扩展Kalman滤波(EKF)和无迹卡尔曼滤波(ukf).

合集下载

状态估计与参数辨识技术在控制系统中的应用

状态估计与参数辨识技术在控制系统中的应用在现代自动控制系统中，状态估计和参数辨识技术是两项重要的技术手段。

这两种技术可以帮助我们获得系统的内部状态和动态特性，为控制系统的设计和实现提供基础支持和参考依据。

状态估计技术是指在没有直接测量某些系统变量的情况下，通过已知的系统输入和输出数据，推算出系统内部状态的方法。

在实际应用中，由于某些系统状态难以直接测量或者需要高成本的传感器设备，状态估计技术可以弥补这一缺陷，实现对系统状态的准确判断和控制。

状态估计技术通常包括基于滤波算法的扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF）等方法。

其中，EKF方法利用系统的动态方程和观测方程，通过对观测方程进行线性化，实现对系统状态的估计。

而UKF方法则直接通过一系列采样点进行状态估计，避免了系统线性化带来的误差。

除了状态估计技术，参数辨识技术也是控制系统设计的重要环节。

参数辨识技术是指利用渐进恒定性分析或优化方法来实现对系统未知参数的辨识和估计。

通过对系统的动态特性进行观察和分析，以及对系统输入、输出信号进行采集和处理，得到系统各种参数的估计值，从而可以实现对控制效果的优化和改进。

参数辨识技术的方法包括最小二乘法（LS）、极限模型法（EM）和扩展最小二乘法（ELS）等。

其中，最小二乘法是一种比较常用的方法，它通过对偏差进行最小化，实现对参数的辨识和估计。

状态估计和参数辨识技术的应用非常广泛，例如在机器人的导航和控制中，就需要利用状态估计技术对机器人的内部状态进行估计，从而实现对运动状态的控制和优化。

而在自适应控制领域，参数辨识技术可以对系统动态特性进行估计和辨识，从而实现对控制效果的优化和改进。

总体来说，状态估计和参数辨识技术是现代自动控制系统中不可或缺的技术手段。

这两种技术可以帮助我们更好地理解和掌握控制系统的内部状态和动态特性，为实现控制效果的优化和改进提供了可靠的技术支持和参考依据。

非线性系统的多扩展目标跟踪算法

非线性系统的多扩展目标跟踪算法非线性系统的多目标跟踪算法是指在面对非线性系统时，能够同时跟踪多个目标的一种算法。

在实际应用中，我们经常会遇到需要同时跟踪多个目标的情况，例如在无人机航迹规划、自动驾驶、智能交通系统等领域都会用到多目标跟踪算法。

非线性系统的多目标跟踪算法是一种复杂而又具有挑战性的问题，因为非线性系统具有复杂的动态特性，同时需要考虑多个目标之间的相互影响和干扰。

本文将介绍一种基于扩展目标跟踪算法的非线性系统多目标跟踪方法，并进行深入的探讨。

一、扩展目标跟踪算法简介扩展目标跟踪（Extended Target Tracking, ETT）算法是一种针对多目标跟踪问题的算法。

与传统的目标跟踪算法不同，扩展目标跟踪算法考虑到目标的扩展性，即目标可能在时空上都有一定的扩散性。

这种扩展性使得目标不再是一个点目标，而是一个区域目标，因此需要在目标跟踪算法中考虑到目标的扩展性。

扩展目标跟踪算法能够有效地处理多个目标之间的交叉干扰和相互遮挡的情况，因此在复杂环境下具有非常好的效果。

扩展目标跟踪算法的基本思想是通过对目标进行扩展描述，将目标看作是一个概率分布函数，而不是一个确定的点目标。

根据目标的运动模型和传感器的观测模型，通过贝叶斯滤波方法对目标的状态进行估计和预测。

扩展目标跟踪算法通常采用的滤波方法包括卡尔曼滤波、粒子滤波等，通过对目标的概率分布进行更新和迭代，最终得到目标的轨迹和状态信息。

针对非线性系统的多目标跟踪问题，我们可以将扩展目标跟踪算法进行扩展，利用非线性滤波方法对多个扩展目标进行跟踪。

在非线性系统中，目标的运动和观测模型往往是非线性的，因此传统的线性滤波方法已经不再适用。

我们需要借助非线性滤波方法，如扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）或无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter, UKF），来处理非线性系统的多目标跟踪问题。

在非线性系统中，目标的状态通常是由位置、速度和加速度等多个参数组成的向量，而目标的观测数据也可能是非线性的。

扩展Kalman滤波(EKF)和无迹卡尔曼滤波(ukf)

