性物质，它的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量﹣﹣120年，它的质量由96克变为6克，所需要的时间是（）A．240年B．480年C．600年D．960年二.填空题9．如果规定从原点出发，向南走为正，那么﹣100m表示的意义是．10．（﹣2）2|﹣3|（用“＞”或“＜”填空）．11．在﹣5，，0，1.6这四个有理数中，整数是．12．在数轴上，如果点A所表示的数是﹣2，那么到点A距离等于3个单位的点所表示的数是．13．计算：﹣32×（﹣2）3＝．14．计算（﹣9）÷×的结果是．15．计算：＝．16．在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为．17．把有理数130542按四舍五入法精确到千位的近似值为．18．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有人．三.解答题19．把下列各数分别填在相应的大括号里．13，，﹣31，0.21，﹣3.14，0，21%，，﹣2020．负有理数：{…}；正分数：{…}；非负整数：{…}．20．（每题要写出必要的解题步骤）（1）（﹣3.1）+（6.9）（2）90﹣（﹣3）（3）（4）﹣7+13﹣6+20（5）（﹣2）4+3×（﹣1）6﹣（﹣2）（6）﹣8721+53﹣1279+43（7）（8）．21．请把下面不完整的数轴补充完整，并在数轴上标出下列各数：﹣，﹣（﹣2），3，﹣150%，|﹣0.5|.22．某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如表所示：（售价超出成本为正，不足记为负）件数（件）32212钱数（元/件）﹣10﹣20+20+30+40（1）这批羊毛衫销售中，最高售价的一件与最低售价的一件相差多少元？（2）通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？23．小明觉得像0.0000057这样的数写起来很麻烦，当他学习了科学记数法以后，发现0.0000057＝＝，所以发明了一种“类科学记数法”，类比科学记数法，将0.0000057写成5.7÷106．（1）将下列各数用“类科学记数法”表示，0.02＝；0.000407＝；（2）若一个数0.0……035用“类科学记数法”表示为3.5÷106，则原数中“0”的个数为；（3）比较大小：9÷1081÷107，0.000106 9.8÷105；（4）纳米是长度度量单位．1纳米＝1.0÷109米，一种病毒的直径平均为200纳米．200纳米这个数据用“类科学记数法”可表示为米．24．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；当t＝2时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时t的值．③若当甲和乙开始运动时，挡板也从原点以1个单位/秒的速度向右运动，直接写出甲，乙两小球到挡板的距离相等时t的值．参考答案一.选择题1．解：根据题意，若收入80元记作+80元，则﹣50元表示支出50元．故选：C．2．解：A、+（﹣5）＝﹣5，计算正确，故此选项不合题意；B、﹣（﹣0.5）＝0.5，计算正确，故此选项不合题意；C、﹣（+1）＝﹣1，原计算错误，故此选项符合题意；D、﹣|+3|＝﹣3，计算正确，故此选项不合题意；故选：C．3．解：AB＝4﹣（﹣6）＝10．故选：D．4．解：最小的正整数为1，是正确的；最大的负整数为﹣1于是正确的；绝对值最小的有理数为0，其它数的绝对值都大于0，因此选项C是正确的；倒数等于它本身的数为±1，因此选项D是错误的；故选：D．5．解：﹣的倒数为﹣2021，﹣2021的绝对值为2021，故选：C．6．解：在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里，要使得算式的值最大，就要使﹣1□2的绝对值最小，∴选择的运算符号是÷．故选：D．7．解：A、数据475301精确到万位可表示为4.8×105，所以A选项错误；B、0.80m精确到0.01m，而0.8m精确到0.1m，所以B选项错误；C、近似数1.5046精确到0.01，结果可表示为1.50，所以C选项正确；D、小林称得体重为42千克，其中的数据是近似数．故选：C．8．解：减少一半为一个半衰期，设经过x个半衰期，根据题意，得：96×＝6，，x＝4，一个半衰期120年．所以需要的时间是4×120＝480（年）．故选：B．二.填空题9．解：如果规定从原点出发，向南走为正，那么﹣100m表示的意义是向北走100米．故答案为：向北走100米．10．解：∵（﹣2）2＝4，|﹣3|＝3，∴（﹣2）2＞|﹣3|．故答案为：＞．11．解：在﹣5，，0，1.6这四个有理数中，在，1.6是分数，﹣5、0是整数．故答案是：﹣5、0．12．解：﹣2+3＝1，﹣2﹣3＝﹣5，则A表示的数是：1或﹣5．故答案为：1或﹣513．解：﹣32×（﹣2）3＝﹣9×（﹣8）＝72．故答案为：72．14．解：（﹣9）÷×＝（﹣9）××＝﹣6×＝﹣4，故答案为：﹣4．15．解：原式＝﹣×（﹣）＝＝10．故答案为：10．16．解：98990000＝9.899×107，故答案为：9.899×107．17．解：130542≈1.31×105（精确到千位），故答案为：1.31×105．18．解：由题意，得22+4+（﹣8）+6+（﹣5）+2+（﹣3）+1+（﹣7）＝12（人），故答案为：12三.解答题19．解：负有理数：{，﹣31，﹣3.14，﹣2020…}；正分数：{0.21，21%，…}；非负整数：{13，0…}．故答案为：，﹣31，﹣3.14，﹣2020；0.21，21%，；13，0．20．解：（1）（﹣3.1）+（6.9），＝+（6.9﹣3.1），＝3.8；（2）90﹣（﹣3），＝90+3，＝93；（3）（﹣）×8＝﹣6；（4）﹣7+13﹣6+20，＝﹣13+33，＝20；（5）（﹣2）4+3×（﹣1）6﹣（﹣2），＝16+3×1+2，＝16+3+2，＝21；（6）﹣8721+53﹣1279+43，＝﹣8721﹣1279+53+43，＝﹣10000+97，＝﹣9903；（7）﹣22×（﹣）+8÷（﹣2）2，＝﹣4×（﹣）+8÷4，＝2+2，＝4；（8）﹣12+3×（﹣2）3+（﹣6）÷（﹣）2，＝﹣1+3×（﹣8）+（﹣6）×9，＝﹣1﹣24﹣54，＝﹣79．21．解：数轴补充完整如下图所示：22．解：（1）40﹣（﹣20）＝60（元），答：最高售价的一件与最低售价的一件相差60元；（2）3×（﹣10）+2×（﹣20）+2×20+1×30+2×40＝80（元），答：该这家服装店在这次销售中是盈利了，盈利80元．23．解：（1）0.02＝2÷102，0.000407＝4.07÷104，故答案为：2÷102；4.07÷104；（2）∵3.5÷106＝0.0000035，∴原数中“0”的个数为6个，故答案为：6；（3）9÷108＝0.00000009，1÷107＝0.0000007，∵0.00000009＜0.0000007，∴9÷108＜1÷107，9.8÷105＝0.000098，∵0.000106＞0.000098，∴0.000106＞9.8÷105，故答案为：＜；＞；（4）∵1纳米＝1.0÷109米，∴200纳米＝200×1.0÷109＝2.0÷107米，故答案为：2.0÷107．24．解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0，∴a＝﹣2，b＝4，∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，故答案为：﹣2，4；（2）①当t＝1时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离＝2+1＝3，∵一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟向左运动3个单位，此时，乙小球到原点的距离＝4﹣3＝1，当t＝2时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动2个单位，此时，甲小球到原点的距离＝2+2＝4，∵一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟向左运动6个单位，此时，乙小球到原点的距离＝3×2﹣4＝2，故答案为：3，1，4，2；②当0＜t≤2时，得t+2＝4﹣2t，解得t＝；当t＞2时，得t+2＝2t﹣4，解得t＝6；故当t＝秒或t＝6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等；（3）B碰到挡板需要4÷（3+1）＝1（秒），A碰到挡板需要2÷2＝1（秒），∴t＝1时，甲，乙两小球到挡板的距离相等，①都向左运动时，则2+t+t＝4﹣3t﹣t，即6t＝2，解得t＝，②反弹时，则t﹣1+t﹣1＝（3﹣1）（t﹣1），即2t＝2t，∴当t≥1时，甲，乙两小球到挡板的距离相等，∴t值为或t≥1时，甲，乙两小球到挡板的距离相等．。
2020年七年级数学上册 期末总复习 一 有理数的运算课件 (新版)新人教版
9．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来． (－1)2,521，－4,0，|－3|，－(＋2)． 解：数轴略； －4＜－(＋2)＜0＜(－1)2＜|－3|＜512.
10．计算下列各题： (1)－1.5－(－341)＋3.75－(＋712)； (2)(－487)－(－314)－(＋218)＋(－641)； (3)0－12－(－43)＋(－65)＋23； (4)|－212|＋(－2.5)＋1－|1－221|. 解：(1)原式＝－2； (2)原式＝10； (3)原式＝112； (4)原式＝－12.
