初中数学七年级下册用计算器求算术平方根及其大小比较
平方根-第二课时-用计算器求算术平方根及大小比较课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册
解： 3 ≈ .
0.03 ≈ .
300 ≈ .
30000 ≈173.2
由 3不能说出 30的值，因为不符合规律。
解决问题
• 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，
• 沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方
因为62 =36， 72 =49，
所以6< 45 <7
所以 45的整数部分是6，
小数部分是 45 -6
即时练习
• 已知 7+7的小数部分是a,7- 7的小数部分是b,
• 求a+b的值。
解：∵22 =4，32 =9
∴2< 7<3
∴ 9< 7+7<10， 4<7- 7<5
∴ 7+7的整数部分是9，小数部分是 7+7-9= 7-2
•
⋯⋯
即时练习
1.估计 41的值在（ D ）
A.3到4之间
B. 4到5之间
C.5到6之间
D. 6到7之间
2.已知a,b是两个连续整数，且a< 23< b,
则a+b=
9
.
3.与 14-2最接近的自然数是
2 。
新知探究
我们知道 45是一个无限循环小数，那么它的
整数部分是多少？小数部分是多少呢？
对 45估算：
100个1
50个2
。
Hale Waihona Puke 巩固练习• 5.已知m是 45-3的整数部分，n是 23+1的
• 小数部分，求m+n- 23的值。
•
解：因为6 < 45 < 7，4 < 23 < 5
《用计算器求算术平方根及其大小比较》教案
《用计算器求算术平方根及其大小比较》教案教学目标：1.理解算术平方根的概念，并能用计算器求算术平方根；2.掌握如何使用计算器进行数值比较；3.培养学生的计算器使用能力和数学思维能力。
教学重点：1.理解算术平方根的概念；2.掌握使用计算器求算术平方根；3.学会使用计算器进行数值比较。
教学难点：1.如何使用计算器求算术平方根；2.如何使用计算器进行数值比较。
教学准备：1.教师准备一个计算器；2.打印好教案和对应的练习题。
教学过程：Step 1 导入新课教师与学生简单交流，引导学生回顾上节课学习的内容。
然后教师提出本节课的新课目标：学会使用计算器求算术平方根，并能够使用计算器进行数值比较。
Step 2 讲解算术平方根的概念教师通过示意图和实例，简要讲解算术平方根的概念。
然后引导学生回答以下问题：1.什么是算术平方根？2.如何求一个数的算术平方根？3.算术平方根有什么特点？Step 3 使用计算器求算术平方根教师向学生介绍如何使用计算器求算术平方根，主要包括以下步骤：1.打开计算器；2.输入待求算术平方根的数；3.按下求平方根的功能键；4.计算器给出结果。
在讲解的过程中，教师可以实际操作计算器演示给学生看，并要求学生跟着操作。
Step 4 讲解大小比较的方法教师向学生介绍如何使用计算器进行大小比较，主要包括以下步骤：1.打开计算器；2.输入两个待比较的数；3.按下比较大小的功能键；4.计算器给出比较结果。
在讲解的过程中，教师可以实际操作计算器演示给学生看，并要求学生跟着操作。
Step 5 练习教师分发练习题给学生，让学生自主完成练习。
然后教师在黑板上给出练习题的答案，并让学生互相核对答案。
Step 6 小结教师向学生简要总结今天的学习内容，并强调重点和难点。
然后提醒学生多进行实践操作，加深对计算器使用的熟悉程度。
Step 7 作业布置教师布置作业，要求学生用计算器求解一些数的算术平方根，并进行大小比较。
用计算器求算术平方根及其大小比较
4. 设n为正整数，且n< 65 <n＋1，则n的值为 ( D ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
课堂小结
1.本节课你学习了哪些知识？
2.在探索知识的过程中，你用了哪些方法？
3.这节课你印象最深的是什么？
活动二 探究 2 的大小 你知道 2 有多大吗?
因为1＜2＜4ຫໍສະໝຸດ 所以 1 24即 1 2 2
问题：能否进一步更准 确地确定 2的范围？
活动二 探究 2 的大小
你知道 2 有多大吗?
①∵1＜2＜4， ∴1＜ 2 ＜2. ②∵1.52=2.25, 1.32=1.69， 1.42=1.96.
即1.96＜2＜2.25 ∴1.4＜ 2 ＜1.5
设大正方形的边长为x，则 x =2. 由算术平方根的意义可知，x= 2 .
