2020-2021学年北京市101中学高二上学期期中数学试卷 (解析版)

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2020-2021学年北京101中学高二(上)期中语文试卷

2020-2021学年北京101中学高二（上）期中语文试卷试题数：8，满分：1201.（问答题，6分）阅读下面的材料，完成问题。

孔子世界观中的怀疑论因素和积极进取的人生态度（“敬鬼神而远之可谓知矣”“知其不可而为之”等等），一方面终于发展为荀子的乐观进取的无神论（“制天命而用之”），另一方面则演化为庄周的泛神论。

孔子对氏族成员个体人格的尊重（“三军可夺帅也，匹夫不可夺志也”），一方面发展为孟子的伟大人格理想（“富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈”），另一方面也演化为庄子的遗世绝俗的独立人格理想（“彷徨乎尘垢之外，逍遥乎无为之业”）。

表面看来，儒、道是离异而对立的，（），但实际上（① ）。

“兼济天下”与“独善其身”经常是后世士大夫的互补人生路途，悲歌慷慨与愤世嫉俗，“身在江湖”而“心存魏阙”，也成为中国历代知识分子的常规心理及其艺术意念。

但是，儒、道又毕竟是离异的。

如果说荀子强调的是“性无伪则不能自美”，那么庄子强调的却是“天地有大美而不言”，前者强调艺术的人工制作和外在功利，后者突出的是自然，即美和艺术的独立。

如果前者由于以其狭隘实用的功利框架，经常造成对艺术和审美的损害、束缚和破坏，那么，后者则恰恰给予这种框架和束缚以强有力的冲击、解脱和否定。

浪漫不羁的形象想象，热烈浪漫的情感抒发，独特个性的追求表达，它们从内容到形式不断给中国艺术发展提供新鲜的动力。

庄子避弃现世，并不否定生命，而毋宁对自然生命抱着珍贵爱惜的态度，这使他的泛神论的哲学思想和对待人生的审美态度充满了感情的光辉，恰恰可以补充、加深儒家而与儒家一致。

所以说，老庄道家是孔学儒家的对立的补充者。

（节选自李泽厚《美的历程》）（1）依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是___A.虽然但是而且却B.不仅而且即使也C.虽然但是即使也D.不但而且尽管却（2）下列语句依次填入括号中，衔接最恰当的一组是___① 一个消极避世② 一个出世③ 一个乐观进取④ 一个入世A. ② ① ③ ④B. ③ ① ② ④C. ④ ② ③ ①D. ① ③ ④ ②（3）根据上下文，在文中括号① 处填入恰当的句子（不超过15个字）。

【全国百强校】北京101中学2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题

【全国百强校】北京101中学2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列运算的结果为a 6的是A ．33a a +B ．()33aC ．33a a ⋅D ．122a a ÷ 3．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A ．322()x xy x x y -=-B ．2(2)(2)4x x x +-=-C ．2222()--=-+x xy x x yD ．221(2)1x x x x ++=++4．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若CD ＝2，AB ＝8，则△ABD 的面积是（）A ．6B ．8C ．10D ．125．如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1:以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2:以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3:连接AD ，交BC 延长线于点H.下列叙述正确的是( )A ．BH 垂直平分线段ADB ．AC 平分∠BAD C ．S △ABC=BC ⋅AH D ．AB=AD6．如图，在ABC 中ABC ，D E 、两点分别在AC 、BC 边AC BC 、上且.AB AC CD DE ==、若40:3:4A ABD DBC ∠=︒∠∠=，，则BDE ∠等于（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°.7．多项式229x mxy y -+能用完全平方因式分解，则m 的值是（）A ．3B ．6C ．3±D ．6±8．若a ，b ，c 是三角形的三边，则代数式（a-b ）2-c 2的值是（）A ．正数B ．负数C ．等于零D ．不能确定 9．如图，在三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，点D （不与B ，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为a ，则DEF ∆的周长为（）A ．2aB ．2.5aC ．3aD ．4a10．如图，四边形ABCD 中，AB =AD ，点B 关于AC 的对称点B ′恰好落在CD 上，若∠BAD =α，则∠ACB 的度数为（）A ．12αB ．90°-12αC ．45°D ．α-45°二、填空题11．点P (2，－3)关于x 轴对称的点P ′的坐标是_________．12．若等腰三角形的顶角为100︒，则这个等腰三角形的底角的度数__________． 13．已知4,3,m n x x ==则，则m n x +值为____________．14．若0(21)x -无意义，则代数式22008(41)x -的值为___________．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D ，E ，F 分别在BC ，AC ，AB 上的点，且BF=CD ，BD=CE ，∠FDE=α，则∠A 的度数是_____度．（用含α的代数式表示）16．如图，在△ABC 中, 68AC BC ==，,AB 垂直平分线DE 交AB 边于点D,交BC 边于点E,在线段DE 上有一动点P ，连接AP 、PC ，则△APC 的周长最小值为___________．17．已知22(2018)(2019)5αα-+-=，则(2018)(2019)αα--=_________________．三、解答题18．计算下列各题：（1）236x x y ⋅（2）(2)(2)a b a b +-（3）()()325232a a a a ⋅--- （4）()()222323x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦． 19．把下列各式分解因式：（1）22a b ab +（2）244ab ab a -+（3） 22()()x a b y b a -+-20．如图，点E ，F 在BC 上，BE=CF ，∠A=∠D ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点O ．试判断△OEF 的形状，并说明理由．21．先化简，再求值：2(3)(3)(21)4(1)x x x x x +-+---，其中x =22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线.（1）将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出关于直线对称的三角形；（3）填空： .23．如图，已知：线段AB ．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l ，与线段AB 交于点D ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C 为l 上一个动点(点C 不与点D 重合)，连接CB ，过点A 作AE⊥BC，垂足为点E ．①当垂足E 在线段BC 上时，直接写出∠ABC 度数的取值范围是；②请你画出一个垂足E 在线段BC 延长线上时的图形，并求证∠BAE=∠BCD ．24．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到222()2a b a ab b +=++这个等式，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．（4）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张长宽分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为2)(4)a b a b ++(的长方形，则x y z ++= ．25．定义：如图1，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC=AD=AE ，当∠BAC+∠DAE=180° 时，我们称△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”，△ABC 的边BC 上的高线AM 叫做△ADE 的“顶心距”，点A 叫做“旋补中心”.（1）特例感知：在图2，图3中，△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”，AM 是“顶心距”．①如图2，当∠BAC=90°时，AM 与DE 之间的数量关系为AM= DE ；②如图3，当∠BAC=120°，ED=6时，AM 的长为．（2）猜想论证：在图1中，当∠BAC 为任意角时，猜想AM 与DE 之间的数量关系，并给予证明．（3）拓展应用如图4，在四边形ABCD 中，AD=AB ，CD=BC ，∠B=90°，∠A=60°，，在四边ABCD 的内部找到点P ，使得△PAD 与△PBC 互为“顶补等腰三角形”．并回答下列问题． ①请在图中标出点P 的位置，并描述出该点的位置为；②直接写出△PBC 的“顶心距”的长为．26．（1）如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC=a ，AB=b ，填空：当点A 位于时，线段AC 的长取到最大值，则最大值为；（用含a 、b 的式子表示）．（2）如图2，若点A 为线段BC 外一动点，且BC=4，AB=2，分别以AB ，AC 为边，作等边ABD △和等边ACE △，连接CD ，BE.①图中与线段BE相等的线段是线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值为．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值为，及此时点P的坐标为．（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c=1：1）参考答案1．D【详解】A 、不是轴对称图形，故此选项正确；B 、是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，故此选项错误；故选A ．2．C【分析】分别根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则进行计算作出判断：【详解】A ．333a a 2a +=，故本选项错误；B ．()339a a =，故本选项错误；C ．336a a a ⋅=，故本选项正确；D ．12210a a a ÷=，故本选项错误．故选C ．3．C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【详解】A. 没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A 错误；B. 是整式的乘法，故B 错误；C. 把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C 正确；D. 没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D 错误故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义. 4．B【解析】分析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，先求出CD 的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE =CD =2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．详解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AB =8，CD =2，∵AD 是∠BAC 的角平分线,90C ，∠=︒ ∴DE =CD =2，∴△ABD 的面积11828.22AB DE =⋅=⨯⨯= 故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.5．A【解析】【详解】解：如图连接CD 、BD ，∵CA=CD ，BA=BD ，∴点C 、点B 在线段AD 的垂直平分线上，∴直线BC 是线段AD 的垂直平分线，故A 正确．B 、错误．CA 不一定平分∠BDA ．C 、错误．应该是S △ABC =12•BC•AH ．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选A．6．B【分析】根据已知及等腰三角形的性质可求得两底角的度数，再根据∠ABD：∠DBC=3：4，列方程求解即可求出∠BDE的度数．【详解】∵AB=AC，CD=DE，∴∠C=∠DEC=∠ABC，∴AB∥DE，∵∠A=40︒，∴∠C=∠DEC=∠ABC=180402︒-︒=70︒，∵∠ABD:∠DBC=3:4，∴设∠ABD为3x，∠DBC为4x，∴3x+4x=70︒，∴x=10︒，∵AB∥DE，∴∠BDE=∠ABD=30︒，故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质. 7．D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】∵x2−mxy+9y2能用完全平方因式分解，∴m=±6，故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是因式分解-运用公式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解-运用公式法. 8．B【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可．【详解】解：∵（a－b）2－c2＝（a－b＋c）（a－b－c），a，b，c是三角形的三边，∴a＋c－b＞0，a－b－c＜0，∴（a－b）2－c2的值是负数．故选B．【点睛】本题考查的是平方差公式，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.9．C【分析】由折叠的性质得出BE=EF=a，DE=BE，则BF=2a，由含30°角的直角三角形的性质得出DF= 12BF=a，即可得出△DEF的周长．【详解】由折叠的性质得B点和D点是对称关系，DE=BE,则BE= EF=a，∴BF=2a，∠B=30︒,∴DF=12BF=a，则ΔDEF的周长为DE +DF+ EF= BF+ DF=3a.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）. 10．B【解析】【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE=1 2∠BAD=12α，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°﹣12α．【详解】如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E．∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB=AB'，∴∠BAC=∠B'AC．∵AB=AD，∴AD=AB'．又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B'AE，∴∠CAE=12∠BAD=12α．又∵∠AEB'=∠AOB'=90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O=180°﹣12α，∴∠ACB'=∠EB'O﹣∠COB'=180°﹣12α﹣90°=90°﹣12α，∴∠ACB=∠ACB'=90°﹣12α．故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB'E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．11．(2,3)【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是（2，3）．故答案为：（2，3）．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．40°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为100︒∴这个等腰三角形的底角为12（180°－100°）=40°故答案为：40°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．13．12【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】∵x m=4,x n=3，∴x m+n=x m⋅x n=4×3=12.故答案为12.【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法.14．0【分析】根据负整数指数幂(2x−1)0无意义,可得2x-1=0,从而求得x的值;将x的值代入代数式(4x2−1)2008即可求值.【详解】因为(2x−1)0无意义，所以2x-1=0,即x=1 2将x=12代入(4x2−1)2008,得,(4⨯(12)2−1)2008,求值,得0.【点睛】本题考查的知识点是代数式求值，解题的关键是熟练的掌握代数式求值.15．180°﹣2α【分析】由三角形外角和定理可知∠FDC=∠BFD+∠B，再证明△BDF≌△CED得到∠BFD=∠CDE 即可.【详解】解：由AB=AC可得∠B=∠C，再由BF=CD、BD=CE可知△BDF≌△CED，则∠BFD=∠CDE；利用三角形外角和定理可知∠FDC=∠α+∠CDE=∠BFD+∠B，则∠B=∠C=α，故∠A=180°-2α.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质.16．14【分析】利用垂直平分线的性质得到AP=BP，求出BP+PC的最小值即可推出APC的周长最小值. 【详解】AC长度不变，∴APC的周长最小值即求AP+PC的最小值，DE是AB垂直平分线，∴AP=BP, ∴AP+PC=BP+PC,P是动点，移动到E点时BP+PC值最小为8，∴APC的周长最小值为AP+PC+AC=BP+PC+AC=8+6=14.故答案为14.【点睛】本题考查的知识点是垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握垂直平分线的性质. 17．-2【分析】根据因式分解法将原式整理成（α-2018）（2019-α）形式即可【详解】（α-2018）2+（2019-α）2=5,∴（α-2018）2+2（α-2018）（2019-α）+（2019-α）2=5+2（α-2018）（2019-α）, []2018)(2019)a a -+-（2=5+2（α-2018）（2019-α）,1=5+2（α-2018）（2019-α）,（α-2018）（2019-α）=-2.【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程-因式分解法及整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程-因式分解法及整式的混合运算-化简求值.18．（1）318x y （2）224a b -（3）64a -（4）2233xy - 【分析】根据正式的加减乘除进行计算.【详解】（1）236x x y ⋅， 318x y =，（2）()()22a b a b +-，224a b =- ，（3）()()325232a a a a ⋅---， 6664a a a =--，64a =-，（4）()()222323x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦， ()32223223x y x y x y x y x y =--+÷， ()3222223x y x y x y =-÷，2233xy =-. 【点睛】本题考查的知识点是单项式乘多项式及整式的计算法，解题的关键是熟练的掌握单项式乘多项式及整式的计算法.19．（1）()ab a b +（2）()22a b -（3）()()()a b x y x y -+- 【分析】（1）（2）都是直接提取公因式，（3）变形（b-a ）为(a-b)后再提取公因式.【详解】（1）22a b ab +，()ab a b =+；（2）()()22244442ab ab a a b b a b -+=-+=-；（3）()()22x a b y b a -+-，()()22x a b y a b =---，()()22a b x y =-- ()()()a b x y x y =-+-.【点睛】本题考查的知识点是提取公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练的掌握提取公因式法与公式法的综合运用.20．等腰三角形，理由见解析.【解析】△OEF 为等腰三角形．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE ．又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，∴△ABF ≌△DCE （AAS ），∴∠AFB=∠DEC ．∴OE=OF ．∴△OEF 为等腰三角形．21．28x -，-1【分析】先去括号，利用公式法进行计算，合并同类项，代值即可.【详解】 ()()()()2332141x x x x x +-+---222944144x x x x x =-+-+-+28x =-当x =28781=-=-=-.【点睛】本题考查的知识点是整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算-化简求值.22．（1）见解析；（2）见解析；（3）45【解析】试题分析：（1）画一个图形的平移后的图形；（2）画出已知图形关于某直线对称的图形；（3）构造直角三角形即可.试题解析：(1)如图所示；(2)如图所示；(3)45考点：作已知图形按照一定规则平移后的图形，及关于某直线成轴对称的图形. 23．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用作已知线段的垂直平分线的法作图即可；（2）①根据锐角三角形的高在三角形内即可解决．②利用等角的余角相等证明．【详解】（1）（2）①≤<②图略，图形在（1）的基础上完成证明：线段AB 的垂直平分线为l【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质及作图-基本作图，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质及作图-基本作图.24．(1) ()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明见解析；(3) 30; (4) 15.【分析】(1)依据正方形的面积=()2a b c ++ ;正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc.,可得等式;(2)运用多项式乘多项式进行计算即可;(3)依据()2222a b +c a b c -2ab-2ac-2bc,+=++ 进行计算即可;(4)依据所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ , 而()()222224284249a b a b a ab ab b a b ab ++=+++=++ ,即可得到x, y, z 的值,即可求解.【详解】解: (1) 正方形的面积=()2a b c ++ ;大正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc. 故答案为:()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明: (a+b+c) (a+b+c) ,=222a ab ac ab b bc ac bc c ++++++++ ,=222222a b c ab ac bc +++++ .(3)()2222222,a b c a b c ab ac bc ++=++---=()2102ab ac bc -++ , =100235-⨯ ,=30.故答案为: 30;(4)由题可知，所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ ,(2a+b) (a+4b)=222a 8ab ab 4b ,+++=222a 4b 9ab,++∴x=2，y=4, z=9.∴x+y+z=2+4+9=15.故答案为: 15.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．25．（1）①12；②3（2）AM=12DE （3）34 【分析】（1）①根据全等三角形的判定与性质推出△ABC 与△DAE 全等，再根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半即可得出答案；②根据题意推出△ADE 为等边三角形，推出AB 的长度为6，即可得出AM (2) 过点A 作AN ⊥ED 于N,证出∠DAN=12∠DAE ，ND =12DE 和∠CAM=12∠CAB ，再证∠DAN+∠CAM=90°，∠DAN=∠C ，推出 △AND ≌△AMC ，即可得出答案.【详解】（1）①12；②3 （2）猜想：结论AM=12DE. 证明：过点A 作AN⊥ED 于N∵AE=AD ，AN ⊥ED∴∠DAN=12∠DAE ，ND =12DE 同理可得：∠CAM=12∠CAB ， ∵∠DAE+∠CAB=180°，∴∠DAN+∠CAM=90°，∵∠CAM+∠C=90°∴∠DAN=∠C ，∵AM ⊥BC ∴∠AMC=∠AND=90°在△AND 与△AMC 中，DNA AMC DAN C AD AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AND ≌△AMC ，∴ND=AM∴AM=12DE. （3）①图略；线段AC 的中点或（线段AD 的垂直平分线与线段AC 的交点）或（线段BC 的垂直平分线与线段AC 的交点）等方法正确均可以给分；②PE为所求，由题意知，3 2 ,所以PE=12AB=34【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质及四边形综合题，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及四边形综合题.26．（1）CB延长线上；a+b（2）①DC②6；（3），-.【分析】1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD 的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论．【详解】（1）CB延长线上；a+b；（2）①DC，理由如下：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC ，即∠CAD=∠EAB，在△CAD 与△EAB 中，AD AB CAD EAB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD ≌△EAB ，∴CD=BE.②6（3）（【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的性质.。

