滞后变量

将原模型转换为
Yt 0 Z0t 1Z1t 2 Z2t ut
（2）用OLS估计模型
对变换后的模型进行OLS估计，将得到的参数估计 ˆ0 , ˆ1 , ˆ 2 代入i 0 1i 2 i 2，即可得出原模型 值 中各参数的估计值。
在实际估计中，阿尔蒙多项式的次数r一般取2或3，
经验权数法的特点是简单易行，但权数设置的主 观随意性较大。通常是多选几组权数分别估计模 型，再通过各种检验从中选择出一个较为合适的 模型。
2.阿尔蒙(Almon)多项式法(有限分布滞后模型)
基本原理：
设有限分布滞后模型为：
Yt 0 X t 1 X t 1 k X t k ut
第二节 滞后变量
一、滞后变量及滞后变量模型概念
现实经济生活中，许多经济变量不仅受某变 量同期因素的影响，而且还与它的前期值有关。 例如，人们的消费支出不仅取决于当前收入，还 在一定程度上与过去各期收入有关。 通常把变量的前期值，即带有滞后作用的变量称 为滞后变量（Lagged Variable）；含有滞后变量 的模型称为滞后变量模型。
但柯伊克变换同时也产生了两个问题：
一是模型存在随机误差项vt的一阶自相关性；
二是随机解释变量Yt 1与随机项vt 相关，即Cov(Yt 1,vt ) 0.
五、自回归模型的估计
1.自回归模型估计时遇到的问题
（1）随机解释变量很可能与随机误差项相关；
（2）随机误差项有可能存在自相关。 2.估计方法：工具变量法和广义差分法 3.自回归模型随机误差项自相关的检验 对于包含滞后被解释变量Yt-1的自回归模型：
2 2
关；当 H Z 时，接受H 0，认为不存在一阶自相关。
2
It 0Yt 1Yt 1 ut
2.自回归模型 如果模型中包含解释变量X的本期值被解释 变量Y的若干期滞后值，即：
Yt 0 X t 1Yt 1 kYt k ut
则称其为k阶自回归模型，也叫内生滞后变量模型。 例如，消费函数模型 例如，税收函数模型
其中 vt ut ut 1 , 称上述变换过程为柯依克
变换，变换后得到的自回归模型为柯依克模型。 柯依克模型有两个特点：
一是以一个滞后被解释变量Yt 1代替了大量的 滞后解释变量X t i，最大限度地节省了自由度， 解决了滞后期长度k 难以确定的问题；
二是由于滞后一期的被解释变量Yt 1与X t的线性 相关程度小于X的各期滞后值之间的相关程度， 从而缓解了多重共线性。
Yt Wt ut
得到、的估计值，则原模型中各参数的估计 值为：
ˆ 0 ˆ 2 ˆ ， 1 ˆ 4 ˆ ， 2 ˆ 6
（2）常数型：即各期权数相等，此时认为滞后 变量的各期影响是相同的。
（3）倒V型：即权数先递增后递减呈倒V型，其 适用于近、远期影响较小，中间影响较大的滞后 变量模型。
Yt 1 0 X t 1 2 0 X t 2
（3）-（4）得
ut 1 （4）
Yt Yt 1 (1 ) 0 X t ut ut 1
则原分布滞后模型变成了一个自回归模型：
Yt (1 ) 0 X t Yt 1 vt
2 i 0
0 X t i 1 iX t i 2 i 2 X t i ut
i 0 i 0 i 0
k
k
k
k Z 0t X t i X t X t 1 X t k i 0 k 定义新变量 Z1t iX t i X t 1 2 X t 2 kX t k i 0 k 2 2 Z 2t i X t i X t 1 4 X t 2 k X t k i 0
Yt 0 X t 1Yt 1 ut
进行DW检验时DW统计量的值总是接近于2，DW 检验失效。为此，杜宾（Durbin）又提出了解决这 一问题的H检验法。 H检验的步骤为：
（1）提出假设： H0 : 0, H1 : 0
（2）计算H统计量
DW n H (1 ) ˆ) 2 1 nVar ( 1
i=0,1,2,
（2 ）
其中λ 是一个介于0和1之间的常数，λ 值的大小
决定了滞后项系数递减速度的快慢，λ 值越小则 递减速度越快，所以将λ 称为分布滞后衰减率。
将（2）式代入（1）式得：
Yt 0 X t 0 X t 1 0 2 X t 2 ut （3）
将（3）式滞后一期，并在两端同时乘以λ ，得
ˆ 是Y 的系数估计值， 其中DW为DW统计量的值， 1 t 1 ˆ ）是 ˆ 的方差。 n为样本容量，Var（
1 1
（3）对于大样本，在H 0成立时，H ~ N (0,1)，对于 给定的显著性水平，由标准正态分布表查得临界 值Z ，当 H Z 时，拒绝H 0，认为存在一阶自相
Ct 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 ut
近期收入对消费的影响较大，而远期收入的影响 将越来越小，则各期权数可取成：1/2，1/4，1/6. 则组合成新的解释变量为：
1 1 1 Wt X t X t 1 X t 2 2 4 6
估计模型：
不超过4，否则达不到减少变量个数的目的。
3.柯依克（Koyck)方法(无限分布滞后模型)
柯依克方法是将无限分布滞后模型转换为自 回归模型，然后进行估计。 对于无限分布滞后模型
Yt 0 X t 1 X t 1
递减：
ut
（1）
柯依克假定βi具有相同的符号，并且按几何级数
i 0 i ,
阿尔蒙认为其回归系数βi可以用滞后期i的适当次多 项式来逼近：
i 0 1i 2i 2
r i r (r k )
将这一关系式代入有限分布滞后模型，并经过适当 的变量变换，可以减少模型中变量个数，削弱模型 的多重共线性，从而可以估计模型中的参数。
主要步骤：
（1）阿尔蒙变换 对于有限分布滞后模型
Yt 0 X t 1 X t 1 k X t k ut i X t i ut
i 0 k
假定
i 0 1i 2i 2
k
将其代入有限分布滞后模型得：
Yt ( 0 1i 2i ) X t i ut
Ct 0Yt 1Ct 1 ut Tt 0Yt 1Tt 1 ut
三、外生滞后变量模型估计时存在的问题
（1）多重共线性问题； （2）自由度问题；
（3）滞后长度难以确定；无限分布滞后模型无 法使用OLS法。
四、分布滞后模型的估计
1.经验权数法(有限分布滞后模型) 所谓经验权数法，是根据实际经济问题的特点 及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数，利用这 些权数构成各期滞后变量的线性组合，以形成新的 变量，再应用最小二乘法进行估计。 根据滞后结构的特点，经常使用的权数类型有： （1）递减型：即各期权值是递减的，此时假定随着 时间的推移，解释变量的影响将逐期降低。例如， 消费函数模型
二、滞后变量模型分类 1.分布滞后模型
如果模型中的滞后变量只是解释变量X的过去各 期值，即
Yt 0 X t 1 X t 1 k X t k ut
则称其为分布滞后模型，也叫外生滞后变量模型。 按照k是否有限，可分为有限和无限分布滞后模型。 例如：消费函数模型 Ct 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 ut 投资函数模型