八年级数学分式的基本性质课件1
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人教版八年级数学上册16.分式的基本性质约分与通分
x2 2
2x 28
已知，1 1 3 ，求分式 2a 3ab 2b 的值。
ab
a ab b
练习：
P8 1.约分. 2.通分.
作业： P9 6. 7.
例 2.不改变分式的值，使下列分子与分母 都不含“－”号
⑴
⑵
⑶
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数.
⑴
⑵
5x1 y
(3)
6 5
x
5 1
y
,
65
5x1 y
6 5
x
5 1
y
,
65
3.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含 “－”号.
(1) 3x 2y
(2) abc d
2q (3) p
(4) 3m 2n
巩固练习
1.若把分式
x y B y 的 和 都扩大两倍,则分式的值( )
x y
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
(1)
与
(2)
与
例3.填空，使等式成立.
⑴
⑵
（其中 x+y ≠0 ）
2.填空:
(1)
9mn2 36n3
m ()
(2)
x2
xy x2
x (
y )
(3) a b． ( ) ab a2b
分数的约分与通分
1.约分：
约去分子与分母的最大公约数，化
为最简分数。
2.通分：
先找分子与分母的最简公分母，再
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用 公 式 表 示 为:
A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
分式的概念课件
详细描述
将分数转换为小数是通过除法实现的，例如，$frac{2}{3} = 0.overline{6}$；将小数转换为分数是通 过乘以其倒数或将小数表示为两个整数的比值实现的，例如，$0.333... = frac{1}{3}$。
04
分式的应用
物理中的分式
总结词
物理中的分式主要用于描述和解决与速度、 加速度、功率等相关的物理问题。
分式的概念ppt课件
• 分式的定义 • 分式的基本性质 • 分式的简化 • 分式的应用 • 分式的注意事项
01
分式的定义
什么是分式
总结词
分式是数学中一种基本的代数式，表 示两个整式的商。
详细描述
分式由分子和分母两部分组成，分子 是整式，分母也是整式，并且分母不 为零。例如，$frac{x^2}{y}$是一个分 式，其中$x^2$是分子，$y$是分母。
通分
总结词
通分是将两个或多个分式化为同 分母的过程，以便进行加减运算 。
详细描述
通分是将分母不同的分式化为具 有相同分母的分式的过程。例如 ，将分式$frac{2}{3}$和 $frac{3}{5}$通分为 $frac{10}{15}$和$frac{9}{15}$。
分数和小数的转换
总结词
将分数转换为小数或将小数转换为分数是常见的数学操作，有助于理解和应用分式的概念。
详细描述
在物理学中，分式经常被用来表示和解决与 速度、加速度、功率等相关的物理问题。例 如，在计算物体的运动速度和加速度时，我 们通常使用分式来表示物体的位移与时间的 关系。此外，在电路分析中，分式也常被用
来表示电流与电压的关系。
数学中的分式
总结词
数学中的分式主要用于解决代数和几何问题，以及进 行函数分析。
将分数转换为小数是通过除法实现的，例如，$frac{2}{3} = 0.overline{6}$；将小数转换为分数是通 过乘以其倒数或将小数表示为两个整数的比值实现的，例如，$0.333... = frac{1}{3}$。
04
分式的应用
物理中的分式
总结词
物理中的分式主要用于描述和解决与速度、 加速度、功率等相关的物理问题。
分式的概念ppt课件
• 分式的定义 • 分式的基本性质 • 分式的简化 • 分式的应用 • 分式的注意事项
01
分式的定义
什么是分式
总结词
分式是数学中一种基本的代数式，表 示两个整式的商。
详细描述
分式由分子和分母两部分组成，分子 是整式，分母也是整式，并且分母不 为零。例如，$frac{x^2}{y}$是一个分 式，其中$x^2$是分子，$y$是分母。
通分
总结词
通分是将两个或多个分式化为同 分母的过程，以便进行加减运算 。
详细描述
通分是将分母不同的分式化为具 有相同分母的分式的过程。例如 ，将分式$frac{2}{3}$和 $frac{3}{5}$通分为 $frac{10}{15}$和$frac{9}{15}$。
分数和小数的转换
总结词
将分数转换为小数或将小数转换为分数是常见的数学操作，有助于理解和应用分式的概念。
详细描述
在物理学中，分式经常被用来表示和解决与 速度、加速度、功率等相关的物理问题。例 如，在计算物体的运动速度和加速度时，我 们通常使用分式来表示物体的位移与时间的 关系。此外，在电路分析中，分式也常被用
来表示电流与电压的关系。
数学中的分式
总结词
数学中的分式主要用于解决代数和几何问题，以及进 行函数分析。
人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式PPT教学课件(第1课时)
同类题检测：平板推题
1.下列分式中，是最简分式的是
(填序号)．
x3 （1）
3x
；（2）x＋y 2x
；（3） c
c 2＋7c
；（4）xx2＋＋yy2
；（5）xx2＋＋yy2 .