13．小丽有 5 张卡片写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成 下列各问题：
－3 －5 0 ＋3 ＋4 (1)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字乘积最大，如何抽取？最大值 是多少？ (2)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最 小值是多少？ (3)从中取出 2 张卡片，利用这 2 张卡片上数字进行某种运算，得到一个最 大的数，如何抽取？最大的数是多少？ (4)从中取出 4 张卡片，用学过的运算方法，使结果为 24，如何抽取？写出 运算式子 (一种即可)．
星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 ＋4 ＋4.5 －1 －2.5 －6 ＋2 (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)如果阿毛买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的 手续费和0.1%的交易税，如果阿毛在星期六收盘前全部卖出，他的收益情 况如何？
在店里那么多人同在一个屋檐下，相互间的言语冲撞肯定是不可避免的。令人欣慰的是，做同好事销之售间。不管管理当出时效有益多，大一的年切误上管第会半理二，年都，总副是处在一为理下店销问班的售题刚的经服的加一营务态入声情。度x“况x为x很路不超保严上是市证肃小特的副，心别时一大”理候店到中想，的公消，一正司失或1切-因常总得6许对月此运部我无我，份行的影的来我销把，老无体说售认自我总会踪都真只己们经。不是啦实在保理大够新现解x证违深家x鲜每啦x畅纪出，超的种x销，来看x市，x商商小问万工所也品品到作题元接是的的顾挣也触，陌功货客不钱的毛生能源调都太利所的、，换不全有实。价不一面容事现许格能件易，啦仔多，使商，但细1东0随销品在0在归西万时量。忙新类都元检好针时的，需，查的对一互分要商利商此相年为老品润品类帮中两员实的、问定忙种工生现季题自要：教产啦节，超然广一，日3性我市增就是0我期万商们员成阅“感，元品的工啦历公觉及;有态春，一”与自时缺度节种希，2己啦0豁都工默望二0需万解、以作自契是要同元断严总。己“学类的货肃结在在私习销商的谨篇这”x的品售x现慎二种x。太超的计象为伴默先多划市市发准随契从啦相场做生则着中“。差得信。。平一公于甚越息由起安团”是，远来于夜初活谈，，越并供员的气起他销好向货工降，，们店售。商临们团它做完最内送认，队给什成后汇货为2精我么0报计祝不x没神的我x划公我年及有自感都的司始的时这然觉仔终全%，各种，体是细体坚我必项现一毛的同持们要工利个的看：事每作，完字淋，新做次但渐“漓成耐年什的在渐计严尽心快么订进店划”致的乐事货长入。。的学，情都的尾这店5，也0，得声带么%里从希，做提领。说处商望(啦前下我利是于品公就备作经有润公的司一好过为原私完陈业定一学x成因分列x绩把个x习的计界到超蒸它月实，线划缺市蒸作的施的第上货的日好库后一2的的一上1。存，5，便补名，%对。才)是x报员一。x工考发x我工;年上 超作虑现从们很胜半 市抱商到这的荣过年 公以本品样店幸一的热司店做的长得年销 对情促大的，到。售 下，部销重她这我计对属分要到是次是划 门同新商性我机没 店x事品品。x们会有x抱的都它的超的，完 日以开是使市骄把成 常关代发我站傲自好心工销们一街，己， 作，点经x店因在x下 都用营一x一为超x半积有，滴x名店x市年 严极的超按普长在的 格的学市销通从顾任行的量，工的来客务 书动一作结员都眼又 面来点的算工是中接感流一，心，公不踵 程染滴得可从私仅而 。周的体以踏分是至围不记不会入明一， 但的。写占x。个x感 收人两出用x于好超觉，银年本来公的市压 员带的同店，购那力 、动工大的她物天周甚 保作流家对场大 安起围，分动属所，， 员的使享资下，我人面 有我金。员还对 严就这得，工是把困 格是到而要一自我难 的啦直求个和 工己在锻接严经融压 作x炼利格x营入力 流x，用超，规， 程其日厂处市范中我 ，常家理感的。觉 理工的问受企得 货忙作资题到业碌下 、逐金的干，的一 验渐达，净同步 货工得到利也时中要作心存索是也的，做应货希，让的 细使手的决望供就 节我。稳不我货也的是我定能拖商要 有生们。泥够觉调 明活的虽带切得确变整工然切水x好 的得作这x，实x自 规格于超样但实定外已细保市做却的的;节证是不到心充处一啦会的实态见库个。把，。真存值工多功得量作想，，信上办所但赖的法以的也情，必是合绪加须导作带倍认伙致到付真我伴私出仔们。下，细再店。尽。库说于自存一私已下量，最过“她大大私关努”、心力。商员品工周的转每缓一慢件的事直，接每原次因下之班一总。不忘问一下家远的员工是否有人结着伴回家。我们有如此好的店长真是上天对我们的眷顾!
人教版七年级数学上册第1章《有理数》解答题专项训练
人教版七年级数学上册第1章《有理数》解答题专项训练1．（2020春•通州区期末）对于一个数x ，我们用（x ]表示小于x 的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4，（10]＝9． （1）填空：（﹣2020]＝ ，（﹣2.4]＝ ，（0.7]＝ ；（2）如果a ，b 都是整数，且（a ]和（b ]互为相反数，求代数式a 2﹣b 2+4b 的值； （3）如果|（x ]|＝3，求x 的取值范围． 2．（2019秋•北京期末）小华的体重是35kg ，小刚比小华重15．（1）画线段图表示两人体重之间的关系； （2）求出小刚的体重是多少kg ？ 3．（2019秋•密云区期末）初一某班6名男生测量身高，以160cm 为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．测量结果记录如下：学生序号1 2 3 4 5 6 身高（cm ）165158164 163 157 168 差值（cm ）+5 m +4+3﹣3+8（1）求m 值．（2）计算这6名同学的平均身高．4．（2019秋•顺义区期末）A 表示一个数，若把数A 写成形如a 0+1a 1+1a 2+1a 3+1⋯的形式，其中a 0、a 1、a 2、a 3、…都为整数．则我们称把数A 写成连分数形式． 例如：把2.8写成连分数形式的过程如下： 2.8﹣2＝0.8，10.8=1.25，1.25﹣1＝0.25，10.25=4，4﹣4＝0．∴2.8=2+11+14（1）把3.245写成连分数形式不完整的过程如下： 3.245﹣3＝0.245，10.245=4.082， 4.082﹣4＝0.082，10.082=12.25， 12.250﹣12＝0.25，10.25=4，4﹣4＝0．∴3.245=a 0+14+1a 2+14则a 0＝ ；a 2＝ ； （2）请把97写成连分数形式；（3）有这样一个问题：如图是长为47，宽为10的长方形纸片．从中裁剪出正方形，若长方形纸片无剩余，则剪出的正方形最少是几个？小明认为这个问题和“把一个数化为连分数形式”有关联，并把4710化成连分数从而解决了问题．你可以参考小明的思路解决上述问题，请直接写出“剪出的正方形最少”时，正方形的个数．5．（2019秋•通州区期末）在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C ，对于两个不同的点A 和B ，若点A ，B 到点C 的距离相等，则称点A 与点B 互为核等距点．如图，点A 表示数﹣1，点B 表示数5，它们与核点C 的距离都是3个单位长度，我们称点A 与点B 互为核等距点．（1）已知点M 表示数3，如果点M 与点N 互为核等距点，那么点N 表示的数是 ； （2）已知点M 表示数m ，点M 与点N 互为核等距点， ①如果点N 表示数m +8，求m 的值；①对点M 进行如下操作：先把点M 表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点N ，求m 的值． 6．（2019秋•通州区期末）计算：（1）3×（﹣4）+18÷（﹣6）﹣（﹣2）； （2）﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣2|×（﹣1）．7．（2019秋•房山区期末）规定|a a a a |=ad ﹣bc ，例如|1203|=1×3﹣2×0＝3．（1）计算|3243|的值；（2）若|2a −32a +24|=−4，求x 的值．8．（2019秋•海淀区期末）计算：（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）； （2）﹣3×（﹣2）2﹣1+（−12）3．9．（2019秋•平谷区期末）我们规定，有理数的整数部分就是取其最接近的两个整数中的最小整数，小数部分就是用原数减去整数部分，比如，小数3.25，最接近的两个整数就是3和4，则整数部分取3，小数部分就是3.25﹣3＝0.25，（1）6.14的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）﹣3.6的整数部分是 ，小数部分是 ； （3）如果一个数的整数部分比小数部分大88.11，且整数部分的值恰好是小数部分的100倍，求这个数． 10．（2019秋•平谷区期末）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐 数2 4 23 3 6 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 11．（2019秋•怀柔区期末）计算：﹣6﹣（﹣13）+（﹣9）． 12．（2019秋•怀柔区期末）计算：（﹣1）2020+|−12|÷（﹣4）×8．13．（2019秋•顺义区期末）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2，BC ＝1．设点A ，B ，C 所对应的数之和是m ，点A ，B ，C 所对应的数之积是n ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算m 的值；若以C 为原点，m 又是多少？ （2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO ＝4，求n 的值．14．（2019秋•延庆区期末）计算： （1）（−13+56−38）×（﹣24）；（2）﹣32+（﹣12）×|−12|﹣6÷（﹣1）． 15．（2019秋•石景山区期末）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以m （m ≠0），再把所得数对应的点沿数轴向右平移n 个单位长度，得到点P '．称这样的操作为点P 的“倍移”对数轴上的点A ，B ，C ，D 进行“倍移”操作得到的点分别为A '，B '，C '，D '．（1）当m =12，n ＝1时，①若点A 表示的数为﹣4，则它的对应点A '表示的数为 ． 若点B '表示的数是3，则点B 表示的数为 ；①数轴上的点M 表示的数为1，若CM ＝3C 'M ，则点C 表示的数为 ；（2）当n ＝3时，若点D 表示的数为2，点D '表示的数为﹣5，则m 的值为 ； （3）若线段A 'B '＝2AB ，请写出你能由此得到的结论． 16．（2019秋•朝阳区期末）判断一个正整数能被3整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除．请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的． 17．（2019秋•东城区期末）计算：（1）3×（﹣2）+（﹣5）﹣（﹣20） （2）﹣23÷（−16）−14×（﹣2）218．（2019秋•朝阳区期末）阅读材料，并回答问题钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4＝14，但在表盘上看到的是2点钟，如果用符号“①”表示钟表上的加法，则10①4＝2．