西北工业大学大学生数学建模竞赛试题

西北工业大学大学生数学建模竞赛试题西北工业大学2004年大学生数学建模竞赛试题A2004年4月30日20点-5月4日8点下面是两幅图片：图（1）图（2）为了保密，需要将图片（1）隐藏在图片（2）中进行传输，并且要求在信息传输过程中信息被破译的概率小于5%。

试建立信息加密的数学模型与方法；试建立信息解密的数学模型与方法；对上面二幅图片完成加密-传送-接收-解密的全过程（要求附原程序软盘），并进一步设计程序，给出良好的界面；试对加密图和解密图进行比较和检测，给出检测效率的定量估计方法。

西北工业大学2004年大学生数学建模竞赛试题(B)（2004年4月30日20点-5月4日8点）目前，由于煤矿矿井通风问题而引起的大型事故时有发生，解决煤矿矿井通风问题是减少煤矿事故发生的一个关键问题。

矿井通风是矿井各生产环节中最基本的一环，它供给矿井新鲜风量，以冲淡并排出井下的毒性、窒息性和爆炸性的气体和粉尘，保证井下风流的质量(成分、温度和速度)和数量符合国家安全卫生标准，提供良好的工作环境，防止各种伤害和爆炸事故，保障井下人员身体健康和生命安全，保护国家资源和财产，在矿井建设和生产期间始终占有非常重要的地位。

矿井通风技术是煤矿治理瓦斯、煤尘及火灾的基础，合理高效的矿井通风系统是煤矿安全生产的基本保障。

随着科学技术的发展，煤矿生产的机械化程度不断提高，矿井开采规模迅速扩大，通风线路随之加长，通风阻力增加，工作面上配风困难，通风难度相应增加。

请设计一套煤矿矿井通风系统，要求做到：1、在保证每个矿井通道都满足国家安全卫生标准的条件下，使产生的经济效益最高；2、在生产环境发生变化的情况下（例如，有些通道废弃不用，而有些通道是新近使用的，这时，系统的通风设备的各种参数会发生变化，有些原来满足条件的通道，现在不满足条件了），如何调整各种参数，使系统仍然满足国家安全卫生标准。

3、调查一些实例，验证你们队所设计的系统的有效性。

西北工业大学2005年大学生数学建模试题A制陶材料优化设计硅酸盐（Si3N4）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。

影响这种材料的强度的因素有：A:加热方案，A1=两步，A2=一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）.B:四种烧结添加剂CaO,Y2O3,MgO和Al2O3的总量，B1=14摩尔%，B2=16摩尔%，B3=18摩尔%。

C:CaO的含量，C1=0.0摩尔%，C2=1.0摩尔%，C3=2.0摩尔%。

D: Y2O3的摩尔%与MgO的摩尔的比率，D1=1:1, D2=1:2, D3=1:6.E：Y2O3的摩尔%与Al2O3的摩尔%的比率，E1=2:1, E2=1:1, E3=1:4.F:烧结温度，F1=1800oC, F2=1850oC, F3=1900oC.G:烧结时间，G1=1h, G2=2h, G3=3h.为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表1，根据表1的测量数据，试建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析；寻找使得强度最大的最优工艺条件；对你所建立的模型进行误差分析并做出评价；你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法？就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。

表1、陶瓷试验方案及强度数据表试验号因素A B C D E F G强度1 12 2 13 1 3 996.8 783.6 796.92 1 2 1 2 23 1 843.8 816.2 714.3 824.43 1 2 3 3 1 2 2 647.1 667.9 534.3 617.74 1 3 2 1 2 3 2 616.3 552.3 552.6 596.05 1 3 1 2 1 2 3 517.8 526.1 498.1 499,56 1 3 3 3 3 1 1 1002.0 1097.0 882.9 940.17 1 1 2 2 3 2 1 806.5 933.5 964.9 1046.08 1 1 1 3 2 1 2 801.5 803.2 846.2 756.49 1 1 3 1 1 3 3 739.2 863.3 797.0 929.612 2 23 1 3 1 615.0 627,5 583.9 597.1 563.9112 2 1 13 2 2 795.9 854.0 937.0 999.2 724.8122 23 2 2 1 3 850.9 921.8 990.6 943.5 840.9132 3 2 2 1 1 2 513.0 665.9 718.9 646.4142 3 1 3 3 3 3 831.3 981.4 912.5 950.7 987.31 523 3 1 2 21806.1 908.1 627.6 855.0162 1 23 2 2 3 727.3 643.9 584.0 643.4 602.1172 1 13 2 2 3 836.8 716.3 862.9 796.21 82 13 1 1 1 1 1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.注：因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

西北工业大学2005年大学生数学建模试题B零件装配优化在航空工业中，特别在飞机工业制造过程中，各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。

现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围，每个零件具有频率和质量，装配时要求满足以下条件：1．相邻零件应具有频率差，且为一大一小分布；2．相邻零件频率差应不小于6Hz，允许在不相邻的三处，相邻零件频率差不小于4Hz；3．整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为：则：a．设计满足上述要求的优化算法，并用表2中三组数据验证；b．如果数据可做局部调整（可换一个零件），分析对装配效果的影响。