2.下列约分正确的是( ) A． 2(b c) 2 a 3(b c) a 3
B.
(a b)2 (b a)2
1
C.
的分子分母中各项的系数都化为整数，
4
结果为
。
自学释疑、拓展提升
知识点二：分式的约分 自学问题：分式约分的关键是约去公因式，对于分子分母是多项式的需
要先进行因式分解后再约去公分母；约分进行式子变形时，易忽略分子 与分母的符号变化。 学生典型问题展示： 展示《15.1.2分式的基本性质（1）课前自测》中第5、6题的正确率 ，以及做错的学生的错题选项；学案上知识点二学生中存在问题图片展 示。 问题解决： 问题1：观察教材129页例2（1）中的两个分式，在变形前后的分子、分 母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？ 归纳总结： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠－2
2.下列等式：①
(a b) a b
c
c
x y ;② x
x y x
a b a b
;③ c
c
;④
m n m n
m
m
中,成立的是（ ）
A．①②
B．③④
C．①③a
D．②④
0.4b
3.不改变分式的值，将分式
2 0.6a 3 b
课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）
最新人教版八年级数学上册《15.1.2 分式的基本性质》优质教学课件
x 1
4 x3
解：(3)最简公分母是 12x 3 .
x 1 （x 1） 6 x
6 x（x 1）
,
2
2
3
2 x
2 x 6 x
12 x
4
4 （ 4 x 2） 16 x 2
,
2
3
3x
3 x （ 4 x ） 12 x
x 1 （x 1）（ 3） （
(2)所乘(或除以)的必须是同一个整式；
(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.
探究新知
素养考点 1
分式的基本性质的应用
例 下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？
解: (1)成立.
(2) 成立.
因为
因为
所以
所以
巩固练习
下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如
果不正确，说明理由.
x
1
(1)
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整
式，分式的值不变．
探究新知
追问1 如何用式子表示分式的基本性质？
A
A C A
A C
,
（C 0）
.
B
B C B
B C
其中A，B，C 是整式.
探究新知
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
,
B. 3a 2b3 与 3a 2b 2c 通分后为 2 3
3a b c 3a 2 b 3 c
1
C. m +n 与
1
m–n
的最简公分母为m2-n2
数学北师大版八年级下册分式的基本性质(1)
对老师说，你还有什么困惑？
通过本课时的学习，需要我们 1.掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以) 同一个不等于0的整式 ，分式的值不变. 2.能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形. 3.在对分式进行变形时要注意乘（或除以) 的整式是同 一个并且不等于0.
习题15.1
4题， 5题 12题（选做）
用式子表示为：
C , C
C .( C 0 ) C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
判断下列分式从左边变形为右边正确吗？
x （1） y
=
xa ya
（2）
xy 2 x
y = x
x a a (a b) （3） = （4） ab 3y a b
(1)“同一个”
勤能补拙是良训， 一份耕耘一份才！ ---华罗庚
x ( x 1) = 3 y ( x 1)
2 2
运用分式的基本性质应注意什么?
(2)“不为0的整式”
• 自学例2，完成学案中设问导读的第3、4、5题。 不改变分式的值，使下列分子与分母都不 含“－”号
2x ⑴ 5y
⑵
3a 7b
⑶
10 m 3n
自学检测
第1、2、3题
不改变分式的值，把下面分式的分 子与分母的各项系数都化为整数
1 1 x y 3 2 1 x y 3 1 1 ( x y ) 6 3 2 解：原式= 1 ( x y ) 6 3 2 x 3 y 6 x 2 y
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？
衙下中学
瓦亚文
复习回顾：
（二人小组完成）
完成学案复习回顾第1、2、3题
1.理解分式的基本性质 .
八年级数学下册第十六章二次根式16.1分式及其基本性质2.分式的基本性质课件(新版)华东师大版
探究点三:分式的通分
【例 3】 通分:
(1) c , 1 , a ;
ab c 2c2
【导学探究】 1.题(1)的最简公分母为
2abc2
.
解:(1) c , 1 , a 的最简公分母是 2abc2,
ab c 2c2
所以 c = c 2c2 = 2c3 ,
ab ab 2c2 2abc2
1 = 1 2abc = 2abc ,
公因式 的分式称为最简分式.化简分式时,通常要使结果为
最简分式或者整式.
4.通分
把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式,叫分式的通分.
探究点一:分式的基本性质
【例 1】 利用分式的基本性质填空:
(1) 7xy = 7
5x2 y 5x
;(2)
x
x
y
=
x
x y y
x y
x
=
xy x2 x2 2xy y2
2.分式的基本性质
1.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘(或都除以)同一个不等于零的 整式
,分式的值不
变.用式子表示为 A = A M , A = A M (其中 M 为不等于零的整式).