2
活动二 探究 2 的大小
如何用尽可能少的次数猜出商品的正确价格？
活动二 探究 2 的大小
如何用尽可能少的次数猜出商品的正确价格？ 接下来我们也来玩一个猜物品价格的游戏。 1.先卡定一个大范围，再 逐渐地缩小范围。 2.根据高、低提示采用取 中间值的方法一步步缩 小范围，直到得到正确 价格。
2
三、典例精析
1. 估计 17 在 A. 2～3之间 C. 4～5之间 2. 判断
(
B. 3～4之间 D. 5～6之间
)
和2的大小关系
四、巩固提升
1、比较下列各组数的大小 （1） 8 与 10 （3）
5 1 与 2
（2） 65 与 8 （4） 5 1 与 1
2
0.5
3、与
A. 4
最接近的整数是 ( C ) B. 5 C. 6 D. 7
活动二 探究 2 的大小
数学七年级下学期《用计算器求算术平方根及其大小比较》教学设计
数学七年级下学期《用计算器求算术平方根及其大小比较》教学设计一. 教材分析《用计算器求算术平方根及其大小比较》这一节内容，主要让学生掌握如何使用计算器求解算术平方根，以及如何比较不同数的大小。
教材通过具体的例子，引导学生了解算术平方根的概念，以及计算器在求解过程中的应用。
本节内容是学生在七年级数学学习过程中的重要组成部分，也是学生数学思维能力的一次提升。
二. 学情分析学生在进入七年级下学期时，已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的理解。
但计算器的使用在数学课堂中还属于新生事物，学生可能对其存在好奇心和陌生感。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习兴趣，引导学生正确使用计算器，提高他们的数学解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用计算器求算术平方根的方法，能熟练使用计算器进行计算。
2.过程与方法目标：通过小组合作，培养学生运用计算器解决数学问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们善于动脑、动手的能力。
四. 教学重难点1.重点：用计算器求算术平方根的方法。
2.难点：如何比较不同数的算术平方根的大小。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生运用计算器求解。
2.小组合作学习：让学生在小组内互相交流、讨论，共同解决问题。
3.实例教学法：通过具体的例子，讲解算术平方根的概念及求解方法。
六. 教学准备1.准备计算器，确保每名学生都有机会使用。
2.准备相关的数学题目，用于练习和巩固。
3.准备PPT或黑板，用于展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的数学问题，引入本节内容。
例如：“请问5的平方根是多少？”然后引导学生思考：“我们如何用计算器快速求解这个问题？”2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，展示算术平方根的定义，以及如何使用计算器求解。
同时，解释算术平方根的概念，以及计算器在求解过程中的应用。
3.操练（10分钟）教师发放练习题，学生独立或小组合作，使用计算器求解。
七年级下册数学第六章实数《平方根：用计算器求算数平方根,用有理数估计算术平方根的大小》听课记录
2024七年级下册数学第六章实数《平方根：用计算器求算术平方根，用有理数估计算术平方根的大小》听课记录一、教师行为1.1 导入•激发兴趣：教师展示一个正方形的图片，询问学生如果正方形的面积是25平方单位，那么它的边长是多少？•引出概念：从面积的求解引出算术平方根的概念，解释算术平方根在求解正方形边长等实际问题中的应用。
1.2 教学过程•算术平方根概念讲解：•清晰定义算术平方根：一个非负数的非负平方根称为它的算术平方根。
•强调算术平方根的非负性，并给出几个简单的例子。
•计算器求算术平方根：•展示如何使用计算器上的平方根键（通常是√）来求一个数的算术平方根。
•给出几个具体的例子，如√4, √9, √25等，让学生跟随操作并观察结果。
•强调计算器使用的准确性和便利性。
•用有理数估计算术平方根的大小：•引导学生通过已知的有理数平方来估计一个数的算术平方根的大小。
•例如，通过比较3²和4²来估计√10的大小。
•强调这种估计方法是一种近似方法，但可以快速给出算术平方根的大致范围。
•练习与讨论：•提供一系列练习题，包括使用计算器求算术平方根和用有理数估计算术平方根的大小。
•鼓励学生互相讨论，分享解题思路和方法。
•教师巡视课堂，及时纠正学生的错误，并给予指导。
二、学生活动•积极思考：在导入环节，学生积极思考教师提出的问题，并尝试给出答案。
•认真听讲：在算术平方根概念讲解和计算器使用的教学过程中，学生认真听讲，记录关键信息。
•动手实践：在练习环节，学生积极参与，使用计算器求算术平方根，并尝试用有理数估计算术平方根的大小。
•互相讨论：学生之间互相讨论，分享解题思路和方法，共同解决问题。
三、过程点评•导入环节：教师通过实际问题引出算术平方根的概念，直观易懂，有助于激发学生的学习兴趣。
•概念讲解：教师清晰、准确地讲解了算术平方根的定义和性质，有助于学生正确理解概念。
•计算器操作：教师展示了如何使用计算器求算术平方根，并提供了足够的练习机会，有助于提高学生的计算能力。
七下第六章实数6-1平方根第2课时用计算器求一个正数的算术平方根习题新版新人教版
B.44
C.45
D.46
)
知识点2
用计算器开方
4. [情境题 程序应用型]如图是一个简单的数值运算程序，当
输入x的值为16时，输出的数值为
3
.
5.[母题：教材P42例2]用计算器计算，若按键顺序为
4 ·5 － 0 ·5 ÷ 2 ＝，相应的算式是(
A. ×5－0×5÷2＝
B.( ×5－0×5)÷2＝
2.[中考·湖州]已知a，b是两个连续整数，a＜ －1＜b，则
a，b分别是(
C
)
A.－2，－1
B.－1，0
C.0，1
D.1，2
【点拨】
因为1＜ ＜2，所以0＜ －1＜1，所以a＝0，b＝1.
