秦九韶的生平及数学成就
秦九韶算法公式及结论
秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。
在西方被称作霍纳算法。
秦九韶（约公元1202年－1261年），字道古，南宋末年人，出生于鲁郡（今山东曲阜一带人）。
计算方法
一般地，一元n次多项式的求值需要经过(n+1)*n/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。
在人工计算时，一次大大简化了运算过程。
把一个n次多项式
改写成如下形式：
求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即
V1=an*x+a n-1
然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。
结论：对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。
南宋数学家秦九韶传
南宋数学家秦九韶传经历和为人秦九韶（1202—约1261），字道古，普州安岳（今属四川）人，祖籍鲁郡。
父秦季槱，字宏父，绍熙四年（1193）进士。
嘉定十二年（1219），秦季槱任巴州（今四川巴中）守。
是年三月，兴元（今陕西汉中）军士张福、莫简等发动兵变，入川后夺取利州（今广元）、阆州（今阆中）、果州（今南充）、遂宁（今遂宁）和普州（今安岳），并进犯巴州。
秦季槱弃城而走。
朝廷命沔州都统张威引兵镇压。
年仅18 岁的秦九韶“在乡里为义兵首”，参加张威军的平乱之战。
不久，秦季槱携全家辗转抵达当时的京师临安（今杭州）。
嘉定十五年（1222），秦季槱任工部郎中，十七年，除秘书少监。
宝庆元年（1225）正月，兼任国史院编修官、实录院检讨官。
工部掌管营建，而秘书省则掌管图书，其下属机构设有太史局。
因此，天资聪颖、求知若渴的秦九韶有机会阅读大量典籍，熟悉建筑、修造、治河等方面的土木工程知识，并向他父亲的属官中负责测验天文、考定历法的学者们学习天文历法知识。
他后来在《数书九章》序中说“早岁侍亲中都，因得访习于太史”，即指这段时间的事。
秦九韶又曾向“隐君子”学习数学。
他还向著名词人李刘学习骈骊诗词。
通过这一时期的学习，秦九韶的学识日趋渊博。
周密在《癸辛杂识续集》中称他“性极机巧，星象、音律、算术，以至营造等事，无不精究”，“游戏、毬、马、弓、剑，莫不能知”。
宝庆元年（1225）六月，秦季槱被任命为潼川（今四川三台）知府，七月赴任。
秦九韶于是随父回到四川。
次年正月十二日，秦氏父子来到涪州（今重庆涪陵），与涪州守李踽及其两个儿子同游，观赏长江石鱼，并刻石题名，后为姚觐光收入《涪州石鱼文字所见录》，成为一则重要史料。
在潼川，秦九韶曾当过县尉。
这期间，李刘曾邀请他到国史院校勘书籍文献，但未成行。
端平三年（1236），元兵攻入四川，嘉陵江流域兵祸不断，秦九韶不得不经常参与军事活动，饱受战争之苦。
他后来在《数书九章》序中回忆道：“际时狄患，历岁遥塞，不自意全于矢石间，尝险罹忧，荏苒十祀，心槁气落。
数书九章中华之光——宋代数学家秦九韶小记
秦九韶，字道古。
宋宁宗嘉定元年（1208）三月，出生于普州（今四川省资阳市安岳县）天庆观街“秦苑斋”的一个书香门第、仕宦之家。
秦九韶之祖父秦臻舜，宋高宗绍兴三十年（1160）进士及第，官至通议大夫（正四品）。
父亲秦季槱，宋光宗绍熙四年（1193）进士及第，累仕显谟阁直学士（从三品）。
秦臻舜父子，同治春秋，政声亦佳。
秦九韶之祖母和母亲，均出于书香门第。
秦九韶出生于如此书香之家，受到长辈之熏陶，接受良好家庭教育。
加之，秦九韶生活在父亲结交的忠臣良相、儒雅之士挚友圈中，师长之关爱教诲，为秦九韶之健康成长培植了优良环境。
嘉定九年（1216）秋，秦九韶随祖母、母亲离开普州，与知巴州军州事之父亲团聚。
嘉定十二年（1219），兴元军士权兴等兵变犯巴州，守臣秦季槱失巴州。
第二年，秦季槱出任工部郎中。
秦九韶随父至临安，开始了“早岁侍亲中都，因得访习于太史”之励志年华。
宋理宗宝庆元年（1225）六月，秦季槱知潼川府军州事，秦九韶随之。
秦九韶后擢升郪县县尉，24岁蟾宫折桂。
宋理宗端平元年（1234）冬，秦九韶赴临安任国史院校正。
端平三年（1236）正月，秦九韶任蕲州通判。
第二年，擢升和州军州事。
后相继任职淮南西路、两浙路和广南东路、广南西路。
宋理宗景定二年（1261）七月，秦九韶知梅州军州事，宋度宗咸淳四年（1268）三月卒于梅州。
终年59岁。
数书九章 中华之光——宋代数学家秦九韶小记 文/李青春（四川省安岳县地方志办公室主任）秦九韶身处宋金、宋蒙战争乱世，仕途坎坷。
他酷爱数学，虽置身政治，但对数学研究从未放弃。
在政务之余，广泛收集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分类研究。
宋理宗淳祐四至七年（1244—1247），秦九韶利用为母守孝的宝贵时光，把长期积累之数学知识及研究所得予以整理编辑，写出中外闻名巨著《数书九章》。
早在汉、魏之间，《孙子算经》就提出了一个有名的数论科学算题，即某数除以8余7、除以5余3、除以7余2，求某数。
秦九韶 从三角形三边求面积的公式
秦九韶，我国明代数学家、地理学家，是历史上著名的数学家之一。
他的数学著作对我国古代数学的发展做出了重大贡献，尤其是他在三角形三边求面积的公式方面的研究，对我国古代数学的发展产生了深远的影响。
在数学上，秦九韶最著名的贡献之一就是他对三角形的研究。
他提出并证明了三角形三边求面积的公式，这在当时是一项开创性的成就。
这个公式在现代数学中被称为秦九韶公式，它为求解三角形面积提供了一种非常便利和实用的方法。
秦九韶公式是一个非常重要的数学公式，它可以帮助我们计算任意三角形的面积，无论是等腰三角形、直角三角形还是一般三角形，都可以通过这个公式得到精确的结果。
这个公式的推导非常巧妙，通过将三角形分成两个直角三角形，然后运用正弦定理和余弦定理来进行推导，最终得到了一个简洁而又实用的公式。
通过这个公式，我们可以不用过多的计算，就能够迅速而准确地求得三角形的面积。
在日常生活中，秦九韶公式也有着广泛的应用。
无论是在建筑工程、地理测量还是其它领域，我们都可以看到这个公式的身影。
通过测量三角形的三边长度，我们就可以利用秦九韶公式来计算三角形的面积，这对工程师和测量师来说是非常重要的。
在我看来，秦九韶公式的推导和应用都展现了数学的美妙之处。
数学不仅仅是一种抽象的符号和公式，它还蕴含着丰富的思想和智慧。
秦九韶在数学研究上的精益求精和创新精神，为我们树立了一个学习的楷模。
秦九韶的三角形三边求面积的公式是我国古代数学的一个重要成就，它不仅在数学理论上有着重要的意义，而且在日常生活中也有着实际的应用。
通过深入地学习和理解这个公式，我们可以更好地欣赏数学之美，同时也能够更好地应用数学知识解决实际问题。
秦九韶公式的价值和意义将随着时间的推移而愈发凸显出来。