B BM B BM
2.约分
把一个分式的分子和分母的
公因式 约去,这种变形称为分式的约分.
3.最简分式 分子与分母没有
确定最简公分母的一般步骤:
1.(2018 灵宝期中)下列各式从左到右的变形不正确的是( D )
(A) 2 =- 2
3y 3y
(B) y = y
6x 6x
(C) 3x =- 3x
4 y 4 y
(D)- 8x = 8x
3y 3y
冀教版八年级上册数学第十二章12.1.1 分式及其基本性质课件 (共27张PPT)
的分子，B叫做分式的分母.
(1)分式与分数的相同点是：形式相同，都有分 子和分母；不同点是：分式的分母含有字母． (2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有
字母；分式的分母含有字母．
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式. x3 x 3 ab 1 2 2 x 2, ,5x , , , , . 5 3x 2 x y 4 x
由于x＋3是分式的分母，因此x＋3≠0.
所以x≠－3.
总 结
求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分 母不等于0构造不等式，求使分式的分母不等于零的 字母的取值范围，与分子的取值无关．
1 在什么情况下，下列各分式无意义？
2 x 3 ab , , . x 3x 2 x y
2 x 2 使分式 无意义的x满足的条件是( x2
x2 1 【中考· 温州】若分式 的值为0，则x的 x3
值是( A．－3 ) B．－2 C．0 D．2 x 1 2 当分式 的值为0时，x的值是( ) x2 A．0 B．1 C．－1 D．－2
知识点
3
分式的基本性质
分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的数， 其值不变.如
2 2 2 10 10 10 , . 3 3 2 100 100 10
B．1
C．－1
D．±1
导引：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，
由此条件解出x即可．由x2－1＝0，得x＝±1.
当x＝1时，x－1＝0， 故x＝1不合题意；
当x＝－1时，x－1＝－2≠0，
所以x＝－1时分式的值为0.
总 结
分式的值为零必须同时满足两个条件：分子为零
且分母不为零，两者缺一不可．
1．在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义； 当分母的值为0时，分式无意义．
新化县七中八年级数学上册第1章分式1.1分式第2课时分式的基本性质和约分课件新版湘教版
x
+
y）
2.约分 :
（
1）1 1
8 2
a a
2 3
b b
3 2
=6a2b2 3b 3b 6a2b2 2a 2a
（
2）8 6
（x （y
x y
-
xy））=-（ 2（ 2xx--y） y（ ） -43xy） =-4 3xy
（3）y2
xy 5x 10y
25
= （ x y+5）= （y + 5）2
x y+5
类比分数的基本性质 , 你能想出分式有什么性质吗 ？
分式的分子与分母都乘同 一个非零整式，所得分式与原 分式相等。
即对于分式 f ，有 f = f h（h≠0）. g
g gh
以下等式是否成立 ？为什么 ？
-f = f -g g
成立
因 为 -f=-f（ 1） =f -g -g（ 1）g
- f = f 成立 因 为-f=-f（ 1） =f
先约分，化
成最简分式，再 代入x和y的值。
巩固练习
1.填空 :
（1） 61xx2
= x1 （x 2 6
）
（ 2）x y
=2 （2
x2y x y 2）
（3）x2+1=（ （ 2xx2 1） 1）
（4） y 2 =（ y ） 2xy 2x
（ 5） （x+21） x（ 2x-1)=（x 2 1）（6）（ xx2x--yy2）=（x
g -g
g g（ 1）-g
推进新课
例3 根据分式的基本性质填空 :
×-1
（1）1a2
（a2-1）
-a
a
×-1
八年级数学人教版(上册)第1课时分式的基本性质与约分
(3)xyx＋3 x＝（y＋x21）.
(4)x2＋2x3x＝（x3＋2x32x）2 .
5．不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含负号：
(1)－－3yx＝
3x y.
(2)－ a－2ab＝
2a b－a
．
(3)－23mn2＝ －32nm2 .
(4)－3ba＝－3ab ．
6．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化
B．－3＋1 x D．－x－1 3
3．(2020·河北)若 a≠b，则下列分式化简正确的是( D )
A．ab＋ ＋22＝ab
B．ab－ －22＝ab
C．ab22＝ab
1 D．21a＝ab
2b
4．根据分式的基本性质填空：Leabharlann (1)182aa22cb＝（
2c 3b
）.
(2)mm＋ －nn＝（（mm2－－nn）2 ） 2 .