3.[中考·北京]已知432＝1 849，442＝1 936，452＝2 025，462
＝2 116.若n为整数且n＜ ＜n＋1，则n的值为( B
可得 的近似值.
知识点1
算术平方根的估算
1. [2023⋅宁夏 母题⋅教材P61复习题T4]估计 的值应在
(
C )
A.3.5和4之间
B.4和4.5之间
C.4.5和5之间
【点拨】
D.5和5.5之间
∵4.52＝20.25，52＝25，20.25＜23＜25，∴4.5＜ ＜
5，即 在4.5和5之间，故选C.
成800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5∶2.
(1)求改建后的长方形场地的长和宽分别为多少米；
【解】(1)设改建后的长方形场地的长为5x米，则宽为
2x米，根据题意，得5x·2x＝800，解得x＝ ，
所以长为5 米，宽为2 米.
答：改建后的长方形场地的长和宽分别为5 米、
人教版七年级数学下册《6.1第2课时用计算器求一个正数的算数平方根》同步练习(含答案)
第2课时数的估计及大小比较关键问答①用计算器计算一个正数的算术平方根的步骤是什么？②估算一个正数的算术平方根的大小时，常需要用到什么知识？③比较两个数的大小的方法有哪些？1．①用计算器计算44.86的值为(精确到0.01)()A．6.69 B．6.7 C．6.70 D．±6.702．②2017·天津估计38的值在()A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间3．③比较大小：10__________11.命题点1用计算器求正数的算术平方根[热度：86%]4．2017·淄博运用科学计算器(如图6－1－1是其面板的部分截图)进行计算，按键顺序如下：图6－1－1（ 3.5－ 4.5）×3x2＋4则计算器显示的结果是________．5．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s(单位：km)可用公式s2＝16.88h来估计，其中h(单位：m)是眼睛离海平面的高度．如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.5 m时，能看到多远(精确到0.01 km)？如果登上一个观望台，当眼睛离海平面的高度是35 m时，能看到多远(精确到0.01 km)?命题点2数的估算[热度：88%]6.④2018·台州估计7＋1的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间解题突破④7介于哪两个连续整数之间？7．⑤17的整数部分是__________，小数部分是________．模型建立⑤若a(a＞0)的整数部分为n，则其小数部分为a－n.8．规定用符号[x]表示一个数的整数部分，例如[3.69]＝3，[3]＝1，按此规定[13－1]＝________．9．⑥如图6－1－2所示，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有________个．图6－1－2⑥－2与7分别介于哪两个连续整数之间？10.⑦用“逐步逼近”的方法可以求出7的近似值．先阅读，再答题：因为22＜7＜32，所以2＜7＜3.第一步：取2＋32＝2.5，由2.52＝6.25＜7，得2.5＜7＜3. 第二步：取2.5＋32＝2.75，由2.752＝7.5625＞7，得2.5＜7＜2.75. 请你继续上面的步骤，写出第三步，并通过第三步的结论对7十分位上的数字作估计． 方法点拨⑦本题需先取数，再计算所取数的平方，最后比较大小.命题点 3 数的大小比较 [热度：92%]11．在数－5，0，3，2中，比3大的数是( )A ．－5B ．0C ．3 D. 212.⑧2017·酒泉 估计5－12与0.5的大小关系：5－12________0.5(填“>”“<”或“＝”)． 方法点拨 ⑧作差法是比较两个数大小的一种常用方法.13．比较5－3与5－22的大小．命题点 4 算术平方根的应用 [热度：94%]14．工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为18平方分米的长方形的工件．(1)求正方形工料的边长；(2)若要求裁下来的长方形工件的长和宽的比为3∶2，则能用这块正方形工料裁剪出符合要求的长方形工件吗？15．⑨在地球引力的作用下，物体从某一高度落下，速度会越来越快，即地球引力会使下落的物体加速下落．在物理学中，把地球引力给下落物体带来的加速度称为重力加速度，用g 表示，g ＝9.8 m/s 2，物体自由下落的高度h (m)与物体下落的时间t (s)之间的函数关系是h ＝12gt 2.某人头顶上空490 m 处有一杀伤半径为50 m 的炸弹自由下落，此人发现后，立即以6 m/s 的速度逃离，那么此人能脱离危险吗？⑨炸弹落在地面上的时间是多少？在这个时间内，此人跑的路程是多少？16.⑩一个标有高度的圆柱形容器，加入一些水后观察水面高度如图6－1－3①所示，这时将一个直径为2 cm的圆柱形玻璃棒竖直插至容器底部，水面高度如图②所示，求容器的内口直径(圆柱的容积＝底面圆面积×高)．(精确到0.1 cm)图6－1－3解题突破⑩玻璃棒在水中部分的体积是多少？容器中插入玻璃棒后，水面以下部分的体积比原来多了多少？17.⑪用计算器计算：(1)9×9＋19＝__________；(2)99×99＋199＝__________；(3)999×999＋1999＝__________；(4)9999×9999＋19999＝__________．观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：__________．方法点拨⑪利用计算器计算结果，观察9的个数与结果之间存在的规律.典题讲评与答案详析1．C 2.C 3.＜4．－7 [解析] 根据按键顺序可得算式为(3.5－4.5)×32＋4＝(－1)×9＋2＝－9＋2 =－7.5．