UKF算法的核心是UT变换，UT是一种计算非线性变换中的随机变量的统计特征的新方法，是UKF的基础。
三、无迹卡尔曼滤波算法(UKF)
假设n维随机向量x : N(x, Px) ,x通过非线性函数y=f(x) 变换后得到n维的随机变量y。通过UT变换可以以较高的精度和较低的计算复杂度求得y的均值 y 和方差 Px 。UT的具体过程可描述如下:
三、无迹卡尔曼滤波算法(UKF)
UKF是用确定的采样来近似状态的后验PDF,可以有效解决由系统非线性的加剧而引起的滤波发散问题，但UKF仍是用高斯分布来逼近系统状态的后验概率密度，所以在系统状态的后验概率密度是非高斯的情况下，滤波结果将有极大的误差。
三、无迹卡尔曼滤波算法(UKF)
： Matlab程序

dax = 1.5; day = 1.5; % 系统噪声

X = zeros(len,4); X(1,:) = [0, 50, 500, 0]; % 状态模拟的初值

for k=2:len
x = X(k-1,1); vx = X(k-1,2); y = X(k-1,3); vy = X(k-1,4);

F(3,4) = 1;

F(4,4) = 2*ky*vy;

2) = 1;
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
function H = JacobianH(X) % 量测雅可比函数

x = X(1); y = X(3);

H = zeros(2,4);

r = sqrt(x^2+y^2);
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
EKF算法是一种近似方法，它将非线性模型在状态估计值附近作泰勒级数展开，并在一阶截断，用得到的一阶近似项作为原状态方程和测量方程近似表达形式，从而实现线性化同时假定线性化后的状态依然服从高斯分布，然后对线性化后的系统采用标准卡尔曼滤波获得状态估计。采用局部线性化技术，能得到问题局部最优解，但它能否收敛于全局最优解，取决于函数的非线性强度以及展开点的选择。

EKFUKFPF算法的比较程序

EKFUKFPF算法的比较程序在估计理论中，EKF（Extended Kalman Filter），UKF（Unscented Kalman Filter）和PF（Particle Filter）是三种常用的非线性滤波算法。

它们在不同的环境和应用中具有不同的优点和缺点。

下面将对这三种算法进行比较。

首先，EKF是最常用的非线性滤波算法之一、它通过线性化状态转移方程和测量方程来近似非线性问题。

EKF在处理高斯噪声的情况下表现良好，但在处理非高斯噪声时会有较大的误差。

由于线性化过程的存在，EKF对于高度非线性和非高斯问题可能表现不佳。

此外，EKF对系统模型的准确性要求较高，较大的模型误差可能导致滤波结果的不准确性。

其次，UKF通过构造一组代表系统状态的Sigma点，通过非线性映射来近似非线性函数。

相较于EKF，UKF无需线性化系统模型，因此适用于更广泛的非线性系统。

UKF的优点是相对较好地处理了非线性系统和非高斯噪声，但在处理维数较高的问题时，计算开销较大。

最后，PF是一种基于粒子的滤波方法，通过使用一组代表系统状态的粒子来近似概率密度函数。

PF的优点是它可以处理非线性系统和非高斯噪声，并且在系统模型不准确或缺乏确定性时，具有较好的鲁棒性。

由于粒子的数量可以灵活调整，PF可以提供较高的估计精度。

然而，PF的计算开销较大，尤其在高维度的情况下。

综上所述，EKF、UKF和PF是三种常用的非线性滤波算法。

EKF适用于高斯噪声条件下的非线性问题，但对系统模型准确性要求高。

UKF适用于一般的非线性问题，但计算开销较大。

PF适用于非线性和非高斯噪声条件下的问题，并具有较好的鲁棒性，但在计算开销方面具有一定的挑战。

在实际应用中，我们应根据具体问题的性质和要求选择合适的算法。

比如，在低维情况下，EKF是一个可行的选择；在高维或非高斯噪声情况下，可以考虑使用UKF或PF算法。

扩展Kalman滤波(EKF)和无迹卡尔曼滤波 PPT

三、无迹卡尔曼滤波算法(UKF)
2(nk)n
(n)Px
w
m i
w
c i
f (•)
Y if(X i)i,0 ,1 ,.2 .n.,.......7 ).(....
三、无迹卡尔曼滤波算法(UKF)
2n
y wimYi .................................(.8) i0
for k=1:len
r = sqrt(X(k,1)^2+X(k,3)^2) + dr*randn(1,1);
a = atan(X(k,1)/X(k,3)) + dafa*randn(1,1);
Z(k,:) = [r, a];
end
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
UKF算法的核心是UT变换，UT是一种计算非线性变换中的随机变量的统计特征的新方法，是UKF的基础。
三、无迹卡尔曼滤波算法(UKF)
假设n维随机向量x: N(x,Px),x通过非线性函数y=f(x) 变换后得到n维的随机变量y。通过UT变换可以以较高的精度和较低的计算复杂度求得y的均值 y 和方差 Px 。UT的具体过程可描述如下:
X(k,:) = [x, vx, y, vy];
end
figure(1), hold off, plot(X(:,1),X(:,3),'-b'), grid on
% figure(2), plot(X(:,2:2:4))
ห้องสมุดไป่ตู้
% 构造量测量
mrad = 0.001;
dr = 10; dafa = 10*mrad; % 量测噪声

卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波以及粒子滤波原理

卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波以及粒子滤波原理所有滤波问题其实都是求感兴趣的状态的后验概率分布，只是由于针对特定条件的不同，可通过求解递推贝叶斯公式获得后验概率的解析解（KF、EKF、UKF），也可通过大数统计平均求期望的方法来获得后验概率（PF）。

1 KF、EKF、UKF1.1 定义KF、EKF、UKF 都是一个隐马尔科夫模型与贝叶斯定理的联合实现。

是通过观测信息及状态转移及观测模型对状态进行光滑、滤波及预测的方法。

而KF、EKF及UKF的滤波问题都可以通过贝叶斯估计状态信息的后验概率分布来求解。

Kalman在线性高斯的假设下，可以直接获得后验概率的解析解；EKF是非线性高斯模型，通过泰勒分解将非线性问题转化为线性问题，然后套用KF的方法求解，缺陷是线性化引入了线性误差且雅克比、海塞矩阵计算量大；而UKF也是非线性高斯模型，通过用有限的参数来近似随机量的统计特性，用统计的方法计算递推贝叶斯中各个积分项，从而获得了后验概率的均值和方差。

1.2 原理KF、EKF、UKF滤波问题是一个隐马尔科夫模型与贝叶斯定理的联合实现。

一般的状态模型可分为状态转移方程和观测方程，而状态一般都是无法直接观测到的，所以时隐马尔科夫模型。

然后，它将上一时刻获得的状态信息的后验分布作为新的先验分布，利用贝叶斯定理，建立一个贝叶斯递推过程，从而得到了贝叶斯递推公式，像常用的卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、不敏卡尔曼滤波以及粒子滤波都是通过不同模型假设来近似最优贝叶斯滤波得到的。

这也是滤波问题的基本思路。

所有贝叶斯估计问题的目的都是求解感兴趣参数的后验概率密度。

并且后验概率的求解是通过递推计算目标状态后验概率密度的方法获得的。

在贝叶斯框架下，通过状态参数的先验概率密度和观测似然函数来求解估计问题；在目标跟踪背景下（隐马尔科夫模型），目标动态方差决定状态转移概率，观测方程决定释然函数。

一般化的整个计算过程可以分为3步：01. 一步状态预测：通过状态转移概率及上一时刻的后验概率算出一步预测概率分布。

EKF、UKF、PF组合导航算法仿真对比分析

EKF、UKF、PF组合导航算法仿真对比分析摘要随着人类对海洋探索的逐步深入，自主式水下机器人已被广泛地应用于海底搜救、石油开采、军事研究等领域。

良好的导航性能可以为航行过程提供准确的定位、速度和姿态信息，有利于AUV精准作业和安全回收。

本文介绍了三种不同的导航算法的基本原理，并对算法性能进行了仿真实验分析。

结果表明，在系统模型和时间步长相同的情况下，粒子滤波算法性能优于无迹卡尔曼滤波算法，无迹卡尔曼滤波算法性能优于扩展卡尔曼滤波算法。

关键词自主式水下机器人导航粒子滤波无迹卡尔曼滤波扩展卡尔曼滤波海洋蕴藏着丰富的矿产资源、生物资源和其他能源，但海洋能见度低、环境复杂、未知度高，使人类探索海洋充满了挑战。

自主式水下机器人（Autonomous Underwater Vehicle，AUV)可以代替人类进行海底勘探、取样等任务[1]，是人类探索和开发海洋的重要工具，已被广泛地应用于海底搜救、石油开采、军事研究等领域。

为了使其具有较好的导航性能，准确到达目的地，通常采用组合导航算法为其导航定位。

常用的几种组合导航算法有扩展卡尔曼滤波算法（Extended Kalman Filter，EKF）、无迹卡尔曼滤波算法（Unscented Kalman Filter，UKF）和粒子滤波算法（Particle Filter，PF）。

1扩展卡尔曼滤波算法EKF滤波算法通过泰勒公式对非线性系统的测量方程和状态方程进行一阶线性化截断，主要包括预测阶段和更新阶段。

预测阶段是利用上一时刻的状态变量和协方差矩阵来预测当前时刻的状态变量和协方差矩阵；更新阶段是通过计算卡尔曼增益，并结合预测阶段更新的状态变量和当前时刻的测量值，进而更新状态变量和协方差矩阵[2]。

虽然EKF滤波算法在非线性状态估计系统中广泛应用，但也凸显出两个问题：一是由于泰勒展开式抛弃了高阶项导致截断误差产生，所以当系统处于强非线性、非高斯环境时，EKF算法可能会使滤波发散；二是由于EKF算法在线性化处理时需要用雅克比(Jacobian)矩阵，其繁琐的计算过程导致该方法实现相对困难。

