人教版七年级上册教材.合并同类项课件演示
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数学人教版(2024)七年级上册4.2.1合并同类项 课件(共20张PPT)
跟踪训练 4
3.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的 ，求阴影部分的面积.
9
解：R2 4 R2 (1 4)R2 5 R2.
9
9
9
答：阴影部分的面积为 5 R 2 .
9
课堂练习
1.下列各项中，能与a3b4合并的是（ C ） A．a4b3 B．23a3b C．-2b4a3 D．3ab4
把一个多项式的各 项按照某个字母的 指数从大到小(降幂) 或者从小到大(升幂) 的顺序排列.
例题讲解
例1 .合并下列各式的同类项: (1) xy²- 1 xy²； (2)4x²+2x+7+3x-8x²-2；
5
解：(1) xy²- 1 xy²
5
=(1- 1 )xy²
5
= 4 xy².
5
(2)4x²+2x+7+3x-8x²-2 =(4x²-8x²)+(2x+3x)+(7-2) =(4-8)x²+(2+3)x+(7-2) =-4x²+5x+5.
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.掌握同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
新课引入
问题2：算式中的两项有什么异同？ 所含字母相同、字母指数也相同，但是系数不同.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 说明：几个常数项也是同类项.
获取新知
探究点2 合并同类项
人教版七年级数学上册：用合并同类项的方法解一元一次方程PPT课件
(3) y + 5y－ 2y =___4_y____； (4) 1 y 2 y 2y ___－__y__.
33
人教版七年级数学上册：用合并同类 项的方 法解一 元一次 方程PPT 课件
讲授新课
一 利用合并同类项解简单的一元一次方程
合作探究
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
方程的左边出现几个含x 的项，该怎么办？
x + 2x + 4x = 140
它们是同类项，可以 合并成一项！
人教版七年级数学上册：用合并同类 项的方 法解一 元一次 方程PPT 课件
人教版七年级数学上册：用合并同类 项的方 法解一 元一次 方程PPT 课件
x 2x 4x 140
合并同类项 依据：乘法对加法的分配律
7x 140
系数化为1 依据：等式性质2
当堂练习
1. 下列方程合并同类项正确的是
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
( D)
2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ B）
A．-1 B．1
C．-3
D．3
3. 解下列方程： (1) －3x + 0.5x =10； (3) 3y－4y =－25－20.
(2) 6m－1.5m－2.5m =3；
解:(1) x =－4；(2) m = 3 ；(3) y =45.
2
4. 某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、
Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种
1 x 2. 2
33
人教版七年级数学上册：用合并同类 项的方 法解一 元一次 方程PPT 课件
讲授新课
一 利用合并同类项解简单的一元一次方程
合作探究
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
方程的左边出现几个含x 的项，该怎么办？
x + 2x + 4x = 140
它们是同类项，可以 合并成一项！
人教版七年级数学上册：用合并同类 项的方 法解一 元一次 方程PPT 课件
人教版七年级数学上册：用合并同类 项的方 法解一 元一次 方程PPT 课件
x 2x 4x 140
合并同类项 依据：乘法对加法的分配律
7x 140
系数化为1 依据：等式性质2
当堂练习
1. 下列方程合并同类项正确的是
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
( D)
2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ B）
A．-1 B．1
C．-3
D．3
3. 解下列方程： (1) －3x + 0.5x =10； (3) 3y－4y =－25－20.
(2) 6m－1.5m－2.5m =3；
解:(1) x =－4；(2) m = 3 ；(3) y =45.
2
4. 某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、
Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种
1 x 2. 2
4.2 第1课时 合并同类项 课件(共23张PPT)
人教2024七上数学
同步精品课件
人教版七年级上册
人教2024新版七（上）数学精彩课堂精品课件
第1课时 合并同类项
知识关联
探究与应用
课堂小结与检测
旧知回顾
知
识
关
联
1.单项式-34a2b5的系数是
,次数是
.
2.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数是
A.2,1
B.2,-1
1
2
C.3,-1
3. 多项式a3+ ab4-a6-6的项为
原式 =（
=1
- ,
- ）×2×（-3）
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(1)水库水位第一天连续下降了a h,平均每小时下降2
cm;第二天连续上升了a h,平均每小时上升0.5 cm.这两天水
位总的变化情况如何?