解：把h ＝1.5代入s 2＝16.88h ，得s 2＝16.88×1.5＝25.32，所以s ≈5.03. 即当眼睛离海平面的高度是1.5 m 时，能看到的最远距离约为5.03 km.把h ＝35代入s 2＝16.88h ，得s 2＝16.88×35＝590.8，所以s ≈24.31.即当眼睛离海平面的高度是35 m 时，能看到的最远距离约为24.31 km.6．B [解析] 由于2＜7＜3，所以7＋1的值在3和4之间．7．4 17－48．2 [解析]∵3<13<4，∴2<13－1<3，∴[13－1]＝2.9．4 [解析] 由于－2＜－2＜－1，2＜7＜3，所以－2与7之间的整数有－1，0，1，2，所以A ，B 两点之间的整数点有4个．10．解：第三步：取2.5＋2.752＝2.625， 由2.6252＝6.890625＜7，得2.625＜7＜2.75， 所以7十分位上的数字可能是6或7.11．C12．＞ [解析]∵0.5＝12，又5＞2，∴5－1＞1，即5－12＞12. 13．解：∵4＜5＜9，∴2＜5＜3，∴5－3＜0，5－22＞0，∴5－3＜5－22. 14．解：(1)5分米．(2)设长方形工件的长为3x (x >0)分米，宽为2x (x >0)分米．根据题意，得3x ·2x ＝18，解得x ＝ 3.∴长方形工件的长为3 3分米，宽为2 3分米．∵3 3>5，∴不能用这块正方形工料裁剪出符合要求的长方形工件．15．解：能脱离危险．当h ＝490时，即490＝12×9.8×t 2，解得t ＝10， 在这个时间内，此人跑的路程为6×10＝60(m)＞50 m ，所以此人能脱离危险．16．解：圆柱形玻璃棒的底面半径为2÷2＝1(cm)．设圆柱形容器的内口半径为r cm ，则有πr 2×(8－7)＝π×12×8，πr 2＝8π，r 2＝8，r ＝8，所以圆柱形容器的内口直径为2×8＝2 8≈5.7(cm)．17．(1)10 (2)100 (3)1000【关键问答】①先按键，再输入这个正数，最后按＝键．②一个正数越大，它的算术平方根越大；另外需记住正整数如2，3，5等的算术平方根．③正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数比较大小时，绝对值大的负数反而小．还可以用作差法、作商法等．。
七年级下册数学教案《用计算器求算术平方根及其大小比较》
七年级上册数学教案《用计算器求算术平方根及其大小比较》教学目标1、会用计算器求一个正数的算术平方根。
2、掌握算术平方根的估算和大小比较。
教学重点会用计算器求一个正数的算术平方根。
教学难点掌握算术平方根的估算和大小比较。
教学过程一、新课导入求一个正数的算术平方根，有些数可以直接得出结果，但有些数必须借助计算器。
比如：0.46259，那么，如何借助计算器来求一个正数的算术平方根？二、探究新知1、用计算器求各式的值。
（1）√3136依次按键3136，显示：56。
∴√3136 = 56。
（2）√2（精确到0.001）依次按键2，显示：1.414213562。
∴√2 ≈ 1.414。
2、同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入底面附近轨道的速度在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1（单位：m/s），而小于第二宇宙速度v2（单位：m/s），v1，v2的大小满足v12 = gR，v22 = 2gR,其中g是物理中的一个常数（重力加速度），g≈9.8m/s2,R是地球半径，R≈6.4 × 106m,怎样求V1，V2呢？这就要用到平方根的概念。
由v12 = gR,v22 = 2gR,得v1=√gR，v2 =√2gR，其中g≈9.8，R≈6.4 × 106。
用计算器求v1和v2（用科学记数法把结果写成a×10n的形式，其中a保留小数点后一位），得v1≈√9.8 × 6.4 ×106 ≈ 7.9 × 103v2≈√2×9.8 × 6.4 ×106 ≈ 1.1 × 104因此，第一宇宙速度v1大约是7.9 × 103 m/s，第二宇宙速度v2大约是1.1 × 104m/s。
3、估算一个数的大小（1）探究：利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？√0.0625 √0.625 √6.25 √625 √6.250 √625000.25 0.79 2.5 25 2.5 250小结：被开方数的小数点向左或向右移动2n位时，平方根的小数点就相应的向左或向右移动n位。
《第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较》导学案 2022年最新word版
第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较【学习目标】1.通过由正方形面积求边长，让学生经历的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.【学习重点和难点】1.学习重点：感受无理数。
2.学习难点：感受无理数。
