2018学年上海市各区一模考第25题

2018 学年上海市各区一模考第 25 题
（徐汇）已知：在梯形 ABCD 中，AD//BC，AC＝BC＝10， cosACB 4 ，点 E 在对角线 5
AC 上(不与点 A、C 重合)， EDC ACB ，DE 的延长线与射线 CB 交于点 F，设 AD 的 长为 x．
（1）如图 1，当 DF BC 时，求 AD 的长； （2）设 EC 的长为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出定义域； （3）当△DFC 是等腰三角形时，求 AD 的长．
如果能，求出 BP 的长；如果不能，请说明理由．
A
P E
B
FD G
C
（第 25 题图）
5
2018 学年上海市各区一模考第 25 题
（奉贤）25．（本题满分 14 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 5 分，第(3)小题满分 5
分）
如图 11，已知梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=4， AB 2CD 6 ，E 是边
（第 25 题图 1）
（第 25 题图）
1
2018 学年上海市各区一模考第 25 题
（黄浦）在 ABC 中，ACB 90 ，BC 3 ， AC 4 ，点 O 是 AB 的中点，点 D 是边 AC
上一点， DE BD ，交 BC 的延长线于点 E ， OD DF ，交 BC 边于点 F ，过点 E 作
长线于点 M ，设⊙ O 的半径为 rr 0 ．
（1）求证：四边形 ACDF 是矩形． （2）当 CH 经过点 E 时，⊙ M 与⊙ O 外切，求⊙ M 的半径（用 r 的代数式表示）．
（3）设 HCD 0 90 ，求点 C 、 M 、 H 、 F 构成的四边形的面积（用 r 及含
长．
A
E
D
A
E
D
A
D
M
B
图8
C
N
M
N
B 图9
C
B
备用图 C
A
D
B
备用图 C
9
2018 学年上海市各区一模考第 25 题
（金山）25．已知多边形 ABCDEF 是⊙ O 的内接正六边形，联结 AC 、 FD ，点 H 是射
线 AF 上的一个动点，联结 CH ,直线 CH 交射线 DF 于点 G ，作 MH CH 交 CD 的延
并写出 x 的取值范围； （3）联结 CG，如果△FCG 是等腰三角形，求 AD 的长．
A
E
D
A
G
B
F
第 25 题图
C
B
百度文库
C
第 25 题备用图
4
2018 学年上海市各区一模考第 25 题
（崇明）25．（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5
分）如图，在 △ABC 中， AB AC 5 ， BC 6 ， AD BC ，垂足为 D，点 P 是边 AB 上
（1）求证：BG=CH； （2）设 AD=x，△ADN 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结 FG，当△HFG 与△ADN 相似时，求 AD 的长．
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2018 学年上海市各区一模考第 25 题
（杨浦）25．（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）、（3）小题各 5 分）
函数解析式，并写出定义域；
（3）当△AEF 的面积为 3 时，求△DCE 的面积.
A
D
A
D
E
E
FB
（图 1）
C
F
（第 25 题图）
B
C
（图 2）
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2018 学年上海市各区一模考第 25 题
（长宁）25．（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分）
已知锐角 MBN 的余弦值为 3 ，点 C 在射线 BN 上， BC 25 ，点 A 在 MBN 的内部， 5
并写出函数定义域；
（3）联结 DF ，当 ADF 与 ACE 相似时，请直接写出 BD 的长．
M
M
M
D
D A
A
A
B
F C ENB F
E C NB
CN
如图 1
如图 2
备用图
第 25 题图
14
EG AB ，垂足为点 G ， EG 分别交 BD 、 DF 、 DC 于点 M 、 N 、 H .
（1）求证： DE NE ；
A
DB OB
（2）设 CD x ， NE y ，求 y 关于 x 的函数关系式及其定义域；
（3）当 DEF 是以 DE 为腰的等腰三角形时，求线段 CD 的长.