若问2点钟之前4小时几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“㊀”表示钟表上的减法．（注：我用0点钟代替12点钟）由上述材料可知：（1）9①6＝ ；2㊀4＝ ．（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是 ，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立． （3）规定在钟表运算中也有0＜1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜9＜10＜11，对于钟表上的任意数字a ，b ，c ，若a ＜b ，判断a ①c ＜b ①c 是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，并结合反例加以说明． 19．（2019秋•西城区期末）计算： （1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21 （2）14×(−16)÷(−135) 20．（2019秋•西城区期末）计算： （1）(134−78+712)×(−87)（2）[(−3)2−(−0.75)×83−19]×(−4)21．（2019秋•丰台区期末）小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动．如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12．将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复…）．并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点Q 1处；第2步，从点Q 1继续运动2t 个单位长度至点Q 2处；第3步，从点Q 2继续运动3t 个单位长度至点Q 3处…．例如：当t ＝3时，点Q 1，Q 2，Q 3，的位置如图2所示．解决如下问题：（1）如果t ＝4，那么线段Q 1Q 3＝ ；（2）如果t ＜4，且点Q 3表示的数为3，那么t ＝ ； （3）如果t ≤2，且线段Q 2Q 4＝2，那么请你求出t 的值． 22．（2019秋•丰城市期末）已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为﹣1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是 ； （3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值．23．（2019秋•门头沟区期末）计算： （1）（14+16−12）×12．（2）（﹣1）10÷2+（−12）3×16．24．（2019秋•顺义区期末）计算：−23÷（−43）﹣24×（23−34−112）25．（2019秋•昌平区期末）计算：−2.5÷58×(−14)． 26．（2019秋•顺义区期末）计算：54+[−73−(74−53)]．27．（2018秋•密云区期末）已知数轴上两点A 、B ，其中A 表示的数为﹣2，B 表示的数为2，若在数轴上存在一点C ，使得AC +BC ＝n ，则称点C 叫做点A 、B 的“n 节点”．例如图1所示：若点C 表示的数为0，有AC +BC ＝2+2＝4，则称点C 为点A 、B 的“4节点”． 请根据上述规定回答下列问题： （1）若点C 为点A 、B 的“n 节点”，且点C 在数轴上表示的数为﹣4，求n 的值； （2）若点D 是数轴上点A 、B 的“5节点”，请你直接写出点D 表示的数为 ； （3）若点E 在数轴上（不与A 、B 重合），满足BE =12AE ，且此时点E 为点A 、B 的“n 节点”，求n 的值．28．（2018秋•延庆区期末）计算： ①36×(19−16−34)．①(−2)3×[−7+(3−1.2×56)]．29．（2018秋•石景山区期末）在质量检测中，从每盒标准质量为125克的酸奶中，抽取6盒，结果如表：编号1 2 3 4 5 6 质量（克）126127124126123125差值（克）+1 （1）补全表格中相关数据；（2）请你利用差值列式计算这6盒酸奶的质量和． 30．（2018秋•平谷区期末）金秋十月小鹏家的苹果园喜获丰收，共采摘苹果20筐，经过称重这20筐苹果的质量如下：（单位：千克） 48，46，53，50，60， 49，51，36，45，47，56，50，57，48，44，52，49，53，49，54在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出苹果的总质量．（1）小鹏通过观察发现，如果以千克为标准，把超出的质量记为正，不足的质量记为负，将得到的数字填入下表：可以得到上表中各数之和为；（2）因此，这20筐苹果的总质量为．31．（2018秋•西城区期末）阅读下面材料两位同学在用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片B上的数字，把最后得到的数M的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学：“这么神奇？我不信”……试验一下：（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为2，卡片B上的数字为5，他最后得到的数M＝；（2）若乙同学最后得到的数M＝57，则卡片A上的数字为，卡片B上的数字为．解密：请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片的．32．（2018秋•大兴区期末）在同一平面内的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．如图，等腰直角三角形ABC的一条直角边AB垂直数轴于点D，斜边AC与数轴交于点E，数轴上点O 表示的有理数是0，若AB＝BC＝8，AD＝6，OD＝2．点O到边BC的距离与线段DB的长相等．（1）求d（点O，点E）；（2）求d（点O，△ABC）．33．（2018秋•怀柔区期末）如图，小明、小英、小丽和小华的家都在同一条街的同侧居民住宅的一排住宅楼内居住，四个家庭的住址位于同一直线上．小明家到小英家的距离约为480米，小丽家到小英家的距离约为320米，小华家在小明家和小丽家之间线段的中点的位置．请你通过所学图形知识建立数学模型，画出图形，求出小明家和小华家的距离．参考答案与试题解析一．解答题（共33小题） 1．【解答】解：（1）（﹣2020]＝﹣2021，（﹣2.4]＝﹣3，（0.7]＝0； （2）∵a ，b 都是整数，且（a ]和（b ]互为相反数， ∴a ﹣1+b ﹣1＝0， ∴a +b ＝2， ∴a 2﹣b 2+4b ＝（a ﹣b ）（a +b ）+4b ＝2（a ﹣b ）+4b ＝2（a +b ） ＝2×2 ＝4；（3）当x ＜0时， ∵|（x ]|＝3， ∴x ＞﹣3，∴﹣3＜x ≤﹣2； 当x ＞0时， ∵|（x ]|＝3， ∴x ＞3， ∴3＜x ≤4．故x 的范围取值为﹣3＜x ≤﹣2或3＜x ≤4． 故答案为：﹣2021，﹣3，0． 2．【解答】解：（1）线段图如下：；（2）由题意可得：35×（1+15）＝35×65=42（kg ）． 答：小刚的体重是42kg ． 3．【解答】解：（1）m ＝158﹣160＝﹣2； （2）这6名同学的平均身高为： 160+（5﹣2+4+3﹣3+8）÷6 ＝160+15÷6 ＝160+2.5 ＝162.5．答：这6名同学的平均身高是162.5cm ． 4．【解答】解：（1）由题意得：a 0＝3，a 2＝12； 故答案为：3，12；（2）∵97−1=27，127=72，72−3=12，112=2，2﹣2＝0，∴97=1+13+12； （3）∵4710−4=710，1710=107，107−1=37，137=73，73−2=13，113=3，3﹣3＝0，∴4710=4+11+12+13， ∴4+1+2+3＝10， 答：“剪出的正方形最少”时，正方形的个数10． 5．【解答】解：（1）∵点M 表示数3， ∴MC ＝1，∵点M 与点N 互为核等距点， ∴N 表示的数是1， 故答案为1；（2）①因为点M 表示数m ，点N 表示数m +8， ∴MN ＝8．∴核点C 到点M 与点N 的距离都是4个单位长度． ∵点M 在点N 左侧， ∴m ＝﹣2．①根据题意得2m ﹣5＝4﹣m ， 解得m ＝3． 6．【解答】（1）解：3×（﹣4）+18÷（﹣6）﹣（﹣2） ＝﹣12﹣3+2 ＝﹣13；（2）﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣2|×（﹣1） ＝﹣1﹣16÷（﹣8）+2×（﹣1） ＝﹣1+2﹣2 ＝﹣1． 7．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝9﹣8＝1；（2）根据题中的新定义化简得：4（2x ﹣3）﹣2（x +2）＝﹣4， 去括号得：8x ﹣12﹣2x ﹣4＝﹣4， 解得：x ＝2． 8．【解答】解：（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3） ＝7+6+12 ＝25； （2）﹣3×（﹣2）2﹣1+（−12）3 ＝﹣3×4﹣1+（−18） ＝﹣12﹣1+（−18） ＝﹣1318．9．【解答】解：（1）由题意可得，6.14的整数部分是6，小数部分是6.14﹣6＝0.14， 故答案为：6，0.14； （2）由题意可得，﹣3.6的整数部分是﹣4，小数部分是﹣3.6﹣（﹣4）＝0.4， 故答案为：﹣4，0.4；（3）解：设这个数的小数部分为x ，则整数部分为100x ， 100x ﹣x ＝88.11 解得，x ＝0.89则100x ＝89，答：这个数是89.89． 10．【解答】解：（1）最重的一筐比最轻的一筐多重2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5（千克）， 答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；（2）﹣3×2+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×3+2.5×6＝1（千克）， 答：20筐白菜总计超过1千克； （3）（25×20+1）×1.6＝501×1.6≈802（元），答：白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖802元． 11．【解答】解：﹣6﹣（﹣13）+（﹣9） ＝﹣6+13﹣9 ＝7﹣9 ＝﹣2 12．【解答】解：原式=1+12×(−14)×8＝1+（﹣1） ＝0． 13．【解答】解：（1）以B 为原点，点A ，C 所对应的数分别是﹣2，1， m ＝﹣2+0+1＝﹣1，以C 为原点，点A ，B 所对应的数分别是﹣3，﹣1， m ＝﹣3+（﹣1）+0＝﹣4，（2）由题意得：A 表示﹣7，B 表示﹣5，C 表示﹣4， n ＝﹣7×（﹣5）×（﹣4）＝﹣140． 14．【解答】解：（1）（−13+56−38）×（﹣24） =−13×（﹣24）+56×（﹣24）−38×（﹣24） ＝8﹣20+9 ＝﹣3；（2）﹣32+（﹣12）×|−12|﹣6÷（﹣1） ＝﹣9+（﹣12）×12+6 ＝﹣9﹣6+6 ＝﹣9． 15．