第六讲滞后变量模型
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《滞后变量模型 》课件
特点
滞后变量模型考虑了时间序列数据的 自相关性和时间依赖性，能够更好地 解释和预测时间序列数据的变化趋势 。
滞后变量模型的应用场景
经济预测
用于预测股票价格、消费、投资等经济指标的 变化趋势。
金融分析
用于分析股票、债券、期货等金融产品的价格 波动和趋势。
自然灾害研究
用于预测地震、洪水等自然灾害的发生和影响。
要点三
案例分析
例如，在分析气温变化时，可以引入 前一期的气温作为滞后变量。通过建 立滞后变量模型，可以对未来气候变 化趋势进行预测，为应对气候变化提 供科学依据。
06
总结与展望
滞后变量模型的优势与不足
01
优势
02
考虑了时间滞后效应，能够更好地描述经济现象的 动态变化。
03
在数据不足的情况下，可以利用已知信息进行预测 ，提高预测精度。
找最优解。
参数估计的步骤
模型设定
根据研究目的和数据特征，设 定合适的滞后变量模型。
模型检验
对估计的参数进行检验，确保 模型的拟合效果和预测能力。
数据收集
收集与滞后变量模型相关的数 据，确保数据的准确性和完整 性。
估计参数
根据设定的模型选择合适的参 数估计方法，对模型中的未知 参数进行估计。
结果解释
滞后变量模型与其他模型的比较
与线性回归模型相比
滞后变量模型考虑了自相关性，能够 更好地处理时间序列数据。
与ARIMA模型相比
滞后变季节性 和趋势的影响。
02
滞后变量模型的原理
滞后变量的产生原因
经济现象的惯性
经济现象的变化往往具有惯性， 一个变量的变化往往会影响其未 来的变化趋势，因此需要引入滞
滞后变量模型考虑了时间序列数据的 自相关性和时间依赖性，能够更好地 解释和预测时间序列数据的变化趋势 。
滞后变量模型的应用场景
经济预测
用于预测股票价格、消费、投资等经济指标的 变化趋势。
金融分析
用于分析股票、债券、期货等金融产品的价格 波动和趋势。
自然灾害研究
用于预测地震、洪水等自然灾害的发生和影响。
要点三
案例分析
例如，在分析气温变化时，可以引入 前一期的气温作为滞后变量。通过建 立滞后变量模型，可以对未来气候变 化趋势进行预测，为应对气候变化提 供科学依据。
06
总结与展望
滞后变量模型的优势与不足
01
优势
02
考虑了时间滞后效应，能够更好地描述经济现象的 动态变化。
03
在数据不足的情况下，可以利用已知信息进行预测 ，提高预测精度。
找最优解。
参数估计的步骤
模型设定
根据研究目的和数据特征，设 定合适的滞后变量模型。
模型检验
对估计的参数进行检验，确保 模型的拟合效果和预测能力。
数据收集
收集与滞后变量模型相关的数 据，确保数据的准确性和完整 性。
估计参数
根据设定的模型选择合适的参 数估计方法，对模型中的未知 参数进行估计。
结果解释
滞后变量模型与其他模型的比较
与线性回归模型相比
滞后变量模型考虑了自相关性，能够 更好地处理时间序列数据。
与ARIMA模型相比
滞后变季节性 和趋势的影响。
02
滞后变量模型的原理
滞后变量的产生原因
经济现象的惯性
经济现象的变化往往具有惯性， 一个变量的变化往往会影响其未 来的变化趋势，因此需要引入滞
滞后变量讲义
1
滞后解释变量X
t
，最大限度地节省了自由度，
i
解决了滞后期长度k难以确定的问题；
二是由于滞后一期的被解释变量Yt
1与X
的线性
t
相关程度小于X的各期滞后值之间的相关程度，
从而缓解了多重共线性。
柯伊克变换的缺点：
一是模型存在随机误差项vt的一阶自相关性；
二是随机解释变量Yt1与随机项vt相关，即 Cov(Yt1,vt ) 0.
四、分布滞后模型的估计
1.经验权数法 所谓经验权数法，是根据实际经济问题的特点 及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数，利用这 些权数构成各期滞后变量的线性组合，以形成新的 变量，再应用最小二乘法进行估计。
根据滞后结构的特点，经常使用的权数类型有：
（1）递减型：即各期权值是递减的，此时假定随着 时间的推移，解释变量的影响将逐期降低。例如， 消费函数模型
是相同的。
3.柯依克（Koyck)方法
柯依克方法是将无限分布滞后模型转换为自 回归模型，然后进行估计。
对于无限分布滞后模型
Yt 0 X t 1X t1 ut （1）
柯依克假定βi具有相同的符号，并且按几何级数 递减：
i 0i , i=0,1,2,
（2）
其中λ是一个介于0和1之间的常数，λ值的大小
三、滞后变量模型估计时存在的问题
（1）多重共线性问题； （2）自由度问题； （3）滞后长度难以确定。
处理方法：
对于有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目 的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解 多重共线性，保证自由度。
对于无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型 变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归 模型。
（2）用OLS估计模型
滞后解释变量X
t
，最大限度地节省了自由度，
i
解决了滞后期长度k难以确定的问题；
二是由于滞后一期的被解释变量Yt
1与X
的线性
t
相关程度小于X的各期滞后值之间的相关程度，
从而缓解了多重共线性。
柯伊克变换的缺点：
一是模型存在随机误差项vt的一阶自相关性；
二是随机解释变量Yt1与随机项vt相关，即 Cov(Yt1,vt ) 0.