如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=90°，AB=6，BC=10，点 E 为边 AD 上一点，
将△ABE 沿 BE 翻折，点 A 落在对角线 BD 上的点 G 处，联结 EG 并延长交射线 BC 于点 F．
（1）如果 cos∠DBC= 2 ，求 EF 的长； 3
（2）当点 F 在边 BC 上时，联结 AG，设 AD=x， SABG y ，求 y 关于 x 的函数关系式， SBEF
且 BAC 90 ， BCA MBN ．过点 A 的直线 DE 分别交射线 BM 、射线 BN 于点
D、E． 点 F 在线段 BE 上（点 F 不与点 B 重合），且 EAF MBN ．
（1）如图 1，当 AF BN 时，求 EF 的长； （2）如图 2，当点 E 在线段 BC 上时，设 BF x ， BD y ，求 y 关于 x 的函数解析式
（1）求 ABC 的面积； （2）设 BP x ， AQ y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围； （3）联结 PC ，如果 PQC 是直角三角形，求 BP 的长．
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2018 学年上海市各区一模考第 25 题
（闵行）25．（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分、第（2）、（3）小题各 5 分） 如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC，AB = CD，AD = 5，BC = 15， cos ABC 5 ．E 13
的三角比的式子表示）．
A
F
H
A
F
O
B
G
E
C
D
第 25 题图
B
O
E
M
C
D
第 25 题备用图
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2018 学年上海市各区一模考第 25 题
（普陀）25．（本题满分 14 分） 如图 11，点 O 在线段 AB 上， AO 2OB 2a ，BOP 60 ，点 C 是射线 OP 上的一个动 点． （1）如图 11①，当 ACB 90 ， OC 2 ，求 a 的值； （2）如图 11②，当 AC=AB 时，求 OC 的长（用含 a 的代数式表示）； （3）在第（2）题的条件下，过点 A 作 AQ∥BC，并使∠QOC=∠B，求 AQ : OQ 的值．
O
G
D
M
NH
B
FC E
（第 25 题图）
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2018 学年上海市各区一模考第 25 题
（宝山）如图 10，已知：梯形 ABCD 中，∠ABC=90°，∠A=45°，AB∥DC，DC=3，AB=5， 点 P 在 AB 边上，以点 A 为圆心 AP 为半径作弧交边 DC 于点 E，射线 EP 与射线 CB 交于点 F．
（1）若 AP 13，求 DE 的长；
（2）联结 CP，若 CP=EP，求 AP 的长； （3）线段 CF 上是否存在点 G，使得△ADE 与△FGE 相似，若相似，求 FG 的值；若 不相似，请说明理由．
D
C
A
B
（图 10）
备用图
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2018 学年上海市各区一模考第 25 题
（虹口）25．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小 题满分 4 分）
S 四边形ABCD 3
F
A
D
G
A
D
E
B
C
B
（第 25 题图）
C
（备用图）
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2018 学年上海市各区一模考第 25 题
（嘉定）25．（满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）、（3）小题各 5 分）
在矩形 ABCD 中， AB 6 ， AD 8 ，点 E 是边 AD 上一点， EM EC 交 AB 于点 M ，点 N 在射线 MB 上，且 AE 是 AM 和 AN 的比例中项. （1）如图 8，求证： ANE DCE ； （2）如图 9，当点 N 在线段 MB 之间，联结 AC ，且 AC 与 NE 互相垂直，求 MN 的长； （3）联结 AC ，如果△ AEC 与以点 E 、 M 、 N 为顶点所组成的三角形相似，求 DE 的
的一个动点，过点 P 作 PF ∥ AC 交线段 BD 于点 F，作 PG⊥AB 交 AD 于点 E，交线段 CD
于点 G，设 BP x ．
（1）用含 x 的代数式表示线段 DG 的长；
（2）设 △DEF 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出定义域；
（3） △PEF 能否为直角三角形？
D
GC
D
C
F
E
A 图 11
B
A
B
备用图
6
2018 学年上海市各区一模考第 25 题
（静安）25．（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）已知：如图 11，在 ABC 中，AB 6 ，AC 9 ，tan ABC 2 2 ．过点 B 作 BM // AC ， 动点 P 在射线 BM 上（点 P 不与点 B 重合），联结 PA 并延长到点 Q ，使 AQC ABP ．
BC 上一点，过点 D、E 分别作 BC、CD 的平行线交于点 F，联结 AF 并延长，与射线 DC 交
于点 G．
（1）当点 G 与点 C 重合时，求 CE : BE 的值； （2）当点 G 在边 CD 上时，设 CE m ，求△DFG 的面积；（用含 m 的代数式表示） （3）当 AFD ∽ ADG 时，求∠DAG 的余弦值．
已知：梯形 ABCD 中，AD//BC，AB⊥BC，AD=3，AB=6，DF⊥DC 分别交射线 AB、射
线 CB 于点 E、F.
（1）当点 E 为边 AB 的中点时（如图 1），求 BC 的长；
（2）当点 E 在边 AB 上时（如图 2），联结 CE，试问：∠DCE 的大小是否确定？若确定，
请求出∠DCE 的正切值；若不确定，则设 AE=x，∠DCE 的正切值为 y，请求出 y 关于 x 的
P C
P C
A
O
B
A
图 11①
O
B
图 11②
11
2018 学年上海市各区一模考第 25 题
（青浦）25．（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，BC=18，DB=DC=15，点 E、F 分别在线段 BD、CD 上，DE=DF=5． AE 的延长线交边 BC 于点 G， AF 交 BD 于点 N、其延长线交 BC 的延长 线于点 H．
为射线 CD 上任意一点，过点 A 作 AF // BE，与射线 CD 相交于点 F．联结 BF，与直线 AD 相交于点 G．设 CE = x， AG y ．
DG （1）求 AB 的长； （2）当点 G 在线段 AD 上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）如果 S 四边形ABEF 2 ，求线段 CE 的长．