2020-2021学年北京市101中学高一(上)期末数学试卷 (解析版)

2020-2021学年北京市101中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．已知函数f（x）＝lg（4﹣x）的定义域为M，函数的定义域为N，则M∩N ＝（）A．M B．N C．{4}D．∅2．sin2021°可化简为（）A．sin41°B．﹣sin41°C．cos41°D．﹣cos41°3．向量“，不共线”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数y＝sin（x+），x∈（﹣，]的值域为（）A．B．C．D．5．已知偶函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，若a＝f（1），b＝f（2），，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b6．甲、乙两人解关于x的方程：log2x+b+c log x2＝0，甲写错了常数b，得到根为，；乙写错了常数c，得到根为，x＝64．那么原方程的根正确的是（）A．x＝4B．x＝3C．x＝4或x＝8D．x＝2或x＝3 7．已知2cos2α﹣3sin2α＝1，α∈（﹣，﹣π），那么tanα的值为（）A．2B．﹣2C．D．8．如图是函数y＝sin x（0≤x≤π）的图象，A（x，y）是图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B（A，B可重合）．设线段AB的长为f（x），则函数f（x）的图象是（）A．B．C．D．9．已知3sin（﹣α）﹣sin（π+α）＝﹣，则cosα﹣sinα的取值可以为（）A．B．C．D．10．如图，一个摩天轮的半径为10m，轮子的最低处距离地面2m．如果此摩天轮按逆时针匀速转动，每30分钟转一圈，且当摩天轮上某人经过点P（点P与摩天轮天轮中心O的高度相同）时开始计时，在摩天轮转动的一圈内，此人相对于地面的高度不小于17m的时间大约是（）A．8分钟B．10分钟C．12分钟D．14分钟二、填空题（共6小题）.11．已知向量＝（1，﹣2），＝（x，4），且∥，则实数x＝．12．若角β与角的终边关于直线y＝x对称，则角β的终边上的所有角的集合可以写为13．已知幂函数在（0，+∞）上单调递增，则实数m的值为14．在如图所示的方格纸中，向量，，的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若与x+y（x，y为非零实数）共线，则的值为．15．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态，经抢修后恢复正常．排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64ppm（ppm为浓度单位，1ppm表示百万分之一），经检验知，该地下车库一氧化碳浓度y（ppm）与排气时间t （分钟）之间存在函数关系y＝27﹣mt（m为常数）．求得m＝；若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，那么至少需要排气分钟才能使这个地下车库中一氧化碳含量达到正常状态．16．已知△ABC，点P是平面上任意一点，且（λ，μ∈R），给出以下命题：①若，，则P为△ABC的内心；②若λ＝μ＝1，则直线AP经过△ABC的重心；③若λ+μ＝1，且μ＞0，则点P在线段BC上；④若λ+μ＞1，则点P在△ABC外；⑤若0＜λ+μ＜1，则点P在△ABC内．其中真命题为．三、解答题（共4小题）.17．已知函数．（1）求函数f（x）的值域：（2）若函数g（x）＝log a x的图象与函数f（x）的图象有交点，请直接写出实数a的取值范围．18．已知关于x的方程的两根为sinθ和cosθ，．（1）求实数b的值；（2）求的值．19．已知函数，．（1）①直接写出函数f（x）的奇偶性；②写出函数f（x）的单调递增区间，并用定义证明；（2）计算：＝；f（4）﹣5f（2）g（2）＝；f（9）﹣5f（3）g（3）＝；（3）由（2）中的各式概括出f（x）和g（x）对所有不等于0的实数x都成立的一个等式，并加以证明．20．设A是由n个实数构成的一个有序数组，记作A＝（a1，a2，…，a i，…，a n）．其中a i（i＝1，2，…，n）称为数组A的“元”，i称为数组A的“元”a i的下标，如果数组S＝（b1，b2，…，b m）（m≤n，m∈N+）中的每个“元”都是来自数组A中不同下标的“元”，则称S为A的“子数组”．定义两个数组A＝（a1，a2，…，a n），B＝（b1，b2，…，b n）的“关系数”为C（A，B）＝a1b1+a2b2+…+a n b n．（1）若，B＝（b1，b2，b3，b4），且B中的任意两个“元”互不相等，B 的含有两个“元”的不同“子数组”共有p个，分别记为S1，S2，…，S p．①p＝；②若b j∈N+，1≤b j≤101（j＝1，2，3，4），记，求X的最大值与最小值；（2）若，B＝（0，a，b，c），且a2+b2+c2＝1，S为B的含有三个“元”的“子数组”，求C（A，S）的最大值．参考答案一、选择题（共10小题）.1．已知函数f（x）＝lg（4﹣x）的定义域为M，函数的定义域为N，则M∩N ＝（）A．M B．N C．{4}D．∅解：根据题意得，M＝{x|x＜4}，N{x|x≥4}，∴M∩N＝∅．故选：D．2．sin2021°可化简为（）A．sin41°B．﹣sin41°C．cos41°D．﹣cos41°解：sin2021°＝sin（360°×60﹣139°）＝sin（﹣1390）＝﹣sin139°＝﹣sin41°．故选：B．3．向量“，不共线”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：当向量“，不共线”时，由向量三角形性质得“”成立，即充分性成立，反之当向量“，方向相反时，满足“”，但此时两个向量共线，即必要性不成立，即向量“，不共线”是“”的充分不必要条件，故选：A．4．函数y＝sin（x+），x∈（﹣，]的值域为（）A．B．C．D．解：y＝sin（x+）＝cos x，因为x∈（﹣，]，所以cos x∈[﹣，1]，即函数的值域为[﹣，1]．故选：B．5．已知偶函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，若a＝f（1），b＝f（2），，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b解：因为偶函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，因为a＝f（1），b＝f（2），＝f（），又2＞1＞＞0，则b＞a＞c．故选：C．6．甲、乙两人解关于x的方程：log2x+b+c log x2＝0，甲写错了常数b，得到根为，；乙写错了常数c，得到根为，x＝64．那么原方程的根正确的是（）A．x＝4B．x＝3C．x＝4或x＝8D．x＝2或x＝3解：原方程可变形为：，因为甲写错了常数b，得到根为，，所以，又因为乙写错了常数c，得到根为，x＝64，所以，所以原方程为，解得log2x＝2或3，所以x＝4或8．故选：C．7．已知2cos2α﹣3sin2α＝1，α∈（﹣，﹣π），那么tanα的值为（）A．2B．﹣2C．D．解：因为2cos2α﹣3sin2α＝2（1﹣sin2α）﹣3sin2α＝1，可得sin2α＝，cos2α＝，因为α∈（﹣，﹣π），所以sinα＝，cosα＝﹣，可得tanα＝＝﹣．故选：D．8．如图是函数y＝sin x（0≤x≤π）的图象，A（x，y）是图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B（A，B可重合）．设线段AB的长为f（x），则函数f（x）的图象是（）A．B．C．D．解：当x＝时，A，B两点重合，此时f（x）＝0，故排除C，D；当x∈（0，）时，f（x）＝π﹣2x是关于x的一次函数，其图象是一条线段，故选：A．9．已知3sin（﹣α）﹣sin（π+α）＝﹣，则cosα﹣sinα的取值可以为（）A．B．C．D．解：因为3sin（﹣α）﹣sin（π+α）＝3cosα+sinα＝﹣，所以，整理得，所以，①当时，，则②当cos时，，则故选：C．10．如图，一个摩天轮的半径为10m，轮子的最低处距离地面2m．如果此摩天轮按逆时针匀速转动，每30分钟转一圈，且当摩天轮上某人经过点P（点P与摩天轮天轮中心O的高度相同）时开始计时，在摩天轮转动的一圈内，此人相对于地面的高度不小于17m的时间大约是（）A．8分钟B．10分钟C．12分钟D．14分钟解：由题意知，在t时摩天轮上某人所转过的角为t＝t，所以在t时此人相对于地面的高度为h＝10sin（t﹣）+12（t≥0）；由10sin（t﹣）+12≥17，得sin（t﹣）≥，解得≤t﹣≤，即5≤t≤15；所以此人有10分钟相对于地面的高度不小于17 m．故选：B．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．11．已知向量＝（1，﹣2），＝（x，4），且∥，则实数x＝﹣2．解：由已知，且，所以1×4﹣（﹣2）x＝0，解得x＝﹣2，故答案为：﹣212．若角β与角的终边关于直线y＝x对称，则角β的终边上的所有角的集合可以写为{}．解：角α的取值集合是{α|α＝2kπ+，k∈Z}，角β与角的终边关于直线y＝x对称，可得β＝2kπ+﹣2×（﹣）＝﹣+2kπ，k∈Z，可得角β的取值集合是{β|β＝﹣+2kπ，k∈Z}，故答案为：{β|β＝﹣+2kπ，k∈Z}．13．已知幂函数在（0，+∞）上单调递增，则实数m的值为0解：由题意得：m﹣1＝±1，解得：m＝0或m＝2，m＝0时，f（x）＝x2在（0，+∞）递增，符合题意，m＝2时，f（x）＝1，是常函数，不合题意，故答案为：0．14．在如图所示的方格纸中，向量，，的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若与x+y（x，y为非零实数）共线，则的值为．解：设图中每个小正方形的边长为1，则＝（2，1），＝（﹣2，﹣2），＝（1，﹣2），∴x+y＝（2x﹣2y，x﹣2y），∵与x+y共线，∴﹣2（2x﹣2y）＝x﹣2y，∴5x＝6y，即＝故答案为：15．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态，经抢修后恢复正常．排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64ppm（ppm为浓度单位，1ppm表示百万分之一），经检验知，该地下车库一氧化碳浓度y（ppm）与排气时间t （分钟）之间存在函数关系y＝27﹣mt（m为常数）．求得m＝；若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，那么至少需要排气32分钟才能使这个地下车库中一氧化碳含量达到正常状态．解：（1）∵函数y＝27﹣mt（m为常数）经过点（4，64），∴64＝27﹣4m，解得m＝；（2）由（1）得y＝，由，解得t≥32．故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态．故答案为：（1）；（2）32．16．已知△ABC，点P是平面上任意一点，且（λ，μ∈R），给出以下命题：①若，，则P为△ABC的内心；②若λ＝μ＝1，则直线AP经过△ABC的重心；③若λ+μ＝1，且μ＞0，则点P在线段BC上；④若λ+μ＞1，则点P在△ABC外；⑤若0＜λ+μ＜1，则点P在△ABC内．其中真命题为②④．解：对于①，，此时P点在∠BAC平分线上，但未必在△ABC 的内心，则①错；对于②，由λ＝μ＝1知，AP＝，由向量加法法则知APBC中点，AP经过△ABC的重心，则②对；对于③，λ+μ＝1⇒λ＝1﹣μ⇒＝，当μ＞1，P点在BC延长线上，不在BC边上，则③错；对于④，令t＝λ+μ＞1，＝t，t＞1，由向量加法法则知，P点在△ABC外，则④对；对于⑤，取λ═﹣1/4，μ＝1/2，λ+μ＝1/4，0＜λ+μ＜1，但P点在△ABC外，则⑤错；故答案为：②④．三、解答题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．已知函数．（1）求函数f（x）的值域：（2）若函数g（x）＝log a x的图象与函数f（x）的图象有交点，请直接写出实数a的取值范围．解：（1）函数．则f（x）＝，因为y＝1﹣x在（﹣2，0）单调递减，可得f（x）值域为[1，3）．（2）当0＜a＜1，当0＜x≤2时，g（x）＝log a x的图象与函数f（x）的图象恒有交点，当1＜a时，当0＜x≤2时，g（x）＝log a x是单调递增函数，则log a2≥1，可得a≤2．则1＜a≤2．故得实数a的取值范围是0＜a＜1或1＜a≤2．18．已知关于x的方程的两根为sinθ和cosθ，．（1）求实数b的值；（2）求的值．解：（1）∵方程的两根为sinθ、cosθ，∴sinθ+cosθ＝，sinθcosθ＝＞0，∵，∴θ+∈（，π），即sinθ+cosθ＝sin（θ+）＞0，∴（sinθ+cosθ）2＝sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ＝1+2×＝，解得：b＝（负值舍去），则b＝；（2）∵（sinθ﹣cosθ）2＝sin2θ+cos2θ﹣2sinθcosθ＝1﹣2×＝，∴sinθ﹣cosθ＝，∵sinθ+cosθ＝，∴＝＝＝．19．已知函数，．（1）①直接写出函数f（x）的奇偶性；②写出函数f（x）的单调递增区间，并用定义证明；（2）计算：＝0；f（4）﹣5f（2）g（2）＝0；f（9）﹣5f（3）g（3）＝0；（3）由（2）中的各式概括出f（x）和g（x）对所有不等于0的实数x都成立的一个等式，并加以证明．解：（1）①函数f（x）为奇函数．②f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），（0，+∞），证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝（﹣）（1+）因为x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，所以＜，所以﹣＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，由奇函数的性质可得f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，故（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），（0，+∞）．（2）经过代入计算可得＝0，f（4）﹣5f（2）g（2）＝0，f（9）﹣5f（3）g（3）＝0．（3）由（2）中的各式概括出f（x）和g（x）对所有不等于0的实数x都成立的一个等式为f（x2）﹣5f（x）g（x）＝0（x≠0），证明：f（x2）﹣5f（x）g（x）＝0＝﹣5••＝﹣＝0．20．设A是由n个实数构成的一个有序数组，记作A＝（a1，a2，…，a i，…，a n）．其中a i（i＝1，2，…，n）称为数组A的“元”，i称为数组A的“元”a i的下标，如果数组S＝（b1，b2，…，b m）（m≤n，m∈N+）中的每个“元”都是来自数组A中不同下标的“元”，则称S为A的“子数组”．定义两个数组A＝（a1，a2，…，a n），B＝（b1，b2，…，b n）的“关系数”为C（A，B）＝a1b1+a2b2+…+a n b n．（1）若，B＝（b1，b2，b3，b4），且B中的任意两个“元”互不相等，B 的含有两个“元”的不同“子数组”共有p个，分别记为S1，S2，…，S p．①p＝6；②若b j∈N+，1≤b j≤101（j＝1，2，3，4），记，求X的最大值与最小值；（2）若，B＝（0，a，b，c），且a2+b2+c2＝1，S为B的含有三个“元”的“子数组”，求C（A，S）的最大值．解：（1）①根据“子数组”的定义可得，B的含有两个“元”的不同“子数组”有（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b2，b3），（b2，b4），（b3，b4）共6个，∴p＝6；②不妨设b1＜b2＜b3＜b4，＝，∵1≤b j≤101（j＝1，2，3，4），则当b1＝1，b2＝2，b3＝100，b4＝101时，X取得最大值为，当b1，b2，b3，b4是连续的四个整数时，X取得最小值为；（2）由B＝（0，a，b，c），且a2+b2+c2＝1可知，实数a，b，c具有对称性，故分为S中含0和不含0两种情况进行分类讨论，①当0是S中的“元”时，由于中的三个“元”都相等及B中三个“元”a，b，c的对称性，可只计算的最大值，∵a2+b2+c2＝1，则（a+b）2≤2（a2+b2）≤2（a2+b2+c2）＝2，可得，故当时a+b达到最大值，故；②当0不是S中的“元”时，，又a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，则，当且仅当时，取到最大值，故C（A，S）max＝1，综上，C（A，S）max＝1．。