【解答】解：（1）①∵点A 表示的数为﹣4， ∴﹣4×12+1＝﹣1，∴它的对应点A '表示的数为﹣1， 设点B 表示的数为x ， ∵点B '表示的数是3， ∴x ×12+1＝3， 解得：x ＝4，故答案为：﹣1，4；①设点C 表示的数为a ，则C ′表示的数为a 2+1，∵CM ＝3C ′M ， ∴|a ﹣1|＝3|a 2+1﹣1|，解得：a ＝﹣2或a =25， 故答案为：﹣2或25；（2）由题意得：2m +3＝﹣5， 解得：m ＝﹣4，故答案为：﹣4；（3）设点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，则点A ′表示的数为am +n ，点B ′表示的数为bm +n ， ∴|bm +n ﹣am ﹣n |＝2|b ﹣a |， ∴|m （b ﹣a ）|＝2|b ﹣a |， 解得：m ＝±2，∴若线段A 'B '＝2AB ，m ＝±2． 16．【解答】证明：设这个两位正整数是10a +b ． 10a +b ＝9a +a +b可以看出，9a 必定能被3整除，所以判断10a +b 能否被3整除，就看a +b 能否被3整除，也就是看它的各位数字之和能否被3整除． 所以，把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除．这个判断方法都是正确的． 17．【解答】解：（1）3×（﹣2）+（﹣5）﹣（﹣20） ＝﹣6﹣5+20 ＝9 （2）﹣23÷（−16）−14×（﹣2）2＝﹣8÷（−16）−14×4＝48﹣1 ＝47 18．【解答】解：（1）由 题意可知，9①6表示9点以后6小时的时间，从钟表面看为3点； 2㊀4表示2点以前4小时的时间，从钟表面看为10点． 故答案为：3，10．（2）∵用0点钟代替12点钟 ∴5①7＝0故答案为：7．有理数减法法则在钟表运算中仍然成立． 举例如下：∵5㊀7＝10，5①5＝10， ∴5㊀7＝5①5即减去一个数等于加上这个数的相反数． （3）不一定成立， 一组反例如下：取a ＝3，b ＝5，c ＝7．∵3①7＝10，5①7＝0，10＞0， ∴当3＜5时，3+7＞5+7． 19．【解答】解：（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21 ＝7+8﹣21 ＝15﹣21 ＝﹣6 （2）14×(−16)÷(−135)＝（﹣4）÷（−85） =52 20．【解答】解：（1）(134−78+712)×(−87) ＝134×（−87）−78×（−87）+712×（−87）＝﹣2+1−23＝﹣123（2）[(−3)2−(−0.75)×83−19]×(−4)＝（9+2﹣19）×（﹣4） ＝（﹣8）×（﹣4） ＝32 21．【解答】解：（1）当t ＝4时，Q 1表示的数为4， Q 1Q 2＝4×2＝8，Q 2表示的数为4+8＝12， Q 2Q 3＝4×3＝12，Q 3所表示的数为0， ∴Q 1Q 3＝4， 故答案为：4．（2）①当Q 3未到点N 返回前，有t +2t +3t ＝3，解得：t =12， ①当Q 3点到达N 返回再到表示3的位置，t +2t +3t +3＝12×2，解得：t =72，故答案为：12或72；（3）①当Q 4未到点N ，有3t +4t ＝2，解得：t =27；①当Q 4到达点N 返回且在Q 2的右侧时，有24﹣10t ﹣3t ＝2，解得：t =2213； ①当Q 4到达点N 返回且在Q 2的左侧时，有3t ﹣（24﹣10t ）＝2，解得：t ＝2；答：t 的值为27或2213或2．22．【解答】解：（1）MN 的长为3﹣（﹣1）＝4； （2）根据题意得：x ﹣（﹣1）＝3﹣x ， 解得：x ＝1；（3）①当点P 在点M 的左侧时． 根据题意得：﹣1﹣x +3﹣x ＝8． 解得：x ＝﹣3．①P 在点M 和点N 之间时，则x ﹣（﹣1）+3﹣x ＝8，方程无解，即点P 不可能在点M 和点N 之间． ①点P 在点N 的右侧时，x ﹣（﹣1）+x ﹣3＝8． 解得：x ＝5．∴x 的值是﹣3或5；（4）设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM ＝PN ． 点P 对应的数是﹣t ，点M 对应的数是﹣1﹣2t ，点N 对应的数是3﹣3t ． ①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合， 所以﹣1﹣2t ＝3﹣3t ，解得t ＝4，符合题意． ①当点M 和点N 在点P 异侧时，点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧）， 故PM ＝﹣t ﹣（﹣1﹣2t ）＝t +1．PN ＝（3﹣3t ）﹣（﹣t ）＝3﹣2t ． 所以t +1＝3﹣2t ，解得t =23，符合题意． 综上所述，t 的值为23或4． 23．【解答】解：（1）（14+16−12）×12=14×12+16×12−12×12＝3+2﹣6 ＝﹣1（2）（﹣1）10÷2+（−12）3×16＝1÷2﹣2＝0.5﹣2＝﹣1.524．【解答】解：原式=23×34−24×23+24×34+24×112 =12−16+18+2=92．25．【解答】解：原式=−52×85×（−14）＝1．26．【解答】解：原式=54+[−73−74+53]=5 4−73−74+53=−12−2 3=−76．27．【解答】解：（1）∵A表示的数为﹣2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为﹣4，∴AC＝2，BC＝6，∴n＝AC+BC＝2+6＝8．（2）如图所示：∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，∴AD+BD＝5，∵AB＝4，∴D在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AD+BD＝5，∴﹣2﹣x+2﹣x＝5或x﹣2+x﹣（﹣2）＝5，x＝﹣2.5或2.5，∴点D表示的数为2.5或﹣2.5；故答案为：﹣2.5或2.5；（3）分三种情况：①当点E在BA延长线上时，∵不能满足BE=12 AE，∴该情况不符合题意，舍去；①当点E在线段AB上时，可以满足BE=12AE，如下图，n＝AE+BE＝AB＝4；①当点E在AB延长线上时，∵BE=12 AE，∴BE＝AB＝4，∴点E表示的数为6，∴n＝AE+BE＝8+4＝12，综上所述：n＝4或n＝12．28．【解答】解：①原式=36×19−36×16−36×34＝4﹣6﹣27＝﹣29；①(−2)3×[−7+(3−1.2×56)]=(−8)×[−7+(3−1.2×56)]＝（﹣8）×[﹣7+（3﹣1）]＝（﹣8）×（﹣5）＝40．29．【解答】解：（1）补全表格中相关数据如下：编号123456质量（克）126127124126123125差值（克）+1+2﹣1+1﹣20故答案为：+2，﹣1，+1，﹣2，0；（2）这6盒酸奶的质量和：6×125+（1+2﹣1+1﹣2+0）＝751（克），答：这6盒酸奶的质量和是751克；30．【解答】解：（1）如果以50千克为标准，把超出的质量记为正，不足的质量记为负，将得到的数字填入下表（不唯一）；﹣2﹣43010﹣11﹣14﹣5﹣3607﹣2﹣62﹣13﹣14可以得到上表中各数之和为﹣3；（2）因此，这20筐苹果的总质量为：50×20+（﹣2﹣4+3+0+10﹣1+1﹣14﹣5﹣3+6+0+7﹣2﹣6+2﹣1+3﹣1+4）＝997，故答案为：50，﹣3，997．31．【解答】解：（1）M＝（2×5+7）×2+5＝39，故答案为：39；（2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则（5x+7）×2+y＝57，10x+14+y＝57，10x+y＝43，∵x、y都是1至9这9个数字，∴x＝4，y＝3，故答案为：4，3；解密：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y（其中x、y为1，2，…，9这9个数字），则M＝2（5x+7）+y＝（10x+y）+14，得：M﹣14＝10x+y，其中十位数字是x，个位数字是y，所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B 上的数字y．32．【解答】解：（1）∵等腰直角三角形ABC，AB＝BC＝8，∴∠C＝∠A＝45°∠ABC＝90°．∵AB垂直数轴于点D，∴∠ADE＝∠ABC＝90°．∴BC∥DE∴∠AED＝∠C＝∠A＝45°．∴AD＝DE．∵AD＝6，∴DE＝AD＝6，∵OD＝2，∴OE＝4．∴d（点O，点E）＝4．（2）过点O作OF⊥AC于点F，∵∠AED＝45°，OE＝4，∴∠AED＝∠FOE＝45°∴OF＝FE，设OF＝FE＝x，在Rt△OEF中，x2+x2＝16x2＝8，a=±2√2（负值舍去），a=2√2，∴点O到边AC距离OF是2√2，∵AB＝8，AD＝6，∴DB＝AB﹣AD＝2．∵点O到边BC的距离与线段DB的长相等．∴点O到边BC距离是2，∵点O到边AB距离OD是2，∴对于△ABC三边上任意一点Q，O，Q两点间的距离的最小值为2．∴d（点O，△ABC）＝2．33．【解答】解：设小明家为点A、小英家为点B、小丽家为点C、小华家为点Q．∵小明、小英、小丽和小华的家都在同一条街的东侧居民住宅的一排住宅楼内居住，且四个家庭的住址位于同一直线上，根据题意AB＝480m，BC＝320m，∵AB＞BC，∴先确定直线上A、B的位置，AB＝480m，B、C两点位于A点的同侧，C点的位置分两种情况：第一种情况：当点C在点B的左侧时（如图1），AB＝480m，BC＝320m，∴AC＝160m，∵点Q是AC的中点，∴AQ=12AC＝80m；第二种情况：当点C在点B的右侧时（如图2），∵AB＝480m，BC＝320m，∴AC＝800m．∵点Q是AC的中点，∴AQ=12AC＝400m．∴综上所述，小明家和小华家的距离为80m或400m．。
人教版七年级数学上册《有理数的概念》专题训练-附带答案
人教版七年级数学上册《有理数的概念》专题训练-附带答案知识点一：有理数1．（2021秋•江阴市校级月考）把下列各数填在相应的大括号里：π2﹣2 −123.020020002 0227﹣（﹣3） 0.333整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}．思路引领：根据实数的分类 即可解答． 解：整数集合：{﹣2 0 ﹣（﹣3）…}； 分数集合：{−122270.333…}；有理数集合：{﹣2 −12227﹣（﹣3） 0.333…}；无理数集合：{π23.020020002……}； 故答案为：﹣2 0 ﹣（﹣3）； −122270.333；﹣2 −12227﹣（﹣3） 0.333；π23.020020002…．解题秘籍：本题考查了实数 熟练掌握实数的分类是解题的关键． 2．（2019秋•天山区校级期中）下列说法中不正确的是（ ） A ．最小的自然数是1 B ．最大的负整数是﹣1 C ．没有最大的正整数D ．没有最小的负整数思路引领：根据自然数、负整数、正整数的相关意义判断即可． 解：A 、最小的自然数是0 说法错误 故本选项符合题意； B 、最大的负整数是﹣1 说法正确 故本选项不符合题意； C 、没有最大的正整数 说法正确 故本选项不符合题意； D 、没有最小的负整数 说法正确 故本选项不符合题意． 故选：A ．解题秘籍：本题主要考查自然数、负整数、正整数的定义 学生要做好这类题必须对其定义理解透彻．3．（2021秋•靖江市期中）下列说法中 正确的是（ ）A ．正有理数和负有理数统称有理数B ．正分数、零、负分数统称分数C ．零不是自然数 但它是有理数D ．一个有理数不是整数就是分数 思路引领：根据有理数分类判断即可．解：A ．正有理数 零和负有理数统称有理数 故本选项不合题意； B ．正分数和负分数统称分数 故本选项不合题意； C ．零是自然数 也是有理数 故本选项不合题意；D ．一个有理数不是整数就是分数 说法正确 故本选项符合题意． 故选：D ．解题秘籍：本题考查了有理数 整数和分数统称有理数；有理数也可以分为正有理数、0和负有理数． 4．数0.3⋅21⋅−π3124﹣|﹣5| ﹣0.5中 分数有 个．思路引领：按照有理数的分类填写： 有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数 注意化简后加以判断．