在文章中，我希望你能够深入探讨秦九韶及其所提出的三角形三边求面积的公式，包括其背景、推导过程、应用价值等方面的内容，并在文章中多次提及这个主题。
希望你能以清晰、详细的语言，帮我更好地理解这个数学公式及其背后的深刻意义。
秦九韶 从三角形三边求面积的公式
秦九韶从三角形三边求面积的公式秦九韶是中国古代著名的数学家，他对数学的贡献被广泛认可。
在中国传统数学中，秦九韶尤为突出的成就是他提出了一种用三角形三边长度计算面积的公式，这一公式至今仍在数学教育中发挥着重要作用。
在本文中，我将对秦九韶的这一重要成就进行全面评估，以及分享自己的观点和理解。
一、秦九韶的贡献1. 秦九韶的生平和学术背景秦九韶（1202-1261）是中国南宋时期的数学家、天文学家和翰林学士。
他在数学、天文学和历法方面都有杰出的成就，被誉为“中国古代数学宗师”。
2. 三角形三边求面积的公式秦九韶最著名的贡献之一就是他提出了一种用三角形三边长度计算面积的公式。
这一公式至今仍被广泛应用于数学教学和实际问题的解决中。
其公式为：设三角形的三条边长分别为a、b、c，半周长为s，则三角形的面积S可以用以下公式计算：S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]二、深度和广度的探讨在探讨秦九韶提出的三角形三边求面积的公式时，我们可以从浅入深，由简到繁地进行探讨。
我们可以从三角形的基本概念出发，介绍三角形的定义和性质，然后引入秦九韶的公式，说明其原理和推导过程。
可以通过实例和应用展示这一公式的实际价值，最后深入讨论公式的数学意义和推广等方面。
通过这样的探讨方式，可以帮助读者更深入地理解秦九韶的贡献和这一数学公式的重要性。
三、个人观点和理解我个人认为，秦九韶提出的三角形三边求面积的公式是一项具有里程碑意义的数学成就。
这一公式不仅简洁、优美，而且在数学教学和实际问题的求解中具有广泛应用价值。
通过学习和理解这一公式，我们可以更好地掌握三角形的性质和面积计算方法，提高数学运算能力和动手能力。
总结和回顾通过本文的全面评估，我们对秦九韶提出的三角形三边求面积的公式有了深刻的理解。
我们不仅了解了公式的基本原理和推导过程，还通过实例和应用认识到了这一公式在数学和实际问题中的重要作用。
我们也分享了个人对这一公式的观点和理解，以及对秦九韶的敬佩之情。
秦九韶：最具争议的南宋数学家
秦九韶：最具争议的南宋数学家秦九韶的手稿于1842年第一次印刷，即在民间广泛流传。
秦九韶他写成了影响世界的数学名著——《数书九章》但他又被后人称为“暴如虎狼，毒如蛇蝎”之徒秦九韶（1208年-约1268年），字道古，生于普州（今四川安岳），南宋著名数学家。
他与李治、杨辉、朱世杰并称我国十三世纪“四大数学家”。
古算骈俪诗词的全才在成都市东南方向，北纬30度与东经105度的交汇处，连绵不断的小山丘与平地，被绿油油的稻田、麦地和郁郁葱葱的林木打扮得色彩缤纷、艳丽迷人。
1208年春，秦九韶就出生在这富饶之地——普州（今安岳），并在这里度过了无忧无虑的少儿时代。
普州城天庆观街曾有“秦苑斋”，据普州民间故事《秦团练奉祠谢赐》，秦苑斋是秦家宅院，是秦九韶少年生活、读书的地方。
秦九韶的父亲名叫秦季槱，绍熙四年（1193）与南宋哲学家陈亮、程璐一起参加科举考试，成为同榜进士（当时的最高学位）。
嘉定十二年（1219）三月，兴元（今陕西汉中）军士张福、莫简等发动兵变，入川以后攻取利州、遂宁、普州等地。
“守臣秦季槱弃城去”携全家到达南宋都城临安（今杭州）。
父亲任职工部郎中和秘书少监期间，秦九韶有机会阅读大量典籍，并拜访天文历法和建筑等方面的专家，请教天文历法和土木工程问题，甚至深入工地，了解施工情况。
他又曾向“隐君子”陈元靓学习数学，向著名词人李刘学习骈俪诗词，达到较高水平。
通过这一阶段的学习，秦九韶成为一位学识渊博、多才多艺的青年学者，时人说他“性极机巧，星象、音律、算术，以至营造等事，无不精究。
”1225年7月，秦九韶随父亲至潼川（今三台县）。
蒙古军队已侵入今甘肃、陕西一代，北方的抗蒙（元）斗争如火如荼。
南宋朝廷“募义兵五千人，与民约日：‘敌至则官军守原堡，民丁保山砦，义兵为游击。
”在各地建立了民间武装。
通武知兵的秦九韶担任了民问武装的“义兵首”，维护地方治安。
四年后，绍定二年（1229）十月，秦九韶被擢升为郪县县尉（三台图书馆《郪县志》）。
秦九韶的数学贡献
秦九韶的数学贡献秦九韶是明代数学家，他对中国数学的发展做出了卓越的贡献，尤其是在代数领域方面。
在他短暂的一生中，他写了许多著作，对很多数学问题提出了创新性的解决方案，对数学方法和思想做出了重要的贡献。
首先，秦九韶对中国数字符号化具有重要意义。
他发明了“位数节数”（即现在所使用的十进位制数），并且提出了一种表示计数上限的新方法，称为“大衍之数”。
此外，他还对二元一次方程做出了更好的解决方案，通过改进算法，他为后来的数学家创造了更加方便易用的计算方法。
其次，秦九韶在算术、代数和几何领域都有贡献。
他在算术中提出了一种新的数学书写规则，称为“夫衍数书”，它为计算提供了一种类似于现代十进位制的格式。
在代数学中，秦九韶创造了一个新的方程形式，这颗明显为现代代数学所不同的贡献，可以被视为近代代数学的先驱，甚至是先行者，为整个代数领域打下了基础。
在几何学中，他对圆锥曲线和椭圆曲线的研究也很有价值，这些研究对于现代几何学的发展具有深远影响。
第三，秦九韶创造了一个新的计算机巨大数字的工具，这个工具被称为“犁书法”，它可以被视为中国早期计算机的原型，在数值计算中起到了重要作用。
以犁书法为例，它是一种巨大的绳结计算装置，被用来解决更加复杂的算术问题。
这个装置本质上是一个机械计算装置，它能够迅速、准确且方便地进行大规模数学运算。
第四，秦九韶的工作在过去几个世纪中一直影响着中国的数学和科学发展。
他的工作成为明代数学理论和实践的里程碑，最早传播到日本、朝鲜和东南亚地区。
在中国数学历史上，他的贡献几乎是不可替代的。
综上所述，秦九韶是中国数学史上最具代表性的数学家之一。
他的工作在数论、代数、几何、计算机科学和计算方法中都有极大影响，他的工作是中国数学发展史上不可或缺的一部分。
秦九韶的成就和贡献是值得我们深入探究的。
南宋数学家秦九韶的故事
南宋数学家秦九韶的故事南宋，数学家秦九韶（公元1202~1261年）在1247年（淳佑七年）着成『数书九章』十八卷．全书共81道题，分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。
这是一部划时代的巨着，它总结了前人在开方中所使用的列筹方法，将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去，其中对「大衍求一术」﹝一次同余组解法）和「正负开方术」﹝高次方程的数值解法）等有十分深入的研究。
其中的”大衍求一术”﹝一次同余组解法），在世界数学史上占有崇高的地位。