2021-2022学年北京市昌平区东关路一中高二(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年北京市昌平区东关路一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在空间直角坐标系中，点P（1，2，﹣3）关于坐标平面xOy的对称点为（）A．（﹣1，﹣2，3）B．（﹣1，﹣2，﹣3）C．（﹣1，2，﹣3）D．（1，2，3）2．已知A（4，8），B（2，4），C（3，y）三点共线，则y的值为（）A．4B．5C．6D．73．方程x2+y2﹣4x＝0表示的圆的圆心和半径分别为（）A．（﹣2，0），2B．（﹣2，0），4C．（2，0），2D．（2，0），4 4．如果直线l与直线x﹣y+1＝0关于x轴对称，那么直线l的方程为（）A．x+y+1＝0B．x+y﹣1＝0C．x﹣y＝0D．x+y＝05．直线l过点P（2，﹣1）且在两坐标轴上的戴距之和为0，则直线l的方程为（）A．x﹣y﹣3＝0B．x+2y＝0或x﹣y﹣3＝0C．x+2y＝0D．x+2y＝0或x+y﹣1＝06．点（0，1）到直线y＝k（x+1）的最大值为（）A．B．1C．D．7．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1交点，若＝，＝，＝，则向量可表示为（）A．﹣++B．++C．﹣+D．﹣﹣+ 8．已知点M（1，2，3），N（2，3，4），P（﹣1，2，3），若＝3，则Q的坐标是（）A．（﹣3，﹣2，﹣5）B．（3，4，1）C．（﹣4，﹣1，0）D．（2，5，6）9．“m＝2”是“直线mx﹣（m+2）y+3＝0和直线mx+y+1＝0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l：mx+y﹣m﹣1＝0与线段AB相交，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣4或m≥B．m≤﹣或m≥4C．﹣4≤m≤D．﹣≤m≤4二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.11．若直线（1+a）x+y+1＝0与直线2x+ay+1＝0平行，则a的值为．12．以点A（0，4），B（4，6）为直径的两个端点的圆的标准方程是．13．平面α的一个法向量是＝（﹣2，﹣2，1），点A（﹣1，3，0）在平面α内，则点P （﹣2，1，4）到平面α的距离为．14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，体对角线AC1与BD1交于点O，则•＝，直线CD与直线AC1所成角的余弦值为．15．正四面体ABCD的棱长为2，点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则•的值为．16．对于平面直角坐标系内的任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”为||PQ||＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．已知不同三点A，B，C满足||AC||+||CB||＝||AB||，给出下列四个结论：①A，B，C三点可能共线；②A，B，C三点可能构成锐角三角形；③A，B，C三点可能构成直角三角形；④A，B，C三点可能构成钝角三角形．其中所有正确结论的序号是．三、解答题：本题共5小题，共70分.17．如图，在四棱锥中P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，PA＝2．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值．18．已知直线l：3x﹣4y+m＝0，圆C通过点O（0，0），A（8，0），B（1，﹣1）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）分别求直线l与圆C相交、相切、相离时，实数m的取值范围．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB＝BC＝，AC＝AA1＝2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角B﹣CD﹣C1的余弦值；（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．20．矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6＝0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（Ⅰ）求AD边所在直线的方程及点A坐标；（Ⅱ）求CD边所在直线的方程；（Ⅲ）求矩形ABCD外接圆的方程．21．已知有限集X，Y，定义集合X﹣Y＝{x|x∈X，且x∉Y}，|X|表示集合X中的元素个数．（Ⅰ）若X＝{1，2，3，4}，Y＝{3，4，5}，求集合X﹣Y和Y﹣X，以及|（X﹣Y）∪（Y ﹣X）|的值；（Ⅱ）给定正整数n，集合S＝{1，2，⋯，n}．对于实数集的非空有限子集A，B，定义集合C＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}．①求证：|A﹣S|+|B﹣S|+|S﹣C|≥1；②求|（A﹣S）∪（S﹣A）|+|（B﹣S）∪（S﹣B）|+|（C﹣S）∪（S﹣C）|的最小值．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1．在空间直角坐标系中，点P（1，2，﹣3）关于坐标平面xOy的对称点为（）A．（﹣1，﹣2，3）B．（﹣1，﹣2，﹣3）C．（﹣1，2，﹣3）D．（1，2，3）【分析】点（a，b，c）关于坐标平面xOy的对称点为（a，b，﹣c）．解：在空间直角坐标系中，点P（1，2，﹣3）关于坐标平面xOy的对称点为（1，2，3）．故选：D．2．已知A（4，8），B（2，4），C（3，y）三点共线，则y的值为（）A．4B．5C．6D．7【分析】由题意可得∥，再利用两个向量共线的性质，求得y的值．解：∵A（4，8），B（2，4），C（3，y）三点共线，∴＝（﹣2，﹣4），＝（﹣1，y﹣8），∥，∴＝，求得y＝6，故选：C．3．方程x2+y2﹣4x＝0表示的圆的圆心和半径分别为（）A．（﹣2，0），2B．（﹣2，0），4C．（2，0），2D．（2，0），4【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径．解：把圆x2+y2﹣4x＝0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2＝4，所以圆心坐标为（2，0），半径为2，故选：C．4．如果直线l与直线x﹣y+1＝0关于x轴对称，那么直线l的方程为（）A．x+y+1＝0B．x+y﹣1＝0C．x﹣y＝0D．x+y＝0【分析】根据直线关于x轴对称的规律求解即可．解：设P（x，y）是l关于x轴对称的直线上的任意一点，则P关于x轴的对称点Q（x，﹣y）在直线x﹣y+1＝0上，故x﹣（﹣y）+1＝0，即x+y+1＝0即为所求．故选：A．5．直线l过点P（2，﹣1）且在两坐标轴上的戴距之和为0，则直线l的方程为（）A．x﹣y﹣3＝0B．x+2y＝0或x﹣y﹣3＝0C．x+2y＝0D．x+2y＝0或x+y﹣1＝0【分析】对直线是否经过原点分类讨论，结合截距式即可得出．解：直线l经过原点时，可得直线l的方程为：y＝﹣x，化为：x+2y＝0．直线l不经过原点时，可得直线l的截距为：x﹣y＝a，把P（2，﹣1）代入可得：2﹣（﹣1）＝a，即a＝3．方程为：x﹣y﹣3＝0．综上可得：：x+2y＝0，或x﹣y﹣3＝0．故选：B．6．点（0，1）到直线y＝k（x+1）的最大值为（）A．B．1C．D．【分析】根据题意，分析直线经过的定点，据此分析可得答案．解：根据题意，直线y＝k（x+1）恒过定点（﹣1，0），设M（﹣1，0），N（0，1），而|MN|＝＝，则点（0，1）到直线y＝k（x+1）的最大值为|MN|，即最大值为，故选：C．7．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1交点，若＝，＝，＝，则向量可表示为（）A．﹣++B．++C．﹣+D．﹣﹣+【分析】利用向量的加法的三角形法则，结合平行六面体的性质分析求解即可．解：∵平行四边形A1B1C1D1中，对角线A1C1、B1D1相交于点M，∴向量＝＝（﹣），∵平行四边形AA1B1B中，＝＝；平行四边形AA1D1D中，＝＝，∴＝（﹣），又∵＝＝，∴＝+＝+（﹣）＝﹣++．故选：A．8．已知点M（1，2，3），N（2，3，4），P（﹣1，2，3），若＝3，则Q的坐标是（）A．（﹣3，﹣2，﹣5）B．（3，4，1）C．（﹣4，﹣1，0）D．（2，5，6）【分析】设Q（a，b，c），则＝（a+1，b﹣2，c﹣3），＝（1，1，1），由＝3，列方程组，能求出Q的坐标．解：点M（1，2，3），N（2，3，4），P（﹣1，2，3），设Q（a，b，c），则＝（a+1，b﹣2，c﹣3），＝（1，1，1），∵＝3，∴（a+1，b﹣2，c﹣3）＝（3，3，3），∴，解得a＝2，b＝5，c＝6．∴Q的坐标是（2，5，6）．故选：D．9．“m＝2”是“直线mx﹣（m+2）y+3＝0和直线mx+y+1＝0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】先判断充分性，若m＝2，可判断直线mx﹣（m+2）y+3＝0和直线mx+y+1＝0垂直，再判断必要性，由垂直得m•m﹣（m+2）＝0，解之即可．解：若m＝2，mx﹣（m+2）y+3＝0可化为2x﹣4y+3＝0，mx+y+1＝0可化为2x+y+1＝0，∵2×2﹣4×1＝0，∴直线mx﹣（m+2）y+3＝0和直线mx+y+1＝0垂直，若直线mx﹣（m+2）y+3＝0和直线mx+y+1＝0垂直，则m•m﹣（m+2）＝0，则m＝2或m＝﹣1；故“m＝2”是“直线mx﹣（m+2）y+3＝0和直线mx+y+1＝0垂直”的充分不必要条件，故选：A．10．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l：mx+y﹣m﹣1＝0与线段AB相交，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣4或m≥B．m≤﹣或m≥4C．﹣4≤m≤D．﹣≤m≤4【分析】根据题意，直线l：mx+y﹣m﹣1＝0恒过定点（1，1）且直线斜率k＝﹣m，然后结合直线的斜率公式及直线倾斜角与斜率变化关系可求．解：直线l：mx+y﹣m﹣1＝0过定点P（1，1），如图，∵k PA＝＝−4，k PB＝＝，∴直线l：mx+y﹣m﹣1＝0与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是k≥或k≤﹣4．故﹣m≥或﹣m≤﹣4．解得m或m≥4．故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.11．若直线（1+a）x+y+1＝0与直线2x+ay+1＝0平行，则a的值为﹣2．【分析】根据两直线平行时方程的系数关系，列出方程求出a的值．解：∵直线（a+1）x+y+1＝0与直线2x+ay+1＝0互相平行，∴a（a+1）﹣2＝0，即a2+a﹣2＝0；解得a＝1或a＝﹣2；当a＝1时，2x+y+1＝0，2x+y+1＝0重合，不符合题意，a＝﹣2时，﹣x+y+1＝0，2x﹣2y+1＝0，平行，符合题意，所以实数a＝﹣2，故答案为：﹣2．12．以点A（0，4），B（4，6）为直径的两个端点的圆的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣5）2＝5．【分析】求出AB的中点的坐标，即是圆心的坐标，再求半径r＝的值，代入圆的标准方程．解：点A（0，4），B（4，6）的中点坐标为（，），即圆心的坐标（2，5），半径r＝＝＝，所以A（0，4），B（4，6）为直径的两个端点的圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣5）2＝5；故答案为：（x﹣2）2+（y﹣5）2＝5．13．平面α的一个法向量是＝（﹣2，﹣2，1），点A（﹣1，3，0）在平面α内，则点P （﹣2，1，4）到平面α的距离为．【分析】由题意算出＝（﹣1，﹣2，4），根据向量＝（﹣2，﹣2，1）是平面α的一个法向量，算出向量在上的投影的绝对值，即可得到P到α的距离，由此可得本题答案．解：根据题意，可得∵A（﹣1，3，0），P（﹣2，1，4），∴＝（﹣1，﹣2，4），又∵平面α的一个法向量＝（﹣2，﹣2，1），点A在α内，∴P（﹣2，1，4）到α的距离等于向量在上的投影的绝对值，∴•＝﹣1×（﹣2）+（﹣2）×（﹣2）+4×1＝10，即d＝＝，故答案为：．14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，体对角线AC1与BD1交于点O，则•＝﹣1，直线CD与直线AC1所成角的余弦值为．【分析】以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出的坐标，即可求得•，再由两向量夹角的余弦值可得直线CD与直线AC1所成角的余弦值．解：以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图．则D（0，0，0），C（0，1，0），A（1，0，0），C1（0，1，1），，，；cos＜＞＝，则直线CD与直线AC1所成角的余弦值为．故答案为：﹣1；．15．正四面体ABCD的棱长为2，点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则•的值为1．【分析】根据题意画出图形，结合图形即可求出结果．解：取BD的中点M，连接AM、CM，如图所示，四面体ABCD的每条棱长都等于2，点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，所以GF＝＝1，AM⊥BD，CM⊥BD，AM∩CM＝M，所以BM⊥平面AMC，又AC⊂面ACM，所以BD⊥AC，又EF∥BD，所以EF⊥AC，又AC∥FG，所以FG⊥EF，所以＝＝1；故答案为：116．对于平面直角坐标系内的任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”为||PQ||＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．已知不同三点A，B，C满足||AC||+||CB||＝||AB||，给出下列四个结论：①A，B，C三点可能共线；②A，B，C三点可能构成锐角三角形；③A，B，C三点可能构成直角三角形；④A，B，C三点可能构成钝角三角形．其中所有正确结论的序号是①③④．【分析】不妨设C（0，0），A（1，0），B（x1，y1），则||AC||＝1，||CB||＝|x1|+|y1|，||AB||＝|x1﹣1|+|y1|，讨论x1，y1的值即可判定．解：不妨设C（0，0），A（1，0），B（x1，y1），则||AC||＝1，||CB||＝|x1|+|y1|，||AB||＝|x1﹣1|+|y1|，当y1＝0，x1＞1时，此时A，B，C三点共线，||AC||+||CB||＝x1+1＝||AB||成立，故①正确；由||AC||+||CB||＝||AB||，可知1+|x1|＝|x1﹣1|，当x1＝0，y1≠0时1+|x1|＝|x1﹣1|成立，此时△ABC为直径三角形，故③正确；当x1＞0时，无解，故②错；当x1＜0时，此时∠BCA为钝角，且1+|x1|＝|x1﹣1|成立，故④正确．故答案为：①③④．三、解答题：本题共5小题，共70分.17．如图，在四棱锥中P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，PA＝2．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值．【分析】（Ⅰ）只须证明PA垂直于平面ABCD内两相交直线AB与BC即可；（Ⅱ）寻找二面角的平面角，转化为解直角三角形问题．【解答】（Ⅰ）证明：因为BC⊥平面PAB，PA⊂平面PAB，所以PA⊥BC，因为PA⊥AB，AB∩BC＝B，又因为AB⊂平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）解：过P作PQ∥BC，则平面PAD∩平面PBC＝PQ，因为BC⊥平面PAB，所以PQ⊥平面PAB，因为PA⊂平面PAB，PB⊂平面PAB，所以PQ⊥PA，PQ⊥PB，所以平面PAD与平面PBC所成角的平面角为∠BPA，由（Ⅰ）知PA⊥AB，所以cos∠BPA＝＝＝，所以平面PAD与平面PBC所成角的余弦值为．18．已知直线l：3x﹣4y+m＝0，圆C通过点O（0，0），A（8，0），B（1，﹣1）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）分别求直线l与圆C相交、相切、相离时，实数m的取值范围．【分析】（I）设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，将点O（0，0），A（8，0），B（1，﹣1）分别代入该方程，列出方程组，即可求解．（II）根据已知条件，结合点到直线的距离公式，即可求解．解：（I）设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，∵圆C通过点O（0，0），A（8，0），B（1，﹣1），∴，解得a＝4，b＝3，r＝5，故圆C的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2＝25．（II）设直线l与圆C的距离为d，由（1）可知，圆心C（4，3），当直线l与圆C相切时，d＝r，即＝＝5，解得m＝±25，当直线l与圆C相交时，d＜r，即，解得﹣25＜m＜25，当直线l与圆C相离时，d＞r，即，解得m＞25或m＜﹣25，综上所述，当直线l与圆C相交时，m的取值范围为（﹣25，25），当直线l与圆C相切时，m的取值范围为﹣25或25，当直线l与圆C相离时，m的取值范围为（﹣∞，﹣25）∪（25，+∞）．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB＝BC＝，AC＝AA1＝2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角B﹣CD﹣C1的余弦值；（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．【分析】（I）证明AC⊥BE，AC⊥EF即可得出AC⊥平面BEF；（II）建立坐标系，求出平面BCD的法向量，通过计算与的夹角得出二面角的大小；（III）计算与的数量积即可得出结论．【解答】（I）证明：∵E，F分别是AC，A1C1的中点，∴EF∥CC1，∵CC1⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，又AC⊂平面ABC，∴EF⊥AC，∵AB＝BC，E是AC的中点，∴BE⊥AC，又BE∩EF＝E，BE⊂平面BEF，EF⊂平面BEF，∴AC⊥平面BEF．（II）解：以E为原点，以EB，EC，EF为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则B（2，0，0），C（0，1，0），D（0，﹣1，1），∴＝（﹣2，1，0），＝（0，﹣2，1），设平面BCD的法向量为＝（x，y，z），则，即，令y＝2可得＝（1，2，4），又EB⊥平面ACC1A1，∴＝（2，0，0）为平面CD﹣C1的一个法向量，∴cos＜，＞＝＝＝．由图形可知二面角B﹣CD﹣C1为钝二面角，∴二面角B﹣CD﹣C1的余弦值为﹣．（III）证明：F（0，0，2），G（2，0，1），∴＝（2，0，﹣1），∴•＝2+0﹣4＝﹣2≠0，∴与不垂直，∴FG与平面BCD不平行，又FG⊄平面BCD，∴FG与平面BCD相交．20．矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6＝0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（Ⅰ）求AD边所在直线的方程及点A坐标；（Ⅱ）求CD边所在直线的方程；（Ⅲ）求矩形ABCD外接圆的方程．【分析】（Ⅰ）由矩形ABCD可得AD与AB垂直可得直线AD的斜率，又过T点，代入点斜式方程可得AD的方程，联立直线AD，AB的方程可得A的坐标；（Ⅱ）由M为AC的中点，可得C的坐标，再由CD∥AB，可得直线CD的斜率，代入点斜式方程可得直线CD的方程；（Ⅲ）矩形ABCD的外接圆即是以线段AC的直径的圆的方程，求出|AC|的值，代入圆的标准方程中求出圆的方程．解：（Ⅰ）由四边形ABCD为矩形，可得AD⊥AB，因为AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6＝0，斜率为：，所以可得直线AD的斜率为：﹣3，所以过T的直线AD的方程为：y﹣1＝﹣3（x+1），即3x+y+2＝0；因为A为直线AD，AB的交点，所以，解得，所以点A（0，﹣2）；（Ⅱ）因为M为对角线的交点，所以M为AC的中点，所以＝2，＝0，所以可得C的坐标（4，2），又因为CD∥AB，所以设CD的方程为：x﹣3y+c＝0，将C的坐标代入可得：4﹣6+c＝0，解得：c＝2，所以直线CD的方程为：x﹣3y+2＝0；（Ⅲ）矩形ABCD的外接圆以M为圆心，以|AC|为直径的圆，|AC|＝＝4，所以矩形ABCD外接圆的方程为：（x﹣2）2+y2＝8．21．已知有限集X，Y，定义集合X﹣Y＝{x|x∈X，且x∉Y}，|X|表示集合X中的元素个数．（Ⅰ）若X＝{1，2，3，4}，Y＝{3，4，5}，求集合X﹣Y和Y﹣X，以及|（X﹣Y）∪（Y ﹣X）|的值；（Ⅱ）给定正整数n，集合S＝{1，2，⋯，n}．对于实数集的非空有限子集A，B，定义集合C＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}．①求证：|A﹣S|+|B﹣S|+|S﹣C|≥1；②求|（A﹣S）∪（S﹣A）|+|（B﹣S）∪（S﹣B）|+|（C﹣S）∪（S﹣C）|的最小值．【分析】（Ⅰ）根据题意直接可以得出答案；（Ⅱ）①分A∪B中含有一个不在S中的元素及A⊆S，且B⊆S两种情形讨论求证；②结合①知，|（A﹣S）∪（S﹣A）|+|（B﹣S）∪（S﹣B）|+|（C﹣S）∪（S﹣C）|≥|S﹣A|+|S﹣B|+|C﹣S|+1，讨论若A∩S＝∅，或B∩S＝∅，得|S﹣A|+|S﹣B|≥n，若A∩S≠∅，且B ∩S≠∅，可证得|（A﹣S）∪（S﹣A）|+|（B﹣S）∪（S﹣B）|+|（C﹣S）∪（S﹣C）|的最小值是n+1．解：（Ⅰ）X﹣Y＝{1，2}，Y﹣X＝{5}，|（X﹣Y）∪（Y﹣X）}＝3；（Ⅱ）①证明：显然|X|≥0，若A∪B中含有一个不在S中的元素，则|A﹣S|+|B﹣S|≥1，即|A﹣S|+|B﹣S|+|S﹣C|≥1，；若A⊆S，且B⊆S，则|A﹣S|＝|B﹣S|＝0，此时A中最小的元素a≥1，B中最小的元素b ≥1，∴C中最小的元素a+b≥2，∴1∉C，∵S＝{1，2，……，n}，∴|S﹣C|≥1，即|A﹣S|+|B﹣S|+|S﹣C|≥1，综上，|A﹣S|+|B﹣S|+|S﹣C|≥1；②由①知，|A﹣S|+|B﹣S|+|S﹣C|≥1，∴|（A﹣S）∪（S﹣A）|+|（B﹣S）∪（S﹣B）|+|（C﹣S）∪（S﹣C）|＝|A﹣S|+|S﹣A|+|B ﹣S|+|S﹣B|+|C﹣S|+|S﹣C|≥|S﹣A|+|S﹣B|+|C﹣S|+1，若A∩S＝∅，或B∩S＝∅，则|S﹣A|+|S﹣B|≥n，若A∩S≠∅，且B∩S≠∅，设A∩S＝{a1，a2，……，a s}，B∩S＝{b1，b2，……，b l}，且1≤a1＜a2＜……＜a s≤n，1≤b1＜b2＜……＜b l≤n，则|S﹣A|＝n﹣s，|S﹣B|＝n﹣l，若s+l≤n，则|S﹣A|+|S﹣B|＝2n﹣s﹣l≥n，若s+l＞n，因为2≤a1+b1＜a2+b2＜……＜a s+b l，∴a1+b1，a1+b2，……，a1+b l，a2+b l，a3+b l，……，a s+a l这s+l﹣1个数一定在集合C中，且均不等于1，∴|C﹣S|≥s+l﹣1﹣（n﹣1）＝s+l﹣n，∴|S﹣A|+|S﹣B|+|C﹣S|≥2n﹣s﹣l+（s+l﹣n）＝n，∴|（A﹣S）∪（S﹣A）|+|（B﹣S）∪（S﹣B）|+|（C﹣S）∪（S﹣C）|≥|S﹣A|+|S﹣B|+|C ﹣S|+1≥n+1；当A＝B＝S，C＝{2，3，……，2n}时，|（A﹣S）∪（S﹣A）|+|（B﹣S）∪（S﹣B）|+|（C﹣S）∪（S﹣C）|＝n+1，∴|（A﹣S）∪（S﹣A）|+|（B﹣S）∪（S﹣B）|+|（C﹣S）∪（S﹣C）|的最小值是n+1．。

