高中数学概率与统计测试题

概率与统计

1.如果一个整数为偶数的概率为0.6，且a,b,c 均为整数，求 (1)a+b 为偶数的概率； (2)a+b+c 为偶数的概率。

2.从10位同学(其中6女，4男)中随机选出3位参加测验，每位女同学能通过测验的概率均为

54，每位男同学能通过测验的概率均为5

3

，求 (1)选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；

(2)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。

3.袋中有6个白球，4个红球，甲首先从中取出3个球，乙再从余下的7个球中取出4个球，凡取得红球多者获胜。试求 (1)甲获胜的概率； (2)甲，乙成平局的概率。

4.箱子中放着3个1元硬币，3个5角硬币，4个1角硬币，从中任取3个，求总钱数超过1元8角的概率。

5.有10张卡片，其号码分别位1，2，3…，10，从中任取3张。 (1)求恰有1张的号码为3的倍数的概率；

(2)记号码为3的倍数的卡片张数为ξ，求ξ的数学期望。

6.某种电子玩具按下按钮后，会出现白球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是

2

1

，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下次出现红球、绿球的概率分别为3231,

；若前次出现绿球，则下次出现红球、绿球的概率分别为5

2

53,，记第n(n ∈N,n ≥1)次按下后，出现红球的概率为n P (1)求2P 的值；

(2)当n ∈N,n ≥2时，求用1 n P 表示n P 的表达式； (3)求n P 关于n 的表达式。

7.有甲、乙两个盒子,甲盒子中有8张卡片,其中两张写有数字0,三张写有数字1，三张写有数字2；乙盒子中有8张卡片，其中三张写有数字0，两张写有数字1，三张写有数字2， (1)如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少？

(2)如果从甲、乙盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为ξ，求ξ的分布列和期望。

8. 甲、乙两位同学做摸球游戏，游戏规则规定：两人轮流从一个放有1个白球，3个黑球，2个红球且只有颜色不同的6个小球的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一个后立即放回，另一个人接着取，取出后也立即放回，谁先取到红球，谁为胜者，现甲先取 (1)求甲摸球次数不超过三次就获胜的概率； (2)求甲获胜的概率。

9.设有均由A,B,C 三个部件构成的两种型号产品甲和乙，当A 或B 是合格品并且C 是合格品时，甲是正品；当A ，B 都是合格品或者C 是合格品时，乙是正品。若A 、B 、C 合格的概率均是P ，这里A ，B ，C 合格性是互相独立的。 (1)产品甲为正品的概率1P 是多少？ (2)产品乙为正品的概率2P 是多少？ (3)试比较1P 与2P 的大小。

10.一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。 (1)求前二次取出的都是二等品的概率； (2)求第二次取出的是二等品的概率；

(3)用随机变量ξ表示第二个二等品被取出时共取的件数，求ξ的分布列及数学期望。 11.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为

7

1

。现有甲，乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中一人取到白球时即终止，每个球在第1次被取出的机会是等可能的， (1)求袋中原有白球的个数； (2)求甲取到白球的概率。

12.箱内有大小相同的20个红球，80个黑球，从中任意取出1个，记录它的颜色后再放回箱内，进行搅拌后再任意取出1个，记录它的颜色后又放回箱内搅拌，假设三次都是这

样抽取，试回答下列问题

(1)求事件：“第一次取出黑球，第二次取出红球，第三次取出黑球”的概率；

(2)求事件：“三次中恰有一次取出红球”的概率；

(3)如果有50人进行这样的抽取，试推测约有多少人取出2个黑球，1个红球。

13.甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜并且比赛就此结束，现已知甲，乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率是0.6，乙队获胜的概率是0.4，且每局比赛的胜负是相互独立的，问

(1)甲队以3：2获胜的概率是多少？

(2)乙队获胜的概率是多少？

14.某射手进行射击练习，每次射出一发子弹，每射击5发算一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习，已知他每射击一次的命中率为0.8，且每次射击命中与否互不影响。

(1)求在完成连续两组练习后，恰好共耗用了4发子弹的概率；

(2)求一组练习中所耗用子弹数ξ的分布列，并求ξ的期望。

15.袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取出4个球。

(1)求取出的红球数ξ的概率分布列和数学期望；

(2)若取出每个红球得2分，取出黑球得1分，求得分不超过5分的概率。

16.下表为某班英语及数学成绩的分布，学生共有50人，成绩分1至5五个档次。例如表

中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生为5人，将全班学生的姓名卡片混合在一起，任取一张，该卡片同学的英语成绩为x，数学成绩为y,设x,y为随机变量(注：没

(1)分别求出x=1的概率及x ≥3且y ＝3的概率； (2)求a+b 的值； (3)若y 的期望值为50

133

，试确定a ，b 的值。

概率与统计解答

1解:整数为奇数的概率为1－0.6＝0.4

(1)当a,b 都为偶数或都为奇数时，a+b 为偶数，记a+b 为偶数的概率为P(a+b)则 P(a+b)＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52

(2)由(1)可知，a+b 为奇数的概率为0.48，a+b+c 为偶数的条件是a+b 与c 均为偶数，或者a+b 与c 均为奇数，记a+b+c 为偶数的概率为P(a+b+c)，则 P(a+b+c)＝0.52×0.6＋0.48×0.4＝0.504

2解: (1)随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为6

5

13103

6=-C C

(2)甲、乙被选出且能通过测验的概率为125

4

535431018=⨯⨯C C

3解:(1)甲获胜是指以下三种情况①甲取3个红球，必获胜，概率为30

1

31034=C C