解：分数包括小数和无限循环小数 所以0.3⋅21⋅、﹣0.5是分数．答案：2．解题秘籍：注意先化简 再判断是整数还是分数．考查分数的定义和对分数的认识 注意分数与整数的区别．知识点二：数轴1．（2022•玉林模拟）如图所示的图形为四位同学画的数轴 其中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．思路引领：根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确． 解：A ﹣1、﹣2位置错误 故此选项错误 不符合题意； B 、单位长度不统一 没有正方向 故此选项错误 不符合题意； C 、没有正方向 数字顺序也有问题 故此选项错误； D 、符合数轴三要素 故此选项正确．故选：D．解题秘籍：本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．2．（1）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是；（2）在数轴上将点A向右移动5个单位长度再向左移动1个单位长度终点恰好是原点则点A表示的数是；（3）点A在数轴上距原点5个单位长度将A点先向左移动2个单位长度再向右移动6个单位长度此时A点所表示的数是．思路引领：（1）在数轴上到原点距离等于2的点有两个这两个点所表示的数互为相反数；（2）（3）根据数轴上的平移规律：左减右加进行计算即可．解：（1）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是±2；故答案为：±2；（2）在数轴上将点A向右移动5个单位长度再向左移动1个单位长度终点恰好是原点则点A表示的数是0+1﹣5＝﹣4；故答案为：﹣4；（3）当点A表示5时5﹣2+6＝9当点A表示﹣5时﹣5﹣2+6＝﹣1∴点A在数轴上距原点5个单位长度将A点先向左移动2个单位长度再向右移动6个单位长度此时A点所表示的数是﹣1或9．故答案为：﹣1或9．解题秘籍：本题考查了有理数的加减混合运算、数轴的定义掌握其运算法则是解决此题的关键．3．某数的绝对值小于2 在数轴上这个数表示的点到﹣0.6所表示的点的距离是1.5 则这个数是．思路引领：先求出到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点表示的数再由绝对值小于2即可得到答案．解：在数轴上到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点表示的数是：﹣0.6+1.5＝0.9或﹣0.6﹣1.5＝﹣2.1∵绝对值小于2∴符合条件的点表示的数是0.9故答案为：0.9．解题秘籍：本题考查数轴上的点表示的数掌握数轴上到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点有两个是解题得关键．4．（2019秋•赵县期中）在数轴上表示下列各数并按从大到小的顺序用“＞”号把这些数连接起来4 ﹣4 2.5 0 ﹣2 ﹣1.6 13−230.5．思路引领：有理数大小比较可以在数轴上找到各数从左到右依次增大进而得出答案．解：如图所示：故4＞2.5＞0.5＞13＞0＞−23＞−1.6＞﹣2＞﹣4．解题秘籍：此题主要考查了有理数大小比较的方法正确画出数轴是解题关键．5．（2021秋•泗水县校级月考）如图．A、B、C三点在数轴上A表示的数为﹣10 B表示的数为14 点C在点A与点B之间且AC＝BC．（1）求A、B两点间的距离；（2）求C点对应的数；（3）甲、乙分别从A、B两点同时相向运动甲的速度是1个单位长度/s乙的速度是2个单位长度/s求相遇点D对应的数．思路引领：（1）用点B表示的数减去点A表示的数计算即可得解；（2）设点C对应的数是x然后列出方程求解即可；（3）设相遇的时间是t秒根据相遇问题列出方程求解得到x的值然后根据点A表示的数列式计算即可得解．解：（1）14﹣（﹣10）＝14+10＝24；（2）设点C对应的数是x则x﹣（﹣10）＝14﹣x解得x＝2；（3）设相遇的时间是t秒则t+2t＝24解得t＝8所以点D表示的数是﹣10+8＝﹣2．解题秘籍：本题考查了数轴主要利用了数轴上两点间的距离的求法相遇问题的等量关系．知识点三：相反数1．（2021•元阳县模拟）若一个数的相反数是﹣7 则这个数为．思路引领：根据相反数的定义即可得出答案．解：﹣7的相反数是7故答案为：7．解题秘籍：本题考查了相反数的定义掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．（2021秋•邹城市校级月考）如果多项式2x﹣3与x+7互为相反数那么x的值是（）A．−43B．43C．34D．0思路引领：根据相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：2x﹣3+x+7＝0移项合并得：3x＝﹣4解得：x=−4 3．故选：A．解题秘籍：此题考查了解一元一次方程以及相反数熟练掌握相反数的性质及方程的解法是解本题的关键．3．在数轴上若点A和点B分别表示互为相反数的两个数并且这两点间的距离是12.8 则这两点所表示的数分别是．思路引领：直接利用相反数的定义进而得出答案．解：∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数并且这两点间的距离是12.8∴这两点所表示的数分别是：﹣6.4 6.4．故答案为：﹣6.4 6.4．解题秘籍：此题主要考查了相反数的定义正确把握定义是解题关键．知识点四：绝对值1．（2022秋•射阳县月考）若|a﹣2020|+（﹣3）＝10 则a＝．思路引领：根据有理数的运算先求出|a﹣2020|的值再利用绝对值的意义求出a的值．解：∵|a﹣2020|+（﹣3）＝10∴|a﹣2020|＝13．∴a﹣2020＝13或a﹣2020＝﹣13．解得a＝2033或2007．故答案为：2033或2007．解题秘籍：本题考查了绝对值的意义与有理数的运算正确理解绝对值的意义是解题的关键．2．（2022春•通川区期末）已知|a﹣1|+|b+2|＝0 则（a+2b）（a﹣2b）＝．思路引领：先根据非负数的性质求出a b的值再代入代数式进行计算即可．解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0∴a﹣1＝0且b+2＝0解得：a＝1 b＝﹣2∴（a+2b）（a﹣2b）＝（1﹣4）（1+4）＝﹣15．故答案为：﹣15．解题秘籍：本题考查的是非负数的性质熟知几个非负数的和为0时每一项必为0是解答此题的关键．3．（2022春•东台市期中）|x﹣2|+9有最小值为．思路引领：根据绝对值的非负性即可得出答案．解：∵|x﹣2|≥0∴|x﹣2|+9≥9∴|x﹣2|+9有最小值为9．故答案为：9．解题秘籍：本题考查了绝对值的非负性掌握|a|≥0是解题的关键．4．（2021秋•吉州区期末）|a﹣3|＝5 且a在原点左侧则a＝．思路引领：根据数轴上到3的距离等于5的数有两个并且在原点的左侧即可求得a．解：∵|a﹣3|＝5∴a﹣3＝5或﹣5∴a＝8或﹣2∵a在原点左侧∴a＜0∴a＝﹣2．解题秘籍：本题考查了绝对值的几何意义掌握绝对值的性质是解题的关键难度不是很大．5．（2021秋•龙泉市期末）若实数a b满足|a|＝2 |4﹣b|＝1﹣a则a+b＝．思路引领：根据绝对值的定义求出a、b的值再代入计算即可．解：∵|a|＝2∴a＝±2当a＝2时|4﹣b|＝1﹣2＝﹣1 此时b不存在；当a＝﹣2时|4﹣b|＝3所以4﹣b＝3或4﹣b＝﹣3即b＝1或b＝7当a＝﹣2 b＝1时a+b＝﹣1；当a＝﹣2 b＝7时a+b＝5故答案为：﹣1或5．解题秘籍：本题考查绝对值理解绝对值的定义是正确解答的前提求出a、b的值是正确解答的关键．6．（2021秋•乳山市期末）若|a|＝2 |b|＝1 且a＜b则a﹣3b＝．思路引领：根据绝对值的意义求出a、b的值再代入计算即可．解：∵|a|＝2∴a＝±2∵|b|＝1∴b＝±1又∵a＜b∴a＝﹣2 b＝1或a＝﹣2 b＝﹣1当a＝﹣2 b＝1时a﹣3b＝﹣5；当a＝﹣2 b＝﹣1时a﹣3b＝1故答案为：﹣5或1．解题秘籍：本题考查绝对值掌握“一个正数的绝对值等于它本身一个负数的绝对值等于它的相反数0的绝对值等于0”是正确计算的前提求出a、b的值是正确解答的关键．【课堂练习】1．（2022•睢阳区二模）若m与−(−13)互为相反数则m的值为（）A．﹣3B．−13C．13D．3思路引领：先求出﹣（−13）的值再求它的相反数即可．解：﹣（−13）=13∵m与−(−13)互为相反数∴m=−1 3．故选：B．解题秘籍：本题考查了相反数掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．如果一个数的相反数是非负数那么这个数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数思路引领：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 解：∵一个数的相反数是非负数 ∴这个数是非正数． 故选：C ．解题秘籍：本题考查了相反数的定义 熟记概念是解题的关键． 3．（2015秋•无锡校级月考）下列说法中正确的是（ ） A ．负有理数是负分数 B ．﹣1是最大的负数C ．正有理数和负有理数组成全体有理数D ．零是整数思路引领：根据有理数和无理数的定义 以及有理数的分类进行判断． 解：A 、负有理数包括负分数和负整数 故本选项说法错误； B 、﹣1是最大的负整数 故本选项说法错误；C 、正有理数、负有理数和0组成全体有理数 故本选项说法错误；D 、正整数、负整数和零组成整数 所以零是整数 故本选项说法正确； 故选：D ．解题秘籍：本题考查了有理数的分类：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数． 4．（2014秋•资中县期中）如图 点O 、A 、B 在数轴上 分别表示数0、1.5、4.5 数轴上另有一点C 到点A 的距离为1 到点B 的距离小于3 则点C 位于（ ）A ．点O 的左边B ．点O 与点A 之间C ．点B 的右边D ．点A 与点B 之间思路引领：由数轴上点的位置 找出离A 距离为1的点 再由到B 的距离小于3判断即可确定出C 的位置．解：∵点O 、A 、B 在数轴上 分别表示数0、1.5、4.5 数轴上另有一点C 到点A 的距离为1 到点B 的距离小于3∴点C 表示的数为2.5 位于点A 与点B 之间 故选：D ．解题秘籍：此题考查了数轴熟练掌握数轴上的点与实数之间的一一对应关系是解本题的关键．5．（2020秋•平山区校级期中）①﹣a 一定是负数；②若|a |＝|b | 则a ＝b ；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数．上述说法错误的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个思路引领：根据有理数的分类和有理数的有关定义解答即可． 解：①﹣a 不一定是负数 原说法错误； ②若|a |＝|b | 则a ＝b 或a ＝﹣b 原说法错误； ③一个有理数不是整数就是分数 原说法正确；④一个有理数不是正数就是负数 也可能是0 原说法错误． 上述说法错误的有3个 故选：C ．解题秘籍：此题考查有理数 解题的关键是根据有理数的分类和绝对值判断． 6．（2015秋•海陵区校级月考）|a |＝a 则有理数a 为（ ） A ．正数B ．负数C ．正数和0D ．负数和0思路引领：根据绝对值的性质可得． 解：∵|a |＝a ∴a 为正数或0 故选：C ．解题秘籍：本题主要考查绝对值的性质 熟练掌握绝对值性质是解题的关键． 7．（2021秋•启东市校级月考）已知a b c 为三个不等于0的数 且满足abc ＞0 a +b +c ＜0 则|a|a+|b|b+|c|c的值为 ．思路引领：根据绝对值的定义解决此题． 