四、分布滞后模型的估计
1.经验权数法 所谓经验权数法，是根据实际经济问题的特点 及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数，利用这 些权数构成各期滞后变量的线性组合，以形成新的 变量，再应用最小二乘法进行估计。
根据滞后结构的特点，经常使用的权数类型有：
（1）递减型：即各期权值是递减的，此时假定随着 时间的推移，解释变量的影响将逐期降低。例如， 消费函数模型
是相同的。
3.柯依克（Koyck)方法
柯依克方法是将无限分布滞后模型转换为自 回归模型，然后进行估计。
对于无限分布滞后模型
Yt 0 X t 1X t1 ut （1）
柯依克假定βi具有相同的符号，并且按几何级数 递减：
i 0i , i=0,1,2,
（2）
其中λ是一个介于0和1之间的常数，λ值的大小
三、滞后变量模型估计时存在的问题
（1）多重共线性问题； （2）自由度问题； （3）滞后长度难以确定。
处理方法：
对于有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目 的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解 多重共线性，保证自由度。
对于无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型 变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归 模型。
（2）用OLS估计模型
分布滞后模型 ppt课件
称为长期影响乘数。 当收入发生变 化时，不仅要考虑收入对消费的短 期影响，还要顾及收入产生的长远 影响。
PPT课件
16
二、 产生滞后的原因
对于解释变量的变化，被解释变量 一定会有所反应。但在经济现象中，这 种反应要经过一段时间才会表现出来， 称这种效应为滞后效应。引起滞后效应 的原因 较 多。一般说来，有以下几种原 因。
（6.10）
PPT课件
39
2.参数估计
对于式（6.10）应用最小二乘法估
计 ˆ0, ˆ1, ,ˆm 并进行显著性检验。检 验结果也可以说明多项式次数的假定是否
合理。如果通过了显著性检验，则将
ˆ0, ˆ1, ,ˆm 代入到式（6.9）求出 ˆ0, ˆ1, , ˆk 。
PPT课件
40
利用样本数据对式（6.7）进行最小二乘估计
，可得到式（6.7）各个参数的估计值，分别
记为
ˆ, ˆ0 , ˆ1, ˆ2
PPT课件
33
将之代入式（6.5）可得原模型（6.4）参数 的估计值为
ˆ 0 ˆ 0 ˆ1 ˆ 0 ˆ 1 ˆ 2 ˆ 2 ˆ 0 2ˆ 1 4ˆ 2 ˆ3 ˆ 0 3ˆ 1 9ˆ 2
Yt 0 X t 1X t1 k X tk ut
(6.2)
Yt 0 X t 1 X t1 ut
(6.3)
PPT课件
13
按照滞后长度，分布滞后模型可以分 为两大类，一类是有限分布滞后模型， 就是滞后长度k为一个确定的数，如式 （6.2）；而另外一种是没有规定最大 滞后长度，我们一般称其为无限分布 滞后模型，如式(6.3)。
（6.4）
系数多项式表达式为
i 0 1i 2i 2 (i=0,1,2,3) （6.5）
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16
二、 产生滞后的原因
对于解释变量的变化，被解释变量 一定会有所反应。但在经济现象中，这 种反应要经过一段时间才会表现出来， 称这种效应为滞后效应。引起滞后效应 的原因 较 多。一般说来，有以下几种原 因。
（6.10）
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39
2.参数估计
对于式（6.10）应用最小二乘法估
计 ˆ0, ˆ1, ,ˆm 并进行显著性检验。检 验结果也可以说明多项式次数的假定是否
合理。如果通过了显著性检验，则将
ˆ0, ˆ1, ,ˆm 代入到式（6.9）求出 ˆ0, ˆ1, , ˆk 。
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40
利用样本数据对式（6.7）进行最小二乘估计
，可得到式（6.7）各个参数的估计值，分别
记为
ˆ, ˆ0 , ˆ1, ˆ2
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33
将之代入式（6.5）可得原模型（6.4）参数 的估计值为
ˆ 0 ˆ 0 ˆ1 ˆ 0 ˆ 1 ˆ 2 ˆ 2 ˆ 0 2ˆ 1 4ˆ 2 ˆ3 ˆ 0 3ˆ 1 9ˆ 2
Yt 0 X t 1X t1 k X tk ut
(6.2)
Yt 0 X t 1 X t1 ut
(6.3)
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13
按照滞后长度，分布滞后模型可以分 为两大类，一类是有限分布滞后模型， 就是滞后长度k为一个确定的数，如式 （6.2）；而另外一种是没有规定最大 滞后长度，我们一般称其为无限分布 滞后模型，如式(6.3)。
（6.4）
系数多项式表达式为
i 0 1i 2i 2 (i=0,1,2,3) （6.5）
第九章(滞后变量)
第九章滞后变量一、滞后变量模型〔一〕滞后变量与滞后变量模型 现实经济生活中，许多经济变量不仅受同期因素的影响，而且还与某些因素，或者同自身的前期值有关。