北京市一零一中学2020-2021学年高一(下)期中物理试题(选考)(练习版)

A.行星质量
B.行星的半径
C.恒星的质量
D.恒星的半径
5.“天宫一号”目标飞行器于2011年9月29日发射升空，先后与神舟飞船进行6次交会对接，为中国载人航天发展做出了重大贡献．2018年4月，“天宫一号”完成其历史使命，离开运行轨道，进入大气层，最终其主体部分会在大气层中完全烧毁．在燃烧前，由于稀薄空气阻力的影响，“天宫一号”的运行半径逐渐减小．在此过程，下列关于“天宫一号”的说法，正确的是
二、不定项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。
16.提高汽车运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数（设阻力与汽车运动速率的平方成正比，即，是阻力因数）。当发动机的额定功率为时，汽车运动的最大速率为，如果要使汽车运动的速率增大到，则下列办法可行的是（）
（1）求小物块在地面上运动时的加速度大小a；
（2）求小物块与墙壁碰撞前的速度大小v；
（3）若碰撞时间为t=0.1s，求碰撞过程中墙与物块间平均作用力的大小F。
25.如图甲所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一小球（可视为质点），弹簧处于原长时小球位于O点。将小球从O点由静止释放，小球沿竖直方向在OP之间做往复运动，如图乙所示。小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。不计空气阻力，重力加速度为g。
A.2mg B.mg C. mg D. mg
9.质量为m的物体，以水平速度从离地面高度H处抛出，若以地面为零势能面，不计空气阻力，则当它经过离地高度为h的A点时，所具有的机械能是（）
A. B. C. D.
10.如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球和。球质量为，球质量为，用手托住球，当轻绳刚好被拉紧时，球离地面的高度是，球静止于地面，定滑轮的质量与轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为，在释放球后，至球刚落地时（）

2020-2021学年北京市101中学高一上学期期中化学试卷(含答案解析)

2020-2021学年北京市101中学高一上学期期中化学试卷一、单选题（本大题共21小题，共42.0分）1.下列选项中，不于中国对世界化学做出重大质的是()A. 火药B. 指南针C. 陶瓷D. 人工合成牛胰岛素2.下列说法不正确的是()A. 储热材料是一类重要的能量存储物质，单位质量的储热材料在发生熔融或结晶时会吸收或释放较大的热量B. 锗的单晶可以作为光电转换材料用于太阳能电池C. 煤的脱硫、汽车尾气实行国Ⅵ标准排放都是为了提高空气质量D. 纳米级的铁粉能通过吸附作用除去水体中的Cu2+、Hg2+等重金属离子3.下列分散系中，分散质粒子的直径大小在1～100nm之间的是()A. CuSO4溶液B. Fe(OH)3胶体C. 稀硫酸D. 浑浊的石灰水4.下列说法正确的是()A. NH3的水溶液能导电，所以NH3是电解质B. BaSO4其水溶液几乎不导电，但BaSO4是电解质C. 液溴不导电，所以液溴是非电解质D. 食盐水能导电，故其属于电解质5.某合作学习小组讨论辨析下列说法，其中说法正确的数目为()①纯净的有机物多数为非电解质，电解质一定能导电，离子化合物都是强电解质②既能与酸反应又能与碱反应的氧化物属于两性氧化物③合金的硬度大于成分金属，碳素钢中添加镍、铬元素可制成不锈钢④用量筒量取浓盐酸配制一定物质的量浓度稀盐酸时仰视液面，导致所配浓度偏大⑤质量分数95%的酒精物质的量浓度为16mol/L，则47.5%酒精物质的量浓度小于8mol/L⑥相同条件下，两个体积不同的干燥烧瓶分别充满NH3和NO2，与水进行喷泉实验，充分反应后所得溶液的物质的量浓度不同A. 2B. 3C. 4D. 56.下列叙述正确的是()A. Na 2O 与Na 2O 2都能与水反应生成碱，它们都是碱性氧化物B. Na 2CO 3溶液和NaHCO 3溶液都能与CaCl 2溶液反应得到白色沉淀C. 钠在常温下不容易被氧化D. Na 2O 2可作供氧剂，而Na 2O 不行7.1mol H 2表示的含义是( )A. 1 mol 氢B. 1 mol 氢气C. 1 mol 氢分子D. 1 mol 氢原子8.下列叙述正确的是( )A. CH 4的摩尔质量为16 gB. 标准状况下，lmolSO 3的体积约为为22.4LC. 常温常压下。