解：∵abc ＞0 a +b +c ＜0∴a 、b 与c 中有两个负数 一个正数． 假设a ＜0 b ＜0 c ＞0 则|a|a+|b|b+|c|c=−a a+−b b+c c=−1+(−1)+1=−1．故答案为：﹣1．解题秘籍：本题主要考查绝对值 熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．《有理数概念复习》配套作业1．下列几种说法中 正确的是（ ） A ．最小的自然数是1B ．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数C ．任意有理数a 的倒数是1aD．任意有理数a的相反数是﹣a思路引领：根据自然数的定义求相反数的方法倒数的定义可得答案．解：A、最小的自然数是0 故A错误；B、在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数故B错误；C、0没有倒数故C错误；D、任意有理数a的相反数是﹣a故D正确；故选：D．解题秘籍：本题考查了有理数注意带符号的数不一定是负数小于零的数是负数．2．下列几种说法中不正确的（）A．任意有理数a的相反数是﹣aB．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数C．一个非0有理数a的倒数是1aD．最小的自然数是0思路引领：根据选项将不正确的选项举出反例即可解答本题．解：∵﹣（﹣1）＝1∴在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数的说法是错误的；故选：B．解题秘籍：本题考查有理数解题的关键是明确负数的定义和有理数的相关知识．3．（2019秋•定襄县校级月考）一个数的绝对值等于它本身这个数是比其相反数小的数是一个数的倒数等于它本身这个数是．思路引领：根据绝对值的性质：当a是正有理数时a的绝对值是它本身a；当a是零时a的绝对值是零可得绝对值是它本身的数是非负数；根据相反数的概念可得比其相反数小的数是负数；根据倒数的概念可得一个数的倒数等于它本身这个数是±1．解：一个数的绝对值等于它本身这个数是非负数比其相反数小的数是负数一个数的倒数等于它本身这个数是±1．故答案为：非负数负数±1．解题秘籍：此题主要考查了倒数、相反数、绝对值关键是熟练掌握倒数、相反数、绝对值的概念和性质．4．在数轴上在原点左侧且离开原点5个单位长度的点表示的数是；离开原点4个单位长度的点表示的数是．思路引领：根据离开原点5个单位的点有两个再根据在原点左侧可得答案；根据离开原点4个单位长度的点有两个可得答案．解：在原点左侧且离开原点5个单位长度的点表示的数是﹣5；离开原点4个单位长度的点表示的数是±4故答案为：﹣5 ±4．解题秘籍：本题考查了数轴到原点距离相等的点有两个注意第一个点在原点的左侧只有一个数第二个点没限定位置有两个数．5．（2021•成都模拟）实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示则这四个数中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．d思路引领：根据绝对值的定义结合实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置即可求出结果．解：由实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置可知：4＜|a|＜5 1＜|b|＜2 0＜|c|＜1 |d|＝4故选：A．解题秘籍：本题考查了实数大小的比较、绝对值、实数与数轴解题的关键是理解绝对值的定义利用数形结合的思想解答问题．6．（2020春•魏县期末）如果|x+1|＝2 那么x＝．思路引领：利用绝对值的定义求解即可．解：∵|x+1|＝2∴x+1＝2或x+1＝﹣2 解得x＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．解题秘籍：本题主要考查了绝对值解题的关键是熟记绝对值的定义．7．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上根据图中数值请你确定墨迹盖住部分的整数共有个．思路引领：根据数轴上已知整数求出墨迹盖住部分的整数个数．解：根据数轴得：墨迹盖住的整数共有0 1 2共3个．故答案为：3．解题秘籍：本题主要考查了数轴理解整数的概念能够首先结合数轴得到被覆盖的范围进一步根据整数这一条件是解题的关键．8．用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上最多能覆盖（）个整数点．A．3B．4C．5D．6思路引领：利用数轴即可作出判断．解：用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上最多能覆盖5个整数点．故选：C．解题秘籍：本题考查了数轴数轴有直观、简捷举重若轻的优势．9．代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是．思路引领：可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|表示：点x 到数轴上的3个点（3、4、5）的距离之和进而分析得出最小值．解：当x＝4时代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|有最小值最小值＝1+0+1＝2．故代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是2．故答案为：2．解题秘籍：此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题利用已知得出当x＝4时|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|能够取到最小值是解题关键．10．（2014秋•雨城区校级月考）当代数式|x﹣3|+|x+1|取最小值时相应的x的取值范围是．思路引领：|x+1|+|x﹣3|的最小值意思是x到﹣1的距离与到3的距离之和最小那么x 应在﹣1和3之间的线段上．解：由数形结合得若|x+1|+|x﹣3|取最小值那么表示x的点在﹣1和3之间的线段上所以﹣1≤x≤3．故答案为：﹣1≤x≤3．解题秘籍：本题主要考查了数轴和绝对值掌握数轴上两点间的距离＝两个数之差的绝对值．11．（2012秋•滨湖区校级期中）如果把115分记作+15分那么96分的成绩记作分如此记分法甲生的成绩记作﹣9分那么他的实际成绩是分乙生的成绩记作6分那么他的实际成绩为分．思路引领：由题意可得100分为基准点从而可得出96的成绩应记为﹣4 也可得出甲生和乙生的实际成绩．解：∵把115分的成绩记为+15分∴100分为基准点故96的成绩记为﹣4分甲生的实际成绩为91分乙生的实际成绩为106分．故答案为：﹣4、91、106．解题秘籍：本题考查了正数与负数的知识解答本题的关键是找到基准点．12．（2021秋•滨州月考）绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于；不小于﹣4而不大于3的所有整数之和等于．思路引领：根据绝对值不大于3.14的有理数互为相反数 根据互为相反数的和为零 可得答案；根据不小于﹣4而不大于3的所有整数 可得加数 根据有理数的加法 可得答案．解：绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于0；不小于﹣4而不大于3的所有整数之和（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝﹣4故答案为：0 ﹣4．解题秘籍：本题考查了有理数大小比较 利用不小于﹣5而不大于4的所有整数得出加数是解题关键 注意互为相反数的和为零．13．（2020秋•饶平县校级期末）已知：数轴上A 点表示+8 B 、C 两点表示的数为互为相反数 且C 到A 的距离为3 求点B 和点C 各对应什么数？思路引领：求出到A 点的距离是3的数 即求出C 点表示的数 即可得出答案． 解：∵当点C 在A 的左边时 +8﹣3＝5当点C 在A 点的右边时 +8+3＝11∴C 点表示的数是5或11∴当C 表示的数是5 B 点表示的数是﹣5 或 当C 表示的数是11 B 点表示的数是﹣11． 解题秘籍：本题考查了数轴 相反数的应用 关键是求出C 点表示的数．14． 如果a 、b 互为相反数 那么2016a +2016b ﹣100＝ ．思路引领：根据互为相反数的和为0 得a +b ＝0 把所求的式子进行变形 再代入求得结论．解：因数a 、b 互为相反数所以a +b ＝0则2016a +2016b ﹣100＝2016（a +b ）﹣100＝﹣100．故答案为：﹣100．解题秘籍：本题考查了相反数的概念 明确互为相反数的两个数相加为0 因此对所求式子进行变形是本题的关键．15．（2017秋•和平区校级月考）在下列各等式中 a 表示正数的有（ ）个式子． ①|a |＝a ；②|a |＝﹣a ；③|a |＞﹣a ；④|a |≥﹣a ；⑤|a|a =1；⑥a ＜1a ． A ．4 B ．3 C ．2D ．1 思路引领：根据绝对值的定义即可求解．解：①|a |＝a 时 a 为非负数 即a 可以为0 不符合题意；②|a |＝﹣a 时 a 为非正数 即a 可以为0 不符合题意；③|a |＞﹣a 时 a 一定为正数 符合题意；④|a |≥﹣a 时 a 为非负数 即a 可以为0 不符合题意；⑤|a|a =1时 a 一定为正数 符合题意；⑥a ＜1a 时 0＜a ＜1或a ＜﹣1 即a 可以为小于﹣1的负数 不符合题意．故选：C ．解题秘籍：此题主要考查了绝对值 关键是熟悉如果用字母a 表示有理数 则数a 的绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当a 是正有理数时 a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时 a 的绝对值是它的相反数﹣a ；③当a 是零时 a 的绝对值是零．16．（2021秋•姜堰区期中）在数轴上画出表示下列各数的点 并将这些数按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣（﹣2）、|﹣3|、0、+（﹣1）、﹣212思路引领：先根据相反数和绝对值进行计算 再在数轴上表示出各个数 再比较大小即可．解：+（﹣1）＝﹣1 ﹣（﹣2）＝2 |﹣3|＝3−212＜+（﹣1）＜0＜﹣（﹣2）＜|﹣3|．解题秘籍：本题考查了数轴 有理数的大小比较 绝对值和相反数等知识点 能正确在数轴上表示出各个数|是解此题的关键 注意：在数轴上表示的数 右边的数总比左边的数大．17．已知a ＞0 b ＜0 且|a |＜|b | 借助数轴 试把a ﹣a b ﹣b 四个数用“＜”连接起来． 思路引领：根据|a |＜|b | 可得b 距离原点比a 远 画出数轴后即可得出答案．解：如图所示：所以b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ．解题秘籍：本题考查了有理数的大小比较：在数轴上 右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大；离原点越远 它表示的数的绝对值就越大．18．（2021秋•江都区校级月考）已知在纸面上有一数轴（如图） 折叠纸面：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合 则﹣2表示的点与数 表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合 回答以下问题：①6表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为11（A在B的左侧）且A、B两点经折叠后重合求A、B两点表示的数是多少？