解:(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，
则第一天水位的变化量是一2a cm，第二天水位的变化量是
0.5a cm，由
-2a十0.5a=(-2+0.5)a =-1.5a
可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg,上午售出3袋,下午又
购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?
(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量
堂
小
结
与
检
测
4.合并同类项:
(1)2a+3b+6a+9b-8a+12b;
同步精品课件
人教版七年级上册
人教2024新版七（上）数学精彩课堂精品课件
第1课时 合并同类项
知识关联
探究与应用
课堂小结与检测
旧知回顾
知
识
关
联
1.单项式-34a2b5的系数是
,次数是
.
2.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数是
A.2,1
B.2,-1
1
2
C.3,-1
3. 多项式a3+ ab4-a6-6的项为
原式 =（
=1
- ,
- ）×2×（-3）
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(1)水库水位第一天连续下降了a h,平均每小时下降2
cm;第二天连续上升了a h,平均每小时上升0.5 cm.这两天水
位总的变化情况如何?
解:(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，
则第一天水位的变化量是一2a cm，第二天水位的变化量是
0.5a cm，由
-2a十0.5a=(-2+0.5)a =-1.5a
可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg,上午售出3袋,下午又
购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?
(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量
堂
小
结
与
检
测
4.合并同类项:
(1)2a+3b+6a+9b-8a+12b;
2024年新人教版七年级数学上册 4.2 第1课时 合并同类项(课件)
情境导入
同学们，在我们的生活中处处都有分类的现象，你能将下面的垃圾归
到相应的垃圾桶里吗？
旧书包、废电池、苹果核、塑料瓶、废弃棉签、
坚果壳、过期药品、西瓜皮
可回收物：旧书包、塑料瓶
有害垃圾：废电池、废弃棉签、过期药品
厨余垃圾：苹果核、西瓜皮
其他垃圾：坚果壳
你还能举出生活中分类的例子吗？在数学中也有分类的问题吗？
知识点2：合并同类项(重点)
1．定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数
的和，字母连同它的指数不变．
3．步骤： (1)找：准确找出同类项．
注：不是同类项的不能合并， 没有同类项的项不能遗漏．
(2)交换：运用加法交换律和结合律，交换各项的顺序，将同类项
4．请同学们观察多项式72a－120a，3m2＋2m2，3xy2－4xy2. 并思考：
(1)这些多项式的项有什么共同特点？ 每个多项式的各项都含有相同的字母，并且相同字 母的指数也相同
(2)在多项式中，符合什么特征的项可以合并？合并前后的系数 有什么关系？字母和字母的指数有什么变化？ 当多项式中的项是同类项时，可以合并．合并后的系数 是合并前各项系数的和，字母和字母的指数不变
写在一起，交换时注意连同各项的符号一起交换．
(3)合并：利用法则合并同类项．
知识点3：合并同类项的应用(难点)
合并同类项用来解决生活中的实际问题，通过分析实际问题列出代 数式，合并同类项后解决问题．
【题型一】同类项的概念
例1：在多项式－x2＋8x－5＋2x2＋6x＋2中，－x2和_2_x_2___是
(2)由题意易得 a＝12，b＝－1.6a2b－3ab2－5a2b＋4ab2＝a2b＋ab2. 将 a＝12，b＝－1 代入，得原式＝212×(－1)＋12×(－1)2＝14.
4.2.1合并同类项课件人教版数学七年级上册
探究新知
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项， 叫作合并同类项。
探究新知
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数 是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指 数不变。
规定：通常我们把一个多项式的各项按照某个字 母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂） 的顺序排列。
典型例题 例1 合并下列各式的同类项：
（1）-a-a-2a=___-_4_a___； （2）-xy-5xy+6yx=___0___； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_a_b_2_-_a_2b_； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_8_a_2_b_-_2_a_b_2+_3_．
课堂小结
合并同类项
同类项：①所含字母相同 ②相同字母指数也相同
典型例题
解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量 记为正，则第一天水位的变化量是-2a cm,第二天水位的变化 量是0.5a cm，由
-2a ＋ 0.5a＝（-2＋ 0.5）a＝ -1.5 可知,这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm。
典型例题
（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大 米质量的变化量是-3x kg，下午大米质量的变化量是4x kg, 由
探究新知
学生活动一 【一起探究】
1.如何计算72a+120a呢？
探究新知
2.按要求进行下列运算：
(1)运用运算律计算：
72×2+120×2=
(72+120)×2＝192×2
.