．
11．化简下列各式： 2a（a－1）
(1)8ab2（1－a）. 解：82aab（2（a1－－1a））＝－41b2.
x2－9 (2)xy＋3y. 解：xxy2＋－39y＝（x＋y（3）x＋（3x）－3）＝x－y 3.
a2－4 (3)a2－4a＋4. 解：a2－a2－4a4＋4＝（a－（2a）－（2）a＋2 2）＝aa＋ －22.
A．－15
B．－3
C．3
D．15
14．若分式a2＋ab中的 a，b 的值同时扩大到原来的 10 倍，则分 式的值( D )
A．是原来的 20 倍 B．是原来的 10 倍 C．是原来的110 D．不变
【变式】 若分式xx＋yy中的 x，y 的值同时扩大到原来的 2 倍， 则分式的值( A )
A．扩大到原来的 2 倍 B．不变 C．缩小到原来的12 D．缩小到原来的14
分式的基本性质
3m －n
－3m n
－3m n
练习
分数线有除号和括号的作用，如：
x 1 可表示为(x -1) (x 3) x3
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( B )
A、2x
7
5
B、31x
C、x
8
8
D、-
1 4
+
x 5
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( PPT模板：
PPT下载：
PPT教程：
资料下载：
范文下载：
试卷下载：
教案下载：
PPT论坛：
PPT课件：
语文课件： 数学课件：
英语课件： 美术课件：
科学课件： 物理课件：
化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
A、x
x
1
B、x
x
1
C、x2x1
C)
D、x
x
1
３、⑴ 当x ≠
1 时，分式 2
x2 2x 1
有意义。
⑵ 当x =2
时，分式 x 2 的值为零。 2x 1
4、已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于零，
则k =-10 。
3x 2
分式 的 基本性质
类比分数的基本性质， 你能获得分式的基本性质吗？
【分数的 分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数， 基本性质 】 分数的值不变. 【分式的 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式， 基本性质 】分式的值不变.
1 m
,即括号内应填入-1.
不改变分式的值，使下面分式的分子与分母都不含负号：
(1) -3x -4 y
(2) -a 2b
分式初中数学经典课件
B. 扩大25倍
C. 扩大5倍
1(1Biblioteka − 2)的结果为（+1
B. −1
C.
+1
D.
A
−1
）
C
）
D. 不变
随堂专题测试
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二、填空题
10.已知，当x=5时，分式
2 x k 的值等于零，则k=
3x 2
1
1
11.已知， − = 7，则 2 + 2的值是
解得 x 3.
随堂专题测试
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一、选择题
1.下列代数式中，属于分式的有（
A.
3
2
B.
1
a b
2
2.当a＝－1时，分式
a 1
的值(
2
a 1
A.没有意义
B.等于零
3.
2
在 , 2
+
A. 1个
C
C.
A
）
1
x 1
D.
)
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16. （1）化简：( +
解：原式=
1+2
)÷
2 +2+1
÷
+1
=
(+1)2
∙ +1
=+1
1
(1 + )
随堂专题测试
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新湘教版八年级数学上第1章分式小结与复习ppt公开课优质教学课件
能多铺设20米，且甲工程
队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相 同．问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？
解：设乙工程队每天能铺设x米；
则甲工程队每天能铺设（x+20）米， 依题意，得 350 250 ， 解得x=50，
x 20 x
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．
分
式
分式的运算及化简求值
分式方程的定义 分 式
分式方程
分式方程的解法 及增根求值问题 步 骤
分式方程 的 应 用 类 型
一审二设三列四 解五检六写，尤 其不要忘了验根
行程问题、工程问 题、销售问题等
课后作业
见本章小结与复习
2 2 2
解： 由
x 2 ，得 x 2 y ， y 3 3
把x2y 3
x2 y 2 xy y 2 2 2 2 x 2 xy y 2 x 2 xy ( x y )( x y ) 2 x( x y ) 2 ( x y) y( x y) 2x . 4 y y
分式值为 0 的条件:
f=0且 g ≠0
3.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分 式相等.
f f f ·h 即对于分式 ，有 g g ·h g
( h 0 ).
分式的符号法则:
f f f f f , . g g g g g
二、分式的运算 1.分式的乘除法法则 分式的乘法
1 1 2 2 又因为 x 4 ( x 2 ) 2 x x 1 2 [( x ) 2]2 2 x (25 2) 2 2 527.