我们通过把变量的前期值，即带有滞后作用的变量称为滞后变量，含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。
〔二〕产生滞后效应的原因滞后效应是一个较为普遍的客观经济现象，原因可以归结为以下三个方面： 1．心理因素 2．技术因素 3．制度因素〔三〕滞后变量模型的种类 1．分布滞后模型011...t t t k x k t y x x x αβββε--=+++++2．自回归模型01122...t t t t k t k t y x y y y αββββε---=++++++〔四〕滞后变量模型的特点1．引入滞后变量能够有效地提高模型的拟合优度2．滞后变量模型是一个动态模型，可以来模拟分析经济系统的变化和调整过程存在的一些问题：〔1〕经济变量的各期值之间往往高度相关。
〔2〕降低样本的自由度，影响参数的估计精度。
〔3〕难以客观地确定滞后期的长度。
二、分布滞后模型的估计（一）经验加权法根据经验指定各期滞后变量的权数，将各期滞后变量加权组合成新的解释变量，估计变换后的模型，最后得到原模型中各参数的估计值。
〔各期权数和不一定为1〕 经常使用的权数类型有：1．递减型：各期权值是递减的。
2．常数型：各期权数值相等。
3．倒V 型：各期权数先递增后递减呈倒V 型。
历年投资对产生的影响一般为倒V 型。
？你认为经验加权法的优点和缺点在哪里 （二）阿尔蒙估计法1．原理：设有限分布滞后模型为011...t t t k t k t y x x x αβββε--=+++++根据weierstrass 定理，S.Almon 认为，连续函数2012()....()m i m f i i i i m k βαααα==++++<将这一关系代入原来的分布滞后模型，并经过适当的变量变换，可以减少模型中的变量个数，从而在消费多重共线性影响的情况下，估计模型中的参数。
Eviews：滞后变量模型
因此，在有限分布滞后模型中， 运用阿尔蒙多项式法明显优于 OLS估计。
滞后效应及其成因
被解释变量受到自身或另一解释 变量的前几期值影响的现象称为 滞后效应。
产生滞后效应的原因众多，成因 主要有： 1、心理原因 2、技术原因 3、制度原因
滞后变量模型
以滞后变量作为解释变量，就得到滞 后变量模型，它一般形式为：
Ytα=1βX0t+-1β+‥1Yt+-1α+s‥X+t-Sβ+qμYtt-q+α0Xt+
滞后变量模型
滞后变量模型定义
在经济活动中，某些经济变量不但受 到同期各种因素影响，而且受到过去 时期的因素影响。通常把这种具有滞 后作用的变量叫做滞后变量（lagged variable),含有滞后变量的模型称为滞 后变量模型。由于其考虑是时间因素 的作用，因此又称为动态模型 （dynamic model)
模型包含着解释变量X分布在不同 时期的滞后变量，因此一般又称为自 回归分布滞后模型（autoregressive lag model, ADL).
ห้องสมุดไป่ตู้
分布滞后模型&自回归模型
分布滞后模型（distributed-lag model)：如果滞后变量模型中没 有滞后被解释变量，仅有解释变 量X的当期值及其若干期的滞后 值。
Step 2
对变换后的模型进行OLS估计。
在eviews下，合成两步的命令为
ls y c pdl(x,6,2)
PDLs设置原则
其中设定的PDLs项应该遵循以下 原则：
PDL（序列名，滞后长度，多项 式阶数，【，数字码】
其中数字码规则为：1代表施加 近端约束，2代表施加远端约束， 3代表施加两端约束，如果不限 制，可以省略。
滞后效应及其成因
被解释变量受到自身或另一解释 变量的前几期值影响的现象称为 滞后效应。
产生滞后效应的原因众多，成因 主要有： 1、心理原因 2、技术原因 3、制度原因
滞后变量模型
以滞后变量作为解释变量，就得到滞 后变量模型，它一般形式为：
Ytα=1βX0t+-1β+‥1Yt+-1α+s‥X+t-Sβ+qμYtt-q+α0Xt+
滞后变量模型
滞后变量模型定义
在经济活动中，某些经济变量不但受 到同期各种因素影响，而且受到过去 时期的因素影响。通常把这种具有滞 后作用的变量叫做滞后变量（lagged variable),含有滞后变量的模型称为滞 后变量模型。由于其考虑是时间因素 的作用，因此又称为动态模型 （dynamic model)
模型包含着解释变量X分布在不同 时期的滞后变量，因此一般又称为自 回归分布滞后模型（autoregressive lag model, ADL).
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分布滞后模型&自回归模型
分布滞后模型（distributed-lag model)：如果滞后变量模型中没 有滞后被解释变量，仅有解释变 量X的当期值及其若干期的滞后 值。
Step 2
对变换后的模型进行OLS估计。
在eviews下，合成两步的命令为
ls y c pdl(x,6,2)
PDLs设置原则
其中设定的PDLs项应该遵循以下 原则：
PDL（序列名，滞后长度，多项 式阶数，【，数字码】
其中数字码规则为：1代表施加 近端约束，2代表施加远端约束， 3代表施加两端约束，如果不限 制，可以省略。
§5.2 滞后变量模型
................................ . ... ....... ... .. .