72×(-2)+120×(-2)= (72+120)×（﹣2）＝192×（﹣2）.
人教版初中七年级数学上册《合并同类项》精品课件
100t＋120×2.1t＝100t＋252t
探究
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
；
100×（-2）+252×（-2）=
.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并
说明其中的道理：
100t＋252t=____________________.
根据分配率可得
100×2+252×2 =(100+252)×2 =352×2 =704
100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2) =352×(-2) =-704
因此，根据分配率也应该有
100t+252t =(100+252)t =352t
探究 填空 （1） 100t 252t =（ -152 ）t
（2） 3x2 2x2 =（ 5 ）x2 （3） 3ab2 4ab2 =（ -1 ）ab2
（3）通过类比数的运算探究，合并同类项的方法， 从中体会“数式通性”和类比思想.
推进新课
知识点1 同类项
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行 驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度 是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是 通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻 土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁 路的全长吗？
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
R·七年级上册
新课导入
在本章引言中的问题（2）中，我们可 以列出式子：100t+252t.那么这个式子的结果 是多少？你是怎样得到的？这个问题就是今 天我们要学习的整类项.
（2）掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项.
几个常数项也是同类项.
探究
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
；
100×（-2）+252×（-2）=
.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并
说明其中的道理：
100t＋252t=____________________.
根据分配率可得
100×2+252×2 =(100+252)×2 =352×2 =704
100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2) =352×(-2) =-704
因此，根据分配率也应该有
100t+252t =(100+252)t =352t
探究 填空 （1） 100t 252t =（ -152 ）t
（2） 3x2 2x2 =（ 5 ）x2 （3） 3ab2 4ab2 =（ -1 ）ab2
（3）通过类比数的运算探究，合并同类项的方法， 从中体会“数式通性”和类比思想.
推进新课
知识点1 同类项
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行 驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度 是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是 通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻 土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁 路的全长吗？
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
R·七年级上册
新课导入
在本章引言中的问题（2）中，我们可 以列出式子：100t+252t.那么这个式子的结果 是多少？你是怎样得到的？这个问题就是今 天我们要学习的整类项.
（2）掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项.
几个常数项也是同类项.
人教版七年级数学上册第二章整式的加减整式的加减——合并同类项课件(共19张)
示提升
探究1.运用有理数的运算律计算. （1） 100×2 +252×2 ； ＝(100+252)×2 （2）100×(-2)+252×(-2）；
＝(100+252)×(-2)
分组合作，展示提升
（3）根据上题的方法完成下面的运算，并说 明其中的道理。
100t＋252t ＝(100+252)t ＝352t
列)
分组合作，展示提升
6.归纳：
（1）把多项式中的同类项合并成 一项，叫做合并同类项.
（2）合并同类项后，所得项的系 数是合并前各同类项的系数的 和，且字母部分不变.
分组合作，展示提升
归纳步骤： （1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的 同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂.
小结归纳，自我完善
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）你能举例说明同类项的概念吗？ （3）举例说明合并同类项的方法. （4）本节课主要运用了什么思想方法
研究问题？
也相同的项，叫同类项。
注：所有常数项都是同类项。
分组合作，展示提升
4.练习与 ：下列各组单项式是不是同类项
（1）4abc与4ab; (2)5 x2 y 与 1.8xy 2 ;
3
（3）23 与 32; （4）53 与 a 3 ;
（5） 5m2n3 与 2n3m 2
（6） 与 -3
分组合作，展示提升
分组合作，展示提升
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
①各多项式的每一项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同.
（2）上述多项式的运算有什么共同特点?
①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
探究1.运用有理数的运算律计算. （1） 100×2 +252×2 ； ＝(100+252)×2 （2）100×(-2)+252×(-2）；
＝(100+252)×(-2)
分组合作，展示提升
（3）根据上题的方法完成下面的运算，并说 明其中的道理。
100t＋252t ＝(100+252)t ＝352t
列)
分组合作，展示提升
6.归纳：
（1）把多项式中的同类项合并成 一项，叫做合并同类项.