在古代＜孙子算经＞中载有”物不知数”这个问题，举例说明：有一数，三三数之余二，五五数之余二，七七数之余二，问此数为何？这一类问题的解法可以推广成解一次同余式组的一般方法．奏九韶给出了理论上的证明，并将它定名为”大衍求一术”。
秦九韶(生卒年不详，活动期约在13世纪)中国南宋数学家，字道古，四川人，著有《数书九章》(1247年)18卷。
对大衍求一数(整数论中的一次同余式解法)和“正负开方术”(数字高次方程的求正根法)等都有深入的研究。
中国自古以来就使用十进位制计数法，一些实用的计量单位也采用十进制，所以很容易产生十进分数，即小数的概念。
第一个将这一概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽。
他在计算圆周率的过程中，用到尺、寸、分、厘、毫、秒、忽等7个单位；对于忽以下的更小单位则不再命名，而统称为“微数”。
到了宋、元时代，小数概念得到了进一步的普及和更明确的表示。
杨辉《日用算法》(1262年)载有两斤换算的口诀：“一求，隔位六二五；二求，退位一二五”，即1/16＝0 0625；2/16＝0 125。
这里的“隔位”、“退位”已含有指示小数点位置的意义。
秦九韶则将单位注在表示整数部分个位的筹码之下，例如：—Ⅲ—Ⅱ表示13.12寸寸是世界上最早的小数表示法。
在欧洲和伊斯兰国家，古巴比伦的六十进制长期以来居于统治地位，一些经典科学著作都是采用六十进制，因此十进制小数的概念迟迟没有发展起来。
秦九韶数学家故事
秦九韶数学家故事秦九韶(1208—1261?)，字道古，自称鲁郡(今山东)人，生于普州安岳(今四川)。
他于1247年完成《数书九章》，提出大衍总数术，系统解决了一次同余方程组解法，直到近代，数学大师欧拉、高斯才达到或超过其水平;他提出正负开方术，把求高次方程正根的方法发展到十分完备的程度，而欧洲在19世纪才创造出这种方法。
他是宋元数学高潮的主要代表人物之一。
对于秦九韶的人品，历来褒贬不一。
同代人刘克庄说他“暴如虎狼，毒如蛇蝎”，稍后周密的记载也是负面的。
清代学者焦循等为秦九韶辩诬，认为他是“瑰奇有用之才”。
1946年余嘉锡发表《南宋算学家秦九韶事迹考》，以刘克庄的奏状与周密的《癸辛杂识》互相印证，说秦九韶的罪状“固非横肆诬蔑”。
此后，钱宝琮则说秦九韶“为人阴险，为官贪暴”。
20世纪下半叶这种观点在学术界一直占据主导地位。
然而，如果认真研究一下秦九韶的《数书九章·序》，尤其是其中的九段“系”，那么一位正直的秦九韶的形象便会展现在我们面前。
秦九韶将数学的作用概括为“通神明，顺性命”和“经世务，类万物”大、小两个方面。
然而，他通过自己的数学研究坦承对其“大者”“肤末于见”，而专注于“小者”。
这反映了他具有实事求是，不慕虚荣的科学精神。
秦九韶非常关心国计民生，把数学作为解决生产、生活中实际问题的有力工具，涉及数学方法在国计民生各方面的应用问题，充分表现了他对国家、民众有强烈的责任心。
更重要的是，秦九韶强烈反对政府的横征暴敛，豪强的强取豪夺，大商贾的囤积居奇，主张施仁政的思想贯穿于整个《数书九章》之中。
他的九段“系”文明确谈到“仁”或“施仁政”的有四次：“苍姬井之，仁政攸在”;“惟仁隐民，犹己溺饥”;”彼昧弗察，惨急烦刑。
去理益远，吁嗟不仁”;“师中之吉，惟智仁勇”。
还有，秦九韶主张抗金、抗蒙，在《数书九章》中特设“军旅”类，有十一个军旅问题，要用到勾股、重差、开方等比较高深的方法，这在中国古代是罕见的。
秦九韶简介
秦九韶
南宋，数学家秦九韶（公元1202~1261年）在1247年（淳佑七年）着成『数书九章』十八卷．全书共81道题，分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。
这是一部划时代的巨着，它总结了前人在开方中所使用的列筹方法，将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去，其中对「大衍求一术」﹝一次同余组解法）和「正负开方术」﹝高次方程的数值解法）等有十分深入的研究。
其中的“大衍求一术”﹝一次同余组解法），在世界数学史上占有崇高的地位。
在古代《孙子算经》中载有“物不知数”这个问题，举例说明：有一数，三三数之余二，五五数之余二，七七数之余二，问此数为何？这一类问题的解法可以推广成解一次同余式组的一般方法．奏九韶给出了理论上的证明，并将它定名为“大衍求一术”。
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秦九韶
秦九韶秦九韶(1202—1260)是中国古代数学家，字道古，四川省安丘县。
他在1247年写成的《数书九章》是继《九章算术》(公元前1世纪时重编)后我国最重要的数学经典。
《数书九章》载算题81道，分九章，约27万字，接触面很广，在代数学领域内无有重要的贡献。
父季据，进士出身，曾任工部侍郎、秘书省秘书少监。
秦九韶自己曾任和州(今安徽和县)、琼州(今海南琼县)、薪州(今湖北薪春)、建康(今江苏南京)通判。
秦氏成才之路有三：其一是因为他父亲长期从政，他自己也出任地方行政官吏，在行政管理工作中，广泛接触工程技术、农田水利、海运交通、钱粮经济、商品交易、军事后勤等工作，为他著作《数书九章》采集素材提供有利条件。
其二，据《数书九章》秦氏自序说：“早岁侍亲中都，因得访习于太史。
”这当是在他父亲任秘书少监职时事，秦九韶向制订历法官员学习造历知识。
其三，《数书九章》秦氏自序还说：“尝从隐君子受数学”，隐君子是谁，未详姓名，很可能是一位学识渊博的学者，所以秦九韶在数学上的创造发明、其来有自：家学渊源、本人工作实践，刻苦钻研以及良师益友间互相切磋质疑问难。
秦氏在代数学方面的主要贡献有三：1．线性方程组《九章算术》方程章论线性方程组解法，其中所介绍的计算程序相当于今称矩阵初等变换。
从题给增广矩阵，经变换使系数矩阵成为三角矩阵，然后回代，得到答案。
《数书九章》继承《九章算术》传统，于卷17第1题(“推求物价”)第2题(“均货摊本”)，改《九章算术》“遍乘直除”(依次连减)为“互乘相消”，又把系数矩阵变换到单位矩阵为止。
题后草文如实记录13世纪时我国解线性方程组全过程。
“均货摊本”题相当于解方程组：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+=+.10600040200,106000800264,106000151670,106000523158z w y z x y x w这一解法与今称高斯消去法完全一致，解线性方程组的工作我国远远早于西方。
秦九韶其人其书
秦九韶其人其书介绍一、秦九韶生平简介●秦九韶字道古，普州安岳(今四川安岳)人。
南宋嘉定元年(1208年)生，约景定二年(1261年)卒于梅州(今广东梅县)，中国古代数学家。
●年少的秦九韶聪敏勤学，博文强学，对新鲜事物充满好奇，喜欢探索其中奥妙，自己动手参与实践，既注重读书做文章，又注重技艺。
秦九韶喜欢观察普州石刻，通过观赏石刻了解社会风貌，并为他在后来撰写《数书九章》奠定了基础。