考点三 分式方程的解法
例3 解下列分式方程：
队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相 同．问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？
解：设乙工程队每天能铺设x米；
则甲工程队每天能铺设（x+20）米， 依题意，得 350 250 ， 解得x=50，
x 20 x
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．
分
式
分式的运算及化简求值
分式方程的定义 分 式
分式方程
分式方程的解法 及增根求值问题 步 骤
分式方程 的 应 用 类 型
一审二设三列四 解五检六写，尤 其不要忘了验根
行程问题、工程问 题、销售问题等
课后作业
见本章小结与复习
2 2 2
解： 由
x 2 ，得 x 2 y ， y 3 3
把x2y 3
x2 y 2 xy y 2 2 2 2 x 2 xy y 2 x 2 xy ( x y )( x y ) 2 x( x y ) 2 ( x y) y( x y) 2x . 4 y y
分式值为 0 的条件:
f=0且 g ≠0
3.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分 式相等.
f f f ·h 即对于分式 ，有 g g ·h g
( h 0 ).
分式的符号法则:
f f f f f , . g g g g g
二、分式的运算 1.分式的乘除法法则 分式的乘法
1 1 2 2 又因为 x 4 ( x 2 ) 2 x x 1 2 [( x ) 2]2 2 x (25 2) 2 2 527.
考点三 分式方程的解法
例3 解下列分式方程：
八年级数学上册第十五章分式课件PPT
15．3 分式方程(2课时)
第1课时 分式方程的解法
重点 解分式方程的基本思路和解法． 难点 理解解分式方程时可能无解的原因．
解分式方程的步骤： 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验．
一、复习引入 1．分式的乘除法法则． 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母． 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 2．乘方的意义： an＝a·a·a·…·a(n为正整数)．
四、巩固练习 教材第139页练习第1，2题． 五、课堂小结 1．分式的乘方法则． 2．运算中的注意事项． 六、布置作业 教材第146页习题15.2第3题．
1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
重点 理解并掌握分式的基本性质． 难点 灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化． 三、课堂小结 1．分式的基本性质是什么？ 2．分式的变号法则是什么？ 3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？ 学生在教师的引导下整理知识、理顺思维． 四、布置作业 教材第133页习题15.1第4，5题．
三、课堂小结 1．列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：审清题意； (2)设：设未知数(要有单位)； (3)列：根据题目中的数量关系找出相等关系，列出方程； (4)解：解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； (5)答：写出答案(要有单位)．
分式的基本性质(课件)八年级数学下册(苏科版)
2x
x
2
5x
2
,
25
3x
x
2
2
5x
25
.
典型例题
a
b
与 2
例题6 通分： 2
2
x y
x xy
(x+y)(x-y)
x(x+y)
解：最简公分母是x(x+y)(x-y)
a
x
2
y
2
b
x
2
a
( x y)( x y)
b
xy
x( x y )
ax
x( x y)( x y)
b( x y )
x( x y)( x y )
探究新知
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值
不变.
上述性质可以用式子表示为：
A
AC A
AC
,
（C 0）
.
B
BC B
B C
其中A,B,C是整式.
典型例题
例题1 填空：
看分母如何变化，想分子如何变化.
看分子如何变化，想分母如何变化.
3
x
（）
1
D． 3
5 −2+3
−0.2−1
5．不改变分式的值，将分式
中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系
−0.3+0.5
数都是最小的正整数，正确的是（ A ）
A．
2+1
3−5
2−10
3+5
B．
2+10
3+5
C．
D．
2+10
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程课件
X=-3
(4) X2 -1 X2 +2x+1 X=1
6.当x为何值时,分式 2x (x-2) 5x (x+2)
(1) 有意义
(2) 值为 0
X≠0且x≠-2
X=2
7.要使分式 -2 的值为正数,则x的取值范围是 X>1 1-x
8.当x <-2 时,分式 X2+1 的值是负数. X+2
9.当x ≥7
依题意得：
180
240
=
x
x5
请完成下面的过程
甲：15 乙：20
1
x2
的值.
变:已知 x+ 1 =3 ,求
x
x2 x4+x2+1
的值.