表2 数据序频率Hz 质量g 序号频率Hz 质量g 序号频率Hz 质量g 号1 111 70 1 96 39 1 96 322 108 65 2 100 32 2 113 903 112 86 3 108 62 3 106 594 100 32 4 98 10 4 96 275 102 50 5 110 59 5 100 486 100 36 6 98 32 6 96 417 99 10 7 98 20 7 96 258 106 67 8 108 74 8 105 559 98 26 9 110 49 9 112 6310 102 35 10 98 5 10 97 4211 97 16 11 98 12 11 97 2512 100 20 12 98 30 12 97 4913 109 71 13 96 16 13 108 6014 99 38 14 108 80 14 96 2015 109 93 15 109 60 15 112 6216 113 72 16 107 52 16 111 8217 109 66 17 108 59 17 110 8418 100 27 18 98 39 18 97 4519 101 66 19 102 37 19 108 47西北工业大学2006年大学生数学建模试题A汽车车库库存的数学模型某汽车制造厂有一大型仓库存放成品小型汽车，厂方希望将尽可能多的汽车贮存在车库内。

在满足一定要求的条件下，尽可能提高仓库的利用率。

设车库形状为200米╳300米的矩形，仓库只有一个门，位于矩形长边的正中央，门宽5米。

假设汽车形状只有两种形式，如下图所示：从网上查出以上两种型号汽车的形状尺寸。

要求：1、在任何时刻只有一辆汽车开出仓库大门，开出过程中不得有任何碰撞；2、摆放时任意两辆汽车之间至少保持40cm的间距，不重叠；3、出门时必须车头先出，不得使用任何其他辅助设备。

试建立合理的数学模型，解决以下问题。

1、在每辆车都可顺利开出车库的条件下，如何摆放，可提高车库利用率。

2、假设在车辆无法调出时，可以先将阻碍的车辆开出车库外，在这种情况下，给出车辆摆放的优化数学模型。

3、对问题2的车俩摆放模型，假定每辆汽车开出仓库时的速度均相同，且汽车前轮可以左右转动90度，给出将车库4个角落的汽车全部开出所需最少时间的调运方案。

西北工业大学2006年大学生数学建模试题B飞行器再入轨迹优化问题天地往返运输系统执行飞行任务一般经历三个阶段:发射阶段、在轨运行阶段和再入大气层返回着陆阶段。

其中，以再入大气层阶段最为复杂，它是指飞行器沿转变后的轨道到达它要着陆的天体的大气层，安全通过大气层并利用大气减速最终安全着陆在天体上的过程，简称为再入过程。

简言之，再入是指飞行器从大气层外再次进入大气层内的飞行。

如何设计再入轨迹使得有效载荷最大、消耗能量最小、落地速度不能过大以及飞行器表面温度不超过允许的极限值等，以确保再入飞行器无损的降落在预定着陆区之内是很有理论与工程价值的问题。

问题1：考虑绕月飞行器在月球表面（没有大气层）降落的情形，试构造此时飞行器再入轨迹优化设计的数学模型，并通过数值仿真来分析、验证模型的有效性（不考虑地球等其他天体的影响）；问题2：考虑飞行器再入地球大气层的情形，试构造此时再入轨迹优化设计问题的数学模型，并通过数值仿真来对模型进行分析。

【要求】请将结果整理成研究报告的形式，包括方案设计、可行性分析、数学模型、算法、仿真计算结果、结果分析和仿真程序等。

西北工业大学2006年大学生数学建模试题C弹道导弹再入段拦截问题弹道导弹是指在火箭发动机作用下按预定程序飞行，关机后按自由抛物体轨迹飞行的导弹。

这种导弹的整个弹道分为主动段和被动段，主动段弹道在火箭发动机推力和制导系统作用下，导弹按预定弹道飞行；被动段弹道按照在主动段终点获得的给定速度和弹道倾角作惯性飞行。

为了对付弹道导弹的威胁, 美、俄等军事强国先后加强了对弹道导弹防御系统的研究,尤其是美国, 迫切希望建立起一个反导体系, 以拥有对抗弹道导弹袭击的能力。

1999年3月,美国通过了建立NMD的方案, 它将与TMD系统一起构成美国导弹防御系统的支柱。

之后, 美国又进行了诸多分析, 并于2002年9月提出将原有的TMD以及NMD合并, 统称为导弹防御系统。

导弹防御系统中的一个重要组成部分是拦截导弹，它被用于拦截来袭的弹道导弹。

拦截导弹通常分为两类：一类为高空拦截导弹，又称被动段拦截导弹，一般用于在大气层外拦截来袭弹道导弹；另一类为低空拦截导弹，又称再入段拦截导弹或近程拦截导弹，用于在目标上空拦截来袭弹道导弹。

现在来考虑弹道导弹的再入段拦截问题。

问题1：在来袭弹道导弹不具有末端机动的条件下，构造单枚弹道导弹的拦截模型，并通过仿真分析防御系统的拦截能力；问题2：在来袭弹道导弹做某种末端机动的条件下，通过仿真分析此时防御系统的拦截能力，并尝试对防御策略进行改进，来提高防御系统的拦截能力；问题3：试讨论和分析在多枚弹道导弹来袭情形下的防御策略。