卡尔曼滤波原理

卡尔曼滤波原理卡尔曼滤波是一种用于状态估计的数学方法，它能够通过对系统的动态模型和测量数据进行融合，来估计系统的状态。

卡尔曼滤波广泛应用于导航、控制、信号处理等领域，其优势在于能够有效地处理不确定性，并且具有较高的估计精度。

卡尔曼滤波的核心思想是利用系统的动态模型和测量数据来逐步更新对系统状态的估计。

在每个时间步，卡尔曼滤波都会进行两个主要的步骤，预测和更新。

预测步骤利用系统的动态模型和上一时刻的状态估计，来预测当前时刻的状态。

更新步骤则利用测量数据来修正预测的状态估计，从而得到更准确的状态估计值。

通过不断地迭代预测和更新步骤，卡尔曼滤波能够逐步收敛到系统的真实状态。

卡尔曼滤波的有效性来自于对系统动态模型和测量数据的合理建模。

在实际应用中，需要对系统的动态特性进行深入分析，以建立准确的状态转移模型。

同时，还需要对测量数据的特性进行充分了解，以建立准确的观测模型。

只有在系统动态模型和观测模型都能够准确地描述系统的行为时，卡尔曼滤波才能够发挥其最大的作用。

除了基本的线性卡尔曼滤波之外，还有一些扩展的卡尔曼滤波方法，用于处理非线性系统或者非高斯噪声。

其中，扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF）是两种常用的方法。

EKF通过在状态转移模型和观测模型的非线性部分进行泰勒展开，来近似非线性系统的动态特性，从而实现状态估计。

而UKF则通过选取一组特定的采样点，来近似非高斯噪声的影响，以实现更准确的状态估计。

总的来说，卡尔曼滤波是一种非常强大的状态估计方法，它能够有效地处理系统的不确定性，并且具有较高的估计精度。

在实际应用中，需要充分了解系统的动态特性和测量数据的特性，以建立准确的模型，从而实现对系统状态的准确估计。

同时，还可以根据实际情况选择合适的卡尔曼滤波方法，以满足不同应用场景的需求。

通过合理的建模和选择合适的方法，卡尔曼滤波能够为各种领域的应用提供有效的支持。

非线性卡尔曼滤波EKF与UKF

谢谢！
T PXX (k | k ) PXX (k | k 1) K (k )P ( k | k 1) K (k ) YY
四、Matlab仿真
系统方程：
25 x k 1 x k 0.5 x k 1 8cos 1.2 k 1 Q W 2 1 x k 1 x2 k Y k R V 20
时就需要采用非线性卡尔曼滤波技术。 • 目前，应用最为广泛的非线性卡尔曼滤波方法是将非线性方程近似成线性方程，忽略非线性部分，得到次优状态估计的非线性滤波。 • 扩展卡尔曼滤波器和无迹卡尔曼滤波器
二、扩展卡尔曼滤波器
• 将期望和方差线性化的卡尔曼滤波器称
作扩展卡尔曼滤波器（ Extended Kalman Filter），简称EKF。
k T k
H P H
k k
T k
x k x K k ( zk h x , 0 )
时刻的观测噪声协方差矩阵（注意下标k 表示 Rk 随时间变化）。
P k I Kk H k P H k 和V是k时刻的测量雅可比矩阵， Rk 是k
k

k
Vk RkV
T k

1
二、扩展卡尔曼滤波器
EKF应用于非线性状态估计系统中已经得到了
学术界认可并为人广泛使用，但这种方法存在两个缺点： • 当强非线性时，Taylor展开式中被忽略的高阶项带来大的误差，EKF算法可能发散；
• 由于EKF在线性化处理时需要用雅克比矩
阵，其繁琐的计算过程导致该方法实现相对困难。
其中，Q=4，R=1，
W和N分别为互不相关的高斯白噪声
四、Matlab仿真

ekf,ukf,enkf,pf,ckf在二维空间中的距离探测和相对角探测下的matlab对比代码

ekf,ukf,enkf,pf,ckf在二维空间中的距离探测和相对角探测下的matlab对比代码该问题涉及到了几种滤波算法在二维空间中的距离和相对角度探测的Matlab代码对比。

这些滤波算法包括扩展卡尔曼滤波（EKF）、无迹卡尔曼滤波（UKF）、Ensemble Kalman Filter（EnKF）、粒子滤波（PF）和连续卡尔曼滤波（CKF）。