●秦九韶的父亲既是一位随性诱导的开明家长，又是一个因材施教的明智老师，他主张抛开戒律不压制特长，任其发展。
秦九韶从二三岁就开始背诵诗词，识字写字。
他秉性颖然，注意力集中，在父亲的的指导下，有计划有步骤地深入学习《四书五经》，知韵律，能赋诗。
●秦九韶常常听父亲讲述抗战历史，听取爱国英雄岳飞精忠报国的事迹，从小具有强烈的爱国热情，正气凛然，痛恨投降派屈辱议和的可耻行为，主张坚决抗金，抗击侵略的思想扎根于九韶心中。
年十八，在乡里为义兵首。
●少年的秦九韶就饱经战争忧患。
秦九韶自幼聪明好学随父亲在临安的五六年的时间，他集中精力学习，同时父亲的官职也为他提供了学习条件。
工部是管理手工业、建筑、交通和金融的部门，所以秦九韶阅览了众多的建筑书籍，又跟随父亲到工地观察，了解施工情况。
他学到许多的劳动技术。
并用于实际当中，发现问题提出建议。
●秦九韶在父亲的引荐下，他广泛结交社会名流，并博览群书。
其父亲任职期间，给他创造了集中学习和拜师求学的有利条件。
他充分利用这个机会阅读皇家大量典籍，拜访尚书省秘书省钻研天文历法，对各位专家的知识兼收并蓄，记录天文历算方面的许多知识，学会编制历法的方法，把天文历算的研究成果写成数学形式的问题。
由于在天文历法方面的丰富知识和成就，曾受到皇帝召见，阐述自己的见解。
他在研究天文历法的同时注重气象和气候，他也是中国气象学的创始人之一。
●秦九韶在学习研究天文历法和工程技术的过程中，深感数学是认识一切事物的重要手段，他利用有利条件系统的学习古代数学，在“隐君子”陈元靓的指导下学习《九章算术》，在自学的过程中他用坚强的毅力，潜心的思考，进行大量的记录、推理和演算，遇到不懂得地方反复演算，不耻下问，直到弄懂为止。
秦九韶
秦九韶中国科学院自然科学史研究所何绍庚秦九韶字道古．普州安岳(今四川安岳)人．南宋嘉泰二年(1202年)生；约景定二年(1261年)卒于梅州(今广东梅县)．数学。
秦九韶祖籍鲁郡(今河南范县)，其父秦季槱，字宏父，绍熙四年(1193)进士，后任巴州(今四川巴中)守．嘉定十二年(1219)三月，兴元(今陕西汉中)军士张福、莫简等发动兵变，入川后攻取利州(今广元)、阆州(今阆中)、果州(今南充)、遂宁(今遂宁)、普州(今安岳)等地．在哗变军队进占巴州时，秦季槱弃城逃走，携全家辗转抵达南宋都城临安(今杭州)．在临安，秦季槱曾任工部郎中和秘书少监等官职．宝庆元年(1225)六月，被任命为潼川知府，返回四川．秦九韶自幼生活在家乡，18岁时曾“在乡里为义兵首”，后随父亲移居京部．他是一位非常聪明的人，处处留心，好学不倦．其父任职工部郎中和秘书少监期间，正是他努力学习和积累知识的时候．工部郎中掌管营建，而秘书省则掌管图书，其下属机构设有太史局，因此，他有机会阅读大量典籍，并拜访天文历法和建筑等方面的专家，请教天文历法和土木工程问题，甚至可以深入工地，了解施工情况．他又曾向“隐君子”学习数学．他还向著名词人李刘学习骈俪诗词，达到较高水平．通过这一阶段的学习，秦九韶成为一位学识渊博、多才多艺的青年学者，时人说他“性极机巧，星象、音律、算术，以至营造等事，无不精究”，“游戏、毬、马、弓、剑，莫不能知．”1225年，秦九韶随父亲至潼川，担任过一段时间的县尉．数年后，李刘曾邀请他到南宋国史院校勘书籍文献，但未成行．端平三年(1236)元兵攻入四川，嘉陵江流域战乱频仍，秦九韶不得不经常参与军事活动．他后来在《数书九章》序中写道：“际时狄患，历岁遥塞，不自意全于矢石间，尝险罹忧，荏苒十祀，心槁气落”，真实地反映了这段动荡的生活．由于元兵进逼和溃卒骚乱，潼川已难以安居，于是他再度出川东下，先后担任过蕲州(今湖北蕲春)通判及和州(今安徽和县)守，最后定居湖州(今浙江吴兴)．秦九韶在任和州守期间，利用职权贩盐，强行卖给百姓，从中牟利．定居湖州后，所建住宅“极其宏敞”，“后为列屋，以处秀姬、管弦”．据载，他在湖州生活奢华，“用度无算”．淳祐四年(1244)八月，秦九韶以通直郎为建康府(今江苏南京)通判，十一月因母丧离任，回湖州守孝．在此期间，他专心致志研究数学，于淳祐七年(1247)九月完成数学名著《数书九章》．由于在天文历法方面的丰富知识和成就，他曾受到皇帝召见，阐述自己的见解，并呈有奏稿和“数学大略”(即《数书九章》)．宝祐二年(1254)，秦九韶回到建康，改任沿江制置使参议，不久去职．此后，他极力攀附和贿赂当朝权贵贾似道，得于宝祐六年(1258)任琼州守，但三个月后被免职．同时代的刘克庄说秦九韶“到郡(琼州)仅百日许，郡人莫不厌其贪暴，作卒哭歌以快其去”，周密亦说他“至郡数月，罢归，所携甚富”．看来，由于他在琼州的贪暴，百姓极为不满．秦九韶从琼州回到湖州后，投靠吴潜，得到吴潜赏识，两人关系甚密．吴潜曾相继在开庆元年(1259)拟任以司农寺丞，景定元年(1260)拟任以知临江军(今江西清江)，都因遭到激烈反对而作罢．在这段时间里，秦九韶热衷于谋求官职，追逐功名利禄，在科学上没有显著成绩．在南宋统治集团内部的激烈斗争中，吴潜被罢官贬谪，秦九韶也受到牵连．约在景定二年(1261)，他被贬至梅州做地方官，“在梅治政不辍”，不久便死于任所．秦九韶在数学上的主要成就是系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”，达到了当时世界数学的最高水平．我们知道，古典代数学的中心课题是方程论，我国古代对于列方程和解方程都曾取得杰出的成就．早在《九章算术》中便已载有开平方术和开立方术，后来又有“开带从平方”、“开带从立方”等二次和三次方程的数值解法，祖冲之父子和王孝通等都对这一课题进行了深入研究．在11世纪，宋代数学家贾宪又创造一种新的开方法——增乘开方法，通过随乘随加导出减根方程，逐步求出高次方程的正根．以上这些方法都要求方程各项系数为正整数．在宋代，有不少数学家研究了高次方程数值解法，特别是刘益提出的“正负开方术”，方程系数可正可负，取消了以前对方程系数只允许为正整数的限制．但是，这些工作还不够完整和系统．秦九韶在前人工作的基础上，提出一套完整的利用随乘随加逐步求出高次方程正根的程序，亦称“正负开方术”，现称秦九韶法．对于形如x＋a n=0f(x)＝a o x n＋a1x n-1＋…＋a n-1的高次方程及其正根，秦九韶将其表示为下图的形式．这与古代开方术的分离系数表示法基本一致，只是他令“实”常为负(an＜0)，这一点有所差别．图中的数码用筹算数字．下面以《数书九章》“尖田求积”问题为例说明秦九韶高次方程数值解法的运算步骤：(1)依据术文列出方程-x4＋763200x2-40642560000=0，布置算筹如图式(1)．“益隅”是指x4的系数是负数，“从上廉”是指x2的系数是正数，“虚”表示系数为零，“实”规定为负数．(2)把“上廉”向左移四位，“隅”向左移八位，算得上商8，放在“实”的百位数上边，如图式(2)．这实际上相当于对原方程进行x=100x1的变换，得(1) (2)(3)以商8乘益隅得-800000000置负下廉．以8乘负下廉，与原有的上廉相消，得1232000000为上廉．