电路原理 (1.6.1)--节点法,回路法

支路。
iS3
un1 1
R3
un2 2
iS1
R1
iS2
R2
R4
R5
0
?× ( 1 R1
+
1 R2
+
1 R3
+
1 R4
)un1
-
(
1 R3
+
1 R4
)un2
=
- iS1
-
iS2
+
iS3
一般情况（适合平面和非平面电路） 每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路
Principles of Electric Circuits Lecture 6 Tsinghua University 2013
8
平 面？电 路
b = 12 n=8
2
153 4
怎样选独立回路
2 143
5
KCL: 7 KVL: 5
(1) 桥平衡 (2) Yห้องสมุดไป่ตู้Δ
(3) Δ Y
（ 4 ） 2b 法 支路变量
7 个支路电流 7 个支路电压
Principles of Electric Circuits Lecture 6 Tsinghua University 2013
3
I1
I3 R1
R3 I5R6
I6 7 个元件约束
I2
＋ －uS I4
用支路电流来表示支路电压 减少方程数
Principles of Electric Circuits Lecture 6 Tsinghua University 2013
4
1 支路电流法 (branch current method )
支路电流法：以各支路电流为未知变量列写电路方程。
例
a
I1
I2
R1
13
整理，得
(
1 R1
+
1 R2
+
1 R3
+
1 R4
) un1
-
(
1 R3
+
1 R4
)un2
=
iS1
- iS2
+
iS3
-
(
1 R3
+
1 R4
)un1
+
(
1 R3
+
1 R4
+
1 R5
)
un2
=
- i S3
令 Gk=1/Rk ， k=1, 2, 3, 4,
5 上式简记为
节点电压方程的标准形式
G11un1+G12un2 = isn1 G21un1+G22un2 = isn2
+ 180V 解-
I4
I2
40k
I5 20k
240V +
(
1 20
+
1 40
+
1 10
)U
A
-
1 10
UB
=
180 20
UA=47.27V
-
1 10
U
A
+
(110
+
1 20
+
1 40
)U
B
=
-
240 40
UB=- 7.27V
各支路电流 I1=(180-UA)/20= 6.64mA I3=(UB +240)/40= 5.82mA
I5= UB /20=-0.364mA
I2= (UA- UB)/10= 5.45mA I4= UA /40=1.18mA
I = 0 思考：如何校核？ 选参考点
？
Principles of Electric Circuits Lecture 6 Tsinghua University 2013
20
特殊情况 2 ：电路中电流源与电阻串联的
15
(
1 R1
+
1 R2
+
1 R3
+
1 R4
)
un1
-
(
1 R3
+
1 R4
)un2
=
iS1
- iS2
+ iS3
-
(
1 R3
+
1 R4
)un1
+
(
1 R3
+
1 R4
+
1 R5
)
un2
=
- i S3
iSn1 流入节点 1 的电流源电流的代数和 iSn2 流入节点 2 的电流源电流的代数和
* 流入节点电流源电流取正号，流出取负号。
。 UA A
UA- UB
UB B
(UA- UB)+UB- UA≡0
KVL 自动满足
o 任意选择参考点
节点电压
独立节点到参考点的电压（降）即是节点电压（位）， 方向为独立节点指向参考节点。
Principles of Electric Circuits Lecture 6 Tsinghua University 2013
R4 R5 R7
I7
U1=R1I1 U2=uS
4 个 KCL
U3=R3I3
I1+I3+I6=0 - I1+I2=0 - I3+I4- I5=0 I5- I6+I7=0
3 个 KVL U1+U2- U3- U4=0 U3- U5- U6=0 U4+U5- U7=0
U4=R4I4 U5=R5I5 U6=R6I6 U7=R7I7
12
iS3 un1 1 i3
un2 R3 2
i1+i2+i3+i4=iS1- iS2+iS3
iS1
i1
R1
iS2
R2 i4 R4 i2
i5 R5
- i3- i4+i5=- iS3
0
i1
=
un1 R1
i2
=
un1 R2
i3
=
un1 - un2 R3
i4
=
un1 - un2 R4
i5
=
un2 R5
un1 R1
R2
US1
US2
I3
b=3 , n=2 , l=3
R3
变量： I1 , I2 , I3
KCL KVL
b a: - I1- I2+ I3= 0 一个独立方程 b: I1+I2- I3= 0
I1R1- I2R2=US1I2R2+ I3R3= US2 I1R1+ I3R3= US1
US2 二个独立方程
规 律 KCL: n - 1
un1 1
iS3 i3
un2 R3 2
G11un1+G12un2 = isn1
iS1
i1
R1
iS2
R2 i4 R4 i2
i5
G21un1+G22un2 = isn2
R5
0
Principles of Electric Circuits Lecture 6 Tsinghua University 2013
Principles of Electric Circuits Lecture 6 Tsinghua University 2013
2
所有支路电压与电流采用关联参考方向。求电流 I1 ～ I7 。
I1
I3 R1
R3 I5 R6
I2
＋ －uS I4
R4 R5 R7
I6 支路数 b ＝ 7
I7 节点数 n ＝ 5
支路的电导之和，并冠以负号。互电
iSni 流导总入节点 i 的所有电流源电流的代数和。
为负。如果 i-j 之间无电导相连，则为
* 当电 阵。
路零不。含
受控
源
时，
系
数矩
阵
一般
为
对称
Principles of Electric Circuits Lecture 6 Tsinghua University 2013
KVL: b - (n - 1)
Principles of Electric Circuits Lecture 6 Tsinghua University 2013
5
a
I1
I2
I3
R1
R2
R3
US1
US2
KCL
b - I1- I2+ I3= 0