下面是针对每个部分的具体解释：●EKF (Extended Kalman Filter)：●EKF 是标准的Kalman 滤波器的扩展，用于处理非线性系统。

它通过一阶Taylor展开近似非线性函数，并使用这个近似来更新状态估计。

UKF (Unscented Kalman Filter)：●UKF 是一种无迹方法，用于处理非线性系统。

它使用所谓的"sigmapoints"来表示状态变量的不确定性，这些sigma点被用于近似非线性函数的概率密度。

EnKF (Ensemble Kalman Filter)：●EnKF 是一种用于数据同化的统计滤波方法，特别适用于处理具有高维度和复杂非线性的问题。

它使用一组样本（或“ensemble”）来表示状态变量的不确定性。

PF (Particle Filter)：●PF 是一种基于贝叶斯估计的非线性滤波方法，用于估计未知动态系统的状态。

它通过粒子来近似后验概率密度，并对这些粒子进行重要性采样。

CKF (Continuous Kalman Filter)：●CKF 是一种特殊的非线性滤波器，用于处理连续系统的状态估计问题。

它采用连续化方法处理离散时间系统中的非线性函数，以便更精确地计算状态估计。

Matlab对比代码的内容：●创建一个二维空间的模拟系统，包括距离和相对角度的测量。

●使用每种滤波器对该系统进行仿真，并记录估计的距离和角度。

●通过比较真实值与估计值，评估各种滤波器的性能。

●可通过图形展示各种滤波器的跟踪性能、误差分布等。

机器人导航中的地图构建方法教程

机器人导航中的地图构建方法教程机器人导航是指利用机器人自动感知和决策能力，使其能够在未知环境中准确地定位和规划路径，以达到预定目标的技术。

而地图构建作为机器人导航过程中的重要一环，是机器人能够正确理解和感知环境的先决条件之一。

本文将介绍机器人导航中常见的地图构建方法，帮助读者更好地了解和应用于实际场景中。

一、基于激光雷达的地图构建方法激光雷达是机器人导航中常用的传感器之一，其具有高精度和高分辨率的特点，能够提供环境中物体的准确二维位置信息。

基于激光雷达的地图构建方法主要分为概率栅格法和特征提取法两种。

1. 概率栅格法概率栅格法是一种基于栅格的地图表示方法，将环境划分成棋盘状的小方格，每个方格表示一个栅格单元。

该方法通过在每个栅格单元中维护一个概率值来表示该单元的空闲或占用概率。

机器人通过激光雷达扫描得到的距离数据，根据障碍物与激光束的交点来更新栅格单元的概率。

该方法得到的地图可以直观地表示环境的占用情况，适用于静态环境的地图构建。

2. 特征提取法特征提取法是一种基于特征的地图表示方法，通过提取环境中的特征点或特征线段来构建地图。

机器人通过激光雷达扫描得到的距离数据，通过聚类或线段检测算法提取出环境中的特征点或特征线段，并将其保存为地图。

该方法适用于具有明显特征的环境，如室内房间或办公室。

二、基于视觉传感器的地图构建方法除了激光雷达之外，视觉传感器也是常用于机器人导航的传感器之一。

视觉传感器能够获取环境中的图像信息，通过图像处理和计算机视觉算法来构建地图。

基于视觉传感器的地图构建方法主要有视觉里程计法和稠密重建法两种。

1. 视觉里程计法视觉里程计法是一种基于图像序列的地图构建方法，通过连续图像之间的匹配和运动估计来计算机器人的位姿变化，并以此构建轨迹和地图。

该方法需要机器人在运动中采集图像序列，并通过特征匹配和运动估计算法来计算位姿变化。

视觉里程计法适用于机器人在室内或室外环境中的导航。

2. 稠密重建法稠密重建法是一种基于图像深度估计的地图构建方法，通过从图像中估计场景中每个像素点的深度信息来构建三维地图。

卡尔曼滤波平滑曲线

卡尔曼滤波平滑曲线卡尔曼滤波是一种线性最优估计方法，由Rudolf Emil Kalman在1960年代提出，广泛应用于导航、控制、传感器数据融合等领域。

卡尔曼滤波通过在线性系统模型和噪声统计特性已知的情况下，利用观测数据对系统的状态进行最优估计。

卡尔曼滤波的核心思想是利用系统的状态转移方程和观测方程对状态进行预测和修正。

在实际应用中，由于噪声的不确定性，通常需要对卡尔曼滤波进行扩展，以提高其在非线性系统中的应用性能。

其中，卡尔曼滤波平滑曲线是一种重要的扩展方法。

卡尔曼滤波平滑曲线主要包括两种类型：扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）和无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter, UKF）。

这两种方法都是在标准卡尔曼滤波的基础上进行扩展，以提高其在非线性系统中的估计性能。

1. 扩展卡尔曼滤波（EKF）扩展卡尔曼滤波是一种基于泰勒级数近似的方法，通过在预测方程和修正方程中引入非线性近似，从而提高卡尔曼滤波在非线性系统中的性能。

EKF的基本思想是在卡尔曼滤波的框架下，通过对系统状态转移方程和观测方程进行线性化处理，得到一组线性方程，然后应用卡尔曼滤波进行估计。

EKF的主要步骤如下：（1）预测阶段：首先，利用状态转移方程对系统的状态进行预测；然后，利用预测的系统状态和观测方程对观测值进行预测。

（2）修正阶段：利用预测的观测值和实际观测值之间的误差对预测的状态进行修正，得到新的状态估计。

2. 无迹卡尔曼滤波（UKF）无迹卡尔曼滤波是一种基于非线性采样方法的方法，通过在预测方程和修正方程中引入一组代表性的采样点，从而提高卡尔曼滤波在非线性系统中的性能。