王中昭制作
滞后变量模型的一般形式
• • • • • • • • • • •
在模型中含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。 滞后变量模型的一般形式（线性）： Yt=b0+b1Yt-1+…+bsYt-s+a0Xt+…+aq Xt-q+μt S,q分别称为滞后因变量和滞后解释变量的滞后期。 例如：消费函数：Ct= b0+b1Ct-1+b2It+μt （1）、分布滞后模型 只含有滞后解释变量的模型称为分布滞后模型。 Yt=b0+a0Xt+…+aq Xt-q+μt （2）、自回归模型 只含有解释变量和滞后因变量的模型称为自回归模型。 例如：Yt=b0+b1Yt-1+…+bsYt-s+a0Xt+μt
பைடு நூலகம்
王中昭制作
4、模型的参数含义
• （1）、对于分布滞后模型： • Yt=a0+b0Xt+b1Xt-1+…+bsXt-s+μt • 分布滞后模型的各系数体现了解释变量的当 期值和各期滞后值对被解释变量的不同影响程度。 因此称为乘数。 • b0称为短期（或即期）乘数，表示本期X变 化一单位对Y平均值的影响程度。 bi (i=1,2…,s)： 动态乘数或延迟系数，表示各滞后期X的变动对 Y平均值影响的大小。 • b0+b1+…+bs称为累计系数或长期或均衡乘 数，表示X变动一个单位，由于滞后效应而形成 的对Y平均值总累计影响的大小。
•
• 即把它化为分布滞后模型。各种参数的含义与 分布滞后模型相同。
计量经济学：滞后变量模型
i xt i t 针对模型：yt i 0 其中偏回归系数 i 按几何级数衰减： i 0 i i 1, 2, ——— Koyck假定 为分布滞后衰减率， 其中 0 1 ， 1 为 调整速率。
将Koyck假定代入原模型：
yt 0 i xt i t
滞后变量模型（单方程回归的高级问题）
§10-1 §10-2 §10-3 §10-4 §10-5 滞后变量模型的基本概念 分布滞后模型的参数估计 自回归模型 自回归模型的系数估计 因果关系检验
§10-1
滞后变量模型的基本概念
一、滞后效应定义及其产生的原因 滞后效应 ——因变量受到自身或另一经济变量的 前几期影响。 注：滞后变量的引入就表明滞后效应的存在。
滞后效应产生的原因： 心理因素：（不能及时适应新的经济状况） 技术原因：（生产过程存在时间滞后） 制度原因：（定期存款对社会购买力的影响）
二、滞后变量模型
1、分布滞后模型
2、自回归模型
§10-2 分布滞后模型的参数估计
二、阿尔蒙（Almon）多项式
三、科伊克方法（Koyck）
Koyck方法是将无限分布滞后模型转换为自回归 模型，然后进行估计。
i 0
0 i xt i t
滞后一期，并乘以 ，得：
i 0
(1)
yt 1 0 i 1 xt (i 1) t 1
即
i 0
பைடு நூலகம்
yt 1 0 i xt i t 1
i 1
(2)
由⑴代入⑵可得：
yt yt 1 (1 ) 0 xt t t 1
将Koyck假定代入原模型：
yt 0 i xt i t
滞后变量模型（单方程回归的高级问题）
§10-1 §10-2 §10-3 §10-4 §10-5 滞后变量模型的基本概念 分布滞后模型的参数估计 自回归模型 自回归模型的系数估计 因果关系检验
§10-1
滞后变量模型的基本概念
一、滞后效应定义及其产生的原因 滞后效应 ——因变量受到自身或另一经济变量的 前几期影响。 注：滞后变量的引入就表明滞后效应的存在。
滞后效应产生的原因： 心理因素：（不能及时适应新的经济状况） 技术原因：（生产过程存在时间滞后） 制度原因：（定期存款对社会购买力的影响）
二、滞后变量模型
1、分布滞后模型
2、自回归模型
§10-2 分布滞后模型的参数估计
二、阿尔蒙（Almon）多项式
三、科伊克方法（Koyck）
Koyck方法是将无限分布滞后模型转换为自回归 模型，然后进行估计。
i 0
0 i xt i t
滞后一期，并乘以 ，得：
i 0
(1)
yt 1 0 i 1 xt (i 1) t 1
即
i 0
பைடு நூலகம்
yt 1 0 i xt i t 1
i 1
(2)
由⑴代入⑵可得：
yt yt 1 (1 ) 0 xt t t 1
第六讲 滞后变量模型
1、滞后效应与与产生滞后效应的原因 1、心理因素 ：人们的心理定势，行为方式 滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能 很快改变其生活方式。
2 、技术原因 ：如当年的产出在某种程度上 依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。
3、制度原因：如定期存款到期才能提取， 造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。
表5.2.1 中国电力工业基本建设投资与发电量 年度 基本建设投资X 发电量 （亿元） （亿千瓦时） 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 30.65 39.98 34.72 50.91 50.99 48.14 40.14 46.23 57.46 76.99 107.86 1958 2031 2234 2566 2820 3006 3093 3277 3514 3770 4107 年度 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 基本建设投资X 发电量 （亿元） （亿千瓦时） 161.6 210.88 249.73 267.85 334.55 377.75 489.69 675.13 1033.42 1124.15 4495 4973 5452 5848 6212 6775 7539 8395 9218 10070
i 0
s
i
称为长期（long-run）或均衡乘数（total distributed-lag multiplier），表示X变动 一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平 均值总影响的大小。
如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长 期或均衡关系即为:
E (Y ) ( i ) X
i 0 s
（2）局部调整(Partial Adjustment)模型
计量经济学第06章 滞后变量回归模型-第1节27
布滞后特征进行控制的参数，可供选择的参数值 有：
1—强制在分布的近期(即)趋近于0；
2—强制在分布的远期(即)趋近于0；
3—强制在分布的两端(即和)趋近于0； 0—对参数分布不作任何限制；
在 LS命令中使用 PD项L，应注意以下 几点：
①在解释变量 X之后必须指定 和k 的
值，d为可选项，不指定时取默认值0；
Wt X t1 2 X t2 3 X t3 s X ts
第三步：对(6.14)式应用OLS求得 ˆ ，ˆ 0 ，ˆ 1 ， ˆ 2 ，…，ˆ
第四步：将 ˆ 0，ˆ 1，ˆ 2 ，…，ˆ 代入（6.13）式 求得 ˆ0 ，ˆ1 ，ˆ2 ，…，ˆs
上述方法也可以推广到多个解释变量的情形，
这里就不介绍了。
s0
称 为长期系数或总分布滞后系数。其数值表 解
释变量 X 变动一个单位，对被解释变量 Y 累 积