【学习过程】一、自主探究1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即＝_____；(2)因为(____)2＝，所以的算术平方根是_______，即＝_____；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即＝_____；(4)因为_____222的算术平方根是_______，即＝_____.3.这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？〔指准图〕这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝，等于多少？〔看以以下列图〕这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于〔板书：边长＝〕.〔上面三个图的位置如下所示〕＝2，＝1，那么等于多少呢？求等于多少，怎么求？在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问题，等于的那个数，它的平方等于多少？第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索，我们来找等于的那个数.2＝〕1.3的平方等于多少？〔师生共同用计算器计算〕1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？〔师生共同用计算器计算〕2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？等于1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数〔板书：无限〕. 是无限小数，又是不循环小数，所以是一个无限不循环小数.除了，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，、、、都是无限不循环小数〔板书：、、、都是无限不循环小数〕.那怎么求、、、这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求.二、边学边练1、用计算器求以下各式的值：(1)〔精确到0.001〕； (2).〔按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同〕2、填空：(1)面积为9的正方形，边长＝＝；(2)面积为7的正方形，边长＝≈〔利用计算器求值，精确到0.001〕.3、用计算器求值：(1)＝；(2)＝；(3)≈〔精确到0.01〕.4、选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出以下各式的值：＝，＝，＝，＝ .三、我的感悟这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：四、课后反思第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式一、导入激学灰太狼开了租地公司，一天他把一边为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。
苏版初一下册算术平方根《用计算器求一个正数的算术平方根》教学设计
最新苏版初一下册算术平方根《用计算器求一个正数的算术平方根》教学设计—、内容和内容解析1.内容：用估算法或计算器求一个数的算术平方根的近似值2.内容解析:使用计算器可以求任何一个正数的算术平方根（或近似值），这个内容学生独立完成.基于以上分析,可以确定本节课的教学重点:掌握用有理数估计一个（无理）数的大小.二、目标和目标解析1.目标（1）能用估算法求一个数的算术平方根的近似值，体验"无限不循环小数“的含义，感受不同于有理数的一类新数的存在，目标（2）会用计算器求一个数的算术平方根;理解被开方数的扩大（或缩小）与其算术平方根的扩大（或缩小）之间的规律•2.目标解析目标（1）：用估算法求一个数的算术平方根的近似值的过程体现了“数学中的无限逼近的思想”，使学生体验"无限不循环"小数的特点，并且会利用估算比较大小.目标（2）:用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根（或其近似值）,再通过一些特殊的例子找出一些正数的算术平方根的规律:被开方数小数点向右（或向左）移动2位，它的算术平方根就相应地向右（或向左）移动1位.三、学生问题诊断分析用有理数估计一个无理数的大致范围，并让学生在这个过程中体验"无限不循环小数"的含义，需要多次采用逼近法进行估计，而逼近法在以前的学习中从未出现过，学生一下子很难体会它的妙处,思维也很难展开,这些对学生综合运用知识的能力有较高的要求.基于以上分析，本节的难点：逼近法估计一个（无理）数的大小的思想,认识无限不循环小数的特点.四、教学策略分析本节课采用"复习回顾--问题情境--自主探究一小组合作一综合应用"的模式展开教学，以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性，充分调动学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验，五、教学过程设计1梳理旧知，铺垫新知（1）算术平方根的概念（2）利用概念填表，并归纳所得结论a (a>0)4251 1.96 2.2549164~a师生活动:学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充，得出结论：对于所有正数:被开方数越大，对应的算术平方根也越大，反之，亦然.设计意图：有意识的让学回顾上节课内容，为后面学习逼近法估算做好铺垫.2.创设情境，引入新知［问题1】用一个面积为4的正方形纸片.(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形？(2)你能折出面积为2的小正方形吗？师生活动:教师提出问题，学生动手折叠，教师参与帮助指导学生完成折纸活动.设计意图：通过折纸活动，调动学生思维的积极性,建立初步的空间观念，发展形象思维.【追问11折出的面积为1的小正方形的对角线是多少？【追问2］面积为2的正方形的边长是多少？师生活动:学生独立思考,数形结合,容易得到，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长VL设计意图：通过实际问题的操作探究，说明实际生活中确实存在被开方数不是一个有理数的平方数的情况,激发学生学习积极性，追问(1注要为后面介绍用数轴上的点表示扼做准备•［追问3］V2背后有怎样的故事呢？师生活动：学生知道的，学生介绍；若不知道，教师介绍.