以8乘上廉得9856000000为方．以8乘方得“正积”78848000000，以原有的负实与正积相加，得正实38205440000．如图式(3)．(4)以8乘益隅，并入下廉得-1600000000．以8乘下廉，与原有的正上廉相消得-11568000000为负上廉．以8乘上廉与原有的方相消，得-82688000000为负方，如图式(4)．(5)以8乘益隅，并入下廉得-2400000000．以8乘下廉，并入上廉，得-30768000000为负上廉．如图式(5)．(6)以8乘益隅，并入下廉-3200000000为负下廉．如图式(6)．(7)把“方”向右移一位，上廉移二位，下廉移三位，隅移四位．以负方除正实，算得次商4．如图式(7)．(8)以次商4乘益隅，并入下廉得-3240000．以4乘下廉，并入上廉得-320640000．以4乘上廉，并入方得-9551360000．以4乘方，与正实相消，恰恰消尽．即得840为方程的一个正根．如图式(8)．由以上运算过程可以看出，当求得8＜x1＜9，确定第一位得数为8以后，图式(3)至图式(6)相当于求出进行x2=x1-8的变换后所应得出的新方程(图式(6))：-826880000·102x1+38205440000=0．图式(7)相当于对上式进行x3=10x2的变换后得出的新方程：-826880000·10x3+38205440000=0．最后求得x3=4，因此，从(1)到(8)的各个步骤，基本上都是自下而上随乘随加，最后由“实”中减去，有很强的机械性．这也是“增乘开方法”的主要特点．有人说，计算机发明以后，解方程变得有趣了．确实是这样，秦九韶的高次方程数值解法，可以毫无困难地转化为计算机程序．在《数书九章》中，秦九韶列举了20多个解方程问题，次数最高达10次．除一般方法外，还讨论了“投胎”、“换骨”、“玲珑”、“同体连枝”等特殊情形，并将其广泛应用于面积、体积、测量等方面的实际问题．在西方，关于高次方程数值解法的探讨，经历了漫长的历史过程，直到1840年，意大利数学家P．鲁菲尼(Ruffini，1765-1822)才创立了一种逐次近似法解决数字高次方程无理数根的近似值问题，而1819年英国数学家W．G．霍纳(Horner，1786—1837)在英国皇家学会发表的论文“用连续逼近法解任何次数字方程的新方法”中，才提出与增乘开方法演算步骤相同的算法，后被称为“霍纳法”．秦九韶的成就要比鲁菲尼和霍纳早五六百年．秦九韶对于一次同余组解法的理论概括，是他在数学史上的另一杰出贡献．中算家对于一次同余式问题解法的研究是适应天文学家推算上元积年的需要而产生的．最早见于记载的一次同余问题是《孙子算经》中的“物不知数问题”(亦称“孙子问题”)：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几有何？”这相当于求解一次同余组：N≡2(mod3)≡3(mod5)≡2(mod7)，等价于求解不定方程组N=3x+2，N=5y+3，N=7Z＋2的正整数解N．《孙子算经》所给出的答案是N=23，但其算法很简略，未说明其理论根据．秦九韶在《数书九章》中明确给出了一次同余组的一般性解法，现简要介绍如下：已知N≡R i(modA i)，i=1，2，3，…，n，求最小的正整数N．设A i两两互素，若能求得一串数值k1，k2，…，k n，使k i分别满足其中M=A1·A2·A3…·A n，则于是，问题的解答为p为正整数，它的取值要使N成为小于M的正整数．这就是孙子剩余定理，在西方文献中称为“中国剩余定理”．显然，一次同余组解法的关键是如何选定满足条件的一组数k i．秦九韶将这组数称为“乘率”，并在《数书九章》中详细叙述了计算乘率的方法——“大衍求一术”(现在亦指整个一次同余组解法)．用现代符号表示，大衍求一术的基本计算程序是：“定数”，g i称为“奇数”．他的大衍求一术实际上就是把奇数g i 和定数A i辗转相除，相继求得商数q1，q2，…，q n和余数r1，r2，…，r n.在辗转相除过程中，随即算出下表右侧的c i值：秦九韶指出，当r n=1而n是偶数时，最后得到的c n就是所求乘率k i．如果r n=1而n是奇数，那末把r n-1和r n相除，形式上令q n-1=r n-1-1，那末余数r n+1仍然是1，再作c n+1=q n+1c n＋c n-1，这时n＋1是偶数，c n+1就是所求的k i．不论哪种情形，最后一步都出现余数1，故称“求一术”．可以证明，秦九韶这一算法是完全正确的和十分严密的．下面是用大衍求一术求乘率的一个数字实例(其数字见于《数书九章》中关于开禧历上元积年的推算)．已知奇数g=377873，定数A=499067，求乘率k．按照辗转相除公式，整个计算过程可表示为如下的筹算图式：从图式(11)可知，右上角的数字(r10)已变成1，并且n=10是偶数．因此，左上角的数字(C10)即为所求乘率，即k=457999，这时有377873×457999≡1(mod499067)．由上例可见，秦九韶的大衍求一术与他的高次方程数值解法一样，简洁、明确、带有很强的机械性，其程序亦可毫无因难地转化为算法语言，用计算机来实现．在《数书九章》中，秦九韶通过大量例题，如“古历会积”、“治历演纪”“积尺寻源”、“推计土功”、“程行计地”等等，展示了大衍求一术在解决历法、工程、赋役和军旅等实际问题中的广泛应用．由于在许多问题中，模数A i并非两两互素，而中国传统数学没有素数概念，所以将模数化为两两互素是相当困难的问题．秦九韶所设计的将模数比为两两互素的算法，尽管还不完善，但仍比较成功地解决了这一难题，有人称之为“没有素数的素数论”．综观他在求解一次同余组问题的各项成就，正如李文林、袁向东所说：“所有这些系统的理论，周密的考虑，即使以今天的眼光看来也很不简单，充分显示了秦九韶高超的数学水平和计算技巧．”在西方，最早接触一次同余式的是意大利数学家L．斐波那契(Fibonacci，约1170-1250)．他在《算盘书》中给出了两个一次同余问题，但没有一般算法．直到18—19世纪，L．欧拉(Euler，1743)、G．F．高斯(Gauss，1801)才对一次同余组进行深入研究，重新获得与中国剩余定理相同的定理，并对模数两两互素的情形给出了严格证明．1852年，英国传教士、汉学家伟烈亚力(A．Wylie，1815-1887)发表《中国数学科学札记》(Jottings on the science of Chinese arithmetic)，其中谈到了大衍求一术．从1856年到1876年，德国人L．马蒂生(Matthiessen，1830-1906)等西方学者又多次指出大衍求一术原理与高斯方法的一致性，从而更加引起了欧洲学者的瞩目．德国著名数学史家M．康托尔(Cantor，1829-1920)高度评价了大衍求一术，他称赞发现这一算法的中国数学家是“最幸运的天才”．印度学者对一次同余式问题也有过重要贡献．在6世纪至12世纪间，印度数学家提出了一种类似于“求一术”的“库塔卡”算法，应用于解决与一次同余组等价的不定方程问题．