各期所产生的总的影响。
三、分布滞后模型的估计
分布滞后模型如果满足古典线性回归模型 的基本假定，原则上可以估计其参数，但实际 上存在以下困难：
1.滞后期长度难以确定。 因为没有先验准则或信息可以确定解释变 量的滞后期长度，从而不好确定所要估计的参 数。
种非常武断的方法。研究者不仅指定了滞后变量
的一般形式(递减、矩形、倒 V形)，而且还指定了
权数的实际数值( W)。当判定了不同的项之后，
研究者就用包含每个的函数依次作为单一解释变
量进行试验。
例如：设给定外生滞后变量模型为
Yt 0 0 X t 1 X t1 2 X t2 3 X t3 4 X t4
用 f(Z) 就能求得 项的近似值。Almon提出的估
计 f(Z) 方法非常复杂，这里介绍一个比较简单的
1—强制在分布的近期(即)趋近于0；
2—强制在分布的远期(即)趋近于0；
3—强制在分布的两端(即和)趋近于0； 0—对参数分布不作任何限制；
在 LS命令中使用 PD项L，应注意以下 几点：
①在解释变量 X之后必须指定 和k 的
值，d为可选项，不指定时取默认值0；
Wt X t1 2 X t2 3 X t3 s X ts
第三步：对(6.14)式应用OLS求得 ˆ ，ˆ 0 ，ˆ 1 ， ˆ 2 ，…，ˆ
第四步：将 ˆ 0，ˆ 1，ˆ 2 ，…，ˆ 代入（6.13）式 求得 ˆ0 ，ˆ1 ，ˆ2 ，…，ˆs
上述方法也可以推广到多个解释变量的情形，
这里就不介绍了。
s0
称 为长期系数或总分布滞后系数。其数值表 解
释变量 X 变动一个单位，对被解释变量 Y 累 积
各期所产生的总的影响。
三、分布滞后模型的估计
分布滞后模型如果满足古典线性回归模型 的基本假定，原则上可以估计其参数，但实际 上存在以下困难：
1.滞后期长度难以确定。 因为没有先验准则或信息可以确定解释变 量的滞后期长度，从而不好确定所要估计的参 数。
种非常武断的方法。研究者不仅指定了滞后变量
的一般形式(递减、矩形、倒 V形)，而且还指定了
权数的实际数值( W)。当判定了不同的项之后，
研究者就用包含每个的函数依次作为单一解释变
量进行试验。
例如：设给定外生滞后变量模型为
Yt 0 0 X t 1 X t1 2 X t2 3 X t3 4 X t4
用 f(Z) 就能求得 项的近似值。Almon提出的估
计 f(Z) 方法非常复杂，这里介绍一个比较简单的
滞后解释变量
滞后变量模型滞后变量模型主要内容主要内容2格兰杰因果检验一分布滞后模型一分布滞后模型已知某地区制造业部门19551974年期间的资本存量y和销售额x的统计资料如下表金额单位
滞后变量模型
主要内容
• 1、分布滞后模型 • 2、格兰杰因果检验
一、分布滞后模型
• 已知某地区制造业部门1955－1974年期间 的资本存量Y和销售额X的统计资料如下表 （金额单位：百万元）。设定有限分布滞 后模型为：
具体步骤为：
• 1、打开EVIEWS，输入X，Y的数据，生成 线性组合变量Z1,Z2,Z3的数据；
• 点击GENR • 在对话框内输入 • z1=x+(1/2)*x(-1)+(1/4)*x(-2)+(1/8)*x(-3) •
• 依照这种方法我们可以逐一生成Z2,Z3；
• 2、回归分析。在EQUATION SPECIFICATION对话框中，输入 Y C Z1， 在ESTIMAYIONS栏中选择OLS，点击OK， 结果如下：
对变换后的模型进行OLS估计，得
ˆ , ˆ1 ,ˆ 2
再计算出:
i
2
k (i)k 0 1i 2 (i)2
k 0
求出滞后分布模型参数的估计值:
ˆ1, ˆ2 , , ˆs
在本例中用阿尔蒙多项式法
阿尔蒙多项式法可以直接利用PDL命令 PDL(变量名，滞后阶数，多项式阶数) 在估计方程界面，输入 Y c x pdl(x,3,2)
2、阿尔蒙多项式法
• 主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿 尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量 个数，然后用OLS法估计参数。
• 主要步骤为： • 第一步，阿尔蒙变换 • 对于分布滞后模型
s
Yt i X ti t i0
滞后变量模型
主要内容
• 1、分布滞后模型 • 2、格兰杰因果检验
一、分布滞后模型
• 已知某地区制造业部门1955－1974年期间 的资本存量Y和销售额X的统计资料如下表 （金额单位：百万元）。设定有限分布滞 后模型为：
具体步骤为：
• 1、打开EVIEWS，输入X，Y的数据，生成 线性组合变量Z1,Z2,Z3的数据；
• 点击GENR • 在对话框内输入 • z1=x+(1/2)*x(-1)+(1/4)*x(-2)+(1/8)*x(-3) •
• 依照这种方法我们可以逐一生成Z2,Z3；
• 2、回归分析。在EQUATION SPECIFICATION对话框中，输入 Y C Z1， 在ESTIMAYIONS栏中选择OLS，点击OK， 结果如下：
对变换后的模型进行OLS估计，得
ˆ , ˆ1 ,ˆ 2
再计算出:
i
2
k (i)k 0 1i 2 (i)2
k 0
求出滞后分布模型参数的估计值:
ˆ1, ˆ2 , , ˆs
在本例中用阿尔蒙多项式法
阿尔蒙多项式法可以直接利用PDL命令 PDL(变量名，滞后阶数，多项式阶数) 在估计方程界面，输入 Y c x pdl(x,3,2)
2、阿尔蒙多项式法
• 主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿 尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量 个数，然后用OLS法估计参数。
• 主要步骤为： • 第一步，阿尔蒙变换 • 对于分布滞后模型
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第六章分布滞后模型与自回归模型分析
第六章分布滞后模型与自回归模型分析分布滞后模型（Distributed Lag Models）和自回归模型（Autoregressive Models）是常用于时间序列分析的两种方法。
本章将分别介绍这两种模型以及其在经济学和社会科学领域中的应用。
分布滞后模型是一种广义的线性回归模型，用于分析变量之间的滞后效应。
它的基本形式可以表示为：Yt = α + β1Xt + β2Xt-1 + ... + βpXt-p + et其中，Yt是被解释变量，Xt是解释变量，β1到βp是与解释变量相关的系数，et是误差项。
模型中的滞后项Xt-1到Xt-p表示X在当前时间以及过去的一段时间内对Y的影响。
分布滞后模型可以用来研究两个或多个变量之间的滞后效应，并帮助研究者了解这些变量之间的动态关系。
分布滞后模型在经济学和社会科学领域中有广泛的应用。
例如，在宏观经济学中，可以用分布滞后模型来研究货币政策对经济增长的长期影响。
在健康经济学中，可以用分布滞后模型来研究疫苗接种对流行病传播的影响。
在社会学研究中，可以用分布滞后模型来研究教育程度对就业机会的影响。
自回归模型是一种基于时间序列的统计模型，用于预测一个变量在时间上的变化。
它的基本形式可以表示为：Yt = α + φ1Yt-1 + φ2Yt-2 + ... + φpYt-p + et其中，Yt是被预测的变量，φ1到φp是自回归系数，et是误差项。