（2）合并同类项后，所得项的系 数是合并前各同类项的系数的 和，且字母部分不变.
分组合作，展示提升
归纳步骤： （1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的 同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂.
小结归纳，自我完善
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）你能举例说明同类项的概念吗？ （3）举例说明合并同类项的方法. （4）本节课主要运用了什么思想方法
研究问题？
也相同的项，叫同类项。
注：所有常数项都是同类项。
分组合作，展示提升
4.练习与 ：下列各组单项式是不是同类项
（1）4abc与4ab; (2)5 x2 y 与 1.8xy 2 ;
3
（3）23 与 32; （4）53 与 a 3 ;
（5） 5m2n3 与 2n3m 2
（6） 与 -3
分组合作，展示提升
分组合作，展示提升
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
①各多项式的每一项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同.
（2）上述多项式的运算有什么共同特点?
①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
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(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出 3袋， 下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米 多少千克？
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解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量
量记为正，第一天水位的变化量为 -2a cm ，第二天水位
2.2整式的加减
合并同类项
一、复习
什么是整式、单项式、多项式？
整
单项式
系数：单项式中的数字因数。 次数: 所有字母的指数的和。
式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
多项式
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
二、探究新知
学习目标 1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
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例1：合并下列各式的同ຫໍສະໝຸດ 项：(1 )x y 21xy2; 5
(2 ) 3 x2y + 2 x2y + 3 x y 22 x y 2;
(3 )4 a2+ 3 b 2+ 2 ab4 a24 b 2.
解（１）
xy 2 1 xy 2
解：(原2式)==（５４１xy －2 ５ １） 5x3y2x2y+2x2y+3xy2 2xy2
的变化量为 0.5a cm
.
两天水位的总变化量为
-2a+0.5a =(-2+0.5)a =-1.5a(cm)
答;这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm
人教版数学七年级上册教材 合并同类项 课件演示
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解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量
量记为正，第一天水位的变化量为 -2a cm ，第二天水位
2.2整式的加减
合并同类项
一、复习
什么是整式、单项式、多项式？
整
单项式
系数：单项式中的数字因数。 次数: 所有字母的指数的和。
式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
多项式
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
二、探究新知
学习目标 1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
人教版数学七年级上册教材 合并同类项 课件演示
例1：合并下列各式的同ຫໍສະໝຸດ 项：(1 )x y 21xy2; 5
(2 ) 3 x2y + 2 x2y + 3 x y 22 x y 2;
(3 )4 a2+ 3 b 2+ 2 ab4 a24 b 2.
解（１）
xy 2 1 xy 2
解：(原2式)==（５４１xy －2 ５ １） 5x3y2x2y+2x2y+3xy2 2xy2
的变化量为 0.5a cm
.
两天水位的总变化量为
-2a+0.5a =(-2+0.5)a =-1.5a(cm)
答;这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm
《解一元一次方程》合并同类项与移项PPT教学课件(第1课时)
探究新知
试一试 用合并同类项进行化简：
1.3x －5x = __－__2_x___； 2.－3x + 7x = ___4_x____；
3.y + 5y－ 2y =____4_y___； 4. 1 y 2 y 2y __－__y___.
33
探究新知
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
课堂检测
2. 如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ B ）
A．-1 B．1
C．-3
D．3
3. 某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的 人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人， 可列方程为__2_x_-_1_+_x_=_5_6___.
课堂检测
能力提升题
解方程: (1)-3x+0.5x=10.
还有其他设未 知数的方法吗？
化系数为1,得 x=9.
x-1=8， x+1=10. 答：这三个数分别是8，9，10.
检验
探究新知
例3 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮 块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面 一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块 各有多少个？
提示 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x 个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白 色皮块数＝32”列方程．
根据题意得：3x+
100−x 3
=100，
解得: x=25
则 100﹣x=100﹣25=75（人）.