UKF的主要思想是不需要对系统状态转移方程和观测方程进行线性化处理，而是直接应用卡尔曼滤波。

UKF 的主要步骤如下：（1）预测阶段：首先，利用一组代表性的采样点对系统的状态进行预测；然后，利用预测的采样点和观测方程对观测值进行预测。

immukf算法

immukf算法IMM（交互式多模型）算法是一种用于目标跟踪的算法，它利用多个不同的运动模型来匹配目标的不同运动模式。

这些模型可以通过马尔可夫转移概率进行转移，从而形成一个具有多种可能性的模型概率集合。

然后，利用卡尔曼滤波器对目标的状态进行估计和更新。

在IMM算法中，可以采用多种运动模型，例如匀速模型、匀加速模型、转弯模型等。

同时，为了处理非线性问题，可以采用扩展卡尔曼滤波（EKF）或无迹卡尔曼滤波（UKF）。

其中，UKF算法相对于EKF算法具有更高的精度和稳定性。

具体来说，IMM算法的流程如下：1.初始化：确定初始状态量、初始模型概率和滤波器参数。

2.模型选择：根据当前状态量和模型概率，选择一个最适合的模型进行状态估计。

3.状态估计：利用选择的模型和卡尔曼滤波器对目标的状态进行估计。

4.模型转移：根据已知的马尔可夫转移概率，对模型概率进行更新。

5.判断终止条件：如果满足终止条件，则结束算法；否则，返回步骤2继续执行。

对于IMM-UKF算法的具体步骤如下：1.设定目标监测概率为1，系统采样间隔为T。

2.K时刻的离散运动模型和观测模型分别为跟踪过程中，前20次采样使用传统的无迹卡尔曼算法跟踪目标，然后采用本文设计的IMMUKF算法继续对目标进行跟踪。

3.3个IMM模型的采样概率为μ-1=0.8，μ-2=0.1，μ-3=0.1。

通过两点起始法计算初始状态。

4.为了验证算法性能，通过MATLAB进行算法仿真，模拟目标运动轨迹，同时对附加均值为0、标准差为100的目标观测噪声。

仿真扫描周期设为2s，对目标轨迹进行观测估计。

扩展卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波

二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
假定定位跟踪问题的非线性状态方程和测量方程如下:
X k1 f ( X k ) Wk ...............(1)
Yk h( X k ) Vk ...................(.2)

在最近一次状态估计的时刻，对以上两式进
行线性化处理，首先构造如下2个矩阵:
%---------------------------------------
function UKFmain
%------------------清屏----------------
close all;clear all;
clc; tic;
global Qf n;
%定义全局变量
%------------------初始化--------------

dax = 1.5; day = 1.5; % 系统噪声

X = zeros(len,4); X(1,:) = [0, 50, 500, 0]; % 状态模拟的初值

for k=2:len
x = X(k-1,1); vx = X(k-1,2); y = X(k-1,3); vy = X(k-1,4);
2n
Py wic (Yi y)(Yi y)T i0
................(9)
2n
Pxy wic (Yi x)(Yi y)T i0
..............(10)
由于x的均值和方差都精确到二阶，计算得到y 的均值和方差也精确到二阶，比线性化模型精度更高。在卡尔曼框架内应用UT技术就得到了UKF算法。

r = sqrt(X(k,1)^2+X(k,3)^2) + dr*randn(1,1);

EKF、UKF和CKF的滤波性能对比研究

EKF、UKF和CKF的滤波性能对比研究常宇健;赵辰【摘要】普通卡尔曼滤波(KF)可以在线性系统中对目标状态做出最优估计,得到好的滤波效果.然而实际系统总是非线性的,针对非线性系统,常用的解决办法是对非线性系统进行近似线性化处理,从而将非线性问题转变成线性问题.文中分析了扩展卡尔曼(EKF)、无迹卡尔曼(UKF)和容积卡尔曼(CKF)的基本原理和各自的特点,然后将EKF、UKF和CKF进行滤波对比和分析,最后通过仿真试验证明:与EKF相比,UKF、CKF不仅保证了系统的稳定性,同时提高了估计精度.但CKF的估计均方误差值相比UKF更小,表现出了更高的精度.【期刊名称】《石家庄铁道大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(032)002【总页数】7页(P104-110)【关键词】扩展卡尔曼;无迹卡尔曼;容积卡尔曼;非线性滤波;估计精度【作者】常宇健;赵辰【作者单位】石家庄铁道大学电气与电子工程学院,河北石家庄050043;河北省交通安全与控制重点实验室,河北石家庄050043;石家庄铁道大学电气与电子工程学院,河北石家庄050043【正文语种】中文【中图分类】TP391.90 引言滤波是指将有用信号中的噪声进行滤除的一种方法。