自回归模型假设当前时间的值与过去时间的值有关，并且根据过去时间的值来预测未来时间的值。
自回归模型可以帮助研究者预测变量的趋势和周期性，并提供关于未来值的信息。
自回归模型在经济学和社会科学领域中也有广泛的应用。
例如，在金融学中，可以用自回归模型来预测股票价格的变化。
在气象学中，可以用自回归模型来预测天气变化。
在市场研究中，可以用自回归模型来预测产品销售量。
总之，分布滞后模型和自回归模型是两种常用的时间序列分析方法。
它们可以帮助研究者了解变量之间的滞后效应和趋势，并用于预测未来值。
计量经济学第五章 专门问题-滞后变量模型
以滞后变量作为解释变量，就得到(dé dào)滞后变量模 型。它的一般形式为：
q，s：滞后时间(shíjiān)间隔
➢自回归分布滞后模型（autoregressive distributed lag model,
ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归，还包括着X 分布在不同时期的滞后变量 ➢有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限 ➢无限自回归分布滞后模型：滞后期无限
总影响的大小。
如果(rúguǒ)各期的X值保持不变，则X与Y间的 长期或均衡关系即为
共五十一页
（2）自回归(huíguī)模型（autoregressive model ）
自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当期值 与被解释变量Y的一个(yī ɡè)或多个滞后值
而
称为(chēnɡ wéi)一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。
通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做滞后变量 （Lagged Variable），含有滞后变量的模型称为滞后变量 模型。
滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题 有可能成为动态分析。含有滞后解释变量的模型，又称动 态模型（Dynamical Model）。
共五十一页
1、滞后效应与与产生(chǎnshēng)滞后效应的原因
计式。
共五十一页
（2）阿尔蒙（Ａlmon）多项式法 主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换 (biànhuàn)，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用
OLS法估计参数。
主要步骤为： 第一步，阿尔蒙变换
对于分布滞后模型
s
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共五十一页
假定其回归系数i可用一个(yī ɡè)关于滞后期i的适当 阶数的多项式来表示，即:
q，s：滞后时间(shíjiān)间隔
➢自回归分布滞后模型（autoregressive distributed lag model,
ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归，还包括着X 分布在不同时期的滞后变量 ➢有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限 ➢无限自回归分布滞后模型：滞后期无限
总影响的大小。
如果(rúguǒ)各期的X值保持不变，则X与Y间的 长期或均衡关系即为
共五十一页
（2）自回归(huíguī)模型（autoregressive model ）
自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当期值 与被解释变量Y的一个(yī ɡè)或多个滞后值
而
称为(chēnɡ wéi)一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。
通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做滞后变量 （Lagged Variable），含有滞后变量的模型称为滞后变量 模型。
滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题 有可能成为动态分析。含有滞后解释变量的模型，又称动 态模型（Dynamical Model）。
共五十一页
1、滞后效应与与产生(chǎnshēng)滞后效应的原因
计式。
共五十一页
（2）阿尔蒙（Ａlmon）多项式法 主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换 (biànhuàn)，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用
OLS法估计参数。
主要步骤为： 第一步，阿尔蒙变换
对于分布滞后模型
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假定其回归系数i可用一个(yī ɡè)关于滞后期i的适当 阶数的多项式来表示，即:
虚拟变量模型滞后变量模型
• 例如，反映文程度的虚拟变量可取为：
1， 本科学历 D=
0， 非本科学历
• 一般地，在虚拟变量的设置中：
• 基础类型、肯定类型取值为1； • 比较类型，否定类型取值为0。
概念：
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模 型称为虚拟变量模型或者方差分析（analysisof variance: ANOVA）模型。
X k1 Xk2 Xk3 Xk4 Xk5 Xk6
1 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 0 0 0
0
β
1
k
1
α
2 3 4
显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性 组合，从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。
这就是所谓的“虚拟变量陷阱”，应避免。
一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪 金的模型：
Y i01 X i2 D ii
其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄， Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。
二、虚拟变量的引入
虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基 本方式：加法方式和乘法方式。 1. 加法方式
上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的 引入采取了加法方式。
i=1,2…,n2
则有可能出现下述四种情况中的一种：
(1) 1=1 ，且2=2 ，即两个回归相同，称为重 合回归（Coincident Regressions）；