北京市海淀区北京一零一中学23届高三上学期9月月考数学含答案

北京101中学2023届上学期高三年级9月月考数学试卷一、选择题共10小题。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合M ＝｛x ∈Z |1g （x -1）≤0｝，N ＝｛x ∈Z|x |＜2}，则M N ＝（） A.φB. （1，2）C. （-2，2］D. {-1，0，1，2｝2. 如果-1，a ，b ，c ，-9成等比数列，那么（） A. b ＝3，ac ＝9B. b ＝-3，ac ＝9C. b ＝3，ac ＝-9D. b ＝-3，ac ＝-93. 设)(x f ，)(x g 都是单调函数，有如下四个命题：①若)(x f 单调递增，)(x g 单调递增，则)(x f -)(x g 单调递增； ②若)(x f 单调递增，)(x g 单调递减，则)(x f -)(x g 单调递增； ③若)(x f 单调递减，)(x g 单调递增，则)(x f -)(x g 单调递减； ④若)(x f 单调递减，)(x g 单调递减，则)(x f -)(x g 单调递减。

其中，正确的命题是（） A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4. 若ab ＞0，且a ＜b ，则下列不等式一定成立的是（） A. 22b a <B.a 1＜b1C.2>+ba ab D.2ba +＞ab 5. 已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若CcB b A a cos cos cos ==，则△ABC 是（）A. 钝角三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形，但不是等腰三角形6. 已知函数)(x f ＝cos 2ωx -sin 2ωx （ω＞0）的最小正周期为π，则（） A. )(x f 在（0，2π）内单调递增B. )(x f 在（0，2π）内单调递减 C. )(x f 在（4π，43π）内单调递增D. )(x f 在（4π，43π）内单调递减7. 若)(x f 是R 上周期为5的奇函数，且满足f （1）＝1，f （2）＝2，则f （3）-f （4）＝（）A. -1B. 1C. -2D. 28. 下图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3，3］的大致图像，则该函数是（）A. 1323++-=x xx yB. 123+-=x xx yC. 1cos 22+=x xx yD. 1sin 22+=x xy 9. 已知函数)(x f ＝x 3+x 2-2|x |-k 。

2020-2021学年北京市西城区高二(上)期末数学试卷 (解析版)

2020-2021学年北京市西城区高二（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（2，1），则复数＝（）A．2﹣i B．1﹣2i C．2+i D．1+2i2．在（a+b）n的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n＝（）A．4B．5C．6D．73．椭圆的焦点坐标为（）A．（5，0），（﹣5，0）B．（3，0），（﹣3，0）C．（0，5），（0，﹣5）D．（0，3），（0，﹣3）4．已知直线l1：ax﹣y﹣1＝0，l2：ax+（a+2）y+1＝0．若l1⊥l2，则实数a＝（）A．﹣1或1B．0或1C．﹣1或2D．﹣3或25．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l．下列结论中正确的是（）A．若直线m⊥平面α，则m∥βB．若平面γ⊥平面α，则γ∥βC．若直线m⊥直线l，则m⊥βD．若平面γ⊥直线l，则γ⊥β6．将4张座位编号分别为1，2，3，4的电影票全部分给3人，每人至少1张．如果分给同一人的2张电影票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A．24B．18C．12D．67．已知双曲线的两个焦点是F1，F2，点P在双曲线C上．若C的离心率为，且|PF1|＝10，则|PF2|＝（）A．4或16B．7或13C．7或16D．4或138．在正三棱锥P﹣ABC中，AB＝3，PA＝2，则直线PA与平面ABC所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．已知圆O1的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝4，圆O2的方程为x2+（y﹣b+1）2＝1，其中a，b∈R．那么这两个圆的位置关系不可能为（）A．外离B．外切C．内含D．内切10．点M在直线l：x＝2上，若椭圆上存在两点A，B，使得△MAB是等腰三角形，则称椭圆C具有性质P．下列结论中正确的是（）A．对于直线l上的所有点，椭圆C都不具有性质PB．直线l上仅有有限个点，使椭圆C具有性质PC．直线l上有无穷多个点（但不是所有的点），使椭圆C具有性质PD．对于直线l上的所有点，椭圆C都具有性质P二、填空题（共6小题）.11．已知复数z＝i•（1+i），则|z|＝．12．若双曲线的焦距为，则b＝；C的渐近线方程为．13．设（x﹣2）4＝a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4＝．14．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），D （0，0，1），则直线AD与BC所成角的大小是．15．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P在抛物线上，PQ⊥l于点Q．若△PQF 是锐角三角形，则点P的横坐标的取值范围是．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，P是底面A1B1C1D1上一点．若AP∥平面BEF，则AP长度的最小值是；最大值是．三、解答题（共6小题）.17．生物兴趣小组有12名学生，其中正、副组长各1名，组员10名．现从该小组选派3名同学参加生物学科知识竞赛．（Ⅰ）如果正、副组长2人中有且只有1人入选，共有多少种不同的选派方法？（Ⅱ）如果正、副组长2人中至少有1人入选，且组员甲没有入选，共有多少种不同的选派方法？18．已知圆C过原点O和点A（1，3），圆心在直线y＝1上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）直线l经过点O，且l被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1，D，E，F分别是BC，BB1，AA1的中点．（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）求证：BC1⊥平面ADE．20．如图，设点A，B在x轴上，且关于原点O对称．点P满足tan∠PAB＝2，tan∠PBA＝，且△PAB的面积为20．（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）以A，B为焦点，且过点P的椭圆记为C．设M（x0，y0）是C上一点，且﹣1＜x0＜3，求y0的取值范围．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的正方形，且二面角P﹣BE﹣C的余弦值为．（Ⅰ）求PD的长；（Ⅱ）求点C到平面PEB的距离．22．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），A1（﹣a，0），A2（a，0），且|A2F|＝3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F的直线交椭圆C于点M，N．记△A1MN和△A2MN的面积分别为S1和S2．当S2﹣S1＝时，求直线MN的方程．参考答案一、选择题（共10小题）.1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（2，1），则复数＝（）A．2﹣i B．1﹣2i C．2+i D．1+2i解：由复数的几何意义可知，复数z对应的点的坐标是（2，1），则z＝2+i，故＝2﹣i．故选：A．2．在（a+b）n的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n＝（）A．4B．5C．6D．7解：在（a+b）n的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式共有7项，∴n＝6，故选：C．3．椭圆的焦点坐标为（）A．（5，0），（﹣5，0）B．（3，0），（﹣3，0）C．（0，5），（0，﹣5）D．（0，3），（0，﹣3）解：椭圆，可得c＝＝3，所以椭圆的焦点坐标（3，0），（﹣3，0）．故选：B．4．已知直线l1：ax﹣y﹣1＝0，l2：ax+（a+2）y+1＝0．若l1⊥l2，则实数a＝（）A．﹣1或1B．0或1C．﹣1或2D．﹣3或2【分析】直接利用两条直线垂直，列出关于a的方程，求解即可．解：因为l1⊥l2，所以a•a+（﹣1）×（a+2）＝0，解得a＝﹣1或2．故选：C．5．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l．下列结论中正确的是（）A．若直线m⊥平面α，则m∥βB．若平面γ⊥平面α，则γ∥βC．若直线m⊥直线l，则m⊥βD．若平面γ⊥直线l，则γ⊥β【分析】由线面的位置关系可判断A；由面面的位置关系可判断B；由线面的位置关系和面面垂直的性质可判断C；由面面垂直的判定定理可判断D．解：平面α⊥平面β，α∩β＝l，若直线m⊥平面α，则m∥β或m⊂β，故A错误；平面α⊥平面β，若平面γ⊥平面α，则γ∥β或γ与β相交，故B错误；平面α⊥平面β，α∩β＝l，若m⊥l，则m⊂β或m⊥β，故C错误；平面α⊥平面β，α∩β＝l，若平面γ⊥直线l，又l⊂β，由面面垂直的判定定理可得γ⊥β，故D正确．故选：D．6．将4张座位编号分别为1，2，3，4的电影票全部分给3人，每人至少1张．如果分给同一人的2张电影票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A．24B．18C．12D．6【分析】分2步进行分析：①在4张电影票中，选出连号的2张，分给三人中的一人，②将剩下的2张电影票分给其他2人，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，分2步进行分析：①在4张电影票中，选出连号的2张，分给三人中的一人，有3×3＝9种分法，②将剩下的2张电影票分给其他2人，有A22＝2种分法，则有9×2＝18种不同的分法，故选：B．7．已知双曲线的两个焦点是F1，F2，点P在双曲线C上．若C的离心率为，且|PF1|＝10，则|PF2|＝（）A．4或16B．7或13C．7或16D．4或13【分析】利用双曲线的离心率求解a，结合双曲线的定义求解即可．解：双曲线的两个焦点是F1，F2，点P在双曲线C上．若C的离心率为，可得，解得a＝3，c＝5，|PF1|＝10，则|PF2|＝±2a+10，所以|PF2|＝4或16．故选：A．8．在正三棱锥P﹣ABC中，AB＝3，PA＝2，则直线PA与平面ABC所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】由题意画出图形，取底面三角形的中心，可得直线PA与平面ABC所成角，求解三角形得答案．解：如图，取底面正三角形ABC的中心O，连接PO，则PO⊥底面ABC，∠PAO为直线PA与平面ABC所成角．连接AO并延长，角BC于D，可得AD＝，∴AO＝AD＝，在Rt△POA中，有cos，即∠PAO＝30°．∴直线PA与平面ABC所成角的大小为30°．故选：A．9．已知圆O1的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝4，圆O2的方程为x2+（y﹣b+1）2＝1，其中a，b∈R．那么这两个圆的位置关系不可能为（）A．外离B．外切C．内含D．内切【分析】利用圆的方程求出圆心和半径，然后利用圆心距之间的距离和两圆半径的关系，结合两圆的位置关系的判断方法进行分析即可．解：根据题意，圆O1的圆心O1（a，b），半径r＝2，圆O2的圆心O2（0，b﹣1），半径R＝1，所以r+R＝3，r﹣R＝1，因为O1O2＝，所以O1O2≥r﹣R，故两圆不可能是内含．故选：C．10．点M在直线l：x＝2上，若椭圆上存在两点A，B，使得△MAB是等腰三角形，则称椭圆C具有性质P．下列结论中正确的是（）A．对于直线l上的所有点，椭圆C都不具有性质PB．直线l上仅有有限个点，使椭圆C具有性质PC．直线l上有无穷多个点（但不是所有的点），使椭圆C具有性质PD．对于直线l上的所有点，椭圆C都具有性质P【分析】设出直线AB的方程并与椭圆方程联立，利用韦达定理求出AB的中点N的坐标，进而可以求出直线l2的方程，从而可以求出点M的坐标，根据性质P的定义即可判断求解．解：由题意可知直线AB所在直线斜率不为0，设直线AB的方程为：x＝my+n，A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，消去x整理可得：（1+4m2）y2+8mny+4n2﹣4＝0，则y，若|MA|＝|MB|，则M是线段AB的中垂线l2与x＝2的交点，而AB的中点坐标为（），x，所以N（），又AB的中垂线l2的斜率为k＝﹣m，所以l2的方程为：y﹣，即y＝﹣mx+，当x＝2时，y＝，所以M（2，），故当m，n取不同值时，M的纵坐标也不同，但不是无穷，若|AB|＝|MB|或|AB|＝|MA|时，|AB|最长为4，此时M点有两种，故ABD错误，故选：C．二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。

北京市101中学(一零一中学)2020-2021学年第一学期初一期末数学试卷及答案

2021北京101中学初一（上）期末数学一、选择题：本大题共12小题，共24分。

1. 月球与地球的距离大约是384400千米，用科学记数法表示为（）千米。

A. 3384.410⨯B. 63.84410⨯C. 60.384410⨯D. 53.84410⨯2. 下列关于单项式2x 2y 的说法正确的是（）A. 系数是1，次数是2B. 系数是2，次数是2C. 系数是1，次数是3D. 系数是2，次数是33. 下列式子的变形中，正确的是（）A. 由6+x =10得x =10+6B. 由3x +5=4x 得3x -4x =-5C. 由8x =4-3x 得8x -3x =4D. 由2(x -1)= 3得2x -1=34. 方程x ＋y =6的正整数解有（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 无数个5. 下图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看得到的平面图形是（）A.B.C.D.6. 将一副三角板按如下图所示位置摆放，已知∠α=30°14′，则∠β的度数为（）A. 75°14′B. 59°86′C. 59°46′D. 14°46′7. 根据“ x 的3倍比x 的13多2”可列方程为（）A. 1323x x =- B. 1323x x =+ C. 1323x x += D. 13(2)3x x =+ 8. 若方程3,26x y x y +=-=和7kx y +=有公共解，则k 的值是（）A. 1B. -1C. 2D. -29. 有理数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. 4a <-B. 0bd >C. 0b c +>D. ||||a b >10. 如下图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，且∠BOE =140°，则∠BOC 为（）A. 140°B. 100°C. 80°D. 40°11. 在某场CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：②总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分。

精品解析：北京市海淀区101中学2020-2021学年高二(上)期中物理试题(解析版)

9. 测定压力变化的电容式传感器如图所示， A 为固定电极， B 为可动电极，组成一个电容大小可变的电容
器．可动电极两端固定，当待测压力施加在可动电极上时，可动电极发生形变，从而改变了电容器的电容．现将此电容式传感器连接到如图所示的电路中，当待测压力增大时（）
A. 电容器的电容将减小
C. 电阻 R 中有从 a 流向 b 的电流
解．
3. 静电场中某点的电场强度（
）
A. 其方向跟电荷在该点所受的电场力的方向一致
B. 跟电荷在该点所受的电场力的大小成正比
C. 跟放于该点的电荷的电量成反比
D. 跟放于该点的电荷的电量及所受电场力的大小无关
【答案】D 【解析】【详解】A．电场强度的方向与正电荷所受电场力方向相同，与负电荷所受电场力方向相反，故 A 错误； BCD．电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入电场中的电荷，以及电荷所受的电场力无关，故 BC 错误，D 正确． 4. 有甲、乙两根材料不同，长度和横截面积都相同的金属丝，在温度一定的情况下，甲金属丝的电阻率是乙金属丝电阻率的 2 倍．以下有关它们电阻值的说法正确的是（） A. 甲、乙的两根金属丝电阻值的相等 B. 甲金属丝的电阻值是乙金属线电阻值的 2 倍 C. 乙金属丝的电阻值是甲金属丝电阻值的 2 倍 D. 甲金属丝的电阻值是乙金属丝电阻值的 4 倍
可知，电容器电容 C 减小，根据
Q=CU
可知，两板间电势差 U 变大，即静电计指针偏角变大。
故选 C。
7. 一台国产封闭型贮水式电热水器的铭牌上所列的主要参数如下图表所示，根据表中提供的数据，计算出
此电热水器在额定电压下工作时，通过热水器的电流约为（）
额定容量
54L