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
用符号语言表达：
(1)
4 3
x y
y 2x
3
ab3 5a2b2 (பைடு நூலகம்) 2c2 4cd
4
2
2
x
1
解：原方程可化为 1 4x 2 1
NNoox 2 (x 2)(x 2) x 2
两边都乘以 (x 2)(x 2) ，并整理得；
IImmaaggee x2 3x2 0 解得 x1 1, x2 2
检验：x=1是原方程的根，x=2是增根
∴原方程的根是x=1
例2
已知
x3 (x 2)2
1.约分： 把分子、分母的最大公因式(数)约去。 2.通分:
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。
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[单选]下列式子中，不正确的是（）A.R-S＝R-（R∩S）B.R＝（R-S）∪（R∩S）C.R∩S＝S-（S-R）D.R∩S＝S-（R-S） [填空题]东方电机厂QFSN—300—2型汽轮发电机定子绕组冷却水进口温度异常，上限（）℃，下限（）℃，冷却水出口温度高于（）℃报警，电导率高于（）μS／cm排污、补水，高于（）μS／cm应考虑树脂再生。 [单选]某一阶段的咨询任务是保证项目按设计和计划的进度、质量、投资预算顺利实施建设，最后达到预期的目标和要求，这一阶段是（）。A.项目准备阶段B.项目运营阶段C.项目前期阶段D.项目实施阶段 [单选]学生解题能够一题多解，说明他的（）能力强A．再现思维B．求同思维C．辐合思维D．发散思维 [单选,A1型题]贝克认为人们的错误思想常常是以哪种形式出现（）A.自动思维B.被动思维C.伪装D.幻想E.个性化 [单选]（）是现代工业中极为有害的破坏因素。A．磨损B．摩擦C．腐蚀D．疲劳 [单选]火灾调查询问时必须由火灾调查人员进行且不得少于（）人。A、1B、2C、3D、4 [单选]某施工项目，工程合同价300万元，建设工期6个月。则开工前，建设单位到位资金不得少于（）万元。A．90B．100C．150D．300 [填空题]主要的诱导方式方法有：证明性诱导、（）和（）。 [单选]在一幅图上，等高距离是（）。A、相等的B、不相等的C、不一定相等的 [单选,A1型题]下列关于具有抗炎作用的有效成分，错误的是（）A.硫酸钠B.小檗碱C.鱼腥草素D.绿原酸E.苦参碱 [填空题]我国沙漠沙物质的机械组成：以（）为主。从粒径分析及中值粒径。 [名词解释]（水泥的）抗压强度 [问答题,简答题]销售活动分析的程序？ [单选,A2型题,A1/A2型题]关于湿温的诊断要点，不妥当的是？（）A.多发于夏秋雨湿季节B.初起以湿热郁遏卫气分表现为特征C.自始至终以脾胃为病变中心D.发病急骤，病势缠绵，病程较长E.病程中可出现弥漫三焦的变化 [单选]建设工程质量保证金(保修金)是从应付的工程款中预留，用以保证承包人对建设工程出现的缺陷进行维修的资金。该缺陷出现的时间应在（）内。A.缺陷责任期B.保修期C.竣工验收期D.工程使用期 [单选]下列不属于失语症检查的是（）A.书写B.听理解C.构音D.口语表达E.复述 [问答题,简答题]计算题：某装置的静密封点总数为21650个，泄漏点数为4个，计算该装置的静密封点泄漏率？ [单选,A2型题,A1/A2型题]全脂奶粉按重量调配，奶粉与水的比例是（）。A.1：8B.1：6C.1：4D.4：1E.2：1 [单选,A2型题,A1/A2型题]能够感染机体并可激发机体免疫系统导致风湿性心脏病和急性肾小球肾炎发生的病原体是（）。A.EB病毒B.柯萨奇病毒C.军团菌D.A型溶血性链球菌E.肺炎支原体 [单选]在利润表上，利润总额减去()后，得出净利润。A.管理费用B.增值税C.营业外支出D.所得税费用 [填空题]消费心理学是商品经济发展到一定阶段的产物，对它的研究有助于实现消费者的消费需求；有助于（）；有助于提高服务水平；有助于（）的发展。 [单选]液体的饱和蒸汽压与（）有关。A、质量B、体积C、温度D、面积 [单选]以下有关混凝土的质量评定说法错误的是（）。A.变异系数是评定混凝土质量均匀性的指标B.变异系数等于标准差除以平均值C.混凝土的标准差随着强度等级的提高而增大D.变异系数越大，表示混凝土质量越稳定 [单选]根据最终需求量并考虑各阶段生产提前期，向各阶段发布生产指令量的方式是（）控制方式。A.前馈B.后馈C.推进D.拉动 [单选,A1型题]急性肾衰少尿或无尿期最危险的是（）A.水中毒B.血钠、血钙降低C.