(2) 11 ,但2=2 ，即两个回归的差异仅在其截 距，称为平行回归（Parallel Regressions）;
(3) 1=1 ，但22 ，即两个回归的差异仅在其斜 率，称为汇合回归(Concurrent Regressions)；
1， 本科学历 D=
0， 非本科学历
• 一般地，在虚拟变量的设置中：
• 基础类型、肯定类型取值为1； • 比较类型，否定类型取值为0。
概念：
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模 型称为虚拟变量模型或者方差分析（analysisof variance: ANOVA）模型。
X k1 Xk2 Xk3 Xk4 Xk5 Xk6
1 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 0 0 0
0
β
1
k
1
α
2 3 4
显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性 组合，从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。
这就是所谓的“虚拟变量陷阱”，应避免。
一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪 金的模型：
Y i01 X i2 D ii
其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄， Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。
二、虚拟变量的引入
虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基 本方式：加法方式和乘法方式。 1. 加法方式
上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的 引入采取了加法方式。
i=1,2…,n2
则有可能出现下述四种情况中的一种：
(1) 1=1 ，且2=2 ，即两个回归相同，称为重 合回归（Coincident Regressions）；
(2) 11 ,但2=2 ，即两个回归的差异仅在其截 距，称为平行回归（Parallel Regressions）;
(3) 1=1 ，但22 ，即两个回归的差异仅在其斜 率，称为汇合回归(Concurrent Regressions)；
滞后变量问题
5.2滞后变量模型在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。
某些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。
通常把这种过去时期的、具有滞后作用的变量叫做滞后变量（Lagged Variable ），含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。
滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能转化成动态分析。
含有滞后解释变量的模型，又称动态模型（Dynamic Models ）。
一、滞后变量模型1、滞后效应与产生滞后效应的原因一般税来，被解释变量与解释变量的因果关系不一定就在瞬时发生，可能存在时间的滞后，或者说解释变量的变化可能需要经过一段时间才能完全对被解释变量产生影响。
同样地，被解释变量当前的变化也可能受其自身过去取值水平的影响，这种被解释变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为滞后效应，表示前几期值的变量称为滞后变量。
如在研究消费函数时，通常认为，本期的消费除了受本期的收入水平影响之处，还受前1期收入以及前一期消费水平的影响：t t t t t C Y Y C μββββ++++=--131210这就是含有滞后变量的模型，1-t Y ，1-t C 为滞后变量。
现实经济生活中，产生滞后效应的原因众多，主要有以下几个方面：（1）心理原因。
由于人们固有的心理定势和行为习惯，其行为方式往往滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能很快改变其生活方式。
因此，以往的行为延续产生了滞后效应。
（2）技术原因。
在现实经济运行中，从生产到流通再到使用，每一个环节都需要一段时间，从而形成时滞。
如工业生产中，当年的产出在某种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。
又如当年农产品产量主要取决于过去一年价格的高低，如此等等。
（3）制度原因。
契约、管理制度等因素也会造成经济行为的滞后，如定期存款到期才能提取，造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。
过去的订购合同影响着当前产品的产量等。
计量经济学第06章滞后变量回归模型-第3节
3
模型诊断统计量
利用如AIC、BIC等模型诊断统计量，对滞后变量 回归模型的复杂度和拟合效果进行评估。
04
滞后变量回归模型的应用案例
案例一：货币供应与经济增长的关系
总结词
货币供应的增加通常会促进经济增长，但这种关系可能存在滞后效应。
详细描述
在滞后变量回归模型中，可以将货币供应的滞后值作为解释变量，以分析其对经济增长的影响。通过 模型拟合和检验，可以发现货币供应的增加在短期内对经济增长的贡献有限，但长期来看，其贡献逐 渐显现。
总结词
投资是促进经济增长的重要因素，但投资决策可能存在滞后效应。
详细描述
在滞后变量回归模型中，可以将投资的滞后值作为解释变量，以分析其对经济增长的影响。通过模型拟合和检验， 可以发现投资的变化对经济增长的影响存在一定的滞后效应，即投资决策不会立即转化为经济增长。
案例四：国际贸易与经济增长的关系
总结词
案例二：消费与收入的关系
总结词
收入是影响消费的重要因素，但消费行为可能存在滞后反应 。
详细描述
在滞后变量回归模型中，可以将收入的滞后值作为解释变量 ，以分析其对消费的影响。通过模型拟合和检验，可以发现 收入的变化对消费的影响存在一定的滞后效应，即消费行为 不会立即随着收入的增加或减少而变化。
案例三：投资与经济增长的关系
计量经济学第06章滞后变 量回归模型-第3节
• 滞后变量回归模型概述 • 滞后变量选择与确定 • 滞后变量回归模型的建立与估计 • 滞后变量回归模型的应用案例
01
滞后变量回归模型概述
定义与概念
滞后变量回归模型是指将解释变量的过去值作为解释变量引入回归模型中，以预测被解释变量的未来 值。
在实际应用中，滞后变量回归模型常用于分析经济时间序列数据，以揭示时间序列之间的长期均衡关系 和短期调整机制。
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2
? ? i ? ? k (i ? 1) k ? ? 1 (i ? 1) ? ? 2 (i ? 1) 2 （*） k?1
s
将(*)代入分布滞后模型： Yt ? ? ? ? ? i Xt? i ? ? t
得：
i? 0
s
2
? ? Yt ? ? ?