名校卷北京市海淀区101中学2020-2021学年高一(上)期末考试物理试卷(讲解版)

C、根据动量定理：，将代入整理可以得到：，发射轨道的长度变为原来的2倍，加速时间将变为原来的倍，故选项CD错误．
点睛：本题重点考查动量定理和动能定理的应用，注意公式中的F代表的是合力．
二、不定项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。
【分析】
【详解】根据惯性定律，惯性大的物体，质量一定大。
故选A。
2.如图，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：鸟沿虚线斜向上加速飞行，加速度沿着虚线向上，故合力F沿着虚线向上；鸟受重力和空气对其作用力，根据三角形定则作图如下,故选B．
考点：力的合成
【名师点睛】本题是已知运动情况判断受力情况的问题，关键是先根据运动情况确定加速度方向，得到合力方向，然后受力分析后根据三角形定则判断空气作用力的方向．
3.“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（）
A.当角速度逐渐增大时，C处的物块最先滑动起来
B.当角速度逐渐增大时，A、C处的物块同时滑动起来
C.C处物块的向心加速度大
D.A处物块受到的静摩擦力最小
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】ABD．物块随转盘做匀速圆周运动，向心力由指向轴的静摩擦力提供，有
当角速度逐渐增大时，C处的物块的轨道半径较大，静摩擦力先达到最大静摩擦力，最先滑动起来。故A正确，与题意不符；B错误，与题意相符；D正确，与题意不符；