设计意图：通过很背后的故事,学习无理数之父希帕索斯不畏权威,敢于创新，勇于追求真理的精神，同时大大提高学生探究扼的兴趣，3.问题探究，学习新知【问题2】V2有多大？为了弄清这个问题,请同学们探究V2"在哪两个相邻整数之间？"师生活动:先让学生思考讨论并大概估计有多大，数形结合，直观可知扼大于1而小于2,教师引导学生利用“被开方数越大，对应的算术平方根也越大“说明理由，教师板书推理过程•［追问1】㈤是1点几呢？你能不能得到V2的更精确的范围？师生活动:在梳理旧知的表格里，已经做好铺垫,学生试验可得到平方数小于2且最接近的1位小数是1.4,而平方数大于2且最接近的1位小数是1 .5,所以扼大于］.4 而小于1.5.......用类似的方法反复上述过程，说明是姻一个无限不循环小数,以及什么是无限不循环小数•［追问2】许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数，如J?、布、、僧、、斤等.根据估计扼的大小的方法，请你估计布的整数部分是多少？师生活动:学生在独立思考的基础上，学生交流，在与学生沟通的过程中及时发现学生探究过程中的困难，给予及时指导帮助，引导学生对探究结果进行总结和交流，设计意图：在探究活动中加强培养学生的估算能力,渗透估算的思想和方法,感受两个方向无限逼近的数学思想,发展学生的抽象思维.了解无限不循环小数的特征，为后面学习实数做铺垫.追问（2）主要为及时巩固估算方法.［问题3］你对正数a的算术平方根西的结果有怎样的认识呢？师生活动:学生自己归纳总结，相互完善.最后一致得出：、伤的结果有两种,当a能表示成有理数的平方时，扃是一个有理数；当a不能表示成有理数的平方时,扃是一个无限不循环小数.设计意图：让学生对带有根号的数能进行分类.［问题4】用计算器求下列各式的值.(1)71136(2)V2(精确到0.001)师生互动:学生独立思考，动手完成.设计意图：通过用计算器求算术平方根，使学生进一步体会无限不循环小数的现实性和存在性，发展数感■4.初步应用,巩固新知［问题5】体验估算1.(2019年天津中考)估计719的值在()A、2和3之间B、3和4之间C、4和5之间D、5和6之间2.(2019天津中考)估计把+1的值在()A、2到3之间B、3到4之间C、4到5之间D、5到6之间3.(2019中考)已知a,b为两个连续的整数，且a<<。
时用计算器求算术平方根及其大小比较课件
二分法
将一个正数介于两个完全 平方数之间，通过不断缩 小范围来逼近其算术平方根。
利用计算器求算术平方根
打开计算器并进入相应的功能模式（如 科学型）。
如果需要比较两个数的算术平方根大小， 只需分别求出它们的算术平方根，然后 进行比较即可。
按下“=”键即可得到结果。
输入需要求算术平方根的数字。
时用计算器求算术平方根及其 大小比较课件
CONTENTS
• 引言 • 算术平方根的概念与计算方法 • 算术平方根的大小比较 • 算术平方根的性质及应用 • 总结与回顾
01
引言பைடு நூலகம்
主题介绍
介绍主题背景：算术平方 根和平方根的概念、用途 和重要性。
定义算术平方根：正数的 正平方根叫作算术平方根， 0的算术平方根是0。
问题3
一个电路中电流为5安培， 求该电路中电阻的算术平 方根。
05
总结与回顾
本节课的主要内容回顾
介绍了如何使用计算器求算术平 方根 讲解了如何比较两个数的平方根 的大小 提供了相应的例题和练习题
学习收获及不足之处
学会了使用计算器求算术平方根的方法 掌握了比较两个数的平方根大小的技巧 对于一些特殊情况的处理还需要加强练习
算术平方根是非负的， 而代数平方根有正、 负两个值。
算术平方根a^(1/2) 与代数平方根√a是 两个不同的概念。
计算算术平方根的常用方法
分解质因数法
将一个正数分解为若干个 质因数的积，根据算术平 方根的定义，找出所有质 因数并计算其平方根的和。
完全平方公式法
将一个正数表示为若干个 完全平方数的和，根据算 术平方根的定义，分别求 出每个完全平方数的算术
物理计算
七年级数学下册第六章实数6.1平方根第3课时平方根296
探究点1：平方根的定义及性质
填一填:
（1）4的平方等于16，那么16的算术平方根就是________；
（2）2
5的平方等于4
25
，那么4
25
的算术平方根就是_______；
（3）展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为______m.. （4）写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
问题1: 平方等于9的数有几个？是哪些数？
问题2: 如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？它们有什么关系？
问题3: 平方等于0的数有几个？有平方是负数的数吗？
问题4: 平方根与算术平方根有什么区别与联系？
要点归纳：
1.平方根的性质：
（1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
（2）0的平方根还是0.
（3）负数没有平方根.
2.平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：
（1）包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. （2）只有非负数才有平方根和算术平方根.
（3）0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
（1）个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. （2
例1.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
方法总结:一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
例2.分别求下列各数的平方根：
，1.21.