思路引领：（1）依题意可知两数关于原点对称所以可求出与﹣2重合的点；（2）①依题意若﹣1表示的点与5表示的点重合可知两数关于与2表示的点对称即可求出6表示的点的对称点；②由①条件可知A、B关于2表示的点对称即可求出答案．解：（1）∵1表示的点与﹣1表示的点重合∴﹣2表示的点与2表示的点重合．故答案为：2；（2）①∵﹣1表示的点与5表示的点重合∴6表示的点与﹣2表示的点重合．故答案为：﹣2；②∵A、B两点之间的距离为11经折叠后重合∴A、B距离对称点的距离为11÷2＝5.5又∵且关于点2表示的点对称∴点A表示的数为2+5.5＝7.5 点B表示的数为2﹣5.5＝﹣3.5∴A应该为﹣3.5 B应该为7.5．解题秘籍：本题主要考查数轴上点的应用根据题意求出两个点的对称点是解决本题的关键．19．（2019秋•鼓楼区期中）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6 ﹣8 M、N、P为数轴上三个动点点M从A点出发速度为每秒2个单位点N从点B出发速度为M 点的3倍点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动同时点N向左运动求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动求多长时间点P到点M N的距离相等？（3）当时间t满足t1＜t≤t2时M、N两点之间N、P两点之间M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点请直接写出t1t2的值．思路引领：（1）由题意列出方程可求解；（2）分两种情况讨论列出方程可求解；（3）M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小M、N两点距离最大M、P两点距离最小可得出M、P两点向右运动N点向左运动结合数轴分类讨论分析即可．解：（1）设运动时间为t秒由题意可得：6+8+2t+6t＝54∴t＝5∴运动5秒点M 与点N 相距54个单位；（2）设运动时间为t 秒由题意可知：M 点运动到6+2t N 点运动到﹣8+6t P 点运动到t当t ＜1.6时 点N 在点P 左侧MP ＝NP∴t ﹣（﹣8+6t ）＝6+2t ﹣t∴6+t ＝8﹣5t∴t =13s ；当t ＞1.6时 点N 在点P 右侧MP ＝NP∴﹣8+6t ﹣t ＝6+2t ﹣t∴6+t ＝﹣8+5t∴t =72s∴运动13s 或72s 时点P 到点M N 的距离相等； （3）由题意可得：M 、N 、P 三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小M 、N 两点距离最大 M 、P 两点距离最小 可得出M 、P 两点向右运动 N 点向左运动①如上图 当t 1＝5s 时 P 在5 M 在16 N 在﹣38再往前一点 MP 之间的距离即包含11个整数点 NP 之间有44个整数点；②当N 继续以6个单位每秒的速度向左移动 P 点向右运动若N 点移动到﹣39时 此时N 、P 之间仍为44个整数点若N 点过了﹣39时 此时N 、P 之间为45 个整数点故t 2=16+5=316s ∴t 1＝5s t 2=316s ． 解题秘籍：本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用 理清题中的数量关系、数形结合 是解题的关键．。
最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总-七上数学重点题型
人教版七年级数学上册期末总复习(学)第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数，和统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π（是不是）有理数；(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0⇔a 是非负数； a ≤0 ⇔ a 是负数或0⇔a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了（数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是；a-b 的相反数是；a+b 的相反数是；(3)相反数的和为⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为.（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它，0的绝对值是，负数的绝对值等于；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；(3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
2020年秋人教版七年级上册1.2有理数期末复习题
4． 2020 的相反数是 (
B． 1 2
) B． 2
7 )
C． 2 C． 2
7
A．2020
B． 2020
5．下列说法中不正确的是 ( )
C． 1 2020
D． D． 7
2 D． 1
2020
A．0 既不是正数也不是负数
B．整数包括正整数和负整数
C．非负数包括正数和 0
D．整数和分数统称为有理数
B 、是有理数，故 B 不符合题意；
C 、是有理数，故 C 不符合题意；
D 、是无理数，不是有理数，故符合题意．
答案： D ．
3．解： 7 的相反数是： 7 ．
2
答案： D ．
4．解： 2020 的相反数是 2020；
答案： A ．
5．解： A 、0 既不是正数也不是负数，说法正确；
B 、整数包括正整数、0 和负整数，原来的说法不正确；
答案： A ． 8．解： | 2 | 2 ， | 2 | 2 ，
绝对值等于 2 的数是 2 ，
答案： C ．
9．解： 5 的相反数是 5，
答案： A ．
10．解：数轴上所表示的数，右边总比左边的大，
因此有 a c 0 b ，
答案： B ．
二．填空题
11．解： 3 的倒数为：1 (3) 1 ， 1 的相反数为： 1 ，所以 3 是 1 的相反
D． 1 2
A．5
B． 5
C． 1 5
D． 1 5
10．如图，有理数 a ， b ， c 在数轴上的位置，则下列选项正确的是 ( )
A． a b 0 c
B． a c 0 b
C． b 0 a c
【期末复习】2020年七年级数学上册 期末复习专题 有理数(含答案
【期末复习】2020年七年级数学上册期末复习专题有理数一、选择题1.如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作( )A.－18%B.－8%C.＋2%D.＋8%2.|-13|的相反数是( )A.13B.-13C.3D.-33.人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练(等同于一个人近千年的训练量).此处“两千万”用科学记数法表示为( )A.0.2×107B.2×107C.0.2×108D.2×1084.下列计算正确的是( )A.﹣7﹣8=﹣1B.5+(﹣2)=3C.﹣6+0=0D.4﹣13=95.若|m|=3,|n|=5且m-n＞0，则m＋n的值是( )A.-2B.-8或 -2C.-8或 8D.8或-26.下列式子中，正确的是( )A.5﹣|﹣5|=10B.(﹣1)99=﹣99C.﹣102=(﹣10)×(﹣10)D.﹣(﹣22)=47.刘谦的魔术表演风靡全国,小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意有理数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的有理数：a2﹣b﹣1.例如把(3,﹣2)放入其中,就会得到32﹣(﹣2)﹣1=10.现将有理数对(﹣1,﹣2)放入其中,则会得到( )A.0B.2C.﹣4D.﹣28.(15届江苏初一2试)a、b是有理数，如果|a-b|=a+b，那么对于结论其中（）(1)a一定不是负数； (2)b可能是负数.A.只有(1)正确B.(1)，(2)都不正确C.(1)，(2)都正确D.只有(2)正确9.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列式子中正确的是( )A.-a＜b＜cB.ab＜acC.-a+b＞-a+cD.|a-b|＜|a-c|10.计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32017+1的个位数字是（）A．0 B．2 C．4 D．811.在，，，这四个数中，最大的数与最小的数的差等于( )A.10B. 8C.5D.1312.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（）A．3 B．6 C．4 D．2二、填空题13.数轴上的A点与表示﹣3的点距离4个单位长度,则A点表示的数为 .14.若|x﹣1|+|y+2|=0，则﹣（x+y）的值为．15.比较大小（用“＞，＜，=”表示）：﹣|﹣2| ﹣（﹣2）．16.如果数轴上的点A和点B分别表示数-2、1，P是到点A或是到点B的距离为3的点，P在数轴上，那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为 .17.若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|= ．18.正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字．三、解答题19.计算：12﹣(﹣16)+(﹣4)﹣520.计算：2+0.25﹣（﹣7）+（﹣2）﹣1.5﹣2.7521.计算：（﹣2）3+[18﹣（﹣3）×2]÷422.计算：23.把下列各数填入相应的集合内：+8.5，-321，0.3，0，-3.4，12，-9，431，-1.2，-2. (1)正数集合:｛___________…｝；(2)整数集合:｛___________…｝；(3)非正整数集合:｛_____________…｝；(4)负分数集合:｛ ________________…｝.24.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b ﹣c 0，a+b 0，﹣a+c 0(2)化简：|b ﹣c|+|﹣a|.25.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元）；请通过计算说明：（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？26.已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．（1）求2※4的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．27.如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度之比是3∶2(速度单位：1个单位长度/秒)．(1) 求两个动点运动的速度；(2) A、B两动点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两动点的位置；(3) 若A、B两动点分别从(2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：经过几秒后，A、B两动点之间相距4个单位长度．参考答案1.答案为：B.2.B3.答案为：B；4.B.5.D6.答案为：D.7.B.8.答案为：D；9.答案为：D.10.C11.D12.D13.答案为：﹣7或114.答案为﹣1．15.答案为：＜．16.答案为：12；17.答案为：0．18.答案为：420；19.