高考物理带电粒子在复合场中的运动解题技巧讲解及练习题

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练

1．下图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中MN 和M N ''是间距为h 的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O 和

O '，O N ON d ''==，P 为靶点，O P kd '=（k 为大于1的整数）。极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U 。质量为m 、带电量为q 的正离子从O 点由静止开始加

速，经O '进入磁场区域.当离子打到极板上O N ''区域（含N '点）或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求：

（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P 点所需的磁感应强度大小； （2）能使离子打到P 点的磁感应强度的所有可能值；

（3）打到P 点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。 【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（重庆卷带解析) 【答案】（1）22qUm B =

（2）22nqUm B =，2

(1,2,3,,1)n k =-L （3）

22

22(1)t qum k -磁，2

2(1)=k m t h qU

-电 【解析】 【分析】

带电粒子在电场和磁场中的运动、牛顿第二定律、运动学公式。 【详解】

（1）离子经电场加速，由动能定理：

2

12

qU mv =

可得2qU

v m

=

磁场中做匀速圆周运动：

2

v qvB m r

=

刚好打在P 点，轨迹为半圆，由几何关系可知：

2

kd r =

联立解得B =

； （2）若磁感应强度较大，设离子经过一次加速后若速度较小，圆周运动半径较小，不能直接打在P 点，而做圆周运动到达N '右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到O 点重新加速，直到打在P 点。设共加速了n 次，有：

212

n nqU mv =

2n

n n

v qv B m r =

且：

2

n kd r =

解得：B =

，

要求离子第一次加速后不能打在板上，有

12

d r >

且：

2112

qU mv =

2

111

v qv B m r =

解得：2n k <，

故加速次数n 为正整数最大取21n k =- 即：

B =

2(1,2,3,,1)n k =-L ；

（3）加速次数最多的离子速度最大，取21n k =-，离子在磁场中做n -1个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P 点。 由匀速圆周运动：

22r m

T v qB

ππ=

=

22=(

1)222(1)

T t n T qum k -+=-磁

电场中一共加速n 次，可等效成连续的匀加速直线运动.由运动学公式

221(1)2

k h at -=

电 qU

a mh

=

可得：22(1)=k m

t h qU -电

2．如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ．让质量为m ，电荷量为q （q ＞0）的粒子从坐标原点O 沿xOy 平面以不同的初速度大小和方向入射到磁场中．不计重力和粒子间的影响．

（1）若粒子以初速度v 1沿y 轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A （a ，0）点，求v 1的大小；

（2）已知一粒子的初速度大小为v （v ＞v 1），为使该粒子能经过A （a ，0）点，其入射角θ（粒子初速度与x 轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sin θ值；

（3）如图乙，若在此空间再加入沿y 轴正向、大小为E 的匀强电场，一粒子从O 点以初速度v 0沿y 轴正向发射．研究表明：粒子在xOy 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x 分量v x 与其所在位置的y 坐标成正比，比例系数与场强大小E 无关．求该粒子运动过程中的最大速度值v m ．

【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（福建卷带解析) 【答案】⑴；⑵两个 sin θ=

；⑶

＋

．

【解析】

试题分析：(1)当粒子沿y 轴正向入射，转过半个圆周至A 点，半径R 1＝a/2

由运动定律有2

111

v Bqv m R =

解得12Bqa

v m

=

(2)如右图所示，O 、A 两点处于同一圆周上，且圆心在

x ＝

2

a

的直线上，半径为R ，当给定一个初速率v 时，

有2个入射角，分别在第1、2象限．

即 sinθ′＝sinθ＝

2a R

另有2

v Bqv m R

=

解得 sinθ′＝sinθ＝

2aqB

mv

(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用y m 表示其y 坐标，由动能定理有 qEy m ＝12mv 2

m －12

mv 20 由题知 v m ＝ky m

若E ＝0时，粒子以初速度v 0沿y 轴正向入射，有 qv 0B ＝m 20

v R

在最高处有 v 0＝kR 0 联立解得22

()m E E v v B B

=

++

考点：带电粒子在符合场中的运动；动能定理．

3．如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E ．在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h ；C 是x 轴上的一点，到O 的距离为L ．一质量为m ，电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域．并再次通过A 点，此时速度方向与y 轴正方向成锐角．不计重力作用．试求： （1）粒子经过C 点速度的大小和方向； （2）磁感应强度的大小B ．