36，25
9
例3.求下列各式的值：
））±
123。
七年级数学下册(人教版)6.1.2用计算器求算术平方根及其大小比较优秀教学案例
3.提醒学生注意计算器操作的正确性和规范性，养成良好的学习习惯。
4.教师对学生的作业情况进行总结和评价，为学生的后续学习提供指导。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过引入实际问题，如土地面积和边长的关系，激发学生的学习兴趣，使他们能够更好地理解算术平方根的概念和求法。这种生活情境的创设，不仅能够提高学生的学习积极性，还能够帮助他们将所学知识应用到实际生活中。
2.引导学生通过计算器的操作来验证答案，培养学生的动手能力和问题解决能力。
3.鼓励学生提出自己的问题，并引导他们通过讨论和思考来解决问题，培养学生的自主学习能力和批判性思维。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们进行合作学习和交流。可以设计一些小组讨论的问题或任务，如“你们能用计算器找出两个数的算术平方根并进行比较吗？”。
2.问题导向的教学策略：通过提出引导性问题，引导学生思考和探索算术平方根的知识，培养学生的思维能力和问题解决能力。问题导向的教学策略能够激发学生的学习兴趣，使他们能够更加主动地参与到课堂活动中来。
3.小组合作的学习方式：通过设计小组讨论的问题或任务，鼓励学生进行合作学习和交流。这种学习方式能够培养学生的团队合作能力和沟通能力，使他们能够在合作中共同进步。
（四）总结归纳
1.让学生总结本节课所学的内容，包括算术平方根的求法、计算器的使用方法以及大小比较的方法。
2.强调本节课的重要知识点，提醒学生注意计算器操作的细节。
3.引导学生思考如何将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题能力。
（五）作业小结
1.布置一些有关算术平方根和大小比较的练习题，让学生课后巩固所学知识。
2.利用多媒体教学资源，如图片、视频等，为学生提供丰富的学习材料，帮助学生更好地理解算术平方根的概念和求法。
人教版七年级下册数学：用计算器求算术平方根、用有理数估计算术平方根的大小2
的近似值．
因为 50＞49，得 ＞7 ，所以 ＞3×7＝21，
记作：
读作：“根号a”
2、若x²=16，则5-x的算术平方根是
。
因为 ， ，
宇宙速度 （单位： ）而小于第二宇宙速度 （单位： ）． ， 题意得：m-8=0 3n-51=0
自由下落物体的高度h(单位：m）与
•
6、若|a-9|+
因为 1.412 1.9881，1.422 2.06，14 而 1.9881 2 2.0164，所以 1.41 2 1.4．2
因为 1.4142 1.99939，6 1.4152 2.002，225 而 1.999396 2 2.00222，5 所以 1.414 2 1．.415
，其中
，R是地球半径，
．怎样求 ， 呢？
(2) （精确到 ）．
而
，所以
h．=4.9 t2 。如图，有一个物体从490m
高的建筑物上自由落下，到达地面需要 义务教育教科书（RJ）七年级数学下册
若|a+3|=0 则a= ，若
你能用计算器计算 （精确到0.
和 之间 ，它的小数 001）吗？
多长时间？
并利用刚才的得到规律说出 ，
探究六、
到目前为止，表示非负数的式子有：
a≥0,
|a|≥0 a2 0
a ≥0
1.若|a+3|=0 则a= -3 ，若 (m7)2 0
则m= 7 ，若 a 5 0 则 a＝ 5
若｜a-3|+ b 4 0 ,则代数式 (ab)2011
的值为 -1 。
2.已知： m 8 (3n51)2 0.求m n的算术平方根
……
解决问题
2
你以前见过这种数吗？
人教版七年级数学下册《用计算器求算术平方根、算术平方根估值》教学设计
活动五 巩固练6 之间 B．6～7 之间 C．7～8 之间 D． 8～9 之间 2．利用规律计算：已知 2 1.414 ， 20 4.472 ，则 0.2 _0_._4_4_7. 2 3. 用计算器计算下列各式的值（精确到 0.01）.
32
121
-36没有算术 平方根.
只有非负数才有算术平方根,算术平
方根是非负的.
0.09 0.3
25 5 121 11
3.你知道 2有多大吗?
2
0 0 3 3
2的算术平方根是 2 .
指数
am
幂
底数
乘方是已知底数和指数，求幂 的运算
要做一张面积是36 d㎡的正方 形地垫，你能算出它的边长是 多少吗？
活动三 应用工具 发现规律
课本第39页引言
同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在 什么范围内吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度 v1(单位：m/s),而小 于第二宇宙速度 v2(单位：m/s).v1、v2 的大小满足 v12=gR，v22=2gR,其中 g 是 物 理 中 的 一 个 常 数 ( 重 力 加 速 度 ),g=9.8 m/s2,R 是 地 球 半 径,R 6.4106 m.怎样求 v1、v2 呢?
的边长是多少?
活动七 分层作业 提高能力
作业（选做题）：
7.请你观察思考下列计算过程．
∵112 121, ∴ 121 11. ∵1 121 1 2 , ∴3 2112 321 111 . 由此猜想： 12 345 678 987 654 321 ______ .
8. 根据下表回答问题. x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7
是
人教版数学七年级下册 用计算器求算术平方根及其大小比较
典例精析 例1 (1) 估计与
最接近的两个整数是多少？
解：因为 32 = 9，42 = 16， 所以 3 < < 4．
所以与 最接近的两个整数是 3 和 4.
例1 (2) 估计与 最接近的一个整数是多少？ 太小 太大
解：因为 3 < < 4， 而 3.52 = 12.25， 所以 < 3.5 . 所以最接近 的整数是 3 .