KVL
I1R1- I2R2=US1- US2 I2R2+ I3R3= US2
+
un1 R2
+
un1 - un2 R3
+
un1 - un2 R4
=
iS1
-
iS2
+
iS3
-
un1 - un2 R3
-
un1 - un2 R4
+
un2 R5
= -iS3
从电流源流入节 点 1 电流代数和
从电阻流出节点
节式点电压方程的初级形 1 电流代数和
Principles of Electric Circuits Lecture 6 Tsinghua University 2013
iS2 效
+ iS3 电流
源
电
流
-iS3
Principles of Electric Circuits Lecture 6 Tsinghua University 2013
18
例 1 用节点法求各支路电流。
I1 20k UA 10k UB 40k I3
+180V
I4
I2
40k
I5 20k
-
(
1 R3
+
1 R4
)un2
=
iS1
- iS2
+ iS3
-
(
1 R3
+
1 R4
)un1
+
(
1 R3
+
1 R4
+
1 R5
)
un2
=
- i S3
G11 节点 1 的自电导，等于接在节点 1 上所有支路的电
导之和 G22 节点 2 的自电导，等于接在节点 2 上 所有支路的电
G12= G21
导 之 和 G11un1+G12un2 = isn1
规 律
KCL: n - 1 KVL: b - (n - 1)
3 个变量， 3 个独立方程
? 独立节点：与独立 KCL 方程对应的节点
独立回路：与独立 KVL 方程对应的
如何选择独立回路
回路
Principles of Electric Circuits Lecture 6 Tsinghua University 2013
Principles of Electric Circuits Lecture 6 Tsinghua University 2013
9
支路法的一般步骤
(a) 标定各支路电流的参考方向；
(b) 选定 (n–1) 个节点，列写 KCL 方程；
(c) 选定 b–n ＋ 1 个独立回路，列写 KVL 方程 ( 用支路电流表示支路电压 ) ；
11
2 节点电压法 (node voltage method)
节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路 KCL
方程分析电路的方法。
例 iS1
i1 R1
un1 1
R2
iS2
i2
iS3 i3
i4
R3 R4
un2 2
i5 R5
(1) 选定参考节点，标明 其余 n-1 个独立节点的
(2) 电列压KCL 方程：
-240V
I1 20k UA 10k UB 40k I3
+ 180V
-
I4
I2
40k
I5 20k
240V +
Principles of Electric Circuits Lecture 6 Tsinghua University 2013
19
I1 20k UA 10k UB 40k I3
i 出 = i 入
i1+iS2+i2+i3+i4=iS1+iS3
0
i5+ iS3 =i3+i4
从电阻流出节点的电流等于 从电源流入节点的电流
i1+i2+i3+i4=iS1- iS2+iS3
iR 出 = iis 入
- i3-i4+i5=-iS3
下一步：用节点电压来表示电流
Principles of Electric Circuits Lecture 6 Tsinghua University 2013
17
特殊情况 1 ：电路中含电压源与电阻串联的
支路。
uS1 R1
iS3
un1 1
R3
un2 2
R1
+ uS1
-
R1 iS2
R2
R4
R5
0
(
1 R1
+
-
(
1 R3
1 R2 +
1 + R4
1 R3
+
1 R4
)un1
-
(
1 R3
)un1
+
(
1 R3
+
1 R4
+
+
1 R4
)un
2
1 R5
)un2
=
=
uRS11等-
iS1
如何一步写出标准形式？
un1 1
iS3 i3
un2 R3 2
i1
R1
iS2
R2 i4 R4 i2
i5 R5
0
Principles of Electric Circuits Lecture 6 Tsinghua University 2013
14
(
1 R1
+
1 R2
+
1 R3
+
1 R4
)
un1
16
一般情 (n况个 独 立 节 点)
G11un1+G12un2+…+G1nunn=iSn1 G21un1+G22un2+…+G2nunn=iSn2

Gn1un1+Gn2un2+…+Gnnunn=iSnn
其中 Gii 自电导，等于接在节点 i 上所有支路的电导之 和。
Gij = G自ji 电互导电总导为，正等。于接在节点 i 与节点 j 之间的 所有
第 6讲
线性电阻电路的一般分析方 法
支路电流法
基础
节点电压法 回路电流法
重点
Principles of Electric Circuits Lecture 6 Tsinghua University 2013
1
对象：含独立源、受控源的电阻网络。
基础
电路的连接关系— KCL ， KVL 定 律
元件特性—约束关系
(d) 求解上述方程，得到 b 个支路电 流(e)；根据元件约束得到 b 个支路电压 。
Principles of Electric Circuits Lecture 6 Tsinghua University 2013
10
如何减少方程的数量？ 支路电流法需要 b-n+1 个 KVL 方程
？， 假定一组电位变量，使n-1之个自K动C满L 足方程。 电位的单值性 KVL 方程，从而减少联立方程的个数
节点 1 与节点 2 之 间 的
互电导，等于接在 节
G21un1+G22un2 = isn2 un1 1
iS3 i3
R3 u2n2
iS1
i1
R1
iS2
R2
i4 i2
R4
i5 R5
0
Principles of Electric Circuits Lecture 6 Tsinghua University 2013
6
平面电路：可以画在平面上 , 不出现支路交叉的电路。
非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交 叉。
Principles of Electric Circuits Lecture 6 Tsinghua University 2013
7
如何选择独立回路
平面电路可选网孔（网格）作为独立回 路