高血钾D.代谢性酸中毒E.高血压 [单选,A2型题,A1/A2型题]"副癌综合征"是指癌细胞异常代谢的产物引起的全身症状，不包括（）A.肌无力B.肌萎缩C.关节变形D.厌食、不适E.腹泻而致体重下降 [单选,A2型题,A1/A2型题]LD酶有几种结构不同的同工酶（）.A.2B.3C.4D.5E.6 [单选,A1型题]关于前列腺增生，下列哪项是正确的（）A.根据前列腺大小，即可判断梗阻程度B.残余尿量与梗阻程度成正比C.都需要手术治疗D.凡前列腺增生者，直肠指诊都可以触及增大的前列腺E.男性老年患者如无排尿困难即可排除前列腺增生 [单选]下列（）项属于行政行为。A.某县民政局建办公楼的行为B.某县民政局起诉建筑公司违约的行为C.某县民政局越权处罚违法的建筑公司的行为D.某县民政局依建筑合同奖励建筑公司的行为 [判断题]六腑是指胃、胆、大肠、小肠、脑、膀胱。A.正确B.错误 [单选]下面哪种病一般不引起血性白带()A．宫颈癌B．子宫内膜癌C．宫颈息肉D．重度宫颈靡烂E．阴道炎 [单选]肾盂肿瘤最常见的病理类型是（）。A.鳞状上皮癌B.移行上皮细胞癌C.透明细胞癌D.腺癌E.恶性淋巴瘤 [单选,B型题]噪声聋指（）。A.短时间暴露于强噪声，使听阈上升10～15dB，脱离噪声接触后数分钟内即可恢复正常B.较长时间暴露于强噪声，致使听阈上升超过15～30dB，脱离后需数小时至几十小时才能恢复C.已长期在强噪声环境中导致听力曲线在3000～6000Hz范围内出现"V形"下 [单选,A1型题]首次产前检查的内容不包括()A.血、尿常规检查B.心肺检查C.测量基础血压D.常规妇科检查E.常规胸片检查 [单选]下列说法哪个是正确的（）.A、几种功能接近的组织联合起来，担负某种任务，叫器官B、几种组织结合在一起，执行一定的功能，叫做器官C、几种组织结合在一起，担负某种任务，叫做系统 [单选]病人尿液检查显示球蛋白Bence-Jones蛋白阳性，可能的诊断为（）A.软骨瘤B.骨巨细胞瘤C.骨软骨瘤D.骨肉瘤E.浆细胞骨髓瘤 [单选]2004年2月1日某建设单位与某施工单位签订了施工合同，约定开工日期为2004年5月1日，竣工日期为2005年12月31日。2004年2月10日施工单位与保险公司签订了建筑工程一切险保险合同。施工单位为保证工期，于2004年4月20日将建筑材料运至工地。后因设备原因，工程实际开工日为200 [判断题]狭义的银行卡则指由商业银行发行的银行卡。A.正确B.错误 [单选]肺癌各病理类型的部位特点为()A．腺癌多为周围型B．鳞癌为周围型或中央型C．小细胞癌一般为周围型D．大细胞癌多起源于小支气管E．细支气管肺泡细胞癌部位在肺门
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[单选]下列式子中，不正确的是（）A.R-S＝R-（R∩S）B.R＝（R-S）∪（R∩S）C.R∩S＝S-（S-R）D.R∩S＝S-（R-S） [填空题]东方电机厂QFSN—300—2型汽轮发电机定子绕组冷却水进口温度异常，上限（）℃，下限（）℃，冷却水出口温度高于（）℃报警，电导率高于（）μS／cm排污、补水，高于（）μS／cm应考虑树脂再生。 [单选]某一阶段的咨询任务是保证项目按设计和计划的进度、质量、投资预算顺利实施建设，最后达到预期的目标和要求，这一阶段是（）。A.项目准备阶段B.项目运营阶段C.项目前期阶段D.项目实施阶段 [单选]学生解题能够一题多解，说明他的（）能力强A．再现思维B．求同思维C．辐合思维D．发散思维 [单选,A1型题]贝克认为人们的错误思想常常是以哪种形式出现（）A.自动思维B.被动思维C.伪装D.幻想E.个性化 [单选]（）是现代工业中极为有害的破坏因素。A．磨损B．摩擦C．腐蚀D．疲劳 [单选]火灾调查询问时必须由火灾调查人员进行且不得少于（）人。A、1B、2C、3D、4 [单选]某施工项目，工程合同价300万元，建设工期6个月。则开工前，建设单位到位资金不得少于（）万元。A．90B．100C．150D．300 [填空题]主要的诱导方式方法有：证明性诱导、（）和（）。 [单选]在一幅图上，等高距离是（）。A、相等的B、不相等的C、不一定相等的 [单选,A1型题]下列关于具有抗炎作用的有效成分，错误的是（）A.硫酸钠B.小檗碱C.鱼腥草素D.绿原酸E.苦参碱 [填空题]我国沙漠沙物质的机械组成：以（）为主。从粒径分析及中值粒径。 [名词解释]（水泥的）抗压强度 [问答题,简答题]销售活动分析的程序？ [单选,A2型题,A1/A2型题]关于湿温的诊断要点，不妥当的是？（）A.多发于夏秋雨湿季节B.