所以，大和尚25人，小和尚75人．
课堂检测
基础巩固题
1. 下列方程合并同类项正确的是 （ D ） A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3 C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
人教版初中数学七年级上册《同类项及合并同类项》课件
3 3
2
2
1 (3)3 xy与 yx 2
(4)2a与2ab
(6)5 与b
3x
2
4ab2 2x 2
2 3 2 2
2 2 3 - xy 5 2 3ab 0.3mn m
2
- 0.3m n
4y x
解： 先找相同的字母，再看相同字母的指数是否相同
～～～～
～～～～
+ +
=6？
=？
？ 4a + 2a =6 6a 3 2xy =3xy 5xy —
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(-9-4)(结合律) =(4-8)x2+(2+3)x+(-9-4) (分配律 ) 探讨: =-4x2+5x-13 合并同类项后，所得项的系数、字母 以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字 母及字母的指数有什么联系？
例：合并同类项
-5xy2 +2.7xy +7 -2.7xy -8xy2 -2
3.合并同类项时，同类项的系数相加的结果作 为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
2.合并同类项的定义：
把多项式中的同类项合并成一项叫合并 同类项。
合并同类项后，所Biblioteka 项的系数是合并前各同 类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
合并同类的
一.是“系数相加”(合并)
二.是“字母和字母的指数不变”(同类项)
知 识 延 伸：
2 _ 已知： x3my3 与 3 求 m、n的值 .
1 _ - x6yn+1是同类项， 4
解： ∵
2 3m 3 _ x y 3
1 _ 与 - x6yn+1 是同类项 4
2
2
1 (3)3 xy与 yx 2
(4)2a与2ab
(6)5 与b
3x
2
4ab2 2x 2
2 3 2 2
2 2 3 - xy 5 2 3ab 0.3mn m
2
- 0.3m n
4y x
解： 先找相同的字母，再看相同字母的指数是否相同
～～～～
～～～～
+ +
=6？
=？
？ 4a + 2a =6 6a 3 2xy =3xy 5xy —
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(-9-4)(结合律) =(4-8)x2+(2+3)x+(-9-4) (分配律 ) 探讨: =-4x2+5x-13 合并同类项后，所得项的系数、字母 以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字 母及字母的指数有什么联系？
例：合并同类项
-5xy2 +2.7xy +7 -2.7xy -8xy2 -2
3.合并同类项时，同类项的系数相加的结果作 为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
2.合并同类项的定义：
把多项式中的同类项合并成一项叫合并 同类项。
合并同类项后，所Biblioteka 项的系数是合并前各同 类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
合并同类的
一.是“系数相加”(合并)
二.是“字母和字母的指数不变”(同类项)
知 识 延 伸：
2 _ 已知： x3my3 与 3 求 m、n的值 .
1 _ - x6yn+1是同类项， 4
解： ∵
2 3m 3 _ x y 3
1 _ 与 - x6yn+1 是同类项 4
〖数学〗合并同类项课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册
新知探究
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg，上午售出3 袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有 大米多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大 米质量的变化量是-3xkg，下午大米质量的变化量是4xkg， 由5x-3x+4x=（5-3+4）x=6x可知，进货后这个商店有大米 6xkg.
5
解：（1）原式=（1-1）xy2=4xy2.
5
5
（2）原式=（4a2-4a2）+（3b2-4b2）+2ab
=（4-4）a2+（3-4）b2+b
=-b2+2ab.
新知探究
归纳总结 “合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的项 用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律和结合律，将同类 项分别集中到不同的括号内； 三并，将同一括号内的同类项合并即可. 系数相加，字母及其指数不变
2.下列运算中正确的是（ A ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3
D．3x2-x=2x
课堂训练
3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =__2__，n =__1__． 4．合并下列各式的同类项：
（1）-a-a-2a=___-_4_a___； （2）-xy-5xy+6yx=__0____； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_a_b_2_-a_2_b_； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_8_a_2_b_-2_a_b_2_+_3_.
33
当a=-1，b=2，c=-3时，原式=（-1）×2×（-3）=1.
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1
1 5
x2y3
6 x2y3. 5
方法： （1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变．
人教版七年级上册教材.合并同类项课 件演示
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解 : (2) 4xy3 2x2y 4xy3 3x2y; (4 4)xy3 (2 3)x2y x2y.
(2) 4xy3 2x2y 4xy3 3x2y; (3)3a3 4b2 5ab 4a3 2b2.