解：12﹣(﹣16)+(﹣4)﹣5 =28﹣4﹣5=1920.答案为：4；21.解：原式=﹣8+（18+6）÷4=﹣8+6=﹣2；22.23.解：24.解：由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，(1)b﹣c＜0，a+b＜0，﹣a+c＞0；(2)|b﹣c|+|﹣a|=c﹣b﹣a.故答案为：＜，＜，＞.25.解：（1）售价：55×8+（2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣3）=440﹣4=436，盈利：436﹣400=36（元）；答：当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元；（2）平均售价：436÷8=54.5（元），答：每套儿童服装的平均售价是54.5元．26.（1）2※4=9；（2）（1※4）※（﹣2）=5※（﹣2）=-9；（3）（-2）※1=-1,1※（-2）=-1，所以（-2）※1=1※（-2）；（4）a※（b+c）=ab+ac+1；a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2；27.（1）解：设A、B的速度分被为3x个单位/秒，2x个单位/秒；3x∙3+2x∙3=15，所以15x=15,x=1,所以A速度为3个单位/秒，B速度为2个单位/秒；（2）画图略；A对应数字为-9，B对应数字为+6；（3）当同时同向运动时，设时间为t，相遇之前相距4个单位：3t+2t+4=15，t=秒；相遇之后相距4个单位：3t+2t-4=15，t=秒；当同时相向运动时，设时间为t，A追上B之前相距4个单位：3t+4=2t+15,t=11秒；A追上B之后相距4个单位：3t-4=2t+15,t=19秒。
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2020七年级数学复习讲义—有理数的概念 班级 小组 姓名 一、填空题: 1．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有“质量为(25±0.1)kg 、(25±0.2)kg 、(25±0.3)kg”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多能相差 kg ；2．地图上标有甲地的温度为25度，乙地的温度为2020丙地的温度为-5度，则温度最高处与最低处相差____度；3． －0.5的倒数是 ，()25.0-= ，()35.0-= .4．若a 的相反数是3，则a 的倒数是 ， 一个数等于它的倒数的４倍，这个数是 。
5．若| a |=0.75, 则a 是 ，若|x |≤２，且 x 为整数，那么x 为6．.绝对值不大于2020的所有整数的和是________，积是_______.7． 数轴上点A 表示－3，那么到点A 的距离是５个单位长的点表示的数是__________. 8．相反数等于它本身的有理数是_____________，绝对值等于它本身的有理数是_____________，倒数等于它本身的有理数是_____________，平方等于它本身的有理数是_____________， 立方等于它本身的有理数是______________。
9．在－45，0，9.8，－6，－3.2，＋108，28，-9这些有理数中， (1)正整数有 ；(2)负整数有 ；(3)负分数有 .10．比较大小:－[－(－0．3)] －∣－31∣。
11．数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。
12．若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。
13．在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。
14．大肠杆菌每过2020由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成_____个。
15．若2-x +232y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=0,则x y =______. 16．已知92=x ，则x =______，若x 334=-()，则x =______.17．(－1)2n +(－1)2n+1+(－1)2n+2=______．(n 为正整数)18．某网站的点击人数是306100人，用科学记数法表示得___________．(保留两个有效数字)19．将边长为1的正方形对折5次后，得到图形的面积是2020003.50是一个近似数，它精确到_______位，有________个有效数字．21．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若在数轴上随意画出一条长为2020cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点有 个。
22．假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行则第2020个棋子是黑的还是白的？答:_ ___.二、选择w W w .x K b 1.c o M21．.一个数的倒数的相反数是135,这个数是( )A.165 B.516 C.-165 D.-516……22．北京奥运会于2020年8月8日2020北京开幕，如图是5个城市的国际标准时间(单位:时)，那么北京时间2020年8月8日2020是( ).A.伦敦时间2020年8月8日15时B.纽约时间2020年8月8日7时C.多伦多时间2020年8月9日8时D.汉城时间2020年8月8日19时23．绝对值大于或等于1，并且小于4的所有正整数的和是( )A.8B.7C.6D.524．在数轴上，下列判断正确的是 ( )Ａ．两个负有理数，大的离原点远 Ｂ．a 是正数 Ｃ．两个有理数，绝对值大的离原点远 Ｄ．－a 是负数25．下列说法①绝对值相等的两个数互为相反数；②绝对值等于本身的数只有正数，③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等。
其中正确的有:( )A 、0个；B 、1个；C 、2个；D 、3个26．若|2|1x -=则x 的值是( )．(A )3 (B )1 (C )1或3 (D )3或1-27．若|a －2|=2－a ，则数a 在数轴上的对应点在 ( )A ．表示数2的点的左侧B ．表示数2的点的右侧C ．表示数2的点或表示数2的点的左侧D ．表示数2的点或表示数2的点的左侧28．两个非零有理数的和是0，则它们的商为: ( )A 、0B 、-1C 、+1D 、不能确定29．下列结论中，正确的是: ( )A 、|a|一定是正数；B 、—|a|一定是负数；C 、—|—a|一定是非正数；D 、—|—a|一定是负数30．下列说法不正确的是( )A ．0既不是正数，也不是负数B ．0的绝对值是0C ．一个有理数不是整数就是分数D ．1是绝对值最小的数31．学校、家、书店依次座落在一条东西走向的大街上，学校在家的西边2020书店在家东边100米,张明同学从家里出发，向东走了50米，接着又向西走了70米，此时张明的位置在 ( )A. 在家B. 在学校C. 在书店D. 不在上述地方32．π-14.3的值为 ( )A ．0B ．3.14－πC ．π－3.14D ．0.1433．a 、b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a 、-a 、b 、-b 按从小到大的顺序排列为 ( )A ．-b<-a<a<bB ．-a<-b<a<bC ．-b<a<-a<bD ．-b<b<-a<a34．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，化简│a+b│-│c -b│的结果为( )A.a+cB.-a-2b+cC.a+2b-cD.-a-c35．.如果，那么下列关系式中正确的是( ). A.B.aC.D. 36．在－5，－101，－3.5，－0.01，－2，－212中，最大的数是( ) A. －12 B. －101 C. －0.01 D. －5 新一| 网 37．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是( )A ．0.1(精确到0.1)B ．0.05(精确到百分位)C ．0.05(保留两个有效数字)D ．0.0502(精确到0.0001)38．下列说法正确的是( )22.,A a b a b >>如果那么 22.,B a b a b >>如果那么22.,C a b a b >>如果那么 .,D a b a b >>如果那么39．已知两个有理数a,b ，如果ab ＞0且a+b ＜0，那么( )A 、a ＞0，b ＞0B 、a ＜0，b ＜0C 、a,b 异号D 、a,b 异号，且负数的绝对值大40．计算1011)2()2(-+-的值是( )A ．2-B ．21)2(-C ．0D ．102-41．下列各对数中，数值相等的是( )A. －27与(－2)7B. －32与(－3)2C. －3×23与－32×2D. ―(―3)2与―(―2)342．观察下列各数的个位数字的变化规律:21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……通过观察，你认为89的个位数字应该是( )A 、2B 、4C 、6D 、843．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。
下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例。
若用法国“小九九”计算7×9，左，右手依次伸出手指的个数是:( )A. 2，3B. 3，3C. 2，4D. 3，444．如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，如果剪一刀得到4条绳子，如果剪两刀得到7条绳子，如果剪三刀得到10条绳子，……，依照这种方法把绳子剪n 刀，得到的绳子的条数为( )mA ．nB ．4n+5C ．3n+1 45．把－22，()22-，－|－2|，－5.0在数轴上表示出来，并用“＜”连接。
46．如果0)2(12=-++b a ，求20112010()-3ab a b a a ++-（）的值剪1刀剪2刀剪3刀 ……47．若a2＝16，│b│＝2，c是绝对值最小的数，若ab＜0，则a＋b＋abc的值为多少？48．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是 2.求()()()201120102x a b cd x a b cd-+-++-。
49．小明的家(记为A)与他上学的学校(记为B)、书店(记为C)依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了70米达到D处。
试用数轴表示上述A，B，C，D的位置。
50．对于一个数，给定条件A:负整数，且大于－3；条件B:绝对值等于2。
(1)分别写出满足条件A，B的数，并把它们表示在同一条数轴上。
(2)试问是否存在同时满足A、B两个条件的数？若存在，求出该数；若不存在，说明理由51．观察图，数轴上A、B、C、D四点对应的数都是整数。
若A点对应的数为a，B点对应的数为b，C点对应的数c，且2c－3a=11，问数轴上的原点是A点呢？还是B点？还是C点？还是D点呢？52．已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为－2020点对应的数为100．(1)请写出AB中点M对应的数；K b 1.c o M(2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？-100B。