但在时间上晚于《孙子算经》，而在一般性和完整性上又不如大衍求一术．秦九韶所著《数书九章》，是他勤奋学习、苦心钻研和多年积累的数学成就的结晶，是一部堪与《九章算术》相媲美的数学名著．这部著作，南宋时称为《数学大略》或《数术大略》，明清时还曾题称《数学九章》，明万历时赵琦美为此书撰写跋文始称《数书九章》．后来道光时按赵抄本校刻的《宜稼堂丛书》本流传较广，《数书九章》遂成为现今的通称．该书共18卷81题，分为9类，每类9题．这些问题是秦九韶从他收集的大量资料中精选出来的较有代表性的问题．主要内容是：(1)大衍类，一次同余组的解法，大衍求一术；(2)天时类，历法推算，雨雪量的计算；(3)田域类，土地面积；(4)测望类，勾股、重差等测量问题；(5)赋役类，田赋、户税；(6)钱谷类，征购米粮及仓储容积；(7)营建类，建筑工程；(8)军旅类，兵营布置和军需供应；(9)市易类，商品交易和利息计算．从其著作体例来看，《数书九章》受到《九章算术》等经典著作的传统影响，仍然采用问题集的形式，但在各题术文(解题方法)之启，多附有“草”，即表明演算步骤的算草图式．在《数书九章》中，除了前面提到的大衍求一术和正负开方术两项重要成就外，还记载了不少其他方面的成就．例如，他改进了线性方程组的解法，普遍应用互乘相消法代替传统的直除法，已同今天所用的方法完全一致；在开方中，他发展了刘徽开方不尽求微数的思想，最早使用十进小数来表示无理根的近似值；他对于《九章算术》和《海岛算经》的勾股测量术也多所阐发；他在几何方面的另一项杰出成果是“三斜求积术”，即已知三角形三边之长求其面积的公式．设三角形面积为A，三边长分别为a，b，c，则秦九韶的公式相当于：这个公式与古希腊著名的海伦公式是等价的．《数书九章》的内容非常丰富，我们不仅可以找到数学和天文历法乃至雨雪量等方面的珍贵资料，而且还可以从中了解到南宋时期户口增长、耕地扩展、赋税、利贷、度量衡以及货币流通、海外贸易等等社会经济领域的真实情况．关于秦九韶的哲学思想和数学思想，显然与宋代儒学中的道学学派一致．他明确指出“数与道非二本也”，再加上数学实践的切身体会，使他对于数学的重要性产生了较为清楚的认识．他说，数学研究“大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物，讵容以浅近窥哉！”但他又承认自己对于“通神明，顺性命”没有太深的体会，于是注意搜求天文历法、生产、生活、商业贸易以及军事活动中的数学问题，“设为问答，以拟于用”，尽力满足社会实践的需要，并告诫人们要学好数学，精于计算，以避免由于计算错误而引起的“财蠹力伤”等等不良后果．为此，他付出了辛勤劳动，撰写出20余万言的数学巨著．他的这种思想和作法是难能可贵的，应该给予充分的肯定．秦九韶是一位既重视理论又重视实践，既善于继承又勇于创新的数学家．他所提出的大衍求一术和正负开方术及其名著《数书九章》，是中国数学史上光彩夺目的一页，对后世数学发展产生了广泛的影响．美国著名科学史家G．萨顿(Sarton，1884－1956)说过，秦九韶是“他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”．。
南宋秦九韶的数学成就
□ 付春娟
书九章》的内容编排敢于突破前人的束缚，
并在前人知识积累的基础上，取得了数学 设计有着惊人相似的地方，其中就包含了程
方面的巨大成就。秦九韶在数学内容上有 序设计的许多方法及技巧。在十八、十九世
很多的创新，其中包括中国最早的数码字 纪的国外，欧拉和高斯都同时对一次同余组
记数法，最大公约数、公倍数的运用，同余 进行了论证和研究，并独立地获得了与“大
大贡献。秦九韶在处理同余问题的方法上， 家欧拉（1743）和高斯（1801）得出了与“孙子 一是采用“大衍术”，二是“治理术”（治理演 剩余定理”相似的结论[1]95。东方数学无疑在
纪术）。“大衍术”是一次同余式组问题的通 一次同余问题的研究上处于优先的地位，印
常解法，而治理术则是专为历元推算设计的 度学者在一次同余分析方面也有一定的兴
程序，两者都是在“大衍术”的基础上实现 趣与探讨。早在公元 6 世纪到 12 世纪期 的。秦九韶的大衍总数术并不是将剩余定理 间，印度数学家都沿用一种类似于“大衍
推广到模数上的两两非互素的一般形式，而 术”的算法来求解一次不定方程组，而这些
是将模数转化为两两互素的情形，这在当时 从未有过像秦九韶“大衍术”这样完整、系
式的创造发明等方面的成就。
衍术”相一致的结论。在欧洲最早接触一次
一、秦九韶的“大衍术”的理论
同余问题的是意大利数学家列奥纳多·斐波
秦九韶在许多的数学分支领域内取得 那契（约 1170—1250），他在《算盘之书》中
的成就是非常巨大的，尤其在“大衍术”的理 给出了两个一次同余的问题，但是没有相应
论上的概况与总结，是其对数学史上又一巨 的一般算法。直到十八、十九世纪，才由数学
三、秦九韶对代数学与几何学的贡献 秦九韶的数学成就还表现在很多方面， 在代数学方面，他继承并改进了《九章算术》 中的方程计算方式，尤其是在计算方法上进 行了有效的改进。秦九韶在领悟《九章算术》 中方程术的情况下，通过将题设中的 20 个 数据列为方程，来解四元线性方程组，并将 数据依次相乘和直除，并画出了十四幅图形 详细注释变换中的因果关系，直到系数矩阵 转化为单位矩阵才算结束。其计算过程按部 就班，准确无误，是中国史料中完整地记载 多元方程演算过程的实录，非常具有史料价 值，并早于欧洲的高斯 2000 多年采用这种 消去法。在几何学方面，秦九韶发扬了《九章 算术》和《海岛算经》里的测算方法，对勾股 及“重差”的算法进行了有效的阐述，尤其是 其斜边求积公式的推算与应用。我国古代还 没有素数的概念，秦九韶首创“连环求等”的 方法，以实现几个数的最小公倍数。在推陈 出新方面，秦九韶模拟了《九章算术》中的以 漆、漆题，衍为易麦、踏曲题等，认为题意出 自于“盈不足”且不落窠臼，开辟了新的途 径，达到了另辟蹊径、推陈出新的效果[3]57。秦 九韶早于德国数学家高斯 500 多年，在大衍 总数术中“用数”的互通及借贷关系中正确 地且富有一定道理地说出了它们之间的联 系，而现代人只能通过采用现代数论的知识 来考察其内涵。秦九韶在几何领域也为中国 传统数学的研究填补了空白，其中的“三斜 求积”就是著名的一例，这使得希腊哲学家 海龙创造的用边长来表示三角形面积的公
南宋秦九韶的数学成就
核，对于汉语、历史和修辞等课程一般要求
思想家严复、梁启超分别于 1894 年和
不太严格，所以很多学生都注重于英文课程
1902 年，鲁迅于 1907 年在各自的译作中
而轻视中文课程的学习，但是，梁实秋却对 自己要求非常严格，他不但如饥似渴地吸收
莎 梁 提及过莎士比亚。 在学习西方文化的过程中，由于具有
展都具有非常重要及深远的影响。
参考文献
[1]李文林.数学史教程[M].北京：高等教育出版 当然，秦九韶的数学成就是建立在对历 社、施普林各出版,2002.