2020-2021学年北京市101中学高一(下)期末数学试卷

2020-2021学年北京市101中学高一（下）期末数学试卷试题数：20，总分：01.（单选题，0分）已知z=2-i ，则z+ z +i=（） A.2-2i B.4-i C.2+2i D.4+i2.（单选题，0分）下列区间中，函数f （x ）=7sin （x- π6）单调递增的区间是（） A.（0， π2 ） B.（ π2，π） C.（π， 3π2 ） D.（ 3π2，2π）3.（单选题，0分）在△ABC 中，已知a= √2 ，b=2，B=45°，则角A=（） A.30°或150° B.60°或120° C.60° D.30°4.（单选题，0分）设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b⊥m ，则“α⊥β”是“a⊥b”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.（单选题，0分）在△ABC 中，C=90°，AC=4，BC=3，点P 是AB 的中点，则 CB ⃗⃗⃗⃗⃗ •CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =（） A. 94 B.4 C. 92 D.66.（单选题，0分）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中错误的是（）A.若m⊥α，n || m，n⊂β，则α⊥βB.若m⊂α，α || β，n⊂β，则n || mC.若m⊥α，α || β，n⊥β，则n || mD.若β⊥α，α∩β=n，m⊂α，n⊥m，则m⊥β=（）7.（单选题，0分）若tanθ=-2，则sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosθA. −65B. −25C. 25D. 568.（单选题，0分）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间9.（单选题，0分）如图，在空间四边形ABCD中，两条对角线AC，BD互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边AB，BC，CD，DA分别相交于与E，F，G，H，=x，则（）记四边形EFGH的面积为y，设BEABA.函数y=f（x）的值域为（0，4]B.函数y=f（x）的最大值为8C.函数y=f（x）在（0，13）上单调递增D.函数y=f（x）满足f（x）=f（23−x）10.（单选题，0分）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立11.（填空题，0分）设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=___ ．12.（填空题，0分）若A为△ABC的内角，且sin2A=−35，则cos(A+π4)的值为 ___ ．13.（填空题，0分）如图，已知PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有 ___ 对．14.（填空题，0分）已知不等式√2sin x4cos x4+√6cos2x4−√62−m≥0对于x∈[−π3，π3]恒成立，则实数m的取值范围是 ___ ．15.（填空题，0分）中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除”．刘徽注：“羡除，隧道也．其所穿地，上平下邪．”现有一个羡除如图所示，四边形ABCD，ABFE，CDEF均为等腰梯形，AB || CD || EF，AB=6，CD=8，EF=10，EF到平面ABCD的距离为3，CD与AB 间的距离为10，则这个羡除的体积是 ___ ．16.（填空题，0分）已知函数f（x）=|cosx|•sinx给出下列五个说法：① f（2014π3）=- √34；② 若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）；③ f（x）在区间[- π4，π4]上单调递增；④ 函数f（x）的周期为π；⑤ f（x）的图象关于点（- π2，0）成中心对称．其中正确说法的序号是___ ．17.（问答题，0分）在△ABC中，c=2，C=30°．再从条件① 、条件② 、条件③ 这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形，求：（1）a的值；（2）△ABC的面积．条件① ：2b= √3 a；条件② ：b=2 √3；条件③ ：A=45°．18.（问答题，0分）为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某地区小学联合开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加该活动的学生中随机抽取了30名学生，将他们的竞赛成绩（单位：分）用茎叶图记录如图：（Ⅰ）从该地区参加该活动的男生中随机抽取1人，估计该男生的竞赛成绩在90分以上的概率；（Ⅱ）从该地区参加该活动的全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取2人，估计这4人中男生竞赛成绩在90分以上的人数比女生竞赛成绩在90分以上的人数多的概率；（Ⅲ）为便于普及冬奥知识，现从该地区某所小学参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机选取10名男生、10名女生作为冬奥宣传志愿者．记这10名男生竞赛成绩的平均数为μ1，这10名女生竞赛成绩的平均数为μ2，能否认为μ1＞μ2，说明理由．19.（问答题，0分）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是DD1的中点．（Ⅰ）求证：BD1 || 平面AMC；（Ⅱ）求证：AC⊥BD1；=λ时，平面A1PC1 || 平面AMC？若存在，求出λ（Ⅲ）在线段BB1上是否存在点P，当BPBB1的值并证明；若不存在，请说明理由．(sin2x−cosnx)．20.（问答题，0分）对n∈N*，定义a n(x)=1n（1）求a2（x）-a1（x）的最小值；（2）∀n∈N*，有a n（x）≥A恒成立，求A的最大值；（3）求证：不存在m，n∈N*，且m＞n，使得a m（x）-a n（x）为恒定常数．2020-2021学年北京市101中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：20，总分：01.（单选题，0分）已知z=2-i，则z+ z +i=（）A.2-2iB.4-iC.2+2iD.4+i【正确答案】：D【解析】：由z=2-i，可得z =2+i，再求出z+ z +i即可．【解答】：解：由z=2-i，得z =2+i，所以z+ z +i=2-i+2+i+i=4+i．故选：D．【点评】：本题主要考查复数的加法运算及共轭复数，考查运算求解能力，属于基础题．2.（单选题，0分）下列区间中，函数f（x）=7sin（x- π6）单调递增的区间是（）A.（0，π2）B.（π2，π）C.（π，3π2）D.（3π2，2π）【正确答案】：A【解析】：本题需要借助正弦函数单调增区间的相关知识点求解．【解答】：解：令−π2+2kπ≤x−π6≤π2+2kπ，k∈Z．则−π3+2kπ≤x≤2π3+2kπ，k∈Z．当k=0时，x∈[ −π3，2π3]，（0，π2）⊆[ −π3，2π3]，故选：A．【点评】：本题考查正弦函数单调性，是简单题．3.（单选题，0分）在△ABC中，已知a= √2，b=2，B=45°，则角A=（）A.30°或150°B.60°或120°C.60°D.30°【正确答案】：D【解析】：由正弦定理asinA =bsinB的式子，结合题中数据算出sinA= 12，根据a＜b可得A＜B，因此算出A=30°．【解答】：解：∵a= √2，b=2，B=45°，∴由正弦定理asinA =bsinB，得√2sinA=2sin45°可得sinA= √22sin45° = 12∴A=30°或150°∵a＜b，可得A＜B，∴A=30°故选：D．【点评】：本题给出三角形两边和其中一边的对角，求另一角的大小．着重考查了运用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．4.（单选题，0分）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】：A【解析】：根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质即可得到结论．【解答】：解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：A ．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键． 5.（单选题，0分）在△ABC 中，C=90°，AC=4，BC=3，点P 是AB 的中点，则 CB ⃗⃗⃗⃗⃗ •CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =（） A. 94 B.4 C. 92 D.6【正确答案】：C【解析】：利用向量的数量积以及向量的线性运算即可求解．【解答】：解：在△ABC 中，C=90°，则 CB ⃗⃗⃗⃗⃗ • CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，因为点P 是AB 的中点，所以 CP ⃗⃗⃗⃗⃗ = 12（ CB ⃗⃗⃗⃗⃗ + CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ），所以 CB ⃗⃗⃗⃗⃗ •CP ⃗⃗⃗⃗⃗ = CB ⃗⃗⃗⃗⃗ •[ 12 （ CB ⃗⃗⃗⃗⃗ + CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ）]= 12 CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+ 12 CB ⃗⃗⃗⃗⃗ • CA ⃗⃗⃗⃗⃗ = 12 CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2= 12 | CB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2= 92 ．故选：C ．【点评】：本题主要考查平面向量数量积的运算，考查运算求解能力，属于基础题． 6.（单选题，0分）已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，下列命题中错误的是（）A.若m⊥α，n || m ，n⊂β，则α⊥βB.若m⊂α，α || β，n⊂β，则n || mC.若m⊥α，α || β，n⊥β，则n || mD.若β⊥α，α∩β=n ，m⊂α，n⊥m ，则m⊥β 【正确答案】：B【解析】：由线面垂直的性质及面面垂直的判定判断A ；由两平面平行的性质判断B ；由直线与平面垂直的性质判断C ；由面面垂直的性质判断D ．【解答】：解：若m⊥α，n || m ，则n⊥α，又n⊂β，则α⊥β，故A 正确；若m⊂α，α || β，n⊂β，则n || m 或n 与m 异面，故B 错误；若m⊥α，α || β，则m⊥β，又n⊥β，则n || m ，故C 正确；若β⊥α，α∩β=n ，m⊂α，n⊥m ，由平面与平面垂直的性质可得m⊥β，故D 正确．故选：B ．【点评】：本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，是基础题． 7.（单选题，0分）若tanθ=-2，则 sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosθ=（）A. −65B. −25C. 25D. 56【正确答案】：C【解析】：由已知利用三角函数恒等变换，平方和公式化简即可求解．【解答】：解：因为tanθ=-2，所以 sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosθ = sinθ(sinθ+cosθ)2sinθ+cosθ = sin 2θ+sinθcosθsin 2θ+cos 2θ = tan 2θ+tanθtan 2θ+1 = 4+(−2)4+1 = 25 ．故选：C ．【点评】：本题主要考查了三角函数恒等变换，平方和公式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．8.（单选题，0分）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间【正确答案】：C【解析】：利用频率分布直方图中频率的求解方法，通过求解频率即可判断选项A，B，D，利用平均值的计算方法，即可判断选项C．【解答】：解：对于A，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率为（0.02+0.04）×1=0.06=6%，故选项A正确；对于B，该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率为（0.04+0.02×3）×1=0.1=10%，故选项B正确；对于C，估计该地农户家庭年收入的平均值为3×0.02+4×0.04+5×0.1+6×0.14+7×0.2+8×0.2+9×0.1+10×0.1+11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02=7.68＞6.5万元，故选项C错误；对于D，家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的频率为（0.1+0.14+0.2+0.2）×1=0.64＞0.5，故估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间，故选项D正确．故选：C．【点评】：本题考查了频率分布直方图的应用，解题的关键是掌握频率分布直方图中频率的求解方法以及平均数的计算方法，属于基础题．9.（单选题，0分）如图，在空间四边形ABCD中，两条对角线AC，BD互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边AB，BC，CD，DA分别相交于与E，F，G，H，=x，则（）记四边形EFGH的面积为y，设BEABA.函数y=f（x）的值域为（0，4]B.函数y=f（x）的最大值为8C.函数y=f（x）在（0，13）上单调递增D.函数y=f（x）满足f（x）=f（23−x）【正确答案】：C【解析】：根据空间四边形的性质证明四边形EFGH为矩形，然后根据比例关系求出函数f（x）的表达式，结合一元二次函数的性质进行判断即可．【解答】：解：∵AC || 平面EFGH，BD || 平面EFGH，∴AC || EF．AC || HG，BD || EH．BD || FG，则四边形EFGH为平行四边形，∵两条对角线AC，BD互相垂直，∴EH⊥EF，则四边形EFGH为矩形，∵ BE AB =x，∴由EHBD=1- BEAB=1-x，即EH=（1-x）BD=6（1-x），同理EFAC = BEAB，则EF=x•AC=4x，则四边形EFGH的面积为y=EH•EF=4x•6（1-x）=24（x-x2）=-24（x- 12）2+6，∵x∈（0，1），∴当x= 12时，函数取得最大值6，故A，B错误．函数的对称轴为x= 12，则函数在（0，13）上是单调递增函数，故C正确．∵函数的对称轴为x= 12，∴函数y=f（x）满足f（x）=f（1-x），故D错误．故选：C．【点评】：本题主要考查空间四边形和函数的综合以及与一元二次函数有关的性质是考查，综合性较强，涉及的知识点较多，有一点的难度．10.（单选题，0分）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立【正确答案】：B【解析】：分别列出甲、乙、丙、丁可能的情况，然后根据独立事件的定义判断即可．【解答】：解：由题意可知，两点数和为8的所有可能为：（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），两点数和为7的所有可能为（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），P（甲）= 16，P（乙）= 16，P（丙）= 56×6= 536，P（丁）= 66×6= 16，A：P（甲丙）=0≠P（甲）P（丙），B：P（甲丁）= 136=P（甲）P（丁），C：P（乙丙）= 136≠P（乙）P（丙），D：P（丙丁）=0≠P（丙）P（丁），故选：B．【点评】：本题考查相互独立事件的应用，要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，属于中档题．11.（填空题，0分）设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=___ ．【正确答案】：[1]-1【解析】：（1+i）（a+i）=a-1+（a+1）i，则a+1=0，解得答案．【解答】：解：（1+i）（a+i）=a-1+（a+1）i，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a+1=0，解得：a=-1，故答案为：-1【点评】：本题考查的知识点是复数的代数表示法及其几何意义，难度不大，属于基础题．12.（填空题，0分）若A为△ABC的内角，且sin2A=−35，则cos(A+π4)的值为 ___ ．【正确答案】：[1] −2√55【解析】：根据已知条件，结合三角函数的同角公式，可得sinA= 3√1010 ，cosA= −√1010，再结合余弦函数的两角和公式，即可求解．【解答】：解：∵A 为△ABC 的内角，且 sin2A =−35， ∴ {2 sinAcosA =−35sin 2A +cos 2A =1 ，解得sinA= 3√1010 ，cosA= −√1010，∴ cos (A +π4)=cosA •cos π4−sinA •sin π4 = √22(−√1010−3√1010)=−2√55．故答案为： −2√55 ．【点评】：本题考查了三角函数的二倍角公式，以及余弦函数的两角和公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．13.（填空题，0分）如图，已知PD 垂直于正方形ABCD 所在的平面，连接PB ，PC ，PA ，AC ，BD ，则一定互相垂直的平面有 ___ 对．【正确答案】：[1]7【解析】：根据题意，由平面与平面垂直的判断定理分析可得答案．【解答】：解：根据题意，因为PD 垂直于正方形ABCD 所在的平面， PD⊂平面PAD ，PD⊂平面PCD ，PD⊂平面PBD ，所以平面PAD⊥平面ABCD ，平面PCD⊥平面ABCD ，平面PBD⊥平面ABCD ；因为PD⊥平面ABCD ，AB⊂平面ABCD ，所以AB⊥PD ，由于AB⊥AD ，AD∩PD=D ，所以AB⊥平面PAD ，因为AB⊂平面PAB ，所以平面PAB⊥平面PAD ；又CD || AB ，所以CD⊥平面PAD ，因为CD⊂平面PCD ，所以平面PCD⊥平面PAD ；因为PD⊥平面ABCD ，BC⊂平面ABCD ，所以PD⊥BC ，因为BC⊥CD ，PD∩CD=D ，所以BC⊥平面PCD ，又BC⊂平面PBC ，所以平面PBC⊥平面PCD；因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC，又AC⊥BD，PD∩BD=D，所以AC⊥平面PBD，又AC⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面PBD，故一定互相垂直的平面有7对．故答案为：7．【点评】：本题考查面面垂直的判定定理的应用，注意平面与平面垂直的判断方法，属于基础题．14.（填空题，0分）已知不等式√2sin x4cos x4+√6cos2x4−√62−m≥0对于x∈[−π3，π3]恒成立，则实数m的取值范围是 ___ ．【正确答案】：[1]（- ∞，√22]【解析】：令f（x）= √2sin x4cos x4+√6cos2x4−√62，化简f（x），求出f（x）的范围，结合不等式恒成立得到m≤f（x）min，再求出m的范围即可．【解答】：解：令f（x）= √2sin x4cos x4+√6cos2x4−√62则f（x）= √22sin x2+√6×(1+cosx22)−√62= √22sin x2+√62cos x2= √2sin(x2+π3)．因为x∈[−π3，π3]，所以x2+π3∈[π6，π2]，所以√22≤√2sin(x2+π3)≤√2，由于不等式√2sin x4cos x4+√6cos2x4−√62−m≥0对于x∈[−π3，π3]恒成立可得m≤f（x）min= √22．所以m的取值范围为(−∞，√22]．故答案为：(−∞，√22]．【点评】：本题考查的知识要点：三角恒等变换，正弦型函数的性质和不等式恒成立问题，考查运算能力，属于基础题．15.（填空题，0分）中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除”．刘徽注：“羡除，隧道也．其所穿地，上平下邪．”现有一个羡除如图所示，四边形ABCD，ABFE，CDEF均为等腰梯形，AB || CD || EF，AB=6，CD=8，EF=10，EF到平面ABCD的距离为3，CD与AB 间的距离为10，则这个羡除的体积是 ___ ．【正确答案】：[1]120【解析】：连接CE，BE，DB，由已知利用多面体体积V=V E-ABCD+V C-BEF求解．【解答】：解：连接CE，BE，DB，则V E-ABCD= 13 × 12×（6+8）×10×3=70V D-ABE=V E-ABD= 37V E-ABCD=30，V C-BEF=V D-ABE=50．∴这个羡除的体积V=V E-ABCD+V C-BEF=70+50=120．故答案为：120．【点评】：本题考查多面体体积的求法，训练了利用分割补形法及等积法求多面体的体积，是中档题．16.（填空题，0分）已知函数f（x）=|cosx|•sinx给出下列五个说法：① f（2014π3）=- √34；② 若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）；③ f（x）在区间[- π4，π4]上单调递增；④ 函数f（x）的周期为π；⑤ f（x）的图象关于点（- π2，0）成中心对称．其中正确说法的序号是___ ．【正确答案】：[1] ① ③【解析】：① f（2014π3）=|cos 2014π3|•sin 2014π3= √32•(−12) =- √34；② 若|f（x1）=|f（x2）|，即| 12 sin2x1|=| 12sin2x2|，列举反例x1=0，x2= π2时也成立；③ 在区间[- π4，π4]上，f（x）=|cosx|•sinx= 12sin2x，单调递增；④ 由f（x+π）≠f（x），可得函数f（x）的周期不是π；⑤ 由函数f（x）=|cosx|•sinx，可得函数是奇函数．【解答】：解：① f（2014π3）=|cos 2014π3|•sin 2014π3= √32•(−12) =- √34，正确；② 若|f（x1）=|f（x2）|，即| 12 sin2x1|=| 12sin2x2|，则x1=0，x2= π2时也成立，故② 不正确；③ 在区间[- π4，π4]上，f（x）=|cosx|•sinx= 12sin2x，单调递增，正确；④ ∵f（x+π）≠f（x），∴函数f（x）的周期不是π，不正确；⑤ ∵函数f（x）=|cosx|•sinx，∴函数是奇函数，∴f（x）的图象关于点（0，0）成中心对称，点（- π2，0）不是函数的对称中心，故不正确．故答案为：① ③ ．【点评】：解决此类问题的关键是熟练掌握二倍角公式，以及三角函数的有关性质（单调性，周期性，奇偶性，对称性等）．17.（问答题，0分）在△ABC中，c=2，C=30°．再从条件① 、条件② 、条件③ 这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形，求：（1）a的值；（2）△ABC的面积．条件① ：2b= √3 a；条件② ：b=2 √3；条件③ ：A=45°．【正确答案】：【解析】：选条件① 时，（1）直接利用余弦定理的应用求出a的值；利用勾股定理的逆定理的应用求出三角形的面积；选条件② 时，由于出现与已知条件中三角形有一解相矛盾，故舍去．选条件③ 时，（1）利用正弦定理的应用求出a的值；（2）利用三角函数的关系式的变换和三角形面积公式的应用求出结果．【解答】：解：选条件① 时，（1）由于：2b= √3 a；由于c=2，C=30°，所以cosC= √32=a2+(√32a)2−42a•√32a，整理得a=4；（2）根据题意：b=2 √3，所以满足a2=b2+c2，故△ABC为直角三角形；所以S△ABC=12bc=2√3．选条件② 时：b=2 √3，由于c=2，C=30°，由于b＞c＞bsinC，故该三角形有两解，与题意矛盾，故舍去．（2）由于c=2，所以满足a2=b2+c2，故△ABC为直角三角形；所以S△ABC=12bc=2√3．选条件③ 时：由于A=45°．C=30°，c=2，利用正弦定理：asinA =csinC，解得a=2 √2，（2）在△ABC中，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC= √6+√24，所以S△ABC=12acsinB=12×2√2×2×√6+√24=√3+1．【点评】：本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．18.（问答题，0分）为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某地区小学联合开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加该活动的学生中随机抽取了30名学生，将他们的竞赛成绩（单位：分）用茎叶图记录如图：（Ⅰ）从该地区参加该活动的男生中随机抽取1人，估计该男生的竞赛成绩在90分以上的概率；（Ⅱ）从该地区参加该活动的全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取2人，估计这4人中男生竞赛成绩在90分以上的人数比女生竞赛成绩在90分以上的人数多的概率；（Ⅲ）为便于普及冬奥知识，现从该地区某所小学参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机选取10名男生、10名女生作为冬奥宣传志愿者．记这10名男生竞赛成绩的平均数为μ1，这10名女生竞赛成绩的平均数为μ2，能否认为μ1＞μ2，说明理由．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）由茎叶图可知，随机抽取的30名学生中男生有15名，其中竞赛成绩在90分以上的学生有5名，由此能求出从该地区参加该活动的男生中随机抽取1人，该男生的竞赛成绩在90分以上的概率估计值．（Ⅱ）记A i（i=1，2）表示“第i名男生的竞赛成绩在90分以上”，B j（j=1，2）表示“第j名女生的竞赛成绩在90分以上”，C表示“这4人中男生竞赛成绩在90分以上的人数比女生竞赛成绩在90分以上的人数多”，从该地区参加该活动的女生中随机选1人，该生生竞赛成绩，这4人中男生竞赛成绩在90分以上的人数比女生竞赛成绩在在90分以上的概率估计为1590分以上的人数多的概率为P（C）=P（A1A2B1B2 + A1A2B1B2 + A1A2B1B2 + A1A2B1B2 + A1A2B1B2），由此能求出结果．（Ⅲ）上述10名男生，10名女生的竞赛成绩的数据是随机的，μ1，μ2是随机的，无法确定是否有μ1＞μ2．【解答】：解：（Ⅰ）由茎叶图可知，随机抽取的30名学生中男生有15名，其中竞赛成绩在90分以上的学生有5名，∴随机抽取的15名男生中竞赛成绩在90分以上的频率为 515=13，∴从该地区参加该活动的男生中随机抽取1人，该男生的竞赛成绩在90分以上的概率估计为 13 ．（Ⅱ）记A i （i=1，2）表示“第i 名男生的竞赛成绩在90分以上”， B j （j=1，2）表示“第j 名女生的竞赛成绩在90分以上”，C 表示“这4人中男生竞赛成绩在90分以上的人数比女生竞赛成绩在90分以上的人数多”，同（Ⅰ），从该地区参加该活动的女生中随机选1人，该生生竞赛成绩在90分以上的概率估计为 315 = 15 ，则这4人中男生竞赛成绩在90分以上的人数比女生竞赛成绩在90分以上的人数多的概率为： P （C ）=P （ A 1A 2B 1B 2 + A 1A 2B 1B 2 + A 1A 2B 1B 2 + A 1A 2B 1B 2 + A 1A 2B 1B 2 ） = P (A 1)P (A 2)P(B 1)P(B 2) + P (A 1)P (A 2)P(B 1)P (B 2) + P (A 1)P (A 2)P (B 1)P(B 2) + P(A 1)P (A 2)P(B 1)P(B 2) + P (A 1)P(A 2)P(B 1)P(B 2)= 13×13×(1−15)×(1−15) + 13×13×(1−15)×15 + 13×13×15×(1−15) +（1- 13 ）× 13×(1−15)×(1−15) + 13×(1−13)×(1−15)×(1−15)= 88225 ．（Ⅲ）不能认为μ1＞μ2，理由如下：上述10名男生，10名女生的竞赛成绩的数据是随机的， ∴μ1，μ2是随机的， ∴无法确定是否有μ1＞μ2．【点评】：本题考查概率、平均数的求法，考查茎叶图、古典概型、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能力等数学核心素养，是中档题． 19.（问答题，0分）已知正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 是DD 1的中点．（Ⅰ）求证：BD 1 || 平面AMC ；（Ⅱ）求证：AC⊥BD 1；（Ⅲ）在线段BB 1上是否存在点P ，当 BPBB 1=λ时，平面A 1PC 1 || 平面AMC ？若存在，求出λ的值并证明；若不存在，请说明理由．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）连结BD交AC于N，连结MN．由此利用三角形中位线定理能证明BD1 || 平面AMC．（Ⅱ）由正方形性质得AC⊥BD，由线面垂直得DD1⊥AC，由此能证明AC⊥BD1．，平面A1PC1 || 平面AMC．由已知条件推导出四边形ABQM是平行四边形，从（Ⅲ）当λ=12而能证明平面A1PC1 || 平面AMC．【解答】：（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，连结BD交AC于N，连结MN．因为ABCD为正方形，所以N为BD中点．…（1分）在△DBD1中，因为M为DD1中点，所以BD1 || MN．…（2分）因为MN⊂平面AMC，BD1不包含于平面AMC，…（4分）所以BD1 || 平面AMC．…（5分）（Ⅱ）证明因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD．…（6分）因为DD1⊥平面ABCD，所以DD1⊥AC．…（7分）因为DD1∩BD=D，…（8分）所以AC⊥平面BDD1．…（9分）因为BD1⊂平面BDD1，所以AC⊥BD1．…（10分），即点P为线段BB1的中点时，平面A1PC1 || 平面AMC．…（11分）（Ⅲ）解：当λ=12因为AA1 || CC1，且AA1=CC1，所以四边形AA1C1C是平行四边形．所以AC || A1C1．…（12分）取CC1的中点Q，连结MQ，QB．因为M为DD1中点，所以MQ || AB，且MQ=AB，所以四边形ABQM是平行四边形．所以BQ || AM．…（13分）同理BQ || C1P．所以AM || C1P．因为A1C1∩C1P=C1，AC∩AM=A，所以平面A1PC1 || 平面AMC．…（14分）【点评】：本题考查直线与平面平行的证明，考查异面直线垂直的证明，考查满足平面与平面平行的点是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．(sin2x−cosnx)．20.（问答题，0分）对n∈N*，定义a n(x)=1n（1）求a2（x）-a1（x）的最小值；（2）∀n∈N*，有a n（x）≥A恒成立，求A的最大值；（3）求证：不存在m，n∈N*，且m＞n，使得a m（x）-a n（x）为恒定常数．【正确答案】：【解析】：（1）由三角恒等变换得a 2（x ）-a 1（x ）==- 12 cos 2x+cosx ，令t=cosx ，t∈[-1，1]，由二次函数的性质，即可得出答案．（2）由于∀n∈N *，-1≤cosnx≤1，则a n = 1n （sin 2x-cosnx ）≥ sin 2x−1n = −cos 2x n ≥ 1n ＞0，即可得出答案．（3）令g （x ）=a m （x ）-a n （x ），比较g （x ）在x=0，π， π2 处的函数值，即可得出答案．【解答】：解：（1）a 2（x ）-a 1（x ）= 12 （sin 2x-cos2x ）-（sin 2x-cosx ）=- 12 sin 2x- 12 cos2x+cosx=- 12 sin 2x- 12 （1-2sin 2x ）+cosx=- 12 sin 2x- 12 +sin 2x+cosx= 12 sin 2x+cosx- 12= 12 （1-cos 2x ）+cosx- 12=- 12 cos 2x+cosx ，令t=cosx ，t∈[-1，1]，则y=- 12 t 2+t ，对称轴t=-12(−12) =1，所以y max =- 12 ×12+1= 12 ．（2）a n = 1n （sin 2x-cosnx ），因为∀n∈N *，-1≤cosnx≤1，所以a n = 1n （sin 2x-cosnx ）≥sin 2x−1n = −cos 2x n ≥- 1n ≥-1，所以A≤-1，所以A 的最大值为-1．（3）证明：令g （x ）=f m （x ）-f n （x ），下面比较g （x ）在x=0，π， π2 处的函数值，有 { g (0)=1n −1m g (π)=1n cos (nπ)−1m cos (mπ)g (π2)=1m −1n +1n cos (nπ2)−1m cos (mπ2) ，由 1n - 1m = 1n cos （nπ）- 1m cos （mπ），可得m ，n 均为偶数，进而cos （ nπ2 ），cos （ mπ2 ）∈{-1，1}，于是g （ π2 ）∈{0， 2m ，- 2n ， 2m ，- 2n }，考虑到 1n - 1m ＞0，于是g（π2）= 2m，此时n2为偶数且m2为奇数，进而2m= 1n- 1m，即m2=3• n2，矛盾，综上所述，不存在符合题意的m，n．【点评】：本题考查三角函数的性质，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．。

【基础巩固】 10_2电势差(解析版)