( ? k (i ? 1) k )X t? i ? ? t
称为一阶自回归模型（ first-order autoregressive model）。
二、分布滞后模型的参数估计
1、分布滞后模型估计的困难
无限期的分布滞后模型 ，由于样本观测值的 有限性，使得无法直接对其进行估计。
有限期的分布滞后模型 ，OLS会遇到如下问题： 1)没有先验准则确定滞后期长度； 2)如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行
主要步骤为：
第一步，阿尔蒙变换
对于分布滞后模型：
s
? Yt ? ? ?
? i Xt?i ? ? t
i?0
假定其回归系数 ?i可用一个关于滞后期 i的
适当阶数的多项式来表示，即 :
m
? ? i ? ? k (i ? 1)k k?1
i=0,1,…,s
其中，m<s-1。阿尔蒙变换要求先验地确 定适当阶数 k，例如取 k=2，得：
q，s：滞后时间间隔 自回归分布滞后模型 （autoregressive distributed lag model, ADL ）：既含有Y对自身滞后变量的回归， 还包括着 X分布在不同时期的滞后变量。
（1）分布滞后模型 （distributed-lag model ）
分布滞后模型： 模型中没有滞后被解释变量，
第二步，模型的 OLS估计
对变换后的模型进行 OLS估计，得：
??,??1,??2
再计算出 :
2
? ? i ? ? k (i ? 1) k ? ? 1(i ? 1) ? ? 2 (i ? 1)2 k?1
求出滞后分布模型参数的估计值 :
??1, ??2 ,? , ??s
由于m+1<s，可以认为原模型存在的自由 度不足和多重共线性问题已得到改善。
滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态 分析的问题有可能成为动态分析。含有 滞后被解释变 量的模型，又称动态模型 （Dynamical Model ）。
1、滞后效应与与产生滞后效应的原因
1、心理因素 ：人们的心理定势，行为方式 滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能 很快改变其生活方式。
2、技术原因 ：如当年的产出在某种程度上 依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。
(1)经验加权法
通常的做法 是：多选几组权数，分别估计出几 个模型，然后根据常用的统计检验（Ｒ方检验， Ｆ检验， t检验，Ｄ-Ｗ检验），从中选择最佳 估计式。
（2）阿尔蒙（Ａ lmon）多项式法
主要思想： 针对有限滞后期模型，通过阿 尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数， 然后用 OLS法估计参数。
i?0 k?1
s
s
? ? ? ? ? ? 1 (i ? 1) Xt ? i ? ? 2 (i ? 1) 2 Xt ? 2 义新变量
s
? W1t ? (i ? 1) Xt?i i? 0
将原模型转换为：
s
? W2t ? (i ? 1) 2 Xt ? i i? 0
Yt ? ? ? ? 1W1t ? ? 2W2t ? ? t
（亿元） （亿千瓦时）
（亿元） （亿千瓦时）
1975
30.65
1958
1986
161.6
4495
1976
39.98
2031
1987
仅有解释变量 X的当期值及其若干期的滞后值：
s
? Yt ? ? ?
? i Xt?i ? ? t
i? 0
? 0 ： 短 期 (short-run) 或 即 期 乘 数 (impact
multiplier) ，表示本期 X变化一单位对 Y平均值
的影响程度。
? i (i=1,2…,s)：动态乘数 或延迟系数 ，表 示各滞后期 X的变动对 Y平均值影响的大小。
（2）、自回归模型 （autoregressive model ）
自回归模型 ：模型中的解释变量仅包含 X的当 期值与被解释变量 Y的一个或多个滞后值
而，
q
? Yt ? ? 0 ? ? 1 Xt ? ? iYt?i ? ? t i?1
Yt ? ? 0 ? ? 1 Xt ? ? Y 2 t?1 ? ? t
3、制度原因 ：如定期存款到期才能提取， 造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。
2、滞后变量模型
以滞后变量作为解释变量，就得到 滞后变 量模型 。它的一般形式为：
Yt ? ?0 ? ?1Yt?1 ? ?2Yt?2 ?? ? ?qYt?q ??0Xt ??1Xt?1 ?? ??s Xt?s ? ?t
估计和检验； 3)同名变量滞后值之间可能存在高度线性相
关，即模型存在高度的多重共线性。
2、分布滞后模型的修正估计方法
人们提出了一系列的修正估计方法，但并 不很完善。
各种方法的 基本思想大致相同 ：都是 通过对 各滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地 减少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，保证 自由度。
需注意的是 ，在实际估计中，阿尔蒙多 项式的阶数 m一般取2或3，不超过4，否则达 不到减少变量个数的目的。
例 表1给出了中国 电力基本建设投资 X与发 电量Y的相关资料，拟建立一多项式分布滞后模 型来考察两者的关系。
表5.2.1 中国电力工业基本建设投资与发电量
年度 基本建设投资X 发电量
年度 基本建设投资X 发电量
滞后变量模型
一、滞后变量模型
在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某 些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受 到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。
通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量 叫做滞后变量 （Lagged Variable ），含有滞后变量的 模型称为滞后变量模型 。
s
? ? i 称为长期（long-run ）或均衡乘数（ total
i?0 distributed-lag multiplier ），表示X变动 一个单位，由于滞后效应而形成的对 Y平 均值总影响的大小。
如果各期的 X值保持不变，则 X与Y间的长 期或均衡关系即为 :
s
E(Y) ? ? ? (? ? i ) X i? 0