生活中的系统基本都是非线性的，针对非线性系统的滤波方法主要有EKF、UKF和CKF。

EKF是将非线性函数展开成泰勒级数并略去高阶项，一般适用于弱非线性系统。

EKF相对UKF、CKF较为简单且容易实现，但在强非线性情况下滤波性能差，且计算量相比UKF和CKF大，有时会导致滤波发散[1]。

UKF则用UT变换对均值和协方差的非线性传递进行处理，因此其精度高于EKF。

UKF广泛应用于目标跟踪、汽车行驶状态估计、导航系统和飞行器飞行姿态估计等领域。

UKF虽然克服了EKF易发散的缺点，但在高维系统中UKF需要合理地调节参数才能得到好的滤波效果[2]，应用比较困难。

最近，基于Cubature变换的CKF滤波算法由Arasaratnam et al提出 [3-4]，该算法在状态估计、机动目标定位等领域得到广泛的应用。

扩展Kalman滤波(EKF)和无迹卡尔曼滤波(ukf)分析

二、扩展Kalman滤波(EKF)算法

vy = vy + (ky*vy^2-g+day*randn(1))*Ts; X(k,:) = [x, vx, y, vy]; end figure(1), hold off, plot(X(:,1),X(:,3),'-b'), grid on % figure(2), plot(X(:,2:2:4)) % 构造量测量 mrad = 0.001; dr = 10; dafa = 10*mrad; % 量测噪声 for k=1:len r = sqrt(X(k,1)^2+X(k,3)^2) + dr*randn(1,1); a = atan(X(k,1)/X(k,3)) + dafa*randn(1,1); Z(k,:) = [r, a]; end
成线性问题。对于非线性问题线性化常用的两大途径：
（1）将非线性环节线性化，对高阶项采用忽略或逼近措施；（EKF）
（2）用采样方法近似非线性分布. ( UKF)
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法

EKF算法是一种近似方法，它将非线性模型在状态估计值附近作泰勒级数展开，并在一阶截断，用得到的一阶近似项作为原状态方程和测量方程近似表达形式，从而实现线性化同时假定线性化后的状态依然服从高斯分布，然后对线性化后的系统采用标准卡尔曼滤波获得状态估计。采用局部线性化技术，能得到问题局部最优解，但它能否收敛于全局最优解，取决于函数的非线性强度以及展开点的选择。
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法

figure(1), plot(X_est(:,1),X_est(:,3), '+r') xlabel('X'); ylabel('Y'); title('ekf simulation'); legend('real', 'measurement', 'ekf estimated'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%子程序%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function F = JacobianF(X, kx, ky, g) % 系统状态雅可比函数 = X(2); vy = X(4); F = zeros(4,4); F(1, F(2,2) = -2*kx*vx; F(3,4) = 1; F(4,4) = 2*ky*vy; 2) = 1;

不同形式的卡尔曼滤波

不同形式的卡尔曼滤波卡尔曼滤波是一种经典的状态估计算法，用于从具有测量误差的传感器数据中估计真实的状态变量。

它在许多领域得到了广泛的应用，例如导航系统、机器人运动控制和金融市场预测等。

卡尔曼滤波的基本原理是通过对系统的预测和观测两个步骤进行迭代，利用系统模型和测量模型之间的权衡，融合实时的传感器数据和先验知识，得到对系统状态的最优估计。

除了基本的卡尔曼滤波，还有一些不同形式的卡尔曼滤波，可以根据特定的问题和需求进行调整和扩展。

以下是几种常见的卡尔曼滤波的不同形式：1.扩展卡尔曼滤波（EKF）：当系统的模型是非线性的时候，基本的卡尔曼滤波无法直接应用。

扩展卡尔曼滤波通过在预测和观测步骤中使用线性化技术，将非线性问题转化为线性问题，从而解决了非线性系统的状态估计问题。

2.累积卡尔曼滤波（AEKF）：在一些实时应用中，由于各种因素（例如传感器噪声、系统扰动）的累积误差，卡尔曼滤波的性能可能会逐渐下降。

累积卡尔曼滤波通过引入测量的方差信息来自适应地调整状态估计的协方差矩阵，以抵消累积误差的影响，从而提高滤波器的稳定性和性能。

3.无迹卡尔曼滤波（UKF）：在一些情况下，对于复杂的非线性系统模型，EKF可能会出现线性化误差的问题，导致估计结果的不准确。

无迹卡尔曼滤波则通过将高斯分布在非线性函数上进行采样，并使用采样点的加权平均来逼近状态分布的均值和协方差矩阵，从而改善了估计的准确性。

4.多模型卡尔曼滤波（MMKF）：在一些复杂的系统中，可能存在多个不同的模型来描述系统的行为。

多模型卡尔曼滤波通过使用多个卡尔曼滤波器并结合它们的估计结果，以获得对系统状态的多模型估计。

这种方法适用于系统在不同模式下的快速切换或不确定模型的情况。

总而言之，不同形式的卡尔曼滤波在处理特定问题和具体应用中，根据系统的特性和限制进行了改进和扩展。

这些滤波算法通过利用现有的信息和模型来提高状态估计的准确性、稳定性和鲁棒性，从而帮助我们更好地理解和预测复杂系统的行为。

matlab中卡尔曼滤波

matlab中卡尔曼滤波
卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的算法，它可以通过将系统的动态模型与测量数据相结合，提供对系统状态的最优估计。