解：由题意知正方形纸片的边长为 20 cm. 设长方形的长为 3x cm，则宽为 2x cm. 则有
3x 2x 300，x2 50，x 50 ，3x 3 50.
∵50＞49 ，∴ 50 ＞7. ∴3 50 ＞21. 3 50 就是 3 50
∴小丽不能裁出符合要求的纸片.
练一练
2.某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间 t (h)
导入中
是一个_无__限__不__循__环_小数
有多大呢？ 因为 52 = 25，62 = 36，
所以 5＜ 30＜6.
练一练
1. 设 a、b 是两个连续的整数，若a < 30 < b， 求 a + b 的值.
分析： 25＜ 30＜ 36 ，即 5 < 30 < 6，
总结 ∴ a + b = 5 + 6 = 11. 估算 a (a＞0)在哪两个整数之间及整数、小数的部分： 根据算术平方根的定义，有 m2＜a＜n2，其中 m，n 是 连续非负整数，则 m＜ a ＜n，则 a 的整数部分为 m， 小数部分为 a m .
(2)用计算器计算 3 (精确到 0.001)，并利用你在 (1) 中发现的规律说出 0.03 ， 300 ， 3000 的近似值. 你 能根据 3 的值直接得到 30 是多少吗?
用计算器求算术平方根及其大小比较(教学课件)七年级数学下册(人教版)
(2)∵65＞64，∴ 65＞ 64，即 65＞8.
(3)∵ 5＞2，∴ 5-1＞2-1，∴
5−1 1
5−1
＞ ，即
＞0.5.
2
2
2
(4)∵ 5＜3，∴ 5-1＜3-1，∴
5−1 3−1
5−1
＜ ，即
＜1.
2
2
2
(4)
5−1
2
与 1.
例4.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面
A．1到2之间
B．2到3之间
C．3到4之间
D．4到5之间
【分析】根据平方根的意义，由16＜17＜25估算出 17的近似值进行判断.
详解：∵16＜17＜25
∴4＜ 17＜5
∴3＜ 17-1＜4
因此 17-1在3到4之间.
故选C.
例3.通过估算比较下列各组数的大小：
(1)
5 与 1.9；
(2)
6 1
因为144的算术平方根是12，
所以x＝12（dm）．
答：另一张较大的桌面的边长应为12dm才能拼出面积为1692 的桌面．
12.（1）填写下表，观察被开方数的小数点与算术平方根 的小数点的移
动规律：
a
a
0.0016
0.16
0.04Βιβλιοθήκη 0.416（2）根据你发现的规律填空：
①已知 396.01 = 19.9，则 3.9601 =_____________．
x2=50
x= 50
例4.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面
积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，
正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积
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通过 例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，可以和上面所估计的 的大小比较。
综合应用
例2（用多媒体显示课本第163页的例3）题略．
建议：1、首先要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的 边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,
探究规律
课本中的用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律．
对于（ 1）应有如下 的规律：当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍…时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）10倍，1 00倍…
课堂小结
1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；
这里默认了非负数a和b当a＜b时， 这里可以从 得到。
2、用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处．
3、关于 是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提 出打下基础．
归纳（提出问题）：你对正数a的 算术平方根 的结果有怎样的认识呢？
求得长方形的长为3 cm后，接下来的问题是比较3 和20的大小，这是个难点，要让学生思考，充分发表自己的意见，然后再比较．
2、视学生掌握知识的情况在例3前可先解决下面的问题：比较4和 ，2 和27大小．
例题给出了一个实际问题背景，学生一般会认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，通过学习可以纠正学生的认识．重点使学生掌握通过平方数比较有理数与无理数大小的一种方法．
对于无限不循环小数这个概念，教学时可以适当回忆以前学生学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习实数做铺垫。
用计算器求一个正有理数的算术平方根
例1（课本的例2)用计算器求下列各式的值：
（1） （2） （精确到0.001）可按照书本讲．注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可 以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．
问题： 究竟有多大？[来源:学.科.网]
建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础上按书本讲解并板书．可以这样提出问题并讲解：由直观可知招大于1而小于2，那么了 是1点几呢？（接下来由试验 可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5， 大于1.4而小于1.5......
2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值
3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术 平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？
4、怎样的数是无限不循环小数？
布后记：
第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较
教学目标
1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；
2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；
3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。
教学难点
夹 值法及估计一个（无理 ）数的大小的思想。
知识重点
夹值法及估计一个（无理）数的大小。
教学过程（师生活动）
设计理念
情境导入
我们已经知道：正数x满足 =a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如， =4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本的大正方形的边长 等于多少呢？
的结果有两种情：当a是完全平方数时， 是一个有限数；当a不是一个完全平方数时， 是一个无限不循环小数。
在 出现之前，学生已经知道利用乘方运算，通过观察的方法求一些完全平方数的算术平方 根，但是对于像2这样的非完全平方数，如何求它的算术平方根，对学生来讲是一个新问题．
教科书给出两种求 的方法：一种是估算，一种是使用计算器．对于第一方 法，教科书利用夹值的办法，夹值法是重要的有效的求近似值的方法，所以应详细讲解．