三、秦九韶对代数学与几何学的贡献 秦九韶的数学成就还表现在很多方面， 在代数学方面，他继承并改进了《九章算术》 中的方程计算方式，尤其是在计算方法上进 行了有效的改进。秦九韶在领悟《九章算术》 中方程术的情况下，通过将题设中的 20 个 数据列为方程，来解四元线性方程组，并将 数据依次相乘和直除，并画出了十四幅图形 详细注释变换中的因果关系，直到系数矩阵 转化为单位矩阵才算结束。其计算过程按部 就班，准确无误，是中国史料中完整地记载 多元方程演算过程的实录，非常具有史料价 值，并早于欧洲的高斯 2000 多年采用这种 消去法。在几何学方面，秦九韶发扬了《九章 算术》和《海岛算经》里的测算方法，对勾股 及“重差”的算法进行了有效的阐述，尤其是 其斜边求积公式的推算与应用。我国古代还 没有素数的概念，秦九韶首创“连环求等”的 方法，以实现几个数的最小公倍数。在推陈 出新方面，秦九韶模拟了《九章算术》中的以 漆、漆题，衍为易麦、踏曲题等，认为题意出 自于“盈不足”且不落窠臼，开辟了新的途 径，达到了另辟蹊径、推陈出新的效果[3]57。秦 九韶早于德国数学家高斯 500 多年，在大衍 总数术中“用数”的互通及借贷关系中正确 地且富有一定道理地说出了它们之间的联 系，而现代人只能通过采用现代数论的知识 来考察其内涵。秦九韶在几何领域也为中国 传统数学的研究填补了空白，其中的“三斜 求积”就是著名的一例，这使得希腊哲学家 海龙创造的用边长来表示三角形面积的公
享誉中外的神算家——秦九韶
享誉中外的神算家——秦九韶数学，曾被称誉为“科学的女王”。
中国古代数学的研究，经历了从汉唐以来一千多年的发展，到宋元时期，已经形成了较为完备的数学体系。
达到了古代数学史上最为辉煌的历史时期；这一时期，出现了秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰等数学四大家，而秦九韶则是其中最为杰出的代表。
一、举世闻名的数学巨著——《数书九章》秦九韶(1202—1261年)，字道古。
南宋时期普州安岳(今四川安岳)人；一说为该县所属龙台乡秦家坝，一说为周礼乡人。
他的父亲秦季槱，曾任秘书少监兼国史院编修；秦九韶早年随父宦游，因得以接触皇家馆藏文献。
他勤奋好学，“性极机巧”，而对数学兴趣特别浓厚。
年长，随父宦移湖州、杭州等地，受到名师及太史局(主管天文历数机构)官员指点，对“星象、音律、算术以及营造等事，无不精究”。
南宋理宗绍定四年(1231年)，秦九韶于29岁时考中进士，先后担任琼州(今海南岛)、梅州(今广东梅县)知州。
于理宗景定二年(1261年)病故于梅州。
秦九韶在从政之余，对历史、数学、天文、营造、军旅、赋役等学广征博采，搜集掌握大量资料，逐一精心研究。
南宋理宗淳年间(1241-1252年)，因母亲病故，秦九韶利用守制期间，将历年累积有关大量数学研究的成果，予以系统整理编撰，于淳七年(1247年)，完成了举世闻名的数学巨著《数书九章》。
这部中世纪的数学杰作，在许多方面都有突破或创新，为人类数学的发展做出了卓越贡献。
英国李约瑟博士在其《中国科学技术史》中称：“宋代出现了中国各朝代中最伟大的数学家，特别是秦九韶、李冶和杨辉。
”《数书九章》，又称《数学九章》，全书共有18卷，分“大衍”、“天时”、“田赋”、“测望”、“赋役”、“钱谷”、“营建”、“军旅”、“市易”九大类，其中包括了田地求积、产量计算、屯田规划、雨量测定等等方面内容。
每一类各采用九个例题，共计81个应用题，用文字阐明其算理，给出解题步骤，并辅以算草图式。
《数书九章》最具有世界意义的重要成就，主要表现在以下两项：一是一次同余式理论，即著名的《大衍求一术》；一是求高次方程的数值解法，即《正负开方术》。
秦九韶算法的贡献
秦九韶算法的贡献介绍秦九韶算法，即秦九韶公式，是数学上一个重要的算法，用于计算等差数列的和。
它由中国古代数学家秦九韶在《数书九章》中首次提出，并给出了详细的推导和应用方法。
秦九韶算法的贡献不仅体现在数学上，还具有广泛的实际应用价值。
本文将对秦九韶算法的贡献进行全面、详细、完整且深入地探讨。
由来首先，我们来了解一下秦九韶算法的由来。
秦九韶，字子阳，是中国古代数学家和天文学家，生活在清朝乾隆年间。
他在《数书九章》中首次提出了秦九韶算法，并给出了推导过程和具体应用方法。
算法推导推导思路秦九韶算法的推导过程相对简单，基本思路是通过一系列的代数变换，将等差数列的求和问题转化为多项式的计算问题。
具体推导过程如下：1.假设等差数列为a、a+d、a+2d、…、a+nd，共有n+1项。
2.假设它们的和为S，即S=(a+a+d+a+2d+…+a+nd)。
3.利用等差数列的性质，将每一项与首项a相减，得到d、2d、…、nd。
4.再利用等差数列的性质，将每一项除以公差d，得到1、2、…、n。
5.观察得到的1、2、…、n，发现它们构成了一个等差数列。
6.利用等差数列的求和公式，计算出1、2、…、n的和，记为T。
7.将T与n相乘，得到S=nT。
8.利用等差数列的性质，将nT转化为n(n+1)/2。
9.故而得出S=n(n+1)/2+a(n+1)。
秦九韶公式根据推导过程，我们可以得出秦九韶公式如下：S = n(n+1)/2 + a(n+1)其中，S为等差数列的和，n为项数，a为首项，d为公差。
应用领域秦九韶算法不仅在数学上具有重要意义，还有广泛的实际应用价值。
下面将介绍秦九韶算法在不同领域的应用。
计算机科学在计算机科学领域，秦九韶算法被广泛用于算法的分析和设计中。
通过对算法的时间复杂度进行计算，可以评估算法的运行效率，并选择最优的算法。
秦九韶算法在计算等差数列的和问题上具有简洁、高效的特点，适用于大规模数据的处理。
金融学在金融学中，秦九韶算法常常用于计算复利问题。
南宋数学家秦九韶主要成绩
南宋数学家秦九韶主要成绩
秦九韶是南宋时期的一位著名数学家，他的主要成就包括以下几个方面。
一、推广“天元术”
“天元术”是中国古代数学中的一种求解高次方程式的方法。
秦九韶在其著作《数书九章》中详细介绍了这一方法，并进行了大量的推广和普及。
他提出了“传、衍、攀、剖”四种方法的组合应用，使之更加灵活和实用，使“天元术”成为了中国古代数学中独具特色的一部分。
二、研究数论
秦九韶对数学的研究不仅限于代数，还涉及到了数论方面。
他在《数书九章》中介绍了中国古代数学中的“方程术”和“同余术”，并深入探讨了素数、因数分解等数学问题，为后人在数论研究上提供了重要的思路和方法。
三、提出“连分数”
秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了一种新的数学表示方法——连分数。
他将实数表示为以整数为分子的有限或无限连分数的形式，这一方法被广泛运用于数学和物理等领域，成为了一个非常重要的工具。
四、研究勾股定理
秦九韶对勾股定理的研究也有很大的贡献。
他通过使用古希腊的几何方法，成功地证明了勾股定理，并将其应用于实际问题中，如城
市规划和军事防御等领域。
总之，秦九韶是中国古代数学中的一位杰出的代表，他的成就不仅体现在他的著作中，还体现在他对中国古代数学的推广和普及中。
他的贡献对于中国古代数学和现代数学的发展都有着深远的影响。
秦九韶摘录
秦九韶摘录
秦九韶（约1202年~1268年），字道古，南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。
他早年在杭州学习，因父荫入仕，后因抨击奸臣贾似道而遭贬，于1268年去世。
秦九韶在数学上的主要成就是提出了“大衍求一术”以及“正负开方术”。
“大衍求一术”是中国古代求解一次同余式组（即一次同余方程组）的方法，起源于《孙子算经》中的“物不知数”问题，而秦九韶则将其发展成为一种完备的理论。
该方法实质上是现代数论中中国剩余定理的算法化。
此外，秦九韶还创立“正负开方术”，即任意高次方程的数值解法，同“大衍求一术”一样，也是具有世界意义的重要贡献。
同时秦九韶著作《数书九章》是中国南宋时期数学的重要著作，主要论述数学天元术，即高次方程数值解法与罗列诸题解法。
请注意，我提供的信息主要是基于公开的历史资料和文献，如果您需要更具体、详细的信息，建议您查阅相关的历史文献或咨询专业的历史学者。
秦九韶的生平及数学成就
秦九韶的生平及数学成就秦九韶生平秦九韶（公元1202－1261），字道古，安岳人。
秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。