要求： 同桌三人每人各做一个，然后相互批改， 以便及时查缺补漏，共同进步。
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解： (1) x2y3 1 x2y3 5
人教版七年级上册教材.合并同类项课 件演示
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把多项式x2－ x4＋2－ 5x 按x升幂排列，
然后再按x降幂排列：
按x降幂排列：－x4＋x2－5x＋2． 按x升幂排列：2－ 5x＋x2－ x4．
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3.已知 a= - 2，b =4，求代数式 2a2b-3a+2-3a2b+2a-1的值。
解： 2a2b-3a+2-3a2b+2a-1
一找
= （2a2b-3a2b）+（-3a+2a）+（2-1） 二移
=-a2b-a+1
课堂小结
两个条件
同 类 项 两个无关
法则
合并同类项
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数 分别相同；
（1）系数相加作为 结果的系数。
（2）字母与字母的 指数不变。
人教版七年级上册教材.合并同类项课 件演示
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作业
(1)求多项式3x2 4x 3 2x2 5x 4x2 2 的值, 其中x=2.
38.5 a + 34.2 a + 27.3a = =
(38.5+34.2+27.3) a 100a
思考：你有几种方法解决这个册教材.合并同类项课 件演示
※把多项式中的同类项合并成一 项,叫做合并同类项
合并同类项
38.5 a + 34.2a + 27.3a = (38.5+34.2+27.3) a =100a
合并同类项可以使结果更简单
式的运算 数的运算
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按字合母并和同字类母项的：指数
★ –252t ，+ 100t = -152t
★ 3x2 y ,+ 2x2y = 5x2y
★ -4ab2 +， 3a b2= -ab2
★ -7a2b , 4a 2b = -11a2b 合系归数并纳_相同_总_加_类结_ 项作出为的合结法并果则同的：系类把数项同,的类字方项母法的和
探究：怎样合并同类项
如图,为了美化校园，我校将设计修建三块长方形
的绿化草坪，它们的宽都是1.5米，长分别是38.5米 、34.2米、27.3米，那么这些绿化带的面积之和是多
少？
38.5
34.2
27.3
1.5
1.5
38.5+ 34.2+ 27.3
38.5 × 1.5+34.2 × 1.5+27.3 × 1.5 = （38.5+34.2+27.3） × 1.5 = 100 × 1.5 =150
三并
当a= - 2 ，b =4时，
四代入
原式=- (- 2 )2× 4 -（-2）+1
求值
=-16+2+1
=-13
注意：求代数式值，能化简的，要先化简， 再代入求值。
人教版七年级上册教材.合并同类项课 件演示
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例1：合并下列各式的同类项．
(1) x2y3 1 x2y3; 5
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起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．
如：－4m3－3m2＋m＋7 . 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列 起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列. 如：7 ＋m －3m2 －4m3.
在排列时，要注意原来各项的符号，不要在移动过程中 弄错符号，对于含有两个以上字母的多项式，一般可按 其中的某一个字母，进行降幂排列或升幂排列
字母的_指_数__不_变__（. 简记为：一加，两不变+）
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判断题 人教版七年级上册教材.合并同类项课件演示
下列各题合并同类项的结果对不对？不 对的，指出错在哪里。
(1)a+a=2a (2)3a+2b=5ab (3)a-5a=4a
√ × 不是同类项不可以合并 × -4a
合并同类项
初一数学组
学习目标
• 1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项 的法则。
• 2．经历概念的形成过程和法则的探究过程， 培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
• 3．渗透分类和类比的思想方法。 • 重点：正确合并同类项。 • 难点：找出同类项并正确的合并。
回顾旧知
• 什么叫同类项
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解：—4x2 － 8x ＋~~5~－—3x—2 ＋ 6x －~~4~
一找
＝（4x2－3x2）+(－8x＋6x) + (5－4） 二移
＝ x2－2x ＋1
三并
合并同类项的步骤：
1、找出同类项
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。
同类项的系数互为相反数,合并后，这 两项就相互抵消为0，可省略不写.
解 : (3)3a3 4b2 5ab 4a3 2b2 (3 4)a3 (4 2)b2 5ab a3 2b2 5ab.
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把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列
(4)3x2+2x3=5x5 × 不是同类项不可以合并
(5)4x2y-5xy2=-x2y × 不是同类项不可以合并
× （６）８１m－１１m＝７０
字母及字母的次数应 该写下来
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.合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－4中的同类项.