在MATLAB中，可以使用内置的函数和工具箱来实现卡尔曼滤波。

首先，你需要定义系统的状态方程和观测方程。

状态方程描述系统状态随时间的演变，而观测方程描述系统状态如何被观测到。

在MATLAB中，你可以使用矩阵和向量来表示这些方程。

接下来，你可以使用`kalman`函数或者`kf`函数来实现卡尔曼滤波。

这些函数可以接受系统的状态方程和观测方程作为输入，并返回滤波后的状态估计值。

另外，MATLAB还提供了一些工具箱，如Control System Toolbox和System Identification Toolbox，这些工具箱中包含了更多高级的卡尔曼滤波函数和工具，可以帮助你更好地实现和调试卡尔曼滤波算法。

在使用卡尔曼滤波时，需要注意参数的选择和调整，如系统噪声和观测噪声的协方差矩阵，这些参数的选择会影响滤波效果。

此
外，对于非线性系统，还可以使用扩展卡尔曼滤波（EKF）或无迹卡尔曼滤波（UKF）来处理。

总之，在MATLAB中实现卡尔曼滤波需要对系统建模和MATLAB 工具的使用有一定的了解，通过合理选择函数和参数，可以实现对系统状态的准确估计。

希望这些信息能够帮助你更好地理解在MATLAB中实现卡尔曼滤波的方法和步骤。

卡尔曼滤波器分类及基本公式

卡尔曼滤波器分类及基本公式根据其应用领域和实现方式，卡尔曼滤波器可以分为线性卡尔曼滤波器、扩展卡尔曼滤波器和无迹卡尔曼滤波器等。

1. 线性卡尔曼滤波器（Linear Kalman Filter）：线性卡尔曼滤波器适用于状态变量和观测变量均为线性的情况。

它基于线性动态系统和高斯噪声的假设。

线性卡尔曼滤波器的基本公式为：预测步骤：$\hat{x}_{k，k-1} = F\hat{x}_{k-1，k-1} + Bu_{k-1}$$P_{k，k-1}=FP_{k-1，k-1}F^T+Q$更新步骤：$y_k = z_k - H\hat{x}_{k，k-1}$$S_k=HP_{k，k-1}H^T+R$$K_k=P_{k，k-1}H^TS_k^{-1}$$\hat{x}_{k，k} = \hat{x}_{k，k-1} + K_ky_k$$P_{k，k}=(I-K_kH)P_{k，k-1}$其中，$\hat{x}$ 表示状态变量的估计值，$P$ 表示状态变量估计值的方差，$F$ 表示状态转移矩阵，$B$ 表示输入矩阵，$u$ 表示系统输入，$Q$ 表示系统模型噪声协方差矩阵，$H$ 表示观测矩阵，$z$ 表示观测值，$y$ 表示观测残差，$R$ 表示观测噪声协方差矩阵，$K$ 表示卡尔曼增益，$I$ 表示单位矩阵。

2. 扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman Filter）：扩展卡尔曼滤波器适用于状态变量和观测变量为非线性的情况。

它通过对非线性系统进行线性化，然后应用线性卡尔曼滤波器的思想来进行滤波。

扩展卡尔曼滤波器的基本公式与线性卡尔曼滤波器类似，只是在预测步骤和更新步骤中，将线性化的系统模型和观测模型代替原始非线性模型。

3. 无迹卡尔曼滤波器（Unscented Kalman Filter）：无迹卡尔曼滤波器通过使用无迹变换，避免了非线性系统线性化的过程，从而提高了滤波精度，并且对于非线性系统更加稳健。

改进的自适应卡尔曼滤波算法

改进的自适应卡尔曼滤波算法刘桂辛【摘要】为了消弱由测量噪声的变化对导航估计的影响，本文提出了一种自适应滤波法。

该算法利用阈值自动选择开窗窗口的长度调节自适应因子，以此调整扩展卡尔曼滤波法（EKF）与无迹卡尔曼滤波法（UKF）中的滤波增益，进而合理利用测量信息，由此分别形成AEKF与AUKF算法。

将两种方法分别应用于全球导航系统（GPS）和航位推算（DR）紧组合导航系统中，仿真结果证明了与UKF相比，可以有效地避免滤波发散。

%In order to weaken the variational measurement noise influence of the navigation estimation, this paper propose a kind of adaptive filtering method. The algorithm using threshold automatic selection the windowing of length, which regulates adaptive factor, to adjust the gain of Extended Kalman filter (EKF) and Unscented Kalmanfilter (UKF) algorithm, and rationaliy utilized the measurement information, thus respectively formed the AEKF and AUKF algorithm. When the two kinds of methods were used in the global navigation system (GPS) and dead rocking (DR) tightly integrated navigation system, the simulation result demonstrates that, compared to UKF, the method can effectively avoid filtering divergence.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2016(024)002【总页数】4页(P48-51)【关键词】卡尔曼滤波;GPS/DR组合导航;自适应滤波;AEKF;AUKF【作者】刘桂辛【作者单位】河北前进机械厂河北石家庄 050035【正文语种】中文【中图分类】TN713在室外作业时，利用导航系统可以实现监控中心对运载车的工作状态进行干预的目的。