第二节电势差【基础过关】1．(2020-2021学年江苏省实验中学高一(下)期末)下列物理量是矢量的是( )A．电势B．电势差C．电场强度D．电势能【解析】电势、电势能和电压是只有大小没有方向的标量，故ABD错误；电场强度是既有大小又有方向的矢量，故C正确．故选C．【答案】 C2．(2020-2021学年湖南师大附中高二(上)期中)在科学发展史上，很多科学家做出了杰出的贡献，他们在物理学的研究过程中应用了很多科学的思想方法，下列叙述不．正确的是( )A．法拉第首先提出用电场线描绘抽象的电场，这是一种形象化的研究方法B．库仑得出库仑定律并用扭秤实验最早测出了元电荷e的数值C．用点电荷来代替实际带电体是采用了理想化物理模型的方法D．电场强度的表达式FEq=和电势差WUq=的表达式都是利用比值法得到的定义式【解析】 A．法拉第首先提出用电场线描绘抽象的电场，这是一种形象化的研究方法，故A正确；B．库仑用扭秤实验得出库仑定律，密立根最早测出了元电荷e的数值，故B错误；C．用点电荷来代替实际带电体是采用了理想化物理模型的方法，故C正确；D．电场强度的表达式FEq=和电势差WUq=的表达式都是利用比值法得到的定义式，故D正确；本题选择不正确的，故选B。

【答案】 B3．(2020-2021学年北京市101中学高二(上)期中)下列物理量是矢量的是( )A．电势B．电势差C．电场强度D．电势能【解析】电势、电势能和电压是只有大小没有方向的标量，故ABD错误；电场强度是既有大小又有方向的矢量，故C正确．故选C．【答案】 C4．(2020-2021学年淮北市第一中学高二(上)期末)(多选)如图甲所示为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，则坐标轴上0~x2间各点的电势分布如图乙所示，则( )A．0~x1与x1~x2的电场方向相反B．在0~x2间，场强先增大后减小C．若一正电荷从O点运动到x2点，电势能逐渐增大D．从O点由静止释放一仅受电场力作用的正电荷，则该电荷在0~x2间一直做加速运动【解析】AB．x—图象的斜率的绝对值大小等于电场强度，由几何知识得知，斜率先增大后减小，则电场强度先增大后减小，但斜率一直是负，场强方向没有改变，故A错误，B正确；C．由图看出，电势逐渐降低，若一正电荷从O点运动到x2点，电势能逐渐减小，故C错误；D．从O点静止释放一仅受电场力作用的正电荷，受到的电场力方向与速度方向相同，做加速运动，即该电荷在O∼x2间一直做加速运动，故D正确。

名校卷北京市海淀区101中学2020-2021学年高一(上)期中物理试卷(练习版)

(6)为了计算打下O点时小车的瞬时速度v0，甲同学用v0= 计算，乙同学用v0= 计算，得到不同的计算结果，从理论上讲，________（选填“甲”或“乙”）同学的计算结果更接近v0的真实值。你可以利用图像数据得到v0=_______m/s。（结果保留两位有效数字）
21.同学们利用如图所示方法估测反应时间．
(1)冰球的加速度和从击出到到达挡板的运动时间；
(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。
27.拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略；重力加速度为g。某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向向下施加F作用力推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为。
(1)F作用力的水平分力F1与竖直分力F2大小：
7.“道路千万条，安全第一条”，《道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道，应减速行驶；遇行人正在通过人行横道时，应停车让行。已知汽车以10 m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员反应时间为0.5s，汽车运动的v-t图像如图所示，则汽车的加速度大小为（）
三、填空题、实验题：本题共4小题，共27分。
20.某同学用图所示的实验装置研究小车做匀变速直线运动的特点。
(1)实验中，除打点计时器（含交流电源、纸带、复写纸）、小车、平板和重物外，在下面的器材中，必须使用的是__________（选填选项前的字母）；
A．刻度尺B．秒表C．天平
(2)下列实验步骤的正确顺序是_________（用字母填写）；
C.3s内的平均速度的大小为25m/sD.第3s内平均速度的大小为30m/s
6.质点由静止开始做直线运动，加速度与时间关系如图所示，t2=2t1，则（）

2020-2021学年北京市101中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)(附答案详解)

2020-2021学年北京市101中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）1.下列运算正确的是()A. x6÷x3=x2B. (x3)2=x5C. (3xy)2=6x2y2D. 2x3y⋅xy=2x4y22.若分式1有意义，则a的取值范围是()a−1A. a≠1B. a≠0C. a≠1且a≠0D. 一切实数3.要组成一个三角形，三条线段的长度可取()A. 1，2，3B. 2，3，5C. 3，4，5D. 3，5，104.下列运用平方差公式计算，错误的是()A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. (x+1)(x−1)=x2−1C. (2x+1)(2x−1)=2x2−1D. (−a+b)(−a−b)=a2−b25.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是()A. 0.5B. 1C. 1.5D. 26.由图中所表示的已知角的度数，可知∠α的度数为()A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°7.如果x2+6xy+m是一个完全平方式，则m的值为()A. 9y2B. 3y2C. y2D. 6y28.若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为()A. −2B. 2C. 0D. 19.如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a−1的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是()A. 2B. 2aC. 4aD. a2−110.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为()A. ①B. ①②C. ①②③D. ①②④11.20200=______．12.当x的值为______时，分式x+4的值为0．x13.已知a+b=2，ab=1，则a2+b2=______．14.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A=∠D，②AC=DB，③AB=DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是_____(只填序号)．15.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段______即可．16.若2m=5，2n=3，则2m+2n=______．17.如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AD边的中点，且S△ABC=8cm2，则S△ABE=______ cm2．18.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为______ ．19.分解因式：(1)3x2−6x+3；(2)2ax2−8a．20.计算题：(1)(28a3−21a2−7a)÷7a；(2)(x−2)2+(x+3)(x−3)．21.读句画图：如图，已知△ABC．(1)画图：①△ABC的BA边上的高线CD；②过点A画BC的平行线交CD于点E；(2)若∠B=30°，则∠AED=______°.22.已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠E=∠C．23.解下列方程与不等式：(1)3x(7−x)=18−x(3x−15)；(2)(x+3)(x−7)+8>(x+5)(x−1)．24.先化简，再求值：3x(2x+1)−(2x+3)(x−5)，其中x=−2．25.如图，AD平分∠CAE，∠B=35°，∠DAE=60°，试求，∠D与∠ACD的度数．26.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．求证：AD平分∠BAC．27.在学习平方根的过程中，同学们总结出：在a x=N中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘方运算；已知幂N和指数x，求底数a的运算是开方运算．小茗提出一个问题：“如果已知底数a和幂N，求指数x是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．小茗课后借助网络查到了对数的定义：小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究：(1)∵21=2，∴log22=1；∵22=4，∴log24=2；∵23=8，∴log28=3；∵24=16，∴log216=______；计算：log232=______；(2)计算后小茗观察(1)中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：log24+log28=______；(用对数表示结果)(3)于是他猜想：log a M+log a N=______(a>0且a≠1，M>0，N>0)．请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证(3)中他的猜想．28.在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点(不与点B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=______度；(2)设∠BAC=α，∠DCE=β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；B、(x3)2=x6，原式计算错误，故本选项错误；C、(3xy)2=9x2y2，原式计算错误，故本选项错误；D、2x3y⋅xy=2x4y2，原式计算正确，故本选项正确．故选：D．根据同底数幂的乘法法则、除法法则、幂的乘方和积的乘方的法则结合选项进行选项．本题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方和积的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则、除法法则、幂的乘方和积的乘方的法则．2.【答案】A【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得．本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】有意义，则a−1≠0，即a≠1，解：若分式1a−1故选：A．3.【答案】C【解析】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4>5，能组成三角形，故此选项正确；D、3+5<10，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．就可以判断．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．【解析】解：根据平方差公式得(2x+1)(2x−1)=4x2−1，所以C错误．故选：C．运用平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．本题考查了平方差公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵CF//AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，∴在△ADE和△CFE中{∠A=∠FCE ∠ADE=∠F DE=FE，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD=CF=3，∵AB=4，∴DB=AB−AD=4−3=1．故选B．根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，再根据全等三角形的判定证明△ADE≌△CFE，得出AD=CF，根据AB=4，CF=3，即可求线段DB的长．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．6.【答案】D【解析】解：∠α=360°−120°−120°−70°=50°．故选：D．根据四边形的外角和为360°直接求解．本题考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的外角和定理是解答本题的关键．【解析】解：∵x2+6xy+m是一个完全平方式，∴m=(6y)2=9y2．2故选：A．可将x2+6xy+m看出关于x的二次三项式，则由m的值等于一次项系数的一半可求得答案．本题考查了完全平方公式，熟练掌握配方法是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵(x+n)(x+2)=x2+2x+nx+2n=x2+(2+n)x+2n，又∵x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，∴2+n=0，∴n=−2；故选：A．根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，再根据x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，得出2+n=0，求出n的值即可．本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．9.【答案】C【解析】解：矩形的面积是(a+1)2−(a−1)2=4a．故选：C．矩形的面积就是边长是a+1的正方形与边长是a−1的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．本题考查了整式的运算，正确使用完全平方公式是关键．10.【答案】D【解析】解：∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，{OA=OB∠AOC=∠BOD OC=OD，∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴∠OCA=∠ODB，∠OAC=∠OBD，AC=BD，①正确；由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，∴∠AMB=∠AOB=40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：则∠OGC=∠OHD=90°，在△OCG和△ODH中，{∠OCA=∠ODB ∠OGC=∠OHD OC=OD，∴△OCG≌△ODH(AAS)，∴OG=OH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB=∠COD，∴当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM=∠AOM，∵△AOC≌△BOD，∴∠COM=∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO=∠BMO，在△COM和△BOM中，{∠COM=∠BOM OM=OM∠CMO=∠BMO，∴△COM≌△BOM(ASA)，∴OB=OC，∵OA=OB，∴OA=OC，与OA>OC矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故选：D．由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正确；由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC=∠OHD=90°，由AAS证明△OCG≌△ODH(AAS)，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确；由∠AOB=∠COD，得出当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM=∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC，而OA>OC，故③错误；即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：20200=1．故答案为：1．直接利用零指数幂的性质得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．12.【答案】−4【解析】解：由题意得：x+4=0，且x≠0，解得：x=−4，故答案为：−4．利用分式值为零的条件进行解答即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．13.【答案】2【解析】解：∵a+b=2，ab=1，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=4−2=2，故答案为：2．利用完全平方公式变形，将a+b与ab代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.【答案】②【解析】解：∵已知∠ABC=∠DCB，且BC=CB∴若添加①∠A=∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；若添加②AC=DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；若添加③AB=DC，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC≌△DCB．故答案为：②．一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，HL据此可逐个对比求解．本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．15.【答案】DE【解析】解：利用CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，可以证明△ABC≌△EDC，故想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．故答案为：DE．根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16.【答案】45【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．根据同底数幂的乘法以及幂的乘方法则求解．【解答】解：2m+2n=2m⋅22n=2m·(2n)2=5×32=5×9=45．故答案为：45．17.【答案】2【解析】解：∵点D、E分别是BC、AD边的中点，∴S△ABD=12S△ABC，S△ABE=12S△ABD，∴S△ABE=14S△ABC，∵S△ABC=8cm2，∴S△ABE=8×14=2(cm2)，故答案为：2．根据三角形的中线平分三角形面积进而得出答案．此题主要考查了三角形面积求法以及三角形中线的性质，利用三角形中线的性质得出S△ABE=14S△ABC是解题关键．18.【答案】10°【解析】解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案为：10°．根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键．19.【答案】解：(1)原式=3(x2−2x+1)=3(x−1)2；(2)原式=2a(x2−4)=2a(x+2)(x−2)．【解析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)(28a3−21a2−7a)÷7a=28a3÷7a−21a2÷7a−7a÷7a=4a2−3a−1；(2)(x−2)2+(x+3)(x−3)=x2−4x+4+x2−9=2x2−4x−5．【解析】(1)直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；(2)直接利用乘法公式化简，再合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21.【答案】(1)如下图所示；(2)60【解析】(1)根据高、平行线的定义画出图形即可；(2)∵AE//BC，∴∠DAE=∠B=30°，∵∠D=90°，∴∠AED=90°−30°=60°，故答案为60．22.【答案】证明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAB=∠EAD，且AB=AD，AC=AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠C=∠E．【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB=∠EAD是本题的关键．由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C=∠E．23.【答案】解：(1)去括号得：21x−3x2=18−3x2+15x，移项合并得：6x=18，解得：x=3；(2)去括号得：x2−4x−21+8>x2+4x−5，移项合并得：−8x>8，解得：x<−1．【解析】此题考查了解一元一次方程以及解一元一次不等式，熟练掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法是解本题的关键．(1)方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；(2)方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．24.【答案】解：原式=6x2+3x−2x2+10x−3x+15=4x2+10x+15，当x=−2时，原式=16−20+15=11．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．25.【答案】解：∵∠B=35°，∠DAE=60°，∴∠D=∠DAE−∠B=25°，∵AD平分∠CAE，∴∠CAE=2∠DAE=2×60°=120°，∴∠BAC=180°−∠CAE=180°−120°=60°，由三角形的外角性质得，∠ACD=∠BAC+∠B=60°+35°=95°．【解析】根据角平分线的定义可得∠CAE=2∠DAE，再根据邻补角的定义求出∠BAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，熟记性质与概念是解题的关键．26.【答案】证明：∵D是BC的中点∴BD=CD，又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC．【解析】由于D是BC的中点，那么BD=CD，而BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC．本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．27.【答案】4 5 log232log a MN【解析】解：(1)∵24=16，∴log216=4；∵25=32，∴log232=5；故答案为：4，5；(2)log24+log28=2+3=5=log232，故答案为：log232；(3)log a M+log a N=log a MN，验证：例如log33+log39=1+2=3=log327=log3(3×9)，故答案为：log a MN．(1)根据对数与乘方之间的关系求解可得；(2)利用对数的定义求解可得；(3)根据所得结论求解可得．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用．28.【答案】解：(1)90；(2)①数量关系：α+β=180°；证明如下：∵∠BAD+∠DAC=α，∠DAC+∠CAE=α，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE=∠B，∵∠B+∠ACB=180°−α，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°−α=β，∴α+β=180°；②作出图形，数量关系：α=β．【解析】【分析】(1)易证∠BAD=∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，即可解题；(2)易证∠BAD=∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，根据∠B+∠ACB= 180°−α即可解题；(3)易证∠BAD=∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠AEC=∠ADB，根据∠ADE+∠AED+α=180°，∠CDE+∠CED+β=180°即可解题；本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD≌△CAE是解题的关键．【解答】解：(1)∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE=∠B，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°；故答案为90．(2)①见答案；②图形见答案，数量关系：α=β，理由如下：∵∠BAD+∠BAE=α，∠BAE+∠CAE=α，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠AEC=∠ADB，∵∠ADE+∠AED+α=180°，∠CDE+∠CED+β=180°，∠CED=∠AEC+∠AED，∴α=β．。