其父秦季栖，进士出身，官至上部郎中、秘书少监。
秦九韶聪敏勤学。
宋绍定四年（1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。
先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。
他在政务之余，对数学进行虔心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。
宋淳祜四至七年（1244至1247），他在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著《数书九章》，并创造了“大衍求一术”。
这不仅在当时处于世界领先地位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到了重要作用，被称为“中国剩余定理”。
他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”。
现在，世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。
秦九韶在数学方面的研究成果，比英国数学家取得的成果要早800多年。
关于秦九韶究竟是何等样人，其实宋人文献中留下了相当丰富的记载，主要可见于周密（人名）的《癸辛杂识续集》卷下和著名词人刘克庄文集中的“缴秦九韶知临江军奏状”。
秦九韶18岁就统帅私人武装，为人“豪宕不羁”，如果将他和意大利文艺复兴时期的那些风云人物相比，竟有几分相似：他多才多艺，懂得星占、数学、音乐、建筑，还擅长诗文，会骑术、剑术、踢球等等。
同时又利欲熏心，骄奢淫逸，热衷于做官，一心往上爬。
秦九韶做过几任地方官，最后死在梅州任上。
他最高做到大约相当于今天局级的官职。
秦九韶行为乖戾，出人意表，被他的同时代人认为是“不孝、不义、不仁、不廉”，平日横行乡里，恶霸一方，所以多次被褫去官职或取消任命。
例如，在他担任地方长官的父亲宴客时，他带着妓女出席。
又如，他竟能将他上司的田产“以术攫取之”，在其中建造他的超豪华庄园（他亲自设计那些奇特的房屋）。
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秦九韶的生平及数学成就
秦九韶生平
秦九韶（公元1202－1261），字道古，安岳人。
秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。
其父秦季栖，进士出身，官至上部郎中、秘书少监。
秦九韶聪敏勤学。
宋绍定四年（1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。
先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。
他在政务之余，对数学进行虔心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。
宋淳祜四至七年（1244至1247），他在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著《数书九章》，并创造了“大衍求一术”。
这不仅在当时处于世界领先地位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到了重要作用，被称为“中国剩余定理”。
他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”。
现在，世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。
秦九韶在数学方面的研究成果，比英国数学家取得的成果要早800多年。
关于秦九韶究竟是何等样人，其实宋人文献中留下了相当丰富的记载，主要可见于周密（人名）的《癸辛杂识续集》卷下和著名词人刘克庄文集中的“缴秦九韶知临江军奏状”。
秦九韶18岁就统帅私人武装，为人“豪宕不羁”，如果将他和意大利文艺复兴时期的那些风云人物相比，竟有几分相似：他多才多艺，懂得星占、数学、音乐、建筑，还擅长诗文，会骑术、剑术、踢球等等。
同时又利欲熏心，骄奢淫逸，热衷于做官，一心往上爬。
秦九韶做过几任地方官，最后死在梅州任上。
他最高做到大约相当于今天局级的官职。
秦九韶行为乖戾，出人意表，被他的同时代人认为是“不孝、不义、不仁、不廉”，平日横行乡里，恶霸一方，所以多次被褫去官职或取消任命。
例如，在他担任地方长官的父亲宴客时，他带着妓女出席。
又如，他竟能将他上司的田产“以术攫取之”，在其中建造他的超豪华庄园（他亲自设计那些奇特的房屋）。
再如，他命令手下杀死自己的儿子，而且亲自设计了毒死、用剑自裁、溺死三种方案；当得知这名手下偷偷放了他儿子时，他竟巨额悬赏，满世界追杀儿子和这名手下。
当时的记载说秦九韶“多蓄毒药，如所不喜者，必遭其毒手”。
这就是被刘克庄称为“暴如虎狼，毒如蛇蝎，非复人类”的秦九韶。
毫无疑问，他是一个疯狂的恶棍，但与此同时，他确实也是一个天才的数学家。
我们甚至可以推想，如果他有时间或精力写下音乐或建筑方面的著作，也可能又有某项历史性的贡献。
可惜他的绝大部分时间和精力，看来都耗费在放纵物欲上了。
秦九韶的数学成就：
1、秦九韶的《数书九章》是一部划时代的巨著
秦九韶潜心研究数学多年，在湖州守孝三年，所写成的世界数学名著《数学九章》，《癸辛杂识续集》称作《数学大略》，《永乐大典》称作《数学九章》。
全书九章十八卷，九章九类：“大衍类”、“天时类”、“田域类”、“测望类”、“赋役类”、“钱谷类”、“营建类”、“军旅类”、“市物类”，每类9题（9问）共计81题（81问），该书内容丰富至极，上至天文、星象、历律、测候，下至河道、水利、建筑、运输，各种几何图形和体积，钱
谷、赋役、市场、牙厘的计算和互易。
许多计算方法和经验常数直到现在仍有很高的参考价值和实践意义，被誉为“算中宝典”。
该书著述方式，大多由“问曰”、“答曰”、“术曰”、“草曰”四部分组成：“问曰”，是从实际生活中提出问题；“答曰”，给出答案；“术曰”，阐述解题原理与步骤；“草曰”，给出详细的解题过程。
此书已为国内外科学史界公认的一部世界数学名著。
此书不仅代表着当时中国数学的先进水平，也标志着中世纪世界数学的最高水平。
我国数学史家梁宗巨评价道：“秦九韶的《数书九章》（1247年）是一部划时代的巨著，内容丰富，精湛绝伦。
特别是大衍求一术（不定方程的中国独特解法）及高次代数方程的数值解法，在世界数学史上占有崇高的地位。
那时欧洲漫长的黑夜犹未结束，中国人的创造却像旭日一般在东方发出万丈光芒。
”
2、秦九韶的“大衍求一术”，领先卡尔·弗里德里希·高斯554年，被康托尔称为“最幸运的天才”
秦九韶所发明的“大衍求一术”，即现代数论中一次同余式组解法，是中世纪世界数学的最高成就，比西方1801年著名数学家高斯（Gauss，1777—1855年）建立的同余理论早554年，被西方称为“中国剩余定理”。
秦九韶不仅为中国赢得无尚荣誉，也为世界数学作出了杰出贡献。
3、秦九韶的任意次方程的数值解领先霍纳572年
秦九韶在《数书九章》中除“大衍求一术”外，还创拟了正负开方术，即任意高次方程的数值解法，也是中世纪世界数学的最高成就，秦九韶所发明的此项成果比1819年英国人霍纳（W·G·Horner，1786—1837年）的同样解法早572年。
秦九韶的正负方术，列算式时，提出“商常为正，实常为负，从常为正，益常为负”的原则，纯用代数加法，给出统一的运算规律，并且扩充到任何高次方程中去。
此外，秦九韶还改进了一次方程组的解法，用互乘对减法消元，与现今的加减消元法完全一致；同时秦九韶又给出了筹算的草式，可使它扩充到一般线性方程中的解法。
在欧洲最早是1559年布丢（Buteo，约1490—1570年，法国）给出的，他开始用不很完整的加减消元法解一次方程组，比秦九韶晚了312年，且理论上的不完整也逊于秦九韶。
秦九韶还创用了“三斜求积术”等，给出了已知三角形三边求三角形面积公式，与海伦（Heron，公元50年前后）公式完全一致。
秦九韶还给出一些经验常数，如筑土问题中的“坚三穿四壤五，粟率五十，墙法半之”等，即使对现在仍有现实意义。
秦九韶还在十八卷77问“推计互易”中给出了配分比例和连锁比例的混合命题的巧妙且一般的运算方法，至今仍有意义。