初起以湿热郁遏卫气分表现为特征C.自始至终以脾胃为病变中心D.发病急骤，病势缠绵，病程较长E.病程中可出现弥漫三焦的变化 [单选]建设工程质量保证金(保修金)是从应付的工程款中预留，用以保证承包人对建设工程出现的缺陷进行维修的资金。该缺陷出现的时间应在（）内。A.缺陷责任期B.保修期C.竣工验收期D.工程使用期 [单选]下列不属于失语症检查的是（）A.书写B.听理解C.构音D.口语表达E.复述 [问答题,简答题]计算题：某装置的静密封点总数为21650个，泄漏点数为4个，计算该装置的静密封点泄漏率？ [单选,A2型题,A1/A2型题]全脂奶粉按重量调配，奶粉与水的比例是（）。A.1：8B.1：6C.1：4D.4：1E.2：1 [单选,A2型题,A1/A2型题]能够感染机体并可激发机体免疫系统导致风湿性心脏病和急性肾小球肾炎发生的病原体是（）。A.EB病毒B.柯萨奇病毒C.军团菌D.A型溶血性链球菌E.肺炎支原体 [单选]在利润表上，利润总额减去()后，得出净利润。A.管理费用B.增值税C.营业外支出D.所得税费用 [填空题]消费心理学是商品经济发展到一定阶段的产物，对它的研究有助于实现消费者的消费需求；有助于（）；有助于提高服务水平；有助于（）的发展。 [单选]液体的饱和蒸汽压与（）有关。A、质量B、体积C、温度D、面积 [单选]以下有关混凝土的质量评定说法错误的是（）。A.变异系数是评定混凝土质量均匀性的指标B.变异系数等于标准差除以平均值C.混凝土的标准差随着强度等级的提高而增大D.变异系数越大，表示混凝土质量越稳定 [单选]根据最终需求量并考虑各阶段生产提前期，向各阶段发布生产指令量的方式是（）控制方式。A.前馈B.后馈C.推进D.拉动 [单选,A1型题]急性肾衰少尿或无尿期最危险的是（）A.水中毒B.血钠、血钙降低C.高血钾D.代谢性酸中毒E.高血压 [单选,A2型题,A1/A2型题]"副癌综合征"是指癌细胞异常代谢的产物引起的全身症状，不包括（）A.肌无力B.肌萎缩C.关节变形D.厌食、不适E.腹泻而致体重下降 [单选,A2型题,A1/A2型题]LD酶有几种结构不同的同工酶（）.A.2B.3C.4D.5E.6 [单选,A1型题]关于前列腺增生，下列哪项是正确的（）A.根据前列腺大小，即可判断梗阻程度B.残余尿量与梗阻程度成正比C.都需要手术治疗D.凡前列腺增生者，直肠指诊都可以触及增大的前列腺E.男性老年患者如无排尿困难即可排除前列腺增生 [单选]下列（）项属于行政行为。A.某县民政局建办公楼的行为B.某县民政局起诉建筑公司违约的行为C.某县民政局越权处罚违法的建筑公司的行为D.某县民政局依建筑合同奖励建筑公司的行为 [判断题]六腑是指胃、胆、大肠、小肠、脑、膀胱。A.正确B.错误 [单选]下面哪种病一般不引起血性白带()A．宫颈癌B．子宫内膜癌C．宫颈息肉D．重度宫颈靡烂E．阴道炎 [单选]肾盂肿瘤最常见的病理类型是（）。A.鳞状上皮癌B.移行上皮细胞癌C.透明细胞癌D.腺癌E.恶性淋巴瘤 [单选,B型题]噪声聋指（）。A.短时间暴露于强噪声，使听阈上升10～15dB，脱离噪声接触后数分钟内即可恢复正常B.较长时间暴露于强噪声，致使听阈上升超过15～30dB，脱离后需数小时至几十小时才能恢复C.已长期在强噪声环境中导致听力曲线在3000～6000Hz范围内出现"V形"下 [单选,A1型题]首次产前检查的内容不包括()A.血、尿常规检查B.心肺检查C.测量基础血压D.常规妇科检查E.常规胸片检查 [单选]下列说法哪个是正确的（）.A、几种功能接近的组织联合起来，担负某种任务，叫器官B、几种组织结合在一起，执行一定的功能，叫做器官C、几种组织结合在一起，担负某种任务，叫做系统 [单选]病人尿液检查显示球蛋白Bence-Jones蛋白阳性，可能的诊断为（）A.软骨瘤B.骨巨细胞瘤C.骨软骨瘤D.骨肉瘤E.浆细胞骨髓瘤 [单选]2004年2月1日某建设单位与某施工单位签订了施工合同，约定开工日期为2004年5月1日，竣工日期为2005年12月31日。2004年2月10日施工单位与保险公司签订了建筑工程一切险保险合同。施工单位为保证工期，于2004年4月20日将建筑材料运至工地。后因设备原因，工程实际开工日为200 [判断题]狭义的银行卡则指由商业银行发行的银行卡。A.正确B.错误 [单选]肺癌各病理类型的部位特点为()A．腺癌多为周围型B．鳞癌为周围型或中央型C．小细胞癌一般为周围型D．大细胞癌多起源于小支气管E．细支气管肺泡细胞癌部位在肺门
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